MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit
|
|
- Arnošt Matějka
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 MATEMATIKA Výrazy a rovnice pracovní sešit
2 Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzentky: Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. OBSAH NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE Mocnina... S MOCNINAMI MUSÍME POČÍTAT Přednost operací, pravidla pro počítání s mocninami...4 KTERÉ ČÍSLO MÁME UMOCNIT, ABYCHOM DOSTALI OČEKÁVANÝ VÝSLEDEK? Odmocniny... 4 I PRO POČÍTÁNÍ S ODMOCNINAMI PLATÍ PRAVIDLA Pravidla pro počítání s odmocninami NĚKTERÉ JEDNOTKY OBSAHUJÍ MOCNINU Převody jednotek obsahu a objemu ZAČNEME POČÍTAT S PÍSMENY Výraz, proměnná PROMĚNNOU MŮŽEME UMOCNIT Mnohočleny... 8 KTERÉ ČÍSLO HLEDÁME? Rovnice K ČEMU NÁM ROVNICE POSLOUŽÍ? Slovní úlohy SHRNUTÍ...56 VÝSLEDKY...6 Schválilo MŠMT č. j.: MSMT-5 45/06 dne. srpna 06 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let. Illustrations Martin Bašar, DiS. NOVÁ ŠKOLA, s.r.o., 06 ISBN XXX
3 NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE. Součiny zapište pomocí mocnin. a) = b) = c),6,6,6,6 = d) =. Doplňte údaje chybějící v tabulce. Mocnina Základ mocniny Mocnitel 8 5 0, ( 5) 9. Zapište slovní zápisy pomocí mocniny. a) druhá mocnina čísla šest: b) pět šestin, to celé na osmou: c) třetí mocnina čísla čtyři devítiny: d) sto šedesát čtyři na dvacátou: e) minus nula celá devět desetin, to celé na pátou: 4. Druhou mocninu napište jako součin činitelů. a) 8 = b) 5 = c),4 = d) ( 7 9) = 5. Mocninu zapište jako součin činitelů. a) 5 4 = b),4 = c) ( 0 ) = d) ( 7) = 6. Mocninu zapište jako součin činitelů a vypočítejte ji. a) 6 = b) 6 = c) ( 4) 5 = d) 0, 4 = e) = f) 8 = 7. Vypočítejte zpaměti. Mocnina Výsledek 8. Podle vzoru zjednodušte součiny pomocí mocnin. Vzor: = 7 4 a) = b) 4 = c) 5 5 = d) = e) = f) = 9. Vypočítejte výhodně. a) 4 5 = b) 0,7 0,5 6 = c) 4 = d) = 0. Rozložte čísla na součin prvočísel a tento součin zapište pomocí mocnin. a) 6 = b) 00 = c) 89 = d) 400 = MOCNINA
4 NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE. Vybarvěte správné znaménko výsledku. a) ( 4) b) ( 0,0) 7 c) ( 00) d) ( 7 6) 0. Mocninu zapište jako součin činitelů a vypočítejte ji. a) ( ) = b) ( 0,) = c) ( 0) 4 = d) ( 0,05) = e) ( 00) = f) ( ) 6 = g) ( ) 7 = h) ( 4 5) =. Je dána tabulka s mocninami. Všechna pole s kladným výsledkem vybarvěte modře. Ostatní pole ponechte bílá. Pokud pole vybarvíte správně, tabulka bude představovat státní vlajku jednoho evropského státu. Dokážete určit, o který stát se jedná? ( ) 5 ( 7) ( 5) ( ) (,6) 5 ( ) 5 ( ) 5 ( 4) 5 ( 0,7) 8 ( 0,0) 4,7 (,67) (,7) 8 0,9 9 ( 0,) ( 7) 9 ( ) 85 ( 0) 4 ( 0,005) 9 ( 0,7) 4 4. Napište vzorec pro výpočet obsahu čtverce. Zapište ho pomocí mocniny. Pak vypočítejte obsah čtverce