ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu"

Transkript

1 ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období Připisováí úroků: p.a. ročí p.q. čtvrtletí p.d. deí p.s. půlročí p.m. měsíčí Doba splatosti () doba, po kterou je peěží částka zapůjčea Typy úročeí - jedoduché: vyplaceé úroky se epřičítají k původímu kapitálu a dále se eúročí - složeé: úroky se přičítají a dále úročí - spojité: počet úročeí roste do ekoeča Jedoduché FV PV * ( + i * ) Složeé FV PV * ( + i ) m* i (r) úroková sazba (t) doba splatosti m frekvece připisováí úroků FV future value PV prezet value m Závislost úroku a době splatosti kapitálu 00 Kapitál Úrok 75 i 0% 50 i 0% 5 00 úrok Počátečí kapitál čas Př: Vypočítejte koečou hodotu vkladu Kč uložeou a dobu 5 let s úrokovou sazbou 5% ( 0%, 0%) při jedoduchém úročeí.

2 Př: Jakou částku obdrží pa Neveselý ze svého šestiměsíčího termíovaého vkladu Kč úročeého 5 % p.a.? Daň z úroků je 5 %. Př: Jaká je cea peěz půjčeých v zastavárě, účtuje-li si zastavára % za týde? 3 Počítejte: a) jedoduché úročeí b) složeé úročeí Př: Zjistěte, jakou hodotu bude mít vklad.000 Kč po letech, bude-li 4 průměré zhodoceí 3 % - 8 % - 3 %. Zhodoceí doba 3 % 8 % 3 % 5 let 0 let 5 let 0 let Př: Idiái prodali Holaďaům ostrov Mahatta v roce 66 za 4 $. Kolik by měli 5 Idiái des, kdyby tuto hotovost eutratili za ohivou vodu, ale uložili do baky a úrok 5, 7 ebo 9 % p.a.? Uvažujte a) jedoduché úročeí b) složeé úročeí 4 $ od r. 66 5% 7% 9% jedoduché složeé Př: Jaké jsou úrokové áklady úvěru ve výši Kč jedorázově splatého za 8 6 měsíců ( 30 dů ) včetě úroku, je-li úroková sazba 9% p.a.? Př: Jak velkou kupí sílu bude mít mil. Kč za 30 let, očekává-li se iflace 5% ročě? 7 Př: Spočítej a zázori, jak se měí výše zúročeého kapitálu (FV) s rostoucím počtem 8 úrokových období za rok, a vkladu 0.000,- a ročí úrokovou sazbou 0 %. Sestav tabulku a graf

3 . Přepočet ročích úrokových sazeb při růzé periodě připisováí úroků. Př: Zjistěte, jakou hodotu bude mít vklad 000 Kč po 5, 0, 5 0 letech, bude-li 9 průměré zhodoceí 3%. Porovejte jedoduché a složeé úrokováí. Graf. Př: Zjistěte, jakou hodotu bude mít vklad 000 Kč po 5 letech, bude-li průměré 0 zhodoceí 5% a úroky budou připisováy p.a., p.s., p.q., p.m., p.d.. Graf. Používaé kódy: - AT - započítává se skutečý počet dí smluvího vztahu. Obvykle se epočítá. de - 30E celé měsíce se započítávají bez ohledu a skutečý počet dí jako 30 dů - 30A liší se od 30E maximálě o jede de, který je započte pouze v případě, že koec smluvího vztahu připade a posledí de v měsíci a současě začátek eí posledí de v měsíci Délka roku je 365 ebo 360 dí - AT/365 aglická metoda - AT/360 fracouzská, či meziárodí - 30E/360 ěmecká, či obchodí Př: Rozhoděte, která variata termíovaého účtu je výhodější a) % ročí úroková sazba s p.d. b),5% ročí úroková sazba s p.s. Efektiví úroková sazba ( i e ) - ročí úroková sazba, která dává za rok při p.a. stejou budoucí hodotu jako ročí úroková sazba při častějším připisováí úroků. Saha o dosažeí stejého fiačího efektu při úročeí p.a. ( omiálí úr. sazba při ročím úrokovacím období je vyšší ež při úrokovacím období kratším ež rok) Umožňuje porovat růzé úrokové sazby srovávaé za stejé časové období, avšak s růzou četostí připisováí úroků. + i e ( + i ) m m Př: Najděte r, která odpovídá úrokové sazbě 0% p.a., jsou-li úroky připisováy a) p.s. b) p.q. c) p.m. Spojité připisováí úroků i e - azývá se úroková itezita FV PV * ( + i ) m* m lim ( + m FV PV * ( e i* ) r e e i - i ) m m e i Př: Na kolik vzroste kapitál Kč za 5 let při spojitém úročeí a sazbě 5,5%? 3

