Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#"

Transkript

1 Podklad pro jednání Akreditaní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV Matematick ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace magisterského studijního programu Matematika obor: Matematická analza Pedkládá: Doc. PhDr. Rudolf $á&ek, Dr. rektor Slezské univerzity v Opav# Opava leden 2011

2 Úvod Podklady pro reakreditaci magisterského studijního programu Matematika v Matematickém ústavu SU v Opav# V souladu s paragrafem 80 odst. (2) Zákona. 111/1998 Sb. Slezská Univerzita v Opav# $ádá o prodlou$ení akreditace magisterského studijního programu Matematika 1101 T, kter% je dle právních pedpis& Slezské univerzity uskute'ován v Matematickém ústavu v Opav#, a kterému koní souasná akreditace (ádost o prodlou$ení se vztahuje pouze na obor Matematická anal%za, prezenní studium, doba studia 5 rok&. V rámci uvedeného studijního programu je v souasnosti akreditován je)t# jeden studijní obor, Geometrie, ov)em o prodlou$ení této akreditace ji$ ne$ádáme. Velmi dobe si uv#domujeme, $e se jedná o vyjímku: je nám známo, $e na esk%ch vysok%ch )kolách se v pípad# matematick%ch obor& ji$ v)ude uskutenil pechod od p#tiletého magisterského studia na kombinaci bakaláského a navazujícího magisterského studia. Rovn#$ Slezská univerzita má v souasnosti akreditován navazující magistersk% studijní program N1101 Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika, Geometrie, Matematická anal%za a Uitelství matematiky pro S*. Program je uskute'ován v Matematickém ústavu. Pesto si dovolujeme vyslovit pesv#dení, $e zachování p#tiletého magisterského studia oboru Matematická anal%za soub#$n# s navazujícím magistersk%m studiem stejného oboru bude ku prosp#chu v#ci. Vedou nás k tomu následující d&vody. Studenti zapsaní do p#tiletého studijního oboru Matematická anal%za v Matematickém ústavu patí dlouhodob# mezi na)e nejlep)í studenty. Od roku 1996, kdy se uskutenily promoce prvních tí absolventú, tento obor úsp#)n# ukonilo celkem 33 student&. Následn# 11 z t#chto absolvent& úsp#)n# ukonilo doktorské studium matematické anal%zy; z nich nyní 10 p&sobí v akademické sfée (8 na vysok%ch )kolách, 2 v AV+R), jeden absolvent (D. Pokluda, kter% získal Ph.D. v roce 2001) je ve vedoucí pozici firmy Microsoft (Seattle, USA). Ostatní absolventi dle na)ich informací mají dobré uplatn#ní v r&zn%ch náron%ch profesích vetn# aplikovaného v%zkumu. Nutno té$ zmínit, $e absolventi tohoto oboru v dob# sv%ch studií získali v sout#$ích SVO+ celkem 2 první, 3 druhé a 2 tetí ceny, studenti ostatních matematick%ch obor& v Opav# (magistersk%ch i bakalásk%ch) pouze 1 první a 1 tetí cenu. Podrobnosti o absolventech, jejich diplomov%ch pracích, následném doktorském studiu, pípadn# té$ o úsp#)ích ve SVO+, lze najít na www stránkách Matematického ústavu. Úsp#)nost p#tiletého magisterského studia matematické anal%zy v Opav# odpovídá rovn#$ obecnému názoru odborné veejnosti, $e d#lené studium vesm#s znamená sní$ení jeho úrovn#. (ádáme proto o zachování dosavadního p#tiletého studia. Prosíme rovn#$, aby bylo vzato v úvahu, $e se jedná o malé poty student& (v souasnosti ve v)ech ronících studuje 14 student&) a $e v pípad#, budou-li se chystat dal)í reformy vysoko)kolského vzd#lávání, bude mo$né na)ich zku)eností vyu$ít. Pokud by bylo p#tileté magisterské studium Matematické anal%zy ukoneno, ústav by zejm# pi)el o své nejlep)í studenty. O prodlou$ení akreditace p#tiletého magisterského studia Geometrie ne$ádáme, nebo, kombinace bakaláského a navazujícího magisterského studia je v tomto pípad# dostaující (tento obor nepitahuje ty nejlep)í zájemce o studium matematiky). Dosavadní dvanáctiletá historie Matematického ústavu (a dvacetiletá historie studia matematiky v Opav#) snad dostaten# sv#dí o soustavném úsilí o zvy)ování kvality. Na esk%ch vysok%ch )kolách jist# není b#$né to, co je u nás pravidlem: Akademití pracovníci, kteí mají hlavní pracovní pom#r v Matematickém ústavu v Opav#, nemají vedlej)í úvazky v jin%ch institucích. Vyjímkou je pouze prof. Engli), kter% se souhlasem vedení ústavu má vedle 100% úvazku v Opav# také 50% úvazek v Matematickém ústavu AV+R; v tomto pípad# je to vnímáno jako pínos. D#kuji za porozum#ní. Opava, Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. len Uené spolenosti +R editel ústavu a garant studijního programu

3 A ádost o akreditaci / rozí#ení nebo prodlou$ení doby platnosti akreditace bakalá#ského / magisterského stud. programu Vysoká kola Slezská univerzita v Opav Sou%ást vysoké koly Matematick ústav v Opav STUDPROG st. doba titul Název studijního programu Matematika 5 Mgr. P&vodní název SP Matematika platnost p#edchozí akreditace Typ $ádosti prodlou#ení akreditace Typ studijního programu magistersk Forma studia prezen$ní Názvy studijních obor& rigorózní #ízení KKOV Matematická analza ANO 1101T014 Adresa www stránky jméno a heslo k p#ístupu na www bez hesla Schváleno VR /UR /AR / podpis Doc. PhDr. Rudolf %á$ek, Dr. datum Dne rektora Kontaktní osoba Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.

4 B Charakteristika studijního programu a jeho obor, pokud se na obory lení Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav Souást vysoké #koly Matematick ústav v Opav Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Matematická analza Údaje o garantovi studijního oboru prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. Zam$%ení na p%ípravu k v&konu Ne. regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru Absolventi ptiletého magistérského oboru Matematická analza dlouhodob pat#í mezi nejlep$í absolventy magisterského studia matematiky na SU v Opav. Ústav má akreditován i navazující magistersk studijní obor Matematická analza, úrove% student& je ale obecn ni'$í. Ptilet obor absolvovalo od roku 1996 (první 3 absolventi) celkem 33 student&. Následn 11 absolven& úsp$n ukon(ilo doktorské studium matematické analzy; z nich v sou(asnosti 10 p&sobí v akademické sfé#e (8 na vysokch $kolách, 2 v AV)R), jeden (D. Pokluda) je ve vedoucí pozici firmy Microsoft (Seattle, USA). Ostatní absolventi dle na$ich informací mají dobré uplatnní v r&znch náro(nch profesích v(etn aplikovaného vzkumu. Nutno té' zmínit, 'e nynj$í absolventi v dob svch studií získali v sout'ích SVO) celkem 2 první, 3 druhé a 2 t#etí ceny, studenti ostatních matematickch obor& pouze 1 první a 1 t#etí cenu. V sou(asnosti ve v$ech ro(nících studuje 14 student&. BYLO BY VELICE *ÁDOUCÍ A PROSP+,NÉ PRODLOU*IT AKREDITACI tohoto oboru, i kdy' se jedná o vyjímku na (eskch vysokch $kolách, proto'e jinak by Matematick ústav velmi pravdpodobn p#i$el o nejlep$í studenty. Údaje o absolventech a jejich diplomovch pracích lze najít na www stránkách ústavu. Garant studijního oboru: Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. (http://math.slu.cz/people/jaroslavsmital.php) Profil absolventa studijního oboru & cíle studia Studium je zam#eno bu- teoreticky nebo aplika(n, a to v návaznosti na téma diplomové práce. Absolventi mají matematickou kulturu, tedy zp&sob uva'ování a tvo#iv p#ístup k #e$ení problém& (nejen matematickch), schopnost samostatného studia, a to i v anglickém jazyce, schopnost adaptace, znalosti $ir$ího základu matematiky, v(etn aplika(ních oblastí jako je pravdpodobnost a matematická statistika, numerická analza, matematické modelování a také znalosti z oblasti vpo(etní techniky na u'ivatelské úrovni. Podle zam#ení diplomové práce mají hlub$í znalosti v nkteré u'$í oblasti matematické analzy. Jsou p#ipraveni jak pro praktick 'ivot tak pro navazující doktorské studium, které je p#edur(í p#edev$ím pro práci ve vdeckch a pedagogickch institucích. Charakteristika zm$n od p%edchozí akreditace (v p%ípad$ prodlou'ení platnosti akreditace) Do$lo k vy#azení p#edmt&: Geometrické metody ve fyzice I, Geometrické metody ve fyzice II, Projektivní geometrie I, Projektivní geometrie II. P#edmty: Funkcionální analza a optimalizace I, Funkcionální analza a optimalizace II byly nahrazeny p#edmty: Funkcionální analza I (v(etn úpravy sylabu), Funkcionální analza II (v(etn úpravy sylabu). K jinm zmnám v p#edmtové skladb ani v rozsahu vuky nedo$lo. Prostorové zabezpeení studijního programu Budova ve vlastnictví V( ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informaní zabezpeení studijního programu Matematick ústav v Opav disponuje vlastní knihovnou. Knihovna je p#ístupná v$em student&m Slezské univerzity v Opav, disponuje cca 9700 svazky knih. Seznam odebíranch (asopis& a online p#ístup& je k dispozici na adrese Matematick ústav v Opav disponuje dvma po(íta(ovmi u(ebnami Apple Macintosh (jedna u(ebna slou'í k vuce, druhá k samostudiu student&). Ve v$ech u(ebnách slou'ících vuce jsou vyu(ujícím k dispozici po(íta(e a dataprojektory. Na internet mohou studenti p#istupovat bu- v po(íta(ovch u(ebnách nebo z vlastních po(íta(& prost#ednictvím bezdrátové sít eduroam, která pokrvá v$echny místnosti Matematického ústavu v Opav.

