ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ"

Transkript

1 1 ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 32 Základní èástice 33 Dynamika mikroèástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly TABULKA: Základní èástice Druh Název Spin Klidová Energetický Poloèas náboj hmotnost ekvivalent rozpadu (m e) (MeV) (s) èástice pole foton 1/ stabilní graviton 1 stabilní Leptony neutríno e stabilní neutríno í stabilní elektron / -1 e 1,51 stabilní mezon ì ,5.1-6 Mezony mezon (neutr.) ð mezon (elektr. nabitý) Ê ,8.1-8 mezon ç

2 2 Baryony proton / +1e stabilní neutron hyperon / , ,7.1-1 hyperon (neutr.) Ë ,.1-12 hyperon (elektr. nabitý) Ó ,2.1-1 hyperon (neutr.) Ó ,.1-1 hyperon (elektr. nabitý) Ó ,9.1-1 hyperon Ù 3/ Co je to dynamika mikroèástic? Ukažme si typický experiment - tunelování 33 DYNAMIKA MIKROÈÁSTIC Mikroèástice v potenciálové jámì Tunelový jev Harmonický oscilátor Mikroèástice se pøi svém pohybu vyznaèují mnoha zvláštnostmi, které pomocí klasické fyziky nelze vysvìtlit a jsou èasto v pøímém rozporu se "zdravým" rozumem. Tyto zvláštnosti však vyplývají úplnì pøirozenì ze Schrödingerovy rovnice, a co je nejdùležitìjší, jsou v dokonalém souhlase s experimentem. Triviálním pøípadem je pohyb úplnì volné èástice. Jelikož na ni nepùsobí vnìjší síla, je

3 p 3 W =konst., což pøi vhodné volbì vztažnésoustavy pøejde na W =, a øešení rovnice (31.2) - napø. pro èástici pohybující se ve smìru osy +x mùžeme vyjádøit ve tvaru p V pøípadì volné èástice nemáme žádné omezující podmínky, proto i energie W vystupující v této funkci mùže mít libovolnou hodnotu. Èástice v potenciálové jámì 33.1 Mikroèástice v potenciálové jámì Velmi ilustrativním pøíkladem zvláštností pøi pohybu mikroèástic je jejich pohyb v tzv. potenciálové jámì. Je to prostor, ve kterém má èástice menší potenciální energii, než mimo nìj. Pøíkladem potenciálové jámy mùže být elektron v atomu ( obr. 33.1). Obr Pøíklad reálné potenciálové jámy

4 ÈÁSTICE V JÁMÌ Celková energie èástice v nekoneènì hluboké potenciálové jámì je kvantovaná a je urèena vztahem (33.1) kde n je kvantové èíslo, a je šíøka potenciálové jámy a m je hmotnost èástice. Obr Nekoneènì hluboká pravoúhlá potenciálová jáma Obr Rozložení hustoty pravdìpodobnosti výskytu èástice v potenciálové jámì pro nejnižší dovolené stavy n = 1, 2, 3 Odvození Matematicky definujeme nekoneènou potenciálovou jámu podmínkami (obr. 33.2). (33.3) Jelikož jsme položili W p=, má Schrödingerova rovnice pro oblast potenciálové jámy tvar

5 5 (33.4) a její øešení je urèeno funkcí (33.5) Potenciálové stìny jsou nekoneènì vysoké, proto pravdìpodobnosti výskytu mikroèásice na hranicích potenciálové jámy jsou rovny nule, což mùžeme vyjádøit podmínkami (33.6) Prvou z nich splníme volbou B=-A, takže øešení (33.5) mùžeme napsat ve tvaru (33.7) Druhou podmínku (33.6) splníme tak, že požadujeme splnìní rovnice sin pa/ =. Vyhovují jí øešení splòující podmínku (33.8) Z této rovnice vyplývá, že energie mikroèástice W mùže nabýt jen urèité diskrétní hodnoty urèené vztahem (33.1). Rozdíl mezi prvými dvìma energetickými hladinami je ( obr ) -3 Pro elektron s hmotností m 1 kg v potenciálové jámì šíøky rovnající se meziatomové vzdálenosti v krystalech (a,3 nm) je tato energie pøibližnì ÄW 13 ev. Pro makroskopické èástice (napø. balon s hmotností m=,1 kg se vzdáleností mezi -45 stìnami a=,1 m) je tato energie pøibližnì ÄW 1 ev, takže hovoøit o kvantování energie nemá v tomto pøípadì smysl. Na tomto jednoduchém pøíkladì si ukážeme, jak je možno normovat vlnovou funkci a najít pravdìpodobnost výskytu èástice. Pravdìpodobnost, že se èástice nachází nìkde v potenciálové jámì je rovna 1. Proto podmínka normovanosti

