Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava. Teória. Práca a energia

Transkript

1 Meno a riezisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: Skuina: Trieda: Dátum: Bilingálne gymnázium C S Lewisa, Beňadická 38, Bratislaa Fyzika 8-9 / D Teória Práca a energia Práca; Energia; Kinetická energia hmotného bodu; Potenciálna energia tiažoá; Potenciálna energia ružnosti; Zákon zachoania energie; Zrážka telies; Výkon 3 Práca Práca je skalárna fyzikálna eličina, ktorá je mierou dráhoého účinku sily Sila koná rácu, ak remiestňuje teleso o trajektórii Sila je mierou interakcie hmotných objekto Prácu koná teleso, ktoré ôsobí na iné teleso Ak trajektória je časť riamky, sila je konštantná a má smer osunutia s, tak ráca sily F na dráhe s je W F s F s Teda ráca je skalárny súčin ektora sily a ektora osunutia Prácu môžeme graficky znázorniť raconým diagramom: Prácu yjadruje obsah raouholníka raconom diagrame Ak trajektória je časť riamky, sila je konštantná a ziera s osunutím uhol, tak rácu koná len zložka sily smere osunutia Preto túto rácu yočítame zo zťahu: W F s cos F s teda ráca je oäť skalárny súčin ektora sily a osunutia 3 Ak trajektória je časť riamky, sila má smer osunutia a jej eľkosť sa mení, tak ráca je určená obsahom útaru od grafom sily na raconom diagrame, reto W s s F ds Tento zťah latí aj tedy, ak trajektória je kriočiara a sila má každom bode smer dotyčnice r 4 Ak trajektória je kriočiara a sila mení smer aj eľkosť ľubooľne, tak W F dr kde r, r sú olohoé ektory začiatočného a koncoého bodu trajektórie r

2 Jednotkou ráce je joule J Označujeme ju W W F s Nm J Jeden joule je ráca, ktorú ykoná sila newton ôsobiaca smere osunutia o dráhe meter Príklad Výťah s hmotnosťou, 5 kg sa ohybuje smerom nahor so zrýchlením m s Akú rácu ykoná motor ýťahu na dráhe m? m 5kg ;, a m s ; g m s ; s m Pre silu F, ktorou motor ôsobí na ýťah, latí F F G m a F FG m a F FG m a m g m a m g a Potom re rácu sily F latí: W F s m g a s 5kgm s m J Motor ýťahu ykoná rácu 3 Energia J Uažujme teleso alebo sústau telies istom fyzikálnom stae Fyzikálny sta môžeme charakterizoať súborom eličín, ktoré sa nazýajú staoé eličiny Pri rechode sústay do noého stau sa niektoré staoé eličiny zmenia Prechod sústay z jedného stau do druhého sa môže uskutočniť ako dôsledok dejo nútri sústay alebo interakciou s okolím Interakcia sa môže rejaiť tak, že sústaa alebo okolie koná rácu, ale môže mať aj iný charakter Zaujíma nás, či existuje staoá eličina, ktorá sa nemení ri dejoch o nútri sústay a mení sa ri interakcii sústay s okolím Takou eličinou je energia Energia E je staoá eličina, ktorej zmenu sústaou alebo okolím, teda E W E môžeme určiť rácou W ykonanou Ak rácu koná okolie, energia sústay sa zäčšuje Ak rácu koná sústaa, energia sústay sa zmenšuje Energia je aditína eličina, to znamená, energia sústay telies je súčtom energií jednotliých telies Keďže zmenu energie meriame rácou, jednotkou energie bude jednotka ráce joule, teda E J Existuje niekoľko foriem energie Energia, ktorá sa mení ri mechanických dejoch sa nazýa mechanická energia Je charakteristikou mechanického stau sústay, ktorý je určený súradnicami a rýchlosťami šetkých častí sústay Časť mechanickej energie, ktorá záisí od rýchlostí sa nazýa kinetická (ohyboá) energia E Časť, ktorá záisí iba od súradníc, sa nazýa otenciálna (olohoá) energia 33 Kinetická energia hmotného bodu E Uažujme hmotný bod o hmotnosti m, ktorý je zhľadom na inerciálnu zťažnú sústau okoji Ak na hmotný bod začne ôsobiť sila F, bude konať riamočiary ronomerne zrýchlený ohyb Za čas t rejde dráhu s at a nadobudne rýchlosť a t Zmení sa jeho ohyboý sta, reto sa zmení jeho kinetická energia Pre rácu sily F latí: k

