Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, Praha 1 - Malá Strana

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, 118 00 Praha 1 - Malá Strana"

Transkript

1 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa, v. 3.5 co jsou "techiky přeosu dat"? Katedra softwarového ižeýrství, Matematicko-fyzikálí fakulta, Uiverzita Karlova, Praha Lekce 7: Techiky přeosu dat Jiří Peterka, 200 obecě: všecho, co se týká samotého přeosu dat způsoby, postupy,. patří sem: paketový přeos přeos dat a pricipu přepojováí paketů bylo dříve prví předáška, jako jedo ze základích "paradigmat" podobě: přeos buěk, přeos a pricipu přepojováí okruhů spolehlivý a espolehlivý přeos spojovaý a espojovaý přeos přeos "best effort" a s QoS vše bylo dříve (. předáška) dále také: simplexí, duplexí a poloduplexí přeos jak je to s přeosem v růzých směrech asychroí, arytmický a sychroí přeos jak je to se vzájemou sychroizací příjemce a e izochroí přeos je přeos v reálém čase? zajištěí trasparece dat kdy jsou přeášeá příkazy a kdy "čistá " framig (zajištěí sychroizace a úrovi rámců, paketů, buěk, ) jak správě rozpozávat celé rámce, pakety detekce chyb zajištěí spolehlivosti přeosu řízeí toku Slide č. Slide č. 2 simplex, duplex, poloduplex problematika sychroizace týká se možosti přeosu v obou směrech (plě) duplexí přeos: je možý v obou směrech, a to současě poloduplexí přeos: je možý v obou směrech, ale ikoli současě simplexí přeos: je možý je v jedom směru příklady: optické vláko bez WDM digitálí TV vysíláí systémem DVB-T obecě R a TV vysíláí, jedosměré satelití přeosy týká se komuikace obecě: ejde je o to, co umožňuje přeosové médium jde také o způsob využití ad plě duplexí přeosovou cestou lze komuikovat apř. je poloduplexě stylem: otázka - odpověď Slide č. 3 další variaty: semiduplex (dusimplex): když je přeos každým z obou směrů realizová jiak a jiých frekvecích, jiou cestou, jiou techologií příklady: jedosměré satelití připojeí k Iteretu techologie DirecTV, zpětý kaál realizová "pozemí" cestou Iteret asymetrický přeos: když jsou (maximálí, omiálí) rychlosti v obou směrech růzé příklad: ADSL (Asymmetric DSL), poměr rychlostí daý techologií je cca :0 poměr rychlostí v rámci komerčích abídek je (des, obvykle) :4 každý bit je přeáše v rámci určitého bitového itervalu tj. přeos bitu eí "okamžitý", ale trvá určitou dobu (bitový iterval) přeášeá reprezetuje stav sigálu během bitového itervalu příjemce vyhodocuje stav přeášeého sigálu "ěkde" v rámci bitového itervalu rozhodující je okamžik vyhodoceí sigálu a základě vyhodoceí okamžitého stavu sigálu pak usuzuje a to, jaká jsou přeášea časováí e časováí příjemce Slide č. 4 problém sychroizace: příjemce se musí "strefit" do správého bitového itervalu jiak přijme esmyslá zjedodušeí: i příjemce odměřují odesílaá podle vlastích hodiek. tyto hodiky musí "tikat" dostatečě souběžě (sychroě) musí být tzv. v sychroizaci ztráta sychroizace asychroí přeos jede z možých způsobů zajištěí sychroizace a-sychroí = zcela postrádá jakoukoli sychroizaci bitový iterval emá kostatí délku začátek i koec každého bitového itervalu musí být explicitě vyzače je k tomu potřebá alespoň tříhodotová logika Slide č oddělovače bitových itervalů termiologický problém: když se des řeke "asychroí", emyslí se tím tato variata!!! ale to, co je správě ozačováo jako "arytmické"!!! tato variata se des prakticky epoužívá arytmický přeos arytmický přeos: saží se přeášet celé skupiy bitů, tvořící tzv. zaky 4 až 8 bitů (des spíše 8 bitů) a začátku každého zaku je tzv. start-bit slouží k tomu, aby si příjemce "seřídil své hodiky" předpoklad: Slide č. 6 po seřízeí a začátku každého zaku budou hodiky příjemce "tikat" po celou dobu trváí daého zaku tj. příjemce bude správě vyhodocovat jedotlivé bity v rámci zaku? start bit pevý počet datových bitů časové prodlevy mezi jedotlivými zaky mohou být růzě velké!!! proto a-rytmický přeos: chybí mu rytmus přeosu jedotlivých zaků během prodlevy mezi zaky se hodiky příjemce mohou libovolě "rozejít" a začátku dalšího zaku budou zovu "zasychroizováy" pomocí start bitu I - Pricipy,,

