R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)"

Transkript

1 R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn rovnobžník je? Na obrázku je dopravní znaka, která íká, že vzdálenost k železninímu pejezdu je 1 m (dva pruhy, jeden pruh pedstavuje vzdálenost 80 m): Pozorn si prohlédni ervené tyúhelníky uvnit dopravní znaky nebo ern oznaený železniní pejezd. Pokus se odpovdt na otázky:? Co mžeš íci o protjších stranách tyúhelníku? Jsou rovnobžné? Co mžeš íci o délkách protjších stran tyúhelníku? Jsou shodné Zapamatuj si: Rovnobžník je tyúhelník, jehož každé dv protjší strany jsou rovnobžné a shodné Úkol: Sestroj si rovnobžník dle následujícího postupu: 1. Narýsuj si libovolný trojúhelník ABD 2. Sestroj sted S strany BD 3. S( S) : A C - ve stedové soumrnosti se stedem S sestroj bod C jako obraz bodu A 4. Mením ov, zda jsi dostal rovnobžník ABCD

2 ? Zm si úhlomrem velikosti úhl 1 ; 1. Co jsi zjistil? Oba úhly jsou shodné ( 1 = 1 )? Jakou dvojici úhl tvoí úhly 1 ; 1? Jsou to úhly stídavé? Zm si úhlomrem velikosti úhl 2 ; 2. Co jsi zjistil? Oba úhly jsou shodné ( 2 = 2 )? Jakou dvojici úhl tvoí úhly 2 ; 2? Jsou to úhly stídavé? Co platí pro velikosti vnitních úhl pi vrcholech A, C? Jsou shodné, protože 1 1; 2 2; ? Ov si podobn, zda platí rovnost mezi vnitními úhly pi vrcholech B, D? Zapamatuj si: Každé dva protjší vnitní úhly rovnobžníku jsou shodné Úkol: Uri souet velikostí všech vnitních úhl rovnobžníku Nartni si libovolný rovnobžník ABCD a vyzna v nm jednu úhlopíku (nap. AC):

3 ? Co platí pro souet velikostí vnitních úhl v trojúhelníku ACD? Je roven 180 ( )? Co platí pro souet velikostí vnitních úhl v trojúhelníku ABC? Je roven 180 ( )? Jaký je souet vnitních úhl rovnobžníku ABCD? Je roven ( ) Zapamatuj si: Souet velikostí všech vnitních úhl rovnobžníku je Úkol: Uri velikosti dvou sousedních vnitních úhl rovnobžníku ABCD

4 ? Co platí pro velikosti úhl a? Jsou shodné, protože to jsou úhly souhlasné ( = )? Co platí pro velikosti úhl a? Jsou to úhly vedlejší, jejich souet je tedy 180 ( + = 180 )? Co nakonec platí pro souet velikosti dvou sousedních vnitních úhl a? Jejich souet je vždy 180, protože z pedchozích otázek plyne: 180 Zapamatuj si: Souet velikostí sousedních úhl rovnobžníku je 180 Úkol: Narýsuj si libovolný rovnobžník ABCD a vyzna v nm ob úhlopíky AC a BD (viz obr. vetn vnitních úhl) Odpovídej na otázky týkající se trojúhelník ASD a BSC::? Co platí pro délky stran AD a BD? Jsou shodné, jsou to rovnobžné strany rovnobžníku ABCD? Co platí pro velikosti vnitních úhl 2 a 2 trojúhelník ASD a BSC? Jsou shodné, protože se jedná o úhly stídavé? Co platí pro velikosti vnitních úhl 1 a 1 trojúhelník ASD a BSC? Jsou shodné, protože se jedná o úhly stídavé? Co mžeš íci o trojúhelnících ASD a BSC? Jsou shodné podle vty sus (oba se shodují v jedné stran a dvou úhlech ke stran pilehlých)? Co tedy platí pro strany AS a CS, respektive pro strany BS a DS trojúhelník ASD a BSC? Jsou shodné, platí tedy: AS SC ; BS SD

5 Zapamatuj si: Úhlopíky v rovnobžníku se navzájem plí (bod S je stedem obou úhlopíek) Výšky rovnobžníku Úkol: Uri vzdálenost dvou rovnobžek, na kterých leží protjší strany rovnobžníku Nejkratší vzdálenost dvou rovnobžek je kolmice vedená z jedné rovnobžky na druhou. Na obrázku jsou vyznaené tyi kolmice: v v a b v v a b výška rovnobžníku na stranu a (c) výška rovnobžníku na stranu b (d) Zapamatuj si: Výška rovnobžníku udává vzdálenost rovnobžek, na kterých leží jeho protjší strany. Existuje nekonen mnoho výšek na stranu rovnobžníku, všechny jsou navzájem rovnobžné a stejn dlouhé.

6 S H R N U T Í Vlastnosti rovnobžníku 1. Každé dv protjší strany rovnobžníku jsou rovnobžné AB // CD AD // BC 2. Protjší strany rovnobžníku mají stejnou délku AB CD BC AD 3. Protjší úhly rovnobžníku mají stejnou velikost 4. Souet velikostí všech vnitních úhl rovnobžníku je 5. Souet velikostí dvou sousedních vnitních úhl rovnobžníku je Úhlopíky rovnobžníku se navzájem plí v bod S, který se nazývá prseík úhlopíek AS SC BS 7. Rovnobžník je stedov soumrný útvar se stedem soumrnosti S (ve stedové soumrnosti se stedem S se rovnobžník zobrazí sám na sebe) SD

7 Píklad 1: Na obrázku je vyznaen rovnobžník ABCD. Odpovídej ANO NE na níže položené otázky:? Strana AD je stranou rovnobžníku? Ano, stejn jako zbývající strany AB, BC a CD? Strana DB je stranou rovnobžníku? Ne, je to úhlopíka rovnobžníku? Strany AD a CD jsou sousedními stranami rovnobžníku? Ano, stejn jako strany AB a BC; BC a CD; DA a AB? Souet velikostí dvou protjších úhl je 180? Ne vždy, ale napíklad u tverce nebo obdélníku Ano. Náš obrázek však ukazuje pípad, kdy tomu tak není ( je urit menší než 180 )? Dva sousední úhly mají vždy stejnou velikost? Ne vždy, ale napíklad u tverce a obdélníku Ano. V našem obrázku tomu však není, protože nap. sousední úhly ( ostrý) a ( tupý) mají rznou velikost? Dva protjší vnitní úhly jsou v rovnobžníku shodné? Ano, je to jedna ze základních vlastností rovnobžník? Úhlopíky rovnobžníku se na vzájemn plí? Ano, je to jedna ze základních vlastností rovnobžník? Sousední strany rovnobžníku jsou rovnobžné? Ne, protjší strany rovnobžníku jsou navzájem kolmé, sousední musí být vždy rznobžné. Píklad 2: Je dán tyúhelník ABCD a bod S, který je prseíkem úhlopíek rovnobžníku. Zjistte, zda je daný tyúhelník rovnobžník, je-li dáno: a) AB 6cm; BC 4cm; CD 4cm; DA 6cm b) AB 0,05m; BC 0,5dm; CD 5cm; DA 50mm c) AB 10cm; BC 150mm; CD 0,1m ; DA 15dm d) AS 7cm; BS 5cm; CS 7cm; DS 5cm e) AS 8cm; BS 6cm; CS 9cm; DS 7cm f ) AS 7cm; AC 12cm; DS 4cm; DB 8cm