se stranou 8 cm. 5. Tabulku doplňte podle legendy. Pak uspořádejte písmena podle jejich vypočítaných hodnot od nejmenšího po největší. Získáte tak název nejvyššího vodopádu světa. Legenda: A :( 4) ( 4) ( 4) L : ( ) T: základ mocniny ( ) 9 L : E: Napište číslo 69 jako druhou mocninu kladného čísla. Jaký je základ této mocniny? O: 0 5 S: ( 0) 5 A : x =. Čemu je rovno x? G: Jaký je exponent mocniny ( ) 9? N: číslice, která leží na místě jednotek ve výsledku součinu Písmeno L T L E S A G N O A Vypočítaná hodnota Tajenka: je vodopád s délkou 979 m, který se nachází ve Venezuele. 6. Upravte zlomky do základního tvaru a výsledky uspořádejte vzestupně. 5 = = 5 5 = ( 4) 5 = MOCNINA
5 PROCVIČOVACÍ ÚLOHY NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE 7. Mocniny 4 5 ; 4,7 7 ; ( 7 ) 8 ; 00 zapište slovy. 8. Jsou dány mocniny 7 ; ; 6 7 ; 0 7 ; 0,7 5 ; 0, ; ( ) 8 ;, 4 ; ( 4). Vypište, čemu je roven: a) základ mocniny b) exponent 9. Z čísel, 5, 45, 49, 54, 8, 99, 00, 04,, 66, 400 vyberte ta, která jsou druhými mocninami přirozených čísel. 0. Čísla 45, 49, 6, 80, 5, 500, 675 rozložte na součin prvočísel a zapište pomocí mocnin.. Bez počítání určete znaménko výsledku. a) ( ) 4 b) ( 5) c) ( 4 9 ) 5 d) ( 0,54) 7 e) ( 5 ) 7 f) (,7) 5 g) ( 76) 64. Mocninu zapište jako součin činitelů a vypočítejte. a) ( ) 5 b) 7 c) ( 00) d) e) ( ) f) 4 g) 5 ( 4) NADSTANDARDNÍ A ZAJÍMAVÉ ÚLOHY. Mocninu zapište jako součin činitelů. a) a = b) b 5 = c) (a + b) = 4. Součiny zapište pomocí mocnin. a) c c c c c = b) (x y) (x y) (x y) = c) a b a a b = d) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) = 5. Zapište vzorec pro výpočet objemu krychle pomocí mocniny a pak řešte následující úlohu. Součet délek všech hran krychle je 6 cm. Vypočítejte objem této krychle. 6. Řešte binární sudoku podle těchto pravidel: Do mřížky doplňte jedničky a nuly tak, aby byl každý řádek i sloupec jedinečný (odlišný od všech ostatních) a všechna pole byla vyplněna. V každém řádku i sloupci mohou být vedle sebe maximálně dvě jedničky nebo dvě nuly. Počet jedniček a nul musí být v každém řádku i sloupci stejný. V tabulce jsou zapsána písmena, která po vyřešení úkolů z legendy nahradíte čísly. Pak podle zadaných pravidel doplňte zbytek mřížky. X X Y Y X Y Y Y Legenda: A: 5 B: 5 C: D: X: ciferný součet čísla A B Y: číslice, která leží na místě jednotek ve výsledku C D Y Y MOCNINA
6 Kapitola VÝSLEDKY. a) ; b) 7 6 ; c),6 4 ; d) ( 4 5).. Viz obr... a) 6 ; b) ( 5 6) 8 ; c) ( 4 9) ; d) 64 0 ; e) ( 0,9) a) 8 8; b) 5 5; c),4,4; d) a) ; b),4,4,4; c) 0 0 ; d) ( 7) ( 7) ( 7). 6. a) 6 6 = 56; b) = 6; c) = 04 ; d) 0, 0, 0, 0, = 0,00 6; e) ; f) =. 7. Zleva: 6; ; 49; 5; 8; 0 000; 0; 64; 7; ;. 8. a) 5 6 7; b) 4; c) 5 ; d) 4 7 ; e) 4 ; f) a) 0; b) 4,; c) 4; d) a) ; b) 5 ; c) 7; d) a) +; b) ; c) ; d) +.. a) 9; b) 0,008; c) ; d) 0,000 5; e) ; f) 64; g) ; h) Viz obr., Finsko. 