Zpracoval: Zdeněk Burýšek, ZŠ E. Beneše, Lysice

Transkript

1 Příprava na vyučování Zpracoval: Zdeněk Burýšek, ZŠ E. Beneše, Lysice A) Úvod: V dalším textu jsem zpracoval téma z učiva matematiky na druhém stupni základní školy. Jedná se o učivo Pythagorova věta. Je popsán metodický postup výuky, který pouţívám v posledních čtyřech letech, kdy jsem ustoupil od tradičního postupu a zvolil jsem si metodický postup, více zaměřený na činnosti ţáků, na postup z hlediska ţáka aktivnější. Tento postup výrazně vyuţívá skupinovou práci ţáků a vede tedy ke kooperaci mezi ţáky navzájem a mezi ţáky i učitelem. Dalším, důvodem změny pojetí výuky je potřeba plánovitě rozvíjet u ţáků klíčové kompetence, formulované v RVP ZV. Domnívám se, ţe bez změn metod a forem výuky a způsobu hodnocení ţáků, tedy bez změn strategií učení, se nedají některé klíčové kompetence při výuce dostatečně rozvíjet. Příprava na vyučování Obor RVP ZV: Matematika Ročník: 8.ročník ZŠ a odpovídající ročníky víceletých gymnázií Časový rámec: Blok 3-4 vyučovacích hodin Téma: Mezioborové vztahy: Průřezová témata Klíčové kompetence: Předmětové výstupy: Pythagorova věta Fyzika, Pracovní vyučování - ţák vyuţívá řešení pomocí Pythagorovy věty pro úkoly v pracovním vyučování, při řešení fyzikálních příkladů ( tělesa a plošné útvary) apod. Osobnostní a sociální výchova, sociální rozvoj (poznávání lidí, mezilidské vztahy, kooperace vzájemné poznávání ve skupině, chování podporující dobré vztahy, pohled na svět očima druhého, respektování, podpora, pomoc, seberegulace v situaci nesouhlasu, jasná a respektující komunikace, organizování práce skupiny,..) Kompetence k učení (podrobně popsány v textu) Kompetence sociální a personální (podrobně popsány v textu) ţák analyzuje a řeší úkol či problému tím, ţe provede jednoduchý rozbor formou náčrtku ţák rozhodne na základě výpočtu, zda trojúhelník zadaný třemi stranami je pravoúhlý ţák vypočítá třetí stranu pravoúhlého trojúhelníka jsou li zadány dvě strany ţák matematizuje jednoduché reálné situace vedoucí k vyuţití Pythagorovy věty ţák matematizovaný problém převede do reálné 1

2 situace (sám vymýšlí úlohy z praxe) ţák při řešení úkolu vyuţije poznatků o Pythagorově větě, rozhodne se, zda pro řešení je vhodné pouţít Pythagorovu větu, v kladném případě umí Pythagorovu větu správně pouţít Výukové strategie: Co potřebujeme: formy práce: - výuka bude probíhat ve třídě po skupinách (dva i více ţáků v lavicích) - práce v domácím prostředí domácí úkoly - práce v terénu- vytyčování pravého úhlu - vyuţití počítačového programu, práce na počítačích metody práce: - demonstrační ukázka (poskládání trojúhelníků ve čtverci) - společné vyvozování matematického zápisu Pythagorovy věty - problémový úkol (jak rozhodneš, zda je trojúhelník o stranách 3,4,5 pravoúhlý) - demonstrační ukázka (ukázka výpočtu s pouţitím Pythagorovy věty, rozhodni bez narýsování, zda je trojúhelník pravoúhlý) - společné procvičování na tabuli, jednotliví ţáci s pomocí učitele a ostatních ţáků (zápis do sešitu) - individuální procvičování, řešení příkladů ze sbírek a učebnice - moţnost vyuţít vzájemné učení mezi ţáky (ţák, který jiţ umí, učí ţáka, který ještě neumí), v lavici, ve skupině. - samostatná práce ţáků ( v hodině, při domácích úkolech) - skupinová práce - sestavování vlastních slovních úloh ţákem (skupinou ţáků), ţáci musí matematickou úlohu převést do jednoduché reálné situace - příprava projektů z dějin matematiky Pythagoras, napínači lan hodnocení a sebehodnocení: - pozorování ţáků (práce na tabuli, v lavicích, při práci ve skupině ) - analýza prací ţáků (při samostatné práci, práci ve skupinách, domácích úkolech, při práci na počítači..) - písemná práce (ověření toho jak ţáci zvládli učivo) - sebehodnocení ţáků (na konci vyučovací hodiny, uvnitř skupiny (dvojice), co se dařilo, nedařilo, na co se zaměřit příště ) - projekt dějiny matematiky Text, tabule, list A4, počítačové programy, demonstrační pomůcka,. 2

