Základy vyhodnocení migračních zkoušek při ochraně životního prostředí Diplomová práce

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základy vyhodnocení migračních zkoušek při ochraně životního prostředí Diplomová práce"

Transkript

1 Česká zemědělská uiverzia Fakula živoího rosředí Kaedra ekologie Základy vyhodoceí migračích zkoušek ři ochraě živoího rosředí Dilomová ráce Diloma: Bc. Pavel Šimek Vedoucí dilomové ráce: Doc. RNDr. Ig. Iva Lada, DrSc. 9

2 Zadáí dilomové ráce Česká zemědělská uiverzia v Praze Fakula živoího rosředí Kaedra: Ekologie a živoího rosředí Školí rok: 8/9 ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE (PROJEKTU, UMĚLECKÉHO DÍLA, UMĚLECKÉHO VÝKONU) ro: Pavel Šimek obor: Eviromeálí modelováí Název émau: Základy vyhodoceí migračích zkoušek ři ochraě živoího rosředí Název émau v aglickém jazyce: The basic migraio ess daa evaluaio for evirome roecio uroses Zásady ro vyracováí: Diloma v obecé čási zhodoí výzam zalosi migračích aramerů ři řešeí ierakce bioy a odzemí vody a ekologických záěžích. Zhodoí dosavadí zkušeosi z rováděí laboraorích a eréích zkoušek v ČR a zahraičí. Tyizuje základí yy migračích zkoušek realizovaých v eréích i laboraorích odmíkách v závislosi a určovaým migračích aramerech. V odboré čási shre základí výočeí vzahy oužívaé ři ierreaci migračích aramerů a zracuje řehled ierreačích osuů ro základí schémaa migračích zkoušek. Na yovém říkladu vyhodoí výsledky migračí zkoušky s ím, že se dle možosí bude odíle i a orgaizaci eréí migračí zkoušky. Vyhodoí výsledky migračí zkoušky uskuečěé v laboraorích odmíkách. Rozsah grafických rací: Rozsah růvodí zrávy: 5 Sezam odboré lieraury: Bliss, J.C.,Rusho, K.R.(1984): The relaibiliy of acker ess for esimaig he hyraulic coduciviy of aquifers.- Q.J. Egieerig Geology, Vol.1, Bradbury M.H. -Gree A. (1985): Measureme of imora arameers deermiig aqueous hase diffusio raes hrough crysallie rock marices.- Joural of Hydrology,V.86, sr Harlema D. R. F., Mehlhor P. E., Rumer R. R. (1963): Disersio - ermeabiliy correlaio i orous media. - Joural of he Hydraulics Div., Am. Soc., Civ. Eqrs., HY, Harvey, C.F., R. Haggery, ad S.M. Gorelick Aquifer Remediaio: A Mehod for Esimaig Mass Trasfer Rae Coefficies ad a Evaluaio of Pulsed Pumig. Waer Resour. Res. 3(7):

3

4 Prohlášeí: Prohlašuji, že jsem uo dilomovou ráci vyracoval samosaě od vedeím Doc. RNDr. Ig. Ivaa Lady, DrSc. a základě ciovaé lieraury. V Praze Pavel Šimek

5 Poděkováí: Děkuji au Doc. RNDr. Ig. Ivau Ladovi, DrSc. za odboré vedeí ráce, za oskyuí řady výzamých iformací a za omoc ři zracováí éo ráce.

6 Absrak Základy vyhodoceí migračích zkoušek ři ochraě živoího rosředí Přesože se saace ekologických záěží v ČR rovádějí již relaivě dlouhou dobu, ejsou doosud rozracováy osuy ro hodoceí šířeí zečišěí v orézím rosředí. Pro ao hodoceí se dají využí migračí zkoušky. Jejich rovedeí umožňuje saovi ekoomickou a odborou áročos odsraěí ekologické záěže. V dilomové ráci jsou roo shruy základí výočeí schémaa a ierreačí osuy a je rovedea yizace migračích zkoušek. V rogramu Microsof Excel byl vyvoře jedoduchý exerí sysém sloužící k orieačímu vyoču kocerace a migračích aramerů. I řes své začé alikačí využií se u ás migračí zkoušky éměř erovádí, roo by se jim měla věova v blízké budoucosi věší ozoros. Klíčová slova: migračí zkoušky, migračí aramery, šířeí zečišěí, idikáory, ierreace Absrak The basic migraio ess daa evaluaio for evirome roecio uroses Desie he fac remediaaio i Czech Reublic are rovided for a relaively log ime, rocedures for sread olluio assesseme i orous medium sill are o eough develoed. For hese assessemes migraio ess ca be used well. Their alicaio eables deermiaio of ecoomic ad rofessioal requiremes for removig ecological damage. I my diloma hesis here are summarized basic calculaio schemes ad ierreaio rocedures ad he yizaio of migraio ess is also doe. A simle exerig sysem was creaed i sreadshee excel for aroximae calculaio of coceraio ad migraio arameers. I sie of cosiderae ossible advaages, he migraio es are barely exloied i Cyech Reublic, for his reaso should be beer emloyed i ear fuure. Key words: migraio ess, sread olluio, migraio arameers, racers, ierreaio

7 Obsah 1 Úvod... 7 Cíle Meodika Vyhodoceí současé lieraury Migračí zkoušky Současý sav Výzam a využií Zdroje zečišěí a ohrožeí rosředí Klasifikace zdrojů zečišěí Klasifikace koamiaů Hlaví rocesy šířeí zečišěí Advekce Hydrodyamická diserze Sorce Degradace Chemická rasformace... 5 Výoče kocerace Základí difereciálí rovice rouděí a migrace ežádoucích láek Aalyické řešeí Numerické meody Migračí aramery Tyizace migračích zkoušek Migračí zkoušky v uměle ovlivěém hydrodyamickém oli Zkoušky v řirozeém hydrodyamickém oli Klasifikace idikáorů Výběr idikáoru Tyy doace idikáoru Příklady idikáorů Ierreace migračích zkoušek Fakory ovlivňující výběr ierreačí meody: Tyy a meody ierreace zkoušek Migračí modely ro homogeí kolekory Problémy ří určováí migračích aramerů Makrodiserze v heerogeích zvodích Exerí sysém Pois exerího sysému Maemaické fukce oužié ři řešeí Výsledky a diskuze Závěr Sezam lieraury Sezam oužiých symbolů Přílohy

8 1 Úvod Pro oimalizaci řízeí ochray zdrojů ié odzemí vody a odzemího rosředí obecě, je důležié v rvé řadě ochoi ůsobeí všech fyzikálích, chemických a biologických rocesů, keré určují šířeí ežádoucích láek a složek (mikroorgaismů) v odzemí vodě. Jak uozorňují aříklad Mucha, Šesakov (1987), Wexler (1989) a další, erve a základě zalosí rimárích zákoiosí šířeí lze rovés rogózu osudu koamiau a jeho vliv a odzemí vodu. Jediě ak lze v říadě zečišěí vyrojekova efekiví saaci 1. Problém migrace ežádoucích láek v óroviém rosředí je v deší době velmi akuálí. Je o éma s alikačím oeciálem v oblasi ochray živoího rosředí a vodího hosodářsví. Hlaví ulaěí se achází hlavě ři mimořádých událosech, jakými jsou aříklad havárie v chemickém růmyslu, ovodňové siuace, doraví ehody a další mimořádé siuace. Migračí zkoušky se využívají ři hodoceí rizika lyoucího z ěcho ekologických havárií. Abychom mohli efekivě akláda, chrái a využíva odzemí vody, je uá dobrá zalos filračích a migračích aramerů, keré určujeme v rámci seciálích eréích a laboraorích zkoušek. Cíle Hlaví cíle éo dilomové ráce jsou: Zhodoceí výzamu zalosi migračích aramerů ři řešeí ierakce bioy a odzemí vody, osouzeí dosavadích zkušeosí s rováděím migračích zkoušek v České reublice a v zahraičí, reklasifikova základí yy migračích zkoušek, uvés základí výočeí vzahy v souhré formě, zracova řehled základích ierreačích osuů, a yovém říkladu vyhodoi migračí zkoušku. 1 Pro saaci se ři oužií bioechologických meod oužívá éž ermí remediace. 7

9 3 Meodika Problemaiku zracovávaou v ředložeé ráci jsem rozdělil do ásledujících čásí: zhodoceí dosavadích zkušeosí v ČR a zahraičí a výzamu migračích zkoušek zhodoceí jsem rováděl a základě odboré lieraury a zkušeosí vedoucího dilomové ráce yizace migračích zkoušek vyhledáí a zhodoceí růzých klasifikací migračích zkoušek a jejich zkomleováí a rozříděí odle ejvhodějších kriérií zracováí řehledu výočeích vzahů a ierreačích osuů vyhledáí vzahů a meod v lierauře, ověřeí jejich fukčosi zkouškovým výočem a rovedeí jejich klasifikace. U každého základího yu migračí zkoušky jsem uvedl odrobý osu ro výoče iverzí úlohy, yo meody jsem oé solečě s dalšími shrul do abulkové formy. vyhodoceí migračí zkoušky ro vyhodoceí migračích zkoušek jsem sesavil exerí sysém v alikaci Microsof Excel. Nejrve jsem vyvořil vsuí srau, kde se zadávají hodoy aramerů a kde se vybírá meoda řešeí, kerá je ejvhodější ro daou zkoušku a odmíky. Na další sray jsem zakomooval meody a výoče kocerace v daém čase a mísě a řešeí, kerá umožňují vyhodoceí ejběžějších migračích zkoušek. Poé jsem v alikaci Visual Basic vyvořil makra ro ovládací rvky, keré usadňují ráci se sysémem. Výoče migračích aramerů jsem rováděl a) a základě vyočeé koceračí křivky, kdy se ze vsuích hodo ejrve vyoče kocerace v růběhu času a z í se zěě odle riciů iverzí úlohy zjišťují a zřesňují hodoy vsuích aramerů, b) a základě skuečých da. Laboraorí daa byla získáa ze zkoušky rovedeé Ig. M. Sequesovou v koordiaci s Ig. I. Ladou, ři keré se zjišťovaly migračí schoosi aoželeza v íscích. Koloou rocházely osuě dva idikáory, aoželezo a sůl (NaCl). Vsuí kocerace obou idikáorů byla C = 1 g l -1. Na vyhodoceí migračí zkoušky byla oužia laboraorí meoda ro vyhodoceí aramerů mikrodiserze odle Muchy a Šesakova (1987). Do exerího sysému se zadaly vsuí aramery (délka koloy a filračí rychlos) a daa vořící koceračí křivku, j, čas a hodoy kocerace (říloha 3), kerá se musel e řeočía a koceraci relaiví. Z ěcho hodo se auomaicky řes iverzí chybovou fukci vyočou body grafu B, keré je řeba roloži římkou. Z hodoy růsečíku roložeé římky a osy x () se oé již auomaicky rovede výoče migračích aramerů. 8

