Pohyb vody v porézních stavebních materiálech -X. Absorpce z malé cylindrické dutiny

Transkript

1 Building and Environment, Svazek. 26, č. 2, s , Printed in Great Britain /91 $ Pergamon Press pic. Pohyb vody v porézních stavebních materiálech -X. Absorpce z malé cylindrické dutiny MOIRA A. WILSON* W. D. HOFF * CHRISTOPHER HALLf Absorpce vody z cylindrické dutiny je probírána z hlediska teorie absorpce vody porézními materiály. Proces absorpce se analyzuje v souvislosti s modelem strmé mokré fronty. Teorie i experimenty ukazují, že kumulativní absorpce z cylindrického zdroje se mění jako t 1/2 s limitou t 0 a časový úsek, pro nějž se pozoruje chování t 1/2, se zvyšuje s poloměrem zdroje. Vytvoříme jednoduchou, dvoučlennou aproximaci rovnice, která popisuje absorpci vody z cylindrické dutiny v delších časových úsecích. Na experimentální výsledky s hliněnou cihlou, provzdušněným betonem a maltou se aplikují tři metody analýzy dat, z nichž dostaneme odhad vodní sorptivity těchto materiálů. 1. ÚVOD POHYB vody v porézních stavebních materiálech má významný vliv na stavby. Během stavebního procesu má pohyb vody v mokré technologii cihloví a omítky důležitý význam například pro kvalitu spojení mezi maltou, omítkou a substráty. V dokončených stavbách je mnoho procesů, jež způsobují zvětrávání a rozklad materiálů, řízeno pohybem vody napříč stavební strukturou. Účelem tohoto dokumentu je poskytnout další experimentální ověření teorie kapilární absorpce vody, k níž dochází v porézních stavebních materiálech. Rádi bychom ukázali, jaký způsobem charakterizovat schopnost takových materiálů absorbovat vodu, což provedeme měřením míry absorpce vody z cylindrické dutiny. To se někdy navrhuje jako praktická metoda pro použití na staveništi. Sorptivita [1] se ukázala jako pravděpodobně nejužitečnější jednotlivý parametr, který popisuje dynamiku vlhkosti ve stavebních materiálech. Když je voda absorbována horizontálně čelem dlouhého hranolu vytvořeného z porézního materiálu s paralelními stranami, bude kumulované absorbované množství na jednotku infiltrační plochy označeno jako i a popsáno rovnicí (1) kde S je sorptivita a t je uplynulý čas. Sorptivita tudíž charakterizuje absorpci a přenos kapilární vody ve stavebních materiálech. Má svůj význam v analýze vodních absorpčních procesů, jako je například stanovení času na nasycení povrchu struktury budovy v dešti, který je hnán větrem [2]. Postup měření sorptivity materiálů byl standardizován [1, 3, 4]. V laboratoři se konstantně k tomuto účelu používají jednorozměrné geometrie. Na staveništi však často není možné vytvořit podmínky pro jednosměrnou absorpci vody a tudíž je zapotřebí technika dvou či třídimenzionálního toku, kterou je možné vztáhnout na etablovanou teorii kapilárního pohybu vody. Testovací procedury používané ke studiu vlastností přenosu vody materiálů používaných na staveništi jsou založeny na zkušenostech a mají komplexní absorpční geometrie. Jedním z testů používaných v betonové technologii je Počáteční absorpce povrchu (ISA Initial Surface Absorption). V jednom z raných dokumentů této řady [5] byl tento test analyzován v rámci teorie nenasyceného toku. Dalším empirickým testem používaným u betonu je Figgův test [6], který zahrnuje měření míry absorpce vody z cylindrické dutiny vyvrtané do povrchu materiálu. Figgův test se podobá absorpci z opravdového cylindrického zdroje, avšak je komplikovanější z důvodu účinku dodatečné absorpce působící ve spodní části otvoru. Geometrie jsou srovnány na obr. 1. Radiální tok vody z cylindrické dutiny byl analyzován Philipem [7]. V následující části ukážeme, že v krátkých časových úsecích se tento typ dvourozměrné absorpce přibližně podobá jednorozměrnému chování. Dále ukážeme, že rovnici popisující tok z cylindrického zdroje je možné užitečně aproximovat hlavními členy polynomu. 2. TEORETICKÉ ZÁKLADY 2.1. Strmá mokrá fronta jako model absorpce vody Předpokládá se model strmé mokré fronty [5, 7], ve kterém jsou kapilární potenciál infiltračního povrchu,, a * Department of Building Engineering, UMIST, PO Box 88, Manchester M60 1QD, U.K. t Schlumberger Cambridge Research, PO Box 153, Cambridge, CB3 0HG and Robinson College, Adams Road, Cambridge CB3 9AN, U.K. 143

2 (6) 144 M. A. Wilson et al. povrchem dutiny je dána rovnicí (6) kde r 0 je poloměrem dutiny a r je poloměr mokré fronty. Dvojitou integrací rovnice (5) dostaneme (7) kde konstanty A a B je možné určit z hodnoty infiltračním povrchu a povrchu mokré fronty, respektive. Kombinací tohoto řešení s rovnicí (6) dostaneme na a (8) Kumulativní objem absorbované vody, i, na jednotku plochy cylindrické infiltrační plochy je dán Obr. 1. Srovnání geometrie postupu mokré fronty ze (a) skutečného cylindrického zdroje a (b) ve Figgově testu. Kombinací rovnice (8) a (9) dostaneme (9) a na povrchu mokré fronty, konstantní. Definujeme a označíme obsah vody na jednotku objemu materiálu. V oblasti smáčeného povrchu je konstanta,. Před mokrou frontou si udržuje svoji původní hodnotu,. V případě původně suchého vzorku tento pouze přibližně odpovídá poréznosti objemové frakce f. V praxi je známo [8], že určité množství vzduchu se zachytí v materiálu během absorpce vody a je tedy menší než naměřená nasycená vakuová poréznost. Na nižší hodnotu poréznosti se tento dokument odkazuje jako na efektivní poréznost. U horizontálního procesu absorpce je možné vliv gravitace zanedbat a je možné zapsat Darcyho zákon pro tok vody nenasyceným porézním médiem (2) kde u je vektor rychlosti toku a K je hydraulická vodivost, která závisí na místním obsahu vlhkosti. Kombinací rovnice (2) s rovnicí kontinuity dostaneme pro konstantu. Tudíž což je Laplaceova rovnice. Laplaceho rovnice v cylindrických koordinátách pro radiální tok je Vezmeme-li v úvahu pouze radiální tok vody z cylindrické dutiny, rychlost nasávání, v 0, vody napříč (3) (4) (5) Definujeme bezrozměrné proměnné Jelikož v 0 = di/dt při integraci rovnice (10) a kombinací s rovnicí (11) dostaneme a (10) (11) (12) (13) Graf rovnice (13) je na obr. 2. Při velmi malých hodnotách, jak vidíme na obr. 2. Odklon od linearity nastane v T 0,03. Jelikož di/dt = V, vyplývá z toho, že v raná období I = (2T) 1/2. Je možné ukázat [9], že pro absorpci strmé mokré fronty (14) a tudíž v těchto raných obdobích a [rovnice (1)] pro absorpci z cylindrické dutiny. Jsou to stejné zákony, které v každém okamžiku řídí jednorozměrnou absorpci. Odklon od d log V/d log T od počátečního sklonu 0,5 v bezrozměrném čase T 0,03 (obr. 2) se mění na čas t c, který závisí na sorptivitě, poloměru dutiny a poréznosti, tudíž: (15)

3 Pohyb vody v porézních stavebních materiálech X 145 log T Obr. 2. Odchylka log V versus log T podle definice rovnicí (13) pro absorpci vody napříč cylindrickou infiltrační plochou do semiinfinitního pevného bloku. t c je je maximum uplynulého času, pro nějž lze uvažovat pseudo jednorozměrné chování. Rozložením logaritmu v rovnici (12) a zachováním členů až do I 2 dostaneme (16) první dva členy polynomického Definicí a kombinací rovnic (11) a (13) dostaneme Podobně je možné kombinovat rovnice (11) a (12), čímž dostaneme teoretickou funkci i(t) (19) Pro a tudíž (20) (17) Na obr. 3 srovnáváme i vypočítané tímto způsobem s rovnicí (18). Vidíme, že dvoučlenná rovnice je rozumně dobrou aproximací. Je obzvláště užitečné, že dobrá shoda zobrazená mezi těmito dvěma křivkami na Rozložením rovnice (17), nahrazením rovnice (11) pro I a T a zachováním pouze prvních dvou členů dostaneme (18) Obr. 3. Porovnání rovnice (20), křivka b, s aproximací, rovnice (18), křivka a. Křivky byly vypočítány pomocí S = 1,04 mm min -1/2, f = 0,26 a r 0 = 17,8 mm

