Úročení a časová hodnota peněz
|
|
- Lubomír Matějka
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Úročení a časová hodnota peněz V přednášce budou představeny základní pojmy z finanční matematiky. 1 Jednoduché úročení a diskontování V případě jednoduchého úročení nedochází k připisování úroku k původnímu kapitálu a úrok tedy není dále úročen. U jednoduchého diskontování nedochází k odepisování diskontu od splatné částky. Používá se převážně pro krátké období do jednoho roku (tedy v následujících dvou vzorcích lze předpokládat, že τ 1). 1.1 Jednoduché úročení Splatná částka x t & + τ ze základu (kapitálu, jistiny) x t & za dobu τ se vypočte následovně. t &, τ časové údaje v rocích a i roční jednoduchá úroková míra (tj. p. a.). x t & + τ = 1 + i τ x t &, (1) Jednoduché úročení se uplatňuje např. u výpočtu hodnoty naběhlého kupónu u dluhopisů (obligací, bondů), u termínovaných vkladů, kdy je úrok převáděn na jiný účet, pro výpočty uvnitř úročitelného období (tj. mezi připisováním úroku k jistině u složeného úročení). 1.2 Jednoduché diskontování V tomto případě chceme znát základ x t & ze známé splatné částky x t & + τ za dobu τ. x t & = x t & + τ 1 + i τ = 1 d τ x(t & + τ), (2) t &, τ časové údaje v rocích, i roční jednoduchá úroková míra (tj. p. a.) a d roční jednoduchá diskontní míra. 2 Složené úročení a diskontování Na rozdíl od jednoduchého úročení dochází při složeném úročení k připisování úroku k původnímu kapitálu a úrok je tedy dále úročen. Podobně u složeného diskontování dochází k odepisování diskontu od splatné částky. 2.1 Složené úročení Splatná částka x t & + τ ze základu (kapitálu, jistiny) x t & za dobu τ se vypočte následovně. x t & + τ = 1 + i 0 x t &, (3) t &, τ časové údaje v celých rocích a i roční složená úroková míra (tj. p. a.). Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 1 z 5
2 V případě potřeby dopočítat velikost naběhlého úroku i mezi okamžiky připisování úroku je používána lineární aproximace v tomto období. Nechť je období τ od počátečního vkladu popsáno R ukončenými roky, M ukončenými měsíci a D ukončenými dny. Úročitelné období je jeden rok, stejně tak jako doba připisování. Symbolem ρ budeme označovat počet dnů v roce a i znamená stále roční složenou úrokovou míru. Potom je splatná částka vypočtena dle následujícího vzorce. x t & + τ = 1 + i M i 12 + D i ρ x t &, (4) Při výpočtu počtu dní se používá celá řada standardů. Jako příklad z mnoha metod uvedeme německou (30E/360), francouzskou (ACT/360) a anglickou (ACT/365) metodu. Případně lze metody rozlišovat i z toho pohledu, zda se úrok připisuje ke konci kalendářního roku, nebo po roce uplynulém od vkladu. Obvykle platí, že úročení začíná dnem, kdy jsou peníze připsány na účet a končí dne, který předchází jejich výběru z účtu Německá metoda 30E/360 V této metodě má rok 360 dnů (tj. ρ = 360) a každý měsíc má 30 dnů. V případě, že je počáteční, nebo koncový den 31. v měsíci, tak je tato hodnota změněna na 30. V případě, že připadne počáteční, nebo koncový den na poslední den měsíce února, tak žádná změna neproběhne Francouzská metoda ACT/360 I v této metodě se předpokládá, že rok má 360 dnů (tj. ρ = 360), ale počty dnů se již počítají přesně, dle kalendáře. Vždy platí, že poslední den není započten. Pokud je první den např a poslední den v ten samý rok, tak se má za to, že se úročí 2 dny (tj ) Anglická metoda ACT/365 Na rozdíl od francouzské metody je zde předpokládáno, že rok má 365 dnů (i přestupný), tedy ρ = Složené diskontování V tomto případě chceme znát základ x t & ze známé splatné částky x t & + τ za dobu τ. x t & = x t & + τ 1 + i 0 = 1 d 0 x t & + τ = v 0 x t & + τ, (5) t &, τ časové údaje v celých rocích, i roční složená úroková míra, d roční složená diskontní míra a v roční diskontní faktor. 3 Področní složené úročení a diskontování Běžně dochází k připisování úroku častěji než jednou ročně. Nejběžněji jednou měsíčně (p. m.). V tomto případě je udávána tzv. nominální úroková míra i <, která se vztahuje k ročnímu období. Vlastní úročení probíhá pkrát ročně s úrokovou mírou >? <. Nechť je úročeno nominální úrokovou mírou i <, pak splatná částka x t & + τ ze základu (kapitálu, jistiny) x t & za dobu τ, kterou lze vyjádřit jako τ = n + A < (n N &, p N a k 0,1,2,, p 1 ), je Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 2 z 5