10 4 Vyhodoceí současé lieraury 4.1 Migračí zkoušky Základ migračí zkoušky (MZ) sočívá v om, že se do zkoušeého hydrogeologického ělesa, skuiy ěles (hydrodyamického sysému) ebo vzorku douje omocí vru, rozsřikem ebo álevem idikáor (racer, soovač). Ze zalosí filračích odmíek (srukury ole filračích rychlosí) a koceračí (růikové, idikačí) křivky j. závislosi změy sledovaého arameru v daém bodě či bodech, ak odle výočeích vzahů, keré ejlée vyjadřují odmíky migrace, vyočíáme migračí aramery, keré odmiňují odmíky řeosu hmoy (kocerace) či eergie (ela, radioakiviy) v daém rosředí. Vyrojekováí, realizace a vyhodoceí migračí zkoušky vždy vyžaduje solehlivé a odrobé zalosi odmíek šířeí idikáoru ve vyčleěé oblasi, řičemž běžé hydrodyamické a geofyzikálí ráce ejsou vždy dosačující. Proo je uo vyhodocova, hlavě v komlikovaých hydrogeologických odmíkách všechy dosué výsledky režimích ozorováí orgaizovaých rávě u dlouhodoběji ůsobících záěží (Lada 7). Exisuje moho druhů a forem migračích zkoušek, keré mají moho oblasí využií (hydrogeologie, ochraa ŽP, medicía sledováí kocerace léku v krvi o odáí sadardí dávky k určeí růzých yů reakcí a daé léčivo (Karas 1998), biologie a další). V éo ráci se zaměřím a migračí zkoušky rováděé za účelem lešího osáí odovrchového rosředí s cílem avržeí co ejefekivější saačí meody Současý sav Saace ekologických záěží se v ČR rovádějí již začou dobu a vyaložilo se a ě emalé možsví fiací (4 mld. Kč). V blízké budoucosi se má za saace urai další možsví eěz, a o až 1 mld. Je roo s odivem, že ejsou rozracováy osuy ro hodoceí šířeí zečišěí a že se u ás migračí zkoušky éměř erovádí, vyjma zkoušek rováděých ři biodegradačích meodách a meodách odželezěí i siu. Týká se o hlavě roblemaiky určováí migračích aramerů a mezo- (vrsva) a makro- (lokalia) úrovi. Současá evyhovující siuace je dáa moha říčiami, z ichž mezi ejdůležiější aří: cíle růzkumých a saačích rací jsou saovey velmi eurčiě a eosuzuje se, zda jsou zadavaelem defiovaé odmíky rací reálé, aož ak, zda výsledky růzkumů či saace vůbec slňují yo cíle. Nař. řed vysáím odmíek ro KSB se ředokládalo, že saačí ráce v ČR budou za 1 mld. Kč ukočey do roku 1. Des se uvádí, že byl saove koečý ermí 3. ejsou dosaečě eoreicky rozracováy aseky migrace jedolivých yů škodlivých laek a hlavě jejich směsí a rozoků v zavislosi a esabilích migračích odmíkach (zkoušky robíhají v měících se odmíkách ovlivěých růběhem saačích rací). S ím je sojea i roblemaická eoreická a meodologická rozracovaos vlasích migračích zkoušek 9

11 e vždy jsou jasé možosi jedolivých komlexů růzkumých rací (hydrogeofyzikalích, hydrochemických, hydrodyamických a.) evyužíváí možosi roojeí radičích hydrogeologických rací s migračími zkouškami. V raxi se uvedeé říčiy rojevují edoceňováím výzamu migračích rací. Přiom by eoreicky bez jejich rovedeí růzkumé a saačí firmy emohly vyracova ekoomicky a odborě odovídající abídku a odsraěí ekologické záěže, roože se edá solehlivě vyočía, jesli jsou saoveé ermíy a dosažeí saačích limiů reálě slielé. To se v odsaě ýká věšiy úloh ři ochraě odzemích vod Výzam a využií Někeré sadardí vyšeřovací meody a echiky, jako aříklad čerací zkoušky, dávají časo je omezeé hodoy ro charakerizaci zvodě. Proo by se v určiých říadech mělo ouží soováí odzemí vody, keré je velice dobrou meodou ro charakerizaci zvodí (zvlášě v ukliovaých kolekorech). V současé době jsou avrhováy meody, keré oskyou odhady ro aramery oku a rasoru, jako je sředí růřezová rychlos a odélý rozyl, a hodoy ro geomerické aramery ukli, jako objem a růměr. Tyo hodoy a aramery jsou získáy z vyhodoceí soovací růikové křivky a odoku z ramee (Birk e al. 5). Omezeý řísu římého ozorováí a možosi vzorkováí od zemským ovrchem dále sěžuje určováí aramerů. Teréí migračí esy jsou vysoce účié meody ro určeí řídících rasorích rocesů, sejě ak jako hodo důležiých rasorích aramerů ro oužií v redikčích modelech a ro ověřeí shody remediačího ávrhu (Glass 5). Migračí zkoušky jsou obecě důležiým ásrojem ro ředovídáí vývoje odzemího oku a rasoru/osudu koamiujících láek ve zvodích, za účelem ochray ceých zdrojů ro iou vodu a ro vodu ro růmyslové využií. Soovací esy jsou aké široce užívaé ro vyšeřeí odovrchových vlasosí: jsou časo alikováy a rozkoumáí sojiosi rozlámaých skal v odloží (e.g., Naioal Research Coucil 1996), a k určeí vlasosí rasoru rozoku a aramerů chemických reakcí, jako je disribučí koeficie ro řeos hmoy mezi kaaliou a evou fází. Vývoj a alikace migračích esů i siu ve vhodých měříkách se ak sává oviosí (Yag 1). Pochoeí a osáí rocesů korolujících odovrchový rasor je aké klíčovým rvkem v oázkách bezečého uložeí radioakivího a/ebo ebezečého odadu. Radioakiví odad se v raxi ukládá v beoových a ocelových acích umísěých od zemí. Teo odad je aolik akiví a dlouhověký, že se esmí rozšíři do rosředí, a o musí bý slěo v ejmeším o sovky le (Webser 197). Právě za účelem bezečého ukládáí odadu se migračí zkoušky začaly využíva ejdříve. Migračí zkoušky se využívají i v oblasi geoermálích zdrojů eergie, kde se zjišťuje, jak získa věší možsví ermálí eergie a možý ochlazovací vliv rodukčích vrů (Axelso 5). Migračí zkoušky acházejí ulaěí aké v afovém ižeýrsví a o kokréě ři výočech vyěžielosí zásob ložisek roy. 1

12 V eosledí řadě jsou migračí zkoušky zásadí ro ávrh a rovedeí efekiví remediace koamiau (ávrh saačích oařeí). Umožňují ám aké urči, a jakou čás zečišěí je ejleší zaměři saačí ráce (zdroj, koamiačí mrak aod.). Výzam laboraorích migračích zkoušek (erovádí je sysemaicky ai jeda laboraoř ai firmy zabývající se saacemi) je hlavě ve verifikaci ěkerých eoreických ředokladů růiků láky do bloků a i o ukliách, j. v říadech, kdy ořebujeme získa ředsavu o kvaliaivích rocesech řeosu idikáoru v jedolivých heerogeích blocích. Naříklad simulace kolekoru s dvojí rousosí omocí cihel ve filračí vaě (Lada 7). Shruím výše uvedeého můžeme asa, že migračích zkoušky mají výzam ro osouzeí: migračích odmíek, zásob odzemích vod, ukládáí odadu, odmíek saace a saovaelosi láky. Koamiaci a její zdroje oisuje ásledující kaiola. Hlavím cílem migračích zkoušek je saoveí odmíek určujících advekiví a difúzě diserzí migraci. Výzam mají hlavě v růlioukliových a ukliových kolekorech. Procesy, keré ovlivňují šířeí ežádoucích láek a ím i kvaliu odzemí vody, jsou osáy íže. 4. Zdroje zečišěí a ohrožeí rosředí O koamiaci se jedá, když se v rosředí (ovzduší, odzemí voda, esaurovaá ůda) objeví ežádoucí láky (chemické, biologické), jejichž možsví řekročí limiy daé říslušou ormou. K šířeí láky dochází o jejím uvolěí ze zdroje. Mezi mísem uvolěí a mísem zjišěí ežádoucí láky (koamiau) dochází k rasoru koamiau. Trasorím rocesem rozumíme děj, ři kerém dochází k řesuu a rasformaci ějaké veličiy v rosoru a čase (Hokr 5). Podovrchový rasor je komlex, řízeý souhrou mezi heerogeím geologickým rosředím, okem odzemí vody a fyzikálě-chemickými reakcemi rozušěých a/ebo emísielých fází koamiau. Trasorí rocesy řídí migraci koamiau, sejě ak jako jeho zomaleí a izolaci (Glass, Filey 5). Za oeciálí zdroje koamiace odovrchových vod jsou obecě ovažováy: 1. Ifilrace z ovrchových vod (zečišěé srážky a závlahy, zečišěé ovrchové vody). Zemědělsví (ař. hojeí, láky a ochrau lodi, siláží a seáží jámy, rovoz ři roslié a živočišé výrobě) 3. Ukládáí odadu (ař. růmyslové skládky, skládky TKO odzemí úložišě ebezečých odadů) migrace je v české lierauře e říliš vhodě ozačováa i jako rasor 11

13 4. Těžba surovi - ovrchová a odovrchová (ař. chemická ěžba urau) 5. Převážě siličí dorava a rasor (ař. chemické ošeřeí silic, úik zečišěí ři havárii) zboží a lidí 6. Průmysl 7. Komerčí služby (ař. čisíry oděvů) 8. Urbaizovaé oblasi a savebí akiviy (ař. árůs zevěých loch bez možosi ifilrace, odady) a další. Ohrožeí odzemích vod je aké zůsobeo adměrým čeráím a zráami, keré vzikají ři usokojováí ároků obyvaelsva a iou a užikovou vodu, vodu ro růmysl a zemědělsví. Velké zráy odzemích zásob vzikají jejich řevedeím a ovrchové vody ři rozsáhlých růmyslových a savebích čiosech (ovrchové doly, ěžba savebích maeriálů, ižeýrské savby aod.) (Císlerová, Vogel 1998) 4..1 Klasifikace zdrojů zečišěí Tvar a locha Bodové Liiové Plošé Velkološé Podle varu a rozlohy zasažeého území: ab. 1: Klasifikace zdrojů odle varu a rozlohy Podle ůsobeí v čase: Jedorázové zečišěí (ař. havárie) Trvalé zečišěí (ař. dorava) 4.. Klasifikace koamiaů říklad skládky odadu, siláží a seáží jámy, složišě láek, hojišě, čerací saice, vry ro vyluhováí uraové rudy a ro zaláčeí zečišěí do horiového rosředí kaalizace, komuikace, rodukovody i ěkolik bodových či liiových zdrojů dohromady, ováry, úravy, vojeské výcvikové rosory Imise, alikace esicidů Podle yu Podle yu zečišěí rozlišujeme: Orgaické láky (ař. rozoušědla, roé roduky, esicidy) Aorgaické láky (ař. kovy, iráy) Biologické zečišěí (bakerie, siice) Radiouklidy Teelé zečišěí (Císlerová-Vogel, 1998) Při řešeí ěkerých úloh může mí éž výzam změa orgaoleických (barva, záach) vlasosí. 1