4. S = a a = a ; S = 64 cm. 5. A = 64, L = 8, T =, L = 7, E =, O = 0, S = , A =, G = 9, N = 4; SALTO ANGEL ; 5 ; 7 ; 64 5 ; 64 5 < 5 < 7 < Čtyři na pátou; čtyři celé sedm desetin na sedmou; sedm třináctin, to celé na osmnáctou; sto na jedenáctou. 8. a) 7; ; 6; 0; 0,7; 0,; ;,; 4 ; b) ; ; 7; 7; 5; ; 8; 4;. 9. 5, 49, 8, 00,, = 5; 49 = 7 ; 6 = 7; 80 = 4 5; 5 = 5 ; 500 = 5 ; 675 = 5.. a) +; b) ; c) ; d) ; e) ; f) +; g) +.. a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ; b) = 8; c) ( 00) ( 00) ( 00) = ; d) = 7; e) ( ) ( ) = 4 ; f) = 6 ; g) 5 ( 4) ( 4) ( 4) = a) a a a; b) b b b b b; c) (a + b) (a + b). 4. a) c 5 ; b) (x y) ; c) a b ; d) (a + b + c) V = a ; V = 7 cm. 6. A = 5, B = 5, C = 88, D = 8, X =, Y = 0; viz obr.. Kapitola. a) 44; b) 6; c) ; d) ; e) 0,00 6; f) ; g) ; h) 0.. a) 67; b) 5; c) 6; d) 4; e) 7; f),5; g) 00; h) 7; i) 0; j) 9 8 ; k) 6 ; l) ; m) 9; n) 0,64; o) 7.. a) Správně; b) chybně, = = ; c) správně; d) chybně, 4 = 6 4 = ; e) správně. 4. a) 6 + = 44; b) (7 ) = 6; c) 5 = 9; d) 0 = a) 400; b) ; c) 8 000; d) 000; e) ; f) a), 0 4 ; b) 4, ; c) 9,6 0 6 ; d) 8, ; 0, ; 0, a) ; b) ; c) ; d) a) 6 58; b) 0 050; c) ; d) Viz obr. 4, Rakousko.. a) Chybně, 4; b) chybně, 7; c) chybně, 9; d) správně; e) chybně, 5.. a) <; b) =; c) <; d) >.. a) 0 5 ; b) 4 5 ; c) 4 ; d) 90 7 ; e) 90 5 ; f) ( 40). 4. a) 5; b) 8 000; c). 5. Zleva: 500; ; 0,6; 0,0 5; ; ; 6 900; 0,000 44; Zleva: ; ; 0,00; 0, ; 7 000; 0,07; 8 000; 0, Zleva a : 849, 6, 9 604, 5 9, 6 964, , , ; zleva a : , 75 66, 94 9, , , , , a) ; b) 400; c) ; d) 57,76; e) 0, 6; f) 0,004 64; g) 4,7 6; h) 0,04 46; i) ; j) 0, a) 48,976; b) ; c) ; d),768; e) 0,09 5; f) ; g) ; h) 0, ; i) Viz obr. 5, 5 km, km.. a) Ne, protože výsledek musí být menší než ; b) ne, protože,9 < 4, proto musí být,9 < 4 ; c) ano, výsledek je menší než 0 a zároveň je poslední číslice rovna 5; d) ne, poslední číslice musí být rovna 9; e) ano, výsledek je menší než 60 a zároveň je poslední číslice rovna 4; f) ne, protože výsledek musí být menší než.. a) ; b) ; c) ; d) ; e) 9 68,56; f) 0,9 7; g) 7,649; h) ; i) ; j) 0,05 64; k) 7, a) 6 5 ; b) 4 ; c) 4 9 ; d) ( 4) 5 ; e) 6 ; f) 4 9 ; g) 5 4 ; h) ( 5) ; i) ( ) 5 ; j) 8 ; k) ( 4 ) a) 64; b) ; c) a) 8 ; b) 9 ; c),5 ; d) ( 9) ; e) ( ) 5 ; f) ( 0,7). 6. a) ; b) ; c) ; d) a) ; b) 6 ; c) 5 7 ; d) ; e) 7 4 ; f) 49 ; g) 88 0 ; h) 4 ; i) a) 9 4; b) 55; c) 5 8; d) 4; e) 7 7; f) a) 0,5; b) 0,5; c) 0,; d) 0,04; e) 0,6; f) 0,; g) 0,0; h) 0, a) 0,5; b) 0,000 ; c) 0,04; d) 0,; e) ; f) 0,5.. a) ; b) ; c) 5; d) 6; e) 5; f) 9.. a) 6 ; b) ; c) 5.. a) 0,004; b) 0,000 54; c),6; d) 0,006 4; e) 0,00 5; f) 0, a) 6 0 ; b), ; c),4 0 ; d) 8,88 0 ; e) 7,6 0 ; f), b), d), e). 6. a) ; b) ; c) ; d) a) 600,50 8; b) 0,007 5; c) 4 00,060 04; d) , a) 6 ; b) 6 88 ; c) 0,5 6 ; d) ( 4) 0 ; e) ( 7) 9 ; f) ( 5 ) 9 ; g) ( 99) 6 ; h) ( 0,0) a) 7 4 ; b) 7 ; c) 5 6 ; d) 6 ; e) 6 ; f) = 5 ; 70 = ; (5 ) 4 = 5 8 ; 6 0 = ; (4 7 ) = 4 7 ; 7 = 7 ; [(,) ] 6 =, 8 ; (8 ) 9 = 8 9 ; ( 5) = a) 7; b) 0; c) 4; d) ; e) ; f) 0; g) a), b), d). 4. a) 40; b) 9; c) 9; d) ; e) 5; f) 0; g) 8 ; h) 9 6 ; i) 7; j) 98; k) 9,4; l),. 44. a) 5 ; b) 6 ; c) 7 ; d) 6 9 ; e) ; f) 0,7 6 ; g) 5 0 ; h) 8 ; i) 9 ; j) 5 7 ; k). 45. a) 0 500; 6 64; 5 600; ; ; 0,6;,90 5; 0, ; ; 0, ; 80,460 9; ; b) ; ; ; ; ; 0,6; 4,06 65; 0, ; ; 0, ; 7,74 7; a) 0,8 096; 57,; ; ; 0, ; 9,; 76 79; 0,00 849; 800; b) 0, ; 65,99; ; ; 0, ; 685,69; 5 9; 0, ; a) 7 ; b) 5 9 ; c),4 ; d) 5 4 ; e) 7 9 ; f) 4 ; g) 9 ; h). 48. a) ; b) ; c) 7; d) 5; e) 9; f) 4; g) 4; h) 5; i) 4; j) 0; k) 8; l) a) ( 4) > ( 7) 0 > 8 > (7 ) > 4 ; b) ( 5) > [( ) 6 ] 0 > 4 > ( ) >. 50. a),7 0 <,8 0 < 8,5 0 < 0, < 0, ; b),6 0 5 < 0, 0 < 0,8 0 < < 0, a) (a b) 5 ; b) ( a c) 9 ; c) a 7 ; d) a ; e) a ; f) c 7 ; g) c 8 ; h) a a) 6; b) ; c) ; d) ; e) ; f). 5. a) 0; b) 9 ; c) 0; d) 5; e). 54. A =, B = 4, C =, D = 6, E = 5, viz obr. 6. Kapitola. a) ; b) 5 5; c) 8 8; d).. a) 9 = ; b) 5 = 5; c) 0,49 = 0,7; d) 6 8 = Zleva: 4, 6, 7, 8, 0,, 0, 5 9, 5, 00, 0, 0, a) ; b) ; c) 4 4 4; d) a) 79 = 9; b) 8 = ; c) 0,00 = 0,; d) 8 7 =. 6. a) Druhá odmocnina z čísla 4; b) druhá odmocnina z čísla 44; c) druhá odmocnina z čísla 8; d) pátá odmocnina z čísla a), protože = 7; b) 4, protože 4 = 64; c) 6, protože 6 = 6; d) 00, protože 00 = ; e), protože ) ( = 8 ; f) 0, protože ( 0) = Po řádcích: a: 64; 79; ; 7 76; a: 5,74; 8,9; ; 5,67; 7;,4; 4,49; 9 00,5; a:,; 4,06; 5,5; 4; 8,70; 9,96; 8,4; 90,5. 9. a) <; b) >; c) <; d) <; e) =; f) >; g) <; h) >. 0. a) Chybně, 0,44; b) chybně,,9; c) správně; d) chybně, 5.. a) 4 < < 5, protože 6 < < 5; b) 7 < 5 < 8, protože 49 < 5 < < 64; c) < 8 <, protože 8 < 8 < 7; d) 9 < 95 < 0, protože 6 < 95 < 400; e) 4 < 00 < 5, protože 64 < 00 < 5; f) < < 66 <, protože 44 < 66 < 69.. a), b), c).. a) 4 < 6 < 5 < ; b) 7 < 07 < 44 < 5 ; c) 5 < 0 < < , ;,4 ; 0, ,5; 7,65; 000,6; 0,; 70, a) 7 cm; b) 8 m; c) dm; d) 4 mm m. 8. a) 64 = 8; b) 400 = 0; c) 0,07 = 0,; d) 7 = ; e) 5 = ; f) 4 8 =. 9. a) 5 ; b) 9 ; c) 78; d) ( 4) 8 ; e) a) 8; b) 0; c) ; d) 7 ; e) 0,.. a) 5, 6; b), 4; c), ; d), 4; e), ; f) 5, ,5; 0,40; 06 4,5; 6,8; 600 8,4.. a = 0 m. 4. a) Druhá odmocnina z a; b) třetí odmocnina z x; c) n-tá odmocnina z a; d) a-tá odmocnina z n plus. 5. a) a; b) a ; c) a; d) a ; e) a. 6. A = 8; B = ; C = ; D = 5; E = 4; F = 60; G = 75; viz obr. 7. Kapitola 4. a) ; b) 5; c) 0; d) ; e) 0; f) ; g) ; h) 0; i) 7 ; j) 4 ; k) 5 ; l).. a) 0; b) 4; c) 40; d) 70; 6 e) 80.. a) 6 = ; b) 5 = 5; c) 0 7 = 70; d) 5 8 = a) 0; b) 0; c) 0; d) 4; e) 5; f) Zleva: 50; 0,; 0,06; 0; 00; 000; 0,5; 0,00;,4. 6. Zleva: 0; 0,; 0,; 0,; 0; 0,4; 00; 0, Zleva a: 6,56; 7,48; 9,90;,09; 8,49; 8,04; 0,05;,4; zleva a:,50;,8; 4,6; 4,97; 6,99; 9,; 9,67; 9, a) 87,; b) 44; c) 8,9; d) 0,49; e) 0,748; f) 0,08 5; g),99; h) 0,6 ; i),; j) 0, a) 0,907; b) 0,56; c) 8,9; d),; e) 0,965; f),4; g) 0,98; h) 0,0 7; i) 4,4. 0. a) 59,; b) 6; c) 7,48; d) 0,66; e),5; f),7; g) 5,8; h) 0,7.. a) 5 6 ; b) 0 7 ; c) 8 ; d) 40 9 ; e) ; f).. a),5; b) 0,; c) 0,5; d) 0,; e) 0,5; f),5.. a) 6 4 = 5 4 = 5 ; b) = = 7 ; c) 7 9 = 64 9 = Shora a podle tabulek: 5,48; 0,97; 67,; 0,0 4; shora a pomocí kalkulačky: 5,477 ; 0,96 5; 67,08; 0, a) 7 7; b) 8 7; c) 5 ; d) 6 ; e) a) 0 ; b) 4 5; c) 9 6; d) 6 5; 6
7 Obr. Obr. Obr. Obr Obr Mocnina mocniny Základ Mocnitel ( ) 5 ( 7) ( 5) ( ) (,6) ( ) 5 ( ) 5 ( 4) ( 0,7) 8 ( 0,0) 4,7 (,67) ,7 6 0,7 6 (,7) 8 0,9 9 ( 0,) ( 7) ( ) 85 ( 0) 4 ( 0,005) 9 ( 0,7) Obr. 9 ( 5) Obr Obr. 4 7 ( 40) 5 ( 9) ( 87) ( 5) ( 9) ( 9) 8 4 ( ) Obr ( 8) Obr cm 500 dm 0,05 km ( 6) dm mm 500 m 5 m 0,005 km mm F Obr. Obr. 4 6p E 7 L N nelze 8 O R D K I N G I N a 7x 4x 7 8x x 56a 9p 8 + 7x Obr. 6 5xy + y a + ab 6 m 4 7m + 6n e + Obr. 7 m n m n n m n m m n n m n 4 m n n Obr. 9 Mnohočlen 4a x + z 8 z + 6 yz x y + 5xy r + s v + 6 Koeficienty 4 ; ; ; 6 ; ; 5 ; ; ; 6 Proměnné a x z y; z x, y r, s, v Název jednočlen dvojčlen trojčlen jednočlen trojčlen čtyřčlen Obr. 0 Mnohočlen Opačný mnohočlen a + 9 a 9 4a + 7a a 4a 7a + a 0,9ab 0,b 0,6 0,9ab + 0,b + 0,6 9 p 6 x L 5 a 9 x 9a ax VÝSLEDKY 7 9 9p xp 6 I 5 Obr. 5 7 Obr. 4a x 0 4 0,5, 4 5,8 x 0,5 6,9 7,4 x ,4 4,6 Mnohočlen Opačný mnohočlen b + 4b c + c b 4b c c a b 7b + a a b + 7b a + 8ab 4 + a + a + b 8ab 4 a a b 7 (4 x) 4 4 0,5 5, 0 5,4 x 7 x + 7,5,69 5,04 4 a) x 4 b) x y 4 c) 7 d) x x y 7 Obr. x 4 0,6 0,5 5 x 4 0,6 0,5 5 x 5 9 5,6 5,5 0 7 x 8 4, 0 7,5 5 5 x 5 0,5 Obr. 4b x y 4 0 x y x + 6y x y x y + xy Obr. 8 Sčítanec Sčítanec Součet Menšenec Menšitel Rozdíl a 5a 6a 0a 0a 0a 0a 0a b 9a b a b ab 5ab 6ab 4a a 4 a 4 + 4a a 7b a + 7b Činitel Činitel Součin Dělenec Dělitel Podíl 0,6a a,8a,6b 4 6b 0,6b a 4 b 4a b 8a 6 b 8a b b 8a b b b b ab ab 6 y y Obr. x + 8 5x + 4 6x + 4 4x + 4 x 7x + 4 x + 5 x x 5x + 9x + x + 5 7x 7 4x + 6x x + 4 8x + 4x + x + 4 x 5x + x 8x + 6 5x 7 x + 4 6x + x 7 x 5x + 4 x 8x + 4x 4x x + 6 x x + x x + Obr. 7x x 8x 7 4x 4x + x 4x + x : x x + + : : 4x ( x) (x + ) 4x + 6x 4x x 4 x 4x x x (x + ) :(x ) + (x + ) x + x x x + 4x 7 7x + x (x + 5x + ) ( ) 64
8 Jméno a příjmení žáka /žákyně: Třída: Škola: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová MATEMATIKA Výrazy a rovnice učebnice pro. stupeň základních škol a odpovídající ročníky víceletých gymnázií Recenzentky Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. Odborná spolupráce Mgr. Petra Havlová Pedagogická spolupráce Mgr. Zuzana Kohlová Redakční spolupráce Mgr. Magdalena Konečná, Ph.D. Jazyková spolupráce Mgr. Kamila Kořínková; Mgr. Lenka Bičanová, Ph.D. Překlad vybraných slov do anglického a německého jazyka Mgr. Kamila Kořínková; PhDr. Alena Kovářová Odpovědná redaktorka Mgr. Michaela Jedličková Ilustrace Martin Bašar, DiS. Grafická úprava Martin Bašar, DiS.; RNDr. Peter Krupka, Ph.D. První vydání (06) Vytiskla Tiskárna Nový Malín Vydala NOVÁ ŠKOLA, s.r.o. Bratislavská d, Brno tel.:/fax: , nns@nns.cz
MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. učebnice
MATEMATIKA Výrazy a rovnice učebnice OBSAH NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE Mocnina... 2 2 S MOCNINAMI MUSÍME POČÍTAT Přednost operací, pravidla pro počítání s mocninami... 8 3 KTERÉ ČÍSLO MÁME UMOCNIT,
VíceNapsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzenti:
Použité symboly: Motivace k probíranému učivu na praktickém příkladu Úvahové úlohy nebo otázky poukazující na další souvislosti probírané látky s běžným životem Připomenutí učiva, na které nová látka navazuje
VíceAlgebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek.
Algebraické výrazy Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. 1. Upravte výrazy: a) 6a + 3b + 2a + c b b) 3m + s
VíceAlgebraické výrazy pro učební obory
Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy
VíceM - Příprava na pololetní písemku č. 1
M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu
VíceRozklad na součin vytýkáním
Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:
VíceCVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu
VíceSTŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA
STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace
VíceAlgebraické výrazy - řešené úlohy
Algebraické výrazy - řešené úlohy Úloha č. 1 Určete jeho hodnotu pro =. Určete, pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule. Za proměnnou dosadíme: = a vypočteme hodnotu výrazu. Nejprve zapíšeme rovnost,
Více3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy
. Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme
VíceTypové příklady k opravné písemné práci z matematiky
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky Př. 1: Umocni (bez tabulek, bez kalkulačky): 2 2 4 2 9 2 10 2 100 2 1000 2 20 2 200 2 500 2 3000 2 80 2 900 2 300 2 40000 2 0,1 2 0,001 2 0,05 2 0,008
VíceDělení celku na části v poměru
Dělení celku na části v poměru Příklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3. Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů. Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4 První člen poměru představuje dva díly a proto
VíceAlgebraické výrazy-ii
Algebraické výrazy-ii Jednou ze základních úprav mnohočlenů je jejich rozklad na součin mnohočlenů nižšího stupně. Ne všechny mnohočleny lze na součin rozložit. Pro provedení rozkladu můžeme použít: 1.
