MODELOVÁNÍ SYSTÉMŮ V OBLASTI SPOLEČENSKÝCH VĚD

Transkript

1 MODELOVÁNÍ SYSTÉMŮ V OBLASTI SPOLEČENSKÝCH VĚD Miroslav Pokorný Moravská vysoká škola Olomouc, o. p. s. Olomouc 2010

2 Projekt Aplikovatelný systém dalšího vzdělávání ve VaV (dále jen APSYS) OP VK č. CZ.1.07/2.3.00/ je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Text neprošel jazykovou úpravou. Moravská vysoká škola Olomouc, o. p. s. Autor: Recenzovali: prof. Dr. Ing. Miroslav POKORNÝ prof. Dr. Zdeněk SOUČEK, DrSc. Mgr. Antonín SEDLÁČEK Olomouc 2010 ISBN

3 Obsah Úvod Základní pojmy systémové teorie... 6 Cíl Definice systému Vlastnosti systému Systémová analýza a návrh Shrnutí kapitoly Literatura ke kapitole Abstraktní modelování systémů Cíl Matematika a ekonomie Manaţerské rozhodování a modely Shrnutí kapitoly Literatura ke kapitole Metody modelování systémů v ekonomice Cíl Lineární programování Síťové grafy Modely hromadné obsluhy Modely řízení zásob Modely kontroly jakosti Modely prognózování Statistické modely Znalostní fuzzy modely Shrnutí kapitoly Literatura ke kapitole Literatura Seznam obrázků Seznam tabulek... 60

4 Úvod Rozvoj výpočetní techniky v posledních desetiletích se významně projevil ve všech oblastech našeho ţivota. V profesní oblasti se jiţ neobejdeme bez vyuţívání osobního počítače při řešení všech problémů, které naše odborné aktivity přinášejí. Vyuţíváme celé řady základních i specializovaných počítačových programů, které nám umoţňují získávání nezbytných informací, jejich třídění, zpracování, pouţití v nejrůznějších výpočetních procedurách, přehledné zobrazení výsledků a poskytují podporu při jejich vyhodnocování. S rozvojem naší dovednosti vyuţívat počítače a s rozvojem kvantity i kvality počítačových programů přenášíme stále častěji - aniţ si to mnohdy uvědomujeme řešení problémů z oblasti experimentování na reálných, skutečných objektech, do oblasti experimentování v oblasti virtuální. Ke studiu chování reálných objektů vyuţíváme jejich počítačových analogonů abstraktních matematických či jiných modelů. Uvaţujme dva objekty, A a B a pozorovatele. Objektu A říkáme, ţe je modelem objektu B, jestliţe pozorovatel můţe pouţít objekt A k získání odpovědi na otázky, které se týkají objektu B. Formalizace obecných vztahů mezi abstraktním modelem a reálným originálem je středem pozornosti vědního oboru kybernetiky. Modely, kterými se kybernetika zabývá, jsou převáţně určeny k vyšetřování vlastností reálných objektů (reálných soustav) a studiu jejich chování. Pouţívání modelů nám umoţňuje sledování a vyhodnocování následků našich rozhodnutí a opatření, aniţ bychom taková rozhodnutí nebo opatření realizovali na reálném objektu. Provádíme-li nějaká řízená pozorování na reálném objektu, říkáme, ţe jsme provedli experiment. Provedeme-li taková řízená pozorování na modelu, jedná se o simulaci. Práce s modely má oproti experimentování na reálných soustavách řadu výhod. Reálný objekt nemusí být experimentátorům dostatečně přístupný, s jeho modelem se pracuje snáze neţ s originálem, experimentování s objektem je často velmi nákladné, nebezpečné moţností vzniku poruch, ztrát a jiných technických nebo ekonomických rizik. Matematický model je nezničitelný, levný objekt pro experimentování s přímo dostupnými stavovými veličinami. Experimenty na modelech přitom můţeme snadno doplňovat heuristickými postupy, logickými rozbory i simulacemi náhodných vlivů a poruch. Tvorba počítačových modelů objektů reálného světa, vyuţívání takových modelů v procesu simulací, interpretace dosaţených výsledků a jejich zpětná aplikace na reálných soustavách jsou velmi sofistikované činností, které se řídí svými zákony. Kromě zákonitostí kybernetiky se v těchto oblastech uplatňují metody a přístupy dalšího vědního oboru teorie systémů. Problematika modelování a simulací je nedílnou součástí metod řešení obecných problémů. Systémový přístup je právě v těchto souvislostech velmi často zdůrazňován. Označujeme jím takový způsob myšlení, řešení úloh a jednání, v němţ jsou jevy chápány v jejich vnitřních i vnějších souvislostech, tj. komplexně. Problémy chápeme tak, ţe se důsledně zaměřujeme na respektování vazeb mezi jejich prvky. Jde přitom nejen o vazby vnitřní, uvnitř komplexu, ale i o významné vazby vnější, na jeho okolí. Uvědomujeme si, ţe vlastnost okolí můţe chování studovaného systému významně ovlivňovat. V souvislosti se související problematikou teorie systémů je třeba zmínit i systémovou analýzu jako metodickou disciplínu, která směřuje k poznání systému jeho postupnou dekompozicí na jednodušší části, je zaměřena na zkoumání chování systémů ovlivňovaného vnějšími podněty s vyuţitím jejich modelů. Neméně důleţitou roli hraje také systémová syntéza, která se zabývá - 4 -