3 B) Téma : Pythagorova věta 1. Vzdělávací cíl: Ţák se seznámí s Pythagorovou větou, vyuţije Pythagorovu větu pro výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka, provede syntézu poznatků o Pythagorově větě, rozhodne se, zda pro řešení úkolu je vhodné pouţít Pythagorovu větu, v kladném případě umí Pythagorovu větu správně pouţít. 2. Metodický postup: I. Seznámení se s Pythagorovou větou: 1. Skupinová práce (ţáci po dvou ve skupině): rozdat ţákům do dvojic dva čisté papíry, - pracujete ve dvojicích - narýsuj na papír trojúhelníky, jeden ţák o stranách 3,4,5 cm,druhý 6,8,10 cm. - vyměň si papíry a zkontroluj trojúhelník sousedovi (zjisti, zda trojúhelník je skutečně pravoúhlý - změř strany,úhly) - na sousedův pravoúhlý trojúhelník narýsuj čtverce nad jeho všemi třemi stranami - vrať sousedovi jeho papír a zkontroluj na svém papíře jeho práci (jsou útvary nad stranami trojúhelníka skutečně čtverce?) - označ si strany čtverců a zapiš si jejich délky - vypočti obsahy všech třech čtverců a zapiš si je pod trojúhelník - podívej se na výsledek a hledej něco zajímavého - pohovoř si se spoluţákem o tom, co jste zjistili (platí: 100=64+36, 25=16+9) Ţáci si všimli co platí a dokonce dokázali říct svými slovy Pythagorovu větu (..obsah velkého čtverce je stejný jako obsah dvou menších čtverců dohromady.) 2. Výklad učitele: učitel vyuţije metodickou pomůcku, sestávající ze čtyř shodných trojúhelníků a čtverce. Ţákům se názorně ukáţe porovnáním trojúhelníků do čtverce vztah: c 2 = a 2 + b 2 3

4 3. Skupinová práce (čtyři ţáci ve skupině): 1.úkol: kaţdá skupina dostane zadány strany dvou pravoúhlých trojúhelníků (6,8,10/5,12,13.), má za úkol je dosadit do Pythagorovy věty a prodiskutovat si výsledek výpočtu. Po domluvě ve skupině se ve většině případů ţáci shodli, jak velikosti stran do Pythagorovy věty dosadit. Jeden ze ţáků formuluje za pomoci ostatních, jak je třeba zadané strany do Pythagorovy věty dosadit. - pravoúhlý trojúhelník má strany 6,8,10 cm (5,12,13 cm), promysli, jak tyto údaje dosadit do Pythagorovy věty (co je přepona a co odvěsny pravoúhlého trojúhelníka, strany si označ a,b,c) - zkus dosadit strany do vztahu pro Pythagorovu větu ( c 2 = a 2 + b 2, uvědom si, ţe jde o rovnici, ve které se musí levá strana rovnat pravé straně rovnice) - pohovoř ve skupině se spoluţáky o tom, co jste zjistili - zkus zformulovat obecné pravidlo, jak strany pravoúhlého trojúhelníka je třeba do vztahu pro Pythagorovu větu dosazovat (nejdelší strana stojí samostatně, ostatní dvě strany se sčítají). 2. úkol: Kaţdá skupina dostane zadání dvou trojúhelníků se stranami (7,9,12/9,12,15). Dosaď do Pythagorovy věty strany trojúhelníků, poraďte se ve skupině a formulujte nějaký závěr či myšlenku (někteří ţáci dokáţí zformulovat myšlenku, např. tam, kde to nevychází, není pravoúhlý trojúhelník ). - na základě předcházejícího úkolu dosaď do vztahu pro Pythagorovu větu trojúhelník o stranách 7,9,12cm, a další trojúhelník o stranách 9,12,15cm. 4

