Povrchy a objemy těles
|
|
|
- Jiří Novotný
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 G Kolín JK 0 Pocy objemy těles Hnol jeln Řešené příkldy:. Ceopso pymid má t pidelnéo čtyřbokéo jelnu o zákldně 0 metů. Úel sklonu stěn ϕ (odcylk oiny boční stěny podsty) je oen Kolik kmennýc kádů o objemu, m bylo potřeb n její stbu? b. Kolik kmennýc desek o ploše 0,5 m by bylo potřeb n její nější obložení? c. Kolik tun áží kámen (žul), ze kteéo je yoben (ustot žuly je 900kg/m )? d. Jk ysoká by byl zeď tlustá 0 cm ystěná ze zdi této pymidy kolem České epubliky, je-li délk nice 0 km? Ob.. Abycom moli učit počet kmennýc kádů o objemu, m potřebnýc n stbu této pymidy, musíme učit její objem. Po ýpočet objemu budeme nejpe muset ypočítt ýšku pymidy. Z poúléo tojúelníku (ob. ) získáme onici: tg tg 0 tg 550, m p 59 m 0 0 tg 550
2 G Kolín JK 0 Počet kádů ypočítáme tk, že objem celé pymidy ydělíme objemem jednoo kádu : n n 7579 N stbu Ceopsoy pymidy bylo třeb 7579 kmennýc kádů. b. Po zjištění, kolik kmennýc desek o ploše 0,5 m by bylo potřeb n její nější obložení, musíme ypočítt poc bočníc stěn pymidy. Nejpe muset ypočítt ýšku tojúelníku tořícío stěny jelnu. Z poúléo tojúelníku (iz ob. ) získáme onici: 8,7 m Poc pymidy, kteý by se pokýl obležením, je oen čtyřnásobku pocu stěny: 8977,9 m Počet kmennýc desek zjistíme, když ydělíme poc celé pymidy pocem jedné kmenné desky: nd n d 995 N obložení Ceopsoy pymidy bylo třeb 995 kmennýc desek. c. Hmotnost kmene, z něož je yoben Ceopso pymid, zjistíme z onice: m m kg Kámen, ze kteéo je yoben Ceopso pymid, áží přibližně 7907 tun. d. Jk ysoká by byl zeď tlustá 0 cm ystěná ze zdi této pymidy kolem České epubliky, je-li délk nice 0 km? Tto otázk lze přefomulot: Jk ysoký by byl kád o objemu Ceopsoy pymidy o ozměec podsty 0000 m 0, m?
3 G Kolín JK 0 K b c K 59 c b , c,8 m Zeď o šířce 0 cm ystěná ze zdi Ceopsoy pymidy kolem České epubliky by dosol ýšky přibližně,8 m.. Uči poc objem kolméo pidelnéo šestibokéo nolu ABCDEFABCDEF se stnou AB cm tělesoou úlopříčkou u FC 5cm Ob. Podst se skládá ze šesti onostnnýc tojúelníků (ob. ) o obsu:
4 G Kolín JK 0 Ob. Obs podsty se se tedy ypočítá: p 5 p Plášť se skládá se šesti stejnýc obdélníků. Ztím neznáme ýšku nolu, le ypočítáme ji poúléo tojúelníku FCC (iz ob. ). 5 pl pl u u u Poc pidelnéo šestibokéo jelnu tedy ypočítáme: 5, cm u pl p Objem nolu ypočítáme: 8, cm u p
5 G Kolín JK 0. Kolikát se zětší objem poc kycle, pokud se její n zětší třikát? Objem půodní kycle oznčíme 0, objem zětšené kycle pk : 0 0 () Objem se zětší 7kát. Poc půodní kycle oznčíme 0, Poc zětšené kycle pk : 0 0 () Poc se zětší 9kát.. ypočítejte objem pidelnéo čtyřbokéo komoléo jelnu, je-li délk ny dolní podsty = cm, délk ny oní podsty = cm délk boční ny komoléo jelnu je s = cm. Ob. Oznčíme-li - obs dolní podsty - obs oní podsty, objem komoléo kužele se ypočítá podle zoce: 5
