Statistické zpracování dat garant: Prof. Ing. Milan Palát, CSc.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Statistické zpracování dat garant: Prof. Ing. Milan Palát, CSc."

Transkript

1 Statistické zpracování dat garant: Prof. Ing. Milan Palát, CSc. OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Aktivita 02 Vícerozměrné statistické metody (podklady pro modul, další aplikace v systému UNISTAT a STATISTICA) Mnohonásobná regresní analýza Kroková regrese Metoda hlavních komponent Faktorová analýza Knické korelace Shluková analýza

2 Kroková regrese ukázka aplikace (autoři Milan PALÁT, Jan PRUDKÝ, Milan PALÁT,jr) VNITŘNÍ DYNAMIKA PROCESU KROKOVÉ LINEÁRNÍ REGRESE UŽITÉ PŘI ANALÝZE PŘIROZENÉ RETENCE VODY V POVODÍ ŘEKY OPAVY ZA POVODNĚ V ČERVENCI 1997 Shrnutye rozšířené poznatky z různých fází krokové regresní analýzy faktorů ovlivňujících přirozenou retenční schopnost povodí u 16ti dílčích povodí řeky Opavy o velikosti od 16,5 km2 do 2039 km2 při povodni v červenci 1997 a navazuje na článek Analýza přirozené retence vody v povodí řeky Opavy při povodni v červenci 1997, publikovaný v rámci konference Hydrológia na prahu 21. storočia v roce 2003 ve Smolenici. K tomu účelu byly statisticky vyhodnoceny veličiny charakterizující transformaci extrémního deště povodím, tj. efektivní dlouhodobá retence povodí Rdef, efektivní krátkodobá retence povodí Rkef, efektivní celková retence povodí Rcef a maximální specifický odtok z povodí qmax. Pro vyhodnocení se použila vícenásobná regresní a korelační analýza, při které se využil statistický program UNISTAT. Cílem zmíněné analýzy bylo především určit statisticky významné faktory ovlivňující přirozenou retenci povodí. Statistickou analýzou se zjistilo, že při červencových povodních 1997 velikost této retence Rdef nejvýznamněji pozitivně ovlivnily celková výška extrémního deště, poměrné plošné zastoupení trvalých travních porostů v povodí, poměrné plošné zastoupení orné půdy v povodí, poměrné plošné zastoupení lesních porostů a negativně průměrná sklonitost terénu povodí. Efektivní krátkodobou retenci povodí Rkef nejvýznamněji ovlivnily průměrná maximální výška extrémního deště v povodí, průměrná sklonitost terénu povodí a poměrné plošné zastoupení trvalých travních porostů, orné půdy a lesních porostů v povodí. Smysl ovlivnění Rkef je v případě u trvalých travních porostů, orné půdy a lesních porostů opačný než tomu bylo v případě Rdef. Efektivní celková přirozená retence povodí je součtem efektivní dlouhodobé a krátkodobé retence povodí (Rcef = Rdef + Rkef). Je však třeba poznamenat, že tento příspěvek oproti minulým publikovaným pracím věnuje pozornost vnitřní dynamice krokové regrese ve smyslu sledování úbytku nezávisle proměnných v závislosti na stvení F hodnoty, charakterizující vstup nebo vyloučení nezávisle proměnné. Jestliže v minulém zpracování bylo krokovou lineární regresí vybráno, jak je výše uvedeno, v konečné fázi 5 nezávisle proměnných nejvíce ovlivňujících velikost přirozené retence vody Rdef, R kef Rcef, a qmax spolu s kvantifikací jejich působení prostřednictvím koeficientů, nedozvěděli jsme se nic o tom, jak při jednotlivých krocích regrese byly ze zpracování vylučovány více či méně významné faktory v určitém mezičase zpracování pro který jsme zvolili počet nezávisle proměnných 7-8 tak, jak zůstu při stvené F hodnotě, reprezentované nezávisle proměnnými. V této souvislosti je třeba se zmínit, že výchozí počet nezávisle proměnných byl 15 (viz tab.1) a konečný počet nezávisle proměnných 5. Zvolený počet 7-8 nezávisle proměnných a hlavně jejich hydrologické charakteristiky nám podává určitou informaci o vnitřním vývoji procesu lineární krokové regrese jak probíhal, než se dospělo ke koncovému stvení pěti nezávisle proměnných.

3 Důležitost jednotlivých charakteristik vyjádřených čtrnácti nezávisle proměnnými lze poměřit na základě dřívějšího či pozdějšího vyloučení při určitém stveném prahu důležitosti F. Složitost celého procesu lze doložit faktem, že na samotném začátku krokové regrese jsme pracovali se 52 nezávisle proměnnými z nichž se na základě neprokázané statistické významnosti, případně kolinearity bylo postupně 37 proměnných vyloučeno. Zachovaných 15 nezávisle proměnných je uvedeno v tabulce 1. Základní pojmy procesu přirozené vodní retence jsou tyto: Celková přirozená vodní retence povodí Rc je voda dočasně zdržená na povrchu terénu, v půdě, v korytě toku aj. přirozeným způsobem, tj. bez retence v umělých vodních nádržích a v inundacích. Lze ji rozdělit do dalších pěti dílčích složek: retence povrchové Rpv, obsahující vodu zdrženou na povrchu terénu a v korytě toku, retence hypodermické Rhp, obsahující vodu podpovrchovou pohybující se v bezprostřední vrstvě pod povrchem aniž by dosáhla hladiny podzemní vody, retence v aeračním pásmu půdy Rap, sestávající z vody zachycené v kapilárách nenasycené zóny půdy a vody infiltrující do podzemní vody, retence podzemní Rpz, zahrnující infiltrovu vodu zvětšující zásobu podzemní vody, územního výparu E, tj. výparu z povrchu půdy území společně s transpirací (výpar vydaný rostlinami) a intercepcí (výpar z části srážky, která ulpí na povrchu rostlin). Tab. 1 Přehled závisle a nezávisle proměnných vstupujících do statistické analýzy Efektivní Efektivní dlouhodobá krátkodobá Závisle retence povodí proměnné retence povodí Rkef Rdef Nezávisle proměnné ne ne Součinitel tvaru povodí ω Maximální specifický odtok z povodí qmax Plocha povodí Délka toku L Objem povodňové srážky Součinitel předchozích srážek API Efektivní dlouhodobá retence povodí ne ne Efektivní krátkodobá retence povodí ne ne Maximální denní srážka Zastoupení orné půdy v povodí Zastoupení trvalých travních porostů v povodí Zastoupení ostatních druhů pozemků v povodí Zastoupení hydrologické skupiny půd B Zastoupení lesů v povodí Průměrná sklonitost terénu v povodí Zastoupení odvodnění v povodí

