Úrok a diskont. Úroková míra závisí především na úrokové míře, kterou vyhlašuje ČNB. ČNB vyhlašuje 3 sazby
|
|
- Jan Bureš
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Úrok a diskont Obsah: Jednoduché a složené úrokování. Úroková a diskontní míra, jednoduchá a složená. Vícenásobné úročení během období, nominální úroková míra, roční efektivní úroková míra, reálná úroková míra. 1 Úrok Z pohledu věřitele se jedná o odměnu, kterou dostává za poskytnutí prostředků jinému subjektu. Z pohledu dlužníka jde o poplatek, který musí zaplatit za půjčené prostředky. Existuje několik způsobů úročení, které budou ukázány dále. Úrok je také nutné chápat v širších souvislostech především s ohledem na inflaci, ale také riziko. Úroková míra závisí především na úrokové míře, kterou vyhlašuje ČNB. ČNB vyhlašuje 3 sazby diskontní sazbu (k lednu 2014 je 0.05 %), 2T repo sazbu (k lednu 2014 je 0.05 %) a lombardní sazbu (k lednu 2014 je 0.25 %). Většinou platí, že diskontní sazba je o jeden procentní bod nižší než 2T repo sazba a 2T repo sazba je zase o jeden procentní bod nižší než lombardní sazba. Nejvyužívanějším nástrojem jsou repo operace, kdy ČNB odebírá od bank přebytečnou likviditu výměnou za dohodnuté cenné papíry. Po uplynutí doby splatnosti proběhne opačná transakce, ČNB vrátí zapůjčenou jistinu zvýšenou o úrok a banka vrátí zapůjčené cenné papíry. 2T repo sazba zde vystupuje jako maximální sazba, za kterou je ČNB ochotna tyto operace provádět. Banky mají možnost uložit přebytečnou likviditu u ČNB přes noc (overnight). K úročení je používána diskontní sazba 1. Banky mají rovněž možnost si u ČNB zapůjčit likviditu přes noc. Pro úročení je v tomto případě používána lombardní sazba (vzhledem k přebytečné likviditě není využívána často). Aktuální repo tendry lze nalézt na ČNB Repo tendry. Vývoj uvedených sazeb je zaznamenán na obrázku 1. V květnu 1997 probíhala měnová krize v ČR, což lze na obrázku pozorovat prudkým zvýšením sazeb. Detail klidnější doby od roku 2000 lze nalézt na obrázku 2. Otázka : Otázka : Jaký vliv má snížení (zvýšení) úrokové sazby na ekonomiku, především na inflaci? Lze reálně uvažovat o záporných úrokových sazbách? Co to znamená? 1 Pozor, nepleťte si s diskontní mírou (bude zavedena později v tomto textu). Jedná se o dvě rozdílné věci. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 1 z 14
2 01/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /2014 Sazba [%] Sazba [%] Finanční a pojistná matematika Přednáška 1 a 2: Úrok a diskont Datum diskontní sazba 2T repo sazba lombardní sazba Obrázek 1: Vývoj sazeb od roku Datum diskontní sazba 2T repo sazba lombardní sazba Obrázek 2: Detail vývoje sazeb od roku Typy úročení Existují dva základní typy a následně jejich kombinace o jednoduché úročení, o složené úročení, o smíšené úročení. V případě jednoduchého úročení nedochází k připisování úroku k původnímu kapitálu a úrok tedy není dále úročen. Používá se převážně pro krátké období do jednoho roku. Pro delší období je používáno úročení složené, kde dochází k připisování úroku a základ je tedy navyšován. Třetím způsobem je Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 2 z 14
3 kombinace uvedených, kdy se pro celé časové jednotky (např. roky, čtvrtletí, měsíce) používá složené úročení a pro necelé části pak jednoduché úročení. Otázka : Jaké funkce lze použít k popisu jednotlivých variant úročení? 2 Jednoduché úročení a diskontování 2.1 Jednoduché úročení Velikost úroku se spočte dle vzorce kde jsou U = P i t, (1) U P i t úrok, základ, roční úroková míra a doba, po kterou úročíme (vyjádřená v rocích). Splatná částka S za dobu t je při daném základu P a jednoduchém úročení po dobu t dána takto S = P(1 + it). (2) Př. 1 Na účet bylo uloženo Kč. Roční úroková míra činí 2 % a k úročení je používáno jednoduché úročení. Jaký bude stav účtu po čtvrt roce, půl roce, tři čtvrtě roce a celém roce? [S 1 = ; S 2 = ; S 3 = ; S 4 = ] Př. 2 Klient získá od banky úvěr ve výši Kč na 9 měsíců. Roční úroková míra činí 12.6 % s podmínkou, že klient na svém účtu musí udržovat alespoň 15 % z vypůjčené částky (tzv. kompenzační zůstatek). Kolik musí klient po 9 měsících bance zaplatit? Jaká je ve skutečnosti úroková míra, když zohledníme, že kompenzační zůstatek nelze využívat? Předpokládejte jednoduché úročení. [S = , skutečný úrok činí %.] Standardy úročení V příkladě 2 bylo počítáno, že 9 měsíců je tři čtvrtě roku, ovšem ne vždy to musí být stejný počet dnů, jelikož měsíce mohou mít 28 až 31 dnů. Existují standardní metody přepočtu doby na části roku. Základní jsou tyto o 30E/360 (evropský standard, obchodní metoda, německá metoda), o 30U/360 (americký standard), Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 3 z 14