6 6 vlnové funkce (3.1) má v tomto pøípadì tvar (33.9) Dosazením funkce (33.7) do této rovnice dostaneme vztah (33.1) protože platí Hustota pravdìpodobnosti výskytu èástice tedy bude (33.11) kde jsme použili vyjádøení dovolených hodnot hybností (33.8). Vidíme, že èástice se nevyskytují se stejnou pravdìpodobností uvnitø potenciálové jámy. Hustota pravdìpodobnosti je pro daný kvantový stav vyjádøený èíslem n funkcí souøadnice x. Pøi stìnách x= a x=a je tato hustota pravdìpodobnosti rovna nule. Pro prvé tøi energetické hladiny je rozložení hustoty pravdìpodobnosti výskytu èástice znázornìno na obr

7 VNIKNUTÍ MIKROÈÁSTICE DO ENERGETICKÉ BARIÉRY 7 Mikroèástice s celkovou energií W menší než je výška potenciálové bariéry W po mùže proniknout do prostoru potenciálového pole. Hustota pravdìpodobnosti výskytu èástice v této oblasti ve vzdálenosti x od rozhraní je urèena vztahem (Obr. 33.4) (33.2) Vniknutí do bariery Obr Rozhraní dvou potenciálových polí Odvození Jestliže pøejdeme k reálnému pøípadu potenciálového pole, ve kterém nejsou bariéry nekoneènì veliké zjistíme zajímavý - z hlediska klasické fyzky nepochopitelný - jev, že totiž èástice s menší energií než je výška bariéry se mohou dostat do oblasti bariéry. Jestliže pak má bariéra jen koneènou tlouš ku existuje koneèná pravdìpodobnost proniknutí èástice touto bariérou (obr. 33.4). Za úèelem dùkazu tohoto jevu uvažujeme o pøípadì jednoduchého rozhraní dvou potenciálových polí - jednoho ve kterém je potenciální energie èástice rovna nule W p=, druhého s potenciální energií W p=w po (obr. 33.4). V prvém poli platí rovnice (33.4) s øešením (33.5), které oznaèíme jako ø 1, ve druhém poli má Schrödingerova rovnice tvar

8 8 (33.12) Jejím øešením je funkce (33.13) Pro nás je zajímavý pøípad, ve kterém je W<W po, tj. èástice má menší energii než je výška potenciálové bariéry. Je proto možno psát p'=j[2m(w -W)] =j p, kde p je reálná velièina. Funkce (33.13) pøejde do tvaru po 2 2 (33.14) Ze standartních podmínek (vìta 31.3) vyplývá, že na rozhraní (x=) musí být vlnová funkce ø 1 a ø 2 a jejich derivace spojité (33.15) (33.16) a kromì toho podmínky koneènosti vlnové funkce vyplývá, že pro x musí být ø 2 koneèná. Tuto podmínku splníme volbou B 2=. Podmínky (33.15) a (33.16) nám potom umožní vypoèítat podíly B 1/A 1 resp. A /A 1. Na tomto místì si znovu pøipomeòme, že prvá èást vlnové funkce ø 1 charakterizuje èástice pohybující se opaèným smìrem, tj. èástice odražené od této bariéry. Funkce ø 2 (33.17) 2 popisuje èástice pohybující se dovnitø potenciálového pole (energie W po). Nalezením podílù (B 1/A 1) mùžeme tak nalézt pomìr pravdìpodobností výskytu èástic v jednotlivých situacích, tj. èástic odražených od potenciálové bariéry, resp. èást tìch, které vnikly do bariéry. Jelikož odraz èástic s menší energií od potenciálové bariéry s vìtší energií je pøirozeným jevem,

