Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, Praha 1 - Malá Strana

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, 118 00 Praha 1 - Malá Strana"

Transkript

1 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa, v. 3.5 co jsou "techiky přeosu dat"? Katedra softwarového ižeýrství, Matematicko-fyzikálí fakulta, Uiverzita Karlova, Praha Lekce 7: Techiky přeosu dat Jiří Peterka, 200 obecě: všecho, co se týká samotého přeosu dat způsoby, postupy,. patří sem: paketový přeos přeos dat a pricipu přepojováí paketů bylo dříve prví předáška, jako jedo ze základích "paradigmat" podobě: přeos buěk, přeos a pricipu přepojováí okruhů spolehlivý a espolehlivý přeos spojovaý a espojovaý přeos přeos "best effort" a s QoS vše bylo dříve (. předáška) dále také: simplexí, duplexí a poloduplexí přeos jak je to s přeosem v růzých směrech asychroí, arytmický a sychroí přeos jak je to se vzájemou sychroizací příjemce a e izochroí přeos je přeos v reálém čase? zajištěí trasparece dat kdy jsou přeášeá příkazy a kdy "čistá " framig (zajištěí sychroizace a úrovi rámců, paketů, buěk, ) jak správě rozpozávat celé rámce, pakety detekce chyb zajištěí spolehlivosti přeosu řízeí toku Slide č. Slide č. 2 simplex, duplex, poloduplex problematika sychroizace týká se možosti přeosu v obou směrech (plě) duplexí přeos: je možý v obou směrech, a to současě poloduplexí přeos: je možý v obou směrech, ale ikoli současě simplexí přeos: je možý je v jedom směru příklady: optické vláko bez WDM digitálí TV vysíláí systémem DVB-T obecě R a TV vysíláí, jedosměré satelití přeosy týká se komuikace obecě: ejde je o to, co umožňuje přeosové médium jde také o způsob využití ad plě duplexí přeosovou cestou lze komuikovat apř. je poloduplexě stylem: otázka - odpověď Slide č. 3 další variaty: semiduplex (dusimplex): když je přeos každým z obou směrů realizová jiak a jiých frekvecích, jiou cestou, jiou techologií příklady: jedosměré satelití připojeí k Iteretu techologie DirecTV, zpětý kaál realizová "pozemí" cestou Iteret asymetrický přeos: když jsou (maximálí, omiálí) rychlosti v obou směrech růzé příklad: ADSL (Asymmetric DSL), poměr rychlostí daý techologií je cca :0 poměr rychlostí v rámci komerčích abídek je (des, obvykle) :4 každý bit je přeáše v rámci určitého bitového itervalu tj. přeos bitu eí "okamžitý", ale trvá určitou dobu (bitový iterval) přeášeá reprezetuje stav sigálu během bitového itervalu příjemce vyhodocuje stav přeášeého sigálu "ěkde" v rámci bitového itervalu rozhodující je okamžik vyhodoceí sigálu a základě vyhodoceí okamžitého stavu sigálu pak usuzuje a to, jaká jsou přeášea časováí e časováí příjemce Slide č. 4 problém sychroizace: příjemce se musí "strefit" do správého bitového itervalu jiak přijme esmyslá zjedodušeí: i příjemce odměřují odesílaá podle vlastích hodiek. tyto hodiky musí "tikat" dostatečě souběžě (sychroě) musí být tzv. v sychroizaci ztráta sychroizace asychroí přeos jede z možých způsobů zajištěí sychroizace a-sychroí = zcela postrádá jakoukoli sychroizaci bitový iterval emá kostatí délku začátek i koec každého bitového itervalu musí být explicitě vyzače je k tomu potřebá alespoň tříhodotová logika Slide č oddělovače bitových itervalů termiologický problém: když se des řeke "asychroí", emyslí se tím tato variata!!! ale to, co je správě ozačováo jako "arytmické"!!! tato variata se des prakticky epoužívá arytmický přeos arytmický přeos: saží se přeášet celé skupiy bitů, tvořící tzv. zaky 4 až 8 bitů (des spíše 8 bitů) a začátku každého zaku je tzv. start-bit slouží k tomu, aby si příjemce "seřídil své hodiky" předpoklad: Slide č. 6 po seřízeí a začátku každého zaku budou hodiky příjemce "tikat" po celou dobu trváí daého zaku tj. příjemce bude správě vyhodocovat jedotlivé bity v rámci zaku? start bit pevý počet datových bitů časové prodlevy mezi jedotlivými zaky mohou být růzě velké!!! proto a-rytmický přeos: chybí mu rytmus přeosu jedotlivých zaků během prodlevy mezi zaky se hodiky příjemce mohou libovolě "rozejít" a začátku dalšího zaku budou zovu "zasychroizováy" pomocí start bitu I - Pricipy,,