4 o ACT/360 (mezinárodní metoda, francouzská metoda), o ACT/365 (anglická metoda), o ACT/ACT Metoda 30E/360 Doba t (vyjádřená v rocích) mezi daty D 1. M 1. R 1 a D 2. M 2. R 2 vyjádřena takto t = 360(R 2 R 1 ) + 30(M 2 M 1 ) + (D 2 D 1 ). 360 (3) Před dosazením do tohoto vzorce je potřeba provést následující změny. o Pokud D 1 = 31, tak je změněno na 30. o Pokud D 2 = 31, tak je změněno na 30. Existuje i varianta úročení 30E/360 ISDA, kde probíhají změny i pro únor. Metoda 30U/360 Opět se využívá vzorce (3), kde jsou prováděny následující změny dle uvedeného pořadí. o Pokud je D 2 poslední únorový den a D 1 je poslední únorový den, tak D 2 = 30. o Pokud je D 1 poslední únorový den, tak D 1 = 30. o Pokud D 2 = 31 a D 1 = 30 nebo 31, tak D 2 = 30. o Pokud D 1 = 31, tak D 1 = 30 Př. 3 Rozdíl metod 30E/360 a 30U/360 lze demonstrovat na datech a Dle metody 30E/360 bude v čitateli dnů 15 a dle metody 30U/360 bude v čitateli dnů 16. Metoda ACT/360 V čitateli vzorce (3) je dosazen přesný počet dnů. Metoda ACT/365 V čitateli vzorce (3) bude dosazen přesný počet dnů a ve jmenovateli bude vždy 365 (i pro přestupný rok). Metoda ACT/ACT Na rozdíl od minulé metody bude brát v úvahu i přestupné roky a ve jmenovateli bude tedy přesný počet dnů. Otázka : Které roky jsou u gregoriánského kalendáře definovány jako přestupné? Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 4 z 14
5 Př. 4 K měl klient volné prostředky ve výši Kč. Věděl, že je bude potřebovat Rozhodl se, že tyto prostředky uloží. Který typ úročení by mu přinesl nejvyšší úrok za předpokladu, že k úročení je používána jednoduchá úroková míra ve výši 2 %? Jaký úrok by v jednotlivých metodách obdržel? [Dle toho, jak byly metody uvedeny: ; ; ; ; Nejvýhodnější je ACT/360.] Úrokové číslo a úrokový dělitel Úrokové číslo UC a úrokový dělitel UD je vhodné používat v situaci, kdy se výše úročeného kapitálu často mění. Úrokové číslo je definováno takto (P je základ a k počet dní) UC = P k 100 (4) a úrokový dělitel kde p je úroková míra vyjádřená v procentech, tedy p = 100 i. Úrok definovaný v (1) pak přejde do tohoto tvaru UD = 360 p, (5) U = UC UD. (6) Pokud se výše kapitálu v průběhu mění, ale úroková sazba zůstává stejná, tak lze jednoduchý úrok vyjádřit jako kde UC i, i = 1,2,, n jsou příslušná úroková čísla. U = UC 1 + UC UC n, (7) UD Př. 5 Klient si založil běžný účet, na který uložil Kč. Dále prováděl následující operace: o vybral Kč, o vybral Kč, o vložil Kč a o vybral Kč. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 5 z 14
6 Jaký úrok bude klientovi připsán na konci roku, tj , pokud je používán jednoduchý úrok ve výši 3 % a jako metoda připisování je použito 30U/360? (využijte úrokových čísel) [UC 1 = ; UC 2 = ; UC 3 = ; UC 4 = ; UC 5 = ; UD = 120; U = ] 2.2 Jednoduché diskontování V případě úročení bylo zjišťováno, o kolik se zvýší prostředky (uložené např. na účet v bance) za danou dobu při známé úrokové míře. V případě diskontu známe budoucí hodnotu, tj. splatnou částku S, tzv. diskontní míru d a dobu t, kdy má dojít ke splacení. Z těchto dat chceme spočítat základ P, který bude tedy o diskont D nižší než splatná částka S. Příkladem situace, kdy je využíváno diskontování, je postoupení pohledávky dodavatelskou firmou bance. Dodavatel dodá a vyfakturuje odběrateli zboží. Místo toho, aby dodavatel čekal až do konce doby splatnosti, tak postoupí bance pohledávku. Banka vyplatí dodavateli smluvenou částku P (nižší než původní splatná částka S musí se započítat časová hodnota, někdy i riziko, dle toho na koho přechází ručení za pohledávku). Dále se diskontování uplatňuje při krátkodobých obchodech s cennými papíry. Poznámka: Diskontní míra není totožná s úrokovou mírou (bude ukázáno dále) a diskontní míra nemá nic společného s diskontní sazbou, diskontní sazba je jedna z úrokových měr ČNB, viz první část přednášky. Jednoduchý diskont se spočte takto D = S d t, (8) kde je S d t splatná částka, diskontní míra a doba, po kterou provádíme diskontování. Základ P tedy dopočteme jako S D, tedy P = S (1 dt). (9) Př. 6 Jaká je cena 6měsíčního depozitního certifikátu (vkladového listu) v nominální hodnotě Kč s roční diskontní mírou 5 %? Nominální hodnota depozitního certifikátu vyjadřuje částku, která nám bude vyplacena za 6 měsíců. S pomocí diskontní míry chceme dopočítat, kolik nás tento certifikát bude stát teď. Dopočtěte odpovídající jednoduchou úrokovou míru, tedy míru, která by byla potřebná na to, aby se základ P zúročil za 6 měsíců přesně na Porovnejte. [P = , i = ] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 6 z 14
7 2.3 Vztah mezi jednoduchou úrokovou mírou a jednoduchou diskontní mírou Obecně lze vyjádřit vztah takto i = d 1 dt. (10) Př. 7 Odvoďte výraz (10). Co tento vztah vyjadřuje? Co je důvodem toho, že míry jsou jiné? 3 Složené úročení a diskontování Rozdíl oproti jednoduchému úročení spočívá v tom, že se úroky k základu připočítávají a tedy se dále úročí. V případě složeného úročení získáme splatnou částku takto kde je i je roční složená úroková míra a n je počet let, po které se úročí. S = P (1 + i) n, (11) Při diskontování opět každoročně diskont odečteme, snižujeme tedy splatnou částku S. Základ P zjistíme z tohoto výrazu P = S (1 + i) n = Svn = S (1 d) n, (12) kde v = (1 + i) 1 je diskontní faktor (nebo také znám jako odúročitel), d = 1 v = diskontní míra. i 1+i je roční složená Př. 8 Zjistěte, jaká bude splatná částka při roční složené úrokové míře 2 % ze základu P = 1 Kč po 1, 2, 5, 10, 50, 100, 200 a 500 rocích. Načrtněte obrázek, o jaký růst se jedná? [S 1 = 1.02; S 2 = ; S 5 = ; S 10 = ; S 50 = ; S 100 = ; S 200 = ; S 500 = ; exponenciální růst.] Př. 9 Jaký bude základ P, pokud je po 3 rocích splatná částka S = Kč a dále a) roční složená diskontní míra činí 6 %, b) roční složená úroková míra činí 6 %. V tomto případě dopočtěte i odpovídající diskontní míru. [P a = Kč, P b = Kč a odpovídající diskontní míra d = 5.66 %.] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 7 z 14