5 C Pravidla pro vytváení studijních plán SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav Sou$ást vysoké #koly Matematick ústav v Opav Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Matematická analza Název pedm%tu rozsah zpsob zák. druh ped. pedná#ející dop. ro$. Matematická analza I 3p Zk p #tefánková 1 Matematická analza II 3p Zk p #tefánková 1 Matematická analza III 4p Zk p Averbuch 2 Matematická analza IV 3p Zk p Avebuch 2 Algebra I 2p Zk p Stolín 1 Algebra II 2p Zk p Stolín 1 Geometrie 2p Zk p Marvan Praktikum z matematiky a vpo$etní 2cv Z p Kopf 1 techniky I Praktikum z matematiky a vpo$etní 2cv Z p Kopf 1 techniky II Souborná zkou%ka z matematiky Zk p Smítalová 2 garant p&edmtu Matematická analza I - cvi$ení 2cv Z p #tefánková 1 Matematická analza II - cvi$ení 2cv Z p #tefánková 1 Matematická analza III - cvi$ení 2cv Z p Málek 2 Matematická analza IV - cvi$ení 2cv Z p Málek 2 Algebra I - cvi$ení 1cv Z p Stolín 1 Algebra II - cvi$ení 1cv Z p Stolín 1 Geometrie - cvi$ení 1cv Z p Marvan 2 Praktikum z matematiky a vpo$etní 2cv Z pv Sedlá& 2 techniky III - cvi$ení Praktikum z matematiky a vpo$etní 2cv Z pv Sedlá& 2 techniky IV - cvi$ení Úvod do studia matematiky I 2cv Z pv Hozová 1 Úvod do studia matematiky II 2cv Z pv Hozová 1 Cvi$ení z algebry I 1cv Z pv Stolín 1 Cvi$ení z algebry II 1cv Z pv Stolín 1 Proseminá& z matematiky I 1s Z pv Baran 1 Proseminá& z matematiky II 1s Z pv Baran 1 Proseminá& z matematiky III 2s Z pv Málek 2 Proseminá& z matematiky IV 2s Z pv Málek 2 Algebraické struktury 2p+2cv Zk p Ko$an 3 Topologie 2p+2cv Zk p #tefánková 3 Oby$ejné diferenciální rovnice 2p+2cv Zk p Kopfová 3 Parciální diferenciální rovnice I 2p+2cv Zk p Kopfová 3 Funkcionální analza I 2p+2cv Z p Averbuch 3 Funkcionální analza II 2p+2cv Zk p Averbuch 3 Ro$níková práce Z p Smítalovágarant 3 p&edmtu Pravdpodobnost a statistika 2p+2cv Zk p Harasim 3 Matematické metody ve fyzice a 2p+2cv Z pv Stolín 3 technice I Matematické metody ve fyzice a 2p+2cv Zk pv Stolín 3 technice II Seminá& z obecné matematiky I 2s Z pv Baran 3 Seminá& z obecné matematiky II 2s Z pv Baran 3 Seminá& z aplikované matematiky I 2s Z pv Kopf 3 Seminá& z aplikované matematiky II 2s Z pv Kopf 3 Oby$ejné diferenciální rovnice 2p+2cv Zk pv Kordulová 3

6 podruhé Analytická geometrie I 2p+2cv Z pv Sedlá& 3 Analytická geometrie II 2p+2cv Zk pv Sedlá& 3 Angli$tina I 2cv Z p (FPF SU) 1 Angli$tina II 2cv Zk p (FPF SU) 1 Komplexní analza 2p+2cv Zk p Engli% 4 Reálná analza I 2p+2cv Z p Smítal 4 Seminá& z reálné analzy I 2s Z p Mlíchová 4 Reálná analza II 2p Zk p Smítal 4 Seminá& z reálné analzy II 2s Z p Mlíchová 4 Numerická analza 4p+2cv Z p Hasík 4 Parciální diferenciální rovnice II 2p+2cv Zk p Kopfová 4 Globální analza I 2p+2cv Z p Marvan 5 Globální analza II 2p+2cv Z p Marvan 5 Diferenciální geometrie I 2p+2cv Zk p Sergyeyev 5 Diferenciální geometrie II 4p+2cv Zk p Sergyeyev 5 Seminá& z matematické analzy I 2s Z p Smítal 4 Pravdpodobnost a statistika II 2p+2cv Zk p Harasim 4 Logika a teorie mno'in 2p+2cv Zk p Ko$an 4 Diferenciální invarianty 2p+2cv Zk pv Marvan 4 Dynamické systémy I 2p+2cv Z pv Lampart 4 Dynamické systémy II 2p+2cv Zk pv Lampart 4 Kapitoly z funkcionální analzy I 2p+2cv Z pv Engli% 4 Kapitoly z funkcionální analzy II 2p+2cv Zk pv Engli% 4 Matematické základy OTR I 2p+2cv Z pv Marvan 4 Matematické základy OTR II 2p+2cv Zk pv Marvan 4 Geometrická teorie PDR I 2p+2cv Z pv Sergyeyev 5 Geometrická teorie PDR II 2p+2cv Zk pv Sergyeyev 5 Teorie kategorií 2p+2cv Zk pv Marvan 4 Computer Algebra 2p+2cv Zk pv Marvan 4 Úvod do teorie Lielovch grup 2p+2cv Zk pv Sergyeyev 4 Vybrané partie z topologie I 2p+2cv Z pv Averbuch 4 Vybrané partie z topologie II 2p+2cv Zk pv Averbuch 4 Varia$ní analza na varietách 2p+2cv Zk pv Sergyeyev 4 Vbrová p&edná%ka hostujícího Zk pv Smítalová 4 profesora Algebraucká a diferenc. topologie I 2p+2cv Zk pv Kopf 5 Algebraická a diferenc. topologie II 2p+2cv Zk pv Kopf 5 Varia$ní analza I 2p+2cv Zk pv Sergyeyev 5 Varia$ní analza II 2p+2cv Zk pv Sergyeyev 5 Po$íta$ová grafika I 2p+2cv Z pv Sedlá& 5 Po$íta$ová grafika II 2p+2cv Zk pv Sedlá& 5 Diplomová práce I 2cv Z p Smítalovágarant 4 p&edmtu Diplomová práce II 2cv Z p Smítalovágarant 4 p&edmtu Diplomová práce III 2cv Z p Smítalovágarant 5 p&edmtu Diplomová práce IV 2cv Z p Smítalovágarant p&edmtu 5 Pedm%ty, jejich& realizaci zaji#'uje Ústav informatiky Filozoficko-pírodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav%

7 Úvod do informatiky a vpo$etní 2p Zk p Sosík 1 techniky Algoritmy a programování I 2p+2cv Zk pv Koliba 1 Algoritmy a programování II 2p+2cv Zk pv Koliba 1 Teorie jazyk( a automat( I 2p+2cv Z pv Kelemenová 1 Teorie jazyk( a automat( II 2p+2cv Zk pv Kelemenová 2 Úvod do logiky 2p+2cv Zk pv Cienciala 1 Logika a logické programování 2p Zk pv Men%ík 2 Umlá inteligence 2p Zk pv Kelemen 2 Teorie vy$íslitelnosti a slo'itosti 2p+2cv Zk pv Sosík 2 Funkcionální programováni (Lisp) 2cv Z pv Ciencialová 2 Technické vybavení osobních 2p Zk pv Vavre$ková 2 po$íta$( Objektové programování 2cv Z pv Ciencialová 2 Pedm%ty, jejich& realizaci zaji#'uje Ústav fyziky Filozofickopírodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav% Mechanika a molekulová fyzika 4p+2cv Zk p Habrman 1 Základy m&ení 1cv Z p Habrman 1 Elekt&ina a magnetismus 4p+2cv Zk p Sekanina 1 Optika 4p+2cv Zk p Sekanina 2 Atomová a jaderná fyzika 4p+2cv Zk p Habrman 2 Proseminá& z matematickch metod 2cv Z p Török 1 ve fyzice Fyzikální praktikum II Elekt&ina a 3cv Z pv Sekanina 1 magnetismus Fyzikální praktikum I Mechanika a 3cv Z pv Vala 1 molekulová fyzika Fyzikální praktikum III - Optika 3cv Z pv Sekanina 2 Fyzikální praktikum IV Atomová a 3cv Z pv Habrman 2 jaderná fyzka Obsah a rozsah SZZk 1. Topologie Topologická struktura na mno&in% (otev&ené a uzav&ené mno'iny, vnit&ek, vnj%ek, hranice, báze topologie). Spojitá zobrazení, homeomorfismy. Konstrukce topologick(ch prostor (podprostory, sou$iny, faktorové prostory). Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnomrn spojitá zobrazení, kontrakce, vta o pevném bod, izometrie, Hausdorffova vta o zúplnní metrického prostoru). Kompaktní a lokáln% kompaktní topologické prostory. Konvergence v topologick(ch prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spo$etnosti, konvergence v metrickch prostorech). Souvislé a obloukov% souvislé topologické prostory. Regulární, normální a parakompaktní prostory, topologické variety. D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha J. R. Munkres: Topology, A First Course, Prentice Hall, New Jersey Reálná a komplexní anal(za Základní vlastnosti míry na okruhu, vnj%í míra a Carathéodoryho vta, vta o roz%í&ení míry na metrickch prostorech. Hausdorffova míra, Lebesgue-Stieltjesova a Lebesguesova míra. Pojem m%itelné funkce, m&itelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchch m&itelnch funkcí, posloupnosti m&itelnch funkcí. Lebesguev integrál a Lebesgue-Stieltjes(v integrál, souvislost s Riemannovm integrálem, vty o