2 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa sychroí přeos sychroí přeos: sychroizace je udržováa trvale přeáší se celé souvislé bloky dat libovolě velké!! sychroizace se udržuje po celou dobu přeosu souvislého bloku ěkdy se udržuje i mezi bloky jidy se mezi bloky eudržuje hodiky e i příjemce se se mezi bloky mohou "rozejít", a a začátku ového bloku se zase "zasychroizovat" výhody: sychroí přeos je obecě rychlejší ež asychroí a arytmický používá se a vyšších rychlostech Slide č. 7 způsob zajištěí trvalé sychroizace: bloky jsou libovolě dlouhé = již eí možé se spoléhat a to, že hodiky příjemce "vydrží" a "erozejdou se" během přeosu bloku sychroizaci je třeba udržovat průběžě průběžě seřizovat hodiky příjemce během celého přeosu možosti: skrze samostatý "sychroizačí" (časovací) sigál přeáší "tikáí" hodiek e příliš ákladé, samostatý sigál eí k dispozici skrze redudatí kódováí zahrutí časového sigálu do kódováí jedotlivých bitů příklad: kódováí Machester sychroizací z dat příklad časováí spolu s daty přeášeá časováí kódováí Machester 0 = H>L, = L>H difereciálí Machester 0 = je změa, =eí změa příklad: kódováí Machester (apř u Etheretu) uprostřed každého bitového itervalu je vždy hraa, která "ese" (svou polaritou) současě tato hraa může sloužit i pro potřeby sychroizace vyskytuje se vždy, bez ohledu a hodotu dat představa: časováí se smíchá s daty sloučí (sečte) se datový a časovací sigál příjemce využije "časovací část" pro průběžé seřizováí svých hodiek evýhoda: modulačí rychlost (i šířka pásma) je 2x vyšší ež přeosová rychlost!!! a bit jsou 2 změy sigálu příklad: kódováí "difereciálí Machester" (apř. u Toke Rigu) uprostřed každého bitového itervalu je hraa, slouží pouze potřebám časováí "ese" hraa/absece hray a začátku bitového itervalu Slide č. 8 esdílí stejou hrau s časováím!!! příklad: sychroizace z dat myšleka: přeášeý sigál ebude obsahovat žádé časováí příjemce si průběžě seřizuje hodiky podle datových bitů v okamžiku výskytu hray která sigalizuje bit problém: mohou se vyskytout dlouhé poslouposti bitů, které egeerují žádou změu přeášeého sigálu hodiky příjemce by mohly ztratit sychroizaci řešeí: techika bit-stuffig (vkládáí bitů) pokud by se vyskytla příliš dlouhá sekvece bitů, která by mohla způsobit ztrátu sychroizace, vloží do odesílaých dat vhodý bit, který vyvolá hrau Slide č. 9 a příjemce ji zase odstraí používá se i jide pro tzv. framig, u bitově orietovaých protokolů x vždy příklad (techiky bit-stuffig): je zámo, že hodiky příjemce "vydrží" 7 bitových itervalů bez sychroizace při 8 a více by se již rozešly řešeí: a straě e: za každou šestou (po sobě jdoucí) ulu zařadí jede jedičkový bit a straě příjemce: po každých 7 souvislých ulách smaže ásledující jedičku "spotřeba" zvyšuje se tím počet přeeseých bitů, již to eí bit = změa přeášeého sigálu ale je to velmi blízko (limitě rovo) isochroí přeos isochroí: představa: = "probíhající ve stejém čase" jdou to asychroí, vkládaá do vhodé (uté) pro multimediálí přeosy sychroího přeosového mechaismu apříklad do časových slotů, evet. přímo do obraz, zvuk může být určité přeosové zpožděí apř. až 500 ms bitových itervalů podstaté je: ale je požadováa vysoká pravidelost!! mezi jedotlivými "částmi" (asychroích) dat jsou vždy celistvé ásobky prázdých přeosové zpožděí je kostatí a eměí slotů itervalů) se!!! důsledky "isochroosti": mají zaručeo, za jak dlouho se dostaou ke svému cíli emusí to být "ihed", ale je to pravidelě Slide č. 0 příklady: přepojováí okruhů je (může být) isochroí časový multiplex (TDM) zachovává isochroí charakter statistický multiplex a přepojováí paketů ejsou isochroí!!! "sychroí osič" bitstream (bitový proud) tzv. bitstream (bitový proud) je telekomuikačí služba sychroí přeos bitů mezi dvěma lokalitami má kostatí přeosovou rychlost a kostatí přeosové zpožděí lze jej chápat jako službu fyzické vrstvy službu charakteru odešli/přijmi bit se sychroím způsobem fugováí Slide č. lokalita A bitstream likový rámec lokalita B bitstream (bitový proud) je vhodým "podložím" pro přeosové služby vyšších úroví ad bitovým proudem lze realizovat přeos (likových) rámců ad bitovým proudem lze realizovat růzé druhy přeosů: paketový / best effort isochroí s QoS bitstream a růzých úrovích v posledí době se hovoří o růzých úrovích bitstreamu a úrovi DSLAM tradičí pojetí "to, co vychází z DSLAM-u" a úrovi ATM přesěji: před agregačím směrovačem, ještě lze považovat za bitstream a úrovi IP emá základí charakteristiky bitstreamu Slide č. 2 eí isochroí jde o "packet stream" již jsou "zabalea" do paketů, podléhají agregaci kterou elze měit, v ČR abíze je "bitstream a úrovi IP", ostatí variaty ikoli byť EU po ás požadovala jejich zavedeí ázor: "IP bitstream" eí žádým bitstreamem jde spíše o uměle zavedeý pojem, který má zastřít abseci skutečého bitstreamu oficiálí překlad: datový tok I - Pricipy,, 2

