S S obsahy podstav S obsah pláště

Transkript

1 Předmět: Ročník: ytořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROÁ Náze zpacoaného celku: PORCHY A OBJEMY KOMOLÝCH TĚLE, KOULE A JEJÍCH ČÁTÍ PORCH A OBJEM KOMOLÉHO JEHLANU Komolý jehlan: má dě podstay, kteé jsou tořeny mnohoúhelníky (podstaami paidelného čtyřbokého komolého jehlanu jsou čtece) boční stěny toří lichoběžníky (tz. plášť tělesa) / oina, kteá je onoběžná s oinou, ozděluje jehlan ABCD na dě tělesa jehlan / / / / A B C D komolý jehlan ABCDA / / / B C D / paidelný čtyřboký komolý jehlan Poch komolého jehlanu: p p Objem komolého jehlanu: p pl p p p obsahy podsta, p p pl obsah pláště ýška komolého jehlanu

2 Řešený příklad : Učete, kolik m oceloého plechu se potřebuje ke zhotoení násypníku (iz ob.). Podstay násypníku jsou čtece. Bete úahu, že při ýobě odpadne 0 % plechu. Půřez násypníku (údaje jsou edeny mm): a a 00mm 00mm a a s mm mm s ,9mm,m % plechu při ýobě odpadne musíme ypočítat 0 % 0 % z :,,,,4m Ke zhotoení násypníku je zapotřebí přibližně,4 m plechu. a a mm s 9

3 Řešený příklad : Paidelný čtyřboký komolý jehlan má podstané hany o délce 4 m a m. ýška jehlanu je m. ypočtěte objem jehlanu, kteý daný komolý jehlan doplňuje na úplný paidelný čtyřboký jehlan. a a 4m m m? K / R L / a počítáme objem honího malého jehlanu K a L TL, 5m / TLL : tg,5 / 58 RL / : / RL 0, 5m tg 58 R? R / RL R R,5 0,5 / 0,5,5 R m Objem paidelného čtyřbokého jehlanu: p a R m 9 Objem jehlanu, kteý daný komolý jehlan doplňuje na úplný paidelný čtyřboký jehlan, je m. 9

4 PRACONÍ LIT Příklad ypočtěte, kolik m uhlí se ejde do násypného koše, kteý má ta přeáceného komolého jehlanu, je-li stana čtecoého dna 70 a stana honího čtecoého otou je dm. Hloubka koše je, m. Příklad Jáma má ta paidelného čtyřbokého komolého jehlanu. Hany podsta mají délku 4 m a 0 m. Boční stěny síají s menší podstaou úhel o elikosti 5. Učete, kolik m zeminy bylo ykopáno při hloubení jámy. Příklad Betonoý podstaec tau paidelného čtyřbokého komolého jehlanu má ýšku, podstay han mají délky,4 dm a, dm. ypočítejte poch tohoto podstace. 4

5 PORCH A OBJEM KOMOLÉHO ROTAČNÍHO KUŽELE Roina, kteá je onoběžná s oinou podstay, ozděluje otační kužel na dě tělesa (iz ob.): otační kužel komolý otační kužel ýška kužele s stana kužele, poloměy podsta Plášť otačního komolého kužele: s pl Poch komolého otačního kužele Objem komolého otačního kužele p p s pl 5

6 Řešený příklad : Objem komolého otačního kužele je 504 m, ýška m a pomě poloměů podsta 5:. ypočtěte poloměy podsta kužele. 504m m 5?? 5x x 5x 5,75 8,75 x,75,5,088 x, x 0x x x x x Řešený příklad 4: Z plechu potřebujeme zhotoit oteřenou nádobu tau komolého otačního kužele, jehož stana je 8. Půmě honí části nádoby má být 0, půmě dna 8. Učete, kolik plechu budeme potřeboat, počítáme-li s odpadem 5 %. s 8 d d 0 8 5% odpad? 9, s,7. %,7 80,589, 00 %,7 5% 80,58 Celkem budeme potřeboat 9, plechu.

7 PRACONÍ LIT Příklad 4 Objem komolého otačního kužele je m, poloměy podsta měří 8 dm a 4 dm. ypočtěte jeho ýšku. Příklad 5 Učete ýšku kužele, je-li jeho poch 797 m a půměy podsta jsou 5 m a 4 m. Příklad ypočítejte, jakou hmotnost má stojní součást e tau dutého komolého kužele o ýšce,4, měří-li dolní půměy,4 mm a 4 mm a honí půměy,4 mm a,4 mm. Hustota použitého mateiálu je 8000 kg/m. 7

8 PORCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁTÍ Koule se středem a poloměem : je množina šech bodů postou, jejichž zdálenost od středu je menší nebo ona poloměu Kuloá plocha se středem a poloměem : je množina šech bodů postou, jejichž zdálenost od středu je ona poloměu Objem koule: Poch koule: 4 4 Řešený příklad 5: ypočítejte objem a poch Země, jestliže budeme uažoat, že má ta koule. Obod Země je km. o 40000km?? o o 40000,km 4 4,,080 km 8

9 Řešený příklad : Mosazná koule má nější půmě, tloušťka její stěny je mm. Učete hmotnost koule, je-li hustota mosazi 8500 kg/m. d d mm 4mm 0,4, 8500kg/ m m? 5, , ,8 87,8 904,78 87,8 87,5 m m 0,008587,50 m 0,7475kg m 74,8 g Hmotnost mosazné koule je 74,8 gamů. 9

10 PRACONÍ LIT Příklad 7 Dutá koule má objem 4. Učete její nitřní polomě, je-li tloušťka stěny koule. Příklad 8 Činka je složená ze dou koulí o půměu a příčky tau álce o půměu 5 mm a ýšce. Učete hmotnost činky, je-li zhotoena z mateiálu o hustotě 800 kg/m. Příklad 9 Kouli je epsána kychle, kteá má hanu o délce. ypočtěte polomě koule. 0

11 Kuloá úseč, kuloý chlík: Kuloá úseč: je půnik koule a polopostou haniční oina tohoto polopostou potíná kouli kuhu o poloměu ρ tento kuh je podstaou úseče Kuloý chlík: je půnik koule a polopostou haniční oina tohoto polopostou potíná kuloou plochu kužnici o poloměu ρ na ob. je m zdálenost haniční oiny od středu m ρ m m m Objem kuloé úseče: ýška úseče ρ polomě podstay úseče Poch kuloého chlíku: ýška chlíku polomě příslušné koule

12 Řešený příklad 7: ypočítejte objem kuloé úseče a poch kuloého chlíku, je-li, 8.?? 8 70,5 8 8 m m, m m m 4, 8,5

13 Kuloá sta, kuloý pás: Kuloá sta: je půnik koule s stou, kteá je učena děma onoběžnými oinami ρ, ρ zdálenosti těchto onoběžných oin od středu kužnice jsou menší než polomě kužnice zdálenost těchto onoběžných oin je ýška kuloé sty Kuloý pás: je půnik kuloé sty s příslušnou kuloou plochou, poloměy podsta ýška kuloé sty polomě příslušné koule Objem kuloé sty: Poch kuloého pásu:

14 Řešený příklad 8: ypočítejte objem kuloé sty, jsou-li poloměy podsta, a 0 a polomě koule je., 0?. ρ ρ. 4 0,4, 4,4,,, 0 9, 4

15 5 Řešený příklad 9: ypočtěte objem kuloé sty, kteá zbude z polokoule po odříznutí úseče o ýšce. ýška polokoule je 0.? 0 / 7 0 /

16 PRACONÍ LIT 4 Příklad 0 ypočítejte objem kuloé úseče a poch kuloého chlíku, je-li 5, 4. Příklad ypočítejte objem kuloé sty, jsou-li poloměy podsta 7 a 5 a ýška sty měří. Příklad Kuloá sta znikne z polokoule o poloměu 5 odříznutím úseče, jejíž ýška je,5. ypočítejte objem této kuloé sty.

17 Kuloá ýseč: je sjednocení šech úseček X je střed koule; X je bod daného kuloého chlíku o ýšce, jejíž elikost je menší než polomě koule je polomě koule Objem kuloé ýseče: Poch kuloé ýseče: Řešený příklad 0: Částí koule o poloměu 0 je kuloá ýseč, jejíž osoý řez má e středu koule úhel o elikosti 0. ypočítejte poch a objem ýseče. 0 0?? m m m 5 m sin sin 0 0 sin 0 0 sin 0 8, 0 5 8, 0 58, , 7

18 PRACONÍ LIT 5 Příklad ýška kuloé ýseče je, polomě příslušné koule je 5. ypočítejte objem kuloé ýseče. Příklad 4 ypočtěte poch kuloé úseče, je-li její objem 4,4 a ýška měří. Příklad 5 ypočtěte objem kuloé úseče, je-li polomě její podstay 0 a elikost příslušného středoého úhlu je 0. Příklad ypočtěte objem kuloé úseče, je-li polomě příslušné koule a elikost příslušného středoého úhlu je 90. 8

19 eznam použité liteatuy a intenetoých zdojů ýukoé mateiály a někteé úlohy a cičení jsou autosky ytořeny po učební mateiál. E. POMYKALOÁ: Matematika po gymnázia teeometie. Pometheus 00 O. ODÁRKO, J. ŘEPOÁ: Matematika po OŠ a studijní oboy OU,. část. Pometheus 009 M. HUDCOÁ, L. KUBIČÍKOÁ: bíka úloh z matematiky po střední odboné školy, střední odboná učiliště a nástaboé studium. Pometheus 00 P. ČERMÁK, P. ČERINKOÁ: Odmatuuj z matematiky. Didaktis 007 F. JIRÁEK, K. BRANIŠ,. HORÁK, M. ACEK: bíka úloh z matematiky po OŠ a studijní oboy OU. část. PN Paha 98 9