Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění"

Transkript

1 Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení

2 L { } Dopravní zpoždění v Laplaceově tranformaci v ( + τ ) { f t } { } t f(): t f() t = t <, L f() t = e f() t dt = f( ) f( t τ): τ >, L ( τ) =? t f( t τ) = e f( t τ) dt t τ = v = e τ τ e τ f() f () v dv τ v = e e f () v dt τ v = e e f() v dt = τ τ e L { δ( t τ) } = e,l { ( t τ) } =, Michael Šebek ARI

3 Příklad: Válcovací tolice dopravní zpoždění na výtupu přeno τ H(, e ) = G() e τ tedy obahuje dynamiku bez zpoždění + zpoždění 3

4 Příklad: Páový dopravník Těžba fofátu v Bou Craa, Západní Sahara: km ytém dopravníků Bangladéš: pá 7 km 4

5 Příklad: Regulace v buňce x () t = λ x () t + c x ( t τ ) 2 ( τ ) x () t = λ x () t + g x ( t )

6 Příklad: Hematologie 6

7 Příklad: Mechanimu aktivace enzymu 7

8 Příklady: Operační výzkum 8

9 Příklad: Tepelný ytém 9

10 Příklad: Síťové řídicí ytémy

11 Příklad: Router

12 Příklad: 2

13 Čité zpoždění v Matlabu >> D = tf(,,'inputdelay',) Tranfer function: exp(-*) * () >> = tf(''); D = exp(-) Tranfer function: exp(-) * () D () = e >> tep(tf(),d) >> bode(d) >> nyquit(d) Amplitude.5.5 Step Repone Time (econd) Nyquit Diagram Magnitude (db) Bode Diagram Imaginary Axi Phae (deg) Frequency (rad/) Real Axi

14 Sytém e zpožděním na vtupu/výtupu v Matlabu >> G = tf(,[ ],'InputDelay',2.) Tranfer function: exp(-2.*) * >> G = tf(,[ ],'OutputDelay',2.); >> = tf('');gg= /(+); G = exp(-2.*)*gg; G () Amplitude = + e 2..2 Magnitude (db) Bode Diagram Imaginary Axi Time (econd) Nyquit Diagram Phae (deg) Frequency (rad/) Real Axi

15 Sytém vnitřním zpožděním v Matlabu >> = tf('');gg= /(+); >> G = exp(-2.*)*gg; >> T=G/(+G)... Output delay (econd): 2. Internal delay(econd):2. Continuou-time model. >> tep(t) T() e = + + e + 2. e = + + e p tude Step Repone Time (econd) Nyquit Diagram Bode Diagram.5 Magnitude (db) Imaginary Axi..5 Phae (deg) Real Axi Frequency (rad/) 5

16 Příklad: Složitější ytémy.4 H(, e ) e = + + Step Repone e >> delay=tf();et(delay,'iodelay',) >> E=tf(delay),S=tf(); Tranfer function: exp(-*) * () >> H=E/(S+a+S*b*E),tep(H,2) Amplitude Time (econd) Imaginary Axi Nyquit Diagram db 2 db-2 db Phae (deg) Magnitude (db) Bode Diagram Real Axi 6

17 Příklad: Složitější ytémy H.2. 3 (, e, e ).2 e = + e + 2e.3. 2 Nyquit Diagram 2 >> delay2=tf();et(delay2,'iodelay',.2) >> delay3=tf();et(delay3,'iodelay',.3) >> H=E2/(S+E3+2*E2);tep(H,2) >> E2=tf(delay2),E3=delay3,S=tf(); Tranfer function: exp(-.2*) * () Tranfer function: exp(-.3*) * () >> H=E2*S/(S+E3+2*E2);tep(H,2) Step Repone.5 Imaginary Axi Magnitude (db) - -2 Bode Diagram Amplitude Real Axi x Time (econd) Frequency (rad/) 7

18 Pro zajímavot: Lambertova funkce Lambertova W-funkce (také omega funkce) je inverzní funkce k f ( W ) = We v reálném oboru rozumná, ale v komplexním divoká (nekonečně mnoho větví) W reálná a imaginární čát Lambertovy funkce (analytického prodloužení) 8