6 G Kolín JK 0 ýšku komoléo jelnu zjistíme z onomennéo licoběžníku DBFH, jeož zákldny mjí délku úlopříček obou podst. u u tojúelníku PBF známe délku s = cm d je poloin ozdílu úlopříček podst: u d s u 0 d 7, cm 9 8 s cm Objem komoléo jelnu je přibližně 7, cm. Příkldy k pocičoání:. Pidelný šestiboký jeln má podstnou nu délky podstné boční ny pltí, že tg. Učete objem jelnu.. ypočítejte poc kycle, je-li délk její tělesoé úlopříčky cm. 5 7, cm po odcylku [ =,5 cm ] [ = 88 cm ]. Kád má objem 7,5 dm. Jeo ozměy jsou poměu ::5. ypočítejte jeo poc tělesoou úlopříčku. [ = 50 cm, u = 5, cm]. Pidelný šestiboký nol má tělesoé úlopříčky u = 5 cm, u = 7 cm. ypočítejte délku jeo podstné ny, ýšku, poc objem. [ = 8 cm, = 5,75 cm, = 08,5 cm, = 955, cm] 5. Pidelný komolý čtyřboký jeln má podstné ny délek cm cm. Boční stěn síá s oinou podsty úel 0. ypočítejte objem poc komoléo jelnu. [ 7 cm, 9 cm ]. Je dán kycle A-H o ně délky = cm. Učete poc objem těles A C H F o jké těleso se jedná. [ =, cm, = 9 cm, pidelný čtyřstěn]
7 G Kolín JK 0 álec kužel Řešené příkldy:. Komolý otční kužel má poloměy podst ýšku poměu : : 5 poc 8 cm. ypočítejte jeo objem. Ob. Díky známému poměu poloměů ýšky můžeme zpst: x x 5x Dále íme, že 7 cm. Poc otčnío komoléo kužele se ypočítá: [ ( ) s] Abycom ze zoce získli onici o jedné neznámé x, musíme si ještě yjádřit s: Z poúléo tojúelníku PAB, kde AB =s, PA =- můžeme pomocí Pytgooy ěty yjádřit: x x 5x x 5 x 89 x x s 7 Nyní už můžeme dosdit do zoce po obs otčnío komoléo kužele z s 7 x; x; x; 5x : 9 x x x x7x [ x ( ) s] 8 Ze zdání známe poc komoléo kužele. Dostneme tedy onici: 8 x x 7 x 7
8 G Kolín JK 0 Potože po x, by po doszení yšli záponé délky úseček, řešením je pouze x. Dosdíme tedy x ypočítáme poloměy ýšku: x x 5x 0 Nyní můžeme spočítt objem komoléo kuželu: 08,8 cm Nálek má t onostnnéo kužele. ypočítejte obs plocy smáčené odou přípdě, že do náleky nlijete lity ody. Ob. Tojúelník A B A B ( uu), část náleky nplněná odou je tedy opět onostnný kužel (iz ob ). íme, že A A Z poúléo tojúelníku A pomocí Pytgooy ěty ypočítáme ýšku kuželu 8
9 G Kolín JK 0 9 Nyní si yjádříme objem kužele následně dosdíme z =l: Obs plocy smáčené odou ypočítáme pomocí zoce po obs pláště otčnío kužele: Obs plocy náleky smočené odou o objemu lity je dm.. Jký půmě má 00 m dlouý měděný dát, je-li jeo motnost 0 kg ustot mědi je 8900 kg/m? Ob. Nejpe budeme muset učit objem dátu poté yjádříme půmě ze zoce po objem álce. 7 7 dm s pl pl
10 G Kolín JK 0 Objem álce ypočítáme ze ztu: m m Po objem álce pltí: d d d d d 5 00 d 0,00755 m d 7,55 mm Měděný dát má půmě přibližně 7,55 mm.. Děti si mjí yobit konouty n sldkosti. Konout má mít t kužele o ýšce 0 cm půměu 0 cm. Jký jkou plocu jký t bude mít ppí, kteý si děti n konout ystřinou (nebeeme úu překytí slepí jej izolepou). Jký bude mít konout objem? Ob. 0
