Návody na cvičení Geodézie I

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Návody na cvičení Geodézie I"

Transkript

1 Návody na cvičení Geodézie I Institut geodézie a důlního měřictví Ročník 1 Semestr: letní Cvičící: Ing. Jiří Pospíšil Forma studia a rozsah Prezenční: Zápočet a zkouška 3+3 Kombinovaná: Zápočet a zkouška 18+0 Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi Předmět se zabývá prostředím měření geodetických veličin a základními pojmy z teorie chyb. Jsou probrány metody měření úhlů a délek a popsány příslušné geodetické přístroje a jejich podmínky správnosti. Literatura Kubečka, E. : Geodézie a důlní měřictví, skripta VŠB, Ostrava 1992 Ratiborský, J. : Geodézie,skripta ČVUT, Praha 1995 Vitásek, J. Nevosád, Z. : Geodézie I., skripta VUT Brno 1999 Hauf, M. a kol. : Geodézie ( technický průvodce ), SNTL Praha 1989 Schenk, J. Geodézie, VŠB-TU Ostrava 2005, ISBN Mikulenka, V. Základní souřadnicové úlohy, VŠB-TU Ostrava 2002, Sládková, D. Měření úhlů, směrů a rektifikace, VŠB-TU Ostrava 2002, Mazalová, J. Měření délek a komparace měřidel a dálkoměrů, VŠB-TU Ostrava 2002, Sládková, D. Měření výšek, VŠB-TU Ostrava 2002,

2 Osnova předmětu Přednášky: 1. Úvod do metodiky měření geodetických veličin, vliv prostředí na měřené veličiny, práce v souřadnicových a výškových systémech.základní pojmy z teorie měřických chyb, vyrovnání metodou nejmenších čtverců, zákon o přenášení chyb. 2. Měření vodorovných úhlů a směrů, definice úhlů a směrů. Pomůcky pro určování stálých úhlů (hranůlky) 3. Přístroje pro měření úhlů. Teodolit rozdělení podle typu, přesnosti, Popis teodolitu. 4. Podmínky správnosti teodolitu. Systematické a nahodilé chyby při měření úhlů teodolitem. 5. Metody měření úhlů vodorovných a svislých - kontrola měření mezní odchylky. 6. Měření magnetických směrů deklinace, přístroje a pomůcky. Magnetické polygonové pořady 7. Měření gyroskopických směrů, princip gyrokompasu, přístroje, metodika měření. 8. Měření délek měření měřidly (pásmy) systematické a nahodilé chyby měření. Kontrola měření - mezní odchylky. 9. Nepřímé metody měření délek optické dálkoměry, paralaktické měření délek. Kontrola měření délek mezní odchylky. 10. Elektrooptické dálkoměry, princip, systematické chyby, metody měření. Kontrola měření délek mezní odchylky. 11. Převody naměřených délek na výpočetní plochu. V různých souřadnicových systémech Cvičení: 1. Stavění stativu v terénu, centrace teodolitu pomocí mechanické a optické olovnice 2. Popis teodolitu Theo 020, Jednoduché měření úhlů ve dvou polohách dalekohledu, zpracování zápisníku. 3. Popis teodolitu Theo 010, Měření směrů v řadách a skupinách, zpracování zápisníku 4. Zaměření protínání zpět ve dvou skupinách 5. Paralaktické měření délek 6. Přesné měření délek pásmem 7. Měření délek optickým dálkoměrem nitkový (Theo 020), dvojobrazový (Brt 007) 8. Zaměření a výpočet polygonového pořadu Podmínky absolvování cvičení Cvičení z předmětu Geodézie I jsou povinná. Účastí na cvičení student má povolené 20% absence na cvičení během semestru. Přesáhne-li počet absencí stanovený limit student musí předložit potvrzení o návštěvě lékaře apod. pro všechny absence. Odevzdání vypracovaných programů ze cvičení 3 až 8. Programy musí být vypracovány bez chyb a se všemi náležitostmi. Programy budou vypracovány podle vzoru na:

3 Cvičení č.1 Stavění stativu v terénu, centrace teodolitu pomocí mechanické a optické olovnice V tomto cvičení je úkolem zvládnout centraci a horizontaci přístroje nad daný bod. Jde o to, aby osa alhidády stroje (teodolitu) probíhala daným bodem a stroj byl urovnán do vodorovné polohy. K tomuto cvičení doporučuji shlédnout video na: Pomůcky: Teodolit THEO 020 Stativ Kolík s hřebíkem Kladivo Postup: Postavení stroje na bod můžeme rozdělit do 6 fází. 1. Příprava stativu Vysuneme nohy stativu a stativ umístíme nad bod tak, aby střed hlavy stativu byl přibližně nad bodem a hlava byla co nejvíce ve vodorovná. K tomu můžeme využít olovnici zavěšené na upínacím šroubu. Hlavu stativu umístěte do takové výšky, aby měřič při měření stál ve vzpřímené poloze (nemusel se při cílení hrbit nebo stát na špičkách). Poté vyjmeme měřící přístroj z krabice a pomocí upínacího šroubu připevníme na stativ. Po vyjmutí stoje zavřete krabici. 2. Hrubá centrace Nyní máme za úkol přístroj zcentrovat nad daný bod. Toho docílíme pohybem noh stativu ve směru šipek (obr1). Pohyb přístroje na bodem sledujeme v optickém dostřeďovači. Obr.1 Hrubá centrace

4 Pohyb přístroje bude kolmo k noze kterou pohybujeme a stejným směrem jako směr pohybu nohy (obr.2). Obr. 2 Pohyb stativu a pohyb v zorném poli dostřeďovače 3. Hrubá horizontace Jde o srovnání svislé osy přístroje kolmo k vodorovné rovině. K tomuto úkonu použijeme krabicovou libelu a noh stativu. Vysouváním a zasouváním noh stativu urovnáme krabicovou libelu. Vždy pohybujeme nohou, která je v ose výchylky bubliny krabicové libely (obr.3). Postup opakujeme dokud nebude bublina ve středu krabicové libely. Obr. 3 Hrubá horizontace

5 4. Jemná centrace Opět jde o urovnání osy přístroje nad daný bod. Uvolníme upínací šroub stativu a přístrojem jemně pohneme po hlavě stativu, tak abychom viděli bod ve středu optického dostřeďovače (obr. 4). Poté upínací šroub opět utáhneme. Obr. 4 Jemná centrace 5. Jemná horizontce Nyní musíme osu přístroj přesně urovnat kolmo k vodorovné rovině. K tomu budeme používat trubicovou libelu a stavěcí šrouby na trojnožce měřícího přístroje. Alhidádu s trubicovou libelou natočíme tak, aby osa trubicové libely byla rovnoběžná se spojnicí dvou stavěcích šroubů (obr. 5 A). Oběma rukama protisměrně otáčíme šrouby tak, aby se bublina trubicové libely dostala do jejího středu. (Pravidlo levého palce Otáčíme stavěcí šroub ukazováčkem a palcem levé ruky. Směr pohybu bubliny trubicové libely bude stejný jako směr pohybu palce). Obr. 5 Jemná horizontce (šipky ukazují směr pohybu stavěcích šroubů a bubliny v libele)

6 6. Kontrola Po ukončení jemné horizontace je nutné opět zkontrolovat centraci přístroje. Došlo-li k vychýlení přístroje nad bodem musíme znovu provést centraci (odst. 4) a následně horizontaci (odst. 5). Tento postup opakujeme dokud není přístroj dokonale urovnán. Po ustavení stroje můžeme přejít k vlastnímu měření. Typy a způsoby měření jsou popsány dále v textu. Závěr Úkolem každého studenta je, alespoň 2x během cvičení ustavit teodolit nad daný bod.