5 - pohovoř ve skupině se spoluţáky o tom, co jste zjistili - zkuste se společně zamyslet nad oběma výsledky a zformulujte nějaký závěr, či myšlenku 4. Individuální práce s učebnicí: v učebnici si prostuduj obrácenou Pythagorovu větu a zapiš si ji do sešitu 5. Individuální domácí práce ţáka (vyhledej informaci, zpracuj ji a informuj své spoluţáky): Kdo to byl Pythagoras? Vyuţij dostupné prostředky a připrav si stručnou informaci, kterou předneseš svým spoluţákům (většina ţáků pouţila pro sběr informací internet, spíše ojediněle se vyskytne vyuţití naučné literatury a encyklopedií). II. Výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku 1. Skupinová práce (skupiny 3-4 ţáků): 1. Problémový úkol pro všechny skupiny( navazuje na znalost obrácené Pythagorovy věty, ţáci umí dosadit do vztahu c 2 = a 2 + b 2 ) : Jak by se dala vypočítat délka přepony c v pravoúhlém trojúhelníku ABC s odvěsnami délek a = 12cm, b = 9cm? Poraďte se ve skupině a hledejte nějaké řešení problému (vţdy se najdou ţáci, kteří dokáţí úkol vyřešit a řešení sdělí ostatním spoluţákům, jedno z řešení, které se objevuje spočívá i v narýsování trojúhelníka a ve změření délky přepony). - vyuţij vztah c 2 = a 2 + b 2 a zkuste ve skupině promyslet, jak by se dala vypočítat přepona c pravoúhlého trojúhelníka, znáš-li obě odvěsny: a = 12cm, b = 9cm. - nápověda proveď výpočet druhé mocniny čísel 12 a 9 a mocniny sečti, proveď druhou odmocninu součtu mocnin - skupina, která dobře zvládla úkol si sama zadá dvě odvěsny a vypočítá přeponu pravoúhlého trojúhelníka 2. Problémový úkol pro všechny skupiny: Zamyslete se společně ve skupině nad problémem, jak vypočítat délku odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC, je-li délka odvěsny a = 20cm a délka přepony c = 25cm (ţáci dokáţí společnými silami a vzájemnou radou úkol vyřešit a pochopí, ţe je třeba provést odčítání). - na základě předcházejícího úkolu se zamysli nad novým úkolem. Vyuţij vztah c 2 = a 2 + b 2 a zkuste ve skupině promyslet, jak by se dala vypočítat odvěsna b pravoúhlého trojúhelníka ABC, je-li délka odvěsny a = 20cm a délka přepony c = 25cm - nápověda proveď výpočet druhé mocniny čísel 20 a 25 a od větší mocniny menší odečti. Proveď odmocninu rozdílu. Zamyslete se společně nad výpočtem a prodiskutujte ve skupině co jste vypočítali. - skupina, která dobře zvládla úkol si sama zadá odvěsnu a přeponu a vypočítá druhou odvěsnu pravoúhlého trojúhelníka 2. Rozhovor se ţáky, výklad učitele: učitel rozhovorem se ţáky a nebo vlastním výkladem shrne poznatky ze společné práce ve skupinách. Jak vypočítáme odvěsnu a přeponu pravoúhlého trojúhelníka, jaký postup výpočtu (přepony,odvěsny), vede k cíli? 3. Individuální úkol pro ţáky (kontrola bude provedena ve dvojicích navzájem, na závěr učitel promítne správný zápis na tabuli): 5

6 1.Úkol: Zapiš Pythagorovu větu pro libovolný pravoúhlý trojúhelník (jiné označení stran neţ na jaké byli ţáci doposud zvyklí x,y,z, k,l,m): Z x 2 = y 2 + z 2 k 2 = m 2 + l 2 M y x k l 9 K m L X z Y 4. Skupinová práce (práce ve dvojicích): 1.Úkol: Kaţdá dvojice dostane zadání dvou příkladů pro výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka, provede společně výpočet a pro kontrolu si vymění úkoly se sousední dvojicí. Pokud je některý výpočet chybný, celá čtveřice se věnuje opravě výpočtu, tak aby pokud moţno všichni ţáci ve skupině pochopili, kde byla ve výpočtu chyba a chybu společně odstranili (chyba je prostředkem k učení). Příklady k zadání: Vypočti přeponu pravoúhlého trojúhelníka je-li: Odvěsna a = 10cm, odvěsna b = 24cm, vypočti přeponu c. Vypočti odvěsnu pravoúhlého trojúhelníka je-li: Odvěsna x = 12cm, přepona y = 15cm, vypočti odvěsnu z. - ve dvojici společně: Vypočti přeponu pravoúhlého trojúhelníka je-li: odvěsna a = 10cm, odvěsna b = 24cm, vypočti přeponu c. Vypočti odvěsnu pravoúhlého trojúhelníka je-li: odvěsna x = 12cm, přepona y = 15cm, vypočti odvěsnu z. - po výpočtu se spoj s další dvojící,vyměňte si vypočítané příklady a proveď kontrolu výpočtu spolupracující dvojici. V případě, ţe objevíš chybu ve výpočtu, na opravě spolupracují všichni ţáci ve skupině 2.