4 Pro efektivní dlouhodobou retenci povodí Rdef v mm byl odvozen původní vztah: Rdef = - 464,7 + 0,1066ΣH i + 4,79F OP + 7,30 F TTP + 5,54F L 1,117st [mm] (1) kde ΣH i průměrná výška povodňové srážky v povodí [mm], poměrné plošné zastoupení orné půdy v povodí [% plochy povodí], F OP F TTP poměrné plošné zastoupení trvalých travních porostů [% plochy povodí], F L poměrné plošné zastoupení lesních porostů v povodí [% plochy povodí], průměrná sklonitost terénu povodí [úhlové stupně], st Na první pohled jsou v tomto vztahu zastoupeny víceméně očekávané charakteristiky (nezávisle proměnné) jako jsou plošná zastoupení lesních, travních a polních kultur, průměrná sklonitost terénu povodí a samozřejmě průměrná výška povodňové srážky v povodí. Učiníme-li krok zpět v krokové regresi a sice hodnoty F snížíme na 0,25 0,30 dostaneme do vztahu další charakteristiky jako jsou plocha povodí F v km2, délka povodí L v km, součinitel tvaru povodí ω, dále procento ostatních ploch tedy plochy zpevněné z hydrologického hlediska nechvalně známé rychlým odtokem. Vzhledem k ploše, kterou v povodí zaujímají (často 3-5%) však nejsou zanedbatelné. Zajímavou charakteristikou (i když ne neočekávu) je index předchozích srážek API. Pro efektivní krátkodobou retenci povodí R kef v mm byl zjištěn původně vztah: Rkef = 309, ,11H max - 2,36 F OP 4,48 F TTP 2,40 F L 8,33 st [mm] (2) kde H max průměrná maximální výška povodňové denní srážky v povodí [mm den-1], F OP, F TTP, F L a st viz vztah (1) Opět při kroku vzad v krokové lineární regresi a nastavení hodnoty F na 0,9 1,0 získáváme 8 charakteristik, kde se kromě opakujících se H max, F TTP, F L a st můžeme jako další charakteristiku spatřit plochu odvodnění v procentech plochy povodí F O, dále délku toku L v km, index předchozích srážek API a součinitel tvaru povodí ω. Oproti minulému vztahu zůstala nezařazena orná půda vyjádřená procentem plochy povodí F OP. Jelikož velikost efektivní celkové přirozené retence povodí Rcef vyjádřená v mm je součtem efektivní dlouhodobé a krátkodobé retence povodí, lze ji stvit pomocí součtu vztahů (1) a (2) a upravit do výrazu: Rcef = -155, ,1066 ΣH i + 1,11 H max + 2,43 F OP + 2,82 F TTP + 3,14 F L 9,447 st [mm] (3) kde H i, F OP, F TTP, FL, st viz vztah (1), H max, viz vztah (2). Opět je zřejmé, že pro širší vztah dle výše uvedeného by bylo nutné zahrnout do obou vztahů vyšetřené další již zmíněné charakteristiky. Není cílem této práce zacházet až do tvorby nových, rozšířených vztahů i když by to nebylo nic nemožného a všechny potřebné podklady mají autoři tohoto příspěvku k dispozici. Domnívají se však, že uvedení rozšířených vztahů povede k znepřehlednění této práce. Bude tak provedeno pouze v případě maximálního specifického odtoku z povodí qmax jako příklad. Maximální specifický odtok z povodí qmax v l s-1 km-2 se ství podle vztahu:

5 qmax = ,147H max - 30,968 F OP 53,26 F TTP 34,729 F L + 37,746 st [l s-1 km-2] (4) kde H max, viz vztah (2), F TTP, F OP, F L, st viz vztah (1). Maximální specifický odtok z povodí qmax v l s-1 km-2 se v rozšířené podobě se sedmi nezávisle proměnnými ství podle vztahu: I tento vztah si lze představit v poněkud rozšířenější formě při učinění kroku vzad v rámci krokové lineární regresní analýzy. Dalšími členy oproti původní pětici se při stvení hodnoty F 1,8 1,5 se stu plocha povodí F v km2, dále F OSP tedy procento ostatních ploch v povodí, součinitel předchozích srážek API, podíl hydrologické skupiny půd B a procento odvodněné půdy v povodí. Qmax = ,86 FOSP - 47,64 FTTP - 0,331F + 2,35 API + 1,636 ΣH t + 35,44 st - 36,25B Výše uvedené rovnice byly odvozeny pro povodně z letních extrémních dlouhotrvajících regionálních dešťů v povodí Opavy. Rovnice platí pro tato rozmezí hodnot nezávisle proměnných veličin: Průměrné množství povodňové srážky ΣH i od 167,6 mm do 686,0 mm, maximální denní srážka Hmax od 46,7 mm do 198,8 mm, poměrné plošné zastoupení orné půdy v povodí F OP od 0 % do 53,51 %, trvalých trav. porostů F TTP od 0,81 % do 26,55 % a lesních porostů F L od 23,38 % do 98,07 %, průměrná sklonitost terénu st od 4,9 do 11,3. (PRUDKÝ 2003) Závěr Na základě vyhodnocení statistické analýzy pro povodně vzniklé extrémním regionálním deštěm v červenci 1997 v povodí řeky Opavy lze učinit závěry týkající se významnosti jednotlivých faktorů ovlivňujících velikost retenční schopnosti krajiny. Literatura: [6] PALÁT, M.: Model of the organic matter flow in a rpresentative of the foodplain forest. In: Penka, M., Vyskot, M., Klimo, E., Vašíček, F. (Edits.), Floodplain forest Ecosystem. 2. After Water Management Measures, Academia Praha/Elsevir Amsterdam, 1991, pp ISBNO [7] PALÁT M.: Biomass flow in a floodplain forest ecosystem and in man-made Norway spruce forest. Forestry, 43, 1997 (10): ISSN [8] PRUDKÝ, J.: Analýza přirozené retence vody v povodí řeky Opavy při povodni v červenci 1997 In: Acta Hydrologica Slovaca, Ročník 4, č. 2, 2003, s

6

7 Metoda hlavních komponent Je třeba zdůraznit, že kvalita výsledků závisí na oprávněnosti a platnosti vyslovených předpokladů, ať už se týkají typu zvoleného modelu, použitých výpočetních postupů či způsobu pořízení dat. Víme, že je nutně třeba identifikovat odlehlá, resp. příliš vlivná pozorování, protože někdy až dramaticky ovlivňují výsledky nejen regresní analýzy či analýzy rozptylu. Rovněž předpoklad homoskedasticity či vícerozměrného normálního rozdělení není pouhým konstatováním, ale vážně míněným varováním i doporučením pro případné transformace dat nebo modelu. Podobně vzájemná silná lineární závislost (multikolinearita) vysvětlujících proměnných je vážným nebezpečím pro interpretaci regresních charakteristik. Je to přirozený důsledek obecnější situace, ve které rozměr prostoru, v němž se data nacházejí, je ve skutečnosti nižší než je počet sledovaných veličin. Analýza hlavních komponent může být velmi dobře využita nejen k nalezení odpovědí na vyslovené otázky, ale je to obecně vynikající diagnostický nástroj pro identifikaci a hodnocení zvláštností posuzovaných a analyzovaných údajů. D. E. Johnson (1998) dokonce uvádí, že analýza hlavních komponent (Principal Component Analysis) je asi nejužitečnější nástroj po posouzení a prověření kvality vícerozměrných dat. Pro poznání a pochopení dat se doporučuje téměř každou vícerozměrnou úlohu začít výpočtem a zobrazením hlavních komponent. Cíle metody hlavních komponent U mnoha výzkumných úloh se lze setkat se situací, kdy výchozí počet proměnných, sledovaných u zkoumaných jevů a procesů je značný a pro interpretaci nepřehledný. Pro zjednodušení analýzy a snadnější hodnocení výsledků je často vhodné zkoumat, zda by studované vlastnosti pozorovaných objektů nebylo možné nahradit menším počtem jiných (třeba i umělých) proměnných, shrnujících poznatky o výchozích proměnných získaných z dat, aniž by při tom došlo k větší ztrátě informace. K řešení tohoto problému byly už více než před 70 lety vytvořeny dvě příbuzné vícerozměrné metody, a to metoda hlavních komponent a její obsahové, výpočetní a hlavně interpretační rozšíření - faktorová analýza. Pro metodu hlavních komponent je při stejných měřicích jednotkách a relativně podobné variabilitě všech proměnných výhodnější vycházet z analýzy kovarianční matice, zatímco faktorová analýza se téměř výhradně opírá o korelační matici. Obě metody se pokoušejí nalézt v pozadí stojící a tedy skryté (umělé, neměřitelné, latentní) veličiny, označované za hlavní komponenty nebo faktory, vysvětlující variabilitu a závislost uvažovaných proměnných. Tyto nově vytvořené proměnné (říkejme jim variates bez