8 Rovnobžník je tyúhelník, jehož protjší strany (AB a CD; BC a AD) jsou rovnobžné a mají stejnou délku. Proto musí platit: AB CD ; BC AD a) AB CD ; BC AD nejedná se o rovnobžník b) AB BC CD DA jedná se o rovnobžník( tverec) c) AB CD 10cm; BC AD 15cm jedná se o rovnobžník Úhlopíky rovnobžníku se navzájem plí v bod S (prseík úhlopíek). Musí tedy platit: AS SC ; BS SD d) AS SC ; BS SD e) AS SC ; BS SD jedná se o rovnobžník nejedná se o rovnobžník f) Aby se jednalo o úhlopíku rovnobžníku, musí platit: AS SC ; AS SC AC. V našem pípad tomu však není protože pokud což se neshoduje se zadáním AS 7 cm SC, pak AS SC 14cm, AC 12cm. Nejedná se tedy o rovnobžník. Píklad 3: Vypoítejte všechny vnitní úhly rovnobžníku ABCD, je-li dáno: a) a) b) 8522 Opt uplatníme vlastnosti vnitních úhl rovnobžníku: 1. Protjší vnitní úhly ležící na úhlopíce mají stejnou velikost:

9 2. Souet sousedních vnitních úhl je 180. Pro velikost vnitních úhl ; tedy platí: 180 Na závr si ovíme, že jsme poítali správn: Velikosti vnitních úhl rovnobžníku jsou 120; b) Již bez komentáe provedeme výpoty zbývajících vnitních úhl rovnobžníku: Velikosti vnitních úhl rovnobžníku jsou 8522 ; 9438 Píklad 4: Vypoítejte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, víte-li, že velikost jednoho vnitního úhlu je o vtší než velikost druhého vnitního úhlu. Protože v rovnobžníku jsou vnitní úhly ležící na úhlopíce shodné, je jeden ze dvou sousedních úhl o vtší.

10 / -120 / : 4 Vnitní úhly pi vrcholech A, C mají velikost, vnitní úhly pi vrcholech B, D mají velikost 120. Souet všech vnitních úhl je , což jer jedna z vlastností rovnobžníku. Píklad 5: Jedna strana rovnobžníku má délku 5 cm. Mohou mít úhlopíky rovnobžníku velikost 6 cm a 16 cm? Nartneme si rovnobžník ABCD a opt využijeme vlastnosti úhlopíek navzájem se plí:

11 ? Podívej se nyní na trojúhelník BSC. Co o nm mžeš íci? Trojúhelník BSC (ale i DSA) nelze sestrojit, protože není splnna jedna z trojúhelníkových nerovností (5 + 3 není vtší než 8). Úhlopíky rovnobžníku se stranou velikosti 5 cm nemohou mít délky 16 cm a 6 cm. C V I E N Í Nejprve si zkus sám spoítat dané úkoly, poté si své výsledky, popípad ešení zkontroluj s mým, které je uvedeno za zadáním cviení. Hodn zdaru! Úloha 1: Na obrázku je vyznaen rovnobžník ABCD.

12 Vyhledej a uri: a) Strany sousední se stranou a b) Stranu protjší ke stran b c) Dvojice shodných vnitních úhl d) Dvojice úhl, jejichž souet je 180 e) Úhly sousedící s úhlem f) Všechny dvojice sousedních stran g) Všechny dvojice sousedních vnitních úhl h) Všechny úhlopíky rovnobžníku Úloha 2: Je dán tyúhelník ABCD a bod S, který je prseíkem úhlopíek rovnobžníku. Zjistte, zda je daný tyúhelník rovnobžník, je-li dáno: a) AB b) AS BC 10cm; CD SC ; BS SD c) AB 1,7 dm; BC 15mm; CD 17cm; DA 0,15dm d) 50; 100; 50; 100 e) 70; 110; 70; 110 f ) 120; 120; ; g) AS 7,5cm; AC 14cm; BS 5cm; BD 10cm h) CS 4,5cm; CA 9cm; DS DA 8cm SB 5cm Úloha 3: Vypoítejte všechny vnitní úhly rovnobžníku ABCD, je-li dáno: a) 65; 115 b) 72 c) 4515 d) 8244 Úloha 4: Urete velikost úhlu v rovnobžníku ABCD, je-li dáno: a) 9654 b) c) 12535, kde kde vedlejší úhel k úhlu Úloha 5: Vypotte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, je-li dán následující obrázek:

