MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY"

Transkript

1 Brána relatiity oteřená MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Jan Nootný *, Přírodoědeká fakulta MU, Brno Rok 005 je na einsteinoská ýročí bohatý, ale není pohyby, že za Sětoý rok fyziky byl ybrán předeším pro třietistránkoou prái s nenápadným názem K elektrodynamie pohybujííh se těles [1]. Jako datum jejího zrodu se udáá 30. čeren 1905, kdy ji přijal do tisku jeden z nejýznamnějšíh fyzikálníh časopisů té doby, Annalen der Physik (yšla šak až konem září). Práe i dnes (a možná íe než době sého zniku) působí jako zjeení: zatím málo známý autor tu naráz elku jednoduhými prostředky yřešil klíčoý problém tehdejší fyziky a zbudoal její noé základy. Tak úspěšný prní krok do noého sěta nemá e fyzie obdobu. Pro kantoou teorii byhom obdobnou jedinou reprezentatiní prái jediného autora určitě nenašli a shrnutí obené teorie relatiity z roku 1916 předházelo dlouhé Einsteinoo hledání se slepými uličkami a oklikami. Pokusíme se dalším slanou praí se stoletým odstupem projít a (abyhom užili ýrazu módního e filozofikýh kruzíh) poněkud ji dekonstruoat. Zamyslíme se pak také nad tím, zda opradu spadla s čistého nebe. ÚVOD Obr. 1 Úod Einsteinoy práe Annalen der Physik Einsteinoa práe začíná pozoruhodnou ětou: Je dobře známo, že Maxwelloa elektrodynamika jak je jí dnes obykle rozuměno ede při aplikai na pohybujíí se tělesa k asymetriím, jež samotné jey patrně neykazují. V jediné ětě je naznačen elý program článku: založení teorie na symetrii, kterou diktují samotné jey, ale kterou nám zakrýají žité předsudky. Einstein pak uádí příklad: zasouáme-li magnet do odiého okruhu nebo nasouáme-li odiý okruh na magnet se stejnou relatiní ryhlostí obou předmětů, je ýsledek znik proudu yolaného elektromotorikým napětím ždy stejný. V prním případě jej šak připisujeme elektrikému poli zbuzenému změnou magnetikého toku plohou ohraničenou odičem, druhém případě Lorentzoě síle působíí na náboje pohybujíí se s odičem. Přitom jde lastně o jedinou situai popisoanou z hlediska dou různýh ztažnýh sousta. Zatímo při dříějším ztahoání Maxwelloýh roni k absolutnímu prostoru by se musel ýpočet proádět zlášť pro případy měníího se pole a pohybujíího se okruhu (a stejný ýsledek by nebyl zaručen), při noém pohledu se odpoědnost za znik proudu různýh ztažnýh soustaáh různě rozděluje mezi elektriké a magnetiké pole Einsteinoě příkladu může být plně připsána jedné příčině soustaě, níž je klidu okruh, a druhé příčině soustaě, níž je klidu magnet. Podstatné je, že stejnost ýsledku je předem zaručena noě pohopenou symetrií přírody. Einstein pak konstatuje, že podobné příklady spolu s neúspěšnými pokusy určit pohyb Země ůči sětlonosnému prostředí edou k předpokladu, který bude dalším změněn postulát. Tímto postulátem je prinip relatiity naprosté fyzikální ronopránosti ztažnýh sousta, které jsou ronopráné z hlediska mehaniky. Tento prinip bude doplněn dalším, * Školská fyzika 3/005 6 erze ZŠ+SŠ

2 jen zdánliě s prním neslučitelným, totiž postulátem o konstantní ryhlosti sětla e akuu. Tím jsou kostky rženy a opradu zbytek Einsteinoy práe se podstatě nezabýá ničím jiným než yozením důsledků z obou prinipů. KINEMATICKÁ ČÁST Einstein rozdělil sou prái na dě části. Prní se zabýá obenými záěry plynouími z jeho prinipů, druhá speifikým případem zákonů elektromagnetikého pole a jeho působení na náboje. V prní části se Einstein nejpre ěnuje pojmu současnosti. Říká, že šehny naše úsudky, nihž hraje roli čas, jsou úsudky o současnýh událosteh. Místo abyhom říkali: Vlak přijel sedm hodin, mohli byhom říi: Malá ručička mýh hodinek ukázala sedm hodin současně s příjezdem laku. Takoé určení času ošem nestačí, jedná-li se o událost, která je od mýh hodinek zdálena a kterou tedy neidím okamžitě. Je proto třeba, abyh i na zdálenýh místeh měl hodiny, které jsou s mými synhronizoány. Na základě sýh postulátů Einstein přijímá následujíí praidlo synhronizae: Mějme stejné hodiny místě A a místě B. Vyšleme z A čase t A sětelný signál, který je odražen B zpět čase t B a přijat A čase t A. Pak hodiny A a B jdou synhronně, platí-li (1) tb ta = ta tb. V současnýh učebniíh teorie relatiity je obykle ztah (1) přeměněn náod k synhronizai: místě B je třeba nastait hodiny tak, aby okamžiku odrazu signálu odpoídal čas t B, který je průměrem časů odeslání a náratu signálu místě A. Na prní pohled nijak neprookujíí pasáž o synhronizai je pro Einsteinou prái klíčoá sým praidlem synhronizae Einstein překonáá dříe zmíněný zdánliý rozpor mezi sými prinipy. Fyzik ěříí sětlonosný éter by uznal Einsteinoo praidlo pouze e ztažné soustaě spojené s éterem, protože jinýh soustaáh podle něho není ryhlost sětla e šeh směreh stejná a praidlo o synhronizai nedáá skutečný čas. Podle Einsteina takoýto čas nadřazený šem ztažným soustaám ůbe neexistuje, každá soustaa, níž platí zákon setračnosti, má sou lastní současnost. Poznamenejme, že proedura synhronizae zdálenýh hodin byla na počátku století diskutoána zláště souislosti se zaáděním jednotného času železniční dopraě []. Bylo jasné, že při yužití signálů je třeba počítat s jejih konečnou ryhlostí. Einsteinoo praidlo synhronizae má šak tu mimořádnou lastnost, že neyžaduje měření zdálenosti mezi hodinami ani znalost hodnoty ryhlosti sětla. Napadlo někdy Einsteina, jak je to činí perspektiním pro ěk kosmikýh letů? Po definoání synhronizae se Einstein raí ke sým prinipům a podáá jejih přesnou formulai. Zopakujme ji: 1. Zákony, podle nihž se mění stay fyzikálníh systémů, nezáisí na tom, ke které ze dou souřadnioýh sousta, jež se zájemně ronoměrně a přímočaře pohybují, se tyto změny ztahují.. Každý sětelný paprsek se nehybné souřadnioé soustaě pohybuje určitou ryhlostí nezáisle na tom, zda byl yslán nehybným či pohybujíím se tělesem. (Za nehybnou je podle předhozího možno poažoat každou soustau, níž platí zákon setračnosti podle běžné terminologie, které šak Einstein dané prái neužíá, ineriální soustau.) Zbytek kinematiké části práe je ěnoán standardní láte z Einsteinoýh prinipů se yozuje transformae souřadni a času mezi ineriálními soustaami, které dnes říkáme Lorentzoa, kontrake délek pohybujííh se těles, dilatae času na pohybujííh se hodináh a Školská fyzika 3/005 7 erze ZŠ+SŠ

