ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ"

Transkript

1 1 ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 32 Základní èástice 33 Dynamika mikroèástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly TABULKA: Základní èástice Druh Název Spin Klidová Energetický Poloèas náboj hmotnost ekvivalent rozpadu (m e) (MeV) (s) èástice pole foton 1/ stabilní graviton 1 stabilní Leptony neutríno e stabilní neutríno í stabilní elektron / -1 e 1,51 stabilní mezon ì ,5.1-6 Mezony mezon (neutr.) ð mezon (elektr. nabitý) Ê ,8.1-8 mezon ç

2 2 Baryony proton / +1e stabilní neutron hyperon / , ,7.1-1 hyperon (neutr.) Ë ,.1-12 hyperon (elektr. nabitý) Ó ,2.1-1 hyperon (neutr.) Ó ,.1-1 hyperon (elektr. nabitý) Ó ,9.1-1 hyperon Ù 3/ Co je to dynamika mikroèástic? Ukažme si typický experiment - tunelování 33 DYNAMIKA MIKROÈÁSTIC Mikroèástice v potenciálové jámì Tunelový jev Harmonický oscilátor Mikroèástice se pøi svém pohybu vyznaèují mnoha zvláštnostmi, které pomocí klasické fyziky nelze vysvìtlit a jsou èasto v pøímém rozporu se "zdravým" rozumem. Tyto zvláštnosti však vyplývají úplnì pøirozenì ze Schrödingerovy rovnice, a co je nejdùležitìjší, jsou v dokonalém souhlase s experimentem. Triviálním pøípadem je pohyb úplnì volné èástice. Jelikož na ni nepùsobí vnìjší síla, je

3 p 3 W =konst., což pøi vhodné volbì vztažnésoustavy pøejde na W =, a øešení rovnice (31.2) - napø. pro èástici pohybující se ve smìru osy +x mùžeme vyjádøit ve tvaru p V pøípadì volné èástice nemáme žádné omezující podmínky, proto i energie W vystupující v této funkci mùže mít libovolnou hodnotu. Èástice v potenciálové jámì 33.1 Mikroèástice v potenciálové jámì Velmi ilustrativním pøíkladem zvláštností pøi pohybu mikroèástic je jejich pohyb v tzv. potenciálové jámì. Je to prostor, ve kterém má èástice menší potenciální energii, než mimo nìj. Pøíkladem potenciálové jámy mùže být elektron v atomu ( obr. 33.1). Obr Pøíklad reálné potenciálové jámy

4 ÈÁSTICE V JÁMÌ Celková energie èástice v nekoneènì hluboké potenciálové jámì je kvantovaná a je urèena vztahem (33.1) kde n je kvantové èíslo, a je šíøka potenciálové jámy a m je hmotnost èástice. Obr Nekoneènì hluboká pravoúhlá potenciálová jáma Obr Rozložení hustoty pravdìpodobnosti výskytu èástice v potenciálové jámì pro nejnižší dovolené stavy n = 1, 2, 3 Odvození Matematicky definujeme nekoneènou potenciálovou jámu podmínkami (obr. 33.2). (33.3) Jelikož jsme položili W p=, má Schrödingerova rovnice pro oblast potenciálové jámy tvar

5 5 (33.4) a její øešení je urèeno funkcí (33.5) Potenciálové stìny jsou nekoneènì vysoké, proto pravdìpodobnosti výskytu mikroèásice na hranicích potenciálové jámy jsou rovny nule, což mùžeme vyjádøit podmínkami (33.6) Prvou z nich splníme volbou B=-A, takže øešení (33.5) mùžeme napsat ve tvaru (33.7) Druhou podmínku (33.6) splníme tak, že požadujeme splnìní rovnice sin pa/ =. Vyhovují jí øešení splòující podmínku (33.8) Z této rovnice vyplývá, že energie mikroèástice W mùže nabýt jen urèité diskrétní hodnoty urèené vztahem (33.1). Rozdíl mezi prvými dvìma energetickými hladinami je ( obr ) -3 Pro elektron s hmotností m 1 kg v potenciálové jámì šíøky rovnající se meziatomové vzdálenosti v krystalech (a,3 nm) je tato energie pøibližnì ÄW 13 ev. Pro makroskopické èástice (napø. balon s hmotností m=,1 kg se vzdáleností mezi -45 stìnami a=,1 m) je tato energie pøibližnì ÄW 1 ev, takže hovoøit o kvantování energie nemá v tomto pøípadì smysl. Na tomto jednoduchém pøíkladì si ukážeme, jak je možno normovat vlnovou funkci a najít pravdìpodobnost výskytu èástice. Pravdìpodobnost, že se èástice nachází nìkde v potenciálové jámì je rovna 1. Proto podmínka normovanosti

