Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Transkript

1 Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí gavitační silou. Gavitační silové působení je obecnou vlastností všech těles (gavitace - z řeckého slova gavis = těžký). Svá gavitační pole mají také Měsíc, Slunce, všechny planety sluneční soustavy a všechna tělesa ve vesmíu. Gavitační silové působení mezi tělesy je vždy vzájemné (zákon akce a eakce). Newtonův gavitační zákon Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gavitačními silami opačného směu. Velikost gavitační síly F g : m1m F g = χ 11 Konstanta χ = gavitační konstanta χ = 6,67.10 N. m. kg. Dvě stejnoodé koule Dvě nestejnoodá tělesa nahazujeme hmotnými body (Země a kosmická loď). Jak velkou silou se navzájem přitahují Země a Měsíc? Přibližná hodnota hmotnosti Země M Z = kg, Měsíce M M =7,4.10 kg a vzdálenost středů obou těles je km. Gavitační a tíhové zychlení m F g těleso - hmotnost m - vzdálenost od středu Země R Z M 39

2 Země - polomě R Z - hmotnost M Z Platí: M Zm Fg χ Z = F g = m. ag g Gavitační zychlení - nepřímo úměné duhé mocnině vzdálenosti od středu Země - největší hodnotu má při povchu Země(= R Z ) F g,a g směřují do středu Země a M = χ Gavitační pole: centální homogenní Na těleso při povchu Země působí síla: a) gavitační F g b) odstředivá F O c) tíhová F G Platí: F = F + F G g O Pohyby těles v blízkosti povchu Země homogenní tíhové pole Země (F G konst.) zanedbáváme odpoové síly vzduchu (vakuum) těleso koná součastně dva pohyby (ovnoměný přímočaý + volný pád) vhy tělesa 1) Svislý vh vzhůu okamžitá výška okamžitá ychlost Do jaké výšky vystoupí těleso vžené svisle vzhůu počáteční ychlostí 0 m.s -1? ) Vodoovný vh Souřadnice polohy dobu B v čase t 40

3 -tajektoií je část paaboly s vcholem v místě vhu Těleso je vženo vodoovným směem z výšky h = 80 m počáteční ychlostí v 0 = 0 m.s -1. Uči souřadnice polohy tělesa za dobu t = 3 s. 3) Šikmý vh vzhůu souřadnice polohy bodu v čase t x = v 0. t.cosα 1 y = v0. t.sinα g. t složky ychlosti v x = v 0.cosα v y = v.sinα g. t 0 v = + v x v y α = elevační úhel největší délka vhu je po α = 45 stejná délka vhu je po dvojice doplňkových úhlů Tajektoie šikmého vhu ve vakuu paabola ve vzduchu balistická křivka Háč vykopl míč z povchu hřiště pod úhlem 45 0 počáteční ychlostí 0 m.s -1. Uči: a) do jaké výšky míč vystoupil b) do jaké vzdálenosti od místa vykopnutí míč dopadl na hřiště 41

4 Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země neexistuje odstředivá síla na tělesa působí pouze gavitační síla (F g = konst.) gavitační pole je adiální Tajektoie tělesa: 1) kužnice(měsíc, umělé dužice Země) χ. M Z v v k = kuhová ychlost k = χ. M Z Je-li blízké poloměu Země R Z : vk = RZ 1. kosmická ychlost v k = 7,9 km.s -1 - doba jednoho oběhu dužice kolem Země T = 84,4 min ) elipsa počáteční ychlost - je větší než v k - její velikost ovlivňuje tva elipsy P = peigeum A = apogeum 3) paabola - paabolická (úniková) ychlost v po v k = 7,9 km.s -1 p = v k.. kosmická ychlost v p = 11, km.s -1 4

5 Gavitační pole Slunce mnohonásobně silnější než gavitační pole Země v tomto poli se pohybují: planety (Meku, Venuše, Země, Mas, Jupite, Satun, Uan, Neptun), měsíce planet, planetky, komety vzdálenost planet od Slunce se udává v astonomických jednotkách AU 1AU = 150 milionů km (střední vzdálenost Země od Slunce) pohyby planet popisují 3 Kepleovy zákony Johannes Keple ( ) Německý astonom. zfomuloval 3 zákony o pohybu planet působil na dvoře císaře Rudolfa II. v Paze Pvní Kepleův zákon - popisuje tva tajektoie planety Planety obíhají kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kužnic, v jejíchž společném ohnisku je Slunce. Duhý Kepleův zákon - vysvětluje jak se planety pohybují Obsahy ploch opsané původičem planety za jednotku času jsou konstantní. Třetí Kepleův zákon - uvádí vztah mez oběžnými dobami dvou planet a jejich středními vzdálenostmi od Slunce Pomě duhých mocnin oběžných dob dvou planet se ovná poměu třetích mocnin jejich středních vzdáleností od Slunce. T = T T 1, T = oběžné doby 1, = střední vzdálenosti od Slunce Oběžná doba Jupitea je 1 oků. Uči jeho střední vzdálenost od Slunce. (poovnáváme se střední vzdáleností Země od Slunce) 43

6 Cvičení Newtonův gavitační zákon 1. Dvě kulová tělesa se navzájem přitahují ze vzdálenosti gavitační silou F g = 1 N. Jak velkou silou se tato tělesa přitahují ze vzdálenosti a) b) /?. Jak velkou gavitační silou se navzájem přitahují dvě stejnoodé koule, každá o hmotnosti 5 tun a poloměu 50 cm? Koule se navzájem dotýkají. 3. Jak velkou silou se navzájem přitahují Země a Slunce, je-li hmotnost Slunce kg, hmotnost Země kg a jejich vzdálenost 150 milionů km? 1) a) 3N b) 48N ) 1, N 3) 3,6.10 Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země 1. Velikost gavitačního zychlení při povchu Země je 9,81 m.s -. Jak velké je gavitační zychlení ve vzdálenosti od středu Země, je-li a) = R Z, b) = 3R Z?. Jak velké je gavitační zychlení na povchu Měsíce, jehož hmotnost M m 7,4. 10 kg a polomě R m 1, m? 3. Jak velká tíhová síla působí na těleso o hmotnosti 10 kg a) na ovníku, b) na zeměpisném pólu? 4. Uči velikost gavitačního zychlení, kteé Země uděluje Měsíci. Hmotnost Země M Z = 5, kg, vzdálenost Měsíce od středu Země = 3, m. 1) a),45 m.s - b)1,09 m.s - ) 1,7 m.s - 3) a) 97,8 N b) 98,3 N 4) 0,00 7 m.s - Pohyb těles v blízkosti povchu Země 1. Těleso bylo vženo svisle vzhůu počáteční ychlostí 30 m.s -1. Uči a) okamžitou ychlost tělesa za dobu 1 s, s, 3 s od okamžiku vhu, b) výšku tělesa nad místem vhu za dobu 1 s, s, 3 s od okamžiku vhu, c) uči do jaké výšky těleso vystoupilo. Odpověď zdůvodni.. Těleso bylo vženo svisle vzhůu počáteční ychlostí 7 m.s -1. Jaké největší výšky dosáhlo? Za jakou dobu dopadlo zpět na zem? 3. Z věže vysoké 80 m byl vyhozen vodoovným směem kámen počáteční ychlostí 0 m.s -1. Na milimetový papí sestoj ve vhodném měřítku (např. 10 m znázoni úsečkou 1 cm) tajektoii kamene. Z gafu uči, do jaké vzdálenosti od paty věže kámen dopadne. 4. Těleso bylo vženo z věže vysoké 8 m vodoovným směem počáteční ychlostí 18 m.s -1. a) Za jakou dobu dopadlo na zem? 44

7 b) Jak daleko dopadlo od paty věže? c) Vypočti velikost okamžité ychlosti v okamžiku dopadu na zem. 5. Kámen byl vžen pod elevačním úhlem 30 o počáteční ychlostí 30 m.s -1. Vypočti: a) velikost vodoovné a svislé složky počáteční ychlosti b) souřadnice polohy kamene v čase t =, s c) v jaké vzdálenosti dopadne kámen na vodoovnou ovinu 1) a) 0 m.s -1, 10 m.s -1, 0 m.s -1 b)5 m, 40 m, 45 m c)45 m ) 5,4 s, 36,45 m 3) 80 m 4) a),4 s b) 43, m c) 30 m.s -1 5) a) v x = 6 m.s -1, v y = 15 m.s -1 b) x o = 57, m, y o = 8,8 m c) 78 m Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země 1. Po jaké tajektoii se pohybuje těleso, je-li mu udělena v blízkosti povchu Země a ve směu kolmém ke spojnici se středem Země ychlost a) 7 km/s, b) 7,9 km/s, c) 10 km/s, d) 11, km/s?. Jak velkou ychlostí se pohybuje Měsíc kolem Země? Jaké je doba jeho oběhu? Předpokládej pohyb měsíce po kužnici o poloměu =3, m. 3. Jak velká ychlost by se musela udělit Měsíci na jeho současné tajektoii, aby se tvale vzdaloval od Země? Použij výsledek úlohy. 4. Uči velikost kuhové ychlosti a oběžnou dobu dužice, kteá obíhá kolem Země ve výšce 630 km nad zemským povchem. Hmotnost Země je kg, polomě Země km. ) 1 km/s, 7,9 dne 3) 1,4 km/s 4) 7,6 km.s -1, 97 min Gavitační pole Slunce 1. Uči střední vzdálenost Uanu od Slunce, je-li jeho oběžná doba 84 let.. Střední vzdálenost planety Neptun od Slunce je 30 AU. Jaká je jeho oběžná doba? 1) 19 AU ) 164 oků 45