3 relatiistiký zákon skládání ryhlostí. Čtenář této části práe bude ědět o relatiistiké kinematie še, o by měl (buďme optimisty) ědět dnešní středoškolský učitel. Dodejme jen několik poznámek. Odození Lorentzoy transformae je prái poměrně složité a použíá kromě Einsteinoýh prinipů předpokladu o linearitě transformae, která by mohla yplynout z prinipů. Sám Einstein později podal jednodušší odození bez tohoto předpokladu [3]. Vztah pro kontraki délky e směru pohybu (Einsteinou symboliku někdy upraujeme podle dnešníh zyklostí) L 1 () l =, γ = γ 1 neyozuje Einstein pro tyč, ale pro poloosu l elipsoidu, který je e sé klidoé soustaě koulí o poloměru L a pohybuje se ůči naší soustaě ryhlostí. V souislosti s tímto ztahem Einstein popré připomíná, že jeho teorii úlohu nekonečně elké ryhlosti přebírá absolutní ryhlost sětla. I dnes obyklým způsobem je odozen dilatační ztah mezi časem na pohybujííh se hodináh t a jejih lastním časem T (3) t = γ T. Einstein se pak na několika řádíh zabýá problémem, kterému byly později ěnoány elé knihy. Podniknou-li hodiny estu po uzařené křie s konstantní ryhlostí, budou po náratu ukazoat menší čas e shodě s dilatačním ztahem. Obdobně hodiny umístěné na roníku půjdou o něo pomaleji než hodiny na pólu otáčejíí se Země. Mohlo by se zdát, že Einstein se tak yhnul potížím se zryhlenou fází letu, nezapomínejme šak, že i let s konstantní elikostí ryhlosti musel být zryhlený, měly-li se hodiny rátit. Bylo mu tedy zřejmé, že časoý údaj hodin je oliňoán pouze ryhlostí, a nikoli zryhlením. Vztahy pro skládání ryhlostí neodozuje Einstein, jak je dnes obyklé, pro složku ryhlosti e směru pohybu soustay a pro složky k ní kolmé, ale pro složku e směru pohybu a pro elikost ryhlosti. To mu umožňuje okamžitě zjistit, že ryhlost sětla e akuu se Lorentzoou transformaí nemění. V záěru kinematiké části Einstein upozorňuje na to, že Lorentzoy transformae se společným směrem pohybu sousta (dnes byhom řekli speiální Lorentzoy transformae) toří grupu. Pro oenění tohoto postřehu je třeba si uědomit, že důležitost pojmu grupy nebyla tehdy ještě ani špičkoým fyzikům zřejmá. Je užitečné dodat, že kinematika je u Einsteina hápána poněkud odlišně, než jak jsme zyklí z ýkladů Newtonoy mehaniky. Tam kinematika podáá prostředky k popisu pohybu části, těles či kontinuí zela bez ohledu na to, jakými fyzikálními zákony se pohyb řídí. V teorii relatiity se kinematika zabýá takoými záěry o pohybu, které lze yodit čistě z relatiistiké inariane neměnnosti taru fyzikálníh zákonů Lorentzoou transformaí bez ohledu na jejih konkrétní tar. Není proto spráné říkat (jak se někdy děje), že relatiistiká kontrake či dilatae nemá ni společného se siloým působením. Předstame si zláštní bytosti, které natolik trají na jediné použitelné ztažné soustaě, že si otázku přepisu sýh roni do jiné soustay ůbe nekladou, které šak doedou mnohem lépe než my formuloat fyzikální zákony a propočítáat jejih důsledky. Tyto bytosti by i bez znalosti teorie relatiity a Lorentzoy transformae dospěly k záěru, že pohybujíí se tělesa se zkraují a hodiny zpomalují, a to na základě znalosti zákonů interake mezi jejih elementy (atomy či částiemi). O něo podobného se snažili Einsteinoi současníi, když např. yozoali kontraki délky, potřebnou pro ysětlení ýsledků experimentů, z lastností elektromagnetikýh sil. Einsteinoa teorie umožňuje učinit tento záěr bez znalosti detailů, čistě na základě dou prinipů. Školská fyzika 3/005 8 erze ZŠ+SŠ