8 Př. 10 Kolik let je potřeba k tomu, aby byl původní vklad zdvojnásoben? Nalezněte obecný vzorec a poté vyjádřete pro následující hodnoty úrokové míry a) i = 0.01, b) i = 0.02 a c) i = [Vzorec: n = ln 2 ln(1+i) ; n a = 69.66; n b = 35.00; n c = 14.21] Poznámka: K předchozímu byla dříve odvozena pravidla pro snadné počítání (dnes to již není problém, ale lze je použít k rychlému vyhodnocení z hlavy. Případně pro rychlou kontrolu výpočtu. Ve všech uvedených vzorcích je p úroková míra vyjádřená v procentech. o Pravidlo 69: počet let potřebných pro zdvojnásobení základu lze určit takto n (13) p o Pravidlo 72: počet let potřebných pro zdvojnásobení základu lze určit takto n 72 p (14) o Pravidlo 110: počet let potřebných pro ztrojnásobení základu lze určit takto n (15) p Př. 11 Zkuste uvedená pravidla aplikovat na předchozí příklad. Jaká jsou omezení pro tato pravidla? Př. 12 Jaká úroková míra je potřebná k tomu, abychom zúročili základ na dvojnásobek během 10 let? Spočtěte jak přesně, tak i pomocí uvedené aproximace. [Přesně: i = ; Pravidlo 69: i = ; Pravidlo 72: i = ] 3.1 Področní složené úročení a diskontování Do této doby byl úrok připočítáván vždy jednou ročně, základ se spolu s tímto úrokem stal základem pro další období. Připisování úroků ovšem může probíhat i s jinou frekvencí (ozn. p) než jen jednou ročně (zpravidla vyšší). Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 8 z 14
9 Z těchto frekvencí jsou nejvýznamnější tyto Frekvence Slovně Zkratka Míra p = 1 ročně p. a. per annum p = 2 pololetně p. s. per semestre p = 4 čtvrtletně p. q. per quartale p = 12 měsíčně p. m. per mensem p = 52 týdně p. sept. per septimanam p = 365 denně p. d. per diem Tabulka 1: Přehled nejvýznamnějších druhů úročení V případě področního úročení se udává tzv. nominální úroková míra, ozn. i (p). U této míry platí, že připisování úroků probíhá pkrát ročně s mírou i (p) /p. Například při čtvrtletním úročení s nominální úrokovou mírou 6 % p. a. se úročí přes jednotlivá čtvrtletí s použitím míry 1.5 % pro každé čtvrtletí. Časová jednotka tedy není rok, ale čtvrtletí. Pro výpočet splatné částky se používá S = P (1 + i(p) np+k p ), (16) kde je i (p) n k nominální úroková míra splatná pkrát za období, celkový počet celých let a je počet ptin posledního roku. Př. 13 Na účet bylo uloženo Kč. Na tomto účtu je úročeno čtvrtletně s nominální úrokovou mírou ve výši i (4) = 2 % p. a. Za předpokladu, že se úroková míra po celou dobu nezmění, tak jaký bude stav tohoto účtu po 2 rocích? Jak se situace změní, pokud bude úročeno měsíčně s nominální úrokovou mírou i (12) = 2 % p. a.? Co je pro klienta výhodnější? [První případ: Kč; druhý případ: Kč.] Pro diskontování platí obdobný vzorec P = S (1 d(p) np+k p ), (17) Př. 14 Pro předchozí příklad dopočtěte odpovídající nominální diskontní míry d (4) a d (12). [d (4) = ; d (12) = ] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 9 z 14
10 3.1.1 Spojité úročení a diskontování Vychází z představy področního úročení, kdy je intenzita připisování neustále zvyšována, tj. ve vzorci S = P (1 + i(p) np p ) (18) roste parametr p do nekonečna. Splatná částka je tedy rovna následující limitě S = P Po spočtení limity ve výrazu (19) tedy platí v případě spojitého úročení np i(p) lim (1 + p + p ). (19) S = P e n i(p). (20) Pokud se jedná o spojité úročení, tak se místo i (p), kde p + používá symbol δ, což je intenzita úročení. Výraz (20) pak přejde do podoby Podobně se dá ukázat pro spojité diskontování, že platí S = P e n δ. (21) P = S e n δ. (22) 3.2 Roční efektivní úroková a diskontní míra Roční efektivní úroková míra je vhodným nástrojem pro porovnání různých úrokových měr, kde je frekvence připisování úroků různá. Pokud chceme vědět, která úroková míra, ze dvou následujících, je pro investora lepší, tak odpověď nemusí být (a nebude) tak zřejmá, jak by se mohlo na první pohled zdát. o i (12) = 0.1 o i (2) = Roční efektivní úroková míra i je taková míra odpovídající nominální úrokové míře i (p), která dává za rok stejnou splatnou částku jako při úročení pomocí i (p). Lze ji tedy určit z rovnice 1 + i = (1 + i(p) p p ). (23) Př. 15 Pro míry i (12) = 0.1 a i (2) = spočtěte roční efektivní úrokovou míru a rozhodněte, která je pro investora výhodnější. [Pro i (12) je i = a pro i (2) je i = , vhodnější je tedy i (12).] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 10 z 14
11 Př. 16 Spočtěte a porovnejte pro vklad o velikosti Kč, na kolik vzroste za dva roky, pokud budeme používat níže uvedené úrokové míry. Dopočtete příslušné roční efektivní míry. a) i = 2 % p. a. b) i (2) = 2 % p. a. c) i (4) = 2 % p. a. d) i (12) = 2 % p. a. e) i (365) = 2 % p. a. f) δ = 2 % p. a. [a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; Odpovídající roční efektivní míry: a) 2 %; b) %; c) %; d) %; e) %; f) %] Podobně jako u úroků, tak i v případě diskontování můžeme používat roční efektivní diskontní míru d. V tomto případě se jedná o roční diskontní míru, která pro danou splatnou částku dává stejný základ jako při diskontování s mírou d (p). Lze ji tedy určit z rovnice 1 d = (1 d(p) p p ). (24) Př. 17 Jaké je potřeba úroková míra na to, aby Kč během 5 let zúročila na Kč? Jaká je potřeba diskontní míra, aby pro splatnou částku Kč byl základ roven Kč? Spočtěte odpovídající nominální úrokové a diskontní míry pro roční, půlroční, čtvrtletní, měsíční a denní úročení. Dále spočtěte odpovídající intenzitu úročení. Výsledky porovnejte. [i = %; i (2) = %; i (4) = %; i (12) = %; i (365) = %; δ = %; d (365) = %; d (12) = %; d (4) = %; d (2) = %; d = %, vše p. a.] Pro efektivní úrokovou a diskontní míru platí: i = e δ 1, d = 1 e δ, δ = ln(1 + i) = ln(1 d). (25) (26) (27) Př. 18 Pro základ P = a splatnou částku (po 1 roce) S = spočtěte: i, i (2), i (4), δ, d (4), d (2), d. Porovnejte! [i = 2 %, i (2) = %, i (4) = %, δ = %, d (4) = %, d (2) = %, d = %, vše p. a.] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 11 z 14
12 4 Smíšené úročení Jedná se o kombinaci předchozích dvou způsobů, kdy se pro celé časové jednotky používá složené úročení a pro poslední neúplné časové období je použito úročení jednoduché. To lze zapsat takto kde [t] t [t] označuje celý počet jednotek a je délka neúplného časového období. S = P(1 + i) [t] (1 + i(t [t])), (28) Př. 19 Klient uložil na účet částku Kč. Po celou dobu byla tato částka úročena nominální úrokovou mírou s čtvrtletním úročením ve výši 2 % p. a. Kolik bude mít tento klient na účtu ? Pro področní úročení předpokládáme metodu ACT/360. [ Kč] Př. 20 Za jakou dobu by klient z předchozího příkladu měl na účtu Kč? Uvažujte stejné parametry jako v předchozím příkladě a dobu spočtěte přesně na dny. Pro področní úročení používejte metodu ACT/360. [9 let a 50 dnů, tj ] 5 Reálná úroková míra Jedná se o úrokovou míru očištěnou o inflaci a případné nesražené daně (buď se jedná o srážkovou daň 15 %, nebo pokud nemůže být daň sražena, např. u instituce, která není bankou, tak je úrok součástí daně z příjmů). Vyjadřuje, o kolik se skutečně změní kupní síla věřitele v daném období. Inflaci je možno vyjadřovat více způsoby, my si uvedeme míru inflace vyjádřenou přírůstkem indexu spotřebitelských cen ke stejnému měsíci předchozího roku. Na stránkách ČNB naleznete tuto definici: Míra inflace vyjádřená přírůstkem indexu spotřebitelských cen ke stejnému měsíci předchozího roku vyjadřuje procentní změnu cenové hladiny ve vykazovaném měsíci daného roku proti stejnému měsíci předchozího roku. Jedná se tedy o dosaženou cenovou úroveň, která vylučuje sezónní vlivy tím, že se porovnávají vždy stejné měsíce. Tato míra inflace je vhodná ve vztahu ke stavovým veličinám, které měří změnu stavu mezi začátkem a koncem období bez ohledu na průběh vývoje během tohoto období. Bere se v úvahu při propočtech reálné úrokové míry, reálného zvýšení cen majetku, valorizací apod. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 12 z 14
13 01/ / / / / / / / / / / / / / / / / /2014 Inflace [%] Finanční a pojistná matematika Přednáška 1 a 2: Úrok a diskont Obrázek 3: Vývoj míry inflace vyjádřené přírůstkem indexu spotřebitelských cen ke stejnému měsíci předchozího roku Reálná úroková míra se spočte takto Datum kde je tax i π daň efektivní úroková míra míra inflace. r = 1 + (1 tax) i 1 + π 1, (29) Př. 21 Uložíte si v bance ,- Kč s roční nominální úrokovou mírou splatnou 2krát za období ve výši 2 % p. a. Spočtěte roční reálnou úrokovou míru a jakou bude mít uložených Kč kupní sílu za jeden rok, pokud: a) Úroková míra je udávána již po zdanění, inflace činí 4 %. b) Úroková míra podléhá srážkové dani ve výši 15 % a inflace činí 1.5 %. c) Úroková míra podléhá srážkové dani ve výši 15 % a inflace činí 5 %. [a) Kč; b) Kč; c) Kč.] Poznámka: Důsledně rozlišujte následující pojmy. Úroková míra Diskontní míra Diskontní sazba Nominální úroková (diskontní) míra Efektivní úroková (diskontní) míra Reálná úroková míra Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 13 z 14
14 Použité materiály a zdroje pro další studium Cipra, T. (2005). Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Praha: Ekopress. Česká národní banka [online] [cit ]. Dostupné z: Český statistický úřad [online] [cit ]. Dostupné z: Friesl, M. a Šedivá, B. Finanční matematika hypertextově [online] [cit ]. Dostupné z: Radová, J. a Dvořák, P. (1993). Finanční matematika pro každého. Praha: Grada. SIX Swiss Exchange: Bond Calculator. SIX - Home [online] [cit ]. Dostupné z: Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 14 z 14
Úročení a časová hodnota peněz
Úročení a časová hodnota peněz V přednášce budou představeny základní pojmy z finanční matematiky. 1 Jednoduché úročení a diskontování V případě jednoduchého úročení nedochází k připisování úroku k původnímu
VíceFinanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice
Finanční matematika 1. přednáška Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Katedra matematických metod v ekonomice 17. 9. 2012 Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. (VŠB TUO)
VícePENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY
PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou
VíceČa Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek
Časová hodnota peněz Petr Málek Časová hodnota peněz - úvod Finanční rozhodování je ovlivněno časem Současné peněžní prostředky peněžní prostředky v budoucnu Úrokové výnosy Jiné výnosy Úrokové míry v ekonomice
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010
Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo FINANČNÍ MATEMATIKA ZS 2009/2010 Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Kontakt: e-mail: oldrich.soba@mendelu.cz ICQ: 293-727-477 GSM: +420 732 286 982 http://svse.sweb.cz web
VíceK n = lim K 0.(1 + i/m) m.n. K n = K 0.e i.n. Stav kapitálu při spojitém úročení:
Finanční matematika Spojité úročení Doposud při výpočtu stavu kapitálu na konci doby uložení byl proveden za (tacitního) předpokladu, že četnost připisování úroku za 1 rok m je konečné číslo délka jednoho
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová
FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření
VíceÚročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému.
Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Věřitel (ten, kdo půjčil) získává tedy úrok za to, že dočasně poskytl
VíceSložené úročení. Škoda, že to neudělal
Složené úročení Charakteristika (rozdíl oproti jednoduchému) Kdy je obecně užíváno Využití v praxi Síla složeného úročení Albert Einstein: Je to další div světa Složené úročení Složené úročení Kdyby Karel
VíceÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky
Otázka: Úročení a příklady výpočtu Předmět: Ekonomie Přidal(a): Penny ÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky ÚROKOVÁ SAZBA (MÍRA) = v % vyjadřuje, jakou část z
VíceTéma: Jednoduché úročení
Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad
VíceZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY. Finanční matematika 1
ZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY Finanční matematika 1 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
VíceÚroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé
Úroky, úročení Úroková sazba Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úrokové období roční p.a. (per annum), pololetní p.s. (per semestre), čtvrtletní p.q. (per quartale), měsíční p.m. (per mensem),
VíceCVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ
CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ První tutoriál 4. listopad 2012 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 510 vkajurova@mail.muni.cz 1 Informace o předmětu 4 kredity Typ ukončení zápočet Dva tutoriály:
VícePřípravný kurz FA. Finanční matematika Martin Širůček 1
Přípravný kurz FA Finanční matematika 1 Úvod čas ve finanční matematice, daně, inflace Jednoduché a složené úročení, kombinace Spoření a pravidelné investice Důchody (současná hodnota anuity) Kombinace
VíceCVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ
CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ PRVNÍ TUTORIÁL 3. 11. 2013 1 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 510 vkajurova@mail.muni.cz INFORMACE O PŘEDMĚTU 4 kredity Typ ukončení zápočet Dva tutoriály: 3. 11.
VíceČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ
ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ ÚROK z pohledu věřitele odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému (zahrnuje náhradu za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko spojené s nesplacením
VíceKrátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky
Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky 1) Vybrané krátkodobé cenné papíry 2) Skonto není cenný papír, ale použito obdobných principů jako u krátkodobých cenných papírů Vybrané krátkodobé cenné
Více2. cvičení. Úrokování
BANKOVNICTVÍ 2. cvčení Úrokování ÚROK, ÚROKOVÁ MÍRA Úroková míra vyjadřuje poměr výnosu k vloženému (půjčenému) kaptálu, a to buď v relatvním (např. 0,1), nebo procentním (např. 10 %) vyjádření. Úrok je
VíceUkázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz
Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné
Více4. Přednáška Časová hodnota peněz.
FINANCE PODNIKU 4. Přednáška Časová hodnota peněz. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Časová hodnota peněz představuje finanční metodu, která umožňuje porovnání různých částek v různých časech se zohledněním skutečnosti,
VíceFinanční matematika I.
Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická
Více3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy
3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu,
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z. www.zlinskedumy.cz
FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z www.zlinskedumy.cz plat - mzda, kterou dostávají státní zaměstnanci promile jedna tisícina ze základu pohledávka právo věřitele na plnění určitého dluhu dlužníkem
VícePříklady z FM. Zdůvodněte rozdíly a určete odpovídající hodnoty t r podle v praxi používaných standardů.
I. PŘÍKLADY Z FINANČNÍ MATEMATIKY Rozšíření spektra příkladů ze skript Bezvoda, Blahuš. Verze 11.3 2009 Metodické poznámky k zadaným příkladům. Všude jsou výsledky, zhusta naznačen postup. Výpočty je nutno
VíceBankovnictví a pojišťovnictví 5
Bankovnictví a pojišťovnictví 5 JUDr. Ing. Otakar Schlossberger, Ph.D., vedoucí katedry financí VŠFS a externí odborný asistent katedry bankovnictví a pojišťovnictví VŠE Vkladové bankovní produkty Obsah:
VíceVýukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu CZ. 1.07/1.5.00/34.0996 Číslo materiálu Název školy Jméno autora Tématická oblast Předmět Ročník VY_32_INOVACE_EKO154
Více1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky
1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky Umořovatel je párovým vzorcem k zásobiteli (viz kapitola č. 5), využívá se pro určení anuity, nebo-li pravidelné částky, kterou musím splácet bance, pokud si
VíceFinanční matematika pro každého příklady + CD-ROM
Edice Osobní a rodinné fi nance doc. RNDr. Jarmila Radová, Ph.D. a kolektiv (doc. Mgr. Jiří Málek, PhD., Ing. Nadir Baigarin, Ing. Jiří Nakládal, Ing. Pavel Žilák) Finanční matematika pro každého příklady
VíceFINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové
VíceFinanční řízení podniku 1. cvičení. I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla.