8 vhodného českého ekvivalentu) nejsou ničím jiným než lineární kombinace původních měřitelných (nebo aspoň kvantifikovaných ordinálních) proměnných. Připomíná to lineární regresní funkci, ale významově jde o zcela něco jiného. Na rozdíl od regresních či podobných úloh se nezkoumají závislosti výhradně pozorovatelných, významově lépe či hůře jednoznačně vymezených, vysvětlovaných proměnných na jedné či více vysvětlujících proměnných. Studují a posuzují se vzájemné lineární vztahy mezi pozorovanými proměnnými, které se ve faktorové analýze vnímají i hodnotí jako důsledek existence přímo neměřitelných známých nebo hypotetických obecnějších vlivů. Často více heuristický přístup, vyžadující nejen hluboké porozumění posuzované problematiky, ale i značné znalosti a zkušenosti se zvolenou metodou analýzy dat, je některými statistiky odmítán jako málo exaktní, nedostatečně průkazný a hlavně příliš subjektivní. Mnozí výzkumníci ve společenských vědách (hlavně sociologové) však faktorové analýze velmi důvěřují. Metoda hlavních komponent i faktorová analýza se tedy snaží nalézt takové přímo neměřitelné a nejlépe vzájemně nezávislé lineární kombinace původních proměnných, kterých je výrazně méně a ve šťastnějších případech mohou mít i určitou věcnou interpretaci. Každopádně je nesporné, že podaří-li se původní proměnné vyjádřit pomocí menšího počtu nových proměnných bez větší ztráty informace, získá se úspornější popis původního systému proměnných, což je užitečné pro interpretaci i pro využití v jiných statistických metodách. Základní rozdíl mezi metodou hlavních komponent či faktorovou analýzou na jedné straně a vícenásobnou regresí či knickou korelací na straně druhé je v postavení studovaných proměnných. Proměnné v komponentní ani faktorové analýze nejsou členěny podle směru závislosti na vysvětlující a vysvětlované a apriorně jsou posuzovány jako rovnocenné, i když třeba jsou svým významem nestejně důležité. Jejich vzájemné vztahy nejsou vysvětlovány příčinnou závislostí na jiných posuzovaných proměnných, ale působením přímo neměřitelných umělých veličin - komponent či faktorů. Od nových proměnných se v obou metodách požaduje, aby co nejlépe reprezentovaly (vysvětlovaly) původní proměnné. Konkretizace tohoto požadavku není však v obou metodách úplně stejná. Požadujeme-li, aby nové proměnné co nejvíce vysvětlovaly variabilitu původních proměnných, docházíme k metodě analýzy hlavních komponent. Požadujeme-li, aby soubor vytvořených proměnných co nejlépe reprodukoval vzájemné lineární vztahy původních proměnných, docházíme k metodě faktorové analýzy. Pracujeme-li s populační nebo s výběrovou kovarianční matici sledovaných proměnných X1, X2,..., Xp, tak v případě metody hlavních komponent se pozornost soustřeďuje především na diagonální prvky, tedy na rozptyly sledovaných proměnných. Jsou-li sledované proměnné v normovaném tvaru anebo jde o proměnné v nestejných měřicích jednotkách, je nutné v komponentní i faktorové analýze vycházet z korelační matice, přestože vysvětlování jednotkových rozptylů na diagonále působí poněkud nepřirozeně. V současné statistické literatuře je analýza hlavních komponent doporučována především jako význačný nástroj průzkumové analýzy dat, dále jako velmi užitečný pomocník některých dalších metod analýzy vícerozměrných pozorování, ale do jisté míry i jako samostatný nástroj rozboru struktury vztahů v množině vzájemně závislých proměnných. Bylo už řečeno, že pro téměř každou vícerozměrnou analýzu dat lze doporučit metodu hlavních komponent jako první krok pro ověření předpokladů a pro odhalení případných odlehlých pozorování či jiných datově podezřelých okolností. Metoda hlavních komponent je i z jiného hlediska užitečným pomocníkem některých statistických metod. Například pomáhá regresní analýze v případě velkého počtu vzájemně závislých vysvětlujících proměnných, diskriminační analýze při malém počtu pozorování a velkém počtu proměnných, shlukové analýze při klasifikaci objektů do homogenních skupin na základě velkého počtu

9 proměnných, ale i faktorové analýze a jiným vícerozměrným metodám jako jedno z možných prvních řešení. Většina učebnic o vícerozměrných metodách uvádí jako hlavní cíle analýzy hlavních komponent redukci rozměru množiny dat a identifikaci nových smysluplných proměnných. První cíl však není úplně pravdivý, protože ve skutečnosti se nesnažíme snížit, ale nalézt správný rozměr souboru dat. Hlavní komponenty mohou tedy usnadnit určení rozměru úlohy, a tím bez výrazné ztráty informace zlepšit kvalitu analýzy. Pokud jde o druhý cíl, metoda hlavních komponent za běžně splněných podmínek vždy vede k novým proměnným, ale nelze nijak slíbit jejich smysluplnost. Avšak i v takovém případě je analýza hlavních komponent velice užitečná jako nepostradatelný průzkumový nástroj analýzy dat pro ověřování předpokladů a jako pomocník při identifikaci přirozených shluků objektů či proměnných, a ovšem z nejrůznějších důvodů i při snaze o snížení počtu uvažovaných proměnných. Je však velice důležité si uvědomit, že metoda hlavních komponent pomáhá výzkumníkům i v případě, že hlavní komponenty nelze přímo rozumné interpretovat. To je podle našeho názoru velký rozdíl proti faktorové analýze,jejíž cíle jsou v tomto smyslu zásadně jiné. Hlavní komponenty v populaci Za jeden z cílů metody hlavních komponent jsme označili nalezení skutečného rozměru prostoru, ve kterém se napozorovaná data nacházejí. Pro splnění tohoto úkoluje výhodné, když: 1. Nové proměnné (komponenty) jsou vytvářeny postupně s klesajícím významem své důležitosti. 2. Nové proměnné (dále už jen komponenty)jsou vzájemně nekorelované. 3. Nejdůležitější první (říkejme hlavní komponenta vysvětlí co nejvíce z celkové variability, čímž se myslí co největší část ze součtu rozptylů všech zkoumaných proměnných. 4. Každá další komponenta vysvětlí co nejvíce ze zbývající celkové variability dat, takže na poslední (z hlediska podílu na vysvětlené variabilitě nejméně důležitou) připadne z celkové variability nevysvětlený malý zbytek. 5. Pro p původních proměnných je R < p správný rozměr úlohy. Cílovým stavem je situace, ve které R (nejlépe výrazně menší než p) hlavních komponent dostatečně vysvětluje variabilitu původních proměnných. 6. Kritérií dostatečnosti vysvětleni je více, ale v zásadě by měla vést ke stejnému R. 7. Pro hodnocení a uspořádání objektů by asi bylo nejvýhodnější mít jen jednu hlavní komponentu, ale to lze jen velmi vzácně očekávat. Z hlediska možností grafického zobrazení by bylo příjemné mít nejvýše tři hlavní komponenty, ale záleží samozřejmě i na počtu studovaných proměnných. Zkušenosti s používáním metody hlavních komponent ukazují, že případ tří až čtyř hlavních komponent je poměrně častý a více než pět až šest hlavních komponent nelze považovat za příliš úspěšné řešení a nebývá ani zapotřebí. Shrnutí metody hlavních komponent Jako vhodnou situaci je možné označit případ, ve kterém máme k dispozici slušně velký náhodný výběr z vícerozměrného normálního rozdělení hodnot příliš velkého počtu vzájemně silně korelovaných veličin. Metoda hlavních komponent se především využívá pro zlepšení úrovně průzkumové analýzy dat, ale je užitečná i v regresní, shlukové i faktorové analýze, ale v některých speciálních postupech jiných metod. Analýza hlavních komponent

