Kryptografie Doc. Ing. Cyril Klimeš, CSc. CSc. 1
|
|
- Erik Liška
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Kryptografie Doc. Ing. Cyril Klimeš, CSc. 1
2 Proč kryptografie již pro žáky základních a středních škol? Současná informatika se bez kryptografie neobejde. Základní znalosti jsou použitelné i v jiných oblastech. Jsou to mnohdy zábavné teorie a jejich využití v praxi. Správné využití umožní bezpečnější provoz počítačových systémů a jejich aplikací. 2
3 Kurz Základy kryptografie pro učitele Seznámení s obsahem kurzu, zopakování matematických základů, potřebných pro objasnění algoritmů šifrování. Historické algoritmy, y,jednoduché příklady šifrování Moderní algoritmy šifrování Šifrování s veřejnými klíči metoda RSA Kryptografie v bezpečnosti informačních systémů Využití kryptografie Ukázky kryptografických aplikací z běžného života a prezentace praktického využití ve výuce, diskuse 3
4 Základní pojmy Kryptologie = Kryptografie + Kryptoanalýza Kryptografie - nauka o metodách šifrování Kryptoanalýza -metody luštění šifer kryptologie kryptografie kryptoanalýza zabývá se návrhem šifrovacích systémů zabývá se odhalováním 4 slabin v šifrovacích systémech
5 Základní schema Odesilatel Klíč (způsob šifrování) zpráva Posel Šifrovací algoritmus (metoda) Odposlech Alskdôlalkjda Adkljhalkdjlkj Adlkjlakdj Kldjalkj Adôj Dadae dasf Komunikační kanál Příjemce Alskdôlalkjda Adkljhalkdjlkj Adlkjlakdj Kldjalkj Adôj Dadae dasf dešifrovací algoritmus zpráva 5
6 Cíle kryptografie důvěrnost (confidentiality) - též bezpečnost - jedná se o udržení obsahu zprávy v tajnosti. celistvost dat (data integrity) - též integrita - jedná se o zamezení neoprávněné modifikace dat. Tato modifikace může být smazání části dat, vložení nových dat, nebo substituce části stávajících dat jinými daty. Se zamezením neoprávněné modifikace souvisí i schopnost tuto modifikaci detekovat. autentizace (authentication) - též identifikace, neboli ztotožnění - znamená prokazování totožnosti, tj. ověření, že ten, s kým komunikujeme, je skutečně ten, se kterým si myslíme, že komunikujeme. Autentizace může probíhat na základě znalosti (heslo), vlastnictví (klíče od bytu, kreditní karta) nebo charakteristických vlastností (biometrické informace - např. otisky prstů). autorizace (authorization) - je potvrzení původu ů (původnosti) ů dat. Tedy prokázání, že data vytvořil (je jejich autorem) skutečně ten, o němž si myslíme, že je autorem. nepopiratelnost (non-repudiation) - souvisí s autorizací - jedná se o jistotu, že autor dat nemůže své autorství popřít (např. bankovní transakci). 6
7 Kerckhoffsův princip Bezpečnost šifrovacího systému nesmí záviset na utajení algoritmu, ale pouze na utajení klíče. 7
8 Příklad doručení balíčku Odesílatel chce poslat balíček zabezpečený v kufru klíčem, ale nedůvěřuje nikomu a nechce dát z ruky klíč (ani příjemci). Dále neexistuje druhý klíč a kufr je nerozbitný. Existuje nějaké jednoduché řešení? Pozn. Kufr lze zamknout větším počtem zámků, ale ke každému je jen jeden klíč. 8
9 Odesilatel umístí balíček do kufru, ten zamkne svým zámkem a vyjme klíč Klíč 1 Příjemce zamkne kufřík svým vlastním zámkem a vyjme klíč Klíč 2 Balíček vložen do kufru K příjemci Balíček v kufru Zpět k odesilateli Odesilatel pomocí svého klíče sejme z kufříku svůj zámek Příjemce pomocí svého klíče sejme z kufříku svůj zámek a vyndá balíček Balíček v kufru K příjemci Balíček vyjmut z kufru 9
10 Prolomení šifry Způsob nalezení dešifrovacího klíče Útok hrubou silou Zkoumání všech dešifrovacích klíčů Získat tak smysluplný text 10
11 Kryptoanalytické metody - typy útoků na šifru útok se známou šifrou (Ciphertext Only Atack) - není znám plaintext - nejobtížnější kryptoanalytická metoda. K výsledku lze dospět na základě rozborů pravidelností v textu šifry útok se známým původním textem (Known Plaintext Atack) - jsou známy text původní a jeho šifra. Rozborem lze odvodit klíč a šifrovací algoritmus útok s vybraným otevřeným textem (Chosen Plaintext Atack) - lze zvolit vstupní text a získat jeho šifru. Vhodným výběrem vstupního textu 11 mohou být odhalena slabá místa šifrovače.