Finanční řízení podniku 1. cvičení I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla. Některé vztahy mezi majetkem a kapitálem 1) Majetek je ve stejné výši jako kapitál, proto
Více19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích
Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity
Více1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota
1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.
VíceKAPITOLA 7: MONETÁRNÍ POLITIKA, MODELY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
KAPITOLA 7: MONETÁRNÍ POLITIKA, MODELY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu
VíceÚrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu
Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu KMA/MAB.5.00 Lenka Skalová A08N085P leninkaskalova@centrum.cz Obsah Obsah... Zadání... Zdroj dat... Peněžní trh.... Definice peněžního
VíceBKF_CZAF PRVNÍ TUTORIÁL Tomáš Urbanovský Katedra financí kancelář č. 402 (4. patro)
BKF_CZAF CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ PRVNÍ TUTORIÁL 13. 11. 2015 1 Tomáš Urbanovský Katedra financí kancelář č. 402 (4. patro) 322829@mail.muni.cz INFORMACE O PŘEDMĚTU 4 kredity Typ ukončení zápočet Dva
VíceCVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ
CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ 9.. 0 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 0 vkajurova@mail.muni.cz PROGRAM DNEŠNÍHO TUTORIÁLU Část I. - Časová hodnota peněz Příklady - opakování Část II. - Podnikové
VíceFinanční řízení podniku cvičení 1. I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla.
Finanční řízení podniku cvičení 1 I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla. Některé vztahy mezi majetkem a kapitálem 1) Majetek je ve stejné výši jako kapitál, proto
Více7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok
7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O. www.zlinskedumy.cz
FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O www.zlinskedumy.cz Finanční matematika = soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí např. poskytování krátkodobých a dlouhodobých úvěrů,
VíceRPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18)
RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) Zkratkou RPSN se označuje takzvaná roční procentní sazba nákladů. Udává, kolik procent z původní dlužné částky musí spotřebitel za jeden rok zaplatit v
VíceKolik musíme pravidelně na daný účet spořit, vždy koncem každého druhého měsíce, abychom si za 9 let mohli z účtu vybrat při úrokové sazbě 9
K testu průběžný Kolik musíme pravidelně na daný účet spořit, vždy koncem každého druhého měsíce, abychom si za 9 let mohli z účtu vybrat 250 000 při úrokové sazbě 9 % p.a. platné v průběhu prvních 4 let
VíceCarmen Simerská. Ústav matematiky VŠCHT, Praha. Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter.
Sbírka příkladů Finanční matematika Carmen Simerská Ústav matematiky VŠCHT, Praha Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter. Sbírka příkladů Finanční
Více9. Přednáška Česká národní banka
9. Přednáška Česká národní banka Česká národní banka ústřední banka České republiky, - zákon č. 6/1993 Sb., o České národní bance (novela č. 257/2004 Sb.). hlavní cíl CENOVÁ STABILITA, Další cíle: podpora
Více4 Zásobitel, reálná úroková míra, diskont směnky
4 Zásobitel, reálná úroková míra, diskont směnky Zásobitel, nebo-li také věčná renta, řeší, kolik dnes uložit peněžních prostředků, aby mi mohla být vyplácena pravidelná částka po určité období. Známe
VíceManažerská ekonomika KM IT
KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout
VíceFinanční matematika II.
Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita VI.2 Vytváření podmínek pro rozvoj znalostí, schopností a dovedností v oblasti finanční gramotnosti Výukový materiál pro téma VI.2.1 Řemeslná
VícePracovní list. Workshop: Finanční trh, finanční produkty
Pracovní list Workshop: Finanční trh, finanční produkty Úkol č. 1 Osobní půjčka Doplňte v následující tabulce kolik zaplatíte za úvěr celkem (vč. úroků) při jednotlivých RPSN. Současně porovnejte, zda
VíceVY_42_INOVACE_M2_34 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.:
Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: ŠKOLA PRO ŽIVOT Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2362 Kód: 01.02 Pořadové číslo materiálu: 34 I/2 Inovace a zkvalitnění výuky
Více1 Běžný účet, kontokorent
1 Běžný účet, kontokorent Běžný účet je základním bankovním nástrojem pro správu klientových financí. Jeho primárním účelem je umožnit klientovi hospodařit s peněžní prostředky prostřednictvím některého
VíceÚvěrový proces. Ing. Dagmar Novotná. Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534
VY_32_INOVACE_BAN_113 Úvěrový proces Ing. Dagmar Novotná Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Období vytvoření: 12/2012
VíceUžití geometrických posloupností ve finanční matematice VY_32_INOVACE_M1.3.14 PaedDr. Hana Kůstová 1. pololetí školního roku 2013/2014
Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická
VíceMakroekonomie I. Opakování. Řešení. Příklad. Řešení. Příklad Příklady k zápočtu. Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D.
Opakování Makroekonomie I y k zápočtu Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Co je znázorněno? 1). 2).. 1) Růst AD 2) Inflace tažená AD Náklady cyklické nezaměstnanosti v podobě odchylky skutečně
VíceBANKOVNÍ SOUSTAVA VY_62_INOVACE_FGZSV_PN_4
BANKOVNÍ SOUSTAVA VY_62_INOVACE_FGZSV_PN_4 Sada: Ekonomie Téma: Banky Autor: Mgr. Pavel Peňáz Předmět: Základy společenských věd Ročník: 3. ročník Využití: Prezentace určená pro výklad a opakování Anotace:
VíceBudoucí hodnota anuity Spoření
Finanční matematika Budoucí hodnota anuity Spoření Doposud vypočítáme konečné (budoucí) hodnoty či počáteční (současné) hodnoty, za předpokladu konstantní (jednorázové) současné hodnoty (jednorázového
VíceCíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty.