19 Příklad: Retardovaný a neutrální ytém Retardovaný ytém c () = + e CL 8 >> olve('exp(-tau*x)+x=') an = lambertw(, -tau)/tau >> tau=, r=lambertw(-:,-tau)./tau; >> plot(real(r),imag(r),'+r') Neutrální ytém c () = e + CL >> olve('+exp(-tau*x)*x=') an = -lambertw(, tau)/tau >> tau=, r=-lambertw(-:,tau)./tau; >> plot(real(r),imag(r),'+b') 9

20 Podmínky tability jednoduchého kvazipolynomu (Kharitonov et al., 24, p. 4) Sytém charakteritickým kvazipolynomem a (, e τ ) = + a + be τ kde a + b > (pokud ne, pak není tabilní ano bez zpoždění) je Stabilní nezávile na velikoti zpoždění ( iod ) právě když a b. Jinak b Pokud je a >, b >, je tabilní π arcco ( a b ) τ < b a Pokud je a <, b >, je tabilní τ < Michael Šebek arcco ( a b ) b a ARI-Pr a 2 3 2

21 Příklad: Detabilizující efekt zpoždění G() =, C() = Ke τ c () = + Ke CL τ τ = : = K { i} { } + τ = : max Re <<< τ = : max Re i 8 x τ =, τ =, τ = >> olve('x+k*exp(-tau*x)=') an = lambertw(, -k*tau)/tau >> k=,tau=.5 >> r=lambertw(-:,-k*tau)/tau; >> plot(real(r),imag(r),'+r') max Re { } i τ c τ τ =.5 τ c =.578 τ =

22 Příklad: Stabilizující efekt zpoždění 2 CL( ) = c e τ je netabilní pro τ =, ale tabilní pro malá nenulová zpoždění Srovnej jeho odezvu použitím PD regulátoru 22

23 Soutava rovnicí yt (). yt () + yt () = ut () je netabilní. Můžeme ji tabilizovat derivační ZV zeílením u() t = ky () t Alternativně ji můžeme tabilizovat zpožděnou ZV ut () = yt ( τ ) yt () Což můžeme interpretovat jako ZV konečnou diferencí yt () yt ( τ ) ut () = τ τ Aproximujícím derivaci Příklad: Zpoždění jako derivační ZV k τ k = τ =.2 τ =.5 k >. Step Repone =

24 Padého Aproximace Henri Eugene Padé - francouzký matematik ( ) dne znám hlavně jako autor aproximace obecné funkce pomocí racionální funkce, která je čato lepší než Taylorova Padého aproximace pro danou funkci f a přirozená číla m,n je Padého aproximant řádu (m,n) Rx ( ) = 2 m p + px + px pmx 2 n + qx + qx qx n kde f f() = R() f () = R () f () = R () () = R () ( m + n) ( m + n) oučet prvních m+n+ členů Taylorových řad f a R je tejný 24

25 Příklad: Padého aproximace >> del=tf(); >> et(del,'iodelay',5); del Tranfer function: exp(-5*) * >> pade=pade(del,) Tranfer function: >> pade2=pade(del,2) Tranfer function: ^ ^ >> pade3=pade(del,3) Tranfer function: -^ ^ ^ ^ >> tep(del,pade,pade2,pade3) >> bode(del,pade,pade2,pade3) exp(t) (,) (2,2) (3,3) 25

26 Příklad na přený návrh: P regulátor pro K τ G () = e, C () = K je p T + T() = KK e τ ( T + ) + KK e p p τ a pro hodnoty K = T = τ =, K P = 2 je 2e T() = CL charakteritický kvazipolynom je + + 2e c () = + + 2e CL Pro K = 5 je c () = + + 5e P CL >> olve('x++5*exp(-x)=') an = -+lambertw(-5*exp()) >> r=-+lambertw(-:,-5*exp()); >> plot(real(r),imag(r),'*') >> olve('x++2*exp(-x)=') an = -+lambertw(-2*exp()) >> r=-+lambertw(-:,-2*exp()); >> plot(real(r),imag(r),'*') 26

27 Příklad: CL tabilita G () C () T() b = e + a = k τ GC () () = + GC () () kb e τ = + a kb e + + a τ kbe = + a + kbe τ τ Michael Šebek ARI

