1. Úlohy z gravimetrie
|
|
|
- Iva Blažková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 . Úloy ravimetrie Úvodní problém nakreslete raf náorňující tíový účinek koule podle vorce pro vertikální složku. loubka středu koule 500 m poloměr koule R 50 m diferenční ustota σ 500 k/m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
2 . Úloy ravimetrie Pro ravitační ryclení obecně platí: Vdálenost je ale: + d x + κ κ d Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
3 . Úloy ravimetrie Gravitační ryclení tedy je dáno: κ x + Podle adání nás ale ajímá poue vertikální složka ravitačnío ryclení : sinα Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
4 . Úloy ravimetrie Gravitační ryclení tedy je dáno: κ x + Podle adání nás ale ajímá poue vertikální složka ravitačnío ryclení : sinα Současně ale vidíme, že sinα si můžeme vyjádřit jako: sinα d d x + Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
5 . Úloy ravimetrie Tedy: κ κ sinα x + x + x + Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
6 . Úloy ravimetrie Hmotnost je v našem případě nutno cápat nikoli jako celou motnost koule, ale jako diferenční motnost oč je motnost odlišná od motnosti okolnío prostředí o stejném objemu. tedy ávisí na objemu a na diferenční ustotě σ: 4 π R.σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
7 . Úloy ravimetrie Hmotnost je v našem případě tedy: 4 π ,068,58, 47k Vertikální složka je po dosaení: 6, ,7759 m. s x x Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
8 . Úloy ravimetrie Po dosaení a x vdálenost na profilu od bodu 0 můžeme doplnit tabulku odnot vertikální složky ravitačnío ryclení v jednotlivýc bodec profilu: x [m] V [m/s ] x [m] V [m/s ] -500, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
9 . Úloy ravimetrie Vypočtené odnoty pak vyneseme do rafu: Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
10 . Úloy ravimetrie Obrácené úloy vycáející úvodnío problému: κ x + Úloa.: Vypočti poloměr kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 000m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-7 m/s. loubka středu koule 500 m diferenční ustota σ 500 k/m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
11 . Úloy ravimetrie Úloa.: Vypočti poloměr kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 000m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-7 m/s. κ x + x + κ loubka středu koule 500 m diferenční ustota σ 500 k/m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
12 . Úloy ravimetrie Dosadíme do vorce pro motnost : 7 x +, κ 8,8 0 9 k 6, Nyní náme motnost i diferenční ustotu, ledáme poloměr. 4 R π.σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
13 . Úloy ravimetrie Nyní náme motnost i diferenční ustotu, ledáme poloměr. 8,8 0 9 k 4. σ R π R 4 πσ Opět dosadíme do vorce:.8,8 0 4 πσ 4., R 9 6m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
14 . Úloy ravimetrie Ověřme nyní blíže, jaký je vta mei poloměrem a tíovým účinkem: κ x + Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
15 . Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví při neměnné diferenční ustotě měnou motnosti loubka, staničení i konstanta κ se nemění. κ x + κ x + κ x + κ x + Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
16 . Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? κ x + κ x + Tíový účinek je přímo úměrný motnosti, ávislost je lineární. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
17 . Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví při neměnné diferenční ustotě měnou motnosti. 4 4 π R.σ πr σ 4 πr σ 4 π R.σ σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
18 . Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví při neměnné diferenční ustotě měnou motnosti. 4 4 π R σ R R R R πr σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
19 . Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? R R Poloměr se většil dvakrát, tj. platí: R R 8 Tíový účinek se většil osmkrát. R Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
20 . Úloy ravimetrie Úloa.: Vypočti diferenční ustotu kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 000m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-7 m/s. κ x + loubka středu koule 500 m poloměr R 80 m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
21 . Úloy ravimetrie Úloa.: Vypočti diferenční ustotu kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 000m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-7 m/s. Opět ledáme motnost : x κ + x + κ 7 x +, κ 6, ,8 0 9 k Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