7 Cvičení č. 2 a 3 Popis teodolitu THEO 020B, jednoduché měření úhlů Popis teodolitu Theo 010, měření směrů v řadách a skupinách V průběhu druhého a třetího cvičení bude probíhat praktická práce s teodolity THEO 020 a THEO 010. V rámci cvičení budou probrány jednotlivé části teodolitu a popis jejich funkcí. Dále bude probíhat měření směrů v řadách a skupinách a zpracování měření. Pomůcky: THEO 010 THEO 020 Stativ Zápisník a tužka Podložka pod zápisník Co nám říká terminologický slovník VÚGTK: Teodolit - úhloměrný přístroj s vodorovným a výškovým kruhem a dalekohledem k měření a vytyčování vodorovných a svislých úhlů. Teodolit s automatickým urovnáváním indexu - teodolit, u něhož je indexová libela nahrazena kompenzátorem. Reiterační teodolit, teodolit s kruhem na posun - teodolit, který má kromě hrubě i jemně otáčivé osy alhidády i frikčně otáčivou, ale samostatnou osu vodorovného kruhu, takže nemůže dojít k strhování kruhu alhidádou Repetiční teodolit - teodolit pro přesné měření vodorovných a svislých úhlů s otáčivou osou vodorovného kruhu i alhidády. Vernierový teodolit -teodolit, který má jako čtecí zařízení k děleným kruhům vernier doplněný lupou anebo vernierový hranolový mikroskop. Mikroskopový teodolit - theodolit, jehož skleněné dělené kruhy se čtou jedním hranolovým mikroskopem, nebo jehož kovový kruh se čte dvěma, popř. čtyřmi šroubovými mikroskopy. Minutový teodolit - teodolit, jehož dělené kruhy umožňují číst úhlové minuty. Vteřinový teodolit - teodolit, jehož dělené kruhy umožňují číst úhlové vteřiny Univerzální teodolit - teodolit s vodorovným a svislým kruhem, nitkovým dálkoměrem a nivelační libelou. Teodolit THEO 020 Tento teodolit se skládá z těchto částí: alhidáda, trojnožka (dostřeďovací podložka, centrační podložka), kolimátor, libela (krabicová, trubicová), dalekohled, svislý a vodorovný kruh (limbus), zrcátko, repetiční svora (součástí je Mahlerova páčka), stavěcí šroub, upínací šroub, pérovací (pérová) destička, hrubá ustanovka horizontální/vertikální, jemná ustanovka horizontální/vertikální, Alhidádový most (rameno), alhidádová vidlice, okulár, objektiv, odečítací mikroskop, optický centr (dostřeďovač), přepínací knoflík čtení, záměrný kříž, mechanický kompenzátor, optické čočky/hranoly/klíny, planparalelní destičky. Popis teodolitu THEO 020 je zobrazen na obrázcích č. 6 a 7.

8 Obr. 6 - Popis teodolitu THEO 020 Obr. 7 Popis teodolitu THEO 020

9 Čtení hodnot na teodolitu THEO 020 Teodolit THEO 020 je minutový teodolit (minimální hodnota pro odečtení je 0,01gonu) Nejprve je nutné osvětlit vodorovný a svislí kruh pomocí zrcátka. Zrcátko odklopíme a nastavíme tak, aby nám do teodolitu odráželo co nejvíce světla.v zorném poli mikroskopu vidíme dvě, popřípadě jednu úhloměrnou stupnici. Zobrazení stupnice pro vertikální úhly se dá vypnout/zapnout pomocí knoflíku pro přepínání čtení. Zaostření obrazu se provádí pomocí černého rýhovaného prstence na mikroskopu. Dále odečítáme jednotlivé úhlové hodnoty pro dané směry (obr. 8). Měřené hodnoty zapisujeme do zápisníku. Vertikální kruh Odečítaní hodnota 96,8950 g Horizontální kruh Odečítaní hodnota 143,7400 g Obr. 8 Čtení hodnot THEO 020 Nastavení požadovaného čtení u Theo 020 se provádí pomocí repetiční svory. Nejprve s rozepnutou svorou, přibližně otočíme alhidádu na požadované čtení na vodorovném kruhu a utáhneme hrubou ustanovku. Pomocí jemné ustanovky otočíme stoj přesně na požadované čtení. Sepneme repetiční svoru, povolíme ustanovku a zacílíme na daný cíl. Odepneme svoru a poté přečteme hodnotu na vodorovném kruhu a zapíšeme do zápisníku.

10 Teodolit THEO 010 Tento teodolit má obdobné části jako teodolit THEO 020 a dále budou popsány jen rozdíly těchto přístrojů. Základním rozdílem je přesnost a způsob odečítání hodnot na úhloměrných stupnicích a způsob jakým se pohybuje vodorovný kruh. THEO 010 je vteřinový teodolit a přesnost odečítání je 0,0001 g (při šedesátinném dělení kruhů je přesnost 1 ). Příklad odečtení je na obr.9. Je nutné, aby se vždy před odečtení hodnoty srovnaly (koincidovaly) koincidenční rysky. Koincidenci provedeme pootočením bubínku mikrometru, tak aby rysky v horní i dolní polovině koincidenční mřížky (levý dolní rámeček) byly nad sebou. Po koincidenci je možné číst úhlovou hodnotu, ta se čte zleva doprava. Odečítaná hodnota Hz = 134,3228 g Obr. 9 - Čtení hodnot THEO 010 Dalším rozdílem je způsob pohybu vodorovných kruhů. U THEO 020 se k tomuto účelů používá repetiční svora, u THEO 010 se používá pastorek. Přístroje vybavené pastorkem se také nazývají s kruhem (limbem) na postrk. Princip spočívá v tom, že pomocí pastorku lze nezávisle otáčet vodorovným kruhem. Před otáčením pastorku je nutné povolit pojistku proti svévolnému otočení. Po nastavení čtení pojistku opět sepněte. Budeme-li chtít nastavit na kruhu čtení určité hodnoty, musíme nejdříve zacílit do požadovaného směru a poté otáčíme pastorkem dokud v mikroskopu nečteme požadovanou hodnotu. V mikroskopu vždy vidíme pouze jednu stupnici a to stupnici kruhu horizontálního (modrozelené barvy), nebo kruhu vertikálního (žluté barvy). Přepínání mezi stupnicemi provádíme knoflíkem umístěným u hrubých ustanovek. Na další straně následuje obrázek (obr. 10) s popisem teodolitu THEO 010

11 Obr. 10 Teodolit THEO 010

12 Měření vodorovných úhlů Měřený směr - vodorovný úhel záměry odečtený na libovolně orientovaném úhloměrném přístroji. Měřený úhel - rozdíl dvou měřených směrů na jednom bodě včetně případných početních korekcí. Vodorovný úhel, horizontální úhel - úhel mezi pravoúhlými průměty dvou záměr do vodorovné roviny, měřený na vodorovném kruhu úhloměrného přístroje. První (druhá) poloha stroje - Poloha stroje, kdy je svislý kruh nalevo (napravo) od dalekohledu při měření směru. Měření v řadách Měření vodorovných úlu provádíme tak, že nejprve ustavíme měřící přístroj nad bodem a poté zvolíme počáteční směr. Na tento počáteční směr nastavíme hodnotu vodorovném kruhu, která je o málo větší než nula. U teodolitu THEO 020 se nastavení provede tak, že nejprve alhidádu natočíme na požadované čtení. Poté sepneme repetiční svoru a zacílíme na počáteční směr. Svoru rozepneme a přečteme počáteční čtení, které zapíšeme do zápisníku. Dále otočíme směrem doprava a zacílíme na další směr, odečteme hodnotu na horizontálním kruhu a zapíšeme do zápisníku. Měříme na požadovaný počet směrů a hodnoty zapisujeme. Nakonec je nutné opět zacílit na počáteční směr a hodnotu opět zapsat do zápisníku. Pořadí měřených směrů (obr. 10A δa, δb, δc, δd, δa ) V tuto chvíli máme změřenu I. ŘADU. I. Řada je chápana tak že se zaměří všechny směry v jedné poloze dalekohledu (obr. 11A). A I. Řada B II. Řada Obr. 11 Měření směrů v řadách

