Lineární diskriminační funkce. Perceptronový algoritmus.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Lineární diskriminační funkce. Perceptronový algoritmus."

Transkript

1 Lineární. Perceptronový algoritmus. Petr Pošík Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering Dept. of Cybernetics P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 1 / 12

2 Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 2 / 12

3 Úloha binární klasifikace (dichotomie) Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační Mějme trénovací sadu dat (x 1, y 1 ),...,(x m, y m ): každý objekt x je popsán vektorem reálných příznaků (x 1, x 2,..., x D ) každý objekt x je označen správným štítkem y {+1, 1} Diskriminační je, která umožňuje rozlišit, do které třídy objekt patří. Binární klasifikace objektů x (klasifikace do 2 tříd, dichotomie): Stačí 1 Pravidlo: f(x i ) > 0 y i = +1 f(x i ) < 0 y i = 1 neboli y i = sign( f(x)) P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 3 / 12

4 Diskriminační : příklady Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační f(x) x P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 4 / 12

5 Diskriminační : příklady Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační f(x) x P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 4 / 12

6 Druhy Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační Diskriminační může mít podobu: jakékoli matematické (lineární, kvadratická, polynomiální,... ), matematického modelu v jiné formě (uvnitř neuronové sítě, v rámci support vector machine,... ), atd. Lineární: f(x) = w 1 x 1 + w 2 x w D x D + w 0 (1) Vektorově: f(x) = w T x+w 0 x = (x 1, x 2,..., x D ) T w = (w 1, w 2,..., w D ) T Vektorově (homogenní souřadnice): f(x) = w T x x = (x 1, x 2,..., x D, 1) T w = (w 1, w 2,..., w D, w 0 ) T P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 5 / 12

7 Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační 1. Jak získat predikce, když známe model? 2. Jak získat model, když známe trénovací data? P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 6 / 12

8 Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační 1. Jak získat predikce, když známe model? 2. Jak získat model, když známe trénovací data? 1. Jak učit lineární diskr. funkci z trénovacích dat? Perceptronový algoritmus Optimální rozdělující nadplocha 2. Když lineární nestačí... Rozšíření báze Support vector machine AdaBoost P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 6 / 12

9 Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 7 / 12

10 Perceptronový algoritmus Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Perceptron [Ros62]: jednoduchý model neuronu lineární klasifikátor (klasifikátor s lineární diskriminační funkcí) perceptronový algoritmus je jeden z mnoha algoritmů učení lineární diskr. (další jsou např. lineární diskr. analýza, Fisherova diskr. analýza, SVM s lineárním jádrem,... ) Algoritmus 1: Perceptronový algoritmus Vstup: Lineárně separabilní množina ohodnocených trénovacích bodů: {x i, y i }, x i R D+1 (homogenní souřadnice), y i {+1, 1} Výstup: Váhový vektor w takový, že w T x i > 0 iff y i = +1 a w T x i < 0 iff y i = 1 1 begin 2 Inicializuj váhový vektor, např. w = 0. 3 Invertuj body ve 2. třídě: x i = x i pro všechna i, kde y i = 1. 4 Najdi špatně zaklasifikovaný trénovací vektor, tj. najdi j, pro které w T x j 0, např. nejhůře zaklasifikovaný vektor: x j = arg min xi (w T x i ). 5 if neexistuje špatně zaklasifikovaný bod then 6 Vektor w je řešením. Konec. 7 else 8 Uprav váhový vektor: w = w+x j Pokračuj krokem 4. [Ros62] Frank Rosenblatt. Principles of Neurodynamics: Perceptron and the Theory of Brain Mechanisms. Spartan Books, Washington, D.C., P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 8 / 12

11 Demo: perceptron Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Iteration P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 9 / 12

