Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek"

Transkript

1 Fyzika mikrosěta aktině Aleš Trojánek Úod Je možno idět atomy? Jak porozumět periodiké soustaě prků? Co je to tuneloý je a jak prauje tuneloý rastroaí mikroskop? Jaký je prinip laseru a kde se šude laser použíá? Na jakém prinipu praují jaderné elektrárny? Co je základem lékařskýh přístrojů jako PET (pozitronoá emisní tomografie) a NMR (jaderná magnetiká rezonane)? Na tyto a řadu dalšíh otázek se pokusíme odpoědět předkládaném textu o fyzie mikrosěta - o sětě atomů, jader, molekul. Hned na úod zdůrazněme, že zákonitosti e sětě základníh staebníh části hmoty jsou jiné, než na jaké jsme z běžné zkušenosti (a z klasiké fyziky) zyklí. Postupně se s nimi seznámíme. Jednou z podstatnýh lastností atomárníh systémů je to, že jejih energie nabýá jen určitýh diskrétníh hodnot je kantoána. Proto se použíají pro označení této části fyziky názy kantoá mehanika, kantoá fyzika či kantoá teorie. 1 Kantoá teorie sým předmětem zkoumání, hloubkou myšlenek a různorodostí úspěšnýh předpoědí předstauje elký intelektuální čin lidsta, který poutá pozornost mnoha přírodoědně založenýh lidí, ale např. i filosofů. Kantoá fyzika zkoumá, jak již bylo řečeno, strukturu jader, atomů, molekul, tedy základníh části, z nihž se skládá eškerá látka, a tím se stáá základem pro hemii, biologii či mediínu. Poznatky kantoé fyziky edly ke zela noým tehnologiím, které jsou yužity např. poloodičoýh príh, a tedy počítačíh a spotřební elektronie, dále lasereh, mnoha důmyslnýh lékařskýh přístrojíh, jaderné energetie apod., jak je naznačeno úodníh motiačníh otázkáh. Co znamená sloo aktině a jaká je struktura textu? Není sloní spojení Fyzika mikrosěta aktině protimlu? Vždyť přee fyzika mikrosěta pojednáá o hoání a lastnosteh objektů, které nelze bezprostředně nímat lidskými smysly, ani pomoí jednoduhýh přístrojů. Tímto sloním spojením heme naznačit, že se budeme elkoým zpraoáním textu elmi snažit získat pozornost a zaujetí žáků pro daná témata a (po zoru současnýh sětoýh zděláaíh tendení) snad i rozíjet tz. kompetene 3. Časoé zařazení ke koni studia na gymnáziu může toto snažení ztížit, ale peně ěřím, že ne překazit. Konkrétní struktura textu je následujíí: ýklad klíčoýh myšlenek a experimentů kantoé fyziky, řešené příklady (různé obtížnosti a harakteru), kontrolní otázky, úlohy a problémy obsáhlejšího, možná nezyklého harakteru. A práě tato poslední část má ést k aktinímu uhopení témat, k rozoji klíčoýh kompetení, jako jsou např. řešení problémů, yužíání informaí, práe týmu apod. Zájemi o některá témata si jistě zolí možnost poreferoat o nih spolužákům. Součástí kurzu (ne již samotného textu) je pro zájeme (maturanty z fyziky) k dispozii i soubor zajímaýh laboratorníh úloh (tz. Středoškolské fyzikální exploratorium). V něm se pod odborným edením 1 Přesněji řečeno kantoá mehanika, kantoá teorie a kantoá fyzika se sým obsahem trohu liší, ale to není pro nás pro tuto híli podstatné. Základy kantoé teorie znikly k ysětlení lastností atomů. Později byla kantoá teorie úspěšně použita na atomoé jádro, ale i na nukleony, částie toříí jádro, a na karky, ze kterýh jsou nukleony složeny. Tím se rozsah použitelnosti rozšířil 10 9 krát - tolikrát jsou menší objekty, pro které platí, než jsou atomy a tolikrát je ětší energie popisoanýh objektů. 3 Pod kompetenemi rozumíme ědomosti, shopnosti, doednosti a postoje, které studenti doedou použíat i jinýh oblasteh než těh, při kterýh je získali.

2 praoníků z Ústau tehniké fyziky FSI VUT Brně mohou seznámit s klíčoými experimenty kantoé fyziky a podíat se pomoí AFM a STM do nanosěta. Na záěr šihni žái absolují test, o jehož obsahu a zaměření budou předem informoáni. Da itáty na kone Úodu: Kantoá teorie je nepohybně jedním z elkýh úspěhů kultury daátého století. Je příliš ýznamná na to, aby zůstala hájemstím a potěšením profesionálníh fyziků. John Polkinghorne (1930), špičkoý teoretiký fyzik let 0. století, později působil jako anglikánský kněz a profesor teologie. Věnuje se také popularizai fyziky a ztahu ědy a náboženstí. Řada myšlenek z jeho populárníh knížek 4 je tomto textu použita. Myslím, že mohu s jistotou říi, že kantoé mehanie nerozumí nikdo. Rihard Feynman ( ), ameriký teoretiký fyzik, jeden z nejýznamnějšíh ědů. poloiny 0. století. Nositel Nobeloy eny za fyziku z roku Sými ědekými ýsledky, ale i pedagogikým působením olinil generae fyziků a učitelů fyziky. Sětoznámá je jeho učebnie Feynmanoy přednášky z fyziky. Širší eřejnosti je známý díky kníže sýh žiotníh příběhů To snad nemyslíte ážně, pane Feynmane! 5. Vřele ji šem žákům doporučuji k přečtení. 4 Polkinghorne J.: Kantoý sět. Aurora, Praha 000. Polkinghorne J.: Kantoá teorie. Průode pro každého. Dokořán, Praha Feynman R. P.: To snad nemyslíte ážně, pane Feynmane! Aurora, Praha 1999.

3 1. Kantoá fyzika Stručný historiký úod, fotoelektriký je, rentgenoé záření, o poaze sětla, lnoé lastnosti části, prinip superpozie a lnoá funke, Heisenbergů prinip neurčitosti, tuneloý je, ičení Stručný historiký úod Kantoá fyzika předstauje takoou změnu myšlení o poaze fyzikálního sěta, že před jejím (byť i elementárním) ýkladem je hodné uést stručné historiké souislosti. Činíme tak i zde. V dalším textu se budeme k historikým otázkám občas raet a předstaíme hlaní aktéry přeratnýh objeů a myšlenek. Konem 19. století existoaly dě základní úspěšné fyzikální teorie: klasiká mehanika (se základem Newtonoě díle) a elektromagnetismus (doršený Maxwelloými roniemi). I mnoha osíeným hlaám se zdálo, že fyzika je již ybudoaná a že stačí dodělat jen několik drobností. Jednou z drobností byla skutečnost, že se nedařilo teoretiky popsat zákonitosti záření, které ydáala zahřátá tělesa. Roku 1900 se to podařilo Maxi Plankoi, který učinil předpoklad, že záření se může roněž hoat tak, jako by přiházelo diskrétníh balíčíh, kanteh. I když zaedení balíčků porí energie byla pro Planka spíše jen pomůka pro ýpočty a další krok udělal až roe 1905 Albert Einstein (iz následujíí kapitola), kanta již byla na sětě a rok 1900 poažujeme za rok zniku kantoé fyziky. Max Plank ( ), němeký fyzik. Aby dosáhl při teoretikém popisu zákonitostí záření zahřátýh těles souhlasu s experimenty, zaedl předstau kantoání energie. Nobeloou enou byl oeněn roe Fotoelektriký je yletí nebo neyletí elektron? Fotoelektriký je (fotoefekt) spočíá tom, že dopadajíí elektromagnetiké lnění uolňuje za jistýh podmínek z koů elektrony. Bylo zjištěno, že pro každý ko existuje jistá mezní frekene f o (a jí odpoídajíí mezní lnoá délka λ o dopadajíího lnění (záření) takoá, že elektrony jsou uolněny jen při frekeni f f. Pro f < intenzita dopadajíího záření elká. Viz obr Pro o f o nedojde k uolnění elektronů z kou, i když je f fo je počet uolněnýh elektronů za jednotku času přímo úměrný intenzitě opadajíího záření (tj. energii záření dopadajíího za 1 s kolmo na plohu o obsahu 1 uolněnýh elektronů šak na intenzitě záření nezáisí, záisí na frekeni. m ). Kinetiká energie 3

4 Obr Fotoelektriký je Albert Einstein ( ), jeden z nejětšíh ědů šeh dob. Autor teorie relatiity. Za přínos teoretiké fyzie a zláště za obje zákona fotoelektrikého jeu obdržel Nobelou enu roe 191. Zákonitosti fotoelektrikého jeu ysětlil roe 1905 A. Einstein. Využil a rozinul při tom předstay M. Plaka z roku 1900 a předpokládal, že elektromagnetiká roinná lna o frekeni f a lnoé déle λ se při interaki s látkou hoá jako soubor části sětelnýh kant, z nihž každé má energii E a hybnost p. Později byla tato kanta nazána fotony. Při interaki s jinými fyzikálními objekty, při níž dohází k ýměně energie, poažujeme fotony za částie, které se e akuu pohybují ryhlostí sětla, a mají tedy nuloou klidoou hmotnost. Energie E a elikost hybnosti p fotonu jsou dány ztahy E hf energie fotonu (1.1) p E hf h, elikost hybnosti fotonu (1.) kde h = 6, J s je Plankoa konstanta. (Vztah (1. ) je odozen příkladu 1..) Směr hybnosti fotonu je dán směrem, e kterém se šíří roinná lna. Při fotoelektrikém jeu odezdá ždy každý foton elou sou energii jedinému elektronu kou. Část této energie se spotřebuje na uolnění elektronu z kou (je to tz. ýstupní práe W ), případný zbytek zůstane elektronu jako jeho kinetiká energie: hf 1 m W ronie fotoelektrikého jeu (1.3) Obr. 1. Jeden foton předá při fotoelektrikém jeu energii jednomu elektronu kou. 4

5 Obr. 1. Jeden foton předá při fotoelektrikém jeu energii jednomu elektronu kou. Poznámky: 1. Pro frekeni splňujíí podmínku hf < W je energie fotonu příliš malá a k uolnění elektronu nedojde. Frekene, která splňuje ztah hf 0 = frekene a příslušná lnoá délka 0 / f0 se nazýá mezní lnoá délka. W, se nazýá (jak již bylo řečeno) mezní. Ve fyzie mikrosěta užíáme často pro energii jednotku elektronolt (ev). 1 ev je kinetiká energie, kterou získá nebo ztratí částie s elementárním nábojem e = 1, C při přehodu mezi místy s poteniálním rozdílem 1 V: 1 ev = 1, C V = 1, J. 3. Zatím jsme hoořili o tz. nějším fotoelektrikém jeu, kdy elektrony jsou uolňoány en z kou. Jestliže při ozáření např. poloodičů elektrony uolněné z azeb zůstáají materiálu, hooříme o nitřním fotoelektrikém jeu. Na jeho prinipu praují např. expozimetr, oládaí mehanismy ýtahů, deří, ale i solární panely. (Podíejte se na problémy P P.) Příklad 1. 1 Na porh niklu dopadá monofrekenční záření o lnoé déle 10 nm. Mezní lnoá délka při fotoelektrikém jeu u niklu je 48 nm. Určete: 1. energii dopadajííh fotonů,. ýstupní prái, 3. kinetikou energii uolněnýh elektronů. Řešení: 1. 6, J 1, J 10,34 ev.. 6, J = 8, J = 5,01 ev 3. 5,33 ev 5

6 6 Příklad 1. Uažujte o elektromagnetikém záření s lnoou délkou 300 nm. Řešte úkoly: 1. O jaký druh záření jde?. Určete frekeni záření. 3. Určete energii jednotliýh fotonů a yjádřete ji též jednotkáh ev. 4. Odoďte ztah mezi elikostí hybnosti fotonu a jeho energií a elikost hybnosti ypočtěte. Řešení: 1. Jde o ultrafialoé záření.. Hz = Hz 3. J = 6, J= 4,14 ev 4. Vyjdeme z relatiistikýh ztahů pro energii a elikost hybnosti částie s klidoou hmotností m 0, pohybujíí se ryhlostí o elikosti : 0 0 1, 1 m p m E Oba ztahy umoníme a dále upraíme: , 1 m m m m m p E m p m E Tedy platí: 4 0 m p E. Pro foton položíme m 0 = 0 ( = ) a získáme hledaný ztah: E p elikost hybnosti fotonu (1.4) kg m s -1 =, kg m s -1.

7 1. 3. Rentgenoé záření Rentgenoým zářením nazýáme elektromagnetiké záření o rozsahu lnoýh délek od 10-1 m do 10-8 m. Rozeznááme da druhy rentgenoého záření: brzdné a harakteristiké. Brzdné záření zniká při zabrzdění ryhlýh elektronů na anodě (terčíku) rentgenky. Obr (Každá částie s elektrikým nábojem, která se pohybuje se zryhlením, tedy i ta, která je zastaoána, yzařuje elektromagnetiké záření.) Kromě brzdného záření, které má spojité spektrum, existuje ještě harakteristiké rentgenoé záření s čároým (diskrétním) spektrem. Vzniká tak, že dopadajíí elektron změní elektronoou strukturu atomu terčíku, ten přejde z jednoho stau s určitou energií do stau s yšší energií a potom skočí zpět (nebo do jiného stau s nižší energií) a při tom yzáří foton s určitou lnoou délkou. Toto čároé spektrum je typiké (harakteristiké) pro daný materiál terčíku. Obr Shéma rentgenky. W. C. Rőntgen ( ) objeil neznámé záření X roe Za obje tohoto záření, nazaného po něm rentgenoým zářením, získal roe 1901 prní Nobelou enu. Brzdné i harakteristiké rentgenoé záření zniká (i když různým způsobem) tak, že se přeměňuje energie elektronu na energii fotonu. Proto o zniku rentgenoého záření hooříme jako o jeu opačném k fotoelektrikému jeu. Vše je shrnuto následujíím přehledu: Obr. 1. 4: Shéma experimentu ke studiu fotoelektrikého jeu. Obr. 1. 5: Shéma rentgenky. 7

8 Fotoelektriký je Absorpe záření zánik (anihilae) fotonu Rentgenoé záření Emise záření znik (kreae) fotonu Rentgenoé záření je od sého objeu stále hojně yužíáno různýh oboreh. Zdůrazněme např., že jeho pohloání látkou záisí na protonoém čísle prku, čehož se yužíá při snímkoání orgánů lidského těla. (Měkké části těla obsahujíí odík a uhlík pohlují rentgenoé záření méně než kosti, které obsahují ápník. Viz obr ) Zájemi se mohou s noými formami této důležité neinaziní diagnostiké metody seznámit např. tím, že si yberou témata na referáty P, P. Regionálně historiká poznámka Obr Rentgenoý snímek kolena. Za pozoruhodný počin uádění poznatků aktuální ědy do poědomí kolegů i širší eřejnosti je možno poažoat přednášku prního ředitele Zemské yšší reálky e Velkém Meziříčí Zikmunda Horáta: O Crookesoě záříí hmotě a objeeh Röntgenoýh. Brno,. k. r. rok Ve stejném roe byl Röntgenů obje publikoán! Informae je přezata z článku: Dolejšek B.: Programy českýh střed. škol na Moraě a e Slezsku. Druhá ýroční zpráa Zemské yšší reálky e Velkém Meziříčí za školní rok Velké Meziříčí, Kopie části příslušné strany je zde pro zajímaost uedena. 8

9 Zikmund Horát ( ), prní ředitel Zemské yšší reálky e Velkém Meziříčí leteh Byl též zakladatelem a později i sbormistrem pěekého spolku Hlahol e Velkém Meziříčí. Obr Kopie části stránky z ýroční zpráy za školní rok Co je sětlo? Připomeňme si základní pokus z lnoé optiky, popré proáděný Thomasem Youngem roe 1801 (obr. 1. 8). Sětlo dopadá na dě úzké štěrbiny. Sětelné lny se díky difraki na nih rozšíří a prostoru za štěrbinami interferují, takže na stínítku zniká obraze, kde se střídají minima a maxima intenzity. Vysětlení obraze na stínítku (interferenčníh proužků) jsme si ukázali učiu o lnoé optie. 6 Při ysětlení fotoelektrikého jeu jsme zaedli noý pojem sětelné kantum (foton). Naskýtají se tak přirozeně základní otázky: Je sětlo (obeně elektromagnetiké záření) proud fotonů, nebo elektromagnetiké lnění? Je foton částie, nebo lna? 6 Terminologiká poznámka: V dalším textu budeme často mluit o difraki či o interfereni a oba pojmy budeme zaměňoat. Pro upřesnění: pod difrakí rozumíme ohyb sětelnýh ln na štěrbináh, které se za nimi rozšíří a prostoru interferují. O ýsledném obrazi na stínítku pak můžeme mluit jako o difrakčním či interferenčním obrazi. 9

10 Obr Shéma Youngoa experimentu. Pokusíme se na tyto otázky odpoědět podrobnějším rozborem dojštěrbinoého experimentu 7 : Uažujme opět difraki monofrekenčního sětla na dojštěrbině (obr. 1. 9). Na stínítku či na fotografiké dese uidíme typiký interferenční obraze, skládajíí se ze sětlýh a tmaýh proužků (obr b). Při podrobném zkoumání fotografiké desky byhom zjistili, že tmaé oblasti se skládají z malýh černýh teček, které byly zřejmě ytořeny absorpí jednotliýh fotonů. Při difraki sětla na dojštěrbině se sětlo hoá dojae ytáří difrakční obraze (ož je typiký lnoý proje) a každý foton ytoří bodoé zčernání (hoá se jako částie). Difraki by bylo možno interpretoat tak, že ýsledný obraze je způsoben kolektiním hoáním fotonů, které zároeň proházejí stěrbinami a zájemně se oliňují (interferují). Byly šak proáděny pokusy při tak malé intenzitě elektromagnetikého záření, že zařízení byl ždy jen jeden foton. Po yhodnoení fotografiké desky (či registračního zařízení) byl získán stejný ýsledek difrakční obraze. To znamená, že každý jednotliý foton má lnoé i částioé lastnosti. Obr Noý pohled na dojštěrbinoý experiment. 7 Charakteristika dojštěrbinoého experimentu je ýstižně uedena e slanýh Feynmanoýh přednáškáh z fyziky: Budeme zkoumat je, který nelze ysětlit žádným klasikým způsobem a který toří samu podstatu kantoé mehaniky. Obsahuje lastně elou a jedinou záhadu. Tuto záhadu nemůžeme ysětlit. Můžeme si jen řít, jak to funguje, a tím si ozřejmíme základní zláštnosti kantoé mehaniky. 10

11 Shrnutí: Sětlo je elektromagnetiké lnění, které si např. při interaki s atomy stínítka yměňuje energii dákáh kanteh. O sětle pak říkáme, že má částioý (korpuskulární) harakter. Foton není ani částie, ani lna. Na rozdíl od ln, které jsou rozprostřeny prostoru, a na rozdíl od části, jež jsou lokalizoány, je foton objekt mikrosěta, který má lnoé i částioé lastnosti. Vlnoá poaha fotonu se uplatňuje při difraki (foton prohází oběma štěrbinami), částioá yhází najeo při jeho deteki na stínítku Vlnoé lastnosti části Připomeňme si ztahy 1. 1 a 1. pro sětlo: E hf h p E, p kantoé parametry fotonu f, λ parametry pro odpoídajíí lnu O sětle jsme nejdříe uažoali jako o elektromagnetikém lnění a až později jsme je hápali jako proud fotonů. V roe 194 ysloil franouzský fyzik Lous de Broglie odážnou myšlenku, že s každou olnou částií 8 (nejen s fotonem, ale např. i s elektronem apod.) s hybností o elikosti p souisí určitá lna s lnoou délkou λ: h p de Broglieoa lnoá délka (1.5) Louis de Broglie ( ), franouzský fyzik, nositel Nobeloy eny za fyziku za rok 199. Pro yložení problematiky opět použijeme rozbor dojštěrbinoého experimentu. Tentokrát budeme mít zdroj např. elektronů (byly šak proedeny experimenty i s atomy či dokone s molekulami, jako je např. fulleren iz obr ). Jestliže tedy sazek elektronů prohází děma štěrbinami, na stínítku dostaneme elmi podobný obraze jako experimentu s fotony. Výsledný difrakční obraze se nezmění, i když zdroj elektronů je tak slabý, že každém okamžiku je mezi dojštěrbinou a stínítkem nejýše jeden elektron. (Doba trání experimentu se samozřejmě prodlouží.) Připomeňme ještě, že elektrony jsou, např. pomoí bodoýh detektorů, zaregistroány (stejně jako fotony) ždy určitém místě. Rozbor tohoto experimentu a mnoha dalšíh a důmyslnějšíh ede k záěru, že každý jednotliý elektron má lnoé i čističoé lastnosti. 8 Na kterou nepůsobí síly. 11

12 Obr Dojštěrbinoý experiment s fullereny. Shrnutí: Elektron není částie, ani lna. Je to objekt mikrosěta, který má lnoé i částioé lastnosti. Vlnoé lastnosti elektronů se projeují např. při difraki, částioé při deteki jednotliýh elektronů konkrétníh místeh stínítka. Stejné trzení jsme ysloili pro fotony. Podobně se šak hoají i protony, neutrony, elé atomy či např. molekuly, iz obr Z toho usuzujeme, že mikrosětě platí jiné zákony než zákony klasiké fyziky. Práě přijetí této myšlenky činí studentům při seznamoání se se zákonitostmi mikrosěta potíže. Pokusíme se tuto hlaní myšlenku ještě přiblížit následujííh kapitoláh. Obtíže při popisu jeu mikrosěta pomoí pojmů klasiké fyziky si můžeme ilustroat na následujíím příkladě přezatém z knížky 9. Předstate si středoěkého mniha, jak se raí do kláštera ze sého prního ýletu po Afrie. Během sé esty se setkal s nosoroži a nyní stojí před úkolem, jak nosorože popsat sým nedůěřiým bratrům. Jelikož nikdo z nih nikdy neiděl ni tak podiného, jako je nosorože, mnih si musí ypomot analogií. Nosorože, říká, yhlíží určitém ohledu jako drak, ale jiném zase jako jednorože. Bratři tak získají elku rozumnou předstau, jak to zíře ypadá. Ošem ani drai ani jednoroži přírodě neexistují, kdežto nosorože ano. To samé je s naším kantoým sětem: realitu nepopisují ani ideální lny, ani ideální částie. Tyto pojmy nám ale dáají jisté tušení o určitýh aspekteh toho, jak se ěi mají e skutečnosti. Příklad 1. 3 Určete délku de Broglieoy lny pro kuličku o hmotnosti 1 g, která se pohybuje ryhlostí o elikosti 0,1 m s -1. Je tato lnoá délka měřitelná? Mohou se lnoé lastnosti takoé částie projeit? Řešení: = m = 6, m Takoá hodnota lnoé délky je nesronatelně menší než je rozměr jádra atomu (10-15 m) a již z tohoto důodu můžeme usoudit, že se lnoé lastnosti kuličky běžnýh jeeh neprojeí. (Daná hodnota je zřejmě neměřitelná.) 9 Coles P.: Kosmologie. Průode pro každého. Dokořán, Praha 007, str. 1. 1

13 Příklad 1. 4 Elektrony jsou uryhloány napětím 10 kv. Úkoly: 1. Určete jejih de Broglieou lnoou délku.. Vysětlete, proč např. k zobrazoání jednotliýh atomů krystaloé mříže se použíají elektronoé mikroskopy (použijte nerelatiistiký ztah mezi energií a hybností elektronů). Řešení: 1. Kinetiká energie elektronu se zýší z nuly na hodnotu E k 1 m p eu m De Broglieoa lnoá délka elektronu je m = 1, m.. Pomoí mikroskopu nemůžeme idět menší objekty, než je lnoá délka. Vlnoá délka iditelného sětla je řádoě 10-7 m, ož je o tři řády íe, než jsou rozměry atomů. Proto se nepoužíají k zobrazoání mikrostruktur optiké mikroskopy, ale elektronoé, nihž se yužíá lnoýh lastností elektronů. Jejih de Broglieoa lnoá délka je sronatelná nebo menší, než jsou rozměry objektů mikrosěta Prinip superpozie a lnoá funke 10 Ašak na samém počátku, když ykládal prinip superpozie, rozlomil Dira 11 kus křídy na dě poloiny. Existuje sta, říkal, kdy je křída zde a položil jeden kousek na stůl. Existuje další sta, kdy je zde a položil druhý kousek na druhý kone stolu. V kantoé mehanie šak existují i stay dané kombinaí těhto dou možností, kdy křídu nalezneme někdy tady a jindy zase tam. Jinými sloy, s prinipem superpozie se dostááme přímo k srdi šeh neurčitostí a nejednoznačností spojenýh s kantoou mehanikou. 1 Citátem z elmi pěkné populární knížky o kantoé fyzie jsme uedli stručné poznámky o prinipu superpozie, který má klíčoý ýznam pro pohopení hlaníh zákonitostí kantoého sěta. Pokusme se ho objasnit ještě následujíím způsobem: 10 Tuto kapitolu zařazujeme trohu naí. Je užitečné si ji přečíst, ale rozhodně není určena pro zkoušení. 11 Paul Adrien Maurie Dira ( ), jeden z tůrů kantoé fyziky, Nobeloa ena za fyziku za rok Polkinghorne J.: Kantoý sět. Aurora, Praha 000, str

14 Uažujme opět o dojštěrbinoém experimentu tak, že zařízením (dojštěrbinou) prohází ždy jen jeden elektron. Předpokládejme, že elektron prošel např. horní štěrbinou. Pak pro něj dolní štěrbina nehrála žádnou roli a mohla být na daný okamžik zakrytá. Když byhom šak proedli experiment se zakrytou dolní štěrbinou, žádný difrakční obraze nedostaneme. Nejíe elektronů dopadá do míst naproti horní štěrbině. Podobně by situae dopadla, kdyby byla oteřena jen dolní štěrbina. Difrakční obraze nemůže proto zniknout s elektronem, který prohází jen jednou štěrbinou. 13 To nás ede k (podinému) záěru, že elektron musel projít oběma štěrbinami. Prinip superpozie pak můžeme ysloit takto: Pohyboý sta elektronu je superpozií stau, kdy prohází horní štěrbinou, a stau, kdy prohází dolní štěrbinou. Tento klasiké fyzie nepřijatelný záěr je kantoé mehanie neyhnutelný. Kantoé počítání Jednou z možnýh aplikaí kantoé fyziky (prinipu superpozie) mohou být tz. kantoé počítače. Ty klasiké praují při ýpočteh s klasikými bity (základními paměťoými jednotkami či signály), které nabýají jen hodnot 0 nebo 1. Fyzikálně se realizují tak, že např. teče proud, neteče proud,... Kantoý bit (qbit) naproti tomu se může naházet liboolné superpozii dou základníh staů 0> a 1>. Je zřejmé, že takoýh kombinaí může být íe než jen da základní stay. To by mohlo ést k uryhlení ýpočtů. V této oblasti ýzkum tepre probíhá. O tom, jak by šlo fyzikálně realizoat kantoé počítače, si něo málo poíme až kapitole Atomoá fyzika. Vlnoá funke V klasiké fyzie je sta částie dán její polohou a ryhlostí daném okamžiku t. V kantoé fyzie se popisuje sta každé částie (nejen olné) tz. lnoou funkí, která je někdy i elmi složitou funkí ( x, y, z, t) souřadni a času, přičemž tato funke sama nepředstauje žádnou fyzikální eličinu (je to obeně komplexní funke). Obsahuje šak eškeré informae o stau příslušného mikroobjektu. Interpretae fyzikálního ýznamu lnoé funke musí být takoá, aby neodpoídala žádným experimentálním faktům, např. těm, které jsme rozebírali u dojštěrbinoého experimentu. Takoá je práě tz. Bornoa praděpodobnostní interpretae, podle níž lnoá funke souisí s praděpodobností toho, že částii najdeme čase t malém okolí bodu o polohoém ektoru r. Přesněji se postuluje: Praděpodobnost o polohoém ektoru r ( r, t) P( r, t) nalezení částie elementárním objemu V xyz opsaném bodu (např. elektronu na stínítku po průhodu dojštěrbinou) je dána ýrazem P( r, t) ( r, t) Čtere absolutní hodnoty lnoé funke má tedy ýznam hustoty praděpodobnosti nalezení částie čase t malém okolí bodu s polohoým r : w( r, t) ( r, t) V. hustota praděpodobnosti 13 Předhozí text doplníme ještě o tuto úahu: Kdybyhom htěli nějakým zařízením, umístěným za dojštěrbinou zjistit, kterou z nih prošel, opradu projde ždy jen jednou z nih, jenže takoém případě difrakční obraze zmizí. Elektrony se hoají jako klasiké částie. Problém je tom, že když elektrony detekčním zařízením osětlíme, porušíme jejih sta a donutíme je si ybrat jednu z est. Nezáleží dokone na tom, zda si tuto informai poznamenáme nebo ji neyužijeme. Každé pozoroání, které by to mohlo prozradit, elektron oliní a zruší interfereni. K ní dojde jen tehdy, když neexistuje informae, kterou štěrbinou elektron prošel. 14

15 V klasiké fyzie doedeme při znalosti polohy a ryhlosti částie daném čase přesně určit (pomoí. pohyboého zákona) polohu a ryhlost čase t > t 0 t 0 a ýsledné síly na ni působíí i trajektorii, po které se částie pohybuje. V kantoé fyzie můžeme pouze určit praděpodobnost ýskytu např. elektronu na stínítku daném místě po průhodu dojštěrbinou, ale nedoedeme určit místo, do kterého dopadne. Z předešlého je zřejmé, že např. pojem přesné trajektorie zde nemá smysl Heisenbergů prinip neurčitosti Při běžnýh fyzikálníh měřeníh jsme zyklí uažoat tak, že otázka přesnosti je dána dokonalostí měříí přístrojů a zolené metody. Tedy, že kdybyhom měli dokonalé přístroje, tak naměřené hodnoty fyzikálníh eličin budou také dokonale přesné. V kantoé fyzie šak platí Heisenbergů prinip neurčitosti, který nám nedoolí přesně určit např. polohu a ryhlost elektronu. Tento základní prinip souisí s lnoě-částioou dualitou, kterou jsme se zabýali kapitoláh 1. 4 a Pokusíme se ho objasnit pomoí Heisenbergoa myšlenkoého experimentu 14 s mikroskopem γ- záření a potom se zaměříme na jeho interpretai a yužití. Werner Heisenberg ( ), jeden z hlaníh tůrů kantoé fyziky. V roe 193 ( 31 leteh!) mu byla udělena Nobeloa ena za obje prinip neurčitosti. Pokusme se změřit polohu a hybnost 15 elektronu s takoou přesností, jak je to jen možné. Polohu budeme měřit tak, že si na elektron posítíme a ýsledek budeme sledoat mikroskopem. Na elektron tedy musí dopadat sětlené záření, které se od něj odrazí a prozradí nám jeho polohu. Tu můžeme určit s přesností, která je dána použitou lnoou délkou. (Mikroskopem nemůžeme zobrazit menší předměty, než je použitá lnoá délka sětla.) Jestliže tedy osětlíme elektron, budou na něj narážet fotony. Abyhom určili polohu o nejpřesněji, lnoá délka musí být o nejkratší, a tedy frekene odpoídajíím způsobem ysoká (proto mikroskop γ záření). Pro elikost hybnosti fotonu dostaneme: p h. Zasažení takoým fotonem šak naruší pozoroaný systém elektron. Dopadem fotonu se hybnost elektronu změní o hodnotu h p p Dostááme tak:. Přitom poloha elektronu je neurčitá mezíh danýh lnoou délkou: x. Protože na elektron dopadne íe fotonů, předhozí ztah se změní: 14 Heisenberg, podobně jako Einstein, použíali pro objasnění fyzikálníh problémů, jejihž matematiká formulae byla mnohdy obtížná, tz. myšlenkoé experimenty. Jedná se posloupnost teoretiky možnýh jednotliýh měření, která je souladu s praidly určité teorie. Některé z myšlenkoýh experimentů se staly, třeba modifikoané podobě, experimenty reálnými. 15 Mluíme obeně o poloze a hybnosti. Ale máme na mysli jejih např. x-oé složky. 15

16 Součin nepřesnosti poloze a nepřesnosti hybnosti nemůže být nikdy menší než určitá hodnota 16. Přesný ýpočet ede k následujíímu ztahu: relae neurčitosti (1.6) Obr Heisenbergů mikroskop Stejná relae jako je dána ztahem (6), platí i pro y-oé a z-oé složky polohy a hybnosti, ale i pro jiné dojie eličin, např. pro energii a čas. Využijeme ji při objasnění tz. tuneloého jeu. Při prním seznámení se se ztahem (6) se tento často hápe nespráně. Tedy tak, že např. elektron atomu má současně přesnou hodnotu hybnosti a polohy a relae neurčitosti určují jen omezení přesnosti, s jakou tyto hodnoty můžeme poznat (měřit). O tom, že nemůžeme úplně aplikoat pojmy klasiké fyziky oblasti mikrosěta, sědčí tento příklad: Příklad 1. 5 Předpokládejme, že elektron je atomu lokalizoán oblasti, která je řádoě stejná jako rozměry atomu. Pak připouštíme hybu, která je menší než m. Určete neurčitost ryhlosti elektronu. Výsledek: Neurčitost ryhlosti elektronu je m s -1. (K ýpočtu se můžete rátit po probrání kapitoly. Atomoá fyzika.) Z ýsledku je zřejmé, že kdybyhom nějakém okamžiku určili polohu elektronu unitř atomu, bylo by to zbytečné, protože elektron by elmi ryhle zmizel. Proto (jak již bylo řečeno) nemůžeme mluit o určení trajektorie pohybu elektronu. Relae neurčitosti je třeba hápat jako omezení současné použitelnosti pojmů klasiké fyziky atomárníh systémeh. Jestliže tedy na přiblížení či zahyení reality mikrosětě použijeme model, který yužíá eličin klasiké fyziky (například polohy a hybnosti), pak každá z nih je přesněji určena jen za enu zýšení nepřesnosti druhé. 16 Ve ztazíh kantoé fyziky ystupuje Plankoa konstanta a slouží tak jako jistý přeodník do sěta atomů. 16

17 Příklad 1. 6 Poloha kuličky o hmotnosti 6 g je dána s přesností 1 µm. Určete neurčitost ryhlosti. Řešení: m s -1 = 8, m s -1. Neurčitost určení ryhlosti je zanedbatelně malá. Nepřesnost praktikého měření je mnohem ětší než tato prinipiální neurčitost. Z toho idíme, proč se relae neurčitosti neuplatňují běžnýh, makroskopikýh situaíh. Příklad 1. 7 Energie nuloýh kmitů Pomoí relaí neurčitosti ukažte, že energie základního stau nějakého osilátoru, např. matematikého kyadla, není podle kantoé fyziky nuloá. Řešení Klasiký popis (pro připomenutí): Kulička zaěšená na lákně tíhoém poli Země (matematiké kyadlo) má při sém kmitaém pohybu da druhy energie: kinetikou (pohyboou) energii a poteniální energii tíhoou, kterou získáá, když stoupá nad nejnižší bod kmitů. Podrobný energioý popis jsme proáděli mehanie 1. ročníku. Když je lákno sislé a kulička nehybně isí nejnižším bodě, má kyadlo nuloou elkoou energii. Kantoý popis: Relae neurčitosti (6) neumožňují kuliče být současně určité poloze a mít přesně danou ryhlost. Pokud je kulička dobře lokalizoaná nejnižší poloze, její poteniální energie je téměř nuloá, ale její ryhlost bude ykazoat elkou neurčitost, a kulička tak nemůže mít nuloou kinetikou energii. Takže její elkoá energii pro uedenou polohu není (na rozdíl od klasikého případu) nuloá. Tuto situai můžeme zobenit: Všehny kantoé systémy, které mohou kmitat, např. atomy krystaloé mříže, mají tz. energii nuloýh kmitů, která je nenuloá Tuneloý je Předstame si, že udělíme kuliče podle obr určitou ryhlost, která šak není dostatečná k tomu, aby se dostala přes kope dané ýšky. Na druhou stranu se prostě nedostane. (Jistě doedeme proést příslušnou energioou úahu.) Pro elektrony a jiné částie s malou hmotností takoý je, kterému říkáme tuneloý je nebo tuneloání, nastat může. 17

18 Obr Jestliže nemá kulička dostatek energie, přes kope se nedostane. Na obr je znázorněn elektron o energii E, který se pohybuje e směru osy x. Jeho poteniální energie je nuloá šude kromě oblasti 0 < x < L, kde má hodnotu E p0. Takoé oblasti říkáme poteniáloá bariéra. Protože E < E p0, měl by se podle klasiké fyziky elektron, který se k bariéře blíží zlea, od ní odrazit a pohyboat se zpět. V kantoé fyzie je šak možné, že elektron s jistou praděpodobností prosákne bariérou a objeí se na druhé straně. Obr V kantoé fyzie existuje jistá praděpodobnost, že elektron projde bariérou. Populární ysětlení tuneloého jeu je možno podat pomoí Heisenbergoýh relaí neurčitosti mezi energií a časem: ΔEΔt h/4π. (Tento ztah interpretujeme jako něo, o platí při předáání energie.) Předstame si, že jednou dostaneme zpráu, že na druhém koni sěta zemřel náš zdálený příbuzný a odkázal nám fantastiké dědití. Jestliže je heme získat, musíme je osobně přezít. Jediná potíž je tom, že nemáme peníze na zakoupení letenky. Nikdo okolí není shopen či ohoten nám půjčit, i když slíbíme, že mu še štědře ynahradíme. Až jeden starý přítel nám poradí, že leteká společnost, u které prauje, má takoý bankoní systém, který umožňuje zaplatit letenku do 4 hodin po příletu, aniž kdo zjistí, že letenka nebyla zaplaena už před odletem. Díky tomu se nám podaří získat dědití. Podobně elektron si může ypůjčit energii a dostat se přes překážku, je-li shopen ji rátit za dobu určenou relaemi neurčitosti. Příklad použití tuneloého jeu Jedním z přístrojů, e kterém je yužit tuneloý je, je rastroaí tuneloý mikroskop STM (saning tunneling mirosope). Je tořen elmi ostrým hrotem jehly, která s ysokou přesností mapuje porh zorku. Jestliže je mezi tímto porhem a hrotem jehly ysoké napětí, mohou z hrotu do zkoumaného zorku tuneloat elektrony. Ty toří tuneloý proud, který je elmi itliý na zdálenost jehly od porhu. V tomto zařízení lze zdálenost jehly 17 průběžně nastaoat tak, že při pohybu podél porhu zůstáá proud konstantní. Stoupání a klesání jehly tedy podrobně mapuje porh na atomární úroni. Tak znikají (nyní již elmi známé) obrázky, jako je např. obr STM oteřel zela noé oblasti ýzkumu na atomární úroni a zobrazuje jednotlié atomy způsobem, který byl ještě nedáno těže předstaitelný. Hrotem sondy STM je možno dokone jednotlié atomy posunoat. O ýznamu STM se zmíníme ještě kapitole. Atomoá fyzika. 17 Pohyb hrotu jehly lze oládat pomoí piezoelektrikého krystalu, který mění soje rozměry záislosti na napětí na jeho koníh. Tehniké podrobnosti šak pro nás nejsou této híli podstatné. 18

19 Obr Shéma STM. ( Gerd Binnig a Heinrih Rohrer sestaili prní STM roe 1981 a roe 1986 za tento obje získali Nobelou enu za fyziku. Přečtěme si da krátké texty o tomto objeu z knížky Noý kantoý esmír. 18 To o bylo na STM tak ohromujíí, byla jeho neuěřitelná itliost. Binning a Rohrer uáděli, že změna zdálenosti roná průměru jediného atomu způsobí, že tuneloý proud se změní tisíinásobně. Rastroaí sondoá mikroskopie (SPM) O sé prái s STM Binning řekl: Nedokázal jsem se na ty obrázky ynadíat. Bylo to, jako kdybyh stoupil do noého sěta. Zdálo se mi, že jde o nepřekonatelný rhol mé ědeké kariéry, a tudíž sým způsobem o její kone. Rastroaí tuneloá mikroskopie (STM) Si (111)77 (T. Šikola ASU 001) Obr Porh grafitu zobrazený pomoí STM. Na obr. idíme jednotlié atomy. Další příklad, kde se uplatňuje tuneloý je (α- rozpad), uedeme až kapitole 3. Jaderná fyzika. 18 Hey T., Walter P.: Noý kantoý esmír. Argo, Dokořán, Praha 005, str

20 Cičení 1. Kantoá fyzika Řešení hodně formuloanýh příkladů a úloh poažujeme za součást poznáaího proesu, nikoli jen za proičoání a upeňoání poznatků, s nimiž se čtenář seznámil e ýkladoé části textu. V mnoha případeh si totiž tepre při užití teoretikýh poznatků při yšetřoání konkrétníh situaí a dějů a při řešení konkrétníh problémů uědomujeme jejih lastní fyzikální ýznam a osojujeme si je neformálně. Kontrolní otázky: I. Šantaý K Vysětlete ýznam trzení, že sětlo má korpuskulární harakter. Vysětlete, o je nitřní a nější fotoelektriký je. 1.. K Vyložte hlaní zákonitosti nějšího fotoelektrikého jeu. Vysětlete, o je ýstupní práe, mezní frekene a mezní lnoá délka K Vysětlete fyzikální podstatu zniku rentgenoého záření a objasněte znik brzdného a harakteristikého záření. Rozhodněte o spránosti trzení: Rentgenoé záření je a) elektromagnetiké záření stejné podstaty jako sětlo, b) záření jiného druhu, ) radioaktiní záření K Vysětlete, jaký je ýznam pojmů částie a lna klasiké fyzie a jaký e fyzie mikrosěta ( kantoé fyzie) K Rozeberte dojštěrbinoý experiment s fotony i s elektrony a pokuste se ysětlit, čem spočíá obroský ýznam tohoto pokusu pro pohopení elé kantoé fyziky K Mikrolnná trouba i lékařský rentgen ysílají elektromagnetiké lny. Které z nih mají ětší: 1. lnoou délku,. frekeni, 3. hybnost fotonů, 4. energii fotonů? K Napište relae neurčitosti pro polohu a hybnost a pokuste se ysětlit jejih fyzikální ýznam. Úlohy U He-Ne laser září s ýkonem 5 mw na lnoé déle 63,8 nm. Určete: 1. Energii a elikost hybnosti fotonů emitoanýh atomy praoní látky;. počet fotonů yzářenýh atomy za sekundu. [1. E = 3, J, p = 1, kg m s -1 ;. N = 1, ] 1.. U Dopadá-li na porh platiny záření o lnoé déle λ < λ o, kde λ o = 197 nm, uolňují se elektrony. ( Je-li λ > λ o, elektrony se neuolňují.) Úkoly: 1. Určete mezní frekeni a ýstupní prái pro platinu.. Určete kinetikou energii a ryhlost uolněnýh elektronů při ozáření platiny ultrafialoým zářením o lnoé déle λ = 150 nm. [1. f 0 = 1, Hz. W = 1, J = 6,30 ev;. E k = 3, J, = 6, m s -1 ] U Určete lnoou délku de Broglieoy lny částie, kterou pozorujeme při sledoání Brownoa pohybu. Její průměr nehť je 1 μm, hmotnost kg a střední kinetiká energie při pokojoé teplotě 19 Šantaý I., Trojánek A.: Fyzika. Přípraa k přijímaím zkouškám na ysoké školy. Prometheus, Praha 000, str. 3. 0

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika Prinip relatiity Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Newtonoy pohyboé zákony umožňují popis hoání těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie uryhloačíh,

Více

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 1. Základní informae autor Albert Einstein jey pozoroané e DVOU ztažnýh soustaáh, které se zhledem k sobě pohybují ryhlostí blízkou ryhlosti sětla e akuu Co uidí nější a nitřní

Více

Relativistická fyzika. Galileův princip relativity

Relativistická fyzika. Galileův princip relativity 3.4.3. Předpokady a důsedky speiání teorie reatiity Reatiistiká fyzika A.Einstein 95 Speiání teorie reatiity 95 Obená teorie reatiity Shrnutí prinipů kasiké mehaniky pohyb těes nemá i na běh času, jejih

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb

FYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb Poe a éter Pro fyzika 19. stoetí neexistoao poe jen substane a změny její poohy prostoru poe půodně jen berička postupně substani zastínio Maxwe poe je ytářeno e. nábojem Sěto má astnosti nění (interferene,

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten- SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY A SÍLY ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE (Ladisla Szántó) K nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektro- a magnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině

Více

MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY

MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Brána relatiity oteřená MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Jan Nootný *, Přírodoědeká fakulta MU, Brno Rok 005 je na einsteinoská ýročí bohatý, ale není pohyby, že za Sětoý rok fyziky byl ybrán předeším pro třietistránkoou

Více

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

Speciální teorie relativity IF

Speciální teorie relativity IF Speiální teorie relativity IF Speiální teorie relativity Newtonovy pohybové zákony umožňují popis hování těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi. Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie v uryhlovačíh, však

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

K Mechanika styku kolo vozovka

K Mechanika styku kolo vozovka Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li

Více

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE 1. Vnitřní energie (U) Vnitřní energie je energie uložená v těleseh. Je těžké určit absolutní hodnotu. Pro většinu dějů to není nezbytné, protože ji nejsme shopni uvolnit

Více

1.8.9 Bernoulliho rovnice

1.8.9 Bernoulliho rovnice 89 Bernoulliho ronice Předpoklady: 00808 Pomůcky: da papíry, přicucáadlo, fixírka Konec minulé hodiny: Pokud se tekutina proudí trubicí s různými průměry, mění se rychlost jejího proudění mění se její

Více

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU XVI. konference absolentů studia technického znalectí s mezinárodní účastí 26. - 27. 1. 2007 Brně OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU Leonard Hobst 1, Lubomír

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla, Odraz a lom světla Disperze světla

Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla, Odraz a lom světla Disperze světla Paprskoá optika Sětlo jako elektromagetiké lěí Šířeí sětla, Odraz a lom sětla Disperze sětla Sětlo jako elektromagetiké lěí James Clerk Maxwell (83 879) agliký fyzik autorem teorie, podle íž elektro-magetiké

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.7/1.5./34.82 Zkvalitnění výuky prostřednitvím ICT III/2 Inovae a zkvalitnění výuky prostřednitvím ICT

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí MATEMATIKA O paradoxeh spojenýh s losováním koulí PAVEL TLUSTÝ IRENEUSZ KRECH Ekonomiká fakulta JU, České Budějovie Uniwersytet Pedagogizny, Kraków Matematika popisuje a zkoumá různé situae reálného světa.

Více

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu.

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Úloha : Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Všechny zadané prvky mají krystalovou strukturu kub. diamantu. (http://en.wikipedia.org/wiki/diamond_cubic),

Více

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE Seminář: Jak na handicapy lesního pedagoga Kouty n. D.,12.-13. 11. Ing. Jan Řezáč Záměr semináře Vytořit platformu, která finančně, organizačně a metodicky zajistí

Více

Metody měření rychlosti světla

Metody měření rychlosti světla Metody měření ryhlosti sětla a) metody římé Prní (neúsěšný) okus o změření ryhlosti sětla roedl Galileo s oužitím dou lueren s dířky umístěnýh na dou několik kilometrů zdálenýh ršíh. 1. Roemeroa metoda

Více

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/4.0948 IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE

Více

I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU

I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU Dříve než se pustíme do podrobnějšího výkladu speiální teorie relativity, bude vhodné připomenout některá fakta, popisy a prinipy, z nihž vyhází. Některé důsledky teorie

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

38.1 CO VŠECHNO PATŘÍ K RELATIVITĚ

38.1 CO VŠECHNO PATŘÍ K RELATIVITĚ 38 Relatiita DneönÌ d lko naigace soustanï sleduje a aktualizuje p esnè polohy a rychlosti letadel. SystÈm naigaënìch druûic NAVSTAR dooluje urëoat kdekoli na Zemi polohy s p esnostì asi 16 m a rychlosti

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

2. Akustika, základní pojmy a veličiny v akustice

2. Akustika, základní pojmy a veličiny v akustice . Akustika, základní pojmy a veličiny v akustie. Předmět akustiky Akustika je definována jako věda zabývajíí se fyzikálními ději, které jsou spojeny se vznikem zvukového vlnění, jeho dalším šířením a vnímáním

Více

Stručný úvod do spektroskopie

Stručný úvod do spektroskopie Vzdělávací soustředění studentů projekt KOSOAP Slunce, projevy sluneční aktivity a využití spektroskopie v astrofyzikálním výzkumu Stručný úvod do spektroskopie Ing. Libor Lenža, Hvězdárna Valašské Meziříčí,

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání Příloha 01 Deskriptory kalifikačních úroní Národní soustay poolání Znalosti teoretické a faktické (aplikoatelné e ýkonu ) Doednosti kognitiní - použíání logického, intuitiního a tůrčího myšlení a doednosti

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

2.9.13 Logaritmická funkce II

2.9.13 Logaritmická funkce II .9. Logaritmiká funke II Předpoklady: 9 Logaritmus se základem nazýváme dekadiký logaritmus a místo log píšeme pouze log pokud v zápisu logaritmu hybí základ, předpokládáme, že základem je číslo (logaritmus

Více

ZÁKLADNÍ POJMY KVANTOVÉ FYZIKY, FOTOELEKTRICKÝ JEV. E = h f, f je frekvence záření, h je Planckova

ZÁKLADNÍ POJMY KVANTOVÉ FYZIKY, FOTOELEKTRICKÝ JEV. E = h f, f je frekvence záření, h je Planckova ZÁKLADNÍ POJMY KVANTOVÉ FYZIKY, FOTOELEKTRICKÝ JEV. KVANTOVÁ FYZIKA: Koncem 19. století byly zkoumány optické jevy, které nelze vysvětlit jen vlnovými vlastnostmi světla > vznikly nové fyzikální teorie,

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou JÁDRO ATOMU A RADIOAKTIVITA VY_32_INOVACE_03_3_03_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Atomové jádro je vnitřní

Více

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo? ..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,

Více

1.6.7 Složitější typy vrhů

1.6.7 Složitější typy vrhů .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit

Více

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5 Obsah Historický přehled 5 Plynný sta hmoty 8. Jednotky tlaku................ 8.. Použíané jednotky tlaku.......... 9.. Rozlišení oblastí akua podle tlaku...... 9. Staoá ronice................ 9.. Gay

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018

Více

Fotoelektrický jev je uvolňování elektronů z látky vlivem dopadu světelného záření.

Fotoelektrický jev je uvolňování elektronů z látky vlivem dopadu světelného záření. FYZIKA pracovní sešit pro ekonomické lyceum. 1 Jiří Hlaváček, OA a VOŠ Příbram, 2015 FYZIKA MIKROSVĚTA Kvantové vlastnosti světla (str. 241 257) Fotoelektrický jev je uvolňování elektronů z látky vlivem

Více

Mikroskopie se vzorkovací sondou. Pavel Matějka

Mikroskopie se vzorkovací sondou. Pavel Matějka Mikroskopie se vzorkovací sondou Pavel Matějka Mikroskopie se vzorkovací sondou 1. STM 1. Princip metody 2. Instrumentace a příklady využití 2. AFM 1. Princip metody 2. Instrumentace a příklady využití

Více

Modelování a simulace regulátorů a čidel

Modelování a simulace regulátorů a čidel Modeloání a simulace regulátorů a čidel. Modeloání a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je yjádřen následujícím ztahem F( p) = ( + p ) p V Simulinu je tento blo obsažen nihoně prů. Bohužel použití

Více

ATOM VÝVOJ PŘEDSTAV O SLOŽENÍ A STRUKTUŘE ATOMU

ATOM VÝVOJ PŘEDSTAV O SLOŽENÍ A STRUKTUŘE ATOMU Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: CHEMIE PRVNÍ Mgr. Tomáš MAŇÁK 20. říjen 202 Název zpracovaného celku: ATOM VÝVOJ PŘEDSTAV O SLOŽENÍ A STRUKTUŘE ATOMU Leukippos, Démokritos (5. st. př. n. l.; Řecko).

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-1-3-3 III/2-1-3-4 III/2-1-3-5 Název DUMu Vnější a vnitřní fotoelektrický jev a jeho teorie Technické využití fotoelektrického jevu Dualismus vln a částic Ing. Stanislav

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ) Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření

Více

Vlnově částicová dualita

Vlnově částicová dualita Vlnově částicová dualita Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Vlnění Vlněním rozumíme šíření změny nějaké veličiny prostorem. Příklady: Vlny na moři šíření změny výšky hladiny Zvukové

Více

18.2 RYCHLOST ZVUKU 18.1 ZVUKOVÉ VLNĚNÍ

18.2 RYCHLOST ZVUKU 18.1 ZVUKOVÉ VLNĚNÍ 18 Vlny ó II Netop r plnè tmï nejen ÑidÌì letìcì hmyz, ale naìc pozn, jak rychle se Ëi nïmu pohybuje. To mu umoûúuje hmyz loit. Na jakèm principu funguje jeho detekënì systèm? Jak m zp sobem se m ûe hmyz

Více

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla 13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla Od časů Isaaca Newtona si lidstvo láme hlavu problémem, je-li světlo vlnění nebo proud částic. Tento spor rozdělil svět vědy na dva zdánlivě nesmiřitelné

Více

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová

Více

Elektrické vlastnosti látek

Elektrické vlastnosti látek Elektrické vlastnosti látek A) Výklad: Co mají popsané jevy společného? Při česání se vlasy přitahují k hřebenu, polyethylenový sáček se nechce oddělit od skleněné desky, proč se nám lepí kalhoty nebo

Více

Vlnové vlastnosti světla. Člověk a příroda Fyzika

Vlnové vlastnosti světla. Člověk a příroda Fyzika Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Světlo jako částice Kvantová optika se zabývá kvantovými vlastnostmi optického

Více

Podivuhodný grafen. Radek Kalousek a Jiří Spousta. Ústav fyzikálního inženýrství a CEITEC Vysoké učení technické v Brně. Čichnova 19. 9.

Podivuhodný grafen. Radek Kalousek a Jiří Spousta. Ústav fyzikálního inženýrství a CEITEC Vysoké učení technické v Brně. Čichnova 19. 9. Podivuhodný grafen Radek Kalousek a Jiří Spousta Ústav fyzikálního inženýrství a CEITEC Vysoké učení technické v Brně Čichnova 19. 9. 2014 Osnova přednášky Úvod Co je grafen? Trocha historie Některé podivuhodné

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009.

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č. XXVI Název: Vláknová optika Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009 Odevzdal dne: Možný počet bodů

Více

MĚŘENÍ PLANCKOVY KONSTANTY

MĚŘENÍ PLANCKOVY KONSTANTY Úloha č. 14a MĚŘENÍ PLANCKOVY KONSTANTY ÚKOL MĚŘENÍ: 1. Změřte napětí U min, při kterém se právě rozsvítí červená, žlutá, zelená a modrá LED. Napětí na LED regulujte potenciometrem. 2. Nakreslete graf

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

7.2.10 Skalární součin IV

7.2.10 Skalární součin IV 7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně

Více

Operace s polem příklady

Operace s polem příklady Equation Chapter 1 Setion 1 1 Gradient Operae s polem příklady Zadání: Nadmořská výška libovolného bodu na povrhu kope je dána formulí h(x y) = A exp [ (x/l 0 ) 9(y/l 0 ) ] kde A = 500 m l 0 = 100 m Nalezněte

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce

Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, matematika

Více

Relativistická dynamika

Relativistická dynamika Relativistická dynamika 1. Jaké napětí urychlí elektron na rychlost světla podle klasické fyziky? Jakou rychlost získá při tomto napětí elektron ve skutečnosti? [256 kv, 2,236.10 8 m.s -1 ] 2. Vypočtěte

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Gymnázium G Hranice Test

Více

Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze

Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná

Více

TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ

TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ Gunnar Kűnzel, Mlosla Lnda Abstract V příspěku jsou uedeny analoge elčn a parametrů př transportu lhkost zorkem materálu e formě desky a elektrckém obodu.

Více

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra 445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

6.1.4 Kontrakce délek

6.1.4 Kontrakce délek 6..4 Kontrake déek Předpokady: 603 Existuje na Zemi jev, na kterém je diatae času opravdu vidět? Př. :Částie mion má poočas rozpadu (doba, za kterou se rozpadne přibižně poovina části) 2,2µs. Vysvěti,

Více

1.1.13 Poskakující míč

1.1.13 Poskakující míč 1.1.13 Poskakující míč Předpoklady: 1103, 1106 Pedagogická poznámka: Tato hodina je zvláštní tím, že si na začátku nepíšeme její název. Nový druh pohybu potřebujeme nový pokus Zatím jsme stále na začátku

Více

MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA

MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ

Více

KINETICKÁ TEORIE STAVBY LÁTEK

KINETICKÁ TEORIE STAVBY LÁTEK KINETICKÁ TEORIE STAVBY LÁTEK Látky kteréhokoliv skupenství se skládají z částic. Prostor, který těleso zaujímá, není částicemi beze zbytku vyplněn (diskrétní struktura látek). Rozměry částic jsou řádově

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 11.3.2013 Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Charakteristiky optoelektronických součástek

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 11.3.2013 Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Charakteristiky optoelektronických součástek FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 38 ID 155793 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Ladislav Šulák 25.2.2013 11.3.2013 Příprava Opravy

Více

2. Prostudovat charakter interakcí různých částic v hadronovém kalorimetru

2. Prostudovat charakter interakcí různých částic v hadronovém kalorimetru Pracovní úkol: 1. Seznámit se s interaktivní verzí simulace 2. Prostudovat charakter interakcí různých částic v hadronovém kalorimetru 3. Kvantitativně srovnat energetické ztráty v kalorimetru pro různé

Více

Charakteristiky optoelektronických součástek

Charakteristiky optoelektronických součástek FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Spolupracoval Jan Floryček Jméno a příjmení Jakub Dvořák Ročník 1 Měřeno dne Předn.sk.-Obor BIA 27.2.2007 Stud.skup. 13 Odevzdáno dne Příprava Opravy Učitel

Více

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI?

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? FYZIKA na LF MU cvičná 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? A. kandela, sekunda, kilogram, joule B. metr, joule, kalorie, newton C. sekunda,

Více

pracovní list studenta Acidobazické rovnováhy Odměrná analýza acidobazická titrace

pracovní list studenta Acidobazické rovnováhy Odměrná analýza acidobazická titrace praovní list studenta Aidobaziké rovnováhy Odměrná analýza aidobaziká titrae ýstup RP: Klíčová slova: Martin Krejčí experiment umožňuje žákům pohopit hování silnýh protolytů ve vodnýh roztoíh, žák se detailněji

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete

Více

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním

Více

Pedagogická poznámka: Tato hodina je netypická tím, že jde v podstatě o přednášku.

Pedagogická poznámka: Tato hodina je netypická tím, že jde v podstatě o přednášku. .. Dějiny fyziky Předpoklady: Pomůky: BlakBox Pedagogiká poznámka: Tato hodina je netypiká tím, že jde v podstatě o přednášku. Fyzika z řekého fysis (příroda) původně označení univerzální přírodovědy,

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Referát z atomové a jaderné fyziky. Detekce ionizujícího záření (principy, technická realizace)

Referát z atomové a jaderné fyziky. Detekce ionizujícího záření (principy, technická realizace) Referát z atomové a jaderné fyziky Detekce ionizujícího záření (principy, technická realizace) Měřicí a výpočetní technika Šimek Pavel 5.7. 2002 Při všech aplikacích ionizujícího záření je informace o

Více

Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů

Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů Niels Bohr jako vědec, filosof a občan 1 I. Úvod Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů do angličtiny. Výsledek byl ale ne moc zdařilý. Bohrova disertační práce byla obhájena na jaře roku 1911

Více

ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU. kladně nabitá hmota. elektron

ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU. kladně nabitá hmota. elektron MODELY ATOMU ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU Na základě experimentálních výsledků byly vytvořeny různé teorie o struktuře atomu, tzv. modely atomu. Thomsonův model: Roku 1897 se jako první pokusil o popis stavby

Více

Vnitřní energie Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Vnitřní energie Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Náze a adesa školy: Střední škola ůysloá a uěleká, Oaa, řísěkoá oganizae, Paskoa 399/8, Oaa, 7460 Náze oeačního ogau: OP zděláání o konkueneshonost, oblast odoy.5 Registační číslo ojektu: CZ..07/.5.00/34.09

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

CÍL V této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, výpočtu a regulace.

CÍL V této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, výpočtu a regulace. 1 ČERPADLA! čerpadla, tlak, objemoý průtok, ýtlačná ýška, regulace čerpadel, oběžné kolo CÍL této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, ýpočtu

Více

1. Látkové soustavy, složení soustav

1. Látkové soustavy, složení soustav , složení soustav 1 , složení soustav 1. Základní pojmy 1.1 Hmota 1.2 Látky 1.3 Pole 1.4 Soustava 1.5 Fáze a fázové přeměny 1.6 Stavové veličiny 1.7 Složka 2. Hmotnost a látkové množství 3. Složení látkových

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

PŘÍLOHA. Příloha 6. NAŘÍZENÍ V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /..,

PŘÍLOHA. Příloha 6. NAŘÍZENÍ V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.., EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 3.5.2013 C(2013) 2458 final PŘÍLOHA Příloha 6 k NAŘÍZENÍ V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.., kterým se doplňuje směrnie Evropského parlamentu a Rady 2010/30/EU, pokud jde o

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL CHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAT VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA Obsah Úod... Průtok kapaliny... Ronice kontinuity... 3 Energie proudící kapaliny... 3 Objemoá hustota energie... 3 Bernoulliho

Více