5 vyhodnocením výsledků simulací a metodami návrhu systémů nebo jejich úprav s cílem dosaţení jejich poţadovaného (optimálního) chování. Nejfrekventovanějším problémy, které jsou v praxi řešeny, jsou problémy rozhodovací. V této souvislosti se hovoří o operační analýze, která při řešení sloţitých ekonomických, organizačních, technických a jiných problémů pouţívá právě matematické modelování. Metody operační analýzy vyuţívají ke konstrukci (syntéze) modelů jak přístupů konvenční matematiky (numerické modely), tak přístupů nekonvenčních, vyuţívajících přístupů jazykových (modely nenumerické, verbální). Pozornost kybernetiky se zaměřuje zvláště na analýzu prakticky velmi významných řídicích a informačních systémů. V ekonomických disciplínách se dnes významně uplatňují i systémy znalostní, které k vytváření abstraktních modelů vyuţívají jazykových popisů studovaných soustav. Je přitom vyuţíváno přístupů vědního oboru umělá inteligence. Studijní texty jsou zaměřeny do oblasti modelování v netechnických oblastech společenských, zvláště ekonomických věd. Kromě přehledu problematiky modelování a simulací z obecnějšího hlediska teorie systémů je cílem těchto textů poskytnout přehled principů a metod, které se pouţívají pro řešení jejich specifických problémů. Pozornost je tak věnována metodám matematickým (metody lineárního programování, tvorby optimalizačních modelů, metodám strukturní analýzy, teorii grafů a síťové analýzy, modelům hromadné obsluhy, modelům obnovy, modelům zásob) i verbálním modelům znalostním. Texty jsou připraveny tak, aby jejich pochopení bylo snadné i pro studenty, kteří disponují pouze znalostí středoškolské matematiky a základů matematické statistiky

6 1 Základní pojmy systémové teorie CÍL Po prostudování budete umět: pochopit význam systémové teorie pro řešení obecných problémů a rozumět jejím nejdůleţitějším pojmům, definovat význam základních vlastností systémů a vysvětlit procesy systémového rozhodování, pochopit principy aplikace zákonů systémové teorie v procesech systémové analýzy a systémového návrhu, vyjmenovat a vysvětlit význam etap vyšetřování chování systémů a jejich projektování, definovat systém a poznat řadu základních pojmů, které jsou náplní obecné systémové teorie. KLÍČOVÁ SLOVA Systém, teorie systémů, struktura systému, okolí systému, řídicí systém, tvrdý systém, měkký systém, deterministický systém, náhodný systém, statistický systém, dynamický systém, rozhodování v systémech, matematický model, systémová analýza, systémový návrh, optimální systém. 1.1 Definice systému V literatuře pojednávající o teorii systémů se vyskytuje řada různých definic, z nichţ pro naši potřebu nejdůleţitější jsou následující dvě [1]: systémem nazýváme takový objekt, který vstupnímu procesu určitého typu přiřazuje výstupní proces téhoţ nebo jiného typu (Behavioristická definice), systémem nazýváme soubor nějakých prvků a vazeb mezi nimi (Kompoziční definice). Za systém můţeme povaţovat objekty ţivé i neţivé, reálné i abstraktní. Mohou to být například [2]: reálné objekty nebo projekty reálných objektů, procesy nebo komplexy procesů, problémy nebo komplexy problémů, soubor aktivit (např. řídicích) vztahujících se k určitému objektu, abstraktní konstrukce myšlenkové, výrokové nebo konstrukce - 6 -

7 matematických výrazů. skupina tělesných orgánů, které vykonávají určitou ţivotní funkci (nervová soustava, trávicí soustava), skupina zařízení a organizací pro distribuci (telefonní síť, kniţní velkoobchod, elektrorozvodná soustava), organizovaná skupina nebo společenská třída, způsob popisu a určení vlastností zkoumaných objektů. Pouhé označení určitého objektu jako systém nemá praktický význam. Pokud např. označíme určitý podnik jako systém, vyplývá z toho, ţe tento podnik povaţujeme za celek, který má určité vlastnosti, skládá se z určitých částí, mezi nimiţ existují určité vazby apod. Pokud však uvedeme, které vlastnosti celku máme na mysli, které a jak vymezené části jeho celku a jaké jejich vazby budeme uvaţovat, pak uţ nepracujeme s objektem, nýbrţ se systémem, který jsme na tomto objektu definovali. Definování (vymezení) popisovaných systémů musí vţdy sledovat nějaký účel, je vţdy účelové. Přitom je nutné, aby definovaný systém reprezentoval (pro náš účel) dostatečně podrobně a věrně vlastnosti toho objektu, na němţ byl definován. Z výroků o vlastnostech a chování na objektu definovaných systémů pak usuzujeme na vlastnosti a chování samotných objektů. V otázce vymezení systému na objektu má důleţitý význam tzv. rozlišovací úroveň vymezení. Základní prvek systému je vţdy definován s ohledem na určitou rozlišovací úroveň. Tak např. v systému řízení národní ekonomiky je prvkem odvětví, v systému řízení odvětví je pak prvkem podnik. Je zřejmé, ţe na jednom objektu můţeme definovat více systémů, podle našeho zájmu a účelu. Například na objektu výrobního podniku můţeme definovat systém zásobovací, systém údrţby, systém skladovací apod. Topologie jednoduchého systému se třemi prvky (P1 P3) a šesti vazbami (V1 V6) je uvedena na Obrázku 1.1. V souvislosti s pojmem systém je důleţitým pojmem jeho struktura. Ta je reprezentována výčtem jeho prvků a jejich vazeb. Pokud jsou vazby označeny směrem toků, jde o strukturu orientovanou. Podle stupně znalosti o úplnosti počtu prvků systému a úplnosti počtu jejich vazeb rozeznáváme systémy zcela nestrukturované, částečně strukturované, dobře strukturované, případně úplně strukturované

8 Struktura jednoduchého systému Obrázek 1.1 V3 V1 V2 P1 P2 V4 V5 P3 V6 Definice systému na objektu je spojena s pojmem dekompozice. Obvykle lze rozlišovat v jiţ vymezeném systému jeho části, které tvoří z určitého hlediska uvnitř systému relativně samostatné celky. Takové části jsou nazývány subsystémy a procedura jejich definice je nazývána dekompozicí systému. Ta můţe vést často k velmi sloţitým strukturám. Monostrukturou rozumíme strukturu, v níţ jsou sousední prvky spojeny pouze jedinou vazbou dané orientace. Multistruktura je charakterizována větším počtem prvků a jejich paralelních vazeb různých typů a kaţdý prvek můţe vykazovat několik typů transformace svých vstupních hodnot na hodnoty výstupní. Násobná struktura systému je typická vnitřním opakováním svých subsystémů. Je-li účelné integrovat více systémů do jednoho celku, mluvíme o tzv. multisystému

9 Příklad systému S se dvěma subsystémy SS1 a SS2 je uveden na obrázku 1.2. Pro různé typy struktur existuje celá řada názvů: Systém a podsystémy Obrázek 1.2 Konglomerát je náhodným seskupením nespolupracujících prvků bez jakýchkoliv vazeb (chodci na náměstí). Soubor se skládá z podobných prvků, které svoji činnost koordinují (pěvecký sbor). Decentralizovaná organizace je systém skládající se z prvků provádějících podobnou činnost se společným významem. Činnost prvků je řízena jím samotným nebo jeho blízkým okolím. Centrální řízení je slabé nebo ţádné (fotbalové muţstvo). Centralizovaná organizace je systémem, která se od předešlých liší způsobem řízení. Obsahuje řídicí prvky, které mohou nebo nemusí být podřízeny jiným řídicím prvkům (jednostupňové nebo vícestupňové řízení). Značná pozornost je věnována systémům a strukturám hierarchickým. Jsou typické tím, ţe jejich prvky můţeme uspořádat do několika (hierarchických) úrovní. Ţádný z nich však nemůţe patřit do více úrovní. Prvky, patřící do vyšší úrovně, jsou přitom nadřazeny prvkům, patřícím do úrovně niţší. Hierarchické systémy můţeme znázornit pomocí stromové struktury. Příklad takové struktury je uveden na obrázku 1.3. Ukazuje subsystém vyššího stupně řízení VSŘ, tři subsystémy niţšího stupně řízení NSŘ1 NSŘ3 a pět subsystémů řízení na výkonné úrovni VYK1 VYK

10 Hierarchická stromová struktura dvoustupňového řízení Obrázek 1.3 Zvláštním případem systému je tzv. černá skřínka. Jde o systém, jehoţ strukturu buď vůbec neznáme, nebo ji můţeme zanedbat. Chování takové černé skřínky pak můţeme posuzovat pouze na základně informací o velikosti jejích vstupů a výstupů. Okolím systému nazýváme mnoţinu prvků, které sice nejsou přímo prvky daného systému, avšak vykazují k němu významné vazby. Z hlediska systému a jeho vazeb na okolí pak rozeznáváme systémy otevřené (mají alespoň jednu vstupní a jednu výstupní vazbu na okolí) a systémy uzavřené (nemají vůči svému okolí ţádné vazby). Další skupina pojmů souvisí s organizací, strukturou a řízením systémů. Organizací systému rozumíme způsob uspořádání jeho časové a funkční struktury. Úkolem organizace systému je realizace jeho poţadovaného chování. Organizace systému je přitom popsána jeho: obsahem, strukturou, komunikací, rozhodovacím procesem. Zvláštní pozornost zasluhují také systémy, vybavené zpětnou vazbou. Vazbou rozumíme spojení mezi sousedními prvky nebo jejich skupinami. Zpětná vazba je propojení mezi výstupem a vstupem (prvku, subsystému nebo celého systému), které má za následek závislost vstupu na výstupu. Můţe být pozitivní nebo negativní. Cílevědomé působení na systém je moţno realizovat několika způsoby. Sledováním (monitorováním) systému rozumíme získávání informací o jeho okamţitém stavu bez současného působení na systém. Ovládání systému znamená cílevědomé působení na systém, avšak bez zpětné kontroly výsledku takového působení sledováním jeho výstupu. Regulací systému nazýváme cílevědomé působení na systém, avšak se sledováním výsledku takového působení zavedením zpětné vazby. Regulační systém je pak schopen (automaticky) udrţovat působením zpětných vazeb velikost výstupu v poţadovaných mezích

11 Řídicí systém je systém s cílovým chováním, který působí na další systémy s cílem dosáhnout jejich poţadované funkce, jejich cíle. Řídicí systémy v ekonomické oblasti jsou představovány jejich třemi základními typy: Systémy strategického (vrcholového) řízení provádějí vymezení cílů objektů, vymezení cílů systému řízení na objektech, vypracování dlouhodobých perspektivních plánů a přijímání strategických (koncepčních) rozhodnutí. Systémy taktického řízení stanoví cíle pro niţší úroveň systémů řízení operativního a kontrolují jejich plnění. V případě narušení nepředvídanými vlivy provádí změnu cílů. Systém operativního řízení zajišťuje vlastní řízení systému v souladu s operativními plány. Řízení v reálném čase je charakterizováno tím, ţe reakce na řídicí opatření jsou rychlejší neţ změny chování systému bez řízení. Integrovanými systémy řízení nazýváme takové systémy, které: zahrnují jako subsystémy systémy strategického, taktického i operativního řízení, nebo zahrnují subsystémy, které jsou samy řídicími systémy niţší úrovně. Velmi frekventovaným pojmem je informační systém, který má především tyto funkce a znaky: jako: zahrnuje prostředky pro získání kvalitních informací o systému a jeho okolí, obsahuje prostředky pro zpracování těchto informací na potřebné úrovni, má paměť pro jejich uchovávání, včas vyhledá a ve vhodné formě předá potřebné informace na místo jejich vyuţití, je dostatečně flexibilní s ohledem na poţadované změny metod zpracování, je dostatečně spolehlivý s ohledem na poruchy či zkreslení (poškození) informací. V závislosti na vymezeném počtu prvků a jejich vazeb označujeme systémy složité s velkým počtem vazeb, rozlehlé (komplexní) s velkým počtem prvků, neprůhledné s mnoţstvím komplikovaných a spletitých vazeb, v nichţ se nelze orientovat bez pouţití speciálních postupů. V souvislosti s klasifikací systémů uvaţujeme mnohdy způsob a formu jeho popisu, na jejichţ základě můţeme dělit systémy na tvrdé a měkké. Systém označujeme za tvrdý, pokud je jeho chování moţno dostatečně dobře

12 popsat s vyuţitím matematického (numerického) aparátu. Takovým popisem můţe být např. rovnice, nerovnost, logický výrok, soustava rovnic apod. Takto lze dostatečně adekvátně vytvořit popisy chování (modely) systémů jednodušších nebo v případech, kdy připustíme jistá zjednodušení a zanedbání pro daný účel nepodstatných aspektů chování. Je skutečností, ţe téměř všechny systémy, o kterých např. manaţeři uvaţují při svém rozhodování, jsou natolik sloţité, ţe mnohdy není reálné uvaţovat o jejich matematickém popisu. Takové, tzv. měkké systémy, popisujeme speciálními metodami vyuţívajících jazykových (slovních, verbálních) přístupů. Tyto popisy (jazykové modely) a práce s nimi jsou jednou z disciplín vědního oboru umělá inteligence [8]. K formalizaci jazykových popisů v počítači se často pouţívá přístupů fuzzy-logických nebo přístupů pravděpodobnostních [4], [8]. Stěţejním pojmem, souvisejícím s vlastnostmi systému, je pojem chování systému, jímţ rozumíme způsob reakce systému na podněty. Chování systému závisí na jeho vlastnostech. Nejdůleţitější z nich si uvedeme v následující podkapitole. 1.2 Vlastnosti systému První ze základních vlastností systému je vlastnost jejich determinovanosti, náhodnosti a neurčitosti. Deterministický systém se vyznačuje tou vlastností, ţe výsledek transformace vstupních podnětů na výstup systému je vţdy jednoznačně určen, nepodléhá ţádným vnějším ani vnitřním vlivům na systém působícím. Náhodný (stochastický) systém vykazuje závislost svých vlastností na působení vnějších i vnitřních vlivů, které přitom nelze předem stanovit a zohlednit. K popisu jejich chování je nutno pouţít aparát matematické statistiky [3]. Nazývají se také systémy s nejistotou. Neurčité systémy jsou takové, k jejichţ popisu nemáme dostatek informací (znalostí), informace o jejich vlastnostech jsou neúplné a nepřesné. S ohledem na speciální metody jejich popisu se nazývají také fuzzy systémy [4]. U obecných systémů můţeme nalézt dva druhy jejich vlastností. Vlastnosti statické, které můţeme povaţovat za stálé, nezávislé na čase, a vlastnosti dynamické, které se s časem mění. Stejně tak i systémy rozdělujeme na statické a dynamické. Statický systém se vyznačuje časovou stálostí a neměnností své struktury, vazeb i transformačních funkcí svých prvků. Matematicky je lze popsat např. pomocí soustav obyčejných rovnic. Dynamický systém vykazuje časovou závislost (proměnlivost) svých vlastností, tedy i struktur, vazeb a transformačních funkcí. Matematicky jej lze popsat soustavou diferenciálních rovnic. Zvláštním typem statických systémů jsou systémy nestacionární, jejichţ

13 vlastnosti se mohou měnit, nikoliv však v závislosti na čase. Kvalitu systému definujeme jako vzdálenost reálného chování systému od jeho chování ideálního nebo poţadovaného (zadavatelem, zákazníkem). Mírou jsou nejrůznější kvalitativní ukazatele. Spolehlivost (náhodného) systému je dána pravděpodobností poţadovaného chování. Pokud je tato pravděpodobnost rovna 1, jedná se o systém deterministický. Někdy se místo pravděpodobnosti pouţívají pro hodnocení spolehlivosti různé kvalitativní ukazatele. Optimalita systému charakterizuje schopnost systému být nejlepším ze všech moţných varant. Je vţdy posuzována podle určitého hlediska jeho chování. Důleţitým poţadavkem je stabilita systému. Pokud je podmínka stability splněna, nemá systém tendenci zvětšovat jednorázovou, krátkodobým vlivem způsobenou, odchylku od ţádoucího chování nebo nemá tendenci k rozkmitání nepřípustné velikosti. Vlastnost adaptivity systému je zaloţena na schopnosti systému automaticky upravovat svoje chování tak, aby odpovídalo změnám stavu okolí a bylo i ve změněných podmínkách dosaţeno cíle. Tato vlastnost je často získána pouţitím procedury učení. Vlastnost samoučení - učením systému rozumíme procesy, které vedou k účelné změně struktury, organizace nebo vlastností adaptivního systému, vyvolané opakovanými podněty z jeho okolí. 1.3 Systémová analýza a návrh Jednou z nejvýznamnějších aplikační oblastí teorie systémů jsou metody řešení dvou základních problémů [1]: je-li dán konkrétní systém, jaké má vlastnosti a jaké je jeho chování? je-li určeno poţadované chování systému, jak má vypadat odpovídající systém? Řešení těchto problémů je realizováno prostřednictvím aplikačních oblastí systémové vědy, a to pomocí metod systémové analýzy a pomocí metod systémového návrhu. Systémová analýza Metodologie systémové analýzy zahrnuje popis rámcové strategie analýzy, kterou je třeba při řešení konkrétních úloh vhodně konkretizovat. Základ tvoří tyto etapy: 1) Rozpoznání problému Systémová analýza 1. etapa Úlohy systémové analýzy vznikají v různých oblastech lidské činnosti, např

14 v technickém projektování, v hospodářské praxi, ve výzkumu a vývoji. Řešení úloh spočívá obvykle v řešení rozhodovacích problémů, kdy hledáme optimální strategii realizace vymezených cílů při daných omezených prostředcích. Správná formulace problému je nejvýznamnějším krokem k jeho úspěšnému vyřešení [1]. 2) Vymezení problému 2. etapa V této etapě je rozpoznaný problém na základě hlubší analýzy situace detailněji definován, je stanoven jeho rozsah a jeho podstata. Jsou vymezena přípustná řešení i omezující podmínky. Na objektu zájmu je definován systém, který je analyzován z hlediska svých vnitřních i vnějších vazeb. Hledají se hlavní aspekty a vlastnosti, které mají význam pro jeho řešení. Identifikují se reálné objekty, ke kterým se daný problém vztahuje (určité podniky, závody podniků, výrobní provozy apod.). Ostatní objekty povaţujeme za okolí. Vymezují se reálné objekty, které budou později středem pozornosti procedur abstraktního modelování. 3) Vymezení cílů a formulace kritérií 3. etapa V dílčím kroku jsou formulovány cíle řešení a kritéria, které musí řešení problému splňovat, aby bylo dosaţeno daného účelu. Vzniká tzv. strategie řešení. Cíle je v případě manaţerské systémové analýzy třeba definovat jasně a přesně. Jako kritéria jsou nejčastěji pouţívána kritéria ekonomická, nákladově přínosová. 4) Generování alternativních a výběr optimální strategie 4. etapa Etapa představuje syntézu procesu řešení problému. Jsou sestavovány alternativní strategie jeho řešení jako posloupnosti kroků (myšlenkových pochodů), které končí nalezením řešení. Pouţitím optimalizačních procedur určíme takovou strategii, která řeší problém nejlépe s ohledem na daná kritéria a jejich významnost (váhu). 5) Modelování 5. etapa Modelování je důleţitou procedurou systémové analýzy. Můţeme formulovat různé hypotézy a předpoklady o vlastnostech objektu (předmětu modelování), sestavovat různé modely a ověřovat jejich chování. Abstraktní (počítačové) modelování systému a simulační experimentování na modelech nám umoţňuje vyhodnocování následků určitých rozhodnutí, aniţ bychom je realizovali (s rizikem) na reálném objektu. Důleţitým poţadavkem na vlastnosti modelu je jeho potřebná adekvátnost s modelovaným objektem. Zmíněná adekvátnost se kontroluje mírou shody výstupu modelu a modelovaného objektu při zavedení stejných vstupních veličin (ztrátová funkce) [5], [6], [7]. 6) Vyhodnocení výsledků modelových simulací a jejich aplikace 6. etapa Výsledky, které jsou získány experimentováním na modelech, pouţíváme při

15 rozpracování výsledného řešení daného problému. Tímto řešením můţe být např. určitá strategie dosaţení stanovených cílů, návrh úprav řešení systému, projekt nového systému apod. Realizaci řešení problému nazýváme implementací. Výsledky získané experimenty implementujeme v praxi. Velmi náročná činnost je vlastní interpretace výsledků. Rozbor získaných výsledků a vytvoření racionálních závěrů předpokládá dobrou znalost dané problematiky a také znalost vlastností pouţitých modelů. Přípravě podkladů pro konečné rozhodnutí předchází implementační analýza, v jejímţ rámci jsou zkoumány moţné strategie a jejich pravděpodobné důsledky. Konečným výsledkem implementační analýzy je vlastní návrh realizace řešení. Systémový návrh Rámcová strategie systémového návrhu zahrnuje několik obecných fází, které jsou při řešení dané úlohy konkretizovány. Strategie systémového návrhu je tvůrčím procesem řídícím se poznatky systémové vědy stejně jako strategie systémové analýzy proto oba procesy obsahují systémově podobné kroky. Mezi ně patří: Systémový návrh 1) Vymezení problému 1.krok Ve fázi je definován účel navrhovaného systému, poţadavky na systém, jeho funkce a základní cíle. K popisu lze pouţít grafických metod, matematický aparát nebo popis verbální (slovní, jazykový). Vymezují se faktory, které mohou a které nemohou návrháři systému ovlivnit. Hledají se prostředky a technologie pro realizaci systému i omezující podmínky systému. Provádí se odhady času a nákladů, potřebných k návrhu systému i jeho realizaci. Stanoví se sloţení projekčního týmu. 2) Stanovení cílů a kritérií 2.krok Stanoví se cíle řešení projektu a kritéria pro volbu alternativ. Zohledňují se zejména výkon systému, investiční a provozní náklady, spolehlivost a faktor času. 3) Plánování a rozpočtování 3.krok V této fázi se sestavuje strategie tvorby systému a plán prací. Odhadují se váhy kritérií, potřebné finanční prostředky potřebné pro realizaci projektu. Pouţívají se metody síťové analýzy. 4) Modelování prostředí 4.krok Zahrnuje analýzu prostředí budoucího systému, vytváří se abstraktní obvykle stochastický - model tohoto prostředí. Pro vytvoření modelu jsou vyuţívány prostředky matematické, grafické i verbální

16 5) Návrh alternativních variant 5.krok S vyuţitím abstraktního modelování se vytvářejí různé varianty návrhu systému, které jsou v další fázi podrobeny systémové analýze. 6) Systémová analýza navrţených variant 6.krok Je základním nástrojem návrhu. Metodou analýzy jsou experimenty na modelech variant. Cílem analýzy je nalezení vlastností a způsobu chování jednotlivých variant a stanovení hodnot jejich optimalizačních kritérií. 7) Volba konečné varianty systému 7.krok Provádí se komplexní vyhodnocení analýzy s uplatněním poznatků teorie rozhodování. Probíhá volba těch variant návrhu, které se budou uvaţovat v dalším postupu návrhu, případně se určí varianta finální. Konečná varianta se hodnotí z hlediska technického, ekonomického, ekologického i sociálního. 8) Dokumentace návrhu konečné varianty 8.krok Konečná varianta návrhu je popsána v ideovém projektu. Dokumentace obsahuje verbální popisy, grafická zobrazení, technické výkresy a schémata. Dokumentace musí vyhovovat rovněţ budoucímu uţivateli a údrţbě systému. 9) Implementace konečné varianty 9.krok Není jiţ zahrnována do procesu návrhu. Vypracovává se prováděcí projekt, realizace a testování nového systému. Realizují se práce spojené s uvedením systému do zkušebního i trvalého provozu. Prvním pouţitím systému začíná jeho provoz, který končí s dobou ţivotnosti systému. Konkrétní strategie pak závisí na typu systému, prostředcích a technologiích pouţitých při jeho realizaci. Stejný postup lze pouţít i při návrhu jeho subsystémů. Systémová analýza i systémový návrh jsou procedury, které respektují přístupy obecné teorie systémů [1], [2]. Proto mají jejich postupy i jednotlivé kroky řadu společných rysů. V této souvislosti je třeba si uvědomit jejich odlišné poslání a komplementaritu systémová analýza dává odpověď na vlastnosti a chování daného systému, zatímco systémový návrh řeší problém, jak má vypadat struktura systému, který bude vykazovat poţadované vlastnosti a chování. Metodám modelování systémů, které podporují systémovou analýzu i systémový návrh, je věnována další kapitola těchto textů

17 SHRNUTÍ KAPITOLY Systém je obecný pojem, který je definován jako soubor prvků a jejich vazeb. Za systém povaţujeme objekty ţivé i neţivé, reálné i abstraktní. Vlastnostmi systémů se zabývá obecná teorie systémů. Důleţitými pojmy, spojenými se systémem, jsou jeho struktura, organizace a vztah k okolí. Systém má vlastnosti statické nebo dynamické. Důleţitými vlastnostmi systému jsou dále jeho determinovanost, náhodnost nebo neurčitost. Při vyšetřování vlastností nebo návrhu systému nás zajímají jeho kvalita, spolehlivost, stabilita a optimalita. Z hlediska způsobu popisu vlastností systému existují systémy tvrdé a systémy měkké. V systémech společenských organizací jsou velmi důleţité procesy rozhodovací. Rozhodování v systémech se provádí na základě informací, získaných kvantitativními a kvalitativními metodami vyšetřování jejich vlastností. Velmi důleţitou roli hrají abstraktní modely systémů. Speciální metody podporují rozhodování v podmínkách nejistoty a rizika. Významnými oblastmi aplikace metod teorie systémů jsou systémová analýza a systémový návrh. Oba procesy vycházejí z jednotného systémového přístupu, jímţ je vymezení problému řešení, stanovení cílů a formulace hodnotících kritérií, generování alternativních řešení, počítačové modelování a vyhodnocení simulačních experimentů, analýza variant řešení, výběr optimálního řešení a jeho praktické ověření. ÚKOLY 1. Vyjmenujte typy objektů, které lze povaţovat za systémy! 2. Jak jsou děleny systémy podle jejich struktury, typu organizace, jejich vztahu k okolí a způsobu řízení? 3. Jaké jsou hlavní rysy systémů deterministických, náhodných, statických, dynamických, optimálních a adaptivních? 4. Uveďte a vysvětlete systémový postup rozhodování! 5. Jaké jsou základní a společné etapy systémové analýzy a systémového návrhu? LITERATURA KE KAPITOLE Základní literatura: [1] ČERNÝ, J. Základy teorie systémů. Praha: VŠE, ISBN [2] NĚMEC, F., ČEMERKOVÁ, Š. Teorie systémů. Opava: SU, ISBN [3] POKORNÝ, M. Matematické metody vyhodnocování experimentů. Text projektu APSYS. Olomouc: MVSO,

18 [4] POKORNÝ, M. Umělá inteligence v modelování a řízení. Praha: BEN, ISBN [5] MAŇAS, M. aj. Matematické metody v ekonomce. Praha: SNTL, ISBN Doporučená literatura: [6] DËMEOVÁ, L. aj. Matematické metody v ekonomii a managementu [on line]. CZU PeF [cit ]. Dostupný z WWW: < [7] SKÁLA, P. Matematické modely v ekonomii [on line]. In 5. Odborná konference doktorského studia s mezinárodní účastí [cit ]. Brno: VUT, Dostupný z WWW: < [8] MAŘÍK, V. aj. Umělá inteligence I. Praha: AKADEMIA, ISBN