Úkol: Kaţdá dvojice dostane zadání dvou příkladů pro výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka, provede společně výpočet a pro kontrolu si vymění úkoly se sousední dvojicí. Příklady jsou pozměněny tak, ţe zatímco dosud byl výsledek vţdy přirozené číslo,nyní ţáci dostávají ve výsledku číslo desetinné. Příklady k zadání: Vypočti přeponu pravoúhlého trojúhelníka je-li: Odvěsna e = 11cm, odvěsna f = 23cm, vypočti přeponu c. Vypočti odvěsnu pravoúhlého trojúhelníka je-li: Odvěsna o = 10cm, přepona p = 16cm, vypočti odvěsnu q. - ve dvojici společně: Vypočti přeponu pravoúhlého trojúhelníka je-li: Odvěsna e = 11cm, odvěsna f = 23cm, vypočti přeponu c. Vypočti odvěsnu pravoúhlého trojúhelníka je-li: Odvěsna o = 10cm, přepona p = 16cm, vypočti odvěsnu q. - po výpočtu se spoj s další dvojící,vyměňte si vypočítané příklady a proveď kontrolu výpočtu spolupracující dvojici. V případě, ţe objevíš chybu ve výpočtu, na opravě spolupracují všichni ţáci ve skupině 6

7 5. Individuální práce ţáka (můţe být i pro domácí cvičení): Kaţdý ţák si sám zadá dvě strany pravoúhlého trojúhelníka a vypočítá stranu třetí (v případě potřeby má ţák k dispozici stejný úkol, řešený ve škole). Skutečnost, ţe ţák si sám volí strany trojúhelníka ho nutí o úkolu přemýšlet více, neţ kdyby dostal zadání od učitele, nebo z učebnice (například si musí uvědomit, ţe při výpočtu druhé odvěsny si musí zvolit v zadání přeponu vţdy větší neţ je zadaná odvěsna). III. Vyuţití Pythagorovy věty v praxi 1. Skupinová práce (práce ve skupinách 4-5 ţáků): Kaţdá skupina (4-5 skupin) obdrţí zadání jednoho úkolu na vyuţití Pythagorovy věty v praxi. Ţáci společnými silami se pokusí úkol vyřešit (v případě potřeby mohou poţádat jiného spoluţáka, či učitele o pomoc). Zaznamenají si postup řešení, kterému by měli porozumět všichni členové skupiny tak, aby kterýkoliv člen skupiny je dokázal předvést ostatním spoluţákům na tabuli. Jakmile skupina příklad vypočítá, pošle ho další skupině k řešení. Tímto způsobem kaţdý z úkolů řeší všichni ţáci ze třídy. Následně je vybrán některý z členů skupiny, který vypočítá stejný úkol s jiným zadáním pro všechny ţáky na tabuli (kontrola toho, zda kterýkoliv ţák skupiny porozuměl tomu, jak úkol řešit a zda toto řešení zvládne předvést ostatním ţákům s jiným číselným zadáním. Zároveň si i ostatní ţáci ve třídě při výpočtu ověřují, zda řešení úkolů s jiným zadáním jsou schopni zvládnout). Při zmíněném postupu se mi osvědčilo, vybrat ze skupiny kteréhokoliv ţáka, který předvede výpočet ostatním spoluţákům a reprezentuje tedy celou svoji skupinu (při hodnocení práce skupiny). Ţáci ve skupině mají zájem o to, aby všichni členové skupiny příklad pochopili a porozuměli mu (neví předem, kdo bude skupinu reprezentovat ). Př 1. Drak je upoután na motouzu dlouhém 60m a vznáší se nad místem M. Místo M je vzdáleno 20m od stanoviště S, kde je drak upoután. Jak vysoko je drak nad vodorovným terénem (nejdříve si namaluj obrázek upoutaného draka a znázorni si body M a S) Př 2. Stromy jsou vysázeny v trojúhelníkovém sponu tak, ţe vzdálenost kaţdých dvou sousedních stromů je 4m. Stromu jsou vysázeny v řadách. Jak daleko jsou od sebe jednotlivé řady? (nejdříve se pokus namalovat obrázek, jak si představuješ, ţe jsou stromy vysázeny) Př 3 Vypočítej poloměr kruţnice vepsané a opsané čtverci se stranou a = 5cm. Př 4. Poloměr kruţnice k je r = 25cm, její tětiva měří 40cm. Vypočti vzdálenost tětivy od středu kruţnice (udělej si nejdříve náčrtek, zjisti si, co je tětiva kruţnice) 2. Individuální práce