9 9 soustøedíme se jen na èástice, které vnikaví dovnitø potenciálového pole. Pravdìpodobnost jejich vniku najdeme aniž bychom museli hledat hodnoty konstant A 1, B 1 a A 2. Poèet tìch èástic, které se na rozhraní x= "octly" se smìrem postupu do * potenciálového pole bariéry urèuje zøejmì výraz ø 2 (x) ø 2(x), proto jejich podíl, neboli pravdìpodobnost vniku do bariéry je s ohledem na tvar funkce (33.17) vyjádøena vztahem (33.18) což je vztah (33.2). Vidíme, že v reálných podmínkách se tato pravdìpodobnost nikdy nerovná nule, což znaèí, že i èástice s malou energií mají urèitou pravdìpodobnost prùniku do oblasti potenciálového pole bariéry charakterizované vìtší potenciální energií. Tato pravdìpodobnost se však významnì liší od nuly jen v mikroskopických podmínkách. Napø. pro -3 elektrony (m 1 kg) pøi rozdílu energií Wpo-W=1 ev (které jsou bìžné napø. na kontaktech) je pravdìpodobnost výskytu vzdálenosti x=,1 nm asi p=,6, ve vzdálenoati,3 nm je P =,1 a ve vzdálenosti x =1 nm již jen P =,3. Je možno lehce ukázat, že existuje i od nuly rùzná pravdìpodobnost, že se èástice odrazí od stìny i tehdy, jestliže má vìtší energii, než je potenciální energie bariéry. Z hlediska klasické fyziky je každá pøekážka pro èástici buï neprostupná, nebo prostupná, v kvantové fyzice každá pøekážka èástice èásteènì odráží a èásteènì propouští. Obr Potenciálová bariéra elektronu tvoøená vrstvou záporného náboje

10 Tunelový jev TUNELOVÁNÍ MIRKOÈÁSTICE Již v pøedcházejícím èlánku jsme se dozvìdìli, že reálná potenciálová bariéra nemùže zabránit tomu, aby èást mikroèástic vnikla do oblasti bariéry. Mùžeme proto oèekávat, že jestliže oblast potenciálového pole bude dostateènì úzká, mohou se èástice bariérou dostat na druhou stranu, i když mají menší energii než je potenciální energie bariéry. Tento jev se podobá pøekonání kopce vlakem prùjezdem tunelu, proto se uvedený jev nazývá obecnì tunelovým jevem. V souèasné elektronice se široce využívá, proto se jím budeme podrobnìji zabývat (vìty 33.3 a 33.4) PRAVDÌPODOBNOST TUNELOVÁNÍ Pravdìpodobnost prùchodu èástic pravoúhlou potenciálovou bariérou výšky W po a šíøky d je urèena vztahem (33.19) kde m je hmotnost èástic a W jejich celková energie. Obr Pravdìpodobnost tunelového jevu elektronu jako funkce šíøky bariéry pro W -W=.1 ev po

11 33.4 Pravdìpodobnost prùchodu èástic bariérou obecného tvaru W p(x) tlouš ky d je 11 Odvození Potenciálové bariéry vznikají nahromadìním elektrického náboje jednoho znaménka. Potenciální energie elektronu pøi prùchodu vrstvou záporného náboje (obr. 33.5) se mìní tak, jak je vyznaèeno na obrázku. Idealizací takové obecné bariéry vytváøíme si pøedstavu tzv. obdélníkové potenciální bariéry matematicky definované podmínkami (33.21) které nám slouží jako model obecnìjších potenciálových bariér, na které mùžeme ilustrovat zvláštnosti tunelového jevu. V oblasti 1 a 3 má Schrödingerova rovnice tvar (33.4) a øešení (33.22) (33.23) a v oblasti 2 tvar (33.12) s øešením (33.24) Podobnì jako v pøedcházejícím pøípadì (podmínky /33.15/ a /33.16/) musí i zde platit podmínky

12 12 (33.25) S použitím funkcí (33.22) - (33.25) dostaneme za tìchto podmínek rovnice (33.26) Jsou to ètyøi rovnice pro šest konstant. Konstanta B 3 však charakterizuje èástice, které se vracejí k bariéøe z pravé strany. Tok èástic má smìr osy x, proto nené dùvodu pøedpokládat, že by se v oblasti 3 nacházely èástice s opaènì orientovanou rychlostí. Konstanta B 3 se proto rovná nule. Konstanta A 1 charakterizující proud èástic k bariéøe je úmìrná intenzitì toku èástic. Ostatní ètyøi konstanty mùžeme vypoèítat z rovnic (33.26). Øešení je však (33.27) Na obr je vynesená závislost pravdìpodobnosti prùniku elektronù potenciálovou bariérou rùzné šíøky tunelovým jevem. Vidíme, že bariéry o tlouš ce rovnající se nìkolika desetinám nm, což je pøibližnì meziatomová vzdálenost v krystalech, jsou pro elektrony prakticky prùzraèné, zatímco bariéry o tlouš ce vìtší jako nìkolik desítek nm jsou již témìø úplnì nepropustné. Tento výsledek nejen že vysvìtluje mnoho z hlediska klasické fyziky nepochopitelných jevù (napø. jevy na kontaktech, usmìròovací jev, èinnost tzv. Tunelové diody), ale se i prakticky využívají.

13 Harmonický oscilátor Vniknutí do bariery Z mechaniky a nakonec i z praktika víme, že klasický, makroskopický oscilátor mùže mít libovolnou energii. Mikroskopický oscilátor ( na pø. atom, kmitající kolem své rovnovážné polohy), má energie kvantovány. Stejnì tak pravdìpodobnost výskytu kmitající mirkoèástice je odlišná od pravdìpodobnosti oscilátorù v makrosvìtì Energie harmonického oscilátoru je kvantována podle vztahu kde n je kvantovací èíslo (33.28)

14 14 obr Energetické spektrum kvantového harmonického oscilátoru Odvození Potenciální energie harmonického oscilátoru pohybujícího se v ose x je podle vztahu (23.11) vyjádøena funkcí (33.29) Schrödingerova rovnice popisující pohyb harmonického oscilátoru má proto tvar (33.3) Není jednoduché najít pøímo øešení takové rovnice, které vyhovuje podmínkám, kladeným na vlnovou funkci (vìta 31.3). Zaveïme oznaèení (33.31) Pro prvou, resp. druhou derivaci vlnové funkce podle x-ové souøadnice dostaneme potom vztahy

15 15 (33.32) Jestliže toto vyjádøení dosadíme do rovnice (33.3), dostaneme (33.33) 2 Poslední èlen v závorce je promìnná u a oznaèíme-li èlen pøed ním symbolem A (33.34) mùžeme rovnici (33.33) napsat v zjednodušeném tvaru (33.35) Hledejme øešení této rovnice. Zkusme nejprve øešení ve tvaru (33.36) Prvá derivace této funkce je dø /du=-uø a druhá derivace zase funkce o o (33.37) (33.38)

16 16 Vidíme, že tato rovnice se ztotožní s rovnicí (33.35), jestliže položíme A=1, tj. podle vztahu (33.34) Funkce (33.36) je tedy øešením diferenciální rovnice harmonického oscilátoru (33.35), vyhovuje-ji jeho energie podmínce (33.38). Podobným postupem dokážeme, že i funkce (33.39) je øešením rovnice (33.35), protože platí postupnì jelikož v tomto pøípadì je A=3, energie harmonického oscilátoru musí podle vztahu (33.34) splòovat podmínku (33.4) takto bychom postupnì dokázali, že všechny funkce typu (33.41) vyhovují diferenciální rovnici (33.35), pøièemž energie harmonického oscilátoru musí splòovat podmínku Tím jsme dokázali, že energie harmonického oscilátoru je skuteènì kvantovaná podle vztahu (33.28). Jeho energetické spektrum je znázornìno na obr V pøípadì makroskopických harmonických oscilátorù je kvantovost urèena vztahem (33.28) zanedbatelná, protože i pøi relativnì vysokých kmitoètech í 1 Hz jsou rozdíly mezi jednotlivými hladinami energie øádu J, což pøi energiích kmitajících makroskopických tìles nemìøitelné hodnoty. Jak jsme již poukázali na nìkolika místech mùžeme i v pøípadì harmonického oscilátoru konstatovat, že kvantovost nemá v makrofyzice žádný význam a že tedy makroskopický harmonický oscilátor mùže nabývat prakticky všechny možné energie vyplývající z klasického vztahu (23.3). Jiná je situace v mikrosvìtì. Tam se vìtšinou realizují stavy s nízkými kvantovými èísly (n=1, 2, 3...), takže rozdíl mezi jednotlivými dovolenými energiemi je stejného øádu jako samotná energie k,itajících èástic. Urèitým neèekaným pøekvapením vyplývajícím z kvantovìmechanického øešení problému harmonického oscilátoru je existence stavù charakterizovaných energií hí/2. Jelikož k vnitøní energii pøispívají jen kvanta hí, musíme pøedpokládat,

17 17 že kmity charakterizované energiemi hí/2 nevymizí ani pøi poklesu teploty k absolutní nule. Nazýváme je proto nulovými kmity.jejich úloha a význam v mikrosvìtì nejsou doposud uspokojivì objasnìny. Zdá se, že jejich existence se zøetelnì projevuje pøi tuhnutí helia. Na závìr ještì pøipomeòme, že funkce v hranaté závorce (33.41) se v matematice uvádí pod jménem Hermitovy polynomy. Grafický obraz prvých tøí funkcí (33.41) poskytuje obr Na obr. je vždy vyznaèena oblast (+-A) v níž by se mìla výhradnì vyskytovat èástice kmitající "klasicky" se stejnou celkovou energií W n. Oscilátor v mikrosvìtì

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.

1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o. . Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární

Více

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová

Více

Úvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu

Úvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi

Více

Elektronový obal atomu

Elektronový obal atomu Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA

MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ

Více

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra 445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.

Více

Matematika II Lineární diferenciální rovnice

Matematika II Lineární diferenciální rovnice Matematika II Lineární diferenciální rovnice RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Lineární diferenciální rovnice Denice

Více

Vybrané podivnosti kvantové mechaniky

Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:

Více

Opakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu

Opakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu 11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické

Více

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL 1) Sestavte tabulku: a) Do prvního sloupce

Více

6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.

6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti. 6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A

ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A Kde se nacházíme? ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A 29 Èásticové vlastnosti elektromagnetických vln 30 Vlnové vlastnosti èástic 31 Schrödingerova formulace kvantové mechaniky Kolem roku 1900-1915

Více

VLASTNOSTI PLOŠNÝCH SPOJÙ

VLASTNOSTI PLOŠNÝCH SPOJÙ Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Atom a molekula - maturitní otázka z chemie

Atom a molekula - maturitní otázka z chemie Atom a molekula - maturitní otázka z chemie by jx.mail@centrum.cz - Pond?lí, Únor 09, 2015 http://biologie-chemie.cz/atom-a-molekula-maturitni-otazka-z-chemie/ Otázka: Atom a molekula P?edm?t: Chemie P?idal(a):

Více

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.

Více

postaven náš svět CERN

postaven náš svět CERN Standardní model elementárních částic a jejich interakcí aneb Cihly a malta, ze kterých je postaven náš svět CERN Jiří Rameš, Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i. Czech Teachers Programme, CERN, 3.-7. 3. 2008

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

Nástin formální stavby kvantové mechaniky

Nástin formální stavby kvantové mechaniky Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E 32 Základní částice 33 Dynamika mikročástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly 378 Pod pojmem mikročástice budeme rozumět tzv.

Více

Lineární funkce, rovnice a nerovnice

Lineární funkce, rovnice a nerovnice Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

2. Atomové jádro a jeho stabilita

2. Atomové jádro a jeho stabilita 2. Atomové jádro a jeho stabilita Atom je nejmenší hmotnou a chemicky nedělitelnou částicí. Je tvořen jádrem, které obsahuje protony a neutrony, a elektronovým obalem. Elementární částice proton neutron

Více

Zeemanův jev. 1 Úvod (1)

Zeemanův jev. 1 Úvod (1) Zeemanův jev Tereza Gerguri (Gymnázium Slovanské náměstí, Brno) Stanislav Marek (Gymnázium Slovanské náměstí, Brno) Michal Schulz (Gymnázium Komenského, Havířov) Abstrakt Cílem našeho experimentu je dokázat

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Struktura elektronového obalu

Struktura elektronového obalu Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy

Více

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15 Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší

Více

Stavba atomu. Created with novapdf Printer (www.novapdf.com). Please register to remove this message.

Stavba atomu. Created with novapdf Printer (www.novapdf.com). Please register to remove this message. Stavba atomu Atom je v chemii základní stavební částice, jeho průměr je přibližně 10-10 m. Je složen z jádra a obalu. Atomové jádro obsahuje protony p + (kladný náboj) a neutrony n 0 (neutrální částice).

Více

Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ

Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ Název projektu Číslo projektu Název školy Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0748

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah 11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan

Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan Číslo projektu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan Chemie ATOM 1. ročník Datum tvorby 11.10.2013 Anotace a) určeno pro

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

Fotonické nanostruktury (nanofotonika)

Fotonické nanostruktury (nanofotonika) Základy nanotechnologií KEF/ZANAN Fotonické nanostruktury (nanofotonika) Jan Soubusta 4.11. 2015 Obsah 1. ÚVOD 2. POHLED DO MIKROSVĚTA 3. OD ELEKTRONIKY K FOTONICE 4. FYZIKA PRO NANOFOTONIKU 5. PERIODICKÉ

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Jiøí Vlèek ZÁKLADY STØEDOŠKOLSKÉ CHEMIE obecná chemie anorganická chemie organická chemie Obsah 1. Obecná chemie... 1 2. Anorganická chemie... 29 3. Organická chemie... 48 4. Laboratorní cvièení... 69

Více

Theory Česky (Czech Republic)

Theory Česky (Czech Republic) Q3-1 Velký hadronový urychlovač (10 bodů) Než se do toho pustíte, přečtěte si prosím obecné pokyny v oddělené obálce. V této úloze se budeme bavit o fyzice částicového urychlovače LHC (Large Hadron Collider

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 6. MAGNETICKÁ SÍLA A MOMENT SIL 3 6.1 ÚKOLY 3 ÚLOHA 1: HMOTNOSTNÍ

Více

Dualismus vln a částic

Dualismus vln a částic Dualismus vln a částic Filip Horák 1, Jan Pecina 2, Jiří Bárdoš 3 1 Mendelovo gymnázium, Opava, Horaksro@seznam.cz 2 Gymnázium Jeseník, pecinajan.jes@mail.com 3 Gymnázium Teplice, jiri.bardos@post.gymtce.cz

Více

Relativistická dynamika

Relativistická dynamika Relativistická dynamika 1. Jaké napětí urychlí elektron na rychlost světla podle klasické fyziky? Jakou rychlost získá při tomto napětí elektron ve skutečnosti? [256 kv, 2,236.10 8 m.s -1 ] 2. Vypočtěte

Více

PDWHULiO FS>-NJ ±. FS>NFDONJ ± ƒ& VW teur åhoh]r FtQ KOLQtN N HPtN. OHG DONRKRO ROHM FFD FFD SHWUROHM UWX YRGD Y]GXFK YRGQtSiUD KHOLXP

PDWHULiO FS>-NJ ±. FS>NFDONJ ± ƒ& VW teur åhoh]r FtQ KOLQtN N HPtN. OHG DONRKRO ROHM FFD FFD SHWUROHM UWX YRGD Y]GXFK YRGQtSiUD KHOLXP Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Domácí úlohy ke kolokviu z předmětu Panorama fyziky II Tomáš Krajča, , Jaro 2008

Domácí úlohy ke kolokviu z předmětu Panorama fyziky II Tomáš Krajča, , Jaro 2008 Domácí úlohy ke kolokviu z předmětu Panorama fyziky II Tomáš Krajča, 255676, Jaro 2008 Úloha 1: Jaká je vzdálenost sousedních atomů v hexagonální struktuře grafenové roviny? Kolik atomů je v jedné rovině

Více

Nejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. y + y = 4 sin t.

Nejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. y + y = 4 sin t. 1 Variace konstanty Nejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. Příklad 1 Najděte obecné řešení rovnice: y + y = 4 sin t. Co

Více

Fyzika I. Něco málo o fyzice. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/20

Fyzika I. Něco málo o fyzice. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/20 Fyzika I. p. 1/20 Fyzika I. Něco málo o fyzice Petr Sadovský petrsad@feec.vutbr.cz ÚFYZ FEKT VUT v Brně Fyzika I. p. 2/20 Fyzika Motto: Je-li to zelené, patří to do biologie. Smrdí-li to, je to chemie.

Více

Mechanické kmitání a vlnění

Mechanické kmitání a vlnění Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický

Více

Limita a spojitost funkce a zobrazení jedné reálné proměnné

Limita a spojitost funkce a zobrazení jedné reálné proměnné Přednáška 4 Limita a spojitost funkce a zobrazení jedné reálné proměnné V několika následujících přednáškách budeme studovat zobrazení jedné reálné proměnné f : X Y, kde X R a Y R k. Protože pro každé

Více

TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Ideální plyn je zjednodušená představa skutečného plynu. Je dokonale stlačitelný

Více

ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU. kladně nabitá hmota. elektron

ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU. kladně nabitá hmota. elektron MODELY ATOMU ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU Na základě experimentálních výsledků byly vytvořeny různé teorie o struktuře atomu, tzv. modely atomu. Thomsonův model: Roku 1897 se jako první pokusil o popis stavby

Více

. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0

. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0 Příklad 1 Určete definiční obor funkce: a) = b) = c) = d) = e) = 9 f) = Řešení 1a Máme určit definiční obor funkce =. Výraz je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) LDR druhého řádu VMAT, IMT 1 / 22

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) LDR druhého řádu VMAT, IMT 1 / 22 Lineární diferenciální rovnice druhého řádu Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)

Více

Matematika II Extrémy funkcí více promìnných

Matematika II Extrémy funkcí více promìnných Matematika II Extrémy funkcí více promìnných RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Parciální derivace vy¹¹ích øádù Def.

Více

Definice 7.1 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P). Zobrazení. nebo ekvivalentně

Definice 7.1 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P). Zobrazení. nebo ekvivalentně 7 Náhodný vektor Nezávislost náhodných veličin Definice 7 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) Zobrazení X : Ω R n, které je A-měřitelné, se nazývá (n-rozměrný) náhodný vektor Měřitelností

Více

Matematika III. Miroslava Dubcová, Daniel Turzík, Drahoslava Janovská. Ústav matematiky

Matematika III. Miroslava Dubcová, Daniel Turzík, Drahoslava Janovská. Ústav matematiky Matematika III Řady Miroslava Dubcová, Daniel Turzík, Drahoslava Janovská Ústav matematiky Přednášky ZS 202-203 Obsah Číselné řady. Součet nekonečné řady. Kritéria konvergence 2 Funkční řady. Bodová konvergence.

Více

Izolaèní zesilovaèe s IL300 Zapojení izolaèních zesilovaèù s IL300 se liší pøedevším režimem v nichž pracují interní fotodiody Podle toho zda interní

Izolaèní zesilovaèe s IL300 Zapojení izolaèních zesilovaèù s IL300 se liší pøedevším režimem v nichž pracují interní fotodiody Podle toho zda interní Vážení zákazníci dovolujeme si Vás upozornit že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva tzv copyright To znamená že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø

Více

ATOM. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012. Ročník: osmý

ATOM. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012. Ročník: osmý ATOM Autor: Mgr. Stanislava Bubíková Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012 Ročník: osmý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Částicové složení látek a chemické prvky 1 Anotace: Žáci se seznámí se

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

MAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA)

MAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA) MAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA) Aplikace : Magnetický HD Snímání binárního signálu u HD HD vývoj hustota záznamu PC hard disk drive capacity (in GB). The vertical axis is logarithmic,

Více

Zeemanův jev. Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov

Zeemanův jev. Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov Zeemanův jev Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov 1 Abstrakt Při tomto experimentu jsme zopakovali pokus Pietera Zeemana (nositel Nobelovy ceny v roce 1902) se

Více

3.1 Útlum atmosférickými plyny Rezonance molekul nekondenzovaných plynù obsažených v atmosféøe zpùsobuje útlum šíøících se elektromagnetických vln. Ab

3.1 Útlum atmosférickými plyny Rezonance molekul nekondenzovaných plynù obsažených v atmosféøe zpùsobuje útlum šíøících se elektromagnetických vln. Ab Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

16. Franck Hertzův experiment

16. Franck Hertzův experiment 16. Franck Hertzův experiment Zatímco zahřáté těleso vysílá spojité spektrum elektromagnetického záření, mají např. zahřáté páry kovů nebo plyny, v nichž probíhá elektrický výboj, spektrum čárové. V uvedených

Více

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory.

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

Operátory obecně (viz QMCA s. 88) je matematický předpis který, pokud je aplikován na funkci, převádí ji na

Operátory obecně (viz QMCA s. 88) je matematický předpis který, pokud je aplikován na funkci, převádí ji na 4 Matematická vsuvka: Operátory na Hilbertově prostoru. Popis vlastností kvantové částice. Operátory rychlosti a polohy kvantové částice. Princip korespondence. Vlastních stavy a spektra operátorů, jejich

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ) Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření

Více

PODROBNÝ OBSAH 1 PØENOSOVÉ VLASTNOSTI PASIVNÍCH LINEÁRNÍCH KOMPLEXNÍCH JEDNOBRANÙ A DVOJBRANÙ... 9 1.1 Úvod... 10 1.2 Èasové charakteristiky obvodu pøechodné dìje... 10 1.3 Pøechodné charakteristiky obvodù

Více

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2 Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu nabité částice v konfiguraci rovnoběžného konstantního vnějšího elektromagnetického pole 1 Popis problému Uvažujme pohyb nabité částice v E 3 v takové

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 6. Energie 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou JÁDRO ATOMU A RADIOAKTIVITA VY_32_INOVACE_03_3_03_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Atomové jádro je vnitřní

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

Balmerova série vodíku

Balmerova série vodíku Balmerova série vodíku Josef Navrátil 1, Barbora Pavlíková 2, Pavel Mičulka 3 1 Gymnázium Ivana Olbrachta, pepa.navratil.ez@volny.cz 2 Gymnázium Jeseník, barca@progeo-sys.cz 3 Gymnázium a SOŠ Frýdek Místek,

Více

ATOMOVÉ JÁDRO. Nucleus Složení: Proton. Neutron 1 0 n částice bez náboje Proton + neutron = NUKLEON PROTONOVÉ číslo: celkový počet nukleonů v jádře

ATOMOVÉ JÁDRO. Nucleus Složení: Proton. Neutron 1 0 n částice bez náboje Proton + neutron = NUKLEON PROTONOVÉ číslo: celkový počet nukleonů v jádře ATOM 1 ATOM Hmotná částice Dělit lze: Fyzikálně ANO Chemicky Je z nich složena každá látka Složení: Atomové jádro (protony, neutrony) Elektronový obal (elektrony) NE Elektroneutrální částice: počet protonů

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu.

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Úloha : Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Všechny zadané prvky mají krystalovou strukturu kub. diamantu. (http://en.wikipedia.org/wiki/diamond_cubic),

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

MONTÁŽNÍ MANUÁL KE STOŽÁRÙM

MONTÁŽNÍ MANUÁL KE STOŽÁRÙM MONTÁŽNÍ MANUÁL KE STOŽÁRÙM Betonové základy 2 Bìžná odolnost použitého monolitického betonu by nemìla být nižší, než 25 N/mm (HM-250), v souladu se standardem pro vyztužené betonové konstrukce. Je dùležité,

Více

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy HMOTA A JEJÍ VLASTNOSTI POSTAVENÍ FYZIKÁLNÍ CHEMIE V PŘÍRODNÍCH VĚDÁCH HISTORIE FYZIKÁLNÍ CHEMIE ZÁKLADNÍ POJMY DEFINICE FORMY HMOTY Formy a nositelé hmoty

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar Kvadratická rovnice Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar ax 2 + bx + c = 0. x neznámá; v kvadratické rovnici se vyskytuje umocněná na

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5 Příklad 1 Najděte totální diferenciál d (h) pro h=(h,h ) v příslušných bodech pro následující funkce: a) (,)= cos, =1; b) (,)=ln( + ), =2; 0 c) (,)=arctg(), =1; 0 1 d) (,)= +, =1; 1 Řešení 1a Máme nalézt

Více

Otázka: Základní chemické pojmy. Předmět: Chemie. Přidal(a): berushka. Základní chemické pojmy

Otázka: Základní chemické pojmy. Předmět: Chemie. Přidal(a): berushka. Základní chemické pojmy Otázka: Základní chemické pojmy Předmět: Chemie Přidal(a): berushka Základní chemické pojmy ATOM nejmenší částice běžné hmoty částice, kterou nemůžeme chemickými prostředky dále dělit (fyzickými ale ano

Více

Kapitola 3 UNIPOLÁRNÍ TRNZISTORY 3.1 Obecný popis Unipolární tranzistory s pøechodovým hradlem (JFET) MOSFET MOSFET zvláštní k

Kapitola 3 UNIPOLÁRNÍ TRNZISTORY 3.1 Obecný popis Unipolární tranzistory s pøechodovým hradlem (JFET) MOSFET MOSFET zvláštní k Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3.

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3. Vnitřní energie U Vnitřní energie U je stavová veličina U = U (p, V, T), ale závisí pouze na teplotě (experiment Gay-Lussac / Joule) U = f(t) Pro měrnou vnitřní energii (tedy pro vnitřní energii jednoho

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

3/ %,1'(& 83'1 &( &3 )XQNFH. + ; ; ; ; / ; ; + ; EH]H]PuQ\

3/ %,1'(& 83'1 &( &3 )XQNFH. + ; ; ; ; / ; ; + ; EH]H]PuQ\ Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více