Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy.

Transkript

1 MATEMATIKA Charakteristika vyučvacíh předmětu Matematika se vyučuje ve všech rčnících. Hdinvá dtace je V každém rčníku jsu žáci na jednu hdinu týdně rzděleni d dvu skupin, hdina je pak věnvána zejména na prcvičvání učiva. Tím je dána i metda práce v těcht hdinách, zaměření především na samstatnu práci žáků, na řešení prblémů, na práci ve skupinách. Na předmět navazuje pvinně vlitelný předmět - Matematický seminář (pr 3. a 4. rčník studia, eventuelně puze pr 4. rčník). Vzdělávání klade důraz na przumění myšlenkvým pstupům a pjmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci se naučí pužívat pjmy, algritmy, terminlgii, symbliku a způsby užití. Při hdinách se žáci učí efektivně pužívat kalkulátry. Očekávané výstupy jsu rzděleny d jedenácti témat. kruhů: 1. Opakvání 2. Základní pznatky z matematiky 3. Rvnice a nervnice 4. Planimetrie 5. Funkce 6. Steremetrie 7. Kmplexní čísla 8. Analytická gemetrie 9. Pslupnsti 10. Kmbinatrika, pravděpdbnst, statistika 11. Diferenciální a integrální pčet Kapitlu Rvnice a nervnice a Funkce lze prbírat sučasně. Předmět matematika je úzce spjat s statními předměty viz. mezipředmětvé vztahy. Kmpetence k učení pdprvat rzvj abstraktníh myšlení, zejména zadáváním prblémvých úlh, úlh rzvíjejících tvřivst, lgických úlh. vytvářet dstatek algritmů, metd řešení, pčetních perací, žáci je pak využívají při řešení prblémů vést žáky pužívat při řešení matematický jazyk, zapisvat pmcí symbliky rzvijí schpnst samstatně vyhledávat infrmace, třídit je a využívat vést žáky k řešení matematické lympiády, matematických sutěží ( Klkan) Kmpetence k řešení prblémů pdněcvat žáky k řešení prblémů při výuce zařadit dstatek úlh z reálnéh živta, které umžňují vlbu různých pstupů, metd řešení vést žáky k hledání různých variant řešení vést žáky k pužívání známých pstupů řešení, pužívat je i při řešení bdbných úklů, nvých úlh a prblémů M - 1

2 žáci se pd vedením učitele učí prvádět rzbr úlhy, plán řešení, dhad výsledku, různé pstupy řešení prblémů a vlby nejefektivnějšíh pstupu řešení, kntrlu správnsti výsledku vzhledem k zadání vést žáky k dvednsti vytvářet hyptézy, věřvat jejich pravdivst pmcí příkladů a dkazvat či vyvracet jejich tvrzení Kmpetence kmunikativní vést žáky ke vzájemné kmunikaci při zadaném úklu, rzvíjet schpnst splupracvat s statními vést žáky k frmulaci vlastních pstupů, myšlenek, názrů vést žáky k pužívání matematickéh jazyka a symbliky, rientvat se v grafech, tabulkách, diagramech učit žáky bhajvat své řešení, psluchat názry jiných vést žáky ke kultivvanému písemnému a ústnímu prjevu Kmpetence pracvní pdněcvat žáky k výrbě papírvých mdelů různých těles, jejich sítí učit žáky vytvářet náčrtky reálných situací vést žáky k zdpvědnému přístupu k zadaným úklům, k přesnsti, k úplnému dknčení práce učit žáky rýsvat Kmpetence sciální a persnální vybízet žáky k diskusi řešení prblémů pužívat skupinvu práci, vzájemnu pmc při učení učit žáky bhajvat vlastní pstupy a myšlenky pdprvat zdravu sebedůvěru, být sebekritický Kmpetence bčanské vést žáky k tmu, aby respektvali názry splužáků, znali svá práva a pvinnsti ve škle i mim šklu, ddržvali pravidla slušnéh chvání připmínáním významných matematických sbnstí vést žáky k přesvědčení významném pstavení matematiky jak vědy ve splečnsti M - 2

3 Matematika 1. rčník Hdinvá dtace - 4 hdin týdně Očekávané výstupy z RVP Šklní čekávané výstupy Učiv Nejsu čekávané výstupy z RVP Opakvání učiva ZŠ řeší praktické příklady s využitím prcentvéh pčtu, využívá trjčlenku sestaví číselný výraz určí hdntu výrazu sčítá, dčítá, násbí mnhčleny rzlží mnhčlen na sučin pmcí vzrce a b, a b, vytýkáním prvádí ekvivalentní úpravy rvnic vyjádří neznámu ze vzrce řeší kvadratické rvnice pmcí dsazení d vzrce chápe funkci jak závislst dvu veličin vypčte tabulku a načrtne graf z grafu určí funkční hdnty rzumí základním planimetrickým pjmům pmcí gnimetrických funkcí řeší vztahy v pravúhlém trjúhelníku převádí velikst úhlu z míry stupňvé d míry blukvé a napak pjmenuje jedntlivá tělesa načrtne je ve vlném rvnběžném prmítání určí vlastnsti těles a využívá je při výpčtech M - 3 Opakvání učiva ZŠ prcenta, pměr, úměra výrazy lineární rvnice, sustavy vyjádření neznámé ze vzrce kvadratické rvnice funkce základní planimetrické pjmy řešení pravúhléh trjúhelníku tělesa 1. rčník Mezipředmětvé vztahy a průřezvá témata fyzika: vyjádření neznámé ze vzrce, kvadratická rvnice, blukvá míra, gnimetrické funkce v pravúhlém trjúhelníku chemie: vyjádření neznámé ze vzrce, slvní úlhy s prcenty kncentrace, trjčlenka, úměrnst zeměpis: měřítk map

4 1. rčník čte a zapisuje tvrzení v symblickém jazyce matematiky užívá správně lgické spjky a kvantifikátry rzliší definici a větu, rzliší předpklad a závěr věty rzliší správný a nesprávný úsudek vytváří hyptézy, zdůvdňuje jejich pravdivst a nepravdivst, vyvrací nesprávná tvrzení zdůvdňuje svůj pstup a věřuje správnst řešení prblému peruje s intervaly, aplikuje gemetrický význam abslutní hdnty prvádí perace s mcninami a dmcninami, upravuje číselné výrazy dhaduje výsledky numerických výpčtů a efektivně je prvádí, účelně využívá kalkulátr Číselné bry Přirzená čísla prvádí aritmetické perace s přirzenými čísly Celá čísla prvádí aritmetické perace s celými čísly užívá pjem pačné čísl Racinální čísla pracuje s různými tvary zápisu racinálníh čísla a jejich převdy prvádí perace se zlmky prvádí perace s desetinnými čísly včetně zakruhlvání, určí řád čísla znázrní racinální čísl na číselné se Reálná čísla zařadí čísl d příslušnéh číselnéh bru prvádí aritmetické perace v číselných brech užívá pjmy pačné čísl a převrácené čísl znázrní reálné čísl na číselné se určí abslutní hdntu reálnéh čísla a chápe její gemetrický význam užívá druhé a třetí mcniny a dmcniny Číselné bry br čísel přirzených br čísel celých br čísel racinálních br čísel reálných iracinální čísla vlastnsti rvnsti a nervnsti perace v číselných brech druhá mcnina a dmcnina jednduché perace s dmcninami usměrňvání zlmků abslutní hdnta dhady a zakruhlvání výsledků fyzika: základní výpčty, zápis ve tvaru.10 n a chemie: základní výpčty IVT: převd z desítkvé sustavy d dvjkvé M - 4

5 1. rčník čte a zapisuje tvrzení v symblickém jazyce matematiky užívá správně lgické spjky a kvantifikátry užívá vlastnsti dělitelnsti přirzených čísel peruje s intervaly, aplikuje gemetrický význam abslutní hdnty Terie mnžin prvádí správně perace s mnžinami zapisuje a znázrňuje intervaly, jejich průnik, sjedncení a dplněk mnžiny využívá při řešení úlh pužívá Vennvy diagramy při řešení slvních úlh Terie mnžin základní mnžinvé pjmy a vztahy perace s mnžinami intervaly, perace s intervaly Vennvy diagramy čte a zapisuje tvrzení v symblickém jazyce matematiky užívá správně lgické spjky a kvantifikátry rzliší správný a nesprávný úsudek rzliší správný a nesprávný úsudek Základní pučení výrcích pracuje správně s výrky užívá správně lgické spjky a kvantifikátry přesně frmuje své myšlenky a srzumitelně se vyjadřuje rzumí lgické stavbě matematické věty vhdnými metdami prvádí důkazy jednduchých matematických vět Elementární terie čísel rzliší prvčísl a čísl slžené, rzlží přirzené čísl na prvčinitele užívá pjem dělitelnsti přirzených čísel a znaky dělitelnsti určí největší splečný dělitel a nejmenší splečný násbek přirzených čísel Základní pučení výrcích výrk a jeh pravdivstní hdnta perace s výrky negace, knjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence becný a existenční kvantifikátr axim, definice, věta brácená věta, přímý důkaz, nepřímý důkaz, důkaz sprem Elementární terie čísel násbek, dělitel znaky dělitelnsti největší splečný dělitel nejmenší splečný násbek prvčísla a slžená čísla základní věta aritmetiky IVT: vyhledávání infrmací na Internetu, tabulkvý kalkulátr - funkce M - 5

6 1. rčník prvádí perace s mcninami a dmcninami, upravuje číselné výrazy Mcniny s přirzeným a celým mcnitelem prvádí perace s mcninami s přirzeným expnentem prvádí perace s mcninami s celčíselným expnentem Mcniny s přirzeným a celým mcnitelem mcniny s přirzeným a celým mcnitelem perace s mcninami prvádí perace s mcninami a dmcninami, upravuje číselné výrazy dhaduje výsledky numerických výpčtů a efektivně je prvádí, účelně využívá kalkulátr upravuje efektivně výrazy s prměnnými, určuje definiční br výrazu rzkládá mnhčleny na sučin vytýkáním a užitím vzrců Algebraické výrazy určí hdntu výrazu určí nulvý bd výrazu prvádí pčetní perace s mnhčleny rzlží mnhčlen na sučin užitím vzrců a vytýkáním prvádí perace s lmenými výrazy stanví definiční br lmenéh výrazu Algebraické výrazy prměnná, výraz mnhčleny a perace s nimi lmený výraz, definiční br výrazu vzrce 2 3,,, a b a b a b a b rzklad mnhčlenu na sučin vytýkáním a užitím vzrců perace s lmenými výrazy fyzika: úpravy fyz. rvnic, vyčíslení rzkládá mnhčleny na sučin vytýkáním a užitím vzrců, aplikuje tut dvednst při řešení rvnic a nervnic řeší lineární a kvadratické rvnice a nervnice, řeší sustavy rvnic, v jedndušších případech diskutuje řešitelnst neb pčet řešení rzlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy gemetricky interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy, graficky znázrňuje řešení Rvnice a nervnice stanví pdmínky řešitelnsti rvnice a nervnice řeší lineární rvnice jedné neznámé a rvnice s neznámu ve jmenvateli řeší rvnice a nervnice bsahující výrazy s neznámu v abslutní hdntě řeší rvnice a nervnice v sučinvém a pdílvém tvaru užívá rvnice při řešení slvní úlhy řeší rvnice s parametrem řeší pčetně i graficky sustavu Lineární rvnice a nervnice a jejich sustavy, rvnice s neznámu ve jmenvateli M - 6 řešení lineárních rvnic a nervnic řešení rvnic s neznámu ve jmenvateli řešení rvnic a nervnic v sučinvém a pdílvém tvaru lineární rvnice a nervnice s abslutní hdntu sustavy lineárních rvnic a nervnic se dvěma a třemi neznámými fyzika: slvní úlhy phybu

7 rvnic, nervnic a jejich sustav analyzuje a řeší prblémy, v nichž aplikuje řešení lineárních a kvadratických rvnic a jejich sustav rzkládá mnhčleny na sučin vytýkáním a užitím vzrců, aplikuje tut dvednst při řešení rvnic a nervnic řeší lineární a kvadratické rvnice a nervnice, řeší sustavy rvnic, v jedndušších případech diskutuje řešitelnst neb pčet řešení rzlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy gemetricky interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy, graficky znázrňuje řešení rvnic, nervnic a jejich sustav analyzuje a řeší prblémy, v nichž aplikuje řešení lineárních a kvadratických rvnic a jejich sustav rzlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy dvu lineárních rvnic dvu neznámých řeší sustavy tří lineárních rvnic třech neznámých řeší neúplné i úplné kvadratické rvnice užívá vztahy mezi křeny a keficienty kvadratické rvnice užívá kvadraticku rvnici při řešení slvní úlhy řeší rvnice a nervnice bsahující výrazy s neznámu v abslutní hdntě řeší rvnice a nervnice v sučinvém a pdílvém tvaru řeší kvadratické rvnice s parametrem řeší sustavy lineární a kvadratické rvnice dvu neznámých řeší rvnice s neznámu pd dmcninu, při řešení rvnic rzlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy grafické řešení sustavy dvu lineárních rvnic a nervnic jednduché lineární rvnice s parametrem Kvadratické rvnice a nervnice ryze kvadratická rvnice kvadratická rvnice bez abslutníh členu diskriminant rzklad kvadratickéh trjčlenu vztahy mezi křeny a keficienty kvadratické rvnice řešení kvadratické rvnice a nervnice jednduché kvadratické rvnice s parametrem sustava lineárních a kvadratických rvnic slvní úlhy Rvnice s neznámu pd dmcninu řešení rvnic s neznámu pd dmcninu ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rvnic zkuška řešení 1. rčník M - 7

8 Matematika 2. rčník Hdinvá dtace - 4 hdin týdně Očekávané výstupy z RVP Šklní čekávané výstupy Učiv pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v rvině, na základě vlastnstí třídí útvary určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému v úlhách pčetní gemetrie aplikuje funkční vztahy, úpravy výrazů, pracuje s prměnnými a iracinálními čísly Planimetrie správně užívá pjmy bd, přímka, plpřímka, rvina, plrvina, úsečka, úhly vedlejší, vrchlvé, střídavé, suhlasné, středvé a bvdvé, znázrní bjekty užívá s przuměním plhvé a metrické vztahy mezi gemetrickými útvary v rvině (rvnběžnst, klmst a dchylka přímek, délka úsečky a velikst úhlu, vzdálensti bdů a přímek) rzliší knvexní a neknvexní útvary, ppíše a správně užívá jejich vlastnsti při řešení úlh využívá mnžiny všech bdů dané vlastnsti Planimetrické pjmy a pznatky přímka, plpřímka a úsečka vzájemná plha dvu přímek plrvina úhel, dvjice úhlů dchylka dvu přímek vzdálenst bdu d přímky vzdálenst rvnběžek 2. rčník Mezipředmětvé vztahy a průřezvá témata pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v rvině, na základě vlastnstí třídí útvary určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému pjmenuje základní bjekty v trjúhelníku, správně užívá jejich vlastnstí, pjmů užívá s przuměním (strany, vnitřní a vnější úhly, sy stran a úhlů, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice psaná a vepsaná) při řešení úlh argumentuje s využitím pznatků vět shdnsti a pdbnsti trjúhelníků aplikuje pznatky Trjúhelníky trjúhelník věty shdnsti trjúhelníků významné prvky a vztahy v trjúhelníku bvdy a bsahy rvinných útvarů pdbnst trjúhelníků Euklidvy věty Pythagrva věta a věta brácená pměry délek stran v pravúhlých trjúhelnících s vnitřními úhly veliksti 30 neb 45 knstrukční a výpčetní úlhy knstrukce délek úseček daných M - 8

9 pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v rvině, na základě vlastnstí třídí útvary určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v rvině, na základě vlastnstí třídí útvary trjúhelnících (bvd, bsah, výška, Pythagrva a Euklidvy věty, pznatky těžnicích a těžišti) v úlhách pčetní gemetrie využívá pznatky trjúhelnících v úlhách rzliší základní druhy čtyřúhelníků ppíše a správně užívá jejich vlastnsti (různběžníky, rvnběžníky, lichběžníky) ppíše pravidelné mnhúhelníky pjmenuje, znázrní a správně užívá základní bjekty ve čtyřúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, sy stran a úhlů, kružnice psaná a vepsaná, úhlpříčky, výšky) ppíše a užívá vlastnstí knvexních mnhúhelníků užívá pznatky čtyřúhelníku (bvd, bsah, vlastnsti úhlpříček a kružnice psaná neb vepsaná) a mnhúhelníku v úlhách pčetní gemetrie pjmenuje, znázrní a správně užívá základní bjekty v kružnici a kruhu, ppíše a užívá jejich vlastnsti (tětiva, kružnicvý bluk, kruhvá výseč a úseč, mezikruží) algebraickým výrazem Mnhúhelníky rvnběžník, lichběžník čtyřúhelník mnhúhelník pravidelné mnhúhelníka knvexní útvary tečnvý a tětivvý čtyřúhelník bvdy a bsahy rvinných útvarů Kružnice a kruh kruh, kružnice, jejich části středvý a bvdvý úhel vzájemná plha přímky a kružnice, dvu kružnic bvdy a bsahy rvinných útvarů M rčník

10 určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému užívá plhvé vztahy mezi bdy, přímkami a kružnicemi aplikuje metrické pznatky kružnicích a kruzích (bvd, bsah, velikst bvdvéh a středvéh úhlu) v úlhách pčetní gemetrie 2. rčník využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému řeší plhvé a neplhvé knstrukční úlhy užitím všech bdů dané vlastnsti, pmcí shdných zbrazení a pmcí knstrukce na základě výpčtu využívá mnžiny bdů dané vlastnsti při knstrukci útvarů jednduché gemetrické knstrukce aplikuje pznatky trjúhelnících v úlhách knstrukční gemetrie využívá pznatky mnhúhelnících v úlhách knstrukční gemetrie aplikuje pznatky kružnici a kruhu v úlhách knstrukční gemetrie Knstrukční úlhy mnžiny všech bdů dané vlastnstí knstrukce trjúhelníků, čtyřúhelníků a mnhúhelníků ze zadaných prvků určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému ppíše a určí shdná zbrazení (suměrnsti, psunutí, tčení) a užívá jejich vlastnsti ppíše a určí stejnlehlst neb pdbnst útvarů a užívá jejich vlastnsti aplikuje pznatky shdnsti a pdbnsti v úlhách knstrukční gemetrie Gemetrická zbrazení shdná zbrazení svá a středvá suměrnst, psunutí, tčení pdbnst, stejnlehlst knstrukční úlhy fyzika: ptika - zbrazení M - 10

11 načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí Funkce užívá různá zadání funkce v mnžině reálných čísel užívá s przuměním pjmy: definiční br, br hdnt, hdnta funkce v bdě, graf funkce určí průsečíky grafu funkce s sami sustavy suřadnic sestrjí graf funkce přiřadí předpis funkce y = f(x) ke grafu funkce rzhdne, zda je funkce sudá neb lichá, prstá, mezená, peridická stanví definiční bry a bry hdnt funkcí z grafu vyčte intervaly mntnie a bdy, v nichž funkce nabývá lkální a glbální extrémy sestrjí z grafu funkce y = f(x) grafy funkcí y = f(x m ) + n, y = f(x), y = fx určí funkci inverzní k dané funkci (načrtnut její graf) mdeluje reálné závislsti pmcí funkcí Základní pznatky funkcích kartézský sučin relace zbrazení pjem funkce definiční br a br hdnt funkce graf funkce rvnst funkcí funkce mntónní funkce prstá funkce mezená funkce sudá a lichá maximum a minimum funkce knstrukce grafu funkce y f x y a. f bx c d, y f x, y f x z grafu peridická funkce 2. rčník fyzika: mechanika, děje v plynu, radiaktivní rzpadvý zákn, harmnický kmitavý phyb, střídavý prud zeměpis: suřadnice IVT: tabulkvý kalkulátr grafy, vzrce chemie: výpčet ph využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním užívá pjem a vlastnsti přímé úměrnsti určí lineární funkci, sestrjí její graf, využívá gemetrický význam keficientů a, b v předpisu funkce y = ax + b Lineární funkce knstantní funkce lineární funkce přímá úměrnst funkce s abslutními hdntami parametrické systémy lineárních funkcí fyzika: rvnměrný přímčarý phyb, rvnměrný zrychlený a zpmalený phyb, úlhy phybu M - 11

12 2. rčník předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí mdeluje závislsti reálných dějů pmcí známých funkcí řeší aplikační úlhy s využitím pznatků funkcích určí předpis lineární funkce z daných bdů neb grafu funkce sestrjí graf lineární funkce s abslutními hdntami a určí vlastnsti funkce řeší reálné prblémy pmcí lineární funkce využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí mdeluje závislsti reálných dějů pmcí známých funkcí řeší aplikační úlhy s využitím pznatků funkcích určí kvadraticku funkci, vysvětlí význam keficientů v předpisu kvadratické funkce, upraví předpis funkce, sestrjí graf stanví definiční br a br hdnt funkce, najde bd, v němž nabývá funkce extrému, určí intervaly mntnie sestrjí graf kvadratické funkce s abslutní hdntu a určí její vlastnsti řeší reálné prblémy pmcí kvadratické funkce Kvadratické funkce kvadratická funkce a její užití při řešení kvadratických rvnic a nervnic fyzika: rvnměrně zrychlený a zpmalený phyb, vlný pád, vrhy využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti určí mcninnu funkci s celčíselným expnentem, funkce druhá a třetí dmcnina, sestrjí grafy těcht funkcí stanví definiční br a br hdnt, určí intervaly mntnie Mcninné funkce mcninné funkce s přirzeným a celým mcnitelem inverzní funkce funkce druhá a třetí dmcnina definice n-té dmcniny perace s dmcninami mcniny s racinálním expnentem úpravy algebraických výrazů s mcninami a dmcninami M - 12

13 2. rčník frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí užívá pjem a vlastnsti nepřímé úměrnsti určí lineární lmenu funkci, upraví předpis funkce, určí asymptty, načrtne graf lineární lmené funkce psunutím grafu nepřímé úměrnsti stanví definiční br a br hdnt lineární lmené funkce, určí intervaly mntnie sestrjí graf lineární lmené funkce s abslutní hdntu a určí její vlastnsti řeší reálné prblémy pmcí lineární lmené funkce Lineární lmená funkce lineární lmená funkce nepřímá úměrnst fyzika: termdynamika načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí aplikuje vztahy mezi hdntami expnenciálních, lgaritmických a gnimetrických funkcí a vztahy mezi těmit funkcemi určí expnenciální funkci a sestrjí její graf užívá s przuměním pjmu inverzní funkce pr definvání lgaritmické funkce, určí lgaritmicku funkci a sestrjí její graf stanví definiční br a br hdnt u bu funkcí, určí typ mntnie v závislsti na hdntě základu, řeší expnenciální a lgaritmické rvnice a jednduché nervnice, užívá lgaritmu a jeh vlastnstí aplikuje pznatky expnenciálních a lgaritmických funkcích při Expnenciální a lgaritmické funkce, rvnice a nervnice expnenciální a lgaritmická funkce lgaritmus věty lgaritmech lgaritmy různých základech přirzený lgaritmus jednduché expnenciální a lgaritmické rvnice a nervnice M - 13 fyzika: radiaktivita

14 2. rčník řešení reálných prblémů využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů aplikuje vztahy mezi hdntami expnenciálních, lgaritmických a gnimetrických funkcí a vztahy mezi těmit funkcemi užívá pjmu rientvaný úhel a jeh hdnty v míře stupňvé a blukvé definuje gnimetrické funkce v pravúhlém trjúhelníku definuje gnimetrické funkce v bru reálných čísel, užívá jedntkvé kružnice načrtne grafy gnimetrických funkcí, určí jejich definiční br, br hdnt, užívá vlastnstí užívá vztahy mezi gnimetrickými funkcemi řeší gnimetrické rvnice a jednduché nervnice aplikuje pznatky gnimetrických funkcích při řešení reálných prblémů aplikuje trignmetrické věty k řešení trjúhelníků na základě trignmetrie řeší úlhy z reálnéh živta Gnimetrické funkce, rvnice a nervnice. Trignmetrie velikst úhlu v míře stupňvé a v míře blukvé rientvaný úhel funkce sinus, ksinus, tangens, ktangens vztahy mezi gnimetrickými funkcemi sučtvé vzrce vzrce pr dvjnásbný a plviční argument sinvá a ksinvá věta řešení becnéh trjúhelníka aplikace fyzika: mechanika naklněná rvina, phyb p kružnici, harmnický phyb, kmitavý phyb, vlnění, ptika M - 14

15 2. rčník pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v prstru, na základě vlastnstí třídí útvary využívá náčrt při řešení prstrvéh prblému Steremetrie určí vzájemnu plhu bdů, přímek, přímky a rviny, rvin zbrazí jednduchá tělesa ve vlném rvnběžném prmítání knstruuje rvinné řezy hranlu a jehlanu Plhvé vlastnsti útvarů v prstru základní pjmy bd, přímka, rvina plhvé vlastnsti bdů, přímek rvin v prstru vzájemná plha dvu rvin, přímky a rviny, dvu a tří rvin vlné rvnběžné prmítání rvinné řezy hranlu a jehlanu průnik přímky s tělesem Od přesunut d 3. rčníku využívá náčrt při řešení prstrvéh prblému v úlhách pčetní gemetrie aplikuje funkční vztahy, trignmetrii a úpravy výrazů, pracuje s prměnnými a iracinálními čísly zbrazí ve vlném rvnběžné prjekci hranl, jehlan, sestrjí a zbrazí rvinný řez těcht těles řeší steremetrické prblémy mtivvané praxí určí vzdálenst bdu d přímky a rviny, dchylku dvu přímek, přímky a rviny, dvu rvin charakterizuje jedntlivá tělesa vypčítá jejich bjem a pvrch (krychle, kvádr, hranl, jehlan, rtační válec, rtační kužel, kmlý jehlan a kužel, kule a její části) využívá pznatků tělesech v praktických úlhách Metrické vlastnsti útvarů v prstru vzdálensti a dchylky Tělesa bjemy a pvrchy těles hranl, válec, jehlan, kužel, kmlý jehlan, kmlý kužel, kule a její části aplikační úlhy fyzika: bjem, hustta, Archimedův zákn, těžiště M - 15

16 Matematika 3. rčník Hdinvá dtace - 4 hdin týdně Očekávané výstupy z RVP Šklní čekávané výstupy Učiv chápe ptřebu zavést br kmplexních čísel znázrní kmplexní čísl v Gaussvě rvině určí algebraický tvar kmplexníh čísla prvádí perace s kmplexními čísly určí abslutní hdntu kmplexníh čísla převede algebraický tvar na gnimetrický a napak aplikuje Mivrevu větu řeší kvadratické rvnice v bru kmplexních čísel řeší binmicku rvnici Kmplexní čísla br kmplexních čísel Gaussva rvina algebraický tvar kmplexníh čísla perace s kmplexními čísly abslutní hdnta kmplexníh čísla gnimetrický tvar kmplexníh čísla Mivreva věta a její užití řešení kvadratické rvnice v bru kmplexních čísel binmická rvnice 3. rčník Mezipředmětvé vztahy a průřezvá témata fyzika: elektřina a magnetismus, řešení RLC bvdů symblicku metdu užívá různé způsby analytickéh vyjádření přímky v rvině (gemetrický význam keficientů) řeší analyticky plhvé a metrické úlhy lineárních útvarech v rvině Analytická gemetrie určí vzdálenst dvu bdů a suřadnice středu úsečky užívá pjmy: vektr a jeh umístění, suřadnice vektru a velikst vektru prvádí perace s vektry (sučet vektrů, násbek vektru reálným číslem, skalární a vektrvý sučin vektrů) určí velikst úhlu dvu vektrů Suřadnice bdu a vektru v rvině i prstru sustava suřadnic v rvině vzdálenst bdů střed úsečky rientvaná úsečka a vektr suřadnice vektru velikst vektru perace s vektry lineární závislst a nezávislst vektrů skalární sučin vektrů vektrvý sučin fyzika: vektrvé veličiny rychlst a zrychlení, síla, mment síly, zavedení mechanické práce a mmentu síly jak skalární a vektrvý sučin dvu veličin M - 16

17 3. rčník užívá různé způsby analytickéh vyjádření přímky v rvině (gemetrický význam keficientů) řeší analyticky plhvé a metrické úlhy lineárních útvarech v rvině užívá parametrické vyjádření přímky v rvině a prstru, becnu rvnici přímky a směrnicvý tvar rvnice přímky v rvině užívá parametrické vyjádření rviny a becnu rvnici rviny určí a aplikuje v úlhách plhvé a metrické vztahy bdů, přímek a rvin Přímka a rvina parametrické vyjádření přímky becná rvnice přímky směrnicvý tvar přímky vzájemná plha přímek v E 2 vzdálenst bdu d přímky v E 2 dchylka přímek v E 2 parametrická rvnice rviny v E 3 becná rvnice rviny v E 3 plhvé úlhy v E 3 metrické úlhy v E 3 využívá charakteristické vlastnsti kuželseček k určení analytickéh vyjádření z analytickéh vyjádření (z své neb vrchlvé rvnice) určí základní údaje kuželsečce řeší analyticky úlhy na vzájemnu plhu přímky a kuželsečky charakterizuje jedntlivé druhy kuželseček pužívá jejich vlastnsti a analytické vyjádření určí vzájemnu plhu přímky a kuželsečky vypčítá jednduché příklady na rvnice tečen kuželsečky Kuželsečky středvá a becná rvnice kružnice vzájemná plha přímky a kružnice tečna kružnice elipsa, hyperbla, parabla, jejich základní vlastnsti, knstrukce vrchlvá a becná rvnice parably středvá a becná rvnice elipsy a hyperbly určení kuželsečky z jejíh analytickéh vyjádření vzájemná plha přímky a kuželsečky tečny kuželsečky seminář z deskriptivní gemetrie: bdvá knstrukce kuželseček fyzika: vdrvný vrh, šikmý vrh, phyby těles v nehmg. silvém pli M - 17

18 3. rčník načrtne grafy pžadvaných pslupnstí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti Pslupnsti a řady, finanční matematika aplikuje znalsti funkcích při řešení úlh pslupnstech určí pslupnst vzrcem pr n-tý člen, rekurentně, graficky Základní pznatky pslupnstech pslupnst, její určení graf pslupnsti vlastnsti pslupnstí vzrec pr n-tý člen rekurentní vztah zeměpis: změna demgrafických údajů frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných pslupnstí řeší aplikační úlhy s využitím pznatků pslupnstech určí aritmeticku pslupnst a pužívá pjem diference užívá základní vzrce pr aritmeticku pslupnst Aritmetická pslupnst aritmetická pslupnst, diference vlastnsti aritmetické pslupnsti sučet prvních n členů pslupnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných pslupnstí řeší aplikační úlhy s využitím pznatků pslupnstech určí gemetricku pslupnst a pužívá pjem kvcient užívá základní vzrce pr gemetricku pslupnst Gemetrická pslupnst gemetrická pslupnst a její kvcient vlastnsti gemetrické pslupnsti sučet prvních n členů pslupnsti fyzika: radiaktivita, ptika M - 18

19 Od přesunut d 4. rčníku pužívá matematicku indukci k důkazům matematických vět s przuměním užívá pjmy vlastní a nevlastní limita pslupnsti, knvergentní a divergentní pslupnst využívá věty limitách pslupnsti k výpčtu limity pslupnsti určí pdmínky knvergence neknečné gemetrické řady a vypčítá její sučet Matematická indukce, Limita pslupnsti a neknečná gemetrická řada limita pslupnsti věty limitách užití limit pslupnstí nevlastní limita knvergentní a divergentní pslupnst neknečná gemetrická řada čísl π a čísl e jak limita pslupnsti racinálních čísel 3. rčník řeší aplikační úlhy s využitím pznatků pslupnstech interpretuje z funkčníh hlediska slžené úrkvání, aplikuje expnenciální funkci a gemetricku pslupnst ve finanční matematice využívá pznatků pslupnstech v reálných situacích, zejména v úlhách finanční matematiky a dalších praktických prblémech Využití pslupnstí pr řešení úlh z praxe finanční matematika úlhy z fyziky, bilgie M - 19

20 Matematika 4. rčník 4. rčník Hdinvá dtace - 4 hdin týdně Očekávané výstupy z RVP Šklní čekávané výstupy Učiv řeší reálné prblémy s kmbinatrickým pdtextem (charakterizuje mžné případy, vytváří mdel pmcí kmbinatrických skupin a určuje jejich pčet) využívá kmbinatrické pstupy při výpčtu pravděpdbnsti, upravuje výrazy s faktriály a kmbinačními čísly Kmbinatrika, pravděpdbnst, statistika rzpzná kmbinatrické skupiny (variace, permutace a kmbinace s pakváním, bez pakvání), určí jejich pčty a užívá je v reálných situacích pčítá s faktriály a kmbinačními čísly užívá binmicku větu při řešení úlh Kmbinatrika základní kmbinatrická pravidla variace, permutace a kmbinace faktriál kmbinační čísla a jejich vlastnsti binmická věta Pascalův trjúhelník Mezipředmětvé vztahy a průřezvá témata řeší reálné prblémy s kmbinatrickým pdtextem (charakterizuje mžné případy, vytváří mdel pmcí kmbinatrických skupin a určuje jejich pčet) využívá kmbinatrické pstupy při výpčtu pravděpdbnsti pužívá pjmy náhdný jev, jistý jev, nemžný jev, pačný jev, nezávislst jevů, sjedncení a průnik jevů určí pravděpdbnst náhdnéh jevu, vypčítá pravděpdbnst sjedncení neb průniku dvu jevů Pravděpdbnst náhdné pkusy mnžina všech mžných výsledků náhdný jev a jeh pravděpdbnst pravděpdbnst sjedncení a průniku jevů nezávislst jevů M - 20

21 4. rčník diskutuje a kriticky zhdntí statistické infrmace a daná statistická sdělení vlí a užívá vhdné statistické metdy k analýze a zpracvání dat (využívá výpčetní techniku) reprezentuje graficky subry dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rzlišuje rzdíly v zbrazení bdbných subrů vzhledem k jejich dlišným charakteristikám vysvětlí a pužívá pjmy statistický subr, statistická jedntka, statistický znak, četnst a relativní četnst vypčítá četnst a relativní četnst hdnty znaku sestaví tabulku četnstí, graficky znázrní rzdělení četnstí určí charakteristiky plhy a variability (průměry, mdus, medián, rzptyl, směrdatná dchylka, variační keficient) Statistika subr a jeh charakteristiky (aritmetický průměr, medián, mdus, směrdatná dchylka) tabulka četnstí grafické znázrnění rzdělení četnstí IVT: tabulkvý kalkulátr, vyhledávání infrmací na Internetu fyzika: zpracvání fyzikálních prtklů chyby měření M - 21

22 4. rčník čekávané výstupy z RVP nejsu dány definuje elementární funkce načrtne jejich grafy určí definiční br chápe pjem klí bdu, spjitá funkce, limita užívá rzkladu mnhčlenů na sučin k výpčtu limit vypčítává limity jednduchých funkcí vypčítává limity neurčitých výrazů chápe pjem derivace funkce derivuje elementární a slžené funkce užívá a zdůvdňuje význam derivace pr průběh funkce matematizuje reálné situace, řeší aplikační úlhy pmcí dif. pčtu (úlhy na extrémy ) chápe pjem primitivní funkce určí primitivní funkci k elementárním funkcím pužívá metdu substituce, per partes vypčte určitý integrál užívá integrálníh pčtu k výpčtu bsahu útvaru užívá integrálníh pčtu k výpčtu bjemu rtačníh tělesa Limita funkce elementární funkce, vlastnsti, grafy klí bdu spjitst funkce v bdě a intervalu limita funkce v bdě jednstranné limity funkce v bdě limita funkce v nevlastním bdě věty limitách Derivace funkce derivace funkce, gemetrický a fyzikální význam derivace elementárních funkcí derivace sučtu, sučinu a pdílu funkcí derivace slžené funkce druhá derivace průběh funkcí užití diferenciálníh pčtu Integrální pčet primitivní funkce primitivní funkce k základním funkcím určitý integrál výpčet bsahu brazce výpčet bjemu rtačníh tělesa fyzika: fyzikální význam derivace kamžitá rychlst phybu hmtnéh bdu, zrychlení, harmnický phyb, práce fyzika: kamžitá rychlst phybu hmtnéh bdu, zrychlení, harmnický phyb, práce M - 22

23 Seminář z matematiky Seminář a cvičení z matematiky 3. a 4. rčník Seminář má za úkl pakvat a rzšiřvat vybrané kapitly prbírané v rámci matematiky. Je mžné zařadit i další tématické celky, které nejsu sučástí výuky matematiky na střední škle. Mžné učiv: Výrazy výrazy s mcninami a dmcninami rzklad na sučin dělení mnhčlenů mnhčlenem lmené výrazy Rvnice a nervnice lineární rvnice a nervnice a jejich sustavy kvadratické rvnice a nervnice a jejich sustavy rvnice a nervnice s abslutními hdntami iracinální rvnice a nervnice a jejich sustavy expnenciální rvnice a nervnice a jejich sustavy lgaritmické rvnice a nervnice a jejich sustavy gnimetrické rvnice a nervnice a jejich sustavy rvnice a nervnice s parametrem reciprké rvnice rvnice vyšších řádů Funkce grafy elementárních funkcí grafy funkcí s abslutními hdntami grafy relací funkce signum a celá část vlastnsti funkcí Gemetrie v rvině a v prstru Matice a determinanty vektry a vektrvý prstr matice řešení sustav rvnic pmcí matic determinanty řešení sustav rvnic pmcí determinantů Užití kalkulátrů a pčítačů v matematice zápis matematických textů algebraické výpčty grafické zbrazení funkcí gemetrie na pčítači zpracvání statistických dat a vizualizace dat Opakvání k maturitě a příprava k přijímacím zkuškám na VŠ M - 23