28 Příklad na přený návrh I regulátorem Pro je a pro hodnoty K G () =, C () = T + T() T() = I T I τ Ke = T ( T + ) + Ke τ K = TI = T = τ = e ( + ) + e.e+2 * i i i i i i i i i i i i i i i i i CL charakteritický kvazipolynom 2 ccl() = + + e má nekonečně mnoho kořenů čát kořenů nad reálnou oou 28

29 Příklad: Smithův prediktor P regulátor e zeílením 2 T() 2 = + + 2e e T() 2 = e

30 Příklad: Smithův prediktor P regulátor e zeílením 5 T() 5 = + + 5e e 5 5 T() 5 = + 6 e po odpojení větve bez prediktoru 3

31 Příklad: Smithův prediktor I regulátor a Smithův prediktor 3

32 Příklad: Netabilní outava Smithův prediktor nefunguje pro netabilní outavu! Proč?.5 Ale např. b () e přeto můžeme tabilizovat Pro toto konkrétní zpoždění, iod to nejde P-regulátor e zeílením k =.5 dává tabilní c ( ) = +.5e CL T() = G ().5e +.5e = = a () >> G=(/(-)); >> et(g,'iodelay',.5) >> T=feedback(.5*G,) >> tep(g,t,9) >> olve('x + 3/(2*exp(x/2)) - = ') an = 2*lambertw(, -3/(4*exp(/2))) + >> pol=2*lambertw(-:,-3/(4*exp(/2)))+; >> plot(real(pol),imag(pol),'+r'),grid 32

33 Netabilní outava b () + e G () = = a () e Char. kvazipolynom ( ) ( ) Regulátor a CL Příklad: Přiřazení konečného počtu pólů e p () + + e q () = + >> olve('+exp(-x)=') an = pi*i >> zer=(pi.*(-:)); >> olve('x-exp(-x)=') an = lambertw(, ) >> pol=lambertw(-:,); >> plot(real(zer),imag(zer), 'ob',real(pol),imag(pol),'+r') q () = p ( ) T () = + e + Pro imulace pade(3,3) e = >> del=tf();et(del,'iodelay',); >> pade3=df(pade(del,3)); >> G=(+pade3)./(-pade3); >> T=(+pade3)./(+); >> tep(tf(g),tf(l),:.:8) Michael Šebek ARI-Pr

34 Příklady k přednášce 25 Sytémy proměnné v čae Michael Šebek Automatické řízení

35 Příklad: Houpačka dětká houpačka je kyvadlo rovnicí (tandardní předpoklady): d 2 ( ϕ) + mgl inϕ = dt ale délka je zde proměnná + + l= lt ( ) [ l, l ], L= ½( l + l ) tedy celkem (pozor při derivaci!) d 2 wing.mdl (() lt ϕ) + glt ()inϕ = dt 2l ϕ ginϕ ϕ + + = l l 35

36 Pro teoretické zkoumání označ. ν= lϕν, = l ϕ+ l ϕν, = lϕ+ 2l ϕ+ l ϕ a zjednodušíme rovnici inϕ ϕ 2l ϕ ginϕ ϕ + + = ν + ( g l) ν = l l l Doadíme lt ( ) L(+εco ωt), označíme ω ω 2 2 a dotaneme δ + εco t x = ω x, δ g ( Lω ) ν + ν = ε co t Použijeme aproximaci. řádu δ+ ε t δε = δ+ ( δε ) co t + v ε a dotaneme tzv. + εco t + εco Mathieuovu rovnici wingmat.mdl Ta má neomezené řešení pokud ε = δ = ¼ ω = Pokračování: Parametrická rezonance ( t ) ν + δ + ε( δ) co ν =., 2 g L t t x = dx dt = x co ( ) co t = 2x přirozená frekvence kyvadla 36 t

37 Stabilita LTV Pro lineární ytém proměnný v čae x = A() tx+ B() tu, x( t) y= C() tx+ Dtu () Je řešení je dáno tavovou maticí přechodu x() t = Φ(, tt) x( t) počáteční hodnotou t t Φ( t, t ) = I Definice tability je podobná jako u LTI, přeněji ekvilibrium v počátku je globálně tejnoměrně aymptoticky tabilní právě když Φ ( t t (, t t ) ke γ ), t t Stabilitu ale nelze charakterizovat vlatními číly matice A ani v případě, že jou tato číla kontantní! 37