14 4... Podle ovrchového aěí Podle ovrchového aěí kaaliy zečišěí vzhledem k odzemí vodě se rozlišují láky: 1. smáčivé (rozusé). Do éo skuiy lze zařadi koamiačí mraky vysoce mieralizovaých vod, ař. v okolí skládek, ale i v mísech iruze mořských vod, kdy jde o koamiaci smáčivými lákami (soli), jejichž husoa vodého rozoku je vyšší ež husoa vody a roo se chovají jako láky ěžší ež voda (DNAPL). esmáčivé (NAPL - No Aqueous Phase Liquid) - lehčí ež voda (ligh LNAPL), aříklad moorový bezí - ěžší ež voda (dese DNAPL), ař. chlorovaé uhlovodíky Za ejčasější říčiu zečišěí ebo ohrožeí kvaliy odzemí vody lze ovažova roé láky. V USA, Evroě a i v ČR se začaly od očáku 8. le odíle a koamiaci aké růmyslové orgaické sloučeiy, zasoueé olycyklickými aromáy (jsou časo karciogeí). Nebezečím ro kvaliu odzemích vod jsou aké chlorovaé alifaické uhlovodíky (ClU) a aromaické uhlovodíky, keré voří součás roých roduků. Je obížé urči ohisko zečišěí ClU a saova zasažeou oblas, roože jsou ěžší ež voda. Přírodí degradace ěcho láek je velmi omalá (rakicky edegradují) ve srováí s degradací roých roduků. Tyickými zásuci jsou ředidla a rozoušědla (erachloreyle, richloreyle), časo se vyskyující a bývalých Sověských vojeských základách, oužívají se a odmašťováí kovů, ve srojíresví a v čisírách oděvů. Ve skládkových vodách se časo objevují olychlorovaé bifeyly, oužívaé jako álě rasformáorů a elovodí media. Jsou však ebezečé síše ro zemiy, roože jsou ve vodě relaivě málo rozusé. Důležiou skuiou, kerá může zůsobi zečišěí jsou agrochemikálie (dusičaová a fosfáová růmyslová hojiva). Jedá se hlavě o eřiměřeé alikace, keré mohou zečisi jak vody ak zemiy a velkých lochách. Pesicidy jsou sice oxičější, ale jsou málo rozusé, roo zaím ezameají velké ebezečí. Problémem jsou ař. ři havárii, během skladováí a řeravy. Z aorgaických láek jsou ejebezečější hlavě láky obsažeé v skládkových vodách, jako jsou síray, chloridy, dusičay, amoiak. Vyskyují se i v blízkosi komuikací a leiších loch, ošeřovaých v zimím období solemi chloridů. Zečišěí odzemích vod ěžkými kovy je síše bodového charakeru. Jsou ejčasěji zjišťováy v blízkosi skládek, růmyslových závodů a dolů. Nejčasějšími kaioy jsou Z, As, Cr, Cu, Hg, Fe, M, Sr, Al, Cd. Jejich zvýšeá kocerace může bý zůsobeá i vlivem geochemických aomálií (Císlerová-Vogel, 1998). 4.3 Hlaví rocesy šířeí zečišěí Migračí rocesy jsou relaivě dobře osáy ař. Bear (197), Beeš (1995). Jsou o rocesy určující šířeí daé láky eje v horiovém rosředí, ale i v ovzduší, v ovrchových vodách, v dových sedimeech, v důlích vodách, v melioračích sysémech ad. (Lada 7). 13

15 Nejdůležiější řírodí rocesy ovlivňující šířeí ežádoucích láek a ím i kvaliu odzemí vody jsou: 1. Advekce. Diserze 3. Molekulárí difuze 4. Tvorba komlexích solí 5. Sorbce a ioová výměa 6. Vyvářeí dyamické rovováhy 7. Degradačí rocesy 8. Chemické rocesy (rozoušěí, vysrážeí, hydrolýza) 9. Chemická rasformace (oxidace, redukce). Při oisu šířeí zečišěí musíme vycháze z chemických a fyzikálích vlasosí jak koamiau a horiového rosředí odděleě, ak i z jejich vzájemé ierakce Advekce Je o a čás ohybu rozušěé láky (čásice), kerá je odmíěa složce rouděí odzemí vody. Pohyb láky robíhá sejým směrem a sejou rychlosí, jako je směr a velikos sředí hodoy rychlosi rouděí odzemí vody. Rychlos je dáa gradieem oeciálů a koeficieem filrace a odovídá ři lieárím rouděí Darcyho zákou v x h = k, x m, h = h = gradie x oeciálu. Rychlos rouděí ve směru osy y a z se vyočíají aalogicky. 1 kde k = asyceá hydraulická vodivos (koeficie filrace) ( s ) oeciál (iezomerická výška, výška hladiy odzemí vody) ( m ) a Rychlos v x daá Darcyho rovicí (1) je azýváa darcyovská (filračí) rychlos. Vyděleím éo rychlosi efekiví óroviosí získáme skuečou rychlos rouděí (v s ), w v v s =, e kerý zohledňuje i elieariu rouděí. V éo rovici () je w - emirický exoe, e.- efekiví órovios. Exoe (w) se obvykle (ro rakické účely, kdy lze ovažova rouděí za lieárí) rová jedé (Beeš 1995). Skuečá rychlos rouděí je edy hlaví charakerisikou advekiví migrace. Je defiováa oměrem růočého možsví kaaliy (láky) k říčé loše růli. Předsavuje saisický růměr všech lokálích rychlosí ohybu čásice vody (láky) růliami horiového rosředí (Šesakov 1973, i Lada 7). Advekce je éž v ěkerých racích azýváa ermíem kovekce. (1) () 14

16 4.3. Hydrodyamická diserze Hydrodyamická diserze (dále diserze) aří mezi hlaví a ejvýzamější migračí rocesy mající vliv a rozyl láek ve zvoděých hydrogeologických ělesech. Rozlišujeme: a) odélou logiuidálí a b) říčou - rasversí diserzi. Diserze je výsledkem saisicky áhodého rozděleí rychlosí řeosu jedolivých čásic hmoy v horiovém rosředí, čímž dochází i ke vziku řechodové zóy mezi vyěsňovaým a vyěsňujícím rozokem, což se rojevuje v rvé řadě a koceračích křivkách. Podélou a říčou hydrodiserzi ředsavují rocesy, vlivem kerých dochází v říadě odélé hydrodiserze k odélému a v říadě říčé hydrodiserze k říčému rozylu láek, a defiujeme ji koeficieem diserze (ěkdy ozačovaém jako koeficieem hydrodiserze (Lada 7). Hydrodyamická diserze se skládá ze dvou dílčích rocesů, mechaické diserze a molekulárí difúze. Vlivem diserze vzikají řechodové zóy, udíž má za ásledek, že koamiačí mrak emá osré hraice. Podle řevládající složky se může koamia šíři i roi směru rouděí. To asává v říadě, že difúze řevládá ad mechaickou diserzí. obr. 1: Rozyl čásic rozušěé láky vlivem mechaické diserze a molekulárí difůze (Císlerová, Vogel 1998) Poloha advekiví hraice 3 se určí ze vzahu L = v s Je o vzdáleos, ve keré je kocerace migrující láky rova relaiví 5% koceraci. V omo bodě je i olovičí vzdáleos do okrajů již zmíěé řechodové zóy vymezeé mezi hodoami C = a hodou C = 1 (viz obr.1). Vlivu říčé diserze a roces šířeí bylo zaím věováo málo ozorosi. Obecě se ředokládá, že v růliovém rosředí je říčá diserze cca 1krá meší ež odélá. Ovšem s rosoucím časem z. s růsem zečišěí, může začí vliv říčé diserze řevláda. Charakerisická doba, kdy se začou ulaňova rozylové rocesy v heerogeích kolekorech, řiom ěkolikaásobě řesahuje skuečou dobu rváí běžých migračích zkoušek, a roo je jejich aalýza v říadě složiých vrsevaých sysémů možá ouze odle výsledků dlouhodobého moiorovaí. V (3) 3 oužívá se i ermí hraice ísového rozhraí, či vyěsěí 15

17 říadě homogeích kolekorů bývá běžá délka zkoušek dosačující. V krasových kolekorech lze ouží ouze soovací zkoušky Mechaická diserze Diserze oisuje mícháí a šířeí rozoku odél a aříč směru rouděí, jako odověď a lokálí změy iersiciálí (mezibuěčé) rychlosi ekuiy (Wexler 1989). Při usáleém rouděí je rozyl jediý směšovací roces ůsobící v říčém směru. Pro koamiačí mraky, keré vzikají z eřeržiého zdroje, je mícháí zůsobeé říčou diserzí určující ro oměr délky dosahu mraku a šířky mraku; meší efekiví říčý rozyl zameá delší mrak. V měříku órů je o říčá diserze, kerá vede k rozředěí mraku (Kiaidis 1994; Cirka ad Aiger 3 i Cirka 6). Ačkoli jsou hodoy říčého rozylu malé, ro ředovídáí osudu a chováí koamiujících láek musíme zá jejich hodoy. V usáleém savu se odélý koceračí gradie vyrová a bude velmi malý. Pouze blízko u vokové hraice má odélý rozyl výzamý doad a usáleý sav v disribuci kocerace (Cirka, 6). Pro velké Pecleovo číslo, Pe = x * ν/d x > 3, můžeme odélý rozyl zaedba (Domeico a Robbis 1985 i Schulze-Makuch 5). Proces šířeí v orézím maeriálu může bý rychlejší i omalejší ež skuečá rychlos rouděí vody. Na mechaické diserzi se odílejí jevy rozděleí rychlosi v órech, růzé délky rajekorií ří obékáí jedolivých zr, řeí vody a zrech s růzou ovrchovou drsosí a další jevy. Pro rakické využií se uvažuje závislos koeficieu mechaické diserze ouze a absoluí hodoě filračí rychlosi rouděí. Koeficie říčé a odélé mechaické diserze edy vyočeme ze vzorce: D D L T = δ v L = δ v, T δ je kosaa, kerá odle výsledků řady laboraorích a eréích migračích zkoušek koreluje s velikosí rvků j. zr, bloků, heerogei a. Je ozačováa jako diserzivia. Koeficie diserziviy Diserzivia (δ) fyzikálě odovídá geomerii a varu růliového rosředí (zr) a v homogeím, izoroím rosředí je věší v odélém směru rouděí vody, ež ve směru říčém. Koeficie říčé diserziviy δ Τ je ro sejou horiu 1 - x meší, ež koeficie odélé diserziviy, řiom se rojevuje začá aizoroie ve směru k rouděí. I mezi říčými diserziviami (δ Τψ - verikálí a δ Τζ - horizoálí) se obvykle vyskyují začé rozdíly, keré mohou dosahova až ěkolika řádů. Ve věšiě říadů laí, že δ Τψ >> δ Τζ, což je důsledek rozvrsveí horiového rosředí. Vliv říčé hydrodiserze a var koamiačího mraku se může zdá zaedbaelý, což zravidla laí, ale ukazuje se, že s časem, z. s růsem objemu zečišěí, může bý rávě její vliv domiaí, a ak může říčá šířka koamiačího mraku dosahova věších rozměrů ež jeho odélá délka (Lada 7). (4) (5) 16

18 Podélá diserzivia (δ L ) je užívaá ro rerezeováí mísí (lokálí) změy rychlosího ole rozoku odzemí vody ve směru rouděí ekui, ředokládá-li se Gaussovo řešeí odovrchového rasoru. Časo se ukázalo, že se odélá diserzivia zvěšuje s velikosí měříka úlohy, a o kvůli moha ezávislým rocesům zahrujícím advekci, mísí rozyl a difůzi, esacioárí ovahu hydraulických vodivosích olí a chyby vzikající ři odběru vzorků. Sice byly rezeováy vzahy ke kvaiaivímu určeí závislosi diserziviy a měříku úlohy, ale žádý ebyl ve vědecké komuiě řijaý, roože eoskyují usokojivé řešeí. Graf ukazuje, že se odélá diserzivia zvyšuje exoeciálě se suicí měřeí. Too meříkové chováí (scalig behavior) bývá vysvělováo ím, že ohybem soovače skrz geologické médium se sekává se sále věším očem heerogei a diserzivia se zvyšuje se suicí měřeí kvůli kombiaci advekivího a difúzího rocesu (Schulze-Makuch, 5). Sejý rozdíl hodo diserziviy je ozorovaelý i ři orováí laboraorích a eréích zkoušek, kdy se rojevuje i lokálí heerogeia, ař. vrsevaos, rozukaos odlišé uložeí zr a.(beeš 1995). odél á diser zivia (m) obr. : Závislos odélé diserziviy a měříku (Schulze-Makuch, 5) Molekulárí difúze K molekulárí difúzi dochází hlavě ve směsi láek, keré mají rozdílé kocerace jedolivých složek, a o ak, aby vzikal dosaečý koceračí gradie. Hlaví říčiou difúzího rocesu je eelý ohyb molekul, ale i arikulárích láek (i mikroorgaismů), kerým dochází k vyrováváí erovoměrě rozděleých složek v objemu homogeí fáze. Další možou říčiou molekulárí difúze je exisece rozdílu jiých fyzikálích veliči ež je rozdíl kocerací (eloa, lak,eergeické a graviačí ole) (Lada 7). Koeficie molekulárí difúze je ejčasěji zasá ve varu D d = D T ' 1 kde D - koeficie molekulárí difúze láky ve volé vodě ( s ) oruosiy. Měříko (m) (6) m a T - koeficie 17