Vysoká škola finanční a správní, o. p. s. Akademický rok 2006/07, letní semestr Kombinované studium Předmět: Makroekonomie (Bc.) Metodický list č. 3 7) Peníze a trh peněz. 8) Otevřená ekonomika 7) Peníze
VíceČástka 8 Ročník 2003. Vydáno dne 17. června 2003. O b s a h : ČÁST OZNAMOVACÍ
Částka 8 Ročník 2003 Vydáno dne 17. června 2003 O b s a h : ČÁST OZNAMOVACÍ 10. Úřední sdělení České národní banky ze dne 16. června 2003 o způsobu provádění operací České národní banky na peněžním trhu
VíceKAPITOLA 9: ZÁKLADNÍ DRUHY OPERACÍ - KOMERČNÍ BANKOVNICTVÍ
KAPITOLA 9: ZÁKLADNÍ DRUHY OPERACÍ - KOMERČNÍ BANKOVNICTVÍ Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl
Více4. cvičení. Splácení úvěru. Umořovatel.
4. cvičení Splácení úvěru. Umořovatel. UMOŘOVÁNÍ DLUHU Jakým způsobem lze úvěr splácet: jednorázově, postupně: - pravidelnými splátkami: - degresivní splátky, - progresivní splátky, - anuitní splátky (pravidelně
VíceVěstník ČNB částka 19/2002 ze dne 9. prosince ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 2. prosince 2002
Třídící znak 2 1 6 0 2 6 1 0 ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 2. prosince 2002 o způsobu provádění operací České národní banky na peněžním trhu I. Obecná ustanovení 1. Česká národní banka (dále
VíceÚroky, splátky. Právnické výpočty Adam Ptašnik 2011
Úroky, splátky Právnické výpočty Adam Ptašnik 2011 1 Základní pojmy Jistina: částka, která byla předmětem závazku - základ, ze kterého se počítají úroky Sazba (úroková míra): koeficient pro výpočet úroku
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA I
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA Eva Bohanesová FINANČNÍ MATEMATIKA I Olomouc 2006 Oponenti: Ing. Jaroslava Kubátová, Ph.D. Mgr. RNDr. Ivo Müller, Ph.D. Studijní text vznikl jako
VíceNové trendy v investování
AC Innovation s.r.o. Projekt: Praktický průvodce ekonomikou aneb My se trhu nebojíme! Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.34/02.0039 Vzdělávací oblast: Nové trendy v investování Ing. Yveta Tomášková, Ph. D.
VíceObsah. BANKOVNÍ SYSTÉM (soustava) Bankovní soustava Monetární politika. 1) Jednostupňový bankovní systém
Obsah Bankovní soustava Monetární politika BANKOVNÍ SYSTÉM (soustava) Bankovní soustava je rozhodující složkoufinančního systému a představuje souhrn všech bankovních institucí v daném státě a uspořádání
VíceIng. Barbora Chmelíková 1
Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ
VíceSada 1 Matematika. 06. Finanční matematika - úvod
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Matematika 06. Finanční matematika - úvod Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
VíceCVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ
CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ DRUHÝ TUTORIÁL 30. 11. 2013 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 510 vkajurova@mail.muni.cz 1 INFORMACE V ISu vypsány termíny: So 11. 1. 2014 13:00 učebna P11 So 1.
VíceZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY
ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY Na přípravě skript se podíleli: Ing. Petr Borkovec - kap. 3, 4, 6 Ing. Roman Ptáček - kap. 1, 2, 5, 9 Ing. Petr Toman - kap. 7, 8 Technická úprava: Ing. Petr Borkovec Ing. Petr
VíceEkonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ekonomika podniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Krátkodobé
VíceČástka 13 Ročník Vydáno dne 23. srpna O b s a h : ČÁST OZNAMOVACÍ
Částka 13 Ročník 2001 Vydáno dne 23. srpna 2001 O b s a h : ČÁST OZNAMOVACÍ 9. Úřední sdělení České národní banky o způsobu provádění operací České národní banky na peněžním trhu ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ
VíceTypy úvěrů. Bc. Alena Kozubová
Typy úvěrů Bc. Alena Kozubová Typy úvěrů Kontokorentní úvěr s bankou uzavřeme smlouvu o čerpání úvěru z našeho běžného účtu. Ten může vykazovat i záporný zůstatek až do sjednané výše. Čerpání a splácení
VíceÚročení vkladů. jednoduché složené anuitní
jednoduché složené anuitní Úročení vkladů Úrok = cena půjčených peněz, kterou platí ten, kdo peníze dočasně užívá, je vyjádřen v peněžních jednotkách (v Kč) (míra) = v %, vyjadřuje v procentech jakou část
Více8. Přednáška Centrální banka
8. Přednáška Centrální banka Historie centrální banky: 1668 (1697) Sweriges Riksbank 1694 Bank of England 1913 Federální rezervní systém 1.4.1926 Národní banka československá (1920 zákon, Bankovní úřad
VíceČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.
ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Časová hodnota peněz Každou peněžní operaci prováděnou v současnosti a zaměřenou do budoucnosti
VíceFinanční matematika pro každého
Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující
VícePrémie nad inflaci. Garantovaný vklad s prémií Srpen 2013
Prémie nad inflaci Garantovaný vklad s prémií Srpen 2013 Prémie nad inflaci Centrální banky opakovaně deklarují zvýšenou toleranci kinflaci, kterou se vřadě případů snaží cíleně povzbudit extrémně uvolněnou
VíceVýukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu CZ. 1.07/1.5.00/34.0996 Číslo materiálu Název školy Jméno autora Tématická oblast Předmět Ročník VY_32_INOVACE_EKO153
VíceRoční procentní sazba nákladů
Příloha č. 1 k zákonu č. 257/2016 Sb. Roční procentní sazba nákladů ČÁST 1 Vzorec pro výpočet roční procentní sazby nákladů Roční procentní sazba nákladů se vypočte podle tohoto vzorce: m m C k (1 + X)-t
Vícezisk : srovnávaná veličina (hodnocená,vstupní)
4. přednáška Finanční analýza podniku - FucAn Návaznost na minulou přednášku Elementární metody a) analýza absolutních ukazatelů b) analýza rozdílových a tokových ukazatelů c) analýza poměrových ukazatelů
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo
VíceCZ.1.07/1.5.00/34.0499
Číslo projektu Název školy Název materiálu Autor Tematický okruh Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0499 Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek,s.r.o. VY_32_INOVACE_251_ESP_06 Marcela Kovářová Datum tvorby
VíceStav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav
II. Státní dluh 1. Vývoj státního dluhu V 2013 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu o 47,9 mld. Kč z 1 667,6 mld. Kč na 1 715,6 mld. Kč. Znamená to, že v průběhu 2013 se tento dluh zvýšil o 2,9 %.
VícePODMÍNKY A RIZIKA PŘI ZÍSKÁVÁNÍ PŮJČEK II.
II. Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Ing. Miroslava Kořínková III/2
VíceFRP cvičení Leasing
FRP 3. 4. cvičení Leasing Slovo "leasing" bylo převzato do české terminologie z anglického slova, které v překladu znamená "pronájem". Jedná se o obchodní operaci leasingového pronajímatele (leasingová
VíceSLOVNÍČEK EKONOMICKÝCH POJMŮ č. 2
SLOVNÍČEK EKONOMICKÝCH POJMŮ č. 2 fiskální politika daň konvertibilita měny inflace index spotřebitelských cen druhy inflace deflace stagflace HDP HNP druhy nezaměstnanosti DPH spotřební koš statků a služeb
VíceFinanční matematika pro každého
Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující
VíceFinanční matematika pro každého
Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující
VíceFinanční trhy. Doc. Ing. Jana Korytárová, Ph.D. Finanční trh
Finanční trhy Doc Ing Jana Korytárová, PhD Finanční trh trh peněz (trh krátkodobých úvěrů splatnost do 1 roku), trh kapitálu (respektive zahrnuje ještě devizový trh a trh drahých kovů) 1 Historický vývoj
VíceSLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ. částky naspořené po n letech při m úrokových obdobích za jeden rok platí formule
Klasický termínovaný vklad SLŽENÉ ÚRKVÁNÍ PŘÍKLAD: Podnikatel uložil na klasický termínovaný vklad částku 300 000 Kč. Jaká bude výše kapitálu za 3 roky, jestliže úroková sazba činí 2% p.a. a je a) roční
VíceČNB - hlavní úkoly, základní úrokové sazby, jejich vývoj, smysl a význam. Cílování inflace.
ČNB - hlavní úkoly, základní úrokové sazby, jejich vývoj, smysl a význam. Cílování inflace. Poslání a funkce ČNB Stabilita měny má dimenzi vnitřní (cenová stabilita) a vnější (kurzová stabilita). Prioritním
Více6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty
6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty VKLADOVÉ BANKOVNÍ PRODUKTY bankovní obchody, při kterých banka získává cizí peněžní prostředky formou vkladů nebo emisí dluhových cenných papírů. Mezi
VíceAkcie obsah přednášky
obsah přednášky 1) Úvod do akcií (definice, druhy, základní principy) 2) Akciové analýzy 3) Cena akcie 4) Výnosnost akcie 5) Štěpení akcií 6) definice je cenný papír dokládající podíl akcionáře na základním
VíceObligace obsah přednášky
Obligace obsah přednášky 1) Úvod do cenných papírů 2) Úvod do obligací (vymezení, dělení) 3) Cena obligace (teoretická, tržní, kotace) 4) Výnosnost obligace 5) Cena kupónové obligace mezi kupónovými platbami
VíceAritmetická a geometrická posloupnost, definice, vlastnosti, vzorce, užití.
Aritmetická a geometrická posloupnost, definice, vlastnosti, vzorce, užití. ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 1. Posloupnost je dána n-týn členem. Určete druh posloupnosti, d, q: 2 5n a) a n = AP; d = -5/4 4 n 2
VíceProsté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let
Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor PV (1 + u) u (sazba) r (sazba p.a.) d (dní) (dní) Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Úroky lze vyplácet nebo
VíceVybrané hospodářské, měnové a sociální ukazatele
M O N I T O R Vybrané hospodářské, měnové a sociální ukazatele 4-2006 Parlament České republiky Kancelář Poslanecké sněmovny Parlamentní institut Ekonomický a sociální monitor Duben 2006 OBSAH ČTVRTLETNĚ
VíceE-učebnice Ekonomika snadno a rychle BANKOVNICTVÍ
E-učebnice Ekonomika snadno a rychle BANKOVNICTVÍ - banky a jejich služby jsou nedílnou součástí finančního trhu Evropská centrální banka Spravuje euro (jednotnou měnu EU) a udržuje cenovou stabilitu v
VíceZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY. Růžena Blažková
ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY Růžena Blažková 1. Úvod V současné době se většina obyvatel zamýšlí nad tím, jak nakládat s finančními prostředky, které má k dispozici. Zpravidla se seznamuje s nabídkami peněžních
VíceKrátkodobá rovnováha na trhu peněz
Makroekonomická analýza přednáška 9 1 Krátkodobá rovnováha na trhu peněz Funkce poptávky po penězích Poptávka po penězích je úměrná cenové hladině (poptávka po penězích je poptávka po reálných penězích).
Více