13 Měření ve skupinách Měření úhlů ve skupinách je základní metodou pro určování velikosti úhlů. Princip metody spočívá v tom, že skupina se skládá ze dvou řad. První řadu měříme dle předchozí kapitoly. Druhá řada se měří ve druhé poloze stroje. A to v opačném směru otáčení teodolitu při cílení (obr. 11B). Použijeme-li měření více než v jedné skupině na začátku každé skupina se nastavuje odlišné čtení i na počáteční směr. 2R i =, kde s je počet měřených skupin na stanovišti. s Budeme li měřit teodolitem na stanovišti ve třech skupinách bude počáteční čtení v I. skupině 0 g, ve II. skupině 67 g, a ve III. skupině 133 g. Budeme-li mít teodolit stupňový, pak počáteční hodnoty budou 0, 60 a 120. Při měření nastavujeme vždy hodnotu o málo větší než hodnotu vypočtenou (př. 0,0230 g, 67,0198 g atd.) Hodnotu o málo větší nastavujeme z důvodu čistě praktických abychom se při výpočtu zápisníku nedostali do záporných hodnot. Příklad cílení a odečítání hodnot podle obr. 11. I. řada δa, δb, δc, δd, δa II. řada δa, δd, δc, δb, δa Při měření ve více skupinách tento postup opakujeme s tím, že vždy pro čtení δa v první skupině nastavujeme požadované čtení. Vyplnění a výpočet zápisníku Výsledky měření se vyplňují do předepsaných tiskopisů (ke stažení na - formuláře). Pro různá měření může být k dispozici více typů zápisníků. Je nutné upozornit, že digitální přístroje bývají zpravidla vybaveny funkcí automatické registrace, kdy se hodnoty registrují do paměti přístroje a poté se zkopírují do počítače, kde s pomocí speciálního softwaru vyhodnotí. Zápisník se vyplňuje vždy tužkou a čitelně. V zápisníku se negumuje, chybný zápis škrtneme a pokračujeme na novém řádku. Budeme-li měřit na stanovisku směry podle obr. 11 zápisník se vyplní způsobem popsaným na obr. 12 ( modře je popsáno pořadí zapisovaných hodnot) Do sloupce Stanovisko napíšeme označení bodu kde je postavený měřící přístroj (teodolit). Do druhého sloupce Cíl napíšeme označení bodů, na které měříme směry. Třetí sloupec je předtištěný a označuje polohu dalekohledu (první nebo druhá poloha). Do sloupce Vodorovný úhel měřený vpisujeme hodnoty odečítané v mikroskopu (popřípadě hodnoty zobrazené na displeji digitálního přístroje)

14 Obr. 12 Zápis hodnot do zápisníku - I. skupina Po zapsání hodnot se provede výpočet (obr.13). Ve sloupci Vodorovný úhel - průměr se vypočtou průměry pro jednotlivé směry z I. a II. polohy stroje. Hodnota celých grádů se určí podle hodnoty v prví poloze. Sloupec Vodorovný úhel orientace na 0 se vypočte tak, že hodnota na počáteční směr je opravena na nulu. Poté se původní hodnota počátečního směru musí od dalších směrů odečíst. Sloupec Skupinový průměr je k tomu, aby se zprůměrovaly hodnoty směrů z více skupin (obr. 14). Dále je nutné provést opravu měřených směrů. Směr na cíl A by měl být stejný jako poslední směr na bod A, to se však stane jen výjimečně. Proto se musí opravit hodnota v uzávěru skupiny a to tak, aby byla rovna hodnotě směru počátečního. Hodnota se vydělí počtem měřených směrů a pak se jednotlivé hodnoty pro dané směry opraví. První směr zůstává roven nule, druhý se opraví o hodnotu O o =, n Kde o oprava, O odchylka v uzávěru skupiny, n počet měřených směrů ve skupině. Při opravách směrů musíme vždy jednotlivé opravy sčítat (první směr 3, druhý směr 3+3, třetí směr 6+3,a čtvrtý 9+3). Kdybychom opravili každý směr jen o hodnotu 0,0003 g, docílili bychom pouze toho, že by se směry natočili o 0,0003 g proti směru hodinových ručiček. Ve výsledku by byly úhly mezi směry BC, CD a AD menší o 0,0003 g a součet úhlů by byl 399,9991 g. Výsledné opravené směry napíšeme do sloupce opravené směry. Jako poslední je nutné udělat adjustaci zápisníku. Adjustace spočívá v tom, že se trvalým způsobem (nejlépe tuší) vyznačí nejdůležitější hodnoty v zápisníku. Vždy se zvýrazní Záhlaví zápisníku, stanoviště, cíl, opravené směry a červeně se vyznačí opravy směrů (na obrázku tučně zvýrazněné). Obr. 13 Výpočet zápisníku pro 1 skupinu

15 Obr. 14 Výpočet zápisníku pro 2 skupiny Měření svislých úhlů Svislý úhel, vertikální úhel - úhel ve svislé rovině mezi vodorovným nebo svislým směrem a záměrou na bod. Na svislém kruhu úhloměrného přístroje se měří výškové úhly (od vodorovného směru) nebo zenitové vzdálenosti (od svislého směru). Výškový úhel - úhel ve svislé rovině, měřený od vodorovného směru ke směru na zaměřovaný bod; je kladný směrem k zenitu, záporný k nadiru; záporný výškový úhel se někdy označuje jako hloubkový úhel. Zenitový úhel, zenitová vzdálenost - svislý úhel mezi směrem k zenitu a k zaměřovanému bodu. Měření svislých úhlů je v porovnání s měřením vodorovných úhlů jednodušší. Svislé úhly se měří pouze v obou polohách dalekohledu. Svislé úhly se odečítají pomocí odečítacích zařízení tzv. indexů na svislé kruhu teodolitu. Svislý kruh je pevně spojen s dalekohledem a otáčí se zároveň se sklápěním dalekohledu, zatím co indexy jsou pevně spojeny s konstrukcí alhidády. Svislý úhel je opět rozdílem dvou směrů a podle nastavení nulového směru můžeme rozdělit svislé úhly na úhly výškové a zenitové. Úhly zenitové (obr. 15) mají nulový směr nastaven do zenitu (nadhlavníku) v první poloze dalekohledu, úhly výškové (obr. 16) mají nulový směr nastaven ve vodorovné rovině. Výškové úhly jsou kladné (výškové) nebo záporné (hloubkové) podle směru od vodorovné osy viz. Výškový úhel. Součet svislých úhlů v první a druhé poloze musí být vždy 4R (400 g, 360 ). V případě, není-li součet roven 4R, výsledný výškový úhel se opraví o polovinu odchylky. Příklad zápisníku je na obr.17.

16 Obr. 15 Zenitové úhly Obr. 16 Výškové úhly

17 Obr. 17 Zápisník měření vodorovných a svislých úhlů

18 Závěr Po absolvování cvičení a vyhotovení programů by měl student zvládnout názvosloví částí teodolitů, měření v řadách a skupinách včetně zpracování zápisníků. Úkolem každého studenta(tky) bude vypracovat popis určitých částí teodolitu, a provést měření vodorovných a svislých úhlů ve dvou skupinách na 3 směry oběma typy teodolitů. Následně student měření zpracuje a odevzdá adjustovaný zápisník.