ţáka: problémové úkoly pro talentované ţáky, moţno v hodině nebo za domácí úkol 3. Skupinová práce: tytéţ příklady je moţné zadávat i pro práce celé skupiny, ţáci pak řeší úkol společně, přičemţ se učí navzájem. Př 1. Ve vzdálenosti 8 km od přímé cesty je umístěna dělostřelecká baterie s dostřelem děla 10 km. Jak velký (dlouhý) kus cesty můţe ostřelovat? Př 2. Kruţnici k o poloměru r = 37 cm je vepsán lichoběţník,jehoţ základny mají velikosti a = 70 cm, c = 24 cm. Střed kruţnice k leţí uvnitř lichoběţníka. Vypočítej velikost výšky a ramena lichoběţníka (uvaţuj i o tom, a vypočti, jaký by byl výsledek, kdyţ střed kruţnice by neleţel uvnitř lichoběţníka). Načrtni si příslušné obrázky. 3. Rozvoj klíčových kompetencí při výuce: Nově je v RVP ZV učivo chápáno jako prostředek k osvojení činnostně zaměřených výstupů, které se propojují a na jejichţ základě má docházet u ţáka ke komplexnímu vyuţívání získaných dovedností, schopností a postojů na úrovni klíčových kompetencí. 7

8 Klíčové kompetence jsou tedy povaţovány za základ pro další vzdělávání ţáka a uplatnění se ve společnosti a v ţivotě. Vypracováním ŠVP ZV by mělo docházet k tomu, ţe my učitelé dnes s klíčovými kompetencemi pracujeme plánovitě a systematicky se snaţíme je rozvíjet ve všech oblastech ţivota školy a samozřejmě i ve vlastním vyučovacím procesu. V tomto tématu převládají čtyři ze šesti oblastí klíčových kompetencí a to kompetence k učení, k řešení problémů, komunikativní a sociální a personální. Pro bliţší rozpracování jsem si vybral kompetence k učení a kompetence sociální a personální. Zejména kompetence sociální a personální byly v minulosti často opomíjeny a některé z nich nebyly u ţáků téměř rozvíjeny. V současné době je jejich rozvoj z velké míry závislý na kooperativní výuce, bez níţ se tyto kompetence dají jen velmi těţko naplňovat. Proto také při své výuce mnohem častěji a plánovitěji vyuţívám skupinovou prácí ţáků, která vede ţáky ke vzájemné kooperaci, spolupráci a pomoci. Není pochyb o tom, ţe výše popsaný způsob výuky zároveň v mnohem větší míře rozvíjí i kompetence k řešení problémů (např. -rozhodne, který z již známých postupů by při řešení daného problému mohl použít, zda může použít pro řešení problému dřívější zkušenost. Využívá metody nápodoby osvědčených řešení nebo se poučí ze špatného řešení v minulosti.atd.) a kompetence komunikativní ( např. - poznává různé komunikační prostředky a technologie, seznamuje se s nimi, učí se je používat a ovládat. Účelně a operativně je využívá k získávání a výměně potřebných informací.atd. ). V dalším textu jsem popsal ty kompetence k učení a sociální a personální, které jsou rozvíjeny skupinovou prací ţáků, a které dřívějšími metodami a postupy, zaměřenými zejména na verbální projev učitele (výklad, rozhovor, ukázka ), byly rozvíjeny jen sporadicky a spíše neplánovitě a intuitivně Kompetence k učení: (ţák) vybírá a vyuţívá pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie, plánuje, organizuje a řídí vlastní učení - má zkušenosti s tím, jaké metody a způsoby učení jsou pro něj nejefektivnější, a vědomě je pouţívá. Kombinuje metody učení vhodným způsobem - ovlivňuje postup výuky a učení tak, aby pro něj byla výuka přínosná - vlastní chybu bere jako příleţitost k dalšímu učení, hledá způsoby její nápravy - je schopen provést objektivní sebehodnocení toho co a jak se naučil - vytvoří si sloţku svých materiálů a produktů, tzv. portfolio, kterým doloţí a reflektuje svůj učební proces - jestliţe ho při učení napadají různé myšlenky, dokáţe se o ně podělit s ostatními a popřípadě si tím ověřit jejich správnost - naplánuje si postup učení a časový výhled, dodrţuje psychohygienu učení - pravidelně relaxuje, rozvrhne si čas tak, aby do procesu učení zahrnul i odpočinek třídí informace, interpretuje je na základě pochopení jejich obsahu a významu, vyuţívá je při učení i v praktickém ţivotě - uvědomuje si spojitost získaných informací s praxí, provádí účelně syntézu nabytých informací a vyuţívá je v běţném ţivotě - pro své učení aktivně vyuţívá různé zdroje informací (knihy, tisk, lidé, internet ) a dokáţe vyhodnotit a obhájit, který z pouţitých zdrojů je pro danou situaci (problém) nejefektivnější, dodrţuje zásady bezpečné práce s informacemi, ovládá základní SW (textové a tabulkové editory, vyhledavače) - vyhledává si informace z encyklopedií, příruček, tabulek a grafů a dokáţe je vyuţít při učení 8

9 operuje s obecně uţívanými termíny, znaky a symboly, uvádí věci do souvislostí, propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na přírodní, společenské a sociokulturní jevy - rozumí běţně uţívaným termínům, znakům a symbolům a správně je pouţívá a přiřazuje - získané informace chápe v souvislosti a dokáţe je vysvětlit smysl informace (formuluje hlavní myšlenku, vyjádří vlastními slovy obsah získaných informací i jejich význam) - seznámí se se zadáním úkolu, v případě neporozumění ţádá o vysvětlení, při práci mu jeho zaujetí nebrání pozorně se soustředit na učitele a spoluţáky ve skupině, kdyţ navrhují nebo určují další postup práce - zobecňuje jevy a problémy porovnáváním a propojováním informací. Vylepšuje výsledky své práce, srovnává s prací ostatních poznává smysl a cíl učení, vytváří si pozitivní vztah k učení, posuzuje vlastní pokrok a určuje překáţky či problémy bránící učení, naplánuje si, jakým způsobem by mohl své učení zdokonalit, kriticky zhodnotí výsledky svého učení a diskutuje o nich - má snahu se něco nového dozvědět a naučit a pro tento cíl je ochoten vynaloţit potřebné úsilí - nenechá se při učení a řešení úkolu vyrušovat, dokáţe se na daný problém soustředit, ví, ţe někdy je nutné vynaloţit značné úsilí, které se však vyplácí - v úkolu, v práci a učení nalézá pro sebe zajímavé a přínosné momenty a tak podporuje svůj vstřícný postoj k učení. Pozitivní pocit z úspěchu v něm probouzí touhu po dalším učení - studijní výsledky povaţuje za důleţité a uvádí pro to své důvody nezávisle na názorech okolí. Neznevaţuje a neposmívá se těm ţákům, co se dobře učí a jsou snaţiví, nezávidí jim, ale váţí si jich. - dokáţe kriticky zhodnotit neúspěch v učení, najít příčiny a zvolit efektivnější způsob učení a přípravy.o procesu a výsledcích učení diskutuje. To, ţe se něco nedaří spíše motivuje k dalšímu úsilí a práci. Provádí sebehodnocení. - zajímá se a vyuţívá učební příleţitosti ve škole i mimo ni, spolupracuje v hodinách výuky, podle svých potřeb a zájmů se účastní dobrovolného doučování, kurzů, krouţků a jiných aktivit 3.2. Kompetence sociální a personální: (ţák) účinně spolupracuje ve skupině, podílí se společně s pedagogy na vytváření pravidel práce v týmu, na základě poznání nebo přijetí nové role v pracovní činnosti pozitivně ovlivňuje kvalitu společné práce - pod vedením učitele posuzuje s druhými, co by se příště mělo dělat stejně, a co jinak - hodnotí výsledky práce podle kritérií či zadání - nabízí svou pomoc na poţádání a v případě potřeby - ujasní si ve skupině úkol (prostuduje s ostatními zadání, ujistí se o porozumění u sebe i u druhých ) - rozdělí si části úkolu a role a přijme zodpovědnost za jejich plnění - stanoví si časy pro splnění úkolů (harmonogram práce) - spolupodílí se na tvorbě pravidel pro práci v týmu, dodrţuje je a dodrţování těchto pravidel dokáţe zhodnotit, chápe důleţitost pozitivně formulovaných pravidel - plní své úkoly a roli a dotahuje je do konce, rozpozná, ţe úkol (jeho část) je hotov - dodrţuje termíny a dohodnutá pravidla, při porušení pravidel spolupráce si je vědom následků pro sebe i pro celou skupinu 9

10 - při potíţích se svou částí práce se snaţí najít příčiny, účinně hledá pomoc; při závaţných potíţích celé skupiny zastavuje práci a hledá, kde v dosavadním postupu došlo k chybě. Přijímá a zapracovává připomínky druhých a poskytuje druhým své návrhy a připomínky - reflektuje práci svého týmu, skupiny a dokáţe vyhodnotit její práci - sebehodnotí vlastní podíl na práci z jednoduchých hledisek nebo s pomocí modelu, pracovního listu - posuzuje zapojení jednotlivců do společné práce z jednoduchých hledisek - pod vedením učitele posuzuje s druhými, co by se příště mělo dělat stejně a co jinak - při spolupráci v nově vzniklé skupině lidí formuluje s ostatními pravidla spolupráce a dodrţuje je; případně i bez upozornění počítá s tím, ţe při spolupráci budou platit jistá běţná pravidla - rozpozná a pro sebe navrhne roli, která odpovídá jeho přirozenosti (stylu učení, typu inteligence ), je ochoten vyzkoušet si různé role ve skupině - pojmenuje to, co mu v jeho roli není přirozené, co mu nevyhovuje, snaţí se však se svojí rolí vyrovnat, popřípadě hledá pomoc u ostatních ve skupině podílí se na utváření příjemné atmosféry v týmu, na základě ohleduplnosti a úcty při jednání s druhými lidmi přispívá k upevňování dobrých mezilidských vztahů, v případě potřeby poskytne pomoc nebo o ni poţádá - respektuje pravidla souţití i pravidla spolupráce - neodmítá ani nekritizuje nápady, dokud nejsou prozkoumány, reaguje na informaci a nikoli na osobu, nezesměšňuje ostatní, nepovyšuje se nad ostatní - poskytne pomoc tomu kdo ji potřebuje, silnější jedinec pomáhá slabšímu - vyslovuje své ocenění nápadů a práce druhých, povzbuzuje je a tak vytváří přívětivé klima, v němţ i on sám dostává kladnou zpětnou vazbu - dbá, aby kaţdý mohl přispět k společné práci a nikdo se necítil vyčleněn, aby všichni měli stejně dostupnou komunikaci s kaţdým členem týmu, ovlivňuje chování tak, aby se kaţdý cítil potřebný a uţitečný - neodmítá spolupráci kvůli svým předsudkům nebo pocitům - při nezdaru nebo potíţích neshazuje vinu na druhé, k příčinám nezdaru se dostává společným rozborem postupu nebo podmínek - raduje se z úspěchu celé skupiny přispívá k diskusi v malé skupině i k debatě celé třídy, chápe potřebu efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu, oceňuje zkušenosti druhých lidí, respektuje různá hlediska a čerpá z toho, co si druzí lidé myslí, říkají a dělají - rozpozná téma a cíl diskuse, odliší nápady a otázky, které k jádru věci nepatří (pozná, který jeho nápad do diskuse patří a nepatří). Poukáţe na problémy v diskusi: odklon od tématu, pořadí kroků, omyl v pochopení myšlenky, rozpory při řešení úkolu atp. - oceňuje, namítá, nesouhlasí vţdy způsobem, který vyzdvihuje věcnou podstatu a nikoli osobní vztahy - učí se a vyuţívá zkušeností a dovedností jiných - povzbuzuje skupinu k produkování dalších nápadů, názorů, návrhů, iniciativně, přichází s vlastními nápady. - snaţí se do debaty zapojit i ţáky, kteří se dosud nezúčastnili vytváří si pozitivní představu o sobě samém, která podporuje jeho sebedůvěru a samostatný rozvoj; ovládá a řídí svoje jednání a chování tak, aby dosáhl pocitu sebeuspokojení a sebeúcty - neuplatňuje se na úkor spolupracujících spoluţáků 10

