ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu"

Transkript

1 ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období Připisováí úroků: p.a. ročí p.q. čtvrtletí p.d. deí p.s. půlročí p.m. měsíčí Doba splatosti () doba, po kterou je peěží částka zapůjčea Typy úročeí - jedoduché: vyplaceé úroky se epřičítají k původímu kapitálu a dále se eúročí - složeé: úroky se přičítají a dále úročí - spojité: počet úročeí roste do ekoeča Jedoduché FV PV * ( + i * ) Složeé FV PV * ( + i ) m* i (r) úroková sazba (t) doba splatosti m frekvece připisováí úroků FV future value PV prezet value m Závislost úroku a době splatosti kapitálu 00 Kapitál Úrok 75 i 0% 50 i 0% 5 00 úrok Počátečí kapitál čas Př: Vypočítejte koečou hodotu vkladu Kč uložeou a dobu 5 let s úrokovou sazbou 5% ( 0%, 0%) při jedoduchém úročeí.

2 Př: Jakou částku obdrží pa Neveselý ze svého šestiměsíčího termíovaého vkladu Kč úročeého 5 % p.a.? Daň z úroků je 5 %. Př: Jaká je cea peěz půjčeých v zastavárě, účtuje-li si zastavára % za týde? 3 Počítejte: a) jedoduché úročeí b) složeé úročeí Př: Zjistěte, jakou hodotu bude mít vklad.000 Kč po letech, bude-li 4 průměré zhodoceí 3 % - 8 % - 3 %. Zhodoceí doba 3 % 8 % 3 % 5 let 0 let 5 let 0 let Př: Idiái prodali Holaďaům ostrov Mahatta v roce 66 za 4 $. Kolik by měli 5 Idiái des, kdyby tuto hotovost eutratili za ohivou vodu, ale uložili do baky a úrok 5, 7 ebo 9 % p.a.? Uvažujte a) jedoduché úročeí b) složeé úročeí 4 $ od r. 66 5% 7% 9% jedoduché složeé Př: Jaké jsou úrokové áklady úvěru ve výši Kč jedorázově splatého za 8 6 měsíců ( 30 dů ) včetě úroku, je-li úroková sazba 9% p.a.? Př: Jak velkou kupí sílu bude mít mil. Kč za 30 let, očekává-li se iflace 5% ročě? 7 Př: Spočítej a zázori, jak se měí výše zúročeého kapitálu (FV) s rostoucím počtem 8 úrokových období za rok, a vkladu 0.000,- a ročí úrokovou sazbou 0 %. Sestav tabulku a graf

3 . Přepočet ročích úrokových sazeb při růzé periodě připisováí úroků. Př: Zjistěte, jakou hodotu bude mít vklad 000 Kč po 5, 0, 5 0 letech, bude-li 9 průměré zhodoceí 3%. Porovejte jedoduché a složeé úrokováí. Graf. Př: Zjistěte, jakou hodotu bude mít vklad 000 Kč po 5 letech, bude-li průměré 0 zhodoceí 5% a úroky budou připisováy p.a., p.s., p.q., p.m., p.d.. Graf. Používaé kódy: - AT - započítává se skutečý počet dí smluvího vztahu. Obvykle se epočítá. de - 30E celé měsíce se započítávají bez ohledu a skutečý počet dí jako 30 dů - 30A liší se od 30E maximálě o jede de, který je započte pouze v případě, že koec smluvího vztahu připade a posledí de v měsíci a současě začátek eí posledí de v měsíci Délka roku je 365 ebo 360 dí - AT/365 aglická metoda - AT/360 fracouzská, či meziárodí - 30E/360 ěmecká, či obchodí Př: Rozhoděte, která variata termíovaého účtu je výhodější a) % ročí úroková sazba s p.d. b),5% ročí úroková sazba s p.s. Efektiví úroková sazba ( i e ) - ročí úroková sazba, která dává za rok při p.a. stejou budoucí hodotu jako ročí úroková sazba při častějším připisováí úroků. Saha o dosažeí stejého fiačího efektu při úročeí p.a. ( omiálí úr. sazba při ročím úrokovacím období je vyšší ež při úrokovacím období kratším ež rok) Umožňuje porovat růzé úrokové sazby srovávaé za stejé časové období, avšak s růzou četostí připisováí úroků. + i e ( + i ) m m Př: Najděte r, která odpovídá úrokové sazbě 0% p.a., jsou-li úroky připisováy a) p.s. b) p.q. c) p.m. Spojité připisováí úroků i e - azývá se úroková itezita FV PV * ( + i ) m* m lim ( + m FV PV * ( e i* ) r e e i - i ) m m e i Př: Na kolik vzroste kapitál Kč za 5 let při spojitém úročeí a sazbě 5,5%? 3