12 Kryptografické systémy y symetrická kryprografie (SK) s tajným klíčem asymetrická kryptografie (AK) s veřejným a soukromým klíčem jednocestné hash funkce (HF) -vstupní data libovolné délky jsou transformována do výstupních bloků pevné délky (charakteristika/výtah/hash) s klíčem bez klíče Kryptografické systémy zabezpečují autentičnost, integritu, důvěrnost, nepopiratelnost zodpovědnosti 12
13 Symetrická kryptografie (SK) s tajným klíčem Princip symetrické kryptografie Tajný klíč X Distribuce klíče Tajný klíč X Šifra Původní text Šifrování Dešifrování Původní text Odesílatel dokumentu Příjemce dokumentu 13
14 Princip asymetrické kryptografie soukromý klíč A Distribuce klíče veřejný klíč A Šifra Původní text Šifrování Dešifrován í Původní text Odesílatel dokumentu - A Příjemce dokumentu - B veřejný ř klíč B soukromý klíč B 14
15 Rozdíly Symetrická kryptografie: menší výpočetní náročnost - vyšší výpočetní rychlost, problematické šíření klíče, dvě kopie tajemství (obě strany), pro komunikaci s n partnery je třeba mít n klíčů, pro komunikaci s neznámým partnerem je obtížné ověřit jeho identitu Asymetrická kryptografie: značná výpočetní náročnost - až 1000 x nižší výpočetní rychlost než u předchozího, pouze jedna kopie tajemství (pod vlastní kontrolou), snadné šíření klíčů (možnost uložit VK na veřejně dostupném místě), při komunikaci s neznámým partnerem lze poměrně snadno ověřit jeho identitu. 15
16 Princip digitálního podpisu 16
17 Matematické základy kryptografie
18 Modulární aritmetika Pro čísla x a n, je x mod n zbytek po dělení 12 x číslem n Příklady 7 mod 6 = 1 33 mod 5 = 3 33 mod 6 = 3 51 mod 17 = 0 17 mod 6 = hodinová aritmetika
19 Základní operace v modulární aritmetice Sčítání 3+5 2mod mod mod d6 (7 + 12) mod 6 19 mod 6 1 mod 6 (7 + 12) mod 6 (1 + 0) mod 6 1 mod 6 Odčítání je definováno jako sčítání pomocí aditivní inverze mod n a -b mod n = a+ (-b)mod n (-5) 3 mod (-8) = -3 6 mod 9
20 Základní operace v modulární aritmetice Násobení násobení může být nula i když žádný z činitelů není roven nule odvozeno z opakovaného sčítání Příklad: (mod 6) (mod6) (mod 6) (7. 4) mod 6 28mod 6 4 mod d6 (7. 4) mod 6 (1. 4) mod 6 4 mod 6
21 Základní operace v modulární aritmetice Dělení je definováno jako násobení pomocí multiplikativní inverzí mod n Příklad: 3 :5 mod mod mod 7 9 mod 7 2 mod 7 Podíl dvou celých čísel v modulární aritmetice mod n je vždy celé číslo (v případě, že lze dělení provést)
22 Umocňování lze realizovat pomocí opakovaného násobení se složitostí O(n) () (tzn. n 5 = n n n n n) efektivnější metoda je algoritmus square and multiply rekurzivní výpočet mocniny x n pro celé kladné číslo n Mocnina (x,n) = xpron=1 Mocnina (x,n) = Mocnina (x 2,n/2) pro n sudé Mocnina (x,n) = x.mocnina (x 2,(n-1)/2) pro n liché
23 Malá Fermatova věta Je-li p prvočíslo a gcd(a,p)=1, pak a p-1 1 (mod p) Je-li p prvočíslo pak a p a (mod p) Je-li p prvočíslo a gcd(a,p)=1, pak a p-2 a -1 (mod p) gcd (Greatest Common Divisor) Největší společný dělitel 1) Určete multiplikativní inverzi 18 mod mod d31 19 mod 31 18*19 mod 31 1 mod 31 2) Spočtěte mocninu mod 479: (4 478 ) 2 * mod 479, protože (mod 479)
24 Výpočet GCD Výpočet GCD pomocí Euklidova algoritmu - Algoritmus spočívá v opakovaném dělení dělitele zbytkem dokud zbytek není nula. a = n*b+r. Největší společný dělitel je poslední nenulový zbytek v tomto algoritmu. V okamžiku, kdy r=0 výpočet končí. Př. Výpočet gcd(4864,3458) 4864= = = = = = gcd(4864,3548)=38
25 Operace XOR Někdy označovaná jako sčítání mod 2 y = a XOR b y=a b a b y Název pochází z anglického exclusive OR, tedy výlučné nebo.
26 Příklad XOR Půjdu do kina, nebo do divadla (znamená to, že na aobě místa sanepůjdu, půjdu jen na jedno znich). Rozdíl mezi klasickým OR a výlučným XOR vnímá tedy i česká (slovenská) gramatika, která rozlišuje nebo ve významu slučovacím (OR) Jako jednoduchá šifra: C = M K. Díky symetrii operace je pak M = C K. M = K = C=
27 Prvočísla Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými čísly, atočíslem jedna a sebou samým (tedy 1 není prvočíslo). Přirozená čísla různá ů od djedné, která nejsou prvočísla, se nazývají složená čísla. Každé složené číslo lze jednoznačně vyjádřit jako součin prvočísel. Proces rozkladu čísla na jeho prvočíselné činitele (prvočinitele) itl) se nazývá ýáfkt faktorizace.
28 Příklady Začátek řady prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 Číslo 13 má přidělení dvěma zbytek 1, při dělení 3 zbytek 1, při dělení pěti zbytek 3 atd. Beze zbytku je dělitelné pouze 1 a 13. Proto je 13 prvočíslo. Číslo 24 je dělitelné čísly 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 proto není prvočíslem.
29 Historie kryptografie
30 Starověké šifrování Historicky nejstarší je steganografie... skrytá komunikace Histiaeus napsal zprávu sluhovi na oholenou hlavu a poslal jej do Míletu, aby zprávou pomohl v koordinaci boje proti Peršanům Demaratus zjistil kdy Peršané vytáhnou proti Řekům, použil dřevěné psací destičky pokryté voskem Sparťané v 5. století př. n. l. používali transpozici. Pisatel zprávy nejprve omotal proužek kůže kolem dřevěné tyče.
31 Starověké šifrování Řecký spisovatel Polybius (přibližně př. n. l.) vytvořil vo šifru, kde abecedu napsal do čtverce opěti sloupcích a pěti řádcích. Každé písmeno pak bylo možné interpretovat jako kombinaci dvou čísel, přičemž první představovalo číslo řádku, druhé číslo sloupce A B C D E 2 F G H IJ K 3 L M N O P 4 Q R S T U 5 V W X Y Z řecký spisovatel
32 Transpoziční šifry Jednoduchá transpozice Šifrovací kříže Tabulky Transpozice dle klíče
33 psaní pozpátku Jednoduchá transpozice mění pouze pořadí písmen, nikoli jejich vzhled zepředu/zezadu vypisuje vždy jedno písmeno zepředu, jedno písmeno zezadu prolnutí Text se rozdělí na dvě poloviny. Do šifrového textu se nejprve na liché pozice napíší písmena první poloviny a poté na sudé pozice písmena druhé poloviny textu. t podle plotu Text se rozdělí na dvě skupiny první bude obsahovat všechna lichá písmena a druhá všechna sudá písmena. Šifrový text se vytvoří spojením první a druhé skupiny za sebe.