19 Hodoy koeficieu oruosiy jsou aříklad,67 (Gillham a Chery, 198, i Beeš, 1995) ebo,71 (Parkis e al.,1963 i Beeš 1995). Bereme-li v oaz, že médium je homogeí a izoroí, lze ovažova oruosiu za kosaí. Vliv difúze se ejvíce rojevuje ři hlubokém zečišěí ve sabilím geologickém rosředí s ízkou hydraulickou vodivosí a ízkým hydraulickým gradieem. V úlohách, kde řevažuje advekce a diserze, difúzi věšiou oomíjíme. Pro malé rousosi a ři omalém rouděí difúzi elze zaedba. K rozhoduí zaedbáí ebo ezaedbáí se vychází s Pecleova čísla. Je o bezrozměré číslo udávající relaiví vliv mechaické diserze a difúze a rasor koamiau ve vzahu k advekčímu rasoru. Pecleovo číslo je dáo vzahem (Beeš 1995) Pe v s =. D x sl (7) Pro rozhoduí se oužívají ásledující rozmezí: Pe <,1 - řevládá difúze,1 < Pe < 4 - rojevuje se difúze i mechaická diserze 4< Pe < oba rocesy jsou zasouey určiým oměrem Pe > řevládá mechaická diserze V horiovém rosředí je hodoa koeficieu molekulárí difuze (D m ) v růliových a ukliových sedimeárrích kolekorech, ři óroviosi bloků vyšší ež,1 -, řádově 1-5 m /d Sorce Sorce je roces, během kerého se láky z rozoku vážou a ovrch okolí evé fáze (adsorce) a ři kerém se láka oěově uvolňuje zě do rozoku (desorce). Sorčí rocesy mohou bý lě reverzibilí ebo ireverzibilí. V říadě ireverzibilího rocesu se již všecha sorbovaá láka evráí zě do rozušěé fáze a o ai ři dlouhodobém romýváí vodou s ulovou kocerací sorbovaé láky. Vyjádřeím závislosi mezi možsvím adsorbovaé láky a ovrchu evé fáze a kocerací láky rozušěé v odzemí vodě ři kosaí eloě je sorčí izoerma. Sorčí izoermy se dělí a rovovážé a erovovážé. Základem rovovážé izoermy je ředoklad, že dochází k vyvořeí rovováhy mezi kocerací sorbovaou a kocerací v rozušěé formě. Předokládá se aké o, že změa kocerace jedé složky okamžiě vyvolá změu druhé složky. U erovovážých izoerm se aké ředokládá rovovážý sav, ale edochází k ěmu okamžiě, ale ozvolým vyrováváím kocerací (Beeš 1995). Pro oužií izoermy je vyžadová rovovážý sav o celou dobu. Předoklady jsou věšiou slěy, když robíhá adsorce rychle ve srováí s rychlosí rouděí (Wexler 1989) Reverzibilí rovovážé sorčí izoermy Nejjedodušší a ejčasější je Freudlichova sorčí izoerma: 18

20 C s = K d C b, ( 3 1 ) kde K d = dsorčí kosaa m g, b = exoe charakerizující y izoermy, C s = kocerace sorbovaé láky ( g / g). V raxi se ejčasěji uvažuje b=1. Lieárí aroximace rovovážé adsorčí izoermy je obvykle oužielá v sysémech kde je kocerace rozoku ízká vzhledem k adsorčí kaaciě óroviého média (Wexler 1989). Poé můžeme rychlos sorčího rocesu vyjádři derivací éo rovice odle času, ro lieárí sorčí izoermu (b=1) edy laí: Rd. C s = K d C. Pro vyjádřeí lieárí sorčí izoermy se obvykle oužívá reardačí fakor R d ρ s = 1+ K e d ( 3 ) kde ρ s = měrá hmoos evé fáze kg m, e = efekiví órovios. R d = vyjadřuje oměr sředí skuečé rychlosi rouděí vody ke sředí hodoě šířeí rozušěé láky. Rovice (1) ukazuje, že rasor rozoku odléhající lieárí adsorci může bý simulovaý sejým zůsobem jako eadsorbovaý rozok. Proože zjevá rychlos adsorbovaého rozoku je redukováa, rozok ak dorazí do daého bodu ozději ež eadsorbovaý rozok. Sorce se dá vyjádři aké lieárí Heryho izoermou, kdy laí, že: q K H = = kos C kdy koeficie K H vyjadřuje, že lákový řírusek sorbovaé láky a evé fázi ( q) ři řírusku kocerace ( С) v rozoku je kosaí. V óroviých kolekorech aříklad laí, že K H = K d ρ kde K d - koeficie objemového sorčího rozděleí láky (cm 3 /g) V ukliových kolekorech ak laí, že (8) (9) (1) (11) K = K * S H a b (1) kde K a je koeficie sorčího rozděleí láky a ovrchu ukliy (cm) a S b je měrý ovrch ukli či bloků (cm -1 ). Poisovaé rovovážé vzahy sorce se rojevují až v závěru kieické fáze, což může asa až za dlouhou dobu (i ěkolik le), což řesahuje možosi vlasí migračí zkoušky. Z oho vylývá, že v reálých eréích odmíkách se edají sorčí aramery běžě saovi, a roo je důležié zaměři se a vyhodoceí dlouhodobého moiorováí (Lada 7). 19

21 Reverzibilí erovovážé sorčí izoermy Lidsrom e al. a va Geuche (i Bear e al i Beeš 1995) uvádějí elieárí sorčí izoermu ve formě ( K ) Cs = K 5 C ex C s, kde K a K 5 jsou koeficiey sorčího rocesu. (13) Ireverzibilí sorčí rocesy V arosé věšiě říadů jsou izoermy, keré oisují ireverzibilí sorčí roces, osáy ějakou reverzibilí sorčí izoermou a jsou dolěé o čle, kerý je formálě oožý s oisem reakce rvého řádu (Beeš 1995). obr. 3: Ukázka vlivu ěkerých rocesů a koceračí křivku ři ulsí doaci (Dušek e al. 7) Degradace Mezi degradačí rocesy můžeme zahrou rozkladé a ěkeré rasformačí rocesy, ař. radioakiví rozad, mikrobiálí rozklad, rasformace uhlovodíků ad. Tyo rocesy mohou mí v ěkerých říadech zásadí vliv a dyamiku šířeí koamiaů a a změu jejich škodlivosi během šířeí. V aalyických vzazích je lze zohledi zavedeím koeficieů ve formě ex ( ), kde oločas rozadu, čas. Proo ejsou dále více aalyzováy Chemická rasformace Dolňkem fyzikálích mechaismů, keré hlaví měrou určují ohyb rozoku skrz sysém odzemí vody, je chemická rasformace, kerá může měi kocerace složek koamiau. Mezi rocesy chemické rasformace aří rozoušěí, srážeí, oxidace, redukce, biologická degradace, radioakiví rozad, sorce (viz výše) a ioové výměé reakce mezi rozokem a evou složkou. Dají-li se rocesy zahrué v chemické rasformaci maemaicky osa, měly by bý začleěy do čleu zdroje Qs v rasorí rovici ro každý chemický

22 druh. Zde osaá aalyická řešeí jsou odvozeá ro sysémy, ve kerých je chemická rasformace dáa vzahem rvího řádu (lieárí) (Wexler, 1989). 5 Výoče kocerace Základem řešeí všech úloh migrace zečišťujících láek je výoče jejich kocerace v daém mísě ebo čase Základí difereciálí rovice rouděí a migrace ežádoucích láek Součás modelů rasoru rozušěých láek v odzemí vodě voří výoče rovice rouděí, kerou můžeme řeši samosaě (ro ideálí kaaliu a edeformovaelé órovié rosředí), ebo zároveň s výočem rasorí rovice. Mísielé rouděí chemických láek oisuje advekčě-diserzí rovice (ADE). ADE je řídící rovicí rasoru rozušěé láky a ulaňují se v í růzé fyzikálí a biochemické rasformace (sorce, degradace aj.). Abychom mohli ředovída migraci zečišťující láky je ezbyé zá aké ohyb vody. Te je v óroviém rosředí osá Richardovou rovicí. Obě řídící rovice jsou arciálí difereciálí rovice druhého řádu, avíc časo s elieárími koeficiey, a roo je jejich řešeí obížé (Dušek e al. 7). Trasorí rovice vychází ze zjedodušeé ředsavy jak óroviého rosředí, ak i ředsavy koeficieu hydrodyamické diserze. Každé modelové řešeí, výoče rovice, vychází ze zjedodušujících ředokladů, keré jsou určiou měrou omezující ři oužií říslušého yu rovice ro kokréí odmíky (Beeš 1995). Rovice ro rojrozměré rouděí má var: C C C C C Dx + Dy + Dz vs λ Rd C = Rd (14) x y z x, kde D x, D y, D z = koeficiey hydrodyamické diserze ve směru říslušé 1 1 osy ( m s ), v s = skuečá rychlos rouděí odzemí vody ( m s ), C 3 kocerace rozušěé láky ( g m ), λ rychlosí kosaa reakce rvího řádu 1 ( s ), R d = reardačí fakor (-). Rovice laí ro rojrozměré rouděí reakivího koamiau v jedorozměrém roudovém oli, kerý odléhá sorci. Dosazeí y a z rovo ule získáme osuě rovice ro jedorozměrý a dvourozměrý rasor. Pro kozervaiví migraci (zaedbáí sorce a chemických reakcí) se λ = a R d = 1. Další zjedodušeí asae, uvažujeme li sacioárí režim migrace. Řešeí rasorí rovice vyžaduje soubor okrajových a očáečích odmíek, keré defiují roces v migračí oblasi Okrajové odmíky Při řešeí roblémů ve sacioárím režimu jsou dosačují okrajové odmíky, ro esacioárí režim je uosí urči i odmíky očáečí. Rozlišujeme ři yy okrajových odmíek: 1

23 Podmíka (Beeš 1995, Wexler 1989). ozámka I. yu C = C = kos. kocerace a Dirichleova vsuí hraici je eměá II. yu C derivace očíaé q Neumaova e Dh + v C = C hodoy ve směru ormály k hraici = kosaa hraice III. yu Cauchyova C ab. : Okrajové odmíky e Dh + v C = q ( C C) derivace očíaé hodoy ve směru ormály k hraici = fukce očíaé hodoy secifikuje gradie kocerace rozoku řes čás Používá se když je ok rozoku řes hraice závislý a difereci mezi secifickou kocerací a kocerací rozoku Počáečí odmíky Počáečí odmíky jsou oužié k defiováí kocerace rozoku ve zvodi v začáku voku rozoku (v čase = ). Jsou o v odsaě okrajové odmíky defiovaé v čase. V aalyickém řešeí jsou všechy očáečí kocerace ulové (Wexler 1989). U věšiy řešeí uvažujeme: ( x, = ) = ( x, ) C C ro všecha x > C = = ro (ři rvalé doaci) C M, (ři imulsí doaci) S ( x = ) = δ ( x) e kde fukce δ ( x) je Diracova fukce, defiovaá ( x) = δ ro x + ( x) δ dx = 1 ro x =. yu: Několik aalyických vzahů bylo odvozeo i ro očáečí odmíku řeího C v C Dx = v C ro x = x V ěkerých říadech se koamiačí láka ve zvodi již vyskyuje (ozaďová kocerace). Pozaďovou koceraci ve věšiě říadů zaedbáváme. Chceme-li ji zahrou do výoču oužívá se meoda suerozice. U dolí a bočí okrajové odmíky ředokládáme, že eovlivňují koceraci v oblasi úlohy.