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VícePRACOVNÍ LIST ŘÍMSKÉ ČÍSLICE
PRACOVNÍ LIST ŘÍMSKÉ ČÍSLICE JMÉNO: Dnes se římské číslice nepoužívají pro výpočty, ale můžeme je najít například na ciferníku hodin, jako označení kapitol v knihách, letopočtů výstavby nebo rekonstrukce
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceVariace. Číselné výrazy
Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty
VícePřirozená čísla do milionu 1
statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
Vícea jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2
Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů
VíceMATEMATIKA 6. ROČNÍK. Sada pracovních listů CZ.1.07/1.1.16/
MATEMATIKA 6. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/02.0079 Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 6. ročníku přirozená čísla a desetinná čísla. Může být
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceSouhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze
Souhrnná prezentace Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 4. října 205 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Souhrnná prezentace 4. října 205 / 70 Obsah Čísla 0 20,
VíceTEMATICKÝ PLÁN VÝUKY
TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 23-41 - M/01 Strojírenství Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 1. Počet hodin 4 Počet hodin celkem: 136 týdně: Tento plán vychází z Rámcového vzdělávacího programu
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceNázev školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.
VíceTEMATICKÝ PLÁN. září říjen
TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené
VíceMatematika. 18. října Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze
Matematika Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 8. října 206 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Matematika 8. října 206 / 72 Obsah Čísla 0 20, desítky, sčítání,
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, trojúhelníky a čtyřúhelníky, výrazy 1, hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC
VíceVyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu
Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceMANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2
MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché
VíceLogaritmy a věty o logaritmech
Variace 1 Logaritmy a věty o logaritmech Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Logaritmy Definice
VíceMateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12
VY_32_INOVACE_DUM.M.19 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Třída: Anotace: Matematika a její aplikace Mocniny,
VíceM - Algebraické výrazy
M - Algebraické výrazy Určeno jako studijní text pro studenty dálkového studia a jako shrnující textpro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceVZOROVÝ TEST PRO 1. ROČNÍK (1. A, 3. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 3. C) Zjednodušte daný příklad. (a 2 3 b 3 4) 2 (a 2 b 3 8) 3 max. 3 body 2 Ve které z následujících možností je uveden správný postup usměrnění daného zlomku a správný výsledek?
VíceMatematika Název Ročník Autor
Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná
Více( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.
Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou
VíceSčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444
ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceMATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací
VíceZákladní škola Moravský Beroun, okres Olomouc
Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři
VíceKód trezoru 1 je liché číslo.
1 Kód trezoru 1 je liché číslo. Kód trezoru 1 není prvočíslo. Každá číslice kódu trezoru 1 je prvočíslo. Ciferný součet kódu trezoru 1 je 12. Druhá cifra kódu trezoru 1 je sudá, ostatní jsou liché. Jeden
VíceCVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku
VíceMocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel.
Mocniny Mocnina je matematická funkce, která (jednoduše řečeno) slouží ke zkrácenému zápisu násobení. Místo toho abychom složitě psali 2 2 2 2 2, napíšeme jednoduše V množině reálných čísel budeme definovat
VícePrvočísla a čísla složená
Prvočísla a čísla složená Prvočíslo je každé přirozené číslo, které má právě dva různé dělitele, číslo 1 a samo sebe. Nejmenším a jediným sudým je prvočíslo 2. Další prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
VícePoznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například:
ARNP 1 2015 Př. 5 Základní operace s přirozenými čísly Přesná definice přirozeného čísla je složitá spokojíme se s tím, že o libovolném čísle dokážeme rozhodnout, zda je, či není přirozeným číslem (5,
Vícepro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p
KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní
VíceZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY
ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
VíceLogaritmus. Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým. umocníme základ a, abychom dostali číslo.
Logaritmus Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým umocníme základ a, abychom dostali číslo. Platí tedy: logax = y a y = x ( Dekadický logaritmus základ 10 označení
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_02 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
VíceKategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů
Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů 1) Kolika způsoby lze zaplatit částku 50 Kč, smíme-li použít pouze mince v hodnotě 1 Kč, 5 Kč a 10 Kč? ) Umocněte: 1 7 p3 q 3 r + 7pq r 3 = 3) Přeložíme-li
VíceARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
ARITMETIKA - TERCIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceMoravské gymnázium Brno s.r.o.