34 Šifrovací kříže Šifru je se buď pomocí jednoduchého (+) nebo dvojitého (#) kříže. Písmena se rozdělí do skupin po čtyřech, nebo po osmi a ty se pak zapíší kolem křížů. Zpráva se poté přepíše po řádcích.
35 Text se různým způsobem zapíše do tabulky a poté se přepíše po řádcích Tabulky
36 Transpozice dle klíče Šifrovanou zprávu si napíšeme do sloupců tabulky a nad tabulku si napíšeme klíčové slovo. Poté sloupce seřadíme podle abecedního pořadí písmen v klíčovém slově a šifrový text se vypíše po řádcích
37 Substituční šifry Substituce, neboli záměna nahrazuje písmeno zprávy jiným písmenem, nebo znakem, podle šifrové abecedy. Monoalfabetická substituční šifra celý text se šifruje jednou šifrovou abecedou, tedy každé písmeno se nahrazuje stále stejným znakem. Homofonní substituční šifra některá písmena (zpravidla ty nejčenější) se dají šifrovat více než jedním znakem. Polyalfabetická substituční šifra každé písmeno se šifruje jinou šifrovou abecedou podle určitého klíče. Bigramová (trigramová, polygramová...) substituční šifra skupina písmen z textu (bigram dva znaky) se nahradí jinou skupinou písmen šifrového textu o stejném počtu písmen. Digrafická substituční č íšifra každé písmeno se nahradí dvojicí znaků.
38 Caesarova posunová šifra (nebo posunutá abeceda) V prvním řádku je celá abeceda, v druhém řádku je abeceda posunutá (v našem případě podle klíče A=T). Ahoj lidi - Hovq spkp
39 Posun s pomocným slovem V prvním řádku je normální abeceda. Do druhého napíšeme napřed ř dklíčové slovo, které nesmí obsahovat žádné písmeno dvakrát (například SIFRA) a doplníme zbývající písmena abecedy. Čím delší je klíčové slovo, tím více budou písmena zpřeházená. Pomocné slovo - Rqoqgpi anqvq
40 Převrácená abeceda Šifrová abeceda je proti otevřené abecedě obrácená tak, že A=Z a Z=A, B=Y a Y=B atd. Převrácená abeceda - Kiveizxvmz zyvxvwz
41 Numerická abeceda Každé písmeno je nahrazeno číslem podle pořadí v abecedě Numerická abeceda - 14;21;13;5;18;9;3;11;1;1;2;5;3;5;4;1; ; ; ; ; ;5;3;5; ; ;
42 Velký polský kříž Tabulkové kříže Při šifrování se podle tabulky nakreslí rámeček, ve kterém se písmeno nachází a pozice se určí tečkou.
43 Malý polský kříž Tabulkové kříže
44 Zlomky při šifrování se zapíší souřadnice písmene jako zlomek číslo číslosloupce/číslořádku, Jednoduché zlomky - 5/2;5/1;4/1;4/3;5/3;4/1;5/4;3/1;3/2;5/1;5/5;2/3;5/3;3/3;1/3;4/5;
45 Šifra ADFGVX mřížka 6x6 je náhodně vyplněna 26 písmeny a 10 čísly
46 Playfairova šifra Playfairova šifra nahrazuje každou dvojici písmen v otevřeném oeve textu jinou dvojicí písmen. Odesílatel e i příjemce si nejprve musí určit klíčové slovo, například SIFRA. Šifruje se podle tabulky 5x5, první se zapíše klíčové slovo a potom se pokračuje podle abecedy, písmena I a J se spojí v jediný prvek
47 Posuvná šifra: zaměňuje každé písmeno otevřeného textu písmenem, které je v abecedě o k míst dále. Číslo k, které může nabývat hodnot 0,1,2,.,25, 25 je klíč. Substituční tabulka pro klíč k = 7: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c d e f g Nevýhoda: příliš málo (malý prostor) klíčů, lze je všechny vyzkoušet. cvidw vgvio zkjmo vn dwjex whwjp alknp wo exkfy xixkq bmloq xp fylgz yjylr cnmpr yq gzmha zkzms donqs zr hanib alant eport as Řešení hrubou silou (exhaustive search)
48 Jednoduchá substituce Nahrazuje každé písmeno otevřeného textu nějakým jiným písmenem abecedy Klíčem je substituční tabulka, ve které je pod každým písmenem abecedy ve spodním řádku písmeno, které jej v šifrovém textu nahrazuje: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z e l q d x b p k y r w v a m o i u s z c f h n t j g Spodní řádek tabulky je vlastně nějakou permutací písmen abecedy Prostor klíčů je dostatečně velký 26! nelze řešit hrubou silou. Slabina: zachovává statistické vlastnosti otevřeného textu.
49 Vigenérova šifra Používá periodicky několik různých posunutí abecedy. Klíčem je nějaké slovo, které udávalo délku posunutí podle následující tabulky.
50 Princip Nejvrchnější řádek čtverce reprezentuje otevřený text. Každé písmeno lze zašifrovat kteroukoliv z 26 šifrových abeced. Pokud například použijeme abecedu 6, pak písmeno a šifrujeme jako G,,při abecedě 16 bude písmeno a jako M atd. Abychom využili sílu Vigenerovy šifry, tak každé písmeno zašifrujeme pomocí jiného řádku.
