MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC ÚSTAV MATEMATIKY A APLIKOVANÉ INFORMATIKY. Petra Kamarádová

Transkript

1 MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC ÚSTAV MATEMATIKY A APLIKOVANÉ INFORMATIKY Petra Kamarádová Analýza bankovních obchodů pomocí software Mathematica, výzkum konkrétních příkladů vybraných institucí v ČR Analysis of Bank Transactions using Mathematica Software, Research of Specific Examples from Selected Institutions in the Czech Republic Bakalářská práce Mgr. Veronika Kainzová Ph.D. Olomouc 2014

2 Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracovala samostatně a použila jen uvedené informační zdroje. Prohlašuji, že odevzdaná tištěná verze bakalářské práce se shoduje s elektronickou verzí vloženou do IS/STAG. Olomouc. Vlastnoruční podpis

3 Poděkování Ráda bych na tomto místě poděkovala vedoucí mé bakalářské práce Mgr. Veronice Kainzové, Ph.D. za obětavou spolupráci a za čas, který mi věnovala při konzultacích. Také bych ráda poděkovala rodině a přátelům, jež mě celou dobu studia podporovali.

4 Obsah Úvod Software Mathematica Bankovní obchody Aktivní bankovní obchody Pasivní bankovní obchody Vklady Bilančně neutrální bankovní obchody Úvěrové obchody Směnečné úvěry Eskontní úvěr Akceptační úvěr Avalový úvěr Hypoteční úvěry Spotřebitelské úvěry Umořovací plán Umořovací plán s konstantní anuitou Analýza úvěrových obchodů Modelový případ A UniCredit Bank Presto půjčka Komerční banka Osobní úvěr Česká spořitelna Půjčka Era Era půjčka mbank mpůjčka Plus Porovnání analyzovaných úvěrových obchodů Vyhodnocení

5 5.2 Modelový případ B Raiffeisen Bank HÚ Klasik Hypoteční banka Hypoteční úvěr do 70% UniCredit Bank Hypoteční úvěr účelový rezidenční Individual Wüstenrot Hypotéka Wüstenrot Porovnání vybraných produktů Závěr Anotace Literatura a prameny Internetové zdroje Seznam obrázků Seznam tabulek Seznam příloh Přílohy

6 Úvod Tématem mé bakalářské práce je Analýza bankovních obchodů pomocí software Mathematica, výzkum konkrétních příkladů vybraných institucí v ČR. Toto téma je velmi aktuální, neboť každý se běžně setkává s bankovními obchody. Problematické je nalezení vhodného bankovního produktu, kdy neschopnost takovýto produkt nalézt může vést až k uzavření pro klienta nevýhodné smlouvy. Důvodů, proč nemůže klient nalézt vhodný bankovní produkt, může být nepřeberné množství. Myslím, že mezi nejčastější důvody patří: špatná orientace v nabídce bankovního trhu, nízká finanční gramotnost, nechuť ke změně, dynamický vývoj v bankovním sektoru, aj. Cílem mé bakalářské práce je analýza bankovních obchodů. Aplikace teoretických poznatků bude provedena na konkrétních příkladech a bude naprogramována v software Mathematica. Záměrem práce je popsat a stručně charakterizovat bankovní obchody, zaměřit se podrobněji na úvěrové obchody a dále pak podrobně analyzovat a porovnat úvěrové obchody. Zde se pomocí dvou modelových situací zaměřím na spotřebitelské úvěry a hypoteční úvěry. Těmto dvěma typům úvěrových obchodů se budu věnovat hlavně z toho důvodu, že si myslím, že jsou stěžejními a nejpoužívanějšími formami úvěrů u fyzických osob. 6

7 1 Software Mathematica Software Mathematica je počítačový systém a vývojová platforma, jejíž pomocí můžeme vytvářet numerické či symbolické výpočty a vizualizaci dat. Lze použít pro řešení projektů různého rozsahu od jednoduchých výpočtů po velkosystémové projekty. 1 Tvůrce software Mathematica, Stephen Wolfram, v roce 1987 založil společnost Wolfram Research, jež je v tuto chvíli jednou z nejuznávanějších světových počítačových a cloud softwarových společností. První verze software Mathematica byla vyvinuta v roce 1988, kdy byla představena jako MathematicaFirst. Tento program je původní a dlouhodobý produkt společnosti Wolfram s miliony věrnými uživateli po celém světě. 2 Aktuální verze softwaru Mathematica nabízí automatizované numerické a symbolické výpočty, účinnou vizualizaci, dynamickou interaktivitu a vysoce výkonné programovací prostředí. Hlavně díky těmto funkcím má Mathematica široké uplatnění nejen v oblasti vědecko-technických výpočtů, statistického zpracování dat, finančního řízení atd. 3 1 Srov. What is Mathematica?. Wolfram [online] [cit ]. 2 Srov. About Wolfram Research. Wolfram [online] [cit ]. 3 Srov. Wolfram Mathematica. ELKAN, spol. s.r.o. [online]. [cit ]. 7