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby
VíceCVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
Více2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny
. Mocniny. Mocniny a odmocniny 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ) c)...a.a.a.a.b.b.b.b d)..a.b e) a. a. a. a Příklad : Vyjádřete
VíceZDOKONALUJEME ČTENÍ ŽIVÁ ABECEDA PRO 1. ROČNÍK ZÁKLADNÍ ŠKOLY UČEBNICE VYTVOŘENÁ V SOULADU S RVP ZV K UČEBNICI
ZDOKONUJ ČTNÍ K UČBNICI Pilotní ověřování: gr. va Bičišťová (Základní škola a mateřská škola Na Daliborce, Hořice); gr. ucie Westfálová (Základní škola a mateřská škola Na Daliborce, Hořice); gr. Ivana
VíceMateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený
VíceVolitelné předměty Matematika a její aplikace
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky
VícePříprava na závěrečnou písemnou práci
Příprava na závěrečnou písemnou práci Dělitelnost přirozených čísel Osová a středová souměrnost Povrch a objem krychle a kvádru Zlomky 1) Určete, zdali jsou pravdivé následující věty. 2) a) Číslo 544 721
VíceZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY
ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceMATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)
MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -
VíceVzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)
VíceOtázky z kapitoly Posloupnosti
Otázky z kapitoly Posloupnosti 8. září 08 Obsah Aritmetická posloupnost (8 otázek). Obtížnost (0 otázek)........................................ Obtížnost (0 otázek).......................................
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceLomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů
VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.15 Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů Anotace: Prezentace připomene sčítání a odčítání zlomků. Žák použije poznatky zopakované při počítání se zlomky u zjišťování
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VíceZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY
ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky
VíceDRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA. Irena Sytařová
DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA Irena Sytařová Vzdělávací oblast Rámcového vzdělávacího programu Matematika a její aplikace je rozdělena na čtyři tématické okruhy. V tématickém kruhu Číslo a proměnná si ţák
VíceCykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.
Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.
Více3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru
Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém
VíceZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: VY_32_INOVACE_HRAVĚ17 Soutěž zlomky, procenta, mocniny a odmocniny, převody
VíceMATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň
MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel. Dušan Astaloš
METODICKÝ LIST DA10 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti:
Vícevolitelný předmět ročník zodpovídá CVIČENÍ Z MATEMATIKY 8. MACASOVÁ Učivo obsah
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout
VíceVariace. Mocniny a odmocniny
Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceI N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme
VíceExponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.
Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí y = a x Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Definičním oborem exponenciální funkce je tedy množina
VíceAlgebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková
Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických
VíceMoravské gymnázium Brno s.r.o.
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Autor Tematická oblast Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Elementární teorie čísel. Ročník 1. Datum
VíceUčební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.
Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty
VíceÚvodní opakování, Kladná a záporná čísla, Dělitelnost, Osová a středová souměrnost
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Úvodní opakování, Kladná a záporná čísla, Dělitelnost, Osová a středová souměrnost Prima 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VícePosloupnosti a řady. a n+1 = a n + 4, a 1 = 5 a n+1 = a n + 5, a 1 = 5. a n+1 = a n+1 = n + 1 n a n, a 1 = 1 2
Vlastnosti posloupností 90000680 (level ): Je dána posloupnost (an + b), ve které platí, že a = a a 4 = 8. Potom: Posloupnosti a řady 900006807 (level ): Které z čísel 5, 5, 8, 47 není členem posloupnosti
VíceCVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr
VíceANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů
ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a
Víceg) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?
Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla
VíceMATEMATIKA. základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGZD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Didaktický test obsahuje 20 úloh.
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MAGZD0C0T0 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 20 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací
VíceSlouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 utor Mgr. Martina Smolinková Datum 9. 8. 2014 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
Více1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad
1.3. Cíle Cílem kapitoly je seznámení čtenáře s axiomy číselných oborů a jejich podmnožin (intervalů) a zavedení nových pojmů, které nejsou náplní středoškolských osnov. Průvodce studiem Vývoj matematiky
VíceCVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 19 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete, kolikrát je rozdíl čísel 289 a 255 větší než jejich součet.
VíceMatematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou
list 1 / 7 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 8. ročník M 9 1 01 provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu Číslo a proměnná druhá
VícePodnikání, dálkové formy vzdělávání
64-41-L/51 Informace nástavbového studia oboru vzdělání Podnikání, dálkové formy vzdělávání Vážení žáci, zasíláme Vám základní informace, které se týkají materiálního zabezpečení nástavbového studia oboru
VíceGymnázium. Přípotoční Praha 10
Gymnázium Přípotoční 1337 101 00 Praha 10 led 3 20:53 Přípravný kurz Matematika led 3 21:56 1 Datum Téma 9.1.2019 Číselné výrazy-desetinná čísla, zlomky, počítání se zlomky, zaokrouhlování, druhá mocnina
Více