4 3.DISKONT A RŮZNÉ DRUHY DISKONTOVÁNÍ (D) Je odměa ode de výplaty do de splatosti pohledávky (předlhůtí úročeí) - rozdíl mezi FV a PV - D FV*d* d diskotí míra (%) - Používá se ejčastěji pro eskot směek, část áhrady předem - Krátkodobé ceé papíry s jmeovitou hodotou jako hodotou budoucí. - státí pokladí poukázky (zisk je rozdíl mezi kupí a omiálí hodotou) - krátkodobá splatost Diskotováí: Výpočet současé hodoty z hodoty budoucí Př Osoba A vystavila osobě B směku a částku Kč s dobou splatosti 4 rok, s diskotí mírou 8%. Kolik osoba A ve skutečosti obdrží? Př Vypočítejte, kolik dostae vyplaceo kliet, jemuž baka eskotuje směku 5 o omiálí hodotě Kč 35 dí před dobou splatosti při diskotí sazbě 9% p.a. Vztah mezi polhůtí úrokovou sazbou a diskotí sazbou. Při použití diskotu je: současá hodota PV FV *( - d*) budoucí hodota Při použití jedoduchého polhůtího úročeí je: současá hodota budoucí hodota FV PV * ( + i*)

5 Nomiálí výše kapitálu diskot 800 d 0% 700 vyplaceý kapitál d 0% čas 0,5 0,5 0,75 Př Porovejte diskotí sazbu a polhůtí úrokovou sazbu. 6. Eskotováa směka splatá za půl roku o omiálí hodotě Kč s ročí diskotí sazbou %.. Jedoduché úročeí s ročí úrokovou sazbou %, přičemž za půl roku se musí splatit Kč. Shodé výosy: r d d Diskotí faktor (v) udává současou hodotu jedotkového vkladu, který je splatý za rok při úrokové sazbě r. Složeé: v ( + r ) - Jedoduché: v ( + r ) - Spojité: v e -r PV FV * v Smíšeé úročeí: Doba úročeí eí v celých letech, 0 je počet celých let, l je zbytek doby úročeí lomeý počtem příslušých jedotek za rok. FV Pv * ( + i ) 0 * ( + l * i ) Př Kolik musíme uložit, abychom za 5 let a 3 měsíce měli obos Kč 7 při úrokové sazbě 9,6% p.a.? Úroky jsou připisováy jedou za rok, poecháváy a účtu a dále úročey. Př V ozámeí o aukci 9 deích SPP s omiálí hodotou mil. Kč je jako max. 8 akceptovatelá (ročí) úroková míra uvedeo 5,65%. Jaká cea SPP odpovídala této úrokové míře? Jakou (ročí) míru zisku realizoval ivestor, který SPP koupil za tuto ceu a prodal ji za 58 dí (tj. 33 dy před splatostí) za ceu Kč? Př Směka a $0 000 je splatá za dva roky a 5 měsíců. Jaký je její základ 9 při spojitém úrokováí s ročí omiálí úrokovou mírou 5%?

6 VZTAH MEZI BUDOUÍ A SOUČASNOU HODNOTOU VÝNOS INVESTIE, VÝNOSOVÁ KŘIVKA. Výos do splatosti pro pokladičí poukázku či bezkupoovou obligaci Obligace (Dluhopisy) - je dlouhodobý ceý papír, který vyjadřuje dlužický závazek emiteta vůči oprávěému majiteli dluhopisu Doba splatosti kdy dochází ke splaceí omiálí hodoty dluhopisu - může být upravea emitet si vyhradí právo a předčasé splaceí dluhopisů - (call opce), toto právo může být dáo majiteli dluhopisu (put opce) - dluhopisy s pevou kupoovou úrokovou sazbou - dluhopisy s pohyblivou kupoovou úrokovou sazbou (PRIBOR, LIBOR) - dluhopisy s ulovým kupoem ea dluhopisu (P) trží, teoretická P F + i ( + i) ( + i) ( + i) ročí kupoová úroková platba F omiálí hodota dluhopisu Počátečí - P ( + i) i * ( + i) - + F * i Koečá - P ( + i ) + F i Př: Vypočítej teoretickou ceu dluhopisu s pevou kupoovou sazbou 0% p.a., 0 omiálí hodotou 000 Kč, se splatostí 3 roky a při trží úrokové míře %. - je li kupo ulový Př: Vypočítejte teoretickou ceu dluhopisu s ulovým kupoem se splatostí 3 roky, omiálí hodota dluhopisu čií 000 Kč, při trží úrokové míře % p.a. Výos z dluhopisu (r) - kupoový úrokový výos - rozdíl mezi ceou kupí a prodejí (F) r NK FV PV Dluhopis s ulovým kupoem ( r NK ) Př: Jaký je výos dluhopisu s dobou splatosti 5 let, jestliže kupí cea byla Kč a

7 prodejí cea 000 Kč? Úroky byly připisováy p.a., p.s., p.q. a p.m. Př: Kolik bude stát obligace s omiálí hodotou 000 Kč, splatá za 3 (5 let) roky, 3 jestliže její výos je 8% (9%)? Kupoová výosost Běžá výosost y k. 00 yb. 00 P trží cea F P Výosost do doby splatosti ( y DS ) P TR F + y DS ( + y DS ) ( + y DS ) ( + y DS ) Výosost za dobu držby ( y DD ) P F + y DD ( + y DD ) ( + y DD ) ( + y DD ) P 0 aktuálí trží cea Alikvotí úrokový výos (AUV) - část kupoového úrokového výosu, odpovídající době od výplaty posledího kupou do de, ke kterému jej počítáme AUV % p k * t v 360 p k kupoová úroková sazba dluhopisu t v délka výosového období Výosové období AUV

8 Jiý ukazatel výososti- redita zjedodušeí výososti do doby splatosti P P0 r + Výosost za dobu držby: P0 k P0 Aproximace zjedodušeí výpočtů výososti do doby splatosti Hawawiy ( F P) + r DS 0,6P + 0, 4F Obchodí metoda ( F P) + r DS P Př: Uvažujte dva pětileté dluhopisy v omiálí hodotě Kč s ročími kupoy, 4 přičemž dluhopis má kupoovou sazbu 6% a trží ceu Kč a dluhopis má kupoovou sazbu 4% a trží ceu Kč. Spočtěte a) běžý výos b) výos do splatosti c) aproximativí výosy. Př: Uvažujte tři pětileté dluhopisy v omiálí hodotě Kč s ročími kupoy, 5 přičemž dluhopis má kupoovou sazbu 9,8% a trží ceu Kč, dluhopis má kup. Sazbu 6% a trží ceu Kč a dluhopis 3 má kup. Sazbu 4% a trží ceu 80 Kč. Spočtěte pro tyto dluhopisy a) hrubý výos do splatosti, b) čistý výos do splatosti s daňovou sazbou 5 %. Př: Jaké čisté výososti dosáhe kliet, jestliže uložil a počátku roku Kč a 6 šestiměsíčí termíovaý vklad při 0% úrokové sazbě p.a. a v poloviě roku kapitál včetě vyplaceých úroků zovu okamžitě uložil a šestiměsíčí term. Vklad při % úrokové sazbě p.a.?úroky z vkladů podléhají dai z příjmů ve výši 5%. Př: Dluhopis s pevou kupoovou úrokovou platbou má kup. Sazbu 0% p.a., omiálí 7 hodotu 000 Kč a kupí ceu 950 Kč. Po jedom roce se dluhopis prodal za ceu 50 Kč. Jaká byla hrubá a čistá výosost, jestliže úroky podléhají dai z příjmu 5%.

9 VÝNOSOVÉ KŘIVKY - vztah mezi výosem do splatosti a dobou do splatosti dluhopisů (státí) - kokrétí dluhopisy lišící se pouze dobou do splatosti (shodé další vlastosti) - s delší dobou do splatosti větší výos (rostoucí) Výosová křivka: bezkupoových dluhopisů kupoových dluhopisů Forwardová Rostoucí Klesající Výos do splatosti Výos do splatosti Doba splatosti Doba splatosti Bezkup. dluh. Kup. dluh. Forward. výosy Bootstrappig odhad výosové křivky bezkupoových dluhopisů pomocí kupoových dluhopisů Př: Máme tři kupoové dluhopisy v om. hodotě Kč s ročími kupoy. 8 - jedoletý s kup. sazbou 5,8% a trží ceou Kč - dvouletý s kup. sazbou 7,% a trží ceou Kč 3 - tříletý s kup. sazbou 8,9% a trží ceou 9 90 Kč. Odhaděte odpovídající hodoty výosové křivky bezkupoových dluhopisů.

10 FORWARDOVÁ KŘIVKA (očekáváí) - zázorňuje závislost mezi forwardovými výosy do splatosti a dobou do splatosti bezkupoových či kupoových dluhopisů - křivky rostoucí: forwardová leží vždy ad výosovými křivkami - je z roku a rok, z roku a dva, z roku a tři - křivky klesající: forwardová leží vždy pod výosovými křivkami - je-li rostoucí: trh očekává zvýšeí úrokových sazeb - je-li klesající, očekává sížeí úrokových sazeb Př: Zjistěte body forwardové výosové křivky, jestliže záte body výosové křivky: 9 y * 8%, y * 9%, y 3 * 0% při spojitém připisováí úroků. F, k ( k + ) yk + k y k DURAE Je to aritmetický průměr dob do splatosti jedotlivých plateb (kromě pořizovací cey), které souvisejí s dluhopisem a jsou vážey velikostmi plateb diskotovaých ke di emise. - průměrá doba do splatosti - průměrá doba pro získáí příjmů spojeých s dluhopisem (Macaulayova) D Mac F ( + y) ( + y) ( + y) P - dále je durace mírou citlivosti dluhopisu a změy tržích sazeb (modifikovaá)

11 D mod D Mac ( + y) D mod durace je tím ižší čím: P P y vyšší jsou platby plyoucí z dluhopisu do splatosti dříve platba z daého istrumetu astává kratší je celková doba do splatosti PV - čím meší hodota durace, tím meší jsou změy v jeho trží ceě vzhledem ke změám tržích úrokových sazeb P + 4% y - % y Př: Vypočítejte D Mac, D mod dluhopisu s pevou kupoovou úrokovou sazbou 8%, jestliže 30 omiálí hodota dluhopisu je.000 Kč, doba do splatosti 3 roky, aktuálí trží cea je 950,5 Kč a výosost do doby splatosti tedy 0%. (Kupoové platby jsou vyplácey x ročě, prví bude ásledovat za rok). O kolik se změí cea tohoto dluhopisu, jestliže se změí úrokové sazby o %. Změy hodot dluhopisu při změách trží úrokové míry. Př: V tabulce jsou uvedey změy počátečí a kocové hodoty tříletého dluhopisu 3 v omiálí hodotě Kč s ročími kupoy a kup. sazbou 0% při trží úrokové míře 0%, jestliže trží úroková míra klese (vzroste) o 5% (tj. i + 5 %). i PV PV FV FV -5% 36,6 36,6 3 5,50-57,5 0% 0 000, ,00 5% 8 858,39-4,6 3 47,50 6,5 Zpřesěí aproximací výpočtu durace se azývá kovexita.(x) X. t (t +). ( + i) -t + (+) FV ( + i) -

12 ( + i) PV DLUHOPISOVÉ PORTFOLIO DURAE Je aritmetický průměr dob do splatosti jedotlivých plateb (kromě pořizovací cey), které souvisejí s dluhopisem a jsou vážey velikostmi plateb diskotovaých ke di emise. D - průměrá doba do splatosti - průměrá doba pro získáí příjmů spojeých s dluhopisem (Macaulayova) + F y ( + y) ( + y) P + P + + P Dmac P P mac Př: Vypočítej durace pro dluhopis s trží úrokovou mírou 0% Doba do Kupoová sazba c: splatosti 5% 0% 5%,0000,0000,0000 3,8490,7355, , , , , ,999 - dále je durace mírou citlivosti dluhopisu a změy tržích sazeb (modifikovaá), o kolik se změí cea dluhopisu opačým směrem při změě výosů D - P P y durace je tím ižší čím: vyšší jsou platby plyoucí z dluhopisu do splatosti dříve platba z daého istrumetu astává kratší je celková doba do splatosti mod čím meší hodota durace, tím meší jsou změy v jeho trží ceě vzhledem ke změám tržích úrokových sazeb - vztah mezi ceou dluhopisu a výosem:. PV y. PV y Př: Uvažujme tříletý bezkupóový dluhopis, který má omiálí hodotu FV.000 Kč a poskytuje výos 5%. Do tohoto kupou ivestujeme a) a roky b) a 5 let. Vypočtěte výos, ztrátu, jestliže de po ákupu se výosy síží, respektive zvýší o %.

13 Při změě ve výosech hrozí: a) riziko kapitálové ztráty ( zvýší-li se výosy) b) riziko ztráty z reivestice (síží-li se výosy) Ivestičí horizot: krátký utrpíme ztrátu při vzestupu výosů (kapitálová ztráta > výos z reivestice) dlouhý utrpíme ztrátu při poklesu výosů (ztráta z reivestice > kapitálový výos) Saha o elimiaci obou uvedeých rizik (imuizaci): Je-li ivestičí horizot rove (Macaulayově) duraci, potom se výosy a ztráty avzájem pokrývají, a to při vzestupu i poklesu výosů. Durace kupóového dluhopisu je vážeý průměr durací (dob do splatosti) jedotlivých peěžích toků reprezetovaých kupóy a omiálí hodotou, kde váhy odpovídají podílu jedotlivých diskotovaých peěžích toků a celkové ceě dluhopisu. Durace kupóového dluhopisu je středí (průměrá) doba života tohoto dluhopisu. D D P + D P D P P + P P Durace portfolia složeého z dluhopisů je vážeý průměr durací jedotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu ce jedotlivých dluhopisů a celkové ceě portfolia. D w D + w D +. + w D Př: hceme ivestovat částku Kč a dobu 3 let, přičemž k dispozici máme bezkupóové dluhopisy s dobou splatosti,, 3, 4, 5 let s jedotým výosem 5% (uvažujeme plochou výosovou křivku). Vytvoříme portfolia A, B, takto: A 3, FV Kč B, FV Kč 4, FV Kč, FV Kč 5, FV Kč Kovexita portfolia složeého z dluhopisů je vážeý průměr kovexit jedotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu ce jedotlivých dluhopisů a celkové ceě portfolia. X X P+ X P X P+ P P P

14 P B A 5% Y (%) Klesou-li výosy o %, zhodotí se portfolio o větší výos (koruový i procetí) ež o kolik klese jeho hodota, zvýší-li se výosy o % Př: hceme ivestovat částku Kč, přičemž máme k dispozici dluhopisy A, B s ásledujícími parametry: A: 5, c %, y % B:, c 0%, y 0% Jak budeme ivestovat a 3 roky?

15 AKIOVÉ PORTFOLIO Ivestičí strategie, kdy je optimalizová výos vzhledem k riziku ivestice. Akcie A, A, A 3, Váhy a, a, a 3, Výosové proceto r p (průměrá míra zisku) Riziko p směrodatá odchylka Korelace stupeň závislosti mezi dvěma ebo více proměými Kovariace statistický pojem odvozeý od běžého rozptylu, který popisuje rozsah, v jakém se dvě proměé pohybují stejou měrou r p k a k r k r p N k pkr ( k) p k p k ( r ( k) r p ) ij N ( rik ri )( rjk rj ) k p k ρ ij i ij j Kovariačí koeficiet ij Korelačí koeficiet ρ ij Rozptyl: součet druhých moci odchylek jedotlivých hodot od aritmetického průměru děleý počtem hodot ( ). Směrodatá odchylka: druhá odmocia rozptylu (). Př: Je dáo portfolio P s vahami a 0,7 a a 0,3 a jeho tři výosové variaty s těmito parametry: Variata Pravděpodobost Výos A Výos A 0, % 3% 0, % 8% 3 0,3 6% 4% 4 0,4 -% -5% a) alezěte výos a riziko portfolia P b) alezěte kovariačí matici

16 Korelačí koeficiet: - ρ ij dokoalá pozitiví korelace - ρ ij - dokoalá egativí korelace - ρ ij 0 výosová proceta ekorelují Př: Zjisti korelaci mezi výosovými procety akcií: a) A b) c) A A A A A Riziko portfolia ( p ): Směrodatá odchylka p a + aa + a Kovariačí matice: Př: Jsou dáy kovariace -3, 6, 5, 0. Určete kovariačí matici a riziko portfolia, jestliže a 0,7 a a 0,3. Jak se změí riziko portfolia, jestliže se váhy prohodí?

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2 Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice Finanční matematika 1. přednáška Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Katedra matematických metod v ekonomice 17. 9. 2012 Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. (VŠB TUO)

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota 1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úroky, úročení Úroková sazba Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úrokové období roční p.a. (per annum), pololetní p.s. (per semestre), čtvrtletní p.q. (per quartale), měsíční p.m. (per mensem),

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

OPRAVENKA MANAŽERSKÉ FINANCE (1.vydání 2009)

OPRAVENKA MANAŽERSKÉ FINANCE (1.vydání 2009) str. 24 odkaz před kapitolou 3.4 => kapitole 15 Dividendová politika str. 58, příklad 5.1 správné zadání zní: Akciová společnost Belladona a. s. se základním kapitálem ve výši 35 mil. Kč, který je rozdělen

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010 Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo FINANČNÍ MATEMATIKA ZS 2009/2010 Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Kontakt: e-mail: oldrich.soba@mendelu.cz ICQ: 293-727-477 GSM: +420 732 286 982 http://svse.sweb.cz web

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace ÚcFi typové příklady 1. Hotovostní a bezhotovostní operace 1. Přijat vklad na běžný účet klienta 10 000,- 2. Klient vybral z běžného účtu 25 000,- 3. Banka přijala v hot. vklad na termínovaný účet 50 000,-

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav II. Státní dluh 1. Vývoj státního dluhu V 2013 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu o 47,9 mld. Kč z 1 667,6 mld. Kč na 1 715,6 mld. Kč. Znamená to, že v průběhu 2013 se tento dluh zvýšil o 2,9 %.

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ekonomika podniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Krátkodobé

Více

Téma: Jednoduché úročení

Téma: Jednoduché úročení Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 2015 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 663,7 mld. Kč na 1 663,1 mld. Kč, tj. o 0,6 mld. Kč, přičemž vnitřní státní dluh se zvýšil o 1,6 mld. Kč, zatímco korunová

Více

Základy teorie finančních investic

Základy teorie finančních investic Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Základy teorie finančních investic strana 2 Úvod do teorie investic Pojem investice Rozdělení investic a)

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 1. čtvrtletí 2014 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,4 mld. Kč, což znamená, že v průběhu 1. čtvrtletí 2014 se tento dluh prakticky nezměnil.

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné

Více

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Obsah Co je riziko? Rizika dluhových instrumentů Rizika akciových trhů Jak s nimi pracovat? Co je riziko? Riziku se nelze vyhnout!

Více

Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty.

Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. 5. Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. PASIVNÍ BANKOVNÍ OBCHODY veškeré bankovní produkty, při kterých BANKA od svých klientů přijímá VKLAD DEPOZITUM v bankovní bilanci na straně PASIV

Více

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.)

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) 4. Účtování cenných papírů Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) Cenné papíry členění (v souladu s IAS 39) : k prodeji k obchodování

Více

Vývoj státního dluhu. Tabulka č. 7: Vývoj státního dluhu v 1. 3. čtvrtletí 2014 (mil. Kč) Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav

Vývoj státního dluhu. Tabulka č. 7: Vývoj státního dluhu v 1. 3. čtvrtletí 2014 (mil. Kč) Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav II. Vývoj státního dluhu V 1. 3. čtvrtletí 2014 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,0 mld. Kč, tj. o 0,3 mld. Kč. Při snížení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč

Více

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM Edice Osobní a rodinné fi nance doc. RNDr. Jarmila Radová, Ph.D. a kolektiv (doc. Mgr. Jiří Málek, PhD., Ing. Nadir Baigarin, Ing. Jiří Nakládal, Ing. Pavel Žilák) Finanční matematika pro každého příklady

Více

Semestrální práce z předmětu MAB

Semestrální práce z předmětu MAB Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu MAB Modely investičního rozhodování Helena Wohlmuthová A07148 16. 1. 2009 Obsah 1 Úvod... 3 2 Parametry investičních

Více

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok 7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina

Více

EKONOMIKA A ŘÍZENÍ PODNIKU. (korekce 1. vydané verze)

EKONOMIKA A ŘÍZENÍ PODNIKU. (korekce 1. vydané verze) EKONOMIKA A ŘÍZENÍ PODNIKU (korekce 1. vydané verze) Příklad 4.1: Sestavte zahajovací rozvahu a její průběžné podoby podle níže uváděných údajů. 1. Pět společníků zakládá firmu a každý z nich do počátku

Více

SH = BH*( 1 + i) n nebo

SH = BH*( 1 + i) n nebo PEKS 2 Literatura Syek PEK 4. vydáí Faktor času v peěžím vyjádřeí Peěží jedotka Kč přijata ebo vyplacea v růzých časových okamžicích má rozdílou hodotu. Deší korua je ceější, ež korua získaá později apř.

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Kapitálová struktura podniku. cv. 5

Kapitálová struktura podniku. cv. 5 Kapitálová struktura podniku cv. 5 Kapitálová struktura Struktura zdrojů, z nichž vznikl majetek podniku. Vlastní kapitál vložil majitel a je nositelem rizika. Cizí kapitál vložili věřitelé. Vlastní zdroje

Více

Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv. Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni.

Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv. Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni. Finanční trhy Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni.cz Tento studijní materiál byl vytvořen jako výstup

Více

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů DERIVÁTOVÝ TRH Definice derivátu - nejobecněji jsou deriváty nástrojem řízení rizik (zejména tržních a úvěrových), deriváty tedy nejsou investičními nástroji - definice dle US GAAP: derivát je finančním

Více

III) Podle závislosti na celkovém ekonomickém vývoji či na vývoji v jednotlivé firmě a) systematické tržní, b) nesystematické jedinečné.

III) Podle závislosti na celkovém ekonomickém vývoji či na vývoji v jednotlivé firmě a) systematické tržní, b) nesystematické jedinečné. Měření rizika Podnikatelské riziko představuje možnost, že dosažené výsledky podnikání se budou kladně či záporně odchylovat od předpokládaných výsledků. Toto riziko vzniká např. při zavádění nových výrobků

Více

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků 1 Cash Flow Rozvaha a výkaz zisku a ztráty jsou postaveny na aktuálním principu, tj. zakládají se na vztahu nákladů a výnosů k časovému období a poskytují informace o finanční situaci a ziskovosti podniku.

Více

Vyjadřují se v procentech z hodnoty vloženého kapitálu. Někdy se pro jejich označení používá termín cena kapitálu.

Vyjadřují se v procentech z hodnoty vloženého kapitálu. Někdy se pro jejich označení používá termín cena kapitálu. 1. Cena kapitálu Náklady kapitálu představují pro podnik výdaj, který musí zaplatit za získání různých forem kapitálu (tj. za získání např. různých forem dluhů, akciového kapitálu, nerozděleného zisku

Více

Finanční řízení podniku. cv. 8

Finanční řízení podniku. cv. 8 Finanční řízení podniku cv. 8 Podstata finančního řízení podniku Věcná stránka tok statků (strojů, surovin, materiálu) lze rozdělit na 3 hlavní aktivity zásobování, výrobu a prodej. Finanční zdroje každá

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti Seznam tématických okruhů a skupin tématických okruhů ( 4 odst. 2 vyhlášky o druzích odborných obchodních činností obchodníka s cennými papíry vykonávaných prostřednictvím makléře, o druzích odborné specializace

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

HODNOCENÍ INVESTIC. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. HODNOCENÍ INVESTIC Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Metody hodnocení efektivnosti investic Při posuzování investice se vychází ze strategických

Více

Peněžní toky v podniku

Peněžní toky v podniku Financování podniku Financování podniku a úkoly FM Druhy financování podniku Běžné (krátkodobé) financování Řízení cash flow Hodnocení finanční výkonnosti podniku finanční analýza Finanční plánování Peněžní

Více

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Časová hodnota peněz Každou peněžní operaci prováděnou v současnosti a zaměřenou do budoucnosti

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Alena Kopfová Katedra finančního práva a národního hospodářství, kanc. 122 Alena.Kopfova@law.muni.cz

Alena Kopfová Katedra finančního práva a národního hospodářství, kanc. 122 Alena.Kopfova@law.muni.cz FINANCOVÁNÍ OBCHODNÍCH SPOLEČNOSTÍ Alena Kopfová Katedra finančního práva a národního hospodářství, kanc. 122 Alena.Kopfova@law.muni.cz Majetková struktura (aktiva) 1. Pohledávky za upsaný základní kapitál

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky 1) Vybrané krátkodobé cenné papíry 2) Skonto není cenný papír, ale použito obdobných principů jako u krátkodobých cenných papírů Vybrané krátkodobé cenné

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

Peníze a monetární politika

Peníze a monetární politika Peníze a monetární politika Komponenty nabídky peněz. Poptávka po penězích a motivy jejich držby. Bankovní sektor a nabídka peněz. Centrální banka, cíle a nástroje její monetární politika (operace na volném

Více

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Investičníčinnost Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie Podnikové pojetí investic Klasifikace investic v podniku 1) Hmotné (věcné, fyzické, kapitálové) investice 2) Nehmotné

Více

6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty

6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty 6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty VKLADOVÉ BANKOVNÍ PRODUKTY bankovní obchody, při kterých banka získává cizí peněžní prostředky formou vkladů nebo emisí dluhových cenných papírů. Mezi

Více

Pojem investování a druhy investic

Pojem investování a druhy investic Investiční činnost Pojem investování a druhy investic Rozhodování o investicích Zdroje financování investic Hodnocení efektivnosti investic Metody hodnocení investic Ukazatele hodnocení efektivnosti investic

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice ÚČETNICTVÍ 3 8. KAPITOLA: KRÁTKODOBÝ A DLOUHODOBÝ FINANČNÍ MAJETEK. MAJETKOVÉ A DLUŽNÉ CENNÉ PAPÍRY. Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České

Více

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky 1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky Umořovatel je párovým vzorcem k zásobiteli (viz kapitola č. 5), využívá se pro určení anuity, nebo-li pravidelné částky, kterou musím splácet bance, pokud si

Více

Tab. č. 1 Druhy investic

Tab. č. 1 Druhy investic Investiční činnost Investice představuje vydání peněz dnes s představou, že v budoucnosti získáme z uvedených prostředků vyšší hodnotu. Vzdáváme se jisté spotřeby dnes, ve prospěch nejistých zisků v budoucnosti.

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy:

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy: HODNOCENÍ INVESTIC Podstatou hodnocení investic je porovnání vynaloženého kapitálu (nákladů na investici) s výnosy, které investice přinese. Jde o rozpočtování jednorázových (investičních) nákladů a ročních

Více