Zobecněný lineární model (GLM)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Zobecněný lineární model (GLM)"

Transkript

1 FINANCIALSERVICES/ACTUARIAL SERVICES Zobecněný lneání model (GLM) Moslav Šmuda ADVISORY

2 Obsah Motvace Zobecněný lneání model (GLM) Stuktua modelu Vsvětlující poměnné Lneání model Exponencální odna ozdělení Metoda maxmální věohodnost Příklad Sestavení a vhodnocení modelu Ukázk Poškození lodí vlvem počasí Chování pojštěnců výhod GLM Tpcké model, použtí Lteatua Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze

3 Motvace Fomální shoda řad egesních modelů. Lneání egese ANOVA Logstcká egese Loglneání model Multnomcké model Snaha co nejúplněj posthnout vzájemnou souvslost ůzných jevů: škodní fekvence v závslost na segmentac, půměná výše škod v závslost na segmentac, stonovost v závslost na čemkolv, maketng Metoda schopná spávných předpovědí, zohledňující koelace nteakce. Paktck použtelná, tj. v běžné pax nepřílš složtá. Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 3

4 GLM stuktua modelu Pozoujeme náhodnou velčnu Y, jejíž každou ealzac (výsledek měření) považujeme za kombnac sstematcké složk E[Y] a náhodné složk ε. E [ Y ] + ε + ε Sstematckou složku se snažíme vjádřt pomocí vsvětlujících velčn, náhodná složka je geneována podkladovým náhodným dějem, kteý je zodpovědný za ozdělení ρ ( ) velčn Y. GLM umožňuje na základě hstoe (n měření) předpovídat sstematckou složku pomocí zvolených vsvětlujících velčn a záoveň espektovat náhodnost podkladového děje. Bohužel an závslost (x,...,x p ) an ozdělení ρ ( ) nemohou být lbovolné. Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 4

5 GLM stuktua modelu Předpokládáme, že sstematcká složka je postřednctvím posté a dfeencovatelné funkce g, tzv. spojovací (lnk) funkce, spojena s tzv. lneáním pedktoem, tj. lneání funkcí paametů modelu. g ( ) g ( ) V ámc GLM je ted sstematcká složka funkcí lneáního pedktou. Dále předpokládáme, že ozdělení ρ velčn Y je z tzv. exponencální odn ozdělení. Po tato ozdělení platí, že jsou plně učena střední hodnotou a ozptlem (mají až volné paamet) a ozptl je funkcí střední hodnot. V modelu zvolíme spojovací funkc g, vsvětlující velčn, a na základě předpokladu o ozdělení ρ náhodné velčn Y hledáme takové koefcent lneáního pedktou, ab model co nejlépe vsthoval výsledk měření. Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 5

6 GLM vsvětlující poměnné Lneání pedkto je následující funkce p xj j + ξ;, K, n j + ξ je tzv. konstukční matce (desgn matx) nebol matce n x p, jejíž řádk odpovídají jednotlvým měřením a sloupce tvoří jednotlvé vsvětlující poměnné. Ab bl model jednoznačně defnován, musí mít matce plnou sloupcovou hodnost. jsou koefcent, kteé vjadřují vlv jednotlvých vsvětlujících poměnných na modelovanou velčnu a jejchž hodnot hledáme. ξ je tzv. offset nebol člen shnující vlv, jejchž efekt na modelovanou velčnu známe a nepotřebujeme ted, ab jej model odhadoval. Vsvětlující velčn, esp. poměnné, mohou být jak kvanttatvní (spojté), například hmotnost, tak kvaltatvní (kategoální), například bava. Toto ozlšení je však často dáno spíše kontextem a volbou. Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 6

7 GLM vsvětlující poměnné Kategoálním poměnným jsou hladn (levels) jednotlvých kategoálních velčn, faktoů (factos). Například velčna bava může mít několk hladn, kteé pak tvoří jednotlvé poměnné. Kategoální poměnné jsou takové, pomocí nchž sledujeme, zda měření patří nebo nepatří do nějaké kategoe. Nabývají ted tpck hodnot patří, 0 nepatří (Dumm vaables). Hladn lze zakódovat ůzně (,0;-,;...) matce kontastů (contast matx). U kategoálních poměnných může snadno dojít k lneání závslost. Například po poměnné muž a žena, b platlo muž-žena. Tto závslost ohožují hodnost desgn matx, a ted učtost modelu je třeba spávně zvolt kontast. Absolutní člen (ntecept) 0, kteý v sobě obsáhne všechn základní hladn faktoů epezentovaných kategoálním poměnným takové obtíže řeší. Všechna měření pak obsahují tento absolutní člen (základní hladnu) a poměnné popsují pouze odlšnost od této efeence. Máme pak jen nezávslé poměnné a absolutní člen. p xj j + + ξ ;, K, n j 0 Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 7

8 8 Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze Lneání model a metoda nejmenších čtveců ε + Y Y E I va σ Y E 0 ε I va σ ε ( ) ( ) ( ),, σ σ T N N Y ( ( ) )Y Y Y T T hat-matx tzv. I ε p n T χ σ ε ε p n T ε ε σ ( ) Y Y Y T T T 0 Σ va σ Y Σ va σ ε T Σ SS ε ε + + S S S Y Y I va σ Y I va σ ε ( ) Y T T Σ Σ ( ) va σ Σ T Zobecněná metoda nejmenších čtveců metoda vážených nejmenších čtveců (w.l.s.) Občejná metoda nejmenších čtveců (n počet měření, p počet paametů modelu) ε + Y EY E 0 ε

9 GLM exponencální odna ozdělení Hustota pavděpodobnost exponencální odn ozdělení má obecně tva b( ) ( φ) ρ ( ;, φ) Exp + (, φ) c a je kanoncký paamet souvsející se střední hodnotou, φ je ozptlový paamet souvsející s ozptlem, a (φ) je spojtá a kladná funkce, b() (kumulantová funkce) je dvakát dfeencovatelná konvexní funkce a c(,φ) je funkce nomující ρ, nezávslá na. va E [ ] b ( ) d b d ( ) a ( φ ) a ( φ ) b ( ) a ( φ) V ( ) d b d V je vaanční funkce, obvkle a (φ)φ /w, kde w je aponí váha -tého měření Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 9

10 GLM exponencální odna ozdělení Označení Defnční obo φ b ( ) c (,φ) ( ) ( ) V ( ) (kanoncký lnk) Nomální N(,σ ) (, ) σ + ln φ ( πφ ) Possonovo P( ) 0,,,K e ln(! ) e ln( ) Bnomcké B ( m, π ) m 0,,, K, m m m ( e ) ln + m ln m e + e ln ( ) Gamma G(,ν ) ( 0, ) ν ln( ) ν ln ( ν ) ln( ) ln( Γ( ν )) Invezní Gaussovo IG (,σ ) ( 0, ) σ ln ( ) πφ + φ 3 3 Blízcí příbuzní: negatvně bnomcké, Webulovo,... (Lognomální NE) Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 0

11 Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze GLM metoda maxmální věohodnost Řešení GLM nalezení nejvěohodnějšího odhadu hledání maxma věohodnostní funkce L (lkelhood), espektve jejího logatmu (loglkelhood), vůč paametům l ( ) n L, ; φ ρ ( ) ( ) ( ) + n c a b L, ln φ φ l ( ) ( ) ( ) ( ) j p j p j n j j x a W x V a φ φ 0 l l l Odhad paametu φ lze povést například pomocí zobecněné Peasonov statstk nebo pomocí devance D, esp. škálované devance D *. p n φ Maxmum věohodnostní funkce se hledá numeck (Newton-Raphson, Fshe scong) metoda teačně vážených nejmenších čtveců. p n D φ ( ) ( ) p n V χ φ * D φ D ( ) ( ) *,, p n D χ φ φ l l

12 Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze GLM Iteace nástn... ( ) g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z g g g ( ) ( ) ( ) ( ) E va E va E E E E vâ z z z ( ) vâ Σ W w V z () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) w.l.s.,, + z z W

13 GLM exponencální odna ozdělení nad-ozptl (ovedspeson) Za učtých okolností nemusí být splněno, že φ u bnomckého nebo Possonova ozdělení je. Dochází k tzv. nad-ozptlu (ovedspeson). V případě bnomckého ozdělení může nad-ozptl vznkat například exstencí shluků (clustes) lšících se pavděpodobnostm sledovaného jevu (nebo velkostí). Y Z + Z + + Z m / k L Z B( π k), E vaπ τ π ( π ) π π EY mπ vay [ τ ] σ mπ ( π ) ( π ) + ( k ) mπ V případě Possonova ozdělení může totéž nastávat například pokud jedna událost přspívá více sledovaným jev nebo pokud je pavděpodobnost jevu ůzná po ůzné jednotk na nchž výskt jevu sledujeme. Y Z L+ + Z + Z N, Z N..d. Z K N Po( n) E Y EN EZ vay EN EZ Ve duhém zmíněném případě je náchlnost k jevu u jednotlvých jednotek v soubou ůzná. Ted jev má u každé jednotk Possonovo ozdělení, ale střední hodnota je u každé jednotk jná (nte-subject vaablt). Pokud mají střední hodnot v soubou např. gamma ozdělení pak celkové počt jsou ozdělen negatvně bnomck. Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 3

14 GLM kvaz-věohodnost Po specfkac GLM jsme potřeboval pouze nezávslost měření, spojovací a vaanční funkc, bez odkazu na jné vlastnost ozdělení. Pokud po nezávslá Y známe střední hodnotu a ozptl, pak po povedení GLM potřebujeme navíc pouze věohodnostní funkc. Eu 0 va u φv q ( ) φv t () t dt u φv ( ) u E φv ( ) u l u odpovídá v uvedených vlastnostech devac logatmcké věohodnostní funkce Integací (pokud lze) získáme něco jako logatmckou věohodnostní funkc tzv. kvaz-věohodnostní funkc nebo přesněj logatmckou kvaz-věohodnostní funkc q (quas-lkelhood, log quas-lkelhood) q n q Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 4

15 GLM příklad M Ž Ml St Rozdělení Possonovo Lnk Logatmus l MM MM e ln( 000! ) MM + St ( MM + St ) e ln( 600! ) MM + Ž ( MM + ) e Ž ln( 500! ) ( MM + Ž + St + + ) e ln( 300! ) MM Ž St + Ž + St 0 0 MM Ž St MM Ž e e e e e MM Ž St Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 0 0 l 0 l 0 MM St l 0 6,9078 0,693 0,508 Ž Ž MM Ž St St St l 900 e 800 e Ž 400 e St 4 MM MM MM + St + MM Ž MM + + Ž St ( ) ln(!) ln St Ž St + Ž ( + e + e + e ) MM MM + Ž ( e + e ) MM MM + St ( e + e ) 5

16 Sestavení a vhodnocení modelu Rozdělení Analýza ozdělení sledované velčn, poovnání výsledků modelu se skutečností Spojovací funkce Paktčnost Realstčnost Vsvětlující poměnné, desgn matx Volba velčn Volba hladn kategoálních velčn Zahnutí nteakcí Analýza vlvu jednotlvých poměnných na výsledk modelu Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 6

17 Sestavení modelu ozdělení Volba ozdělení vchází z předchozí znalost, zkušeností a podstat podkladového náhodného děje. Spávnost volb lze (ne nezávsle na zbtku modelu) ověřt pomocí ůzných mě ozdílu, ezduí, mez měřeným a modelem předpovídaným hodnotam. Vhodnou volbou jsou tzv. devanční ezdua, kteá jsou př spávné volbě modelu velm dobře nomálně ozdělena. D N D, D sgn t d t V ( ) d sgn( ) () t Standadzovaná devanční ezdua mají navíc jednotkový ozptl. DS φ D ( h ) sgn φ ( ) t ( h ) V () t d t h jsou dagonální pvk vlvové matce (hat-matx) tzv. pák (leveage), kteé popsují vlv -tého měření na model, velký vlv, 0 malý vlv Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 7

18 Sestavení modelu spojovací funkce Kanoncký lnk zjednodušuje tva věohodnostní funkce, a jeho použtí má jné příznvé důsledk, kteé však dnes, dík počítačům, nejsou ozhodující. Rozhodují data a paktčnost v pojšťovnctví je zpavdla příjemný multplkatvní model s logatmem jako spojovací funkcí. Po bnomcké model je třeba lnk, kteý zobazuje hodnot z ntevalu <0,> na <-, > - např. kvantlové funkce. Testovat lze maxmum věohodnostní funkce, kteého je možné dosáhnout s ůzným spojovacím funkcem. g ( x; λ) λ x, λ 0 λ ln, λ 0 g(x;λ) přechází od nvezní, po λ -, přes logatmckou, po λ 0, do dentcké, po λ, spojovací funkce, a nabízí tak možnost učt vhodnou spojovací funkc nalezením maxma věohodnostní funkce v závslost na λ, a vbat tak spojovací funkc maxmalzující věohodnost. ( x) Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 8

19 Sestavení modelu poměnné testování Přdáván b měl být pouze poměnné, kteé model sgnfkantně vlepší. Standadní míou dobé shod modelu je devance D, epektve škálovaná devance D * D n t V () t dt D * n φ t V Dva vnořené model lze ted poovnávat sovnáním jejch škálovaných devancí, pokud je paamet ϕ známý (např. u Possonova ozdělení) (model ω je podmodelem modelu Ω). () t dt D * ω ( l Ω lω ) ~ χ df df, dfω Ω D df Ω * Ω > ω Případně, pokud je φ odhadované, D φ df ω ω D df Ω ~ Fdf df > ω dfω, df, Ω ω Ω df Ω φ df φ D df Poovnávání ůzných modelů Akakeho nfomační ktéum [ l( ) + p] [ l( ) + ] AIC p + Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 9

20 Sestavení modelu obecně + příklad Dostatečná expozce ve všech kategoích. Rozumné chování ezduí (vz výše). Konzstence v čase koefcent dané velčn b neměl jeden ok vpadat úplně jnak než jný ok. Učení paametu příslušného dané poměnné b mělo být přměřeně přesné. Devanční test modelu. Ilustační příklad: Poškození způsobené vlnam na přídích lodí Tp lod (TS): A, B, C, D, E Rok stavb (YC): , , , Období povozu (OP): , Vlajka pod kteou loď pluje (FL): 0 kategoí Celková doba povozu v měsících expozce offset Počet událostí Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 0

21 Ukázka NL poškození lodí Resduals Resduals vs Ftted Std. devance esd Nomal Q-Q 7 9 Possonovo ozdělení s nad-ozptlem Nulový model: YC, OP D 0 6,365; df 0 9; φ 0,85. model: ST, YC, OP Pedcted values Theoetcal Quantles D 38,695; df 5; φ, F~F 4,5 -> p 0,0 Std. devance esd Scale-Locaton Pedcted values Std. devance esd Resduals vs Leveage Cook's dstance Leveage ST sgnfkantní - zahnout. model: ST, YC, OP, FL D 0,965; df 6; φ,09.8 F~F 9,6 -> p 0,4 FL nesgnfkantní - vloučt Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze

22 Ukázka NL poškození lodí Resduals Cook statstc Lnea Pedcto Odeed devance esduals Cook statstc Quantles of standad nomal Coeffcents: Estmate Std. Eo t value P(> t ) (Intecept) < e-6 STB STC STD STE YC YC YC OP absolutní člen: STA, YC960-64, OP h/(-h) Case Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze

23 Ukázka Analýza stoen vlv nteakcí Ukončení žvotního pojštění během let od sjednání Databáze: 0 let zkušeností smluv. Zkoumané fakto a jejch kategozace, tak jak bl uveden klentem př uzavření smlouv: pohlaví (Muž, Žena) věk (A: 8-9, A: 30-39, A3: 40-49, A4: 50-59, A5: 60+), manželský stav (M0: svobodný/ozvedený, M: ženatý/vdaná) dět (C0: žádné, C: a více) výdělek (tsíce Kč: E: <0; E: 0-0; E3: 0-30; E4:30+) sjednané pojštění (T: smt bez podílu na zsku, T: smt podíl na zsku, T3: dožtí bez podílu na zsku, T4: dožtí s podílem na zsku, T5: unt lnk) pojstná částka (tsíce Kč I: 0-500, I: , I3: 000+) dstbuce (O, O, O3, O4, O5) ok sjednání (kalendářní ok sjednání: Y: 96-97, Y: 98-99, Y3: 00-0, Y4: 0-03, Y5: 04-05) sídlo (obvatelé: R: <0000, R: , R3: , R4:>00000) Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 3

24 Ukázka Analýza stoen vlv nteakcí Insuance tpe Maage:Tpe Multple TT TT TT3 TT4 TT5 GLM One-w a Multple M:TT M:TT3 M:TT4 M:TT5 GLM catego Inteacton catego Age:Tpe Tpe:Chlden Multple AA:TT AA3:TT AA4:TT AA5:TT AA:TT3 AA3:TT3 AA4:TT3 AA5:TT3 AA:TT4 AA3:TT4 AA4:TT4 AA5:TT4 AA:TT5 AA3:TT5 AA4:TT5 AA5:TT5 GLM Multple TT:C TT3:C TT4:C TT5:C GLM Inteacton catego Inteacton catego Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 4

25 Tpcké model, použtí Modelovaná velčna Y Škodní fekvence Počet škod Výše škod Pavděpodob nost - stona Lnk ln ( x) ln ( x) ln( x) x ln x Rozdělení Possonovo Possonovo gamma bnomcké Škálovací paamet odhad /m Vaanční funkce x x x x( x) Aponí váh expozce počet škod / Offset 0 ln( expozce) 0 0 Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 5

26 Tpcké model, použtí Modelování přežívání, gaduace vhlazování změřených pavděpodobností. Modelování ntenzt přechodů mez stav ve zdavotním pojštění. Ftování ozdělení výše škod v nežvotním pojštění. Klasfkace zk modelování nad-úmtnost, stoen,... Stanovení pojstného Modelování IBNR Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 6

27 Lteatua P. McCullagh, J. A. Nelde Genealzed Lnea Models, Chapman&Hall/CRC 997 J. J. Faawa Lnea Models wth R, Chapman&Hall/CRC 005 J. J. Faawa Extendng the lnea model wth R: Genealzed lnea, Mxed Effects and Nonpaametc Regesson Models, Chapman&Hall/CRC 006 S. N. Wood Genealzed Addtve Models: An Intoducton wth R, Chapman&Hall/CRC 006 J. Anděl, Statstcké metod, MatfzPess, Paha 003 D. Andeson, S. Feldblum, C. Modln, D. Schmache, E. Schmache, N. Thand A Pacttone s Gude to Genealzed Lnea Models, CAS 005 Zhjn Wu, BC05 Genealzed Lnea Models, S. Habeman, A. E. Renshaw, Genealzed Lnea Models and Actuaal Scence The Statstcan, Vol. 45, No. 4. (996), pp Nelde, J.A. & Weddebun, R.W.M.; J. R. Statst. Soc. A, 35 (97), ; Genealzed lnea models Jogensen, B.; J. R. Statst. Soc. B, 49 (987),, 7-6; Exponental Dspeson Models Renshaw, A. E. and Habeman, S.J.; Inst. Act.; 3 (986), Statstcal analss of lfe assuance lapses Wght, T.S.J. Inst. Act., 7 (990), ; A stochastc method fo clams esevng n geneal nsuance Renshaw, A. E. and Habeman, S.J.; Insu. Math. Econ. 7 (995), -7; On the gaduatons assocated wth a multple state model fo pemanent health nsuance The R Development Coe Team, R: A Language and Envonment fo Statstcal Computng, Semnář aktuáských věd , Matematcko-fzkální fakulta Unvezta Kalova v Paze 7

28 Moslav Šmuda KPMG Česká epublka, s..o The nfomaton contaned heen s of a geneal natue and s not ntended to addess the ccumstances of an patcula ndvdual o entt. Although we endeavo to povde accuate and tmel nfomaton, thee can be no guaantee that such nfomaton s accuate as of the date t s eceved o that t wll contnue to be accuate n the futue. No one should act on such nfomaton wthout appopate pofessonal advce afte a thoough examnaton of the patcula stuaton. Infomace zde obsažené jsou obecného chaakteu a nejsou učen k řešení stuace konkétní osob č subjektu. Ačkolv se snažíme zajstt, ab posktované nfomace bl přesné a aktuální, nelze zaučt, že budou odpovídat skutečnost k datu, ke kteému jsou doučen, č že budou platné v budoucnost. Bez důkladného pošetření konkétní stuace a řádné odboné konzultace b neměla na základě těchto nfomací být čněna žádná opatření. 007 KPMG Česká epublka, s..o., a Czech lmted lablt compan and a membe fm of the KPMG netwok of ndependent membe fms afflated wth KPMG Intenatonal, a Swss coopeatve. All ghts eseved. Pnted n the Czech Republc. 8

Využití korelace v rezervování povinného ručení

Využití korelace v rezervování povinného ručení INSURANCE Využití korelace v rezervování povinného ručení Ondřej Bušta, Actuarial services 7. prosince 2007 ADVISORY 1 Agenda Nástin problému Majetkové škody Zdravotní škody Korelační analýza a riziko

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

6A Paralelní rezonanční obvod

6A Paralelní rezonanční obvod 6A Paalelní ezonanční obvod Cíl úlohy Paktickým měřením ověřit základní paamety eálného paalelního ezonančního obvodu (PRO) - činitel jakosti Q, ezonanční kmitočet f a šířku pásma B. Vyšetřit selektivní

Více

Současná daňová problematika a její dopad na nemovitostní trh

Současná daňová problematika a její dopad na nemovitostní trh Současná daňová problematika a její dopad na nemovitostní trh KPMG ČR 21. února 2008 DAŇOVÉ PORADENSTVÍ Daňová reforma Pozitiva daňové reformy snížení daňových sazeb u právnických osob 19 %, u fyzických

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

É č š ó š ý ž č ý ý ó ó ó ó ě ó ě č ó č ě č ž ý č ý ý ž č ó š č ý Ý ý š š š č Ň š ý Ě ň ó ý ž ó ž Ť Ť ó ý ý ý Ť ý Ú ý ý č č ě ý š ý ž ž č č ó ž šš č ě ě ě ó ž Ý ý ý ó ě č š ě ý č ž š ý č ý š ě ý š ě ý

Více

IES, Charles University Prague

IES, Charles University Prague Insttute of Economc Studes, aculty of Socal Scences Charles Unversty n Prague Trh práce žen: Gender pay gap a jeho determnanty artna ysíková IES Workng Paper: 13/2007 Insttute of Economc Studes, aculty

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Ž Ú ď Č Ú ď Ž Š Ž ť Š Ž Ž ť Č Č Ž Ž ť Č ť Š Ý ŘÁ Ů ť Č Š Ž ť ď Č Ú ť ť ť ť Č Č Ů ť Ů Á ť Š Á ď Š ť Č Ó ť Ú Ž ť Ž Ú Č Ú ť É ť ť ť Ž Ž Ž ť Ž ÝČ Č ť Š ť ť ť Ž ť ť ď ť Ž ť ť Á Ž Ž Ž Ů Ž Ž Ú Ě Ý Č Ž Š Š Ř Ě

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

METODA HLAVNÍCH KOMPONENT V LABORATORNÍ PRAXI

METODA HLAVNÍCH KOMPONENT V LABORATORNÍ PRAXI MEODA HLANÍH KOMPONEN LABORAORNÍ PRAXI JIŘÍ MILIKÝ, Kateda tetlních ateálů, echncká unvesta v Lbec, Hálkova 6 46 7 Lbeec, e- al:.lky@vslb.cz Motto: ednoduchost e síla MILAN MELOUN, Kateda analytcké chee,

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr.

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr. ZNALECKÝ POSUDEK č. 101-31/99 na dendrochronologcký rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovce č.p.2, okr. Ústí nad Orlcí Posudek s vyžádal: SOVAMM, společnost pro obnovu vesnce a malého města

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

4.2 Chronické plicní nemoci v těhotenství (s možností akutního průběhu)

4.2 Chronické plicní nemoci v těhotenství (s možností akutního průběhu) Plcní nemoc v těhotenství, dagnostka a léčba 4.2 Chroncké plcní nemoc v těhotenství (s možností akutního průběhu) 4.2.1 Chroncké nenfekční nemoc 4.2.1.1 Asthma bronchale Astma je nejčastější chroncké onemocnění

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

( + ) t NPV 10000 + + = NPV

( + ) t NPV 10000 + + = NPV Základní pojmy Finanční management Základní pojmy ozhodování a nejčastější omyly ovlivnitelné a neovlivnitelné položky elevantní náklad stálé a poměnné náklady půměné náklady maginální náklady Příklad

Více

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH J. Tesař, P. Batoš Jihočesá univezita, Pedagogicá faulta, Kateda fyziy, Jeonýmova 0, 37 5 Česé Budějovice Abstat V příspěvu

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

Ť ě ě ě á č á ž č ě ž ě ž č á ě š Ť ě č ž á ě č ě ž Ť č č ž Ť ž š á ě ž ě ž ž ě ě Ěá á á Ťš č á ě š č č š ěž ě č ě á ě č š ď ě ž á č ž ť á ť ě č ť ž Ž č ě č á á á á ě ž á ě á ě ž á á áž č ž ě ě á ž ě á

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Č Ž Á Í ž é é ě ě ú ů ů ě ě š ů Ť é ě é ě š ě š ě ě š ů é ú é ě ž ě ě š ů ú ú ě é ú ě ě š ů ě ů ů ě ěž ů ž ěž ů é ú ěž ž ů ě ě ú é ů ů ú š ó ě ú ů ů ů ů ů ů š ú ž ú é ň ú ů ů š ě ě ě ú ú é ú ě ů ě ú ů

Více

Analýza podpory sportu v hl. m. Praze, pozitivní efekty sportu

Analýza podpory sportu v hl. m. Praze, pozitivní efekty sportu zdroj obrázku: dream-wallpaper.com Analýza podpory sportu v hl. m. Praze, pozitivní efekty sportu Ondřej Špaček 3. 9. 2014 SPORT!!! Reprezentace, prestiž a propagace Stimul regionálního rozvoje Sport pro

Více

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Č É É Č ď Č ž ž Ž ď ě š ě š ě ě š ě ď ž ď šť ť ďš Č ď Č Č ě ž ž Í ě Č ě š ě š š Ž ě ě ť ě ž ě Č ě ž š Í Í ě ě ď ě ě ě ě Í ě ť ě ě ď ě ť ě ď ž ě ě š ě ť Č ě Ž Ž ě ž š š Ž ě Č Ž ě ě ě ě ě ě ě Ž ž ě ť É šš

Více

VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV

VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV Tomáš INSPEKTOR 1, Jří HORÁK 1, Igor IVAN 1, Davd VOJTEK 1, Davd FOJTÍK 2, Pavel ŠVEC 1, Luce ORLÍKOVÁ 1,Pavel BELAJ 1 1

Více

Analýza a klasifikace dat

Analýza a klasifikace dat Analýza a klasifikace dat Jiří Holčík Březen 0 Přípava a vydání této publikace byly podpoovány pojektem ESF č. CZ..07/..00/07.038 Víceoboová inovace studia Matematické biologie a státním ozpočtem České

Více

Ý Ť Ť ť Ž Í Ž Ť Ť Ť Ť š Ž Ť š š Ť Ť Ž Ť Ý Ť š Ť š š š Ť š Ťš Ť Í š š š š Ž Ť Ť š š š Ť š š Ť š š Ť š Ť ď Ť Í Š Ť š Ť Ó Ť š Ť š Ť Š š š šť š Ť š š Ť Í ď š š š Ť š Í Ú š Š š š š š ř š š Ťš Ť š ť š š Š Ť

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

Š č Ú č š ž č č č š č ž Ž č č ž š š č č č č š č č ž š č ž č č š š ú ž č č ó č ď š š š š š ž ň č Ž ž š ž č č š š Ř š ž č š š č š šš žň ó š Ž ň ž č š ň č š č š č č č č Ž č č ú š č ď š ž š ď č Ú š š ž č š

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

Rozklad přírodních surovin minerálními kyselinami

Rozklad přírodních surovin minerálními kyselinami Laboatoř anoganické technologie Rozklad příodních suovin mineálními kyselinami Rozpouštění příodních mateiálů v důsledku pobíhající chemické eakce patří mezi základní technologické opeace řady půmyslových

Více

Assessment of the Sensitivity of the Regulatory Requirement for Credit Risk. Posouzení citlivosti regulatorního kapitálu na kreditní riziko

Assessment of the Sensitivity of the Regulatory Requirement for Credit Risk. Posouzení citlivosti regulatorního kapitálu na kreditní riziko Assessment of the Senstvty of the Regulatory Requrement for Credt Rsk Posouzení ctlvost regulatorního kaptálu na kredtní rzko Josef Novotný 1 Abstract The paper s devodet to concept of Captal adequacy

Více

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

Více

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

Více

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

NOVÝ POSTUP GEOREFERENCOVÁNÍ MAP III. VOJENSKÉHO MAPOVÁNÍ

NOVÝ POSTUP GEOREFERENCOVÁNÍ MAP III. VOJENSKÉHO MAPOVÁNÍ Kartografcké lsty / Cartographc Letters, 2013, 21 (2), 35-49 NOVÝ POSTUP GEOREFERENCOVÁNÍ MAP III. VOJENSKÉHO MAPOVÁNÍ Mlan TALICH, Lubomír SOUKUP, Jan HAVRLANT, Klára AMBROŽOVÁ, Ondřej BÖHM, Flp ANTOŠ

Více

2 Rozhodovací problém

2 Rozhodovací problém Rozhodovaí problém Rozhodovaí problém je problém s víe možným řešením. Jde tedy o problémy se kterým se setkáváme v běžném žvotě. Základním krokem každého rozhodování je proes volby, tedy poszování jednotlvýh

Více

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi 5.3.4 Využití intefeence na tenkých vstvách v paxi Předpoklady: 5303 1. kontola vyboušení bousíme čočku, potřebujeme vyzkoušet zda je spávně vyboušená (má spávný tva) máme vyobený velice přesný odlitek

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

20 2012 12 we love golf

20 2012 12 we love golf 2012 ROUND 01 BENÁTKY NAD JIZEROU 26.04.2012 Golfový areál Golf Resort Paradse se nachází nedaleko města Benátky nad Jzerou. Hřště celý areál je zasazen do krásné přírody v chráněné krajnné oblast Travny.

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Michal Dvořák

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Michal Dvořák Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakulta fnancí a účetnctví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Mchal Dvořák Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakulta fnancí a účetnctví Katedra veřejných fnancí Studjní obor: Fnance Analýza

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

é Ť é ď é ř é ř ď ř é é é ř ú ř é ě ř é é é ř é ř ě ř é ě č ř č ě ř ř č ý ů š é ž č é ř Ř Ě Ř É ř ě é ř é é ýš é ř é é ř č č ř č é ř Ě Ř Ě Ř É Á Ž ž ž č é ř é ř é ý ě ř ř ě é ý ř ř ě é éž ř č čů ý ý ž

Více

Í Ý é Č Ú Č Í Ý úč č ž ě é č ě é ů é č Ý Á É Č Ž ě ž č č é č é ň ěž é é č ě č ě é ů é ž é ú ě č ž č ěž č ěž č ěž ů ěž ů é Í é ú č č ě ž é é š š é š ú ů Č Ú č úč ů č č é ů č ě ž é Ž ž é é č č č é ú é žň

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO

ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO SRÁŽKOVÁ A TEPLOTNÍ DATA Katedra aplikované matematiky Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci Novohradské statistické dny ÚVOD Velká pozornost

Více

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat Vojěch Janoušek: III. Sascké zpracování a nerpreace analyckých da Úvod III. Zpracování a nerpreace analyckých da Sascké vyhodnocení analyckých da Zdroje chyb, přesnos a správnos analýzy Sysemacké chyby,

Více

PDF compression, OCR, web optimization using a watermarked evaluation copy of CVISION PDFCompressor

PDF compression, OCR, web optimization using a watermarked evaluation copy of CVISION PDFCompressor ť Č Č É ě ý ůž č ě ž Č ž ě óň ž Á Ý Č ň ř š ú ěž Ž ž č ž č ý ý Ž ý ěž ý Č ý ý č ý ý Ž č ý Ž č č ó Ž ž č ě ů ů Ž Ž č ě Í ů ú Ž ž č Ž č č Ž Ž č ž č č Ž ž č Ž č č čž č č ů ř č ě Ž ž č č ů ě č Ž ř č Ž ž č

Více

á ó ú Ž ý á á š č š é á č ú Ž á ú é ř é š ů á á ý á á ý ř áš ý ý é á ý ů é ž á é ř ž ý řč ůž ý ř š éž á á č řč á é ý č č é é ů ý ý á Í á á Ž é č ř Ž ř š čů ů Ž č á Ž é Ž č š Ž Ž š á é š ó é š é ůž š ř

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

1/30. Mgr. Jan Šváb Zobecněný lineární model a jeho použití v povinném ručení. 31.3.2006 Seminář z aktuárských věd. Slides by LATEX.

1/30. Mgr. Jan Šváb Zobecněný lineární model a jeho použití v povinném ručení. 31.3.2006 Seminář z aktuárských věd. Slides by LATEX. 1/30 31.3.2006 Seminář z aktuárských věd Slides by LATEX Mgr. Jan Šváb Zobecněný lineární model a jeho použití v povinném ručení 2/30 Obsah 1 Zobecněné lineární modely (GLZ 1 ) Obecný lineární model (GLM)

Více

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod

Více

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84)

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84) Numercké výpočty ve světovém geodetckém referenčním systému 984 (WGS84) prof. Mara Ivanovna Jurkna, DrSc. CNIIGAK, Moskva prof. Ing. Mloš Pck, DrSc. Geofyzkální ústav ČAV, Praha Vojenský geografcký obzor,

Více

ř ž é Í Í é š ú ů š š š Č Č Č ř Č é Č é Č ž ú ř š ř ř ř ů é é ř ř š ž é ř š é ř š ř ž é é Ž ř š ď ů ů é ž ů é ř é é ň é ř é é ž ň é ř ž ž ů š ž ž ů ů ž é š ř Ž ř ž é Ž Č š ř ů š ř ř ú ž é é ř ů ř é šř

Více

1. Jordanův kanonický tvar

1. Jordanův kanonický tvar . Jordanův kanonický tvar Obecně nelze pro zadaný lineární operátor ϕ : U U najít bázi α takovou, že (ϕ) α,α by byla diagonální. Obecně však platí, že pro každý lineární operátor ϕ : U U nad komplexními

Více

Á Ž É Š Í É Ě É Ě Ť Í š Ť Ť š Ť Ť š š š ň š Ť Ť Ó Í Ť š Í Ť ň š Ť Í Ť Ť Í Ž Ý š š ň š š ň ú Ť ň š š Ů Ť š Ť ň ň Ť Ť š Ů ď Ť Ě Ť Í š Ť Ť Ť Ť Ť Ť š ň Ť Ť Ť ť Ť Ů Ť Ť Ť ť ť š š Í Ť Í ď Í Í šš Ž š Ť ť Í Í

Více

Pomocník na cesty. www.dtest.cz. Export z www.dtest.cz pro obecbezdekov@seznam.cz. Výběr cestovní kanceláře nebo agentury.

Pomocník na cesty. www.dtest.cz. Export z www.dtest.cz pro obecbezdekov@seznam.cz. Výběr cestovní kanceláře nebo agentury. www.dtest.cz Výběr cestovní kanceláře nebo agentury Storno zájezdu Cestovní pojštění Reklamace zájezdu Práva v letecké dopravě Roamng Pomocník na cesty Haló, to je časops dtest? Právě řeším složtý problém

Více

Seminární práce z fyziky

Seminární práce z fyziky Seminání páce z fyziky školní ok 005/006 Jakub Dundálek 3.A Jiáskovo gymnázium v Náchodě Přeměny mechanické enegie Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné houpačce Název: Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné

Více

ů Ť ě Á Ř ž ó ě Ž ž ž ž ě ě ž ě ž ž ě ě ž Č ůž ě ě ž ě ů ě ě ú ú ě ě ě ž ě ě ž ě ž Š Č ů ž ó ž ů ě ů ž ů ž ů ů ž ž ě ů ě ž ů ž ů ů ž ě ů Ž ž Ž ě ě ě Š ě ó ě ě ě ě ě ě ů ů Š ě Ó ú Ť ě ěž ž ě ú ěž úě ěž

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv("cvic5.csv")

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv(cvic5.csv) Zobecněné lineární modely Úloha 5: Vzdělání a zájem o politiku cv5.dat

Více

České vysoké učení technické v Praze

České vysoké učení technické v Praze České vysoké učení techncké v Praze Fakulta stavební Katedra vyšší geodéze Magsterská práce 211 Mloš Tchý Prohlašuj, že jsem tuto magsterskou prác vypracoval samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího

Více

Í ÁŠ ž ž ř ž ř ž ř ř ť ň š ř ě Š š ř ě ě ř ť ě š ě ř Ť ě ž ř ě ž ý ů ě ě Ť ů ý ě ó ě ř ý ěř ř ě ž ý ěř ě ř ř ě ť ž ěř ř ř ě ž ý ěř ý ěř š ý ř ý ěř š ť ř ý š ě ř ť ř ž ě ř ř ž ě š ř Í ě ř ř ó ř ý ý ž ř

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

Využití Fuzzy Match algoritmu pro čištění dat

Využití Fuzzy Match algoritmu pro čištění dat Využtí Fuzzy Match algortmu pro čštění dat Ing. Davd Pejčoch, DS. Úsek pojštění motorových vozdel, Kooperatva, pojšťovna, a.s., Venna Insurance Group, dpejcoch@koop.cz, Templová 747, 110 01 Praha 1, Czech

Více

Á Á Í ŘÍ Í Ž Í Ť č é Ť é ť Ž Ť é č Í Í Š Ť Ť é č Í é Ž Ť č Í č Ť é é é é Č č é é č č Ť Ť Ť é é Ť Ť Í Ž é Ď Ď Í Ť č é Í Ž Í é Ť Í Ť é Ť é é Ť Ť Ž é Ť Š Ť é ň č Ť ď é č é ň č Ť ď č é Ť Š č é č é ň Ý ň Ť

Více

ťí Ý É Č ů Č é éž š ů ú ů ů š ů é ť é ú ů é é ú é ú ů ů ú ú ú Í š ť é ů Ž Ž ú ů š ť ú ů Ž ú é é Ž é ů ú é ň é ú ž ů é ů ť ú ů žň é é é ť ž é é š šš é é ž Č š é Í Ť é é ů š é š é ú ú é ú ú ú ů Žň Ú é ú

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ KATEDRA APLIKOVANÉ GEOINFORMATIKY A ÚZEMNÍHO PLÁNOVÁNÍ PROSTOROVÁ NEURČITOST GEODAT V ANALÝZÁCH DISTRIBUCE VYBRANÝCH DRUHŮ PTÁKŮ DIPLOMOVÁ

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více