8 2 Bankovní obchody V České republice bankovní obchody pro širokou veřejnost zprostředkovávají komerční banky. Bankou je akciová společnost se sídlem v České republice, která přijímá vklady od veřejnosti a poskytuje úvěry a zároveň má licenci. 4 O licenci komerční banky žádají u České národní banky a musí mít základní kapitál, jež musí být tvořen peněžitými vklady v minimální výši 500 milionů korun. O udělení či neudělení licence Česká národní banka rozhodne na základě splnění či nesplnění následujících podmínek: průhledný původ základního kapitálu, dostatečné množství a vyhovující skladba základního kapitálu, splacení plné výše základního kapitálu, kvalifikovanost a důvěryhodnost osoby, jež má být udělena licence, kvalifikovanost, důvěryhodnost a odborné zkušenosti osob navrhovaných na vedoucí pozice banky kvalifikovanost, důvěryhodnost a kvalifikovaná účast v bance k výkonu akcionářských práv, obchodní plán podložený reálnými kalkulacemi, sídlo v České republice, alespoň dva zaměstnanci, jež vykonávají výkonnou funkci v budoucí bance, se kterou je spojena odpovědnost stanovená stanovami. 5 Bankovní obchody se klasifikují podle různých hledisek, například podle odrazu v rozvaze banky dělíme bankovní obchody na ty, které se v bilanci banky odráží (obchody aktivní a pasivní) a na obchody, které v bilanci banky nejsou zachyceny (bilančně neutrální obchody). Aktivní obchody se v rozvaze odrážejí na straně aktiv, banka zde vystupuje v postavení věřitele. Typickým příkladem aktivních bankovních obchodů je poskytování úvěrů. Bance v této souvislosti vznikají pohledávky či určitá vlastnická práva. Jako odměnu za půjčení peněz pak banka získává úrok. 4 Srov. 1 odst. 1 Zák. č. 21/1992 Sb., o bankách. 5 Srov. 4 odst. 1,2,5. Tamtéž. 8

9 Pasivní bankovní obchody se v rozvaze odrážejí na straně pasiv. Banka zde vystupuje v postavení dlužníka. Nejčastější forma těchto obchodů jsou vklady klientů. Bance vznikají závazky a jako odměnu vyplácí banka klientům úrok. Bilančně neutrální bankovní obchody se neodrážejí v rozvaze banky a banka zde nevystupuje v pozici dlužníka ani věřitele. Za tyto obchody banka nezískává ani nevyplácí úrok, nýbrž inkasuje různé poplatky či provize. 2.1 Aktivní bankovní obchody Při aktivních bankovních obchodech banka vystupuje v postavení věřitele, bance tedy vznikají určité pohledávky či vlastnická práva. Základním a nejčastějším typem aktivního bankovního obchodu je úvěrový obchod. Banky mohou uzavírat úvěrové obchody se svými klienty (nebankovní úvěrové obchody) či s ostatními bankami. Pokud se jedná o nebankovní úvěry, tak banka poskytuje úvěry třem různým skupinám klientů: právnickým osobám a fyzickým osobám podnikatelům, fyzickým osobám, ostatním subjektům (obcím, rozpočtovým organizacím, nadacím, aj.). Mezi aktivní bankovní obchody se kromě úvěrových obchodů řadí také různé formy financování, např. faktoring či forfaiting. 6 Faktoring neboli odkoupení krátkodobých pohledávek faktorskou společností, jež provádí jejich inkaso a nese riziko jejich nezaplacení, pohledávky vymáhá na svůj účet. 7 U nás se provádí především v zahraničním obchodu. Faktoring může plnit několik funkcí: funkci garanční, funkci předfinancování a funkci správy pohledávek. Garanční funkce faktor je povinen dodavateli (věřiteli) zaplatit pohledávku, pokud odběratel (dlužník) nechce nebo nemůže zaplatit. Funkce předfinancování faktor proplácí sjednanou částku okamžitě. Funkce správy pohledávek faktor může poskytovat další služby ohledně správy pohledávek. Cena faktoringu musí pokrýt náklady a rizikovou provizi a je dána faktoringovou provizí. Hlavními výhodami faktoringu je zvýšení konkurenceschopnosti prodávajícího a zlepšení pozice dodavatele. 8 6 Srov. ŠENKÝŘOVÁ, B. a kol. Bankovnictví. s Srov. SYNEK, M., KISLINGEROVÁ, E. a kol. Podniková ekonomika. s Srov. ŠENKÝŘOVÁ, B. a kol. Bankovnictví. s