19 2 Abstraktní modelování systémů CÍL Po prostudování kapitoly získáte přehled o problematice významu počítačového modelování ekonomických systémů. Seznámíte se s rozdělením ekonomických modelů a významem moderní výpočetní techniky pro abstraktní modelování sloţitých soustav. Budete umět vysvětlit význam modelů v procesu manaţerského rozhodování, princip kvantitativních a kvalitativních modelů i význam informací pro jejich kvalitu. Porozumíte principu manaţerského rozhodování a metodám tvorby variant rozhodnutí. Seznámíte se s pojmy rozhodování v podmínkách jistoty, nejistoty a rizika. KLÍČOVÁ SLOVA Model systému, adekvátnost modelu, klasifikace ekonomických modelů, výpočetní technika, manaţerské rozhodování, kvantitativní modely, kvalitativní modely, operační analýza, metody intuitivní, metody systematicko-analytické, nejistota, riziko. 2.1 Matematika a ekonomie Ekonomické modely Modelem systému rozumíme abstraktní strukturu (počítačový program), který projevuje v určitých směrech stejné (nebo velmi podobné - adekvátní) chování jako reálný objekt, který reprezentuje. Modely tak mohou být reprezentovány matematickými vztahy, grafickými konstrukcemi nebo jazykovými popisy [1], [5]. Tím, ţe sloţité ekonomické soustavy zjednodušují a zachycují vztahy pouze mezi zvolenými (a pro daný účel nejvýznamnějšími) proměnnými, umoţňují studovat ekonomické jevy a vztahy mezi nimi, porozumět jim a činit závěry pro praktická rozhodnutí. V této souvislost je třeba si uvědomit, ţe zjednodušení reality (které je pro vytvoření abstraktního zvláště matematického - modelu vţdy nezbytné) vede ke konstrukci modelů, které nemohou zachycovat ekonomický systém ve všech detailech a v celé jeho komplexnosti. Zjednodušení předpokladů však vede k moţnosti soustředit se při zkoumání problému pouze na jeho hlavní aspekty (tak např. předpokládáme, ţe spotřebitel vynakládá svůj důchod pouze na nákup statků a nespoří, ţe jediným cílem firmy je maximalizace zisku apod.). Hrozí však nebezpečí, ţe modely vytvořené za příliš zjednodušujících předpokladů nebudou dostatečně adekvátní a závěry vyvozené z jejich simulací nebudou mít pro řešení reálného problému smysl. Většina ekonomických modelů tak můţe být

20 charakterizována dvěma společnými rysy [5]: předpokladem neměnnosti podmínek - v případě, ţe zkoumáme vliv změny jedné proměnné a ostatní zanedbáváme, musíme předpokládat, ţe zanedbané proměnné nezmění svoji hodnotu. Tento předpoklad se vyjadřuje latinským doplňkem ceteris paribus ostatní nezměněno. Např. verbální model Jestliţe se zvýší příjmy obyvatelstva, zvýší se také jeho spotřeba by měl být formulován správně Jestliţe se zvýší příjmy obyvatelstva, zvýší se ceteris paribus také jeho spotřeba, protoţe spotřeba obyvatelstva závisí od řady dalších faktorů, které jsou v tomto modelu ignorovány. předpokladem optimality řada modelů vychází z představy, ţe všichni ekonomičtí aktéři se chovají racionálně. Chování lidského činitele lze přitom v abstraktních modelech postihnout nejlépe metodami umělé inteligence [5]. Zjednodušování modelů je nezbytné při pouţití prostředků klasické matematické analýzy a numerické matematiky. Často však můţe vyplývat ze skutečnosti, ţe určité vlivy nelze dobře měřit nebo jinak kvantitativně postihnout, nebo ţe jejich působení nelze dobře vyjádřit matematickým vztahem. V tom případě jsou efektivní modely verbální, neboť slovní popisy vyuţívajících kvalitativních pojmů jsou lépe dostupné [2] Klasifikace abstraktních modelů Klasifikaci ekonomických modelů lze provést podle různých hledisek. Tak např. lze vzít v úvahu, zda jsou určeny pro popis, studium chování systému a predikci jeho stavů nebo nalezení optimálního řešení daného problému, zda berou či neberou v úvahu náhodné vlivy, působící na systém nebo zda berou či neberou v úvahu časový vývoj stavů modelovaného systému. Přehledně můţeme abstraktní modely rozdělit do následujících skupin [3]. Modely symbolické grafické, matematicko-analytické, slovní (verbální) Modely normativní hledají poţadované, optimální stavy systému Modely deskriptivní popsují systém a jeho chování Modely koncepční popisují koncepce nově navrhovaných systémů 1.skupina Modely statické zobrazují chování modelu bez ohledu na změny v čase Modely dynamické zobrazují časové průběhy probíhajících dějů 2.skupina Modely deterministické zobrazují chování systémů v ideálních podmínkách Modely stochastické respektují nahodilé změny a poruchy působící 3.skupina