4 3.DISKONT A RŮZNÉ DRUHY DISKONTOVÁNÍ (D) Je odměa ode de výplaty do de splatosti pohledávky (předlhůtí úročeí) - rozdíl mezi FV a PV - D FV*d* d diskotí míra (%) - Používá se ejčastěji pro eskot směek, část áhrady předem - Krátkodobé ceé papíry s jmeovitou hodotou jako hodotou budoucí. - státí pokladí poukázky (zisk je rozdíl mezi kupí a omiálí hodotou) - krátkodobá splatost Diskotováí: Výpočet současé hodoty z hodoty budoucí Př Osoba A vystavila osobě B směku a částku Kč s dobou splatosti 4 rok, s diskotí mírou 8%. Kolik osoba A ve skutečosti obdrží? Př Vypočítejte, kolik dostae vyplaceo kliet, jemuž baka eskotuje směku 5 o omiálí hodotě Kč 35 dí před dobou splatosti při diskotí sazbě 9% p.a. Vztah mezi polhůtí úrokovou sazbou a diskotí sazbou. Při použití diskotu je: současá hodota PV FV *( - d*) budoucí hodota Při použití jedoduchého polhůtího úročeí je: současá hodota budoucí hodota FV PV * ( + i*)

5 Nomiálí výše kapitálu diskot 800 d 0% 700 vyplaceý kapitál d 0% čas 0,5 0,5 0,75 Př Porovejte diskotí sazbu a polhůtí úrokovou sazbu. 6. Eskotováa směka splatá za půl roku o omiálí hodotě Kč s ročí diskotí sazbou %.. Jedoduché úročeí s ročí úrokovou sazbou %, přičemž za půl roku se musí splatit Kč. Shodé výosy: r d d Diskotí faktor (v) udává současou hodotu jedotkového vkladu, který je splatý za rok při úrokové sazbě r. Složeé: v ( + r ) - Jedoduché: v ( + r ) - Spojité: v e -r PV FV * v Smíšeé úročeí: Doba úročeí eí v celých letech, 0 je počet celých let, l je zbytek doby úročeí lomeý počtem příslušých jedotek za rok. FV Pv * ( + i ) 0 * ( + l * i ) Př Kolik musíme uložit, abychom za 5 let a 3 měsíce měli obos Kč 7 při úrokové sazbě 9,6% p.a.? Úroky jsou připisováy jedou za rok, poecháváy a účtu a dále úročey. Př V ozámeí o aukci 9 deích SPP s omiálí hodotou mil. Kč je jako max. 8 akceptovatelá (ročí) úroková míra uvedeo 5,65%. Jaká cea SPP odpovídala této úrokové míře? Jakou (ročí) míru zisku realizoval ivestor, který SPP koupil za tuto ceu a prodal ji za 58 dí (tj. 33 dy před splatostí) za ceu Kč? Př Směka a $0 000 je splatá za dva roky a 5 měsíců. Jaký je její základ 9 při spojitém úrokováí s ročí omiálí úrokovou mírou 5%?