10 umožňuje odhalit případná narušení dat, jako jsou odlehlá pozorování, nestejná homogenita přirozených skupin v datech, odchylky od podmínky nezávislosti jednotlivých pozorování anebo narušení předpokladu vícerozměrného normálního rozdělení. Pokud by pomohla odhalit v pozadí stojící pojmenovatelné příčiny korelovsti a variability studovaných veličin, bylo by to asi více než se od metody hlavních komponent očekává. Prvním krokem analýzy po formální inspekci dat je posouzení stupně korelovsti sledovaných proměnných. K tomu je možné využít některou z variant Bartlettova testu diagonální korelační matice. Za uspokojivý strav se pro metodu hlavních komponent považuje silná vzájemná lineární závislost proměnných, kdy na rozdíl od vysokých párových korelačních koeficientů jsou dílčí korelační koeficienty téměř nulové, což ukazuje na nepodstatnost vlivu činitelů, které v dané úloze nejsou uvažovány. Další kroky metody hlavních komponent směřují k nalezení skutečného rozměru R dat a k určení co nejmenšího počtu hlavních komponent takových, aby zbývajících p - R komponent už nepředstavovalo užitečný přínos. Nástrojem pro rozhodnutí může být podíl vysvětleného součtu rozptylu původních proměnných, počet potřebných komponent podle subjektivního dojmu na základě o grafu charakteristických čísel (scree plotu), anebo v případě nutnosti použití korelační matice místo kovarianční matice i počet charakteristických čísel větších než jedna. Dáváme sice přednost analýze hlavních komponent odvozených z kovarianční matice, ale v případě nestejných měřicích jednotek nebo při velkých rozdílech mezi rozptyly nezbývá nic jiného než vyjít z normovaných proměnných a analýzu hlavních komponent založit na charakteristických číslech a vektorech korelační matice. Jsme určitě spokojeni, podaří-li se relativně velký počet proměnných uspokojivě nahradit jednou až dvěma hlavními komponentami, ale ani mírně větší počet hlavních komponent neznamená neúspěšnost metody hlavních komponent. Silná závislost sledovaných proměnných, optimální volba relativně malého počtu hlavních komponent, silné korelace mezi výchozími proměnnými a ortogonálními komponentami, jsou důležité podmínky užitečnosti hodnot hlavních komponent u sledovaných objektů. Kromě posouzení kvality posuzovaných dat nabízejí nové proměnné příležitost využití i k jiným účelům a v optimistických případech dovolují formulovat závěry o interpretaci nově vzniklých proměnných. Pro analýzu dat je výhodnější komponentní skóre vycházející z kovarianční matice v nenormovaném tvaru, zatímco k některým dalším účelům, jako je třeba využití proměnných pro klasifikaci objektů, je lepší vycházet z normovaných komponent a z normovaného komponentního skóre. Příklad Údaje z se týkají n = 48 osob, které se přihlásily do konkursu o místo ve velké firmě. Přihlášení byli hodnoceni na základě zaslaného dopisu, ve kterém žadatelé o místo odpověděli na položené otázky a napsali podrobněji o svém vzdělání a dosavadních zkušenostech. Body od nuly do deseti od posuzovatelů se týkaly následujících p = 15 proměnných, které hodnotily kvalitu dopisu (X1), celkový dojem (X2), akademickou způsobilost (X3), příjemnost (X4), sebedůvěru (X5), srozumitelnost (X6), čestnost (X7), schopnost prodávat (X8), zkušenosti (X9), řídící schopnosti (X10), ambice (X11), pochopení pojmů (X12), potenciál (X13), snahu o získáni místa (X14) a přiměřenost potřebám místa (X15). Výpočty byly provedeny v NCSS, SPSS, STATISTICE i v českém paketu QCExpert. Některé tabulky byly zjednodušeny, upraveny a částečně modifikovány do následující komentované podoby. Ukázalo se, že přístupy různých tvůrců programů v oblasti metody hlavních komponent mají velké průniky, ale rozhodně nejsou stejné. Použitá terminologie, výběr charakteristik a typů koeficientů se dosti liší, což komplikuje i zkušenějšímu uživateli představu o obsahu nabízených výstupů a začínajícím může činit značné potíže.

11

12

13

14 Faktorová analýza

15

16

17 Faktorová analýza je další statistická metoda, která je zaměřená na vytváření nových proměnných a na snížení rozsahu (redukci) dat s co nejmenší ztrátou informace. Zatímco metoda hlavních komponent provádí jen ortogonální transformaci vzájemně lineárně závislých proměnných s cílem usnadnit průzkumovou analýzu dat a umožnit snížení počtu proměnných pro potřeby jiných statistických metod, faktorová analýza vychází ze statistického modelu a rozumně formulovaných předpokladů. Jedním ze základních cílů faktorové analýzy je posoudit strukturu vztahů sledovaných proměnných a zjistit tak, zda dovoluje jejich rozdělení do skupin, ve kterých by studované proměnné ze stejných skupin spolu více korelovaly než proměnné z různých skupin. Jiným hlavním úkolem faktorové analýzy je vytvořit nové nekorelované proměnné - faktory - v naději, že tyto nové proměnné umožní lépe pochopit analyzovaná data, a případně i jiné použití. Myšlenka redukce dat je vnímána podobně jako v metodě hlavních komponent, ale poněkud ustupuje před potřebou vysvětlit napozorované korelace pomocí nepozorovatelných a svou podstatou hypotetických faktorů. Historie a názory na faktorovou analýzu Faktorová analýza (dále též FA) je vícerozměrná statistická metoda, jejíž hlavním úkolem je rozbor struktury vzájemných závislostí posuzovaných proměnných. Tato metoda oblíbená ve společenskovědních výzkumech (především z oblasti psychologie a sociologie) vychází z předpokladu, že závislosti mezi sledovanými proměnnými jsou důsledkem působení určitého menšího počtu v pozadí stojících nezměřitelných veličin, které jsou označovány za společné faktory. Faktorová analýza si proto klade za hlavní cíl poznat a využít (na základě závislostí pozorovaných proměnných) strukturu (přímo nepozorovatelných a nezměřitelných) společných faktorů, které jsou považovány za skryté příčiny vzájemně korelovaných proměnných. Faktorová analýza se snaží odvodit, vytvořit a pochopit společné faktory (definované jako lineární kombinace původních veličin) takové, aby vysvětlovaly a objasňovaly pozorované závislosti co nejlépe a nejjednodušeji. Tím se myslí, že v konečném řešení by každá proměnná měla korelovat s minimálním počtem faktorů a zároveň počet faktorů R by měl být co nejmenší a odpovídat skutečnému rozměru úlohy i dat. Faktorová analýza vznikla v psychologii. Za jejího zakladatele je považován Ch. Spearman, který v roce 1904 v článku o povaze inteligence navrhl hypotézu o existenci společného faktoru obecné intelektové schopnosti, způsobujícího korelace mezi výsledky různých inteligenčních testů. Kromě společného faktoru předpokládal Spearman i existenci specifických faktorů, uplatňujících se jen v rámci daného testu a nekorelujících s ostatními. O další rozvoj FA se zasloužil L. L. Thurstone (práce z období 1944 až 1961 ), který vymezil pojem jednoduché struktury a rozšířil Spearmanův model na model vícefaktorový, a další psychologové jako R. B. Cattell, C. Burt, G. Thomson či jiní. V souvislosti s rozvojem metod vícerozměrné statistické analýzy přispěli k rozvoji faktorové analýzy někteří statistici, např. D. N. Lawley, který převedl původní způsob získávání faktorů na problém maximálně věrohodného odhadu parametrů faktorového modelu, ale i H. Hotelling, M. S. Bartlett, C. R. Rao a další. Faktorová analýza byla po dlouhou dobu používaná téměř výhradně v psychologii. Výrazný růst výpočetních možností a rozšíření metody faktorových řešení, zvýšená snaha o rozpracování původních postupů, jakož i zmírnění některých subjektivních prvků faktorové analýzy a odstranění výhradní psychometrické interpretace, však způsobily, že v posledních asi čtyřiceti letech pronikla faktorová analýza i do některých dalších oborů. Povaha faktorové analýzy je spíše heuristická a průzkumná (explorativni) než ověřovací