4 ELEKTRODYNAMICKÁ ČÁST Einstein nejpre ukazuje inariani Maxwelloýh roni e akuu ůči Lorentzoým transformaím a yozuje transformační zákony pro komponenty elektriké intenzity a magnetiké induke. Poměrně jednoduhý důkaz je zajímaé si pročíst a promyslet už proto, že dnes se učebniíh obykle uádí jen e čtyřrozměrné formulai, která samozřejmě úkol podstatně usnadňuje. Einstein ji ošem ještě k dispozii neměl. Dále Einstein odozuje relatiistiké zore pro hoání roinné elektromagnetiké lny (kterou se stáá každá lna ysílaná zdrojem dostatečné zdálenosti od něho) soustaě pozoroatele, který se pohybuje ůči zdroji ryhlostí pod úhlem ϕ ke sé spojnii se zdrojem. Pak se pro něho změní frekene υ ysílaná zdrojem jeho lastní soustaě na 1 (4) υ = υ osϕ, 1 ož pro ϕ = 0 (podélný je) dáá 1 (5) υ = υ. 1+ Pro pozoroatele dopadá sětlo pod úhlem určeným ztahem osϕ (6) osϕ =. 1 osϕ Dostááme tak relatiistiké zore (4), (5) pro Dopplerů je a (6) pro aberai sětla, které se později ukázaly být elmi důležité z hlediska experimentálního oěření teorie relatiity, protože pro elké ryhlosti se podstatně liší od zorů nerelatiistikýh (nehááme na čtenáři, aby si je připomněl). Zatímo zore pro kontraki délek a dilatai času byly pro účely ysětlení experimentů uažoány již před Einsteinem, relatiistiké ztahy pro Dopplerů je a aberai sětla zapsal Einstein nepohybně jako prní. Znalost transformačníh ztahů pro komponenty elektromagnetikého pole umožňuje Einsteinoi yodit také ztah mezi energiemi elektromagnetikého záření soustředěného určitém objemu sětelného komplexu z hlediska různýh ztažnýh sousta. Poažuje za pozoruhodné, že tento ztah je shodný se ztahem pro frekene (5). (Tato okolnost se ukázala důležitá pro budoání kantoé fyziky.) Dále propočítáá odraz sětelné lny od Obr. Albert Einstein ideální zradloé roiny záislosti na jejím pohybu počátkem roku 1906 zhledem k peně zolené ztažné soustaě. Určuje tlak, kterým lna na zradlo působí. Poté se Einstein ěnuje tomu, čemu dnes říkáme relatiistiká dynamika. Vyozuje pohyboé ronie elektronu elektromagnetikém poli o intenzitě E a induki B. Vyhází z předpokladu, že soustaě S, níž je elektron o hmotnosti m a náboji e daném okamži- Školská fyzika 3/005 9 erze ZŠ+SŠ

5 ku klidu, jsou tyto ronie ma = ee (Einstein ošem neužíá ektoroé symboliky a rozepisuje ronie do složek). Přepisem do soustay S, níž se elektron pohybuje, Einstein dostáá 3 d x m γ = e E x = e Ex, d y (7a, b, ) m γ = e γ ( Ey Bz) = e E y, d z m γ = e γ ( Ez + By) = e Ez. Einstein poažuje za komponenty síly ýrazy na praé straně roni, i když připouští, že by sílu bylo možno definoat i jinak a že proto při sronáání různýh teorií pohybu elektronu je třeba opatrnosti. Che-li zahoat newtonoskou podobu roni hmotnost krát zryhlení je síla, dospíá k záěru, že elektron má podélnou hmotnost m γ a příčnou 3 hmotnost m γ. K tomuto postupu byl patrně seden newtonoskou mehanikou, kde se síla přehodem k jiné ineriální soustaě nemění, protože se nemění ani hmotnost a zryhlení. To šak teorii relatiity neplatí. Dnešnímu čtenáři připadne patrně rozumnější poažoat za sílu e ( E+ B) a příčná hmotnost pak yjde m γ. Tento ýraz pro příčnou hmotnost našel již před Einsteinem Lorentz. Jak ukázal později Max Plank, je teorii relatiity hodné nespojoat sílu působíí na pohybujíí se částii s ýrazem ma, ale s půodní newtonoskou definií síly jako časoé změny hybnosti. Jedině potom budou zahoány základní ztahy spojujíí sílu, hybnost a energii. Definie energie a hybnosti musí být ošem pozměněna tak, aby se zaručila platnost a relatiistiká inariane zákonů zahoání. Fyzikálně spráné relatiistiké pohyboé ronie částie (četně elektronu) siloém poli jsou proto dp d ( m γ ) (8) = = F a po proedení deriae a úpraě je lze zapsat jako (9) γ ma = F ( F ). Pro komponentu ronie e směru síly ( F = F ) tak dostááme prní z Einsteinoýh roni (7a) po ynásobení γ, zatímo pro komponenty e směru kolmém ( F = 0 ) dostaneme Einsteinoy ronie (7b, ) po ynásobení γ. Einstein tedy sie sestail formálně platné pohyboé ronie, ale e fyzikálně málo průhledném taru (a naí použitelné jen soustaě, kde je okamžitá ryhlost částie ronoběžná s osou x, ož nedooluje studoat obené pohyby). To mu nezabránilo yodit spráné dynamiké záěry o pohybu. Předeším spráně určil kinetikou energii elektronu jako dráhoý integrál síly, protože při pohybu e směru síly se Einsteinů ýraz pro sílu neliší od Plankoa (sr. 7a). Protože ýsledek nezáisí na elektrikém náboji elektronu, jde o kinetikou energii liboolné částie (10) ( ). W = e E dx= m a γ dx= m γ d= m γ 1 Poučený čtenář zde již může idět náznak slaného ztahu mezi hmotností a energií ždyť odečítaný člen je klidoá energie částie! V této híli to šak ještě mnoho neznamená, protože není patrno, že by se klidoá hmotnost mohla měnit. Důležitý doplněk k teorii relatiity přináší až další Einsteinoa práe Záisí setračnost tělesa na energii něm obsažené? [4], která byla Školská fyzika 3/ erze ZŠ+SŠ

