Úloha 1 - Posouzení nosníku na ohyb, smyk a průhyb

Transkript

1 8 II 06 3::35 - DK - Uloa.sm Úloa - Posouzení nosníku na oyb, smyk a průyb Zatížení a součinitele: Třída_provozu Délka_trvání_zatížení "Střednědobé" Stálé zatížení (včetně vlastní tíy nosníku):,5 kn m Užitné zatížení: q k,5 kn m Kombinační součinitele zatížení: Pro stálé zatížení: γ G,35 Pro proměnné zatížení: γ Q,5 Pozn.: Návr bude na základní kombinaci zatížení (EC0, Rovnice 6.0): Zatížení s nejkratší dobou trvání - užitné (střednědobé), třída provozu (interiér) => Modifikační součinitel: k mod 0,8 Součinitel spolupůsobení (pevnosti soustavy): k sys, (stropní nosník - lze předpokládat příspěvek redistribuce zatížení k pevnostním parametrům prvku) Kombinační součinitel dotvarování: k def 0,6 Součinitel pro kvazistálou odnotu proměnnéo zatíženíí: ψ, 0,3 (obytné plocy) / 7

2 8 II 06 3::35 - DK - Uloa.sm Tabulkové vlastnosti materiálu: Dřevo "C4" Dílčí sočinitel materiálu: γ M,3 Carakteristická pevnost dřeva v oybu: f m,k 4 MPa Carakteristická pevnost dřeva ve smyku: f v,k 4 MPa Průměrná odnota modulu pružnosti rovnoběžně s vlákny: E 0,mean GPa 5% kvantil modulu pružnosti rovnoběžně s vlákny: E 0,05 7,4 GPa Průměrná odnota modulu pružnosti ve smyku: G mean 0,69 GPa Součinitel vlivu výsušnýc trlin: k cr 0,67 Geometrie nosníku: Součinitel studenta (ze zadání): a Rozpětí nosníku: a 3,5 m 3,5 m / 7

3 8 II 06 3::35 - DK - Uloa.sm Výpočty: Návrová pevnost dřeva v oybu: f m,d k mod f m,k γm k sys Návrová pevnost dřeva ve smyku: f v,d k mod f v,k γm k sys Návrové stálé zatížení: g d γ G Návrové proměnné zatížení: q d γ Q Celkové návrové zatížení: f d g d q d Vnitřní síly na nosníkác: Průbě zatížení a vnitřníc sil Q Ed f d 8 y M Ed 8 f d l nosník 0-8 x Load SF BM Doporučené rozměry: Doporučená šířka: b 80mm recomm Doporučená výška: 00mm recomm Vodné zvolit rozměry, které jsou k dostání na tru, tj.: /b = </;7/5>, a >80mm 3 / 7

4 8 II 06 3::35 - DK - Uloa.sm Návr: Navržená šířka: b 80mm Navržená výška: 00mm Průřezový, modul navrženéo průřezua: W y 6 b Rozměry: b 80mm 00mm 3500 mm Výpočet: Normálové napětí za oybu (nosník není po celé délce zajištěn proti příčné a torzní nestabilitě) σ m,d < k f crit m,d Efektivní délka nosníku: l ef 0,9 Kritické napětí za oybu: σ m,crit 0,78 b E 0,05 l ef Poměrná štílost λ rel,m f m,k σ m,crit 4 / 7

5 8 II 06 3::35 - DK - Uloa.sm Součinitel torzní stability k crit if λ rel,m 0,75 else if λ rel,m,4,56 0,75 λ rel,m else λ rel,m Redukovaná návrová pevnost f red,d k f crit m,d Normálové napětí za oybu: σ m,d M Ed W y Posouzení normálovéo napětí za oybu: σ m,d < f red,d c) Smykové napětí τ v,d < f v,d Účinná šířka průřezu b ef k b cr Účinná ploca průřezu: A v b ef Smykové napětí: τ v,d 3 Q Ed A v Posouzení smykovéo napětí: τ v,d < f v,d 5 / 7

6 8 II 06 3::35 - DK - Uloa.sm d) Okamžitá deformace (průyb): Pozn.: Dle EC5 se má vypočítat pro carakteristickou kombinaci zatížení (dle EC0) Moment setrvačnosti: I b 3 Referenční zatížení: q ref,0 kn m Referenční průyb: w ref 4 5 q l ref nosník 384 E I 0,mean Stálé zatížení: Okamžitý průyb od stáléo zatížení vlivem oybovéo momentu: u m,inst,g,,max qref w ref Okamžitý průyb od stáléo zatížení vlivem smyku: u v,inst,g,,max 0,96 E 0,mean G mean u m,inst,g,,max Součet okamžitýc průybů od stálýc zatížení včetně uvážení vlivu smyku: u inst,g u m,inst,g,,max u v,inst,g,,max Proměnné zatížení: Okamžitý průyb od proměnnéo zatížení vlivem oybovéo momentu: u m,inst,q,,max q k qref w ref Okamžitý průyb od proměnnéo zatížení vlivem smyku: u v,inst,q,,max 0,96 E 0,mean G mean u m,inst,q,,max 6 / 7

7 8 II 06 3::35 - DK - Uloa.sm Součet okamžitýc průybů od proměnnýc zatížení včetně uvážení vlivu smyku: u inst,q u m,inst,q,,max u v,inst,q,,max Celková okamžitá deformace: u max,inst u inst,g u inst,q Poměr rozpětí ku průybu: u max,inst 333,676 > 300 (prostý nosník) e) Konečná deformace (průyb): Pozn.: Dle EC5 se: okamžitý má vypočítat pro kvazistálou kombinaci zatížení (dle EC0) Konečná deformace od stálýc zatížení: u fin,g u inst,g k def Konečná deformace od proměnnéo zatížení: u fin,q u inst,q ψ k, def Celková konečná deformace: u max,fin u fin,g u fin,q Poměr rozpětí ku průybu: u max,fin 40,07 > 50 (prostý nosník) Samotná deformace od dotvarování je:: u max,creep u max,fin u max,inst 7 / 7