3 9 řad Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa framig, aeb: sychroizace a úrovi... zajištěí trasparece dat sychroizace a úrovi bitů jde o správé rozpozáí jedotlivých bitů (bitových itervalů) to, co jsme až dosud popisovali sychroizace a úrovi zaků jde o správé rozpozáí celých zaků (u zakově orietovaých přeosů) při asychroím (arytmickém) přeosu je to dáo start bity při sychroím přeosu je uté odpočítávat bity sychroizace a úrovi rámců alias tzv. framig jde o správé rozpozáí likového rámce začátku, koce atd. framig Slide č. 3 bitstream příklady: zakově orietovaé likové protokoly: přeáší čleěá a zaky pro vyzačeí začátku/koce používají speciálí zaky ASCII sady bitově orietovaé likové protokoly: přeáší jako poslouposti bitů ečleí je a zaky pro vyzačeí začátku/koce využívají speciálích bitových posloupostí tzv. křídlových začek rámec související problém: jak vždy spolehlivě pozat, která jsou: řídící (hlavičky, patičky, příkazy atd.) a mají být iterpretováa "užitečá " a emají být ijak iterpretováa možé základí přístupy: samostaté přeosové kaály pro řídící příkazy a pro ěkdy je možé, ěkdy e sloučeí příkazů a dat do jedoho přeosového kaálu častější uté mít schopost rozpozat, kdy se jedá o "užitečá " a kdy o příkazy Slide č. 4 příklady řešeí (se společým přeosovým kaálem): prefixace speciálím ESCAPE zakem před každý zak, který má mít výzam řídícího zaku, se umístí speciálí "escape" zak apř. zak DLE (Data Lik Escape) ze sady ASCII případý výskyt speciálího escape zaku v "užitečých datech" se řeší jeho zdvojeím příjemce musí druhý výskyt odstrait tzv. character stuffig prefixace speciálí bitovou posloupostí (tzv. křídlovou začkou) používá se u bitově orietovaých protokolů, pro vyzačeí začátku (a evet. i koce rámce) případý výskyt speciálí bitové poslouposti v užitečých datech se řeší pomocí bit-stuffigu zakově orietovaý přeos bitově orietovaý přeos přeášeá jsou chápáa jako posloupost zaků každý o stejém počtu bitů jak rozpozat začátek a koec? a začátek rámce dát speciálí uvozující zak, a a koec ukočující zak prefixovaý pomocí zaku DLE a začátek rámce dát speciálí "uvozující" zak, a za ěj údaj o délce rámce příklad: likový protokol IBM BiSyc z roku 964 Slide č. 5 ASCII: Start of Text ASCII: Ed of Text DLE STX DLE ETX DLE STX délka ve zacích přeášeý text je chápá jako posloupost bitů tj. přeášeá ejsou čleěa a zaky představa: v přeášeém řetězci bitů se hledá Slide č. 6 vzorek (posloupost, začka), idikující začátek (koec) tzv. křídlová začka výskyt křídlové začky představuje začátek rámce koec může být také ozače křídlovou začkou, ebo urče údajem o délce (za úvodí křídlovou začkou) zajištěí trasparece dat: aby se křídlová začka evyskytla "v datech" řeší se pomocí techiky bit-stuffig příklad: tvoří-li křídlovou začku 8 po sobě jdoucích jediček, pak za každých 7 po sobě jdoucích jediček přidá křídlová začka, detekčí okéko 8x 00 7x bitově vs. zakově orietovaé protokoly rámce s pevou velikostí des se úrovi likové vrstvy používají téměř výlučě bitově orietovaé protokoly kvůli ižší režii a zajištěí trasparece dat jsou ovější. příklady bitově orietovaých protokolů: SDLC vyviula firma IBM v roce 975 prví bitově orietovaý protokol HDLC vyviula ISO v roce 979 podle SDLC základ všech deších bitově orietovaých protokolů formát rámce HDLC fuguje poloduplexě ebo duplexě lze použít a dvoubodových i vícebodových spojích LAP (Lik Access Protocol) vyviula ITU-T od roku 98, podle HDLC má ěkolik verzí: LAPB» pro B kaály ISDN LAPD» pro D-kaál ISDN LAPM» pro modemy Etheret rámce Etheretu jsou také bitověorietovaé začce se říká "preambule" (preamble)... 8 bitů 8/6 bitů 8/6 bitů 6/32 bitů 8 bitů začka adresa řídící bity FCS začka v telekomuikacích se často používají rámce pevé velikosti ejvíce v rámci digitálích hierarchií PDH, SDH, SONET. začátek bloku (rámce) obsahuje speciálí bitovou sekveci údaj o délce/koci eí utý předpokládá se pevá velikost bloku!!! epoužívá se bit stuffig!!! příjemce zá velikost bloku a další bitovou sekveci hledá až po "uplyutí" bloku příklad: rámec SONET Sychroous Optical NETworkig rámec má pevou velikost 80 bytů (90 "sloupců" x 9 "řádek") režie Data (áklad) rámec SONET STS- příklad: rámec T 23x 8 bitů pro 23+ hlasových kaálů, každá z ich potřebuje přeést 8 bitů 8000x za sekudu rámec T se musí opakovat 8000x za sekudu příklad: buňka ATM 5 bytů hlavička 48 bytů áklad Slide č používá se bit-stuffig 00 Slide č sloupců I - Pricipy,, 3