11 - eviduje své silné stránky i své slabiny na základě vyhodnocení své zkušeností, pozitivně vnímá sebe sama, zvyšuje si tak přirozeně sebevědomí, dokáţe cíleně jednat tak, aby byl sám se sebou spokojen - poměrně dobře odhaduje, jak náročný úkol by dovedl splnit a jakého cíle dosáhnout - chce se neustále zlepšovat (snaţí se dál rozvinout v tom, v čem je silný, i posílit v tom, v čem je slabší), je zdravě ctiţádostivý - případnou kritiku i chválu ze strany druhých vůči sobě bere v úvahu, nereaguje pyšně, uraţeně ani lítostivě, dokáţe přiznat své chyby i rozpoznat omyl kritizujícího,slušně ale důrazně se brání nespravedlivé kritice - nemá zábrany stát za svým názorem, má odvahu vystoupit, vybočit z davu, hájit vlastní názor vhodnou argumentací i proti většině, vţdy však slušnou formou 4. Závěr: Učivo Pythagorova věta jsem vyučoval během svého více neţ 30tiletého působení učitele matematiky mnohokrát. Podstatné je, ţe zatím co v dřívějších letech jsem při vyučování pouţíval především verbální metody, tzn. výklad učitele, rozhovor se ţáky, informace ţákům, ukázka řešení, společná práce ţáků a učitele, individuální práce ţáků, ověřování dovedností ţáků na tabuli, písemná práce ţáků apod., v posledních čtyřech letech jsem postup výuky změnil, a to ve prospěch větší aktivity a spolupráce ţáků. Ze zkušeností vím, ţe ţáci měli a mají učivo o Pythagorově větě rádi, většina ţáků ráda počítá příklady z praxe a většina ţáků učivo zvládá. Mám na mysli to, ţe ţáci dokáţí vyuţít Pythagorovu větu pro jednoduchý praktický úkol (ţebřík, jak vysoko létá drak, o kolik si zkrátíme cestu přes trávník, stromy jsou vysázeny do trojúhelníkového sponu apod.). Samozřejmě, ţe se změnou metodického postupu jsem přemýšlel o tom, zda ţáci budou ovládat Pythagorovu větu stejně, jako dříve, neboli, zda nedojde k tomu, ţe ţáci sice budou pracovat jiným způsobem, ale jejich dovednost uţívat Pythagorovu větu v praxi se zhorší. Musím říci, ţe tomu tak není. Moje zkušenost spíše ukazuje na to, ţe slabší ţáci, díky častější zpětné vazbě, kterou ve skupině zaţívají, dokáţí vypočítat obtíţnější úkoly neţ dříve (ţáci se učí navzájem). Ke změně metodického postupu mě vedly dva zásadní důvody. Za prvé jsem chtěl zaktivizovat ţáky při výuce. Zejména při výkladu učitele jsou někteří ţáci více pasivní, ať uţ z důvodu, ţe výkladu nerozumí a nebo naopak proto, ţe by mohli postupovat mnohem rychleji a výklad je zdrţuje. Totéţ platí i pro metodu rozhovoru se ţáky (učitel musí velmi obtíţně formulovat otázky tak, aby dal příleţitost reagovat všem ţákům ve třídě). Druhý důvod je spojen se zavedením RVP ZV a potaţmo ŠVP ZV. RVP ZV totiţ formuluje tzv. klíčové kompetence ţáků, které představují souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot, důleţitých pro budoucí ţivot kaţdého člověka. Škola má povinnost, tyto klíčové kompetence u ţáků plánovitě rozvíjet. Je zřejmé, ţe bez změn v pojetí vyučování to nebude moţné. Na ukázce jsem chtěl dokumentovat, ţe nový metodický postup výuky Pythagorovy věty, který jsem zvolil, rozvíjí všechny klíčové kompetence stejně, jako postup starý (např. - žák zobecňuje jevy a problémy porovnáváním a propojováním informací. Vylepšuje výsledky své práce, srovnává s prací ostatních ), na kvalitativně vyšší úrovni (při práci skupiny k tomu mají ţáci více příleţitostí a častější zpětnou vazbu). Zároveň v novém postupu jsou popsány ty klíčové kompetence, které starým metodickým postupem nebyly téměř rozvíjeny. Znamená to, ţe učitel, vyuţívající jen verbální metody a frontální výuku nemůţe komplexně naplňovat cíle, formulované RVP ZV. Z toho zároveň vyplývá, ţe my všichni, učitelé na všech typech škol, budeme muset přizpůsobit strategie učení novému pojetí vzdělávání, formulovanému v RVP ZV. Tento materiál můţe slouţit jako inspirace k dalším úvahám o změně pojetí vzdělávání u nás ve škole. 11

12 12