8 st&ední hodnot. Prostory Lp. Diferencovatelnost funkcí, spojitost a diferencovatelnost, diferencovatelnost monotónních funkcí, funkce s kone$nou variací, absolutn spojité funkce. Stone - Weierstrassova v%ta o aproximaci spojit(ch funkcí polynomy. Derivace komplexních funkcí, geometrick vznam derivace, konformní zobrazení. Integrály a mocninné ady v komplexním oboru, Laurentova &ada a Taylorova &ada. Singularity a nulové body. Cauchyova vta o reziduích a její d(sledky. Metody vpo$tu nevlastních reálnch integrál(. Laplaceova transformace a její pou'ití. V. Jarník: Diferenciální po$et II, )SAV, Praha V. Jarník: Integrální po$et II, )SAV, Praha W. Rudin: Analza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha T. Neubrunn, J. Draveck: Vybrané kapitoly z matematické analzy, Alfa, Bratislava J. Smítal, P. #indelá&ová: Komplexní analza, u$ební text MÚ SU Opava, M. #vec, T. #alát, T. Neubrunn: Matematická analza funkcií reálnej premennej, Alfa, Bratislava, Funkcionální anal(za Hahnova - Banachova v%ta a její d(sledky. Princip otevenosti pro Fréchetovy prostory. Princip ohrani$enosti pro Fréchetovy prostory. Dualita v Hausdorffovch lokáln konvexních topologickch vektorovch prostorech, slabá a zeslabená topologie. Konvexní anal(za v lokáln konvexních topologickch vektorovch prostorech, základní operátory konvexní analzy, vta o dualit. Normované prostory (norma operátoru, duální prostor, Banachova vta o nulovém úhlu). Reflexivní prostory. Spektrum. Kompaktní operátory. Hilbertovy prostory (ortogonální projekce, Hilbertova báze). Samoadjungované operátory. Hilbertova-Schmidtova vta. V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u$ební texty MÚ SU, Opava A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analzy, SNTL, Praha Oby$ejné a parciální diferenciální rovnice Systémy diferenciálních rovnic prvního ádu (&e%ení, vty o existenci a jednozna$nosti &e%ení). Lineární systémy diferenciálních rovnic (homogenní a nehomogenní systémy, vlastnosti &e%ení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, rovnice vy%%ích &ád(). Stabilita e#ení autonomních systém. Eliptické rovnice (Laplaceova a Poissonova rovnice, potenciál, Greenovy formule, Greenova funkce). Hyperbolické rovnice (Riemannova metoda, %í&ení vln podél struny, Fourierova metoda pro smí%ené problémy). Parabolické rovnice (Cauchy(v problém pro rovnici vedení tepla, princip maxima pro smí%ené problémy, Fourierova metoda pro smí%ené problémy). Distribuce (prostory základních funkcí a prostory distribucí, konvoluce, fundamentální &e%ení pro diferenciální operátory, zobecnné &e%ení Cauchyova problému). J. Kurzweil: Oby$ejné diferenciální rovnice, SNTL, Praha M. Gregu%, M. #vec, V. #eda: Oby$ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava Praha M. Renardy, R. C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations. J. Franc(: Parciální diferenciální rovnice, VUT Brno. J. Franc(: Moderní metody &e%ení diferenciálních rovnic, VUT Brno. L. C. Evans: Partial Diferencial Equations, 1998.

9 5. Diferenciální geometrie Hladké variety (sou&adnicové systémy, atlasy, te$n prostor k variet, prostory tenzor( na variet, p&íklady variet). Diferenciální formy (definice, vlastnosti forem, orientovatelnost, Stokesova vta a její d(sledky). Lineární konexe (tenzor, torze, tenzor k&ivosti, paralelní p&enos vektor(, geodetiky, kovariantní derivace, geometrick vznam tenzoru k&ivosti). Variety s metrick(m polem (Riemannovy a hyperbolické variety, Levi-Civitova konexe, tenzor k&ivosti, Ricciho tenzor, skalární k&ivost, Riemannova k&ivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na variet s metrickm polem). S. Sternberg: Lectures on Differential Geometry, AMS Chelsea Publishing, Rhode Island O. Kowalski: Úvod do Riemanovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha L. Klapka: Geometrie, u$ební text MÚ SU Opava 2/ Globální anal(za Vnoení a vlo&ení variet, submerze, Whitneyovy v%ty. Kritické body zobrazení, Sardova v%ta. Vektorová pole, lokální a globální tok. Vektorové distribuce, Frobeniova v%ta. Lieovy grupy. D. Krupka: Úvod do analzy na varietách, SPN, Praha R. Narasimhan: Analysis on real and complex manifolds, North-Holland, Amsterdam Po&adavky na pijímací ízení V sou$asnosti jsou p&ijímací zkou%ky zru%eny, podmínkou p&ijetí do studijního programu Matematika (Bc. a Mgr.) je maturita. V pr(bhu prvního roku studia student(m umo'*ujeme p&estup mezi jednotlivmi obory a tak na ptiletém magisterském studijním oboru Matematická analza p&irozenm vbrem z(stanou ti nejlep%í. Dal#í povinnosti / odborná praxe Vzhledem k malému po$tu student( v%ichni zájemci mají mo'nost v rámci programu ERASMUS absolvovat jeden nebo dva semestry studia na nkteré zahrani$ní vysoké %kole (v sou$asnosti nap&. Cork, Murcia, Lisabon, Würzburg). Návrh témat prací a obhájené práce Obhájené diplomové práce ( ) On conic derivatives in normed spaces. O nkterch operátorech konvexní analzy. Modely neviditelné ruky trhu. A description of differentiability in topological vector spaces by means oftangent cones to the graph. Oscilllation and nonoscillation criteria for solutions of parabolic differential equations of neutral type. Principy teorie katastrof. Vlastnosti model( konkurence. Some Results on Conic Derivatives in Topological Vector Spaces. Reprodukující jádra na kruhu. Analza modelu IS-LM. Spojit model ceny akcie. Omega Limit Sets for Triangular Mappings. Harmonic Berezin transform on the half-space. Dynamical systems on spaces of compact sets. Generalization of some results of analysis in infinite-dimensional spaces. Návrh témat diplomov(ch prací: Vlastnosti Gaborovch systém(. Toeplitzovy operátory na obecnch prostorech s reprodukujícím jádrem. Hausdorffova míra sobpodobnch mno'in. Tian-Yan-Zelditchovy rozvoje na Riemannovch plochách.

10 Stabilita v Darwinovské dynamice. Obhájené diplomové práce jsou nahrávány do univerzitního informa$ního systému STAG, kde probíhá jejich ov&ení na plagiátorství. Dle vnit&ního p&edpisu Slezské univerzity jsou zp&ístupnny k prezen$nímu vyp(j$ení v knihovn Matematického ústavu. Návaznost na dal#í stud. program Matematická analza DSP $ty&let (P1102)

11 1 / 99 Pedmty studijního programu Fakulta: MU Akad.rok: 2010 M1101-Matematika Obor: Specializace: 1101T014-Matematická analýza 00 Aprobace: Typ studia: Forma studia: Interní forma: Interní specifikace: Etapa: Verze: Magisterský Prezenní Není Není 1 1

12 2 / 99 MU/01001 Matematická analýza I Mathematical Analysis I Povinný 5 Pednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Jedná se o první $ást základního kurzu matematické analýzy. Obsahem tohoto pedmtu je analýza reálných funkcí jedné reálné promnné, hlavními tématy jsou posloupnosti, vlastnot úplnosti, ady a lokální a globální chování funkcí. 1. Reálná $ísla a monotónní posloupnosti (reálná $ísla, rostoucí posloupnost, limita rostoucí posloupnosti, klesající posloupnost, vlastnost úplnosti) 2. Odhady a aproximace (nerovnosti, odhady, dokazování ohrani$enosti, absolutní hodnoty, aproximace, terminologie pro velká n) 3. Limita posloupnosti (definice, jednozna$nost limity, nekone$né limity, limita a^n) 4. Odchylka (definice, odchylka pro geometrické ady) 5. Limitní vty pro posloupnosti (limita sou$tu, sou$inu a podílu, porovnávací tvrzení, podposloupnost) 6. Vlastnost úplnosti (intervaly do sebe zapadající, hromadné body posloupnosti, vta Bolzano - Weierstrassova, cauchyovská posloupnost, vlastnost úplnosti pro množiny) 7. Nekone$né ady (ady a posloupnosti, základní kritéria konvergence, konvergence ad se zápornými $leny, podílové a odmocninové kritérium, integrální kritérium, ady se stídavými znaménky - Cauchyovo kritérium, zmna poadí $len# ady) 8. Mocninné ady (mocninná ada, polomr konvergence, sou$et mocninných ad, sou$in mocninných ad) 9. Funkce jedné promnné (funkce, algebraické operace s funkcemi, základní vlastnosti funkcí, inverzní funkce, elementární funkce) 10. Lokální a globální chování (intervaly, lokální chování, lokální a globální vlastnosti funkcí) A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 F. Jirásek, E. Kriegelstein, Z. Tichý: Sbírka píklad# z matematiky, SNTL, Praha 1989 J. Be$vá: Seznamte se s množinami, SNTL 1982 K. Polák: Pehled stedoškolské matematiky, SPN 1991 L. Leithold: The Calculus with Analytic Geometry, Harper & Row 1981 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 R. A. Adams: Single Variable Calculus, Addison-Weseley Publischers Limited 1983

13 3 / 99 REKTORYS, K. a kol.: Pehled užité matematiky I, II., Praha. SNTL 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989 MU/01002 Matematická analýza II Mathematical Analysis II Povinný 5 Pednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Matematická analýza II se souste&uje na spojitost, diferenciální a íntegrální po$et funkcí jedné reálné promnné. Spojitost a limity funkcí Derivace a její vlastnosti Ur$itý integrál Primitivní funkce a neur$itý integrál Nevlastní integrály Posloupnosti a ady funkcí A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963

14 4 / 99 MU/01003 Matematická analýza III Mathematical Analysis III Povinný 5 Pednáška 4 HOD/TYD Zkouška Vladimir Iosifovi$ AVERBUCH, DrSc. Hlavní pozornost v tetí $ásti základního kurzu matematické analýzy je vnována normovaným prostor#m, Fréchetov a Gateauxov derivaci, vt o derivaci složeného zobrazení, vtám o inverzním zobrazení a o implicitním zobrazení, derivacím vyšších ád#, Taylorovu vzorci a podmínkám extrém# funkcí, v$etn pravidla Lagrangeových multiplikátor#. 1. Normované prostory (normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, vta o ekvivalenci norem na kone$nrozmrném prostoru, pirozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, sou$in normovaných prostor#, kompaktní množiny v kone$nrozmrném prostoru, spojitost základních zobrazení). 2. Derivace prvního ádu (Fréchetova derivace, Gateauxova derivace, derivace podle smru, diferenciál, jejich základní vlastnosti a vzájemné souvislosti, derivace základních zobrazení, vta o derivaci složeného zobrazení a její d#sledky, parciální derivace, spojitá diferencovatelnost). 3. Vty o inverzním a o implicitním zobrazeních (Banachovy prostory, vta o kontrakci (contraction lemma), vta o inverzním zobrazení, vta o implicitním zobrazení). 4. Derivace vyšších ád# (definice a vlastnosti derivace vyššího ádu, vta o symetrii derivace vyššího ádu, parciální derivace vyššího ádu, Taylor#v vzorec, extremální ulohy bez ohrani$ení, Fermatova vta, nutné a posta$ující podmínky druhého ádu pro lokální extrém, extremální ulohy s ohrani$eními, te$né a normálové vektory, nutná podmínka pro vázaný extrém v termínech normálových vektor#, pravidlo Lagrangeových multiplikátor#). K. Rektorys a spolupracovníci: Pehled užité matematiky, SNTL, Praha 1968 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963 W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987

15 5 / 99 MU/01004 Matematická analýza IV Mathematical Analysis IV Povinný 5 Pednáška 3 HOD/TYD Zkouška Vladimir Iosifovi$ AVERBUCH, DrSc. Hlavní pozornost ve $tvrté $ásti základního kurzu matematické analýzy je vnována Riemannovu integrálu, v$etn Lebesguevy a Fubiniovy vty, rozkladu jednotky a zámn promnných, diferenciálním formám a Stokesov vt na varietách. 1. Riemann#v integrál (dlení, nulové množiny, oscilace, Lebesgueova vta, Fubiniova vta, rozklad jednotky, zámna promnných v integrálu). 2. Diferenciální formy (tenzory, antisymetrické tenzory, diferenciální formy, vnjší diferenciál). 3. Stokesova vta (etzce, integrál podél etzce, Stokesova vta pro etzce, variety, te$ný prostor, orientace, Stokesova vta pro variety, vty o rotaci a divergenci). 4. Základy komplexní analýzy (funkce jedné kompexní promnné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova vta o reziduích a její d#sledky). 5. Oby$ejné diferenciální rovnice (vta o existenci a jednozna$nosti ešení, metody rešení, lineární rovnice). M. Spivak: Matemati$eskij analiz na mnogoobrazijach, Mir, Moskva 1968 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 V. Jarník: Integrální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Integrální po$et II, %SAV, Praha 1963

16 6 / 99 MU/01005 Algebra I Algebra I Povinný 3 Pednáška 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Oldich STOLÍN, Ph.D. V pedmtu studenti získají základní znalosti z lineární algebry nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování pedmtu Algebra II. 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy 8. Matice. Algebraické vlastnosti 9. Determinanty 10. Uspoádání a svazy A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn v Brn, Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

17 7 / 99 MU/01006 Algebra II Algebra II Povinný 3 Pednáška 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Oldich STOLÍN, Ph.D. V pedmtu studenti získají základní znalosti z lineární algebry, navazující svým obsahem na pedmt Algebra I, nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak tento pedmt pokrývá $ást znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky. 1. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 2. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanov tvaru) 3. Skalární sou$in (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální doplnk, norma indukovaná skalárním sou$inem) 4. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestr#v zákon setrva$nosti) 5. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vnjší sou$in) J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn v Brn, Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

18 8 / 99 MU/01007 Geometrie Geometry Povinný 3 Pednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Michal MARVAN, CSc. Pedmt pokrývá základní pojmy, metody a aplikace geometrie podprostor#, kivek a podvariet v Eukleidovském prostoru. Pokrývá $ást Požadavk# k souborné zkoušce z matematiky. Afinní a eukleidovské prostory a jejich podprostory, afinní zobrazení a shodnosti, afinní a kartézské souadnice. Vzdálenosti a odchylky podprostor# eukleidovského prostoru, objem rovnobžnostnu. Aplikace v planimetrii, stereometrii a teorii kódování. Kivky v eukleidovském prostoru, parametrizace; Frenet#v repér, kivosti, Frenet-Serretovy rovnice; evoluty a evolventy. Podvariety v eukleidovském prostoru, regulární parametrizace, te$ný prostor, smrová derivace, první fundmentální forma, vektorové pole, Lieovy závorky. Nadplochy v eukleidovském prostoru, normálový vektor, kovariantní derivace, druhá fundmentální forma, Gauss-Weingartenovy rovnice, paralelní penos, geodetiky, hlavní kivosti. Aplikace v kartografii a fyzice. I. Kolá, L. Pospíšilová: Diferenciální geometrie kivek a ploch M. Marvan: Geometrie lineárních útvar# 2010 M. Marvan: Geometrie nelineárních útvar# 2010

19 9 / 99 MU/01008 Praktikum z matematiky a výpoetní techniky I Laboratory in Mathematics and Computing I Povinný 3 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je poskytnout základní informace a zkušenosti s potebnými nástroji pro vypracování projekt#, za$ít s ešením problém# a pravidelným odevzdáváním a prezentací jejích ešení. Základy po$íta$ové techniky. Vyhledávání. Textové editory. Základy typografie. Matematický software: Maple. Závre$ná cvi$ení. MU/01009 Praktikum z matematiky a výpoetní techniky II Laboratory in Mathematics and Computing II Povinný 3 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je procvi$it zpracovávání jednoduchých projekt# s nástroji z pedcházejícího semestru, nyní už s d#razem na pimenou obsahovou stránku a správnost a studenty pou$it a prakticky vést k ú$elné, i formáln uspokojivé prezentaci svých výsledk#. Vdecké publikace: Základní pravidla pro psaní vdeckých $lánk#. Pom#cky k prezentaci vdeckých prací: Power Point. Ústní prezentace. Prezentace na síti: HTML a PHP.

20 10 / 99 MU/01012 Souborná zkouška z matematiky magisterská Comprehensive Master Examination in Mathematics Povinný 6 Souborná zkouška Doc. RNDr. Kristína SMÍTALOVÁ, CSc. Souborná zkouška ze základ# matematické analýzy a algebry, které se vyu$ují v prvních $tyech semestrech magisterského studia matematiky. A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 B. Budinský: Analytická a diferenciální geometrie, SNTL, Praha 1983 D. K. Fadejev, I. S. Sominskij: Algebra, Fizmatgiz, Moskva 1980 D. Krupka: Úvod do analýzy na varietách, SPN, Praha 1986 G. Birkhoff, T. O. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa, Bratislava 1981 I. G. Petrovskij: Lekcii ob uravnenijach s $astnymi proizvodnymi, Mir, Moskva 1961 J. Kurzweil: Oby$ejné diferenciální rovnice, SNTL, Praha 1978 L. Klapka: Geometrie, MÚ SU, Opava 1999 M. Greguš, M. Švec, V. Šeda: Oby$ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava-Praha 1985 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999 M. Spivak: Matemati$eskij analiz na mnogoobrazijach, Mir, Moskva 1968 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Integrální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Integrální po$et II, %SAV, Praha 1963 W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987

21 11 / 99 MU/01901 Matematická analýza I-cviení Mathematical Analysis I - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Pedmt je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v pedmtu Matematická analýza I. 1. Reálná $ísla a monotónní posloupnosti 2. Odhady a aproximace 3. Limita posloupnosti 4. Odchylka 5. Limitní vty pro posloupnosti 6. Vlastnost úplnosti 7. Nekone$né ady 8. Mocninné ady 9. Funkce jedné promnné 10. Lokální a globální chování A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 J. Štefánek: Matematická analýza I, MÚ SU, Opava 1993 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 M. Krupka: Pomocné u$ebny texty, MÚ SU, Opava 1999 R. Plch: Píklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989

22 12 / 99 MU/01902 Matematická analýza II-cviení Mathematical Analysis II - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Pedmt je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v pedmtu Matematická analýza II. Spojitost a limity funkcí Derivace a její vlastnosti Ur$itý integrál Primitivní funkce a neur$itý integrál Nevlastní integrály Posloupnosti a ady funkcí A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 J. Štefánek: Matematická analýza I, MÚ SU, Opava 1993 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 M. Krupka: Pomocné u$ebny texty, MÚ SU, Opava 1999 R. Plch: Píklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989

23 13 / 99 MU/01903 Matematická analýza III-cviení Mathematical Analysis III - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D. Cvi$ení je zameno na diferenciální po$et funkcí více reálných promnných. 1. Základy topologie n-rozmrného Euklidovského prostoru, norma a normovaný prostor. 2. Diferenciální po$et funkcí více promnných - limita a spojitost funkce více promnných, parciální a smrová derivace, totální diferenciál, derivování implicitních funkcí. 3. Extrémy funkcí více promnných - extrémy na otevených a kompaktních množinách, metoda Lagrangeových multiplikátor#. B. P. Dmidovi$: Sbírka úloh a cvi$ení z matematické analýzy, Havlí$k#v brod 2003 F. Jirásek, S. %ipera, M. Vacek: Sbírka ešených píklad# z matematiky II, Praha, SNTL 1989 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 Z. Došlá, O. Došlý: Diferenciální po$et funkcí více promnných, Masarykova univerzita v Brn, Brno 1994

24 14 / 99 MU/01904 Matematická analýza IV-cviení Mathematical Analysis IV - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D. Na cvi$ení je probírán integrální po$et funkcí více promnných, základy komplexní analýzy a základy ešení oby$ejných diferenciálních rovnic. 1. Vícerozmrné integrály - dvojné a trojné integrály, transformace integrál# do polárních, cylindrických a sférických souadnic, výpo$et obsahu plochy rovinného obrazce a objemu tlesa, kivkový a plošní integrál, délka kivky, obsah prostorové plochy. 2. Algebra diferenciálních forem na kone$n rozmrném prostoru, Stokesova vta. 3. Základy komplexní analýzy - funkce jedné kompexní promnné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova vta o reziduích a její d#sledky. 4. Oby$ejné diferenciální rovnice - rovnice se separovanými promnnými, homogenní, lineární a exaktní rovnice prvního ádu, systémy lineárních rovnic prvního ádu. B. P. Dmidovi$: Sbírka úloh a cvi$ení z matematické analýzy, Havlí$k#v brod 2003 F. Jirásek, S. %ipera, M. Vacek: Sbírka ešených píklad# z matematiky II, Praha, SNTL 1989 R. Plch: Píklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003

25 15 / 99 MU/01905 Algebra I-cviení Algebra I - Exercises Povinný 1 Cvi$ení 1 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Oldich STOLÍN, Ph.D. Pedmt je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v pedmtu Algebra I. 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy 8. Matice. Algebraické vlastnosti 9. Determinanty 10. Uspoádání a svazy A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn v Brn, Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

26 16 / 99 MU/01906 Algebra II-cviení Algebra II - Exercises Povinný 1 Cvi$ení 1 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Oldich STOLÍN, Ph.D. Pedmt je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v pedmtu Algebra II. 1. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 2. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanov tvaru) 3. Skalární sou$in (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální doplnk, norma indukovaná skalárním sou$inem) 4. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestr#v zákon setrva$nosti) 5. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vnjší sou$in) J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn v Brn, Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

27 17 / 99 MU/01907 Geometrie-cviení Geometry - Exercises Povinný 1 Cvi$ení 1 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Michal MARVAN, CSc. Cvi$ení k pedmu Geometrie. Afinní a eukleidovské prostory a jejich podprostory, afinní zobrazení a shodnosti, afinní a kartézské souadnice. Vzdálenosti a odchylky podprostor# eukleidovského prostoru, objem rovnobžnostnu. Aplikace v planimetrii, stereometrii a teorii kódování. Kivky v eukleidovském prostoru, parametrizace; Frenet#v repér, kivosti, Frenet-Serretovy rovnice; evoluty a evolventy. Podvariety v eukleidovském prostoru, regulární parametrizace, te$ný prostor, smrová derivace, první fundmentální forma, vektorové pole, Lieovy závorky. Nadplochy v eukleidovském prostoru, normálový vektor, kovariantní derivace, druhá fundmentální forma, Gauss-Weingartenovy rovnice, paralelní penos, geodetiky, hlavní kivosti. Aplikace v kartografii a fyzice. I. Kolá, L. Pospíšilová: Diferenciální geometrie kivek a ploch M. Marvan: Geometrie lineárních útvar# 2010 M. Marvan: Geometrie nelineárních útvar# 2010

28 18 / 99 MU/01010 Praktikum z matematiky a výpoetní techniky III Laboratory in Mathematics and Computing III Povinn volitelný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Vladimír SEDLÁ', CSc. Cílem je nau$it studenty opatit si informace o neznámé problematice, seznámit se s neznámým oborem a vyešit v nm problém podle vlastního upesnní a postupu. Práce dle zadaných témat. MU/01011 Praktikum z matematiky a výpoetní techniky IV Laboratory in Mathematics and Computing IV Povinn volitelný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Vladimír SEDLÁ', CSc. Cílem je práce na náro$ných, vícetýdenních projektech. Nkteré z nich mohou po rozšíení vést k prezentaci práce na seminái MÚ nebo v rámci Studentské vdecké odborné $innosti (SVO%). Práce dle zadaných témat.

29 19 / 99 MU/01111 Úvod do studia matematiky I Introduction to the Study of Mathematics I Povinn volitelný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et PaedDr. Libuše HOZOVÁ Procvi$ení píklad# stedoškolské matematiky Výroky a množiny. %íselné obory. Druhá a tetí odmocnina. Mocniny s pirozeným a celým mocnitelem. Mnoho$leny. Úpravy algebraických výraz#. Teorie $ísel. Pravoúhlý trojúhelník. Kombinatorické úlohy. E. Calda, V. Dupa$: Kombinatorika, pravdpodobnost, statistika, Prometheus, Praha 1996 E. Fuchs, J. Kubát a kol.: Standardy a testové úlohy z matematiky pro $tyletá gymnázia, Prometheus, Praha 2001 I. Bušek, L. Bo$ek, E. Calda: Základní poznatky z matematiky, Prometheus, Praha 1995 I. Bušek: 'ešené maturitní úlohy z matematiky, SPN, Praha 1998 O. Odvárko: Goniometrie, Prometheus, Praha 1996

30 20 / 99 MU/01112 Úvod do studia matematiky II Introduction to the Study of Mathematics II Povinn volitelný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et PaedDr. Libuše HOZOVÁ Procvi$ení píklad# stedoškolské matematiky Rovnice ( kvadratické, parametrické, iracionální, exponenciální, logaritmické, goniometrické). Nerovnice. Funkce. Planimetrické úlohy. Stereometrické úlohy. Posloupnosti a ady. Úlohy z analytické geometrie. E. Fuchs, J. Kubát a kol.: Standardy a testové úlohy z matematiky pro $tyletá gymnázia, Prometheus, Praha 2001 E. Pomykalová: Planimetrie, Prometheus, Praha 1993 E. Pomykalová: Stereometrie, Prometheus, Praha 1995 L. Bo$ek, J. Bo$ková, J. Chorvát: Rovnice a nerovnice, Prometheus, Praha 1995 M. Ko$andrle, L, Bo$ek: Analytická geometrie, Prometheus, Praha 1996 O. Odvárko: Funkce, Prometheus, Praha 1996 O. Odvárko: Posloupnosti a ady, Prometheus, Praha 1996 P. Hejkrlík: Sbírka ešených píklad# - Rovnice a nerovnice, Nakladatelství SSŠ,s.r.o. Opava 2006