6 VZTAH MEZI BUDOUÍ A SOUČASNOU HODNOTOU VÝNOS INVESTIE, VÝNOSOVÁ KŘIVKA. Výos do splatosti pro pokladičí poukázku či bezkupoovou obligaci Obligace (Dluhopisy) - je dlouhodobý ceý papír, který vyjadřuje dlužický závazek emiteta vůči oprávěému majiteli dluhopisu Doba splatosti kdy dochází ke splaceí omiálí hodoty dluhopisu - může být upravea emitet si vyhradí právo a předčasé splaceí dluhopisů - (call opce), toto právo může být dáo majiteli dluhopisu (put opce) - dluhopisy s pevou kupoovou úrokovou sazbou - dluhopisy s pohyblivou kupoovou úrokovou sazbou (PRIBOR, LIBOR) - dluhopisy s ulovým kupoem ea dluhopisu (P) trží, teoretická P F + i ( + i) ( + i) ( + i) ročí kupoová úroková platba F omiálí hodota dluhopisu Počátečí - P ( + i) i * ( + i) - + F * i Koečá - P ( + i ) + F i Př: Vypočítej teoretickou ceu dluhopisu s pevou kupoovou sazbou 0% p.a., 0 omiálí hodotou 000 Kč, se splatostí 3 roky a při trží úrokové míře %. - je li kupo ulový Př: Vypočítejte teoretickou ceu dluhopisu s ulovým kupoem se splatostí 3 roky, omiálí hodota dluhopisu čií 000 Kč, při trží úrokové míře % p.a. Výos z dluhopisu (r) - kupoový úrokový výos - rozdíl mezi ceou kupí a prodejí (F) r NK FV PV Dluhopis s ulovým kupoem ( r NK ) Př: Jaký je výos dluhopisu s dobou splatosti 5 let, jestliže kupí cea byla Kč a

7 prodejí cea 000 Kč? Úroky byly připisováy p.a., p.s., p.q. a p.m. Př: Kolik bude stát obligace s omiálí hodotou 000 Kč, splatá za 3 (5 let) roky, 3 jestliže její výos je 8% (9%)? Kupoová výosost Běžá výosost y k. 00 yb. 00 P trží cea F P Výosost do doby splatosti ( y DS ) P TR F + y DS ( + y DS ) ( + y DS ) ( + y DS ) Výosost za dobu držby ( y DD ) P F + y DD ( + y DD ) ( + y DD ) ( + y DD ) P 0 aktuálí trží cea Alikvotí úrokový výos (AUV) - část kupoového úrokového výosu, odpovídající době od výplaty posledího kupou do de, ke kterému jej počítáme AUV % p k * t v 360 p k kupoová úroková sazba dluhopisu t v délka výosového období Výosové období AUV

8 Jiý ukazatel výososti- redita zjedodušeí výososti do doby splatosti P P0 r + Výosost za dobu držby: P0 k P0 Aproximace zjedodušeí výpočtů výososti do doby splatosti Hawawiy ( F P) + r DS 0,6P + 0, 4F Obchodí metoda ( F P) + r DS P Př: Uvažujte dva pětileté dluhopisy v omiálí hodotě Kč s ročími kupoy, 4 přičemž dluhopis má kupoovou sazbu 6% a trží ceu Kč a dluhopis má kupoovou sazbu 4% a trží ceu Kč. Spočtěte a) běžý výos b) výos do splatosti c) aproximativí výosy. Př: Uvažujte tři pětileté dluhopisy v omiálí hodotě Kč s ročími kupoy, 5 přičemž dluhopis má kupoovou sazbu 9,8% a trží ceu Kč, dluhopis má kup. Sazbu 6% a trží ceu Kč a dluhopis 3 má kup. Sazbu 4% a trží ceu 80 Kč. Spočtěte pro tyto dluhopisy a) hrubý výos do splatosti, b) čistý výos do splatosti s daňovou sazbou 5 %. Př: Jaké čisté výososti dosáhe kliet, jestliže uložil a počátku roku Kč a 6 šestiměsíčí termíovaý vklad při 0% úrokové sazbě p.a. a v poloviě roku kapitál včetě vyplaceých úroků zovu okamžitě uložil a šestiměsíčí term. Vklad při % úrokové sazbě p.a.?úroky z vkladů podléhají dai z příjmů ve výši 5%. Př: Dluhopis s pevou kupoovou úrokovou platbou má kup. Sazbu 0% p.a., omiálí 7 hodotu 000 Kč a kupí ceu 950 Kč. Po jedom roce se dluhopis prodal za ceu 50 Kč. Jaká byla hrubá a čistá výosost, jestliže úroky podléhají dai z příjmu 5%.

