Zákon zachování hybnosti I

Transkript

1 8 Zákon zachování hybnoti I Předoklady: 007 Dneka e budeme zabývat třelbou z alných zbraní Při výtřelu zíká třela obrovkou rychlot a zbraň odkočí na druhou tranu Proč? Př : Na obrázku je nakrelena třela uvnitř hlavně ušky Nakreli íly, které na ní ůobí F h F F t F Půobící íly: ravitační íla F kolmo dolů, tlaková íla F h hlavně, kolmo nahoru, třecí íla F t mezi nábojem a hlavní, vytřelovací íla ušky F urychlující třelu z hlavně Poměry velikotí il neodovídají kutečnoti Síla F je vzhledem k ilám F a F h daleko větší Zkoumáme ohyb třely ve vodorovném měru, vytřelovací íla ušky je zdaleka největší otatní íly zanedbáme Vytřelovací íla ušky ůobí na třelu a uděluje jí hybnot měrem dorava Předokládáme, že o dobu t e velikot íly nemění (zvolíme i tak malé t, aby to byla velkou řenotí ravda) ro změnu hybnoti náboje latí: = F

2 Př : Rozeber, jaké íly ůobí během výtřelu na ušku Jak e mění její hybnot Zabývej e ouze ilami ůobícími ve vodorovném měru a roveď zanedbání obdobná zanedbáním ři rozboru ůobení il na náboj Předokládej, že třelec nemá během výtřelu ušku ořenou o rameno (což je amozřejmě chyba), ouze ji zeodu odeírá rukou F r F Ft F Půobící íly: ravitační íla F, odírací íla ruky F r, íla od třely F (artnerká íla k íle, kterou uška urychluje třelu), tření mezi kulkou a hlavní F t (artnerká íla k třecí íle, která zomaluje kulku) První dvě íly ůobí ve vilém měru, čtvrtá íla je zanedbatelně malá v orovnání e třetí ilou o zanedbání ůobí na ušku ve vodorovném měru ouze íla F změna hybnoti ušky : = F Síly F a F tvoří artnerkou dvojici ze 3 Newtonova zákona latí: F = F Co to znamená ro změny hybnoti? = F t = F t = = Pokud uška změní hybnot třely v jednom měru, změní třela o tejnou hodnotu hybnot ušky v oačném měru uška e začne ohybovat měrem doleva = zětný ráz Př 3: Které veličiny ovlivňují velikot zětného rázu ušky? Platí: = velikot zětného rázů ušky je tejná jako velikot změny hybnoti třely Jak velká je změna hybnoti třely? = F - oučin ůobící íly a čau, o který uška kulku urychlovala to nejou zrovna arametry, které by výrobci zbraní udávali Jiná možnot: S = m v - oučin hmotnoti třely a změny rychloti = konečné (úťové) rychloti (třela zrychluje z klidu) základní údaje u každé zbraně Čím je třela těžší a čím je rychleji vytřelená, tím větší je zětný ráz zbraně Známe ze zkušenoti: vzduchovka (malý zětný ráz), malorážka (trochu to cuká) a amoal (drží e šatně) Kulomet už v ruce udrží málokdo Zětný ráz není možné obejít: Ruční zbraně větších kalibrů mají nožičky ro oření Není možné neomezeně zvětšovat ráži děl u tanků (řevrácení, věž) Klaická děla mají zětné oěrné bodce a zákluz (hlaveň může oojet dozadu a tím e rodlouží doba, kdy tělo děla tlumí zětný ráz hlavně) Největší běžná děla e montovala do námořních lodí

3 Zětný ráz ušky můžeme nadno očítat Př 4: Střela o hmotnoti 0 je vytřelena z ušky o hmotnoti 4 k rychlotí 800 m/ Vyočti zětnou rychlot ušky m = 0 = 0,0 k m = 4 k v = 800 m/ v =? Podle ředchozího odvozování latí, že změna hybnot třely muí být tejná jako změna hybnoti ušky: Změna hybnoti třely: = m v = mv (rychlot třely e zvětšovala z nuly) Změny hybnoti ušky: = m v = mv (rychlot ušky e zvětšovala z nuly) Obě změny e rovnají: = m v v = m v mv = m Doadíme: v mv 0,0 800 = = m/ = m/ m 4 Puška zíká kvůli zětnému rázu rychlot m/ Pedaoická oznámka: Pokud tudenti říklad vyřeší bez oužívání delt nebo naoak budou oužívat delty o celou dobu, rozhodně je nechte a nenuťte jim otu z učebnice Př 5: Jak e změní během výtřelu celková hybnot outavy uška+třela? Nemuíme nic očítat, víme, že latí = = + = = 0 Solečné těžiště outavy uška+třela e ani o výtřelu vůbec nehýbe a tojí na mítě Naše úvahy o třele a ušce latí i ři otatních dějích, kde ůobí ouze vzájemné íly mezi ředměty okud ři libovolném fyzikálním ději neůobí na outavu vnější íly, celková hybnot ledované outavy e nezmění Zíkali jme jeden ze základních fyzikálních zákonů - zákon zachování hybnoti Pro klaické znění i otřebujeme vyjanit ojem izolovaná outava: Izolovanou outavu tvoří tělea, na která ůobí ouze vzájemné íly a neůobí na ně vnější íly Zákon zachování hybnoti: Celková hybnot izolované outavy těle e zachovává Dokonale izolovanou outavu bychom hledali těžko Naříklad outavu uška+třela můžeme ři výtřelu ovažovat za izolovanou outavu ouze v říadě, že nemáme ušku ořenou o rameno (uška e tak může o výtřelu volně ohybovat dozadu) a zajímáme e ouze o děje ve vodorovném měru Zákon zachování hybnoti můžeme alikovat i na outavy, které nejou zcela izolované okud: 3