4 146 M. A. Wilson et al. obr. 3 se rozšiřuje na velké hodnoty i a t. Platnost rozložení v derivaci rovnice (18) naznačuje, že polynomální interpolace nemusí být pro vyšší hodnoty I a T (a tedy i a t) uspokojující. Počítačová analýza, která porovnává teorii s experimentálními daty, však ukazuje, že dobrou shodu dostaneme až do relativně velkých hodnot i a t, pokud použijeme dvoučlennou rovnici. Rovnici (19) je možné použít k určení odchylek rychlosti nasávání v 0 s různými hodnotami r 0 zobrazenými na obr Analytické techniky určení sorptivity z dat radiální absorpce vody V návaznosti na teoretickou analýzu v předchozí části navrhujeme, že v praxi existují tři způsoby, v nichž je možné údaje o sorptivitě odvodit z absorpčních dat vody, které jsme získali v radiální geometrii. První a nejpřímější metodou analýzy je vložení experimentálních dat i(t) do rovnice (18) pomocí metody nejmenších čtverců. Hodnota koeficientu t 1/2 ve výsledné dvoučlenné rovnici dodá sorptivitu přímo. (Koeficient členu v t v principu dodá také efektivní poréznost I, ačkoliv přesnost nemusí být příliš vysoká.) Druhou možností je využít přibližně lineárního vztahu mezi i a t v krátkých časových úsecích. Charakteristický čas pro jednorozměrné chování, které popisuje rovnice (15), je spíše příliš krátký (typicky méně než jedna minuta) na to, aby bylo možné provádět měření u většiny cihlových či blokových materiálů. Prohlédnete-li si obr. 2, ukáže se, že existuje pouze malá odchylka od lineárního chování až do celkem dlouhých časových úseků odpovídajících T = 0,1 a z toho je možné vyvodit, že upravený charakteristický čas t s daný Třetí možnost dostaneme přepsáním rovnice (18), kdy dostaneme (22) Pomocí této metody je sorptivita průsečíkem ijt 1/2 v grafu t 1/2. Obr. 5 zobrazuje teoretický graf tohoto druhu. Hodnoty i byly vypočítány z rovnice (18) a příslušné hodnoty sorptivity, poloměru a poréznosti byly vybrány pro blokový materiál. Tvar grafu je však v krátkých časových úsecích velmi citlivý na chyby v měření množství absorbované vody. Obr. 5 zobrazuje účinek malých pozitivních a negativních chyb v datech. Míra absorpce je velmi velká v krátkých časových úsecích a je možné absorbovat značné množství vody v čase potřebném k naplnění dutiny. Z našeho pohledu poskytuje první popsaná metoda, tj. analýza grafu i(t 1/2 ) nejuspokojivější způsob analýzy dat. 3. EXPERIMENTÁLNÍ PRÁCE Následující experimenty byly provedeny na různých druzích cihel, autoklávovaných provzdušněných blokových betonových materiálech (AAC) a dvou vzorcích malty cement/písek Měření sorptivity a poréznosti (21) může být přiměřený, pokud se použije tato metoda analýzy. Obr. 4. Rovnice rychlosti nasávání v 0 s časem t pro různé hodnoty poloměru dutiny r 0 tak, jak je vyznačeno na každé křivce. Křivky byly vypočítány z rovnice (19) s porézností f = 0,3 a sorptivitou S = 1,095.

5 Pohyb vody v porézních stavebních materiálech X 147 Obr. 5. Teoretická hodnota i/t 1/2 ve srovnání s t 1/2 vykazuje vlivy chyb v měření objemu absorbované vody. Čára a je grafem ideálních dat. Křivka b odpovídá přidání 5 g k měřené změně hmotnosti vzorku. Křivka c zobrazuje vliv odebrání 5 g od měřené změny v hmotnosti. Křivky byly vypočítány při S = 2,13 mm min -1/2,f = 0,32 a r 0 = 15 mm. Pro standardní měření sorptivity a poréznosti byly použity vzorky o velikosti cihel. Ze vzorků byly seškrábány všechny povrchy, aby se eliminovaly povrchové vlivy a vzorky byly vysušeny na konstantní hmotnost při 105 C. U každého vzorku hliněné cihly byly určeny dvě sorptivity pomocí standardní procedury při 20 C. Jedna hodnota byla získána měřením absorpce vody kolmo na čelo rámu a druhá měřením absorpce vody kolmo na koncové (přední) čelo. Pro každou použitou cihlu a blokový materiál byly tyto hodnoty poněkud rozdílné a jasně vykazovaly anizotropii materiálu. Střední hodnota sorptivity byla vypočítána spíše jako geometrický než jako aritmetický průměr, protože objem absorbované vody je proporční k ploše elipsy (kruh v perfektně izotropních materiálech) formované postupující mokrou frontou. Vzorky malty odlité do krychlových forem o straně 70 mm byly izotropní. Poréznost objemové frakce každého vzorku byla byla získána vakuovým nasycením. Efektivní hodnoty poréznosti byly stanoveny tak, že vzorky byly ponechány s koncovým čelem v kontaktu s vodou až do okamžiku, kdy mokrá fronta dosáhla vrchní části každého vzorku. Výsledky jsou shrnuty v tabulce Měření absorpce vody z cylindrické dutiny Do vzorků byly vyvrtány otvory různých průměrů. V případě cihlových a blokových materiálů byly tyto otvory kolmé na čela lůžek. Otvory byly ve spodní části zaslepeny perspexem a epoxidovou pryskyřicí. Objem a hloubka každé dutiny byly změřeny a byla střední velikost průměru (tabulka 2). Každý vzorek byl umístěn na váhy a byla zaznamenána jeho suchá hmotnost. Byla použita kyveta zavěšená nad váhami Tabulka 1. Vlastnosti cihlových a blokových materiálů Sorptivita (mm min -1/2 ) Vakuově Kolmé na čelo rámu nasycená Efektivní Geometrický Vzorek poréznost poréznost Koncové průměr čelo A A A B B B CI Ml M Popis vzorku: A hliněná cihla řadové kvality; B čelní hliněná cihla řadové kvality; C autoklávovaný provzdušněný blok betonu; M malta cement:písek (Ml 1:3 cement:písek objem vody 0,6, M2 1:7 cement:=písek objem vody 1,15).

6 148 M. A. Wilson et al. Tabulka 2. Srovnání hodnot sorptivity odvozených z údajů o absorpci z cylindrického zdroje za použití různých metod analýzy dat s hodnotami průměrné sorptivity určenými ze standardních jednorozměrných měření absorpce Sorptivita odvozená z 2-D absorpce (mm min -1/2 ) Vzorek Střední velikost Průměrná sorptivita Koeficient b v rovnici(23) Graf fradientu i, t 1/2 Průsečík grafu i/t 1/2 a t 1/2 průměru (mm min -1/2 ) Al A A B B B CI Ml M za účelem naplnění dutiny vodou a k udržování objemu vody na konstantní úrovni při probíhající absorpci. V pravidelných časových intervalech bylo prováděno vážení. Z těchto měření bylo možné vypočítat kumulativní absorpci vody na jednotku povrchu napříč povrchem každé jednotky. Z údajů i, t byly vypočítány bezrozměrné proměnné I a T. Díky měření bylo také možné určit rychlost nasávání vody napříč povrchem každé dutiny a tedy vypočítat bezrozměrnou proměnnou V. Díky měření provedených na několika velikostech dutin bylo možné prozkoumat vztah mezi rychlostí nasávání vody a poloměrem dutiny. 4. EXPERIMENTÁLNÍ VÝSLEDKY 4.1. Experimentálně určené hodnoty I, V a T Obr. 6 porovnává experimentálně určené hodnoty I a T u čtyřech rozdílných vzorků cihly a bloku AAC s rovnicí (12). Obr. 7 porovnává experimentálně určené hodnoty V a T u stejných materiálů rovnicí (13). Zdá se, že oba tyto grafy široce potvrzují teoretické předpovědi. Lepší korelace mezi experimentem a teorií ve výpočtu bezrozměrných proměnných bylo dosaženo použitím hodnot efektivní poréznosti spíše než vakuové nasycené poréznosti. To podporuje předpoklad učiněný v analýze, že odpovídá průměrnému obsahu vody ve smáčené oblasti Odchylky v rychlosti nasávání s poloměrem dutiny Obr. 8 srovnává experimentálně určené hodnoty v 0(t) s grafy rovnice (19) vypočítanými pomocí hodnot efektivní poréznosti i vakuově nasycené poréznosti pro průměry dutin 10 a 35 mm ve stejné hliněné cihle řadové kvality. Efektivní poréznost opět vytváří lepší korelaci mezi experimentem a teorií. T Obr. 6. Srovnání experimentálních a teoretických hodnot bezrozměrných proměnných I a T. Plná čára je grafem rovnice (12). Hliněná cihla řadové kvality:, 35 mm průměr dutiny; O, 25 mm;, 10 mm. Obkladová hliněná cihla řadové kvality: 25 mm. Autoklávovaný provzdušněný betonový blok: 15 mm.

7 Pohyb vody v porézních stavebních materiálech X T Obr. 7. Srovnání experimentálních a teoretických hodnot bezrozměrných proměnných V a T. Plná čára je grafem rovnice (13). Symboly jsou stejné s obr. 6. Na obr. 4 je vidět, že rychlost nasávání se zvyšuje se zmenšením průměru dutiny. V krátkých časových úsecích se absorpce zmenšuje se zvýšením s t -1/2 a délky časového úseku. To je možné očekávat, protože čím větší je poloměr, tím bližší je aproximace rovné ploše. Je možné ukázat, že v dlouhých časových intervalech se míra absorpce zmenšuje v důsledku 1 /lnt, což je pozvolnější než t -1/2. Čím menší je poloměr infiltračního povrchu, tím dříve bude tato logaritmická závislost zřejmá. Rychlost nasávání bude tudíž vždy větší napříč menší dutinou. Protože a rychlost nasávání bude závislá na poloměru dutiny. t f mir> Obr. 8. Srovnání experimentálních a teoretických hodnot rychlosti nasávání v 0 v čase t. Hliněná cihla řadové kvality : dutina o průměru 10 mm; 35 mm. Plná čára: rovnice (19) pomocí experimentálně měřené efektivní poréznosti f; přerušovaná čára značí reálnou poréznost určenou vakuovou saturací.

8 150 M. A. Wilson et al. vytvořena z geometrického průměru dat sorptivity. Hodnota t výpočtu pomocí hodnot efektivní poréznosti je u každého případu vyznačena. Křivky podobné těm na obr. 10 a 11 byly získány z jiných vzorků. Z takových křivek byla sorptivita vypočítána měřením gradientu křivky nejlepší interpolace, která vede body na grafu až do času t g. Výsledky sorptivity určené tímto způsobem jsou zobrazeny ve sloupci 5 v tabulce 2. Počet výsledků je celkem omezený, protože pokud použijeme dutiny o menším průměru, t g bude příliš krátké na to, aby mohla být provedena rozumná měření. Obr. 12 zobrazuje i/t 1/2 ve srovnání s grafem t 1/2 pro absorpci z cylindrického zdroje pro obkladovou hliněnou cihlu řadové kvality (vzorek B3). Jak jsme již ukázali dříve, průsečík osy souřadnice delší časové lineární části takového grafu odpovídá sorptivitě. Hodnoty sorptivity stanovené tímto způsobem jsou zobrazeny v posledním sloupci tabulky 2. Stejně jako u jiných metod analýzy experimentálních dat závisí přesnost polynomiální metody interpolace stanovení sorptivity z velké části na dostupných datech. Za předpokladu, že absorpce je měřena v rozumném časovém rozpětí, budou v praxi odchylky odvozených hodnot sorptivity velmi malé. Abychom byly v této práci konzistentní, hodnoty sorptivity odvozené tímto způsobem, jež jsou zobrazeny v tabulce 2, byly odvozeny z dat i(t) pořízených v 1minutových intervalech po dobu 5 min a následně v 5minutových intervalech po dobu 25 min. Hodnoty sorptivity určené podle průsečíku grafů i/t 1/2 a t 1/2 je nutné odvodit z dat v delších časových úsecích absorpce. Výsledky v tabulce 2, které byly takto získány, jsou vypočítány z dat pořízených v 5minutových intervalech mezi 5 a 25 minutami uplynulého času. 5. DISKUZE Obr. 9. Absorpce vody z cylindrické dutiny v šesti vzorcích cihel, bloku a malty: experimentální data a interpolace do rovnice pomocí metody nejmenších čtverců (23). Autoklávovaný blok provzdušněného betonu: dutina o průměru 15 mm,. Obkladová hliněná cihla řadové kvality: 10 mm;, 25 mm. Hliněná, řadové kvality: 10 mm. 1: 7 cement: písek:. 10 mm; 1:3 cement: písek:, 10 mm Hodnoty sorptivity určené z dvourozměrných absorpčních dat Obr. 9 zobrazuje typická data spolu s přizpůsobením do rovnice pomocí nejmenších čtverců i = a + bt,1/2 + ct. (23) Srovnání s touto rovnicí (18) ukazuje, že sorptivita je dána koeficientem b. Malé experimentální chyby v měření objemu absorbované vody vytvoří průsečíky v t = 0, avšak neovlivní hodnoty koeficientů b a c. Sorptivita, kterou obdržíme z této rovnici je zobrazena ve čtvrtém sloupci tabulky 2. Obr. 10 srovnává kumulativní absorpci vody na jednotku plochy z cylindrického zdroje s opravdovou jednorozměrnou absorpcí pro hliněnou cihlu řadové kvality. Obr. 11 zobrazuje podobná data pro blok AAC. Rovná čára je v každém z případů Sorptivita je nejužitečnějším parametrem charakterizujícím vlastnosti absorpce/přenosu vody v porézních materiálech. V souladu s výše uvedenou skutečností navrhujeme, aby testovací procedury používané k měření absorpce kapilární vody byly navrženy tak, aby bylo možné odvodit rozumný odhad z experimentálních dat. Výsledky popisované v tomto dokumentu ukazují, že je možné získat uspokojující sorptivitu měřením kumulativní absorpce vody z cylindrického zdroje za předpokladu, že jsou splněny určité podmínky. Stavební materiály používané v těchto experimentech byly typicky komerční cihly a bloky, které mají významnou anizotropii absorpce vody. Odhadované hodnoty sorptivity tudíž charakterizují průměrné vlastnosti hydraulického sání daného materiálu v rovině kolmé na osu vodního zdroje. Je zřejmé, že vložení dat do dvoučlenné rovnice (23) poskytuje nejpřesnější odhad. Tato metoda má výhodu, že používá data zjištěná napříč relativně dlouhým časovým obdobím bez toho, abychom se nepatřičně spoléhali na měření provedená během prvních několika minut. Metoda analýzy, která počítá s faktem, že kumulativní absorpce se mění podle t 1/2 při t 0, je také očividně užitečná. Avšak míra času t s, pro kterou je toto chování t 1/2 v rozumné míře platné, se snižuje se zdrojovým poloměrem u menších otvorů (řekněme <20 mm) ve zdících