6 přijata do tisku Annalen 7. září Na pouhýh dou stránkáh a s jednoduhou matematikou tu Einstein uažuje o tělese, které ypouští opačnýh směreh dě stejné pore elektromagnetiké energie, takže zůstáá e sé půodní klidoé soustaě i po emisi. Ze ztahů pro transformai energie záření a zákona zahoání energie plyne, že jiné ztažné soustaě těleso mění sou kinetikou energii, a protože jeho ryhlost zůstáá nezměněna, musí se měnit jeho hmotnost. Byla-li tedy elkoá emitoaná energie klidoé soustaě tělesa L, činí rozdíl kinetikýh energií pohybujíí se soustaě před emisí a po emisi (11) W = L ( γ 1) a z poronání s (10) plyne záěr, který Einstein yjadřuje takto: ydáá-li těleso energii L L podobě záření, mění se jeho hmotnost o [ ] hmotnost tělesa je mírou jeho energetikého obsahu. Čtenář si již jistě pošiml, že Einstein označuje jako m klidoou hmotnost částie či tělesa, kterou nemá zapotřebí odlišoat indexem či přílastkem klidoá, protože pro podélnou a příčnou hmotnost nezaádí zláštní symboly ani jih šířeji neyužíá. (Tyto pojmy byly brzy zela opuštěny, protože označují pouze koefiienty mezi sílou a zryhlením e směru pohybu a e směru na pohyb kolmém, které použíání roni (8) a (9) zbauje ýznamu.) Později se hlaně pod liem knihy Wolfganga Pauliho [5] z roku 191 stalo běžným označoat klidoou hmotnost jako m 0 a zaádět kromě ní ještě relatiistikou hmotnost γ m0 (ronou někdejší hmotnosti příčné), která se pak nazýá prostě hmotností a označuje se jako m bez indexu. V posledníh desetiletíh šak zejména částioí fyzii mají tendeni raet se k půodní Einsteinoě terminologii a označení, takže nejslanější zore fyziky E = m se u nih zapíše jako E = γ m a naí ztráí sou sláu, protože ekialeni (klidoé) energie a hmotnosti yjadřuje zore E 0 = m. Jakou hmotnost měl na mysli Einstein, který sůj poznatek yjádřil jen sloy? Za nejlepší odpoěď (kterou nehi čtenářům nuoat) byh poažoal toto: Einstein ukázal, že změna klidoé energie tělesa je doproázena změnou jeho klidoé hmotnosti. V klidoé energii tělesa jsou ošem zahrnuty i kinetiké energie kmitaýh a otáčiýh pohybů jeho součástí, ož znamená, že přispíají i ke klidoé hmotnosti tělesa. Mezi klidoou a kinetikou energií tedy není žádná absolutní hranie a nelze proto mít zásadní námitky proti rozšíření ekialene klidoé energie a (klidoé) hmotnosti na ekialeni energie a hmotnosti ůbe. Pak je ošem třeba hápat hmotnost jako relatiistikou hmotnost E. Fyzikoé mikrosěta mají práo relatiistiké hmotnosti neužíat, ož znamená, že mírou setračnosti a zdrojem graitae pro ně není hmotnost, ale energie. Hmotnost je pro ně zkráený a tradií posěený termín pro klidoou energii mikročásti. Einstein končí sou základní prái třemi záěry o relatiistikém pohybu elektronů, které mohou být podle jeho názoru experimentálně proěřeny. Poslední z nih je, že homogenním magnetikém poli o induki B se elektrony o ryhlosti pohybují po kružniíh o poloměreh γ m R =. I když se Einstein při odození sýh záěrů odoláá na ronie (7), neužíá e B sé definie síly a její nehodnost proto neohrožuje spránost ýsledku. Na koni Einsteinoy práe nás ještě zaujme poděkoání příteli a kolegoi M. Besso, který byl ěrným pomoníkem při rozpraoání zde yloženýh problémů, a naprostá nepřítomnost odkazů na literaturu. Nedostatek itaí nemůžeme posuzoat z dnešní až extrémní korektnosti tomto směru, kdy lze často práem pohyboat, zda autor stačil šehny itoané práe ůbe přečíst, natož prostudoat. Ošem i e sronání se současníky Einstein itaemi Školská fyzika 3/ erze ZŠ+SŠ

7 neplýtal. Ve sýh čistě odbornýh praíh si kladl za íl rozřešit problém a nezabýal se obykle podrobněji jeho historií a dříějšími neuspokojiými pokusy o řešení. Sědomitě šak itoal jiné autory tam, kde od nih skutečně přezal ýsledek, který nebyl obeně známý. V případě zde rozebírané práe patrně neítil potřebu odoláat se na jiné důěra prinip relatiity u něho neyplýala z neúspěhu pokusů o zjištění absolutního pohybu, ale z elementárního itu pro symetrii, a jeho ílem bylo ukázat, že da prinipy postačí k odstranění šeh potíží, na něž jeho současníi naráželi. V letošním roe jsme mohli íekrát číst úahy o tom, zda na zniku speiální relatiity či dokone šeh článků z roku 1905 měla ýznamný, ne-li dokone hlaní podíl Einsteinoa manželka Milea [6]. Nemyslím šak, že pro takoý názor existují záažné důody. Je prada, že dopiseh Mileě (ošem z období o několik let předházejíího zniku teorie relatiity) Einstein někdy psal o jejih společné prái. Na zrání jeho myšlenek se Milea nepohybně podílela diskusemi, kritikým čtením a kontrolou ýpočtů. Z její korespondene šak není patrno, že by přiházela se samostatnými tůrčími myšlenkami. Einstein publikoal řadu praí se spoluautory poslední byla mladá žena Bruria Kaufmannoá a íekrát yjádřil sou děčnost lidem, z jejihž práe či znalostí těžil. Těžko pohopit, proč by tomto směru zanedbal sou ženu. Nemám proto důod neěřit, že jediným, kdo opradu ýznamně pomohl zrodu teorie relatiity Einsteinoě hlaě, byl Mihele Besso. RELATIVITA A RELATIVISTÉ Mediální obraz Alberta Einsteina jako hězdy spadlé s nebe ošem realitě zela neodpoídá. Jeho problémem se s nezanedbatelnými ýsledky zabýali i další fyzikoé. Problém priilegoanosti či ronopránosti ztažnýh sousta se táhne elými dějinami fyziky. V druhé půli 19. století dohází k zláštnímu obratu Maxwelloa teorie elektromagnetikého pole zdánliě rozhodně sědčí o existeni priilegoané soustay spojené se sětoým éterem, zhledem k níž by mělo být možné určit pohyb. Tyto pokusy, o něž se zláště zasloužil Mihelson a Morley, šak nedáají očekáané ýsledky. Prní kroky k relatiitě prošlapáají lidé, kteří se spíše snaží ysětlit, proč se éter nedaří najít, než aby přijali za sé ýhodisko jeho neexisteni. Z Einsteinoýh souputníků a naazoatelů je třeba jmenoat alespoň pět osobností [7]. Britský fyzik Joseph Larmor ( ) knize Éter a látka [8] nalezl transformai, která podle jeho názoru přirozeněji spojoala klidoou a pohybujíí se (ůči éteru) ztažnou soustau. Byla to táž transformae, které dnes říkáme Lorentzoa. Larmor také dospěl k řadě poznatků, které později dobře zapadly do ráme teorie relatiity. Holanďan Hendrik Antoon Lorentz ( ) se zabýal problémem éteru po desítky let. Transformai nazýanou jeho jménem ododil 1904 [9] Obr. 3 Joseph Larmor a užíal ji ke zdůodnění neúspěhu pokusů o objeení pohybu ůči éteru. Zhruba zároeň s irským fyzikem FitzGeraldem zaedl předpoklad o kontraki délek a uažoal i o dilatai času. Nedospěl šak k názoru, že éter je třeba zela zarhnout a i po zniku speiální teorie relatiity tral na tom, že jeho teorie není identiká s Einsteinoou. Franouz Jules Henri Poinaré ( ) připouštěl již před Einsteinem relatiitu času a předídal znik noé fyziky s limitní ryhlostí sětla. V černu 1905 publikoal kráte před odesláním Obr. 4 Hendrik Antoon Lorentz Školská fyzika 3/005 1 erze ZŠ+SŠ