4 blok dat (rámec, paket) blok dat (rámec, paket) příčá parita (lichá) příčá parita (sudá) Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa zajištěí spolehlivosti jak řešit detekci? může být realizováo a kterékoli vrstvě kromě fyzické TCP/IP: řeší se až a trasportí vrstvě protokol TCP RM ISO/OSI: očekává se od všech vrstev, počíaje likovou vrstvou pricip a způsob realizace je v zásadě stejý a všech vrstvách podmíkou je schopost detekce chyb schopost rozpozat, že došlo k ějaké chybě při přeosu musí být použit vhodý detekčí mechaismus Slide č. 9 používá se co dělat, když se zjistí chyba při přeosu? espolehlivý přeos: ic spolehlivý přeos: postarat se o ápravu možosti: použití samoopravých kódů apř. Hammigovy kódy problémem je velká míra redudace, která zvyšuje objem přeášeých dat současě ízká účiost používá se je výjimečě pomocí potvrzováí příjemce si echá zovu zaslat poškozeá podmíkou je existece zpěté vazby / zpětého kaálu alespoň polovičí duplex, aby příjemce mohl kotaktovat e možosti detekce chyb: parita (příčá a podélá) má ejmeší účiost kotrolí součty lepší účiost cyklické redudatí kódy (CRC) zdaleka ejlepší účiost druhy chyb: pozměěá ěkteré bity jsou změěy shluky chyb celé větší skupiy bitů/bytů jsou změěy ebo ztracey výpadky dat apříklad ztráta celého rámce Slide č. 20 u sychroích protokolů: stačí detekovat chybu/bezchybost a úrovi celých rámců/paketů kvůli možost vyžádat si opakovaé vysláí to se dělá pro celé bloky iformaci o chybě v určitém bytu by ebylo možé využít stejě by se zovu přeesl celý rámec/paket obecá představa: k přeášeým datům se připojí "zabezpečovací údaj" obecá představa příjemce podle obsahu přeášeého bloku vypočítá "zabezpečovací údaj", který připojí k datovému bloku a přeese příjemce zovu vypočítá "zabezpečovací údaj" (stejým postupem) a porová jej s přijatým zabezpečovacím údajem Slide č. 2 přeáší se zabezpečovací údaj ao = OK e chyba parita parití bit bit přidaý avíc k datovým bitům sudá parita: parití bit je astave tak, aby celkový počet byl sudý lichá parita: aby byl lichý jedičková parita: parití bit pevě astave a emá zabezpečující efekt ulová parita astave a 0 příčá parita: po jedotlivých bytech/slovech iformace o tom, který byte (slovo) je poškoze, je adbytečá stejě se zovu posílá celý blok (rámec, paket) podélá parita: parita ze všech stejolehlých bitů všech bytů/slov Slide č podélá parita kotrolí součet CRC Cyclic Redudacy Check jedotlivé byty/slova/dvojslova tvořící přeášeý blok se iterpretují jako čísla a sečtou se výsledý součet se použije jako zabezpečovací údaj obvykle se použije je část součtu, apříklad ižší byte či ižší slovo alterativa: místo součtu se počítá XOR jedotlivých bitů účiější ež parita ale stále je "míra zabezpečeí" příliš ízká Slide č H 3AB7H BC90H 76BH 330FH 002H CD93H 640H ABCDH + posloupost bitů, tvořící blok dat, je iterpretováa jako polyom polyom ad tělesem charakteristiky 2, kde jedotlivé bity jsou jeho koeficiety. +.x x x 2 +.x + teto polyom je vyděle jiým polyomem (tzv. charakteristickým polyomem) apř. CRC-6: x 6 + x 5 + x 2 + výsledkem je podíl a zbytek v roli zabezpečeí se použije zbytek po děleí charakteristickým polyomem chápaý již jako posloupost bitů podíl Slide č = * + char. polyom zbytek schoposti detekce jsou "vyikající": všechy shluky chyb s lichým počtem bitů všechy shluky chyb do velikosti bitů kde je stupeň charakteristického polyomu všechy shluky chyb velikosti > + s pravděpodobostí % CRC-32 používá se CRC v rozsahu 6 bitů ebo 32 bitů I - Pricipy,, 4

5 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa výpočet CRC potvrzováí (ackowledgemet) spolehlivost CRC kódů se opírá o silé teoretické výsledky z algebry samotý výpočet CRC-kódu (zbytku po děleí) je velmi jedoduchý a může být sado implemetová v HW, pomocí XOR-hradel a posuvých registrů MSB LSB x 5 x 4 x 3 XOR x2 x ejméě výzamý bit jde o obecější mechaismus, který slouží (může sloužit) více účelům současě: zajištěí spolehlivosti umožňuje, aby si příjemce vyžádal opakovaé zasláí poškozeého rámce řízeí toku aby příjemce mohl regulovat tempo, jakým mu posílá existuje více možých způsobů jak realizovat potvrzováí ("stupňů volosti"): kladé a záporé potvrzováí potvrzují se správě resp. chybě přijaté bloky jedotlivé a kotiuálí potvrzováí podle toho, zda vždy čeká a potvrzeí ebo odesílá "do foroty" samostaté a esamostaté potvrzováí zda potvrzeí cestuje jako samostatý rámec/paket, ebo je vořeo do datového rámce/paketu metoda okéka... Slide č. 25 (charakteristický polyom je x 5 + x 4 + x 2 + ) příjemce Slide č. 26 čas potvrzeí Stop&Wait ARQ jde o samostaté jedotlivé potvrzováí samostaté = potvrzeí je přeášeo jako samostatý (řídící) blok jedotlivé = potvrzová je každý jedotlivý rámec/paket kladě: že došel v pořádku záporě: že došel, ale ebyl v pořádku timeout: když potvrzeí epřijde do předem staoveého itervalu průběh: (iterpretuje se stejě jako záporé potvrzeí) možé příčiy:» rámec/paket vůbec edošel, příjemce eví že by měl ěco potvrdit» ztratilo se potvrzeí příjemce Slide č. 27 odešle datový rámec a čeká a jeho potvrzeí (kladé či záporé) tj. další rámce ještě eodesílá příjemce odešle potvrzeí kladé ebo záporé podle druhu potvrzeí buď opakuje přeos téhož rámce, ebo vyšle další rámec ebo čeká a vypršeí timeoutu, které iterpretuje stejě jako záporé potvrzeí příklad (stop & wait ARQ) kladé potvrzeí, pokračuje se dalším rámcem Slide č rámec došel poškozeý, příjemce geeruje záporé potvrzeí reaguje a záporé potvrzeí opakováím přeosu rámec přijat bez chyb, je geerováo kladé potvrzeí po vypršeí timeoutu je přeos opaková potvrzeí se po cestě ztratilo vlastosti stop&wait jedoduchá a přímočará implemetace charakter přeosu vychází ryze poloduplexí evyužívá se případé (plé) duplexosti přeosové cesty používá se apř. v protokolech IPX/SPX firmy Novell malé přeosové zpožděí Slide č. 29 velké přeosové zpožděí má smysl v sítích LAN, kde je přeosové zpožděí úosě malé ale ikoli v sítích WAN kde je zpožděí velké při větším přeosovém zpožděí se teto způsob potvrzováí stává velmi eefektiví dochází k velkým prodlevám mezi přeosy jedotlivých bloků ovellské protokoly IPX/SPX ejsou vhodé pro asazeí v rozlehlých sítích!!! řešeí s IPX/SPX áhrada protokoly TCP/IP speciálí úprava, která změí jedotlivé potvrzováí a kotiuálí příklad: Etheret pro 0 Mbps Etheret v prostředí LAN, s RTT (Roud Trip Time) 52,μs vychází efektivost cca 92% v prostředí WAN se RTT pohybuje v řádu milisekud! apř. při RTT = 00 ms (PROP= μs) klesla a pouhé 2,3% Slide č bytů TRANS, 228,8 μs včetě IFG (mezery mezi bloky) PROP, 25,6 μs 64 bytů ACK, 5,2 μs PROP, 25,6 μs efektivost = potvrzeí TRANS TRANS + ACK + 2 * PROP I - Pricipy,, 5

6 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa kotiuálí potvrzováí cotiuous ARQ idea: bude vysílat datové rámce dopředu, a příslušá potvrzeí bude přijímat průběžě, s určitým zpožděím otázka: jak se má zachovat, když dostae záporé potvrzeí? a už mezitím odeslal ěkolik dalších rámců variata selektiví opakováí : zovu vyšle je te rámec, který se poškodil další rámce, které se mohly úspěšě přeést, se evysílají zovu (šetří to přeosovou kapacitu) příjemce musí úspěšě přijaté rámce ukládat do bufferů (je to áročé a jeho hospodařeí s pamětí) Slide č. 3 potvrzeí přijaté rámce Slide č. 32 kotiuálí potvrzováí, variata se selektivím opakováím rámec přišel poškozeý, je geerováo záporé potvrzeí přeos rámce + se opakuje a dál se pokračuje bez ávratu příjemce musí přijímat a ukládat do bufferů variata: ávrat zpět kotiuálí potvrzováí, variata s ávratem alterativa k selektivímu opakováí řeší situaci kdy záporé potvrzeí (iformace o poškozeí určitého rámce) přijde se zpožděím v době kdy již byly odesláy ějaké další rámce řeší se zahozeím již odeslaých rámců zovu vyšle poškozeý rámec a po ěm postupě vysílá ásledující rámce které již mohly být jedou odesláy evýhody: plýtváí přeosovou kapacitou výhody: příjemci stačí čekat a ový přeos poškozeého rámce, a pak pokračovat v příjmu dalších rámců Slide č. 33 obecé vlastosti kotiuálího potvrzováí: dokáže lépe sášet větší přeosové zpožděí hodí se i do prostředí WAN, kde přeosové zpožděí je velké používá se apř. v protokolech TCP/IP potvrzováí se používá v protokolu TCP, který zajišťuje spolehlivý přeos TCP se saží průběžě adaptovat a podmíky přeosu dyamicky si upravuje růzé časové limity a další parametry, aby se choval optimálě další otázky: kolik rámců si může dovolit vyslat dopředu ještě ež dostae jejich potvrzeí? odpověď záleží a kokrétí velikosti přeosového zpožděí, reakčí době protistray, velikosti rámců,... přijaté rámce Slide č rámec přišel poškozeý, je geerováo záporé potvrzeí přeos rámce + se opakuje a dál se pokračuje bez ávratu příjemce může přestat přijímat příjemce opět musí přijímat samostaté a esamostaté potvrzováí problematika řízeí toku samostaté = potvrzeí je přeášeo jako samostatý rámec speciálího typu je to spojeo s relativě velkou režií samoté potvrzeí je hodě malé, obal je pak velký esamostaté = potvrzeí je zasíláo jako součást datových rámců přeášeých v opačém směru ež rámce, které jsou potvrzováy ozačováo jako tzv. piggybackig podstata problému: rychlost (výpočetí síla) dvou komuikujících stra může být i dosti výrazě odlišá je uté se vyvarovat toho, aby příjemce estíhal kvůli své rychlosti kvůli edostatku bufferů... a musel kvůli tomu zahazovat správě přeeseé rámce/pakety proto je uté řídit tok dat mezi em a příjemcem podle možostí příjemce!!! lze řešit a růzých úrovích: a úrovi jedotlivých zaků tzv. hardwarový hadshake (využívají se k tomu samostaté sigály, RTS a CTS rozhraí RS- 232-C) tzv. softwarový hadshake (příjemce posílá i zaky XON/XOFF, regulující tok dat) a úrovi celých rámců příjemce si reguluje, zda chce ebo echce poslat další rámce Slide č. 35 Slide č. 36 tj. příjemce by měl diktovat tempo I - Pricipy,, 6