9 Pohyb vody v porézních stavebních materiálech X 9 Obr. 10. Kumulativní objem absorbované vody na jednotku plochy infiltrované plochy: porovnání (a) cylindrická dutina o průměru 35 mm a (b) jednorozměrný standardní test sorptivity pro běžnou hliněnou cihlu řadové kvality. Obr. 11. Kumulativní objem absorbované vody na jednotku plochy infiltrované plochy: porovnání (a) cylindrické dutiny o 15 mm průměru a (b) jednorozměrného standardního testu sorptivity pro autoklávovaný provzdušněný blok betonu.

10 Pohyb vody v porézních stavebních materiálech X 10 materiálech je metoda nevhodná. Výsledky v tabulce 2 ukazují, že tato metoda obecně přeceňuje S. Hodnoty získané tímto způsobem mají tendenci být asi o 10% příliš vysoké. Obr. 12. Graf i/t 1/2 ve srovnání s t 1/2 pro absorpci z cylindrického zdroje pro obkladovou hliněnou cihlu řadové kvality (vzorek B3). Experimentální data ukazují interpolaci pomocí metody nejmenších čtverců do rovnice (22), křivka a, a teoretický graf i/t 1/2 a t 1/2 pro stejný vzorek, křivka b. 6. ZÁVĚR Experimentální výsledky jsou v široké shodě s analýzou. Teorie i experimenty ukazují, že kumulativní absorpce na jednotku plochy z cylindrického zdroje závisí na t 1/2 s limitou t 0. Časový úsek, během něhož se pozoruje chování t 1/2, se zvyšuje s poloměrem zdroje. Rychlost nasávání v g vody se zvyšuje se snížením poloměru zdroje. Ukázali jsme, že je možné získat hodnoty sorptivity z dat cylindrického zdroje, které dobře porovnávají sorptivity stanovené ve standardní (jednorozměrné) testové geometrii. Nejuspokojivější metodou analýzy dat (kombinuje rozumnou přesnost a jednoduchost) je použít dvoučlennou rovnici (18). Tím můžeme zcela využít dat shromážděných napříč relativně dlouhými časovými úseky.