9 VÝNOSOVÉ KŘIVKY - vztah mezi výosem do splatosti a dobou do splatosti dluhopisů (státí) - kokrétí dluhopisy lišící se pouze dobou do splatosti (shodé další vlastosti) - s delší dobou do splatosti větší výos (rostoucí) Výosová křivka: bezkupoových dluhopisů kupoových dluhopisů Forwardová Rostoucí Klesající Výos do splatosti Výos do splatosti Doba splatosti Doba splatosti Bezkup. dluh. Kup. dluh. Forward. výosy Bootstrappig odhad výosové křivky bezkupoových dluhopisů pomocí kupoových dluhopisů Př: Máme tři kupoové dluhopisy v om. hodotě Kč s ročími kupoy. 8 - jedoletý s kup. sazbou 5,8% a trží ceou Kč - dvouletý s kup. sazbou 7,% a trží ceou Kč 3 - tříletý s kup. sazbou 8,9% a trží ceou 9 90 Kč. Odhaděte odpovídající hodoty výosové křivky bezkupoových dluhopisů.

10 FORWARDOVÁ KŘIVKA (očekáváí) - zázorňuje závislost mezi forwardovými výosy do splatosti a dobou do splatosti bezkupoových či kupoových dluhopisů - křivky rostoucí: forwardová leží vždy ad výosovými křivkami - je z roku a rok, z roku a dva, z roku a tři - křivky klesající: forwardová leží vždy pod výosovými křivkami - je-li rostoucí: trh očekává zvýšeí úrokových sazeb - je-li klesající, očekává sížeí úrokových sazeb Př: Zjistěte body forwardové výosové křivky, jestliže záte body výosové křivky: 9 y * 8%, y * 9%, y 3 * 0% při spojitém připisováí úroků. F, k ( k + ) yk + k y k DURAE Je to aritmetický průměr dob do splatosti jedotlivých plateb (kromě pořizovací cey), které souvisejí s dluhopisem a jsou vážey velikostmi plateb diskotovaých ke di emise. - průměrá doba do splatosti - průměrá doba pro získáí příjmů spojeých s dluhopisem (Macaulayova) D Mac F ( + y) ( + y) ( + y) P - dále je durace mírou citlivosti dluhopisu a změy tržích sazeb (modifikovaá)

11 D mod D Mac ( + y) D mod durace je tím ižší čím: P P y vyšší jsou platby plyoucí z dluhopisu do splatosti dříve platba z daého istrumetu astává kratší je celková doba do splatosti PV - čím meší hodota durace, tím meší jsou změy v jeho trží ceě vzhledem ke změám tržích úrokových sazeb P + 4% y - % y Př: Vypočítejte D Mac, D mod dluhopisu s pevou kupoovou úrokovou sazbou 8%, jestliže 30 omiálí hodota dluhopisu je.000 Kč, doba do splatosti 3 roky, aktuálí trží cea je 950,5 Kč a výosost do doby splatosti tedy 0%. (Kupoové platby jsou vyplácey x ročě, prví bude ásledovat za rok). O kolik se změí cea tohoto dluhopisu, jestliže se změí úrokové sazby o %. Změy hodot dluhopisu při změách trží úrokové míry. Př: V tabulce jsou uvedey změy počátečí a kocové hodoty tříletého dluhopisu 3 v omiálí hodotě Kč s ročími kupoy a kup. sazbou 0% při trží úrokové míře 0%, jestliže trží úroková míra klese (vzroste) o 5% (tj. i + 5 %). i PV PV FV FV -5% 36,6 36,6 3 5,50-57,5 0% 0 000, ,00 5% 8 858,39-4,6 3 47,50 6,5 Zpřesěí aproximací výpočtu durace se azývá kovexita.(x) X. t (t +). ( + i) -t + (+) FV ( + i) -

