Lineární diskriminační funkce. Perceptronový algoritmus.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Lineární diskriminační funkce. Perceptronový algoritmus."

Transkript

1 Lineární. Perceptronový algoritmus. Petr Pošík Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering Dept. of Cybernetics P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 1 / 12

2 Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 2 / 12

3 Úloha binární klasifikace (dichotomie) Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační Mějme trénovací sadu dat (x 1, y 1 ),...,(x m, y m ): každý objekt x je popsán vektorem reálných příznaků (x 1, x 2,..., x D ) každý objekt x je označen správným štítkem y {+1, 1} Diskriminační je, která umožňuje rozlišit, do které třídy objekt patří. Binární klasifikace objektů x (klasifikace do 2 tříd, dichotomie): Stačí 1 Pravidlo: f(x i ) > 0 y i = +1 f(x i ) < 0 y i = 1 neboli y i = sign( f(x)) P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 3 / 12

4 Diskriminační : příklady Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační f(x) x P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 4 / 12

5 Diskriminační : příklady Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační f(x) x P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 4 / 12

6 Druhy Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační Diskriminační může mít podobu: jakékoli matematické (lineární, kvadratická, polynomiální,... ), matematického modelu v jiné formě (uvnitř neuronové sítě, v rámci support vector machine,... ), atd. Lineární: f(x) = w 1 x 1 + w 2 x w D x D + w 0 (1) Vektorově: f(x) = w T x+w 0 x = (x 1, x 2,..., x D ) T w = (w 1, w 2,..., w D ) T Vektorově (homogenní souřadnice): f(x) = w T x x = (x 1, x 2,..., x D, 1) T w = (w 1, w 2,..., w D, w 0 ) T P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 5 / 12

7 Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační 1. Jak získat predikce, když známe model? 2. Jak získat model, když známe trénovací data? P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 6 / 12

8 Binární klasifikace Diskriminační : příklady Druhy diskriminační 1. Jak získat predikce, když známe model? 2. Jak získat model, když známe trénovací data? 1. Jak učit lineární diskr. funkci z trénovacích dat? Perceptronový algoritmus Optimální rozdělující nadplocha 2. Když lineární nestačí... Rozšíření báze Support vector machine AdaBoost P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 6 / 12

9 Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 7 / 12

10 Perceptronový algoritmus Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Perceptron [Ros62]: jednoduchý model neuronu lineární klasifikátor (klasifikátor s lineární diskriminační funkcí) perceptronový algoritmus je jeden z mnoha algoritmů učení lineární diskr. (další jsou např. lineární diskr. analýza, Fisherova diskr. analýza, SVM s lineárním jádrem,... ) Algoritmus 1: Perceptronový algoritmus Vstup: Lineárně separabilní množina ohodnocených trénovacích bodů: {x i, y i }, x i R D+1 (homogenní souřadnice), y i {+1, 1} Výstup: Váhový vektor w takový, že w T x i > 0 iff y i = +1 a w T x i < 0 iff y i = 1 1 begin 2 Inicializuj váhový vektor, např. w = 0. 3 Invertuj body ve 2. třídě: x i = x i pro všechna i, kde y i = 1. 4 Najdi špatně zaklasifikovaný trénovací vektor, tj. najdi j, pro které w T x j 0, např. nejhůře zaklasifikovaný vektor: x j = arg min xi (w T x i ). 5 if neexistuje špatně zaklasifikovaný bod then 6 Vektor w je řešením. Konec. 7 else 8 Uprav váhový vektor: w = w+x j Pokračuj krokem 4. [Ros62] Frank Rosenblatt. Principles of Neurodynamics: Perceptron and the Theory of Brain Mechanisms. Spartan Books, Washington, D.C., P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 8 / 12

11 Demo: perceptron Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Iteration P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 9 / 12

12 Vlastnosti perceptronového algoritmu Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Věta o konvergenci perceptronu [Nov62]: Perceptronový algoritmus nalezne lineární nadplochu oddělující dvě třídy bodů za předpokladu, že taková nadplocha existuje. Věta o zacyklení perceptronu: Pokud oddělující nadplocha neexistuje, algoritmus nemusí konvergovat (a bude iterovat donekonečna). Možná řešení: Pocket algorithm - sledovat chybu, jakou perceptron v každé iteraci dělá, a udržovat váhy s nejmenší dosud nalezenou chybou v oddělené paměti. K učení lineárního klasifikátoru použít algoritmus, který najde alespoň přibližné řešení, pokud třídy lineárně separovatelné nejsou. [Nov62] Albert B. J. Novikoff. On convergence proofs for perceptrons. In Proceedings of the Symposium on Mathematical Theory of Automata, volume 12, Brooklyn, New York, P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 10 / 12