3 W F s m a a t m at m Táto ráca yjadruje zmenu kinetickej energie hmotného bodu ôsobením sily F, teda E k m Ak kinetická energia okoji je E k J, tak Ek Ek Ek Ek m Kinetická energia je eličina relatína, rôznych zťažných sústaách môže byť rôzna, ale ždy je E k Príklad Strela s hmotnosťou g doadla na dosku rýchlosťou 8m s Po rerazení dosky mala rýchlosť 3m s Akú rácu ykonala strela ri rerazení dosky? m g, kg ; 8m s ; 3m s ; W? J Vykonaná ráca sa roná úbytku kinetickej energie strely, reto: W E E k k m m m,kg55m s 75 Strela ykonala rácu 75 J 34 Potenciálna energia tiažoá J Uažujme hmotný bod s hmotnosťou m na orchu Zeme Ak hmotný bod remiestnime do ýšky h, zmení sa jeho oloha zhľadom na Zem, reto sa zmení otenciálna energia tiažoá Pri remiestnení hmotného bodu ronomerným ohybom ykoná sila F FG m g rácu W m g h, ktorá yjadruje zmenu otenciálnej energie, teda E m g h Ak otenciálna energia na orchu Zeme je E J (teda orch Zeme je hladina nuloej otenciálnej energie), tak E E E E m g h Potenciálna energia tiažoá je relatína eličina, záisí od oľby hladiny nuloej otenciálnej energie Môže byť kladná, záorná aj nuloá Príklad Teleso s hmotnosťou 5,kg díha zisle nahor stála sila eľkosti 7 N Akú kinetickú a otenciálnu energiu bude mať teleso o 4 sekundách, ak na začiatku bolo okoji? m 5kg ; F 7N ; t 4s ; E?? J ; E k?? J Na teleso ôsobí sila F a tiažoá sila F G Ich ýslednica má eľkosť F koná ronomerne zrýchlený ohyb so zrýchlením eľkosti a m Ft Za dobu t ystúi do ýšky h at m mgft gft E m g h 6J m F N Preto teleso Potom re otenciálnu energiu tiažoú latí 3

4 ma t F t Pre kinetickú energiu latí E k m 64J m Po 4 sekundách bude mať teleso otenciálnu energiu tiažoú 64 J 6 J a kinetickú energiu 35 Potenciálna energia ružnosti Pri redĺžení ružiny zniká sila ružnosti, ktorej eľkosť je až o isté redĺženie riamo úmerná redĺženiu x, teda F k x, kde k je tuhosť ružiny Sila ružnosti ôsobí roti redĺženiu ružiny Predĺžením ružiny sa zmenia zájomné olohy častíc ružiny, reto sa zmení aj energia ružiny Táto forma energie, keďže súisí so zmenou olohy častíc, sa nazýa otenciálna energia ružnosti Ak chceme redĺžiť ružinu o dĺžku l, musí na ružinu ôsobiť onkajšia sila F F, ktorá ykoná rácu W kl Táto ráca yjadruje zmenu otenciálnej energie ružnosti, teda E k l AK otenciálna energia nenatiahnutej ružiny je E J, tak E E E E k l 36 Zákon zachoania energie Energia sústay je súčet šetkých foriem energie šetkých hmotných objekto, ktoré atria do sústay Energia sústay je staoá eličina, ktorá sa mení ri interakcii sústay s okolím Ak je sústaa izoloaná, jej energia sa nemení Pri dejoch izoloanej sústae sa mení jedna forma energie na druhú, ale celkoá energia je stála Tento oznatok je obsahom zákona zachoania energie: Celkoá energia izoloanej sústay je konštantná Šeciálnym ríadom zákona zachoania energie je zákon zachoania mechanickej energie: Celkoá mechanická energia izoloanej sústay je konštantná Poznámka: Zákon zachoania energie latí iba inerciálnych zťažných sústaách, lebo b neinerciálnych sústaách ôsobia zotračné sily, ktoré majú oahu onkajších síl Príklad Teleso s hmotnosťou rýchlosť,kg adá oľným ádom Vo ýške 5 m nad orchom Zeme má m s Akou rýchlosťou doadne? m kg ; h 5m ; m s ;?? m s Podľa zákona zachoania mechanickej energie sa mechanická energia E telesa o ýške h roná jeho energii E ri doade, teda: E E m m mgh gh 37ms Teleso doadne rýchlosťou 37 ms 4

5 37 Zrážka telies Zrážka je krátkodobé ôsobenie doch telies, ri ktorom nastáa náhla zmena ich rýchlostí Telesá môžu na seba ri zrážke ôsobiť riamo alebo rostredníctom oľa Keďže telesá toria ri zrážke izoloanú sústau, latí zákon zachoania hybnosti Zrážka sa nazýa dokonale ružná, ak kinetická energia sa nemení na iné formy energie Ak sa časť kinetickej energie remení na iné formy energie, zrážka je neružná Krajným ríadom je dokonale neružná zrážka, ri ktorej sa telesá soja a ohybujú soločne V ďalšom sa budeme zaoberať zrážkou doch homogénnych gúľ, ktoré konajú osuný ohyb tak, že ich stredy sa ohybujú o tej istej riamke Taká zrážka sa nazýa stredoá zrážka Dokonale ružná riama stredoá zrážka doch gúľ Uažujeme de gule s hmotnosťami m a m, ktoré sa ohybujú rýchlosťami a Ich rýchlosti o zrážke budú u a u Platí zákon zachoania hybnosti aj kinetickej energie, teda: m m mu mu m m mu mu Potom latí: u u m m m m m m m m m m Šeciálne ríady: Ak m m m, tak u ; u, teda gule si ri zrážke ymenia rýchlosti Ak m m a, tak u ; u, teda ak guľa narazí na teleso oeľa äčšej hmotnosti okoji, jej rýchlosť sa zmení na oačnú Dokonale neružná riama stredoá zrážka doch gúľ Uažujeme de gule s hmotnosťami m a m, ktoré sa ohybujú rýchlosťami a Po zrážke sa gule soja a ohybujú sa ako jedno teleso rýchlosťou u Platí zákon zachoania hybnosti, teda m m m m u Potom m m u m m Pri dokonale neružnej zrážke sa časť kinetickej energie gúľ remení na iné formy energie Úbytok kinetickej energie je mm E k m m m m u m m 38 Výkon Výkon je skalárna eličina, ktorá charakterizuje rýchlosť konania ráce Ak dobe t W sa ykoná ráca W, tak odiel P je riemerný ýkon dobe t Okamžitý t W ýkon je definoaný zťahom P lim t t 5

6 W J Jednotkou ýkonu je watt [W]: P J s W t s Jeden watt je ýkon, ri ktorom sa ykoná ráca joule za sekundu Ak rácu koná sila F, elementárna ráca za dobu t je W F s Potom latí: W s s P lim lim F F lim F t t t t t t Okamžitý ýkon sa roná skalárnemu súčinu ektora sily a ektora okamžitej rýchlosti E Ak sústae za dobu t dodáme energiu E a sústaa ykoná rácu W, tak odiel P sa t W P nazýa ríkon, odiel P je ýkon Podiel sa nazýa účinnosť sústay Účinnosť t P P býa často yjadrená ercentách % P 6