19 Cvičení č. 4 Zaměření protínání zpět ve dvou skupinách V tomto cvičení se provede zaměření protínání zpět ve dvou skupinách a následný výpočet metodou Collinsova bodu. Cvičení bude probíhat na pozorovatelně IGDM (střecha budovy A). Pomůcky THEO 010 Zápisník, tužka, podložka Postup měřických prací Cvičení může probíhat pouze za dobrých klimatických podmínek ( dobrá viditelnost), aby bylo možno měřit na trigonometrické body v okolí. Studenti se rozdělí do dvojic a každý student z dvojice provede zaměření protínání zpět ve dvou skupinách na tři směry. Následně student provede výpočet zápisníku a adjustaci. Z měřených směrů se vypočtou úhly. Metodou Collinsova bodu vypočtěte protínáním zpět souřadnice měřického stanoviště (výpočet bude proveden ručně). Souřadnice pro výpočet naleznete pomocí webové aplikace ČÚZK - databáze bodových polí (http://bodovapole.cuzk.cz/). K technické zprávě programu připojte výkres (ve vhodném měřítku na formát A4), kde budou vyneseny body použité pro výpočet protínání zpět a souřadnice stanoviska. Odevzdat : Technická zpráva (viz. vzor programů) Adjustovaný zápisník měření Výpočet protínání zpět Výkres A4 Poznámka Na obr. 18 je zobrazena situace orientací s čísly TB. Na pozorovatelně jsou umístěny tři pilíře 341, 342, 343, přičemž z pravého pilíře č.341 není viditelnost na body č. 29 a 89, z prostředního č. 342 není viditelnost na 89 a 20 a z levého č.343 není viditelnost na bod č.20. Fotodokumentace TB z pohledu měřiče je v příloze č.1. Závěr Cvičení č.4 má sloužit k procvičení měření úhlů v řadách a skupinách a opakování výpočtu protínání zpět metodou Collinsova bodu. Jako podklad použijte šablonu programů umístěnou na webových stránkách Institutu geodézie a důlního měřictví:

20 Obr. 18 Situace protínání zpět

21 Cvičení č. 5 Paralaktické měření délek Náplní cvičení bude měření délek pomocí základnové latě. U této metody se určuje paralaktický úhel s použitím základny s konstantní délkou. Paralaktické měření délek se používá pro určení vzdáleností do 100 až 120m. Paralakticky se vždy určují délky vodorovné. Určujeme-li vzdálenost mezi dvěma body, na jeden bod se postaví vteřinový teodolit (THEO 010) a na druhý se do trojnožky na stativu upne základnová lať. Základnová lať (někdy také nazývaná Bala lať) má zpravidla délku l = 2m a je opatřená na koncích a uprostřed terči. (Lať je vyrobena tak, že její délka 2m má maximální odchylku ±0,1mm.). Základnová lať se pomocí kolimátoru natočí kolmo ke spojnici stanoviska a bodu, na který se měří délka (obr. 19). Měření paralaktického úhlu se provádí jen v jedné poloze teodolitu metodou LPP L. Nejprve se zacílí na levý terč L základnové latě a odečte se. Při každém čtení se vždy provede dvojí koincidence mřížky a obě hodnoty se zapíší do zápisníku. Potom se zacílí na pravý terč P, odečte a zapíše. Zacílení se poruší jemnou horizontální ustanovkou, opět se zacílí na pravý terč P a odečte. Pokračujeme otáčením alhidády doprava a zacílíme na levý terč L. Tento postup tvoří jednu paralaktickou skupinu. Při měření ve více skupinách se počáteční čtení mění o 2 g až 3 g. Směr otáčení alhidády má být opačný než v předchozí skupině. Obr. 19 Paralaktické měření délek (jednoduchý paralaktický článek) Délka se vypočte podle vzorce l δ s = cot g, 2 2 kde l je délka základnové latě (2m) a δ je velikost paralaktického úhlu (obr. X). Po úpravě dostáváme: δ s = cot g. 2 V případě, že nejde vidět na jeden z koncových terčů latě, lze měřit na poloviční délku základnové latě. Pak by se měřil paralaktický úhle δ = δ/2 a délka základnové latě je l = l/2 (1m), pak je vzorec pro výpočet délky: l s = cot gδ. 2 Maximální měřená délka má závislost na volbě typu paralaktického článku. V předchozím textu je popsán základní paralaktický článek. Jednotlivé typy viz. přednášky, nebo jsou popsány v literatuře. Příklad zápisníku (obr. 20) pro paralaktické měření délek je na následující straně.

22 Obr. 20 Zápisník paralaktického měření úhlů (dvě skupiny) Paralaktické měření délek, paralaktická metoda - metoda, při které se určují délky nepřímo z paralaktické základny měřením paralaktického úhlu. Paralaktický článek s vodorovnou základnovou latí, paralaktický článek se základnovou latí paralaktický článek s paralaktickou latí kolmo na konci nebo uprostřed měřené délky Paralaktický článek - geometrický obrazec sloužící pro výpočet délky pomocí paralaktického úhlu a relativně velmi přesně určené základny; tvary paralaktických článků bývají různé (trojúhelník, soustava trojúhelníků) podle místních podmínek Paralaktický článek s pomocnou základnou - paralaktický článek, jehož délka se odvodí z pomocné základny; délka této základny se určí přímo paralakticky; pomocná základna se volí obvykle kolmo uprostřed nebo na konci určované délky nebo v obecné poloze Pomůcky THEO 010 Stativ 2x Základnová lať (Bala lať) Olovnice Zápisník, podložka, tužka Postup prací Měřické práce budou probíhat za budovou A, kde je vybudované cvičné bodové pole. Každá dvojice si vybere trojici bodů, přičemž musí být zaručena viditelnost z jednoho bodu na dva zbylé. Na tento bod postavíme stativ s teodolitem. Na zbylé dva body budeme určovat vzdálenost a úhel mezi nimi. Na druhý bod se postaví stativ se základnovou latí, třetí bod bude signalizován olovnicí. Paralaktickou metodou se zaměří délka ve dvou skupinách a zároveň se zaměří úhel α mezi body, také ve dvou skupinách. Vyměníme stativ se základnovou latí za olovnici a provedeme paralaktické měření délky i na druhý bod (obr. 21). Měření zpracujeme do zápisníku, zápisník adjustujeme a provedeme výpočet třetí stany s 1-2 trojúhelníku (St.,1 2).

23 Obr. 21 Příklad paralaktického měření délek Odevzdat: Technická zpráva (viz. vzor programů) Adjustovaný zápisník měření Výkres A4 Závěr: Cílem cvičení je procvičit paralaktické měření délek. Každý student zaměří dvě délky a jeden úhel tak, aby bylo možné dopočítat třetí stanu trojúhelníku. Měřené hodnoty zapište do příslušných zápisníků, zápisníky vypočtěte a adjustujte podle předchozích příkladů (http://igdm.vsb.cz/igdm/zapisniki.htm).dopočtěte třetí stranu v měřeném trojúhelníku.

24 Cvičení č. 7 Měření délek pásmem Měření délek pásmem se řadí mezi metody přímé. Měření délek můžeme podle přesnosti rozdělit do dvou kategorií na měření délek technickými metodami a přesné měření délek pásmem. Ve cvičení použijeme obou metod. Technické metody Tyto metody se používají při měření oměrných měr, konstrukčních oměrných, ortogonální metodě atd. Koncové body měřené přímky se vždy signalizují výtyčkou ve stojánku. Při měření dálky přesahující trojnásobek kladu pásma a při měření ve velmi svažitém terénu se vytyčují mezilehlé body měřené úsečky. Ve cvičení budeme měřit délku ve svažitém terénu ve vodorovné poloze pásma. Délky budeme měřit vždy 2krát a měření budeme provádět ne směru po svahu dolů (obr.22). Bude nutné zkrátit délku kladu pásma, tak aby měřič mohl pohodlně provážit koncový bod pásma. Cvičení bude probíhat ve čtyřčlenných skupinách. Obr měření délek pásmem ve svažitém terénu Postup měření Dva měřiči obsluhují pásmo, jedem provádí zařazení do směru a jeden kontroluje vodorovnou polohu pásma. Vyznačíme v terénu měřenou úsečku její koncový a počáteční bod stabilizujeme kolíkem a signalizujeme výtyčkou. Nulu pásma přiložíme k výše položenému bodu měřené úsečky a koncový bod zařadíme do směru měřené úsečky, pásmo srovnáme do vodorovné polohy. Koncový bod pásma provážíme olovnicí na terén a bod označíme hřebem (měřickou jehlou). Tento bod nám bude sloužit jako výchozí pro další klad pásma.