13 Nadplocha nalezená perceptronem Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Perceptronový algoritmus pro lineárně separabilní data najde rozdělující nadplochu, pokud existuje pokud existuje jedna nadplocha, existuje jich nekonečně mnoho najde jakoukoliv rozdělující nadplochu! Která z nekonečného množství rozdělujících nadploch je optimální? P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 11 / 12

14 Příště: Perceptron Demo: perceptron Vlastnosti perceptronového algoritmu Nadplocha nalezená perceptronem Příště: Optimální rozdělující nadplocha Co když lineární hranice nestačí? Rozšíření báze Kernel trik Adaboost Dotazy? P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 12 / 12

Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11

Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11 Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11 Program 1. seminární cvičení: základní typy klasifikátorů a jejich princip 2. počítačové cvičení: procvičení na problému rozpoznávání číslic... body za aktivitu

Více

Rosenblattův perceptron

Rosenblattův perceptron Perceptron Přenosové funkce Rosenblattův perceptron Rosenblatt r. 1958. Inspirace lidským okem Podle fyziologického vzoru je třívrstvá: Vstupní vrstva rozvětvovací jejím úkolem je mapování dvourozměrného

Více

Strojové učení Marta Vomlelová

Strojové učení Marta Vomlelová Strojové učení Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz KTIML, S303 Literatura 1.T. Hastie, R. Tishirani, and J. Friedman. The Elements of Statistical Learning, Data Mining, Inference and Prediction. Springer

Více

Výpočetní teorie učení. PAC učení. VC dimenze.

Výpočetní teorie učení. PAC učení. VC dimenze. Výpočetní teorie učení. PAC učení. VC dimenze. Petr Pošík Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering Dept. of Cybernetics COLT 2 Koncept...........................................................................................................

Více

Preceptron přednáška ze dne

Preceptron přednáška ze dne Preceptron 2 Pavel Křížek Přemysl Šůcha 6. přednáška ze dne 3.4.2001 Obsah 1 Lineární diskriminační funkce 2 1.1 Zobecněná lineární diskriminační funkce............ 2 1.2 Učení klasifikátoru........................

Více

Úvod Příklad Výpočty a grafické znázornění. Filip Habr. České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská

Úvod Příklad Výpočty a grafické znázornění. Filip Habr. České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Neuronové sítě-delta učení Filip Habr České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská 30. března 2009 Obsah prezentace Obsah prezentace Delta učení 1 Teorie k delta učení 2

Více

NG C Implementace plně rekurentní

NG C Implementace plně rekurentní NG C Implementace plně rekurentní neuronové sítě v systému Mathematica Zdeněk Buk, Miroslav Šnorek {bukz1 snorek}@fel.cvut.cz Neural Computing Group Department of Computer Science and Engineering, Faculty

Více

1. Data mining. Strojové učení. Základní úlohy.

1. Data mining. Strojové učení. Základní úlohy. 1... Základní úlohy. Učení s učitelem a bez učitele. Petr Pošík Katedra kybernetiky ČVUT FEL P. Pošík c 2010 Aplikace umělé inteligence 1 / 36 Obsah P. Pošík c 2010 Aplikace umělé inteligence 2 / 36 Co

Více

Ing. Petr Hájek, Ph.D. Podpora přednášky kurzu Aplikace umělé inteligence

Ing. Petr Hájek, Ph.D. Podpora přednášky kurzu Aplikace umělé inteligence APLIKACE UMĚLÉ INTELIGENCE Ing. Petr Hájek, Ph.D. Podpora přednášky kurzu Aplikace umělé inteligence Aplikace umělé inteligence - seminář ING. PETR HÁJEK, PH.D. ÚSTAV SYSTÉMOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A INFORMATIKY

Více

Strojové učení se zaměřením na vliv vstupních dat

Strojové učení se zaměřením na vliv vstupních dat Strojové učení se zaměřením na vliv vstupních dat Irina Perfilieva, Petr Hurtík, Marek Vajgl Centre of excellence IT4Innovations Division of the University of Ostrava Institute for Research and Applications

