S t u d i j n í m a t e r i á l - M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "S t u d i j n í m a t e r i á l - M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e"

Transkript

1 S d i j n í m a e i á l - M a i c e e s ř e d o š k o l s k é m a e m a i c e 9 Vyžií ablkoého poceso Open.Office.og Calc při počíání s maicemi a deeminany Tao kapiola je čena předeším po y čenáře, keří pefejí nekomeční balík kancelářských pogamů Open.Office. Ten si můžee zdama sáhno z hp://.openoffice.cz/sahno. Osobně jej aké přednosňji. Nebd se zabýa sočem maic a k-násobkem maice, poože způsob ýpoč je sejný jako konkenčním Ecel. Přejděme hned k násobení maic. 9. S o č i n m a i c Půodce fnkcemi nejychleji yoláe lačíkem mezi ediačním řádkem a polem názů. Dho možnosí, jak jej yoláe je Vloži/Fnkce (ClF). V Calc jso fnkce kaegoizoány obdobně jako Ecel., s ím ozdílem, že zde najdee speciálně kaegoii Maice (iz. ob). Zolíme o kaegoii a nabídne se nám ýče fnkcí nad maicemi a deeminany. Násobení maic odpoídá fnkce MMULT(maice,maice). Již zde si můžee šimno, že leém dolním oh je checkbo (zaškáací políčko) Maice. Too zýhodňje y, keří nemějí či yp ýsledné maice. Připomínám, že Ecel msíe nejdříe yba oblas odpoídající ynásobené maici a epe poom yola půodce fnkcí. Další ecelacko zado je ona již zmiňoaná kláesoá zkaka ClShif. Toho šeho jse Calc šeřeni. Sačí jen zaškno checkbo Maice. Viz. sana 8 pao dole. /9

2 S d i j n í m a e i á l - M a i c e e s ř e d o š k o l s k é m a e m a i c e V pním dialogoém okně klikneme na lačíko Další, abychom přešli do dhého, kde do polí maice ybeeme maice, keé násobíme (shoa dolů pořadí, jak maice násobíme). Pokd by maice byly skyy dialogoým oknem, pomůžeme si lačíkem. Pokd ne, posačí okno přesno poažením za ilkoo liš a následně yba jedn a pak dho maici. Následjící obázek názoně demonsje, jak yba maice, keé chceme násobi. Všimněe si, jak se fnkce zapisje do ediačního řádk MMULT(B:E, H:I). Máme-li obě maice ybané, sačí podi klikním na lačíko OK. Pek (,) ýsledné maice se loží do ybané bňky. V našem případě je o bňka C8. /9

3 S d i j n í m a e i á l - M a i c e e s ř e d o š k o l s k é m a e m a i c e 9. D a l š í f n k c e p o p o č í á n í s m a i c e m i a d e e m i n a n y O p e n. O f f i c e. O g C a l c V předchozí kapiole jse mohli názoně idě, jak maicoé fnkce fngjí. Ty zbyle již ponechám na čenáři. Připomínám jen, že pokd má bý ýsledkem maice, je řeba zaškno checkbo leém dolním oh půodce fnkcemi. Na záě přikládám popis ěch nejdůležiějších maicoých fnkcí: Náze fnkce Synae Popis MDETERM MDETERM(maice) Vací deeminan maice. MINVERSE MINVERSE(maice) Vací inezní maici k zadané. MMULT MMULT(maice,maice) Vací sočin maic. MUNIT TRNSPOSE MUNIT(ozměy) TRNSPOSE(maice) Vací jednoko maici čeného ozmě. Poede záměn řádků a slopců maice. Příklady: Řeše ablkoém poceso. Zkse Ecel i Calc, ať se můžee ozhodno, keý Vám bde íce yhooa.. Zopakje si šechny důležié ypy maic. Dále čee maice inezní k ěmo maicím. 8 B. Pojďme se nyní zabýa počeními opeacemi s maicemi. Nejdříe si kážeme, jak se maice Ecel sčíají. Sečěe maice, B a maice C, D. C Vypočěe k násobek maice, jesliže k {,,, } B C Vyžije k om absolní adesace bňky. /9