8 Obr. 5 Jules Henri Poinaré Einsteinoy práe do Análů článek O dynamie elektronu [10], jehož podstatně rozšířená erze yšla následujíím roe. Vyházel něm z předpokladu, že šehny fyzikální zákony jsou inariantní ůči Lorentzoě transformai (pro niž zaedl tento náze), a ukázal, že spráně pohopené Maxwelloy ronie tuto lastnost mají. Objeil, že Lorentzoy transformae spojují soustay souřadni čtyřrozměrném prostoru. Max Karl Ernst Ludwig Plank ( ) prosazoal pro Einsteinou teorii termíny prinip relatiity a teorie relatiity, kterýh začal později užíat i Einstein. Roku 1906 Plank zdokonalil relatiistikou formulai dynamiky [11]. (Je kuriózní, že úodu sé publikae se za to téměř omlouá, protože se domníá, že Kaufmannoy experimenty s hoáním elektronů elektromagnetikém poli prinip relatiity zpohybnily. Kaufmann se těmito experimenty snažil rozhodnout mezi Einsteinoou teorií a alternatiními teoriemi Lorentze, Abrahama a Buherera. Samotný Buherer podobnými experimenty roku 1908 posílil pozii teorie relatiity [1], určitá nejistota šak trala ještě po řadu let. Einstein se tím nenehal yést z míry a byl přesědčen, že alternatiní teorie jsou příliš umělé, než aby mohly platit přírodě. Němeký matematik Hermann Minkowski ( ), který kdysi učil Einsteina na uryšské polytehnie, ýstižně popsal geometrii čtyřrozměrného prostoročasu a ukázal, že teorie relatiity je teorií fyzikálníh jeů tomto prostoročase [13]. Zapsal e čtyřrozměrném taru šehny základní ztahy teorie relatiity četně Maxwelloýh roni. Einstein yužil objeu Minkowského k dalšímu zobenění, kterým byla obená teorie relatiity jako teorie zakřieného prostoročasu. Není příliš jasné, o Einstein znal z praí sýh předhůdů. V době, kdy se o to historikoé ědy začali zajímat, si to již patrně Obr. 7 Hermann Minkowski Obr. 6 Max Karl Ernst Ludwig Plank ani přesně nepamatoal. Jeho přístup k problému byl originální a sou fyzikální hloubkou a průhledností zapůsobil tak, že byl téměř jednohlasně uznán za hlaního, ne-li jediného tůre teorie relatiity. Přispěla k tomu i jeho mimořádná snaha zpřístupnit teorii relatiity sým kolegům fyzikům a širší eřejnosti. Poněkud přehlédnuty zůstaly zásluhy Poinarého, na něž po jeho smrti upozornil Lorentz [14]. Zajímaý a dosti záhadný je ztah Einsteina a Poinarého: ačkoli se o sobě zájemně yslooali s útou, ani jeden z nih se neyjádřil k prái druhého na poli teorie relatiity (resp. Einstein jmenoal Poinarého jako průkopníka relatiistikýh idejí až na sklonku žiota dopise Maxu Bornoi). I když tradičně mluíme o teorii relatiity, jde o něo í než o jednu z teorií nějakého konkrétního okruhu fyzikálníh jeů. Spíše byhom mohli mluit o paradigmatu duhu filozofa Thomase Kuhna [15]: teorie relatiity podala obené shéma, do něhož by měly být uloženy teorie šeh fyzikálníh jeů, a ytýčila program naplňoání tohoto úkolu. Brzy se mělo ukázat, že graitační jey do tohoto shématu nezapadnou a že je třeba formuloat nadřazené paradigma obené teorie relatiity. Speiální teorie relatiity fyzika plohém prostoročase bez graitačníh jeů tím neztratila sůj smysl limitního případu, do jehož ráme bylo třeba ložit elou negraitační fyziku např. hydrodynamiku, elektrodynamiku látkoého prostředí, termodynamiku a statistikou fyziku. Tímto problémem se již Einstein příliš ne- Školská fyzika 3/ erze ZŠ+SŠ