25 Tento postup opakujeme a ž ke koncovému bodu. Poslední měřená část úsečka s nejvyšší pravděpodobností nevyjde na celý klad pásma. Tato část se nazývá doměrek. Do zápisníku pro měření délka pásmem zapisujeme: jména měřičů, délku kladu a číslo pásma, označení měřené úsečky, počet kladů a doměrek. Po dokončení měření délka úsečka měření opakujeme, při druhém měření použijeme jinou hodnotu pro počáteční čtení (cca 0,1-1m). Přesné měření délek pásmem Při přesném měření délek pásmem je nutné naměřené hodnoty opravit o systematické chyby a provést redukce pro zobrazení na referenční plochu: - Opravy systematických chyb (z teploty, protažení, průhybu, komparace pásma). - Redukci délky na vodorovnou. - Redukci délky do nulového horizontu. - Redukci délky do zobrazovací roviny S-JTSK. Postup prací U přesných metod měření délek musí být měřené úseky kratší než délka pásma. Délky měřte vždy minimálně 2x, přičemž se počáteční čtení vždy posune minimálně o hodnotu 0,10m. Rozdíl v měření stejné délky nesmí přesáhnout hodnotu s = 5 mm. Pro převod na vodorovnou délku zaměřte zenitové úhly a to vždy ve dvou polohách dalekohledu. Pásmo se napíná silou kterou okamžitě odečítáme na siloměru ( je vhodné délku odečítat při napínací síle která je rovna napínací síle při komparaci). Při měření je nutné měřit teplotu nutnou pro výpočet opravy z teploty. Déle budeme uvažovat že pásmo je komparované a má správnou délku, musíme také znát parametry pásma potřebné pro výpočty oprav. Na body mezi nimiž měříme délku postavíme stativy s trojnožkou, povedeme centraci a horizontaci. Po té do trojnožek upneme hroty pro měření délky. Dva měřiči napnou pásmo tak, aby hroty byly u stupnice s milimetrovým dělením, odečte se napínací síla, hodnoty pásma u obou hrotů a teplota. Tento postup opakujeme do té doby, pokud nejméně dvě měřené délky budou vyhotovovat podmínce s = 5 mm. Měřenou šikmou délku opravíme o systematické chyby. Šikmou délku přepočítáme na vodorovnou. Do výpočtu použijeme zenitový úhel měřený v terénu. Tento musí vypočten z měření v obou polohách dalekohledu.

26 Délku opravíme o redukci do nulového horizontu a o redukci do zobrazovací roviny S-JTSK. Pro přehlednost celý výpočet uspořádejte do tabulky. Pomůcky: - pásmo a siloměr - stativy - trojnožka a terč - hroty - Theo teploměr Konstanty potřebné k výpočtu o průměrná výška bodů je H = 265 m.n.m. Bpv o koeficient délkového zkreslení do zobrazovací roviny S-JTSK je m = 0,99998 o pásmo je komparované o koeficient roztažnosti oceli λ t = m.1 C -1 o teplota při komparaci pásma byla 20 C o napínací síla při komparaci byla F = 100N o Yongův modul pružnosti v tahu E = N.m -2 o průřez pásma A = m 2 o hmotnost jednoho metru pásma je m = 0,03 kg, tudíž měrná délková tíha je γ = 0,3 N.m -1 o l měřená délka o l - délka opravená o systematické chyby a redukovaná na vodorovnou o střední poloměr země R = m Oprava z teploty ot = λ t.( t t0). l Oprava z protažení ( F F0 ) o pt = l. A. E Oprava z průhybu 3 2 l. G o pr = kde: G = γ = m. g F Redukce délky na nulovou plochu o H = H. l / R Redukce do zobrazovací roviny S-JTSK o Z = l. m Odevzdat: Technická zpráva (viz. vzor programů) Zápisník měření délek pro technické metody Měřené hodnoty a tabulku oprav pro přesné metody

Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů

Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Ing. Hana Staňková, Ph.D. Měření úhlů Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů GEODÉZIE 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 POPIS TEODOLITU THEO 00 THEO 00 kolimátor dalekohled

Více

Automatický nivelační přístroj RUNNER 20/24

Automatický nivelační přístroj RUNNER 20/24 Automatický nivelační přístroj RUNNER 20/24 RUNNER 20/24 patří k nové generaci stavebních nivelačních přístrojů. Je vhodný pro všechny aplikace spojené s přenášením výšek, pro měření vzdáleností a pro

Více

Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství. Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ. VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008

Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství. Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ. VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008 Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008 METODY MĚŘENÍ DÉLEK PŘÍMÉ (měřidlo klademe přímo do měřené

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání H/190-4 název úlohy Hloubkové

Více

5.1 Definice, zákonné měřící jednotky.

5.1 Definice, zákonné měřící jednotky. 5. Měření délek. 5.1 Definice, zákonné měřící jednotky. 5.2 Měření délek pásmem. 5.3 Optické měření délek. 5.3.1 Paralaktické měření délek. 5.3.2 Ryskový dálkoměr. 5.4 Elektrooptické měření délek. 5.4.1

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1 (Měření délek) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. říjen 2015 1 Geodézie 1 přednáška č.5 MĚŘENÍ DÉLEK Podle

Více

Geodézie pro stavitelství KMA/GES

Geodézie pro stavitelství KMA/GES Geodézie pro stavitelství KMA/GES ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky Ing. Martina Vichrová, Ph.D. vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření materiálů bylo podpořeno prostředky

Více

Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů.

Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů. Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů Kartografie přednáška 10 Měření úhlů prostorovou polohu směru, vycházejícího

Více

GEODÉZIE II. Metody určov. Geometrická nivelace ze středu. vzdálenost

GEODÉZIE II. Metody určov. Geometrická nivelace ze středu. vzdálenost Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II 1. URČOV OVÁNÍ VÝŠEK Metody určov ování převýšení Geometrická nivelace Ing.

Více

6.1 Základní pojmy. 6.1.1 Zákonné měřicí jednotky.

6.1 Základní pojmy. 6.1.1 Zákonné měřicí jednotky. 6. Měření úhlů. 6.1 Základní pojmy 6.1.1 Zákonné měřicí jednotky. 6.1.2 Vodorovný úhel, směr. 6.1.3 Svislý úhel, zenitový úhel. 6.2 Teodolity 6.2.1 Součásti. 6.2.2 Čtecí pomůcky optickomechanických teodolitů.

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 2 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 2 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 2 Z GEODÉZIE 1 (Tvar a rozměry Země, základní součásti geodetických přístrojů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. říjen

Více

Průmyslová střední škola Letohrad

Průmyslová střední škola Letohrad Průmyslová střední škola Letohrad Manuál pro obsluhu geodetických přístrojů 2014 Zpracoval: Ing. Jiří Štěpánek Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF)

Více

ZÁKLADNÍ GEODETICKÉ POMŮCKY

ZÁKLADNÍ GEODETICKÉ POMŮCKY Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství Ing. Pavel Voříšek ZÁKLADNÍ GEODETICKÉ POMŮCKY VOŠ a SŠS Vysoké Mýto prosinec 2007 ZÁKLADNÍ GEODETICKÉ POMŮCKY POMŮCKY K URČOVÁNÍ

Více

4. URČOVÁNÍ VÝŠEK BODŮ TECHNICKOU NIVELACÍ 4. 1. PRINCIP GEOMETRICKÉ NIVELACE ZE STŘEDU. Vysvětlení symbolů a jejich významu:

4. URČOVÁNÍ VÝŠEK BODŮ TECHNICKOU NIVELACÍ 4. 1. PRINCIP GEOMETRICKÉ NIVELACE ZE STŘEDU. Vysvětlení symbolů a jejich významu: 4. URČOVÁNÍ VÝŠEK BODŮ TECHNICKOU NIVELACÍ 4. 1. PRINCIP GEOMETRICKÉ NIVELACE ZE STŘEDU SMĚR MĚŘENÍ Vysvětlení symbolů a jejich významu: A daný bod výškového bodového pole, H A výška bodu A v systému Bpv,

Více

Geodézie. Pozemní stavitelství. denní. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 96 3. ročník: 32 týdnů po 3 hodinách (z toho 1 hodina cvičení),

Geodézie. Pozemní stavitelství. denní. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 96 3. ročník: 32 týdnů po 3 hodinách (z toho 1 hodina cvičení), Učební osnova předmětu Geodézie Studijní obor: Stavebnictví Zaměření: Forma vzdělávání: Pozemní stavitelství denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 96 3. ročník: 32 týdnů po 3 hodinách (z toho

Více

Měření délek. Přímé a nepřímé měření délek

Měření délek. Přímé a nepřímé měření délek Měření délek Přímé a nepřímé měření délek Délkou rozumíme vzdálenost mezi dvěma body vyjádřenou v délkových jednotkách - vodorovné délky - šikmé délky Pro další účely se délky redukují do nulového horizontu

Více

Určení svislosti. Ing. Zuzana Matochová

Určení svislosti. Ing. Zuzana Matochová Určení svislosti Ing. Zuzana Matochová Svislost stěn Jedná se o jeden z geometrických parametrů, který udává orientaci části konstrukce vzhledem ke stanovenému směru. Geometrické parametry jsou kontrolovány

Více

Polohopisná měření Metody měření Jednoduché pomůcky pro měření

Polohopisná měření Metody měření Jednoduché pomůcky pro měření Geodézie přednáška 1 Polohopisná měření Metody měření Jednoduché pomůcky pro měření Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Polohopisné měření úkolem

Více

GEODÉZIE II. metody Trigonometrická metoda Hydrostatická nivelace Barometrická nivelace GNSS metoda. Trigonometricky určen. ení. Princip určen.

GEODÉZIE II. metody Trigonometrická metoda Hydrostatická nivelace Barometrická nivelace GNSS metoda. Trigonometricky určen. ení. Princip určen. Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II Ing. Hana Staňková, Ph.D. 3. URČOV OVÁNÍ VÝŠEK metody Trigonometrická metoda

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Inženýrská geodézie II 1/5 Určení nepřístupné vzdálenosti

Více

CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

CZ.1.07/2.2.00/28.0021) Metody geoinženýrstv enýrství Ing. Miloš Cibulka, Ph.D. Brno, 2015 Cvičen ení č.. 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)

Více

Automatický nivelační přístroj NA70x

Automatický nivelační přístroj NA70x Automatický nivelační přístroj NA70x Nivelační přístroje řady NA700 (720, 724, 728, 730) patří k nové generaci stavebních nivelačních přístrojů. Je vhodný pro všechny aplikace spojené s přenášením výšek,

Více

Geodézie pro stavitelství KMA/GES

Geodézie pro stavitelství KMA/GES Geodézie pro stavitelství KMA/GES ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky Ing. Martina Vichrová, Ph.D. vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření materiálů bylo podpořeno prostředky

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Geodézie a pozemková evidence

Geodézie a pozemková evidence 2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.5 Metody výškového měření, měření vzdáleností, měřické přístroje Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické

Více

Pokyny k použití a zpracování Nivelační přístroj BBN-24, návod k použití

Pokyny k použití a zpracování Nivelační přístroj BBN-24, návod k použití Pokyny k použití a zpracování, návod k použití Císlo výr. / Article No.: 1668 Jazyky / Languages: cs BERNER_59151.pdf 2013-02-14 Předmluva Děkujeme Vám za koupi nivelačního přístroje BBN 24.Abyste mohli

Více

HE18 Diplomový seminář. VUT v Brně Ústav geodézie Fakulta stavební

HE18 Diplomový seminář. VUT v Brně Ústav geodézie Fakulta stavební HE18 Diplomový seminář VUT v Brně Ústav geodézie Fakulta stavební Bc. Kateřina Brátová 26.2.2014 Nivelace Měřický postup, kterým se určí převýšení mezi dvěma body. Je-li známá nadmořská výška v příslušném

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

16.2.2015. Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz

16.2.2015. Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz Výškový referenční systém je definován v nařízení vlády 430/2006 Sb. Výškový systém baltský - po vyrovnání je určen a) výchozím výškovým bodem, kterým je nula

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání U1-U2/190-4 název úlohy Připojovací

Více

11. Měření závitů. Profil metrického závitu je určen jmenovitými rozměry:

11. Měření závitů. Profil metrického závitu je určen jmenovitými rozměry: 11. Měření závitů Závit je geometricky určen závitovou plochou. Rozeznáváme závit matice (vnitřní) a závit šroubu (vnější). Závitová plocha vznikne pohybem profilu závitu tak, že každý jeho bod opisuje

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V.2.5 Karosářské Know how (Vědět jak) Kapitola

Více

Ukázka hustoty bodového pole

Ukázka hustoty bodového pole Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz síť bodů pokrývající území ČR u bodů jsou známé souřadnice Y, X v S-JTSK, případně souřadnice B, L v ERTS pro každý bod jsou vyhotoveny geodetické údaje (GÚ) ukázka

Více

VÝPOČET VÝMĚR. Zpracováno v rámci projektu CTU 0513011 (2005)

VÝPOČET VÝMĚR. Zpracováno v rámci projektu CTU 0513011 (2005) VÝPOČET VÝMĚR Zpracováno v rámci projektu CTU 0513011 (2005) Výměry se určují: Početně: - z měr odsunutých z mapy (plánu), - z měr, přímo měřených v terénu, - z pravoúhlých souřadnic, - z polárních souřadnic.

Více

6.15. Geodézie - GEO. 1) Pojetí vyučovacího předmětu

6.15. Geodézie - GEO. 1) Pojetí vyučovacího předmětu 6.15. Geodézie - GEO Obor: 36-46-M/01 Geodézie a katastr nemovitostí Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 10 Platnost učební osnovy: od 1.9.2010 1) Pojetí vyučovacího předmětu

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace

Více

Základem buzoly je kompas, který svou střelkou ukazuje na magnetický pól Země.

Základem buzoly je kompas, který svou střelkou ukazuje na magnetický pól Země. Buzola Základem buzoly je kompas, který svou střelkou ukazuje na magnetický pól Země. Buzola také bývá na jedné hraně opatřena měřítkem, které je možné použít pro odčítání vzdáleností v mapě. Další pomůckou

Více

6.22. Praxe - PRA. 1) Pojetí vyučovacího předmětu

6.22. Praxe - PRA. 1) Pojetí vyučovacího předmětu 6.22. Praxe - PRA Obor: 36-46-M/01 Geodézie a katastr nemovitostí Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 15 Platnost učební osnovy: od 1.9.2010 1) Pojetí vyučovacího předmětu a)

Více

Terénní kurz kartografie a topografie Den 1. OPAKOVÁNÍ: 1. Co je to mapa? - zmenšený, zgeneralizovaný povrch Země zobrazený v rovině 2. Jaká máme kartografická zobrazení? Dle kartografického zkreslení:

Více

Podrobné polohové bodové pole (1)

Podrobné polohové bodové pole (1) Podrobné polohové bodové pole (1) BUDOVÁNÍ NEBO REVIZE A DOPLNĚNÍ PODROBNÉHO POLOHOVÉHO BODOVÉHO POLE Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti Prohloubení nabídky zeměměřictví dalšího vzdělávání

Více

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Úloha: 2. Základy ručního zpracování kovů TÉMA 2.2 Měření a orýsování Obor: Mechanik seřizovač Ročník: I. Zpracoval(a): Miroslav Zajíček Střední odborná škola Josefa

Více

Měření vzdáleností. KGI/KAMET Alžběta Brychtová

Měření vzdáleností. KGI/KAMET Alžběta Brychtová Měření vzdáleností KGI/KAMET Alžběta Brychtová Minule... 5 základních úloh kartometrie měření vzdáleností, ploch, směrů, odečítání souřadnic, interpretace kartografického vyjádřené kvantity a kvality jevů

Více

berlan Nivelační přístroj BNG32X Návod k obsluze Číslo výrobku: 101 93 Označení artiklu: BNG32X

berlan Nivelační přístroj BNG32X Návod k obsluze Číslo výrobku: 101 93 Označení artiklu: BNG32X berlan Návod k obsluze Nivelační přístroj BNG32X Číslo výrobku: 101 93 Označení artiklu: BNG32X OBSAH Důležité pokyny 2 Před uvedením do provozu 2 Řádné použití 3 Všeobecné bezpečnostní pokyny 3 Popis

Více

před použitím měřidla očistíme povrchy pracovních předmětů od pilin a jiných nečistot, které by mohly měřidlo poškodit a zkreslit výsledek

před použitím měřidla očistíme povrchy pracovních předmětů od pilin a jiných nečistot, které by mohly měřidlo poškodit a zkreslit výsledek Měření úhlů Základní pojmy V technické praxi se velikost rovinného úhlu udává ve stupních, které se dělí na minuty a vteřiny. Úhly se měří buď přímo úhloměry, úhelníky, úhlovými měrkami apod., nebo nepřímo

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JOSEF VITÁSEK - ZDENĚK NEVOSÁD GEODÉZIE I. Prùvodce 01 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE I

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JOSEF VITÁSEK - ZDENĚK NEVOSÁD GEODÉZIE I. Prùvodce 01 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JOSEF VITÁSEK - ZDENĚK NEVOSÁD GEODÉZIE I Prùvodce 01 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE I STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Průvodce

Více

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Geodézie přednáška 9 Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Určování výměr určování

Více

PENTAX AL 241 AL 271 AL 321 AL 321S. Inženýrský nivelační přístroj. Návod na použití

PENTAX AL 241 AL 271 AL 321 AL 321S. Inženýrský nivelační přístroj. Návod na použití PENTAX Inženýrský nivelační přístroj Návod na použití Děkujeme Vám za zakoupení inženýrského optického nivelačního přístroje PENTAX. Tento návod obsahuje užitečné informace pro užívání nivelačního přístroje

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2 EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU A.Mikš, V.Obr Katedra fyziky, Fakulta stavební ČVUT, Praha Katedra vyšší geodézie, Fakulta stavební ČVUT, Praha Abstrakt:

Více

Úloha č. 2 : Nivelace laserovým rozmítacím přístrojem a optickým nivelačním přístrojem

Úloha č. 2 : Nivelace laserovým rozmítacím přístrojem a optickým nivelačním přístrojem Úloha č. 2 : Nivelace laserovým rozmítacím přístrojem a optickým nivelačním přístrojem 1. Zadání Metodou nivelace s laserovým rozmítacím přístrojem určete výšky bodů stavební konstrukce, která má být podle

Více

První jednotky délky. Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla

První jednotky délky. Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla Měření délky První jednotky délky Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla stopa asi 30 cm palec asi 2,5 cm loket (vídeňský) asi 0,75

Více

Průmyslová střední škola Letohrad

Průmyslová střední škola Letohrad Průmyslová střední škola Letohrad Cvičení z geodézie 2014 Zpracoval: ng. Jiří Štěpánek Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu

Více

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Jaké měřidlo je vhodné zvolit? Pravidla: Přesnost měřidla má být pětkrát až desetkrát vyšší, než je požadovaná přesnost měření. Např. chceme-li

Více

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky Úloha 6 02PRA2 Fyzikální praktikum II Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky a principy optických přístrojů.

Více

Země a mapa. CZ.1.07/1.5.00/34.0015 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Geodézie ve stavebnictví.

Země a mapa. CZ.1.07/1.5.00/34.0015 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Geodézie ve stavebnictví. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0015 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Geodézie ve stavebnictví Pořadov é číslo 1 Téma Označení

Více

PENTAX AFL 240 AFL 280 AFL 320. Inženýrský nivelační přístroj s automatickým zaostřováním. Návod na použití

PENTAX AFL 240 AFL 280 AFL 320. Inženýrský nivelační přístroj s automatickým zaostřováním. Návod na použití PENTAX Inženýrský nivelační přístroj s automatickým zaostřováním Návod na použití Děkujeme Vám za zakoupení inženýrského optického nivelačního přístroje s automatickým zaostřováním PENTAX. Tento návod

Více

1. Teorie. jednom konci pevně upevněn a na druhém konci veden přes kladku se zrcátkem

1. Teorie. jednom konci pevně upevněn a na druhém konci veden přes kladku se zrcátkem MěřENÍ MODULU PRUžNOSTI V TAHU TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Teorie 1.1. Měření modulu pružnosti z protažení drátu. Pokud na drát působí síla ve směru jeho délky, drát se prodlouží. Je li tato jeho deformace pružná

Více

Návod pro obnovu katastrálního operátu a převod

Návod pro obnovu katastrálního operátu a převod Český úřad zeměměřický a katastrální Návod pro obnovu katastrálního operátu a převod Dodatek č. 3 Praha 2013 Zpracoval: Český úřad zeměměřický a katastrální Schválil: Ing. Karel Štencel, místopředseda

Více

8 SOUČÁSTI MĚŘICKÝCH PŘÍSTROJŮ

8 SOUČÁSTI MĚŘICKÝCH PŘÍSTROJŮ 8 SOUČÁSTI MĚŘICKÝCH PŘÍSTROJŮ Měřické přístroje jsou složeny z různých skupin součástí. Dále se při používání přístrojů setkáváme s doplňky a příslušenstvím. Pro využívání všech možností, jež nám konstruktéři

Více

4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu. A) Kalibrace tónového generátoru

4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu. A) Kalibrace tónového generátoru 4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu Pomůcky: 1) Generátor normálové frekvence 2) Tónový generátor 3) Digitální osciloskop 4) Zesilovač 5) Trubice s reproduktorem a posuvným mikrofonem 6) Konektory A)

Více

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku.

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 3. Výsledky měření graficky znázorněte, modul

Více

Protokol č. 8. Stanovení zásoby relaskopickou metodou

Protokol č. 8. Stanovení zásoby relaskopickou metodou Protokol č. 8 Stanovení zásoby relaskopickou metodou Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí relaskopické metody. Součástí protokolu bude vyplněný protokol podle relaskopického formuláře (provedení

Více

Geodézie a kartografie

Geodézie a kartografie -1- Geodézie a kartografie Úkoly a pracovní metody geodézie a kartografie GEODÉZIE je nauka o měření Země. Zabývá se zaměřováním, výpočty a zobrazováním částí zemského povrchu a spadá do ní také což je

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

Návod na import měřených dat ("zápisníku") GROMA

Návod na import měřených dat (zápisníku) GROMA Návod na import měřených dat ("zápisníku") GROMA Před výpočtem je nutné založit soubor se seznamem souřadnic. Postup výpočtu a import měřených dat se musí zapisovat do souboru (protokol o výpočtech). Před

Více

Geodézie a pozemková evidence

Geodézie a pozemková evidence 2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.4 Vliv zakřivení Země na měření veličin, metrologie, polohopisné měření Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů

Více

(pro oboustranný tisk na formát A5)

(pro oboustranný tisk na formát A5) (pro oboustranný tisk na formát A5) 2 TI Asahi Co., Ltd. 2014 GEOPEN, s.r.o. 2014 3 Upozornění Teodolity PENTAX jsou výrobky nejvyšší kvality a spolehlivosti. Doporučujeme Vám proto, abyste si tento návod

Více

Totální stanice řady Trimble 5600 DR Direct Reflex se servem, vysoce produktivní měřický systém rozšiřitelný na Autolock a Robotic.

Totální stanice řady Trimble 5600 DR Direct Reflex se servem, vysoce produktivní měřický systém rozšiřitelný na Autolock a Robotic. Totální stanice řady Trimble 5600 DR se servem, vysoce produktivní měřický systém rozšiřitelný na Autolock a Robotic. K dispozici jsou tři DR dálkoměry Možnost rozšíření na Autolock a Robotic Čtyřrychlostní

Více

MĚŘENÍ A ORÝSOVÁNÍ. Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město. Lubomír Petrla III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu

MĚŘENÍ A ORÝSOVÁNÍ. Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město. Lubomír Petrla III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu MĚŘENÍ A ORÝSOVÁNÍ Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Autor Lubomír Petrla Název šablony III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Více

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

Výšková měření - základy Bodová pole Metody výškového měření

Výšková měření - základy Bodová pole Metody výškového měření Geodézie přednáška 4 Výšková měření - základy Bodová pole Metody výškového měření Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Výškové měření Určujeme jím

Více

poskytovaných služeb dle ČSN EN ISO/IEC 17025:2005.

poskytovaných služeb dle ČSN EN ISO/IEC 17025:2005. VÚGTK č. 2292 VÚGTK č. K 101 Přidružená laboratoř Českého metrologického institutu Kalibrační laboratoř a metrologické středisko jsou provozovány útvarem Metrologie a inženýrské geodézie Výzkumného ústavu

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Měřická dokumentace používané metody

Měřická dokumentace používané metody Měřická dokumentace používané metody Pod měřickou dokumentaci zahrnuji takové metody a postupy kde výstup vzniká na podkladě přesných měření. Přesněji řečeno měření prováděných metodami geodetickými nebo

Více

Geodézie pro stavitelství KMA/GES

Geodézie pro stavitelství KMA/GES Geodézie pro stavitelství KMA/GES ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky Ing. Martina Vichrová, Ph.D. vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření materiálů bylo podpořeno prostředky

Více

1. ZÁKLADNÍ POJMY, ZÁSADY PRÁCE V GEODÉZII

1. ZÁKLADNÍ POJMY, ZÁSADY PRÁCE V GEODÉZII 1. ZÁKLADNÍ POJMY, ZÁSADY PRÁCE V GEODÉZII BOD 1.1. ZÁKLADNÍ GEOMETRICKÉ POJMY základní geometrický prvek, je bezrozměrný, např.: průsečík dvou přímek. Stabilizační značky geodetických bodů však bezrozměrné

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče 7 Kapitola 2 Měření elektrických odporů 2 Úvod Ohmův zákon definuje ohmický odpor, zkráceně jen odpor, R elektrického vodiče jako konstantu úměrnosti mezi stejnosměrným proudem I, který protéká vodičem

Více

TITUL. Tiráž kdo (Jméno PŘÍJMENÍ), kde, kdy mapu vyhotovil, Moravská Třebová 2008

TITUL. Tiráž kdo (Jméno PŘÍJMENÍ), kde, kdy mapu vyhotovil, Moravská Třebová 2008 POKYNY Na cvičení vám bylo vysvětleno, jakým způsobem sestrojit mezi zvolenými body A a B na přidělené Základní mapě ČR v měřítku 1 : 25 000 příčný převýšený profil. Stručný přehled postupu vytváření profilu

Více

Vytyčovací práce dělíme na: polohové vytyčování vytyčování v horizontální rovině v systému S JTSK nebo místní soustavě,

Vytyčovací práce dělíme na: polohové vytyčování vytyčování v horizontální rovině v systému S JTSK nebo místní soustavě, 7 VYTYČOVACÍ PRÁCE Vytyčováním zpravidla rozumíme přenesení projektovaného objektu nebo jednotlivých bodů geodetickým měřením do terénu. Podkladem pro vytyčování polohy bývá obvykle mapa nebo plán velkého

Více

Dokumentace funkčního vzorku Nástavce pro měření laserovým dálkoměrem na kotevních bodech liniových instalací BOTDA

Dokumentace funkčního vzorku Nástavce pro měření laserovým dálkoměrem na kotevních bodech liniových instalací BOTDA Dokumentace funkčního vzorku Nástavce pro měření laserovým dálkoměrem na kotevních bodech liniových instalací BOTDA vyvinutého v rámci řešení projektu FR-TI3/609 Výzkum a vývoj detekce a kontrolního sledování

Více

Měření parametrů světelných zdrojů a osvětlení

Měření parametrů světelných zdrojů a osvětlení FP 4 Měření parametrů světelných zdrojů a osvětlení Úkoly : 1. Určete a porovnejte normované prostorové vyzařovací charakteristiky určených světelných zdrojů (žárovky, LD dioda) pomocí fotogoniometru 2.

Více

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - -

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - - Prostý kružnicový oblouk Prostý kružnicový oblouk se používá buď jako samostatné řešení změny směru osy nebo nám slouží jako součást směrové změny v kombinaci s přechodnicemi nebo složenými oblouky. Nejmenší

Více

Oblast podpory: 1.5 - Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách. Karlovy Vary nám. Karla Sabiny 16 Karlovy Vary

Oblast podpory: 1.5 - Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách. Karlovy Vary nám. Karla Sabiny 16 Karlovy Vary Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.5 - Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34. 1077 Název projektu: Zkvalitnění výuky SOŠ

Více

Střední průmyslová škola v Teplicích Předmět: Kontrola a měření ve strojírenství

Střední průmyslová škola v Teplicích Předmět: Kontrola a měření ve strojírenství Střední průmyslová škola v Teplicích Předmět: Kontrola a měření ve strojírenství MĚŘENÍ DRSNOSTI POVRCHU Metody kontroly povrchu rozdělujeme na metody kvalitativní a kvantitativní. Metody kvalitativní

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více

17. března 2000. Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický

17. března 2000. Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický Úloha č. 6 Ohniskové vzdálenosti a vady čoček, zvětšení optických přístrojů Václav Štěpán, sk. 5 17. března 2000 Pomůcky: Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Měření pevnosti slupky dužnatých plodin

Měření pevnosti slupky dužnatých plodin 35 Kapitola 5 Měření pevnosti slupky dužnatých plodin 5.1 Úvod Měření pevnosti slupky dužnatých plodin se provádí na penetrometrickém přístroji statickou metodou. Princip statického měření spočívá v postupném

Více

ČOS 124002 1. vydání ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD ÚSŤOVÉ REKTIFIKAČNÍ DALEKOHLEDY ZBRANÍ TYPY, ZÁKLADNÍ PARAMETRY

ČOS 124002 1. vydání ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD ÚSŤOVÉ REKTIFIKAČNÍ DALEKOHLEDY ZBRANÍ TYPY, ZÁKLADNÍ PARAMETRY ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD ÚSŤOVÉ REKTIFIKAČNÍ DALEKOHLEDY ZBRANÍ TYPY, ZÁKLADNÍ PARAMETRY (VOLNÁ STRANA) 2 ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD ÚSŤOVÉ REKTIFIKAČNÍ DALEKOHLEDY ZBRANÍ TYPY, ZÁKLADNÍ PARAMETRY Základem pro

Více

NIVELAÈNÍ MÌØÍTKA. Nivelaèní latì RICHTER

NIVELAÈNÍ MÌØÍTKA. Nivelaèní latì RICHTER NIVELÈNÍ MÌØÍTK Nivelaèní pøístroje teodolity I II Nivelaèní latì RICHTER Provedení: povlakováno PVC, barevné znaèení stupnice se mìní po 1 m èerná, èervená, ve složeném stavu 1 metr Poznámka: v objednávce

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Tematická oblast Základní aranžérské nářadí a pomůcky,

Více

Úkoly. 1 Teoretický úvod. 1.1 Mikroskop

Úkoly. 1 Teoretický úvod. 1.1 Mikroskop Úkoly 1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. Odhadněte maximální chyby měření. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro

Více

SkiJo podpora pro vytyčování, řez terénem a kreslení situací

SkiJo podpora pro vytyčování, řez terénem a kreslení situací SkiJo podpora pro vytyčování, řez terénem a kreslení situací Koncepce: Pro podporu vytyčování, řezu terénem a kreslení situací byla vytvořena samostatná aplikace SkiJo GEOdeti. Obsahuje funkce pro odečítání

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

6.16. Geodetické výpočty - GEV

6.16. Geodetické výpočty - GEV 6.16. Geodetické výpočty - GEV Obor: 36-46-M/01 Geodézie a katastr nemovitostí Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 8 Platnost učební osnovy: od 1.9.2010 1) Pojetí vyučovacího

Více