4 S d i j n í m a e i á l - M a i c e e s ř e d o š k o l s k é m a e m a i c e /9. Na maicích B, z řeího příklad oěře, zda je opeace násobení maic komainí.. Vynásobe maice z pního příklad s příslšno inezní maicí. Co byse řekli o ýsledné maici?. Učee ( ) Q po dano maici a polynom ( ) X Q. Číslo kadaickém ojčlen poažje za jednokoo maici E. ( ) X Q. Vypočěe deeminany maic B,. Řeše děma způsoby - zocem a přes půodce fnkcí. 8 B C 8. Vypočěe deeminany následjících maic a pozoje jejich hodnoy záislosi na řádcích, popř. pcích na hlaní diagonále. 8 B 9 C D E F 9. Řeše následjící sosa žiím: a) Cameoa paidla, b) Maicoo meodo.

5 S d i j n í m a e i á l - M a i c e e s ř e d o š k o l s k é m a e m a i c e Užií deeminan e ekooé algebře a analyické geomeii Užií deeminan e ekooé algebře a analyické geomeii je značné a dle mého sod nezbyně nné. V mnoha případech snadňje složié nmeické ýpočy a eliminje ykonsoané algoimy známé z mnoha sředoškolských čebnic maemaiky. no, zasěcený čenář by mohl namíno, že maicoý poče není sandadní náplní gymnaziální láky, ašak řešení je nasnadě. V úodní sekci ekooé algeby sačí zaés pojem maice, jakožo schéma zniknší oganizací čísel do řádků a slopců. Následně definoa deeminan, jakožo číslo příslšející poze čecoým maicím. Omezil bych se poze na deeminan dhého a řeího řád. Po ýpoče deeminan dhého řád dopočji aplikoa Sasoo paidlo, deeminan maice řeího řád je hodné počía ozojem pního řádk. Obecný zoec může zůsa sdenům ajen. Teno maemaický apaá je po naše kapioly naposo dosačjící. jaké kapioly mám lasně na mysli? Jso jimi: ekooý sočin, smíšený sočin, obecná onice oiny zájemná poloha do přímek poso. Podobný ýklad ýše zmiňoaných kapiol by jisě ysačil na další sdijní maeiál, a poo se jimi bd zabýa jen okajoě a spíše zdůazním aplikace maicoého poč konkéně deeminan. Osaně eno je předměem našeho sdia, ne?. V e k o o ý s o č i n Vekooý sočin je maemaice označení binání opeace mezi děma nenloými ekoy ojozměném ekooém poso. Výsledkem éo opeace je eko (na ozdíl od sočin skaláního, jehož ýsledkem je při sočin do ekoů skalá číslo). Definice: Nechť, o a ϕ je úhel, jež yo da ekoy síají. Pak ekooým sočinem ekoů, ( omo pořadí) ozmíme eko, keý má yo lasnosi:. smě eko je kolmý na oin, do níž lze ekoy, mísi,. elikos eko se ypočíá sinϕ,. oienace eko se řídí paidlem paé ky 8. Vekooým sočinem ekoů, označíme Viz. kapiola. Výpoče deeminan Výhadně pního řádk (důody bdo ysěleny následjící kapiole) 8 Tj. mísíme-li malíkoo han paé ky do oiny čené ekoy, ak, že psy kazjí smě naočení eko k eko, pak zyčený palec čje oienaci eko. /9

6 S d i j n í m a e i á l - M a i c e e s ř e d o š k o l s k é m a e m a i c e nyní, jak číme sořadnice eko. Nechť je (, ), (, ) a ( ), pomocí deeminan ako:,,. Vekooý sočin ekoů, lze či, ( ),,, ( ) ( ), Jednolié sořadnice získáme ze sbdeeminanů yskyjících se e zoci po ýpoče deeminan podle pků. řádk. Jednodše řečeno škneme řádek a slopec, němž leží pek a, a ak získáme sbdeeminan po ýpoče pní sořadnice ekooého sočin. U zbylých sořadnic pospjeme analogicky, jen dhé sořadnice msíme sbdeeminan předřadi záponé znaménko 9. Geomeický ýznam ekooého sočin Věa: Nechť je dán onoběžník BDC poso. Poažjeme-li sany B a C za mísění ekoů,, pak obsah S onoběžník BDC lze yjádři onosí S, obsah ojúhelník BC S Důkaz: Vzoec po ýpoče obsah ojúhelník S c () c Z paoúhlého ojúhelník PC lze ýšk na san c či ze zah: c b sinα () () () S c b sinα () dále pak B c C b () () () () () a α nahadíme ϕ S sinϕ () Z definice ekooého sočin íme, že jeho elikos je ona sin ϕ, poo plaí dokázaný zah po obsah ojúhelník BC. Obsah onoběžník BDC ž je pohým dojnásobkem. S BC S BDC 9 poč? Vše je zřejmé ze zoce po ýpoče deeminan podle pků -ého řádk (iz. kapiola. Výpoče deeminan ) /9

7 S d i j n í m a e i á l - M a i c e e s ř e d o š k o l s k é m a e m a i c e. S m í š e n ý s o č i n Věa: Nechť je dán onoběžnosěn BCD B C D. Poažjeme-li hany B, D, za mísění ekoů,,, pak po objem onoběžnosěn plaí: V ( ) Důkaz: Z předchozí kapioly íme, že obsah S onoběžník BCD lze yjádři ekooým sočinem. Po obsah podsay onoběžnosěn plaí: S. Na obázk je přímka P kolmá k oběma sěnám BCD a B C D, zn., že úsečka P je ýško onoběžnosěn ( ). Bdeme ji počía z paoúhlého ojúhelník P : P cosϕ cosϕ, kde ϕ je odchylka ekoů,. Pak po objem onoběžnosěn plaí: V S cosϕ cos ( ) ϕ Výaz absolní hodnoě yjadřje elikos skaláního sočin ekoů ( ) V ( ),. Pak edy: Poznámka: Sočin ( ) se nazýá smíšený sočin ekoů,,. ( omo pořadí). Z geomeického ýznam je zřejmé, že plaí: ( ) ( ) ( ) jak yžíáme deeminan při ýpoč smíšeného sočin? Tako: ( ), Dále plaí: Vonoběžno sěn ( ) Záě: Objem onoběžnosěn, jehož hany epezenjí ekoy,, ypočíáme jako absolní hodno z deeminan sesaeného z ěcho ekoů. Počíáme ýšk. Ta msí bý kladné R-číslo, a poo je ýaz ϕ Skalání sočin do ekoů: n Σ i i i cos absolní hodnoě. Po případ, že by π ϕ, π. /9

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech ..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení

Více

3.3. Operace s vektory. Definice

3.3. Operace s vektory. Definice Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.

Více

Mechanismy s konstantním převodem

Mechanismy s konstantním převodem Mechanismy s konsanním přeodem Obsah přednášky : eičina - přeod mechanismu, aié soukoí, ozubené soukoí, předohoé a paneoé soukoí, kadkosoje a aiáoy. Doba sudia : asi hodina Cí přednášky : seznámi sudeny

Více

Projekt Odyssea, www.odyssea.cz

Projekt Odyssea, www.odyssea.cz Pojek Odyssea, www.odyssea.cz Přípaa na yučoání s cíli osobnosní a sociální ýchoy (yp B) Téma obooé Vzděláací obo Ročník Časoý ozsah Hlaní obooé cíle (j. cíle ázané na očekáaný ýsup zděláacího obou a na

Více

Dá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory

Dá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory Vektorový počet.1 Eklidovský prostor E 3 Eklidovský prostor E 3 je prostor spořádaných trojic (tj. bodů), v němž je definována vzdálenost dvo jeho bodů A, B (značíme ji AB ). Vzdálenost bodů A = [a 1,

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Kinemaika Základní pojmy Ronoměný přímočaý pohyb Ronoměně zychlený přímočaý pohyb Ronoměný pohyb po kužnici Základní pojmy Kinemaika - popiuje pohyb ělea, neuduje jeho příčiny Klid (pohyb) - učujeme zhledem