12 ( + i) PV DLUHOPISOVÉ PORTFOLIO DURAE Je aritmetický průměr dob do splatosti jedotlivých plateb (kromě pořizovací cey), které souvisejí s dluhopisem a jsou vážey velikostmi plateb diskotovaých ke di emise. D - průměrá doba do splatosti - průměrá doba pro získáí příjmů spojeých s dluhopisem (Macaulayova) + F y ( + y) ( + y) P + P + + P Dmac P P mac Př: Vypočítej durace pro dluhopis s trží úrokovou mírou 0% Doba do Kupoová sazba c: splatosti 5% 0% 5%,0000,0000,0000 3,8490,7355, , , , , ,999 - dále je durace mírou citlivosti dluhopisu a změy tržích sazeb (modifikovaá), o kolik se změí cea dluhopisu opačým směrem při změě výosů D - P P y durace je tím ižší čím: vyšší jsou platby plyoucí z dluhopisu do splatosti dříve platba z daého istrumetu astává kratší je celková doba do splatosti mod čím meší hodota durace, tím meší jsou změy v jeho trží ceě vzhledem ke změám tržích úrokových sazeb - vztah mezi ceou dluhopisu a výosem:. PV y. PV y Př: Uvažujme tříletý bezkupóový dluhopis, který má omiálí hodotu FV.000 Kč a poskytuje výos 5%. Do tohoto kupou ivestujeme a) a roky b) a 5 let. Vypočtěte výos, ztrátu, jestliže de po ákupu se výosy síží, respektive zvýší o %.

13 Při změě ve výosech hrozí: a) riziko kapitálové ztráty ( zvýší-li se výosy) b) riziko ztráty z reivestice (síží-li se výosy) Ivestičí horizot: krátký utrpíme ztrátu při vzestupu výosů (kapitálová ztráta > výos z reivestice) dlouhý utrpíme ztrátu při poklesu výosů (ztráta z reivestice > kapitálový výos) Saha o elimiaci obou uvedeých rizik (imuizaci): Je-li ivestičí horizot rove (Macaulayově) duraci, potom se výosy a ztráty avzájem pokrývají, a to při vzestupu i poklesu výosů. Durace kupóového dluhopisu je vážeý průměr durací (dob do splatosti) jedotlivých peěžích toků reprezetovaých kupóy a omiálí hodotou, kde váhy odpovídají podílu jedotlivých diskotovaých peěžích toků a celkové ceě dluhopisu. Durace kupóového dluhopisu je středí (průměrá) doba života tohoto dluhopisu. D D P + D P D P P + P P Durace portfolia složeého z dluhopisů je vážeý průměr durací jedotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu ce jedotlivých dluhopisů a celkové ceě portfolia. D w D + w D +. + w D Př: hceme ivestovat částku Kč a dobu 3 let, přičemž k dispozici máme bezkupóové dluhopisy s dobou splatosti,, 3, 4, 5 let s jedotým výosem 5% (uvažujeme plochou výosovou křivku). Vytvoříme portfolia A, B, takto: A 3, FV Kč B, FV Kč 4, FV Kč, FV Kč 5, FV Kč Kovexita portfolia složeého z dluhopisů je vážeý průměr kovexit jedotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu ce jedotlivých dluhopisů a celkové ceě portfolia. X X P+ X P X P+ P P P

14 P B A 5% Y (%) Klesou-li výosy o %, zhodotí se portfolio o větší výos (koruový i procetí) ež o kolik klese jeho hodota, zvýší-li se výosy o % Př: hceme ivestovat částku Kč, přičemž máme k dispozici dluhopisy A, B s ásledujícími parametry: A: 5, c %, y % B:, c 0%, y 0% Jak budeme ivestovat a 3 roky?

15 AKIOVÉ PORTFOLIO Ivestičí strategie, kdy je optimalizová výos vzhledem k riziku ivestice. Akcie A, A, A 3, Váhy a, a, a 3, Výosové proceto r p (průměrá míra zisku) Riziko p směrodatá odchylka Korelace stupeň závislosti mezi dvěma ebo více proměými Kovariace statistický pojem odvozeý od běžého rozptylu, který popisuje rozsah, v jakém se dvě proměé pohybují stejou měrou r p k a k r k r p N k pkr ( k) p k p k ( r ( k) r p ) ij N ( rik ri )( rjk rj ) k p k ρ ij i ij j Kovariačí koeficiet ij Korelačí koeficiet ρ ij Rozptyl: součet druhých moci odchylek jedotlivých hodot od aritmetického průměru děleý počtem hodot ( ). Směrodatá odchylka: druhá odmocia rozptylu (). Př: Je dáo portfolio P s vahami a 0,7 a a 0,3 a jeho tři výosové variaty s těmito parametry: Variata Pravděpodobost Výos A Výos A 0, % 3% 0, % 8% 3 0,3 6% 4% 4 0,4 -% -5% a) alezěte výos a riziko portfolia P b) alezěte kovariačí matici