38 Příklad: Stabilita LTV ytému LTV ytém 2. řádu A (otatní matice jou nulové) A() t 2 +.5co t.5in tcot = 2.5in tcot +.5in t má vlatní číla nezávilá na t a ležící v levé polorovině» ym t» A=[-+.5*co(t)^2,-.5*in(t)*co(t);--.5*in(t)*co(t),-+.5*in(t)^2] A = [ -+3/2*co(t)^2, -3/2*in(t)*co(t)] [ --3/2*in(t)*co(t), -+3/2*in(t)^2]» eig(a) an = [ -/4+/4*i*7^(/2)] [ -/4-/4*i*7^(/2)] Tedy by e zdálo, že je ytém tabilní? 38

39 Přitom ale je neboť Φ( t,) Příklad: Stabilita LTV ytému.5t t e cot e in t =.5t t e in t e cot» PHI=[exp(t/2)*co(t),exp(-t)*in(t);-exp(t/2)*in(t),exp(-t)*co(t)] PHI =[ exp(/2*t)*co(t), exp(-t)*in(t)] [ -exp(/2*t)*in(t), exp(-t)*co(t)]» [implify(a*phi(:,)-diff(phi(:,),t)), implify(a*phi(:,2)-diff(phi(:,2),t))] an = [, ] [, ] Jelikož x( t) = Φ( t,) x() Tak zřejmě pp. libovolně blízko počátku, pro které řešení uteče do nekonečna - ytém je tedy netabilní Pro čaově proměnné ytémy vlatní číla nefungují! 39

25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13

25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13 5 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 3-4-3 Dopravní zpoždění (Time delay, tranport delay, dead time, delay-differential ytem) V reálných ytémech e čato vykytuje dopravní zpoždění yt ( )

Více

21 Diskrétní modely spojitých systémů

21 Diskrétní modely spojitých systémů 21 Dikrétní modely pojitýc ytémů Micael Šebek Automatické řízení 2015 29-4-15 Metoda emulace Automatické řízení - Kybernetika a robotika pojitý regulátor nazývá e také aproximace, dikrétní ekvivalent,

Více

Příklady k přednášce 2 - Spojité modely

Příklady k přednášce 2 - Spojité modely Příklady k přednášce - Spojité modely Michael Šebek Atomatické řízení 5 Evropký ociální fond Praha & EU: Invetjeme do vaší bdocnoti -5-5 Atomatické řízení - Kybernetika a robotika Řešení tavové rovnice

Více

11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení 2015 24-3-15

11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení 2015 24-3-15 - Regulátory Michael Šebe Automaticé řízení 5 4-3-5 Nejjednodušší regulátory Automaticé řízení - Kybernetia a robotia v jitém mylu nejjednodušší regulátor je On-Off (Bang-bang) má jen dvě možné výtupní

Více

s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do

s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

Vzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012)

Vzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012) Vzorový tet k přijímacím zkouškám do navazujícího magiterkého tudijního oboru Automatické řízení a informatika (22). Sekvenční logický obvod je: a) obvod, v němž je výtupní tav určen na základě vtupních

Více

Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody

Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Michael Šebek Automatické řízení 013 7-4-14 Opakování: Dělení polynomů: e zbytkem a bez Polynomy tvoří okruh, ale ne těleo (Okruh tvoří také celá číla, těleo

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Podpora výuky předmětu "Teorie automatického řízení I" Petr Žajdlík

Podpora výuky předmětu Teorie automatického řízení I Petr Žajdlík Podpora výuky předmětu "Teorie automatického řízení I" Petr Žajdlík Bakalářká práce 6 ABSTRAKT Abtrakt čeky Tato bakalářká práce e zabývá vzorovým vypracováním zápočtových protokolů polu návrhem zadání

Více

REGULACE EL. POHONŮ Stabilita a tlumení. Obr. 1. Schéma uzavřené regulační smyčky. Obr. 2. Ukazatele kvality regulace

REGULACE EL. POHONŮ Stabilita a tlumení. Obr. 1. Schéma uzavřené regulační smyčky. Obr. 2. Ukazatele kvality regulace EP-egulace EP EGULACE EL. POHONŮ Stabilita a tlumení Obr.. Schéma uzavřené regulační myčky Obr.. Ukazatele kvality regulace V regulačních pohonech pouzujeme kvalitu regulace nejčatěji dle přechodové charakteritiky,

Více

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie

Více

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost 4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost Michael Šebek Automatické řízení 25 25-2-5 Stabilita obecně Automatické řízení - Kybernetika a robotika Stabilita obecně

Více

Příklady k přednášce 26 Nelineární systémy a řízení

Příklady k přednášce 26 Nelineární systémy a řízení Příklady k přednášce 6 Nelineární systémy a řízení Michael Šebek Automatické řízení 14 18-5-15 DC motor s omezením - odezva na rampu, sinus a součet rampa+sinus nefunguje superpozice ne-věrnost frekvence

Více

Identifikace systémů

Identifikace systémů Identifikace systémů Přednáška 2 Osvald Modrlák, Lukáš Hubka TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic

Více

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL Ing. Zeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Útav automatizace a informatiky. Úvo, vymezení problematiky Přípěvek ouvií řešením

Více

Příklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy

Příklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 06 9--6 Schurův doplěk - odvozeí Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Obecě ( + l) ( + l) ( + l) ( + m) ( + m) ( + m) I 0

Více

Vysokofrekvenční obvody s aktivními prvky

Vysokofrekvenční obvody s aktivními prvky Vokofrekvenční obvod aktivními prvk Základními aktivními prvk ve vokofrekvenční technice jou bipolární a unipolární tranzitor. Dalšími aktivními prvk jou hbridní nebo monolitické integrované obvod. Tranzitor

Více

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2 Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,

Více

Tlumené a vynucené kmity

Tlumené a vynucené kmity Tlumené a vynucené kmity Katedra fyziky FEL ČVUT Evropský sociální fond Praha & U: Е Investujeme do vaší budoucnosti Problémová úloha 1: Laplaceova transformace Pomocí Laplaceovy transformace vlastností

Více

ÚSTAV PRO VÝZKUM MOTOROVÝCH VOZIDEL s.r.o. TÜV Süddeutschland Holding AG TECHNICKÁ ZPRÁVA

ÚSTAV PRO VÝZKUM MOTOROVÝCH VOZIDEL s.r.o. TÜV Süddeutschland Holding AG TECHNICKÁ ZPRÁVA TÜV Süddeutchland Holding AG Lihovarká 12, 180 68 Praha 9 www.uvmv.cz TECHNICKÁ ZPRÁVA Metodika pro hodnocení vozidel v jízdních manévrech na základě počítačových imulací a jízdních zkoušek. Simulační

Více

Teorie systémů a řízení

Teorie systémů a řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ ECHNICKÁ UNIVERZIA V OSRAVĚ FAKULA HORNICKO - GEOLOGICKÁ INSIU EKONOMIKY A SYSÉMŮ ŘÍZENÍ eorie ytémů a řízení Prof.Ing.Aloi Burý,CSc. OSRAVA 2007 Předmluva Studijní materiály eorie

Více

VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU. Ing. Aleš Hrdlička

VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU. Ing. Aleš Hrdlička VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU Ing. Aleš Hrdlička Katedra technické kybernetiky a vojenké robotiky Vojenká akademie v Brně E-mail: hrdlicka@c.vabo.cz Úvod Tento článek popiuje jednoduchou

Více

Studijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení

Studijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení 6AA Automatizace Studijní opory k předmětu Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA Obsah: Logické řízení - Boolova algebra... 4 1. Základní logické funkce:... 4 2. Vyjádření Booleových funkcí... 4 3. Zákony a pravidla

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavé pohyby jsou důležité pro celou fyziku a její aplikace, protože umožňují relativně jednoduše modelovat řadu fyzikálních dějů a jevů. V praxi ale na pohybující

Více

Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc.

Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. Řízení a regulace I Základy regulace lineárních systémů - spojité a diskrétní Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních

Více

Vytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů

Vytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů Vytvoření kriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a imulace technologických proceů M-file for the Internet Interface Ued in the Subject Analyi and Simulation of Technological Procee. Petr Tomášek Bakalářká

Více

Semestrální práce z předmětu Teorie systémů

Semestrální práce z předmětu Teorie systémů Semestrální práce z předmětu Teorie systémů Autor: Tomáš Škařupa Skupina :3I3X Vedoucí hodiny: Ing. Libor Pekař Datum 3.. Obsah Analýza a syntéza jednorozměrného spojitého lineárního systému... 3. Přenosovou

Více

Pozorovatel, Stavová zpětná vazba

Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 6 Reference 8 Úvod Pozorovatel stavu slouží k pozorování (odhadování) zejména neměřitelných stavů systému.

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce Matematická analýza 1b 9. Primitivní funkce 9.1 Základní vlastnosti Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže

Více

10 - Přímá vazba, Feedforward

10 - Přímá vazba, Feedforward 0 - Přímá vazba, Feedforward Michael Šebek Automatické řízeí 03 4--3 Motivace (FF podle Atroma) Automatické řízeí - Kberetika a robotika Už máme avržeu zpětovazebí čát Chceme zajitit přeo referece rový

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně

Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy

Více

Vedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua

Vedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Vedení tepla v MKP Stacionární úlohy (viz dále) Konstantní tepelné toky Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Nestacionární úlohy (analogické dynamice stavebních konstrukcí) 1 Základní rovnice

Více

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC .6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

Více

Příklad 1.3: Mocnina matice

Příklad 1.3: Mocnina matice Řešení stavových modelů, módy, stabilita. Toto cvičení bude věnováno hledání analytického řešení lineárního stavového modelu. V matematickém jazyce je takový model ničím jiným, než sadou lineárních diferenciálních

Více

Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I. řádu s konstantními koeficienty

Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I. řádu s konstantními koeficienty Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I řádu s konstantními koeficienty Definice a) Soustava tvaru x = ax + a y + az + f() t y = ax + a y + az + f () t z = a x + a y + a z + f () t se nazývá soustava

Více

HODNOST A DETERMINANT MATICE, INVERZNÍ MATICE

HODNOST A DETERMINANT MATICE, INVERZNÍ MATICE MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA HODNOST A DETERMINANT MATICE, INVERZNÍ MATICE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak

Více

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ Anotace: Ing. Zbyněk Plch VOP-026 Šternberk s.p., divize VTÚPV Vyškov Zkušebna elektrické bezpečnosti a

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2 Semestrální práce Plzeň, 2008 Jan Krčmář Pavel Jedlička 1 Měřený model Je zadán systém (1), který budeme diskretizovat použitím funkce c2d

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Jirka Roubal. roubal@copsu.cz. Vyšší odborná škola, Střední škola, Centrum odborné přípravy, Sezimovo Ústí, Budějovická 421

Jirka Roubal. roubal@copsu.cz. Vyšší odborná škola, Střední škola, Centrum odborné přípravy, Sezimovo Ústí, Budějovická 421 AT Automatizační technia regulátor Jira Roubal roubal@copu.cz Vyšší odborná šola, Střední šola, Centrum odborné přípravy, Sezimovo Útí, Budějovicá 42 www.copu.cz http://app.copu.cz/moodlevos/ J. Roubal,

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentká, 6 7 Liberec POŽADAVKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z FYZIKY Akademický rok: 0/0 Fakulta mechatroniky Studijní obor: Nanomateriály Tématické okruhy. Kinematika

Více

Reference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému

Reference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému Módy systému Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 8 Reference Úvod Řešení stavových rovnic Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému ẋ(t)=ax(t)+bu(t)

Více

Matematika 1 MA1. 2 Determinant. 3 Adjungovaná matice. 4 Cramerovo pravidlo. 11. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 29

Matematika 1 MA1. 2 Determinant. 3 Adjungovaná matice. 4 Cramerovo pravidlo. 11. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 29 Matematika 1 11. přednáška MA1 1 Opakování 2 Determinant 3 Adjungovaná matice 4 Cramerovo pravidlo 5 Vlastní čísla a vlastní vektory matic 6 Zkouška; konzultace; výběrová matematika;... 11. přednáška (15.12.2010

Více

Funkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015

Funkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015 Funkce jedné reálné proměnné Derivace Přednáška 2 15. října 2015 Obsah 1 Funkce 2 Limita a spojitost funkce 3 Derivace 4 Průběh funkce Informace Literatura v elektronické verzi (odkazy ze STAGu): 1 Lineární

Více

Lineární a adpativní zpracování dat. 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita

Lineární a adpativní zpracování dat. 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita Lineární a adpativní zpracování dat 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály, systémy, jejich vlastnosti a popis v časové

Více

Matematika 3. Úloha 1. Úloha 2. Úloha 3

Matematika 3. Úloha 1. Úloha 2. Úloha 3 Matematika 3 Úloha 1 Co lze říci o funkci imaginární část komplexního čísla která každému komplexnímu číslu q přiřazuje číslo Im(q)? a. Je to funkce mnohoznačná. b. Je to reálná funkce komplexní proměnné.