4 Předměty na ebe vzájemně ůobí ouze velmi krátkou dobu a vzájemně ůobící íly jou velmi velké v orovnání vnějšími ilami (exitence vnějších il e tak rojeví až za delší dobu, kdy e díky delšímu čaovému úeku zvětší imul íly F t ) Vnější íly ůobí v jiném měru, než který tudujeme Př 6: Za jakých odmínek můžeme ovažovat náledující děje za děje v izolované outavě těle: a) rážka kulečníkových koulí, b) vzájemné odtrčení dvou lidí, c) ohyb atronauta a jeho komické lodi na oběžné dráze Země a) rážka kulečníkových koulí Zkoumáme ouze ohyb ve vodorovném měru (ve vilém měru e koule kvůli tolu ohybovat nemohou a ůobení vnější ravitační ily v něm na rozdíl měru vodorovného není zanedbatelné) b) vzájemné odtrčení dvou lidí Komonauty vznášející e v beztížném tavu můžeme ovažovat za izolovanou outavu Na Zemi nemůžeme uvažovat ohyb ve vilém měru (zde ůobí ravitační íla) a je třeba, aby bylo možné zanedbat tření naříklad ři ošťuchování na ledě můžeme ve vodorovném měru ovažovat ři odtrčení oba účatníky za izolovanou outavu c) ohyb atronauta a jeho komické lodi na oběžné dráze Země Podobná ituace jako u dvou komonautů Za izolovanou outavu můžeme ovažovat komonauta a loď vždy Změna rychloti u lodi bude daleko menší než u komonauta, rotože loď je daleko těžší Př 7: Akční hrdina (hmotnot 80 k) kočí ři honičce v bývalém odzemním dole na zlato rychlotí 6 m/ (ve vodorovném měru) na tojící nezabržděný kolový vozík o hmotnoti 50 k Urči, jakou rychlotí e vozík hrdinou rozjede m = 80 k, v = 6m/, m = 50 k, v = 0 m/, w =? Akční hrdina dokakuje na nezabržděný vozík ve vodorovném měru na hrdinu i vozík neůobí žádné odtatné íly (tření je malé) ve vodorovném měru latí ro hrdinu a vozík od jejich dotyku zákon zachování hybnoti Hybnot hrdiny a vozíku řed kokem: mv + mv Hybnot hrdiny a vozíku o koku: mw + mw, hrdina tojí na vozíku, který ním ujíždí m w + m w = m + m w w = w = w (abychom nemueli át index) ( ) Zákon zachování hybnoti: mv + mv = ( m + m ) w v = m v = ( m + m ) w 0 mv w m m 80 6 = = m/ =,m/ Vozík hrdinou e rozjede rychlotí, m/ 4

5 Z ředchozího říkladu je vidět největší výhoda zákona zachování hybnoti (a zákonů zachování vůbec) Nemuíme nic vědět o růběhu rážky, a řeto zjitíme, jak bude vyadat ituace o ní Poznámka: V ředchozím říkladě i ve zbytku učebnice oužíváme ro označení rychlotí o rážce (obecně o nějaké událoti) ímeno w Výhodou tohoto řítuu je jané oddělení rychlotí řed a o a možnot zachování indexů Pedaoická oznámka: Není důležité, aby tudenti očítali náledující říklad Hlavní je, aby dobře orozuměli ředchozímu říkladu Př 8: Vyočti, jakou ílu má Arnold Schwarzeneer v ravé ruce, když v ní udržel kulomet, který vyálil za dvacet nábojů o hmotnoti 30 rychlotí 800 m/ n = 0ran m = 0,03k v = 800m/ t = F =? Příklad můžeme řešit omocí druhého Newtonova zákona ve tvaru = F t Protože ři výtřelu na ebe ůobí vzájemně kulomet e třelou, zíká kulomet hybnot o tejné velikoti jako třely, které vytřelil, ale v oačném měru Pokud by jej nikdo nedržel, začal by e zrychleně ohybovat měrem dozadu Síla, kterou na kulomet ůobí třelec, muí tuto hybnot vyrušit Změna hybnoti ušky za = hybnot všech nábojů vytřelených za = n k = n mk vk Newtonův zákon: = F t F = t Doadíme: = n mk vk n mk vk F = = n mk vk 0 0, F = = = 480 N Arnold Schwarzeneer muí držet kulomet ilou 480 N Shrnutí: Pokud ři vzájemném ůobení ředmětů můžeme zanedbat vnější íly, hybnot zkoumané outavy e nemění 5