9 zabýal a přenehal jej sým následoníkům, kteří se s ním úspěšně yronali, i když některé otázky jsou dosud oteřeny. Ještě náročnějším úkolem bylo spojení speiálně relatiistikého a kantoého paradigmatu, jež yústilo e znik kantoé elektrodynamiky, teorie elektroslabýh interakí a standardního modelu elementárníh části. Přes elké úspěhy experimentálního rázu naráží toto sjednooání fyziky na ážné obtíže prinipiální poahy (elké množstí neysětlenýh a zájemně nesouisejííh parametrů e standardním modelu, nekonečné hodnoty některýh fyzikálníh eličin, kterýh se lze zbait jen za enu ne zela korektníh matematikýh operaí aj.). Přinese řešení těhto problémů zahrnutí graitae [16]? LITERATURA [1] Einstein A.: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der Physik 17 (1905) 891. Němekou erzi článku lze najít na <http://www.physis.utoledo.edu/~lj/speiaal.html>, anglikou na <http://www.fourmilab.h/etexts/einstein/sperel/sperel.pdf>. Všehny zde itoané články klasiků jsou obsaženy ruštině e sborníku Tjapkin A. A.(ed.): Prinip otnositeľnosti. Moska, Atomizdat [] Galison P.: Einsteinoy hodiny a Poinarého mapy. Mladá Fronta, Praha 005. [3] Einstein A.: Teorie relatiity. VUT Brně/VUTIUM, Brno 005. [4] Einstein A.: Ist die Trägheit eines Körpers on seinem Energieinhalt abhängig?, Annalen der Physik 18 (1905) 639. [5] Pauli W.: Relatiitätstheorie. Enzyklopädie der Mathematishen Wissenshaften V, IV (191). [6] Viz např. Kraus I.: Milea Maričoá-Einsteinoá. Českosloenský časopis pro fyziku 55 (005) 71 nebo Martínez A.: Arguing about Einstein s wife. <http://physisweb.org/artiles/world/17/4//1>. [7] <http://www-groups.ds.st-and.a.uk/~history/mathematiians/larmor.html>. Po záměně jména se dostaneme k medailonkům dalšíh osobností uedenýh našem článku. [8] Larmor J.: Aether and Matter. Cambridge Uniersity Press [9] Lorentz H. A.: Eletromagneti phenomena in a system moing with any eloity smaller that of light. Proeedings of the Aademy of Sienes of Amsterdam 6 (1904) 809. [10] Poinaré H.: Sur la dynamique de l életron. Comptes Rendues Aadémie des Sienes 140 (1905) Delší stejnojmenný článek je Rendionti del Cirolo Matematio di Palermo XXI (1906) 19. [11] Plank M.: Das Relatiitätsprinzip und Grundgleihungen der Mehanik. Verhandlungen der Deutshen Physikalishen Gesellshaft (1906) 136. [1] Fölsing A.: Albert Einstein. Volox Globator, Praha 001. [13] Minkowski H.: Raum und Zeit. Physikalishe Zeitshrift 10 (1909) 104. [14] Lorentz H. A.: Deux mémoires de Henri Poinaré sur la physique mathematique. Ata Mathematia 38 (1914) 93. [15] Kuhn T.: Struktura ědekýh reoluí. Oikoymenh, Praha [16] Viz např. Kaku M.: Einsteinů esmír. Dokořán, Argo, Praha 005. Děkuji Mgr. Janě Jurmanoé, Ph.D. z katedry obené fyziky PřF MU Brně za diskuse a připomínky, které edly ke zlepšení článku. Školská fyzika 3/ erze ZŠ+SŠ

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten- SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY A SÍLY ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE (Ladisla Szántó) K nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektro- a magnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině

Více

Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek

Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek Fyzika mikrosěta aktině Aleš Trojánek Úod Je možno idět atomy? Jak porozumět periodiké soustaě prků? Co je to tuneloý je a jak prauje tuneloý rastroaí mikroskop? Jaký je prinip laseru a kde se šude laser

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu . Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

Zasláno E - mailem. V Roudnici nad Labem 20. února 2010

Zasláno E - mailem. V Roudnici nad Labem 20. února 2010 Zasláno E - mailem r předseda Ústaního soudu České republiky Joštoa 8 660 83 Brno V Roudnici nad Labem 20. února 2010 Věc: Stížnost proti Ústaního soudu České republiky, který podle J 163a zák. 140/1931

Více

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE 1. Vnitřní energie (U) Vnitřní energie je energie uložená v těleseh. Je těžké určit absolutní hodnotu. Pro většinu dějů to není nezbytné, protože ji nejsme shopni uvolnit

Více

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání Příloha 01 Deskriptory kalifikačních úroní Národní soustay poolání Znalosti teoretické a faktické (aplikoatelné e ýkonu ) Doednosti kognitiní - použíání logického, intuitiního a tůrčího myšlení a doednosti

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod:

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod: Fluidace Úod: Fluidace je mechanická operace (hydro- nebo aeromechanická), při které se udržují tuhé částice e znosu tekuté (kapalné nebo plynné) fázi. Uplatňuje se energetice při spaloání uhlí, katalytických

Více

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5 Obsah Historický přehled 5 Plynný sta hmoty 8. Jednotky tlaku................ 8.. Použíané jednotky tlaku.......... 9.. Rozlišení oblastí akua podle tlaku...... 9. Staoá ronice................ 9.. Gay

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE Seminář: Jak na handicapy lesního pedagoga Kouty n. D.,12.-13. 11. Ing. Jan Řezáč Záměr semináře Vytořit platformu, která finančně, organizačně a metodicky zajistí

Více

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a uměleká Opava příspěvková organizae Praskova 399/8 Opava 7460 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkureneshopnost oblast podpory.5 Registrační

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Modeloání proudění ody na měrném přeliu Vedoucí práce: Ing. Jiří Palásek, Ph.D. Diplomant: Roman Kožín 009 Prohlášení Prohlašuji,

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

ERserver. iseries. Globalizace (vývoj globálních aplikací)

ERserver. iseries. Globalizace (vývoj globálních aplikací) ERserer iseries Globalizace (ýoj globálních aplikací) ERserer iseries Globalizace (ýoj globálních aplikací) Copyright International Business Machines Corporation 1998, 2002. Všechna práa yhrazena. Obsah

Více

Mechanické kmitání. Def: Hertz je frekvence periodického jevu, jehož 1 perioda trvá 1 sekundu. Y m

Mechanické kmitání. Def: Hertz je frekvence periodického jevu, jehož 1 perioda trvá 1 sekundu. Y m Mehaniké kmitání Periodiký pohyb - harakterizován pravidelným opakováním pohybového stavu tělesa ( kyvadlo, těleso na pružině, píst motoru, struna na kytaře, nohy běžíího člověka ) - nejkratší doba, za

Více

Zpráva Akreditační komise o hodnocení Masarykova ústavu vyšších studií Českého vysokého učení technického v Praze

Zpráva Akreditační komise o hodnocení Masarykova ústavu vyšších studií Českého vysokého učení technického v Praze Zpráa Akreditační komise o hodnocení Masarykoa ústau yšších studií Českého ysokého učení technického Praze čeren 2014 Úod Akreditační komise (dále jen AK) rozhodla na sém zasedání č. 1/2014 e dnech 3.