31 21 / 99 MU/01113 Cviení z algebry I Algebra I - Exercises Povinn volitelný 1 Cvi$ení 1 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Oldich STOLÍN, Ph.D. Pedmt je ur$en k pípadnému dalšímu procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v pedmtu Algebra I - cvi$ení (kredity A). Témata: 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy matic 8. Matice. Algebraické vlastnosti matic 9. Determinanty 10. Uspoádání a svazy A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn v Brn, Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

32 22 / 99 MU/01114 Cviení z algebry II Algebra II - Exercises Povinn volitelný 1 Cvi$ení 1 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Oldich STOLÍN, Ph.D. Pedmt je ur$en k pípadnému dalšímu procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v pedmtu Algebra II - cvi$ení (kredity A). Témata: 1. Lineární zobrazení 2. Frobeniova vta 3. Matice lineárního zobrazení 4. Vlastní vektory 5. Polynomy 6. Skalární sou$in 7. Bilineární a kvadratické formy 8. První rozklad lineární transformace 9. Druhý rozklad lineární transformace 10. Tenzory A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn v Brn, Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

33 23 / 99 MU/01115 Proseminá z matematiky I Proseminar in Mathematics I Povinn volitelný 2 Seminá 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Hynek BARAN, Ph.D. Proseminá z matematiky je dopl(kový seminá, v nmž si student m#že pod pedagogickým dohledem a za plného osvtlení doplnit a pípadn rozšíit znalosti z jiných pedmt#. Je možné zde na studentovu žádost zopakovat nkteré (zejména obtížné) partie probírané v jiných pedmtech. V tomto proseminái budou na žádosti student# probírány problematické partie z jiných pedmt# (dají se o$ekávat zejména stat z Algebry I a II dále Matematické analýzy I-IV, Topologie a podobn). Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou pedem známa. Loren C. Larson: Metódy riešenia matematických problémov, Bratislava 1990 Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems 1983 MU/01116 Proseminá z matematiky II Proseminar in Mathematics II Povinn volitelný 2 Seminá 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Hynek BARAN, Ph.D. Proseminá z matematiky je dopl(kový seminá, v nmž si student m#že pod pedagogickým dohledem a za plného osvtlení doplnit a pípadn rozšíit znalosti z jiných pedmt#. Je možné zde na studentovu žádost zopakovat nkteré (zejména obtížné) partie probírané v jiných pedmtech. V tomto proseminái budou na žádosti student# probírány problematické partie z jiných pedmt# (dají se o$ekávat zejména stat z Algebry I a II dále Matematické analýzy I-IV, Topologie a podobn). Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou pedem známa. Loren C. Larson: Metódy riešenia matematických problémov, Bratislava 1990 Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems 1983

34 24 / 99 MU/01117 Proseminá z matematiky III Proseminar in Mathematics III Povinn volitelný 2 Seminá 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D. Proseminá z matematiky III je dopl(kový seminá v nmž si student m#že pod pedagogickým dohledem a za plného osvtlení doplnit a pípadn rozšíit znalosti z jiných pedmt#. Je možné zde na studentovu žádost zopakovat nkteré (zejména obtížné) partie probírané v jiných pedmtech. V tomto proseminái budou na žádosti student# probírány problematické partie z jiných pedmt# (dají se o$ekávat zejména stat z Algebry I a II dále Matematické analýzy I-IV, Topologie a podobn). Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou pedem známa. MU/01118 Proseminá z matematiky IV Proseminar in Mathematics IV Povinn volitelný 2 Seminá 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D. Proseminá z matematiky IV je dopl(kový seminá v nmž si student m#že pod pedagogickým dohledem a za plného osvtlení doplnit a pípadn rozšíit znalosti z jiných pedmt#. Je možné zde na studentovu žádost zopakovat nkteré (zejména obtížné) partie probírané v jiných pedmtech. V tomto proseminái budou na žádosti student# probírány problematické partie z jiných pedmt# (dají se o$ekávat zejména stat z Algebry I a II dále Matematické analýzy I-IV, Topologie a podobn). Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou pedem známa.

35 25 / 99 MU/02021 Algebraické struktury Algebraical Structures Povinný 6 Pednáška,Cvi$ení 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Zdenk KO%AN, Ph.D. V rámci této pednášky si poslucha$ prohloubí znalosti lineární algebry a získá pehled o konstrukcích, typických vlastnostech a také vzájemných odlišnostech nejpoužívanjších algebraických struktur. 1. Algebraické struktury a podstruktury, generátory, homomorfismy, isomorfismy, kongruence, faktorové algebry, sou$iny. 2. Pologrupy, monoidy, grupy, Lagrangeova vta, normální podgrupy, akce grup, orbita a stabilizátor, Burnsideova vta. 3. Okruhy, pole, ideály. 4. Moduly a vektorové prostory, sumy, volné moduly, tenzorový sou$in. 5. Svazy. L. Bican, J. Rosický: Teorie svaz# a univerzální algebra, Praha 1989 S. MacLane, G. Birkhoff: Algebra, Bratislava 1974 W. J. Gilbert: Modern Algebra with Applications, Wiley, New York 1976

36 26 / 99 MU/02022 Topologie Topology Povinný 6 Pednáška,Cvi$ení 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. V pedmtu studenti získají základní znalosti z topologie nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování pedmtu Topologie. 1. Topologická struktura na množin (otevené a uzavené množiny, vnitek, vnjšek, hranice, báze topologie) 2. Spojitá zobrazení, homeomorfismy 3. Konstrukce topologických prostor# (podprostory, sou$iny, faktorové prostory) 4. Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnomrn spojitá zobrazení, kontrakce, vta o pevném bod, izometrie, Hausdorffova vta o zúplnní metrického prostoru) 5. Kompaktní a lokáln kompaktní topologické prostory 6. Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spo$etnosti, konvergence v metrických prostorech) 7. Souvislé a obloukov souvislé topologické prostory 8. Regulární, normální a parakompaktní prostory D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989 J. R. Munkres: Topology, A First Course, Prentice Hall, New Jersey 1975

37 27 / 99 MU/02024 Obyejné diferenciální rovnice Ordinary Differential Equations Povinný 6 Pednáška,Cvi$ení 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Jana KOPFOVÁ, Ph.D. Základy teorie oby$ejných diferenciálních rovnic. 1. Úvod a základní pojmy Úvod, jednoduché píklady, metoda separace promnných, homogenní rovnice. 2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic 1. ádu Existence a jednozna$nost ešení, vlastnosti ešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice n-tého ádu. 3. Systémy diferenciálních rovnic Existence ešení, Picardova posloupnost, Peanova existe$ní vta, Gronwallovo lemma, jednozna$nost ešení po$áte$ní úlohy, globální jednozna$nost ešení. 4. Závislost ešení na po$áte$ních podmínkách a parametrech 5. Stabilita Pojem stability ešení (Ljapunovova, stejnomrná, asymptotická, exponenciální), stabilita lineárních diferenciálních systém#, stabilita perturbovaných systém#. 6. Autonomní systémy Trajektorie, fázový prostor, singulární bod, cyklus, kritické body lineárního a nelineárního systému. 7. Okrajové úlohy Formulace okrajových úloh, homogenní a nehomogenní okrajová úloha, Greenova funkce, Sturm-Liouvill#v vlastní problém. J. Kalas, M. Ráb: Oby$ejné diferenciální rovnice, Brno 2001 J. Kurzweil: Oby$ejné diferenciální rovnice, SNTL, Praha 1978 M. Greguš, M. Švec, V. Šeda: Oby$ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava-Praha 1985 P. Hartman: Ordinary differential Equations, Baltimore 1973

C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací

C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká škola Slezská univerzita v Opavě Součást vysoké školy Matematický ústav v Opavě Název studijního programu Matematika Název

Více

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY Bakalářský studijní program B1101 (studijní obory - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)

Více

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick ústav v Opav# Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace bakalá!ského studijního programu Matematika obory: Aplikovaná matematika

Více

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick ústav v Opav# Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace bakalá&ského studijního programu Matematika oboru Obecná matematika (standardní doba studia : 3 roky forma studia: prezen'ní) P!edkládá:

Více

D - Přehled předmětů studijního plánu

D - Přehled předmětů studijního plánu D - Přehled předmětů studijního plánu Vysoká škola: Součást vysoké školy: Název studijního programu: Název studijního oboru: Slezská univerzita v Opavě Matematický ústav v Opavě Matematika Obecná matematika