16 Korelačí koeficiet: - ρ ij dokoalá pozitiví korelace - ρ ij - dokoalá egativí korelace - ρ ij 0 výosová proceta ekorelují Př: Zjisti korelaci mezi výosovými procety akcií: a) A b) c) A A A A A Riziko portfolia ( p ): Směrodatá odchylka p a + aa + a Kovariačí matice: Př: Jsou dáy kovariace -3, 6, 5, 0. Určete kovariačí matici a riziko portfolia, jestliže a 0,7 a a 0,3. Jak se změí riziko portfolia, jestliže se váhy prohodí?

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(r) úrok v % z hodoty kapitálu za časové

Více

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti DLUHOPISY ceý papír, jehož koupí si ivestor zajistí předem defiovaé peěží toky, které obdrží v budoucosti podle doby splatosti ~ 1 rok dlouhodobé dluhopisy Pokladičí poukázky

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2 Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKVÁ SAZBA A VÝOČET BUDOUÍ HODNOTY. Tp a duh úočeí, budoucí hodota ivestice Úo - odměa za zísáí úvěu (cea za službu peěz) Ročí úoová sazba (mía)() úo v % z hodot apitálu za časové období řipisováí úoů:

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA RNDr. Petr Budinský, CSc. FINANČNÍ MATEMATIKA Budoucí hodnota při různých typech úročení FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 Příklad: Uvažujme FV = 100.000 Kč a úrokovou

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity

Více

Obligace II obsah přednášky

Obligace II obsah přednášky Obligace II obsah přednášky 1) Durace obligace 2) Durace portfolia 3) Obchodování obligací kurzovní lístky Durace definice Durace udává střední dobu splatnosti obligace (tento pojem zavedl v roce 1938

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice Finanční matematika 1. přednáška Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Katedra matematických metod v ekonomice 17. 9. 2012 Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. (VŠB TUO)

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Analýza cenných papírů 2 Luděk BENADA E-mail: 75970@mail.muni.cz č. dveří 533 508 Boris ŠTURC sturc@mail.muni.cz Konzultační hodiny: pá 16:20-17:5017:50 čt dle dohody Dluhopisy Dluhový instrument CP peněžního

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

Obligace (dluhopisy) Jiří Málek, KBP, VŠE

Obligace (dluhopisy) Jiří Málek, KBP, VŠE Obligace (dluhopisy) Jiří Málek, KBP, VŠE Obligace (dluhopisy, bondy) Závazek emitenta vyplácet pravidelně kupónové platby a v závěru jmenovitou hodnotu C C C C C C C C C+JH Obligace (dluhopisy, bondy)

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

TEORETICKÉ PŘEDPOKLADY Garantovaných produktů

TEORETICKÉ PŘEDPOKLADY Garantovaných produktů TEORETICKÉ PŘEDPOKLADY Garantovaných produktů 1 Výnosově -rizikový profil Knockoutprodukty Warrants Výnosová-šance Garantované produkty Dluhopisy Diskontové produkty Airbag Bonus Indexové produkty Akciové

Více

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úroky, úročení Úroková sazba Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úrokové období roční p.a. (per annum), pololetní p.s. (per semestre), čtvrtletní p.q. (per quartale), měsíční p.m. (per mensem),

Více

Důchody jako pravidelné platby z investice

Důchody jako pravidelné platby z investice ůchody jko prdelé pltby z estce ůchod prdelá pltb e stejé ýš (ut) Podle toho kdy jsou uty plcey rozlšujeme důchod: Předlhůtí uty plcey počátku určtého čsoého terlu. Polhůtí uty plcey koc určtého čsoého