Více

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení.

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení. Děkujeme ám, že jste si stáhli informace z www.dtest.cz. I díky Vašim penězům může časopis dtest hradit ysoké náklady na testoání ýrobků a poskytoat protřídní služby spotřebitelům. Šířením elektronické

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Zúčastním se roznášení betlémského světýlka. prospěšné činnosti (brigády...) 4. Název: v. 5. Název: v. Název: Název:

Zúčastním se roznášení betlémského světýlka. prospěšné činnosti (brigády...) 4. Název: v. 5. Název: v. Název: Název: MOUDROST moje znalosti = edoucí jo = jiná osoba r = rádce k = kamarád 1. Charitatiní činnost S oddílem/družinou se zúčastním charitatiního projektu Zúčastním se roznášení betlémského sětýlka. 2. Jiná charitatiní

Více

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTL Měřií potřeby 1) Základní jednotka se zdrojem a detektorem světla 2) Měřií dráha s délkovou stupnií 3) Měřič frekvene (čítač) 4) Dvojité zradlo, dvě spojné čočky 5) Osiloskop, spojovaí

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/-1-3-17 III/-1-3-18 III/-1-3-19 III/-1-3-0 Název DUMu Klasický a relativistický princip relativity Relativnost současnosti Základy relativistické kinematiky Základy

Více

RUDOLF JELÍNEK a.s. VÝROČNÍ ZPRÁVA

RUDOLF JELÍNEK a.s. VÝROČNÍ ZPRÁVA RUDOLF JELÍNEK a.s. VÝROČNÍ ZPRÁVA 2014 VÝROČNÍ ZPRÁVA 2014 RUDOLF JELÍNEK a.s. 2 3 Obsah I. Úodní sloo předsedy předstaensta II. Profil společnosti 1. Základní údaje k 31. 12. 2014 2. Orgány společnosti

Více

ž ě ž ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ž š ě ě ž ň ň ž Í ň ě ě š ž ě ě ě š ž ě ě ň ě ň ž ě š ě š ž ě ě ě ě ě ě ž š ň ě ě ň ď ě ž ě š ě š š ě ž ž ě ě š ěž ě ě ž ž ě ť ě Ž ě ě ě ě š ě ř ě ěš ť Ž ž ď Ž ž ž ě ě ž Í ě

Více

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ 1. Mechanické vlastnosti materiálů 2. Technologické vlastnosti materiálů 3. Zjišťování

Více

Kinetická teorie plynu

Kinetická teorie plynu Kineticá teorie plnu Kineticá teorie plnu, terá prní poloině 9.století doázala úspěšně spojit lasicou fenoenologicou terodnaiu s echaniou, poažuje pln za soustau elého počtu nepatrných hotných částic oleul,

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

BEZPEČNOSTNÍ KOVÁNÍ [ 2012] AC-T

BEZPEČNOSTNÍ KOVÁNÍ [ 2012] AC-T AC- T AC- T BEZPEČNOSTNÍ KOVÁNÍ [ 20] AC-T >>> WILKA VLOŽKY Wilka program Jsme autorizoaným distributorem a ýhradním zástupcem Vložky Wilka Široká škála ložek staební / bezpečnostní četně chráněných profilů

Více

CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. z anglického originálu) PRVNÍ POLOLETÍ. tok vzrostl o 53,7 mil. USD na 27,1 mil. USD.

CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. z anglického originálu) PRVNÍ POLOLETÍ. tok vzrostl o 53,7 mil. USD na 27,1 mil. USD. CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. OZNAMUJE VÝSLEDKY ZA DRUHÉ TLETÍ A PRVNÍ POLOLETÍ z anglického originálu) - se - OIBDA VNEM DRUHÉ TLETÍ kurzu o 8% na 166,8 mil. USD kurzu zrostla o 44% na 46,8

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

Penzijní plán č. 4 ING Penzijního fondu, a.s.

Penzijní plán č. 4 ING Penzijního fondu, a.s. Penzijní plán č. 4 ING Penzijního fondu, a.s. I. OBECNÉ PODMÍNKY Úvodní ustanovení Pro penzijní připojištění se státním příspěvkem (dále jen Penzijní připojištění ), které sjednává ING Penzijní fond, a.s.

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

Testové otázky za 2 body

Testové otázky za 2 body Přijímací zkoušky z fyziky pro obor PTA K vypracování písemné zkoušky máte k dispozici 90 minut. Kromě psacích potřeb je povoleno používání kalkulaček. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je třeba získat nejméně

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Průvodce kapacitnímplánováním

Průvodce kapacitnímplánováním IBM Tioli Access Manager Průodce kapacitnímplánoáním GC09-3668-00 IBM Tioli Access Manager Průodce kapacitnímplánoáním GC09-3668-00 Poznámka: Než začnete použíat uedené informace a produkt, o který se

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE 1. Mechanické vlastnosti materiálů, zkouška pevnosti v tahu 2. Mechanické

Více

Vliv podélného promíchávání na statické a dynamické vlastnosti trubkového výměníku tepla

Vliv podélného promíchávání na statické a dynamické vlastnosti trubkového výměníku tepla Vliv podélného promíhávání na statiké a dynamiké vlastnosti trubkového výměníku tepla Effet of axial dispersion on the stati and dynami harateristis of a tubular heat exhanger B. Přemysl Baroň Diplomová

Více

Rozjeď to! Jak začít společensky prospěšné podnikání.

Rozjeď to! Jak začít společensky prospěšné podnikání. TM Rozjeď to! Jak začít společensky prospěšné podnikání. http://www.spoleenskyprospesnepodnikani.z Obsah 1/ Úvod do soiálního podnikání 1.1 Začínáme podnikat 1.2 Kulturní změna 1.3 Etika v podnikání 1.4

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Milí studenti, Vaši zkoušející.