13 Úloha 6: Vypotte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, je-li dán následující obrázek: Úloha 7: Vypoítejte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, víte-li, že velikost jednoho vnitního úhlu je o 45 menší než velikost druhého vnitního úhlu. Úloha 8: Vypoítejte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, víte-li, že velikost jednoho vnitního úhlu je 3krát vtší než velikost druhého vnitního úhlu. Úloha 9: Jedna ze stran rovnobžníku má velikost 10 cm. Mohou mít úhlopíky tohoto rovnobžníku velikosti: a)14cm;12 cm b)7cm;13 cm Úloha 10: Vypotte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD na obrázku:

14 EŠENÍ ÚLOH, NÁPOVDA K ÚLOHÁM Úloha 1: Doplníme si oznaení stran rovnobžníku a zakreslíme úhlopíky s prseíkem S a) b; d b) d c) dvojice shodných úhl jsou, a, d) dvojice úhl, ;, ;, ; ; e) ; f) a, b ; b, c ; c, d ; a, d g), ;, ;, ; ; h) AC, BD

15 Úloha 2: a) Ne (protjší strany mají rznou velikost) b) Ne (bod S musí mít stejnou vzdálenost od vrchol B a D) c) Ano d) Ne (souet vnitních úhl není º) e) Ano f) Ne (úhly ležící naproti sob na úhlopíce nemají stejnou velikost) g) Ne ( velikost úhlopíky AC není rovna dvojnásobku délky AS) h) Ano Úloha 3: a) = = 65 ; = = 115 b) = = 72 ; = = 108 c) = = ; = = d) = = ; = = Úloha 4: a) = b) = c) = (využiješ poznatku o vedlejších úhlech: + =180 ) Úloha 5: Vnitní úhel pi vrcholu B je vrcholový úhel k úhlu mající velikost a má tedy stejnou velikost: Vnitní úhly mají velikost: 6413 ; Úloha 6: Nejprve si postupn dopoteme všechny možné úhly tak, aby se nám podailo urit aspo jeden vnitní úhel rovnobžníku:

16 Velikosti vnitních úhl jsou: ; 70 Úloha 7: / , / : 4 Vnitní úhly mají velikost: 112,5; , , 5 Úloha 8:

17 / : 8 : 8 45 Vnitní úhly mají velikost: 45; Úloha 9: a) Rovnobžník lze sestrojit (podívej se na vzorový píklad 5) b) Rovnobžník nelze sestrojit Úloha 10: Všimni si nejdíve tyúhelníku AXCY na obrázku. Znáš v nm ti vnitní úhly. Užiješ-li poznatku o soutu vnitních úhl tyúhelníku, získáš velikost vnitního úhlu pi vrcholu A rovnobžníku ABCD:

18 125 ( ) 235 Vnitní úhly mají velikost: 125; 55

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4 1. Vymezení pojm Pi výpotu píklad, které se týkají procent se setkáváme se temi základními pojmy : základ ( z ), poet procent ( p ), procentová ást ( ). Z tchto tí údaje dva známe a tetí mžeme vypoítat.

Více

VY_32_INOVACE_04_Shodnost trojúhelníků -věta sss_02. Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace

VY_32_INOVACE_04_Shodnost trojúhelníků -věta sss_02. Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace VY_32_INOVACE_04_Shodnost trojúhelníků -věta sss_02 Autor: Růžena Krupičková Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace Název projektu: Zkvalitnění ICT ve slušovské škole Číslo

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2015/2016 Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 3. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1 Obsah I. Jednotky asu.... 3 II.

Více

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8.