10 Forfaiting neboli odkup středně a dlouhodobých pohledávek vzniklých na základě zahraničně obchodní operace. Vývozce prodá pohledávku a získá protihodnotu v okamžiku jejího odkupu forfaitérem. Od okamžiku odkupu veškerá rizika nese forfaitér. Pohledávky určené k odkupu musí splnit následující požadavky: zajištění pohledávky abstraktní a volně převoditelné zajištění například ve formě bankovní záruky, budoucí splatnost, pohledávky ve volně směnitelné měně, jednotlivé pohledávky v hodnotě tisíc dolarů. Cena forfaitingu je ovlivněna dvěma faktory: místem, kam dodávka směřuje a měnou, jakou je fakturována. Na základě těchto faktorů se stanovuje úroková sazba, jež je založena na úrokových sazbách LIBOR. 9 Úvěry můžeme dělit několika způsoby. Pro účely této bakalářské práce budeme dělit úvěry následovně: 1. směnečné úvěry, eskontní úvěr, akceptační úvěr, avalový úvěr, 2. hypoteční úvěry, 3. spotřebitelské úvěry Pasivní bankovní obchody Pomocí pasivních obchodů si banky obstarávají peněžní prostředky, jimiž mohou realizovat aktivní obchody. Speciální možností získání peněžních prostředků je vypůjčení peněž od jiných bank či od centrální banky. Pasivní bankovní obchody můžeme rozdělit na 3 základní skupiny: vklady, bankovní dluhopisy, speciální typy vkladů (vklady se zvláštním režimem, například stavební spoření, hypoteční zástavní listy). 9 Srov. ŠENKÝŘOVÁ, B. a kol. Bankovnictví. s Srov. KAŠPAROVÁ, V. Banky a komerční obchody.s

11 2.2.1 Vklady Vklady u bank můžeme rozdělit na dva základní druhy: vklady primární a vklady sekundární. Primární vklady jsou vklady, které banka nakupuje od nebankovních klientů, tedy od fyzických osob, fyzických osob podnikatelů či nebankovních právnických osob. Úroky z vkladů jsou u fyzických osob zdaňovány srážkovou daní 15% a u fyzických osob podnikatelů a právnických osob jsou součástí daňového přiznání. Sekundární vklady jsou vklady, které daná banka nakoupí od jiné banky. Vklady můžeme klasifikovat z mnoha různých hledisek, v této práci uvedu klasifikaci z hlediska podmínek, za nichž je vklad sjednáván. Podle tohoto hlediska vklady rozdělujeme na: a) vklady na požádání, b) úsporné vklady, c) termínované vklady a spořicí účty. Vklady na požádání jsou vklady, u nichž neexistuje žádné omezení disponování s nimi, jsou tedy okamžitě likvidní. Klienti si tyto vklady vybírají zejména pro běžný platební styk. Vzhledem k relativně vysokým provozním nákladům a okamžité likviditě jsou tyto vklady úročeny minimální či nulovou úrokovou sazbou. Typickým představitelem těchto vkladů je běžný účet. 11 Úsporné vklady jsou vklady na speciálních úsporných účtech, k nimž je vydán doklad (zpravidla vkladní knížka, nebo vkladový list). V současné době je možné založit vkladní knížku pouze na jméno. Termínované vklady jsou vklady, kdy je stanovená částka v držení banky po předem určenou pevnou dobu splatnosti. Tyto vklady nejsou určeny pro běžný platební styk. Dále můžeme tyto vklady dělit na: krátkodobé (splatnost do 1 roku), střednědobé (splatnost do 4 let), dlouhodobé (splatnost nad 4 roky). Rozlišujeme tyto základní typy termínovaných vkladů: pevné vklady spočívají v jednorázovém uložení částky na předem stanovenou pevnou lhůtu, 11 Srov. KAŠPAROVÁ, V. Banky a komerční obchody. s