Milí studenti, Vaši zkoušející. Milí studenti, rádi bychom se vyjádřili k vašim připomínkám. Předně, v žádném případě naše nároky nejsou přehnané. Rozsah látky jen mírně překračuje to, co by měl znát absolvent slušné střední školy. Vyžaduje

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 262470 (И) (Bl) (22) přihláženo 25 04 87 (21) PV 2926-87.V (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ÚFTAD PRO VYNÁLEZY A OBJEVY (40)

Více

. Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon. Lukáš Richterek. lukas.richterek@upol.cz. Podklad k předmětu KEF/FPPV

. Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon. Lukáš Richterek. lukas.richterek@upol.cz. Podklad k předmětu KEF/FPPV Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon Lukáš Richterek Katedra experimentální fyziky PF UP, 17 listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc lukasrichterek@upolcz Podklad k předmětu KEF/FPPV 2 / 10 Logické

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Odvodňovací čerpadlo, typ ABS Coronada 250

Odvodňovací čerpadlo, typ ABS Coronada 250 Odvodňovaí čerpadlo, typ ABS Coronada 250 1131-00 15970287CS (04/2015) CS Instalační a provozní návod www.sulzer.om 2 Instalační a provozní návod (překlad originálního návodu) Odvodňovaí čerpadlo, typ

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

EVALUACE PODPORY SOCIÁLNÍHO A INKLUZIVNÍHO PODNIKÁNÍ V OPLZZ

EVALUACE PODPORY SOCIÁLNÍHO A INKLUZIVNÍHO PODNIKÁNÍ V OPLZZ EVALUACE PODPORY SOCIÁLNÍHO A INKLUZIVNÍHO PODNIKÁNÍ V OPLZZ Průběžná zpráa II. SAMOSTATNÁ TECHNICKÁ PŘÍLOHA erze 6. 12. 2013 PODPORUJEME VAŠI BUDOUCNOST www.esfcr.cz IREAS centrum, s. r. o. Mařákoa 292/9

Více

NA POMOC FO KATEGORIE E,F

NA POMOC FO KATEGORIE E,F NA POMOC FO KATEGORIE E,F Výledky úloh 46. ročníku FO, ka. E, F Io Volf *, ÚV FO, Unierzia Hradec Králoé Mirola Randa **, ÚV FO, Pedagogická fakula ZČU, Plzeň Jak je již naší ouěži obyklé, uádíe pouze

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

ZAKLADNÍ VLASTNOSTI SVĚTLA aneb O základních principech. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ZAKLADNÍ VLASTNOSTI SVĚTLA aneb O základních principech. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ZAKLADNÍ VLASTNOSTI SVĚTLA aneb O základních principech PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami λ = (380 nm - 780 nm) - způsobuje v oku fyziologický vjem, jenž

Více

JOHANN RADON a počítačová tomografie

JOHANN RADON a počítačová tomografie JOHANN RADON a počítačová tomografie Alena Šolcová 26. listopadu 2013 Dětství Narodil se 16. prosince 1887 v Děčíně. Rodiče: Anton a Anna, otec bankovní úředník. Vyrůstal s dcerami otce z prvního manželství.

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I. EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke

Více

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory.

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích

Více

P O S U D E K ZDVOJENÍ STÁVAJÍCÍHO VEDENÍ V403 PROSENICE - NOŠOVICE

P O S U D E K ZDVOJENÍ STÁVAJÍCÍHO VEDENÍ V403 PROSENICE - NOŠOVICE P O S U D E K NA DUMENTACI, ZDVOJENÍ STÁVAJÍCÍHO VEDENÍ V403 PROSENICE NOŠOVICE ZPRACOVATEL POSUDKU: DOC. RNDR. MIROSLAV MARTIŠ, CSC. (držitel autorizace dle ;, datum ydání: 1. 6. 1993) TÝM ZPRACOVATELE

Více

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: MECHANIKA FYZIKA JANA SUCHOMELOVÁ 01 - Soustava SI notebook VY_32_INOVACE_01.pdf Datum

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

Logo 100%, ochranná zóna loga

Logo 100%, ochranná zóna loga Logo 100%, ochranná zóna loga x Logo 100%, ochranná zóna loga x Kafka školu nejpre Masné naštěoal ulici 12 (1889 1893), Německou poté chlapeckou Německé obecnou gymnázium paláci Golz-Kinských na Staroměstském

Více

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013 1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného

Více

DOBRÁ ŠKOLA 21. STOLETÍ sborník k setkání zástupců škol, neziskových organizací a odborníků v oblasti vzdělávání. Babice, 2. 12.

DOBRÁ ŠKOLA 21. STOLETÍ sborník k setkání zástupců škol, neziskových organizací a odborníků v oblasti vzdělávání. Babice, 2. 12. DOBRÁ ŠKOLA 21. STOLETÍ sborník k setkání zástupců škol, neziskoých organizací a odborníků oblasti zděláání Babice, 2. 12. 2011 Varianty (kol.) 21. století. sborník k setkání zástupců škol, neziskoých

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

Úvod. 1 Převody jednotek

Úvod. 1 Převody jednotek Úvod 1 Převody jednotek Násobky a díly jednotek: piko p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12 Ve

Více

informace pro uživatele software Esri a ENVI GIS Zdravotnické záchranné služby hl. m. Prahy ArcGIS 10 v Pražské plynárenské ArcGIS Network Analyst

informace pro uživatele software Esri a ENVI GIS Zdravotnické záchranné služby hl. m. Prahy ArcGIS 10 v Pražské plynárenské ArcGIS Network Analyst informae pro uživatele software Esri a ENVI GIS Zdravotniké záhranné služby hl. m. Prahy ArGIS 10 v Pražské plynárenské ArGIS Network Analyst 20212 Vylepšete si aplikai Fulltextové vyhledávání Využijte

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 3. Newtonovy zákony 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština

Více

IBM Content Manager OnDemand for iseries. Instalační příručka. Verze 5 Vydání 3 SC09-3655-04

IBM Content Manager OnDemand for iseries. Instalační příručka. Verze 5 Vydání 3 SC09-3655-04 IBM Content Manager OnDemand for iseries Instalační příručka Verze 5 Vydání 3 SC09-3655-04 IBM Content Manager OnDemand for iseries Instalační příručka Verze 5 Vydání 3 SC09-3655-04 Poznámka Před použitím

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou JÁDRO ATOMU A RADIOAKTIVITA VY_32_INOVACE_03_3_03_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Atomové jádro je vnitřní

Více