3 x t & + τ = F <GA x t &. (6) Například pokud je nominální úroková míra ve výši 12 % p. a. s měsíčním úročením, tj. i (IJ) = 12 % p. a., tak je každý měsíc připsáno 1 %, tj. > MN = 1 % p. m. IJ V případě področního složeného diskontování se použije obdobný postup, zde je použita nominální diskontní míra d <, která se vztahuje k ročnímu období. x t & = 1 d < p F <GA x t & + τ. (7) Například pokud je nominální diskontní míra ve výši 12 % p. a. se čtvrtletním diskontováním, tj. d (O) = 12 % p. a., tak jsou za každé čtvrtletí odepsána 3 %, tj. P Q = 3 % p. q. 4 Spojité úročení a diskontování Vychází z představy področního úročení, kdy je intenzita připisování neustále zvyšována, tj. ve vzorci (6) roste p nade všechny meze. Pro zjednodušení budeme předpokládat, že v (6) je parametr k = 0. Pak lze splatnou částku získat pomocí následující limity. O x t & + τ = x t & lim < GV F < (8) Po spočtení limity ve výrazu (8) tedy platí v případě spojitého úročení x t & + τ = x t & e F >?. (9) Pokud se jedná o spojité úročení, tak se místo i <, kde p + používá symbol δ, což je intenzita úročení. Výraz (9) pak přejde do podoby Podobně se dá ukázat pro spojité diskontování, že platí x t & + τ = x t & e F Z. (10) x t & = x t & + τ e [F Z. (11) 5 Roční efektivní úroková Roční efektivní úroková míra (i \] ) je vhodným nástrojem pro porovnání různých úrokových měr, kde je frekvence připisování úroků různá. Roční efektivní úroková míra je taková míra odpovídající nominální úrokové míře i <, která dává za rok stejnou splatnou částku jako při úročení pomocí i <. Využijeme tedy rovnosti kapitálu po jednom roce při úročení pomocí obou úrokových měr, tj. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 3 z 5
4 x t & 1 + i \] = x t & <. (12) Po vyjádření získáme i \] = < 1. (13) V případě spojitého úročení postupujeme obdobně a získáme i \] = e Z 1. (14) 6 Aproximace úrokové čáry Pro výpočetní postupy je často výhodné použít další aproximaci úrokové čáry v období mezi dvěma okamžiky připisování (obvykle jeden rok) x t & + τ = 1 + i 0 ^ x t &, (15) t & okamžik připisování úroku, τ čas v dílčích jednotkách (nejčastěji měřeno ve dnech) od minulého připsání úroku, i roční složená úroková míra, ρ počet časových jednotek mezi dvěma okamžiky připisování. Vzorec (15) lze použít i pro diskontování po jednoduché úpravě (případně lze použít obdobu (5)) x t & = 1 + i [ 0^ x t & + τ. (16) Úkol: Srovnejte způsoby prokládání úroku mezi připisovacími okamžiky a určete jejich vzájemné chyby. Poznámka: Pokud je použita jakákoliv aproximace, tak je nutné vědět, jaké chyby se můžeme dopustit. Zároveň je důležité dát jasně najevo, že uvedený postup je pouze aproximací, z jakého důvodu není použit (případně není možno použít) přímý postup a jaké chyby se můžeme dopustit. 7 Časová hodnota Při výpočtech je nutné uvažovat tzv. časovou hodnotu. Toto neplatí pouze pro investování, nebo zpracování projektů, ale i pro každodenní život. Jednoduše řečeno, 1 Kč dnes nemusí (a velice často není) rovna 1 Kč za rok. V případě, že chceme znát současnou hodnotu (PV, present value) nějaké budoucí hodnoty (FV, future value), tak platí následující přepočet (diskontování) PV = FV 1 + i F, (17) Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 4 z 5
5 kde i je roční složená úroková míra platná pro celé období a n je počet (celých) let, o které je diskontováno. V případě, že známe PV, FV a n, tedy určujeme i, tak mluvíme o střední výnosové míře (středním výnosovém procentu). Pro zjištění současné hodnoty m výnosů, kdy v A je výnos v ktém roce (k = 1, 2,, m) použijeme PV = c AdI v A 1 + i A. (18) Pokud naopak zjišťujeme budoucí hodnotu, tak použijeme FV = c AdI v A 1 + i c[a. (19) Při výpočtu současné hodnoty nebo budoucí hodnoty při známých výnosech je potřeba určit sazbu i. Zde se často jako srovnávací ekvivalent používá míra jistého aktiva, nejčastěji bankovního vkladu (termínovaného na danou dobu). Pokud toto srovnání nelze použít, nebo není logické, tak lze použít míru vyhlašovanou centrální emisní bankou (v ČR jde o ČNB). Pokud známe výnosy na konci jednotlivých období a známe jejich současnou hodnotu nebo jejich budoucí hodnotu, tak řešíme úlohu vzhledem k i, tj. hledáme střední výnosovou míru (střední výnosové procento). Z výpočetního pohledu jde o komplikovanější problém a je nutné ho řešit numericky, např. metodou půlení intervalu, nebo metodou regula falsi. Problém je i možná existence více kořenů a následná interpretace. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 5 z 5
