Úplný systém m logických spojek. 3.přednáška

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úplný systém m logických spojek. 3.přednáška"

Kateřina Kadlecová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Úplný sstém m logických spojek 3.přednáška

2 Definice Úplný sstém m logických spojek Řekneme, že množina logických spojek S tvoří úplný sstém logických spojek, jestliže pro každou formuli A eistuje formule B s ní tautologick ekvivalentní, která používá jen spojk z množin S. Tvrzení Množina spojek {,, } tvoří úplný sstém spojek Důkaz Každou formuli A lze převést na formuli B v DNF (KNF), která používá jen množinu spojek {,, }. Buchtela@pef.czu.cz 2

3 Úplný sstém m logických spojek a b a b a b ( a b ) ( b a ) ( a b ) ( b a ) ( a b ) ( a b ) a b ( a b ) ( a b ) ( p q ) ( p q ) a b ( a b ) a b ( a b ) Buchtela@pef.czu.cz 3

4 Úplný sstém m logických spojek Tvrzení Množina spojek { } tvoří úplný sstém spojek Důkaz negace: p p p p ( p p ) p p konjunkce: p q ( p q ) ( p q ) ( p q ) ( p q) disjunkce: p q ( p q ) ( p q ) p q ( p p ) ( q q ) Buchtela@pef.czu.cz 4

5 Úplný sstém m logických spojek Tvrzení Množina spojek { } tvoří úplný sstém spojek Důkaz negace: p p p p ( p p ) p p konjunkce: p q ( p q ) ( p q ) p q ( p p ) ( q q ) disjunkce: p q ( p q ) ( p q ) ( p q ) ( p q ) Buchtela@pef.czu.cz 5

6 Logické obvod

7 Logický obvod Logický obvod je samostatná jednotka, která má n vstupů a m výstupů. Vstup a výstup logického obvodu mohou nabývat pouze dvou hodnot:logické hodnot 1(t) nebo logické hodnot 0 (f) n m Logický obvod Buchtela@pef.czu.cz 7

8 Kombinační obvod (KLO) Pokud hodnot na výstupu závisí jen na okamžitých hodnotách vstupů, logický obvod se nazývá kombinační. Kombinační logický obvod s n vstup a m výstup lze popsat m n-argumentovými pravdivostními funkcemi, respektive m formulemi výrokového počtu, které tto pravdivostní funkce generují 1 2 n A A( 1,... n ) A( 1,... n ) Buchtela@pef.czu.cz 8

9 Kombinační obvod (KLO) Kombinaci na vstupu ( 1, 2,..., n ) nazýváme vstupní stav (vstupní slovo), který definuje pro každou hodnotu i výstupní stav (výstupní slovo) 1 = f 1 ( 1, 2,..., n ) 2 = f 2 ( 1, 2,..., n ) m = f m ( 1, 2,..., n ) Buchtela@pef.czu.cz 9

10 Schematické značk základnz kladních KLO angloamerická značka evropská značka 10

11 Schematické značk vícevstupých KLO Název hradla Realizovaná booleovská funkce Smbol AND f = 1 n OR f = n NAND f = ( 1 n ) 1 n 1 n 1 n f f f NOR f = ( n ) 1 n f XOR f = 1... n 1 n f Buchtela@pef.czu.cz 11

12 Sekvenční obvod (SLO) Pokud hodnot výstupů logického obvodu závisí nejen na okamžitých hodnotách vstupů, ale i na vnitřním stavu obvodu, logický obvod se nazývá sekvenční. Výstup těchto obvodů je ted definován jen tehd, je-li definována časová posloupnost (sekvence) změn vstupních hodnot. Sekvenční logický obvod se skládá ze 2 částí: kombinační části a paměťové části. K popisu logických sekvenčních obvodů se používá matematický formalismus teorie automatů nebo ecitační tabulka. Buchtela@pef.czu.cz 12

13 Analýza a sntéza kombinačních logických obvodů

14 Analýza kombinačních obvodů O analýze kombinačního obvodu hovoříme tehd, kdž je známa struktura kombinačního obvodu a hledáme booleovské funkce, které popisují jeho chování. Postup analýz kombinačního obvodu začneme od vstupů obvodu a booleovskými funkcemi popíšeme výstup hradel přímo připojených k těmto vstupům dostaneme tak vstup do další, následující vrstv hradel booleovskými funkcemi popíšeme výstup z této další vrstv postup opakujeme tak dlouho, až dojdeme k výstupům obvodu Buchtela@pef.czu.cz 14

15 Příklad: Analýza kombinačních obvodů + Buchtela@pef.czu.cz 15

16 Sntéza kombinačních obvodů O sntéze kombinačního obvodu hovoříme tehd, kdž jsou zadán booleovské funkce popisující požadované chování obvodu a je třeba tento obvod navrhnout z jednodušších kombinačních obvodů, obvkle z hradel. Návrh je dán schématem propojení hradel. Kombinační obvod lze vtvořit z: z hradel NON, AND, OR pouze z hradel NAND pouze z hradel NOR Buchtela@pef.czu.cz 16