24 5.1. Aalyické řešeí Ve zvodích s jedoduchým okem a relaivě uiformími hydrologickými vlasosmi se oužívá k ředovědi kocerace aalyické řešeí, keré rerezeuje exakí maemaické řešeí rasorí rovice. Tao řešeí jsou aké iezivě užíváa ři aalýzách da z koloových laboraorích esů a olích migračích esů za účelem určeí vlasosí zvodě a jsou aké užíváa k ověřeí kvaliy umerických modelů. Ve složiých hydrogeologických sysémech, můžou bý aalyická řešeí sále užiečá, roože můžou oskyou odhady rychlosí šířeí láky, a ak omáha ři sbíráí da a moiorigu kvaliy vody. Aalyická řešeí jsou odvozea ro idealizovaý sysém. V omo sysému se ředokládá jedoá rychlos odzemí vody, směr rouděí je ve směru osy x a je kosaí. Obsah vlhkosi (órovios ro saurovaý maeriál) a koeficie hydrodyamické diserze jsou aké uvažováy jako kosaí (Wexler 1989). Předoklady ro řešeí: 1. órovié rosředí je homogeí a izoroí. režim rouděí je jedoduchý jedorozměrý ebo radiálí 3. rouděí je sacioárí 4. kocerace rozušěé láky ve vodě eovlivňuje její okové vlasosi 5. órovié rosředí je edeformovaelé 6. laí jedoduché očáečí a okrajové odmíky 7. koeficie hydrodyamické diserze je uvažová v lieárí závislosi a rychlosi rouděí (Beeš 1995) Aalyická řešeí exisují ro 1, i 3 D rasor Jedorozměrý rasor moho aalyických řešeí, hlavě ro sudováí diserzích vlivů v ůdě a adsorce v koloách. Někeré olí siuace mohou bý idealizováy jako 1-D. Řešeí se dělí a úlohy s koečou, ekoečou a čásečě omezeou hraicí. Zdroj koamiace je bodový. Dvourozměrý rasor řešeí oisuje D rasor koamiau v 1 - D rouděí. Simulováí rasoru koamiau ze zdrojů v relaivě ekých zvodích, což by mělo zaručova, že zečišěí je dobře romíchaé a verikálí gradie kocerace je zaedbaelý. Odvozey ro bodový, liiový a lošý zdroj. Avšak ro liiové, ebo lošé zdroje se musí věšiou ouží i umerické meody. Třídimezioálí rasor relaivě málo aalyických řešeí rasorí rovice. Řešeí jsou věšiou oužia v hlubokých zvodích, kde je sředem zájmu verikálí a horizoálí šířei rozoku. Bodový zdroj Liiový zdroj horizoálí, verikálí. Vzahy ro horizoálí zdroj jsou odvozey ro dva yy úloh Plošý zdroj ejčasější v raxi Trojrozměrý zdroj krychle, kvádru (Wexler, 1989). 3

25 obr. 4: Příklady (A, B) jedorozměrého rouděí (Wexler 1989) Numerické meody Možos jejich alikace je mohem širší ež u meod aalyických. Pro heerogeí a aizoroí rosředí a eusáleé rouděí je aké možé ouží všechy ři druhy okrajových odmíek. Pro výoče rasorí rovice se ejvíce oužívají Meoda koečých rvků Meoda koečých diferecí Meoda áhodé rocházky Meoda charakerisik, více ař. v Beeš (1995). 5. Migračí aramery Mezi hlaví migračí aramery aří: akiví migračí órovios (ukliovaos) - () j. odíl růli či ukli, keré se odílejí a migraci esorbujícího se soovače. V říadě ukliových kolekorů s dvojí rousosí, kdy je órovios relaivě malých bloků (do cca 1 m) vysoká ( více ež,1) je akiví migračí órovios bloků ( b ) důležiá je ro rogózí výočy očáku růběhu koceračí křivky. koeficie odélé diserze (D L ) a v říadě kdy se dá zaedba koeficieu difuze (D m ) se určuje i koeficie odélé diserziviy. Důležiý ro srávou kvaliaiví aalýzu celého rocesu komlexí aramer charakerizující lákovou výměu mezi ukliami a růliovými bloky, kerý dává iformace jak o vlivu óroviosi, ak i o vlivu molekulárí difúze láky do bloků a o geomerii ěcho bloků 4

26 aramer defiující vliv sorce ( e res. q) jedolivých láek v koamiačím rozoku a ovrchu jedolivých bloků a ěkdy i a ovrchu zr relaivě homogeích šěrků a ísků. Sorčí vlasosi idikáoru musí bý blízké aalyzovaé koamiující láce. 5.3 Tyizace migračích zkoušek Migračí zkoušky můžeme děli odle růzých kriérií (oče vrů, druh doace idikáoru, režim rouděí ad.). Jako ejvhodější a aké ejoužívaější je rozděleí odle yu hydrodyamického ole a další dílčí děleí odle oču vrů. Děleí a ois meod vychází z rací Miroěka e al. (1994) a Lady (7) Klasifikace odle yu hydrodyamického ole Rozlišujeme zkoušky realizovaé v: 1. uměle ovlivěém (vyvořeém) hydrodyamickém oli, kdy jde oužío schéma doace idikáoru ři álevu a ásledém odčeráí ze sejého vru árové zkoušce álevové, ebo lakové zkoušce čerací zkoušce zde ak rozlišujeme čerací zkoušku s ozorovacími a bez ozorovacích vrů liiové hydrodyamické zkoušce v růběhu moiorováí, kdy dochází k řisáváí zečišěých vod či vod s odlišými chemickými vlasosmi. v řirozeém (eovlivěém) hydrodyamickém oli a) bodová doace idikáoru liiová doace klasifikace odle dosahu migračí zkoušky Dle dosahu migračího esu a ím i daé měříkové laosi získaých hodo dělí Fried (1975, i Beeš 1995) esy ásledově: Měříko Dosah (m) lokálí -3 globálí I 4- globálí II - regioálí > ab. 3: Klasifikace odle dosahu migračí zkoušky Dále se esy dělí a: a) eréí a b) laboraorí. Výhoda eréích esů oroi laboraorím je o, že migrace je sudováa v obdobém měříku jako je akuálí roblém. Souhr růzých yů migračích zkoušek obsahuje věšiu v zahraičí běžě rováděých hlavích yů, ale ochoielě emůže bý úlý. Růzé sysémy se 5

27 oiž mohou rolía a dolňova, sejě jako se mohou earě liši od hlavího ávrhu schémau Migračí zkoušky v uměle ovlivěém hydrodyamickém oli Migračí zkoušky a 1 vru Jde o migračí zkoušku, kerá oskyuje dosačující iformace ři ízkých echických ákladech, a roo je vhodá ro MZ a sarých ekologických záěžích. Doace idikáoru ři álevové zkoušce s ásledým odčeráím Tesy ohoo yu zahrují ijekaci soovače, jeho dočasé zdržeí ve zvodi a ásledé rychlé čeráí ve sejém vru. Tím můžeme urči vlasosi výměy hmoy (difúzi a sorci) zvodě, oužiím kvazi usáleého asymoického řešeí. Podobě můžeme odhadou secifický ovrch bloků v rozlámaé skále ijekováím eloího soovače. Při 1 vrým ijekováí/čeráí esu jak je osá Leaem a Kalaem (1988 i Toder, Riema ), je soovač zavede do sojící vody ve vru a echá se drifova v řirozeém gradieu od vru. Po ějaké době, časo i ár dí, se zače čera a řiáhe se zě mrak soovače. Rychlos odzemí vody je sočíáa a základě možsví, keré je ořeba vyčera k získáí soovače zě. Je zřejmé, že v rychlejším oku.v. je mrak delší a je řeba více čera. Slabia ohoo esu je, že jeho ierreace vyžaduje zalosi o kiemaické óroviosi k odhaduí rychlosi řirozeého oku. Kiemaická órovios může bý vyočíáa z duleového soovacího esu. Pulsí meoda jedoho vru Je meodou, kerá je ejsaději rovedielá a ejméě fiačě áročá (Ag. sigle well ulse echic). Je o jeda z možých aleraiv migračího esu s jedím vrem. Soovací láka je ulzě dávkováa do vru. Poé se do vru vláčí čisá voda, kerá umoží rozšířeí soovače dál do zvodě. Po vyčišěí vru od soovací láky se zače čera. Z časového růběhu kocerace soovače se vyočíá odélá diserzivia. Je li mezi čeráím a álevem časová rodleva je umožěa difúze láky do bloků. Iformace získaá z ěcho zkoušek je relaivě vysoká, erojevují se oiž verikálí heerogeiy a doba, ve keré se odčerá idikáor z růzých vrsev je éměř sejá. Nejvíce se ulaňuje mikrodiserze, sorce a ovrchu bloků a difuze do bloků. Nejvěší egaiví doad a získaé hodoy má vliv řirozeého roudu, kerý deformuje var. Negaivě mohou aké ůsobi verikálí složky filrace. Migračí zkouška by se měla ukoči až ehdy, byl-li zěě vyčerá všeche idikáor. Zkoušky jsou vhodé a oceňováí odmíek biodegradace, šířeí a sořeby živi a kyslíku a vlasě ro všechy meody úravy odzemích vod i siu. Zkoušky se oužívají i ři zkouškách saovaelosi horiového rosředí. Teo y zkoušek lze realizova i a hlubokých vrech, čímž dojde ke začým úsorám echických rací. 6

28 5.3.. Párová zkouška Párová zkouška Zkouška sočívá v om, že se v jedom vru voda se soovačem začerává a v druhém vru čerá, vyvoří se ak uzavřeé hydrodyamické ole. V čeracím vru se měří kocerace láky. Filračí čási obou vrů můžou bý a sejé ose (vodorové, svislé), o umožňuje urči i rosorovou aizoroii. Sysém vrů by měl bý dolě o vry moiorovací. Před doací idikáoru musí bý docíle sacioárí hydrodyamický režim. Párové zkoušky oskyují ejvíce iformací, a roo je jim věováa v odboré lierauře ejvěší ozoros. Kladem je, že hodoy aramerů jsou určey docela solehlivě, roože : v růběhu esu jsou zachováy sabilí okrajové odmíky a obou vrech a o i díky omu, že vyvoří se homogeí filračí ole vzorky jsou odebíráy ři čeráí, ím se vyrová kocerace v ose vru a eulaňuje se hydrodyamická ieros ozorovacích vrů dá se korolova sorce idikáoru ve zkoušeém kolekoru a v říadě ukliovaých kolekorů s relaivě velkými bloky umožňuje oo schéma zrůměrováí j. získáí iegrálích hodo (sředího ok a rasor hmoy ve velkém měříku) dochází éž ke zrůměrováí filračích vlasoí v oblasi hydrodyamického vlivu zkoušky odadá roblém s likvidací odčeraé vody relaivě ízké ožadavky a vré ráce, zkouška je vhodá i ro hluboké zvodě měříkové efeky jsou éměř elimiováy, edochází ak ke zkresleí zkoušek. Problémem meody je, že v ukliaých kolekorech se obížě určuje vliv výměy láky mezi ukliami a bloky. Nevýhodou meody je, že ierreace koceračích křivek je začě komlikovaá. Je-li kolekor ukliový, zvyšuje se solehlivos ierreace výsledků. Tes rováděý v sysému se dvěma vry má dvě hlaví modifikace, verikálí a horizoálí. Při zkoušce je dosažeo více uiformího asyceí soovače (díky výrazé říčé advekci a diserzi) v růzých zóách říčého řezu se zřeelě odlišými rychlosmi rouděí. V ierreačích modelech se může odráže aizoroie, ermeabilia a vliv hydrodyamických hraic a srukuru oku (v říadě vyvolaého oloverikálího (srmého) oku). Duleová zkouška může bý aké důležiá ro oceěí kvaliy ijekáže ro savbu ěsících clo. Termiologie: v aglosas. li. jsou zkoušky, kdy z jedoho vru vodu čeráme a do druhého začeráváme ozačováy jako Rechargig-dischargig well air mehod. V aší ermiologii ovažujeme za ejvhodější ermí árové zkoušky či dule Párová zkouška v kombiaci s geoelekrickými meodami Meoda je variaou esu s dvěma vry, ři keré se oužívá geoelekrická meoda. V ijekčím vru dochází k doaci soovače, kerý se v čeracím vru čerá a zjišťuje se jeho kocerace. Kocerace je aky sledováa v ozorovacích vrech, keré jsou umísěy mezi vrem ijekčím a čeracím. Pozorováí se uskuečňuje 7