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA

PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 1 / 99 Předměty studijního programu Fakulta: MU Akad.rok: 2010 M1101-Matematika Obor: Specializace: 1101T014-Matematická analýza 00 Aprobace: Typ studia: Forma studia: Interní forma: Interní specifikace:

Více

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY Bakalářské studijní programy B1101 a B1102 Matematika (studijní obory - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení

Více

M4140 Vybrané partie z matematické analýzy Přírodovědecká fakulta MU

M4140 Vybrané partie z matematické analýzy Přírodovědecká fakulta MU M4140 Vybrané partie z matematické analýzy Přírodovědecká fakulta MU jaro 2010 Rozsah 4/2/0. 6 kr. Ukončení: zk. 1) Obyčejné diferenciální rovnice: 1.1. Úvod základní pojmy, přímé metody řešení některých

Více

Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick ústav v Opav# Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace navazujícího magisterského studijního programu Matematika obor&: Geometrie

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2 Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2 Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Diferenciální počet funkcí více proměnných 1. Funkce více proměnných (a)

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ. Matematický ústav v Opavě

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ. Matematický ústav v Opavě Matematický ústav v Opavě Žádost o prodloužení platnosti akreditace bakalářského studijního programu Matematika oboru Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (standardní doba studia: 3 roky

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

POŽADAVKY KE STÁTNÍM ZÁVĚREČNÝM ZKOUŠKÁM

POŽADAVKY KE STÁTNÍM ZÁVĚREČNÝM ZKOUŠKÁM POŽADAVKY KE STÁTNÍM ZÁVĚREČNÝM ZKOUŠKÁM Bakalářský studijní program B1101 Matematika (studijní obor Matematické metody v ekonomice) 1. Ekonomika, management a marketing Makro a mikroekonomika, řešení

Více

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení doby platnosti akreditace studijního programu Matematika

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení doby platnosti akreditace studijního programu Matematika SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení doby platnosti akreditace studijního programu Matematika P!edkládá: Prof. PhDr. Zden#k Jirásek, CSc. rektor Slezské univerzity

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Okruhy k bakalářské státní závěrečné zkoušce (2015) Matematická analýza

Okruhy k bakalářské státní závěrečné zkoušce (2015) Matematická analýza Okruhy k bakalářské státní závěrečné zkoušce (2015) Matematická analýza 1. Funkce, graf funkce, inverzní funkce, operace s funkcemi, trigonometrické funkce, mocninná funkce, exponenciální funkce, logaritmická

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

INOVACE MATEMATIKY PRO EKONOMY NA VŠE. Anketavroce2008

INOVACE MATEMATIKY PRO EKONOMY NA VŠE. Anketavroce2008 INOVACE MATEMATIKY PRO EKONOMY NA VŠE Anketavroce2008 Dne 11.12.2008 se obrátil člen katedry matematiky doc. RNDr. Jiří Henzler, CSc. na všechny učitele Vysoké školy ekonomické v Praze s následující výzvou:

Více

Rovnice matematické fyziky cvičení pro akademický školní rok 2013-2014

Rovnice matematické fyziky cvičení pro akademický školní rok 2013-2014 Harmonogram výuky předmětu Rovnice matematické fyziky cvičení pro akademický školní rok 2013-2014 Vedoucí cvičení: ing. Václav Klika, Ph.D. & MSc. Karolína Korvasová & & ing. Matěj Tušek, Ph.D. Katedra

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

Obsahová náplň předmětů bakalářského studijního oboru Obecná matematika (Kredity A )

Obsahová náplň předmětů bakalářského studijního oboru Obecná matematika (Kredity A ) Obsahová náplň předmětů bakalářského studijního oboru Obecná matematika (Kredity A ) MATEMATICKÁ ANALÝZA I Doporučený ročník: I. Rozsah (přednáška/cvičení): 3/0, Zk/Z Semestr: zimní Počet kreditů (přednáška/cvičení):

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd. MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

Netradiční výklad tradičních témat

Netradiční výklad tradičních témat Netradiční výklad tradičních témat J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi I. VUTIUM, Brno 2006 (291 s.), 2009 (349 s.). J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

Požadavky znalostí ke státní bakalářské zkoušce

Požadavky znalostí ke státní bakalářské zkoušce Požadavky znalostí ke státní bakalářské zkoušce Matematická analýza 1. Posloupnosti reálných čísel, limity, elementární funkce. Posloupnost, limita posloupnosti, věty o limitách, vybrané posloupnosti.

Více

Tématické okruhy k magisterské státní závěrečné zkoušce z matematiky s didaktikou pro 2. stupeň ZŠ

Tématické okruhy k magisterské státní závěrečné zkoušce z matematiky s didaktikou pro 2. stupeň ZŠ Tématické okruhy k magisterské státní závěrečné zkoušce z matematiky s didaktikou pro 2. stupeň ZŠ Státní závěrečná magisterská zkouška v navazujícím magisterském studiu učitelství matematiky pro ZŠ je

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška

Více

RIGORÓZNÍ ŘÍZENÍ NA MATEMATICKÉ SEKCI PŘÍRODOVĚDECKÉ FAKULTY MASARYKOVY UNIVERZITY POŽADAVKY K RIGORÓZNÍM ZKOUŠKÁM

RIGORÓZNÍ ŘÍZENÍ NA MATEMATICKÉ SEKCI PŘÍRODOVĚDECKÉ FAKULTY MASARYKOVY UNIVERZITY POŽADAVKY K RIGORÓZNÍM ZKOUŠKÁM RIGORÓZNÍ ŘÍZENÍ NA MATEMATICKÉ SEKCI PŘÍRODOVĚDECKÉ FAKULTY MASARYKOVY UNIVERZITY POŽADAVKY K RIGORÓZNÍM ZKOUŠKÁM Státní rigorózní zkoušku uchazeč vykoná z jednoho oboru v souladu se zaměřením své rigorózní

Více

Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematická analýza I (KMD/MANA1)...2 Úvod do teorie množin (KMD/TMNZI)...4 Algebra 2 (KMD/ALGE2)...6 Konstruktivní geometrie

Více

Matematika I. dvouletý volitelný předmět

Matematika I. dvouletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Matematika I O7A, C3A, O8A, C4A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem usnadnit absolventům gymnázia přechod na vysoké školy

Více

Studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy (Navazující magisterský)

Studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy (Navazující magisterský) Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity, Akreditace 2011 Studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy (Navazující magisterský) Editovat Návrat na seznam studijních oborů Kód oboru Název oboru

Více

Rejstřík. Číslice1a2předčíslystránekodlišujíodkazynaInteligentníkalkulus1a2. 1SM SM 1.135

Rejstřík. Číslice1a2předčíslystránekodlišujíodkazynaInteligentníkalkulus1a2. 1SM SM 1.135 Rejstřík Číslice1a2předčíslystránekodlišujíodkazynaInteligentníkalkulus1a2. 1SM 1.135 2SM 1.135 Aditivita integrálu 1.186, 2.263, 2.265 míry 2.248 aproximace Taylorovými polynomy 1.72 asymptota 1.95 Bilinearita

Více

MATEMATIKA A Metodický list č. 1

MATEMATIKA A Metodický list č. 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Lineární algebra I Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy lineární algebry a poukázat na jejich vzájemnou souvislost. Posluchači

Více

MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce

MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce Metodický list č. 1 Význam první a druhé derivace pro průběh funkce Cíl: V tomto tématickém celku se studenti seznámí s některými základními pojmy a postupy užívanými při vyšetřování průběhu funkcí. Tématický

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Význam a výpočet derivace funkce a její užití

Význam a výpočet derivace funkce a její užití OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY Metodický list č. 1 Význam a výpočet derivace funkce a její užití 1. dílčí téma: Výpočet derivace přímo z definice a pomocí základních vzorců. K tomuto tématu je třeba zopakovat

Více

STUDIJNÍ PROGRAM MATEMATIKA

STUDIJNÍ PROGRAM MATEMATIKA STUDIJNÍ PROGRAM MATEMATIKA Akademický rok 2010/2011 OBSAH Slezská univerzita v Opavě.... ii Matematický ústav v Opavě.. iv Filozoficko-přírodovědecká fakulta SU (vybraná pracoviště)...... ix Harmonogram

Více

MATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie

MATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie 1. Základní pojmy (a) Základy teorie množin: množina a její prvky, podmnožina, průnik,

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Bakalářské a diplomové práce. katedra matematiky

Bakalářské a diplomové práce. katedra matematiky Bakalářské a diplomové práce katedra matematiky 31.10.2011 Závěrečné práce obecné informace databáze VŠKP výběr a zadání témat -kdy -jak zpracování práce odevzdání a obhajoba práce -kdy -jak okruhy témat

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

1. Fakulta aplikovaných věd a katedra matematiky

1. Fakulta aplikovaných věd a katedra matematiky Kvaternion 1 (2012), 45 52 45 VÝUKA MATEMATICKÉ ANALÝZY NA ZÁPADOČESKÉ UNIVERZITĚ V PLZNI GABRIELA HOLUBOVÁ a JAN POSPÍŠIL Abstrakt. Cílem příspěvku je představit výuku matematické analýzy na Fakultě aplikovaných