18 (konfirmativní), takže její úspěšné použití vyžaduje nejen značné předmětné znalosti zkoumané aplikační oblasti, ale i kvalifikované respektování předpokladů metody a nemalé zkušenosti s jejím uplatněním. Přesto je faktorová analýza statistiky často kritizovaná. Pochybnosti o faktorové analýze se týkají nejednoznačnosti řešení, důsledků subjektivity mnohých kroků i cílů, přibližnosti výsledků, mlhavé interpretace a některých dalších aspektů této metody. Někdy je to tvrdé a možná až nespravedlivé hodnocení faktorové analýzy; ale každopádně její příznivci a uživatelé by měli být připraveni na polemiku. Musí mít takové věcné i statistické znalosti, aby byli schopni obhájit své rozhodnutí používat FA a využívat její výsledky. Dokonce velký znalec a nejspíše i příznivec faktorové analýzy R. P. McDonald vysvětluje své varující hodnocení nekvalitních výzkumných studií o tom, jak lhát pomoci faktorové analýzy. Srozumitelně dokumentuje nebezpečí nepochopení běžně používaných postupů a ukazuje na negativní důsledky nedostatečně zdůvodněných a analýzou nepodložených komentáru k výsledkům některých rutinních výzkumných zpráv. Do určité míry lze FA považovat za rozšíření metody hlavních komponent, ale na rozdíl od komponentní analýzy vychází ze snahy vysvětlit závislosti pro- měnných. Mezi slabiny komponentní analýzy patří, že je závislá na změnách měřítka proměnných (normování dat hraje roli v tom smyslu, že kovarianční matice vede k jinému řešení než korelační matice). Dále nedisponuje jednoznačným kritériem pro rozhodnutí, zda je možné považovat podíl rozptylu vyčerpaný hlavními komponentami za.postačující, a přímo neponechává prostor pro nevysvětlenou variabilitu a chybový rozptyl proměnných. Přístup FA částečně umožňuje odstranit tyto nedostatky, ale má jiné slabiny. Patří mezi ně mnoho subjektivních aspektů a nejednoznačnost odhadu faktorových parametrů. Předností FA je větší úspornost a obecnost, i když pro některé odhady a testy je třeba aspoň přibližné splnění předpokladu vícerozměrného normálního rozdělení. Knické korelace Metoda knické korelace nebo též knická korelačni analýza (Cnical Correlation Analysis) patří do skupiny metod skrytých vztahů. Přesvědčili jsme se, že společným cílem těchto metod je převést a částečně zjednodušit úlohu do formy, která usnadňuje řešení a je pro další analýzu výhodná. Stejně jako komponentní a faktorová analýza má i metoda knických korelací umožnit hlubší poznání vztahů mezi studovanými proměnnými a usnadnit statistické hodnocení jinak obtížně kvantifikovatelných souvislostí. Knickou korelací se rozumí postup, který je zaměřený na vztahy mezi dvěma významově odlišnými a předem danými skupinami veličin. H. Hotelling, autor prvních prací zaměřených na analýzu knických korelací, navrhl před asi sedmdesáti lety postup, který je zobecněním některých technik známých z řešení regresních a korelačních úloh, dotýkajících se analýzy rozptylu, diskriminační analýzy a některých dalších vícerozměrných statistických metod. Výchozí pro analýzu jsou korelace mezi dvěma skupinami knických veličin (cnical variates), což jsou účelově vytvořené lineární kombinace původních proměnných s předem pevně stvenými vlastnostmi. Knické veličiny Volba typu transformace úzce souvisí s obecnými požadavky a předpoklady statistických postupů a se zaměřením na konkrétní statistické metody. Lineární transformace veličin nejsou jedinou, ale nejčastěji a převážně používu možností, která se pravidelně využívá v různých statistických metodách. Každá zjednodušující transformace je však nejen výhodnou

19 možností pro zlepšení srovnatelnosti a případné nalezení jednoduššího a obecnějšího řešení, ale zároveň i hrozbou ztráty určité informace obsažené v datech. Normování proměnných je běžnou a z mnoha hledisek rozumnou možností, a to nejen pro zabezpečení srovnatelnosti hodnot proměnných v různých měřicích jednotek. To však neznamená, že normování dat je nutně pro každou úlohu přínosem. Nulové průměry, jednotkové rozptyly, stejné kovariance (normovaných proměnných) a korelační koeficienty (původních i normovaných proměnných) jsou výhodou, ale mohou být i ztrátou informace ve smyslu původních možností poznání a analýzy dat. Konstatovali jsme to při výkladu metody hlavních komponent, ve které řešení získané na základě korelační matice je neporovnatelné s řešením získaným na základě kovarianční matice, což nemusí vadit, ale určitě snižuje možnosti průzkumové analýzy dat. Podstata knické korelace Knická korelační analýza (metoda knické korelace), která se zaměřuje na korelace mezi lineárními kombinacemi dvou skupin veličina a je zobecněním vícenásobné korelace používané v lineárních regresních úlohách s více než jednou vysvětlující proměnnou. Vícenásobný korelační koeficient je v této souvislosti interpretován jako míra maximální korelace mezi vysvětlovu proměnnou a lineární kombinací (regresní funkcí) vysvětlujících proměnných. Potom jednorovnicová lineární regresní funkce je vnímána jako lineární kombinace vysvětlujících proměnných, která je maximálně (více než jiné lineární kombinace) korelovaná s vysvětlovu proměnnou. Knickou korelaci se pak rozumí korelace lineárních kombinací dvou skupin veličin a nástrojem analýzy jsou knické korelační koeficienty, které měří sílu lineárního vztahu mezi těmito dvěma skupinami náhodných veličin. Pro uživatele bývá většinou zajímavější úloha, ve které (podobně jako v jiných metodách zkoumání jednostranných závislostí) jedna skupina veličin je považována za vysvětlovu a druhá za vysvětlující. Přesto hlavním cílem knické korelační analýzy je poznání vzájemných simultánních vztahů dvou skupin veličin, přesněji jevů či procesů, které se za těmito veličinami mohou skrývat. Interpretace hypotetických proměnných je v metodě knické korelace ještě problematičtější než v metodě hlavních komponent a ve faktorové analýze. Knické veličiny se využívají i při transformaci vysvětlujících proměnných regresního modelu na systém vzájemně nezávislých veličin nebo při rozšíření jednorovnicového regresního modelu na případ většího počtu vysvětlovaných proměnných. Pro potřeby analýzy jsou zajímavé i vztahy mezi původními a nově vytvořenými proměnnými.

20 Shluková analýza Jednou z možností využití informace obsažené ve vstupní datové matici je roztřídění množiny objektů do několika poměrně stejnorodých shluků. Aplikací vhodných algoritmů můžeme odhalit strukturu datového souboru a jednotlivé objekty klasifikovat. Pojem klasifikace se tudíž ve statistické analýze používá ve dvou významech. Bud' klasifikujeme objekty tak, že pro ně odhadujeme hodnotu nominální vysvětlované proměnné (například pomocí diskriminační analýzy), nebo objekty zařazujeme do skupin bez využití vysvětlované proměnné (například pomocí shlukové analýzy). Počet shluků budeme značit písmenem k. Obvykle tento počet není znám a zjišťujeme jeho optimální hodnotu. Písmeno k proto může být též uváděno jako index. Cíle shlukové analýzy Pojem shluková analýza zahrnuje celou řadu metod a přístupů, jejichž cílem je nalézt skupiny podobných objektů (kromě shlukové analýzy lze ke stejnému účelu použít i metody patřící k jiným typům analýz, například k vícerozměrnému škálování. Uplatnění metod shlukové analýzy vede k příznivým výsledkům zejména tam, kde se množina objektů reálně rozpadá do tříd, tj. objekty mají tendenci se seskupovat do přirozených shluků. Zbývá pak již pouze najít vhodnou interpretaci pro popsaný rozklad, tj. charakterizovat vzniklé třídy. Shlukovat můžeme nejen objekty, ale také proměnné. Pokud najdeme skupinu proměnných, jejichž hodnoty jsou si podobné, pak tuto skupinu může zastoupit jediná proměnná, čímž lze snížit rozměr úlohy. Další možností využití shlukové analýzy je zjišťování podobností kategorií nominální proměnné na základě dvourozměrné tabulky četností, tj. sdružených četností pro dva kategoriální znaky. Získaného poznatku můžeme využít pro sloučení kategorií, čímž získáme vyšší sdružené četnosti v kontingenční tabulce. Kromě výše uvedených přístupů existují metody, které umožňují shlukovat současně objekty i proměnné, případně současně kategorie dvou proměnných.

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

EURES. EURopean. Employment Services

EURES. EURopean. Employment Services EURES EURopean Employment Services Evropské služby zaměstnanosti Osnova Představení systému EURES; vznik; základnz kladní údaje Východiska systému; volný pohyb pracovních ch sil v zemích EU/EHP Hlavní

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. (Univerzita Pardubice, Pardubice) 20.-24. června 2011 Tato prezentace je spolufinancována

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

FINANCOVÁNÍ VYBRANÝCH OBLASTÍ VEŘEJNÉHO SEKTORU

FINANCOVÁNÍ VYBRANÝCH OBLASTÍ VEŘEJNÉHO SEKTORU FINANCOVÁNÍ VYBRANÝCH OBLASTÍ VEŘEJNÉHO SEKTORU Bydlení DŮVODY PRO VEŘEJNOU PODPORU BYDLENÍ Bydlení: veřejný i soukromý statek Externality, vyloučení z trhu Důležitost obydlí Základní lidská potřeba Součást

Více

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal

Více

Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic

Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic 2 nd Central European Conference in Regional Science CERS, 2007 862 Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic PETR ŘEHOŘ, DARJA HOLÁTOVÁ Jihočeská

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Vstup České republiky do EU podpořily téměř tři čtvrtiny studentů a tento údaj odpovídá i výsledkům roku minulého.

Vstup České republiky do EU podpořily téměř tři čtvrtiny studentů a tento údaj odpovídá i výsledkům roku minulého. 1. Jste pro vstup naší republiky do EU? Vstup České republiky do EU podpořily téměř tři čtvrtiny studentů a tento údaj odpovídá i výsledkům roku minulého. 19,52% 5,40% 2,31% 0,24% 37,98% 34,54% certainly

Více

Nízka diverzita trhu je hrozbou pro seniory. Petr Skondrojanis, LMC

Nízka diverzita trhu je hrozbou pro seniory. Petr Skondrojanis, LMC Nízka diverzita trhu je hrozbou pro seniory Petr Skondrojanis, LMC Podíl krátkých úvazků na trhu práce v ČR 2009 5,5% 2010 6,2% 2011 5,7% (zdroj ČSU) Průměr EU 19,3% 4Q 2010 Porovnání s ostatními zeměmi

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ROZLOHA A OBYVATELÉ EU 2010 Ing. Andrea Sikorová, Ph.D. 1 Rozloha a obyvatelé

Více

Životní styl a jeho vliv na zdravotní stav populace ČR

Životní styl a jeho vliv na zdravotní stav populace ČR Životní styl a jeho vliv na zdravotní stav populace ČR Šárka Daňková dankova@uzis.cz Ústav zdravotnických informací a statistiky ČR www.uzis.cz Vybrané zdroje informací o životním stylu a zdravotním stavu

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Business index České spořitelny

Business index České spořitelny Business index České spořitelny Index vstřícnosti podnikatelského prostředí v EU Jan Jedlička EU Office ČS, www.csas.cz/eu, EU_office@csas.cz Praha, 15. listopadu 2012 Co je Business Index České spořitelny?

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health Care in International Comparison

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health Care in International Comparison Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 7. 9. 2015 7 Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání Selected Economic Indicators of Health

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické Československá psychologie 0009-062X Metodologické požadavky na výzkumné studie METODOLOGICKÉ POŽADAVKY NA VÝZKUMNÉ STUDIE Výzkumné studie mají přinášet nová konkrétní zjištění získaná specifickými výzkumnými

Více

Čelíme společným výzvám České zdravotnictví v evropských souvislostech

Čelíme společným výzvám České zdravotnictví v evropských souvislostech Čelíme společným výzvám České zdravotnictví v evropských souvislostech META 2007 Praha, 8. 3. 2007 Milan Cabrnoch poslanec Evropského parlamentu ODS 1 Společné výzvy stárnutí populace delší dožití, nižší

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.1 Matematické principy vícerozměrných metod statistické analýzy

Více

ZMĚNY VE STRUKTUŘE VÝDAJŮ DOMÁCNOSTÍ V ZEMÍCH EU

ZMĚNY VE STRUKTUŘE VÝDAJŮ DOMÁCNOSTÍ V ZEMÍCH EU Praha, 1. 11. 2012 ZMĚNY VE STRUKTUŘE VÝDAJŮ DOMÁCNOSTÍ V ZEMÍCH EU Struktura výdajů domácností prochází vývojem, který je ovlivněn především cenou zboží a služeb. A tak skupina zboží či služeb, která

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

CO VŠECHNO PRO VÁS DĚLÁME? aneb své zájmy dokážeme lépe hájit společně

CO VŠECHNO PRO VÁS DĚLÁME? aneb své zájmy dokážeme lépe hájit společně CO VŠECHNO PRO VÁS DĚLÁME? aneb své zájmy dokážeme lépe hájit společně Praha, 16. května 2013 Operačního programu Lidské zdroje a zaměstnanost a státního rozpočtu Zpracování analýz sociálního dialogu a

Více

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health Care in International Comparison

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health Care in International Comparison Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 31. 8. 2012 42 Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání Selected Economic Indicators of Health

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health Care in International Comparison

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health Care in International Comparison Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 1. 8. 2014 19 Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání Selected Economic Indicators of Health

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 3.8.2009 KOM(2009) 415 v konečném znění ZPRÁVA KOMISE o provádění směrnice 2002/15/ES o úpravě pracovní doby osob vykonávajících mobilní činnosti v silniční

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

PROJEKCE OBYVATELSTVA ČESKÉ REPUBLIKY 2009-2065

PROJEKCE OBYVATELSTVA ČESKÉ REPUBLIKY 2009-2065 PROJEKCE OBYVATELSTVA ČESKÉ REPUBLIKY 29-265 1. Demografická konference Ph.D. studentů demografie Praha, 26.11.29 Český statistický úřad, oddělení demografie PROJEKCE ČSÚ 29 ZÁKLADNÍ FAKTA vypracována

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

Zdraví: přípravy na dovolenou cestujete vždy s evropským průkazem zdravotního pojištění (EPZP)?

Zdraví: přípravy na dovolenou cestujete vždy s evropským průkazem zdravotního pojištění (EPZP)? MEMO/11/406 V Bruselu dne 16. června 2011 Zdraví: přípravy na dovolenou cestujete vždy s evropským průkazem zdravotního pojištění (EPZP)? O dovolené...čekej i nečekané. Plánujete cestu po Evropské unii

Více

rok Index transparentnosti trhu veřejných zakázek ČR Index netransparentních zakázek ČR Index mezinárodní otevřenosti ČR

rok Index transparentnosti trhu veřejných zakázek ČR Index netransparentních zakázek ČR Index mezinárodní otevřenosti ČR Přílohy 1. Ukazatele transparentnosti trhu veřejných zakázek v České republice v letech 21-29 1 75 % 5 25 21 22 23 24 25 26 27 28 29 rok Index transparentnosti trhu veřejných zakázek ČR Index netransparentních

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

O tomto průzkumu. O Vaši organizaci

O tomto průzkumu. O Vaši organizaci O tomto průzkumu V rámci Evropské unie poskytují různé organizace přístup a školení v informačních a komunikačních technologií (IKT) spolu s dalšími službami pro skupiny ohrožené sociálním vyloučením,

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

KONZULTACE TÝKAJÍCÍ SE PŘESHRANIČNÍHO PŘEMÍSTĚNÍ ZAPSANÉHO SÍDLA SPOLEČNOSTI Konzultace GŘ MARKT

KONZULTACE TÝKAJÍCÍ SE PŘESHRANIČNÍHO PŘEMÍSTĚNÍ ZAPSANÉHO SÍDLA SPOLEČNOSTI Konzultace GŘ MARKT KONZULTACE TÝKAJÍCÍ SE PŘESHRANIČNÍHO PŘEMÍSTĚNÍ ZAPSANÉHO SÍDLA SPOLEČNOSTI Konzultace GŘ MARKT Úvod Úvodní poznámka: Následující dokument byl vypracován útvary gerálního ředitelství pro vnitřní trh.

Více

Význam letecké dopravy pro ekonomiku ČR Role letecké dopravy v ekonomice země/multiplikační efekty

Význam letecké dopravy pro ekonomiku ČR Role letecké dopravy v ekonomice země/multiplikační efekty Význam letecké dopravy pro ekonomiku ČR Role letecké dopravy v ekonomice země/multiplikační efekty Zdeněk Jelínek zástupce ředitele odbor civilního letectví Ministerstva dopravy 1 Obsah Úvod Základní výkonové

Více

Česká republika v mezinárodním srovnání 2013 část ZEMĚDĚLSTVÍ, LESNICTVÍ

Česká republika v mezinárodním srovnání 2013 část ZEMĚDĚLSTVÍ, LESNICTVÍ Česká republika v mezinárodním srovnání 2013 část ZEMĚDĚLSTVÍ, LESNICTVÍ ZEMĚDĚLSTVÍ, LESNICTVÍ 4.1. Využívání půdy zemědělstvím, 2011 4.2. Pracovní síla v zemědělství celkem, index (2005 = 100) 4.3. Hektarové

Více

Jak stabilizovat veřejný dluh?