2 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa sychroí přeos sychroí přeos: sychroizace je udržováa trvale přeáší se celé souvislé bloky dat libovolě velké!! sychroizace se udržuje po celou dobu přeosu souvislého bloku ěkdy se udržuje i mezi bloky jidy se mezi bloky eudržuje hodiky e i příjemce se se mezi bloky mohou "rozejít", a a začátku ového bloku se zase "zasychroizovat" výhody: sychroí přeos je obecě rychlejší ež asychroí a arytmický používá se a vyšších rychlostech Slide č. 7 způsob zajištěí trvalé sychroizace: bloky jsou libovolě dlouhé = již eí možé se spoléhat a to, že hodiky příjemce "vydrží" a "erozejdou se" během přeosu bloku sychroizaci je třeba udržovat průběžě průběžě seřizovat hodiky příjemce během celého přeosu možosti: skrze samostatý "sychroizačí" (časovací) sigál přeáší "tikáí" hodiek e příliš ákladé, samostatý sigál eí k dispozici skrze redudatí kódováí zahrutí časového sigálu do kódováí jedotlivých bitů příklad: kódováí Machester sychroizací z dat příklad časováí spolu s daty přeášeá časováí kódováí Machester 0 = H>L, = L>H difereciálí Machester 0 = je změa, =eí změa příklad: kódováí Machester (apř u Etheretu) uprostřed každého bitového itervalu je vždy hraa, která "ese" (svou polaritou) současě tato hraa může sloužit i pro potřeby sychroizace vyskytuje se vždy, bez ohledu a hodotu dat představa: časováí se smíchá s daty sloučí (sečte) se datový a časovací sigál příjemce využije "časovací část" pro průběžé seřizováí svých hodiek evýhoda: modulačí rychlost (i šířka pásma) je 2x vyšší ež přeosová rychlost!!! a bit jsou 2 změy sigálu příklad: kódováí "difereciálí Machester" (apř. u Toke Rigu) uprostřed každého bitového itervalu je hraa, slouží pouze potřebám časováí "ese" hraa/absece hray a začátku bitového itervalu Slide č. 8 esdílí stejou hrau s časováím!!! příklad: sychroizace z dat myšleka: přeášeý sigál ebude obsahovat žádé časováí příjemce si průběžě seřizuje hodiky podle datových bitů v okamžiku výskytu hray která sigalizuje bit problém: mohou se vyskytout dlouhé poslouposti bitů, které egeerují žádou změu přeášeého sigálu hodiky příjemce by mohly ztratit sychroizaci řešeí: techika bit-stuffig (vkládáí bitů) pokud by se vyskytla příliš dlouhá sekvece bitů, která by mohla způsobit ztrátu sychroizace, vloží do odesílaých dat vhodý bit, který vyvolá hrau Slide č. 9 a příjemce ji zase odstraí používá se i jide pro tzv. framig, u bitově orietovaých protokolů x vždy příklad (techiky bit-stuffig): je zámo, že hodiky příjemce "vydrží" 7 bitových itervalů bez sychroizace při 8 a více by se již rozešly řešeí: a straě e: za každou šestou (po sobě jdoucí) ulu zařadí jede jedičkový bit a straě příjemce: po každých 7 souvislých ulách smaže ásledující jedičku "spotřeba" zvyšuje se tím počet přeeseých bitů, již to eí bit = změa přeášeého sigálu ale je to velmi blízko (limitě rovo) isochroí přeos isochroí: představa: = "probíhající ve stejém čase" jdou to asychroí, vkládaá do vhodé (uté) pro multimediálí přeosy sychroího přeosového mechaismu apříklad do časových slotů, evet. přímo do obraz, zvuk může být určité přeosové zpožděí apř. až 500 ms bitových itervalů podstaté je: ale je požadováa vysoká pravidelost!! mezi jedotlivými "částmi" (asychroích) dat jsou vždy celistvé ásobky prázdých přeosové zpožděí je kostatí a eměí slotů itervalů) se!!! důsledky "isochroosti": mají zaručeo, za jak dlouho se dostaou ke svému cíli emusí to být "ihed", ale je to pravidelě Slide č. 0 příklady: přepojováí okruhů je (může být) isochroí časový multiplex (TDM) zachovává isochroí charakter statistický multiplex a přepojováí paketů ejsou isochroí!!! "sychroí osič" bitstream (bitový proud) tzv. bitstream (bitový proud) je telekomuikačí služba sychroí přeos bitů mezi dvěma lokalitami má kostatí přeosovou rychlost a kostatí přeosové zpožděí lze jej chápat jako službu fyzické vrstvy službu charakteru odešli/přijmi bit se sychroím způsobem fugováí Slide č. lokalita A bitstream likový rámec lokalita B bitstream (bitový proud) je vhodým "podložím" pro přeosové služby vyšších úroví ad bitovým proudem lze realizovat přeos (likových) rámců ad bitovým proudem lze realizovat růzé druhy přeosů: paketový / best effort isochroí s QoS bitstream a růzých úrovích v posledí době se hovoří o růzých úrovích bitstreamu a úrovi DSLAM tradičí pojetí "to, co vychází z DSLAM-u" a úrovi ATM přesěji: před agregačím směrovačem, ještě lze považovat za bitstream a úrovi IP emá základí charakteristiky bitstreamu Slide č. 2 eí isochroí jde o "packet stream" již jsou "zabalea" do paketů, podléhají agregaci kterou elze měit, v ČR abíze je "bitstream a úrovi IP", ostatí variaty ikoli byť EU po ás požadovala jejich zavedeí ázor: "IP bitstream" eí žádým bitstreamem jde spíše o uměle zavedeý pojem, který má zastřít abseci skutečého bitstreamu oficiálí překlad: datový tok I - Pricipy,, 2

3 9 řad Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa framig, aeb: sychroizace a úrovi... zajištěí trasparece dat sychroizace a úrovi bitů jde o správé rozpozáí jedotlivých bitů (bitových itervalů) to, co jsme až dosud popisovali sychroizace a úrovi zaků jde o správé rozpozáí celých zaků (u zakově orietovaých přeosů) při asychroím (arytmickém) přeosu je to dáo start bity při sychroím přeosu je uté odpočítávat bity sychroizace a úrovi rámců alias tzv. framig jde o správé rozpozáí likového rámce začátku, koce atd. framig Slide č. 3 bitstream příklady: zakově orietovaé likové protokoly: přeáší čleěá a zaky pro vyzačeí začátku/koce používají speciálí zaky ASCII sady bitově orietovaé likové protokoly: přeáší jako poslouposti bitů ečleí je a zaky pro vyzačeí začátku/koce využívají speciálích bitových posloupostí tzv. křídlových začek rámec související problém: jak vždy spolehlivě pozat, která jsou: řídící (hlavičky, patičky, příkazy atd.) a mají být iterpretováa "užitečá " a emají být ijak iterpretováa možé základí přístupy: samostaté přeosové kaály pro řídící příkazy a pro ěkdy je možé, ěkdy e sloučeí příkazů a dat do jedoho přeosového kaálu častější uté mít schopost rozpozat, kdy se jedá o "užitečá " a kdy o příkazy Slide č. 4 příklady řešeí (se společým přeosovým kaálem): prefixace speciálím ESCAPE zakem před každý zak, který má mít výzam řídícího zaku, se umístí speciálí "escape" zak apř. zak DLE (Data Lik Escape) ze sady ASCII případý výskyt speciálího escape zaku v "užitečých datech" se řeší jeho zdvojeím příjemce musí druhý výskyt odstrait tzv. character stuffig prefixace speciálí bitovou posloupostí (tzv. křídlovou začkou) používá se u bitově orietovaých protokolů, pro vyzačeí začátku (a evet. i koce rámce) případý výskyt speciálí bitové poslouposti v užitečých datech se řeší pomocí bit-stuffigu zakově orietovaý přeos bitově orietovaý přeos přeášeá jsou chápáa jako posloupost zaků každý o stejém počtu bitů jak rozpozat začátek a koec? a začátek rámce dát speciálí uvozující zak, a a koec ukočující zak prefixovaý pomocí zaku DLE a začátek rámce dát speciálí "uvozující" zak, a za ěj údaj o délce rámce příklad: likový protokol IBM BiSyc z roku 964 Slide č. 5 ASCII: Start of Text ASCII: Ed of Text DLE STX DLE ETX DLE STX délka ve zacích přeášeý text je chápá jako posloupost bitů tj. přeášeá ejsou čleěa a zaky představa: v přeášeém řetězci bitů se hledá Slide č. 6 vzorek (posloupost, začka), idikující začátek (koec) tzv. křídlová začka výskyt křídlové začky představuje začátek rámce koec může být také ozače křídlovou začkou, ebo urče údajem o délce (za úvodí křídlovou začkou) zajištěí trasparece dat: aby se křídlová začka evyskytla "v datech" řeší se pomocí techiky bit-stuffig příklad: tvoří-li křídlovou začku 8 po sobě jdoucích jediček, pak za každých 7 po sobě jdoucích jediček přidá křídlová začka, detekčí okéko 8x 00 7x bitově vs. zakově orietovaé protokoly rámce s pevou velikostí des se úrovi likové vrstvy používají téměř výlučě bitově orietovaé protokoly kvůli ižší režii a zajištěí trasparece dat jsou ovější. příklady bitově orietovaých protokolů: SDLC vyviula firma IBM v roce 975 prví bitově orietovaý protokol HDLC vyviula ISO v roce 979 podle SDLC základ všech deších bitově orietovaých protokolů formát rámce HDLC fuguje poloduplexě ebo duplexě lze použít a dvoubodových i vícebodových spojích LAP (Lik Access Protocol) vyviula ITU-T od roku 98, podle HDLC má ěkolik verzí: LAPB» pro B kaály ISDN LAPD» pro D-kaál ISDN LAPM» pro modemy Etheret rámce Etheretu jsou také bitověorietovaé začce se říká "preambule" (preamble)... 8 bitů 8/6 bitů 8/6 bitů 6/32 bitů 8 bitů začka adresa řídící bity FCS začka v telekomuikacích se často používají rámce pevé velikosti ejvíce v rámci digitálích hierarchií PDH, SDH, SONET. začátek bloku (rámce) obsahuje speciálí bitovou sekveci údaj o délce/koci eí utý předpokládá se pevá velikost bloku!!! epoužívá se bit stuffig!!! příjemce zá velikost bloku a další bitovou sekveci hledá až po "uplyutí" bloku příklad: rámec SONET Sychroous Optical NETworkig rámec má pevou velikost 80 bytů (90 "sloupců" x 9 "řádek") režie Data (áklad) rámec SONET STS- příklad: rámec T 23x 8 bitů pro 23+ hlasových kaálů, každá z ich potřebuje přeést 8 bitů 8000x za sekudu rámec T se musí opakovat 8000x za sekudu příklad: buňka ATM 5 bytů hlavička 48 bytů áklad Slide č používá se bit-stuffig 00 Slide č sloupců I - Pricipy,, 3

4 blok dat (rámec, paket) blok dat (rámec, paket) příčá parita (lichá) příčá parita (sudá) Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa zajištěí spolehlivosti jak řešit detekci? může být realizováo a kterékoli vrstvě kromě fyzické TCP/IP: řeší se až a trasportí vrstvě protokol TCP RM ISO/OSI: očekává se od všech vrstev, počíaje likovou vrstvou pricip a způsob realizace je v zásadě stejý a všech vrstvách podmíkou je schopost detekce chyb schopost rozpozat, že došlo k ějaké chybě při přeosu musí být použit vhodý detekčí mechaismus Slide č. 9 používá se co dělat, když se zjistí chyba při přeosu? espolehlivý přeos: ic spolehlivý přeos: postarat se o ápravu možosti: použití samoopravých kódů apř. Hammigovy kódy problémem je velká míra redudace, která zvyšuje objem přeášeých dat současě ízká účiost používá se je výjimečě pomocí potvrzováí příjemce si echá zovu zaslat poškozeá podmíkou je existece zpěté vazby / zpětého kaálu alespoň polovičí duplex, aby příjemce mohl kotaktovat e možosti detekce chyb: parita (příčá a podélá) má ejmeší účiost kotrolí součty lepší účiost cyklické redudatí kódy (CRC) zdaleka ejlepší účiost druhy chyb: pozměěá ěkteré bity jsou změěy shluky chyb celé větší skupiy bitů/bytů jsou změěy ebo ztracey výpadky dat apříklad ztráta celého rámce Slide č. 20 u sychroích protokolů: stačí detekovat chybu/bezchybost a úrovi celých rámců/paketů kvůli možost vyžádat si opakovaé vysláí to se dělá pro celé bloky iformaci o chybě v určitém bytu by ebylo možé využít stejě by se zovu přeesl celý rámec/paket obecá představa: k přeášeým datům se připojí "zabezpečovací údaj" obecá představa příjemce podle obsahu přeášeého bloku vypočítá "zabezpečovací údaj", který připojí k datovému bloku a přeese příjemce zovu vypočítá "zabezpečovací údaj" (stejým postupem) a porová jej s přijatým zabezpečovacím údajem Slide č. 2 přeáší se zabezpečovací údaj ao = OK e chyba parita parití bit bit přidaý avíc k datovým bitům sudá parita: parití bit je astave tak, aby celkový počet byl sudý lichá parita: aby byl lichý jedičková parita: parití bit pevě astave a emá zabezpečující efekt ulová parita astave a 0 příčá parita: po jedotlivých bytech/slovech iformace o tom, který byte (slovo) je poškoze, je adbytečá stejě se zovu posílá celý blok (rámec, paket) podélá parita: parita ze všech stejolehlých bitů všech bytů/slov Slide č podélá parita kotrolí součet CRC Cyclic Redudacy Check jedotlivé byty/slova/dvojslova tvořící přeášeý blok se iterpretují jako čísla a sečtou se výsledý součet se použije jako zabezpečovací údaj obvykle se použije je část součtu, apříklad ižší byte či ižší slovo alterativa: místo součtu se počítá XOR jedotlivých bitů účiější ež parita ale stále je "míra zabezpečeí" příliš ízká Slide č H 3AB7H BC90H 76BH 330FH 002H CD93H 640H ABCDH + posloupost bitů, tvořící blok dat, je iterpretováa jako polyom polyom ad tělesem charakteristiky 2, kde jedotlivé bity jsou jeho koeficiety. +.x x x 2 +.x + teto polyom je vyděle jiým polyomem (tzv. charakteristickým polyomem) apř. CRC-6: x 6 + x 5 + x 2 + výsledkem je podíl a zbytek v roli zabezpečeí se použije zbytek po děleí charakteristickým polyomem chápaý již jako posloupost bitů podíl Slide č = * + char. polyom zbytek schoposti detekce jsou "vyikající": všechy shluky chyb s lichým počtem bitů všechy shluky chyb do velikosti bitů kde je stupeň charakteristického polyomu všechy shluky chyb velikosti > + s pravděpodobostí % CRC-32 používá se CRC v rozsahu 6 bitů ebo 32 bitů I - Pricipy,, 4

5 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa výpočet CRC potvrzováí (ackowledgemet) spolehlivost CRC kódů se opírá o silé teoretické výsledky z algebry samotý výpočet CRC-kódu (zbytku po děleí) je velmi jedoduchý a může být sado implemetová v HW, pomocí XOR-hradel a posuvých registrů MSB LSB x 5 x 4 x 3 XOR x2 x ejméě výzamý bit jde o obecější mechaismus, který slouží (může sloužit) více účelům současě: zajištěí spolehlivosti umožňuje, aby si příjemce vyžádal opakovaé zasláí poškozeého rámce řízeí toku aby příjemce mohl regulovat tempo, jakým mu posílá existuje více možých způsobů jak realizovat potvrzováí ("stupňů volosti"): kladé a záporé potvrzováí potvrzují se správě resp. chybě přijaté bloky jedotlivé a kotiuálí potvrzováí podle toho, zda vždy čeká a potvrzeí ebo odesílá "do foroty" samostaté a esamostaté potvrzováí zda potvrzeí cestuje jako samostatý rámec/paket, ebo je vořeo do datového rámce/paketu metoda okéka... Slide č. 25 (charakteristický polyom je x 5 + x 4 + x 2 + ) příjemce Slide č. 26 čas potvrzeí Stop&Wait ARQ jde o samostaté jedotlivé potvrzováí samostaté = potvrzeí je přeášeo jako samostatý (řídící) blok jedotlivé = potvrzová je každý jedotlivý rámec/paket kladě: že došel v pořádku záporě: že došel, ale ebyl v pořádku timeout: když potvrzeí epřijde do předem staoveého itervalu průběh: (iterpretuje se stejě jako záporé potvrzeí) možé příčiy:» rámec/paket vůbec edošel, příjemce eví že by měl ěco potvrdit» ztratilo se potvrzeí příjemce Slide č. 27 odešle datový rámec a čeká a jeho potvrzeí (kladé či záporé) tj. další rámce ještě eodesílá příjemce odešle potvrzeí kladé ebo záporé podle druhu potvrzeí buď opakuje přeos téhož rámce, ebo vyšle další rámec ebo čeká a vypršeí timeoutu, které iterpretuje stejě jako záporé potvrzeí příklad (stop & wait ARQ) kladé potvrzeí, pokračuje se dalším rámcem Slide č rámec došel poškozeý, příjemce geeruje záporé potvrzeí reaguje a záporé potvrzeí opakováím přeosu rámec přijat bez chyb, je geerováo kladé potvrzeí po vypršeí timeoutu je přeos opaková potvrzeí se po cestě ztratilo vlastosti stop&wait jedoduchá a přímočará implemetace charakter přeosu vychází ryze poloduplexí evyužívá se případé (plé) duplexosti přeosové cesty používá se apř. v protokolech IPX/SPX firmy Novell malé přeosové zpožděí Slide č. 29 velké přeosové zpožděí má smysl v sítích LAN, kde je přeosové zpožděí úosě malé ale ikoli v sítích WAN kde je zpožděí velké při větším přeosovém zpožděí se teto způsob potvrzováí stává velmi eefektiví dochází k velkým prodlevám mezi přeosy jedotlivých bloků ovellské protokoly IPX/SPX ejsou vhodé pro asazeí v rozlehlých sítích!!! řešeí s IPX/SPX áhrada protokoly TCP/IP speciálí úprava, která změí jedotlivé potvrzováí a kotiuálí příklad: Etheret pro 0 Mbps Etheret v prostředí LAN, s RTT (Roud Trip Time) 52,μs vychází efektivost cca 92% v prostředí WAN se RTT pohybuje v řádu milisekud! apř. při RTT = 00 ms (PROP= μs) klesla a pouhé 2,3% Slide č bytů TRANS, 228,8 μs včetě IFG (mezery mezi bloky) PROP, 25,6 μs 64 bytů ACK, 5,2 μs PROP, 25,6 μs efektivost = potvrzeí TRANS TRANS + ACK + 2 * PROP I - Pricipy,, 5

6 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa kotiuálí potvrzováí cotiuous ARQ idea: bude vysílat datové rámce dopředu, a příslušá potvrzeí bude přijímat průběžě, s určitým zpožděím otázka: jak se má zachovat, když dostae záporé potvrzeí? a už mezitím odeslal ěkolik dalších rámců variata selektiví opakováí : zovu vyšle je te rámec, který se poškodil další rámce, které se mohly úspěšě přeést, se evysílají zovu (šetří to přeosovou kapacitu) příjemce musí úspěšě přijaté rámce ukládat do bufferů (je to áročé a jeho hospodařeí s pamětí) Slide č. 3 potvrzeí přijaté rámce Slide č. 32 kotiuálí potvrzováí, variata se selektivím opakováím rámec přišel poškozeý, je geerováo záporé potvrzeí přeos rámce + se opakuje a dál se pokračuje bez ávratu příjemce musí přijímat a ukládat do bufferů variata: ávrat zpět kotiuálí potvrzováí, variata s ávratem alterativa k selektivímu opakováí řeší situaci kdy záporé potvrzeí (iformace o poškozeí určitého rámce) přijde se zpožděím v době kdy již byly odesláy ějaké další rámce řeší se zahozeím již odeslaých rámců zovu vyšle poškozeý rámec a po ěm postupě vysílá ásledující rámce které již mohly být jedou odesláy evýhody: plýtváí přeosovou kapacitou výhody: příjemci stačí čekat a ový přeos poškozeého rámce, a pak pokračovat v příjmu dalších rámců Slide č. 33 obecé vlastosti kotiuálího potvrzováí: dokáže lépe sášet větší přeosové zpožděí hodí se i do prostředí WAN, kde přeosové zpožděí je velké používá se apř. v protokolech TCP/IP potvrzováí se používá v protokolu TCP, který zajišťuje spolehlivý přeos TCP se saží průběžě adaptovat a podmíky přeosu dyamicky si upravuje růzé časové limity a další parametry, aby se choval optimálě další otázky: kolik rámců si může dovolit vyslat dopředu ještě ež dostae jejich potvrzeí? odpověď záleží a kokrétí velikosti přeosového zpožděí, reakčí době protistray, velikosti rámců,... přijaté rámce Slide č rámec přišel poškozeý, je geerováo záporé potvrzeí přeos rámce + se opakuje a dál se pokračuje bez ávratu příjemce může přestat přijímat příjemce opět musí přijímat samostaté a esamostaté potvrzováí problematika řízeí toku samostaté = potvrzeí je přeášeo jako samostatý rámec speciálího typu je to spojeo s relativě velkou režií samoté potvrzeí je hodě malé, obal je pak velký esamostaté = potvrzeí je zasíláo jako součást datových rámců přeášeých v opačém směru ež rámce, které jsou potvrzováy ozačováo jako tzv. piggybackig podstata problému: rychlost (výpočetí síla) dvou komuikujících stra může být i dosti výrazě odlišá je uté se vyvarovat toho, aby příjemce estíhal kvůli své rychlosti kvůli edostatku bufferů... a musel kvůli tomu zahazovat správě přeeseé rámce/pakety proto je uté řídit tok dat mezi em a příjemcem podle možostí příjemce!!! lze řešit a růzých úrovích: a úrovi jedotlivých zaků tzv. hardwarový hadshake (využívají se k tomu samostaté sigály, RTS a CTS rozhraí RS- 232-C) tzv. softwarový hadshake (příjemce posílá i zaky XON/XOFF, regulující tok dat) a úrovi celých rámců příjemce si reguluje, zda chce ebo echce poslat další rámce Slide č. 35 Slide č. 36 tj. příjemce by měl diktovat tempo I - Pricipy,, 6

7 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa řízeí toku vs. zahlceí řízeí toku (flow cotrol) se týká kocových uzlů aby ezahltil příjemce přitom se předpokládá, že přeosová cesta mezi imi eí úzkým hrdlem že je dostatečě dimezovaá, že se ezahlcuje obvyklé řešeí: příjemce diktuje tempo přeosu předcházeí zahlceí (cogestio cotrol) se týká přeosové sítě opatřeí proti tomu, aby se zahlcovala přeosová část sítě mezi komuikujícími straami jakoby: i příjemce jsou dostatečě rychlí, poteciálím úzkým hrdlem je přeosová síť možá řešeí: traffic shapig, traffic policig, přechod z kotiuálího a jedotlivé potvrzováí, buffer se vyprázdil pod dolí limit, tiskára obovuje přísu dat časový průběh příklad: řízeí toku pomocí XON/XOFF komuikace s tiskárou vybaveou bufferem pošli X-ON pošli X-OFF zaky XON/XOFF posílá tiskára jako příjemce buffer je zaplě přes horí limit, tiskára zastavuje další vysíláí dat síť míra využití bufferu 0% 00% Slide č. 37 Slide č. 38 dolí limit horí limit metoda okéka (slidig widow) idea: spojit potvrzováí s řízeím toku a úrovi rámců si udržuje vysílací okéko velikost okéka udává, kolik rámců smí vyslat "dopředu" aiž by je měl ještě potvrzeé používá apř. protokol TCP již potvrzeé rámce velikost okéka určuje:, dle chováí a vlastostí sítě většiou staoví maximálí velikost příjemce, podle svých možostí (apř. dostuposti bufferů) ovlivňováím velikosti okéka může příjemce efektivě regulovat tok dat směrem k sobě!!!!! zmešeím okéka a ulovou velikost lze zastavit vysíláí rámce, které ještě elze odeslat pozámka příjemce by mohl regulovat tok dat i tím, že ebude potvrzovat přijaté rámce ebude posílat žádá potvrzeí bude čekat a vypršeí timeoutu, a pak vyšle rámec zovu bude to fugovat, ale ebude to příliš šetré budou opakováy přeosy, které proběhly úspěšě, bude se plýtvat přeosovou kapacitou hrozí ebezpečí, že při větším počtu eúspěšých pokusů (bez kladého potvrzeí) to vzdá v praxi se to epoužívá Slide č. 39 rámce, které mohou být odesláy (i bez potvrzeí) Slide č. 40 I - Pricipy,, 7

Lekce 6: Techniky přenosu dat

Lekce 6: Techniky přenosu dat Počítačové sítě, v. 3.6 Katedra softwarového inženýrství, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova, Praha Lekce 6: Techniky přenosu dat Slide č. 1 co jsou "techniky přenosu dat"? obecně: dále

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň Kódování signálu Obecné schema Kódování NRZ (bez návratu k nule) NRZ L NRZ S, NRZ - M Kódování RZ (s návratem k nule) Kódování dvojí fází Manchester (přímý, nepřímý) Diferenciální Manchester 25.10.2006

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Zabezpečení dat při přenosu

Zabezpečení dat při přenosu Zabezpečení dat při přenosu Petr Grygárek rek 1 Komunikace bez spojení a se spojením Bez spojení vysílač může datové jednotky (=rámce/pakety) zasílat střídavě různým příjemcům identifikace příjemce součástí

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Prostředky automatického řízení

Prostředky automatického řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ Protředky automatického řízeí Měřící a řídící řetězec Vypracoval: Petr Oadík Akademický rok: 006/007 Semetr: letí Zadáí Navrhěte měřicí

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů Prezetace maturitího projektu a předmět iformatika Software pro tvorbu papírových modelů Adam Domiec 22. květa 200 Abstrakt Teto dokumet je o počítačovém programu pro ávrh papírových modelů. Popisuje jej

Více

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky.

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky. Návod pro cvičeí předmětu Výkoová elektroika Návod pro výpočet základích iduktorů s jádrem a síťové frekveci pro obvody výkoové elektroiky. Úvod V obvodech výkoové elektroiky je možé většiu prvků vyrobit

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Instalační manuál inels Home Control

Instalační manuál inels Home Control OBSAH 1) Úvod... 3 2) Kofigurace chytré krabičky... 3 3) Nahráí aplikace do TV... 3 4) Nastaveí IP adresy do TV... 4 5) Nastaveí chytré krabičky pomocí SmartTV aplikace... 4 5.1) Půdorys (floorpla)...

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: STAVBA A PROVOZ STROJŮ TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 9.4.03 Název zpracovaého celku: TŘECÍ PŘEVODY A. Pricip, účel, vlastosti TŘECÍ PŘEVODY Obecý popis převodů: Převody jsou mechaismy

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

AquaSoftener. Návod k obsluze. Úpravny na změkčení vody AquaSoftener 170, 350 a 440

AquaSoftener. Návod k obsluze. Úpravny na změkčení vody AquaSoftener 170, 350 a 440 AquaSofteer Návod k obsluze Úpravy a změkčeí vody AquaSofteer 170, 350 a 440, s.r.o. Podbabská 81/17, 160 00 Praha 6, Czech Republic www.eucl.cz ifo@eucl.cz Uživatelská příručka Obsah Před zahájeím používáí

Více

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě.

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě. 18. Řízeí elektrizačí soustavy ES je spojeí paralelě pracujících elektráre, přeosových a rozvodých sítí se spotřebiči. Provoz je optimálě spolehlivá hospodárá dodávka kvalití elektrické eergie. Stěžejími

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Diskrétní matematika

Diskrétní matematika Diskrétí matematika Biárí relace, zobrazeí, Teorie grafů, Teorie pravděpodobosti Diskrétí matematika látka z I semestru iformatiky MFF UK Zpracovali: Odřej Keddie Profat, Ja Zaatar Štětia Obsah Biárí relace2

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

UHK Fórum. Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Informační management Databázové systémy II

UHK Fórum. Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Informační management Databázové systémy II Popis fukcioality UHK Fóra pro předmět Databázové systémy II. Uiverzita Hradec Králové Fakulta iformatiky a maagemetu Iformačí maagemet Databázové systémy II uhkforum.mikmik.cz voborik@mikmik.cz Obsah

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Projekt je realizován v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurence schopnost, který je spolufinancován

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

displeje pro zadní projekci

displeje pro zadní projekci Vikuiti TM displeje pro zadí projekci Vyhoďte kovece z oka S multimediálími digitálími displeji Vikuiti TM můžete vyhodit kovece z oka. Jakékoli oko ebo skleěou příčku teď totiž můžete proměit v digitálí

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

4.5.9 Vznik střídavého proudu

4.5.9 Vznik střídavého proudu 4.5.9 Vzik střídavého proudu Předpoklady: 4508 Miulá hodia: Pokud se v uzavřeém závitu měí magetický idukčí tok, idukuje se v ěm elektrické apětí =. Př. 1: Vodorově orietovaá smyčka se pohybuje rovoměrě

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

V bûr svodiãû pro informaãnû-technické sítû

V bûr svodiãû pro informaãnû-technické sítû V bûr svodiãû pro iformaãû-techické sítû Zkušebí apěťové a proudové impulsy podle ČSN EN 663- kategorie způsob zkoušky impulsí apětí impulsí proud C strmé impulsy 0,5 kv ebo kv (,/50 μs) C strmé impulsy

Více

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013 KMB systems, s.r.o. Dr. M. Horákové 559, 460 06 Liberec 7, Czech Republic tel. +420 485 30 34, fax +420 482 736 896 email : kmb@kmb.cz, iteret : www.kmb.cz SML33 / SMM33 / SMN3 Multifukčí měřící přístroje

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

Počítačové sítě Datový spoj

Počítačové sítě Datový spoj (Data Link) organizovaný komunikační kanál Datové jednotky rámce (frames) indikátory začátku a konce signálu, režijní informace (identifikátor zdroje a cíle, řídící informace, informace o stavu spoje,

Více

Rozhodovací stromy. Úloha klasifikace objektů do tříd. Top down induction of decision trees (TDIDT) - metoda divide and conquer (rozděl a panuj)

Rozhodovací stromy. Úloha klasifikace objektů do tříd. Top down induction of decision trees (TDIDT) - metoda divide and conquer (rozděl a panuj) Rozhodovací stromy Úloha klasifikace objektů do tříd. Top dow iductio of decisio trees (TDIDT) - metoda divide ad coquer (rozděl a pauj) metoda specializace v prostoru hypotéz stromů (postup shora dolů,

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU Ja SKOLIL 1*, Štefa ČORŇÁK 2*, Ja ULMAN 3 1* Velvaa, a.s., 273 24 Velvary, Česká republika 2,3 Uiverzita obray v Brě, Kouicova

Více

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu Teorie kompezace jalového iduktivího výkou. Úvod Prvky rozvodé soustavy (zdroje, vedeí, trasformátory, spotřebiče, spíací a jistící kompoety) jsou obecě vzato impedace a jejich áhradí schéma můžeme sestavit

Více

Distribuované systémy a počítačové sítě. Bezdrátové systémy WiFi WiMax BlueTooth, ZigBee RFID

Distribuované systémy a počítačové sítě. Bezdrátové systémy WiFi WiMax BlueTooth, ZigBee RFID Distribuovaé systémy a počítačové sítě Bezdrátové systémy WiFi WiMax BlueTooth, ZigBee RFID Bezdrátové systémy Využívají rádiový komuikačí kaál jeho základí vlastosti jsou uvedey ve 2. předášce Výhodou

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(r) úrok v % z hodoty kapitálu za časové

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

8560MFP/8860MFP. Phaser. multifunkční zařízení. Návod k obsluze. www.xerox.cz

8560MFP/8860MFP. Phaser. multifunkční zařízení. Návod k obsluze. www.xerox.cz Phaser 8560MFP/8860MFP multifukčí zařízeí Návod k obsluze www.xerox.cz Copyright 2007 Xerox Corporatio. Všecha práva vyhrazea. Nezveřejěá práva jsou chráěa autorskými zákoy v USA. Obsah této publikace

Více