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8. GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 006 Petr NEJTEK, 8.A Prohlášení Prohlašujeme, že jsme seminární práci na téma: Grafy funkcí

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik TROJÚHELNÍK Definice Nechť body A, B, C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, CAB. Viz příloha: obecny_trojuhelnik Definice trojúhelníku Uzavřená, jednoduchá (neprotínající

Více

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

1.7.10 Střední příčky trojúhelníku

1.7.10 Střední příčky trojúhelníku 1710 Střední příčky trojúhelníku Předpoklady: Př 1: Narýsuj libovolný trojúhelník (zvol ho tak, aby se co nejvíce lišil od trojúhelníku, který narýsoval soused) Najdi středy všech stran S a, S b a S c

Více

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Úlohy domácí části I. kola kategorie C 62. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie C 1. Čtvercová tabulka je rozdělena na 16 16 políček. Kobylka se po ní pohybuje dvěma směry: vpravo nebo dolů, přičemž střídá skoky

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

53. ročník matematické olympiády. q = 65

53. ročník matematické olympiády. q = 65 53. ročník matematické olympiády! 1. V rovině je dán obdélník ABCD, kde AB = a < b = BC. Na jeho straně BC eistuje bod K a na straně CD bod L tak, že daný obdélník je úsečkami AK, KL a LA rozdělen na čtyři

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly.

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Výkaz rozvaha Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Po spuštní modulu se zobrazí základní okno výkazu: V tabulce se zobrazují sloupce výkazu. Ve

Více

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA MATEMATIKA Obsah. íselné obory... 3 2. Algebraické výrazy... 9 3. Rovnice a nerovnice...3 4. Funkce...9 5. Posloupnosti a finanní matematika...25 6. Planimetrie...30 7. Stereometrie...39 8. Analytická

Více

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 PLANIMETRIE Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět Tematický celek

Více

ZÁKLADY MATEMATICKÉ LOGIKY (Provizorní text)

ZÁKLADY MATEMATICKÉ LOGIKY (Provizorní text) ZÁKLADY MATEMATICKÉ LOGIKY (Provizorní text) 1. Úvod, výroková logika Logika je vda o správném usuzování, o umní správné argumentace. Obecn mžeme úsudek charakterizovat následujícím schématem: Na základ

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu Sudoku hlavolam (puzzle) obsahuje celkem 81 bunk (cells), devt vodorovných ádk (rows), devt svislých sloupc (columns) a devt skupin po 3 3 bukách nazývaných bloky

Více

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

Planimetrie. Přímka a její části

Planimetrie. Přímka a její části Planimetie Přímka a její části Bod - značí se velkými tiskacími písmeny - bod ozděluje přímku na dvě opačné polooviny Přímka - značí se malými písmeny latinské abecedy nebo AB, AB - přímka je dána dvěma

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Vyhodnocování úspšnosti

Vyhodnocování úspšnosti Poítaové zpracování pirozeného jazyka Vyhodnocování úspšnosti Daniel Zeman http://ckl.mff.cuni.cz/~zeman/ Úspšnost zpracování PJ Jak ovit, že program funguje správn? 2 ásti: programátorská (nepadá to)

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou Algebraické výrazy výrazy s promnnou S výrazy jsme se setkali v matematice a fyzice již mnohokrát. Pomocí výraz zapisujeme napíklad matematické vzorce. Vyskytují se v nich jednak ísla, kterým íkáme konstanty

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

GEOMETRICKÉ HÁDANKY. Franco Favilli * a Carlo Romanelli **

GEOMETRICKÉ HÁDANKY. Franco Favilli * a Carlo Romanelli ** GEOMETRICKÉ HÁDANKY Franco Favilli * a Carlo Romanelli ** ÚVOD Geometrický diskurs vyžaduje dobré vdomosti a zvládnutí terminologie a pojm. Na druhé stran však žákm pi osvojování geometrických pojm pomáhá,

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd 005 MA0Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI A Testový sešit obsahuje 7 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu

Více

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY III. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data pomocí chí-kvadrát testu, korelaní a regresní analýzy. K tomuto budeme používat program Excel 2007 MS Office,

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

NERVOVÁ SOUSTAVA NEURON NERVOVÁ SOUSTAVA MOZEK

NERVOVÁ SOUSTAVA NEURON NERVOVÁ SOUSTAVA MOZEK NERVOVÁ SOUSTAVA vysvtlí význam nervové soustavy pro život lovka urí polohu CNS a obvodových nerv v tle popíše základní stavbu mozku, míchy a nerv vysvtlí na jakém principu pracuje nervová soustav rozumí

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Pedpisy upravující oblast hospodaení

Pedpisy upravující oblast hospodaení Pedpisy upravující oblast hospodaení Pedmtem tohoto metodického je poskytnout tenái pehled základních právních a vnitních skautských pedpis upravujících oblast hospodaení, vetn úetnictví. Všechny pedpisy

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Metodický materiál Ma

Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma... 1 Úvod... 2 Možnosti použití v hodin... 2 Podmínky... 2 Vhodná témata... 3 Nevhodná témata... 3 Vybrané téma: Funkce... 3 Úvod... 3 Použití v tématu funkce...

Více

2. Diody a usmrovae. 2.1. P N pechod

2. Diody a usmrovae. 2.1. P N pechod 2. Diody a usmrovae schématická znaka A K Dioda = pasivní souástka k P N je charakteristická ventilovým úinkem pro jednu polaritu piloženého naptí propouští, pro druhou polaritu nepropouští lze ho dosáhnout

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat.

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Po pihlášení se do sít (viz login name + password v okn Login) budete mít pistupný síový disk F:\, na kterém jsou uložena data

Více

DIFRAKCE SVTLA. Rozdlení ohybových jev. Ohybové jevy mžeme rozdlit na dv základní skupiny:

DIFRAKCE SVTLA. Rozdlení ohybových jev. Ohybové jevy mžeme rozdlit na dv základní skupiny: DIFRAKCE SVTLA V paprsové optice jsme se zabývali opticým zobrazováním (zrcadly, oami a jejich soustavami). Pedpoládali jsme, že se svtlo šíí pímoae podle záona pímoarého šíení svtla. Ve sutenosti je ale

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 4. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1 Obsah I. Slovní a úsudkové úlohy....

Více

Prezentaní program PowerPoint

Prezentaní program PowerPoint Prezentaní program PowerPoint PowerPoint 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...3 K EMU JE PREZENTACE... 3 PRACOVNÍ PROSTEDÍ POWERPOINTU... 4 OPERACE S PREZENTACÍ...5 VYTVOENÍ NOVÉ PREZENTACE...

Více

asté otázky a odpov di k zákonu. 406/2000 Sb.

asté otázky a odpov di k zákonu. 406/2000 Sb. MPO Energetická úinnost asté otázky a odpovdi k zákonu. 406/2000 Sb. Stránka. 1 z 6 Ministerstvo prmyslu a obchodu asté otázky a odpovdi k zákonu. 406/2000 Sb. Publikováno: 23.2.2009 Autor: odbor 05200

Více

Cesta vede dál! Matematicko-zempisná soutž pro mimozemšany z planety Sekunda B v galaxii Mikulášské námstí

Cesta vede dál! Matematicko-zempisná soutž pro mimozemšany z planety Sekunda B v galaxii Mikulášské námstí Cesta vede dál! Matematicko-zempisná soutž pro mimozemšany z planety Sekunda B v galaxii Mikulášské námstí Posádka. Poet bod Umístní 8 Milí Mimozemšané! Po roce se opt setkáváme a vydáváme se na další

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Párování. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v "Pehledu nápovd pro Apollo".

Párování. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v Pehledu nápovd pro Apollo. Párování Modul Párování poskytuje pehled o došlých i vrácených platbách provedených bankovním pevodem i formou poštovní poukázky. Jedná se napíklad o platby za e-pihlášky, prkazy ISIC nebo poplatky za

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

Tabulkový procesor Excel

Tabulkový procesor Excel Tabulkový procesor Excel Excel 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...4 K EMU JE EXCEL... 4 UKÁZKA TABULKOVÉHO DOKUMENTU... 5 PRACOVNÍ PLOCHA... 6 OPERACE SE SOUBOREM...7 OTEVENÍ EXISTUJÍCÍHO

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 5. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. I. Hodnota algebraického výrazu....

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických pístrojích

26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických pístrojích 26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických pístrojích Svtlo je elektromagnetické vlnní, které mžeme vnímat zrakem. Rozsah jeho vlnových délek je 400 nm 760 nm. ODRAZ A LOM SVTLA

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

OBVOD A OBSAH ROVNOBŽNÍKU 2 HODINY

OBVOD A OBSAH ROVNOBŽNÍKU 2 HODINY OBVOD A OBAH ROVNOBŽNÍKU HODINY Od rnžníku: stejn jk u pedchzích gemetrických rinných útr (trjúhelník, tyúhelník) získáme d rnžníku tk, že seteme délky šech hrniních úseek rnžníku. Prtže šechny druhy rnžníku

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1.

= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1. 4 4 = 8 8 8 = 5 + 19 1 = 4 = 11 : 1 k > 0 k 4k x 1 x x k + (1 x) 4k = k x + 4 4x = x = x 1 x = 1 = : 1. v h h s 75 v 50 h s v v 50 s h 75 180 v h 90 v 50 h 180 90 50 = 40 s 65 v 80 60 80 80 65 v 50 s 50

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3.

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Popis prostedí...4 3.1 Hlavní okno...4 3.1.1 Adresáový strom...4

Více

HODNOCENÍ NÁRODNÍHO HOSPODÁSTVÍ

HODNOCENÍ NÁRODNÍHO HOSPODÁSTVÍ HODNOCENÍ NÁRODNÍHO HOSPODÁSTVÍ Oekávané výstupy dle RVP GV: žák na základ aktuálních mediálních informací posoudí vliv nejdležitjších ekonomických ukazatel (inflace, úrove HDP, míra nezamstnanosti) na

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

ZÁKLADY PLANIMETRIE. 1.1 Přímka. Základy planimetrie, Jaroslav Reichl, 2013

ZÁKLADY PLANIMETRIE. 1.1 Přímka. Základy planimetrie, Jaroslav Reichl, 2013 ZÁKLADY PLANIMETRIE Planimetrie je část matematiky, která se zabývá studiem geometrických útvarů v rovině. Těmito útvary v rovině jsou: 1. body - značí se velkými písmeny latinské abecedy (A, B, C, D,

Více

Pro klasifikaci daní se používají mnohá kritéria s více i mén praktickým využitím. Základními kritérii jsou:

Pro klasifikaci daní se používají mnohá kritéria s více i mén praktickým využitím. Základními kritérii jsou: 2 Pro klasifikaci daní se používají mnohá kritéria s více i mén praktickým využitím. Základními kritérii jsou: dopad dan, vztah plátce a poplatníka, subjekt dan, objekt dan, šíe zachycení objektu dan,

Více

Osobním automobilem do zahrani í

Osobním automobilem do zahrani í Osobním automobilem do zahrani í Mgr. Zuzana Ambroová Tisková konference dne 28. ervence 2008 Co je nutné mít s sebou jako idi? Platný idiský prkaz. Potvrzení o povinném ruení (zelená karta). V pípad,

Více

Podpora výroby energie v zaízeních na energetické využití odpad

Podpora výroby energie v zaízeních na energetické využití odpad Podpora výroby energie v zaízeních na energetické využití odpad Tomáš Ferdan, Martin Pavlas Vysoké uení technické v Brn, Fakulta strojního inženýrství, Ústav procesního a ekologického inženýrství, Technická

Více

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání

Více

M - Planimetrie pro studijní obory

M - Planimetrie pro studijní obory M - Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3 Záznamový arch Název školy: Základní škola a Mateřská škola Brno, Bosonožské nám. 44, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2499 Číslo a název šablony klíčové aktivity: III/2 Inovace

Více

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor Datový typ POLE Vodítkem pro tento kurz Delphi zabývající se pedevším konzolovými aplikacemi a základy programování pro mne byl semestr na vysoké škole. Studenti nyní pipravují semestrální práce pedevším

Více

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5:

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5: METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU Obchodní zákoník 5: soubor hmotných, jakož i osobních a nehmotných složek podnikání. K podniku náleží vci, práva a jiné majetkové hodnoty, které patí podnikateli

Více