12 vklady na otevřeném účtu princip tohoto vkladu je takový, že klient vloží do banky předem stanovenou částku na dohodnutou dobu a v průběhu může přidávat další částky; tento typ termínovaného vkladu je obvykle spojen s výpovědní lhůtou, revolvingové vklady typ termínovaného vkladu, který po skončení lhůty není automaticky vybrán, ale je opět prodloužen o stanovenou lhůtu. Spořicí účty v sobě kloubí nízké riziko, relativně vyšší výnos a vyšší likviditu finančních prostředků. Jednotlivé banky nabízí spořící účty s rozdílnými podmínkami i úrokovými sazbami. Vzhledem k výše vyjmenovaným výhodám je spořící účet vhodný pro tvorbu rezervy pro neočekávané situace (ztráta zaměstnání, dlouhodobá nemoc, aj.) či drobnější spoření (na dovolenou, Vánoce, nákladnější spotřební zboží aj.). Depozitní směnku neboli vlastní směnku vystavuje banka proti vkladu věřitele. Vystavením směnky se banka zavazuje vyplatit majiteli směnky v době splatnosti její nominální hodnotu. Depozitní směnka může obsahovat úrokovou doložku s pevnou či pohyblivou úrokovou mírou. Depozitní směnka není předmětem pojištění vkladů. Banka může vystavit i tzv. diskontovanou směnku, která se od depozitní směnky liší v tom, že neobsahuje úrokovou doložku Bilančně neutrální bankovní obchody V bilančně neutrálních obchodech se banka nenachází v postavení dlužníka ani věřitele. Výnosem z těchto obchodů tedy nejsou úroky, ale poplatky či provize. Bilančně neutrální obchody nejsou pojištěny, tedy banky nemusí tvořit povinné minimální rezervy a ani nemusí odvádět finanční prostředky do Fondu pojištění vkladů. Do bilančně neutrálních obchodů můžeme zahrnout: služby platebního styku, směnárenskou činnost, investiční poradenství, poradenské služby, svěřenecké služby atd. Mimobilanční obchody mohou pro banku znamenat budoucí závazek či pohledávku, proto je zobrazuje v podrozvahových účtech Srov. KAŠPAROVÁ, V. Banky a komerční obchody. s Srov. ŠENKÝŘOVÁ, B. a kol. Bankovnictví. s

13 3 Úvěrové obchody Úvěrová činnost banky je pro ni samotnou velmi významná především proto, že odměny přijaté ve formě úroku za poskytnutí úvěru jsou nezanedbatelným zdrojem financování banky. Právě proto banka sestavuje svoji úvěrovou politiku, která musí vycházet z pravidel stanovených centrální bankou. Každá obchodní banka musí při úvěrové činnosti respektovat dvě zásady: zásada návratnosti úvěru pravděpodobnost, že bude úvěr včas splacen; je to podstatná podmínka pro rozhodnutí banky, zda klientovi poskytne či neposkytne úvěr, zásada výnosnosti úvěru vychází z toho, že banky jsou podnikatelské subjekty a jejich cílem je realizace zisku. Respektováním zásady návratnosti úvěru může banka snížit úvěrové riziko. Význam, tohoto rizika spočívá v tom, že klient není ochoten nebo schopen v dohodnuté době splatit sjednané úroky či úvěr. Pro úvěrové riziko platí několik všeobecných pravidel: úměrně roste s délkou lhůty na splacení úvěru, u některých klientů je riziko vyšší než u jiných, riziko trvá celou dobu úvěrového vztahu. Příčiny úvěrového rizika můžeme rozdělit na externí a na interní. Externí úvěrová rizika jsou dány vývojem tržních, ekonomických a politických podmínek. Interní úvěrová rizika vychází ze špatných rozhodnutí banky. 14 Minimalizovat příčiny úvěrového rizika lze následujícími formami zajištění úvěru: Ručení je upraveno v občasném zákoníku, Podstatou je to, že ručitel písemně prohlásí věřiteli, že uspokojí jeho pohledávku, pokud dlužník nesplní svůj dluh. Pokud za dluh ručí více ručitelů, ručí každý z nich za celý dluh. Ručení zaniká uhrazením dluhu. 15 Finanční záruka vzniká prohlášením výstavce v záruční listině, že uspokojí pohledávky věřitele do sjednané výše či splní další podmínky 14 Srov. ŠENKÝŘOVÁ, B. a kol. Bankovnictví. 15 Srov. 2018, 2026, 2027, zák. č. 89/2012 Sb., občanský zákoník. 13

14 uvedené v listině. Finanční záruku lze omezit na určitou dobu. Pokud věřitel neuplatní nároky do stanovené doby, finanční záruka zaniká. 16 Zajišťovací převod práva zajišťuje dluh tím, že dlužník nebo třetí osoba dočasně převede věřiteli své právo. Pokud je k zajištění převedeno vlastnické právo a má-li věřitel věc u sebe, je oprávněn mít ji u sebe po celou dobu trvání zajišťovacího převodu práva. Věřitel je zároveň povinen spravovat věc, pokud ji má u sebe. 17 Právním základem úvěrového obchodu je smlouva o úvěru, jež je uzavírána mezi úvěrujícím (např. bankou) a úvěrovaným (např. klientem). Dle nového občanského zákoníku je smlouva o úvěru charakterizovaná takto: Smlouvou o úvěru se úvěrující zavazuje, že úvěrovanému poskytne na jeho požádání a v jeho prospěch peněžní prostředky do určité částky, a úvěrovaný se zavazuje poskytnuté peněžní prostředky vrátit a zaplatit úroky Směnečné úvěry Směnka je cenný papír, jenž obsahuje zákonem předepsané náležitosti. Směnky dělíme na směnky vlastní a cizí. Směnka cizí dle zákona č. 191/1950 Sb., směnečný a šekový, obsahuje: označení, že se jedná o směnku, ve vlastním textu listiny, a to v jazyku, kterým je směnka sepsána, bezpodmínečný příkaz o zaplacení částky uvedené na směnce, jméno směnečníka, datum splatnosti, místo, kde má být směnka splacena, jméno toho, komu má být zaplaceno, místo a datum vystavení směnky, podpis vystavitele. 19 Jestliže chybí nějaká náležitost uvedena výše, není cizí směnka platná. Výjimkou je pokud: není na směnce uveden datum splatnosti, tak je směnka splatná na viděnou, 16 Srov. 2029, 2038, zák. č. 89/2012 Sb., občanský zákoník. 17 Srov. 2040, 2042, 2043, zák. č. 89/2012 Sb., občanský zákoník , zák. č. 89/2012 Sb., občanský zákoník. 19 Srov. 1, zák. č. 191/1950 Sb., zákon směnečný a šekový. 14

15 není uvedeno místo, kde má být směnka splacena, je tím místem směnečníkovo bydliště, není uvedeno místo vystavení, je místem vystavení, místo uvedené u jména výstavce. 20 Směnka vlastní dle zákona č. 191/1950 Sb. musí obsahovat tyto náležitosti: označení, že se jedná o směnku, ve vlastním textu listiny, a to v jazyku, kterým je směnka sepsána, slib zaplatit určitou sumu uvedenou na směnce, datum splatnosti, místo, kde má být splacena, jméno toho, komu má být placeno, místo a datum vystavení směnky, podpis výstavce Eskontní úvěr Podstatou tohoto typu úvěrového obchodu je nákup směnky před dobou její splatnosti. Při nákupu směnky banka majiteli vyplácí směnečnou částku, jež je snížena o úrok za zbytkovou dobu splatnosti neboli o diskont. Zbytková doba splatnosti je doba, která od eskontu zbývá do splatnosti směnky. 22 V případě eskontu jedné směnky bankou lze pro výpočet diskontu použít metodu jednoduchého bankovního diskontu: D výše bankovního diskontu NV nominální hodnota směnky D = t s zbytková doba do splatnosti směnky ve dnech j diskontní sazba v % p.a. (3.1) Pokud potřebujeme stanovit výši úvěru, který banka vyplácí majiteli směnky, budeme postupovat podle následujícího vztahu: NV = NV D = NV (1 ) (3.2) 20 Srov. 2, zák. č. 191/1950 Sb., zákon směnečný a šekový. 21 Srov. 75, zák. č.191/1950 Sb. zákon směnečný a šekový 22 Srov. RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P. a MÁLEK, J. Finanční matematika pro každého. 8. rozšířené vyd. s