6 6 vlnové funkce (3.1) má v tomto pøípadì tvar (33.9) Dosazením funkce (33.7) do této rovnice dostaneme vztah (33.1) protože platí Hustota pravdìpodobnosti výskytu èástice tedy bude (33.11) kde jsme použili vyjádøení dovolených hodnot hybností (33.8). Vidíme, že èástice se nevyskytují se stejnou pravdìpodobností uvnitø potenciálové jámy. Hustota pravdìpodobnosti je pro daný kvantový stav vyjádøený èíslem n funkcí souøadnice x. Pøi stìnách x= a x=a je tato hustota pravdìpodobnosti rovna nule. Pro prvé tøi energetické hladiny je rozložení hustoty pravdìpodobnosti výskytu èástice znázornìno na obr

7 VNIKNUTÍ MIKROÈÁSTICE DO ENERGETICKÉ BARIÉRY 7 Mikroèástice s celkovou energií W menší než je výška potenciálové bariéry W po mùže proniknout do prostoru potenciálového pole. Hustota pravdìpodobnosti výskytu èástice v této oblasti ve vzdálenosti x od rozhraní je urèena vztahem (Obr. 33.4) (33.2) Vniknutí do bariery Obr Rozhraní dvou potenciálových polí Odvození Jestliže pøejdeme k reálnému pøípadu potenciálového pole, ve kterém nejsou bariéry nekoneènì veliké zjistíme zajímavý - z hlediska klasické fyzky nepochopitelný - jev, že totiž èástice s menší energií než je výška bariéry se mohou dostat do oblasti bariéry. Jestliže pak má bariéra jen koneènou tlouš ku existuje koneèná pravdìpodobnost proniknutí èástice touto bariérou (obr. 33.4). Za úèelem dùkazu tohoto jevu uvažujeme o pøípadì jednoduchého rozhraní dvou potenciálových polí - jednoho ve kterém je potenciální energie èástice rovna nule W p=, druhého s potenciální energií W p=w po (obr. 33.4). V prvém poli platí rovnice (33.4) s øešením (33.5), které oznaèíme jako ø 1, ve druhém poli má Schrödingerova rovnice tvar

8 8 (33.12) Jejím øešením je funkce (33.13) Pro nás je zajímavý pøípad, ve kterém je W<W po, tj. èástice má menší energii než je výška potenciálové bariéry. Je proto možno psát p'=j[2m(w -W)] =j p, kde p je reálná velièina. Funkce (33.13) pøejde do tvaru po 2 2 (33.14) Ze standartních podmínek (vìta 31.3) vyplývá, že na rozhraní (x=) musí být vlnová funkce ø 1 a ø 2 a jejich derivace spojité (33.15) (33.16) a kromì toho podmínky koneènosti vlnové funkce vyplývá, že pro x musí být ø 2 koneèná. Tuto podmínku splníme volbou B 2=. Podmínky (33.15) a (33.16) nám potom umožní vypoèítat podíly B 1/A 1 resp. A /A 1. Na tomto místì si znovu pøipomeòme, že prvá èást vlnové funkce ø 1 charakterizuje èástice pohybující se opaèným smìrem, tj. èástice odražené od této bariéry. Funkce ø 2 (33.17) 2 popisuje èástice pohybující se dovnitø potenciálového pole (energie W po). Nalezením podílù (B 1/A 1) mùžeme tak nalézt pomìr pravdìpodobností výskytu èástic v jednotlivých situacích, tj. èástic odražených od potenciálové bariéry, resp. èást tìch, které vnikly do bariéry. Jelikož odraz èástic s menší energií od potenciálové bariéry s vìtší energií je pøirozeným jevem,

9 9 soustøedíme se jen na èástice, které vnikaví dovnitø potenciálového pole. Pravdìpodobnost jejich vniku najdeme aniž bychom museli hledat hodnoty konstant A 1, B 1 a A 2. Poèet tìch èástic, které se na rozhraní x= "octly" se smìrem postupu do * potenciálového pole bariéry urèuje zøejmì výraz ø 2 (x) ø 2(x), proto jejich podíl, neboli pravdìpodobnost vniku do bariéry je s ohledem na tvar funkce (33.17) vyjádøena vztahem (33.18) což je vztah (33.2). Vidíme, že v reálných podmínkách se tato pravdìpodobnost nikdy nerovná nule, což znaèí, že i èástice s malou energií mají urèitou pravdìpodobnost prùniku do oblasti potenciálového pole bariéry charakterizované vìtší potenciální energií. Tato pravdìpodobnost se však významnì liší od nuly jen v mikroskopických podmínkách. Napø. pro -3 elektrony (m 1 kg) pøi rozdílu energií Wpo-W=1 ev (které jsou bìžné napø. na kontaktech) je pravdìpodobnost výskytu vzdálenosti x=,1 nm asi p=,6, ve vzdálenoati,3 nm je P =,1 a ve vzdálenosti x =1 nm již jen P =,3. Je možno lehce ukázat, že existuje i od nuly rùzná pravdìpodobnost, že se èástice odrazí od stìny i tehdy, jestliže má vìtší energii, než je potenciální energie bariéry. Z hlediska klasické fyziky je každá pøekážka pro èástici buï neprostupná, nebo prostupná, v kvantové fyzice každá pøekážka èástice èásteènì odráží a èásteènì propouští. Obr Potenciálová bariéra elektronu tvoøená vrstvou záporného náboje

10 Tunelový jev TUNELOVÁNÍ MIRKOÈÁSTICE Již v pøedcházejícím èlánku jsme se dozvìdìli, že reálná potenciálová bariéra nemùže zabránit tomu, aby èást mikroèástic vnikla do oblasti bariéry. Mùžeme proto oèekávat, že jestliže oblast potenciálového pole bude dostateènì úzká, mohou se èástice bariérou dostat na druhou stranu, i když mají menší energii než je potenciální energie bariéry. Tento jev se podobá pøekonání kopce vlakem prùjezdem tunelu, proto se uvedený jev nazývá obecnì tunelovým jevem. V souèasné elektronice se široce využívá, proto se jím budeme podrobnìji zabývat (vìty 33.3 a 33.4) PRAVDÌPODOBNOST TUNELOVÁNÍ Pravdìpodobnost prùchodu èástic pravoúhlou potenciálovou bariérou výšky W po a šíøky d je urèena vztahem (33.19) kde m je hmotnost èástic a W jejich celková energie. Obr Pravdìpodobnost tunelového jevu elektronu jako funkce šíøky bariéry pro W -W=.1 ev po

11 33.4 Pravdìpodobnost prùchodu èástic bariérou obecného tvaru W p(x) tlouš ky d je 11 Odvození Potenciálové bariéry vznikají nahromadìním elektrického náboje jednoho znaménka. Potenciální energie elektronu pøi prùchodu vrstvou záporného náboje (obr. 33.5) se mìní tak, jak je vyznaèeno na obrázku. Idealizací takové obecné bariéry vytváøíme si pøedstavu tzv. obdélníkové potenciální bariéry matematicky definované podmínkami (33.21) které nám slouží jako model obecnìjších potenciálových bariér, na které mùžeme ilustrovat zvláštnosti tunelového jevu. V oblasti 1 a 3 má Schrödingerova rovnice tvar (33.4) a øešení (33.22) (33.23) a v oblasti 2 tvar (33.12) s øešením (33.24) Podobnì jako v pøedcházejícím pøípadì (podmínky /33.15/ a /33.16/) musí i zde platit podmínky

12 12 (33.25) S použitím funkcí (33.22) - (33.25) dostaneme za tìchto podmínek rovnice (33.26) Jsou to ètyøi rovnice pro šest konstant. Konstanta B 3 však charakterizuje èástice, které se vracejí k bariéøe z pravé strany. Tok èástic má smìr osy x, proto nené dùvodu pøedpokládat, že by se v oblasti 3 nacházely èástice s opaènì orientovanou rychlostí. Konstanta B 3 se proto rovná nule. Konstanta A 1 charakterizující proud èástic k bariéøe je úmìrná intenzitì toku èástic. Ostatní ètyøi konstanty mùžeme vypoèítat z rovnic (33.26). Øešení je však (33.27) Na obr je vynesená závislost pravdìpodobnosti prùniku elektronù potenciálovou bariérou rùzné šíøky tunelovým jevem. Vidíme, že bariéry o tlouš ce rovnající se nìkolika desetinám nm, což je pøibližnì meziatomová vzdálenost v krystalech, jsou pro elektrony prakticky prùzraèné, zatímco bariéry o tlouš ce vìtší jako nìkolik desítek nm jsou již témìø úplnì nepropustné. Tento výsledek nejen že vysvìtluje mnoho z hlediska klasické fyziky nepochopitelných jevù (napø. jevy na kontaktech, usmìròovací jev, èinnost tzv. Tunelové diody), ale se i prakticky využívají.

13 Harmonický oscilátor Vniknutí do bariery Z mechaniky a nakonec i z praktika víme, že klasický, makroskopický oscilátor mùže mít libovolnou energii. Mikroskopický oscilátor ( na pø. atom, kmitající kolem své rovnovážné polohy), má energie kvantovány. Stejnì tak pravdìpodobnost výskytu kmitající mirkoèástice je odlišná od pravdìpodobnosti oscilátorù v makrosvìtì Energie harmonického oscilátoru je kvantována podle vztahu kde n je kvantovací èíslo (33.28)

14 14 obr Energetické spektrum kvantového harmonického oscilátoru Odvození Potenciální energie harmonického oscilátoru pohybujícího se v ose x je podle vztahu (23.11) vyjádøena funkcí (33.29) Schrödingerova rovnice popisující pohyb harmonického oscilátoru má proto tvar (33.3) Není jednoduché najít pøímo øešení takové rovnice, které vyhovuje podmínkám, kladeným na vlnovou funkci (vìta 31.3). Zaveïme oznaèení (33.31) Pro prvou, resp. druhou derivaci vlnové funkce podle x-ové souøadnice dostaneme potom vztahy

15 15 (33.32) Jestliže toto vyjádøení dosadíme do rovnice (33.3), dostaneme (33.33) 2 Poslední èlen v závorce je promìnná u a oznaèíme-li èlen pøed ním symbolem A (33.34) mùžeme rovnici (33.33) napsat v zjednodušeném tvaru (33.35) Hledejme øešení této rovnice. Zkusme nejprve øešení ve tvaru (33.36) Prvá derivace této funkce je dø /du=-uø a druhá derivace zase funkce o o (33.37) (33.38)

16 16 Vidíme, že tato rovnice se ztotožní s rovnicí (33.35), jestliže položíme A=1, tj. podle vztahu (33.34) Funkce (33.36) je tedy øešením diferenciální rovnice harmonického oscilátoru (33.35), vyhovuje-ji jeho energie podmínce (33.38). Podobným postupem dokážeme, že i funkce (33.39) je øešením rovnice (33.35), protože platí postupnì jelikož v tomto pøípadì je A=3, energie harmonického oscilátoru musí podle vztahu (33.34) splòovat podmínku (33.4) takto bychom postupnì dokázali, že všechny funkce typu (33.41) vyhovují diferenciální rovnici (33.35), pøièemž energie harmonického oscilátoru musí splòovat podmínku Tím jsme dokázali, že energie harmonického oscilátoru je skuteènì kvantovaná podle vztahu (33.28). Jeho energetické spektrum je znázornìno na obr V pøípadì makroskopických harmonických oscilátorù je kvantovost urèena vztahem (33.28) zanedbatelná, protože i pøi relativnì vysokých kmitoètech í 1 Hz jsou rozdíly mezi jednotlivými hladinami energie øádu J, což pøi energiích kmitajících makroskopických tìles nemìøitelné hodnoty. Jak jsme již poukázali na nìkolika místech mùžeme i v pøípadì harmonického oscilátoru konstatovat, že kvantovost nemá v makrofyzice žádný význam a že tedy makroskopický harmonický oscilátor mùže nabývat prakticky všechny možné energie vyplývající z klasického vztahu (23.3). Jiná je situace v mikrosvìtì. Tam se vìtšinou realizují stavy s nízkými kvantovými èísly (n=1, 2, 3...), takže rozdíl mezi jednotlivými dovolenými energiemi je stejného øádu jako samotná energie k,itajících èástic. Urèitým neèekaným pøekvapením vyplývajícím z kvantovìmechanického øešení problému harmonického oscilátoru je existence stavù charakterizovaných energií hí/2. Jelikož k vnitøní energii pøispívají jen kvanta hí, musíme pøedpokládat,

17 17 že kmity charakterizované energiemi hí/2 nevymizí ani pøi poklesu teploty k absolutní nule. Nazýváme je proto nulovými kmity.jejich úloha a význam v mikrosvìtì nejsou doposud uspokojivì objasnìny. Zdá se, že jejich existence se zøetelnì projevuje pøi tuhnutí helia. Na závìr ještì pøipomeòme, že funkce v hranaté závorce (33.41) se v matematice uvádí pod jménem Hermitovy polynomy. Grafický obraz prvých tøí funkcí (33.41) poskytuje obr Na obr. je vždy vyznaèena oblast (+-A) v níž by se mìla výhradnì vyskytovat èástice kmitající "klasicky" se stejnou celkovou energií W n. Oscilátor v mikrosvìtì

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová

Více

Elektronový obal atomu

Elektronový obal atomu Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA

MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ

Více

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra 445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.

Více

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL 1) Sestavte tabulku: a) Do prvního sloupce

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A

ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A Kde se nacházíme? ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A 29 Èásticové vlastnosti elektromagnetických vln 30 Vlnové vlastnosti èástic 31 Schrödingerova formulace kvantové mechaniky Kolem roku 1900-1915

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

postaven náš svět CERN

postaven náš svět CERN Standardní model elementárních částic a jejich interakcí aneb Cihly a malta, ze kterých je postaven náš svět CERN Jiří Rameš, Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i. Czech Teachers Programme, CERN, 3.-7. 3. 2008

Více

Atom a molekula - maturitní otázka z chemie

Atom a molekula - maturitní otázka z chemie Atom a molekula - maturitní otázka z chemie by jx.mail@centrum.cz - Pond?lí, Únor 09, 2015 http://biologie-chemie.cz/atom-a-molekula-maturitni-otazka-z-chemie/ Otázka: Atom a molekula P?edm?t: Chemie P?idal(a):

Více

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E 32 Základní částice 33 Dynamika mikročástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly 378 Pod pojmem mikročástice budeme rozumět tzv.

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan

Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan Číslo projektu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan Chemie ATOM 1. ročník Datum tvorby 11.10.2013 Anotace a) určeno pro

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU. kladně nabitá hmota. elektron

ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU. kladně nabitá hmota. elektron MODELY ATOMU ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU Na základě experimentálních výsledků byly vytvořeny různé teorie o struktuře atomu, tzv. modely atomu. Thomsonův model: Roku 1897 se jako první pokusil o popis stavby

Více

Relativistická dynamika

Relativistická dynamika Relativistická dynamika 1. Jaké napětí urychlí elektron na rychlost světla podle klasické fyziky? Jakou rychlost získá při tomto napětí elektron ve skutečnosti? [256 kv, 2,236.10 8 m.s -1 ] 2. Vypočtěte

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Fotonické nanostruktury (nanofotonika)

Fotonické nanostruktury (nanofotonika) Základy nanotechnologií KEF/ZANAN Fotonické nanostruktury (nanofotonika) Jan Soubusta 4.11. 2015 Obsah 1. ÚVOD 2. POHLED DO MIKROSVĚTA 3. OD ELEKTRONIKY K FOTONICE 4. FYZIKA PRO NANOFOTONIKU 5. PERIODICKÉ

Více

Zeemanův jev. Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov

Zeemanův jev. Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov Zeemanův jev Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov 1 Abstrakt Při tomto experimentu jsme zopakovali pokus Pietera Zeemana (nositel Nobelovy ceny v roce 1902) se

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Jiøí Vlèek ZÁKLADY STØEDOŠKOLSKÉ CHEMIE obecná chemie anorganická chemie organická chemie Obsah 1. Obecná chemie... 1 2. Anorganická chemie... 29 3. Organická chemie... 48 4. Laboratorní cvièení... 69

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

MONTÁŽNÍ MANUÁL KE STOŽÁRÙM

MONTÁŽNÍ MANUÁL KE STOŽÁRÙM MONTÁŽNÍ MANUÁL KE STOŽÁRÙM Betonové základy 2 Bìžná odolnost použitého monolitického betonu by nemìla být nižší, než 25 N/mm (HM-250), v souladu se standardem pro vyztužené betonové konstrukce. Je dùležité,

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 6. MAGNETICKÁ SÍLA A MOMENT SIL 3 6.1 ÚKOLY 3 ÚLOHA 1: HMOTNOSTNÍ

Více

Turnaj HALAS ligy v logických úlohách Brno

Turnaj HALAS ligy v logických úlohách Brno ŠRešitel Šas ody celkem Turnaj HLS ligy v logických úlohách rno Èas øešení ) Iso tykadla ) Iso tykadla ) Iso tykadla SUOKUUP.OM ) omina ) omina ) omina ) Pyramida 8) Pyramida ) Pyramida ) asy as ) asy

Více

PODROBNÝ OBSAH 1 PØENOSOVÉ VLASTNOSTI PASIVNÍCH LINEÁRNÍCH KOMPLEXNÍCH JEDNOBRANÙ A DVOJBRANÙ... 9 1.1 Úvod... 10 1.2 Èasové charakteristiky obvodu pøechodné dìje... 10 1.3 Pøechodné charakteristiky obvodù

Více

ATOM. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012. Ročník: osmý

ATOM. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012. Ročník: osmý ATOM Autor: Mgr. Stanislava Bubíková Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012 Ročník: osmý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Částicové složení látek a chemické prvky 1 Anotace: Žáci se seznámí se

Více

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ) Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou JÁDRO ATOMU A RADIOAKTIVITA VY_32_INOVACE_03_3_03_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Atomové jádro je vnitřní

Více

ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE

ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE Základní informace Působení výběrové (na Q e 0) Dosah Symetrie IM částice nekonečný U(1) loc γ - foton Působení interakce: Elektromagnetická interakce je výběrová interakce.

Více

8.1 Elektronový obal atomu

8.1 Elektronový obal atomu 8.1 Elektronový obal atomu 8.1 Celkový náboj elektronů v elektricky neutrálním atomu je 2,08 10 18 C. Který je to prvek? 8.2 Dánský fyzik N. Bohr vypracoval teorii atomu, podle níž se elektron v atomu

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu.

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Úloha : Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Všechny zadané prvky mají krystalovou strukturu kub. diamantu. (http://en.wikipedia.org/wiki/diamond_cubic),

Více

28 NELINEÁRNÍ OPTIKA. Nelineární optické jevy Holografie a optoelektronika

28 NELINEÁRNÍ OPTIKA. Nelineární optické jevy Holografie a optoelektronika 336 28 NELINEÁRNÍ OPTIKA Nelineární optické jevy Holografie a optoelektronika Světelná vlna (jako každá jiná vlna) vyjádřená ve tvaru y=y o sin (út - ) je charakterizována základními charakteristikami:

Více

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory.

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující

Více

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar Kvadratická rovnice Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar ax 2 + bx + c = 0. x neznámá; v kvadratické rovnici se vyskytuje umocněná na

Více

3/ %,1'(& 83'1 &( &3 )XQNFH. + ; ; ; ; / ; ; + ; EH]H]PuQ\

3/ %,1'(& 83'1 &( &3 )XQNFH. + ; ; ; ; / ; ; + ; EH]H]PuQ\ Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

Maturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok:

Maturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok: Maturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok: 1) Trajektorie, dráha, dráha 2) Rychlost 3) Zrychlení 4) Intenzita 5) Práce, výkon 6) Energie 7) Částice a vlny; dualita 8) Síla 9) Náboj 10) Proudění,

Více

OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Světlo jako částice Kvantová optika se zabývá kvantovými vlastnostmi optického

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Matematika II Aplikace derivací

Matematika II Aplikace derivací Matematika II Aplikace derivací RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Derivace slo¾ené funkce Vìta o derivaci slo¾ené funkce.

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony

jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony atom jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony molekula Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti seskupení alespoň dvou atomů

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

6.2.7 Princip neurčitosti

6.2.7 Princip neurčitosti 6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem

Více

Nyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 "

Nyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST Příklad Nalezněte pomocí Laplaceovy transformace řešení dané Cauchyho úlohy lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty v intervalu 0,, které vyhovuje

Více

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin.

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin. Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce vyjadřuje závislost

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

2. 1 S T R U K T U R A A V L A S T N O S T I A T O M O V É H O J Á D R A

2. 1 S T R U K T U R A A V L A S T N O S T I A T O M O V É H O J Á D R A 2. Jaderná fyzika 9 2. 1 S T R U K T U R A A V L A S T N O S T I A T O M O V É H O J Á D R A V této kapitole se dozvíte: o historii vývoje modelů stavby atomového jádra od dob Rutherfordova experimentu;

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Struktura atomů a molekul

Struktura atomů a molekul Struktura atomů a molekul Obrazová příloha Michal Otyepka tento text byl vysázen systémem L A TEX2 ε ii Úvod Dokument obsahuje všechny obrázky tak, jak jsou uvedeny ve druhém vydání skript Struktura atomů

Více

Dosud vyšlo: 100 + 1 Sudoku pro každého 2

Dosud vyšlo: 100 + 1 Sudoku pro každého 2 Úvod Dosud vyšlo: 100 + 1 Sudoku pro každého 100 + 1 Sudoku pro každého 2 200 + 1 Sudoku pro každého 3 100 + 1 Sudoku junior 200 + 1 Sudoku pro každého Uvedené soubory hádanek si mùžete objednat i v našem

Více

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014 K přednášce NUFY8 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 1 1 Spojitá prostředí: rovnice strun Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 14 Spojitá prostředí: rovnice strun Dosud jsme se zabývali pohbem soustav

Více

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy!

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy! Vážení ètenáøi, v textu publikace Projektový management podle IPMA (ISBN 978-80-247-2848-3) jsme po jejím vytištìní zjistili, že na stranì 80 je chyba v tabulce 1.04.6, na stranì 168 je chyba v obrázku

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI?

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? FYZIKA na LF MU cvičná 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? A. kandela, sekunda, kilogram, joule B. metr, joule, kalorie, newton C. sekunda,

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vlastnosti atomových jader Radioaktivita. Jaderné reakce. Jaderná energetika

Vlastnosti atomových jader Radioaktivita. Jaderné reakce. Jaderná energetika Jaderná fyzika Vlastnosti atomových jader Radioaktivita Jaderné reakce Jaderná energetika Vlastnosti atomových jader tomové jádro rozměry jsou řádově 1-15 m - složeno z protonů a neutronů Platí: X - soustředí

Více

skupina PASPORTAPROJEKT OBECSTVOLÍNKY

skupina PASPORTAPROJEKT OBECSTVOLÍNKY skupina PASPORTAPROJEKT DOPRAVNÍHOZNAČ ENÍ ISO 9001:2009 ISO 14001:2005 OHSAS 18001:2008 OBESTVOLÍNKY Vypracoval: Michal Šustek Datum: Øíjen 2011 Pasport a projekt dopravního znaèení obce Stvolínky 1.

Více

SPOJKY EPJM - 1C 12. EPJMe - 1C 14. RTJMe - 1C 16. EPJMt - 1C 18. EPJMp - 1C 20. EPJMt - 1C/3C 22. EPJMp - 3C 24

SPOJKY EPJM - 1C 12. EPJMe - 1C 14. RTJMe - 1C 16. EPJMt - 1C 18. EPJMp - 1C 20. EPJMt - 1C/3C 22. EPJMp - 3C 24 0 elaspeed SPOJKY EPJM - C EPJMe - C RTJMe - C 6 EPJMt - C 8 EPJMp - C 0 EPJMt - C/3C EPJMp - 3C PØÍMÁ PRUŽNÁ SPOJKA elaspeed EPJM-C pro jednožilové kabely s izolací ze zesítìného polyetylenu (XPE) nebo

Více

skupina PASPORTAPROJEKT OBECPLANÁ

skupina PASPORTAPROJEKT OBECPLANÁ PASPORTAPROJEKT DOPRAVNÍHOZNAČ ENÍ ISO 9001:2009 ISO 14001:2005 OHSAS 18001:2008 OBECPLANÁ Vypracoval: Michal Šustek Datum: Srpen 2011 Pasport a projekt dopravního znaèení obce Planá 1. ÚVOD K PASPORTU

Více

Study of charge densities in crystals STUDIUM NÁBOJOVÝCH HUSTOT V KRYSTALECH. Miroslav Šlouf

Study of charge densities in crystals STUDIUM NÁBOJOVÝCH HUSTOT V KRYSTALECH. Miroslav Šlouf 26 Materials Structure, vol. 9, number 1 (2002) Study of charge densities in crystals STUDIUM NÁBOJOVÝCH HUSTOT V KRYSTALECH Miroslav Šlouf Ústav makromolekulární chemie AV ÈR, Heyrovského nám. 2, 16206

Více

VÌce o de Broglieho vln ch

VÌce o de Broglieho vln ch 40 VÌce o de Broglieho vln ch Tento pozoruhodn poëìtaëov obraz byl po Ìzen v roce 1993 ve v zkumnèm st edisku firmy IBM v Almadenu v Kalifornii. Kaûd ze 48 pìk na obvodu kruhu p edstavuje polohu jednotliv

Více

Pøipojovací sady. pro jednotrubkové otopné soustavy

Pøipojovací sady. pro jednotrubkové otopné soustavy Pøipojovací sady pro jednotrubkové otopné soustavy E-Z System Popis HEIMEIER E-Z system je univerzálnì použitelná sada pro pøipojení otopných tìles s dvoubodovým pøipojením k jednotrubkovým a dvoutrubkovým

Více

Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 7. Matematická indukce a rekurse. Řešení rekurentních (diferenčních) rovnic s konstantními koeficienty.

Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 7. Matematická indukce a rekurse. Řešení rekurentních (diferenčních) rovnic s konstantními koeficienty. Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 7. Matematická indukce a rekurse. Řešení rekurentních (diferenčních) rovnic s konstantními koeficienty. (A7B01MCS) I. Matematická indukce a rekurse. Indukční principy patří

Více

Elektromagnetický oscilátor

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický

Více

Øízený pøeklad - make

Øízený pøeklad - make Øízený pøeklad Øízený pøeklad - make - nástroj make je pùvodnì UNIXový pomocný vývoj. nástroj vzniklý v AT&T asi 1975 - úèel: zjednodušit a zautomatizovat pøeklad a sestavování (linking) vìtších projektù,

Více

dvojí povaha světla Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Název školy Předmět/modul (ŠVP) Vytvořeno listopad 2012

dvojí povaha světla Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Název školy Předmět/modul (ŠVP) Vytvořeno listopad 2012 Název školy Dvojí povaha světla Název a registrační číslo projektu Označení RVP (název RVP) Vzdělávací oblast (RVP) Vzdělávací obor (název ŠVP) Předmět/modul (ŠVP) Tematický okruh (ŠVP) Název DUM (téma)

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

VZDUCHOVODY PRAVOÚHLÉHO PRÙØEZU

VZDUCHOVODY PRAVOÚHLÉHO PRÙØEZU 1.01 Materiál Pro výrobu vzduchovodù pravoúhlého prùøezu pou íváme následující materiály: standardní materiál: PLECH DIN EN 10142-1.0226 povrch: DIN EN 10147 + Z275-N-A-CO (Pozinkovaný) alternativní materiál

Více

Jana Nováková Proč jet do CERNu? MFF UK

Jana Nováková Proč jet do CERNu? MFF UK Jana Nováková MFF UK Proč jet do CERNu? Plán přednášky 4 krát částice kolem nás intermediální bosony mediální hvězdy hon na Higgsův boson - hit současné fyziky urychlovač není projímadlo detektor není

Více

0RW\O3LFWXUH%R[ 7LPHU7LPHU

0RW\O3LFWXUH%R[ 7LPHU7LPHU Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Standardní model. Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR

Standardní model. Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR Standardní model Standardní model je v současné době všeobecně uznávanou teorií, vysvětlující stavbu a vlastnosti hmoty. Výzkum částic probíhal celé dvacáté století, poslední předpovězené částice byly

Více

ATOM VÝVOJ PŘEDSTAV O SLOŽENÍ A STRUKTUŘE ATOMU

ATOM VÝVOJ PŘEDSTAV O SLOŽENÍ A STRUKTUŘE ATOMU Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: CHEMIE PRVNÍ Mgr. Tomáš MAŇÁK 20. říjen 202 Název zpracovaného celku: ATOM VÝVOJ PŘEDSTAV O SLOŽENÍ A STRUKTUŘE ATOMU Leukippos, Démokritos (5. st. př. n. l.; Řecko).

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více