Více

Vojtěch Franc Centrum strojového vnímání, Katedra kybernetiky, FEL ČVUT v Praze Eyedea Recognition s.r.o MLMU 29.4.2015

Vojtěch Franc Centrum strojového vnímání, Katedra kybernetiky, FEL ČVUT v Praze Eyedea Recognition s.r.o MLMU 29.4.2015 Příklady použití metod strojového učení v rozpoznávání tváří Vojtěch Franc Centrum strojového vnímání, Katedra kybernetiky, FEL ČVUT v Praze Eyedea Recognition s.r.o MLMU 29.4.2015 Stavební bloky systému

Více

Ambasadoři přírodovědných a technických oborů. Ing. Michal Řepka Březen - duben 2013

Ambasadoři přírodovědných a technických oborů. Ing. Michal Řepka Březen - duben 2013 Ambasadoři přírodovědných a technických oborů Ing. Michal Řepka Březen - duben 2013 Umělé neuronové sítě Proč právě Neuronové sítě? K čemu je to dobré? Používá se to někde v praxi? Úvod Umělé neuronové

Více

Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat

Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Jan Žižka IBA Institut biostatistiky a analýz PřF & LF, Masarykova universita Kamenice 126/3, 625 00 Brno Email: zizka@iba.muni.cz Bioinformatika:

Více

Dnes budeme učit agenty, jak zlepšit svůj

Dnes budeme učit agenty, jak zlepšit svůj Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Úvodem Dnes budeme učit agenty, jak zlepšit svůj výkon při ř řešení š í budoucích úloh na základě pozorování

Více

Umělá inteligence a rozpoznávání

Umělá inteligence a rozpoznávání Václav Matoušek KIV e-mail: matousek@kiv.zcu.cz 0-1 Sylabus předmětu: Datum Náplň přednášky 11. 2. Úvod, historie a vývoj UI, základní problémové oblasti a typy úloh, aplikace UI, příklady inteligentních

Více

Klasifikační metody pro genetická data: regularizace a robustnost

Klasifikační metody pro genetická data: regularizace a robustnost Odd medicínské informatiky a biostatistiky Ústav informatiky AV ČR, vvi Práce vznikla za finanční podpory Nadačního fondu Neuron na podporu vědy Klasifikační metody pro genetická data Regularizovaná klasifikační

Více

Obr. 1 Biologický neuron

Obr. 1 Biologický neuron 5.4 Neuronové sítě Lidský mozek je složen asi z 10 10 nervových buněk (neuronů) které jsou mezi sebou navzájem propojeny ještě řádově vyšším počtem vazeb [Novák a kol.,1992]. Začněme tedy nejdříve jedním

Více

8-9. Pravděpodobnostní rozhodování a predikce. Gerstnerova laboratoř katedra kybernetiky fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze

8-9. Pravděpodobnostní rozhodování a predikce. Gerstnerova laboratoř katedra kybernetiky fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze KYBERNETIKA A UMĚLÁ INTELIGENCE 8-9. Pravděpodobnostní rozhodování a predikce laboratory Gerstner Gerstnerova laboratoř katedra kybernetiky fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Rozhodování za neurčitosti

Více

LDA, logistická regrese

LDA, logistická regrese Vytěžování Dat Přednáška 9 Lineární klasifikátor, rozšíření báze, LDA, logistická regrese Miroslav Čepek Fakulta Elektrotechnická, ČVUT Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Více

Pravidlové systémy. Klasifikační pravidla. Asociační pravidla.

Pravidlové systémy. Klasifikační pravidla. Asociační pravidla. Pravidlové systémy. Klasifikační pravidla. Asociační pravidla. Petr Pošík Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering Dept. of Cybernetics Klasifikační pravidla 2 Agenda............................................................................................................

Více

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz III. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obraz x zpracovávaných

Více

Klasifikace předmětů a jevů

Klasifikace předmětů a jevů Klasifikace předmětů a jevů 1. Úvod Rozpoznávání neboli klasifikace je základní znak lidské činnosti. Rozpoznávání (klasifikace) předmětů a jevů spočívá v jejich zařazování do jednotlivých tříd. Třídou

Více

Neuronové sítě AIL002. Iveta Mrázová 1 František Mráz 2. Neuronové sítě. 1 Katedra softwarového inženýrství. 2 Kabinet software a výuky informatiky

Neuronové sítě AIL002. Iveta Mrázová 1 František Mráz 2. Neuronové sítě. 1 Katedra softwarového inženýrství. 2 Kabinet software a výuky informatiky Neuronové sítě AIL002 Iveta Mrázová 1 František Mráz 2 1 Katedra softwarového inženýrství 2 Kabinet software a výuky informatiky Do LATEXu přepsal: Tomáš Caithaml Učení s učitelem Rozpoznávání Použití:

Více

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ Metodický list č. 1 Dobývání znalostí z databází Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení základních pojmů z oblasti dobývání znalostí z databází i východisek dobývání znalostí z databází inspirovaných

Více

Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda sečen Michal Čihák 23. října 2012

Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda sečen Michal Čihák 23. října 2012 Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda sečen Michal Čihák 23. října 2012 Opakování rovnice přímky Úloha: Určete rovnici přímky procházející body A[a, f(a)] a B[b, f(b)], kde f je funkce spojitá

Více

KLASIFIKÁTOR MODULACÍ S VYUŽITÍM UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ

KLASIFIKÁTOR MODULACÍ S VYUŽITÍM UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ KLASIFIKÁTOR MODULACÍ S VYUŽITÍM UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ Marie Richterová 1, David Juráček 2 1 Univerzita obrany, Katedra KIS, 2 PČR MŘ Brno Abstrakt Článek se zabývá rozpoznáváním analogových a diskrétních

Více

Vytěžování znalostí z dat

Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Josef Borkovec (ČVUT FIT) Vytěžování znalostí z dat BI-VZD, 2011, Cvičení 9 1/16 Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Josef Borkovec Department of Computer Systems Faculty of Information

Více

Neuronové sítě. Vlasta Radová Západočeská univerzita v Plzni katedra kybernetiky

Neuronové sítě. Vlasta Radová Západočeská univerzita v Plzni katedra kybernetiky Neuronové sítě Vlasta Radová Západočeská univerzita v Plzni katedra kybernetiky Motivace pro výzkum umělých neuronových sítí lidský mozek pracuje jiným způsobem než běžné číslicové počítače počítače přesně

Více

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ metodický list č. 1 Dobývání znalostí z databází Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení základních pojmů z oblasti dobývání znalostí z databází i východisek dobývání znalostí z databází inspirovaných

Více

ANALÝZA BIOLOGICKÝCH A KLINICKÝCH DAT V MEZIOBOROVÉM POJETÍ

ANALÝZA BIOLOGICKÝCH A KLINICKÝCH DAT V MEZIOBOROVÉM POJETÍ ANALÝZA BIOLOGICKÝCH A KLINICKÝCH DAT V MEZIOBOROVÉM POJETÍ INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz 5. LETNÍ ŠKOLA MATEMATICKÉ BIOLOGIE ANALÝZA BIOLOGICKÝCH A KLINICKÝCH DAT V MEZIOBOROVÉM

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

Rekurentní rovnice, strukturální indukce

Rekurentní rovnice, strukturální indukce Rekurentní rovnice, strukturální indukce Jiří Velebil: A7B01MCS 26. září 2011: 1/20 Příklad (Parketáž triminy z minulé přednášky) P(n) = počet parket k vyparketování místnosti rozměru n 1 P(1) = 1. 2 P(n

Více

Newtonova metoda. 23. října 2012

Newtonova metoda. 23. října 2012 Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné Newtonova metoda Michal Čihák 23. října 2012 Newtonova metoda (metoda tečen) využívá myšlenku, že tečna v daném bodě grafu funkce nejlépe aproximuje graf funkce

Více

Soft Computing (SFC) 2014/2015 Demonstrace u ení sít RCE, Java aplikace

Soft Computing (SFC) 2014/2015 Demonstrace u ení sít RCE, Java aplikace Soft Computing (SFC) 2014/2015 Demonstrace u ení sít RCE, Java aplikace Franti²ek N mec (xnemec61) xnemec61@stud.t.vutbr.cz 1 Úvod Úkolem tohoto projektu bylo vytvo it aplikaci, která bude demonstrovat

Více

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Jiří Velebil: X01DML 19. listopadu 2010: Lineární algebra a kódy 1/19 Minule: soustavy lineárních rovnic nad Z p, p prvočíslo, stejně jako nad R. Dále nad

Více

Numerické metody a programování

Numerické metody a programování Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.7/2.2./28.157 Numerické metody a programování Lekce 4 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

Automatické vyhledávání informace a znalosti v elektronických textových datech

Automatické vyhledávání informace a znalosti v elektronických textových datech Automatické vyhledávání informace a znalosti v elektronických textových datech Jan Žižka Ústav informatiky & SoNet RC PEF, Mendelova universita Brno (Text Mining) Data, informace, znalost Elektronická

Více

ÚVOD DO ROZPOZNÁVÁNÍ

ÚVOD DO ROZPOZNÁVÁNÍ ÚVOD DO ROZPOZNÁVÁNÍ 1/31 Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac Osnova přednášky Modelování

Více

1. Soutěživé sítě. 1.1 Základní informace. 1.2 Výstupy z učení. 1.3 Jednoduchá soutěživá síť MAXNET

1. Soutěživé sítě. 1.1 Základní informace. 1.2 Výstupy z učení. 1.3 Jednoduchá soutěživá síť MAXNET Obsah 1. Soutěživé sítě... 2 1.1 Základní informace... 2 1.2 Výstupy z učení... 2 1.3 Jednoduchá soutěživá síť MAXNET... 2 1.3.1 Organizační dynamika... 2 1.3.2 Adaptační dynamika... 4 1.3.3 Aktivní dynamika...

Více

Neuronové sítě Ladislav Horký Karel Břinda

Neuronové sítě Ladislav Horký Karel Břinda Neuronové sítě Ladislav Horký Karel Břinda Obsah Úvod, historie Modely neuronu, aktivační funkce Topologie sítí Principy učení Konkrétní typy sítí s ukázkami v prostředí Wolfram Mathematica Praktické aplikace

Více

Rekurentní rovnice, strukturální indukce

Rekurentní rovnice, strukturální indukce , strukturální indukce Jiří Velebil: Y01DMA 23. února 2010: Strukturální indukce 1/19 Backusova-Naurova forma Například syntaxe formuĺı výrokové logiky kde a At. Poznámky 1 Relaxace BNF. ϕ ::= a tt (ϕ

Více

[1] Motivace. p = {t u ; t R}, A(p) = {A(t u ); t R} = {t A( u ); t R}

[1] Motivace. p = {t u ; t R}, A(p) = {A(t u ); t R} = {t A( u ); t R} Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost s diagonální

Více

Software je ve světě IT vše, co není Hardware. Do softwaru patří aplikace, program, proces, algoritmus, ale i data (text, obrázky), operační systém

Software je ve světě IT vše, co není Hardware. Do softwaru patří aplikace, program, proces, algoritmus, ale i data (text, obrázky), operační systém Software Co je to software? Software je ve světě IT vše, co není Hardware Do softwaru patří aplikace, program, proces, algoritmus, ale i data (text, obrázky), operační systém Podívejme se tedy na jednotlivé

Více

2. RBF neuronové sítě

2. RBF neuronové sítě 2. RBF neuronové sítě Kapitola pojednává o neuronových sítích typu RBF. V kapitole je popsána základní struktura tohoto typu neuronové sítě. Poté následuje definice a charakteristika jednotlivých radiálně

Více

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?]

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?] Optimalizace obecný úvod 1 Optimalizace obecný úvod Motivace optimalizačních úloh [proč optimalizovat?] Formalizace problému [jak obecně popsat optimalizační úlohu?] Klasifikace optimalizačních problémů

Více

Téma 48 (dříve 47) Martin Staviař, staviarm@centrum.cz. 16. srpna 2006

Téma 48 (dříve 47) Martin Staviař, staviarm@centrum.cz. 16. srpna 2006 Téma 48 (dříve 47) Martin Staviař, staviarm@centrum.cz 16. srpna 2006 Rozpoznávání a vnímání. Statistický (příznakový) a strukturní přístup. Klasifikátory a jejich učení. Cíle umělé inteligence. Reprezentace

Více

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615)

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615) IB108 Sada 1, Příklad 1 ( ) Složitost třídícího algoritmu 1/-Sort je v O n log O (n.71 ). Necht n = j i (velikost pole, které je vstupním parametrem funkce 1/-Sort). Lehce spočítáme, že velikost pole předávaná

Více

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u

Více

Algoritmy I, složitost

Algoritmy I, složitost A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??

Více

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Předmět: Seminář z informatiky a výpočetní techniky Třída: 3. a 4. ročník vyššího stupně gymnázia Algoritmus Zadání v jazyce českém: 1. Je

Více

UČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč

UČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč UČENÍ BEZ UČITELE Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac 1/22 OBSAH PŘEDNÁŠKY ÚVOD Učení

Více

Aplikovaná numerická matematika

Aplikovaná numerická matematika Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC .6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

Více

Bayesovské rozhodování - kritétium minimální střední ztráty

Bayesovské rozhodování - kritétium minimální střední ztráty Bayesovské rozhodování - kritétium imální střední ztráty Lukáš Slánský, Ivana Čapková 6. června 2001 1 Formulace úlohy JE DÁNO: X množina možných pozorování (příznaků) x K množina hodnot skrytého parametru

Více

Statistické metody v digitálním zpracování obrazu. Jindřich Soukup 3. února 2012

Statistické metody v digitálním zpracování obrazu. Jindřich Soukup 3. února 2012 Statistické metody v digitálním zpracování obrazu Jindřich Soukup 3. února 2012 Osnova Úvod (Neparametrické) odhady hustoty pravděpodobnosti Bootstrap Použití logistické regresi při klasifikaci Odhady

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém Přiřazovací problém Přiřazovací problémy jsou podtřídou logistických úloh, kde lze obecně říci, že m dodavatelů zásobuje m spotřebitelů. Dalším specifikem je, že kapacity dodavatelů (ai) i požadavky spotřebitelů

Více

Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky

Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky diplomová práce Ján Fröhlich KM, FJFI, ČVUT 23. dubna 2009 Ján Fröhlich ( KM, FJFI, ČVUT ) Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky 23. dubna 2009 1 / 25 Obsah 1 Úvod Základy

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru

Více

stránkách přednášejícího.

stránkách přednášejícího. Předmět: MA 4 Dnešní látka Iterační metoda Jacobiova iterační metoda Gaussova-Seidelova iterační metoda Superrelaxační metoda (metoda SOR) Metoda sdružených gradientů Četba: Text o lineární algebře v Příručce

Více

ZADÁNÍ ZKOUŠKOVÉ PÍSEMNÉ PRÁCE Z PŘEDMĚTU LINEÁRNÍ ALGEBRA PRO IT. Verze 1.1A

ZADÁNÍ ZKOUŠKOVÉ PÍSEMNÉ PRÁCE Z PŘEDMĚTU LINEÁRNÍ ALGEBRA PRO IT. Verze 1.1A Verze 1.1A Čas na práci: 1 minut Za každý úkol můžete získat maximálně 1 bodů. Řešení každého příkladu zapisujte čitelně a srozumitelně, 2x 1 +4x 3 +3x 4 = 4 x 1 +2x 2 +4x 3 3x 4 = 1 2x 1 +x 2 x 3 3x 4

Více

Základy vytěžování dat

Základy vytěžování dat Základy vytěžování dat předmět A7Bb36vyd Vytěžování dat Filip Železný, Miroslav Čepek, Radomír Černoch, Jan Hrdlička katedra kybernetiky a katedra počítačů ČVUT v Praze, FEL Evropský sociální fond Praha

Více

Afinní zobrazení, jeho regularita a (totální) singularita. Asociovaný homomorfismus. Analytické

Afinní zobrazení, jeho regularita a (totální) singularita. Asociovaný homomorfismus. Analytické Slezská univerzita v Opavě Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1 746 01 Opava Tel. 553 684 661 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Téma 3. Afinní zobrazení Opakování Dělicí poměr; Homomorfismus vektorových prostorů,

Více

brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika

brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika P edná²ka. 9 Petr Baudi² pasky@ucw.cz brmlab 2011 Outline 1 Um lá inteligence 2 Neuronové sít 3 Evolu ní algoritmy 4 Datové struktury Strojové u

Více

TGH12 - Problém za milion dolarů

TGH12 - Problém za milion dolarů TGH12 - Problém za milion dolarů Jan Březina Technical University of Liberec 7. května 2013 Složitost problému Co je to problém? Složitost problému Co je to problém? K daným vstupním datům (velkému binárnímu

Více

y n+1 = g(x n, y n ),

y n+1 = g(x n, y n ), Diskrétní dynamické systémy 1. Úvod V následujícím textu budeme studovat chování systému diferenčních rovnic ve tvaru x n+1 = f(x n, y n ), y n+1 = g(x n, y n ), kde f a g jsou dané funkce. Tyto rovnice

Více

Dijkstrův algoritmus

Dijkstrův algoritmus Dijkstrův algoritmus Hledání nejkratší cesty v nezáporně hranově ohodnoceném grafu Necht je dán orientovaný graf G = (V, H) a funkce, která každé hraně h = (u, v) H přiřadí nezáporné reálné číslo označované

Více

Báze a dimense. Odpřednesenou látku naleznete v kapitolách a 3.6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra.

Báze a dimense. Odpřednesenou látku naleznete v kapitolách a 3.6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Báze a dimense Odpřednesenou látku naleznete v kapitolách 3.1 3.3 a 3.6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: A7B01LAG 15.10.2015: Báze a dimense 1/19 Minulé přednášky 1 Lineární

Více

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3, Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),

Více

3. Přednáška: Line search

3. Přednáška: Line search Úloha: 3. Přednáška: Line search min f(x), x R n kde x R n, n 1 a f : R n R je dvakrát spojitě diferencovatelná. Iterační algoritmy: Začínám v x 0 a vytvářím posloupnost iterací {x k } k=0, tak, aby minimum

Více

Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu

Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu Zde je uveden naprostý základ. Nejde o úplný výčet všech dovedností. Jiří Velebil: A7B0LAG Zvládnutá látka po 4. týdnu /9 Slovník základních pojmů Množina generátorů

Více

Přijímací zkouška - matematika

Přijímací zkouška - matematika Přijímací zkouška - matematika Jméno a příjmení pište do okénka Číslo přihlášky Číslo zadání 1 Grafy 1 Pro který z následujících problémů není znám žádný algoritmus s polynomiální časovou složitostí? Problém,

Více

Paralelní LU rozklad

Paralelní LU rozklad Paralelní LU rozklad Lukáš Michalec Katedra fyziky, Přírodovědecká fakulta Univerzity J.E. Purkyně v ročník, specializace Ústí n.l. Abstract Seminární práce se zabývá řešení soustavy lineárních rovnic

Více

Dálkový průzkum Země. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta MENDELU

Dálkový průzkum Země. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta MENDELU Dálkový průzkum Země Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta MENDELU Klasifikace založené na strojovém učení Strojové učení je podoblastí umělé inteligence, zabývající se algoritmy

Více

10 Důkazové postupy pro algoritmy

10 Důkazové postupy pro algoritmy 10 Důkazové postupy pro algoritmy Nyní si ukážeme, jak formální deklarativní jazyk z Lekce 9 využít k formálně přesným induktivním důkazům vybraných algoritmů. Dá se říci, že tato lekce je vrcholem v naší

Více

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.

Více

SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity. Označení DUM. Tematická oblast

SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity. Označení DUM. Tematická oblast SEZNAM ANOTACÍ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_AJ6 English

Více

Test lineární separability

Test lineární separability KYBERNETIKA ČÍSLO 5, ROČNÍK 4/1968 Test lineární separability MILOŠ THOMA Práce se zabývá možností testování lineární separability při použití prahového logického adaptivního obvodu v modelování procesu

Více

PREDIKCNÍ SYSTÉM PRO DISTRIBUCNÍ SPOLECNOSTI

PREDIKCNÍ SYSTÉM PRO DISTRIBUCNÍ SPOLECNOSTI PREDIKCNÍ SYSTÉM PRO DISTRIBUCNÍ SPOLECNOSTI CertiCon a.s., Aplikovaný výzkum Václavska 12, Praha 2, 120 00, Ceská republika kout@certicon.cz PREDICTION SYSTEM FOR UTLITY COMPANIES Jan Kout Gerstnerova

Více

Pokročilé metody učení neuronových sítí. Tomáš Řehořek tomas.rehorek@fit.cvut.cz

Pokročilé metody učení neuronových sítí. Tomáš Řehořek tomas.rehorek@fit.cvut.cz Pokročilé metody učení neuronových sítí Tomáš Řehořek tomas.rehorek@fit.cvut.cz Problém učení neuronové sítě (1) Nechť N = (V, I, O, S, w, f, h) je dopředná neuronová síť, kde: V je množina neuronů I V