16 Příklad 3.1: Firma má směnečnou pohledávku vůči klientovi panu Starému ve výši Kč se splatností 4 měsíce od data vystavení. Dva měsíce před vypršením lhůty splatnosti přistupuje k eskontu směnky z důvodu neočekávané platební neschopnosti. Směnka byla vystavena Po převodu směnky banka poskytne firmě eskontní úvěr s diskontní sazbou 4%. Jaká bude výše diskontu a eskontního úvěru? Řešení: Diskont u tohoto eskontního úvěru je Kč. Banka firmě poskytuje eskontní úvěr ve výši Kč. Vzhledem k tomu, že odkup pouze jedné směnky je v praxi výjimečný a většinou banka od klienta odkupuje směnek víc, tak použijeme některou z následujících metod: případech: vzorec: metoda úrokových čísel, metoda střední doby splatnosti. Metodu úrokových čísel použijeme pro výpočet diskontu v následujících banka eskontuje najednou dvě a více směnek, směnky jsou vypsané na různé částky, zbytková doba splatnosti je různá, eskont všech směnek je realizován za stejnou diskontní sazbu. Po splnění předchozích podmínek použijeme k výpočtu diskontu následující UC úrokové číslo UD úrokový dělitel D = N celkový počet směnek = = (3.3) Celkovou směnečnou částku za všechny směnky, jež banka majiteli při eskontu vyplatí, můžeme vypočítat pomocí vztahu: NV = NV = 23 (3.4) Příklad 3.2: Podnikatel pan Hrubý má tři směnečné pohledávky vůči dvěma odběratelům a jednomu dodavateli. První směnečná pohledávka je vůči odběrateli panu Sládkovi. Nominální hodnota pohledávky je Kč, diskontní sazba 4,5%, doba splatnosti čtyři měsíce a zbytková doba splatnosti je dva měsíce (61 dnů). Další směnečná pohledávka je vůči paní Horákové. Nominální hodnota pohledávky je 23 Srov. BOHANESOVÁ, E. Finanční matematika I. 1. Vyd. s

17 Kč, diskontní sazba 4,5%, doba splatnosti dva měsíce, zbytková doba splatnosti je jeden měsíc (30 dní). Poslední směnečnou pohledávkou je dodavatel, firma ABC, spol. s r.o. Nominální hodnota pohledávky je Kč, diskontní sazba 4,5%, doba splatnosti pět měsíců a zbytková doba splatnosti je 3 měsíce (92 dní). Vypočítejte výši diskontu a směnečného úvěru. Řešení: Diskont u těchto eskontních úvěrů je Kč. Banka poskytne klientovi eskontní úvěr ve výši Kč. Metoda o střední době splatnosti se používá v případě, že klient eskontuje bance více směnek s různým datem splatnosti. Tato metoda spočívá v tom, že banka majiteli nevyplácí diskontované směnečné částky za jednotlivé směnky v době eskontu, ale ve střední den splatnosti vyplatí hodnotu všech směnek najednou. Střední den splatnosti je den, kdy je současná hodnota všech eskontovaných směnek rovna nominální hodnotě všech směnečných částek. Je-li současná hodnota směnek ke střednímu dni splatnosti rovna součtu nominálních směnečných částek, potom se suma úroků ze směnek, jež byly splatné před středním dnem splatnosti, rovná sumě diskontů směnek, jež mají datum splatnosti po středním dnu splatnosti. Při zohlednění časové hodnoty peněz je tato metoda pro banku i klienta shodná s eskontem na základě diskontování směnek. Střední dobu splatnosti t s můžeme vyjádřit následovně: t = (3.5) Pro zjištění středního dne splatnosti stačí, když ke dni eskontu přičteme střední dobu splatnosti. 24 Příklad 3.3: Společnost eskontovala v bance tři směnky. První směnka je splatná za 21 dní v nominální hodnotě Kč, další směna je splatná za dva měsíce, tj. 62 dní, v nominální hodnotě Kč. Třetí směnka je splatná za 78 dní a je v nominální hodnotě Kč. Vypočítejte střední dobu splatnosti. Řešení: Střední doba splatnosti je 66 dní. Střední den splatnosti je Akceptační úvěr Akceptační úvěr je velmi starou formou úvěru a je spojen výhradně s cizími směnkami. Nejedná se o peněžní úvěr, ale o úvěr závazkový. Dlužník si vypůjčuje dobré jméno banky, aby získal směnku, která bude lépe obchodovatelná či bonitnější, 24 Srov. RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P. a MÁLEK, J. Finanční matematika pro každého. 8. rozšířené vyd. s