51 Příklad Zašifrujte text Zlato je ulozeno v jeskyni klíčové slovo - poklad. P O K L A D P O K L A D P O K L A D P O K L z l a t o j e u l o z e n o v j e s k y n i O Z K E O M T I V Z Z H C C F U E V Z M X T
52 Polyalfabetická šifra Podobná Vigenérově šifře, místo různých posunutí ale používá různé obecné jednoduché substituce. Každé písmeno otevřeného textu šifruje pomocí jiné permutace. Ideální je, pokud se žádná permutace nepoužívá dvakrát. abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 1:gkqwhrjvoisnazcubdxplfytme 2:cintzuhsymjabvoelxwpkfqgrd 3:ekrwxpavqbslcfitudgjmhnyzo 4:dqcuimhvrelnwgofjkztysabpx Šifrujeme: koza s ood
53 Transpoziční šifry Spočívají v přeházení pořadí (permutaci) písmen v otevřeném textu. Permutace bývala definována pomocí nějakého slova klíče. Například pomocí klíče nezny se šifrovalo následovně: nezny tanco valab ychja azset rasu aacza tvyar cajeu obatn lhss Jednoduchá transpozice
54 Šifrovací algoritmus RSA Vygenerujeme dvě dostatečně velká prvočísla p a q (každé má délku 1024 bitů) a spočteme n=pq. Číslo l n je parametrem šifrovacího systému (šifrovací modul) a zveřejňuje se spolu s veřejným klíčem. Spočítá se Eulerova funkce Φ(n)= (p-1)(q-1) udává počet přirozených čísel menších než n, která jsou nesoudělná s číslem n (protože n je součinem dvou prvočísel, je takových čísel právě (p-1)(q-1))
55 Šifrovací algoritmus RSA Zvolíme privátní klíč e z množiny {1,..,n} nesoudělný s číslem (p- 1)(q-1) K privátnímu iátí klíči e vypočteme Eulerovým algoritmem veřejný ř jý klíč d podle vztahu d e mod d( (p-1)(q-1)= d e mod Φ(n)= ) 1 Tato rovnice má jediné řešení d Zakódování zprávy z se provede dle vztahu z e mod n =s Dekódování zprávy se provede dle vztahu s d mod n =z Korektnost šifry je dána vztahem: z=s d mod n = z de mod n = z kφ(n)+1 mod n =1 z mod n=z
56 Příklad p=7, q=13 N=91, Φ(N)=6.12=72 t=7 s.7 mod 72 = 1, s=31 Veřejný klíč s=31, N=91, y=x 31 mod 91 Tjýklíč Tajný t=7, p=7, q=13, Φ(N)=72, x=y 7 mod 91
57 Příklad x=24 y= x 31 mod 91= mod 91 = (24 16 mod 91). (24 8 mod 91). (24 4 mod 91). (24 2 mod 91). (24 1 mod 91) = mod 91= mod 91 = 80 x = 80 7 mod 91= (80 1 mod 91). (80 2 mod 91). (80 4 mod 91) = mod 91 = 24
58 Použití kryptografických metod E-commerce (E-business) - bezpečnost obchodních transakcí E-tailing na webových stránkách (nákup zboží) Bankovnictví otevřený ř standard dpro obchodování byl vyvinut společnostmi Visa a MasterCard pro bezpečné platby kartami přes Internet Bezpečnostní mechanismy informačních systémů 58
59 59
60 Děkuji za pozornost 60
Kryptografie, elektronický podpis. Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007
Kryptografie, elektronický podpis Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007 Kryptologie Kryptologie věda o šifrování, dělí se: Kryptografie nauka o metodách utajování smyslu zpráv převodem do podoby,
VíceAplikovaná informatika
1 Aplikovaná informatika Cvičení - Opakování tématu 3 Řešení bezpečnostních incidentů PLUSKAL, D. SMETANA, B. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání pro bezpečnostní systém
Více8. RSA, kryptografie s veřejným klíčem. doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.
Bezpečnost 8. RSA, kryptografie s veřejným klíčem doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních programů
VíceŠifrová ochrana informací historie KS4
VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací historie KS4 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova
VíceAplikovaná informatika
1 Aplikovaná informatika ZÁKLADY BEZPEČNOSTI IS ZEMÁNEK, Z. - PLUSKAL, D. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání pro bezpečnostní systém státu (reg. č.: CZ.1.01/2.2.00/15.0070)
VíceMFF UK Praha, 22. duben 2008
MFF UK Praha, 22. duben 2008 Elektronický podpis / CA / PKI část 1. http://crypto-world.info/mff/mff_01.pdf P.Vondruška Slide2 Přednáška pro ty, kteří chtějí vědět PROČ kliknout ANO/NE a co zatím všechno
VíceŠifrová ochrana informací historie PS4
Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací historie PS4 1 Osnova úvod, definice pojmů; substituční šifry; transpoziční šifry; první prakticky používané šifrové systémy;
VíceŠifrová ochrana informací historie PS4
VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací historie PS4 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova
VícePokročilá kryptologie
Pokročilá kryptologie RSA doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních programů Informatika pro
VíceŠifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2
VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova
VíceAsymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Dominik Breitenbacher Mgr. Radim Janča
Asymetrická kryptografie a elektronický podpis Ing. Dominik Breitenbacher ibreiten@fit.vutbr.cz Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Obsah cvičení Asymetrická, symetrická a hybridní kryptografie Kryptoanalýza
VíceMatematické základy šifrování a kódování
Matematické základy šifrování a kódování Permutace Pojem permutace patří mezi základní pojmy a nachází uplatnění v mnoha oblastech, např. kombinatorice, algebře apod. Definice Nechť je n-prvková množina.