Více

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

7. Přehled pedagogické činnosti

7. Přehled pedagogické činnosti 7. Přehled pedagogické činnosti 1966-67 cvičení z matematiky na Elektrotechnické fakultě ČVUT 1968-69 cvičení z matematiky na Přírodovědecké fakultě UK 1969-70 cvičení z matematické analýzy (dále na Matematicko-fyzikální

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

Okruhy otázek z anglického jazyka, matematiky a fyziky pro přijímací řízení do doktorských studijních programů na Fakultě strojního inženýrství

Okruhy otázek z anglického jazyka, matematiky a fyziky pro přijímací řízení do doktorských studijních programů na Fakultě strojního inženýrství Okruhy otázek z anglického jazyka, matematiky a fyziky pro přijímací řízení do doktorských studijních programů na Fakultě strojního inženýrství Požadavky z anglického jazyka k přijímací zkoušce do doktorského

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL KARTOGRAFICKÁ ZKRESLENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Matematická kartografie

Více

Minor v oboru matematika Bakalářské studium OI

Minor v oboru matematika Bakalářské studium OI Minor v oboru matematika Bakalářské studium OI Jan Hamhalter http://math.feld.cvut.cz/hamhalte katedra matematiky, FEL ČVUT 10. prosince 2010 Jan Hamhalter http://math.feld.cvut.cz/hamhalte Minor-matematika

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

A Žádost o akreditaci / rozšíření nebo prodloužení doby platnosti akreditace doktorského studijního programu Vysoká škola

A Žádost o akreditaci / rozšíření nebo prodloužení doby platnosti akreditace doktorského studijního programu Vysoká škola A Žádost o akreditaci / rozšíření nebo prodloužení doby platnosti akreditace doktorského studijního programu STUDPROG st. doba titul 4 Ph.D. Původní název SP platnost předchozí akreditace 10.10.2014 Typ

Více

Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka

Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka Požadavky ke zkoušce Zkouška z předmětu MATEMATIKA 1 má dvě části Písemná část: Písemná část se ještě dále rozděluje na praktickou část písemku a teoretickou část test. Písemka trvá 90 minut a je v ní

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Vnitní pedpisy Univerzity Jana Evangelisty Purkyn v Ústí nad Labem

Vnitní pedpisy Univerzity Jana Evangelisty Purkyn v Ústí nad Labem Ministerstvo školství, mládeže a tlovýchovy registrovalo podle 36 odst. 2 zákona. 111/1998 Sb., o vysokých školách a o zmn a doplnní dalších zákon (zákon o vysokých školách), dne 20. listopadu 2006 pod

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Název předmětu: Vyrovnávací kurz z matematiky Zabezpečující ústav: Ústav

Více

Určení předmětů, jejich formy a témata pro profilovou část maturitní zkoušky v roce 2011/12 v jarním i podzimním termínu

Určení předmětů, jejich formy a témata pro profilovou část maturitní zkoušky v roce 2011/12 v jarním i podzimním termínu Pokyn ředitele č. 9/2011 č. j. 495/2011/SSUP Určení předmětů, jejich formy a témata pro profilovou část maturitní zkoušky v roce 2011/12 v jarním i podzimním termínu Ředitel Střední školy uměleckoprůmyslové

Více

ÁD CELOŽIVOTNÍHO VZDLÁVÁNÍ

ÁD CELOŽIVOTNÍHO VZDLÁVÁNÍ Ministerstvo školství, mládeže a tlovýchovy registrovalo podle 36 odst. 2 zákona. 111/1998 Sb., o vysokých školách a o zmn a doplnní dalších zákon (zákon o vysokých školách), dne 30. ervna 2008 pod j.

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/ BA07 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 0 () Integrace užitím základních vzorců.

Více

METODICKÝ NÁVOD MODULU

METODICKÝ NÁVOD MODULU Centrum celoživotního vzdělávání METODICKÝ NÁVOD MODULU Název Základy matematiky modulu: Zkratka: ZM Počet kreditů: 4 Semestr: Z/L Mentor: Petr Dolanský Tutor: Petr Dolanský I OBSAH BALÍČKU STUDIJNÍCH

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

MATEMATIKA B. Lineární algebra I. Cíl: Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy lineární algebry a

MATEMATIKA B. Lineární algebra I. Cíl: Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy lineární algebry a MATEMATIKA B metodický list č. 1 Lineární algebra I Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy lineární algebry a poukázat na jejich vzájemnou souvislost. Posluchači se seznámí

Více

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15 Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 23-41 - M/01 Strojírenství Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 1. Počet hodin 4 Počet hodin celkem: 136 týdně: Tento plán vychází z Rámcového vzdělávacího programu

Více

KINEMATICKÁ GEOMETRIE V ROVIN

KINEMATICKÁ GEOMETRIE V ROVIN KINEMATICKÁ GEOMETRIE V ROVIN Kivka je jednoparametrická množina bod X(t), jejíž souadnice jsou dány funkcemi: x = x(t), y = y(t), t I R. Tena kivky je urena bodem dotyku X a teným vektorem o souadnicích

Více

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,

Více

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ 1. Mechanické vlastnosti materiálů 2. Technologické vlastnosti materiálů 3. Zjišťování

Více

Matematika a ekonomické předměty

Matematika a ekonomické předměty Matematika a ekonomické předměty Bohuslav Sekerka, Soukromá vysoká škola ekonomických studií Praha Postavení matematiky ve výuce Zaměřím se na výuku matematiky, i když jsem si vědom, toho, že by měl být

Více

Studijní obor: Teoretická fyzika Studium: Prezenční Specializace: 00 Etapa: první Kreditní limit: 300 kr.

Studijní obor: Teoretická fyzika Studium: Prezenční Specializace: 00 Etapa: první Kreditní limit: 300 kr. 1 Studijní program: M1701 Fyzika Kreditní limit: 300 kr. Studijní obor: Teoretická fyzika Studium: Prezenční Specializace: 00 Etapa: první Kreditní limit: 300 kr. F01MF/A - Základní kurz fyziky Počet kreditů:

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment

Více

MATEMATIKA I. Marcela Rabasová

MATEMATIKA I. Marcela Rabasová MATEMATIKA I Marcela Rabasová Obsah: 1. Úvod 1.1. Osnovy předmětu 1.2. Literatura 1.3. Podmínky absolvování předmětu 1.4. Použité označení a symbolika 2. Funkce jedné reálné proměnné 2.1. Definice 2.2.

Více

Historický vývoj geometrických transformací

Historický vývoj geometrických transformací Historický vývoj geometrických transformací Věcný rejstřík In: Dana Trkovská (author): Historický vývoj geometrických transformací. (Czech). Praha: Katedra didaktiky matematiky MFF UK, 2015. pp. 171 174.

Více

Pedagogická činnost. Matematického ústavu v Opavě. Slezské univerzity v Opavě. v roce 2002

Pedagogická činnost. Matematického ústavu v Opavě. Slezské univerzity v Opavě. v roce 2002 Pedagogická činnost Matematického ústavu v Opavě Slezské univerzity v Opavě v roce 2002 Opava, březen 2003 1. Studijní programy Matematický ústav v Opavě, Slezské univerzity v Opavě garantuje a zajišťuje

Více

PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY 2013 v oboru: 26-46-M/001 OBRAZOVÁ A ZVUKOVÁ TECHNIKA TECHNICKÉ ZAMĚŘENÍ

PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY 2013 v oboru: 26-46-M/001 OBRAZOVÁ A ZVUKOVÁ TECHNIKA TECHNICKÉ ZAMĚŘENÍ PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY 2013 v oboru: 26-46-M/001 OBRAZOVÁ A ZVUKOVÁ TECHNIKA TECHNICKÉ ZAMĚŘENÍ Ředitel školy vyhlašuje v souladu s 79 odst. 3 zákona č. 561/2004 Sb., o předškolním, základním,

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz (tištěná ISBN 978-80-247-7512-8 (elektronická verze ve formátu verze) PDF) Grada Publishing, a.s. 2012 U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika Společné ustanovení pro všechny třídy čtyřletého studia a 5. až 8. ročníku osmiletého studia: Žákům bude vyučujícími umožněno doplnit chybějící klasifikaci

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment

Více

Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku v předmětu matematika. původní dotace 3 hodiny týdně, nově 4 hodiny týdně

Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku v předmětu matematika. původní dotace 3 hodiny týdně, nově 4 hodiny týdně Dodatek č.. Školního vzdělávacího programu Obchodní akademie Lysá nad Labem, obor -1-M/0 Obchodní akademie, platného od 1. 9. 01 - platnost dodatku je od 1. 9. 015 Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku

Více

Matematika drsně a svižně -- nekonvenční projekt výuky a učebnice www.math.muni.cz/matematika_drsne_svizne

Matematika drsně a svižně -- nekonvenční projekt výuky a učebnice www.math.muni.cz/matematika_drsne_svizne Matematika drsně a svižně -- nekonvenční projekt výuky a učebnice www.math.muni.cz/matematika_drsne_svizne 1 Jak vlastně studenti vnímají matematiku? počítání s čísly? pravidla na přerovnávání písmenek?

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více