MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit"

Transkript

1 MATEMATIKA Výrazy a rovnice pracovní sešit

2 Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzentky: Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. OBSAH NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE Mocnina... S MOCNINAMI MUSÍME POČÍTAT Přednost operací, pravidla pro počítání s mocninami...4 KTERÉ ČÍSLO MÁME UMOCNIT, ABYCHOM DOSTALI OČEKÁVANÝ VÝSLEDEK? Odmocniny... 4 I PRO POČÍTÁNÍ S ODMOCNINAMI PLATÍ PRAVIDLA Pravidla pro počítání s odmocninami NĚKTERÉ JEDNOTKY OBSAHUJÍ MOCNINU Převody jednotek obsahu a objemu ZAČNEME POČÍTAT S PÍSMENY Výraz, proměnná PROMĚNNOU MŮŽEME UMOCNIT Mnohočleny... 8 KTERÉ ČÍSLO HLEDÁME? Rovnice K ČEMU NÁM ROVNICE POSLOUŽÍ? Slovní úlohy SHRNUTÍ...56 VÝSLEDKY...6 Schválilo MŠMT č. j.: MSMT-5 45/06 dne. srpna 06 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let. Illustrations Martin Bašar, DiS. NOVÁ ŠKOLA, s.r.o., 06 ISBN XXX

3 NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE. Součiny zapište pomocí mocnin. a) = b) = c),6,6,6,6 = d) =. Doplňte údaje chybějící v tabulce. Mocnina Základ mocniny Mocnitel 8 5 0, ( 5) 9. Zapište slovní zápisy pomocí mocniny. a) druhá mocnina čísla šest: b) pět šestin, to celé na osmou: c) třetí mocnina čísla čtyři devítiny: d) sto šedesát čtyři na dvacátou: e) minus nula celá devět desetin, to celé na pátou: 4. Druhou mocninu napište jako součin činitelů. a) 8 = b) 5 = c),4 = d) ( 7 9) = 5. Mocninu zapište jako součin činitelů. a) 5 4 = b),4 = c) ( 0 ) = d) ( 7) = 6. Mocninu zapište jako součin činitelů a vypočítejte ji. a) 6 = b) 6 = c) ( 4) 5 = d) 0, 4 = e) = f) 8 = 7. Vypočítejte zpaměti. Mocnina Výsledek 8. Podle vzoru zjednodušte součiny pomocí mocnin. Vzor: = 7 4 a) = b) 4 = c) 5 5 = d) = e) = f) = 9. Vypočítejte výhodně. a) 4 5 = b) 0,7 0,5 6 = c) 4 = d) = 0. Rozložte čísla na součin prvočísel a tento součin zapište pomocí mocnin. a) 6 = b) 00 = c) 89 = d) 400 = MOCNINA

4 NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE. Vybarvěte správné znaménko výsledku. a) ( 4) b) ( 0,0) 7 c) ( 00) d) ( 7 6) 0. Mocninu zapište jako součin činitelů a vypočítejte ji. a) ( ) = b) ( 0,) = c) ( 0) 4 = d) ( 0,05) = e) ( 00) = f) ( ) 6 = g) ( ) 7 = h) ( 4 5) =. Je dána tabulka s mocninami. Všechna pole s kladným výsledkem vybarvěte modře. Ostatní pole ponechte bílá. Pokud pole vybarvíte správně, tabulka bude představovat státní vlajku jednoho evropského státu. Dokážete určit, o který stát se jedná? ( ) 5 ( 7) ( 5) ( ) (,6) 5 ( ) 5 ( ) 5 ( 4) 5 ( 0,7) 8 ( 0,0) 4,7 (,67) (,7) 8 0,9 9 ( 0,) ( 7) 9 ( ) 85 ( 0) 4 ( 0,005) 9 ( 0,7) 4 4. Napište vzorec pro výpočet obsahu čtverce. Zapište ho pomocí mocniny. Pak vypočítejte obsah čtverce se stranou 8 cm. 5. Tabulku doplňte podle legendy. Pak uspořádejte písmena podle jejich vypočítaných hodnot od nejmenšího po největší. Získáte tak název nejvyššího vodopádu světa. Legenda: A :( 4) ( 4) ( 4) L : ( ) T: základ mocniny ( ) 9 L : E: Napište číslo 69 jako druhou mocninu kladného čísla. Jaký je základ této mocniny? O: 0 5 S: ( 0) 5 A : x =. Čemu je rovno x? G: Jaký je exponent mocniny ( ) 9? N: číslice, která leží na místě jednotek ve výsledku součinu Písmeno L T L E S A G N O A Vypočítaná hodnota Tajenka: je vodopád s délkou 979 m, který se nachází ve Venezuele. 6. Upravte zlomky do základního tvaru a výsledky uspořádejte vzestupně. 5 = = 5 5 = ( 4) 5 = MOCNINA

5 PROCVIČOVACÍ ÚLOHY NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE 7. Mocniny 4 5 ; 4,7 7 ; ( 7 ) 8 ; 00 zapište slovy. 8. Jsou dány mocniny 7 ; ; 6 7 ; 0 7 ; 0,7 5 ; 0, ; ( ) 8 ;, 4 ; ( 4). Vypište, čemu je roven: a) základ mocniny b) exponent 9. Z čísel, 5, 45, 49, 54, 8, 99, 00, 04,, 66, 400 vyberte ta, která jsou druhými mocninami přirozených čísel. 0. Čísla 45, 49, 6, 80, 5, 500, 675 rozložte na součin prvočísel a zapište pomocí mocnin.. Bez počítání určete znaménko výsledku. a) ( ) 4 b) ( 5) c) ( 4 9 ) 5 d) ( 0,54) 7 e) ( 5 ) 7 f) (,7) 5 g) ( 76) 64. Mocninu zapište jako součin činitelů a vypočítejte. a) ( ) 5 b) 7 c) ( 00) d) e) ( ) f) 4 g) 5 ( 4) NADSTANDARDNÍ A ZAJÍMAVÉ ÚLOHY. Mocninu zapište jako součin činitelů. a) a = b) b 5 = c) (a + b) = 4. Součiny zapište pomocí mocnin. a) c c c c c = b) (x y) (x y) (x y) = c) a b a a b = d) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) = 5. Zapište vzorec pro výpočet objemu krychle pomocí mocniny a pak řešte následující úlohu. Součet délek všech hran krychle je 6 cm. Vypočítejte objem této krychle. 6. Řešte binární sudoku podle těchto pravidel: Do mřížky doplňte jedničky a nuly tak, aby byl každý řádek i sloupec jedinečný (odlišný od všech ostatních) a všechna pole byla vyplněna. V každém řádku i sloupci mohou být vedle sebe maximálně dvě jedničky nebo dvě nuly. Počet jedniček a nul musí být v každém řádku i sloupci stejný. V tabulce jsou zapsána písmena, která po vyřešení úkolů z legendy nahradíte čísly. Pak podle zadaných pravidel doplňte zbytek mřížky. X X Y Y X Y Y Y Legenda: A: 5 B: 5 C: D: X: ciferný součet čísla A B Y: číslice, která leží na místě jednotek ve výsledku C D Y Y MOCNINA

6 Kapitola VÝSLEDKY. a) ; b) 7 6 ; c),6 4 ; d) ( 4 5).. Viz obr... a) 6 ; b) ( 5 6) 8 ; c) ( 4 9) ; d) 64 0 ; e) ( 0,9) a) 8 8; b) 5 5; c),4,4; d) a) ; b),4,4,4; c) 0 0 ; d) ( 7) ( 7) ( 7). 6. a) 6 6 = 56; b) = 6; c) = 04 ; d) 0, 0, 0, 0, = 0,00 6; e) ; f) =. 7. Zleva: 6; ; 49; 5; 8; 0 000; 0; 64; 7; ;. 8. a) 5 6 7; b) 4; c) 5 ; d) 4 7 ; e) 4 ; f) a) 0; b) 4,; c) 4; d) a) ; b) 5 ; c) 7; d) a) +; b) ; c) ; d) +.. a) 9; b) 0,008; c) ; d) 0,000 5; e) ; f) 64; g) ; h) Viz obr., Finsko. 4. S = a a = a ; S = 64 cm. 5. A = 64, L = 8, T =, L = 7, E =, O = 0, S = , A =, G = 9, N = 4; SALTO ANGEL ; 5 ; 7 ; 64 5 ; 64 5 < 5 < 7 < Čtyři na pátou; čtyři celé sedm desetin na sedmou; sedm třináctin, to celé na osmnáctou; sto na jedenáctou. 8. a) 7; ; 6; 0; 0,7; 0,; ;,; 4 ; b) ; ; 7; 7; 5; ; 8; 4;. 9. 5, 49, 8, 00,, = 5; 49 = 7 ; 6 = 7; 80 = 4 5; 5 = 5 ; 500 = 5 ; 675 = 5.. a) +; b) ; c) ; d) ; e) ; f) +; g) +.. a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ; b) = 8; c) ( 00) ( 00) ( 00) = ; d) = 7; e) ( ) ( ) = 4 ; f) = 6 ; g) 5 ( 4) ( 4) ( 4) = a) a a a; b) b b b b b; c) (a + b) (a + b). 4. a) c 5 ; b) (x y) ; c) a b ; d) (a + b + c) V = a ; V = 7 cm. 6. A = 5, B = 5, C = 88, D = 8, X =, Y = 0; viz obr.. Kapitola. a) 44; b) 6; c) ; d) ; e) 0,00 6; f) ; g) ; h) 0.. a) 67; b) 5; c) 6; d) 4; e) 7; f),5; g) 00; h) 7; i) 0; j) 9 8 ; k) 6 ; l) ; m) 9; n) 0,64; o) 7.. a) Správně; b) chybně, = = ; c) správně; d) chybně, 4 = 6 4 = ; e) správně. 4. a) 6 + = 44; b) (7 ) = 6; c) 5 = 9; d) 0 = a) 400; b) ; c) 8 000; d) 000; e) ; f) a), 0 4 ; b) 4, ; c) 9,6 0 6 ; d) 8, ; 0, ; 0, a) ; b) ; c) ; d) a) 6 58; b) 0 050; c) ; d) Viz obr. 4, Rakousko.. a) Chybně, 4; b) chybně, 7; c) chybně, 9; d) správně; e) chybně, 5.. a) <; b) =; c) <; d) >.. a) 0 5 ; b) 4 5 ; c) 4 ; d) 90 7 ; e) 90 5 ; f) ( 40). 4. a) 5; b) 8 000; c). 5. Zleva: 500; ; 0,6; 0,0 5; ; ; 6 900; 0,000 44; Zleva: ; ; 0,00; 0, ; 7 000; 0,07; 8 000; 0, Zleva a : 849, 6, 9 604, 5 9, 6 964, , , ; zleva a : , 75 66, 94 9, , , , , a) ; b) 400; c) ; d) 57,76; e) 0, 6; f) 0,004 64; g) 4,7 6; h) 0,04 46; i) ; j) 0, a) 48,976; b) ; c) ; d),768; e) 0,09 5; f) ; g) ; h) 0, ; i) Viz obr. 5, 5 km, km.. a) Ne, protože výsledek musí být menší než ; b) ne, protože,9 < 4, proto musí být,9 < 4 ; c) ano, výsledek je menší než 0 a zároveň je poslední číslice rovna 5; d) ne, poslední číslice musí být rovna 9; e) ano, výsledek je menší než 60 a zároveň je poslední číslice rovna 4; f) ne, protože výsledek musí být menší než.. a) ; b) ; c) ; d) ; e) 9 68,56; f) 0,9 7; g) 7,649; h) ; i) ; j) 0,05 64; k) 7, a) 6 5 ; b) 4 ; c) 4 9 ; d) ( 4) 5 ; e) 6 ; f) 4 9 ; g) 5 4 ; h) ( 5) ; i) ( ) 5 ; j) 8 ; k) ( 4 ) a) 64; b) ; c) a) 8 ; b) 9 ; c),5 ; d) ( 9) ; e) ( ) 5 ; f) ( 0,7). 6. a) ; b) ; c) ; d) a) ; b) 6 ; c) 5 7 ; d) ; e) 7 4 ; f) 49 ; g) 88 0 ; h) 4 ; i) a) 9 4; b) 55; c) 5 8; d) 4; e) 7 7; f) a) 0,5; b) 0,5; c) 0,; d) 0,04; e) 0,6; f) 0,; g) 0,0; h) 0, a) 0,5; b) 0,000 ; c) 0,04; d) 0,; e) ; f) 0,5.. a) ; b) ; c) 5; d) 6; e) 5; f) 9.. a) 6 ; b) ; c) 5.. a) 0,004; b) 0,000 54; c),6; d) 0,006 4; e) 0,00 5; f) 0, a) 6 0 ; b), ; c),4 0 ; d) 8,88 0 ; e) 7,6 0 ; f), b), d), e). 6. a) ; b) ; c) ; d) a) 600,50 8; b) 0,007 5; c) 4 00,060 04; d) , a) 6 ; b) 6 88 ; c) 0,5 6 ; d) ( 4) 0 ; e) ( 7) 9 ; f) ( 5 ) 9 ; g) ( 99) 6 ; h) ( 0,0) a) 7 4 ; b) 7 ; c) 5 6 ; d) 6 ; e) 6 ; f) = 5 ; 70 = ; (5 ) 4 = 5 8 ; 6 0 = ; (4 7 ) = 4 7 ; 7 = 7 ; [(,) ] 6 =, 8 ; (8 ) 9 = 8 9 ; ( 5) = a) 7; b) 0; c) 4; d) ; e) ; f) 0; g) a), b), d). 4. a) 40; b) 9; c) 9; d) ; e) 5; f) 0; g) 8 ; h) 9 6 ; i) 7; j) 98; k) 9,4; l),. 44. a) 5 ; b) 6 ; c) 7 ; d) 6 9 ; e) ; f) 0,7 6 ; g) 5 0 ; h) 8 ; i) 9 ; j) 5 7 ; k). 45. a) 0 500; 6 64; 5 600; ; ; 0,6;,90 5; 0, ; ; 0, ; 80,460 9; ; b) ; ; ; ; ; 0,6; 4,06 65; 0, ; ; 0, ; 7,74 7; a) 0,8 096; 57,; ; ; 0, ; 9,; 76 79; 0,00 849; 800; b) 0, ; 65,99; ; ; 0, ; 685,69; 5 9; 0, ; a) 7 ; b) 5 9 ; c),4 ; d) 5 4 ; e) 7 9 ; f) 4 ; g) 9 ; h). 48. a) ; b) ; c) 7; d) 5; e) 9; f) 4; g) 4; h) 5; i) 4; j) 0; k) 8; l) a) ( 4) > ( 7) 0 > 8 > (7 ) > 4 ; b) ( 5) > [( ) 6 ] 0 > 4 > ( ) >. 50. a),7 0 <,8 0 < 8,5 0 < 0, < 0, ; b),6 0 5 < 0, 0 < 0,8 0 < < 0, a) (a b) 5 ; b) ( a c) 9 ; c) a 7 ; d) a ; e) a ; f) c 7 ; g) c 8 ; h) a a) 6; b) ; c) ; d) ; e) ; f). 5. a) 0; b) 9 ; c) 0; d) 5; e). 54. A =, B = 4, C =, D = 6, E = 5, viz obr. 6. Kapitola. a) ; b) 5 5; c) 8 8; d).. a) 9 = ; b) 5 = 5; c) 0,49 = 0,7; d) 6 8 = Zleva: 4, 6, 7, 8, 0,, 0, 5 9, 5, 00, 0, 0, a) ; b) ; c) 4 4 4; d) a) 79 = 9; b) 8 = ; c) 0,00 = 0,; d) 8 7 =. 6. a) Druhá odmocnina z čísla 4; b) druhá odmocnina z čísla 44; c) druhá odmocnina z čísla 8; d) pátá odmocnina z čísla a), protože = 7; b) 4, protože 4 = 64; c) 6, protože 6 = 6; d) 00, protože 00 = ; e), protože ) ( = 8 ; f) 0, protože ( 0) = Po řádcích: a: 64; 79; ; 7 76; a: 5,74; 8,9; ; 5,67; 7;,4; 4,49; 9 00,5; a:,; 4,06; 5,5; 4; 8,70; 9,96; 8,4; 90,5. 9. a) <; b) >; c) <; d) <; e) =; f) >; g) <; h) >. 0. a) Chybně, 0,44; b) chybně,,9; c) správně; d) chybně, 5.. a) 4 < < 5, protože 6 < < 5; b) 7 < 5 < 8, protože 49 < 5 < < 64; c) < 8 <, protože 8 < 8 < 7; d) 9 < 95 < 0, protože 6 < 95 < 400; e) 4 < 00 < 5, protože 64 < 00 < 5; f) < < 66 <, protože 44 < 66 < 69.. a), b), c).. a) 4 < 6 < 5 < ; b) 7 < 07 < 44 < 5 ; c) 5 < 0 < < , ;,4 ; 0, ,5; 7,65; 000,6; 0,; 70, a) 7 cm; b) 8 m; c) dm; d) 4 mm m. 8. a) 64 = 8; b) 400 = 0; c) 0,07 = 0,; d) 7 = ; e) 5 = ; f) 4 8 =. 9. a) 5 ; b) 9 ; c) 78; d) ( 4) 8 ; e) a) 8; b) 0; c) ; d) 7 ; e) 0,.. a) 5, 6; b), 4; c), ; d), 4; e), ; f) 5, ,5; 0,40; 06 4,5; 6,8; 600 8,4.. a = 0 m. 4. a) Druhá odmocnina z a; b) třetí odmocnina z x; c) n-tá odmocnina z a; d) a-tá odmocnina z n plus. 5. a) a; b) a ; c) a; d) a ; e) a. 6. A = 8; B = ; C = ; D = 5; E = 4; F = 60; G = 75; viz obr. 7. Kapitola 4. a) ; b) 5; c) 0; d) ; e) 0; f) ; g) ; h) 0; i) 7 ; j) 4 ; k) 5 ; l).. a) 0; b) 4; c) 40; d) 70; 6 e) 80.. a) 6 = ; b) 5 = 5; c) 0 7 = 70; d) 5 8 = a) 0; b) 0; c) 0; d) 4; e) 5; f) Zleva: 50; 0,; 0,06; 0; 00; 000; 0,5; 0,00;,4. 6. Zleva: 0; 0,; 0,; 0,; 0; 0,4; 00; 0, Zleva a: 6,56; 7,48; 9,90;,09; 8,49; 8,04; 0,05;,4; zleva a:,50;,8; 4,6; 4,97; 6,99; 9,; 9,67; 9, a) 87,; b) 44; c) 8,9; d) 0,49; e) 0,748; f) 0,08 5; g),99; h) 0,6 ; i),; j) 0, a) 0,907; b) 0,56; c) 8,9; d),; e) 0,965; f),4; g) 0,98; h) 0,0 7; i) 4,4. 0. a) 59,; b) 6; c) 7,48; d) 0,66; e),5; f),7; g) 5,8; h) 0,7.. a) 5 6 ; b) 0 7 ; c) 8 ; d) 40 9 ; e) ; f).. a),5; b) 0,; c) 0,5; d) 0,; e) 0,5; f),5.. a) 6 4 = 5 4 = 5 ; b) = = 7 ; c) 7 9 = 64 9 = Shora a podle tabulek: 5,48; 0,97; 67,; 0,0 4; shora a pomocí kalkulačky: 5,477 ; 0,96 5; 67,08; 0, a) 7 7; b) 8 7; c) 5 ; d) 6 ; e) a) 0 ; b) 4 5; c) 9 6; d) 6 5; 6

7 Obr. Obr. Obr. Obr Obr Mocnina mocniny Základ Mocnitel ( ) 5 ( 7) ( 5) ( ) (,6) ( ) 5 ( ) 5 ( 4) ( 0,7) 8 ( 0,0) 4,7 (,67) ,7 6 0,7 6 (,7) 8 0,9 9 ( 0,) ( 7) ( ) 85 ( 0) 4 ( 0,005) 9 ( 0,7) Obr. 9 ( 5) Obr Obr. 4 7 ( 40) 5 ( 9) ( 87) ( 5) ( 9) ( 9) 8 4 ( ) Obr ( 8) Obr cm 500 dm 0,05 km ( 6) dm mm 500 m 5 m 0,005 km mm F Obr. Obr. 4 6p E 7 L N nelze 8 O R D K I N G I N a 7x 4x 7 8x x 56a 9p 8 + 7x Obr. 6 5xy + y a + ab 6 m 4 7m + 6n e + Obr. 7 m n m n n m n m m n n m n 4 m n n Obr. 9 Mnohočlen 4a x + z 8 z + 6 yz x y + 5xy r + s v + 6 Koeficienty 4 ; ; ; 6 ; ; 5 ; ; ; 6 Proměnné a x z y; z x, y r, s, v Název jednočlen dvojčlen trojčlen jednočlen trojčlen čtyřčlen Obr. 0 Mnohočlen Opačný mnohočlen a + 9 a 9 4a + 7a a 4a 7a + a 0,9ab 0,b 0,6 0,9ab + 0,b + 0,6 9 p 6 x L 5 a 9 x 9a ax VÝSLEDKY 7 9 9p xp 6 I 5 Obr. 5 7 Obr. 4a x 0 4 0,5, 4 5,8 x 0,5 6,9 7,4 x ,4 4,6 Mnohočlen Opačný mnohočlen b + 4b c + c b 4b c c a b 7b + a a b + 7b a + 8ab 4 + a + a + b 8ab 4 a a b 7 (4 x) 4 4 0,5 5, 0 5,4 x 7 x + 7,5,69 5,04 4 a) x 4 b) x y 4 c) 7 d) x x y 7 Obr. x 4 0,6 0,5 5 x 4 0,6 0,5 5 x 5 9 5,6 5,5 0 7 x 8 4, 0 7,5 5 5 x 5 0,5 Obr. 4b x y 4 0 x y x + 6y x y x y + xy Obr. 8 Sčítanec Sčítanec Součet Menšenec Menšitel Rozdíl a 5a 6a 0a 0a 0a 0a 0a b 9a b a b ab 5ab 6ab 4a a 4 a 4 + 4a a 7b a + 7b Činitel Činitel Součin Dělenec Dělitel Podíl 0,6a a,8a,6b 4 6b 0,6b a 4 b 4a b 8a 6 b 8a b b 8a b b b b ab ab 6 y y Obr. x + 8 5x + 4 6x + 4 4x + 4 x 7x + 4 x + 5 x x 5x + 9x + x + 5 7x 7 4x + 6x x + 4 8x + 4x + x + 4 x 5x + x 8x + 6 5x 7 x + 4 6x + x 7 x 5x + 4 x 8x + 4x 4x x + 6 x x + x x + Obr. 7x x 8x 7 4x 4x + x 4x + x : x x + + : : 4x ( x) (x + ) 4x + 6x 4x x 4 x 4x x x (x + ) :(x ) + (x + ) x + x x x + 4x 7 7x + x (x + 5x + ) ( ) 64

8 Jméno a příjmení žáka /žákyně: Třída: Škola: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová MATEMATIKA Výrazy a rovnice učebnice pro. stupeň základních škol a odpovídající ročníky víceletých gymnázií Recenzentky Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. Odborná spolupráce Mgr. Petra Havlová Pedagogická spolupráce Mgr. Zuzana Kohlová Redakční spolupráce Mgr. Magdalena Konečná, Ph.D. Jazyková spolupráce Mgr. Kamila Kořínková; Mgr. Lenka Bičanová, Ph.D. Překlad vybraných slov do anglického a německého jazyka Mgr. Kamila Kořínková; PhDr. Alena Kovářová Odpovědná redaktorka Mgr. Michaela Jedličková Ilustrace Martin Bašar, DiS. Grafická úprava Martin Bašar, DiS.; RNDr. Peter Krupka, Ph.D. První vydání (06) Vytiskla Tiskárna Nový Malín Vydala NOVÁ ŠKOLA, s.r.o. Bratislavská d, Brno tel.:/fax: ,

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. učebnice

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. učebnice MATEMATIKA Výrazy a rovnice učebnice OBSAH NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE Mocnina... 2 2 S MOCNINAMI MUSÍME POČÍTAT Přednost operací, pravidla pro počítání s mocninami... 8 3 KTERÉ ČÍSLO MÁME UMOCNIT,

Více

Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzenti:

Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzenti: Použité symboly: Motivace k probíranému učivu na praktickém příkladu Úvahové úlohy nebo otázky poukazující na další souvislosti probírané látky s běžným životem Připomenutí učiva, na které nová látka navazuje

Více

Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek.

Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. Algebraické výrazy Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. 1. Upravte výrazy: a) 6a + 3b + 2a + c b b) 3m + s

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

M - Příprava na pololetní písemku č. 1

M - Příprava na pololetní písemku č. 1 M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu

Více

Rozklad na součin vytýkáním

Rozklad na součin vytýkáním Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:

Více

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Algebraické výrazy - řešené úlohy

Algebraické výrazy - řešené úlohy Algebraické výrazy - řešené úlohy Úloha č. 1 Určete jeho hodnotu pro =. Určete, pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule. Za proměnnou dosadíme: = a vypočteme hodnotu výrazu. Nejprve zapíšeme rovnost,

Více

Dělení celku na části v poměru

Dělení celku na části v poměru Dělení celku na části v poměru Příklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3. Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů. Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4 První člen poměru představuje dva díly a proto

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

PRACOVNÍ LIST ŘÍMSKÉ ČÍSLICE

PRACOVNÍ LIST ŘÍMSKÉ ČÍSLICE PRACOVNÍ LIST ŘÍMSKÉ ČÍSLICE JMÉNO: Dnes se římské číslice nepoužívají pro výpočty, ale můžeme je najít například na ciferníku hodin, jako označení kapitol v knihách, letopočtů výstavby nebo rekonstrukce

Více

Variace. Číselné výrazy

Variace. Číselné výrazy Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Souhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze

Souhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Souhrnná prezentace Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 4. října 205 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Souhrnná prezentace 4. října 205 / 70 Obsah Čísla 0 20,

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 23-41 - M/01 Strojírenství Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 1. Počet hodin 4 Počet hodin celkem: 136 týdně: Tento plán vychází z Rámcového vzdělávacího programu

Více

Logaritmy a věty o logaritmech

Logaritmy a věty o logaritmech Variace 1 Logaritmy a věty o logaritmech Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Logaritmy Definice

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Více

Matematika. 18. října Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze

Matematika. 18. října Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 8. října 206 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Matematika 8. října 206 / 72 Obsah Čísla 0 20, desítky, sčítání,

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, trojúhelníky a čtyřúhelníky, výrazy 1, hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Prvočísla a čísla složená

Prvočísla a čísla složená Prvočísla a čísla složená Prvočíslo je každé přirozené číslo, které má právě dva různé dělitele, číslo 1 a samo sebe. Nejmenším a jediným sudým je prvočíslo 2. Další prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

Poznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například:

Poznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například: ARNP 1 2015 Př. 5 Základní operace s přirozenými čísly Přesná definice přirozeného čísla je složitá spokojíme se s tím, že o libovolném čísle dokážeme rozhodnout, zda je, či není přirozeným číslem (5,

Více

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel.

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel. Mocniny Mocnina je matematická funkce, která (jednoduše řečeno) slouží ke zkrácenému zápisu násobení. Místo toho abychom složitě psali 2 2 2 2 2, napíšeme jednoduše V množině reálných čísel budeme definovat

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.19 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Třída: Anotace: Matematika a její aplikace Mocniny,

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_02 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny . Mocniny. Mocniny a odmocniny 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ) c)...a.a.a.a.b.b.b.b d)..a.b e) a. a. a. a Příklad : Vyjádřete

Více

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :

Více

Variace. Mocniny a odmocniny

Variace. Mocniny a odmocniny Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel. Dušan Astaloš

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel. Dušan Astaloš METODICKÝ LIST DA10 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti:

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Autor Tematická oblast Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Elementární teorie čísel. Ročník 1. Datum

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený

Více

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.

Více

DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA. Irena Sytařová

DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA. Irena Sytařová DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA Irena Sytařová Vzdělávací oblast Rámcového vzdělávacího programu Matematika a její aplikace je rozdělena na čtyři tématické okruhy. V tématickém kruhu Číslo a proměnná si ţák

Více

Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková

Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce) MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů

Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.15 Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů Anotace: Prezentace připomene sčítání a odčítání zlomků. Žák použije poznatky zopakované při počítání se zlomky u zjišťování

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: VY_32_INOVACE_HRAVĚ17 Soutěž zlomky, procenta, mocniny a odmocniny, převody

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3

Více

MATEMATIKA. základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGZD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Didaktický test obsahuje 20 úloh.

MATEMATIKA. základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGZD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Didaktický test obsahuje 20 úloh. MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MAGZD0C0T0 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 20 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr

Více

1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad

1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad 1.3. Cíle Cílem kapitoly je seznámení čtenáře s axiomy číselných oborů a jejich podmnožin (intervalů) a zavedení nových pojmů, které nejsou náplní středoškolských osnov. Průvodce studiem Vývoj matematiky

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z METOD ŘEŠENÍ 1 TEORIE ČÍSEL 000/001 Cifrik, M-ZT Příklad ze zadávacích listů 10 101 Dokažte, že číslo 101 +10 je dělitelné číslem 51 Důkaz:

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část 1. ročník a kvinta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Základní poznatky Číselné

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,

Více

g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?

g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz? Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Podnikání, dálkové formy vzdělávání

Podnikání, dálkové formy vzdělávání 64-41-L/51 Informace nástavbového studia oboru vzdělání Podnikání, dálkové formy vzdělávání Vážení žáci, zasíláme Vám základní informace, které se týkají materiálního zabezpečení nástavbového studia oboru

Více

VZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VZDĚLÁVACÍ OBOR: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE PŘEDMĚT: MATEMATIKA 8

VZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VZDĚLÁVACÍ OBOR: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE PŘEDMĚT: MATEMATIKA 8 VZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VZDĚLÁVACÍ OBOR: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE PŘEDMĚT: MATEMATIKA 8 Poznámky Opakování-číselné obory N, Z Opakování-číselné obory Q Opakování-jednotky Opakování-poměr,

Více

ROVNICE A NEROVNICE. Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0108

ROVNICE A NEROVNICE. Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0108 ROVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M1r0108 KVADRATICKÁ ROVNICE V rámci našeho poznávání rovnic a jejich řešení jsme narazili pouze na lineární

Více

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě

Více

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková VY_42_INOVACE_MA1_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace a zkvalitnění

Více

Lineární rovnice. Rovnice o jedné neznámé. Rovnice o jedné neznámé x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde obě strany tvoří výrazy s jednou neznámou x.

Lineární rovnice. Rovnice o jedné neznámé. Rovnice o jedné neznámé x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde obě strany tvoří výrazy s jednou neznámou x. Lineární rovnice Rovnice je zápis rovnosti mezi dvěma algebraickými výrazy, které obsahují alespoň jednu proměnnou, kterou nazýváme neznámá. Rovnice má levou stranu L a pravou stranu P. Rovnost pak zapisujeme

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Jednoduché cykly Tento oddíl obsahuje úlohy na první procvičení práce s cykly. Při řešení každé ze zde uvedených úloh stačí použít vedle podmíněných příkazů jen jediný cyklus. Nepotřebujeme používat ani

Více

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150.

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150. Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA Dělitelnost 1. Z čísel 1800; 356; 168; 855; 380; 768; 2880; 435; 2000 vyberte čísla: a) dělitelná dvěma: b) dělitelná třemi: c) dělitelná čtyřmi: d)

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T02 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více