22 . Úloy ravimetrie Nyní náme motnost i poloměr, ledáme diferenční ustotu. 8,8 0 9 k 4 π R. σ σ 4πR Opět dosadíme do vorce: 9 σ.8,8 0 60k / m 4πR π 4.,4.80 Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
23 . Úloy ravimetrie Ověřme nyní blíže, jaký je vta mei diferenční ustotou a tíovým účinkem: κ x + Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
24 . Úloy ravimetrie Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? Změna diferenční ustoty se projeví při neměnném poloměru měnou motnosti loubka, staničení i konstanta k se nemění. κ x + κ x + κ x + κ x + Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
25 . Úloy ravimetrie Změna diferenční ustoty se projeví při neměnném poloměru měnou motnosti loubka, staničení i konstanta k se nemění. κ x + κ x + Tíový účinek je přímo úměrný motnosti, ávislost je lineární. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
26 . Úloy ravimetrie Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? Změna diferenční ustoty se projeví při neměnném poloměru měnou motnosti. 4 π R.σ 4 π R.σ σ 4 4 πr πr σ σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
27 . Úloy ravimetrie Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? Změna diferenční ustoty se projeví při neměnném poloměru měnou motnosti. měnou motnosti. R 4 σ π 4 R σ σ σ π R 4 σ σ π Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007 Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
28 . Úloy ravimetrie Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? σ σ σ σ Diferenční ustota se většila dvakrát, tj. platí: Tíový účinek se většil dvakrát. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
29 . Úloy ravimetrie Úloa.5: Vypočti loubku kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 0m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-6 m/s. κ x + diferenční ustota σ 500 k/m poloměr R 80 m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
30 . Úloy ravimetrie Úloa.5: Vypočti loubku kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 0m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-6 m/s. Všimněme si, že pro x0 tj. pro místo přímo nad středem tělesa se vorec pro tíový účinek výraně jednoduší: κ x + κ κ κ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
31 . Úloy ravimetrie Snadno si e jednodušenéo vorce vyjádříme : κ κ Potřebujeme nát také motnost : 4 4 π 0 π R. σ π , 9 Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
32 . Úloy ravimetrie Nyní snadno dosadíme do vorce: κ 6,67 0., 0, m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
33 . Úloy ravimetrie Ověřme nyní blíže, jaký je vta mei loubkou a tíovým účinkem: κ x + Úloa.6: Kolikrát se větší tíový účinek v místě nad středem motné koule, větší-li se loubka motné koule dvakrát? Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
34 . Úloy ravimetrie Úloa.6: Kolikrát se větší tíový účinek v místě nad středem motné koule, větší-li se loubka motné koule dvakrát? Vyjdeme e jednodušenéo vorce pro x0: κ κ κ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
35 . Úloy ravimetrie Úloa.6: Kolikrát se menší tíový účinek v místě nad středem motné koule, větší-li se loubka motné koule dvakrát? κ κ κ κ Tíový účinek je nepřímo úměrný loubce. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
36 . Úloy ravimetrie Úloa.6: Kolikrát se menší tíový účinek v místě nad středem motné koule, větší-li se loubka motné koule dvakrát? Hloubka se většila dvakrát, tj. platí: 4 Tíový účinek se menšil čtyřikrát. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
37 . Úloy ravimetrie Řešení úlo: vere vere m 8krát 8 k/m krát 59 m 4krát 8 m 8krát 0 k/m krát 47 m 4krát 06 m 8krát 6 k/m krát 40 m 4krát 9 m 8krát 46 k/m krát 95 m 4krát 8 m 8krát 9 k/m krát 96 m 4krát 09 m 8krát 545 k/m krát 7 m 4krát 4 54 m 8krát 04 k/m krát 5 m 4krát 4 59 m 8krát 859 k/m krát 6 m 4krát 5 64 m 8krát 4 k/m krát 98 m 4krát 5 7 m 8krát 964 k/m krát 04 m 4krát 6 67 m 8krát 87 k/m krát 557 m 4krát 6 4 m 8krát 60 k/m krát 8 m 4krát 7 4 m 8krát 8 k/m krát 85 m 4krát 7 09 m 8krát 546 k/m krát 64 m 4krát 8 7 m 8krát 5 k/m krát 54 m 4krát 8 7 m 8krát 645 k/m krát 4 m 4krát 9 64 m 8krát 40 k/m krát 8 m 4krát 9 80 m 8krát 07 k/m krát 9 m 4krát 0 74 m 8krát 8 k/m krát 66 m 4krát 0 95 m 8krát 4 k/m krát 8 m 4krát Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016
Řešení testu b Fika I (Mecanika a molekulová fika NOFY. ledna 6 Příklad Zadání: Po kouli o poloměu se be pokluovaní valí malá koule o poloměu. Jaká bude úlová clost otáčení malé koule v okamžiku kd se
R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.