18 než kdyby ji akceptoval sám. Pokud probíhá tento úvěr bez problémů, tak banka do něj nevloží žádné peněžní prostředky. Peněžní prostředky vloží pouze v případě, že klient nedodá krytí k proplacení směnky. Tyto úvěry poskytují banky pouze dlouhodobým klientům s dobrou bankovní minulostí. Modifikací tohoto úvěru je úvěr remboursní, jenž se poskytuje v oblasti zahraničního obchodu Avalový úvěr Opět se jedná o úvěr závazkového typu, ve kterém banka přejímá směnečný závazek některého z dlužníků. Banka se tedy stává garantem klientova platebního závazku vůči třetí osobě. Právním základem je smlouva o úvěru, kde je uvedena výše úvěru, délka trvání a druh ručení. 3.2 Hypoteční úvěry Hypoteční úvěr je jeden z nejstarších úvěrů, jenž má široké využití. Můžeme ho nalézt v portfoliu většiny univerzálních komerčních bank. Podle české legislativy je hypoteční úvěr definován následovně: Hypoteční úvěr je úvěr, jehož splacení včetně příslušenství je zajištěno zástavním právem k nemovité věci, když pohledávka z úvěru nepřevyšuje dvojnásobek zástavní hodnoty zastavené nemovité věci. 25 Jedná se tedy o úvěr, který může být buď účelový, nebo neúčelový. A jak z názvu vyplývá, tento úvěr je zajištěn nemovitostí neboli tzv. hypotékou. U hypotečních úvěrů se můžeme setkat s pevnou, variabilní či kombinovanou úrokovou sazbou. Výše úrokové sazby je ovlivněna cenou zdrojů, výší úvěru, dobou splatností, kvalitou a hodnotou zastavované nemovitosti, apod. Tento druh úvěru je také spojen se státní finanční podporou. Každá banka stanovuje výši hypotečního úvěru individuálně, přičemž vyhodnocuje následující faktory: Výše disponibilního příjmu žadatele žadatel musí dokládat svůj měsíční příjem a zjišťuje se, jaká částka mu zůstane po odečtení pravidelných měsíčních plateb. Je základem pro výši měsíční splátky, protože banka požaduje primární splácení z příjmu žadatele odst. 3 Zák. č. 190/2004 Sb., o dluhopisech. 18

19 Prověření nemovitosti ať už z hlediska vlastnických práv žadatele či z hlediska hodnoty nemovitosti Dle zákona je výše úvěru poskytována maximálně do výše 70% zástavní hodnoty nemovitosti. 28 V případě účelového úvěru, např. při investici do výstavby nemovitosti, nesmí úvěr přesáhnout hodnotu této nemovitosti. Z hlediska způsobu čerpání je možné rozdělit hypoteční úvěry na jednorázové a na ty s postupným čerpáním, jež se zpravidla využívají při budování nové nemovitosti. V případě postupného čerpání úvěru musí být splněny určité podmínky pro to, aby klient mohl získat další část úvěru. Na druhou stranu úvěr musí umožnit dokončení stavby nemovitosti. Pokud vezmeme v úvahu tyto dvě podmínky, tak zjistíme v jakém stavu musí být rozestavěná nemovitost, aby klient mohl dostat první dílčí část. Celkovou hodnotu nemovitosti a postupné čerpání úvěru můžeme zapsat pomocí následující rovnice: P o minimální cena rozestavěné nemovitosti, R 1 R n dílčí části hypotečního úvěru, n počet dílčích částí, P konečná cena nemovitosti. P + R + R + + R = P (3.6) Vzhledem k tomu, že výše úvěru může být maximálně 70% hodnoty zastavované nemovitosti, můžeme tuto rovnici vyjádřit jako geometrickou řadu s n+1 členy a koeficientem 0,7. P,, = P. 29 (3.7) Hypoteční úvěry se většinou splácejí v měsíčních splátkách, tzv. anuitách, kdy se v jednotlivých anuitních splátkách mění poměr úmoru a úroku tak, že nejdříve je úrok větší než úmor, ale postupem času se tento poměr obrátí Srov. RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P. a MÁLEK, J. Finanční matematika pro každého. s Srov. KAŠPAROVÁ, V. Banky a komerční obchody. s Srov. 30 odst. 1 Zák. č. 190/2004 Sb., o dluhopisech. 29 Srov. RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P. a MÁLEK, J. Finanční matematika pro každého. s Srov. KAŠPAROVÁ, V. Banky a komerční obchody. s