Více

TGH08 - Optimální kostry

TGH08 - Optimální kostry TGH08 - Optimální kostry Jan Březina Technical University of Liberec 14. dubna 2015 Problém profesora Borůvky řešil elektrifikaci Moravy Jak propojit N obcí vedením s minimální celkovou délkou. Vedení

Více

1. Vektorové algoritmy jejich výstupem je soubor geometrických prvků, např.

1. Vektorové algoritmy jejich výstupem je soubor geometrických prvků, např. Kapitola 5 Řešení viditelnosti Řešit viditelnost ve scéně umí většina grafických programů. Cílem je určit ty objekty, resp. jejich části, které jsou viditelné z určitého místa. Tyto algoritmy jsou vždy

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Figurální čísla, Pascalův trojúhelník, aritmetické posloupnost vyšších řádů

Figurální čísla, Pascalův trojúhelník, aritmetické posloupnost vyšších řádů Figurální čísla, Pascalův trojúhelník, aritmetické posloupnost vyšších řádů Jaroslav Zhouf, PedF UK, Praha Úvod Pascalův trojúhelník je schéma přirozených čísel, která má své využití např. v binomické

Více

Neuronové sítě. 1 Úvod. 2 Historie. 3 Modely neuronu

Neuronové sítě. 1 Úvod. 2 Historie. 3 Modely neuronu Neuronové sítě L. Horký*, K. Břinda** Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, Břehová 7, 115 19 Praha 1 *horkyladislav@seznam.cz, **brinda@fjfi.cvut.cz Abstrakt Cílem našeho příspěvku je získat uživatelský

Více

přetrénování = ztráta schopnosti generalizovat vlivem přílišného zaměření klasifikátorů na rozeznávání pouze konkrétních trénovacích dat

přetrénování = ztráta schopnosti generalizovat vlivem přílišného zaměření klasifikátorů na rozeznávání pouze konkrétních trénovacích dat Zkouška ISR 2013 přetrénování = ztráta schopnosti generalizovat vlivem přílišného zaměření klasifikátorů na rozeznávání pouze konkrétních trénovacích dat 1. Rozdílné principy u induktivního a deduktivního

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Modelové řešení revitalizace průmyslových regionů a území po těžbě uhlí na příkladu Podkrušnohoří

Modelové řešení revitalizace průmyslových regionů a území po těžbě uhlí na příkladu Podkrušnohoří Univerzita J. E. Purkyně, Fakulta životního prostředí Registrační číslo projektu: MMR WD-44-07-1 Modelové řešení revitalizace průmyslových regionů a území po těžbě uhlí na příkladu Podkrušnohoří Závěrečná

Více

Testování prvočíselnosti

Testování prvočíselnosti Dokumentace zápočtového programu z Programování II (NPRG031) Testování prvočíselnosti David Pěgřímek http://davpe.net Úvodem V různých oborech (například v kryptografii) je potřeba zjistit, zda je číslo

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÉ GRAFIKY A MULTIMÉDIÍ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER GRAPHICS AND

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Programování. Debugging a testování. Martin Urza

Programování. Debugging a testování. Martin Urza Programování Debugging a testování Martin Urza Co je debugging? V počítačích nulté generace byly důvodem některých chyb zkraty, které způsoboval mimo jiné hmyz, jenž do těchto strojů zalézal. Odstraňování

Více

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7 Přiřazovací problém Přednáška č. 7 Přiřazovací problém je jednou podtřídou logistických úloh. Typickým problémem může být nejkratší převoz materiálu od dodavatelů ke spotřebitelům. spotřebitelé a i dodavatelé

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis

Více

Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz

Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz Strojové učení Úvod, lineární regrese Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz References [1] P. Berka. Dobývání znalostí z databází. Academia, 2003. [2] T. Hastie, R. Tishirani, and J. Friedman. The Elements

Více

Multirobotická kooperativní inspekce

Multirobotická kooperativní inspekce Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Diplomová práce Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Diplomová práce Intelligent and Mobile Robotics Group Laboratory for Intelligent Decision Making

Více

Chybějící atributy a postupy pro jejich náhradu

Chybějící atributy a postupy pro jejich náhradu Chybějící atributy a postupy pro jejich náhradu Jedná se o součást čištění dat Čistota dat je velmi důležitá, neboť kvalita dat zásadně ovlivňuje kvalitu výsledků, které DM vyprodukuje, neboť platí Garbage

Více

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava luk76/la1

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava    luk76/la1 Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://homel.vsb.cz/ luk76/la1 Text

Více