Finanční matematikou rozumíme soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí. Základní pojmy ve finanční matematice:

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Finanční matematikou rozumíme soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí. Základní pojmy ve finanční matematice:"

Transkript

1 1 Úvod Fnanční ateatkou rozuíe soubor obecných ateatckých etod uplatněných v oblast fnancí. Základní pojy ve fnanční ateatce: 1. Úrok je cena půjčky. Věřtel, který půjčku poskytne, s účtuje úrok jako cenu za rzko, které takto podstupuje. Z hledska dlužníka je úrok cena, kterou za půjčku (jako za jný předět obchodu) zaplatí. 2. Úroková íra je výše úroku uvedená v procentech za určté období, nejčastěj za rok. Např., 5% p.a. značí úrok 5 procent, který bude přpsán na konc roku. 3. Míra zsku (výnosnost, výnosové procento) je úroková íra většnou na roční báz realzovaná př nvestování. 4. Doba splatnost (úroková doba) je doba, po kterou je kaptál uložen č zapůjčen. 5. Úrokové období je doba, na jejíž konc je přpsán úrok z vkladu. Obecně neusí být stejně dlouhé jako doba splatnost. 6. Úročení je způsob výpočtu úroku. Z hledska doby splatnost dělíe úročení na jednoduché, složení a síšené. Z hledska doby výplaty úroků rozdělujee úročení na předlhůtní (antcpatvní) a polhůtní (dekursvní). 2 Jednoduché úročení Předpoklady: úrokové období je jeden rok, doba splatnost bývá obvykle kratší než jeden rok, je-l delší, počítáe pak úrok ze stále stejného počátečního kaptálu (nepočítáe tedy úroky z úroků). Výpočet jednoduchého úroku u = P t (1) kde P je základní kaptál pro výpočet úroku (výše půjčky), je úroková íra vyjádřená desetnný čísle a t je čas v letech, po které je základní kaptál uložen (půjčen). Ze vzorce (1) je zřejé, že závslost výše úroku na čase je lneární. Vzorec (1) lze také přepsat do tvaru u = P p k , 1

2 kde p je úroková íra jako počet procent za rok, k je počet dní. Pro vyjádření doby splatnost ve dnech se v evropských zeích používají tzv. standardy: ACT/365 (anglcký standard) znaená, že každý ěsíc á skutečný počet dní (ACT) a rok á 365 dní v roce ACT/360 (francouzský standard) znaená, že každý ěsíc á skutečný počet dní (ACT) a rok á 360 dní v roce 30E/360 (něecký standard) znaená, že každý ěsíc á 30 dní a rok á 360 dní v roce Výpočet úroku poocí úrokových čísel(uc) a úrokového děltele (UD): UC = P k 360, UD = 100 p u = P k p = UC UD. Tohoto způsobu výpočtu úroku se používá př účtování na běžných a kontokorentních účtech, a př výpočtech splatných částek sěnek. 2.1 Jednoduché polhůtní úročení Zde je navíc předpokládáno, že příslušný úrok je vyplacen na konc doby splatnost. Základní rovnce jednoduchého polhůtního úročení: S = P + u = P (1 + t) = P (1 + p k ), (2) kde S je splatná částka a P je základní kaptál (půjčka). Současná a budoucí hodnota kaptálu Vzhlede k nflac se hodnota peněz v čase ění. Př výpočtech, kde potřebujee porovnávat fnanční částky v různých časech, je pravdle vztahovat všechny tyto částky k jednéu časovéu okažku. Je-l títo časový okažke teď, nazývají se hodnoty přepočtených částek současný hodnota. Jestlže jsou částky přepočítány do nějakého budoucího časového bodu, nazývají se pak jejch hodnoty budoucí hodnota. V případě jednoduchého úročení je tedy splatná částka S budoucí hodnotou počátečního kaptálu P a, naopak, kaptál P je současnou hodnotou splatné částky S. 2

3 2.2 Jednoduché předlhůtní úročení Zde je, na rozdíl od předchozí podkaptoly, předpokládáno, že úrok je vyplacen hned na začátku doby splatnost. Takový úrok se nazývá dskont (značíe D) a počítá se ze splatné částky S. Částka P je rovna částce S snížené o dskont. Příslušná úroková íra se nazývá dskontní íra d. Výpočet dskontu: Výpočet splatné částky D = Sdt P = S(1 dt) = S(1 p D ), (3) kde p D je dskontní íra v procentech a t z zbytková doba splatnost ve dnech. Vztah ez polhůtní úrokovou írou a dskontní írou d získáe porovnání částek S ze vzorců (2) a (3). Obdržíe vztahy = d 1 dt d = t z 1 + t, (4) které nacházejí využtí př porovnání výhodnost krátkodobých půjček, anž bycho usel počítat splatné částky. 3 Aplkace jednoduchého úročení Jednoduchého úročení je v prax využíváno v polhůtní dskontní prncpu. Krátkodobé cenné papíry (doba splatnost kratší než jeden rok) bývají před svou dobou splatnost obchodovány na dskontní prncpu, zatíco př tvorbě uzávěrek běžných č kontokorentních účtů se používá polhůtního úročení. 3.1 Aplkace jednoduchého úročení s dskontní prncpe Pokladnční poukázky, depoztní certfkáty Cena P těchto krátkodobých cenných papírů před dobou splatnost se vypočte podle vzorce P = S(1 dt), (5) kde S je nonální hodnota cenného papíru, d je roční dskontní íra. 3

4 Sěnky Cena sěnky S D před dobou splatnost se opět vypočte podle vzorce (5), kde S je sěnečná částka (ozn. S), která je vždy uvedena přío na sěnce. Pro sěnku tedy platí S D = SC(1 dt) = S(1 p D ). Chcee-l zjstt, jaká bude celková vyplacená částka v den eskontu za více sěnek s různý sěnečný částka a různý zbytkový doba splatnost př stejné dskontní íře, pak je pro výpočet dskontu výhodnější pracovat s úrokový čísly a úrokový děltele. Pro -tou sěnku, = 1,..., n bude výše dskontu rovna pro celkový dskont pak D = S.t z p D = UC UD, t z D = n=1 UC UD = p n=1 D S.t z Vyplacenou částku za všechny sěnky dohroady pak vypočtee poocí vzorce n n n=1 UC S D = S UD =1 =1 n = S p n=1 D S.t z =1 = Určení střední doby splatnost t S a středního data splatnost T S sěnek: p D =1 S.(t S t z ) = p nj=1 D S j.(t zj t S ) t S = =1 S t z + n j=1 S j t zj =1 S + n j=1 S j. T S = datu eskontu + t S. 4

5 3.2 Aplkace polhůtního úročení V této podkaptole bude ukázáno na příkladech, jak se provádí uzávěrka běžného a kontokorentního účtu na konc roku. Předpokládá roční úročení, tj. patřčný úrok je na účet přpsán na konc roku. Veškeré úroky budou počítány poocí úrokových čísel a úrokových děltelů. Běžné účty Exstují tř způsoby, jak provádět uzávěrku na běžné účtu: 1. Zůstatkový způsob Zůstatky na účtu jsou úročeny vždycky za dobu, po kterou skutečně na účtu ležely. Pro úrok u, který bude na konc roku přpsán na účet, platí př úrokové íře u = n=1 UC UD, kde UC, = 1,..., n jsou úroková čísla za -tou dobu, po kterou ležel zůstatek na účtu. Př standardu 30E/360 určíe počet dní za každé -té období podle vztahu 30(M 2 M 1 ) + D 2 D 1. (6) 2. Postupný způsob Úroky z jednotlvých položek jsou počítány za dobu od data, kdy se na účtu objevly (toto datu nepočítáe) až do konce roku. U položek ze sloupce Dal budou ít příslušná úroková čísla kladné znaénko, u položek ze sloupce Má dát záporné znaénko. Př standardu 30E/360 se počty dní opět počítají podle vzorce (6). Výše úroku přpsaného na účet na konc roku pak ční UCDal UC Mdt u =. UD 3. Zpětný způsob Postup výpočtu úroku je opačný než u v předchozí případě. Úroky jsou počítány od zvoleného data epochy (např. 1.1.) až do data zěny na účtu, znaénka úrokových čísel pro položky Dal jsou záporná a pro položky Má dát kladná. Úrokové číslo náležející zůstatku ze dne á však kladné znaénko. Celkový přpsaný úrok bude UCMdt UC u = Dal +UC UD. Konečný zůstatek dostanee sečtení zůstatku ze dne a vypočteného úroku u. 5

6 Kontokorentní účet Na takové účtu je krátkodobě povoleno přejít z kladných zůstatků na záporné, je tedy o jakous půjčku ze strany banky nazvanou kontokoretní úvěr. Další pojy: úvěrový ráec (UR) - axální povolený debet (záporný zůstatek) na účtu kredtní úrok - úrok z kladných zůstatků přpsaný ve prospěch ajtele účtu debetní úrok - úrok ze záporných zůstatků, které nejsou větší než sjednaný úvěrový ráec pohotovostní provze - náklady vznklé v důsledku sjednaného, avšak nečerpaného úvěru; patří se pohotovostní provze z nečerpaného úvěrového ráce (NU) provze za překročení úvěrového ráce (PR) - sankční úrok přesto, že překročení bylo povoleno Výpočty: Provádíe uzávěrku na konc roku s tí, že c je kredtní úroková íra, d debetní úroková íra a dále znáe procentuální sazby pohotovostní provze z nečerpaného úvěru p NU a sankčního úroku překročení úvěru p P R. Kredtní a debetní úroky se vypočítají zůstatkový způsobe (vz předchozí podkaptola), pohotovostní provze z nečerpaného úvěrového ráce podle vzorce u NU = t t.ur 100 j=1 U j 100 UD a provze za překročení úvěrového ráce se spočítá poocí vztahu u P R = t j=1 U j 100 t.ur 100 UD 4 Složené úročení Předpoklady: počáteční kaptál ve výš K 0, úrokové období je roční, doba splatnost je n roků, kde n je celé kladné číslo, úroky jsou přpsány vždy na konc roku př roční úroková íře, tj. jedná se o polhůtní složené úročení. Předlhůtní složené úročení neá v prax využtí, nebudu se jí tedy zabývat. Odvození základní rovnce polhůtního složeného úročení: 6

7 Rok Stav na konc roku 1 K 1 = K 0 (1 + ) 2 K 2 = K 1 (1 + ) = K 0 (1 + ) 2 3 K 3 = K 2 (1 + ) = K 0 (1 + ) n K n = K 0 (1 + ) n Základní rovnce pro složené úročení je uvedena v poslední řádku, tedy K n = K 0 (1 + ) n, (7) kde K n je splatná částka na konc n-tého roku. Částky K, = 1,..., n na konc -tého roku tvoří geoetrckou posloupnost s kvocente 1 +, který se nazývá úrokovací faktor nebol úročtel. Interpretace úročtele: budoucí hodnota jednotkového kaptálu na konc roku Z hledska času je částka K n budoucí hodnotou počátečního kaptálu K 0 a, naopak, částka K 0 je současnou hodnotou splatné částky K n. Současnou hodnotu K 0 vypočítáe ze základní rovnce (7): 1 K 0 = K n (1 + ) n = K 1 n( 1 + )n, 1 podíl 1+ se nazývá dskontní faktor nebol odúročtel. V lteratuře se často značí jako v, tj. v = 1 1 +, K 0 = K n v n, a je nterpretován jako současná hodnota jednotkového kaptálu počítaná za období jednoho roku. 4.1 Složené úročení s častější přpsování úroků Předpoklady: počáteční kaptál ve výš K 0, doba splatnost je tvořena více úrokový období kratší než jeden rok, jejchž počet je vyjádřen celý kladný čísle, úroky jsou přpsány vždy na konc úrokového období př roční úrokové íře. Příklady úrokových období ( značí počet úrokových období v jedno roce): 7

8 Úrokové období roční 1 pololetní 2 čtvrtletní 4 ěsíční 12 týdenní 52 denní 365 Je-l úrokové období kratší než jeden rok a je-l roční úroková íra, usíe ve výpočtech tuto úrokovou íru vydělt příslušnou hodnotou. Odvození splatné částky na konc n-tého roku: Část roku () 1 K 1 2 K 2 3 K n Stav kaptálu na konc část roku = K 0 (1 + ) K 1 = K 1 (1 + ) = K 0(1 + )2 = K 2 (1 + ) = K 0(1 + )3 = K 2 (1 + ) = K 0(1 + ) 1 K = K 0(1 + ) = K 1 K 2 K 3 K n = K 0 (1 + )2 = K 2 = K 0 (1 + )3 = K 3 = K 0(1 + )n = K n V poslední řádku tabulky naleznee rovnc pro výpočet splatné částky po n letech. 4.2 Síšené úročení Předpoklady: počáteční kaptál ve výš K 0, doba splatnost zde není vyjádřena celý kladný čísle, je dána jako součet celého počtu úrokových období (n ) a zbytku (l), který je kratší než jedno úrokové období, po dobu n jsou úroky přpsovány vždy na konc úrokového období a v další období znovu úročeny, pouze na konc doby splatnost (za dobu l) se úročí jednoduše, uvažujee roční úrokovou íru. Splatná částka př síšené úročení K n = K 0 (1 + )n (1 + l), 8

9 kde n = n + l. 4.3 Efektvní úroková íra, úroková ntenzta Efektvní úroková íra e je roční úroková íra, která poskytne za jeden rok stejný úrok jako roční úroková íra s častější přpsování úroků. Platí 1 + e = (1 + ) e = (1 + ) 1. Je-l úrokové období nekonečně alé, tj. budou-l úroky přpsovány spojtě, platí 1 + e = l 0 (1 + ) = l 0 [(1 + 1 ) ] = e e = e 1 Efektvní úroková íra odpovídající spojtéu úročení se nazývá úroková ntenzta. Splatná částka př spojté úročení: K n = K 0 e n. Využtí efektvní úrokové íry: př porovnávání úrokových ěr s různou frekvencí přpsování úroků. Př častější přpsování úroků je odpovídající efektvní úroková íra rostoucí, svého axa dosahuje v případě spojtého úročení. 4.4 Nonální a reálná úroková íra Nonální úroková íra - přío napsaná ve slouvách, v nabídkách bankovních produktů nebo přío na cenných papírech (dluhopsech). Reálná úroková íra - úroková íra, k jejíuž určení se počítá s írou nflace. Máe-l počáteční kaptál K 0, bude splatná částka za jeden rok př nonální roční úrokové íře čnt podle (2) K 1 = K 0 (1 + ). Uvažujee-l íru nflace, bude platt: 9

10 1 K 0 (1 + ) = K 0 (1 + r ), 1 + kde r je reálná úroková íra. Úpravou rovnce dostanee vztah = r + + r, zvaný Fsherova rovnce. Součn r se někdy pro svoje nízké hodnoty zanedbává a Fsherova rovnce se zapsuje ve zkrácené tvaru. = r Hrubá a čstá výnosnost Hrubá výnosnost je úroková íra realzovaná př nvestování. Čstá výnosnost je hrubá výnosnost snížená o daň. Je-l d daňová sazba, hrubá výnosnost, pak čstá výnosnost je = (1 d). Čstý konečný kaptál je v případě jednoduchého úročení vyjádřen jako v případě složeného úročení K n = K 0 [1 + (1 d)t], K n = K 0 [1 + (1 d)] n. 5 Investční rozhodování Základní pojy: 1. hodnota peněz - nezůstává v čase stejná, ění se vlve nflace nebo írou zsku 10

11 2. fnanční toky (cash flows) - realzované nebo očekávané pohyby peněžních prostředků v různých časových okažcích nvestčních projektů, dělíe je na příjy - fnanční toky s kladný znaénke výdaje - fnanční toky se záporný znaénke 3. nvestce - je systé fnančních toků rozložených v čase, př výpočtech obvykle vztahujee všechny fnanční toky k jednou časovéu bodu, tzv. referenčníu datu, přčež použjee úročení, jdee-l časově dopředu (zajíají nás budoucí hodnoty) a dskontování př pohybu dozadu (zajíají nás současné hodnoty) 4. ocenění nvestce - poocí nvestčních pravdel určíe, zda je vhodné nvestovat č ne pravdla pro ocenění nvestc: pravdlo (čsté) současné hodnoty pravdlo vntřní íry výnosnost pravdlo doby návratnost 5. hodnotová rovnce - rovnce, v níž porovnáváe dané fnanční toky vztažené k referenčníu datu a řešíe podle příslušné neznáé. 5.1 Pravdlo současné hodnoty Nechť C 0, C 1,..., C n jsou fnanční toky vztažené k určté nvestc, kde C 0 značí počáteční výdaj (pořzovací cenu nvestce) a je požadovaná úroková íra požadovaná nvestore v rác nvestc se srovnatelný paraetry. Pak současná hodnota (present value, PV) fnančních toků C 1,..., C n je P V = n C n j (1 + ) j=1 j = j=1 C j v j Pravdlo současné hodnoty spočívá v porovnání hodnot P V a C 0 a podle toho, která z hodnot je větší, se doporučuje nvestovat nebo nenvestovat. je-l P V > C 0, pak nvestuj, je-l P V < C 0, pak nenvestuj, je-l P V = C 0, pak nelze podle tohoto pravdla rozhodnout. Započítáe-l do sočasné hodnoty také částku C 0, dostanee tzv. čstou současnou hodnotu (net present value, NPV): 11

12 n C n j NP V = (1 + ) j = C j v j j=0 Pravdlo čsté současné hodnoty: je-l NP V > 0, pak nvestuj, je-l NP V < 0, pak nenvestuj, je-l NP V = 0, pak nelze podle tohoto pravdla rozhodnout. j=0 5.2 Pravdlo vntřní íry výnosnost Vntřní íra výnosnost je odhadována z rovnce n j=0 C j (1 + ) j = 0, a následně porovnána s írou zsku běžně dostupnou na kaptálové trhu v rác nvestc se srovnatelný paraetry. Př použtí tohoto pravdla záleží také na průběhu funkce popsující závslost čsté současné hodnoty na íře zsku. Proto je-l > a zároveň je NPV (na levé straně rovnce výše) klesající funkcí íry zsku, pak nvestuj je-l < a zároveň je NPV rostoucí funkcí íry zsku, pak nvestuj 5.3 Pravdlo doby návratnost Doba návratnost je doba, za kterou postupně splatí kuulované příjy nvestovaný kaptál. Př použtí tohoto pravdla preferujee nvestc s nejkratší dobou návratnost. Vypočtenou dobu návratnost porovnáváe se znáou dobou návratnost v rác stejného typu nvestce. 5.4 Investční krtéra Investoř př výběru vhodné nvestce sledují zpravdla následující tř hledska: 1. výnosnost, s níž souvsí ocenění nvestce dle tří pravdel výše 12

13 2. rzko (bývá vyjádřeno sěrodatnou odchylkou, exstují různé stupnce rzka) 3. lkvdtu, tj. rychlost, s jakou lze nvestc zpět proěnt v hotovost. Tato tř krtéra se většnou vzájeně vylučují, proto usí nvestor udělat ez n kopros. Výnosnost nvestce vždy bývá spjata s rzke, že jí nedosáhnee. Příslušné rzko ůže nabývat určtých hodnot vypočtených jako sěrodatné odchylky od průěrné výnosnost. Pro lepší představu o rzkovost jednotlvých typů nvestc exstuje stupnce rzka např.: neovtost, drahé kovy, starožtnost pokladnční poukázky, peněžní vklady, státní oblgace, kounální oblgace depoztní cetfkáty, podílové lsty, pojstky sěnky, prortní akce obyčejné akce terínové obchody Jednotlvé typy nvestc jsou seřazeny podle rostoucího rzka. Podobně jako pro rzko, exstuje také stupnce lkvdty: peněžní prostředky (tuzeské, devzy, valuty) zlato, vklady, pokladnční poukázky, podílové lsty depoztní certfkáty, oblgace, akce kotované na burze oblgace a akce nekotované na burze neovtost, starožtnost, podnkatelské projekty Uvedené nvestce jsou seřazeny od těch vysoce lkvdních až po nejéně lkvdní. 6 Spoření Cíle této kaptoly je odvodt potřebné vztahy pro výpočet naspořených částek. Předpoklady: určtou částku ukládáe v pravdelných časových ntervalech (na počátku nebo na konc) po dobu jednoho nebo několka úrokových období. Zajíá nás, jak velká bude konečná naspořená částka, případně jakou část z ní zaujíají úložky a úroky z nch. Rozlšujee částku uloženou (součet všech úložek) a částku naspořenou (součet částky uložené a příslušných úroků). Z hledska počtu úrokových období dělíe spoření na krátkodobé a dlouhodobé, případně kobnované. Podle toho, spoříe-l stanovenou částku na počátku pravdelného časového ntervalu nebo na jeho 13

14 konc, luvíe o spoření předlhůtní nebo polhůtní. Kobnací těchto výše uvedených rozlšení získáe několk typů spoření, jejchž splatné částky budou odvozeny v následujících podkaptolách. 6.1 Krátkodobé předlhůtní spoření Předpoklady: částku ve výš x Kč ukládáe na počátku každé -tny daného úrokového období (tj. úroky budou přpsány až na konc úrokového období) př úrokové íře. Odvození naspořené částky S x : Pořadí úložky Doba splatnost úložky Úrok ( 1) 1 1 ( 1) 3 ( 2) 1 1 ( 2) Hodnoty úroků z jednotlvých úložek (ve třetí sloupc tabulky) tvoří artetckou posloupnost s dferencí d = 1.. Sečtení těchto hodnot dostanee výš celkového úroku: u = x +1 2 Částka uložená ční x Kč, částka naspořená S x pak je ( ) S x = x + x +1 2 = x ( ) Výraz vyjadřuje naspořenou částku, ční-l uložená částka 1 Kč, tj. ukládáel pravdelně počátke každé -tny úrokového období částku 1 Kč. 6.2 Krátkodobé polhůtní spoření Předpoklady: částku ve výš x Kč ukládáe na konc každé -tny daného úrokového období př úrokové íře. Odvození naspořené částky S x Pořadí úložky Doba splatnost úložky Úrok ( 1) 2 ( 2) 1 1 ( 2) 3 ( 3) 1 1 ( 3)

15 Hodnoty úroků z jednotlvých úložek tvoří opět artetckou posloupnost s dferencí d = 1. Celkový úrok á hodnotu u = x 1 2 Částka uložená ční x Kč, částka naspořená S x pak je ( ) S x = x + x 1 2 = x ( ) Výraz vyjadřuje naspořenou částku, ční-l uložená částka 1 Kč, tj. ukládáel pravdelně počátke každé -tny úrokového období částku 1 Kč. 6.3 Dlouhodobé předlhůtní spoření Předpoklady: spoříe částku a Kč na začátku zvoleného úrokového období po dobu n úrokových období (tj. úroky z úložek jsou znovu úročeny) př úrokové íře. Odvození naspořené částky S : Pořadí úložky Počet období, po která je úložka úročena Hodnota úložky na konc n-tého období 1 n a(1 + ) n 2 (n 1) a(1 + ) n 1 3 (n 2) a(1 + ) n 2... n 1 a(1 + ) Hodnoty ve třetí sloupc tabulky) tvoří geoetrckou posloupnost s kvocente q = (1 + ). Sečtení těchto hodnot dostanee přío výš naspořené částky: S = a(1 + ) (1 + )n 1 (8) Výraz (1 + ) (1+)n 1 se nazývá střadatel předlhůtní a lze jej nterpretovat jako naspořenou částku, kterou získáe, spoříe-l na počátku každého úrokového období 1 Kč po dobu n úrokových období př úrokové íře. Označení: (1 + ) (1+)n 1 = s n Zkrácený záps rovnce (8): S = as n 15

16 6.4 Dlouhodobé polhůtní spoření Předpoklady: spoříe částku a Kč na konc zvoleného úrokového období po dobu n úrokových období př úrokové íře. Odvození naspořené částky S : Pořadí úložky Počet období, po která je úložka úročena Hodnota úložky na konc n-tého období 1 n 1 a(1 + ) n 1 2 (n 2) a(1 + ) n 2 3 (n 3) a(1 + ) n 3... n 0 a Hodnoty ve třetí sloupc tabulky) tvoří geoetrckou posloupnost s kvocente q = (1 + ). Sečtení těchto hodnot dostanee opět výš naspořené částky: S = a (1 + )n 1 (9) se nazývá střadatel polhůtní a lze jej nterpretovat jako naspořenou částku, kterou získáe, spoříe-l na konc každého úrokového období 1 Kč po dobu n úrokových období př úrokové íře. Označení: = s n Výraz (1+)n 1 (1+) n 1 Zkrácený záps rovnce (9): S = as n Vztah ez střadatele předlhůtní a polhůtní: s n = (1 + )s n 6.5 Kobnace krátko- a dlouhodobého spoření Předpoklady: částku ve výš x Kč ukládáe buď na počátku nebo na konc každé -tny daného úrokového období po dobu n úrokových období (tj. úroky jsou přpsány na konc každého úrokového období) př úrokové íře. Odvození naspořených částek: do konce prvního úrokového období naspoříe na prncpu krátkodobého spoření částky S x a S x. Na obě částky pak pohlížíe jako na úložky př dlouhodobé polhůtní spoření trvající n úrokových období. Příslušné vztahy pro naspořenou částku v předlhůtní a polhůtní případě jsou následující: 16

17 ( S = x ) 2 s n ( S = x ) 2 s n 7 Důchody Důchode rozuíe systé plateb realzovaných v pravdelných časových ntervalech. V této kaptole budou odvozeny současné hodnoty určtých typů důchodů a v některých případech o budoucí hodnoty. Předpoklady: částka a, která se též nazývá anuta, je vyplácena v pravdelných časových ntervalech. U důchodů nás zajíá předevší jeho současná hodnota D, která je rovna součtu všech současných hodnot jednotlvých budoucích plateb. Počítá se též koncová hodnota důchodu jakožto budoucí hodnota všech výplat. Místo úrokového období je zde zaveden poje výplatní období. Důchody lze rozlšovat podle několka hledsek: dle celkové doby výplat - důchod dočasný a věčný dle toho, je-l výplata uskutečněna na začátku č na konc pravdelného ntervalu - důchod předlhůtní a polhůtní dle toho, odkdy se s výplata začíná - důchod bezprostřední a odložený dle toho, je-l výplatní období dlouhé právě jeden rok nebo je kratší než jeden rok - důchody roční a področní 7.1 Důchod dočasný Předpoklady: částka a Kč je vyplácena po dobu n výplatních období Důchod bezprostřední předlhůtní roční Předpoklady: částka a Kč je vyplácena od nynějška počátke každého roku př úrokové íře. Odvození současné hodnoty bezprodstředního předlhůtního důchodu: Pořadí výplaty Současná hodnota 1 a 2 a.v 3 a.v 2.. n a.v n 1 17

18 Sečtení hodnot v pravé sloupc tabulky dostanee současnou hodnotu důchodu PV: 1 (1 + ) n P V = a(1 + ) = a 1 vn v = a 1 vn, (10) d kde v = 1 1+ je dskontní faktor z kaptoly 4 a d je dskontní íra z kaptoly 2.2. Výraz 1 vn d se jenuje zásobtel předlhůtní, značíe ho a n nebo ä n a lze jej nterpretovat jako současnou hodnotu důchodu s anuta ve výš 1 Kč vyplácený počátke každého roku po dobu n let př úrokové íře. Zkrácený záps pro vztah (10): P V = a.ä n = a.a n. Vztah pro budoucí hodnotu důchodu se odvodí jako součet plateb úročených ke konc n-tého roku: F V = a(1 + ) (1 + )n 1 Tento vztah také vyjadřuje hodnotu naspořené částky pro dlouhodobé předlhůtní spoření. Pro výraz (1 + ) (1+)n 1 exstuje druhé označení (první bylo s n), a sce s n Důchod bezprostřední polhůtní roční Předpoklady: částka a Kč je vyplácena od nynějška konce každého roku př úrokové íře. Odvození současné hodnoty bezprodstředního polhůtního důchodu: Pořadí výplaty Současná hodnota 1 av 2 a.v 2 3 a.v 3.. n a.v n Sečtení hodnot v pravé sloupc tabulky dostanee současnou hodnotu důchodu PV: 1 (1 + ) n P V = a = a 1 vn (11) Výraz 1 vn se jenuje zásobtel polhůtní, značíe ho a n nebo a n a lze jej nterpretovat jako současnou hodnotu důchodu s anuta ve výš 1 Kč vyplácený konce každého roku po dobu n let př úrokové íře. 18

19 Zkrácený záps pro vztah (11): P V = a.a n = a.a n. Vztah pro budoucí hodnotu důchodu se odvodí jako součet plateb úročených ke konc n-tého roku: F V = a (1 + )n 1 Tento vztah je stejný jako vztah pro hodnotu naspořené částky v případě dlouhodobého polhůtního spoření. Pro výraz (1+)n 1 exstuje též druhé označení (první bylo s n), a sce s n. Výpočet počtu výplatních období n: Ze vzorce (11) pro n dostanee a ) n = ln(1 P V ln(1 + ). Aby ěl výraz v čtatel zloku sysl, usí platt 1 P V a a > P V. > 0, odtud je Hodnoty n tedy jsou n = { ln(1 P V a ) ln(1+) je-l a > P V, je-l a P V Důchod bezprostřední předlhůtní področní Předpoklady: částka a Kč je vyplácena od nynějška počátke každé -tny roku př úrokové íře, výplatní (úrokové) období je právě jedna -tna roku. Odvození současné hodnoty PV: Pořadí výplaty Současná hodnota 1 a 2 a.v 1 3 a.v 2.. n a.v (n 1) Současná hodnota důchodu PV je: 19

20 P V = a 1 (1 + ) n 1 (12) kde výraz 1 (1+ ) n 1 se značí sybole ä n a ůžee jej nterpretovat jako současnou hodnotu jednotkového důchodu vypláceného počátke každé -tny roku po dobu n let př úrokové íře. Zkrácený záps pro současnou hodnotu: P V = a.ä n. Budoucí hodnota důchodu FV: F V = a(1 + )(1 + )n 1 = a s n Důchod bezprostřední polhůtní področní Předpoklady: částka a Kč je vyplácena od nynějška konce každé -tny roku př úrokové íře, výplatní (úrokové) období je právě jedna -tna roku. Odvození současné hodnoty PV: Pořadí výplaty Současná hodnota 1 a.v 1 2 a.v 2 3 a.v 3.. n a.v n Současná hodnota důchodu PV je: P V = a 1 (1 + ) n (13) kde výraz 1 (1+ ) n se značí sybole a n a ůžee jej nterpretovat jako současnou hodnotu jednotkového důchodu vypláceného konce každé -tny roku po dobu n let př úrokové íře. Zkrácený záps pro současnou hodnotu: P V = a.a n Budoucí hodnota důchodu FV: F V = a (1 + )n 1 = as n 20

21 Pro področní důchody exstují ještě přblžné vztahy. Pro předlhůtní důchody přblžně platí P V. = a( )a n F V. = a( )s n Pro polhůtní področní důchody přblžně platí P V. = a( )a n F V. = a( )s n Jestlže budee zkracovat výplatní období délky 1 až na nulu, dostanee případ spojtého důchodu, pro jehož současnou a budoucí hodnotu platí: 7.2 Důchod věčný n P V = a F V = a 0 n 0 e t dt = a (1 e n ) e t dt = a (en 1) Předpokládeje, že platby v hodnotě a Kč jsou vypláceny v pravdelných ntervalech stále (do nekonečna), proto je věčný důchod ltní případe všech předchozích uvedených typů důchodů. Uvedu vztah pro výpočet současné hodnoty věčného bezprostředního ročního důchodu předlhůtního a polhůtního. Pro předlhůtní důchod platí P V = a + av + av 2 + = a 1 1 v = a d, kde d je je dskontní íra z kaptoly 2.2. Jný přístup k odvození současné hodnoty je poocí lty: vn P V = l a1 n d Pro polhůtní důchod dostanee vztahy = a d P V = av + av = av 1 v = a, 21

22 7.3 Důchod odložený vn P V = l a1 n Na rozdíl od bezprostředního důchodu zde budee předpokládat období v délce k výplatních období, o které budou jednotlvé platby opožděny. Současnou hodnotu odloženého důchodu získáe dskontování současných hodnot všech výše uvedených důchodů. V případě področních důchodů je třeba dskontovat o k výplatních období. = a Příklady odložených důchodů a jejch současné hodnoty: 1. dočasný roční předlhůtní důchod P V = av k 1 vn d = a k ä n 2. dočasný roční polhůtní důchod P V = av k 1 vn = a k a n 3. dočasný področní předlhůtní důchod P V = av k 1 (1+ ) n dočasný področní polhůtní důchod P V = av k 1 (1+ ) n 5. věčný předlhůtní důchod P V = avk d 6. věčný polhůtní důchod P V = avk Využtí důchodů: splácení dluhu, výpočty pojštění 8 Splácení úvěrů Předpoklady: dluh ve výš D splácíe polhůtní roční anuta ve výš a př neěnné roční úrokové íře. Splátka (a) se skládá z úroku (U) a úoru (M), platí a = U+M a vypočtee j ze vztahu (11), tj. a = D 1 v n. 22

23 Pro splácení dluhů se sestavují uořovací plány, což jsou tabulky obsahující stav dluhu za jednotlvá období, hodnoty úroků, úorů a anut. Uořovací plán pro splácení dluhu se stejný splátka: Rok Splátka Úrok Úor Stav dluhu 0 D = a.a n 1 a a(1 v n ) a.v n a.a n 1 2 a a(1 v n 1 ) a.v n 1 a.a n 2 3 a a(1 v n 2 ) a.v n 2 a.a n n 1 a a(1 v 2 ) a.v 2 a.v n a a(1 v) a.v 0 n.a n.a D D - V prax často nastane případ, že poslední splátka je enší než všechny předchozí. Předpokládeje, že tuto nžší splátku uhradíe v (n + 1)-ní roce a označíe j b. Pro současnou hodnotu úvěru tedy platí D = av + av av n + bv n+1 Počet roků, po které je úvěr splácen určíe ze vztahu (11): n = ln(1 D. a ) ln v a pro výš poslední splátky áe b = 1 v n D a v. n+1 Uořovací plán pro splácení dluhu s nestejný splátka, ale s konstantní úore : Je-l počet období pro splácení dluhu n, bude výše úoru čnt D n. Rok Splátka Úrok Úor Stav dluhu 0 D = n. D n D 1 n (.n + 1) n. D n. D D n n (n 1) D 2 n [(n 1) + 1] (n 1). D n. D D n n (n 2) D 3 n [(n 2) + 1] (n 2). D n. D D n n (n 3)..... D n 1 n (2 + 1) 2 D n. D D n n D D n n ( + 1) n. D n 0 ( ) D n D n+1 2. D - 23

24 8.1 Hypotéční úvěr Tento úvěr bývá poskytován v souvslost s pořízení neovtost, která slouží jako zástava po dobu splácení úvěru. Velkost poskytnuté půjčky je v současné době až sto procent, dříve banky poskytovaly axálně 70 procent z požadované částky. Úvěr se poskytuje na dobu 5-30 let a bývá obvykle splácen ěsíční anuta, jejchž výš vypočtee ze vztahu (13), tj. P V = a 1 (1 + ) n. Pokud jde o úrokovou íru, exstuje dnes ožnost j zafxovat na určtý počet roků, konkrétně na 1-15 let, výječně až na 30 let. Za určtých podínek lze využít státní podpory (dotace), jejíž výše závsí na velkost úrokové íry pro hypotéční úvěry, vz následující tabulku: Úroková íra Podpora > 10% 4% > 9% 3% > 8% 2% > 7% 1% < 7% 0 Podpora se vyjadřuje v procentech a vypočte se jako rozdíl ez splátka odpovídající sjednané úrokové íře a úrokové íře snížené o procenta z podpory. Státní podpora se poskytuje na dobu axálně 10 let a neusí se vztahovat na celou výš půjčky. To však záleží na typu pořzované neovtost a také na to, je-l do půjčky zahrnuta též cena pozeku. Podpora se tedy vztahuje na půjčky ve výš 1,5 l. Kč na výstavbu nebo koup rodnného doku s jední byte 2 l. Kč na výstavbu nebo koup rodnného doku se dvěa byty Kč za 1 2 celkové podlahové plochy bytu, nejvýše však Kč na jeden byt v bytové doě s více než dvěa byty Kč za 1 2 celkové podlahové plochy bytu, nejvýše však Kč na jeden byt, pokud přístavbou, vestavbou, půdní nástavbou nebo stavební úprava vznkne nový byt s podlahovou plochou nejéně V prvních třech případech je ožné podporu uplatnt na částku zvýšenou o dalších Kč, je-l hypotéční úvěr použt též na nákup pozeku, 24

25 na něž se á nová neovtost nacházet. Toto zvýšení platí bez ohledu na počet bytů v doě. Výpočet splátky př uplatnění státní podpory: Nechť D je výše poskytnutého hypotéčního úvěru a D p jeho část, na nž se bude uplatňovat státní podpora. Nechť je úroková íra zafxovaná na celou dobu splácení úvěru po dobu n let a s je úroková íra snížená o procenta z přznané podpory. Splátky úvěru budou realzovány vždy konce každého ěsíce. Teoretcky pro hodnoty D a D p platí: D > D p. Nechť D > D p. Pak výslednou anutu a ůžee spočítat dvěa způsoby: 1. Poocí vztahu (13) vypočtee anutu a 0 pro celkový dluh D: a 0 = D 1 (1+ ) n. Pro dluh D p vypočítáe splátku a př úrokové íře a splátku a p př snížení úrokové íře s. Rozdíl a a p pak vyjadřuje absolutní výš podpory. Tuto hodnotu poto odečtee od splátky a 0, číž obdržíe splátku a sníženou o přznanou státní podporu. a = D p 1 (1+ ) n D p a p = 1 (1+ s ) n s a = a 0 (a a p ) 2. Dluh D rozdělíe na část D p, na kterou se bude vztahovat státní podpora a na část D D p, na n se podpora nevztahuje. Pro obě část dluhu vypočítáe anuty a p a a b s příslušný úrokový íra a poté je sečtee. a p = D p 1 (1+ s ) n s a b = D D p 1 (1+ ) n 25

DIPLOMOVÁ PRÁCE UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY

DIPLOMOVÁ PRÁCE UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Mateatka úvěrů Vedoucí dploové práce: Mgr Eva Bohanesová, PhD Rok odevzdání: 2010

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity Fnanční matematka Téma: Důchody Současná hodnota anuty Důchody Defnce: Důchodem se rozumí pravdelné platby ve stejné výš, tzv. anuty Pozor na nejednotnost termnologe Různé možnost rozdělení důchodů Členění

Více

Ing. Barbora Chmelíková 1

Ing. Barbora Chmelíková 1 Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ

Více

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA 5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA Střadatel se používá pro výpočet úroku na konc období, kdy jste pravdelně ukládal stejnou částku, ve stejný okamžk, po určté

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

( ) = H zásobitel = 1. H i = 1+ +...

( ) = H zásobitel = 1. H i = 1+ +... sou fnance důležté? nanční management Základní pojmy e NPV důležté? Základy úrokového počtu reálná aktva fnanční aktva hmotná aktva nehmotná aktva sou fnance důležté? Kolk a do jakých aktv má frma nvestovat?

Více

Systémy finančních toků a jejich využití v praxi

Systémy finančních toků a jejich využití v praxi UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Systéy finančních toků a jejich využití v praxi Vedoucí bakalářské práce: Mgr.

Více

1 Běžný účet, kontokorent

1 Běžný účet, kontokorent 1 Běžný účet, kontokorent Běžný účet je základním bankovním nástrojem pro správu klientových financí. Jeho primárním účelem je umožnit klientovi hospodařit s peněžní prostředky prostřednictvím některého

Více

Téma: Jednoduché úročení

Téma: Jednoduché úročení Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity

Více

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek Časová hodnota peněz Petr Málek Časová hodnota peněz - úvod Finanční rozhodování je ovlivněno časem Současné peněžní prostředky peněžní prostředky v budoucnu Úrokové výnosy Jiné výnosy Úrokové míry v ekonomice

Více

Seznam studijní literatury

Seznam studijní literatury Seznam studijní literatury Zákon o účetnictví, Vyhlášky 500 a 501/2002 České účetní standardy (o CP) Kovanicová, D.: Finanční účetnictví, Světový koncept, Polygon, Praha 2002 nebo později Standard č. 28,

Více

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice Finanční matematika 1. přednáška Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Katedra matematických metod v ekonomice 17. 9. 2012 Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. (VŠB TUO)

Více

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky 1) Vybrané krátkodobé cenné papíry 2) Skonto není cenný papír, ale použito obdobných principů jako u krátkodobých cenných papírů Vybrané krátkodobé cenné

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

SR (CZK/EUR) 26,512 27,122 3 měs. IR CZK p.a. 6,24 7,44 3 měs. IR EUR p.a. 3,86 4,62 a) přímá kotace Nákupní forwardový kurs vypočítáme takto: SR 100

SR (CZK/EUR) 26,512 27,122 3 měs. IR CZK p.a. 6,24 7,44 3 měs. IR EUR p.a. 3,86 4,62 a) přímá kotace Nákupní forwardový kurs vypočítáme takto: SR 100 Příklad č. 1 Na základě následujících kotací spotového kursu eura v korunách a tříměsíčních úrokových měr na korunová a eurová aktiva vypočítejte nákupní a prodejní tříměsíční forwardový kurs eura v korunách

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010 Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo FINANČNÍ MATEMATIKA ZS 2009/2010 Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Kontakt: e-mail: oldrich.soba@mendelu.cz ICQ: 293-727-477 GSM: +420 732 286 982 http://svse.sweb.cz web

Více

CENNÉ PA CENNÉ PÍRY PÍR

CENNÉ PA CENNÉ PÍRY PÍR CENNÉ PAPÍRY ve finančních institucích dr. Malíková 1 Operace s cennými papíry Banky v operacích s cennými papíry (CP) vystupují jako: 1. Investor do CP 2. Emitent CP 3. Obchodník s CP Klasifikace a operace

Více

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace ÚcFi typové příklady 1. Hotovostní a bezhotovostní operace 1. Přijat vklad na běžný účet klienta 10 000,- 2. Klient vybral z běžného účtu 25 000,- 3. Banka přijala v hot. vklad na termínovaný účet 50 000,-

Více

1. Informace o obchodníku s cennými papíry

1. Informace o obchodníku s cennými papíry 1. Informace o obchodníku s cenným papíry a) Obchodní frma: CITCO - Fnanční trhy a.s. Právní forma: Akcová společnost Sídlo: Radlcká 751/113e Praha 5, PSČ 158 00 IČ: 250 79 069 b) Datum zápsu do obchodního

Více

P i= Od každého obrázku sady odečteme průměrný obraz (provedeme centrování dat): (2)

P i= Od každého obrázku sady odečteme průměrný obraz (provedeme centrování dat): (2) METODA PCA A JEJÍ IMPLEMENTACE V JAZYCE C++ Lukáš Frtsch, Ing. ČVUT v Praze, Fakulta elektrotechncká, Katedra radoelektronky Abstrakt Metoda PCA (Prncpal Coponent Analyss- analýza hlavních koponent) ůže

Více

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů DERIVÁTOVÝ TRH Definice derivátu - nejobecněji jsou deriváty nástrojem řízení rizik (zejména tržních a úvěrových), deriváty tedy nejsou investičními nástroji - definice dle US GAAP: derivát je finančním

Více

Zúčtovací vztahy (účtová třída 3)

Zúčtovací vztahy (účtová třída 3) Zúčtovací vztahy (účtová třída 3) Charakteristika zúčtovacích vztahů (pohledávek a závazků) - vztahy s jinými ekonomickými subjekty účetními jednotkami, v nichž vystupuje buď jako věřitel, který má právo

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy:

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy: HODNOCENÍ INVESTIC Podstatou hodnocení investic je porovnání vynaloženého kapitálu (nákladů na investici) s výnosy, které investice přinese. Jde o rozpočtování jednorázových (investičních) nákladů a ročních

Více

Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému.

Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Věřitel (ten, kdo půjčil) získává tedy úrok za to, že dočasně poskytl

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 2015 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 663,7 mld. Kč na 1 663,1 mld. Kč, tj. o 0,6 mld. Kč, přičemž vnitřní státní dluh se zvýšil o 1,6 mld. Kč, zatímco korunová

Více

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav II. Státní dluh 1. Vývoj státního dluhu V 2013 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu o 47,9 mld. Kč z 1 667,6 mld. Kč na 1 715,6 mld. Kč. Znamená to, že v průběhu 2013 se tento dluh zvýšil o 2,9 %.

Více

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Polemika o významu dividendové politiky

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Polemika o významu dividendové politiky Finanční management Dividendová politika, opce, hranice pro cenu opce, opční techniky Nejefektivnější portfolio (leží na hranici dle Markowitze: existuje jiné s vyšším výnosem a nižší směrodatnou odchylkou

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ekonomika podniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Krátkodobé

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo. Devizový kurz - cena deviz (bezhotovostní cizí peníze ve formě zůstatků na účtech, směnek, šeků apod.).

Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo. Devizový kurz - cena deviz (bezhotovostní cizí peníze ve formě zůstatků na účtech, směnek, šeků apod.). Měnové kurzy Měnový kurz (foreign exchange rate, FX rate, forex rate) je poměr, v jakém se směňují dvě navzájem cizí měny, nebo-li cena jedné měny vyjádřená v jiné měně. Volně směnitelné měny kurz je určován

Více

ÚČTOVÁNÍ FINANČNÍHO MAJETKU

ÚČTOVÁNÍ FINANČNÍHO MAJETKU ÚČTOVÁNÍ FINANČNÍHO MAJETKU Charakteristickým rysem finančního majetku účtovaného v účtové třídě 2 je zejména vysoká likvidnost, bezprostřední obchodovatelnost, předpokládaná držba či smluvená splatnost

Více

Charakteristika finančních účtů Pokladna, ceniny, bankovní účty Krátkodobý finanční majetek Krátkodobé bankovní úvěry Inventarizační rozdíly

Charakteristika finančních účtů Pokladna, ceniny, bankovní účty Krátkodobý finanční majetek Krátkodobé bankovní úvěry Inventarizační rozdíly Přednáška č. 6 Finanční majetek Charakteristika finančních účtů Pokladna, ceniny, bankovní účty Krátkodobý finanční majetek Krátkodobé bankovní úvěry Inventarizační rozdíly 1 Charakteristika finančních

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 1. čtvrtletí 2014 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,4 mld. Kč, což znamená, že v průběhu 1. čtvrtletí 2014 se tento dluh prakticky nezměnil.

Více

6. Účtová třída 2 - Finanční účty

6. Účtová třída 2 - Finanční účty 6. Účtová třída 2 - Finanční účty V této účtové třídě se sleduje finanční majetek a krátkodobé finanční zdroje účetní jednotky. Účty mohou být aktivní i pasivní. Jedná se o peněžní hotovost, šeky, ceniny,

Více

Bezkuponové dluhopisy centrálních bank Poukázky České národní banky a bezkupónové dluhopisy vydané zahraničními centrálními bankami.

Bezkuponové dluhopisy centrálních bank Poukázky České národní banky a bezkupónové dluhopisy vydané zahraničními centrálními bankami. POPIS ČÍSELNÍKU : : BA0088 Druhy cenných papírů a odvozených kontraktů (derivátů) Hierarchická klasifikace druhů cenných papírů podle jejich ekonomické formy a obsahu (věcného charakteru) s návazností

Více

Majetek. MAJETEK členění v rozvaze. Dlouhodobý majetek

Majetek. MAJETEK členění v rozvaze. Dlouhodobý majetek Majetek Podnikání se bez majetku neobejde, různé druhy podnikání ovlivňují i skladbu a velikost majetku. Základem majetku jsou peníze, za které se nakupují potřebné majetkové části. Rozvaha (bilance) písemný

Více

Krátkodobý finanční majetek a jeho účtování

Krátkodobý finanční majetek a jeho účtování Krátkodobý finanční majetek a jeho účtování Které CP patří do krátkodobého fin. majetku? Majetkové CP zakládající podíl na majetku vlastněné společnosti (akcie, podílové listy) Dlužné cenné papíry představují

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O. www.zlinskedumy.cz

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O. www.zlinskedumy.cz FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O www.zlinskedumy.cz Finanční matematika = soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí např. poskytování krátkodobých a dlouhodobých úvěrů,

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze

Vysoká škola ekonomická v Praze Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví katedra finančního účetnictví a auditingu Výkaz peněžních toků Kontakt: Ing. David Procházka, Ph.D. katedra finančního účetnictví a auditingu

Více

Akcie obsah přednášky

Akcie obsah přednášky obsah přednášky 1) Úvod do akcií (definice, druhy, základní principy) 2) Akciové analýzy 3) Cena akcie 4) Výnosnost akcie 5) Štěpení akcií 6) definice je cenný papír dokládající podíl akcionáře na základním

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné

Více

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18)

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) Zkratkou RPSN se označuje takzvaná roční procentní sazba nákladů. Udává, kolik procent z původní dlužné částky musí spotřebitel za jeden rok zaplatit v

Více

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků 1 Cash Flow Rozvaha a výkaz zisku a ztráty jsou postaveny na aktuálním principu, tj. zakládají se na vztahu nákladů a výnosů k časovému období a poskytují informace o finanční situaci a ziskovosti podniku.

Více

Finanční trh. Bc. Alena Kozubová

Finanční trh. Bc. Alena Kozubová Finanční trh Bc. Alena Kozubová Finanční trh Finanční trh je místo, kde se obchoduje se všemi formami peněz. Je to největší trh v měřítku národní i světové ekonomiky. Je to trh velice citlivý na jakékoliv

Více

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky 1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky Umořovatel je párovým vzorcem k zásobiteli (viz kapitola č. 5), využívá se pro určení anuity, nebo-li pravidelné částky, kterou musím splácet bance, pokud si

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z. www.zlinskedumy.cz

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z. www.zlinskedumy.cz FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z www.zlinskedumy.cz plat - mzda, kterou dostávají státní zaměstnanci promile jedna tisícina ze základu pohledávka právo věřitele na plnění určitého dluhu dlužníkem

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

HODNOCENÍ INVESTIC. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. HODNOCENÍ INVESTIC Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Metody hodnocení efektivnosti investic Při posuzování investice se vychází ze strategických

Více

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.)

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) 4. Účtování cenných papírů Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) Cenné papíry členění (v souladu s IAS 39) : k prodeji k obchodování

Více

Kurzové rozdíly a valutové pokladny

Kurzové rozdíly a valutové pokladny KURZOVÉ ROZDÍLY KUR str. 1 Kurzové rozdíly a valutové pokladny Právní úprava: Zákon č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů zejména: 4 odst. 12 povinnost vést účetnictví v peněžních

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo

Více

E-učebnice Ekonomika snadno a rychle FINANČNÍ TRHY

E-učebnice Ekonomika snadno a rychle FINANČNÍ TRHY E-učebnice Ekonomika snadno a rychle FINANČNÍ TRHY - specifický trh, na kterém se obchodují peníze - peníze - můžou mít různou podobu hotovost, devizy, cenné papíry - funkce oběživa, platidla, dají se

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu CZ. 1.07/1.5.00/34.0996 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_EKO160 Název školy Obchodní akademie, Střední pedagogická škola

Více

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ 9.. 0 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 0 vkajurova@mail.muni.cz PROGRAM DNEŠNÍHO TUTORIÁLU Část I. - Časová hodnota peněz Příklady - opakování Část II. - Podnikové

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Masarykova unverzta Ekonomcko správní fakulta Fnanční matematka dstanční studjní opora Frantšek Čámský Brno 2005 Tento projekt byl realzován za fnanční podpory Evropské une v rámc programu SOCRATES Grundtvg.

Více

Investiční činnost v podniku. cv. 10

Investiční činnost v podniku. cv. 10 Investiční činnost v podniku cv. 10 Investice Rozhodování o investicích jsou jedněmi z nejdůležitějších a nejobtížnějších rozhodování podnikového managementu. Dobré rozhodnutí vede podnik k rozkvětu, špatné

Více

PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ

PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ INSTITUT SVAZU ÚČETNÍCH KOMORA CERTIFIKOVANÝCH ÚČETNÍCH CERTIFIKACE A VZDĚLÁVÁNÍ ÚČETNÍCH V ČR ZKOUŠKA ČÍSLO 11 FINANČNÍ ŘÍZENÍ PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ ÚVODNÍ INFORMACE Struktura zkouškového zadání: 1

Více

Kapitola 2 Krátkodobý finanční majetek

Kapitola 2 Krátkodobý finanční majetek Kapitola 2 Krátkodobý finanční majetek SHRNUTÍ UČIVA O KRÁTKODOBÉM FINANČNÍM MAJETKU se účtuje ve druhé účtové třídě. Patří sem zejména peníze v pokladně, ceniny, bankovní účty a krátkodobé cenné papíry.

Více

Vývoj státního dluhu. Tabulka č. 7: Vývoj státního dluhu v 1. 3. čtvrtletí 2014 (mil. Kč) Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav

Vývoj státního dluhu. Tabulka č. 7: Vývoj státního dluhu v 1. 3. čtvrtletí 2014 (mil. Kč) Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav II. Vývoj státního dluhu V 1. 3. čtvrtletí 2014 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,0 mld. Kč, tj. o 0,3 mld. Kč. Při snížení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč

Více

Finanční deriváty. Základní druhy finančních investičních instrumentů. Vymezení termínových obchodů. spotový versus termínový obchod (resp.

Finanční deriváty. Základní druhy finančních investičních instrumentů. Vymezení termínových obchodů. spotový versus termínový obchod (resp. Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Finanční deriváty strana 2 Základní druhy finančních investičních instrumentů strana 3 Vymezení termínových

Více

Mezinárodní finance 5. Devizové operace: forwardové operace uzavřená a otevřená devizová pozice, hedging swapové devizové operace. Měnový forward Měnový forward je nákup nebo prodej jedné měny za jinou

Více

Téma 13: Oceňování podniku

Téma 13: Oceňování podniku Téma 13: Oceňování podniku 1. Důvody zjišťování tržní hodnoty podniku 2. Postup při oceňování 3. Metody oceňování podniku: A) Výnosové metody B) Metody tržního srovnání C) Majetkové ocenění (substanční

Více

Stejně velké platby - anuita

Stejně velké platby - anuita Stejně velké platby - anuita Anuitní platby Existuje vzorec, pomocí kterého lze uspořádat splátky jistiny a platby úroků tak, že jejich součet v každém období (např. každý měsíc) je stejný. Běžný příklad:

Více

BEZPEČNOSTNĚ PRÁVNÍ AKADEMIE BRNO, s.r.o., střední škola. Bankovní domy komerční banky, spořitelny + test

BEZPEČNOSTNĚ PRÁVNÍ AKADEMIE BRNO, s.r.o., střední škola. Bankovní domy komerční banky, spořitelny + test Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu Inovace a individualizace výuky Číslo materiálu VY_62_INOVACE_ZEL13 Název školy BEZPEČNOSTNĚ PRÁVNÍ AKADEMIE BRNO, s.r.o., střední škola Autor Ing.

Více

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu Finanční anageent Příka kapitálového trhu, odel CAPM, systeatické a nesysteatické riziko Příka kapitálového trhu Čí vyšší e sklon křivky, tí vyšší e nechuť investora riskovat. očekávaný výnos Množina všech

Více

Úvěrový proces. Ing. Dagmar Novotná. Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534

Úvěrový proces. Ing. Dagmar Novotná. Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 VY_32_INOVACE_BAN_113 Úvěrový proces Ing. Dagmar Novotná Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Období vytvoření: 12/2012

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA I

FINANČNÍ MATEMATIKA I UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA Eva Bohanesová FINANČNÍ MATEMATIKA I Olomouc 2006 Oponenti: Ing. Jaroslava Kubátová, Ph.D. Mgr. RNDr. Ivo Müller, Ph.D. Studijní text vznikl jako

Více

nákup 3,20( 5,18) 1,62

nákup 3,20( 5,18) 1,62 a) ( FRF/DEM nákup 3,20( 5,18) 1,62 prodej 3,42( 5,26 1,54) b) 1. Prodej DEM v bance A: 617 284 USD (1 000 000 : 1,62) 2. Prodej USD v bance B: 3197531 FRF (617 284 x 5,18) 3. Prodej FRF v bance C: 1 005513

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

8 ÚČETNÍ ZÁVĚRKA A ÚČETNÍ PŘÍKAZY

8 ÚČETNÍ ZÁVĚRKA A ÚČETNÍ PŘÍKAZY 8 ÚČETNÍ ZÁVĚRKA A ÚČETNÍ PŘÍKAZY Právní úprava... 1 Význam účetní závěrky a její druhy... 1 Přípravné práce před účetní závěrkou... 2 Uzávěrka účtů v hlavní knize... 4 Obsah a struktura účetních výkazů

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ. 5.6 KRÁTKODOBÝ FINANČNÍ MAJETEK podstata, charakteristika, oceňování, postupy účtování, vykazování v rozvaze

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ. 5.6 KRÁTKODOBÝ FINANČNÍ MAJETEK podstata, charakteristika, oceňování, postupy účtování, vykazování v rozvaze AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ 5.6 KRÁTKODOBÝ FINANČNÍ MAJETEK podstata, charakteristika, oceňování, postupy účtování, vykazování v rozvaze Krátkodobý finanční majetek je ten, u něhož má účetní jednotka

Více

Dohadné účty - pohledávky a závazky neurčité výše a období nevyfakturované nákupy nebo dodávky (odečet měřidla), nejasné pojistky

Dohadné účty - pohledávky a závazky neurčité výše a období nevyfakturované nákupy nebo dodávky (odečet měřidla), nejasné pojistky P Ř E C H O D N É Ú Č T Y Věcná a časová souvislost, princip opatrnosti A K T I V A P A S I V A - náklady příštích období - výdaje příštích období - příjmy příštích období - výnosy příštích období - dohadné

Více

2. přednáška. Ing. Josef Krause, Ph.D.

2. přednáška. Ing. Josef Krause, Ph.D. EKONOMIKA PODNIKU I 2. přednáška Ing. Josef Krause, Ph.D. Majetková a kapitálová struktura Rozvaha ROZVAHA účetní přehled majetku podniku, zachycující bilanční formou stav podnikových prostředků (aktiv)

Více

Deriváty termínové operace

Deriváty termínové operace Deriváty termínové operace Deriváty jsou termínové obchody, které jsou odvozeny od obchodů s jinými, tzv. podkladovými aktivy. Termínové obchody - obchody, které jsou sjednány v okamžiku podpisu kontraktu

Více

Obecná charakteristika cash flow. - pojem peněžní tok (CASH FLOW) vyjadřuje přírůstek či úbytek

Obecná charakteristika cash flow. - pojem peněžní tok (CASH FLOW) vyjadřuje přírůstek či úbytek Obecná charakteristika cash flow - pojem peněžní tok (CASH FLOW) vyjadřuje přírůstek či úbytek peněžních prostředků při hospodářské činnosti firmy za určité období - CF je součástí finanční analýzy podniku,

Více

Pracovní list. Workshop: Finanční trh, finanční produkty

Pracovní list. Workshop: Finanční trh, finanční produkty Pracovní list Workshop: Finanční trh, finanční produkty Úkol č. 1 Osobní půjčka Doplňte v následující tabulce kolik zaplatíte za úvěr celkem (vč. úroků) při jednotlivých RPSN. Současně porovnejte, zda

Více

účty v 21. skupině účtů (hotové peněžní prostředky a ceniny) v 22. skupině účtů (peněžní prostředky na účtech u peněžních ústavů).

účty v 21. skupině účtů (hotové peněžní prostředky a ceniny) v 22. skupině účtů (peněžní prostředky na účtech u peněžních ústavů). 6.přednáška Účtování peněžních prostředků - peněžní prostředky v naší i zahraniční měně (valuty) - peněžní prostředky v naší i zahraniční měně na účtech u peněžních ústavů. - ceniny (zástupce peněz pro

Více

Pojem investování a druhy investic

Pojem investování a druhy investic Investiční činnost Pojem investování a druhy investic Rozhodování o investicích Zdroje financování investic Hodnocení efektivnosti investic Metody hodnocení investic Ukazatele hodnocení efektivnosti investic

Více

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení SYSTÉMOVÁ ANALÝZA A MODELOVÁNÍ Teoretcký souhrn k 2. ž 4. cvčení ZS 2009 / 200 . Vyezení zákldních poů.. Systé e Systé e účelově defnovná nožn prvků vze ez n, která spolu se svý vstupy výstupy vykzue ko

Více

Sdělení Ministerstva financí ze dne 15. 9. 2011, jímž se určují emisní podmínky pro Kuponový spořicí státní dluhopis České republiky, 2011 2016, VAR %

Sdělení Ministerstva financí ze dne 15. 9. 2011, jímž se určují emisní podmínky pro Kuponový spořicí státní dluhopis České republiky, 2011 2016, VAR % Sdělení Ministerstva financí ze dne 15. 9. 2011, jímž se určují emisní podmínky pro Kuponový spořicí státní dluhopis České republiky, 2011 2016, VAR % Ministerstvo financí vydává státní dluhopisy v souladu

Více

Excel COUNTIF COUNTBLANK POČET

Excel COUNTIF COUNTBLANK POČET Excel Výpočty a vazby v tabulkách COUNTIF Sečte počet buněk v oblasti, které odpovídají zadaným kritériím. Funkce je zapisována ve tvaru: COUNTIF(Oblast;Kritérium) Oblast je oblast buněk, ve které mají

Více

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ 5.5 POHLEDÁVKY - podstata, charakteristika, oceňování, postupy účtování, vykazování v rozvaze, odlišnosti vůči mezinárodní regulaci dle IAS/IFRS Pohledávku lze charakterizovat

Více

Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika:

Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika: Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika: Riziko likvidity znamená pro banku možný nedostatek volných finančních prostředků k pokrytí

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Krátkodobý finanční majetek a krátkodobé bankovní úvěry. Charakteristika a účtování, část I.

Krátkodobý finanční majetek a krátkodobé bankovní úvěry. Charakteristika a účtování, část I. Krátkodobý finanční majetek a krátkodobé bankovní úvěry Charakteristika a účtování, část I. Obsah 1. Právní úprava 2. Struktura finančních účtů 3. Oceňování krátkodobého finančního maj. 4. Pokladna 5.

Více

Typy úvěrů. Bc. Alena Kozubová

Typy úvěrů. Bc. Alena Kozubová Typy úvěrů Bc. Alena Kozubová Typy úvěrů Kontokorentní úvěr s bankou uzavřeme smlouvu o čerpání úvěru z našeho běžného účtu. Ten může vykazovat i záporný zůstatek až do sjednané výše. Čerpání a splácení

Více

Věstník ČNB částka 9/2012 ze dne 29. června 2012. ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012

Věstník ČNB částka 9/2012 ze dne 29. června 2012. ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012 ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012 k ověřování dostatečného krytí úvěrových ztrát Třídící znak 2 1 1 1 2 5 6 0 I. Účel úředního sdělení Účelem tohoto úředního sdělení je nformovat

Více

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok 7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina

Více

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Časová hodnota peněz Každou peněžní operaci prováděnou v současnosti a zaměřenou do budoucnosti

Více

3.1.1. Výpočet vnitřní hodnoty obligace (dluhopisu)

3.1.1. Výpočet vnitřní hodnoty obligace (dluhopisu) Využití poměrových ukazatelů pro fundamentální analýzu cenných papírů Principem této analýzy je stanovení, zda je cenný papír na kapitálovém trhu podhodnocen, správně oceněn, nebo nadhodnocen. Analýza

Více

Opravné položky a oprávky. Údaj kompenzovaný o opravné položky a oprávky 1,2 28894 1,3 2,2 28893 2,3 3,2 1 3,3 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

Opravné položky a oprávky. Údaj kompenzovaný o opravné položky a oprávky 1,2 28894 1,3 2,2 28893 2,3 3,2 1 3,3 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 Výskyt datového souboru Kód souboru: ROCOS11 Subjekt: 47116072 Ke dni: 30.09.2007 Rozsah: S_BCPZB Typ: Provozní Stav: Platný Struktura pohledávek a závazků - ROCO11_10 - Pohledávky podle sektorů dlužníků

Více

Kapitola 2 Krátkodobý finanční majetek

Kapitola 2 Krátkodobý finanční majetek Kapitola 2 Krátkodobý finanční majetek SHRNUTÍ UČIVA O KRÁTKODOBÉM FINANČNÍM MAJETKU se účtuje ve druhé účtové třídě. Patří sem zejména peníze v pokladně, ceniny, bankovní účty a krátkodobé cenné papíry.

Více

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013 Příklad měnového forwardu N_ MF_A zs 2013 Témata - otázky Jak vydělávají měnoví dealeři ve velkých bankách? Jaký je vztah mezi spotovým a forwardovým měnovým kurzem? Co je to úroková parita? Úvod forwardové

Více

PE 301 Podniková ekonomika 2. Eva Kislingerová. Hodnota kmenových akcií a. obligací. Téma 2. Eva Kislingerová

PE 301 Podniková ekonomika 2. Eva Kislingerová. Hodnota kmenových akcií a. obligací. Téma 2. Eva Kislingerová PE 301 Podniková ekonomika 2 Eva Kislingerová Téma 2 obligací Hodnota kmenových akcií a Téma 2 2-2 Struktura přednášky Cenné papíry akcie, obligace Tržní míra kapitalizace (market capitalization rate)

Více