VíceUkázky aplikací matematiky. Kapitola 1. Jiří Tůma. Úvod do šifrování. Základní pojmy- obsah. Historie šifrování
Ukázky aplikací matematiky Jiří Tůma 2015 http://www.karlin.mff.cuni.cz/ tuma/aplikace15.htm tuma@karlin.mff.cuni.cz Kapitola 1 0-1 1-1 Základní pojmy- obsah Historie šifrování Základnípojmy Ceasarova
VíceAsymetrická kryptografie
PEF MZLU v Brně 12. listopadu 2007 Problém výměny klíčů Problém výměny klíčů mezi odesílatelem a příjemcem zprávy trápil kryptografy po několik století. Problém spočívá ve výměně tajné informace tak, aby
VíceCO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu
KRYPTOGRAFIE CO JE KRYPTOGRAFIE Kryptografie je matematický vědní obor, který se zabývá šifrovacími a kódovacími algoritmy. Dělí se na dvě skupiny návrh kryptografických algoritmů a kryptoanalýzu, která
VíceUkázkyaplikacímatematiky
Ukázkyaplikacímatematiky Jiří Tůma 2015 http://www.karlin.mff.cuni.cz/ tuma/aplikace15.htm tuma@karlin.mff.cuni.cz 0-1 Kapitola1 Úvod do šifrování 1-1 Základní pojmy- obsah Základnípojmy Ceasarova šifra
VícePA159 - Bezpečnostní aspekty
PA159 - Bezpečnostní aspekty 19. 10. 2007 Formulace oblasti Kryptografie (v moderním slova smyslu) se snaží minimalizovat škodu, kterou může způsobit nečestný účastník Oblast bezpečnosti počítačových sítí
VíceRSA. Matematické algoritmy (11MA) Miroslav Vlček, Jan Přikryl. Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní. čtvrtek 21.
Čínská věta o zbytcích Šifrování Závěr Čínská věta o zbytcích RSA Matematické algoritmy (11MA) Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 4. přednáška 11MA čtvrtek 21. října 2010 verze:
VíceŠifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2
Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 1 Osnova šifrová ochrana využívající výpočetní techniku např. Feistelova šifra; symetrické a asymetrické šifry;
VíceČínská věta o zbytcích RSA
Čínská věta o zbytcích RSA Matematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MAG pondělí 10. listopadu 2014 verze: 2014-11-10 11:20 Obsah
VíceRSA. Matematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl. Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní. verze: :01
Čínská věta o zbytcích Mocnění Eulerova funkce Šifrování Závěr Čínská věta o zbytcích RSA Matematické algoritmy (11MAG) Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 4. přednáška 11MAG ponděĺı
Víceklasická kryptologie základní pojmy požadavky na kryptosystém typologie šifer transpoziční šifry substituční šifry
klasická kryptologie transpoziční šifry substituční šifry základní pojmy požadavky na kryptosystém pravidla bezpečnosti silný kryptosystém typologie šifer bloková x proudová s tajným klíčem x s veřejným
Vícezákladní informace o kurzu základní pojmy literatura ukončení, požadavky, podmiňující předměty,
základní informace o kurzu ukončení, požadavky, podmiňující předměty, základní pojmy kód x šifra kryptologie x steganografie kryptografie x kryptoanalyza literatura klasická x moderní kryptologie základní,
VíceSložitost a moderní kryptografie
Složitost a moderní kryptografie Radek Pelánek Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Složitost a moderní kryptografie
VícePočet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná. Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti, vybranými partiemi algebry, šifrování a kódování.
Název předmětu: Matematika pro informatiky Zkratka předmětu: MIE Počet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná Forma zkoušky: kombinovaná (písemná a ústní část) Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti,
VíceJak funguje asymetrické šifrování?
Jak funguje asymetrické šifrování? Petr Vodstrčil petr.vodstrcil@vsb.cz Katedra aplikované matematiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Petr Vodstrčil
VíceSpráva přístupu PS3-2
Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Správa přístupu PS3-2 1 Osnova II základní metody pro zajištění oprávněného přístupu; autentizace; autorizace; správa uživatelských účtů; srovnání současných
VíceY36PSI Bezpečnost v počítačových sítích. Jan Kubr - 10_11_bezpecnost Jan Kubr 1/41
Y36PSI Bezpečnost v počítačových sítích Jan Kubr - 10_11_bezpecnost Jan Kubr 1/41 Osnova základní pojmy typy šifer autentizace integrita distribuce klíčů firewally typy útoků zabezpečení aplikací Jan Kubr
VíceKRYPTOGRAFIE VER EJNE HO KLI Č E
KRYPTOGRAFIE VER EJNE HO KLI Č E ÚVOD Patricie Vyzinová Jako téma jsem si vybrala asymetrickou kryptografii (kryptografie s veřejným klíčem), což je skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování
Vícekryptosystémy obecně další zajímavé substituční šifry klíčové hospodářství kryptografická pravidla Hillova šifra Vernamova šifra Knižní šifra
kryptosystémy obecně klíčové hospodářství klíč K, prostor klíčů T K kryptografická pravidla další zajímavé substituční šifry Hillova šifra Vernamova šifra Knižní šifra klíč K různě dlouhá posloupnost znaků
VíceAsymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz
Asymetrická kryptografie a elektronický podpis Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Obsah cvičení Asymetrická, symetrická a hybridní kryptografie Matematické problémy, na kterých
Vícepříklad Steganografie Matematické základy šifrování šifrování pomocí křížů Hebrejské šifry
příklad Steganografie Matematické základy šifrování modulární aritmetika modulární inverze prvočísla faktorizace diskrétní logaritmus eliptické křivky generátory náhodných čísel šifrování pomocí křížů
VíceZáklady kryptografie. Beret CryptoParty 11.02.2013. 11.02.2013 Základy kryptografie 1/17
Základy kryptografie Beret CryptoParty 11.02.2013 11.02.2013 Základy kryptografie 1/17 Obsah prezentace 1. Co je to kryptografie 2. Symetrická kryptografie 3. Asymetrická kryptografie Asymetrické šifrování
VíceZáklady elementární teorie čísel
Základy elementární teorie čísel Jiří Velebil: X01DML 29. října 2010: Základy elementární teorie čísel 1/14 Definice Řekneme, že přirozené číslo a dělí přirozené číslo b (značíme a b), pokud existuje přirozené
VíceIdentifikátor materiálu: ICT-2-04
Identifikátor materiálu: ICT-2-04 Předmět Téma sady Informační a komunikační technologie Téma materiálu Zabezpečení informací Autor Ing. Bohuslav Nepovím Anotace Student si procvičí / osvojí kryptografii.
VíceŠifrování Kafková Petra Kryptografie Věda o tvorbě šifer (z řečtiny: kryptós = skrytý, gráphein = psát) Kryptoanalýza Věda o prolamování/luštění šifer Kryptologie Věda o šifrování obecné označení pro kryptografii
VíceC5 Bezpečnost dat v PC
C5 T1 Vybrané kapitoly počíta tačových s sítí Bezpečnost dat v PC 1. Počíta tačová bezpečnost 2. Symetrické šifrování 3. Asymetrické šifrování 4. Velikost klíče 5. Šifrování a dešifrov ifrování 6. Steganografie
VíceAplikovaná informatika Bezpečné přenášení, ukládání a archivace dat. ZEMÁNEK, Z. - PLUSKAL,D. - SMETANA, B.
Aplikovaná informatika Bezpečné přenášení, ukládání a archivace dat. ZEMÁNEK, Z. - PLUSKAL,D. - SMETANA, B. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního
Víceklasická kryptologie základní pojmy požadavky na kryptosystém typologie šifer transpoziční šifry substituční šifry
Květuše Sýkorová Květuše Sýkorová klasická kryptologie transpoziční šifry substituční šifry základní pojmy požadavky na kryptosystém pravidla bezpečnosti silný kryptosystém typologie šifer bloková x proudová
VíceZáklady elementární teorie čísel
Základy elementární teorie čísel Jiří Velebil: A7B01MCS 3. října 2011: Základy elementární teorie čísel 1/15 Dělení se zbytkem v oboru celých čísel Ať a, b jsou libovolná celá čísla, b 0. Pak existují
VíceZáklady kryptologie. Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií
Základy kryptologie Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií 1 Detaily zkoušky Během semestru je možno získat maximální počet 100 bodů projekty - 20b. vnitrosemestrální písemka
VíceInformatika / bezpečnost
Informatika / bezpečnost Bezpečnost, šifry, elektronický podpis ZS 2015 KIT.PEF.CZU Bezpečnost IS pojmy aktiva IS hardware software data citlivá data hlavně ta chceme chránit autorizace subjekt má právo
VíceY36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod 2. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz
Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 2. přednáška Úvod 2 http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a
VíceAlgebra - druhý díl. Lenka Zalabová. zima Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita
Algebra - druhý díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Permutace 2 Grupa permutací 3 Více o permutacích
VíceÚvod RSA Aplikace, související témata RSA. Ing. Štěpán Sem <stepan.sem@gmail.com> Festival Fantazie, 2013. Štěpán Sem
Ing. Festival Fantazie, 2013 Osnova 1 Základní pojmy Obtížnost Kryptografie 2 Základní princip Matematické souvislosti Historie 3 Vymezení pojmů Základní pojmy Obtížnost Kryptografie
VíceInformatika Ochrana dat
Informatika Ochrana dat Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Kryptografické systémy s veřejným klíčem, výměna tajných klíčů veřejným kanálem, systémy s veřejným
VíceŠifrová ochrana informací věk počítačů KS - 5
VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů KS - 5 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2
VíceBezpečnostní mechanismy
Hardwarové prostředky kontroly přístupu osob Bezpečnostní mechanismy Identifikační karty informace umožňující identifikaci uživatele PIN Personal Identification Number úroveň oprávnění informace o povolených
VícePV157 Autentizace a řízení přístupu
PV157 Autentizace a řízení přístupu Zdeněk Říha Vašek Matyáš Konzultační hodiny FI MU: B415 St 17:00 18:00 část semestru mimo CZ Microsoft Research Cambridge Email: zriha / matyas @fi.muni.cz Průběh kurzu
VíceAsymetrické šifry. Pavla Henzlová 28.3.2011. FJFI ČVUT v Praze. Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.
Asymetrické šifry Pavla Henzlová FJFI ČVUT v Praze 28.3.2011 Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.2011 1 / 16 Obsah 1 Asymetrická kryptografie 2 Diskrétní logaritmus 3 Baby step -
VíceElGamal, Diffie-Hellman
Asymetrické šifrování 22. dubna 2010 Prezentace do předmětu UKRY Osnova 1 Diskrétní logaritmus 2 ElGamal 3 Diffie-Hellman Osnova 1 Diskrétní logaritmus 2 ElGamal 3 Diffie-Hellman Osnova 1 Diskrétní logaritmus
Víceasymetrická kryptografie
asymetrická kryptografie princip šifrování Zavazadlový algoritmus RSA EL GAMAL další asymetrické blokové algoritmy Skipjack a Kea, DSA, ECDSA D H, ECDH asymetrická kryptografie jeden klíč pro šifrování
VíceBezpečnost dat. Možnosti ochrany - realizována na několika úrovních
Bezpečnost dat Možnosti ochrany - realizována na několika úrovních 1. ochrana přístupu k počítači 2. ochrana přístupu k datům 3. ochrana počítačové sítě 4. ochrana pravosti a celistvosti dat (tzv. autenticity
VíceKódování a Šifrování. Iveta Nastoupilová
Kódování a Šifrování Iveta Nastoupilová 12.11.2007 Kódování Přeměna, transformace, šifrování signálů Převádění informace z jednoho systému do jiného systému znaků Kódování Úzce souvisí s procesem komunikace
VíceModerní metody substitučního šifrování
PEF MZLU v Brně 11. listopadu 2010 Úvod V současné době se pro bezpečnou komunikaci používají elektronická média. Zprávy se před šifrováním převádí do tvaru zpracovatelného technickým vybavením, do binární
VíceKlasická kryptologie: Historické šifry
Klasická kryptologie: Historické šifry L ubomíra Balková Úvod do kryptologie 18. únor 2010 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor 2010 1 / 32 Obsah 1 Základní pojmy 2 Formální definice kryptosystému
VíceŠifrovací kroužek, 2015 Pro potřeby žáků ZŠ Čerčany ŠIFROVACÍ KROUŽEK - 3. hodina
ŠIFROVACÍ KROUŽEK - 3. hodina Substituční šifry: V šifrovaném textu jsou nahrazeny jednotlivé znaky jinými znaky, nebo symboly. Nejjednodušší (co se týče dešifrování) substituční šifry jsou monoalfabetické,
VíceKryptografie a počítačová
Kryptografie a počítačová Úvod KPB 2018/19, 1. přednáška 1 Informace k předmětu Kontakt Kancelář EA439 eliska.ochodkova@vsb.cz Všechny důležité informace na www.cs.vsb.cz/ochodkova Organizace výuky sledujte
VíceEU-OPVK:VY_32_INOVACE_FIL13 Vojtěch Filip, 2014
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Tématický celek Inovace výuky ICT na BPA Název projektu Inovace a individualizace výuky Název materiálu Kryptografie Číslo materiálu VY_32_INOVACE_FIL13 Ročník První
VíceModulární aritmetika, Malá Fermatova věta.