Jak stabilizovat veřejný dluh? Jak stabilizovat veřejný dluh? Prof. Jan Švejnar E-mail: kancelar@jansvejnar.cz web: http://idea.cerge-ei.cz 9. června 2011 Struktura prezentace Fiskální situace ČR v mezinárodním srovnání Ekonomie vývoje

Více

Model výkonnosti hokejových reprezentačních týmů

Model výkonnosti hokejových reprezentačních týmů www.pwc.com/cz Model výkonnosti hokejových reprezentačních týmů Duben 5 Poradenská společnost analyzovala předpoklady jednotlivých zemí pro úspěch na mistrovství světa v hokeji, které začíná. května v

Více

Spokojenost se životem

Spokojenost se životem SEMINÁRNÍ PRÁCE Spokojenost se životem (sekundárních analýza dat sociologického výzkumu Naše společnost 2007 ) Předmět: Analýza kvantitativních revize Šafr dat I. Jiří (18/2/2012) Vypracoval: ANONYMIZOVÁNO

Více

Monitorování. učitelé. žáci. další partneři. absolventi. trh práce

Monitorování. učitelé. žáci. další partneři. absolventi. trh práce M a l á t o v a t e l. 2 9 5 e-m a i l : Vývoj vzdělávání a školství v krajích ČR Kvalita a evaluace Radim Ryška Seminář k projektu ESF Kvalita II Praha a Brno, 15. a 17. ledna 2008 M a l á t o v a t e

Více

SPOTŘEBNÍ DAŇ V EU. Michaela Boučková, Tereza Máchová

SPOTŘEBNÍ DAŇ V EU. Michaela Boučková, Tereza Máchová SPOTŘEBNÍ DAŇ V EU Michaela Boučková, Tereza Máchová SPOTŘEBNÍ DAŇ Z CIGARET od 1. ledna 2014 musí být celková spotřební daň nejméně 60 % vážené průměrné maloobchodní ceny cigaret propuštěných ke spotřebě.

Více

Uplatnění mladých lidí na trhu práce po ukončení svého studia, Ondřej Nývlt prezentace IPN KREDO. www.kredo.reformy-msmt.cz

Uplatnění mladých lidí na trhu práce po ukončení svého studia, Ondřej Nývlt prezentace IPN KREDO. www.kredo.reformy-msmt.cz Uplatnění mladých lidí na trhu práce po ukončení svého studia, Ondřej Nývlt prezentace IPN KREDO www.kredo.reformy-msmt.cz Osoby ve věku 30-34 let podle vybraných typů dosaženého vzdělání a pohlaví (1995-2013)

Více

Mnoho změn, ale málo výsledků

Mnoho změn, ale málo výsledků Budování kapacit a podpora pro zvyšování kvality výuky Konference Úspěch pro každého žáka Praha, 21.4. 2015 Arnošt Veselý Mnoho změn, ale málo výsledků 1 Netherlands England Estonia Belgium (Fl.) Czech

Více

Popis emailového API pro automatické registrace.eu kontaktů a.eu domén

Popis emailového API pro automatické registrace.eu kontaktů a.eu domén Popis emailového API pro automatické registrace.eu kontaktů a.eu domén Dokument popisuje formát e-mailových zpráv pro automatické registrace kontaktů a domén v TLD.eu v systému https://www.domainmaster.cz/eu/

Více

Zvláštní průzkum Eurobarometer 386. Evropané a jazyky

Zvláštní průzkum Eurobarometer 386. Evropané a jazyky Zvláštní průzkum Eurobarometer 386 Evropané a jazyky SHRNUTÍ Nejrozšířenějším mateřským jazykem mezi obyvateli EU je němčina (16 %), následuje italština a angličtina (obě 13 %), francouzština (12 %) a

Více

Evropská integrace pro pedagogy s posílením aktivizačních metod ve výuce

Evropská integrace pro pedagogy s posílením aktivizačních metod ve výuce Formulář pro přípravu modelové hodiny 1. Název (téma) modelové hodiny: HISTORICKÝ POHLED NA ROZŠIŘOVÁNÍ EU 2. Cíle výuky v rámci modelové hodiny: Interaktivně prezentovat, upevnit, případně prohloubit

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC Kateřina Pojkarová 1 Anotace:Článek se věnuje železniční přepravě mezi kraji v České republice, se zaměřením na

Více

Česká ekonomika a inovace v kontextu transformačních změn 25 let od sametové revoluce

Česká ekonomika a inovace v kontextu transformačních změn 25 let od sametové revoluce Česká ekonomika a inovace v kontextu transformačních změn 25 let od sametové revoluce Vladimír Tomšík Konference Evropské fórum podnikání Česká ekonomika a inovace v Praze, CERGE-EI, 29. října 214 Obsah

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (AKADEMIE)

Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (AKADEMIE) V rámci projektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0021 Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (AKADEMIE) se v roce 2015

Více

I. Verejne dostupné služby v pevných sítích elektronických komunikací

I. Verejne dostupné služby v pevných sítích elektronických komunikací I. Verejne dostupné služby v pevných sítích elektronických komunikací Oznacení Pripojení Prístup Dálkové k síti podnikatele: k síti (používání (zrízení telefonní Merná telefonni Volné Místní Dálkové vikend

Více

Obchodní nabídka. Poskytování IPtelefonních

Obchodní nabídka. Poskytování IPtelefonních Obchodní nabídka Poskytování IPtelefonních služeb Nabízíme Vám využití výhodných telekomunikačních služeb společnosti NeoTel.cz, která Vám pomůže snížit náklady na telefonní hovory v kanceláři i doma.

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Měření rizika států pohledem finančních trhů

Měření rizika států pohledem finančních trhů Měření rizika států pohledem finančních trhů PETR BUDINSKÝ Vysoká škola finanční a správní, o.p.s., Estonská 500, Praha Abstrakt: Financial markets can reflect the risks of default by three following measures:

Více

PŘÍLOHA X ZVLÁŠTNÍ NEPŘÍSPĚVKOVÉ PENĚŽITÉ DÁVKY (Čl. 70 odst. 2 písm. c) BELGIE a) Příspěvek k náhradě příjmů (zákon ze dne 27.

PŘÍLOHA X ZVLÁŠTNÍ NEPŘÍSPĚVKOVÉ PENĚŽITÉ DÁVKY (Čl. 70 odst. 2 písm. c) BELGIE a) Příspěvek k náhradě příjmů (zákon ze dne 27. PŘÍLOHA X ZVLÁŠTNÍ NEPŘÍSPĚVKOVÉ PENĚŽITÉ DÁVKY (Čl. 70 odst. 2 písm. c) BELGIE a) Příspěvek k náhradě příjmů (zákon ze dne 27. února 1987) b) Zaručený příjem pro starší osoby (zákon ze dne 22. března

Více

Věda a budoucnost Evropy: od diskuse k účinné politice. Mirek Topolánek předseda vlády České republiky

Věda a budoucnost Evropy: od diskuse k účinné politice. Mirek Topolánek předseda vlády České republiky Věda a budoucnost Evropy: od diskuse k účinné politice Mirek Topolánek předseda vlády České republiky 1 Co už dlouho víme... Ekonomiky tažené inovacemi jsou nejdynamičtější, určují směr globálního vývoje.

Více

Jak velká je poptávka po gymnáziích? Aproč není vyšší?

