Kvantové divy. Přednáška 4, Pavel Cejnar. Principy kvantové fyziky. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK

Transkript

1 Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Přednáška 4, v níž se teprve naplno ukáže, jak je kvantový svět divný Kvantové divy Principy kvantové fyziky Fyzika jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze, letní semestr 6

2 Přehnaná ostraha %.5% 5% 5% 5% kolmé lineární polarizační filtry odstíní všechny fotony 3. mezilehlý filtr jiné polarizace dovolí části fotonů projít

3 ezinterakční měření Detekce objektu bez jeho přímé interakce s měřicí částicí (fotonem) 5% foton F (nevíme nic) 5% foton G (bomba funguje!) Testování bomby (Elitzur, Vaidman 993): Funkční bomba vybuchne i při odrazu jediného fotonu. Lze funkčnost bomby nedestruktivně otestovat? no! 5% výbuch Roger Penrose (994) Shadows of the Mind: Search for the Missing Science of Consciousness Účinnost bezinterakčního testování lze zvětšovat na % ε (kde ε ) Z dalších možných aplikací: neškodný röntgen, špehování, špionáž P. Cejnar, M. Dušek, Kvantové hlavolamy III, Vesmír 77 (998)

4 ezinterakční měření Stále nechápu, jak jste mohl zjistit, že lord Hastings měl k obědu olomoucký tvarůžek, aniž jste ho při tom přece mohl vidět. Milý Watsone, vidím, že se nedostatečně věnujete studiu tajů kvantové mechaniky.

5 ) Kvantová nelokalita ) Kvantová informace & počítání

6 Kvantová nelokalita v laboratoři Paradox EPR lze realizovat experimentálně: stav lineární polarizace fotonů emitovaných v kaskádě přechodů v atomu vápníku: x x y p k x x y polarizační stav fotonu y y 55.3nm 4.7nm Ca J J J PhD práce laina specta, obhájená v Orsay r.983, realizovala EPR experiment

7 Kvantová nelokalita v laboratoři Paradox EPR lze realizovat experimentálně: lice provede měření na částici : výsledek => x x výsledek => x x y y y y Spooky action at a distance! Tím lice ovlivnila stav částice, a to na jakoukoliv vzdálenost. Pokud na částici bude ob měřit, jeho výsledky jsou již předem dány. Můj generátor náhodných čísel vytvořil sekvenci To je úžasné, můj generátor napsal stejnou řadu

8 Kvantová nelokalita??? EPR schéma nelze využít k nadsvětelné komunikaci!!! Výsledky měření x y x x cos x sin y sin x cos y x y y x y y x y sin x cos x sin y cos y lice jsou náhodné, posílá tedy obovi jen šum. lice by se mohla pokusit poslat skutečnou zprávu tak, že by ji zakódovala do změn soustavy svých polarizačních měření na jednotlivých fotonech (např. volba x, y by znamenala, zatímco x, y ). ob by sice vždy dostal foton polarizovaný přesně podle výsledku lice, ale jeho stav by nedokázal v jednom polarizačním měření určit Otáčením své soustavy jsem Ti poslala zprávu: Měřením ve své soustavě jsem dostal jinou řadu

9 Skryté parametry??? Není za kvantovou fyzikou nějaká lokální teorie klasického typu? teorie se skrytými (tj. zatím neznámými) parametry, která by v budoucnu nahradila α úhel natočení úhel natočení β kvantovou mechaniku a výsledek měření výsledek měření b (ta by v tomto pohledu byla κ sada skrytých parametrů neúplná). Taková teorie společných oběma fotonům by nemusela být deter- P ( ) ministická, ale měla by a P() P ( b ) odrážet skutečné elementy reality Pravděpodobnosti: Podmíněná pravděpodobnost Pst.jevu X, pokud také nastal jev Y P( X Y) Nezávislost jevů P( X Y) P( X Y) P( Y) P( X ) P( XY) P( X ) P( Y) X X Y Y Příklad popisu průchodu fotonu Mach-Zehnderovým interferometrem pomocí skrytého parametru s : jeho hodnota určuje, zda foton děličem svazku projde (s=) nebo se odrazí (s=), při průchodu děličem se hodnota s změní. Model vysvětluje pozorované chování

10 Skryté parametry??? Není za kvantovou fyzikou nějaká lokální teorie klasického typu? teorie se skrytými (tj. zatím neznámými) parametry, která by v budoucnu nahradila α úhel natočení úhel natočení β kvantovou mechaniku a výsledek měření výsledek měření b (ta by v tomto pohledu byla κ sada skrytých parametrů neúplná). Taková teorie společných oběma fotonům by nemusela být deter- P ( ) ministická, ale měla by a P() P ( b ) odrážet skutečné P ( a b ) P ( a ) P ( b ) elementy reality Pravděpodobnosti: požadavek lokality: Podmíněná pravděpodobnost Pst.jevu X, pokud také nastal jev Y P( X Y) Nezávislost jevů P( X Y) P( X Y) P( Y) P( X ) P( XY) P( X ) P( Y) X X Y Y Odvození z nezávislosti měření lice a oba (veškeré korelace jsou neseny pouze skrytým parametrem κ): P P ( a b ) ( a b ) P( ) P ( ) ( ) ( ) a P b P P( a b ) P ( b ) P( ) P ( a ) P ( b )

11 ellovy nerovnosti Libovolná lokální teorie se skrytými parametry musí splňovat jisté vlastnosti: a ={+, } b ={+, } α α' β β' Jak lice, tak ob mají soustavy měření polarizace: úhly natočení {α,α },{β,β } Skryté par.: (α,α,β,β ) + J. ell (964), Physics,95 J. Clauser, M. Horne,. Shimony, R. Holt (969), Phys.Rev.Lett. 3, 88 John ell (98-99) a b a ' b '

12 ellovy nerovnosti V kvantové mechanice jsou ellovy nerovnosti narušeny a ={+, } b ={+, } α α' β β' Jak lice, tak ob mají soustavy měření polarizace: úhly natočení {α,α },{β,β } (α,α,β,β ) + (α,α,β,β ) + Skryté par.: QM: J. ell (964), Physics,95 J. Clauser, M. Horne,. Shimony, R. Holt (969), Phys.Rev.Lett. 3, 88 John ell (98-99)

13 ellovy nerovnosti experimentální testy Freedman and Clauser, 97. This was the first actual ell test, using Freedman's inequality, a variant on the CH74 inequality. spect, spect and his team at Orsay, Paris, conducted three ell tests using calcium cascade sources. The first and last used the CH74 inequality. The second was the first application of the CHSH inequality. The third (and most famous) was arranged such that the choice between the two settings on each side was made during the flight of the photons (as originally suggested by John ell). Tittel and the Geneva group, 998. The Geneva 998 ell test experiments showed that distance did not destroy the "entanglement". Light was sent in fibre optic cables over distances of several kilometers before it was analysed. s with almost all ell tests since about 985, a "parametric down-conversion" (PDC) source was used. Weihs' experiment under "strict Einstein locality" conditions 998. G.Weihs and a team at Innsbruck, led by. Zeilinger, conducted an ingenious experiment that closed the "locality" loophole, improving on spect's of 98. The choice of detector was made using a quantum process to ensure that it was random. This test violated the CHSH inequality by over 3 standard deviations, the coincidence curves agreeing with those predicted by quantum theory. Pan et al.'s experiment on the GHZ state. This is the first of new ell-type experiments on > particles; this one uses the so-called GHZ state of 3 particles. Rowe et al. are the first to close the detection loophole. The detection loophole was first closed in an experiment with two entangled trapped ions, carried out in the ion storage group of D.Wineland at the NIST in oulder. The experiment had detection efficiencies well over 9%. Gröblacher et al. 7 test of Leggett-type non-local realist theories. specific class of non-local theories suggested by.leggett is ruled out. ased on this, the authors conclude that any possible non-local hidden variable theory consistent with quantum mechanics must be highly counterintuitive. Salart et al. 8 separation in a ell Test. This experiment filled a loophole by providing an 8 km separation between detectors, which is sufficient to allow the completion of the quantum state measurements before any information could have traveled between the two detectors. nsmann et al. 9 overcoming the detection loophole in solid state. This was the first experiment testing ell inequalities with solid-state qubits (superconducting Josephson phase qubits were used). This experiment surmounted the detection loophole using a pair of superconducting qubits in an entangled state. However, the experiment still suffered from the locality loophole because the qubits were only separated by a few millimeters. Giustina et al. 3, Larsson et al. 4 overcoming the detection loophole for photons. The detection loophole for photons has been closed for the first time in a group by.zeilinger, using highly efficient detectors. This makes photons the first system for which all of the main loopholes have been closed, albeit in different experiments. Christensen et al. 3 overcoming the detection loophole for photons. Setup similar to that of Giustina et al., who did just four long runs with constant measurement settings (one for each of the four pairs of settings). The present experiment was not pulsed so that formation of "pairs" from the two records of measurement results had to be done after the experiment which in fact exposes the experiment to the coincidence loophole. This led to a reanalysis of the experimental data in a way which removed the coincidence loophole, and fortunately the new analysis still showed a violation of the appropriate CHSH or CH inequality. The experiment was pulsed and measurement settings were reset in a random way, though only once every particle pairs, not every time. Hensen et al., Giustina et al., Shalm et al. 5 loophole-free ell tests. The first three significant-loophole-free ell-tests were published within three months by independent groups in Delft, Vienna and Illinois. ll three tests simultaneously addressed the detection loophole, the locality loophole, and the memory loophole. This makes them Zdroj: Wikipedia PS/lan Stonebraker loophole-free in the sense that all remaining conceivable loopholes like superdeterminism require truly exotic hypotheses that might never get closed experimentally.

14 ellovy nerovnosti rozum tomu bránicí! Vyklíčilo podezření, že sledování televize způsobuje pokles porodnosti. Který z programů je hlavním viníkem, mělo být určeno na základě statistického šetření ve městech, v nichž je každý týden vysílán jen jeden náhodně zvolený program [podle: J.ell 979] Sdružená pravděpodobnost pro počty početí v obou městech pro konstantní hodnoty skrytých parametrů se musí faktorizovat (lokalita!): P α... program v Praze β... program v rně a počet početí/týden v Praze b počet početí/týden v rně κ skryté parametry (počasí, fotbal, burza ) ČERNOŠICE PRH ( a b ) P ( a ) P ( b ) TV/TV Narušení ellových nerovností v QM je totéž, jako by počty početí v jednom městě závisely na programu vysílaném v druhém městě (korelace by ale byly tak subtilní, že by se z nich program v druhém městě nedal určit) TV & TV Každý týden náhodně zvolen jeden program, který bude v daném městě vysílán TV/TV RNO M. Dušek, P. Cejnar Kvantové hlavolamy V, Vesmír 77 (998)

15 Pilotní vlna nelokální teorie se skrytým parametrem Důsledek ellových nerovností: teorie se skrytými parametry, která dává stejné predikce jako kvantová mechanika, musí být nelokální! Příklad: de roglie ohmova teorie pilotní vlny (97, 95) kvantového potenciálu Louis de roglie (89-987) David ohm (97 99) Trajektorie částic ve dvouštěrbinovém experimentu podle teorie pilotní vlny (Wikipedia)

16 ) Kvantová nelokalita ) Kvantová informace & počítání

17 Kvantový kanál Existence kvantového kanálu mezi licí a obem umožňuje řadu triků spojení schopné udržet kvantovou koherenci přenášených částic Klasický kanál: Kvantový kanál: E EV Určení kvantovosti (koherence) kanálu je možné pomocí testování narušení ellových nerovností na určitém počtu zkušebních párů částic generovaných v provázaném stavu klasický (nekoherentní) kanál. nerovnosti splňuje. (α,α,β,β ) + (α,α,β,β ) + Kvantový kanál může být zabezpečen proti odposlouchávání měření 3. stranou (Evou) způsobuje kolaps stavového vektoru (ztrátu provázanosti částic) lze ho v principu zjistit (např. pomocí testu. nerovností)

18 Kvantový kanál kryptografie Existence kvantového kanálu mezi licí a obem umožňuje řadu triků kryptografie bez použití provázaných stavů spojení schopné udržet kvantovou koherenci přenášených částic kóduje zprávu do polarizačních stavů fotonu, např. x, x' y klasický kanál, y' E EV cílem komunikace je přenos tajného klíče k šifrování shoda soustav shoda bitů OK OK - OK - OK OK - - OK OK y' x y y' OK OK OK NO! - polar. soustavy vybrané bity V případě absence odposlouchávání by bity byly použity k přenosu klíče.

19 Kvantový kanál husté kódování spojení schopné udržet kvantovou koherenci přenášených částic Existence kvantového kanálu mezi licí a obem umožňuje řadu triků lice na své částici provede jednu z následujících operací a pošle ji obovi ˆ ˆ ˆ ˆ (4) (3) () () O O O O ob má tak k dispozici provázaný pár částic v jednom ze 4 ellových stavů Tyto stavy jsou ortogonální dokonale rozlišitelné. Jejich měřením může ob od lice získat 4 bity informace () () (3) (4) 4 bity informace přeneseny pomocí bitu ( jedné -stavové částice )

20 Kvantová teleportace Star Trek

21 Kvantová teleportace Přenos kvantového stavu z jedné částice na jinou, např. přenos spinového stavu částice se spinem ½ (např. elektronu) Na základě klasické informace o výsledku měření na částicích + může ob rekonstruovat stav částice na částici 3 Nejedná se o přenos nadsvětelnou rychlostí!

22 Kvantová teleportace Přenos kvantového stavu z jedné částice na jinou, např. přenos spinového stavu částice se spinem ½ (např. elektronu) Na základě klasické informace o výsledku měření na částicích + může ob rekonstruovat stav částice na částici 3 Plné rozlišení všech 4 ellových stavů není možné pomocí tzv. lineárních optických prvků : rozlišeny jsou vždy jen stavy, zbylé ne. => Mez na úspěšnost teleportace 5 % (příp. 75 % s 5 % rizikem chyby). Existují návrhy teleportace s použitím nelineárních prvků nebo > provázaných částic ylo navrženo schéma teleportace spojité vlnové funkce, které vyžaduje klasický přenos reálných čísel mezi licí a obem

23 Kvantová teleportace Quantum teleportation over 43 kilometres using active feedforward X-S Ma, T Herbst, T Scheidl, D Wang, S Kropatschek, W Naylor, Wittmann, Mech, J Kofler, E nisimova, V Makarov, T Jennewein, R Ursin, Zeilinger, Nature 489, 69 (). klasický kanál kvantový kanál veden vzduchem!

24 Kvantové počítání 96-7s: nalýzy fyzikálních omezení klasických počítačů 98-8: První úvahy o prospěšnosti QM pro teorii počítání Richard Feynman, Jurij Manin, Richard Feynman (98-988)

25 Kvantové počítání 96-7s: nalýzy fyzikálních omezení klasických počítačů 98-8: První úvahy o prospěšnosti QM pro teorii počítání Richard Feynman, Jurij Manin, 985: Kvantový Turingův stroj 989: Elementární kvantové operace David Deutsch 994: Kvantový faktorizační algoritmus Peter Shor Richard Feynman (98-988) N P P { P, P N N P, P x RS šifrování: Nejprve si bude lice muset vyrobit pár veřejného a soukromého klíče: Zvolí dvě různá velká náhodná prvočísla p a q. Spočítá jejich součin n = pq. Spočítá hodnotu Eulerovy funkce φ(n) = (p )(q ). Zvolí celé číslo e menší než φ(n), které je s φ(n) nesoudělné. Nalezne číslo d tak, aby platilo de (mod φ(n)), kde symbol značí kongruenci zbytkových tříd. Jestli e je prvočíslo, tak d = (+r*φ(n))/e, kde r = [(e-)φ(n)^(e-)]. Veřejným klíčem je dvojice (n, e), přičemž n se označuje jako modul, e jako šifrovací či veřejný exponent. Soukromým klíčem je dvojice (n, d), kde d se označuje jako dešifrovací či soukromý exponent. V praxi se klíče uchovávají v mírně upravené formě, která umožňuje rychlejší zpracování. Veřejný klíč poté lice uveřejní, respektive zcela otevřeně pošle obovi. Soukromý klíč naopak uchová v tajnosti. (Wikipedie)

26 Kvantový bit Dvoustavový kvantový systém e cos i sin = qubit, Qbit, qbit, kvabit Dva vybrané stavy atomu uvězněné ionty (de)excitované laserem 3 6 μm Spinu elektronu, protonu, lichého jádra (s=½) využití jaderné magnetické rezonance Interakce atomů a záření v dutinovém rezonátoru Molekula se 7 qbity - jádra 3 C, 9 F

27 Kvantový bit Dvoustavový kvantový systém e cos i sin = qubit, Qbit, qbit, kvabit Makroskopické proudy v supravodivých smyčkách SQUID: Superconducting Quantum Interference Device Spiny elektronů (jader) v polovodičové mříži

28 Kvantový registr Obecný stav n-tice qbitů = superpozice všech číselných hodnot n n Příprava homogenní superpozice: čas t H H H n H

29 Kvantový výpočet měření Krokovaná kvantová evoluce stavu počítače a následné měření Uˆ ˆ ˆ ˆ NU Uˆ ( N) n N U U () ( N) ( N) ( N) n ( N). opakování výpočtu a statistické vyhodnocení výstupů Příprava homogenní superpozice a sekvence - & -qbitových operací: čas t H H H U U U 3 U 5 klasický výstup n H U 4

30 Kvantové testování funkcí Zjištění nějaké vlastnosti funkce f (x) rychleji než klasickým způsobem Výpočet hodnoty diskrétní funkce Např.: x x n m x x n m x x x x n n f ( x) f ( x) m m Unitární operace H Not H f Test konstantnosti -bitové funkce (Deutsch-Joszův algoritmus, 99) H x = f (x) = const = const měř => f const => f = const Jediným voláním funkce jsme schopni zjistit její globální vlastnost! analogie bezinterakčního měření

31 Kvantové testování funkcí Zjištění nějaké vlastnosti funkce f (x) rychleji než klasickým způsobem Výpočet hodnoty diskrétní funkce Unitární operace Zjištění periody funkce (Shorův faktorizační algoritmus, 994) analogie bezinterakčního měření

32 Další kvantové algoritmy Prohledávání databází Úlohy optimalizace? Rozpoznávání obrazců? Problémy splnitelnosti Simulace fyzikálních & chemických (biologických) systémů Mnohočásticový problém (jaderná fyzika, chemie ) Počet bázových stavů systému (dimenze stavového prostoru) roste exponenciálně s počtem částic. Např. D spinová mřížka: dimenze prostoru = N N dim 6 N 33 dim 5 N 4 4 dim N 55 dim N 66 dim N 77 dim Možné aplikace při navrhování nových materiálů, chemicky/biologicky aktivních molekul sparu-guzik, Kassal (8)

33 Proč to vlastně funguje? United Feature Syndicate, S. dams Podle Everettovy mnohosvětové interpretace QM jsou jednotlivé členy kvantové superpozice realizovány v různých světech vesmírech. Paralelní vesmíry jsou ve vzájemném kontaktu po dobu udržení koherence provázané kvantové superpozice. Vyšší efektivita kvantové počítání je důsledkem paralelismu provázaných výpočtů probíhajících v různých vesmírech

34 Jestli to ovšem vůbec kdy zafunguje SHIFT HPPENS. MFF UK v Praze laboratoře Trója květen 346