Modulární aritmetika, Malá Fermatova věta. Matematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 4. přednáška 11MAG pondělí 10. listopadu 2014 verze: 2014-11-03
VíceAutentizace uživatelů
Autentizace uživatelů základní prvek ochrany sítí a systémů kromě povolování přístupu lze uživatele členit do skupin, nastavovat různá oprávnění apod. nejčastěji dvojicí jméno a heslo další varianty: jednorázová
VíceDigitální podepisování pomocí asymetrické kryptografie
Digitální podepisování pomocí asymetrické kryptografie 11. dubna 2011 Trocha historie Asymetrické metody Historie Historie Vlastnosti Asymetrické šifrování 1976 Whitfield Diffie a Martin Hellman první
VíceKonstrukce šifer. Andrew Kozlík KA MFF UK
Konstrukce šifer Andrew Kozlík KA MFF UK Kerckhoffsův princip V roce 1883 stanovil Auguste Kerckhoffs 6 principů, kterými by se měl řídit návrh šifrovacích zařízení. Například, že zařízení by mělo být
VíceTrocha teorie Ošklivé lemátko První generace Druhá generace Třetí generace Čtvrtá generace O OŠKLIVÉM LEMÁTKU PAVEL JAHODA
O OŠKLIVÉM LEMÁTKU PAVEL JAHODA Prezentace pro přednášku v rámci ŠKOMAM 2014. Dělitelnost na množině celých čísel 3 dělí 6 Dělitelnost na množině celých čísel 3 dělí 6 protože Dělitelnost na množině celých
VíceKlasická kryptologie: Historické šifry
Klasická kryptologie: Historické šifry L ubomíra Balková Úvod do kryptologie 14. února 2011 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 14. února 2011 1 / 32 Klasická kryptografie končí 2. světovou válkou a nástupem
VíceObsah. Protokol RSA. Protokol RSA Bezpečnost protokolu RSA. 5. a 6. přednáška z kryptografie
Obsah RSA šifrování 5. a 6. přednáška z kryptografie 1 RSA šifrování 2 Útoky na protokol RSA Útoky při sdíleném modulu nebo exponentu Útoky při malém soukromém exponentu Implementační útoky 3 Digitální
VíceMatematika v kryptografii. Doc. Ing. Karel Burda, CSc. FEKT VUT v Brně
Matematika v kryptografii Doc. Ing. Karel Burda, CSc. FEKT VUT v Brně Přenos zpráv práva : posloupnost čísel, ve které je všeobecně známým kódem zakódována nějaká informace. Původce zprávy: zdroj zpráv
Více5. a 6. přednáška z kryptografie
RSA šifrování 5. a 6. přednáška z kryptografie Alena Gollová RSA širování 1/33 Obsah 1 RSA šifrování 2 Útoky při sdíleném modulu nebo exponentu Útoky při malém soukromém exponentu Implementační útoky 3
VícePSK2-16. Šifrování a elektronický podpis I
PSK2-16 Název školy: Autor: Anotace: Vzdělávací oblast: Předmět: Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Jak funguje asymetrická šifra a elektronický podpis Informační
Vícedoc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.
Bezpečnost 3. Blokové, transpoziční a exponenciální šifry doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VíceMonoalfabetické substituční šifry
PEF MZLU v Brně 21. října 2010 Úvod Jeden z prvních popisů substituční šifry se objevuje v Kámasútře z 4. stol, vychází však z rukopisů o 800 let starších. Princip substitučních šifer spočívá v nahrazení
VíceProtokol RSA. Tvorba klíčů a provoz protokolu Bezpečnost a korektnost protokolu Jednoduché útoky na provoz RSA Další kryptosystémy
Protokol RSA Jiří Velebil: X01DML 3. prosince 2010: Protokol RSA 1/18 Protokol RSA Autoři: Ronald Rivest, Adi Shamir a Leonard Adleman. a Publikováno: R. L. Rivest, A. Shamir a L. Adleman, A Method for
VíceCelostátní kolo soutěže Baltík 2008, kategorie C
Pokyny: 1. Pracujte pouze v ikonkových reţimech! 2. Řešení úloh ukládejte do sloţky, která se nachází na pracovní ploše počítače. Její název je stejný, jako je kód, který dostal váš tým přidělený (např.
VíceModulární aritmetika, Malá Fermatova věta.
Modulární aritmetika, Malá Fermatova věta. Matematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl 4. přednáška 11MAG pondělí 3. listopadu 2014 verze: 2014-11-10 10:42 Obsah 1 Dělitelnost 1 1.1 Největší společný dělitel................................