Jak velká je poptávka po gymnáziích? Aproč není vyšší? Jak velká je poptávka po gymnáziích? Aproč není vyšší? Petr Matějů 1 Otázky Je růst podílu žáků ve školách poskytujících všeobecné vzdělání žádoucí? Jaká je aktuální poptávka po studiu na gymnáziích? Co

Více

Evaluation of the benefits drawn by EU-15 countries as a result of cohesion policy implementation in the Czech Republic

Evaluation of the benefits drawn by EU-15 countries as a result of cohesion policy implementation in the Czech Republic Evaluation of the benefits drawn by EU-15 countries as a result of cohesion policy implementation in the Czech Republic Appendix 21. prosince 2010 Obsah 1 Shrnutí studie... 2 2 Detailní popis metod výpočtů

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Den daňové svobody 2010. Jiří Schwarz

Den daňové svobody 2010. Jiří Schwarz Den daňové svobody 2010 Jiří Schwarz DDS v ČR DDS 2010 170 168 166 164 162 160 158 156 154 152 150 18.6. 15.6. 14.6. 14.6. 13.6. 12.6. 11.6. 11.6. 7.6. 7.6. 6.6. 168 166 164 164 161 162 163 161 157 157

Více

Prezentace. RNDr. Vladimír Kostka. Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích

Prezentace. RNDr. Vladimír Kostka. Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Prezentace a vystupování učitele RNDr. Vladimír Kostka Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích úvod kvalifikační standard učitele učitel získá pedagogické kompetence, odborné znalosti,

Více

NÁRODNÍ EKONOMICKÁ RADA VLÁDY

NÁRODNÍ EKONOMICKÁ RADA VLÁDY NÁRODNÍ EKONOMICKÁ RADA VLÁDY Rámec Strategie konkurenceschopnosti a výchozí náměty Prezentace výstupů kapitoly Vzdělanost Garant: Daniel Münich Koordinátor: Prof. Michal Mejstřík 28.2.2011 ÚVOD Workshopy

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Milan Cabrnoch, Miroslav Ouzký a jejich hosté České Budějovice 11. duben 2006

Milan Cabrnoch, Miroslav Ouzký a jejich hosté České Budějovice 11. duben 2006 Čelíme Milan Cabrnoch, Miroslav Ouzký a jejich hosté České Budějovice 11. duben 2006 MUDr. Milan Cabrnoch poslanec EP, výbor pro zaměstnanost a sociální politiku MUDr. Miroslav Ouzký místopředseda EP,

Více

ZPRÁVA KOMISE EVROPSKÉMU PARLAMENTU, RADĚ, EVROPSKÉMU HOSPODÁŘSKÉMU A SOCIÁLNÍMU VÝBORU A VÝBORU REGIONŮ

ZPRÁVA KOMISE EVROPSKÉMU PARLAMENTU, RADĚ, EVROPSKÉMU HOSPODÁŘSKÉMU A SOCIÁLNÍMU VÝBORU A VÝBORU REGIONŮ EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 23.3.2011 KOM(2011) 138 v konečném znění ZPRÁVA KOMISE EVROPSKÉMU PARLAMENTU, RADĚ, EVROPSKÉMU HOSPODÁŘSKÉMU A SOCIÁLNÍMU VÝBORU A VÝBORU REGIONŮ Druhá zpráva o dobrovolném

Více

ROZBOR DYNAMIKY UKAZATELŮ ŽIVOČIŠNÉ VÝROBY V ČESKÉ REPUBLICE

ROZBOR DYNAMIKY UKAZATELŮ ŽIVOČIŠNÉ VÝROBY V ČESKÉ REPUBLICE ROZBOR DYNAMIKY UKAZATELŮ ŽIVOČIŠNÉ VÝROBY V ČESKÉ REPUBLICE Erich Maca, Jan Klíma Doc. Ing. Erich Maca, CSc., KSA, Brno, Kotlářská 44, PSČ 602 00 Doc. Ing. Jan Klíma, CSc., KSA, Brno, Tyršova 45, PSČ

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

VY_32_INOVACE_VL4_08_16. Evropská unie. Název školy: Základní škola a Mateřská škola Medlov Autor: Mgr. Jindřiška Mrázková Téma: Místo, kde žijeme

VY_32_INOVACE_VL4_08_16. Evropská unie. Název školy: Základní škola a Mateřská škola Medlov Autor: Mgr. Jindřiška Mrázková Téma: Místo, kde žijeme VY_32_INOVACE_VL4_08_16 Evropská unie Název školy: Základní škola a Mateřská škola Medlov Autor: Mgr. Jindřiška Mrázková Téma: Místo, kde žijeme VY_32_INOVACE_VL4_08_16 ANOTACE materiál určený k seznámení

Více

HARMONIZAZE PROFESNÍHO A RODINNÉHO ŽIVOTA V KONTEXTU SOUDOBÝCH TRHŮ PRÁCE. Magdalena Kotýnková NF VŠE v Praze

HARMONIZAZE PROFESNÍHO A RODINNÉHO ŽIVOTA V KONTEXTU SOUDOBÝCH TRHŮ PRÁCE. Magdalena Kotýnková NF VŠE v Praze HARMONIZAZE PROFESNÍHO A RODINNÉHO ŽIVOTA V KONTEXTU SOUDOBÝCH TRHŮ PRÁCE Magdalena Kotýnková NF VŠE v Praze Obsah prezentace Změna závislosti mezi ekonomickým růstem a objemem a kvalitou pracovní síly

Více

PODNIKOVÝ VaV v ČESKU a ve SVĚTĚ

PODNIKOVÝ VaV v ČESKU a ve SVĚTĚ PODNIKOVÝ VaV v ČESKU a ve SVĚTĚ Martin Mana Výzkum, vývoj a inovace ve statistikách a analýzách Společný seminář TC AV ČR a ČSÚ; 22. dubna 2015 Technologické centrum AV ČR, Ve Struhách 27, Praha 6 ČESKÝ

Více

EURES. Vaše práce v Evropě. Evropské sluţby zaměstnanosti EURopean Employment Services

EURES. Vaše práce v Evropě. Evropské sluţby zaměstnanosti EURopean Employment Services EURES Vaše práce v Evropě Evropské sluţby zaměstnanosti EURopean Employment Services www.eures.cz www.eures.europa.eu Informační a poradenská síť spojující veřejné sluţby zaměstnanosti států EU/EHP a Švýcarska

Více

PROPOJENÍ VĚDY, VÝZKUMU, VZDĚLÁVÁNÍ A PODNIKOVÉ PRAXE. PhDr. Dana Pokorná, Ph.D. Mgr. Jiřina Sojková, Státní zámek Sychrov, 21. 23. 5.

PROPOJENÍ VĚDY, VÝZKUMU, VZDĚLÁVÁNÍ A PODNIKOVÉ PRAXE. PhDr. Dana Pokorná, Ph.D. Mgr. Jiřina Sojková, Státní zámek Sychrov, 21. 23. 5. PROPOJENÍ VĚDY, VÝZKUMU, VZDĚLÁVÁNÍ A PODNIKOVÉ PRAXE PhDr. Dana Pokorná, Ph.D. Mgr. Jiřina Sojková, Státní zámek Sychrov, 21. 23. 5. 2012 APSYS Aplikovatelný systém dalšího vzdělávání pracovníků ve vědě

Více

Dovednosti dospělých v prostředí informačních technologií

Dovednosti dospělých v prostředí informačních technologií Mezinárodní výzkum dospělých Programme for the International Assessment of Adult Competencies Dovednosti dospělých v prostředí informačních technologií Lucie Kelblová PIAAC Mezinárodní výzkum vědomostí

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

MARKETINGOVÝ INFORMAČNÍ SYSTÉM

MARKETINGOVÝ INFORMAČNÍ SYSTÉM MARKETINGOVÝ INFORMAČNÍ SYSTÉM Proč je nutná existence MIS ve firmě? Firmy přechází od místního k celonárodnímu a ke globálnímu marketingu změna orientace od zákaznických potřeb k zák. přáním / stále vybíravější

Více

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR 1 aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické

Více

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 19.100 Srpen 2011 Nedestruktivní zkoušení Akustická emise Všeobecné zásady ČSN EN 13554 01 5081 Non-destructive testing Acoustic emission testing General principles Essais non

Více

Výsledky aplikace kvantitativních metod CIE na OP LZZ, oblast podpory 1.1. Workshop č. 4 24. října 2012

Výsledky aplikace kvantitativních metod CIE na OP LZZ, oblast podpory 1.1. Workshop č. 4 24. října 2012 Výsledky aplikace kvantitativních metod CIE na OP LZZ, oblast podpory 1.1 Workshop č. 4 24. října 212 Po čem pátráme v této evaluaci a ještě rok budeme? Jaké jsou dopady ESF v podpořených firmách na: zaměstnanost,

Více

Využití shlukové analýzy při vytváření typologie studentů

Využití shlukové analýzy při vytváření typologie studentů Miroslav CHRÁSKA, Milan KLEMENT Univerzita Palackého v Olomouci, Česká republika Využití shlukové analýzy při vytváření typologie studentů 1. Cíl výzkumu Cílem výzkumu bylo rozdělit české a polské vysokoškolské

Více