12 Vlastnosti perceptronového algoritmu Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Věta o konvergenci perceptronu [Nov62]: Perceptronový algoritmus nalezne lineární nadplochu oddělující dvě třídy bodů za předpokladu, že taková nadplocha existuje. Věta o zacyklení perceptronu: Pokud oddělující nadplocha neexistuje, algoritmus nemusí konvergovat (a bude iterovat donekonečna). Možná řešení: Pocket algorithm - sledovat chybu, jakou perceptron v každé iteraci dělá, a udržovat váhy s nejmenší dosud nalezenou chybou v oddělené paměti. K učení lineárního klasifikátoru použít algoritmus, který najde alespoň přibližné řešení, pokud třídy lineárně separovatelné nejsou. [Nov62] Albert B. J. Novikoff. On convergence proofs for perceptrons. In Proceedings of the Symposium on Mathematical Theory of Automata, volume 12, Brooklyn, New York, P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 10 / 12

13 Nadplocha nalezená perceptronem Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Perceptronový algoritmus pro lineárně separabilní data najde rozdělující nadplochu, pokud existuje pokud existuje jedna nadplocha, existuje jich nekonečně mnoho najde jakoukoliv rozdělující nadplochu! Která z nekonečného množství rozdělujících nadploch je optimální? P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 11 / 12

14 Příště: Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Optimální rozdělující nadplocha Co když lineární hranice nestačí? Rozšíření báze Kernel trik Adaboost Dotazy? P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 12 / 12

Výpočetní teorie učení. PAC učení. VC dimenze.

Výpočetní teorie učení. PAC učení. VC dimenze. Výpočetní teorie učení. PAC učení. VC dimenze. Petr Pošík Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering Dept. of Cybernetics COLT 2 Koncept...........................................................................................................

Více

Strojové učení Marta Vomlelová

Strojové učení Marta Vomlelová Strojové učení Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz KTIML, S303 Literatura 1.T. Hastie, R. Tishirani, and J. Friedman. The Elements of Statistical Learning, Data Mining, Inference and Prediction. Springer

Více

Úvod Příklad Výpočty a grafické znázornění. Filip Habr. České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská

Úvod Příklad Výpočty a grafické znázornění. Filip Habr. České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Neuronové sítě-delta učení Filip Habr České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská 30. března 2009 Obsah prezentace Obsah prezentace Delta učení 1 Teorie k delta učení 2

Více

Strojové učení se zaměřením na vliv vstupních dat

Strojové učení se zaměřením na vliv vstupních dat Strojové učení se zaměřením na vliv vstupních dat Irina Perfilieva, Petr Hurtík, Marek Vajgl Centre of excellence IT4Innovations Division of the University of Ostrava Institute for Research and Applications

Více

Ing. Petr Hájek, Ph.D. Podpora přednášky kurzu Aplikace umělé inteligence

Ing. Petr Hájek, Ph.D. Podpora přednášky kurzu Aplikace umělé inteligence APLIKACE UMĚLÉ INTELIGENCE Ing. Petr Hájek, Ph.D. Podpora přednášky kurzu Aplikace umělé inteligence Aplikace umělé inteligence - seminář ING. PETR HÁJEK, PH.D. ÚSTAV SYSTÉMOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A INFORMATIKY

Více

1. Data mining. Strojové učení. Základní úlohy.

1. Data mining. Strojové učení. Základní úlohy. 1... Základní úlohy. Učení s učitelem a bez učitele. Petr Pošík Katedra kybernetiky ČVUT FEL P. Pošík c 2010 Aplikace umělé inteligence 1 / 36 Obsah P. Pošík c 2010 Aplikace umělé inteligence 2 / 36 Co

Více

Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat

Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Jan Žižka IBA Institut biostatistiky a analýz PřF & LF, Masarykova universita Kamenice 126/3, 625 00 Brno Email: zizka@iba.muni.cz Bioinformatika:

Více

Vojtěch Franc Centrum strojového vnímání, Katedra kybernetiky, FEL ČVUT v Praze Eyedea Recognition s.r.o MLMU 29.4.2015

Vojtěch Franc Centrum strojového vnímání, Katedra kybernetiky, FEL ČVUT v Praze Eyedea Recognition s.r.o MLMU 29.4.2015 Příklady použití metod strojového učení v rozpoznávání tváří Vojtěch Franc Centrum strojového vnímání, Katedra kybernetiky, FEL ČVUT v Praze Eyedea Recognition s.r.o MLMU 29.4.2015 Stavební bloky systému

Více

Dnes budeme učit agenty, jak zlepšit svůj

Dnes budeme učit agenty, jak zlepšit svůj Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Úvodem Dnes budeme učit agenty, jak zlepšit svůj výkon při ř řešení š í budoucích úloh na základě pozorování

Více

Obr. 1 Biologický neuron

Obr. 1 Biologický neuron 5.4 Neuronové sítě Lidský mozek je složen asi z 10 10 nervových buněk (neuronů) které jsou mezi sebou navzájem propojeny ještě řádově vyšším počtem vazeb [Novák a kol.,1992]. Začněme tedy nejdříve jedním

Více

Klasifikační metody pro genetická data: regularizace a robustnost

Klasifikační metody pro genetická data: regularizace a robustnost Odd medicínské informatiky a biostatistiky Ústav informatiky AV ČR, vvi Práce vznikla za finanční podpory Nadačního fondu Neuron na podporu vědy Klasifikační metody pro genetická data Regularizovaná klasifikační

Více

Klasifikace předmětů a jevů

Klasifikace předmětů a jevů Klasifikace předmětů a jevů 1. Úvod Rozpoznávání neboli klasifikace je základní znak lidské činnosti. Rozpoznávání (klasifikace) předmětů a jevů spočívá v jejich zařazování do jednotlivých tříd. Třídou

Více

Vytěžování znalostí z dat

Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Josef Borkovec (ČVUT FIT) Vytěžování znalostí z dat BI-VZD, 2011, Cvičení 9 1/16 Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Josef Borkovec Department of Computer Systems Faculty of Information

Více

Neuronové sítě AIL002. Iveta Mrázová 1 František Mráz 2. Neuronové sítě. 1 Katedra softwarového inženýrství. 2 Kabinet software a výuky informatiky

Neuronové sítě AIL002. Iveta Mrázová 1 František Mráz 2. Neuronové sítě. 1 Katedra softwarového inženýrství. 2 Kabinet software a výuky informatiky Neuronové sítě AIL002 Iveta Mrázová 1 František Mráz 2 1 Katedra softwarového inženýrství 2 Kabinet software a výuky informatiky Do LATEXu přepsal: Tomáš Caithaml Učení s učitelem Rozpoznávání Použití:

Více

Neuronové sítě. Vlasta Radová Západočeská univerzita v Plzni katedra kybernetiky

Neuronové sítě. Vlasta Radová Západočeská univerzita v Plzni katedra kybernetiky Neuronové sítě Vlasta Radová Západočeská univerzita v Plzni katedra kybernetiky Motivace pro výzkum umělých neuronových sítí lidský mozek pracuje jiným způsobem než běžné číslicové počítače počítače přesně

Více

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ metodický list č. 1 Dobývání znalostí z databází Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení základních pojmů z oblasti dobývání znalostí z databází i východisek dobývání znalostí z databází inspirovaných

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

[1] Motivace. p = {t u ; t R}, A(p) = {A(t u ); t R} = {t A( u ); t R}

[1] Motivace. p = {t u ; t R}, A(p) = {A(t u ); t R} = {t A( u ); t R} Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost s diagonální

Více

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Jiří Velebil: X01DML 19. listopadu 2010: Lineární algebra a kódy 1/19 Minule: soustavy lineárních rovnic nad Z p, p prvočíslo, stejně jako nad R. Dále nad

Více

Numerické metody a programování

Numerické metody a programování Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.7/2.2./28.157 Numerické metody a programování Lekce 4 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

UČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč

UČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč UČENÍ BEZ UČITELE Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac 1/22 OBSAH PŘEDNÁŠKY ÚVOD Učení

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

Přijímací zkouška - matematika

Přijímací zkouška - matematika Přijímací zkouška - matematika Jméno a příjmení pište do okénka Číslo přihlášky Číslo zadání 1 Grafy 1 Pro který z následujících problémů není znám žádný algoritmus s polynomiální časovou složitostí? Problém,

Více

Multirobotická kooperativní inspekce

Multirobotická kooperativní inspekce Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Diplomová práce Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Diplomová práce Intelligent and Mobile Robotics Group Laboratory for Intelligent Decision Making

Více

2. RBF neuronové sítě

2. RBF neuronové sítě 2. RBF neuronové sítě Kapitola pojednává o neuronových sítích typu RBF. V kapitole je popsána základní struktura tohoto typu neuronové sítě. Poté následuje definice a charakteristika jednotlivých radiálně

Více

Téma 48 (dříve 47) Martin Staviař, staviarm@centrum.cz. 16. srpna 2006

Téma 48 (dříve 47) Martin Staviař, staviarm@centrum.cz. 16. srpna 2006 Téma 48 (dříve 47) Martin Staviař, staviarm@centrum.cz 16. srpna 2006 Rozpoznávání a vnímání. Statistický (příznakový) a strukturní přístup. Klasifikátory a jejich učení. Cíle umělé inteligence. Reprezentace

Více

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615)

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615) IB108 Sada 1, Příklad 1 ( ) Složitost třídícího algoritmu 1/-Sort je v O n log O (n.71 ). Necht n = j i (velikost pole, které je vstupním parametrem funkce 1/-Sort). Lehce spočítáme, že velikost pole předávaná

Více

Základy vytěžování dat

Základy vytěžování dat Základy vytěžování dat předmět A7Bb36vyd Vytěžování dat Filip Železný, Miroslav Čepek, Radomír Černoch, Jan Hrdlička katedra kybernetiky a katedra počítačů ČVUT v Praze, FEL Evropský sociální fond Praha

Více

Software je ve světě IT vše, co není Hardware. Do softwaru patří aplikace, program, proces, algoritmus, ale i data (text, obrázky), operační systém

Software je ve světě IT vše, co není Hardware. Do softwaru patří aplikace, program, proces, algoritmus, ale i data (text, obrázky), operační systém Software Co je to software? Software je ve světě IT vše, co není Hardware Do softwaru patří aplikace, program, proces, algoritmus, ale i data (text, obrázky), operační systém Podívejme se tedy na jednotlivé

Více

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?]

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?] Optimalizace obecný úvod 1 Optimalizace obecný úvod Motivace optimalizačních úloh [proč optimalizovat?] Formalizace problému [jak obecně popsat optimalizační úlohu?] Klasifikace optimalizačních problémů

Více

Algoritmy I, složitost

Algoritmy I, složitost A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??

Více

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Předmět: Seminář z informatiky a výpočetní techniky Třída: 3. a 4. ročník vyššího stupně gymnázia Algoritmus Zadání v jazyce českém: 1. Je

Více

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC .6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

Více

Statistické metody v digitálním zpracování obrazu. Jindřich Soukup 3. února 2012

Statistické metody v digitálním zpracování obrazu. Jindřich Soukup 3. února 2012 Statistické metody v digitálním zpracování obrazu Jindřich Soukup 3. února 2012 Osnova Úvod (Neparametrické) odhady hustoty pravděpodobnosti Bootstrap Použití logistické regresi při klasifikaci Odhady

Více

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém Přiřazovací problém Přiřazovací problémy jsou podtřídou logistických úloh, kde lze obecně říci, že m dodavatelů zásobuje m spotřebitelů. Dalším specifikem je, že kapacity dodavatelů (ai) i požadavky spotřebitelů

Více

brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika

brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika P edná²ka. 9 Petr Baudi² pasky@ucw.cz brmlab 2011 Outline 1 Um lá inteligence 2 Neuronové sít 3 Evolu ní algoritmy 4 Datové struktury Strojové u

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru

Více

Afinní zobrazení, jeho regularita a (totální) singularita. Asociovaný homomorfismus. Analytické

Afinní zobrazení, jeho regularita a (totální) singularita. Asociovaný homomorfismus. Analytické Slezská univerzita v Opavě Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1 746 01 Opava Tel. 553 684 661 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Téma 3. Afinní zobrazení Opakování Dělicí poměr; Homomorfismus vektorových prostorů,

Více

ZADÁNÍ ZKOUŠKOVÉ PÍSEMNÉ PRÁCE Z PŘEDMĚTU LINEÁRNÍ ALGEBRA PRO IT. Verze 1.1A

ZADÁNÍ ZKOUŠKOVÉ PÍSEMNÉ PRÁCE Z PŘEDMĚTU LINEÁRNÍ ALGEBRA PRO IT. Verze 1.1A Verze 1.1A Čas na práci: 1 minut Za každý úkol můžete získat maximálně 1 bodů. Řešení každého příkladu zapisujte čitelně a srozumitelně, 2x 1 +4x 3 +3x 4 = 4 x 1 +2x 2 +4x 3 3x 4 = 1 2x 1 +x 2 x 3 3x 4

Více

Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu

Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu Zde je uveden naprostý základ. Nejde o úplný výčet všech dovedností. Jiří Velebil: A7B0LAG Zvládnutá látka po 4. týdnu /9 Slovník základních pojmů Množina generátorů

Více

Paralelní LU rozklad

Paralelní LU rozklad Paralelní LU rozklad Lukáš Michalec Katedra fyziky, Přírodovědecká fakulta Univerzity J.E. Purkyně v ročník, specializace Ústí n.l. Abstract Seminární práce se zabývá řešení soustavy lineárních rovnic

Více

y n+1 = g(x n, y n ),

y n+1 = g(x n, y n ), Diskrétní dynamické systémy 1. Úvod V následujícím textu budeme studovat chování systému diferenčních rovnic ve tvaru x n+1 = f(x n, y n ), y n+1 = g(x n, y n ), kde f a g jsou dané funkce. Tyto rovnice

Více

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu: Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury

Více

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3, Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),

Více

Emergence chování robotických agentů: neuroevoluce

Emergence chování robotických agentů: neuroevoluce Emergence chování robotických agentů: neuroevoluce Petra Vidnerová, Stanislav Slušný, Roman Neruda Ústav Informatiky, AV ČR Kognice a umělý život VIII Praha 28. 5. 2008 Evoluční robotika: EA & neuronové

Více

Že tuto definici znáte, ale stále přesně nevíte, jak funkci chápat? Ukážeme si konkrétní příklad. 1 2 3 4 5 Definiční obor (množina A)

Že tuto definici znáte, ale stále přesně nevíte, jak funkci chápat? Ukážeme si konkrétní příklad. 1 2 3 4 5 Definiční obor (množina A) Funkce úvod Co je funkce Funkce je předpis, který číslu z množiny A přiřazuje právě jedno číslo z množiny B. Množina A je definiční obor funkce a množina B je obor hodnot funkce. Že tuto definici znáte,

Více

PREDIKCNÍ SYSTÉM PRO DISTRIBUCNÍ SPOLECNOSTI

PREDIKCNÍ SYSTÉM PRO DISTRIBUCNÍ SPOLECNOSTI PREDIKCNÍ SYSTÉM PRO DISTRIBUCNÍ SPOLECNOSTI CertiCon a.s., Aplikovaný výzkum Václavska 12, Praha 2, 120 00, Ceská republika kout@certicon.cz PREDICTION SYSTEM FOR UTLITY COMPANIES Jan Kout Gerstnerova

Více

10 Důkazové postupy pro algoritmy

10 Důkazové postupy pro algoritmy 10 Důkazové postupy pro algoritmy Nyní si ukážeme, jak formální deklarativní jazyk z Lekce 9 využít k formálně přesným induktivním důkazům vybraných algoritmů. Dá se říci, že tato lekce je vrcholem v naší

Více

Pokročilé metody učení neuronových sítí. Tomáš Řehořek tomas.rehorek@fit.cvut.cz

Pokročilé metody učení neuronových sítí. Tomáš Řehořek tomas.rehorek@fit.cvut.cz Pokročilé metody učení neuronových sítí Tomáš Řehořek tomas.rehorek@fit.cvut.cz Problém učení neuronové sítě (1) Nechť N = (V, I, O, S, w, f, h) je dopředná neuronová síť, kde: V je množina neuronů I V

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

přetrénování = ztráta schopnosti generalizovat vlivem přílišného zaměření klasifikátorů na rozeznávání pouze konkrétních trénovacích dat

přetrénování = ztráta schopnosti generalizovat vlivem přílišného zaměření klasifikátorů na rozeznávání pouze konkrétních trénovacích dat Zkouška ISR 2013 přetrénování = ztráta schopnosti generalizovat vlivem přílišného zaměření klasifikátorů na rozeznávání pouze konkrétních trénovacích dat 1. Rozdílné principy u induktivního a deduktivního

Více

StatSoft Úvod do neuronových sítí

StatSoft Úvod do neuronových sítí StatSoft Úvod do neuronových sítí Vzhledem k vzrůstající popularitě neuronových sítí jsme se rozhodli Vám je v tomto článku představit a říci si něco o jejich využití. Co si tedy představit pod pojmem

Více

SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity. Označení DUM. Tematická oblast

SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity. Označení DUM. Tematická oblast SEZNAM ANOTACÍ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_AJ6 English

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Více o konstruktorech a destruktorech

Více o konstruktorech a destruktorech Více o konstruktorech a destruktorech Více o konstruktorech a o přiřazení... inicializovat objekt lze i pomocí jiného objektu lze provést přiřazení mezi objekty v původním C nebylo možné provést přiřazení

Více

Architektura - struktura sítě výkonných prvků, jejich vzájemné propojení.

Architektura - struktura sítě výkonných prvků, jejich vzájemné propojení. Základní pojmy z oblasti neuronových sítí Zde je uveden přehled některých základních pojmů z oblasti neuronových sítí. Tento přehled usnadní studium a pochopení předmětu. ADALINE - klasická umělá neuronová

Více

Využití strojového učení k identifikaci protein-ligand aktivních míst

Využití strojového učení k identifikaci protein-ligand aktivních míst Využití strojového učení k identifikaci protein-ligand aktivních míst David Hoksza, Radoslav Krivák SIRET Research Group Katedra softwarového inženýrství, Matematicko-fyzikální fakulta Karlova Univerzita

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Vyhledávání, vkládání, odstraňování Vyhledání hodnoty v nesetříděném poli Vyhledání hodnoty v setříděném poli Odstranění hodnoty z pole Vkládání hodnoty do pole Verze pro akademický

Více

Obsah přednášky. Analýza algoritmu Algoritmická složitost Návrhy algoritmů Urychlování algoritmů 1/41

Obsah přednášky. Analýza algoritmu Algoritmická složitost Návrhy algoritmů Urychlování algoritmů 1/41 Obsah přednášky Analýza algoritmu Algoritmická složitost Návrhy algoritmů Urychlování algoritmů 1/41 Analýza algoritmu Proč vůbec dělat analýzu? pro většinu problémů existuje několik různých přístupů aby

Více

Testování prvočíselnosti

Testování prvočíselnosti Dokumentace zápočtového programu z Programování II (NPRG031) Testování prvočíselnosti David Pěgřímek http://davpe.net Úvodem V různých oborech (například v kryptografii) je potřeba zjistit, zda je číslo

Více

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7 Přiřazovací problém Přednáška č. 7 Přiřazovací problém je jednou podtřídou logistických úloh. Typickým problémem může být nejkratší převoz materiálu od dodavatelů ke spotřebitelům. spotřebitelé a i dodavatelé

Více

Dálkový průzkum Země. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta MENDELU

Dálkový průzkum Země. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta MENDELU Dálkový průzkum Země Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta MENDELU Klasifikace založené na strojovém učení Strojové učení je podoblastí umělé inteligence, zabývající se algoritmy

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Programování. Debugging a testování. Martin Urza

Programování. Debugging a testování. Martin Urza Programování Debugging a testování Martin Urza Co je debugging? V počítačích nulté generace byly důvodem některých chyb zkraty, které způsoboval mimo jiné hmyz, jenž do těchto strojů zalézal. Odstraňování

Více

Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz

Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz Strojové učení Úvod, lineární regrese Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz References [1] P. Berka. Dobývání znalostí z databází. Academia, 2003. [2] T. Hastie, R. Tishirani, and J. Friedman. The Elements

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Jak mravenčí kolonie dobývají znalosti

Jak mravenčí kolonie dobývají znalosti Jak mravenčí kolonie dobývají znalosti Jak mravenčí kolonie dobývají znalosti Daniel Vodák, Luboš Popelínský Daniel Laboratoř Vodák, dobývání Luboš Popelínský znalostí Fakulta informatiky, Masarykova univerzita

Více

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis

Více

Modelová složitost neuronových sítí - zdánlivý paradox

Modelová složitost neuronových sítí - zdánlivý paradox Modelová složitost neuronových sítí - zdánlivý paradox Věra Kůrková Ústav informatiky, Akademie věd České republiky Pod Vodárenskou věží 2, 18207 Praha Email: vera@cs.cas.cz Abstrakt V článku jsou studovány

Více

Přírodou inspirované metody umělé inteligence

Přírodou inspirované metody umělé inteligence Přírodou inspirované metody umělé inteligence Roman Neruda Ústav informatiky AVČR roman@cs.cas.cz Nové Hrady, červenec 2012 Od Darwina a Mendela... ... k inteligentním agentům. Umělá inteligence 2 přístupy

Více

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika.

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Lineární kódy, část 2 Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Jiří Velebil: A7B01LAG 22.12.2014: Lineární kódy, část 2 1/12 Dnešní přednáška 1 Analýza Hammingova (7, 4)-kódu.

Více

Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno

Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno 12 Délka výpočtu algoritmu Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno neméně důležité hledisko k posouzení vhodnosti algoritmu k řešení zadané úlohy. Jedná se o čas,

Více

Hospodářská informatika

Hospodářská informatika Hospodářská informatika HINFL, HINFK Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu reg.

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÉ GRAFIKY A MULTIMÉDIÍ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER GRAPHICS AND

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

Efektivní hledání nejkratších cest v sítích hromadné přepravy osob

Efektivní hledání nejkratších cest v sítích hromadné přepravy osob DIPLOMOVÁ PRÁCE Efektivní hledání nejkratších cest v sítích hromadné přepravy osob Autor: Vladislav Martínek Vedoucí: RNDr. Michal Žemlička, Ph.D. Motivace Jak se co nejrychleji dostat z bodu A do bodu

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

DETEKCE DISKREDIBILITY SENZORU U KOTLE NA BIOMASU OPTIMALIZAČNÍMI ALGORITMY

DETEKCE DISKREDIBILITY SENZORU U KOTLE NA BIOMASU OPTIMALIZAČNÍMI ALGORITMY DETEKCE DISKREDIBILITY SENZORU U KOTLE NA BIOMASU OPTIMALIZAČNÍMI ALGORITMY Ing. D. Klimánek *, Doc. Ing. B. Šulc, Csc. *, Ing. J. Hrdlička ** * Ústav řídicí a přístrojové techniky, FS ČVUT v Praze, Technická

Více

DATA MINING KLASIFIKACE DMINA LS 2009/2010

DATA MINING KLASIFIKACE DMINA LS 2009/2010 DATA MINING KLASIFIKACE DMINA LS 2009/2010 Osnova co je to klasifikace typy klasifikátoru typy výstupu jednoduchý klasifikátor (1R) rozhodovací stromy Klasifikace (ohodnocení) zařazuje data do předdefinovaných

Více

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY Bakalářský studijní program B1101 (studijní obory - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)

Více

TGH13 - Teorie her I.

TGH13 - Teorie her I. TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,

Více

REZISTIVNÍ DOTYKOVÉ OBRAZOVKY A VYUŽITÍ V UNIVERZÁLNÍM REGULÁTORU Resistive Touch Screens and Usage in a Universal Controller

REZISTIVNÍ DOTYKOVÉ OBRAZOVKY A VYUŽITÍ V UNIVERZÁLNÍM REGULÁTORU Resistive Touch Screens and Usage in a Universal Controller REZISTIVNÍ DOTYKOVÉ OBRAZOVKY A VYUŽITÍ V UNIVERZÁLNÍM REGULÁTORU Resistive Touch Screens and Usage in a Universal Controller Martin Novák Abstrakt: This paper presents the principles of resistive analog

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky. Automatická klasifikace textových dokumentů

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky. Automatická klasifikace textových dokumentů Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky Bakalářská práce Automatická klasifikace textových dokumentů Plzeň 2012 Veronika Černá Prohlášení Prohlašuji,

Více

Otázky ke státní závěrečné zkoušce

Otázky ke státní závěrečné zkoušce Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního

Více

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012 Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z

Více

NÁVRH A REALIZACE TRADING STRATEGIÍ NA BÁZI STROJOVÉHO UČENÍ S POMOCÍ MATLABU

NÁVRH A REALIZACE TRADING STRATEGIÍ NA BÁZI STROJOVÉHO UČENÍ S POMOCÍ MATLABU NÁVRH A REALIZACE TRADING STRATEGIÍ NA BÁZI STROJOVÉHO UČENÍ S POMOCÍ MATLABU RNDr. Miroslav Pavelka, PhD m.pavelka@sh.cvut.cz Ing. Jan Hovad jan@hovad.cz OBSAH Obchodování a strojové učení Specifika prediktivního

Více

Numerické řešení rovnice f(x) = 0

Numerické řešení rovnice f(x) = 0 Numerické řešení rovnice f(x) = 0 Přemysl Vihan 9.10.2003 Katedra fyziky, Pedagogická fakulta Univerzity J.E. Purkyně v Ústí n.l. 2. ročník, PMVT-mag. Abstrakt Seminární práce se zabývá numerickým řešením

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

SIMULACE SYSTÉMŮ S ROZPROSTŘENÝMI PARAMETRY V SIMULINKU

SIMULACE SYSTÉMŮ S ROZPROSTŘENÝMI PARAMETRY V SIMULINKU SIMULACE SYSTÉMŮ S ROZPROSTŘENÝMI PARAMETRY V SIMULINKU M. Anderle, P. Augusta 2, O. Holub Katedra řídicí techniky, Fakulta elektrotechnická, České vysoké učení technické v Praze 2 Ústav teorie informace

Více

Rozhodování v podnikatelství za podpory fuzzy logiky a neuronových sítí

Rozhodování v podnikatelství za podpory fuzzy logiky a neuronových sítí Rozhodování v podnikatelství za podpory fuzzy logiky a neuronových sítí Dostál Petr Vysoké učení technické v Brně Mezinárodní letní škola SoftProcessing SoftCop reg. č. CZ.1.07/2.3.00/20.0072 Fuzzy logika

Více

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů...

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... [1] Báze Každý lineární (pod)prostor má svou bázi Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... a) base, 4, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010, g)l. Viz p.

Více

Pravděpodobnostní (Markovské) metody plánování, MDP - obsah

Pravděpodobnostní (Markovské) metody plánování, MDP - obsah Pravděpodobnostní (Markovské) metody plánování, MDP - obsah Pravděpodobnostní plánování - motivace. Nejistota ve výběr akce Markovské rozhodovací procesy Strategie plán (control policy) Částečně pozorovatelné

Více

Malířův algoritmus. 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 15

Malířův algoritmus. 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 15 Malířův algoritmus 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 15 Malířův algoritmus kreslení do bufferu video-ram, rastrová tiskárna s bufferem vyplňování

Více

Data Envelopment Analysis (Analýza obalu dat)

Data Envelopment Analysis (Analýza obalu dat) Data Envelopment Analysis (Analýza obalu dat) Martin Branda Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Optimalizace s aplikací ve financích

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Rozhodovací stromy Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc.

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY PŘEDNÁŠKA 1 METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY 1.1 Prostor R n a jeho podmnožiny Připomeňme, že prostorem R n rozumíme množinu uspořádaných n tic reálných čísel, tj. R n = R } R {{ R }. n krát Prvky R n budeme

Více