Úrok a diskont. Úroková míra závisí především na úrokové míře, kterou vyhlašuje ČNB. ČNB vyhlašuje 3 sazby
Úrok a diskont Obsah: Jednoduché a složené úrokování. Úroková a diskontní míra, jednoduchá a složená. Vícenásobné úročení během období, nominální úroková míra, roční efektivní úroková míra, reálná úroková
VíceFINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové
VícePENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY
PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou
VíceK n = lim K 0.(1 + i/m) m.n. K n = K 0.e i.n. Stav kapitálu při spojitém úročení:
Finanční matematika Spojité úročení Doposud při výpočtu stavu kapitálu na konci doby uložení byl proveden za (tacitního) předpokladu, že četnost připisování úroku za 1 rok m je konečné číslo délka jednoho
VíceFinanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice
Finanční matematika 1. přednáška Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Katedra matematických metod v ekonomice 17. 9. 2012 Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. (VŠB TUO)
VíceCVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ
CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ 9.. 0 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 0 vkajurova@mail.muni.cz PROGRAM DNEŠNÍHO TUTORIÁLU Část I. - Časová hodnota peněz Příklady - opakování Část II. - Podnikové
VíceVarianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2
Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl
VíceProsté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let
Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor PV (1 + u) u (sazba) r (sazba p.a.) d (dní) (dní) Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Úroky lze vyplácet nebo
VíceČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.
ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Časová hodnota peněz Každou peněžní operaci prováděnou v současnosti a zaměřenou do budoucnosti
Více19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích
Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity
VíceFINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové
Více3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy
3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu,
VíceÚročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému.
Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Věřitel (ten, kdo půjčil) získává tedy úrok za to, že dočasně poskytl
VíceCVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ
CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ DRUHÝ TUTORIÁL 30. 11. 2013 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 510 vkajurova@mail.muni.cz 1 INFORMACE V ISu vypsány termíny: So 11. 1. 2014 13:00 učebna P11 So 1.
VíceSložené úročení. Škoda, že to neudělal
Složené úročení Charakteristika (rozdíl oproti jednoduchému) Kdy je obecně užíváno Využití v praxi Síla složeného úročení Albert Einstein: Je to další div světa Složené úročení Složené úročení Kdyby Karel
VíceProblematika časové hodnoty peněz Dagmar Linnertová Luděk Benada
Problematika časové hodnoty peněz Dagmar Linnertová Dagmar.Linnertova@mail.muni.cz Luděk Benada 75970@mail.muni.cz Definujte zápatí - název prezentace / pracoviště 1 Hodnotící kritéria Úvod do problematiky
VícePřípravný kurz FA. Finanční matematika Martin Širůček 1
Přípravný kurz FA Finanční matematika 1 Úvod čas ve finanční matematice, daně, inflace Jednoduché a složené úročení, kombinace Spoření a pravidelné investice Důchody (současná hodnota anuity) Kombinace
VíceÚroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé
Úroky, úročení Úroková sazba Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úrokové období roční p.a. (per annum), pololetní p.s. (per semestre), čtvrtletní p.q. (per quartale), měsíční p.m. (per mensem),
Více1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota
1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.
VíceČa Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek
Časová hodnota peněz Petr Málek Časová hodnota peněz - úvod Finanční rozhodování je ovlivněno časem Současné peněžní prostředky peněžní prostředky v budoucnu Úrokové výnosy Jiné výnosy Úrokové míry v ekonomice
VíceTéma: Jednoduché úročení
Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad
Více1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*
Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová
FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření
VíceExcel COUNTIF COUNTBLANK POČET
Excel Výpočty a vazby v tabulkách COUNTIF Sečte počet buněk v oblasti, které odpovídají zadaným kritériím. Funkce je zapisována ve tvaru: COUNTIF(Oblast;Kritérium) Oblast je oblast buněk, ve které mají
VíceNové trendy v investování
AC Innovation s.r.o. Projekt: Praktický průvodce ekonomikou aneb My se trhu nebojíme! Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.34/02.0039 Vzdělávací oblast: Nové trendy v investování Ing. Yveta Tomášková, Ph. D.
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010
Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo FINANČNÍ MATEMATIKA ZS 2009/2010 Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Kontakt: e-mail: oldrich.soba@mendelu.cz ICQ: 293-727-477 GSM: +420 732 286 982 http://svse.sweb.cz web
VíceODBORNÉ DOPORUČENÍ ČSpA č.1 STANOVENÍ BEZRIZIKOVÉ VÝNOSOVÉ KŘIVKY
ODBORNÉ DOPORUČENÍ ČSpA č.1 STANOVENÍ BEZRIZIKOVÉ VÝNOSOVÉ KŘIVKY Vydání č.1 schválené dne 7. prosince 2014 Právní normy a směrnice: Zákon č. 363/1999 Sb., o pojišťovnictví, ve znění pozdějších předpisů
VíceÚročení vkladů. jednoduché složené anuitní
jednoduché složené anuitní Úročení vkladů Úrok = cena půjčených peněz, kterou platí ten, kdo peníze dočasně užívá, je vyjádřen v peněžních jednotkách (v Kč) (míra) = v %, vyjadřuje v procentech jakou část
VíceUkázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz
Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné
Vícenaopak více variant odpovědí, bude otázka hodnocena jako nesprávně zodpovězená.
Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 28/9 na magisterské studijní obor Finanční informatiky a statistika Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd se získávají
VíceDomácí úkol (na 10. cvičení) Finanční aktiva (dluhopis) řešení
Domácí úkol (na 10. cvičení) Finanční aktiva (dluhopis) řešení 1FU201 Dne 1.9.2006 společnost BETA, a.s. nakoupila 100 ks dluhopisů o celkové nominální hodnotě 25 000. Za jeden dluhopis přitom společnost
VíceObligace obsah přednášky
Obligace obsah přednášky 1) Úvod do cenných papírů 2) Úvod do obligací (vymezení, dělení) 3) Cena obligace (teoretická, tržní, kotace) 4) Výnosnost obligace 5) Cena kupónové obligace mezi kupónovými platbami
Více4. Přednáška Časová hodnota peněz.
FINANCE PODNIKU 4. Přednáška Časová hodnota peněz. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Časová hodnota peněz představuje finanční metodu, která umožňuje porovnání různých částek v různých časech se zohledněním skutečnosti,
VíceSLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ. částky naspořené po n letech při m úrokových obdobích za jeden rok platí formule
Klasický termínovaný vklad SLŽENÉ ÚRKVÁNÍ PŘÍKLAD: Podnikatel uložil na klasický termínovaný vklad částku 300 000 Kč. Jaká bude výše kapitálu za 3 roky, jestliže úroková sazba činí 2% p.a. a je a) roční
VíceČasová hodnota peněz (2015-01-18)
Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky
VíceNumerická stabilita algoritmů
Numerická stabilita algoritmů Petr Tichý 9. října 2013 1 Numerická stabilita algoritmů Pravidla v konečné aritmetice Pro počítání v konečné aritmetice počítače platí určitá pravidla, která jsou důležitá
VíceKrátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky
Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky 1) Vybrané krátkodobé cenné papíry 2) Skonto není cenný papír, ale použito obdobných principů jako u krátkodobých cenných papírů Vybrané krátkodobé cenné
VíceZávazné požadavky na parametry úvěrů