29 omocí ásroje a sousředěí elekromageické idukce, kerý se skládá z malé vysílací cívky k vyvořeí vířivého roudu (eddy curres) v ůdě okolo vru. Teo vířivý roud geeruje sřídavé druhoé mageické ole, keré se může ozorova malými řijímacími cívkami, umísěými v ějaké vzdáleosi od vysílače. Malé druhoé mageické ole je lieárě úměré elekrické vodivosi okolího maeriálu a zařízeí může bý akalibrováo ak, aby se čela římo vodivos eréu. Při relaivě malém rozesuu mezi cívkami, musí bý řidáa cerálě umísěá zaosřovací cívka, kerá redukuje vliv vodivé kaaliy ve vru ak, aby se dal zaedba. Přísroj měří elekrickou vodivos okolí ůdy ve vzdáleosi až 1 cm od osy vru, řičemž eí ovlivěý vodivosí kaaliy ve vru a arušeého maeriálu v blízkosi vru. Verikálí rozlišeí je ěkolik desíek merů, viz obr. 5. obr. 5: Koceračí křivka- A, radiálí vzdáleos, B, verikálí vzdáleos (Vadebohede, Lebbe ) To zameá, že během esu můžeme uděla deailí verikálí rofil v ozorovacím vru. Další výhodou ěcho esů je, že měříko esu eí ak malé jako ři osaích meodách a kvůli čeráí je doba esu relaivě kráká (1 14 dí). To umoží řesě amodelova jevy závislé a času, keré se řirozeě vyskyují (roady, zdroje a řirozeý gradie) (Vadebohede, Lebbe ) Migračí zkouška ři dávkové doaci v růběhu čeráí či álevu 4 Díky říomosi čeracího, ebo ijekčího vru, se vyvoří sbíhavé ebo rozbíhavé osově symerické eusáleé rouděí. To je dobré z hlediska ierreace, roože můžeme urči verikálí rousos. Nejvěší roblémem ři ierreaci je sojeý s vlivem vrsevaosi rosředí a s hydrodyamickými odmíkami (hraice řeky zůsobují rozviuí usáleého oku). Ierreace esu v rámci 1D rasie modelu ro radiálí rasor může aké vés k růzým chybám (vliv řirozeého oku a hraice řeky). Nejvěší výzam může mí vliv ukli (Tag, 1989). Vývoj modelů čeracích esů musí bý rovede s ohledem a akuálí srukuru zvodí rozlámaých skal v oblasi. Meoda má dvě 4 A. Cluser well ijecio ad umig 8

30 základí schémaa: doace idikáoru ři álevové či lakové zkoušce a doace idikáoru ři čerací zkoušce. Doace idikáoru ři álevové či lakové zkoušce Zkoušky, kdy robíhá doace idikáoru do hlavího vru ebo do vrů ozorovacích ři álevové či lakové zkoušce. Následě v ozorovacích vrech sledujeme koceraci. Meoda je oužielá ve zvodích do hloubky 5-7 m.. Mezi záory meody aří, že se rojevují akové fakory, jako ař.: esálos filračích rychlosí a jejich deformace v mísech kde se již rojevuje vliv řirozeého filračího ole (roudu) roblémy se slěím odmíky bodového sledováí koceračího ole, kdy dochází k výrazé flukuaci kocerací a rozhraí mezi vylačujícím a vylačovaým rozokem a o jak v radiálím směru, ak i v ose doačího i ozorovacího vru vliv hydrochemické ale i hydrodyamické servačosi moiorovaých vrů, kdy dochází ke zomaleí árůsu kocerace idikáoru ve vru v orováí s árůsem ve zkoušeém kolekoru ořeba vyššího oču vrů, což zvyšuje áklady a migračí zkoušku ořeba velkého možsví vody, v íž se idikáor řiravuje roblemaické vyvořeí homogeího idikačího rozoku. Doace idikáoru ři čerací zkoušce Provedeí migračí zkoušky souběžě se zkouškou čerací je meoda ekoomicky velmi výhodá a rychlá, řiom věšiou oskyuje dosaečé iformace. Zkoušku lze rovés ři běžých růzkumech sarých ekologických záěží, kdy máme k disozici ozorovací vry. Tes se oužívá i z důvodu eoreicky možého oěového získáí soovače ze zvodě. Je aké ejvíce blízký skuečému vziku zečišěí odzemí vody. Do moiorovacího vru se řidá idikáor a jeho kocerace se oé sleduje v čeraé vodě. Idikáor se sleduje i v osaích ozorovacích vrech. Meoda se časo sojuje s meodami geofyzikálími (meoda vekué sody, meody vyzvaé olarizace, meoda abiého ělesa a další klasické odorové). Získáme ak iformace i o ohybu koamiačího mraku. Nevýhodou je, že omocí ohoo schémau vyočeme ouze řibližé hodoy kaaciích migračích aramerů (migračí órovios). Doace idikáoru ři liiové hydrodyamické zkoušce Idikáor doujeme ař. do vsakovacího zářezu, závlahového sysému a. a ásledě sledujeme koceraci v ozorovacím vru, ale i vru čeracím Zkoušky v řirozeém hydrodyamickém oli Migračí zkoušky a 1 vru Doace a ředěí ve vru V éo meodě se sleduje ředěí soovače ve vru, ebo v izolovaý čási vru, aby se zjisila růměrá rychlos odzemí vody ve zvodi. Tok odzemí 9

31 vody vylavuje soovač z vru a vyváří závislos kocerace a čase, z keré je vyočíáa darcyho rychlos. Soovač eí zěě čerá Migračí zkoušky s využiím dvou a více vrů Řízeá doace idikáoru Pro eo y zkoušek je ué mí odrobé iformace o směru rouděí, roože ozorovací vr by měl bý umísě a roudici, kerá sojuje míso doace a moiorovací bod. V říadě, kdy vyžadujeme aby byly získaé hodoy řesé, je ořeba relaivě hodě vrů. Pro zjišěí říčé diserze je vhodé ozorovací vry umísi i a říčé ose ve směru k ose sysému vrů. V omo říadě je omezeý objem ozačeé vody ijeková, a v druhém vru ebo ve skuiě vrů se zjišťuje jeho kocerace, a ak sledováa migrace ve zvodi, kerá je zůsobea vyuceou (dáo hydrodyamickým gradieem) a řírodí advekcí dolěou diserzí. Procesy mají 3D formu, a jejich ierreace je zahrua do 3D umerického modelu. Nicméě, hrubý odhad můžeme obdrže i a základě jedoduchých aalyických řešeí. Výhodou meody je, že se dají urči hodoy odélé i říčé diserze oříadě diserziviy. Teo druh zkoušek se dá ři mělkém kolekoru úsěšě soji s geofyzikálí meodou abiého ělesa (ři hloubce mraku cca 1 m..). Problémy se vyskyují je-li filračí ole více rozměré a dochází-li k jeho deformacím. V ěcho říadech je dobré rodlouži dobu migračí zkoušky. Paří sem zkoušky v blízkosi řek a. Využií zečišěí jako idikáoru Jako idikáor se dá ouží i koamiačí láka, je-li lehce odlišielá. Láky jsou moiorováy v růběhu běžých hydrogeologických či saačích úloh. Zkoušky ři liiové doaci idikáoru Doace idikáoru robíhá a liiové filračí hraici a v ozorovacích vrech se sleduje změa kocerace. Prouděí je jedorozměré. Ulaňují se v říadě lieárího zečišěí a časo se rovádí v laboraorích odmíkách. 5.4 Klasifikace idikáorů Idikáorem může bý láka, orgaismus, fáze (ly), vlasos (eloa, radioakivia, vodivos, barva) a., odlišé od láky, orgaismů, fází a dalších vlasosí a zkoušeém mísě. Za idikáor se dá ovažova i koamiačí či ežádoucí láka (Lada 7). Idikáory můžeme rozděli do dvou základích skui a) Přírodí - izooy O, H a C I. v řírodě se éměř evyskyující II. hojě se vyskyující, ale se sado změielými vlasosmi b) Umělé I. barvící láky, zravidla orgaická barviva fluorescečí láky - Na-fluoresci, yrai 3

32 efluorescečí láky - rhodami, malachiová zeleň, fluoresci II. arikulárí láky sabilí (ierí, esorbující se) chemické sloučeiy - NaCl esabilí (eierí, sorbující se) chemické sloučeiy -PAA umělé radioakiví izooy - γ zářiče - 8 Br, 131 J, β zářiče - riium Podle oho v jaké míře a jakému druhu rasformačích reakcí idikáor odléhá můžeme idikáory děli a: ierí (esorbující se, asiví láky, ideálí koamiay, racery). Během zkoušky edochází ke změě jejich vlasosí a edochází k sorbci, ař. sloučeiy bóru, chloridy (NaCl, KCl), dusíkaé láky (NO, NO3), sloučeiy Li adsorbující se či odléhající chemickým změám (sorbující se, akiví láky) rozadající se svými vlasosmi se blíží skuečým lákám a lokaliě Dle vlasosí můžeme idikáory děli ásledově: chemické o esorbující se (barviva, soli aj.) o sorbující, ři určováí kocerace oužíváme ěkerou z aalyických, či elekrických a kolorimerických meod. eelé oužívají se ermomerická měřeí mikrobiologické oužívají se ozačeé bakerie, viry aod. izooy a radiouklidy lyy - ař. ierí ly He, Ar aj. osaí - ař. koruskulárí čásice, role Výběr idikáoru Na dobře vybraém idikáoru závisí z velké čási úsěšos celé migračí zkoušky. Při výběru je důležié, aby jeho vlasosi odovídaly cílům zkoušky. Naříklad chceme-li zkouma migraci určiého koamiau, musí mí idikáor odobé vlasosi. Základí kriéria ro výběr idikáoru se dají shrou ásledově: cíl zkoušky orgaizačí a echické možosi doace echické zabezečeí měřeí kocerace idikáoru ormaiví omezeí (hygieická omezeí) Dále musíme brá v oaz ožadavky, keré by měl slňova každý idikáor obecě. Z ejdůležiějších o jsou: jediečos zaručuje, že sačí malé možsví a ízká kocerace sabilia vlasosi by měly bý eměé. A o jedak vlasosi chemické, a jedak i migračí. Idikáor by se aříklad eměl měi od vlivem H, obsahu živi, kyslíku a.. Neměl by odléha sorci, degradaci a dalším rocesům. Nesmí aké reagova s echickým zařízeím. Vyjma říadů kdy je sledováí kieických migračích rocesů cílem zkoušky hygieická ezávados esmí bý hygieickoeidemiologicky závadý ebo oxický a o i ři říravě a maiulaci s ím 31

33 sadá migrovaeleos měl by dobře roika horiovým rosředím iformaivos měl by dobře odráže odmíky migrace, sadá dávkovaelos ím se zlešuje řesos saoveí dávky lehce odebíraelý vzorky by se měly dá sado odebra. Měli by bý zjisielý i ři ízkých hodoách levý vzahuje se o i k řeravě a říravě levě určielý rychlé určeí kocerace oužií idikáoru by emělo zvyšova áročos migračí zkoušky a rhu dosuý lehce rasorovaelý aj. (Lada 7) Z dosavadích výsledků se zdá, že i růzé yy esů s ijekováím čisé vody oskyují dosaek iformací ro další redikce. Kombiovaá deekce kozervaivího (iráy) a reakivího (radiouklidy zahruý v ioových výměých reakcích a sorčích rocesech) rozoku může oskyou odhad eje radičích aramerů (advekce a diserze), ale aké hydrochemických ierakcí. Tak můžeme v rámci jedoduchého aalyického modelu získa disribuci koeficieu efekiví sorce ro radiouklidy. Pro další zkoumáí ěcho výsledků, zvlášě s cílem je srováva s laboraorími exerimey a zjišěí sorce a eorušeém vzorku, jsou ořebá daa a secifickém ovrchu bloků. Taková daa mohou bý získáa z esu s eloím soovačem Tyy doace idikáoru Rozlišujeme ři základí yy doace: Ty doace Pois Název zkoušky rvalá doace Dochází k eřeržié doaci idikačí zkoušky s rvalou doací láky. imulsí Jedorázová, velmi rychlá doace imulsí zkoušky idikáoru o vysoké koceraci. Rychlos doace idikáoru > 1 x věší, ež rychlos rouděí. dávková Rychlá doace idikáoru o určiou dávkové zkoušky omezeou dobu. (akeové zkoušky) ab. 4: Tyy doace idikáoru Příklady idikáorů V abulce jsou vyjmeováy ejběžější skuiy idikáorů, jsou shruy jejich klady a záory a meoda, kerá se oužívá k aalýze soovače ve vzorku. Idikáor Výhody Nevýhody Meoda aalýzy Sůl levý, sado měřielá lehce dosažielá ořeba velkého možsví, možé vysoké ozaďové hodoy může ovlivi 3

34 Barviva Aorgaické ioy (bromidy, chloridy ) Biologické (bakerie, viry ) Diflorbezoay Radiouklidy ( 3 H, He, Ar, Kr, Cl, Cr ) Vzácé lyy Sabilí izooy (B -1,O -18, deuerium ) levé lehce dosažielé ulová ozaďová kocerace sadé vzorkováí levé jedoduché vzorkováí a aalýza kozervaiví sabilí levé ízké ozaďové kocerace levé sado deekovaelé daováí sáří vody sabilí esorbují se aroogeí vsu sabilí erakiví esorbující ab. 5: Příklady idikáorů relaivě levé deekovaelé i ři ízkých hodoách sadé vzorkováí rousos degradují sado sorbují ořeba velkého možsví vysoká ozaďová kocerace oxicia srážeí a jílových mierálech redukující rousos seciálí řírava a odběr vzorku rozklad sorce oxicia sorce degradace ořeba ovoleí drahé seciálí meody aalýzy oločas rozadu velký objem vzorku ořeba ovoleí ebezečí zářeí drahé velké objemy vzorku málo laboraoří co rovádějí aalýzu složiější vzorkováí seciálí echiky aalýzy fluoromerie ioová chromaografie, irace, elekrická vodivos Mikrosko, koloové očíáí vysokovýkoá chromaografie sekromerie sekromerie, chromaografie sekromerie Ačkoli oužií radioakivích idikáorů je obecě šaě řijímáo kvůli srachu z ohrožeí zdraví a eviromeálím zájmům, je věšia radioakivích idikáorů (zvlášě γ zářiče) obecě leší ež jié soovače, roože jsou sado zjisielé a můžou bý oužiy v malých koceracích, keré eovliví hydraulický gradie (Davis e al. 1985, i Yag, 1). Použií radioakivích uklidů s krákým oločasem rozadu jako 131 I ředsavuje malou eviromeálí hrozbu, roože jejich akivia velmi rychle klesá o rakické zkoušce (Yag, 1). 33

35 Z radioakivích izooů se jeví jako ejvhodější 131 I s oločasem rozadu π 1/ =8.1 d kvůli ásledujícímu: kvůli jeho krákému oločasu rozadu eí sorbovaý maeriálem zvodě, kerá má malý obsah orgaické hmoy elemeárí jód je eoxický v ízkých koceracích ozaďová kocerace je ízká, akže je sado ideifikovaelý emá účiky a řirozeý hydraulický gradie. 5.5 Ierreace migračích zkoušek Meody jsou v zásadě založey a aalyickém řešeí. Užií akových řešeí, s omezeým zahruím umerických rocedur, ám umoží: ideifikova hlaví soubory ro účiý ois odmíek olího esu miimem roměých. asavi vhodý se aramerů, jako ezbyé možsví vrů, jejich rozmísěí, esovaý ierval, čeraé a ijekovaé možsví, charakerisickou dobu rváí esu a další. avrhou efekiví schéma ierreace esu Sudie umoží ačrou řadu schéma esu a okruh hydrogeologických aramerů, keré by měly bý odhaduy v růzých yech mís v oblasi. Aalyické meody jsou ro láováí a ierreaci esu ejvíce efekiví a solehlivé. Exisuje velké možsví aalyických meod migračích zkoušek, keré zahrují časové chováí soovače. Meody byly ůvodě vyvořey ro uzavřeé reakorové ádoby (Dackwers, 1958; Levesiel, 197), ale osuě jsou alikováy v obecějších odmíkách ař. k charakerizaci rozlámaých médií ři koiuálí ijekaci soovače. Meody mají rigorózí maemaický základ a abízí dodaečé iformace o odzemím rosředí. Aalýzy jsou využielé ezávisle, ale mohou bý oužié ke zřesěí umerických modelů a geomerii oku (Shook, 5) Fakory ovlivňující výběr ierreačí meody: Daa ořebá ro rogózí výočy lze rozděli do ásledujících základích skui (Hoeks, 1981): 1. ůdí rofil mocos a órovios málo rousých ůdích okryvů a zvodí. hydrologická siuace oblasi hydraulická vodivos, ekvioeciály 3. ierakčí rocesy v ůdě adsorce biochemický rozad Geologická charakerisika mísa je důležiý rví krok v ierreaci soovacích esů, roože mechaismy šířeí zečišěí jsou v rvé řadě dáy liologickým yem horiového rosředí (Vadebohede, Lebbe, ) Tyy kolekorů Obecě lze rozliši kolekory: a) růliové ísčié horiy, b) růliové jílové horiy, 34

36 c) ukliové skalí magmaické a meamorfovaé horiy se zaedbaelě malou óroviosí bloků ři rovoměré ukliovaosi, d) růliové šěrkové horiy, e) růliovo - ukliové zevěé sedimey, f) vrsevaé - sřídáí vrsev s odlišou óroviosí a rousosí (ísek, jíl) g) ukliovo-krasové sedimey, ař. váece a další sedimey s rojevy zkrasověí. Prví ři yy se a úrovi rerezeaivích elemeárích objemů esovaého rosředí ovažují z hlediska filračích aramerů za homogeí res. kvazihomogeí. Důležié je, aby v říadě ukliových kolekorů byl esovaý objem řádově věší, ež je vzdáleos mezi ukliami. Advekčě diserzí rocesy rozylu láky jsou dáy flukuací rychlosího ole a úrovi, kerá odovídá mikrodiserzi. Přiom určeí ukliovaosi a odélé mikrodiserze je sadardí úlohou migračích zkoušek. Posledí dva yy jsou horiy heerogeí, ve kerých řevládají rocesy rozylu láky, keré jsou dáy kieikou difúzí výměy mezi heerogeími rvky a ukliami sojovaou s makrodiserzí, jejíž aalýza je akéž rováděa v rámci sadardích migračích zkoušek Měříkové efeky (vlivy a ierreaci) Při sudiu migrace se vyčleňují ři až čyři základí úrově a o a mikro -, mezo - a megaúroveň. Megaúroveň vliv mají velké heerogeiy, jako aříklad ekoická ásma, liologická oka a jejich rosorová orieace ve vzahu k okrajovým odmíkám (zdrojům zásobováí vodou, zečišěí, doace). Obecě jsou ehomogeiy věší ebo alesoň sejé jako je dosah migračí zkoušky. V ěcho říadech rakicky elze rovés zrůměrováí aramerů migračí oblasi a oužií kvazihomogeích schéma. Je-li heerogeia velmi eřehledá, je řeba osa filračí oblas až do daé úrově říslušých heerogei, zaímco migračí odmíky jsou aalyzováy ro každý jedolivý či dosaečě rerezeaiví j. klíčový heerogeí rvek. Migračími zkouškami ak určujeme aramery každé z vybraých heerogei. V omo měříku je vhodé ro aalýzu migračích rocesů využí rávě vyhodoceí kokréích říadů zečišěí j. ekologických škod. Mezoúroveň Na mezoúrovi se aalyzuje vybraý heerogeí rvek, kerý se dá z hlediska filračích vlasosí ovažova za kvazihomogeí, a o odél roudice mezi ohiskem zečišěí a mísem odběru vod. Teo heerogeí rvek může bý slože z ěkolika odrvků, jako omu je v říadě vrsevaého či ukliového sysému, kerý se skládá z vrsev či bloků s výrazě odlišou srukurou. Zameá o, že zákoiosi šířeí zečišěí jsou odmíěy v rvé řadě verikálí či horizoálí filračí heerogeiou, řičemž velikos jedolivých odrvků bývá výrazě meší ež vliv migračí zkoušky. To umožňuje v říadě že záme filračí aramery odrvků, yo dílčí rvky ocei, a aké získa iegrálí iformaci o jejich vlivu a růběh zkoušky. Tím získáme údaje o zrůměrovaých migračích aramerech, keré lze ouží ro rogózí výočy odle makrodiserzích modelů. V omo říadě charakerizují mikrodiserzi jedak órovios, a jedak charekerisiky rozylu láky odmíěé rávě srukurou zkoušeého kolekoru. V akovémo říadě zrůměrovaých aramerů, kdy je ois vlasosí zkoušeého objeku eříusý, je ué oblas aalyzova a megaúrovi jako ehomogeí. Proo je ojem makroehomogeí dále vzaže ke 35

37 kolekorům s filračí ehomogeiou a mezoúrovi, a udíž jsou kolekory, keré evykazují a daé úrovi výrazou heerogeiu filračích vlasosí chááy jako homogeí. Mikroúroveň v oblasi vlivu zkoušky se uvažují filračí aramery jako eměé, a roo lze ouží mikrodisersí modely s migračími aramery (ař. órovios a ukliovaos, rosorová mikrodiserze a molekulárí difúze). Při filračí homogeiě jsou rávě yo migračí aramery rozhodující ro dyamiku migrace v homogeích vzorcích j. i v omo říadě je rozýleí zečišěí dáo fyzickou ehomogeiou dílčích heerogei, jejichž velikos je výrazě meší ež oblas zkoušek. Filračí a migračí aramery ovlivňují již odmíky vziku kolekorů, řičemž se rojevují ejrůzější měříkové efeky. Tak ař. je rokázáo, že hodoy diserziviy jsou zavislé a časověrosorovém měříku migračí zkoušky. Nehomogeia - heerogeia je edy dáa rosorovou změou rousosi v měřících řesahujících miimálí rerezeaiví objem zkoušeého rosředí. Saisické zrůměrováí získaých hodo filračích aramerů je možé ouze ři objemech, keré alesoň řádově řesahují velikos rvků (zr, bloků), z ichž se skládají. Z oho aké vylývá, že v ěcho odmíkách lze ouží i všechy meody vyhodoceí migračích zkoušek. I v rozsahu miimálího rerezeaivího objemu můžou srukuru zkoušeého rosředí voři výrazě ehomogeí a odlišé rvky. Příkladem heerogeího rosředí jsou uklio-růliové, vrsevaé kolekory s výrazě odlišou rousosí a óroviosí jedolivých rvků. V říadě regioálího měříka ředovědi, musí měříko esů slňova dobře zámé ožadavky modelu koiuálího média. Bohužel, eo asek je ěžké korolova v rozlámaých skalách, a ak se ředoklady Rerezeaivího Elemeárího Objemu (REV) časo ukazují jako evhodé. Jedoduše řečeo, mezi ijekčím, ebo čeracím vrem a ozorovacím mísem může bý je omezeý oče zlomů (raskli), kerý je edosaečý ro objemově růměrovaé odhady. Proo se musí k získáí kvalií ierreace esu režimu orova aké aleraiví řešeí ro model diskréího média oisující ok a rasor v idividuálích zlomech ebo v sysému, kerý má malý oče roojeí (Miroěko e al. 1994). 5.6 Tyy a meody ierreace zkoušek Ierreaci migračích zkoušek lze rozděli a dva základí yy: kvaliaiví ierreace odle varu koceračí křivky se určuje jak a keré migračí rocesy ovlivňují migraci láky. Podle varu idikačí křivky se aké vybírá ejvhodější výočové schéma a vzahy, řičemž dochází ke schemaizováí rocesu řeosu láky, zaedbáím ěkerých rocesů kvaiaiví ierreace vyočou se migračí aramery, keré se orovají s korolími výočy odle schéma, kerá vysihují reálé liologické, srukurí a hydrogeologické odmíky. Berou se v úvahu i výsledky seciálích hydrogeofyzikálích laboraorích a eréích rací (Lada, 7). Při ierreaci je účelé rovés i aalýzu cilivosi vybraého výočeího schémau a změu migračích a filračích aramerů a ím i osoudíme 36