17 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NON, AND a OR Příklad: Navrhněte kombinační obvod, jehož chování popisuje booleovská funkce. Převedeme do DN tvaru : / ( ) ( ) f = + Buchtela@pef.czu.cz 17

18 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NON, AND a OR Navrhneme schéma logického obvodu f = + + Buchtela@pef.czu.cz 18

19 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NAND Booleovskou funkci popisující chování kombinačního obvodu převedeme do DN tvaru. DN tvar funkce realizujeme pomocí invertorů (NON) a hradel AND a OR. Za každé hradlo AND a před vstup každého hradla OR vložíme dva invertor. (Chování obvodu se tím samozřejmě nezmění.) Provedeme ekvivalentní náhradu hradel AND, OR a invertorů hradl NAND. Buchtela@pef.czu.cz 19

20 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NAND vložen ení invertorů () () + + Buchtela@pef.czu.cz 20

21 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NAND ekvivalentní náhrad = () = ( ) + = + Buchtela@pef.czu.cz 21

22 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NAND příklad realizace formule f = + vložení invertorů NAND NAND f NAND Buchtela@pef.czu.cz 22

23 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NAND příklad ekvivalentní náhrada hradel AND, OR a invertorů hradl NAND f Buchtela@pef.czu.cz 23

24 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NOR Booleovskou funkci popisující chování kombinačního obvodu převedeme do KN tvaru. KN tvar funkce realizujeme pomocí invertorů (NON) a hradel AND a OR. Za každé hradlo OR a před vstup každého hradla AND vložíme dva invertor. (Chování obvodu se tím samozřejmě nezmění.) Provedeme ekvivalentní náhradu hradel AND, OR a invertorů hradl NOR. Buchtela@pef.czu.cz 24

25 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NOR vložen ení invertorů (+) (+) + + Buchtela@pef.czu.cz 25

26 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NOR ekvivalentní náhrad = (+) = ( + ) = Buchtela@pef.czu.cz 26

27 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NOR příklad Převedeme do KN tvaru : / ( ) ( ) f = ( +).(+ ) Buchtela@pef.czu.cz 27

28 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NOR příklad Navrhneme schéma logického obvodu f = ( +).(+ ) f Buchtela@pef.czu.cz 28

29 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NOR příklad vložení invertorů NOR NOR f NOR Buchtela@pef.czu.cz 29

30 Sntéza kombinačního obvodu z hradel NOR příklad ekvivalentní náhrada hradel AND, OR a invertorů hradl NOR f Buchtela@pef.czu.cz 30

31 Realizace logických obvodů

32 Realizace logických hodnot 0 a 1 Logická hodnota 0 nebo 1 je v elektronických logických obvodech obvkle reprezentována velikostí elektrického napětí (U). Předpokládejme, že v elektronickém obvodě může elektrické napětí nabývat hodnot z intervalu Tento interval lze rozdělit na tři interval , (U L, U H ), Buchtela@pef.czu.cz 32

33 Realizace logických hodnot 0 a 1 Dále budeme definovat tři úrovně napětí U : 1. Platí-li U řekneme, že napětí U je ve stavu L (low) 2. Platí-li U (U L, U H ) řekneme, že napětí U je v nedefinovaném stavu. 3. Platí-li U řekneme, že napětí U je ve stavu H (high) Buchtela@pef.czu.cz 33

34 Realizace logických hodnot 0 a 1 Napěťové úrovně logického obvodu U ma U H stav H stav není definovám U L U min stav L Buchtela@pef.czu.cz 34

35 Realizace logických hodnot 0 a 1 Pozitivní logika Je-li U na úrovni H, je logický stav 1. Je-li U na úrovni L, je logický stav 0. Pokud je U (U L, U H ), není logický stav definován. Negativní logika Je-li U na úrovni H, je logický stav 0. Je-li U na úrovni L, je logický stav 1. Pokud je U (U L, U H ), není logický stav definován. Buchtela@pef.czu.cz 35

36 Podmínka správn vné funkce logického obvodu Na vstup elektronického logického obvodu musí být přiváděna napětí definované úrovně H nebo L. Korektně pracující logický obvod potom má i na výstupu napětí definované úrovně. Pokud je v určitý okamžik na některém vstupu logického obvodu napětí, které není ani na úrovni L ani na úrovni H, nemusí být napětí na výstupech logického obvodu v definovaném stavu. Buchtela@pef.czu.cz 36

37 Realizace logických obvodů V současných počítačových sstémech jsou logické obvod realizován polovodičovými prvk. Základem polovodičových prvků je obvkle krstal křemíku (Si). Čisté krstal křemíku mají za pokojové teplot jen velmi malou elektrickou vodivost. Pokud ale do jejich krstalové mřížk zabudujeme některé jiné prvk (tzv. příměs), jejich vodivost se podstatně zvýší. Buchtela@pef.czu.cz 37

38 křemík Si 38

39 Děkuji za pozornost! Příští přednáška: Polovodičové prvk

Podobné dokumenty

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je