Závazné požadavky na parametry úvěrů Limity úvěrů: - délka splatnosti úvěru maximálně 30 let, - bude umožněn odklad splátek dle typu úvěru 0 až 2 roky s tím, že úrok se bude platit od počátku poskytnutí
VíceRoční Termínovaný vklad v CZK
Nabídka produktů a služeb Clear Deal (platná od 3.11.2014) BANKOVNÍ PRODUKTY Vklady Vklad Vám zřídíme z Běžného účtu nebo Sběrného účtu. Žádost o zřízení z Běžného účtu podáváte prostřednictvím Internetového
VíceDigitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0061 Označení materiálu
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0061 Označení materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace Metodický pokyn Zhotoveno VY_61_INOVACE_FG.1.07 Integrovaná střední
VíceFinanční matematika pro každého příklady + CD-ROM
Edice Osobní a rodinné fi nance doc. RNDr. Jarmila Radová, Ph.D. a kolektiv (doc. Mgr. Jiří Málek, PhD., Ing. Nadir Baigarin, Ing. Jiří Nakládal, Ing. Pavel Žilák) Finanční matematika pro každého příklady
VíceZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY. Finanční matematika 1
ZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY Finanční matematika 1 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
VícePředstavení jarní emise 2012
Představení jarní emise 2012 3. května 2012 Miroslav Kalousek ministr financí Shrnutí pilotní emise 11. 11. 2011 Počet prodaných spořicích státních dluhopisů dle jednotlivých emisí Shrnutí pilotní emise
VíceStav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav
II. Státní dluh 1. Vývoj státního dluhu V 2013 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu o 47,9 mld. Kč z 1 667,6 mld. Kč na 1 715,6 mld. Kč. Znamená to, že v průběhu 2013 se tento dluh zvýšil o 2,9 %.
VícePříklady z FM. Zdůvodněte rozdíly a určete odpovídající hodnoty t r podle v praxi používaných standardů.
I. PŘÍKLADY Z FINANČNÍ MATEMATIKY Rozšíření spektra příkladů ze skript Bezvoda, Blahuš. Verze 11.3 2009 Metodické poznámky k zadaným příkladům. Všude jsou výsledky, zhusta naznačen postup. Výpočty je nutno
VíceBankovnictví a pojišťovnictví 5
Bankovnictví a pojišťovnictví 5 JUDr. Ing. Otakar Schlossberger, Ph.D., vedoucí katedry financí VŠFS a externí odborný asistent katedry bankovnictví a pojišťovnictví VŠE Vkladové bankovní produkty Obsah:
Více2. cvičení. Úrokování
BANKOVNICTVÍ 2. cvčení Úrokování ÚROK, ÚROKOVÁ MÍRA Úroková míra vyjadřuje poměr výnosu k vloženému (půjčenému) kaptálu, a to buď v relatvním (např. 0,1), nebo procentním (např. 10 %) vyjádření. Úrok je
VíceFinanční matematika II.
Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická
VíceInvestičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic
Investičníčinnost Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie Podnikové pojetí investic Klasifikace investic v podniku 1) Hmotné (věcné, fyzické, kapitálové) investice 2) Nehmotné
VíceTomáš Cipra: Matematika cenných papírů. Professional Publishing, Praha 2013 (288 stran, ISBN: ) ÚVOD.. 7
Tomáš Cipra: Matematika cenných papírů. Professional Publishing, Praha 2013 (288 stran, ISBN: 978-80-7431-079-9) OBSAH ÚVOD.. 7 1. DLUHOPISY.. 9 1.1. Dluhopisy v praxi... 9 1.1.1. Princip dluhopisů 9 1.1.2.
VíceInvestiční produkty v rámci finanční skupiny České spořitelny
Fakulta ekonomických studií Katedra financí a finančních služeb Navazující magisterské studium kombinované Bankovnictví ZS 2011 Investiční produkty v rámci finanční skupiny České spořitelny Struktura nabídky
VícePasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty.
5. Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. PASIVNÍ BANKOVNÍ OBCHODY veškeré bankovní produkty, při kterých BANKA od svých klientů přijímá VKLAD DEPOZITUM v bankovní bilanci na straně PASIV
Více7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok
7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina
VíceII. Vývoj státního dluhu
II. Vývoj státního dluhu V 1. čtvrtletí 2014 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,4 mld. Kč, což znamená, že v průběhu 1. čtvrtletí 2014 se tento dluh prakticky nezměnil.
VícePasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty.
5. Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. PASIVNÍ BANKOVNÍ OBCHODY veškeré bankovní produkty, při kterých BANKA od svých klientů přijímá VKLAD DEPOZITUM v bankovní bilanci na straně PASIV
VíceOldř ich Šoba Martin Širůček. Finanční. matematika. v praxi. 2., aktualizované a rozšířené vydání
Oldř ich Šoba Martin Širůček Finanční matematika v praxi 2., aktualizované a rozšířené vydání Ing. Oldřich Šoba, Ph.D., Ing. Martin Širůček Finanční matematika v praxi Oldř ich Šoba Martin Širůček Finanční
VíceZáklady matematické analýzy
Základy matematické analýzy Spojitost funkce Ing. Tomáš Kalvoda, Ph.D. 1, Ing. Daniel Vašata 2 1 tomas.kalvoda@fit.cvut.cz 2 daniel.vasata@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
VíceÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace
ÚcFi typové příklady 1. Hotovostní a bezhotovostní operace 1. Přijat vklad na běžný účet klienta 10 000,- 2. Klient vybral z běžného účtu 25 000,- 3. Banka přijala v hot. vklad na termínovaný účet 50 000,-
VíceFinanční matematika. gramotnost. v praxi FINANČNÍ MATEMATIKA V PRAXI. Buďte hrdí na svou finanční. Oldřich Šoba Martin Širůček Roman Ptáček
Oldřich Šoba Martin Širůček Roman Ptáček Podporujeme vydávání knih o financích Jsme hrdí na všechny autory spolupracující s Partners Buďte hrdí na svou finanční gramotnost www.partners.cz inz_grada_167x240.indd
VíceBudoucí hodnota anuity Spoření
Finanční matematika Budoucí hodnota anuity Spoření Doposud vypočítáme konečné (budoucí) hodnoty či počáteční (současné) hodnoty, za předpokladu konstantní (jednorázové) současné hodnoty (jednorázového
VíceFinanční matematika. v praxi. Oldřich Šoba Martin Širůček Roman Ptáček
Oldřich Šoba Martin Širůček Roman Ptáček Finanční matematika v praxi Spoření a pravidelné investice Investiční rozhodování Úvěry a půjčky Důchody a renty Cenné papíry a měnové kurzy Reálné příklady z praxe
VíceTypy dluhopisů 1) Pro účely koupí a prodejů na trhu RM-S se dluhopisy rozdělují na:
ČL. 12 PRAVIDLA PRO USPOKOJOVÁNÍ POKYNŮ KE KOUPI A K PRODEJI DLUHOPISŮ Tyto technické podmínky provozu uvádějí podrobnosti k Pravidlům pro aukční obchody, pokud se tyto obchody uskutečňují s dluhopisy.
VíceII. Vývoj státního dluhu
II. Vývoj státního dluhu V 2015 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 663,7 mld. Kč na 1 663,1 mld. Kč, tj. o 0,6 mld. Kč, přičemž vnitřní státní dluh se zvýšil o 1,6 mld. Kč, zatímco korunová
Více6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty
6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty VKLADOVÉ BANKOVNÍ PRODUKTY bankovní obchody, při kterých banka získává cizí peněžní prostředky formou vkladů nebo emisí dluhových cenných papírů. Mezi
VíceFinanční gramotnost pro SŠ -10. modul Investování a pasivní příjem
Modul č. 10 Ing. Miroslav Škvára O investicích O investování likvidita výnosnost rizikovost Kam mám investovat? Mnoho začínajících investorů se ptá, kam je nejlepší investovat? Všichni investiční poradci
VíceCarmen Simerská. Ústav matematiky VŠCHT, Praha. Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter.
Sbírka příkladů Finanční matematika Carmen Simerská Ústav matematiky VŠCHT, Praha Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter. Sbírka příkladů Finanční
VíceAnalýza cenných papírů 2 Analýza dluhopisů. Alikvótní úrokový výnos a cena dluhopisu mezi kupónovými platbami
Analýza cenných papírů 2 Analýza dluhopisů Alikvótní úrokový výnos a cena dluhopisu mezi kupónovými platbami Analýza dluhopisů Alikvótní úrokový výnos (naběhlý kupón) Cena kupónového dluhopisu mezi kupónovými
VíceKMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16
JMÉNO a PŘÍJMENÍ KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16 verze 1 / 28. 6. 2016 Pokyny k vypracování: Za každý správně vyřešený příklad lze získat 2 body. U zaškrtávacích otázek, je vždy správná právě
VícePředstavení vánoční emise 2012
Představení vánoční emise 2012 22. října 2012 Miroslav Kalousek ministr financí Souhrnné statistiky Celková jmenovitá hodnota SSD v oběhu (mld. Kč) 35,7 Počet držitelů SSD 50 911 Medián počtu prodaných
VíceEVA, CFROI. Lenka ZAHRADNÍČKOVÁ
EVA, CFROI Lenka ZAHRADNÍČKOVÁ lenkazah@kpm.zcu.cz 9. 4. 2015 Pojmová mapa Výkonnost VBM EVA Náklady kapitálu CFROI Náklady CK Náklady VK Komplexní stavebnicová metoda CAPM Dividendový model INFA WACC
VíceManažerská ekonomika KM IT
KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout
VícePředstavení jarní emise 2013
Představení jarní emise 2013 6. května 2013 Miroslav Kalousek ministr financí Souhrnné statistiky Celková jmenovitá hodnota vydaných SSD v letech 2011 a 2012 (mld. Kč) 65,7 Celková jmenovitá hodnota SSD
VíceVývoj státního dluhu. Tabulka č. 7: Vývoj státního dluhu v čtvrtletí 2015 (mil. Kč) Výpůjční operace
II. Vývoj státního dluhu V 1. 3. čtvrtletí 2015 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 663,7 mld. Kč na 1 663,0 mld. Kč, tj. o 624 mil. Kč, přičemž vnitřní státní dluh se zvýšil o 6,6 mld. Kč, zatímco
VícePoznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti...
Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR (Remarks on the economic criterion the Internal Rate of Return ) Carmen Simerská IRR... vnitřní míra výnosnosti, vnitřní výnosové procento, výnos do splatnosti...
VíceCVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ
CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ První tutoriál 4. listopad 2012 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 510 vkajurova@mail.muni.cz 1 Informace o předmětu 4 kredity Typ ukončení zápočet Dva tutoriály:
VíceŘízení peněžních prostředků
Řízení peněžních prostředků představuje soubor činností, které směřují k: - neustálému zabezpečení potřebné výše peněžních prostředků, - potřebné výše v místě a čase, - při minimalizaci nákladů spojených
Více. 1 30.6.2013 30.6.2013 sestavené ke dni 31. 12. 2012 Název a sídlo účetní jednotky F-nadace Krásova 24 130 00 Praha 3 IČ: 604 49 837 F-nadace vznikla 25. července 1994 registrací u Obvodního úřadu
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita VI.2 Vytváření podmínek pro rozvoj znalostí, schopností a dovedností v oblasti finanční gramotnosti Výukový materiál pro téma VI.2.1 Řemeslná
Více1 Časová hodnota peněz
1 Časová hodnota peněz Př výpočtech vycházíme ze standardu 30E/360evropský standard) kdy používáme měsíce s 30dnyaujednohorokuuvažujeme360dní. 1.1 Inflace, reálná a nomnální úroková míra Přvýpočtureálnéúrokovémíryvycházímezevzorce
VíceEkonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ekonomika podniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Krátkodobé
VíceFinanční řízení podniku 1. cvičení. I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla.
Finanční řízení podniku 1. cvičení I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla. Některé vztahy mezi majetkem a kapitálem 1) Majetek je ve stejné výši jako kapitál, proto
VíceÚvěr a úvěrové výpočty 1
Modely analýzy a syntézy lánů MAF/KIV) Přednáška 8 Úvěr a úvěrové výočty 1 1 Rovnice úvěru V minulých řednáškách byla ro stav dluhu oužívána rovnice 1), kde ředokládáme, že N > : d = a b + = k > N. d./
VíceRozvaha finančních institucí Aktiva (zjednodušená) Pasiva Peněžní prostředky (hotovost, vklady) Závazky z přijatých vkladů
Účetnictví ve finančních institucích 2. přednáška (presenční studium) 2. Účtování peněžních operací banky Osnova: 2.1. Hotovostní operace banky 2.2. Směnárenské operace 2.3. Vkladové účty u centrální banky
Více4. cvičení. Splácení úvěru. Umořovatel.