Více

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

7.2.10 Skalární součin IV

7.2.10 Skalární součin IV 7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

JAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2

JAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2 STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECNICKÁ FENŠTÁT p.. Jméno: JAN JEK Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENEÁTO FNKCÍ Číslo měření: 6 Zkoušené předměy: ) Komparáor ) Inegráor ) Generáor unkcí Funkce při měření:

Více

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

x udává hodnotu směrnice tečny grafu Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je

Více

4. LOCK-IN ZESILOVAČE

4. LOCK-IN ZESILOVAČE 4. LOCK-IN ZESILOVAČE Záladní princip Fázově cilivý deeor (PSD) s řízeným směrňovačem - vlasnosi Fázově cilivý deeor (PSD) s číslicovým zpracováním signál - vlasnosi Vysoofrevenční Loc-in zesilovač X38SMP

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ANALYTICKÁ GEOMETRIE. 8. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ANALYTICKÁ GEOMETRIE. 8. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrav se na státní matritní zkošk z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 8. tematický okrh: ANALYTICKÁ GEOMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online příprav

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Úloha V.E... Vypař se!

Úloha V.E... Vypař se! Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee

Více

Nakloněná rovina I

Nakloněná rovina I 1.2.14 Nakloněná rovina I Předoklady: 1213 Pomůcky: kulička, sada na měření řecí síly. Až dosud jsme se u všech říkladů uvažovali ouze vodorovné lochy. Př. 1: Vysvěli, roč jsme u všech dosavadních říkladů

Více

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004 Třídící znak 1 0 6 0 4 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ VYHLAŠUJE Ú P L N É Z N Ě N Í OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ MINIMÁLNÍ VÝŠE LIKVIDNÍCH PROSTŘEDKŮ A PODMÍNKY

Více

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina)

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina) DYNAMIKA 2 Působením síly na čásici se obecně mění její pohybový sav. Síla působí vždy v učiém časovém inevalu a záoveň na učiém úseku ajekoie s. 1. časový účinek síly Impuls síly 2. dáhový účinek síly

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

2. Ze sady 28 kostek domina vytáhnu dvě. Kolika způdoby to mohu provést tak, aby ony dvě kostičky šly k sobě přiložit podle pravidel domina?

2. Ze sady 28 kostek domina vytáhnu dvě. Kolika způdoby to mohu provést tak, aby ony dvě kostičky šly k sobě přiložit podle pravidel domina? 1. Do anečního kroužku chodí 15 chlapů a 20 dívek. Kolik různých párů z nich můžeme vyvoři? 2. Ze sady 28 kosek domina vyáhnu dvě. Kolika způdoby o mohu provés ak, aby ony dvě kosičky šly k sobě přiloži

Více

F1040 Mechanika a molekulová fyzika

F1040 Mechanika a molekulová fyzika 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk 4 Mechnik molekuloá fzik Tped b Pe Šfřík 4 Mechnik molekuloá fzik... Zchlení:... 3 Pohb po kužnici... 4 Pohb z hledisk ůzných pozooelů... 6 Pohboé onice hmoného

Více

4. MĚŘICÍ PŘEVODNÍKY ELEKTRICKÝCH VELIČIN 1, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZOVÉHO ROZDÍLU

4. MĚŘICÍ PŘEVODNÍKY ELEKTRICKÝCH VELIČIN 1, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZOVÉHO ROZDÍLU 4. MĚŘICÍ PŘEVODÍKY ELEKICKÝCH VELIČI, MĚŘEÍ KMIOČ A FÁZOVÉHO OZDÍL Převodníky pro měření soč a rozdíl (s operačním zesilovačem, s ransformáory) Inegrační zesilovač: základní princip a odvození přenos

Více

Pohyb po kružnici - shrnutí. ω = Předpoklady:

Pohyb po kružnici - shrnutí. ω = Předpoklady: .3.3 Pohyb po kružnici - shrnuí Předpokldy: 3 Pomocí dou ě U kruhoého pohybu je ýhodnější měři úhel (kerý je pro šechny body sejný) než dráhu (kerá se pro body s různou zdálenosí od osy liší). Ke kždé

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

Reakce v jednotlivých úložných bodech t les soustavy zatížené n kolika silami jsou dány geometrickým sou tem reakcí v p íslušných bodech, zp

Reakce v jednotlivých úložných bodech t les soustavy zatížené n kolika silami jsou dány geometrickým sou tem reakcí v p íslušných bodech, zp Ob.78. Podobně jako předcházejících příkladech přeedeme soustau těles a 3 na statickou soustau tříklouboého nosníku, zobazenou paé části obázku. Tuto soustau nemůžeme řešit přímo se šemi působícími silami

Více

1.3.4 Početní příklady - rovnoměrně zrychlený pohyb III

1.3.4 Početní příklady - rovnoměrně zrychlený pohyb III 34 Počení příkldy - onoměně ychlený pohyb III Předpokldy: 33 Pedgogická ponámk: Čeká škol oučné době budí e udenech předu, že poblémy e řeší ádně njednou Sudeni k mjí oboké poblémy příkldech éo hodině,

Více

Mechanická silová pole

Mechanická silová pole Mechanická siloá pole siloé pole mechanice je ekooé pole chaakeizoané z. inenziou siloého pole (inenziou síly): E m [ms ] inenzia je oožná se zychlením, keé siloé pole aném mísě uělí liboolnému ělesu Siloé

Více

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2 Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()

Více

Analytická geometrie ( lekce)

Analytická geometrie ( lekce) Analytická geometrie (5. - 6. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 20. června 2011 Vektory Vektorový součin Vektorový

Více

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,

Více

5. MĚŘENÍ FÁZOVÉHO ROZDÍLU, MĚŘENÍ PROUDU A NAPĚTÍ

5. MĚŘENÍ FÁZOVÉHO ROZDÍLU, MĚŘENÍ PROUDU A NAPĚTÍ 5. MĚŘEÍ FÁZOVÉHO ROZDÍLU, MĚŘEÍ PROUDU A APĚÍ měření fázového rozdílu osciloskopem a číačem, další možnosi měření ϕ (přehled) měření proudu a napěí: ealony, referenční a kalibrační zdroje (včeně principu

Více

Vzorce počítačové grafiky

Vzorce počítačové grafiky Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u

Více

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I ..5 Řešení příkldů n ronoměrně zrychlený pohyb I Předpokldy: 4 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je, by se sudeni nučili smosně řeši příkldy. Aby dokázli njí zh, kerý umožňuje příkld yřeši, dokázli ze zhů

Více

5. MĚŘENÍ KMITOČTU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU

5. MĚŘENÍ KMITOČTU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU 5. MĚŘENÍ KMIOČU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU Měření kmioč: zdroje ealonového kmioč, přímé měření osciloskopem, elekronické analogové kmioměry a vibrační kmioměr, číače (měření f přímo, měření, průměrování, možnos

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í STŘÍDAVÝ POUD N V E S T E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. Sřídavý prod a jeho efekvní hodnoy sejnosěrný prod (d. c.) prod eče poze v jedno sěr sřídavý prod (a. c.) elekrcký prod, jehož časový průběhe

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení .7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

Integrace PER PARTES

Integrace PER PARTES Integrace PER PARTES Integraci per partes požíáme případě, kdy potřebjeme integroat sočin do fnkcí. Vyžíáme při tom následjícího zorce:, který je ntné některých příkladů požít i několikrát po sobě, než

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2 . Do dou sejných nádob nalijeme odu a ruť o sejných objemech a eploách. Jaký bude poměr přírůsků eplo kapalin, jesliže obě kapaliny přijmou při zahříání sejné eplo? V = V 2 =V, T = T 2, Q =Q 2 c = 9 J

Více

Pohon metra pomocí dvoustupňové čelní převodovky se svislou závěskou a následné umístění komponent pohonu

Pohon metra pomocí dvoustupňové čelní převodovky se svislou závěskou a následné umístění komponent pohonu Pohon metra pomocí dostpňoé čelní přeodoky se sislo záěsko a následné místění komponent pohon Pael Kloda bstrakt Řešení konstrkce pohon metra pomocí dostpňoé čelní přeodoky se sislo záěsko. Snaha minimalizace

Více

Úloha VI.3... pracovní pohovor

Úloha VI.3... pracovní pohovor Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro

Více

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV 8 Rovnoměně ychlený pohyb v příkladech IV Předpoklady: 7 Pedagogická ponámka: Česká škola v současné době budí ve sudenech předsavu, že poblémy se řeší ásadně najednou Sudeni ak mají obovské poblémy v

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č.3 MECHATRONIKA Ing. Jana Kovářová Co je o mechaonika? Inedisciplinání obo Mechanika Elekonika Řízení Výpočení echnika Obsah Waův eguláo Základní pojmy Výuka mechaoniky

Více

Cvičení č. 9 Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení.

Cvičení č. 9 Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení. Ciční z linání lg 4 Ví Vonák Ciční č 9 Linání zozní Jáo oo hono Mi lináního zozní Linání zozní ini Zozní V U k U V jso kooé oso s nzýá linání jsliž U U Množin šh lináníh zozní U o V znčím V L U říkl ozhoně

Více

7. CVIČENÍ - 1 - Témata:

7. CVIČENÍ - 1 - Témata: České vsoké čení echnické v Praze Fakla informačních echnologií Kaedra číslicového návrh Doc.Ing. Kaeřina Hniová, CSc. Kaeřina Hniová POZNÁMKY 7. CVIČENÍ Témaa: 7. Nespojié regláor 7.1Nespojié regláor

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

Slovní úlohy na pohyb

Slovní úlohy na pohyb VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Sloní úlohy na pohyb Anoace: Praconí li ukazuje žákoi poup řešení loních úloh na pohyb. Jou zde rozebrány ypy, keré mohou naa. Poupy řešení zoroých příkladů jou žákům promínuy

Více

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007 Třídící znak 1 0 7 0 7 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY VYHLAŠUJE ÚPLNÉ ZNĚNÍ OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ PODMÍNKY TVORBY POVINNÝCH MINIMÁLNÍCH

Více

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/4.0948 IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE

Více

Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)

Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika) Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika) Kartézská soustava souřadnic je dána počátkem O a uspořádanou trojicí bodů E x,

Více

Bipolární tranzistor jako

Bipolární tranzistor jako Elekronické součásky - laboraorní cvičení 1 Bipolární ranzisor jako Úkol: 1. Bipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi. 2. Unipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi.

Více

( ) Sčítání vektorů. Předpoklady: B. Urči: a) S. Př. 1: V rovině jsou dány body A[ 3;4]

( ) Sčítání vektorů. Předpoklady: B. Urči: a) S. Př. 1: V rovině jsou dány body A[ 3;4] 722 Sčítání ektorů Předpoklady: 7201 Př 1: V roině jso dány body A[ 3;4], [ 1;1] B Urči: a) S AB b) = B A a) S AB ( ) a1 + b 3 1 1 a2 + b2 + 4 + 1 5 ; = ; = 2; 2 2 2 2 2 b) = B A = [ 1;1] [ 3; 4] = ( 2;

Více

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel Lineání lge ) Vekto, lineání záislost nezáislost Def: Číselným ektoem n-ozměného postou nzýáme uspořádnou množinu n čísel,, ) ( n Čísl,, n nzýáme souřdnice ektou, číslo n dimenzí neo ozměem ektou Opece

Více

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 Vniřní jednoka pro sysém epelných čerpadel vzduch-voda EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1 EKHBRD014ACY1

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

Diferenciální rovnice 1. řádu

Diferenciální rovnice 1. řádu Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou

Více

2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI

2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI 2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,

Více

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207 78 Skalární součin II Předpoklady: 707 Pedagogická poznámka: Hodina má tři části, považuji tu prostřední za nejméně důležitou a proto v případě potřeby omezuji hlavně ji Na začátku hodiny je důležité nechat

Více

4.5.8 Elektromagnetická indukce

4.5.8 Elektromagnetická indukce 4.5.8 Elekromagneická indukce Předpoklady: 4502, 4504 důležiý jev sojící v samých základech moderní civilizace všude kolem je spousa elekrických spořebičů, ale zaím jsme neprobrali žádný ekonomicky možný

Více

Odvození rovnice pro optimální aerodynamické zatížení axiální stupně

Odvození rovnice pro optimální aerodynamické zatížení axiální stupně 1 Tato Příloha 801 je sočástí článk 19 Návrh axiálních a diagonálních stpňů lopatkových strojů, http://wwwtransformacni-technologiecz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stpn-lopatkovych-strojhtml Odvození rovnice

Více

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody

Více

plán 25 % Marketingový 20 % 17 % I. plán 9 % 28 % Silver Manager II. záchytná pozice I. záchytná pozice 12 % 6 % 3 % 400 bodů

plán 25 % Marketingový 20 % 17 % I. plán 9 % 28 % Silver Manager II. záchytná pozice I. záchytná pozice 12 % 6 % 3 % 400 bodů ESSENS, akálně jedna z nejdynamičějších MLM společnosí v Evropě, byla založena v České repblice na podzim rok 2011 na základě spolpráce několika profesionálů v síťovém markeing a předních odborníků v oblasi

Více

ZÁKLADY POLOVODIČOVÉ TECHNIKY

ZÁKLADY POLOVODIČOVÉ TECHNIKY Obsah 1. Úvod ZÁLDY POLOVODČOVÉ THNY. Polovodičové prvky.1. Polovodičové diody.. Tyrisory.. Triaky.4. Tranzisory. Polovodičové měniče.1. směrňovače.. Sřídače.. Sřídavé měniče napěí.4. Plzní měniče.5 Měniče

Více

Cvičení č. 13 Determinant a vlastnosti determinantů. Výpočet determinantu. Adjungovaná a inverzní matice. Cramerovo pravidlo.

Cvičení č. 13 Determinant a vlastnosti determinantů. Výpočet determinantu. Adjungovaná a inverzní matice. Cramerovo pravidlo. Cvičení z ineární agebry 64 Vít Vondrák Cvičení č 3 Determinant a vastnosti determinantů Výpočet determinant djngovaná a inverzní matice Cramerovo pravido Determinant Definice: Nechť je reáná čtvercová

Více

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely

Více

MCS 3500 Modulární stropní reproduktorový systém

MCS 3500 Modulární stropní reproduktorový systém Konferenční sysémy MCS 3 Modlární sropní reprodkorový sysém MCS 3 Modlární sropní reprodkorový sysém www.boschsecriy.cz Inovační řícívkový reprodkor Vynikající reprodkce řeči a hdby Žádné kompromisy mezi

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

7.3.2 Parametrické vyjádření přímky II

7.3.2 Parametrické vyjádření přímky II 7.. Parametriké vyjádření římky II Předoklady 701 Př. 1 Jso dány body [ ;] a [ ; 1]. Najdi arametriké vyjádření římky. Urči sořadnie bod C [ 1;? ] tak, aby ležel na říme. Na které části římky bod C leží?

Více

SLOVNÍ ÚLOHY VEDOUCÍ K ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH ROVNIC

SLOVNÍ ÚLOHY VEDOUCÍ K ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH ROVNIC Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ..0/.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol SLOVNÍ ÚLOHY VEDOUCÍ

Více

4. Analytická geometrie v prostoru

4. Analytická geometrie v prostoru . alcá geomee v oso V aalcé geome so geomecé obe chaaeová omocí číselých údaů. Vlasos geomecých obeů so sdová v edom e í osoů: ooměý eledovsý oso, o. E (oso), dvooměý eledovsý oso, o. E (ova), edooměý

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Řešení soustav lineárních rovnic

Řešení soustav lineárních rovnic Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí

Více

10. Charakteristiky pohonů ve vlastní spotřebě elektrárny

10. Charakteristiky pohonů ve vlastní spotřebě elektrárny 0. Charakeriiky pohonů ve vlaní pořebě elekrárny pořebiče ve V.. ají yo charakeriické vlanoi: Příkon Záběrný oen Doba rvání rozběhu Hlavní okruhy pořebičů klaické konvenční epelné elekrárny jou:. Zauhlování

Více

1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV

1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV 1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV ředpoklady: 118 V jedné z minulých hodin jme odvodili vzah pro dráhu (nebo polohu) rovnoměrného pohybu = v (dráha je přímo úměrná rychloi a čau). ř. 1: Karel a onza e účaní dálkového

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14 Velerh nápadů učielů fyziky 4 Hydrosaické váhy HANA MALINOVÁ Kaedra didakiky fyziky, MFF UK V příspěvku bude prezenována eoda hydrosaického vážení, kerá se používá na určování husoy různých aeriálů. Žáci

Více

El2.C. Podle knihy A Blahovec Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách zpracoval ing. Eduard Vladislav Kulhánek

El2.C. Podle knihy A Blahovec Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách zpracoval ing. Eduard Vladislav Kulhánek Spš lko PŘÍKOPY El. viční z základů lkochniky. očník Podl knihy Blahovc Základy lkochniky v příkladch a úlohách zpacoval ing. Eduad ladislav Kulhánk yšší odboná a sřdní půmyslová škola lkochnická Faniška

Více

II. Elektrodynamická část.

II. Elektrodynamická část. Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles II Elekrodnamická čás 6 Transformace awell-heroých ronic pro prádný prosor O poae elekromoorických sil skjících se při pohb magneickém poli awell-hero ronice

Více

1.4. VEKTOROVÝ SOUČIN

1.4. VEKTOROVÝ SOUČIN .4. VEKTOROVÝ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: definici vektorového (také vnějšího) součinu, jeho vlastnosti a geometrický význam; co rozumíme pravotočivou ortonormální nebo ortogonální bází; definici

Více

Spektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský

Spektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský Jan Malinsý V omo doumenu bude odvozeno sperum vysenuého sinusového signálu pomocí onvoluce ve frevenční oblasi. V časové oblasi e možno eno vysenuý signál vyvoři násobením obdélníového ( V a sinusového

Více

POSOUZENÍ VÝKONNOSTI STYKOVÉ KŘIŽOVATKY PO ZMĚNĚ PŘEDNOSTI V JÍZDĚ APPRAISAL OF T-INTERSECTION CAPACITY AFTER TRANSFORMATION OF TRAFFIC PRIORITY

POSOUZENÍ VÝKONNOSTI STYKOVÉ KŘIŽOVATKY PO ZMĚNĚ PŘEDNOSTI V JÍZDĚ APPRAISAL OF T-INTERSECTION CAPACITY AFTER TRANSFORMATION OF TRAFFIC PRIORITY OSOUZENÍ VÝKONNOST STYKOVÉ KŘŽOVATKY O ZMĚNĚ ŘENOST V JÍZĚ ARASA OF T-NTERSETON AATY AFTER TRANSFORMATON OF TRAFF RORTY Vldisl Křid 1 Anoce: říspěek se zbýá problémem kpciního ýpoču neřízené sykoé křižoky.

Více

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

Více

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI 1.1.11 onoměrný pohyb VI ředpokldy: 11 edgogická poznámk: Náledující příkld je dokončení z minulé hodiny. Sudeni by měli mí grf polohy nkrelený z minulé hodiny nebo z domo. ř. 1: er yjede edm hodin ráno

Více

Smíšený součin

Smíšený součin 7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho

Více

Tvarová optimalizace rozváděcí skříně topení osobního automobilu

Tvarová optimalizace rozváděcí skříně topení osobního automobilu Taroá opmalzace rozáděcí sříně opení osobního aomobl Ing. Tomáš Mží 1. Úod Úolem éo práce e narhno opaření pro zronoměrnění hmonosního o prod zdch na ýspech z ra opení pomocí nmercých meod. To znamená

Více