Více

Základy teorie finančních investic

Základy teorie finančních investic Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Základy teorie finančních investic strana 2 Úvod do teorie investic Pojem investice Rozdělení investic a)

Více

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota 1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ekonomika podniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Krátkodobé

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

OPRAVENKA MANAŽERSKÉ FINANCE (1.vydání 2009)

OPRAVENKA MANAŽERSKÉ FINANCE (1.vydání 2009) str. 24 odkaz před kapitolou 3.4 => kapitole 15 Dividendová politika str. 58, příklad 5.1 správné zadání zní: Akciová společnost Belladona a. s. se základním kapitálem ve výši 35 mil. Kč, který je rozdělen

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Sbírka příkladů z finanční matematiky Michal Veselý 1

Sbírka příkladů z finanční matematiky Michal Veselý 1 Sbírka příkladů z finanční matematiky Michal Veselý 1 Jednoduché úročení Příklad 1.1. Do banky jste na běžný účet uložil(a) vklad ve výši 95 000 Kč dne 15. 8. 2013 a i s úroky jej vybral(a) dne 31. 12.

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ

Více

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT VLIV ENVIRONMENTÁLNÍ LEGISLATIVY NA HODNOTU TECHNICKÝCH ZAŘÍZENÍ PODNIKU Paseka P., Mareček J. Departmet of

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem.

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem. HYPTEČNÍ ÚVĚR Spláceí úvěru stejým splátkam - kostatí auta ÚLHA 1: Mladý maželský pár s dostačujícím příjmy (tz. a získáí hypotéčího úvěru) se rozhodl postavt s meší rodý domek. Podle předběžé kalkulace

Více

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.)

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) 4. Účtování cenných papírů Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) Cenné papíry členění (v souladu s IAS 39) : k prodeji k obchodování

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Obsah Co je riziko? Rizika dluhových instrumentů Rizika akciových trhů Jak s nimi pracovat? Co je riziko? Riziku se nelze vyhnout!

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

Kapitálová struktura podniku. cv. 5

Kapitálová struktura podniku. cv. 5 Kapitálová struktura podniku cv. 5 Kapitálová struktura Struktura zdrojů, z nichž vznikl majetek podniku. Vlastní kapitál vložil majitel a je nositelem rizika. Cizí kapitál vložili věřitelé. Vlastní zdroje

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace ÚcFi typové příklady 1. Hotovostní a bezhotovostní operace 1. Přijat vklad na běžný účet klienta 10 000,- 2. Klient vybral z běžného účtu 25 000,- 3. Banka přijala v hot. vklad na termínovaný účet 50 000,-

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

Téma: Jednoduché úročení

Téma: Jednoduché úročení Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků 1 Cash Flow Rozvaha a výkaz zisku a ztráty jsou postaveny na aktuálním principu, tj. zakládají se na vztahu nákladů a výnosů k časovému období a poskytují informace o finanční situaci a ziskovosti podniku.

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

Hodnocení pomocí metody EVA - základ

Hodnocení pomocí metody EVA - základ Hodnocení pomocí metody EVA - základ 13. Metoda EVA Základní koncept, vysvětlení pojmů, zkratky Řízení hodnoty pomocí EVA Úpravy účetních hodnot pro EVA Náklady kapitálu pro EVA jsou WACC Způsob výpočtu

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

r T D... sazba povinných minimálních rezerv z termínových depozit

r T D... sazba povinných minimálních rezerv z termínových depozit Řešené ukázkové příklady k bakalářské zkoušce z MTP0 1. Peněžní multiplikátor Vyberte potřebné údaje a vypočítejte hodnotu peněžního multiplikátoru pro měnový agregát M1, jestliže znáte následující údaje:

Více

EKONOMIKA A ŘÍZENÍ PODNIKU. (korekce 1. vydané verze)

EKONOMIKA A ŘÍZENÍ PODNIKU. (korekce 1. vydané verze) EKONOMIKA A ŘÍZENÍ PODNIKU (korekce 1. vydané verze) Příklad 4.1: Sestavte zahajovací rozvahu a její průběžné podoby podle níže uváděných údajů. 1. Pět společníků zakládá firmu a každý z nich do počátku

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více