4. cvičení Splácení úvěru. Umořovatel. UMOŘOVÁNÍ DLUHU Jakým způsobem lze úvěr splácet: jednorázově, postupně: - pravidelnými splátkami: - degresivní splátky, - progresivní splátky, - anuitní splátky (pravidelně
VíceMinisterstvo financí. Spořicí státní dluhopisy. Stabilita, Spolehlivost, Důvěryhodnost
Ministerstvo financí Spořicí státní dluhopisy Stabilita, Spolehlivost, Důvěryhodnost Spořicí státní dluhopisy jsou cenné papíry, které vydává Česká republika, a jsou evidovány v elektronické podobě v samostatné
VíceVývoj státního dluhu. Tabulka č. 7: Vývoj státního dluhu v 1. 3. čtvrtletí 2014 (mil. Kč) Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav
II. Vývoj státního dluhu V 1. 3. čtvrtletí 2014 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,0 mld. Kč, tj. o 0,3 mld. Kč. Při snížení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč
Vícemajetkové CP (akcie, podílové listy) úvěrové (dluhové) směnky, dluhopisy, státní pokladniční poukázky atd. (+ úrok, ten není na směnce)
Otázka: Bankovnictví a cenné papíry Předmět: Účetnictví (Finance) Přidal(a): didisceramo Cenné papíry dlouhodobé skupina 06 a 473 (dluhopisy) krátkodobé 25. skupina vyjadřuje pohledávku majitele za tím,
VíceÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky
Otázka: Úročení a příklady výpočtu Předmět: Ekonomie Přidal(a): Penny ÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky ÚROKOVÁ SAZBA (MÍRA) = v % vyjadřuje, jakou část z
VícePodobné jako v podnikatelském subjektu, zahrnuje účtování: a) dlouhodobého majetku, b) zásob, c) zúčtovacích vztahů ad.
UcFI 6. přednáška Účtování provozu banky Podobné jako v podnikatelském subjektu, zahrnuje účtování: a) dlouhodobého majetku, b) zásob, c) zúčtovacích vztahů ad. a) dlouhodobý majetek hmotný, nehmotný -
VíceRizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika:
Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika: Riziko likvidity znamená pro banku možný nedostatek volných finančních prostředků k pokrytí
VíceVnější dluh Středně- a dlouhodobé dluhopisy vydané na zahraničních trzích
II. Vývoj státního dluhu Státní dluh se v 1. 3. čtvrtletí 2016 snížil z 1 673,0 mld. Kč na 1 660,1 mld. Kč, tj. o 12,9 mld. Kč, resp. 0,8 %, přičemž vnitřní státní dluh poklesl o 12,3 mld. Kč a korunová
VíceFinanční řízení podniku cvičení 1. I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla.
Finanční řízení podniku cvičení 1 I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla. Některé vztahy mezi majetkem a kapitálem 1) Majetek je ve stejné výši jako kapitál, proto
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 2 Číslo
VíceBKF_CZAF PRVNÍ TUTORIÁL Tomáš Urbanovský Katedra financí kancelář č. 402 (4. patro)
BKF_CZAF CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ PRVNÍ TUTORIÁL 13. 11. 2015 1 Tomáš Urbanovský Katedra financí kancelář č. 402 (4. patro) 322829@mail.muni.cz INFORMACE O PŘEDMĚTU 4 kredity Typ ukončení zápočet Dva
Více4. Vkladové produkty bank
4. Vkladové produkty bank Výkladová část Vkladové bankovní produkty Vkladové bankovní produkty slouží bankám k získávání cizího kapitálu, tj. banky vystupují jako dlužníci. V rozvaze banky jsou zachyceny
VíceČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ
ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ ÚROK z pohledu věřitele odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému (zahrnuje náhradu za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko spojené s nesplacením
VíceFinanční matematika. gramotnost. v praxi FINANČNÍ MATEMATIKA V PRAXI. Buďte hrdí na svou finanční. Oldřich Šoba Martin Širůček Roman Ptáček
Oldřich Šoba Martin Širůček Roman Ptáček Podporujeme vydávání knih o financích Jsme hrdí na všechny autory spolupracující s Partners Buďte hrdí na svou finanční gramotnost www.partners.cz inz_grada_167x240.indd
VíceCVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ
CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ PRVNÍ TUTORIÁL 3. 11. 2013 1 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 510 vkajurova@mail.muni.cz INFORMACE O PŘEDMĚTU 4 kredity Typ ukončení zápočet Dva tutoriály: 3. 11.
VíceAnalýza návratnosti investic/akvizic JAN POJAR ČVUT V PRAZE STAVEBNÍ MANAGEMENT 2014/2015
Analýza návratnosti investic/akvizic JAN POJAR ČVUT V PRAZE STAVEBNÍ MANAGEMENT 2014/2015 Obsah prezentace: definice Investice akvizice dělení investic rozdělení metod klady a zápory metod definice Investice:
VíceCíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty.
Vysoká škola finanční a správní, o. p. s. Akademický rok 2006/07, letní semestr Kombinované studium Předmět: Makroekonomie (Bc.) Metodický list č. 3 7) Peníze a trh peněz. 8) Otevřená ekonomika 7) Peníze
Více