2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?
PRINCIP IZOSTÁZE TEORIE
GEOOGIE PRINIP IZOTÁZE TEORIE Princip izostáze spočívá v předpokladu, že existuje určitá ladina, na které je odnota všesměrnéo tlaku konstantní na celé Zemi. Tato ladina se nacází na ranici pevné litosféry
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Fyzikální geodézie 2/7 Gravitační potenciál a jeho derivace
Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky
Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Klára Švarcová klara.svarcova@tiscali.cz 1 Obsah 1 Průlet tělesa skrz Zemi 3 1.1 Zadání................................. 3 1. Řešení.................................
Řešíme tedy soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. 2a + b = 3, 6a + b = 27,
Přijímací řízení 2015/16 Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita v Ostravě Navazující magisterské studium, obor Aplikovaná matematika (1. červen 2016) Příklad 1 Určete taková a, b R, aby funkce f()
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční
1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
1.1 Steinerovy věty. lineární momenty a momenty kvadratické. Zajímat nás budou nyní osové kvadratické. v ohybu. Jejich definice je
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ PRUŽNOST A PEVNOST I Řešené příklad Výpočet osových kvadratických momentů Pátek, 9. května 8 Jan Tihlařík 1 Osové kvadratické moment průřeů
Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.
Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech
Z transformace. Definice. Z transformací komplexní posloupnosti f = { } f n z n, (1)
Z transformace Definice Z transformací komplexní posloupnosti f = { roumíme funkci F ( definovanou vtahem F ( = n, ( pokud řada vpravo konverguje aspoň v jednom bodě 0 C Náev Z transformace budeme také
CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,
Řešení : Těleso T je elementárním oborem integrace vzhledem k rovině (x,y) a proto lze přímo aplikovat Fubiniovu větu pro trojný integrál.
E. rožíková, M. Kittlerová, F. Mrá: Sbírka příkladů Matematik II (6 III.6. Aplikace trojných integrálů Příklad 6. Užitím vorce pro výpočet objemu tělesa pomocí trojného integrálu (tj.v ddd ukažte, že objem
Ohyb. Kapitola Rovnoměrný ohyb
Kapitola 3 Ohyb Při ohybu docháí k akřivení původně přímé střednice prutu. 1 ůže to být působeno např. příčným atížením nebo nerovnoměrnou měnou teploty. Typickým příkladem je vodorovný nosník atížený
Přímková a rovinná soustava sil
Přímková a rovinná soustava sil 1) Souřadný systém - v prostoru - v rovině + y + 2) Síla P ( nebo F) - vektorová veličina - působiště velikost orientace Soustavy sil - přehled Soustavy sil můžeme rodělit
Odhady - Sdružené rozdělení pravděpodobnosti
Odhady - Sdružené rozdělení pravděpodobnosti 4. listopadu 203 Kdybych chtěl znát maximum informací o náhodné veličině, musel bych znát všechny hodnoty, které mohou padnout, a jejich pravděpodobnosti. Tedy
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 1 12 7 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 26 28 30
Cena celkem včetně DPH. E122099020 1 215 Kč 971332H001 1 656 Kč 52902P000012 1,2 714 Kč Cena bez DPH Cena celkem včetně DPH.
15 000 km/12 měsíců GD015ADCMP00 0,9 536 Kč 30 000 km/24 měsíců 45 000 km/36 měsíců GD030ADCMP00 1,4 833 Kč 4 339 Kč 5 251 Kč GD045ADCMP00 0,9 536 Kč 60 000 km/48 měsíců GD060ADCMP00 1,6 952 Kč 4 790 Kč
Rovinná napjatost a Mohrova kružnice
Rovinná napjatost a ohrova kružnice Dvojosý stav napjatosti - ukák anačení orientace napětí v rovině x Na obr. vlevo dole jsou vnačen složk napětí. Kladná orientace napětí x a je v případě, že vektor směřují
11. cvičení z Matematické analýzy 2
11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y
Obsah ARCHIMEDŮV ZÁKON. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Marta Chytilová
ARCHIMEDŮV ZÁKON tudijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Marta Cytilová Obsa 1 Vlastnosti kapalnéo tělesa v klidu na povrcu Země 2 2 Arcimédův zákon 6 3 Výslednice sil působícíc na uvolněné
Kapitola 2. 1 Základní pojmy
Kapitola 2 Funkce více proměnných Ve vědních i technických oborech se často setkáváme s veličinami, jejichž hodnot ávisí na větším počtu proměnných. Objem válce je ávislý na poloměru podstav a výšce, tlak
CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.
6 Součinitel konstrukce c s c d
6 Součinitel konstrukce c s c d Součinitel konstrukce c s c d je součin součinitele velikosti konstrukce (c s 1) a dynamickéo součinitele (c d 1). Součinitel velikosti konstrukce vyjadřuje míru korelace
Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas
Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
Vyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)
Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_B
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 27. 12. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:
9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km.
9. Astrofyzika 9.1 Uvažujme hvězdu, která je ve vzdálenosti 4 parseky od sluneční soustavy. Určete: a) jaká je vzdálenost této hvězdy vyjádřená v kilometrech, b) dobu, za kterou dospěje světlo z této hvězdy
fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně
ÍKLAD Rychlost st ely = 4 gramy = 1 tuny = 20,4 cm zákon pohybová energie náboje polohovou energii t p e el e n l ou en e e n r e gi r i
PŘÍKLAD Rychlost střely lze určit tak, že se vystřelí zblízka do dostatečně těžkého pytle s pískem, který je zavěšen na několikametrovém laně. Změří se, do jaké výšky vystoupalo těžiště T pytle. Odtud
11. cvičení z Matematické analýzy 2
11. cvičení z Matematické analýzy 11. - 15. prosince 17 11.1 (trojný integrál - Fubiniho věta) Vypočtěte (i) xyz dv, kde je ohraničeno plochami y x, x y, z xy a z. (ii) y dv, kde je ohraničeno shora rovinou
Autor: Vladimír Švehla
Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta
2.4.6 Hookův zákon. Předpoklady: 2405. Podíváme se ještě jednou na začátek deformační křivky. 0,0015 0,003 Pro hodnoty normálového napětí menší než σ
.4.6 Hookův zákon Předpoklady: 405 Podíváme se ještě jednou na začátek deformační křivky. 500 P 50 0,0015 0,00 Pro hodnoty normálového napětí menší než σ U je normálové napětí přímo úměrné relativnímu
V (c) = (30 2c)(50 2c)c = 1500c 160c 2 + 4c 3. V (c) = 24c 320.
Domácí úkol č. 3 Řešení Pozn.: úhly, které se zdají být pravé, jsou ve všech obrázcích opravdu pravé. 1. Z kartonu je třeba vyříznout čtverce v rozích, viz obr. 1 a přehnout podle přerušovných čar. Krabice
VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL
VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská
Určení hmotnosti zeměkoule vychází ze základního Newtonova vztahu (1) mezi gravitačním zrychlením a g a hmotností M Z gravitačního centra (Země).
Projekt: Cíl projektu: Určení hmotnosti Země Místo konání: Černá věž - Klatovy, Datum: 28.10.2008, 12.15-13.00 hod. Motto: Krása středoškolské fyziky je především v její hravosti, stejně tak jako je krása
LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady VMAT 1 / 11
Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady Vyšší matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny
Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla
Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při
4.2. Graf funkce více proměnných
V této kapitole se soustředíme na funkce dvou proměnných. Poue v tomto případě jsme schopni graf funkcí dvou proměnných obrait. Pro funkce tří a více proměnných trácí grafické vjádření smsl. Výklad Definice
CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
SMART Notebook verze Aug
SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 3.9.2012 Pro ročník: 6. až 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova:
Pruty nam ahan e na vzpˇ er Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Pruty nam ahan e na vzpˇ er
Obsah Úvod Eulerova teorie namáhání prutů na vzpěr První případ vzpěru zde Druhý případ vzpěru zde Třetí případ vzpěru zde Čtvrtý případ vzpěru zde Shrnutí vzorců potřebných pro výpočet Eulerovy teorie
Derivace goniometrických. Jakub Michálek,
Derivace goniometrických funkcí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Shrnutí Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech limitách, odvodí se také dvě důležité limity. Vypočítá
6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:
Digitální učební materiál
Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.7/1.5./34.82 Zkvalitnění výuky prostřednitvím ICT III/2 Inovae a zkvalitnění výuky prostřednitvím ICT
Diferenciální rovnice 1
Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.
Generování výkresové dokumentace. Autodesk INVENTOR. Ing. Richard Strnka, 2012
Generování výkresové dokumentace Autodesk INVENTOR Ing. Richard Strnka, 2012 Konzole II generování výkresové dokumentace v Inventoru Otevření nového souboru pro výkres Spusťte INVENTOR Nastavte projekt
Soustavy rovnic obsahující kvadratickou rovnici II
.7. Soustavy rovnic obsahující kvadratickou rovnici II Předpoklady: 70 Soustavy s kvadratickou rovnicí se často vyskytují v analytické geometrii (náplň druhého pololetí třetího ročníku). Typický příklad
Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3), V. Vícha (4)
Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas 1,, ), V. Vícha 4) 1.a) Mezi spodní destičkou a podložkou působí proti vzájemnému pohybu síla tření o velikosti
1 Integrál komplexní funkce pokračování
Integrál komplexní funkce pokračování Definice. Nechť D a F ) je taková funkce, že F ) = f) pro všechna D. Pak F ) naýváme primitivní funkcí k funkci f) v oblasti D. Protože při integraci funkce f po křivce,
Základní škola Kaplice, Školní 226
Základní škola Kaplice, Školní 6 DUM VY_5_INOVACE_Y5 autor: Mical Benda období vytvoření: 0 ročník, pro který je vytvořen: 7 vzdělávací oblast: vzdělávací obor: tématický okru: téma: Člověk a příroda yzika
osdílení tepla zářením - radiace
osdílení tepla zářením - radiace Stefanova-Bolzmannova konstanta Konstanta záření dokonale černého tělesa 4 T E = E. cr. T = E. co' 00. ( ) cr = 567 0'8, W m'2 K-4 Co = 5,67 W m'2 K'4 E E=-.- E o 4 řenášený
Základní jednotky v astronomii
v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve
Obr. 5 Plovoucí otoč - nerovnovážný stav
Te International Journal of TRANSPORT & LOGISTICS Medzinárodný časopis DOPRAVA A LOGISTIKA STABILITA PLOVOUCÍ PÁSOVÉ DOPRAVNÍ TRASY ISSN 45-07X Leopold Hrabovský Klíčová slova: plovoucí pásový dopravník,
1 Extrémy funkcí - slovní úlohy
1 Extrémy funkcí - slovní úlohy Příklad 1.1. Součet dvou kladných reálných čísel je a. Určete 1. Minimální hodnotu součtu jejich n-tých mocnin.. Maximální hodnotu součinu jejich n-tých mocnin. Řešení.
Těžiště a moment setrvačnosti Nalezení práce polohy těžiště a momentu setrvačnosti vůči zadané ose u homogenních těles v třírozměrném prostoru.
Těžiště a momet setrvačosti Naleeí práce polohy těžiště a mometu setrvačosti vůči adaé ose u homogeích těles v tříroměrém prostoru. Př. 1 Najděte těžiště a momet setrvačosti kulové vrstvy vůči rotačí ose
Derivace goniometrických funkcí
Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí
MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,
MATEMATIKA III Program - vojný integrál. Vpočtěte dvojrozměrné integrál v obdélníku : + dd = { < > < > } ( 3), (, ) : 0,, 0,, dd = { < > < > } ( 4 ), (, ) :,3,,, + dd = { < > < > } ( ), (, ):,0,,, + dd=
Kapitola 9. Numerické derivování
Kapitola 9 Numerické derivování Definice: Existuje-li pro danou funkci f : R! R vlastní (tj konečná) limita říkáme, že funkce f(x) má v bodě a derivaci Příslušnou limitu značíme f 0 (a) f(a + ) f(a) lim!0
Slouží k procvičení aplikace vzorců pro povrch a objem těles ve slovních úlohách
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Mgr. Martina Smolinková Datum 11. 1. 2014 Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
Semestrální písemka BMA3 - termín varianta A13 vzorové řešení
Semestrální písemka BMA3 - termín 6.1.9 - varianta A13 vzorové řešení Každý příklad je hodnocen maximálně 18 body, z toho část a) 1 body a část b) body. Mezivýsledky při výpočtech zaokrouhlujte alespoň
CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4
TLUSTOSTĚNNÉ ROTAČNĚ SYMETRICKÉ VÁLCOVÉ NÁDOBY. Autoři: M. Zajíček, V. Adámek
1.3 Řešené příklady Příklad 1: Vyšetřete a v měřítku zakreslete napjatost v silnostěnné otevřené válcové nádobě zatížené vnitřním a vnějším přetlakem, viz obr. 1. Na nebezpečném poloměru, z hlediska pevnosti
Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte.
Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Pozn.: Na konci je uvedena stručná verze výpočtu, aby se vešla na jednu stránku. Začneme silovým rozborem. Na první
ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY
ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.1 OBECNÉ ZÁKLADY EL. POHONŮ 2. ELEKTRICKÉ POHONY Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi elektromechanickou
Mezi elementární komplexní funkce se obvykle počítají tyto funkce: f(z) = az + b,
Elementární funkce Mezi elementární komplení funkce se obvykle počítají tyto funkce:. Lineární funkce Lineární funkce je funkce tvaru f(z) az + b, kde a a b jsou konečná komplení čísla. Její derivace je
23_Otáčivý účinek síly 24_Podmínky rovnováhy na páce 25_Páka rovnováha - příklady PL:
Obsah 23_Otáčivý účinek síly... 2 24_Podmínky rovnováhy na páce... 2 25_Páka rovnováha - příklady... 3 PL: Otáčivý účinek síly - řešení... 4 27_Užití páky... 6 28_Zvedání těles - kladky... 6 29_Kladky
Mechanika zemin a zakládání staveb, 2 ročník bakalářského studia. Zemní tlaky
Mechanika zemin a zakládání staveb, 2 ročník bakalářského studia Zemní tlaky Rozdělení, aktivizace Výpočet pro soudržné i nesoudržné zeminy Tlaky zemin a vody na pažení Katedra geotechniky a podzemního
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 207 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Nechť (a) Spočtěte lim n x n. (b)
Lineární funkce IV
.. Lineární funkce IV Předpoklady 0 Pedagogická poznámka Říkám studentům, že cílem hodiny není naučit se něco nového, ale použít to, co už známe (a možná se také přesvědčit o tom, jak se nemůžeme obejít
Spektroskopie Vegy. e hc/k BλT. λ 5 1. L =4πR 2 σt 4, (2)
Spektroskopie Vegy Jako malý kluk jsem celkem pravidelně sledoval jeden televizní pořad jmenoval se Vega. Šlo o pásmo několika seriálů a rozhovorů s různými osobnostmi. Jakábylamojeradost,kdyžjsemsedozvěděl,ževtomtopraktikusebudeme
Pružnoplastická analýza
Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášk Pružnoplastická analýa Nepružné cování materiálů. Pružnoplastický a plastický stav průřeu oýbanýc prutů. Mení plastická analýa nosníku. Petr Kabele České vsoké učení
Rovnoměrně zrychlený = zrychlení je stále stejné = velikost rychlosti se každou sekundu zvýší (případně sníží) o stejný díl
Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený = zrychlení je stále stejné = velikost rychlosti se každou sekundu zvýší (případně sníží) o stejný díl Rychlost v = a t v okamžitá rychlost a zrychlení,
10. cvičení z Matematické analýzy 2
. cvičení z Matematické analýzy 3. - 7. prosince 8. (dvojný integrál - Fubiniho věta Vhodným způsobem integrace spočítejte daný integrál a načrtněte oblast integrace (a (b (c y ds, kde : y & y 4. e ma{,y
Cvičení z termomechaniky Cvičení 7.
Příklad 1 Vypočítejte účinnost a výkon Humpreyoho spalovacího cyklu bez regenerace, když látkou porovnávacího oběhu je vzduch. Cyklus nakreslete v p-v a T-s diagramu. Dáno: T 1 = 300 [K]; τ = T 1 = 4;
a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.
![a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.](/thumbs/88/115052329.jpg "a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.")
Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako
CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE
CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ELEKTRONICKÁ SKRIPTA
ERIPTIVÍ GEOETRIE EETROIÁ RIPT OREÍ RŽIE V IEÁRÍ PERPETIVĚ V této kapitole elektronickýc skript se budeme abývat růnými typy obraů kružnice v lineární perspektivě a konstrukcemi nejčastěji užívanými pro
příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů, které jsem nestihl (na které jsem zapomněl) a(b u) = (ab) u, u + ( u) = 0 = ( u) + u.
Několik řešených příkladů do Matematiky Vektory V tomto textu je spočteno několik ukázkových příkladů které vám snad pomohou při řešení příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů které jsem nestihl
Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
13. cvičení z Matematické analýzy 2
. cvičení z atematické analýz 2 5. - 9. května 27. konzervativní pole, potenciál Dokažte, že následující pole jsou konzervativní a najděte jejich potenciál. i F x,, z x 2 +, 2 + x, ze z, ii F x,, z x 2
Svˇetelné kˇrivky dosvit u
Světelné křivky dosvitů. Filip Hroch Světelné křivky dosvitů p. 1 Charakteristiky dosvitů Dosvit (Optical Afterglow) je objekt pozorovaný po gama záblesku na větších vlnových délkách. Dosvit je bodový
Příklady pro předmět Aplikovaná matematika (AMA) část 1
Příklady pro předmět plikovaná matematika (M) část 1 1. Lokální extrémy funkcí dvou a tří proměnných Nalezněte lokální extrémy funkcí: (a) f 1 : f 1 (x, y) = x 3 3x + y 2 + 2y (b) f 2 : f 2 (x, y) = 1
Cavendishův pokus: Určení gravitační konstanty,,vážení Země
Cavendishův pokus: Učení gavitační konstanty,,vážení Země Jiří Kist - Mendlovo gymnázium, Opava, SO@seznam.cz Teeza Steinhatová - gymnázium J. K. Tyla Hadec Kálové, SteinT@seznam.cz 1. Úvod Abstakt: Cílem
1 Analytická geometrie
1 Analytická geometrie 11 Přímky Necht A E 3 a v R 3 je nenulový Pak p = A + v = {X E 3 X = A + tv, t R}, je přímka procházející bodem A se směrovým vektorem v Rovnici X = A + tv, t R, říkáme bodová rovnice
Tento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně.
Statistická fyzika - cvičení RNDr. Filip Moučka, Ph.D., filip.moucka@ujep.cz Tento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně. Cílem tohoto textu
II. 5. Aplikace integrálního počtu
494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu
KGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
KINEMATIKA. 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. Úhlová rychlost. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0218
KINEMATIKA 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. Úhlová rychlost Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0218 Úkol 1: Roztřiď do dvou sloupců, které veličiny, popisující pohyb, jsou u všech bodů otáčejícího
MECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A
Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D19_Z_OPAK_KV_Mechanicke_kmitani_T Člověk a příroda Fyzika Mechanické kmitání Opakování
Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných
Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných PŘÍKLAD 1. Nalezněte funkční předpis kvadratické formy F( z1, z2, z = A.
Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných -6- KVADRATICKÉ FORMY PŘÍKLAD Naleněte funkční předpis kvadratické formy F(, ) adané maticí A 4 Pro obecnou kvadratickou formu dvou proměnných platí
34_Mechanické vlastnosti kapalin... 2 Pascalův zákon _Tlak - příklady _Hydraulické stroje _PL: Hydraulické stroje - řešení...
34_Mechanické vlastnosti kapalin... 2 Pascalův zákon... 2 35_Tlak - příklady... 2 36_Hydraulické stroje... 3 37_PL: Hydraulické stroje - řešení... 4 38_Účinky gravitační síly Země na kapalinu... 6 Hydrostatická
Hádanka provazu kolem Země
Hádanka provazu kolem Země Tento matematický problém, lepší označení je hádanka, protože není pro matematiku žádný významný milník. Vymyslel jej William Whiston a pochází z roku 1702. William Whiston,
3.1.7 Počítáme s tlakem
3..7 Počítáme s tlakem Předpoklady: 03006 Pomůcky: jednoduchá hydraulika, hydraulický louskáček na ořechy Pedagogická poznámka: Na začátku hodiny kontrolujeme výsledek posledního příkladu z minulé hodiny.
AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna