Statistické zpracování dat garant: Prof. Ing. Milan Palát, CSc.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Statistické zpracování dat garant: Prof. Ing. Milan Palát, CSc."

Transkript

1 Statistické zpracování dat garant: Prof. Ing. Milan Palát, CSc. OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Aktivita 02 Vícerozměrné statistické metody (podklady pro modul, další aplikace v systému UNISTAT a STATISTICA) Mnohonásobná regresní analýza Kroková regrese Metoda hlavních komponent Faktorová analýza Knické korelace Shluková analýza

2 Kroková regrese ukázka aplikace (autoři Milan PALÁT, Jan PRUDKÝ, Milan PALÁT,jr) VNITŘNÍ DYNAMIKA PROCESU KROKOVÉ LINEÁRNÍ REGRESE UŽITÉ PŘI ANALÝZE PŘIROZENÉ RETENCE VODY V POVODÍ ŘEKY OPAVY ZA POVODNĚ V ČERVENCI 1997 Shrnutye rozšířené poznatky z různých fází krokové regresní analýzy faktorů ovlivňujících přirozenou retenční schopnost povodí u 16ti dílčích povodí řeky Opavy o velikosti od 16,5 km2 do 2039 km2 při povodni v červenci 1997 a navazuje na článek Analýza přirozené retence vody v povodí řeky Opavy při povodni v červenci 1997, publikovaný v rámci konference Hydrológia na prahu 21. storočia v roce 2003 ve Smolenici. K tomu účelu byly statisticky vyhodnoceny veličiny charakterizující transformaci extrémního deště povodím, tj. efektivní dlouhodobá retence povodí Rdef, efektivní krátkodobá retence povodí Rkef, efektivní celková retence povodí Rcef a maximální specifický odtok z povodí qmax. Pro vyhodnocení se použila vícenásobná regresní a korelační analýza, při které se využil statistický program UNISTAT. Cílem zmíněné analýzy bylo především určit statisticky významné faktory ovlivňující přirozenou retenci povodí. Statistickou analýzou se zjistilo, že při červencových povodních 1997 velikost této retence Rdef nejvýznamněji pozitivně ovlivnily celková výška extrémního deště, poměrné plošné zastoupení trvalých travních porostů v povodí, poměrné plošné zastoupení orné půdy v povodí, poměrné plošné zastoupení lesních porostů a negativně průměrná sklonitost terénu povodí. Efektivní krátkodobou retenci povodí Rkef nejvýznamněji ovlivnily průměrná maximální výška extrémního deště v povodí, průměrná sklonitost terénu povodí a poměrné plošné zastoupení trvalých travních porostů, orné půdy a lesních porostů v povodí. Smysl ovlivnění Rkef je v případě u trvalých travních porostů, orné půdy a lesních porostů opačný než tomu bylo v případě Rdef. Efektivní celková přirozená retence povodí je součtem efektivní dlouhodobé a krátkodobé retence povodí (Rcef = Rdef + Rkef). Je však třeba poznamenat, že tento příspěvek oproti minulým publikovaným pracím věnuje pozornost vnitřní dynamice krokové regrese ve smyslu sledování úbytku nezávisle proměnných v závislosti na stvení F hodnoty, charakterizující vstup nebo vyloučení nezávisle proměnné. Jestliže v minulém zpracování bylo krokovou lineární regresí vybráno, jak je výše uvedeno, v konečné fázi 5 nezávisle proměnných nejvíce ovlivňujících velikost přirozené retence vody Rdef, R kef Rcef, a qmax spolu s kvantifikací jejich působení prostřednictvím koeficientů, nedozvěděli jsme se nic o tom, jak při jednotlivých krocích regrese byly ze zpracování vylučovány více či méně významné faktory v určitém mezičase zpracování pro který jsme zvolili počet nezávisle proměnných 7-8 tak, jak zůstu při stvené F hodnotě, reprezentované nezávisle proměnnými. V této souvislosti je třeba se zmínit, že výchozí počet nezávisle proměnných byl 15 (viz tab.1) a konečný počet nezávisle proměnných 5. Zvolený počet 7-8 nezávisle proměnných a hlavně jejich hydrologické charakteristiky nám podává určitou informaci o vnitřním vývoji procesu lineární krokové regrese jak probíhal, než se dospělo ke koncovému stvení pěti nezávisle proměnných.

3 Důležitost jednotlivých charakteristik vyjádřených čtrnácti nezávisle proměnnými lze poměřit na základě dřívějšího či pozdějšího vyloučení při určitém stveném prahu důležitosti F. Složitost celého procesu lze doložit faktem, že na samotném začátku krokové regrese jsme pracovali se 52 nezávisle proměnnými z nichž se na základě neprokázané statistické významnosti, případně kolinearity bylo postupně 37 proměnných vyloučeno. Zachovaných 15 nezávisle proměnných je uvedeno v tabulce 1. Základní pojmy procesu přirozené vodní retence jsou tyto: Celková přirozená vodní retence povodí Rc je voda dočasně zdržená na povrchu terénu, v půdě, v korytě toku aj. přirozeným způsobem, tj. bez retence v umělých vodních nádržích a v inundacích. Lze ji rozdělit do dalších pěti dílčích složek: retence povrchové Rpv, obsahující vodu zdrženou na povrchu terénu a v korytě toku, retence hypodermické Rhp, obsahující vodu podpovrchovou pohybující se v bezprostřední vrstvě pod povrchem aniž by dosáhla hladiny podzemní vody, retence v aeračním pásmu půdy Rap, sestávající z vody zachycené v kapilárách nenasycené zóny půdy a vody infiltrující do podzemní vody, retence podzemní Rpz, zahrnující infiltrovu vodu zvětšující zásobu podzemní vody, územního výparu E, tj. výparu z povrchu půdy území společně s transpirací (výpar vydaný rostlinami) a intercepcí (výpar z části srážky, která ulpí na povrchu rostlin). Tab. 1 Přehled závisle a nezávisle proměnných vstupujících do statistické analýzy Efektivní Efektivní dlouhodobá krátkodobá Závisle retence povodí proměnné retence povodí Rkef Rdef Nezávisle proměnné ne ne Součinitel tvaru povodí ω Maximální specifický odtok z povodí qmax Plocha povodí Délka toku L Objem povodňové srážky Součinitel předchozích srážek API Efektivní dlouhodobá retence povodí ne ne Efektivní krátkodobá retence povodí ne ne Maximální denní srážka Zastoupení orné půdy v povodí Zastoupení trvalých travních porostů v povodí Zastoupení ostatních druhů pozemků v povodí Zastoupení hydrologické skupiny půd B Zastoupení lesů v povodí Průměrná sklonitost terénu v povodí Zastoupení odvodnění v povodí

4 Pro efektivní dlouhodobou retenci povodí Rdef v mm byl odvozen původní vztah: Rdef = - 464,7 + 0,1066ΣH i + 4,79F OP + 7,30 F TTP + 5,54F L 1,117st [mm] (1) kde ΣH i průměrná výška povodňové srážky v povodí [mm], poměrné plošné zastoupení orné půdy v povodí [% plochy povodí], F OP F TTP poměrné plošné zastoupení trvalých travních porostů [% plochy povodí], F L poměrné plošné zastoupení lesních porostů v povodí [% plochy povodí], průměrná sklonitost terénu povodí [úhlové stupně], st Na první pohled jsou v tomto vztahu zastoupeny víceméně očekávané charakteristiky (nezávisle proměnné) jako jsou plošná zastoupení lesních, travních a polních kultur, průměrná sklonitost terénu povodí a samozřejmě průměrná výška povodňové srážky v povodí. Učiníme-li krok zpět v krokové regresi a sice hodnoty F snížíme na 0,25 0,30 dostaneme do vztahu další charakteristiky jako jsou plocha povodí F v km2, délka povodí L v km, součinitel tvaru povodí ω, dále procento ostatních ploch tedy plochy zpevněné z hydrologického hlediska nechvalně známé rychlým odtokem. Vzhledem k ploše, kterou v povodí zaujímají (často 3-5%) však nejsou zanedbatelné. Zajímavou charakteristikou (i když ne neočekávu) je index předchozích srážek API. Pro efektivní krátkodobou retenci povodí R kef v mm byl zjištěn původně vztah: Rkef = 309, ,11H max - 2,36 F OP 4,48 F TTP 2,40 F L 8,33 st [mm] (2) kde H max průměrná maximální výška povodňové denní srážky v povodí [mm den-1], F OP, F TTP, F L a st viz vztah (1) Opět při kroku vzad v krokové lineární regresi a nastavení hodnoty F na 0,9 1,0 získáváme 8 charakteristik, kde se kromě opakujících se H max, F TTP, F L a st můžeme jako další charakteristiku spatřit plochu odvodnění v procentech plochy povodí F O, dále délku toku L v km, index předchozích srážek API a součinitel tvaru povodí ω. Oproti minulému vztahu zůstala nezařazena orná půda vyjádřená procentem plochy povodí F OP. Jelikož velikost efektivní celkové přirozené retence povodí Rcef vyjádřená v mm je součtem efektivní dlouhodobé a krátkodobé retence povodí, lze ji stvit pomocí součtu vztahů (1) a (2) a upravit do výrazu: Rcef = -155, ,1066 ΣH i + 1,11 H max + 2,43 F OP + 2,82 F TTP + 3,14 F L 9,447 st [mm] (3) kde H i, F OP, F TTP, FL, st viz vztah (1), H max, viz vztah (2). Opět je zřejmé, že pro širší vztah dle výše uvedeného by bylo nutné zahrnout do obou vztahů vyšetřené další již zmíněné charakteristiky. Není cílem této práce zacházet až do tvorby nových, rozšířených vztahů i když by to nebylo nic nemožného a všechny potřebné podklady mají autoři tohoto příspěvku k dispozici. Domnívají se však, že uvedení rozšířených vztahů povede k znepřehlednění této práce. Bude tak provedeno pouze v případě maximálního specifického odtoku z povodí qmax jako příklad. Maximální specifický odtok z povodí qmax v l s-1 km-2 se ství podle vztahu:

5 qmax = ,147H max - 30,968 F OP 53,26 F TTP 34,729 F L + 37,746 st [l s-1 km-2] (4) kde H max, viz vztah (2), F TTP, F OP, F L, st viz vztah (1). Maximální specifický odtok z povodí qmax v l s-1 km-2 se v rozšířené podobě se sedmi nezávisle proměnnými ství podle vztahu: I tento vztah si lze představit v poněkud rozšířenější formě při učinění kroku vzad v rámci krokové lineární regresní analýzy. Dalšími členy oproti původní pětici se při stvení hodnoty F 1,8 1,5 se stu plocha povodí F v km2, dále F OSP tedy procento ostatních ploch v povodí, součinitel předchozích srážek API, podíl hydrologické skupiny půd B a procento odvodněné půdy v povodí. Qmax = ,86 FOSP - 47,64 FTTP - 0,331F + 2,35 API + 1,636 ΣH t + 35,44 st - 36,25B Výše uvedené rovnice byly odvozeny pro povodně z letních extrémních dlouhotrvajících regionálních dešťů v povodí Opavy. Rovnice platí pro tato rozmezí hodnot nezávisle proměnných veličin: Průměrné množství povodňové srážky ΣH i od 167,6 mm do 686,0 mm, maximální denní srážka Hmax od 46,7 mm do 198,8 mm, poměrné plošné zastoupení orné půdy v povodí F OP od 0 % do 53,51 %, trvalých trav. porostů F TTP od 0,81 % do 26,55 % a lesních porostů F L od 23,38 % do 98,07 %, průměrná sklonitost terénu st od 4,9 do 11,3. (PRUDKÝ 2003) Závěr Na základě vyhodnocení statistické analýzy pro povodně vzniklé extrémním regionálním deštěm v červenci 1997 v povodí řeky Opavy lze učinit závěry týkající se významnosti jednotlivých faktorů ovlivňujících velikost retenční schopnosti krajiny. Literatura: [6] PALÁT, M.: Model of the organic matter flow in a rpresentative of the foodplain forest. In: Penka, M., Vyskot, M., Klimo, E., Vašíček, F. (Edits.), Floodplain forest Ecosystem. 2. After Water Management Measures, Academia Praha/Elsevir Amsterdam, 1991, pp ISBNO [7] PALÁT M.: Biomass flow in a floodplain forest ecosystem and in man-made Norway spruce forest. Forestry, 43, 1997 (10): ISSN [8] PRUDKÝ, J.: Analýza přirozené retence vody v povodí řeky Opavy při povodni v červenci 1997 In: Acta Hydrologica Slovaca, Ročník 4, č. 2, 2003, s

6

7 Metoda hlavních komponent Je třeba zdůraznit, že kvalita výsledků závisí na oprávněnosti a platnosti vyslovených předpokladů, ať už se týkají typu zvoleného modelu, použitých výpočetních postupů či způsobu pořízení dat. Víme, že je nutně třeba identifikovat odlehlá, resp. příliš vlivná pozorování, protože někdy až dramaticky ovlivňují výsledky nejen regresní analýzy či analýzy rozptylu. Rovněž předpoklad homoskedasticity či vícerozměrného normálního rozdělení není pouhým konstatováním, ale vážně míněným varováním i doporučením pro případné transformace dat nebo modelu. Podobně vzájemná silná lineární závislost (multikolinearita) vysvětlujících proměnných je vážným nebezpečím pro interpretaci regresních charakteristik. Je to přirozený důsledek obecnější situace, ve které rozměr prostoru, v němž se data nacházejí, je ve skutečnosti nižší než je počet sledovaných veličin. Analýza hlavních komponent může být velmi dobře využita nejen k nalezení odpovědí na vyslovené otázky, ale je to obecně vynikající diagnostický nástroj pro identifikaci a hodnocení zvláštností posuzovaných a analyzovaných údajů. D. E. Johnson (1998) dokonce uvádí, že analýza hlavních komponent (Principal Component Analysis) je asi nejužitečnější nástroj po posouzení a prověření kvality vícerozměrných dat. Pro poznání a pochopení dat se doporučuje téměř každou vícerozměrnou úlohu začít výpočtem a zobrazením hlavních komponent. Cíle metody hlavních komponent U mnoha výzkumných úloh se lze setkat se situací, kdy výchozí počet proměnných, sledovaných u zkoumaných jevů a procesů je značný a pro interpretaci nepřehledný. Pro zjednodušení analýzy a snadnější hodnocení výsledků je často vhodné zkoumat, zda by studované vlastnosti pozorovaných objektů nebylo možné nahradit menším počtem jiných (třeba i umělých) proměnných, shrnujících poznatky o výchozích proměnných získaných z dat, aniž by při tom došlo k větší ztrátě informace. K řešení tohoto problému byly už více než před 70 lety vytvořeny dvě příbuzné vícerozměrné metody, a to metoda hlavních komponent a její obsahové, výpočetní a hlavně interpretační rozšíření - faktorová analýza. Pro metodu hlavních komponent je při stejných měřicích jednotkách a relativně podobné variabilitě všech proměnných výhodnější vycházet z analýzy kovarianční matice, zatímco faktorová analýza se téměř výhradně opírá o korelační matici. Obě metody se pokoušejí nalézt v pozadí stojící a tedy skryté (umělé, neměřitelné, latentní) veličiny, označované za hlavní komponenty nebo faktory, vysvětlující variabilitu a závislost uvažovaných proměnných. Tyto nově vytvořené proměnné (říkejme jim variates bez

8 vhodného českého ekvivalentu) nejsou ničím jiným než lineární kombinace původních měřitelných (nebo aspoň kvantifikovaných ordinálních) proměnných. Připomíná to lineární regresní funkci, ale významově jde o zcela něco jiného. Na rozdíl od regresních či podobných úloh se nezkoumají závislosti výhradně pozorovatelných, významově lépe či hůře jednoznačně vymezených, vysvětlovaných proměnných na jedné či více vysvětlujících proměnných. Studují a posuzují se vzájemné lineární vztahy mezi pozorovanými proměnnými, které se ve faktorové analýze vnímají i hodnotí jako důsledek existence přímo neměřitelných známých nebo hypotetických obecnějších vlivů. Často více heuristický přístup, vyžadující nejen hluboké porozumění posuzované problematiky, ale i značné znalosti a zkušenosti se zvolenou metodou analýzy dat, je některými statistiky odmítán jako málo exaktní, nedostatečně průkazný a hlavně příliš subjektivní. Mnozí výzkumníci ve společenských vědách (hlavně sociologové) však faktorové analýze velmi důvěřují. Metoda hlavních komponent i faktorová analýza se tedy snaží nalézt takové přímo neměřitelné a nejlépe vzájemně nezávislé lineární kombinace původních proměnných, kterých je výrazně méně a ve šťastnějších případech mohou mít i určitou věcnou interpretaci. Každopádně je nesporné, že podaří-li se původní proměnné vyjádřit pomocí menšího počtu nových proměnných bez větší ztráty informace, získá se úspornější popis původního systému proměnných, což je užitečné pro interpretaci i pro využití v jiných statistických metodách. Základní rozdíl mezi metodou hlavních komponent či faktorovou analýzou na jedné straně a vícenásobnou regresí či knickou korelací na straně druhé je v postavení studovaných proměnných. Proměnné v komponentní ani faktorové analýze nejsou členěny podle směru závislosti na vysvětlující a vysvětlované a apriorně jsou posuzovány jako rovnocenné, i když třeba jsou svým významem nestejně důležité. Jejich vzájemné vztahy nejsou vysvětlovány příčinnou závislostí na jiných posuzovaných proměnných, ale působením přímo neměřitelných umělých veličin - komponent či faktorů. Od nových proměnných se v obou metodách požaduje, aby co nejlépe reprezentovaly (vysvětlovaly) původní proměnné. Konkretizace tohoto požadavku není však v obou metodách úplně stejná. Požadujeme-li, aby nové proměnné co nejvíce vysvětlovaly variabilitu původních proměnných, docházíme k metodě analýzy hlavních komponent. Požadujeme-li, aby soubor vytvořených proměnných co nejlépe reprodukoval vzájemné lineární vztahy původních proměnných, docházíme k metodě faktorové analýzy. Pracujeme-li s populační nebo s výběrovou kovarianční matici sledovaných proměnných X1, X2,..., Xp, tak v případě metody hlavních komponent se pozornost soustřeďuje především na diagonální prvky, tedy na rozptyly sledovaných proměnných. Jsou-li sledované proměnné v normovaném tvaru anebo jde o proměnné v nestejných měřicích jednotkách, je nutné v komponentní i faktorové analýze vycházet z korelační matice, přestože vysvětlování jednotkových rozptylů na diagonále působí poněkud nepřirozeně. V současné statistické literatuře je analýza hlavních komponent doporučována především jako význačný nástroj průzkumové analýzy dat, dále jako velmi užitečný pomocník některých dalších metod analýzy vícerozměrných pozorování, ale do jisté míry i jako samostatný nástroj rozboru struktury vztahů v množině vzájemně závislých proměnných. Bylo už řečeno, že pro téměř každou vícerozměrnou analýzu dat lze doporučit metodu hlavních komponent jako první krok pro ověření předpokladů a pro odhalení případných odlehlých pozorování či jiných datově podezřelých okolností. Metoda hlavních komponent je i z jiného hlediska užitečným pomocníkem některých statistických metod. Například pomáhá regresní analýze v případě velkého počtu vzájemně závislých vysvětlujících proměnných, diskriminační analýze při malém počtu pozorování a velkém počtu proměnných, shlukové analýze při klasifikaci objektů do homogenních skupin na základě velkého počtu

9 proměnných, ale i faktorové analýze a jiným vícerozměrným metodám jako jedno z možných prvních řešení. Většina učebnic o vícerozměrných metodách uvádí jako hlavní cíle analýzy hlavních komponent redukci rozměru množiny dat a identifikaci nových smysluplných proměnných. První cíl však není úplně pravdivý, protože ve skutečnosti se nesnažíme snížit, ale nalézt správný rozměr souboru dat. Hlavní komponenty mohou tedy usnadnit určení rozměru úlohy, a tím bez výrazné ztráty informace zlepšit kvalitu analýzy. Pokud jde o druhý cíl, metoda hlavních komponent za běžně splněných podmínek vždy vede k novým proměnným, ale nelze nijak slíbit jejich smysluplnost. Avšak i v takovém případě je analýza hlavních komponent velice užitečná jako nepostradatelný průzkumový nástroj analýzy dat pro ověřování předpokladů a jako pomocník při identifikaci přirozených shluků objektů či proměnných, a ovšem z nejrůznějších důvodů i při snaze o snížení počtu uvažovaných proměnných. Je však velice důležité si uvědomit, že metoda hlavních komponent pomáhá výzkumníkům i v případě, že hlavní komponenty nelze přímo rozumné interpretovat. To je podle našeho názoru velký rozdíl proti faktorové analýze,jejíž cíle jsou v tomto smyslu zásadně jiné. Hlavní komponenty v populaci Za jeden z cílů metody hlavních komponent jsme označili nalezení skutečného rozměru prostoru, ve kterém se napozorovaná data nacházejí. Pro splnění tohoto úkoluje výhodné, když: 1. Nové proměnné (komponenty) jsou vytvářeny postupně s klesajícím významem své důležitosti. 2. Nové proměnné (dále už jen komponenty)jsou vzájemně nekorelované. 3. Nejdůležitější první (říkejme hlavní komponenta vysvětlí co nejvíce z celkové variability, čímž se myslí co největší část ze součtu rozptylů všech zkoumaných proměnných. 4. Každá další komponenta vysvětlí co nejvíce ze zbývající celkové variability dat, takže na poslední (z hlediska podílu na vysvětlené variabilitě nejméně důležitou) připadne z celkové variability nevysvětlený malý zbytek. 5. Pro p původních proměnných je R < p správný rozměr úlohy. Cílovým stavem je situace, ve které R (nejlépe výrazně menší než p) hlavních komponent dostatečně vysvětluje variabilitu původních proměnných. 6. Kritérií dostatečnosti vysvětleni je více, ale v zásadě by měla vést ke stejnému R. 7. Pro hodnocení a uspořádání objektů by asi bylo nejvýhodnější mít jen jednu hlavní komponentu, ale to lze jen velmi vzácně očekávat. Z hlediska možností grafického zobrazení by bylo příjemné mít nejvýše tři hlavní komponenty, ale záleží samozřejmě i na počtu studovaných proměnných. Zkušenosti s používáním metody hlavních komponent ukazují, že případ tří až čtyř hlavních komponent je poměrně častý a více než pět až šest hlavních komponent nelze považovat za příliš úspěšné řešení a nebývá ani zapotřebí. Shrnutí metody hlavních komponent Jako vhodnou situaci je možné označit případ, ve kterém máme k dispozici slušně velký náhodný výběr z vícerozměrného normálního rozdělení hodnot příliš velkého počtu vzájemně silně korelovaných veličin. Metoda hlavních komponent se především využívá pro zlepšení úrovně průzkumové analýzy dat, ale je užitečná i v regresní, shlukové i faktorové analýze, ale v některých speciálních postupech jiných metod. Analýza hlavních komponent

10 umožňuje odhalit případná narušení dat, jako jsou odlehlá pozorování, nestejná homogenita přirozených skupin v datech, odchylky od podmínky nezávislosti jednotlivých pozorování anebo narušení předpokladu vícerozměrného normálního rozdělení. Pokud by pomohla odhalit v pozadí stojící pojmenovatelné příčiny korelovsti a variability studovaných veličin, bylo by to asi více než se od metody hlavních komponent očekává. Prvním krokem analýzy po formální inspekci dat je posouzení stupně korelovsti sledovaných proměnných. K tomu je možné využít některou z variant Bartlettova testu diagonální korelační matice. Za uspokojivý strav se pro metodu hlavních komponent považuje silná vzájemná lineární závislost proměnných, kdy na rozdíl od vysokých párových korelačních koeficientů jsou dílčí korelační koeficienty téměř nulové, což ukazuje na nepodstatnost vlivu činitelů, které v dané úloze nejsou uvažovány. Další kroky metody hlavních komponent směřují k nalezení skutečného rozměru R dat a k určení co nejmenšího počtu hlavních komponent takových, aby zbývajících p - R komponent už nepředstavovalo užitečný přínos. Nástrojem pro rozhodnutí může být podíl vysvětleného součtu rozptylu původních proměnných, počet potřebných komponent podle subjektivního dojmu na základě o grafu charakteristických čísel (scree plotu), anebo v případě nutnosti použití korelační matice místo kovarianční matice i počet charakteristických čísel větších než jedna. Dáváme sice přednost analýze hlavních komponent odvozených z kovarianční matice, ale v případě nestejných měřicích jednotek nebo při velkých rozdílech mezi rozptyly nezbývá nic jiného než vyjít z normovaných proměnných a analýzu hlavních komponent založit na charakteristických číslech a vektorech korelační matice. Jsme určitě spokojeni, podaří-li se relativně velký počet proměnných uspokojivě nahradit jednou až dvěma hlavními komponentami, ale ani mírně větší počet hlavních komponent neznamená neúspěšnost metody hlavních komponent. Silná závislost sledovaných proměnných, optimální volba relativně malého počtu hlavních komponent, silné korelace mezi výchozími proměnnými a ortogonálními komponentami, jsou důležité podmínky užitečnosti hodnot hlavních komponent u sledovaných objektů. Kromě posouzení kvality posuzovaných dat nabízejí nové proměnné příležitost využití i k jiným účelům a v optimistických případech dovolují formulovat závěry o interpretaci nově vzniklých proměnných. Pro analýzu dat je výhodnější komponentní skóre vycházející z kovarianční matice v nenormovaném tvaru, zatímco k některým dalším účelům, jako je třeba využití proměnných pro klasifikaci objektů, je lepší vycházet z normovaných komponent a z normovaného komponentního skóre. Příklad Údaje z se týkají n = 48 osob, které se přihlásily do konkursu o místo ve velké firmě. Přihlášení byli hodnoceni na základě zaslaného dopisu, ve kterém žadatelé o místo odpověděli na položené otázky a napsali podrobněji o svém vzdělání a dosavadních zkušenostech. Body od nuly do deseti od posuzovatelů se týkaly následujících p = 15 proměnných, které hodnotily kvalitu dopisu (X1), celkový dojem (X2), akademickou způsobilost (X3), příjemnost (X4), sebedůvěru (X5), srozumitelnost (X6), čestnost (X7), schopnost prodávat (X8), zkušenosti (X9), řídící schopnosti (X10), ambice (X11), pochopení pojmů (X12), potenciál (X13), snahu o získáni místa (X14) a přiměřenost potřebám místa (X15). Výpočty byly provedeny v NCSS, SPSS, STATISTICE i v českém paketu QCExpert. Některé tabulky byly zjednodušeny, upraveny a částečně modifikovány do následující komentované podoby. Ukázalo se, že přístupy různých tvůrců programů v oblasti metody hlavních komponent mají velké průniky, ale rozhodně nejsou stejné. Použitá terminologie, výběr charakteristik a typů koeficientů se dosti liší, což komplikuje i zkušenějšímu uživateli představu o obsahu nabízených výstupů a začínajícím může činit značné potíže.

11

12

13

14 Faktorová analýza

15

16

17 Faktorová analýza je další statistická metoda, která je zaměřená na vytváření nových proměnných a na snížení rozsahu (redukci) dat s co nejmenší ztrátou informace. Zatímco metoda hlavních komponent provádí jen ortogonální transformaci vzájemně lineárně závislých proměnných s cílem usnadnit průzkumovou analýzu dat a umožnit snížení počtu proměnných pro potřeby jiných statistických metod, faktorová analýza vychází ze statistického modelu a rozumně formulovaných předpokladů. Jedním ze základních cílů faktorové analýzy je posoudit strukturu vztahů sledovaných proměnných a zjistit tak, zda dovoluje jejich rozdělení do skupin, ve kterých by studované proměnné ze stejných skupin spolu více korelovaly než proměnné z různých skupin. Jiným hlavním úkolem faktorové analýzy je vytvořit nové nekorelované proměnné - faktory - v naději, že tyto nové proměnné umožní lépe pochopit analyzovaná data, a případně i jiné použití. Myšlenka redukce dat je vnímána podobně jako v metodě hlavních komponent, ale poněkud ustupuje před potřebou vysvětlit napozorované korelace pomocí nepozorovatelných a svou podstatou hypotetických faktorů. Historie a názory na faktorovou analýzu Faktorová analýza (dále též FA) je vícerozměrná statistická metoda, jejíž hlavním úkolem je rozbor struktury vzájemných závislostí posuzovaných proměnných. Tato metoda oblíbená ve společenskovědních výzkumech (především z oblasti psychologie a sociologie) vychází z předpokladu, že závislosti mezi sledovanými proměnnými jsou důsledkem působení určitého menšího počtu v pozadí stojících nezměřitelných veličin, které jsou označovány za společné faktory. Faktorová analýza si proto klade za hlavní cíl poznat a využít (na základě závislostí pozorovaných proměnných) strukturu (přímo nepozorovatelných a nezměřitelných) společných faktorů, které jsou považovány za skryté příčiny vzájemně korelovaných proměnných. Faktorová analýza se snaží odvodit, vytvořit a pochopit společné faktory (definované jako lineární kombinace původních veličin) takové, aby vysvětlovaly a objasňovaly pozorované závislosti co nejlépe a nejjednodušeji. Tím se myslí, že v konečném řešení by každá proměnná měla korelovat s minimálním počtem faktorů a zároveň počet faktorů R by měl být co nejmenší a odpovídat skutečnému rozměru úlohy i dat. Faktorová analýza vznikla v psychologii. Za jejího zakladatele je považován Ch. Spearman, který v roce 1904 v článku o povaze inteligence navrhl hypotézu o existenci společného faktoru obecné intelektové schopnosti, způsobujícího korelace mezi výsledky různých inteligenčních testů. Kromě společného faktoru předpokládal Spearman i existenci specifických faktorů, uplatňujících se jen v rámci daného testu a nekorelujících s ostatními. O další rozvoj FA se zasloužil L. L. Thurstone (práce z období 1944 až 1961 ), který vymezil pojem jednoduché struktury a rozšířil Spearmanův model na model vícefaktorový, a další psychologové jako R. B. Cattell, C. Burt, G. Thomson či jiní. V souvislosti s rozvojem metod vícerozměrné statistické analýzy přispěli k rozvoji faktorové analýzy někteří statistici, např. D. N. Lawley, který převedl původní způsob získávání faktorů na problém maximálně věrohodného odhadu parametrů faktorového modelu, ale i H. Hotelling, M. S. Bartlett, C. R. Rao a další. Faktorová analýza byla po dlouhou dobu používaná téměř výhradně v psychologii. Výrazný růst výpočetních možností a rozšíření metody faktorových řešení, zvýšená snaha o rozpracování původních postupů, jakož i zmírnění některých subjektivních prvků faktorové analýzy a odstranění výhradní psychometrické interpretace, však způsobily, že v posledních asi čtyřiceti letech pronikla faktorová analýza i do některých dalších oborů. Povaha faktorové analýzy je spíše heuristická a průzkumná (explorativni) než ověřovací

18 (konfirmativní), takže její úspěšné použití vyžaduje nejen značné předmětné znalosti zkoumané aplikační oblasti, ale i kvalifikované respektování předpokladů metody a nemalé zkušenosti s jejím uplatněním. Přesto je faktorová analýza statistiky často kritizovaná. Pochybnosti o faktorové analýze se týkají nejednoznačnosti řešení, důsledků subjektivity mnohých kroků i cílů, přibližnosti výsledků, mlhavé interpretace a některých dalších aspektů této metody. Někdy je to tvrdé a možná až nespravedlivé hodnocení faktorové analýzy; ale každopádně její příznivci a uživatelé by měli být připraveni na polemiku. Musí mít takové věcné i statistické znalosti, aby byli schopni obhájit své rozhodnutí používat FA a využívat její výsledky. Dokonce velký znalec a nejspíše i příznivec faktorové analýzy R. P. McDonald vysvětluje své varující hodnocení nekvalitních výzkumných studií o tom, jak lhát pomoci faktorové analýzy. Srozumitelně dokumentuje nebezpečí nepochopení běžně používaných postupů a ukazuje na negativní důsledky nedostatečně zdůvodněných a analýzou nepodložených komentáru k výsledkům některých rutinních výzkumných zpráv. Do určité míry lze FA považovat za rozšíření metody hlavních komponent, ale na rozdíl od komponentní analýzy vychází ze snahy vysvětlit závislosti pro- měnných. Mezi slabiny komponentní analýzy patří, že je závislá na změnách měřítka proměnných (normování dat hraje roli v tom smyslu, že kovarianční matice vede k jinému řešení než korelační matice). Dále nedisponuje jednoznačným kritériem pro rozhodnutí, zda je možné považovat podíl rozptylu vyčerpaný hlavními komponentami za.postačující, a přímo neponechává prostor pro nevysvětlenou variabilitu a chybový rozptyl proměnných. Přístup FA částečně umožňuje odstranit tyto nedostatky, ale má jiné slabiny. Patří mezi ně mnoho subjektivních aspektů a nejednoznačnost odhadu faktorových parametrů. Předností FA je větší úspornost a obecnost, i když pro některé odhady a testy je třeba aspoň přibližné splnění předpokladu vícerozměrného normálního rozdělení. Knické korelace Metoda knické korelace nebo též knická korelačni analýza (Cnical Correlation Analysis) patří do skupiny metod skrytých vztahů. Přesvědčili jsme se, že společným cílem těchto metod je převést a částečně zjednodušit úlohu do formy, která usnadňuje řešení a je pro další analýzu výhodná. Stejně jako komponentní a faktorová analýza má i metoda knických korelací umožnit hlubší poznání vztahů mezi studovanými proměnnými a usnadnit statistické hodnocení jinak obtížně kvantifikovatelných souvislostí. Knickou korelací se rozumí postup, který je zaměřený na vztahy mezi dvěma významově odlišnými a předem danými skupinami veličin. H. Hotelling, autor prvních prací zaměřených na analýzu knických korelací, navrhl před asi sedmdesáti lety postup, který je zobecněním některých technik známých z řešení regresních a korelačních úloh, dotýkajících se analýzy rozptylu, diskriminační analýzy a některých dalších vícerozměrných statistických metod. Výchozí pro analýzu jsou korelace mezi dvěma skupinami knických veličin (cnical variates), což jsou účelově vytvořené lineární kombinace původních proměnných s předem pevně stvenými vlastnostmi. Knické veličiny Volba typu transformace úzce souvisí s obecnými požadavky a předpoklady statistických postupů a se zaměřením na konkrétní statistické metody. Lineární transformace veličin nejsou jedinou, ale nejčastěji a převážně používu možností, která se pravidelně využívá v různých statistických metodách. Každá zjednodušující transformace je však nejen výhodnou

19 možností pro zlepšení srovnatelnosti a případné nalezení jednoduššího a obecnějšího řešení, ale zároveň i hrozbou ztráty určité informace obsažené v datech. Normování proměnných je běžnou a z mnoha hledisek rozumnou možností, a to nejen pro zabezpečení srovnatelnosti hodnot proměnných v různých měřicích jednotek. To však neznamená, že normování dat je nutně pro každou úlohu přínosem. Nulové průměry, jednotkové rozptyly, stejné kovariance (normovaných proměnných) a korelační koeficienty (původních i normovaných proměnných) jsou výhodou, ale mohou být i ztrátou informace ve smyslu původních možností poznání a analýzy dat. Konstatovali jsme to při výkladu metody hlavních komponent, ve které řešení získané na základě korelační matice je neporovnatelné s řešením získaným na základě kovarianční matice, což nemusí vadit, ale určitě snižuje možnosti průzkumové analýzy dat. Podstata knické korelace Knická korelační analýza (metoda knické korelace), která se zaměřuje na korelace mezi lineárními kombinacemi dvou skupin veličina a je zobecněním vícenásobné korelace používané v lineárních regresních úlohách s více než jednou vysvětlující proměnnou. Vícenásobný korelační koeficient je v této souvislosti interpretován jako míra maximální korelace mezi vysvětlovu proměnnou a lineární kombinací (regresní funkcí) vysvětlujících proměnných. Potom jednorovnicová lineární regresní funkce je vnímána jako lineární kombinace vysvětlujících proměnných, která je maximálně (více než jiné lineární kombinace) korelovaná s vysvětlovu proměnnou. Knickou korelaci se pak rozumí korelace lineárních kombinací dvou skupin veličin a nástrojem analýzy jsou knické korelační koeficienty, které měří sílu lineárního vztahu mezi těmito dvěma skupinami náhodných veličin. Pro uživatele bývá většinou zajímavější úloha, ve které (podobně jako v jiných metodách zkoumání jednostranných závislostí) jedna skupina veličin je považována za vysvětlovu a druhá za vysvětlující. Přesto hlavním cílem knické korelační analýzy je poznání vzájemných simultánních vztahů dvou skupin veličin, přesněji jevů či procesů, které se za těmito veličinami mohou skrývat. Interpretace hypotetických proměnných je v metodě knické korelace ještě problematičtější než v metodě hlavních komponent a ve faktorové analýze. Knické veličiny se využívají i při transformaci vysvětlujících proměnných regresního modelu na systém vzájemně nezávislých veličin nebo při rozšíření jednorovnicového regresního modelu na případ většího počtu vysvětlovaných proměnných. Pro potřeby analýzy jsou zajímavé i vztahy mezi původními a nově vytvořenými proměnnými.

20 Shluková analýza Jednou z možností využití informace obsažené ve vstupní datové matici je roztřídění množiny objektů do několika poměrně stejnorodých shluků. Aplikací vhodných algoritmů můžeme odhalit strukturu datového souboru a jednotlivé objekty klasifikovat. Pojem klasifikace se tudíž ve statistické analýze používá ve dvou významech. Bud' klasifikujeme objekty tak, že pro ně odhadujeme hodnotu nominální vysvětlované proměnné (například pomocí diskriminační analýzy), nebo objekty zařazujeme do skupin bez využití vysvětlované proměnné (například pomocí shlukové analýzy). Počet shluků budeme značit písmenem k. Obvykle tento počet není znám a zjišťujeme jeho optimální hodnotu. Písmeno k proto může být též uváděno jako index. Cíle shlukové analýzy Pojem shluková analýza zahrnuje celou řadu metod a přístupů, jejichž cílem je nalézt skupiny podobných objektů (kromě shlukové analýzy lze ke stejnému účelu použít i metody patřící k jiným typům analýz, například k vícerozměrnému škálování. Uplatnění metod shlukové analýzy vede k příznivým výsledkům zejména tam, kde se množina objektů reálně rozpadá do tříd, tj. objekty mají tendenci se seskupovat do přirozených shluků. Zbývá pak již pouze najít vhodnou interpretaci pro popsaný rozklad, tj. charakterizovat vzniklé třídy. Shlukovat můžeme nejen objekty, ale také proměnné. Pokud najdeme skupinu proměnných, jejichž hodnoty jsou si podobné, pak tuto skupinu může zastoupit jediná proměnná, čímž lze snížit rozměr úlohy. Další možností využití shlukové analýzy je zjišťování podobností kategorií nominální proměnné na základě dvourozměrné tabulky četností, tj. sdružených četností pro dva kategoriální znaky. Získaného poznatku můžeme využít pro sloučení kategorií, čímž získáme vyšší sdružené četnosti v kontingenční tabulce. Kromě výše uvedených přístupů existují metody, které umožňují shlukovat současně objekty i proměnné, případně současně kategorie dvou proměnných.

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Česká republika v mezinárodním srovnání za rok 2009 (vybrané údaje)

Česká republika v mezinárodním srovnání za rok 2009 (vybrané údaje) Česká republika v mezinárodním srovnání za rok 2009 (vybrané údaje) ZEMĚDĚLSTVÍ, LESNICTVÍ Obsah: 4.1. Využívání půdy zemědělstvím, 2007 4.2. Pracovní síla v zemědělství celkem, index (2005 = 100) 4.3.

Více

Česká republika v mezinárodním srovnání za rok 2010 (vybrané údaje)

Česká republika v mezinárodním srovnání za rok 2010 (vybrané údaje) Česká republika v mezinárodním srovnání za rok 2010 (vybrané údaje) ZEMĚDĚLSTVÍ, LESNICTVÍ 4.1. Využívání půdy zemědělstvím, 2008 4.2. Pracovní síla v zemědělství celkem, index (2005 = 100) 4.3. Hektarové

Více

Počet hostů / Number of guests. % podíl / % share

Počet hostů / Number of guests. % podíl / % share Zahraniční hosté v hromadných ubyt. zařízeních podle zemí / Foreign at collective accommodation establishments: by country hostů / Průměrná doba pobytu ve dnech/ Average length of stay total 2 715 571

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

MODEL ZAMĚSTNANOSTI A PŘEPRAVY

MODEL ZAMĚSTNANOSTI A PŘEPRAVY MODEL ZAMĚSTNANOSTI A PŘEPRAVY Kateřina Pojkarová Anotace:Článek se zabývá vzájemnými vazbami, které spojují počet zaměstnaných osob a osobní přepravu vyjádřenou jako celek i samostatně pro různé druhy

Více

Mezinárodní výzkum PISA 2009

Mezinárodní výzkum PISA 2009 Mezinárodní výzkum PISA 2009 Zdroj informací: Palečková, J., Tomášek, V., Basl, J,: Hlavní zjištění výzkumu PISA 2009 (Umíme ještě číst?). Praha: ÚIV 2010. Palečková, J., Tomášek V. Hlavní zjištění PISA

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

EURES. EURopean. Employment Services

EURES. EURopean. Employment Services EURES EURopean Employment Services Evropské služby zaměstnanosti Osnova Představení systému EURES; vznik; základnz kladní údaje Východiska systému; volný pohyb pracovních ch sil v zemích EU/EHP Hlavní

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Business index České spořitelny

Business index České spořitelny Business index České spořitelny Index vstřícnosti podnikatelského prostředí v EU Jan Jedlička EU Office ČS, www.csas.cz/eu, EU_office@csas.cz Praha, 15. listopadu 2012 Co je Business Index České spořitelny?

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Obnovitelné zdroje energie v ČR a EU

Obnovitelné zdroje energie v ČR a EU Obnovitelné zdroje energie v ČR a EU Ing. Karel Srdečný EkoWATT, o.s. Cena alternativní energie aneb kde končí charita a začíná byznys? 21. září 2010, Praha 2009 EkoWATT, www.ekowatt.cz, www.energetika.cz,

Více

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. (Univerzita Pardubice, Pardubice) 20.-24. června 2011 Tato prezentace je spolufinancována

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

Č. vydání 1 Datum vydání 30.9.2008 Zpracoval Martin Sklenář

Č. vydání 1 Datum vydání 30.9.2008 Zpracoval Martin Sklenář POROVNÁNÍ NÁKLADOVOSTI VÝSTAVBY DÁLNIC V ČR S JINÝMI STÁTY EU Č. vydání 1 Datum vydání 30.9.2008 Zpracoval Martin Sklenář IBR Consulting, s.r.o. 1 / 11 1. OBSAH: 1. OBSAH:... 2 2. ÚVOD... 3 2.1. CÍLE A

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

rok Index transparentnosti trhu veřejných zakázek ČR Index netransparentních zakázek ČR Index mezinárodní otevřenosti ČR

rok Index transparentnosti trhu veřejných zakázek ČR Index netransparentních zakázek ČR Index mezinárodní otevřenosti ČR Přílohy 1. Ukazatele transparentnosti trhu veřejných zakázek v České republice v letech 21-29 1 75 % 5 25 21 22 23 24 25 26 27 28 29 rok Index transparentnosti trhu veřejných zakázek ČR Index netransparentních

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Epidemiologie kolorektálního karcinomu v ČR

Epidemiologie kolorektálního karcinomu v ČR INSTITUT BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská fakulta & Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita, Brno www.iba.muni.cz Epidemiologie kolorektálního karcinomu v ČR L. Dušek, J. Mužík, J. Koptíková, T. Pavlík,

Více

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE O POUŽÍVÁNÍ SMĚRNICE RADY 99/36/ES O PŘEPRAVITELNÉM TLAKOVÉM ZAŘÍZENÍ ZE STRANY ČLENSKÝCH STÁTŮ

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE O POUŽÍVÁNÍ SMĚRNICE RADY 99/36/ES O PŘEPRAVITELNÉM TLAKOVÉM ZAŘÍZENÍ ZE STRANY ČLENSKÝCH STÁTŮ KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 9.9.2005 KOM(2005) 415 v konečném znění ZPRÁVA KOMISE O POUŽÍVÁNÍ SMĚRNICE RADY 99/36/ES O PŘEPRAVITELNÉM TLAKOVÉM ZAŘÍZENÍ ZE STRANY ČLENSKÝCH STÁTŮ CS CS

Více

Zdraví: přípravy na dovolenou cestujete vždy s evropským průkazem zdravotního pojištění (EPZP)?

Zdraví: přípravy na dovolenou cestujete vždy s evropským průkazem zdravotního pojištění (EPZP)? MEMO/11/406 V Bruselu dne 16. června 2011 Zdraví: přípravy na dovolenou cestujete vždy s evropským průkazem zdravotního pojištění (EPZP)? O dovolené...čekej i nečekané. Plánujete cestu po Evropské unii

Více

Vliv vzdělanostní úrovně na kriminalitu obyvatelstva

Vliv vzdělanostní úrovně na kriminalitu obyvatelstva Ing. Erika Urbánková, PhD. Katedra ekonomických teorií Provozně ekonomická fakulta Česká zemědělská univerzita Mgr. František Hřebík, Ph.D. prorektor pro zahraniční styky a vnější vztahy Katedra managementu

Více

Zvláštní průzkum Eurobarometer 386. Evropané a jazyky

Zvláštní průzkum Eurobarometer 386. Evropané a jazyky Zvláštní průzkum Eurobarometer 386 Evropané a jazyky SHRNUTÍ Nejrozšířenějším mateřským jazykem mezi obyvateli EU je němčina (16 %), následuje italština a angličtina (obě 13 %), francouzština (12 %) a

Více

CO ŘÍKAJÍ STATISTIKY O IT ODBORNÍCÍCH V ČR

CO ŘÍKAJÍ STATISTIKY O IT ODBORNÍCÍCH V ČR CO ŘÍKAJÍ STATISTIKY O IT ODBORNÍCÍCH V ČR Eva Skarlandtová Martin Mana 17. ledna 2014, Vysoká škola ekonomická v Praze ČESKÝ STATISTICKÝ ÚŘAD Na padesátém 81, 100 82 Praha 10 www.czso.cz IT odborníci

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.1 Matematické principy vícerozměrných metod statistické analýzy

Více

NIVA A JEJÍ POTENCIÁL

NIVA A JEJÍ POTENCIÁL KLIMA KRAJINA POVODÍ NIVA A JEJÍ POTENCIÁL UN IE U V PRO A ŘEKU MOR Základní východisko Vyhodnotit vodní útvary z hlediska: možností obnovy rozlivů do nivy doporučených způsobů revitalizace protipovodňové

Více

Vstup České republiky do EU podpořily téměř tři čtvrtiny studentů a tento údaj odpovídá i výsledkům roku minulého.

Vstup České republiky do EU podpořily téměř tři čtvrtiny studentů a tento údaj odpovídá i výsledkům roku minulého. 1. Jste pro vstup naší republiky do EU? Vstup České republiky do EU podpořily téměř tři čtvrtiny studentů a tento údaj odpovídá i výsledkům roku minulého. 19,52% 5,40% 2,31% 0,24% 37,98% 34,54% certainly

Více

PROJEKCE OBYVATELSTVA ČESKÉ REPUBLIKY 2009-2065

PROJEKCE OBYVATELSTVA ČESKÉ REPUBLIKY 2009-2065 PROJEKCE OBYVATELSTVA ČESKÉ REPUBLIKY 29-265 1. Demografická konference Ph.D. studentů demografie Praha, 26.11.29 Český statistický úřad, oddělení demografie PROJEKCE ČSÚ 29 ZÁKLADNÍ FAKTA vypracována

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

ZMĚNY VE STRUKTUŘE VÝDAJŮ DOMÁCNOSTÍ V ZEMÍCH EU

ZMĚNY VE STRUKTUŘE VÝDAJŮ DOMÁCNOSTÍ V ZEMÍCH EU Praha, 1. 11. 2012 ZMĚNY VE STRUKTUŘE VÝDAJŮ DOMÁCNOSTÍ V ZEMÍCH EU Struktura výdajů domácností prochází vývojem, který je ovlivněn především cenou zboží a služeb. A tak skupina zboží či služeb, která

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ROZLOHA A OBYVATELÉ EU 2010 Ing. Andrea Sikorová, Ph.D. 1 Rozloha a obyvatelé

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

CO VŠECHNO PRO VÁS DĚLÁME? aneb své zájmy dokážeme lépe hájit společně

CO VŠECHNO PRO VÁS DĚLÁME? aneb své zájmy dokážeme lépe hájit společně CO VŠECHNO PRO VÁS DĚLÁME? aneb své zájmy dokážeme lépe hájit společně Praha, 16. května 2013 Operačního programu Lidské zdroje a zaměstnanost a státního rozpočtu Zpracování analýz sociálního dialogu a

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

Dovednosti dospělých v prostředí informačních technologií

Dovednosti dospělých v prostředí informačních technologií Mezinárodní výzkum dospělých Programme for the International Assessment of Adult Competencies Dovednosti dospělých v prostředí informačních technologií Lucie Kelblová PIAAC Mezinárodní výzkum vědomostí

Více

Vysoké školství České republiky v mezinárodním srovnání na základě OECD Education at a Glance 2015

Vysoké školství České republiky v mezinárodním srovnání na základě OECD Education at a Glance 2015 Vysoké školství České republiky v mezinárodním srovnání na základě OECD Education at a Glance 215 Následující zpráva je založena na nejnovějším přehledu OECD Education at a Glance 215. Použité grafy jsou

Více

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 3 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme základní statistiky, typy proměnných a začali analýzu kvalitativních dat Tyhle termíny by měly být známé: Histogram, krabicový graf

Více

Kritérium. Vazba na cíle výzvy (oblasti podpory OP LZZ) A3 Zhodnocení cílů projektu 40 % 8 % C1 Kompetence žadatele 60 % 6 %

Kritérium. Vazba na cíle výzvy (oblasti podpory OP LZZ) A3 Zhodnocení cílů projektu 40 % 8 % C1 Kompetence žadatele 60 % 6 % Vzdělávac vací projekty financované ESF aneb jak to vidí hodnotitel Věcné hodnocení - úkol pro hodnotitele Základní zásady o Žádosti často obsahují obecné formulace, které je možné interpretovat různě

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal

Více

REGIONÁLNÍ HRUBÝ DOMÁCÍ PRODUKT

REGIONÁLNÍ HRUBÝ DOMÁCÍ PRODUKT REGIONÁLNÍ HRUBÝ DOMÁCÍ PRODUKT Josef Pešta Katedra obecné a veřejné ekonomie, Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice The Czech Republic economic efficiency measured by the GDP per 1 inhabitant

Více

Výdaje na základní výzkum

Výdaje na základní výzkum Sekretariát Rady pro výzkum, vývoj a inovace Výdaje na základní výzkum celkové, v sektoru vládním (státním), podnikatelském a v sektoru vysokých škol Mezinárodní porovnání říjen 2009 ÚVOD 1) Cílem následujících

Více

Kam směřují vyspělé státy EU v odpadovém hospodářství. Kam směřuje ČR potažmo kam chceme nasměřovat v OH náš kraj.

Kam směřují vyspělé státy EU v odpadovém hospodářství. Kam směřuje ČR potažmo kam chceme nasměřovat v OH náš kraj. Návrh POH MSK Kam směřují vyspělé státy EU v odpadovém hospodářství. Kam směřuje ČR potažmo kam chceme nasměřovat v OH náš kraj. Jan Nezhyba konzultant NNO v oblasti ekologie kontaminace ŽP- odpady - ovzduší

Více

Spokojenost se životem

Spokojenost se životem SEMINÁRNÍ PRÁCE Spokojenost se životem (sekundárních analýza dat sociologického výzkumu Naše společnost 2007 ) Předmět: Analýza kvantitativních revize Šafr dat I. Jiří (18/2/2012) Vypracoval: ANONYMIZOVÁNO

Více

Všeobecné poznámky. A. Ustanovení úmluv sociálního zabezpečení zůstávající v platnosti bez ohledu na článek 6 Nařízení. (Článek 7 (2) (c) Nařízení.

Všeobecné poznámky. A. Ustanovení úmluv sociálního zabezpečení zůstávající v platnosti bez ohledu na článek 6 Nařízení. (Článek 7 (2) (c) Nařízení. PŘÍLOHA III USTANOVENÍ ÚMLUV O SOCIÁLNÍM ZABEZPEČENÍ, která zůstávají v platnosti bez ohledu na článek 6 Nařízení - ustanovení úmluv o sociálním zabezpečení nevztahující se na všechny osoby, na něž se

Více

TALIS - zúčastněné země

TALIS - zúčastněné země 2 TALIS - zúčastněné země TALIS 2008: účastnilo se 24 zemí TALIS 2013: účastní se 33 zemí Členské země OECD Rakousko Austrálie Australia Slovensko Belgie Austria Slovinsko Brazílie Belgium (Flanders) Španělsko

Více

Pavel Řežábek. člen bankovní rady ČNB. Ekonomická přednáška v rámci odborné konference Očekávaný vývoj automobilového průmyslu v ČR a střední Evropě

Pavel Řežábek. člen bankovní rady ČNB. Ekonomická přednáška v rámci odborné konference Očekávaný vývoj automobilového průmyslu v ČR a střední Evropě Domácí a světový ekonomický vývoj Pavel Řežábek člen bankovní rady ČNB Ekonomická přednáška v rámci odborné konference Očekávaný vývoj automobilového průmyslu v ČR a střední Evropě Brno, 22. října 2014

Více

INFORMAČNÍ SPOLEČNOST V ČESKÉ REPUBLICE

INFORMAČNÍ SPOLEČNOST V ČESKÉ REPUBLICE www.cso.c ITAPA 2005, Bratislava 22.11.2005 INFORMAČNÍ SPOLEČNOST V ČESKÉ REPUBLICE Andrej Kyselica Oddělení statistiky výkumu, vývoje a informační společnosti Český statistický úřad www.cso.c Stručný

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 6: Multikolinearita, umělé proměnné LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Otevřete si data z

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Dovednosti dospělých v prostředí informačních technologií

Dovednosti dospělých v prostředí informačních technologií Mezinárodní výzkum dospělých Programme for the International Assessment of Adult Competencies Dovednosti dospělých v prostředí informačních technologií Lucie Kelblová PIAAC Mezinárodní výzkum vědomostí

Více

Projekt výzkumu v graduační práci

Projekt výzkumu v graduační práci Projekt výzkumu v graduační práci Základní manuál Prof. PhDr. Beáta Krahulcová, CSc. Fáze výzkumu Přípravná, teoretická fáze (výsledek kumulovaného poznání,precizace výzkumného úkolu, formulace vědecké

Více

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00 Seminární úkol č. 4 Autoři: Klára Čapková (406803), Markéta Peschková (414906) Zdroj dat: EU Kids Online Survey Popis dat Analyzovaná data pocházejí z výzkumu online chování dětí z 25 evropských zemí.

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

odpovědí: rizikové již při prvním užití, rizikové při občasném užívání, rizikové pouze při pravidelném užívání, není vůbec rizikové.

odpovědí: rizikové již při prvním užití, rizikové při občasném užívání, rizikové pouze při pravidelném užívání, není vůbec rizikové. TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská, Praha Tel.: 8 840 9 E-mail: jan.cervenka@soc.cas.cz Postoj veřejnosti ke konzumaci vybraných návykových látek

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Epidemiologie kolorektálního karcinomu v ČR

Epidemiologie kolorektálního karcinomu v ČR INSTITUT BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská fakulta & Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita, Brno www.iba.muni.cz Epidemiologie kolorektálního karcinomu v ČR Lékařská fakulta Masarykova Univerzita,

Více

Nízka diverzita trhu je hrozbou pro seniory. Petr Skondrojanis, LMC

Nízka diverzita trhu je hrozbou pro seniory. Petr Skondrojanis, LMC Nízka diverzita trhu je hrozbou pro seniory Petr Skondrojanis, LMC Podíl krátkých úvazků na trhu práce v ČR 2009 5,5% 2010 6,2% 2011 5,7% (zdroj ČSU) Průměr EU 19,3% 4Q 2010 Porovnání s ostatními zeměmi

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE EVROPSKÉMU PARLAMENTU A RADĚ

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE EVROPSKÉMU PARLAMENTU A RADĚ CS CS CS KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 13.6.2008 KOM(2008) 355 v konečném znění ZPRÁVA KOMISE EVROPSKÉMU PARLAMENTU A RADĚ o statistikách sestavených podle nařízení (ES) č. 2150/2002 o statistice

Více

Současný stav a vyhlídky důchodových systémů EU

Současný stav a vyhlídky důchodových systémů EU Současný stav a vyhlídky důchodových systémů EU Lukáš Bricín Abstrakt Tento článek se zabývá současným stavem důchodových systémů v rámci jednotlivých zemí Evropské unie. Po stručném představení využívaných

Více

Česko = otevřená, exportní ekonomika

Česko = otevřená, exportní ekonomika Česko = otevřená, exportní ekonomika David Navrátil Hlavní ekonom České spořitelny 28. června 2011 Daří se zemím s nízkým zadlužením Průměrný reálný růst HDP před a po krizi: skupiny zemí podle jejich

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zpracoval: doc. Ing. Josef Weigel, CSc. hlavní řešitel projektu Hodnocené studijní programy: - Bakalářský studijní program Geodézie a kartografie v prezenční

Více

Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic

Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic 2 nd Central European Conference in Regional Science CERS, 2007 862 Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic PETR ŘEHOŘ, DARJA HOLÁTOVÁ Jihočeská

Více

BULLETIN VÚZE. č. 6/2007. Výzkumný ústav zemědělské ekonomiky

BULLETIN VÚZE. č. 6/2007. Výzkumný ústav zemědělské ekonomiky BULLETIN VÚZE č. 6/2007 Výzkumný ústav zemědělské ekonomiky Opatření států EU 25 ve prospěch LFA (Zhodnocení) Obsah Vysvětlivky a použité zkratky... 1 Úvod... 3 1 Vymezení LFA v jednotlivých zemích EU...

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

VLIV TERMÍNU VÝSKYTU EXTRÉMNÍCH SRÁŽEK NA VÝVOJ ODTOKU ZE ZEMĚDĚLSKÉHO POVODÍ

VLIV TERMÍNU VÝSKYTU EXTRÉMNÍCH SRÁŽEK NA VÝVOJ ODTOKU ZE ZEMĚDĚLSKÉHO POVODÍ KULHAVÝ, Zbyněk, Ing., CSc. SOUKUP, Mojmír, Ing., CSc. Výzkumný ústav meliorací a ochrany půdy Praha Žabovřeská 250, PRAHA 5 - Zbraslav VLIV TERMÍNU VÝSKYTU EXTRÉMNÍCH SRÁŽEK NA VÝVOJ ODTOKU ZE ZEMĚDĚLSKÉHO

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Přehled statistického zpracování dat. Matúš Šucha, Dana Černochová, Lenka Šrámková, Vlasta Rehnová, Petr Zámečník

Přehled statistického zpracování dat. Matúš Šucha, Dana Černochová, Lenka Šrámková, Vlasta Rehnová, Petr Zámečník Přehled statistického zpracování dat Matúš Šucha, Dana Černochová, Lenka Šrámková, Vlasta Rehnová, Petr Zámečník Stanovení kritéria validity Reference zaměstnavatelů / nadřízených Dopravní nehody, přestupky,

Více

Mnoho změn, ale málo výsledků

Mnoho změn, ale málo výsledků Budování kapacit a podpora pro zvyšování kvality výuky Konference Úspěch pro každého žáka Praha, 21.4. 2015 Arnošt Veselý Mnoho změn, ale málo výsledků 1 Netherlands England Estonia Belgium (Fl.) Czech

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics IBM Software IBM SPSS Exact Tests Přesné analýzy malých datových souborů Při rozhodování o existenci vztahu mezi proměnnými v kontingenčních tabulkách a při používání neparametrických ů analytici zpravidla

Více

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR 1 aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické

Více

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health Care in International Comparison

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health Care in International Comparison Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 31. 8. 2012 42 Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání Selected Economic Indicators of Health

Více

Užití země v České republice v letech 1994 až 2012 Karel Matějka IDS, Na Komořsku 2175/2a, 143 00 Praha 4, Česká republika matejka@infodatasys.

Užití země v České republice v letech 1994 až 2012 Karel Matějka IDS, Na Komořsku 2175/2a, 143 00 Praha 4, Česká republika matejka@infodatasys. Užití země v České republice v letech 1994 až 2012 Karel Matějka IDS, Na Komořsku 2175/2a, 143 00 Praha 4, Česká republika matejka@infodatasys.cz Po roce 19 došlo k výrazné změně hospodářských poměrů v

Více

Návrh ROZHODNUTÍ RADY

Návrh ROZHODNUTÍ RADY EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 8.12.2014 COM(2014) 721 final 2014/0345 (NLE) Návrh ROZHODNUTÍ RADY o zmocnění Belgie, Polska a Rakouska k ratifikaci Budapešťské úmluvy o smlouvě o přepravě zboží po vnitrozemských

Více

VÝSLEDKY VÝZKUMU. indikátor ECI/TIMUR A.1 SPOKOJENOST OBYVATEL S MÍSTNÍM SPOLEČENSTVÍM V PROSTĚJOVĚ

VÝSLEDKY VÝZKUMU. indikátor ECI/TIMUR A.1 SPOKOJENOST OBYVATEL S MÍSTNÍM SPOLEČENSTVÍM V PROSTĚJOVĚ VÝSLEDKY VÝZKUMU indikátor ECI/TIMUR A.1 SPOKOJENOST OBYVATEL S MÍSTNÍM SPOLEČENSTVÍM V PROSTĚJOVĚ Realizace průzkumu, zpracování dat a vyhodnocení: Střední odborná škola podnikání a obchodu, spol. s r.o.

Více

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health in International Comparison

Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání. Selected Economic Indicators of Health in International Comparison Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 16. 7. 2009 35 Vybrané ukazatele ekonomiky zdravotnictví v mezinárodním srovnání Selected Economic Indicators of Health

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

Čelíme společným výzvám České zdravotnictví v evropských souvislostech

Čelíme společným výzvám České zdravotnictví v evropských souvislostech Čelíme společným výzvám České zdravotnictví v evropských souvislostech META 2007 Praha, 8. 3. 2007 Milan Cabrnoch poslanec Evropského parlamentu ODS 1 Společné výzvy stárnutí populace delší dožití, nižší

Více

PROPOJENÍ VĚDY, VÝZKUMU, VZDĚLÁVÁNÍ A PODNIKOVÉ PRAXE. PhDr. Dana Pokorná, Ph.D. Mgr. Jiřina Sojková, Státní zámek Sychrov, 21. 23. 5.

PROPOJENÍ VĚDY, VÝZKUMU, VZDĚLÁVÁNÍ A PODNIKOVÉ PRAXE. PhDr. Dana Pokorná, Ph.D. Mgr. Jiřina Sojková, Státní zámek Sychrov, 21. 23. 5. PROPOJENÍ VĚDY, VÝZKUMU, VZDĚLÁVÁNÍ A PODNIKOVÉ PRAXE PhDr. Dana Pokorná, Ph.D. Mgr. Jiřina Sojková, Státní zámek Sychrov, 21. 23. 5. 2012 APSYS Aplikovatelný systém dalšího vzdělávání pracovníků ve vědě

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá

Více

MEZINÁRODNÍ SROVNÁNÍ MZDOVÝCH ÚROVNÍ A STRUKTUR

MEZINÁRODNÍ SROVNÁNÍ MZDOVÝCH ÚROVNÍ A STRUKTUR MEZINÁRODNÍ SROVNÁNÍ MZDOVÝCH ÚROVNÍ A STRUKTUR Za referenční rok 2002 bylo provedeno pan-evropské strukturální šetření mezd zaměstnanců (SES) ve všech dnešních členských státech Evropské unie kromě Malty

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Náklady práce v českých podnicích komparativní výhoda? (výstupy analýzy za léta 2003-2008)

Náklady práce v českých podnicích komparativní výhoda? (výstupy analýzy za léta 2003-2008) Náklady práce v českých podnicích komparativní výhoda? (výstupy analýzy za léta 2003-2008) Jan Vlach Konference: Dokážeme hájit zájmy zaměstnavatelů i zaměstnanců? 9. září 2010, Clarion Congress Hotel

Více