VíceGenerátory náhodných a
Kapitola 5 Generátory náhodných a pseudonáhodných čísel, generátory prvočísel V roce 1917 si Gilbert Vernam nechal patentovat šifru, která nyní nese jeho jméno. Byl přesvědčen, že je to zcela bezpečná
VíceMatematika IV - 5. přednáška Polynomy
S Matematika IV - 5. přednáška Polynomy Michal Bulant Masarykova univerzita Fakulta informatiky 17. 3. 2008 s Obsah přednášky O Dělitelnost a nerozložitelnost Kořeny a rozklady polynomů Polynomy více proměnných
VíceKvantová kryptografie
Kvantová kryptografie aneb ŠIFROVÁNÍ POMOCÍ FOTONŮ Miloslav Dušek Kvantová kryptografie je metoda pro bezpečný (utajený) přenos informací. Její bezpečnost je garantována fundamentálními zákony kvantové
VíceZajímavosti z kryptologie
chch Zajímavosti z kryptologie Vít Hrubý 22. 8. 2011 Kryptologie Hledání způsobu bezpečné komunikace, která by zajistila, že nikdo nepovolaný se ke zprávě nedostane Steganografie - ukrytí zprávy Kryptografie
VíceKryptografie založená na problému diskrétního logaritmu
Kryptografie založená na problému diskrétního logaritmu Andrew Kozlík KA MFF UK Diffieho-Hellmanův protokol ustanovení klíče (1976) Před zahájením protokolu se ustanoví veřejně známé parametry: Konečná
VíceDemonstrace základních kryptografických metod
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Bakalářská práce Demonstrace základních kryptografických metod Petr Vlášek Vedoucí práce: Ing. Jiří Buček Studijní program: Elektrotechnika
VíceDělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel
Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu
VíceTel.: (+420) 312 608 207 E-mail: szabo@fbmi.cvut.cz
Internet a zdravotnická informatika ZS 2007/2008 Zoltán Szabó Tel.: (+420) 312 608 207 E-mail: szabo@fbmi.cvut.cz č.dv.: : 504, 5.p Dnešní přednáškař Bezpečnost dat Virus, červ a trojský kůň Základní bezpečnostní
VíceŠifrová ochrana informací věk počítačů PS5-1
Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-1 1 Osnova šifrová ochrana využívající výpočetní techniku např. Feistelova šifra; symetrické a asymetrické šifry;
VíceZáklady šifrování a kódování
Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Základy šifrování a kódování
VíceDigitální podepisování pomocí asymetrické kryptografie
Digitální podepisování pomocí asymetrické kryptografie Jan Máca, FJFI ČVUT v Praze 26. března 2012 Jan Máca () Digitální podepisování 26. března 2012 1 / 22 Obsah 1 Digitální podpis 2 Metoda RSA 3 Metoda
VíceEliptické křivky a RSA
Přehled Katedra informatiky FEI VŠB TU Ostrava 11. února 2005 Přehled Část I: Matematický základ Část II: RSA Část III: Eliptické křivky Matematický základ 1 Základní pojmy a algoritmy Základní pojmy Složitost
VíceŠIFROVÁNÍ, EL. PODPIS. Kryptografie Elektronický podpis Datové schránky
ŠIFROVÁNÍ, EL. PODPIS Kryptografie Elektronický podpis Datové schránky Kryptografie Kryptografie neboli šifrování je nauka o metodách utajování smyslu zpráv převodem do podoby, která je čitelná jen se
VícePrvočísla, dělitelnost
Prvočísla, dělitelnost Matematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 3. přednáška 11MAG pondělí 3. listopadu 2013 verze: 2014-11-03 11:28 Obsah přednášky
VíceProtokol pro zabezpečení elektronických transakcí - SET
Protokol pro zabezpečení elektronických transakcí - SET Ing. Petr Číka Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Ústav telekomunikací, Purkyňova 118, 612 00 Brno,
VíceKerchhoffův princip Utajení šifrovacího algoritmu nesmí sloužit jako opatření nahrazující nebo garantující kvalitu šifrovacího systému
Základní cíle informační bezpečnosti Autentikace Autorizace Nepopiratelnost Integrita Utajení Shannonův model kryptosystému Kerchhoffův princip Utajení šifrovacího algoritmu nesmí sloužit jako opatření
VíceVzdálenost jednoznačnosti a absolutně
Vzdálenost jednoznačnosti a absolutně bezpečné šifry Andrew Kozlík KA MFF UK Značení Pracujeme s šifrou (P, C, K, E, D), kde P je množina otevřených textů, C je množina šifrových textů, K je množina klíčů,
VíceBEZPEČNOST INFORMACÍ
Předmět Bezpečnost informací je zaměřen na bezpečnostní aspekty informačních systémů a na zkoumání základních prvků vytvářeného bezpečnostního programu v organizacích. Tyto prvky technologie, procesy a
VíceKryptografie - Síla šifer
Kryptografie - Síla šifer Rozdělení šifrovacích systémů Krátká charakteristika Historie a současnost kryptografie Metody, odolnost Praktické příklady Slabá místa systémů Lidský faktor Rozdělení šifer Obousměrné
VíceÚvod do kryptologie. Ing. Jan Přichystal, Ph.D. 12. listopadu 2008. PEF MZLU v Brně
PEF MZLU v Brně 12. listopadu 2008 Úvod Od nepaměti lidé řeší problém: Jak předat zprávu tak, aby nikdo nežádoucí nezjistil její obsah? Dvě možnosti: ukrytí existence zprávy ukrytí smyslu zprávy S tím
VíceKryptografické protokoly. Stříbrnice,
Kryptografické protokoly Stříbrnice, 12.-16.2. 2011 Kryptografie Nauka o metodách utajování smyslu zpráv a způsobech zajištění bezpečného přenosu informací xteorie kódování xsteganografie Historie Klasická
Více(a kryptografické odbočky) IB111 Úvod do programování skrze Python
Řetězce a seznamy (a kryptografické odbočky) IB111 Úvod do programování skrze Python 2013 1 / 50 Rozcvička: šifry 1 C S A R B V E K T E O A 2 C S B U J T M B W B 3 A J L B N O C E 2 / 50 Transpoziční šifry
VíceMatematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl
Prvočísla, dělitelnost Matematické algoritmy (11MAG) Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 2. přednáška 11MAG ponděĺı 7. října 2013 verze: 2013-10-22 14:28 Obsah přednášky Prvočísla
VíceMatematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl. verze: :29
Prvočísla, dělitelnost Matematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl 2. přednáška 11MAG pondělí 7. října 2013 verze: 2013-10-22 14:29 Obsah 1 Prvočísla 1 1.1 Vlastnosti prvočísel...................................
VíceY36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz
Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 1. přednáška Úvod http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování
Více