Slovní úlohy řešené rovnicemi 1 řešení

Transkript

1 Slovní úlohy řešené rovnicemi 1 řešení 1) V rovnoramenném trojúhelníku je velikost úhlu při hlavním vrcholu o 20 menší než dvojnásobná velikost úhlu při základně. Jaké jsou vnitřní úhly trojúhelníku? úhel α..x úhel β..x úhel γ..o 20 menší než 2x-20 celkem..180 x+x+2x-20=180 4x=200 x=50 α=50, β=50, γ=80 Vnitřní úhly trojúhelníku jsou α=50, β=50, γ=80 zk.sl.úl.: α+β+γ= =180 2) V továrně pracuje na 3 pracovištích 1200 zaměstnanců. V prvním je jich dvakrát tolik co v druhém a ve třetím o 400Kč více než v prvním. Kolik je zaměstnanců v každém oddělení? 1. pracoviště.2xvíce 2x 2. pracoviště. x 3. pracoviště.o 400Kč více než 2x+400 celkem x+x+2x+400=1200 5x=800 x= pracoviště = pracoviště pracoviště =720 V1. oddělení pracuje 320 zaměstnanců, v a ve zk.sl.úl.: =1200 3) Tři skupiny zoraly 1634 ha pole. Druhá skupina zorala o 1/8 výměry více než první, třetí o 30ha méně než druhá. Kolik hektarů zorala každá skupina.? 1. skupina.. x 2. skupina.. o 1/8 více než x+1/8x 3. skupina..o 30 ha méně než x+1/8x-30 celkem ha x+x+1/8x+ x+1/8x-30=1634 /.8 8x+8x+ x+ 8x+ x-240= x= x= skupina.. 512ha 2. skupina 9/8.512=576ha

2 3. skupina =546ha zk.sl.úl.: =1634ha 4) Dvě stě krabic prášku bylo narovnáno ve třech řadách. V první bylo13 krabic víc než ve druhé, ve třetí 1,4 krát více než ve druhé. Kolik bylo krabic v každé řadě? 1. řada..o 13 víc než x řada.. x 3. řada..1,4 krát více než 1,4 x celkem.200 krabic x+13+x+1,4x = 200 3,4x = 187 x = řada =68 2. řada řada..1,4.55= 77 V 1. řadě je 68 krabic, ve 2. je 55krabic, ve 3. řadě je 77krabic. zk.sl.úl.: = 200krabic 5) Tři zemědělci sklidili dohromady 2925 kg brambor. Druhý sklidil 1,5 krát více než první a třetí o 300 kg víc než první. Kolik kg sklidil každý? 1. zemědělec x 2. zemědělec 1,5 krát víc 1,5 x 3. zemědělec o 300 kg víc x+300 celkem.2925 kg x+ 1,5x +x+300 = ,5x = 2625 x = zemědělec 750 kg 2. zemědělec 1,5.750= 1125 kg 3. zemědělec =1050 kg První sklidil 750 kg, druhý 1125kg a třetí 1050kg. zk.sl.úl.: 750 kg kg kg = 2925kg 6) V trojúhelníku je velikost úhlu beta o 8 větší než úhel alfa a velikost gama je dvakrát větší než velikost úhlu beta. Určete velikosti vnitřních úhlů. úhel α.. x úhel β..o 8 větší x+8 úhel γ..o 2 krát větší než 2(x+8) celkem..180 x+x+8+2(x+8)=180 4x=156 x=39 α=39, β=47, γ=94 Vnitřní úhly trojúhelníku jsou α=39, β=47, γ=94 zk.sl.úl.: α+β+γ= =180 7) Tři zaměstnanci dostali za zlepšovací návrh odměnu Kč. Peníze rozdělili tak, že první dostal dvakrát víc než druhý, druhý třikrát víc než třetí. Kolik dostal každý? 1. zaměstnanec.2 krát víc než 2.3x 2. zaměstnanec. 3 krát víc než 3x

3 3. zaměstnanec. x celkem Kč 6x+3x+x= x = x= zaměstnanec =30 000Kč 2. zaměstnanec =15 000Kč První zaměstnanec dostal Kč, druhý Kč, třetí 5 000Kč. zk.sl.úl.: Kč Kč Kč = Kč 8) 1800 šroubů má být rozděleno tak, že v první bylo o 400 šroubů více než ve druhé a ve druhé o 200 šroubů méně než ve třetí. Kolik je v každé skupině šroubů? 1. skupina.o 400 více x =x skupina.o 200 méně x skupina. x celkem šroubů x+200+ x-200 +x=1800 3x=1800 x= skupina = skupina = 400 V první skupině je 800šroubů, ve druhé 400 a ve třetí 600 šroubů. zk.sl.úl.: =1800 šroubů 9) Ve třech nádobách je 19,5 litrů vody. Prostřední nádoba obsahuje čtyřikrát víc vody než nejmenší nádoba a největší nádoba obsahuje dvakrát tolik vody co prostřední nádoba. Kolik je v každé nádobě? 1. nádoba 2 krát více než 2.4x 2. nádoba 4 krát více než 4x 3. nádoba x dohromady.19,5 litru 8x+4x+x=19,5 13x=19,5 x=1,5 1. nádoba 8.1,5=12 litrů 2. nádoba 4.1,5=6 litrů V první nádobě je 12 litrů, ve druhé 6 litrů a ve třetí 1,5 litrů. zk.sl.úl.: 12 litrů+ 6 litrů + 1,5 litrů= 19,5 litrů 10) Ve skladišti bylo 1100 krabic. V první řadě bylo 2krát více než ve druhé, ve třetí o 150 krabic méně než v první. Vypočítej, kolik bylo v každé. 1. řada..2krát více než 2 x 2. řada.. x 3. řada.. o 150 krabic méně 2x celkem.1100 krabic 2x+x+2x 150=1100

4 5x=1250 x= řada =500 krabic 3. řada =350 krabic V první řadě je 500 krabic, ve druhé 250 krabic, ve třetí 350 krabic. zk.sl.úl.: 500 krabic+ 250 krabic+ 350 krabic = 1100krabic 11) Během tří dnů navštívilo výstavu celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo o 140 lidí víc než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5 krát více lidí než druhý den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech? 1. den. x 2. den. o 140 lidí víc než x den. 1,5 krát více než 1,5(x+140) celkem.2870 lidí x+x+140+1,5(x+140)=2870 3,5x= ,5x=2520 x= den = den 1,5.860=1290 První den přišlo 720 lidí, druhý 860 lidí a třetí den 1290lidí. zk.sl.úl.: 720 lidí+860 lidí lidí= 2870 lidí Slovní úlohy, kde je použito procent 15% z celku=0,15.celek 1) Tři sourozenci měli našetřeno dohromady 1274 Kč. Petr měl o 15% více než Jirka, Hanka 10% méně než Petr. Kolik korun měl každý z nich? Petr o 15% více než 1,15x Jirka.. x Hanka o10% méně než 0,9.1,15x dohromady 1274Kč 1,15x+x+0,9.1,15x=1274 1,15x+x+1,035x=1274 3,185x=1274 x=400 Petr ,15=460 Hanka ,9=414 Petr měl 460 Kč, Jirka 400Kč, Hanka měla 414Kč. zk.sl.úl.: 460 Kč+ 400Kč + 414Kč =1274Kč 2) Součet tří čísel, z nichž druhé číslo je o 20% menší než první číslo a třetí číslo o 25% menší než druhé číslo, je 96. Urči čísla. 1. číslo x 2. číslo o 20% menší než 0,8x 3. číslo o 25% menší než 0,75.0,8x dohromady..96 x+ 0,8x+ 0,75.0,8x=96 x+ 0,8x+ 0,6x=96

5 2,4x=96 x=40 2. číslo 0,8.40=32 3. číslo 0,75.32=24 Čísla jsou 40, 32 a 24. zk.sl.úl.: =96 3) Materiál, jehož hmotnost byla 18,2 t, odvážela tři auta. Druhé vezlo o 20% více než první a třetí 20% více než druhé. Kolik tun vezlo každé? 1. auto. x 2. auto o 20% více než 1,2x 3. auto o 20% více než 1,2.1,2x dohromady.18,2 t x + 1,2x+ 1,2.1,2x=18,2 x + 1,2x+ 1,44x=18,2 3,64x=18,2 x= 5 2. auto 1,2. 5 =6 3. auto 1,2.6= 7,2 První auto vezlo 5 tun, druhé 6 tun a třetí 7,2 tun. zk.sl.úl.: ,2 =18,2 4) Odměnu si 3 dělníci rozdělili tak, že druhý dostal o 400 Kč více než první a třetí o 30% více než druhý. Kolik dostal každý? 1. dělník x 2. dělník o 400 Kč více než x dělník.. o 30% více než 1,3.(x+400) celkem.4220 Kč x + x ,3.(x+400) = ,3x +920 = ,3x = 3300 x= dělník 1400Kč 3. dělník 1,3.1400=1820Kč První dělník dostal 1000Kč, druhý 1400Kč a třetí 1820Kč. zk.sl.úl.: 1000Kč+1400Kč Kč= 4220Kč 5) Tři závody vyrobily celkem výrobků. Závod B vyrobil o 5400 výrobků více než závod A, závod C vyrobil o 20% více než závod B. Kolik vyrobil každý závod? 1. závod A.. x 2. závod B o 5400 výrobků více než x závod C.. o 20% více než 1,2( x+5400 ) celkem výrobků x + x ,2( x+5400 ) = ,2x= ,2x= x= 3975 závod B 9375 závod C 11250

6 Závod A vyrobil 3975 výrobků, B 9375 a C11250výrobků. zk.sl.úl.: = výrobků 6) Továrna vyrobila za 3 dny výrobků. Druhý den vyrobila o 400 výrobků více než třetí den, třetí den vyrobila o 25% více než první den. Kolik výrobků vyrobila každý den? 1. den x 2. den o 400 výrobků více 1,25x den o 25% více než 1,25x celkem x+1,25x ,25x= ,5x=10500 x= den den den 3750 První den vyrobili 3000 výrobků, druhý 4150 a třetí zk.sl.úl.: = ) Tři brigádníci dostali za svou práci dohromady Kč. Rozdělili se tak, že první dostal o 20% méně než druhý a třetí o 45 Kč více než první. Kolik dostal každý? 1. brigádník o 20% méně než 0,8x 2. brigádník x 3. brigádník o 45 Kč více 0,8x+45 dohromady kč 0,8x+x+0,8x+45= ,6x=12220 x= brigádník 0,8.4700= brigádník brigádník =3805 První dostal 3760Kč, druhý 4700Kč a třetí 3805Kč. zk.sl.úl.: 3760Kč+4700Kč Kč=12 265Kč