38 solehlivos získaé iformace a její řesos. Výočeí schémaa ro kvaiaiví ierreaci se dají rozděli a: saická, bilačí, dyamická, řičemž vlasí osuy lze sejě jako v říadě hydrodyamických j. filračích zkoušek rozděli : grafoaalyické yových křivek charakerisických bodů iegrálí. (Lada 7) obr. 6: říklady yových křivek kosruovaých ro relaiví aramery a Pe oužívaých ři ierreaci migračích zkoušek (Lada 7) Migračí modely ro homogeí kolekory Koloová migračí zkouška V laboraorích odmíkách se okusy obvykle rovádějí v roudu vody se sejým růokovým růřezem a s určiou délkou l k. Na začáku se echá rubicí roudi voda s kocerací soovače C a v čase = se změí kocerace soovače a C. Poměrou (oužívá se éž ojem relaiví kocerace) koceraci C oé vyjádříme jako C C C =, C C kde C = kocerace v mísě měřeí v ěkerém časovém okamžiku. V závislosi a čase můžeme sá C =,5erfc( B) Mezi výsuími aramery je argume B se zámou hodoou (15) (16) erfc B = C ebo erf B = 1- C 37

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení Evakuace osob v objekech zdravoických zařízeí Ig. Libor Folwarczy, Ph.D., Ig. Jiří Pokorý, Ph.D. Hasičský záchraý sbor Moravskoslezského kraje, Výškovická 40, 700 0 Osrava-Zábřeh E-mail: libor.folwarczy@hzsmsk.cz,

Více

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ) 3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava, 003 - - Úvod do aalýz časových řad

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Metody získávání nízkých tlaků

Metody získávání nízkých tlaků Medy získáváí ízkých laků. Základí rici čeráí Čeraý rsr - vakvá kmra (lak, kcerace, vý če čásic N a vývěva (lak

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Cost benefit analýza projektu Sociální integrace vybraných skupin obyvatel v obci Ralsko, ARR Agentura regionálního rozvoje, spol. s r.o.

Cost benefit analýza projektu Sociální integrace vybraných skupin obyvatel v obci Ralsko, ARR Agentura regionálního rozvoje, spol. s r.o. Obsah Obsah...1 1. Úvod...2 Iformace o zpracovaeli, zadavaeli, realizáorovi...2 2. Podsaa projeku...3 3. Srukura beeficieů...6 3.1 Vymezeí zaieresovaých subjeků...6 4. Popis ivesičí a ulové variay...7

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST Praha, lisoad 2003 1 OBSAH OPTIMALIZACE PREVENTIVNÍ ÚDRŽBY Prof.

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1 5. meziárodí koferece Fiačí řízeí podiku a fiačích isiucí Osrava VŠB-TU Osrava, Ekoomická fakula, kaedra Fiací 7.-8. září 2005 Srukurálí model ekryé úrokové pariy a jeho empirická verifikace 1 Jaroslava

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Úhrada za ústřední vytápění bytů V

Úhrada za ústřední vytápění bytů V Úhrada za úsřdí vyápěí byů V Aoa osldí z sér čláků o poměrovém měří pojdává o vzahu poměrového a zv. absoluího měří pla, a poukazuj a další, zaím méě zámou možos využí poměrovýh dkáorů VIA, krou j korola

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 Obsah 1. Pois formátu výisu MT940 ro BUSINESS 24...2 1.1. Obecé odmíky... 2 1.2. Záhlaví souboru... 2 1.3. Struktura zázamu... 2 1.4.

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Úvod do financí I. Základní pojmy II. Cenné papíry III. Finanční deriváty (financial derivatives) IV. Základy finanční matematiky

Úvod do financí I. Základní pojmy II. Cenné papíry III. Finanční deriváty (financial derivatives) IV. Základy finanční matematiky Úvod do fiací I. Základí ojmy.... Peíze a kaiál.... Iflace... 3 3. Kvaiaiví eorie eěz... 4 4. Ivesice... 4 5. Fiačí sysém... 5 II. Ceé aíry... 6. Charakerisiky CP... 6. CP s evým výosem (fixed icome/yield

Více

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ ZJIŠŤOVÁNÍ PŘÍČIN ZVÝŠENÝCH VIBRACÍ ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ Prof Ing Miroslav Balda, DrSc Úsav ermomechaniky AVČR + Západočeská univerzia Veleslavínova 11, 301 14 Plzeň, el: 019-7236584, fax: 019-7220787,

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

ELEKTRONICKÉ OBVODY I

ELEKTRONICKÉ OBVODY I NIVEZITA OBANY Fakula vojenských echnologií Kaedra elekroechniky -99 ELEKTONIKÉ OBVODY I čebnice Auoři: rof. Ing. Dalibor Biolek, Sc. rof. Ing. Karel Hájek, Sc. doc. Ing. Anonín Krička, Sc. doc. Ing. Karel

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos

Více

Pro likvidaci uniklých látek. Příručka Pro Prevenci a HavariJní situace Při PrÁci s nebezpečnými látkami

Pro likvidaci uniklých látek. Příručka Pro Prevenci a HavariJní situace Při PrÁci s nebezpečnými látkami sorpčí ProstřeDkY a ProDuktY Pro likvidaci uiklých látek Příručka Pro Preveci a HavariJí situace Při PrÁci s ebezpečými látkami záchyté ProstřeDkY / sorbety / likvidace uiklých látek všude tam, kde jsou

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. Idenifiáor maeriálu: ICT 1 9 Regisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjemce odory název maeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Druh učebního maeriálu Druh ineraiviy Cílová suina

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

T T. Think Together 2012. Martin Flégl, Andrea Hornická THINK TOGETHER

T T. Think Together 2012. Martin Flégl, Andrea Hornická THINK TOGETHER Česká zemědělská uiverzia v Praze Provozě ekoomická fakula Dokorská vědecká koferece 6. úora T T THINK TOGETHER Thik Togeher Vývo cerifikace ISO 9 a ISO 4 a eí vliv a pravděpodobosi savů okolosí rozhodovacího

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

ř Ž Ú Ě Ú ž ě ě Ž ě ě ě é ý é é é ě š ě ě ž ě ě ě ě ď é í í š ý á ů ů í ě í á í á íč ě í á Ž ř Ž ě Ž ě ě ž ý é á í úř ž ý ý á š ř á í í ží Ž í í ž ší ý íš č ž ů ě í ě ě í č ží ří í á é ř é ří č é ž íč

Více

No. 1 Michal Hlaváček Difuse technologií 2001/3

No. 1 Michal Hlaváček Difuse technologií 2001/3 No. Michl Hlváček Difuse echoloií 200/3 . Úvod Hospodářský vývoj ve svěě proděll v posledích páci leech ěkolik změ, přičemž ekoomická eorie ě věšiou v odpovídjící míře ereovl. Trdičí ekoomické eorie, keré

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

(např. objem, energie, hmota)

(např. objem, energie, hmota) 1. ZÁLDNÍ POJMY Syém (ouava) čá rooru a jeho hmoná náň, keré jou ředměem ermodynamické úvahy. Okoí oba mimo yém. Syém a okoí jou odděeny kuečnými nebo myšenými ěnami, jejichž vanoi je nuno okoí řeně urči.

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Stochastické modelování úrokových sazeb

Stochastické modelování úrokových sazeb Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

ČÁ Í É Í É Á Í Í čá í á ě ě í č é í í á í é á ě ší č é řá í á é ěž í ý í á é í é í č ť á ášé ý é á é ž í ž č á ě á ž ý í ů á é á í í á í ř í ř áž á í í č í í í ě í é á ý á í ů č é á í í ě í ý ý ů čí ý

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Nové indikátory hodnocení bank

Nové indikátory hodnocení bank 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 2010 Nové indikáory hodnocení bank Josef Novoný 1 Absrak Příspěvek je

Více

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Protipožární obklad ocelových konstrukcí

Protipožární obklad ocelových konstrukcí Technický průvoce Proipožární obkla ocelových konsrukcí Úvo Ocel je anorganický maeriál a lze jí ey bez zvlášních zkoušek zařai mezi nehořlavé maeriály. Při přímém působení ohně vlivem vysokých eplo (nárůs

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta formatky a statstky Vyšší odborá škola formačích služeb v Praze Lukáš Kleňha egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN 0 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

ů š š Č Ě Í ř ě á ě ý š é ž ý é ú ů é á ě č ě š é Ž ý ý ť č š ý Ž á ě é š ě ě á ř é é ó ó Í Ďá é ý á Ž é é Í Ž á ř á á ť á Í é ř é é ř é á Í Í ř ó é Ó ř č é č ě č č é ě éť ř Í Í á Í á ř á á É š Í š ř á

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueig systems Prof. RNDr. Ig. Miloš Šeda, Ph.D. Vysoé učeí techicé v Brě, Faulta strojího ižeýrství, Ústav automatizace a iformatiy e-mail: seda@fme.vutbr.cz Abstrat

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

Řešený příklad - Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu

Řešený příklad - Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu Řešený říl - Chráněný nosní se ráou sbili ři ohbu Posuďe nosní I oeli S 5 n ožární oolnos R 9. Nosní ole obráu je ížený osmělými břemen, sálé ížení G 6 N, roměnné ížení Q 8, N. Proi ožáru je nosní hráněn

Více

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice)

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice) ..4 Výpoče epla a zákon zachování energie (kalorimerická rovnice) Teplo je fyzikální veličina, předsavuje aké energii a je udíž možné (i nuné) jej měři. Proč je aké nuné jej měři? Např. je předměem obchodu

Více

Ú č ší ž čá ů í í č í á á ší á š í ž š ž žá éž é á š ý ší ř ě čá š í ě í í á í š šíč á ř í é ý ž í í í á ž ří ě ž ýč ýč ě á ě ý á í íš ž ř í á ší á í ě é ů ě í ší é í í š šíí ě é ž Š í ý č ý ý ě é ří š

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010 Prognózování vzdělanosních pořeb na období 2006 až 2010 Zpráva o savu a rozvoji modelu pro předvídání vzdělanosních pořeb ROA - CERGE v roce 2005 Vypracováno pro čás granového projeku Společnos vědění

Více

RNDr. Michal Horák, CSc. Mikroelektronické prvky a struktury

RNDr. Michal Horák, CSc. Mikroelektronické prvky a struktury RNr. Michal Horák, Sc. Mikroelektroické rvky a struktury Vysoké učeí techické v rě 11 eto učebí text byl vyracová v rámci rojektu vroského sociálího fodu č. Z.1.7/../7.391 s ázvem ovace a moderizace bakalářského

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více