7 Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa řízeí toku vs. zahlceí řízeí toku (flow cotrol) se týká kocových uzlů aby ezahltil příjemce přitom se předpokládá, že přeosová cesta mezi imi eí úzkým hrdlem že je dostatečě dimezovaá, že se ezahlcuje obvyklé řešeí: příjemce diktuje tempo přeosu předcházeí zahlceí (cogestio cotrol) se týká přeosové sítě opatřeí proti tomu, aby se zahlcovala přeosová část sítě mezi komuikujícími straami jakoby: i příjemce jsou dostatečě rychlí, poteciálím úzkým hrdlem je přeosová síť možá řešeí: traffic shapig, traffic policig, přechod z kotiuálího a jedotlivé potvrzováí, buffer se vyprázdil pod dolí limit, tiskára obovuje přísu dat časový průběh příklad: řízeí toku pomocí XON/XOFF komuikace s tiskárou vybaveou bufferem pošli X-ON pošli X-OFF zaky XON/XOFF posílá tiskára jako příjemce buffer je zaplě přes horí limit, tiskára zastavuje další vysíláí dat síť míra využití bufferu 0% 00% Slide č. 37 Slide č. 38 dolí limit horí limit metoda okéka (slidig widow) idea: spojit potvrzováí s řízeím toku a úrovi rámců si udržuje vysílací okéko velikost okéka udává, kolik rámců smí vyslat "dopředu" aiž by je měl ještě potvrzeé používá apř. protokol TCP již potvrzeé rámce velikost okéka určuje:, dle chováí a vlastostí sítě většiou staoví maximálí velikost příjemce, podle svých možostí (apř. dostuposti bufferů) ovlivňováím velikosti okéka může příjemce efektivě regulovat tok dat směrem k sobě!!!!! zmešeím okéka a ulovou velikost lze zastavit vysíláí rámce, které ještě elze odeslat pozámka příjemce by mohl regulovat tok dat i tím, že ebude potvrzovat přijaté rámce ebude posílat žádá potvrzeí bude čekat a vypršeí timeoutu, a pak vyšle rámec zovu bude to fugovat, ale ebude to příliš šetré budou opakováy přeosy, které proběhly úspěšě, bude se plýtvat přeosovou kapacitou hrozí ebezpečí, že při větším počtu eúspěšých pokusů (bez kladého potvrzeí) to vzdá v praxi se to epoužívá Slide č. 39 rámce, které mohou být odesláy (i bez potvrzeí) Slide č. 40 I - Pricipy,, 7

Lekce 6: Techniky přenosu dat

Lekce 6: Techniky přenosu dat Počítačové sítě, v. 3.6 Katedra softwarového inženýrství, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova, Praha Lekce 6: Techniky přenosu dat Slide č. 1 co jsou "techniky přenosu dat"? obecně: dále

Více

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy 3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Pedagogická pozámka: Tuto a tři ásledující hodiy je možé probrat za dvě vyučovací hodiy. V této hodiě je možé vyechat dokazováí limit v příkladu 3. Opakováí

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Materiály k X33KUI, ČVUT, FEL, Vytvořeno dne 11/5/2006 7:07 PM. Seminární cvičení 2. Kódování a přenos informace

Materiály k X33KUI, ČVUT, FEL, Vytvořeno dne 11/5/2006 7:07 PM. Seminární cvičení 2. Kódování a přenos informace Materiály k X33KUI, ČVUT, FEL, Vytvořeo de /5/6 7:7 M Semiárí cvičeí Kódováí a přeos iformace Osova cvičeí k čemu se má dojít??? Motivace úvodí příklad - holub Základí pojmy Zpráva Symbol Abeceda - jakákoliv

Více

Vyšší mocniny. Předpoklady: Doplň místo obdélníčků správné číslo. a) ( 2) 3. = c) ( ) = 1600 = e) ( 25) 2 0,8 0, 64.

Vyšší mocniny. Předpoklady: Doplň místo obdélníčků správné číslo. a) ( 2) 3. = c) ( ) = 1600 = e) ( 25) 2 0,8 0, 64. 81 Vyšší mociy Předpoklady: 0081 Př 1: Doplň místo obdélíčků správé číslo a) ( ) = b) = 0, 0000 e) ( ) = 0, ( 0) = 100 = f) ( ) = 8 a) ( ) = 8 b) 0, 0 0, 0000 = ( ) 0,8 0, 0 = 100 = e) ( ) = f) ( ) = 8

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Analýza a zpracování signálů. 4. Diskrétní systémy,výpočet impulsní odezvy, konvoluce, korelace

Analýza a zpracování signálů. 4. Diskrétní systémy,výpočet impulsní odezvy, konvoluce, korelace Aalýza a zpracováí sigálů 4. Diskrétí systémy,výpočet impulsí odezvy, kovoluce, korelace Diskrétí systémy Diskrétí sytém - zpracovává časově diskrétí vstupí sigál ] a produkuje časově diskrétí výstupí

Více

Princip paralelního řazení vkládáním (menší propadává doprava)

Princip paralelního řazení vkládáním (menší propadává doprava) ricip paralelího řazeí vkládáím (meší propadává doprava) Týde 0 aralelí řazeí. vkládáím. traspozicí lichý - sudý. bitoické. s pravidelými vzorky. přihrádkové 0,,,,,,,,,, krok aralelí řazeí vkládáím (Isertio

Více

Pravděpodobnostní modely

Pravděpodobnostní modely Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená. .7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou

Více

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že

Více

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I 8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím

Více

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a) Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace Koec srady!!!.6. Mociy s přirozeým mocitelem I Předpoklady: základí početí operace Pedagogická pozámka: Zápis a začátku kapitoly je víc ež je srada. Tato hodia je prví v druhé části studia. Až dosud ehrálo

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c

Více

1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A );

1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A ); 1 PSE 1 Náhodý pokus, áhodý jev. Operace s jevy. Defiice pravděpodobosti jevu, vlastosti ppsti. Klasická defiice pravděpodobosti a její použití, základí kombiatorické vzorce. 1.1 Teoretická část 1.1.1

Více

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II 2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Evropský sociálí fod Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti Teto materiál vzikl díky Operačímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Maažerské kvatitativí metody II - předáška č.1 - Dyamické

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň Kódování signálu Obecné schema Kódování NRZ (bez návratu k nule) NRZ L NRZ S, NRZ - M Kódování RZ (s návratem k nule) Kódování dvojí fází Manchester (přímý, nepřímý) Diferenciální Manchester 25.10.2006

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Zabezpečení dat při přenosu

Zabezpečení dat při přenosu Zabezpečení dat při přenosu Petr Grygárek rek 1 Komunikace bez spojení a se spojením Bez spojení vysílač může datové jednotky (=rámce/pakety) zasílat střídavě různým příjemcům identifikace příjemce součástí

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

Bezpečnostní technika

Bezpečnostní technika Bezpečostí techika Modul pro hlídáí otáčeí a kotrolu zastaveí BH 5932 safemaster Grafické zázorěí fukce splňuje požadavky ormy EN 60204-1, kocepčí řešeí se dvěma kaály, vstupy pro iiciátory (símače) pp,

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2 4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i

Více

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Matematika 1. Ivana Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D Posloupnosti

Matematika 1. Ivana Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D Posloupnosti Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Ivaa Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti

Více

Lekce 6: Techniky přenosu dat

Lekce 6: Techniky přenosu dat NSWI9 verze 4., lekce 6, slide NSWI9: (verze 4.) Lekce 6: Techniky přenosu dat Jiří Peterka NSWI9 verze 4., lekce 6, slide 2 co jsou "techniky přenosu dat"? obecně: všechno, co se týká přenosu celých bloků

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

Užití binomické věty

Užití binomické věty 9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

Prostředky automatického řízení

Prostředky automatického řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ Protředky automatického řízeí Měřící a řídící řetězec Vypracoval: Petr Oadík Akademický rok: 006/007 Semetr: letí Zadáí Navrhěte měřicí

Více

Spojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné

Spojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v

Více

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10 Ústav yzikálího ižeýrství Fakulta strojího ižeýrství VUT v Brě GEOMETRICKÁ OPTIKA Předáška 10 1 Obsah Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch. Rovice čočky.

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobýváí zalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické iformatiky Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzity Karlovy v Praze Dobýváí zalostí Pokročilé techiky pro předzpracováí dat Doc. RNDr. Iveta

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

S polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické

S polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické 5 Itegrace racioálích fukcí 5 Itegrace racioálích fukcí Průvodce studiem V předcházejících kapitolách jsme se aučili počítat eurčité itegrály úpravou a základí itegrály, metodou per partes a substitučí

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů Prezetace maturitího projektu a předmět iformatika Software pro tvorbu papírových modelů Adam Domiec 22. květa 200 Abstrakt Teto dokumet je o počítačovém programu pro ávrh papírových modelů. Popisuje jej

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více

2. Finanční rozhodování firmy (řízení investic a inovací)

2. Finanční rozhodování firmy (řízení investic a inovací) 2. Fiačí rozhodováí firmy (řízeí ivestic a iovací) - fiačí rozhodováí je podmožiou fiačího řízeí (domiatí) - kompoety = složky: výběr optimálí variaty zdrojů fiacováí užití získaých prostředků uvážeí vlivu

Více

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více