20 Výši měsíční splátky vypočítáme následujícím způsobem: a.. = (3.9) LA výše hypotečního úvěru, a p.m. - výše měsíční splátky, i a.m. roční úroková sazba, n doba splatnosti v letech. 31 Příklad 3.4:Manželé Kalousovi si chtějí koupit byt o tržní hodnotě Kč. Na spořicím účtu mají našetřeno Kč. Paní Kalousová je studentka vysoké školy a má pouze nepravidelný příjem z příležitostných brigád. Pan Kalous je fyzická osoba podnikatel v oboru stavebnictví. Jeho výdělečná činnost je tedy velmi sezónní a jeho čistý zisk za poslední rok byl Kč. Pro financování nakonec využili hypoteční úvěr na 30 let ve výši Kč s úrokem ve výši 3,59% fixovaným na pět let. Vypočítejte výši splátky, jež budou platit za stávajícího úroku. Řešení: S pomocí vzorce o výši splátky vypočítáme v softwaru Mathematica výši anuity. Splátka v tomto případě je Kč měsíčně. Stát hypoteční úvěry podporuje formou příspěvku k hypotečnímu úvěru či možností odečíst ze základu daně z příjmu fyzických osob o částku rovnající se výši úroků. Podpora ve formě příspěvku k hypotečnímu úvěru je zakotvena v nařízení vlády č. 249/2002 Sb., o podmínkách poskytování příspěvků k hypotečnímu úvěru osobám mladším 36 let. Příspěvek je poskytnutý osobám, jež splní podmínky 3 nařízení vlády č. 249/2002 Sb. Výše příspěvku je stanovena jako rozdíl mezi výší splátky při běžném úroku a výší splátky při sníženém úroku. Konkrétně se jedná o následující podmínky: žadatel o poskytnutí příspěvku nedovrší 36 let, žadatel není vlastníkem ani spoluvlastníkem rodinného domu, bytu nebo bytového domu, rodinný dům nebo byt je starý nejméně dva roky, nemovitost je na území České republiky. 31 Srov. RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P. a MÁLEK, J. Finanční matematika pro každého. s

21 Kromě výše uvedených podmínek je potřeba, aby výše úvěru byla 800 tisíc korun u bytu a 1,5 milionu korun u rodinného domu. Při částce vyšší než uvedené je příspěvek vyplácen pouze pro část úvěru. 32 V tabulce níže je uveden průměrný běžný úrok (v %) a výše státní podpory (v %). Tabulka 1 Výše státní podpory u hypotečních úvěrů Průměrný běžný úrok (v %) 8 i 7 i < 8 6 i < 7 5 i < 6 i < 5 Výše státní podpory (v %) Zdroj: zák. č. 249/2002 Kromě využití státního příspěvku lze taktéž využít možnost odpočtu úroků z daně fyzických osob. Podle zákona o daních z příjmů se od základu daně odečte částka, jež je rovna úrokům zaplaceným z hypotečního úvěru sníženým o státní příspěvek. Hypoteční úvěr musí být použit na financování bytových potřeb Spotřebitelské úvěry Spotřebitelské úvěry jsou charakteristické tím, že se používají k financování spotřebních věcí občanů a domácností. Mají formu krátkodobých či střednědobých úvěrů a objem peněžních prostředků poskytnutých spotřebitelským úvěrem je relativně nízký. Legislativně jsou spotřebitelské úvěry ukotveny v zákoně č.145/2010 Sb., o spotřebitelském úvěru a o změně některých zákonů. Podle 1 tohoto zákona je spotřebitelský úvěr charakterizován jako odložená platba, půjčka, úvěr či podobná finanční služba, jenž je poskytována či přislíbena spotřebiteli věřitelem nebo zprostředkovatelem. 34 V zákoně jsou dále definovány další důležité pojmy: spotřebitel je fyzická osoba, která při uzavírání a plnění smlouvy o úvěru jedná sama za sebe, nikoli za svou podnikatelskou činnost, věřitel je osoba, jež nabízí nebo poskytuje spotřebitelský úvěr, zprostředkovatel je osoba, jež není věřitelem, a která v rámci svého podnikání nabízí spotřebiteli možnost uzavřít smlouvu za úplatu, 32 Srov. 5 a 6 odst. 2 nařízení vlády 249/2002 Sb., o podmínkách poskytování příspěvků k hypotečnímu úvěru osobám mladším 36 let. 33 Srov. 15 odst. 3 zák. č. 586/1992 Sb., o daních z příjmů. 34 Srov. 1 zák. č. 145/2010 Sb., o spotřebitelském úvěru a o změně některých zákonů 21