Více

Řízení a regulace I. Základy regulace lineárních systémů- spojité a diskrétní. Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc.

Řízení a regulace I. Základy regulace lineárních systémů- spojité a diskrétní. Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. Řízení a regulace I Základy regulace lineárních systémů- spojité a diskrétní Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních

Více

Řízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC

Řízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC Řízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC Jan Beran TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Jan Kotůlek. verze 3 ze dne 25. února 2011

Jan Kotůlek. verze 3 ze dne 25. února 2011 Integrace racionálních lomených funkcí Jan Kotůlek (kombinované studium, první soustředění) verze 3 ze dne 5. února 0 Abstrakt Tento článek je koncipován jako rozšířený zápis průběhu prvního soustředění

Více

a r Co je to r-tá mocnina čísla a, za jakých podmínek má smysl, jsme důkladně probrali v kurzu ČÍSELNÉ MNOŽINY. Tam jsme si mj.

a r Co je to r-tá mocnina čísla a, za jakých podmínek má smysl, jsme důkladně probrali v kurzu ČÍSELNÉ MNOŽINY. Tam jsme si mj. @121 12. Mocninné funkce a r Co je to r-tá mocnina čísla a, za jakých podmínek má smysl, jsme důkladně probrali v kurzu ČÍSELNÉ MNOŽINY. Tam jsme si mj. řekli: 1. Je-li exponent r přirozené číslo, může

Více

Aplikovaná numerická matematika

Aplikovaná numerická matematika Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY

Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady, vlastnosti Vzorkovací

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI ECHNICÁ UNIVERZIA V LIBERCI FAULA SROJNÍ atedra aplikované kybernetiky Obor 3922 Automatizované ytémy řízení ve trojírentví Zaměření Automatizace inženýrkých prací Programový modul pro automatické eřízení

Více

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech.

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Neznalost amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky dolní a horní RC-propusti

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti

Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Lineární a adaptivní zpracování dat 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Daniel Schwarz Osnova Opakování: systémy a jejich popis v časové oblasti Fourierovy řady Frekvenční charakteristika systémů

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Elektromechanický oscilátor

Elektromechanický oscilátor - 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou

Více

1. Matematický model identifikované soustavy

1. Matematický model identifikované soustavy IDENTIFIKACE SOUSTAVY SEDAČKY SEDAČKA C.I.E.B TYPOVÉ ŘADY 5 A NÁVRH REGULAČNÍHO OBVODU GHARAZI SAYED MOHSEN Technická univerita v Liberci, fakulta trojní, katedra aplikované kybernetiky, Hálkova 6, 46

Více

Klasické pokročilé techniky automatického řízení

Klasické pokročilé techniky automatického řízení Klasické pokročilé techniky automatického řízení Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

MATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie

MATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie 1. Základní pojmy (a) Základy teorie množin: množina a její prvky, podmnožina, průnik,

Více

A NUMERICKÉ METODY. Matice derivací: ( ) ( ) Volím x 0 = 0, y 0 = -2.

A NUMERICKÉ METODY. Matice derivací: ( ) ( ) Volím x 0 = 0, y 0 = -2. A NUMERICKÉ METODY Fourierova podmínka: f (x) > 0 => rostoucí, f (x) < 0 => klesající, f (x) > 0 => konvexní ᴗ, f (x) < 0 => konkávní ᴖ, f (x) = 0 ᴧ f (x)!= 0 => inflexní bod 1. Řešení nelineárních rovnic:

Více

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky v Brně

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky v Brně Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky Algoritmy řízení topného článku tepelného hmotnostního průtokoměru Autor práce: Vedoucí

Více

Téma: Analýza kmitavého pohybu harmonického oscilátoru

Téma: Analýza kmitavého pohybu harmonického oscilátoru PRACOVNÍ LIST č. Téa úlohy: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru Pracoval: Třída: Datu: Spolupracovali: Teplota: Tlak: Vlhkot vzduchu: Hodnocení: Téa: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Návrh PID regulátorů pro systémy s dopravním zpožděním

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Návrh PID regulátorů pro systémy s dopravním zpožděním ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Návrh PID regulátorů pro systémy s dopravním zpožděním Praha, 21 Autor: Přemysl Šesták Prohlášení

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03 Technické předměty Ing. Otakar Maixner 1 Spojité

Více

INTEGRÁLY S PARAMETREM

INTEGRÁLY S PARAMETREM INTEGRÁLY S PARAMETREM b a V kapitole o integraci funkcí více proměnných byla potřeba funkce g(x) = f(x, y) dy proměnné x. Spojitost funkce g(x) = b a f(x, y) dy proměnné x znamená vlastně prohození limity

Více

ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC

ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny

Více

Analýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo

Analýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo Analýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo Jakub Nedbálek Abstrakt: Cílem práce je ukázat možnost využití Monte Carlo simulace pro studium úloh z oblasti spolehlivosti. V našem případě máme

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

Matematika 1 pro PEF PaE

Matematika 1 pro PEF PaE Derivace funkcí jedné proměnné / 9 Matematika pro PEF PaE 4. Derivace funkcí jedné proměnné Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Derivace funkcí jedné proměnné Nejjednodušší derivace 2 / 9 Derivace

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/ BA07 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 0 () Integrace užitím základních vzorců.

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

23 - Diskrétní systémy

23 - Diskrétní systémy 23 - Diskrétní systémy Michael Šebek Automatické řízení 215 3-5-15 Vzorkování dané metodou měření Automatické řízení - Kybernetika a robotika Systémy používající radar měření polohy cíle jednou za otáčku

Více

Soustavy lineárních rovnic

Soustavy lineárních rovnic Soustavy lineárních rovnic Základy vyšší matematiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného

Více

Řízení a regulace II. Analýza a řízení nelineárních systémů Verze 1.34 8. listopadu 2004

Řízení a regulace II. Analýza a řízení nelineárních systémů Verze 1.34 8. listopadu 2004 Řízení a regulace II Analýza a řízení nelineárních systémů Verze 1.34 8. listopadu 2004 Prof. Ing. František Šolc, CSc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D. Prof. Ing. Petr Vavřín, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ

Více

na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy

na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 203/4 na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MATLB: přednáška 4 Numerické a analytické výpočty Zbyněk Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace

Více

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování

Více

Matematika I pracovní listy

Matematika I pracovní listy Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny

Více

Newtonova metoda. 23. října 2012

Newtonova metoda. 23. října 2012 Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné Newtonova metoda Michal Čihák 23. října 2012 Newtonova metoda (metoda tečen) využívá myšlenku, že tečna v daném bodě grafu funkce nejlépe aproximuje graf funkce

Více

Kmitočtová analýza (AC Analysis) = analýza kmitočtových závislostí obvodových veličin v harmonickém ustáleném stavu (HUS) při první iteraci ano

Kmitočtová analýza (AC Analysis) = analýza kmitočtových závislostí obvodových veličin v harmonickém ustáleném stavu (HUS) při první iteraci ano Kmitočtová analýza (AC Analysis) = analýza kmitočtových závislostí obvodových veličin v harmonickém ustáleném stavu (HUS) - napodobování činnosti inteligentního obvodového analyzátoru. Další příbuzné analýzy:

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

Lineární algebra. Soustavy lineárních rovnic

Lineární algebra. Soustavy lineárních rovnic Lineární algebra Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/28.0326

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY

DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. definice Vektorovým prostorem rozumíme neprázdnou množinu prvků V, na které

Více

MATEMATIKA I. Marcela Rabasová

MATEMATIKA I. Marcela Rabasová MATEMATIKA I Marcela Rabasová Obsah: 1. Úvod 1.1. Osnovy předmětu 1.2. Literatura 1.3. Podmínky absolvování předmětu 1.4. Použité označení a symbolika 2. Funkce jedné reálné proměnné 2.1. Definice 2.2.

Více