11 G Kolín JK 0 Kužel nebude mít podstu (konout nebude uzřený), budeme tedy počítt pouze plocu pláště: pl s tnu kužele ypočítáme pomocí Pytgooy ěty z poúléo tojúelníku A (přitom d 0 cm, 0 cm) : s s pl s pl 95 cm Ppí, kteý si n konout děti ystřinou, bude mít t kuoé ýseče s poloměem s středoým úlem α (iz ob. 5). íme, že s 0 7 cm. Oznčme Pltí, že: OK - obod kužnice, O - obod ýseče. O O K s elikost úlu α ypočítáme z přímé úměy: O O K 0 O 0 O 0 s s K Objem konoutu ypočítáme ze zoce po objem kužele: 0 88,79 cm 000 0
12 G Kolín JK 0 Ppí, kteý děti n konout ystřinou, bude mít plocu 95 cm t kuoé ýseče s poloměem Příkldy k pocičoání:. Objem kužele je s 0 7 cm středoým úlem 879. Jeo objem bude 88,79 cm. Učete obs pláště tooto kužele. 9 dm, odcylk stny kužele od oiny podsty je 0. [ 8 dm ]. ypočítejte polomě podsty objem otčnío kužele, jestliže ozinutý plášť je kuoá ýseč s poloměem cm středoým úlem 0. [ cm, cm ]. Komín tu dutéo komoléo otčnío kužele má ýšku m, dolní půměy, m m, oní půměy,7 m, m. Jká je jeo celkoá motnost, jestliže ustot zdi je 00kg/m? [ m, 80 t ]. Komolý otční kužel má podsty o poloměec cm, cm ýšku 5cm. Jký je objem kužele, z něož komolý kužel znikl? 8 0 [ cm 5. Učete ozměy álcoé nádoby o objemu 5 litů, jestliže ýšk nádoby se oná poloině půměu její podsty. ]. Rotční álec má poc Učete jeo objem. [ 5 dm ] 0 dm, úlopříčk jeo osoéo řezu má délku u 5dm. [ dm, 5 5 dm ] Komolý jeln kužel Řešené příkldy. ypočtěte poc objem pidelnéo čtyřbokéo komoléo jelnu, je-li n dolní podsty 8 cm n oní podsty 9cm. těnoá ýšk je 9 cm. 8 5 = cm Po ýpočet objemu učíme z řezu ýšku těles x = 9 7,5 =,5 x 8,875 Doszením do zoce po objem =,cm
13 G Kolín JK 0. ypočtěte objem poc komoléo otčnío kužele, jsou-li poloměy podst =8 cm, = 5 cm odcylk stny kužele od podsty je x= - = cm, =.tg0 0 =, cos... s cm 0 s cos ( 0 5).9 70,9cm ( 5.).7 5,5cm Příkldy k pocičoání:. ypočtěte poc komoléo otčnío kužele, je-li jeo objem = 5 cm poloměy podst =9,cm, =, cm. ( = 598 cm ). Poloměy podst komoléo otčnío kužele jsou = 8 cm, =5dcm, jeo objem je = 7 cm. Učete jeo poc. ( =8,8 cm ). Poloměy podst komoléo otčnío kužele jsou =7 cm, = cm, jeo poc je je = 08 cm. Učete jeo objem, ( = 8, cm ). Poc komoléo otčnío kužele je = 79 cm, půměy podst jsou 5 cm cm. Učete ýšku kužele. ( = cm ) Koule její části Řešené příkldy:. Ze dou koulí o poloměec = cm = 5 cm je ulit noá koule. Učete její poc. Příkld řešte nejpe obecně. Abycom moli ypočítt poc noé koule (podle zoce polomě. ), musíme zjistit její Objem noé koule je oen součtu objemů půodníc koulí (po půodní koule použijeme indexy, po noou kouli pk index ):
14 G Kolín JK 0 Nyní polomě noé koule dosdíme do zoce po obs koule. yřešili jsme tedy příkld obecně posledním kokem bude dosdit do řešení z = cm = 5 cm: 5,8 cm 89 Poc noé koule ulité z půodníc dou koulí je,8 cm.. Jkou část zemskéo pocu je idět z ýšky 00 km nd Zemí? iditelná část Země toří kuloý clík (ob. ). Abycom moli ypočítt jeo poc ( ), musíme učit jeo ýšku. Tu učíme díky podobnosti tojúelníků XT T P (uu). T P X T Z obázku idíme, že pltí: P X T Ob.
15 G Kolín JK 0 5 Dosdíme do ýše uedené onice yjádříme : Nyní můžeme dosdit do onice po poc: ), ( km Nyní íme, jká ploc Země je idět z ýšky 00 metů nd Zemí. Abycom učili, jká část Země to je, musíme ještě učit celkoou plocu Země (oznčíme ji Z): ), ( km km Z Z Kolik pocent (p) zemskéo pocu je idět ypočítáme pomocí přímé úměy:,95 % 00% % 00 p p Z Z ýšky 00 km nd Zemí idíme přibližně,95 % zemskéo pocu.
16 G Kolín JK 0. Kolik pocent zemskéo pocu leží oblsti topickéo pásm (obtník φ = 7 ). Ob. Oznčíme si poc země ležící topickém pásmu jko T ten se ypočítá jko dojnásobek pocu kuloé sty. T Bude třeb ještě zjistit ýšku kuloé sty, to z poúléo tojúelníku AP (ob. ): sin sin Nyní můžeme yjádřit T : T Z sin sin p T Z sin 00% 00% sin 00% p sin 7 00 % p 9,79 % oblsti topickéo pásm leží přibližně 9,79 % zemskéo pocu.
17 G Kolín JK 0. Objem kuloé ýseče je = 7π cm. tředoý úel jejío osoéo řezu je φ = 0. Jk elký je polomě koule, z níž tto ýseč znikl? Ob. 7 cm 0? cm Je třeb nejpe učit, kteou yjádříme z poúléo tojúelníku AB (ob. ): cos cos cos cos cos 0 Nyní dosdíme z do zoce po objem, z dosdíme odnotu ze zdání ypočítáme : 7
18 G Kolín JK 0 7 cm Polomě koule, z níž ýseč znikl, je cm. Příkldy k pocičoání:. Dutá kooá koule má nější půmě d = dm. Učete její tloušťku, má-li motnost 5 kg ustot kou je ρ = 8,5 g/cm. [x,07 mm]. Objem kuloé úseče je = 5π cm. Její ýšk je cm. Učete poc úseče. [ = π cm ]. Kolik pocent zemskéo pocu leží. oblsti mínéo pásm (obtník φ = 7, polání ku φ = ), b. oblsti polánío pásm? [) 5,9%, b) 8,%]. Objem kuloé ýseče je oen objemu koule, z níž ýseč znikl. Učete poc ýseče, má-li polomě koule elikost. [ = π ( + )] 5. Učete obs kuloéo pásu objem kuloé sty, jsou-li dány poloměy podst ρ =, cm, ρ =, cm polomě koule = cm. třed koule přitom neleží unitř sty. [ 90, cm, 9,9 cm ]. Nádob tu polokoule je nplněn odou. Pokud ji nkloníme o 0, yteče z ní 5,5 litů ody. Kolik litů ody nádobě zůstne? [,5 litu] 7. Kouli je opsán onostnný álec onostnný kužel. jkém poměu jsou pocy objemy těcto těles? [ : : = : : = : : 9] 8
POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ
Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/4.0948 IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE
Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometie RND. Yett Btákoá Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou Objemy pochy těles komolá těles VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou Objemy pochy těles A) Komolý jehln - je těleso, kteé znikne půnikem
29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES
9. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9.. Vypočítejte poch kádu ABCDEFGH, jestliže ) AB =, BC = b, BH = u b) AB =, BH = u, odchylk AG EH je ϕ H G Poch kádu učíme podle zoce: S = b + c + bc ( ) c E F D b C ) A B u
OBJEMY A POVRCHY TĚLES
OBJEMY A POVRCHY TĚLES Metodický mteiál do semináře MA SDM Růžen Blžkoá, Ien Budínoá KOMOLÝ JEHLAN Ojem komolého jehlnu Po zjednodušení ododíme zthy po komolý jehln, jehož podstmi jsou čtece. Oznčení:
S S obsahy podstav S obsah pláště
Předmět: Ročník: ytořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROÁ 7.. 04 Náze zpacoaného celku: PORCHY A OBJEMY KOMOLÝCH TĚLE, KOULE A JEJÍCH ČÁTÍ PORCH A OBJEM KOMOLÉHO JEHLANU Komolý jehlan: má dě podstay,
POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU
Projekt ŠABLONY NA GM Gymnázim elké Meziříčí registrční číslo rojekt: CZ..07/.5.00/.098 I- Inoce zklitnění ýky směřjící k rozoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol PORCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU
V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2
Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch
Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometrie RNDr. Yetta Bartákoá Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles koule, kuloá plocha a jejich části VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles
Stereometrie 03 (povrch a objem těles)
teeometie 0 (oh ojem těles) Geometiké těleso je ostooý omezený souislý geometiký út. Jeho hnií nzýnou tké ohem je uzřená loh.. Pidelný n-oký kolmý hnol Poh je tořen děm shodnými odstmi (idelnými n-úhelníky)
Jehlan s obdélníkovou podstavou o rozměrech a dm a b dm má boční hranu délky s dm. Vypočítejte povrch a objem tohoto jehlanu.
Jehlan obdélníkoou podtaou o rozměrech a dm a b dm má boční hranu délky dm. ypočítejte porch a objem tohoto jehlanu. a = b = = 5 dm 6,5 dm 1,8 dm a = 1,55348557 dm pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého E
Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometie RND. Yvetta Batáková Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou Objemy a povchy těles otační válec a kužel VY_3_INOVACE_05_3_17_M Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou 1 Objemy a povchy těles A) Rotační
Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.
.4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli
6. Jehlan, kužel, koule
6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří
Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?
..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,
STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
5.2.7 Odchylka přímky a roviny
57 Odchylk přímky roiny Předpokldy: 50, 506 Jk odchylk přímky roiny? o by měl definice splňot: podobně jko u osttních ěcí ji musíme přeést n něco co už umíme (si odchylku dou přímek), měl by být jednoznčná,
Řešení 1) = 72000cm = 30 80
Steeometie 1) uzavřeném skleněném kvádu s hanami délek 0 cm, 60 cm a 80 cm je obavená voda. Postavíme-li kvád na stěnu s ozměy 0 cm x 60 cm dosáhne voda do výšky 40 cm. jaké výšce bude hladina vody, ostavíme-li
GEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU
Integální počet funkcí jedné eálné poměnné - 4. - GEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU PŘÍKLAD Učete plochu pod gfem funkce f ( x) = sinx n intevlu,. Ploch pod gfem nezáponé funkce f(x) se n intevlu,
Smíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpokldy: 713 Je dán ronoěžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho ojem umíme spočítt stereometrikým zorem: V = S. p Ronoěžnostěn je tké určen třemi ektory, : R O P N M L jeho ojem musí
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO
Stereometrie je mtemtiká ění isiplin zýjíí se prostoroými útry jejih zthy. Je to geometrie prostoru. 1. HRANOL ) kolmý hrnol pětioký hrnol trojoký hrnol kár Horní post hrnolu Boční stěny toří plášť hrnolu
6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
5.2.9 Vzdálenost bodu od roviny
5..9 zdálenost bodu od roiny ředpokldy: 508 Opkoání z minulé hodiny (definice zdálenosti bodu od přímky): Je dán přímk p bod. zdáleností bodu od přímky p rozumíme zdálenost bodu od bodu, který je ptou
Kuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0
Generted b Foit PDF Cretor Foit Softwre http://www.foitsoftwre.com For elution onl. Kuželosečk I. Kuželosečk zákldních polohách posunuté to prtie je opkoání látk obkle probírné n střední škole. Kružnice
II. 5. Aplikace integrálního počtu
494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu
2.7.9 Obsah lichoběžníku
79 Osh lihoěžníku Předpokldy: 00708 Př : Trojúhelník A má osh jednotek Urči oshy trojúhelníků A n ) A ) A ) A Vzore pro osh trojúhelníku: S = osh trojúhelníku se změní, pokud se změní uď strn neo k ní
5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky
zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin 5..8 zdálenost bodu od přímky ředpokldy: 507 edgogická poznámk: Tříd počítá
7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306
737 Přímkoá smršť Předpokldy 7306 Pedgogiká poznámk Hodin znikl jko reke n prní průhod učenií Třeoni se třídou 42011 Ukázlo se, že studenti mjí prolémy s přiřzením spráného ektoru k různým druhům roni
Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny
Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
III.4. Fubiniova (Fubiniho) věta pro trojný integrál
E. Brožíková, M. Kittlerová, F. Mrá: Sbírk příkldů Mtemtik II ( III.. Fubiniov (Fubiniho vět pro trojný integrál Vpočítejte trojné integrál n dných množinách E : Příkld. I Řešení : I ( + d d d; {[,, E
4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:
443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější
Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204
3..5 ythgoro ět, Euklidoy ěty I ředpokldy: 1107, 304 roúhlý trojúhelník = trojúhelník s nitřním úhlem 90 (s prým nitřním úhlem) prý úhel je z nitřníh úhlů nejětší (zýjíí d musí dát dohromdy tké 90 ) strn
Povrch a objem těles
Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová
( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
Obsahy - opakování
.7.0 Obshy - opkoání Předpokldy: 00709 Př. : Vypiš edle sebe zorce pro obsh ronoběžníku, trojúhelníku lichoběžníku. Kždý e šech rintách. Ke kždému zorci nkresli obrázek s yznčenými rozměry, které e zorci
5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I
5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že
+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa
1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem
4. 5. Pythagorova věta
4. 5. Pythgoro ět Pythgoro ět - úod Pythgoro ět popisuje zth, který pltí mezi délkmi strn proúhlém trojúhelníku. Vět zní: Geometrická definice: Obsh čterce sestrojeného nd přeponou (nejdelší strnou) proúhlého
Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. = b a. je v intervalu a, b záporná, je integrál rovněž záporný.
4. přednášk Geometické zikální plikce učitého integálu Geometické plikce. Osh ovinného útvu A. Pokud se jedná o ovinný útv omezený osou přímkmi gem spojité nezáponé unkce pk je jeho osh dán učitým integálem
Funkce. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Funkce Mg. Jmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Eponenciální ovnice VY INOVACE_05 M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Eponenciální ovnice = ovnice, ve kteých se neznámá vyskytuje v eponentu
11. cvičení z Matematické analýzy 2
11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y
Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo
Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku
Odraz na kulové ploše
Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. tojúhelníků
5.2.4 Kolmost přímek a rovin II
5..4 Kolmost přímek rovin II Předpokldy: 503 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty nlogické k plnimetrické větě: ným bodem lze v rovině k dné přímce vést jedinou kolmici. Vět: ným bodem lze v prostoru k
( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205
3..6 Pythgoro ět, Euklidoy ěty II Předpokldy: 305 V kždém proúhlém trojúhelníku s oděsnmi, přeponou pltí: =, =, =, kde je ýšk n přeponu, jsou úseky přepony přilehlé ke strnám,. Kždou z předhozíh ět je
7 Analytická geometrie
7 Anlytiká geometrie 7. Poznámk: Když geometriké prolémy převedeme pomoí modelu M systému souřdni n lgeriké ritmetiké prolémy pk mluvíme o nlytiké geometrii neo též o metodě souřdni užité v geometrii.
14. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi
x + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016
Řešení testu b Fika I (Mecanika a molekulová fika NOFY. ledna 6 Příklad Zadání: Po kouli o poloměu se be pokluovaní valí malá koule o poloměu. Jaká bude úlová clost otáčení malé koule v okamžiku kd se
1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II
..7 Ronoměný pohyb po kužnici II Předpoklady: 6 Pedagogická poznámka: Obsah hodiny je hodně nadnesený. Pokud necháte žáky počítat samostatně, yjde na dě hodiny. Úodní ozbo nedopoučuji příliš uychloat.
5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti
Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)
3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I
3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost
je parciální derivace funkce f v bodě a podle druhé proměnné (obvykle říkáme proměnné
1. Prciální derivce funkce více proměnných. Prciální derivce funkce dvou proměnných. Je-li funkce f f(, ) definován v množině D f R 2 bod ( 1, 2 ) je vnitřním bodem množin D f, pk funkce g 1 (t) f(t, 2
Stereometrie metrické vlastnosti 01
Stereometrie metrické vlstnosti 01 Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu?
. LKTCKÝ POD.. lektický odpo, páce a výkon el. poudu.. Jaké množství el. náboje Q pojde vodičem za t = 0 s, jestliže a) poud = 5 A je stálý, b) poud ovnoměně oste od nuly do A?.. Jaký náboj pojde poudovodičem,
MG - Stacionární a kvazistacionární magnetické pole
Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon V MG - Stcionání kzistcionání gnetické poe Mgnetické poe síy gnetické poi jsou yoné půsoení poyujícíc se eektickýc náojů. Těito náoji
18. x x 5 dx subst. t = 2 + x x 1 + e2x x subst. t = e x ln 2 x. x ln 2 x dx 34.
I. Určete integrály proved te zkoušku. Určete intervl(y), kde integrál eistuje... 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. 6. 7. e d substituce t = ln ln(ln ) d substituce t = ln(ln ), dt = ln 3 e 4 d substituce
matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je
1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :,. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme o 0 %, zmenší
Křivkový integrál prvního druhu verze 1.0
Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm
26. listopadu a 10.prosince 2016
Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální
Hyperbola a přímka
7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B
7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC
Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.
Digitální učební materiál
Digitální učení mteriál Projekt: Digitální učení mteriály e škole registrční číslo projektu CZ.1.07/1..00/4.07 Příjeme: Střední zdrotniká škol Vyšší odorná škol zdrotniká Huso 71 60 České Budějoie Náze
3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky
..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí
vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
Jsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce.
Logritmické rovnice Jsou to rovnice, které oshují neznámou neo výrz s neznámou jko rgument ritmické funkce. Zákldní rovnice, 0 řešíme pomocí vzthu. Složitější uprvit n f g potom f g (protože ritmická funkce
Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles II
Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 9.10 Povrchy a objemy těles II Pracovní list je zaměřen především na výpočty povrchů a
Řešení úloh celostátního kola 60. ročníku fyzikální olympiády Úlohy navrhli J. Thomas (1, 2, 3) a V. Wagner (4)
Řešení úlo elostátnío kola 60. ročníku fyzikální olympiády Úloy narli J. Tomas 1,, 3) a V. Wagner 4) 1.a) Z ronosti ydrostatiký tlaků 1,5Rρ 1 g = 1 ρ g 1 = 1,5R ρ 1 = 3 R = 3,75 m. ρ 8 1 b) Označme ýšku
Stereometrie metrické vlastnosti
Stereometrie metrické vlstnosti Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!!
. Dělení celku zlomek 0 zlomek zlomková čár čittel udává z kolik stejných částí se zlomek skládá ( z ) jmenovtel udává n kolik stejných částí je celek rozdělen () Vlstnosti: Je-li v čitteli zlomku nul
Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.
.. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
Logaritmické rovnice I
.9.9 Logritmické rovnice I Předpokldy: 95 Pedgogická poznámk: Stejně jko u eponenciálních rovnic rozkldů n součin bereme ritmické rovnice jko nácvik výběru metody. Sestvujeme si rzenál metod n konci máme
II. kolo kategorie Z5
II. kolo ktegorie Z5 Z5 II 1 Z prvé kpsy klhot jsem přendl 4 pětikoruny do levé kpsy z levé kpsy jsem přendl 16 dvoukorun do prvé kpsy. Teď mám v levé kpse o 13 korun méně než v prvé. Ve které kpse jsem
9.6. Odchylky přímek a rovin
9 Stereometrie 96 Odchylky přímek rovin Odchylku dvou přímek, dvou rovin přímky od roviny převádíme n určení velikosti úhlu dvou různoběžek Odchylk dvou přímek Odchylk dvou přímek splývjících nebo rovnoběžných
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Základní škola Kaplice, Školní 226
Základní škola Kaplice, Školní 6 DUM VY_5_INOVACE_Y5 autor: Mical Benda období vytvoření: 0 ročník, pro který je vytvořen: 7 vzdělávací oblast: vzdělávací obor: tématický okru: téma: Člověk a příroda yzika
7.2.10 Skalární součin IV
7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně
Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas
Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení
Základní stereometrické pojmy
ákladní stereometrické ojmy (ákladní ojmy a jejich modely) uer dvojče 01 a) hrací kostka, krabice; cihla, akvárium; c) trám, komín; d) střecha kostelní věže, svíčka (vhodného tvaru) e) střecha nad válcovou
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel
Lineání lge ) Vekto, lineání záislost nezáislost Def: Číselným ektoem n-ozměného postou nzýáme uspořádnou množinu n čísel,, ) ( n Čísl,, n nzýáme souřdnice ektou, číslo n dimenzí neo ozměem ektou Opece
Délka kružnice (obvod kruhu) II
.10.7 Déla užnice (obvod uhu) II Předpolady: 01006 Př. 1: Bod je od středu užnice ( ;cm) vzdálen 7 cm. Uči početně vzdálenost z bodu do bodu, teý je tečným bodem tečny užnice jdoucí z bodu. vůj výslede
LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Určitý integrál ZVMT lesnictví 1 / 26
Určitý integrál Zákldy vyšší mtemtiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu http://kdemie.ldf.mendelu.cz/cz
5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin
Fotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků.
FOTLOÝ MÍČ Popis aktivit ýpočt odchlek přímek a rovin v tělese, resp. velikostí úhlů, které svírají stěn a hran v mnohostěnu. Předpokládané znalosti Odchlka rovin a přímk, odchlka dvou rovin. Definice
Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu
Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je
Dráhy planet. 28. července 2015
Dáhy plnet Pet Šlecht 28. čevence 205 Výpočet N střední škole se zpvidl učí, že dáhy plnet jsou elipsy se Sluncem v ohnisku. Tké se učí, že tento fkt je možné dokázt z Newtonov gvitčního zákon. Příslušný
integrovat. Obecně lze ale říct, že pokud existuje určitý integrál funkce podle různých definic, má pro všechny takové definice stejnou hodnotu.
Přednášk 1 Určitý integrál V této přednášce se budeme zbývt určitým integrálem. Eistuje několik definic určitého integrálu funkce jedné reálné proměnné. Jednotlivé integrály se liší v tom, jké funkce lze
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
= b a. V případě, že funkce f(x) je v intervalu <a,b> záporná, je integrál rovněž záporný.
5. přednášk APLIKAE URČITÉHO INTERÁLU Pomocí integálního počtu je možné vpočítt osh ovinných útvů ojem otčních těles délk ovinných křivek. Velké upltnění má učitý integál tké ve zice chemii. eometické
Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA
xiální ložisk JEDNOSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK Půmě díy Stn neo kulovou, neo s podložkou 0 00 mm... B242 0 60 mm... B246 OBOUSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK neo kulovou, neo s podložkou XIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ
Smíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho
Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
Základní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.
Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno
Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná
Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem
Univerzita Palackého v Olomouci
Uniezit Plckého Olomouci Pedgogická fkult Kted mtemtiky Rdek Holmn. očník pezenční studium Oo: Mtemtik ýcho ke zdí se změřením n zděláání Učitý integál e steeometii Bklářská páce Vedoucí páce: doc. RND.
5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami
5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin