Úrok a diskont. Úroková míra závisí především na úrokové míře, kterou vyhlašuje ČNB. ČNB vyhlašuje 3 sazby

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úrok a diskont. Úroková míra závisí především na úrokové míře, kterou vyhlašuje ČNB. ČNB vyhlašuje 3 sazby"

Transkript

1 Úrok a diskont Obsah: Jednoduché a složené úrokování. Úroková a diskontní míra, jednoduchá a složená. Vícenásobné úročení během období, nominální úroková míra, roční efektivní úroková míra, reálná úroková míra. 1 Úrok Z pohledu věřitele se jedná o odměnu, kterou dostává za poskytnutí prostředků jinému subjektu. Z pohledu dlužníka jde o poplatek, který musí zaplatit za půjčené prostředky. Existuje několik způsobů úročení, které budou ukázány dále. Úrok je také nutné chápat v širších souvislostech především s ohledem na inflaci, ale také riziko. Úroková míra závisí především na úrokové míře, kterou vyhlašuje ČNB. ČNB vyhlašuje 3 sazby diskontní sazbu (k lednu 2014 je 0.05 %), 2T repo sazbu (k lednu 2014 je 0.05 %) a lombardní sazbu (k lednu 2014 je 0.25 %). Většinou platí, že diskontní sazba je o jeden procentní bod nižší než 2T repo sazba a 2T repo sazba je zase o jeden procentní bod nižší než lombardní sazba. Nejvyužívanějším nástrojem jsou repo operace, kdy ČNB odebírá od bank přebytečnou likviditu výměnou za dohodnuté cenné papíry. Po uplynutí doby splatnosti proběhne opačná transakce, ČNB vrátí zapůjčenou jistinu zvýšenou o úrok a banka vrátí zapůjčené cenné papíry. 2T repo sazba zde vystupuje jako maximální sazba, za kterou je ČNB ochotna tyto operace provádět. Banky mají možnost uložit přebytečnou likviditu u ČNB přes noc (overnight). K úročení je používána diskontní sazba 1. Banky mají rovněž možnost si u ČNB zapůjčit likviditu přes noc. Pro úročení je v tomto případě používána lombardní sazba (vzhledem k přebytečné likviditě není využívána často). Aktuální repo tendry lze nalézt na ČNB Repo tendry. Vývoj uvedených sazeb je zaznamenán na obrázku 1. V květnu 1997 probíhala měnová krize v ČR, což lze na obrázku pozorovat prudkým zvýšením sazeb. Detail klidnější doby od roku 2000 lze nalézt na obrázku 2. Otázka : Otázka : Jaký vliv má snížení (zvýšení) úrokové sazby na ekonomiku, především na inflaci? Lze reálně uvažovat o záporných úrokových sazbách? Co to znamená? 1 Pozor, nepleťte si s diskontní mírou (bude zavedena později v tomto textu). Jedná se o dvě rozdílné věci. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 1 z 14

2 01/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /2014 Sazba [%] Sazba [%] Finanční a pojistná matematika Přednáška 1 a 2: Úrok a diskont Datum diskontní sazba 2T repo sazba lombardní sazba Obrázek 1: Vývoj sazeb od roku Datum diskontní sazba 2T repo sazba lombardní sazba Obrázek 2: Detail vývoje sazeb od roku Typy úročení Existují dva základní typy a následně jejich kombinace o jednoduché úročení, o složené úročení, o smíšené úročení. V případě jednoduchého úročení nedochází k připisování úroku k původnímu kapitálu a úrok tedy není dále úročen. Používá se převážně pro krátké období do jednoho roku. Pro delší období je používáno úročení složené, kde dochází k připisování úroku a základ je tedy navyšován. Třetím způsobem je Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 2 z 14

3 kombinace uvedených, kdy se pro celé časové jednotky (např. roky, čtvrtletí, měsíce) používá složené úročení a pro necelé části pak jednoduché úročení. Otázka : Jaké funkce lze použít k popisu jednotlivých variant úročení? 2 Jednoduché úročení a diskontování 2.1 Jednoduché úročení Velikost úroku se spočte dle vzorce kde jsou U = P i t, (1) U P i t úrok, základ, roční úroková míra a doba, po kterou úročíme (vyjádřená v rocích). Splatná částka S za dobu t je při daném základu P a jednoduchém úročení po dobu t dána takto S = P(1 + it). (2) Př. 1 Na účet bylo uloženo Kč. Roční úroková míra činí 2 % a k úročení je používáno jednoduché úročení. Jaký bude stav účtu po čtvrt roce, půl roce, tři čtvrtě roce a celém roce? [S 1 = ; S 2 = ; S 3 = ; S 4 = ] Př. 2 Klient získá od banky úvěr ve výši Kč na 9 měsíců. Roční úroková míra činí 12.6 % s podmínkou, že klient na svém účtu musí udržovat alespoň 15 % z vypůjčené částky (tzv. kompenzační zůstatek). Kolik musí klient po 9 měsících bance zaplatit? Jaká je ve skutečnosti úroková míra, když zohledníme, že kompenzační zůstatek nelze využívat? Předpokládejte jednoduché úročení. [S = , skutečný úrok činí %.] Standardy úročení V příkladě 2 bylo počítáno, že 9 měsíců je tři čtvrtě roku, ovšem ne vždy to musí být stejný počet dnů, jelikož měsíce mohou mít 28 až 31 dnů. Existují standardní metody přepočtu doby na části roku. Základní jsou tyto o 30E/360 (evropský standard, obchodní metoda, německá metoda), o 30U/360 (americký standard), Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 3 z 14

4 o ACT/360 (mezinárodní metoda, francouzská metoda), o ACT/365 (anglická metoda), o ACT/ACT Metoda 30E/360 Doba t (vyjádřená v rocích) mezi daty D 1. M 1. R 1 a D 2. M 2. R 2 vyjádřena takto t = 360(R 2 R 1 ) + 30(M 2 M 1 ) + (D 2 D 1 ). 360 (3) Před dosazením do tohoto vzorce je potřeba provést následující změny. o Pokud D 1 = 31, tak je změněno na 30. o Pokud D 2 = 31, tak je změněno na 30. Existuje i varianta úročení 30E/360 ISDA, kde probíhají změny i pro únor. Metoda 30U/360 Opět se využívá vzorce (3), kde jsou prováděny následující změny dle uvedeného pořadí. o Pokud je D 2 poslední únorový den a D 1 je poslední únorový den, tak D 2 = 30. o Pokud je D 1 poslední únorový den, tak D 1 = 30. o Pokud D 2 = 31 a D 1 = 30 nebo 31, tak D 2 = 30. o Pokud D 1 = 31, tak D 1 = 30 Př. 3 Rozdíl metod 30E/360 a 30U/360 lze demonstrovat na datech a Dle metody 30E/360 bude v čitateli dnů 15 a dle metody 30U/360 bude v čitateli dnů 16. Metoda ACT/360 V čitateli vzorce (3) je dosazen přesný počet dnů. Metoda ACT/365 V čitateli vzorce (3) bude dosazen přesný počet dnů a ve jmenovateli bude vždy 365 (i pro přestupný rok). Metoda ACT/ACT Na rozdíl od minulé metody bude brát v úvahu i přestupné roky a ve jmenovateli bude tedy přesný počet dnů. Otázka : Které roky jsou u gregoriánského kalendáře definovány jako přestupné? Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 4 z 14

5 Př. 4 K měl klient volné prostředky ve výši Kč. Věděl, že je bude potřebovat Rozhodl se, že tyto prostředky uloží. Který typ úročení by mu přinesl nejvyšší úrok za předpokladu, že k úročení je používána jednoduchá úroková míra ve výši 2 %? Jaký úrok by v jednotlivých metodách obdržel? [Dle toho, jak byly metody uvedeny: ; ; ; ; Nejvýhodnější je ACT/360.] Úrokové číslo a úrokový dělitel Úrokové číslo UC a úrokový dělitel UD je vhodné používat v situaci, kdy se výše úročeného kapitálu často mění. Úrokové číslo je definováno takto (P je základ a k počet dní) UC = P k 100 (4) a úrokový dělitel kde p je úroková míra vyjádřená v procentech, tedy p = 100 i. Úrok definovaný v (1) pak přejde do tohoto tvaru UD = 360 p, (5) U = UC UD. (6) Pokud se výše kapitálu v průběhu mění, ale úroková sazba zůstává stejná, tak lze jednoduchý úrok vyjádřit jako kde UC i, i = 1,2,, n jsou příslušná úroková čísla. U = UC 1 + UC UC n, (7) UD Př. 5 Klient si založil běžný účet, na který uložil Kč. Dále prováděl následující operace: o vybral Kč, o vybral Kč, o vložil Kč a o vybral Kč. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 5 z 14

6 Jaký úrok bude klientovi připsán na konci roku, tj , pokud je používán jednoduchý úrok ve výši 3 % a jako metoda připisování je použito 30U/360? (využijte úrokových čísel) [UC 1 = ; UC 2 = ; UC 3 = ; UC 4 = ; UC 5 = ; UD = 120; U = ] 2.2 Jednoduché diskontování V případě úročení bylo zjišťováno, o kolik se zvýší prostředky (uložené např. na účet v bance) za danou dobu při známé úrokové míře. V případě diskontu známe budoucí hodnotu, tj. splatnou částku S, tzv. diskontní míru d a dobu t, kdy má dojít ke splacení. Z těchto dat chceme spočítat základ P, který bude tedy o diskont D nižší než splatná částka S. Příkladem situace, kdy je využíváno diskontování, je postoupení pohledávky dodavatelskou firmou bance. Dodavatel dodá a vyfakturuje odběrateli zboží. Místo toho, aby dodavatel čekal až do konce doby splatnosti, tak postoupí bance pohledávku. Banka vyplatí dodavateli smluvenou částku P (nižší než původní splatná částka S musí se započítat časová hodnota, někdy i riziko, dle toho na koho přechází ručení za pohledávku). Dále se diskontování uplatňuje při krátkodobých obchodech s cennými papíry. Poznámka: Diskontní míra není totožná s úrokovou mírou (bude ukázáno dále) a diskontní míra nemá nic společného s diskontní sazbou, diskontní sazba je jedna z úrokových měr ČNB, viz první část přednášky. Jednoduchý diskont se spočte takto D = S d t, (8) kde je S d t splatná částka, diskontní míra a doba, po kterou provádíme diskontování. Základ P tedy dopočteme jako S D, tedy P = S (1 dt). (9) Př. 6 Jaká je cena 6měsíčního depozitního certifikátu (vkladového listu) v nominální hodnotě Kč s roční diskontní mírou 5 %? Nominální hodnota depozitního certifikátu vyjadřuje částku, která nám bude vyplacena za 6 měsíců. S pomocí diskontní míry chceme dopočítat, kolik nás tento certifikát bude stát teď. Dopočtěte odpovídající jednoduchou úrokovou míru, tedy míru, která by byla potřebná na to, aby se základ P zúročil za 6 měsíců přesně na Porovnejte. [P = , i = ] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 6 z 14

7 2.3 Vztah mezi jednoduchou úrokovou mírou a jednoduchou diskontní mírou Obecně lze vyjádřit vztah takto i = d 1 dt. (10) Př. 7 Odvoďte výraz (10). Co tento vztah vyjadřuje? Co je důvodem toho, že míry jsou jiné? 3 Složené úročení a diskontování Rozdíl oproti jednoduchému úročení spočívá v tom, že se úroky k základu připočítávají a tedy se dále úročí. V případě složeného úročení získáme splatnou částku takto kde je i je roční složená úroková míra a n je počet let, po které se úročí. S = P (1 + i) n, (11) Při diskontování opět každoročně diskont odečteme, snižujeme tedy splatnou částku S. Základ P zjistíme z tohoto výrazu P = S (1 + i) n = Svn = S (1 d) n, (12) kde v = (1 + i) 1 je diskontní faktor (nebo také znám jako odúročitel), d = 1 v = diskontní míra. i 1+i je roční složená Př. 8 Zjistěte, jaká bude splatná částka při roční složené úrokové míře 2 % ze základu P = 1 Kč po 1, 2, 5, 10, 50, 100, 200 a 500 rocích. Načrtněte obrázek, o jaký růst se jedná? [S 1 = 1.02; S 2 = ; S 5 = ; S 10 = ; S 50 = ; S 100 = ; S 200 = ; S 500 = ; exponenciální růst.] Př. 9 Jaký bude základ P, pokud je po 3 rocích splatná částka S = Kč a dále a) roční složená diskontní míra činí 6 %, b) roční složená úroková míra činí 6 %. V tomto případě dopočtěte i odpovídající diskontní míru. [P a = Kč, P b = Kč a odpovídající diskontní míra d = 5.66 %.] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 7 z 14

8 Př. 10 Kolik let je potřeba k tomu, aby byl původní vklad zdvojnásoben? Nalezněte obecný vzorec a poté vyjádřete pro následující hodnoty úrokové míry a) i = 0.01, b) i = 0.02 a c) i = [Vzorec: n = ln 2 ln(1+i) ; n a = 69.66; n b = 35.00; n c = 14.21] Poznámka: K předchozímu byla dříve odvozena pravidla pro snadné počítání (dnes to již není problém, ale lze je použít k rychlému vyhodnocení z hlavy. Případně pro rychlou kontrolu výpočtu. Ve všech uvedených vzorcích je p úroková míra vyjádřená v procentech. o Pravidlo 69: počet let potřebných pro zdvojnásobení základu lze určit takto n (13) p o Pravidlo 72: počet let potřebných pro zdvojnásobení základu lze určit takto n 72 p (14) o Pravidlo 110: počet let potřebných pro ztrojnásobení základu lze určit takto n (15) p Př. 11 Zkuste uvedená pravidla aplikovat na předchozí příklad. Jaká jsou omezení pro tato pravidla? Př. 12 Jaká úroková míra je potřebná k tomu, abychom zúročili základ na dvojnásobek během 10 let? Spočtěte jak přesně, tak i pomocí uvedené aproximace. [Přesně: i = ; Pravidlo 69: i = ; Pravidlo 72: i = ] 3.1 Področní složené úročení a diskontování Do této doby byl úrok připočítáván vždy jednou ročně, základ se spolu s tímto úrokem stal základem pro další období. Připisování úroků ovšem může probíhat i s jinou frekvencí (ozn. p) než jen jednou ročně (zpravidla vyšší). Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 8 z 14

9 Z těchto frekvencí jsou nejvýznamnější tyto Frekvence Slovně Zkratka Míra p = 1 ročně p. a. per annum p = 2 pololetně p. s. per semestre p = 4 čtvrtletně p. q. per quartale p = 12 měsíčně p. m. per mensem p = 52 týdně p. sept. per septimanam p = 365 denně p. d. per diem Tabulka 1: Přehled nejvýznamnějších druhů úročení V případě področního úročení se udává tzv. nominální úroková míra, ozn. i (p). U této míry platí, že připisování úroků probíhá pkrát ročně s mírou i (p) /p. Například při čtvrtletním úročení s nominální úrokovou mírou 6 % p. a. se úročí přes jednotlivá čtvrtletí s použitím míry 1.5 % pro každé čtvrtletí. Časová jednotka tedy není rok, ale čtvrtletí. Pro výpočet splatné částky se používá S = P (1 + i(p) np+k p ), (16) kde je i (p) n k nominální úroková míra splatná pkrát za období, celkový počet celých let a je počet ptin posledního roku. Př. 13 Na účet bylo uloženo Kč. Na tomto účtu je úročeno čtvrtletně s nominální úrokovou mírou ve výši i (4) = 2 % p. a. Za předpokladu, že se úroková míra po celou dobu nezmění, tak jaký bude stav tohoto účtu po 2 rocích? Jak se situace změní, pokud bude úročeno měsíčně s nominální úrokovou mírou i (12) = 2 % p. a.? Co je pro klienta výhodnější? [První případ: Kč; druhý případ: Kč.] Pro diskontování platí obdobný vzorec P = S (1 d(p) np+k p ), (17) Př. 14 Pro předchozí příklad dopočtěte odpovídající nominální diskontní míry d (4) a d (12). [d (4) = ; d (12) = ] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 9 z 14

10 3.1.1 Spojité úročení a diskontování Vychází z představy področního úročení, kdy je intenzita připisování neustále zvyšována, tj. ve vzorci S = P (1 + i(p) np p ) (18) roste parametr p do nekonečna. Splatná částka je tedy rovna následující limitě S = P Po spočtení limity ve výrazu (19) tedy platí v případě spojitého úročení np i(p) lim (1 + p + p ). (19) S = P e n i(p). (20) Pokud se jedná o spojité úročení, tak se místo i (p), kde p + používá symbol δ, což je intenzita úročení. Výraz (20) pak přejde do podoby Podobně se dá ukázat pro spojité diskontování, že platí S = P e n δ. (21) P = S e n δ. (22) 3.2 Roční efektivní úroková a diskontní míra Roční efektivní úroková míra je vhodným nástrojem pro porovnání různých úrokových měr, kde je frekvence připisování úroků různá. Pokud chceme vědět, která úroková míra, ze dvou následujících, je pro investora lepší, tak odpověď nemusí být (a nebude) tak zřejmá, jak by se mohlo na první pohled zdát. o i (12) = 0.1 o i (2) = Roční efektivní úroková míra i je taková míra odpovídající nominální úrokové míře i (p), která dává za rok stejnou splatnou částku jako při úročení pomocí i (p). Lze ji tedy určit z rovnice 1 + i = (1 + i(p) p p ). (23) Př. 15 Pro míry i (12) = 0.1 a i (2) = spočtěte roční efektivní úrokovou míru a rozhodněte, která je pro investora výhodnější. [Pro i (12) je i = a pro i (2) je i = , vhodnější je tedy i (12).] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 10 z 14

11 Př. 16 Spočtěte a porovnejte pro vklad o velikosti Kč, na kolik vzroste za dva roky, pokud budeme používat níže uvedené úrokové míry. Dopočtete příslušné roční efektivní míry. a) i = 2 % p. a. b) i (2) = 2 % p. a. c) i (4) = 2 % p. a. d) i (12) = 2 % p. a. e) i (365) = 2 % p. a. f) δ = 2 % p. a. [a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; Odpovídající roční efektivní míry: a) 2 %; b) %; c) %; d) %; e) %; f) %] Podobně jako u úroků, tak i v případě diskontování můžeme používat roční efektivní diskontní míru d. V tomto případě se jedná o roční diskontní míru, která pro danou splatnou částku dává stejný základ jako při diskontování s mírou d (p). Lze ji tedy určit z rovnice 1 d = (1 d(p) p p ). (24) Př. 17 Jaké je potřeba úroková míra na to, aby Kč během 5 let zúročila na Kč? Jaká je potřeba diskontní míra, aby pro splatnou částku Kč byl základ roven Kč? Spočtěte odpovídající nominální úrokové a diskontní míry pro roční, půlroční, čtvrtletní, měsíční a denní úročení. Dále spočtěte odpovídající intenzitu úročení. Výsledky porovnejte. [i = %; i (2) = %; i (4) = %; i (12) = %; i (365) = %; δ = %; d (365) = %; d (12) = %; d (4) = %; d (2) = %; d = %, vše p. a.] Pro efektivní úrokovou a diskontní míru platí: i = e δ 1, d = 1 e δ, δ = ln(1 + i) = ln(1 d). (25) (26) (27) Př. 18 Pro základ P = a splatnou částku (po 1 roce) S = spočtěte: i, i (2), i (4), δ, d (4), d (2), d. Porovnejte! [i = 2 %, i (2) = %, i (4) = %, δ = %, d (4) = %, d (2) = %, d = %, vše p. a.] Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 11 z 14

12 4 Smíšené úročení Jedná se o kombinaci předchozích dvou způsobů, kdy se pro celé časové jednotky používá složené úročení a pro poslední neúplné časové období je použito úročení jednoduché. To lze zapsat takto kde [t] t [t] označuje celý počet jednotek a je délka neúplného časového období. S = P(1 + i) [t] (1 + i(t [t])), (28) Př. 19 Klient uložil na účet částku Kč. Po celou dobu byla tato částka úročena nominální úrokovou mírou s čtvrtletním úročením ve výši 2 % p. a. Kolik bude mít tento klient na účtu ? Pro področní úročení předpokládáme metodu ACT/360. [ Kč] Př. 20 Za jakou dobu by klient z předchozího příkladu měl na účtu Kč? Uvažujte stejné parametry jako v předchozím příkladě a dobu spočtěte přesně na dny. Pro področní úročení používejte metodu ACT/360. [9 let a 50 dnů, tj ] 5 Reálná úroková míra Jedná se o úrokovou míru očištěnou o inflaci a případné nesražené daně (buď se jedná o srážkovou daň 15 %, nebo pokud nemůže být daň sražena, např. u instituce, která není bankou, tak je úrok součástí daně z příjmů). Vyjadřuje, o kolik se skutečně změní kupní síla věřitele v daném období. Inflaci je možno vyjadřovat více způsoby, my si uvedeme míru inflace vyjádřenou přírůstkem indexu spotřebitelských cen ke stejnému měsíci předchozího roku. Na stránkách ČNB naleznete tuto definici: Míra inflace vyjádřená přírůstkem indexu spotřebitelských cen ke stejnému měsíci předchozího roku vyjadřuje procentní změnu cenové hladiny ve vykazovaném měsíci daného roku proti stejnému měsíci předchozího roku. Jedná se tedy o dosaženou cenovou úroveň, která vylučuje sezónní vlivy tím, že se porovnávají vždy stejné měsíce. Tato míra inflace je vhodná ve vztahu ke stavovým veličinám, které měří změnu stavu mezi začátkem a koncem období bez ohledu na průběh vývoje během tohoto období. Bere se v úvahu při propočtech reálné úrokové míry, reálného zvýšení cen majetku, valorizací apod. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 12 z 14

13 01/ / / / / / / / / / / / / / / / / /2014 Inflace [%] Finanční a pojistná matematika Přednáška 1 a 2: Úrok a diskont Obrázek 3: Vývoj míry inflace vyjádřené přírůstkem indexu spotřebitelských cen ke stejnému měsíci předchozího roku Reálná úroková míra se spočte takto Datum kde je tax i π daň efektivní úroková míra míra inflace. r = 1 + (1 tax) i 1 + π 1, (29) Př. 21 Uložíte si v bance ,- Kč s roční nominální úrokovou mírou splatnou 2krát za období ve výši 2 % p. a. Spočtěte roční reálnou úrokovou míru a jakou bude mít uložených Kč kupní sílu za jeden rok, pokud: a) Úroková míra je udávána již po zdanění, inflace činí 4 %. b) Úroková míra podléhá srážkové dani ve výši 15 % a inflace činí 1.5 %. c) Úroková míra podléhá srážkové dani ve výši 15 % a inflace činí 5 %. [a) Kč; b) Kč; c) Kč.] Poznámka: Důsledně rozlišujte následující pojmy. Úroková míra Diskontní míra Diskontní sazba Nominální úroková (diskontní) míra Efektivní úroková (diskontní) míra Reálná úroková míra Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 13 z 14

14 Použité materiály a zdroje pro další studium Cipra, T. (2005). Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Praha: Ekopress. Česká národní banka [online] [cit ]. Dostupné z: Český statistický úřad [online] [cit ]. Dostupné z: Friesl, M. a Šedivá, B. Finanční matematika hypertextově [online] [cit ]. Dostupné z: Radová, J. a Dvořák, P. (1993). Finanční matematika pro každého. Praha: Grada. SIX Swiss Exchange: Bond Calculator. SIX - Home [online] [cit ]. Dostupné z: Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Stránka 14 z 14

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice Finanční matematika 1. přednáška Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Katedra matematických metod v ekonomice 17. 9. 2012 Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. (VŠB TUO)

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010 Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo FINANČNÍ MATEMATIKA ZS 2009/2010 Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Kontakt: e-mail: oldrich.soba@mendelu.cz ICQ: 293-727-477 GSM: +420 732 286 982 http://svse.sweb.cz web

Více

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek Časová hodnota peněz Petr Málek Časová hodnota peněz - úvod Finanční rozhodování je ovlivněno časem Současné peněžní prostředky peněžní prostředky v budoucnu Úrokové výnosy Jiné výnosy Úrokové míry v ekonomice

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému.

Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Věřitel (ten, kdo půjčil) získává tedy úrok za to, že dočasně poskytl

Více

Složené úročení. Škoda, že to neudělal

Složené úročení. Škoda, že to neudělal Složené úročení Charakteristika (rozdíl oproti jednoduchému) Kdy je obecně užíváno Využití v praxi Síla složeného úročení Albert Einstein: Je to další div světa Složené úročení Složené úročení Kdyby Karel

Více

ZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY. Finanční matematika 1

ZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY. Finanční matematika 1 ZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY Finanční matematika 1 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Více

Téma: Jednoduché úročení

Téma: Jednoduché úročení Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad

Více

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky 1) Vybrané krátkodobé cenné papíry 2) Skonto není cenný papír, ale použito obdobných principů jako u krátkodobých cenných papírů Vybrané krátkodobé cenné

Více

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úroky, úročení Úroková sazba Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úrokové období roční p.a. (per annum), pololetní p.s. (per semestre), čtvrtletní p.q. (per quartale), měsíční p.m. (per mensem),

Více

Bankovnictví a pojišťovnictví 5

Bankovnictví a pojišťovnictví 5 Bankovnictví a pojišťovnictví 5 JUDr. Ing. Otakar Schlossberger, Ph.D., vedoucí katedry financí VŠFS a externí odborný asistent katedry bankovnictví a pojišťovnictví VŠE Vkladové bankovní produkty Obsah:

Více

Finanční matematika I.

Finanční matematika I. Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu CZ. 1.07/1.5.00/34.0996 Číslo materiálu Název školy Jméno autora Tématická oblast Předmět Ročník VY_32_INOVACE_EKO154

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z. www.zlinskedumy.cz

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z. www.zlinskedumy.cz FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z www.zlinskedumy.cz plat - mzda, kterou dostávají státní zaměstnanci promile jedna tisícina ze základu pohledávka právo věřitele na plnění určitého dluhu dlužníkem

Více

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18)

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) Zkratkou RPSN se označuje takzvaná roční procentní sazba nákladů. Udává, kolik procent z původní dlužné částky musí spotřebitel za jeden rok zaplatit v

Více

Příklady z FM. Zdůvodněte rozdíly a určete odpovídající hodnoty t r podle v praxi používaných standardů.

Příklady z FM. Zdůvodněte rozdíly a určete odpovídající hodnoty t r podle v praxi používaných standardů. I. PŘÍKLADY Z FINANČNÍ MATEMATIKY Rozšíření spektra příkladů ze skript Bezvoda, Blahuš. Verze 11.3 2009 Metodické poznámky k zadaným příkladům. Všude jsou výsledky, zhusta naznačen postup. Výpočty je nutno

Více

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky 1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky Umořovatel je párovým vzorcem k zásobiteli (viz kapitola č. 5), využívá se pro určení anuity, nebo-li pravidelné částky, kterou musím splácet bance, pokud si

Více

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ 9.. 0 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 0 vkajurova@mail.muni.cz PROGRAM DNEŠNÍHO TUTORIÁLU Část I. - Časová hodnota peněz Příklady - opakování Část II. - Podnikové

Více

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM Edice Osobní a rodinné fi nance doc. RNDr. Jarmila Radová, Ph.D. a kolektiv (doc. Mgr. Jiří Málek, PhD., Ing. Nadir Baigarin, Ing. Jiří Nakládal, Ing. Pavel Žilák) Finanční matematika pro každého příklady

Více

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové

Více

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok 7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O. www.zlinskedumy.cz

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O. www.zlinskedumy.cz FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O www.zlinskedumy.cz Finanční matematika = soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí např. poskytování krátkodobých a dlouhodobých úvěrů,

Více

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota 1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.

Více

KAPITOLA 7: MONETÁRNÍ POLITIKA, MODELY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích

KAPITOLA 7: MONETÁRNÍ POLITIKA, MODELY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích KAPITOLA 7: MONETÁRNÍ POLITIKA, MODELY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu

Více

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu KMA/MAB.5.00 Lenka Skalová A08N085P leninkaskalova@centrum.cz Obsah Obsah... Zadání... Zdroj dat... Peněžní trh.... Definice peněžního

Více

VY_42_INOVACE_M2_34 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.:

VY_42_INOVACE_M2_34 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.: Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: ŠKOLA PRO ŽIVOT Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2362 Kód: 01.02 Pořadové číslo materiálu: 34 I/2 Inovace a zkvalitnění výuky

Více

1 Běžný účet, kontokorent

1 Běžný účet, kontokorent 1 Běžný účet, kontokorent Běžný účet je základním bankovním nástrojem pro správu klientových financí. Jeho primárním účelem je umožnit klientovi hospodařit s peněžní prostředky prostřednictvím některého

Více

Finanční matematika II.

Finanční matematika II. Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

Carmen Simerská. Ústav matematiky VŠCHT, Praha. Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter.

Carmen Simerská. Ústav matematiky VŠCHT, Praha. Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter. Sbírka příkladů Finanční matematika Carmen Simerská Ústav matematiky VŠCHT, Praha Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter. Sbírka příkladů Finanční

Více

Úvěrový proces. Ing. Dagmar Novotná. Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534

Úvěrový proces. Ing. Dagmar Novotná. Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 VY_32_INOVACE_BAN_113 Úvěrový proces Ing. Dagmar Novotná Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Období vytvoření: 12/2012

Více

BANKOVNÍ SOUSTAVA VY_62_INOVACE_FGZSV_PN_4

BANKOVNÍ SOUSTAVA VY_62_INOVACE_FGZSV_PN_4 BANKOVNÍ SOUSTAVA VY_62_INOVACE_FGZSV_PN_4 Sada: Ekonomie Téma: Banky Autor: Mgr. Pavel Peňáz Předmět: Základy společenských věd Ročník: 3. ročník Využití: Prezentace určená pro výklad a opakování Anotace:

Více

9. Přednáška Česká národní banka

9. Přednáška Česká národní banka 9. Přednáška Česká národní banka Česká národní banka ústřední banka České republiky, - zákon č. 6/1993 Sb., o České národní bance (novela č. 257/2004 Sb.). hlavní cíl CENOVÁ STABILITA, Další cíle: podpora

Více

Užití geometrických posloupností ve finanční matematice VY_32_INOVACE_M1.3.14 PaedDr. Hana Kůstová 1. pololetí školního roku 2013/2014

Užití geometrických posloupností ve finanční matematice VY_32_INOVACE_M1.3.14 PaedDr. Hana Kůstová 1. pololetí školního roku 2013/2014 Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

Pracovní list. Workshop: Finanční trh, finanční produkty

Pracovní list. Workshop: Finanční trh, finanční produkty Pracovní list Workshop: Finanční trh, finanční produkty Úkol č. 1 Osobní půjčka Doplňte v následující tabulce kolik zaplatíte za úvěr celkem (vč. úroků) při jednotlivých RPSN. Současně porovnejte, zda

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA I

FINANČNÍ MATEMATIKA I UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA Eva Bohanesová FINANČNÍ MATEMATIKA I Olomouc 2006 Oponenti: Ing. Jaroslava Kubátová, Ph.D. Mgr. RNDr. Ivo Müller, Ph.D. Studijní text vznikl jako

Více

Částka 8 Ročník 2003. Vydáno dne 17. června 2003. O b s a h : ČÁST OZNAMOVACÍ

Částka 8 Ročník 2003. Vydáno dne 17. června 2003. O b s a h : ČÁST OZNAMOVACÍ Částka 8 Ročník 2003 Vydáno dne 17. června 2003 O b s a h : ČÁST OZNAMOVACÍ 10. Úřední sdělení České národní banky ze dne 16. června 2003 o způsobu provádění operací České národní banky na peněžním trhu

Více

Cíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty.

Cíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty. Vysoká škola finanční a správní, o. p. s. Akademický rok 2006/07, letní semestr Kombinované studium Předmět: Makroekonomie (Bc.) Metodický list č. 3 7) Peníze a trh peněz. 8) Otevřená ekonomika 7) Peníze

Více

Sada 1 Matematika. 06. Finanční matematika - úvod

Sada 1 Matematika. 06. Finanční matematika - úvod S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Matematika 06. Finanční matematika - úvod Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2

Více

KAPITOLA 9: ZÁKLADNÍ DRUHY OPERACÍ - KOMERČNÍ BANKOVNICTVÍ

KAPITOLA 9: ZÁKLADNÍ DRUHY OPERACÍ - KOMERČNÍ BANKOVNICTVÍ KAPITOLA 9: ZÁKLADNÍ DRUHY OPERACÍ - KOMERČNÍ BANKOVNICTVÍ Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl

Více

Typy úvěrů. Bc. Alena Kozubová

Typy úvěrů. Bc. Alena Kozubová Typy úvěrů Bc. Alena Kozubová Typy úvěrů Kontokorentní úvěr s bankou uzavřeme smlouvu o čerpání úvěru z našeho běžného účtu. Ten může vykazovat i záporný zůstatek až do sjednané výše. Čerpání a splácení

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ekonomika podniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Krátkodobé

Více

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Časová hodnota peněz Každou peněžní operaci prováděnou v současnosti a zaměřenou do budoucnosti

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita VI.2 Vytváření podmínek pro rozvoj znalostí, schopností a dovedností v oblasti finanční gramotnosti Výukový materiál pro téma VI.2.1 Řemeslná

Více

Ing. Barbora Chmelíková 1

Ing. Barbora Chmelíková 1 Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu CZ. 1.07/1.5.00/34.0996 Číslo materiálu Název školy Jméno autora Tématická oblast Předmět Ročník VY_32_INOVACE_EKO153

Více

SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ. částky naspořené po n letech při m úrokových obdobích za jeden rok platí formule

SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ. částky naspořené po n letech při m úrokových obdobích za jeden rok platí formule Klasický termínovaný vklad SLŽENÉ ÚRKVÁNÍ PŘÍKLAD: Podnikatel uložil na klasický termínovaný vklad částku 300 000 Kč. Jaká bude výše kapitálu za 3 roky, jestliže úroková sazba činí 2% p.a. a je a) roční

Více

8. Přednáška Centrální banka

8. Přednáška Centrální banka 8. Přednáška Centrální banka Historie centrální banky: 1668 (1697) Sweriges Riksbank 1694 Bank of England 1913 Federální rezervní systém 1.4.1926 Národní banka československá (1920 zákon, Bankovní úřad

Více

SLOVNÍČEK EKONOMICKÝCH POJMŮ č. 2

SLOVNÍČEK EKONOMICKÝCH POJMŮ č. 2 SLOVNÍČEK EKONOMICKÝCH POJMŮ č. 2 fiskální politika daň konvertibilita měny inflace index spotřebitelských cen druhy inflace deflace stagflace HDP HNP druhy nezaměstnanosti DPH spotřební koš statků a služeb

Více

ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY Na přípravě skript se podíleli: Ing. Petr Borkovec - kap. 3, 4, 6 Ing. Roman Ptáček - kap. 1, 2, 5, 9 Ing. Petr Toman - kap. 7, 8 Technická úprava: Ing. Petr Borkovec Ing. Petr

Více

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav II. Státní dluh 1. Vývoj státního dluhu V 2013 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu o 47,9 mld. Kč z 1 667,6 mld. Kč na 1 715,6 mld. Kč. Znamená to, že v průběhu 2013 se tento dluh zvýšil o 2,9 %.

Více

zisk : srovnávaná veličina (hodnocená,vstupní)

zisk : srovnávaná veličina (hodnocená,vstupní) 4. přednáška Finanční analýza podniku - FucAn Návaznost na minulou přednášku Elementární metody a) analýza absolutních ukazatelů b) analýza rozdílových a tokových ukazatelů c) analýza poměrových ukazatelů

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo

Více

Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let

Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor PV (1 + u) u (sazba) r (sazba p.a.) d (dní) (dní) Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Úroky lze vyplácet nebo

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0499

CZ.1.07/1.5.00/34.0499 Číslo projektu Název školy Název materiálu Autor Tematický okruh Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0499 Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek,s.r.o. VY_32_INOVACE_251_ESP_06 Marcela Kovářová Datum tvorby

Více

6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty

6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty 6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty VKLADOVÉ BANKOVNÍ PRODUKTY bankovní obchody, při kterých banka získává cizí peněžní prostředky formou vkladů nebo emisí dluhových cenných papírů. Mezi

Více

4. Přednáška Systematizace bankovních produktů, úvěrový proces, úvěrové produkty (aktivní bankovní obchody)

4. Přednáška Systematizace bankovních produktů, úvěrový proces, úvěrové produkty (aktivní bankovní obchody) 4. Přednáška Systematizace bankovních produktů, úvěrový proces, úvěrové produkty (aktivní bankovní obchody) BANKOVNÍ PRODUKT je veškerá služba, kterou banka poskytuje svým klientům ve formě úvěrů, přijímání

Více

Finanční gramotnost pro SŠ -10. modul Investování a pasivní příjem

Finanční gramotnost pro SŠ -10. modul Investování a pasivní příjem Modul č. 10 Ing. Miroslav Škvára O investicích O investování likvidita výnosnost rizikovost Kam mám investovat? Mnoho začínajících investorů se ptá, kam je nejlepší investovat? Všichni investiční poradci

Více

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Investičníčinnost Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie Podnikové pojetí investic Klasifikace investic v podniku 1) Hmotné (věcné, fyzické, kapitálové) investice 2) Nehmotné

Více

E-učebnice Ekonomika snadno a rychle BANKOVNICTVÍ

E-učebnice Ekonomika snadno a rychle BANKOVNICTVÍ E-učebnice Ekonomika snadno a rychle BANKOVNICTVÍ - banky a jejich služby jsou nedílnou součástí finančního trhu Evropská centrální banka Spravuje euro (jednotnou měnu EU) a udržuje cenovou stabilitu v

Více

Sbírka příkladů z finanční matematiky Michal Veselý 1

Sbírka příkladů z finanční matematiky Michal Veselý 1 Sbírka příkladů z finanční matematiky Michal Veselý 1 Jednoduché úročení Příklad 1.1. Do banky jste na běžný účet uložil(a) vklad ve výši 95 000 Kč dne 15. 8. 2013 a i s úroky jej vybral(a) dne 31. 12.

Více

BEZPEČNOSTNĚ PRÁVNÍ AKADEMIE BRNO, s.r.o., střední škola. Bankovní domy komerční banky, spořitelny + test

BEZPEČNOSTNĚ PRÁVNÍ AKADEMIE BRNO, s.r.o., střední škola. Bankovní domy komerční banky, spořitelny + test Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu Inovace a individualizace výuky Číslo materiálu VY_62_INOVACE_ZEL13 Název školy BEZPEČNOSTNĚ PRÁVNÍ AKADEMIE BRNO, s.r.o., střední škola Autor Ing.

Více

Finanční matematika pro každého

Finanční matematika pro každého Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující

Více

KAPITOLA 11: AKTIVNÍ BANKOVNÍ OBCHODY

KAPITOLA 11: AKTIVNÍ BANKOVNÍ OBCHODY KAPITOLA 11: AKTIVNÍ BANKOVNÍ OBCHODY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 1. čtvrtletí 2014 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,4 mld. Kč, což znamená, že v průběhu 1. čtvrtletí 2014 se tento dluh prakticky nezměnil.

Více

Akcie obsah přednášky

Akcie obsah přednášky obsah přednášky 1) Úvod do akcií (definice, druhy, základní principy) 2) Akciové analýzy 3) Cena akcie 4) Výnosnost akcie 5) Štěpení akcií 6) definice je cenný papír dokládající podíl akcionáře na základním

Více

Účetnictví 3. přednáška 13.3.08

Účetnictví 3. přednáška 13.3.08 Účetnictví 3. přednáška 13.3.08 Osnova přednášky: 1) Změny rozvahových položek 2) Účet a jeho účel, popis, obsah, forma 3) Účty aktiv a pasiv, způsob zápisu na účtech aktiv a na účtech pasiv Ad 1) Změny

Více

3 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota

3 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota 3 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.

Více

PODMÍNKY A RIZIKA PŘI ZÍSKÁVÁNÍ PŮJČEK II.

PODMÍNKY A RIZIKA PŘI ZÍSKÁVÁNÍ PŮJČEK II. II. Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Ing. Miroslava Kořínková III/2

Více

Prémie nad inflaci. Garantovaný vklad s prémií Srpen 2013

Prémie nad inflaci. Garantovaný vklad s prémií Srpen 2013 Prémie nad inflaci Garantovaný vklad s prémií Srpen 2013 Prémie nad inflaci Centrální banky opakovaně deklarují zvýšenou toleranci kinflaci, kterou se vřadě případů snaží cíleně povzbudit extrémně uvolněnou

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice ÚČETNICTVÍ 3 8. KAPITOLA: KRÁTKODOBÝ A DLOUHODOBÝ FINANČNÍ MAJETEK. MAJETKOVÉ A DLUŽNÉ CENNÉ PAPÍRY. Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu CZ. 1.07/1.5.00/34.0996 Číslo materiálu Název školy Jméno autora Tématická oblast Předmět Ročník VY_32_INOVACE_EKO142

Více

Obligace II obsah přednášky

Obligace II obsah přednášky Obligace II obsah přednášky 1) Durace obligace 2) Durace portfolia 3) Obchodování obligací kurzovní lístky Durace definice Durace udává střední dobu splatnosti obligace (tento pojem zavedl v roce 1938

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo

Více

Krátkodobá rovnováha na trhu peněz

Krátkodobá rovnováha na trhu peněz Makroekonomická analýza přednáška 9 1 Krátkodobá rovnováha na trhu peněz Funkce poptávky po penězích Poptávka po penězích je úměrná cenové hladině (poptávka po penězích je poptávka po reálných penězích).

Více

Vývoj státního dluhu. Tabulka č. 7: Vývoj státního dluhu v 1. 3. čtvrtletí 2014 (mil. Kč) Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav

Vývoj státního dluhu. Tabulka č. 7: Vývoj státního dluhu v 1. 3. čtvrtletí 2014 (mil. Kč) Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav II. Vývoj státního dluhu V 1. 3. čtvrtletí 2014 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,0 mld. Kč, tj. o 0,3 mld. Kč. Při snížení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč

Více

Finanční trhy. Doc. Ing. Jana Korytárová, Ph.D. Finanční trh

Finanční trhy. Doc. Ing. Jana Korytárová, Ph.D. Finanční trh Finanční trhy Doc Ing Jana Korytárová, PhD Finanční trh trh peněz (trh krátkodobých úvěrů splatnost do 1 roku), trh kapitálu (respektive zahrnuje ještě devizový trh a trh drahých kovů) 1 Historický vývoj

Více

8 Leasing. 1 Co je to leasing? [online]. [cit. 09/2008] Dostupné z:

8 Leasing. <http://www.sfinance.cz/firmy-a-podnikani/informace/pruvodce/rozdeleni/> 1 Co je to leasing? [online]. [cit. 09/2008] Dostupné z: 8 Leasing Slovo "leasing" bylo převzato do české terminologie z anglického slova, které v překladu znamená "pronájem". Jedná se o obchodní operaci leasingového pronajímatele (leasingová společnost) a leasingového

Více

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2 Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl

Více

SPOŘÍCÍ ÚČET. Finanční matematika 7

SPOŘÍCÍ ÚČET. Finanční matematika 7 SPOŘÍCÍ ÚČET Finanční matematika 7 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_Něm07

Více

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie Model AS - AD Makroekonomie I Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Osnova: Agregátní poptávka a agregátní nabídka : Agregátní poptávka a její změny Agregátní nabídka krátkodobá a dlouhodobá Rovnováha

Více

Oddělení propagace obchodu a investic Velvyslanectví PR v Praze. Makroekonomické informace 02/2015

Oddělení propagace obchodu a investic Velvyslanectví PR v Praze. Makroekonomické informace 02/2015 Oddělení propagace obchodu a investic Velvyslanectví PR v Praze Makroekonomické informace 02/2015 Obsah Příliv přímých zahraničních investic... 2 Polské přímé zahraniční investice... 2 Inflace... 2 Průmyslová

Více

VÝKAZ CASH FLOW. Řízení finančních toků. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 3. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

VÝKAZ CASH FLOW. Řízení finančních toků. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 3. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. VÝKAZ CASH FLOW Řízení finančních toků Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 3. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Peněžní a materiálové toky v podniku Hotové výrobky Nedokončená výroba

Více

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace ÚcFi typové příklady 1. Hotovostní a bezhotovostní operace 1. Přijat vklad na běžný účet klienta 10 000,- 2. Klient vybral z běžného účtu 25 000,- 3. Banka přijala v hot. vklad na termínovaný účet 50 000,-

Více

Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty.

Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. 5. Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. PASIVNÍ BANKOVNÍ OBCHODY veškeré bankovní produkty, při kterých BANKA od svých klientů přijímá VKLAD DEPOZITUM v bankovní bilanci na straně PASIV

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo: CZ.1.07/1. 5.00/34.0084 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada:

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 2015 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 663,7 mld. Kč na 1 663,1 mld. Kč, tj. o 0,6 mld. Kč, přičemž vnitřní státní dluh se zvýšil o 1,6 mld. Kč, zatímco korunová

Více

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.)

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) 4. Účtování cenných papírů Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) Cenné papíry členění (v souladu s IAS 39) : k prodeji k obchodování

Více

Majetková a kapitálová struktura firmy

Majetková a kapitálová struktura firmy ČVUT v Praze fakulta elektrotechnická Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Majetková a kapitálová struktura firmy Podnikový management - X16PMA Doc. Ing. Jiří Vašíček, CSc. Podnikový management

Více

Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika:

Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika: Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika: Riziko likvidity znamená pro banku možný nedostatek volných finančních prostředků k pokrytí

Více

SPOŘENÍ KRÁTKODOBÉ. Finanční matematika 5

SPOŘENÍ KRÁTKODOBÉ. Finanční matematika 5 SPOŘENÍ KRÁTKODOBÉ Finanční matematika 5 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_Něm05

Více

PŮJČKY - pokračování

PŮJČKY - pokračování PŮJČKY - pokračování Výukový materiál je připraven pro 8. ročník s využitím Power pointové prezentace a sešitu. Žáci se seznámí s různými možnostmi půjček, s jejich výhodami a nevýhodami, pracují s tabulkou,

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

Oddělení propagace obchodu a investic Velvyslanectví PR v Praze. Makroekonomické informace 04/2015

Oddělení propagace obchodu a investic Velvyslanectví PR v Praze. Makroekonomické informace 04/2015 Oddělení propagace obchodu a investic Velvyslanectví PR v Praze Makroekonomické informace 04/2015 Obsah Příliv přímých zahraničních investic... 2 Inflace... 2 Průmyslová produkce... 2 Nezaměstnanost...

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší

Více

REKLAMNÍ NABÍDKA. 1. Údaje o věřiteli spotřebitelského úvěru. 2. Popis základních vlastností spotřebitelského úvěru. 1.1 Věřitel

REKLAMNÍ NABÍDKA. 1. Údaje o věřiteli spotřebitelského úvěru. 2. Popis základních vlastností spotřebitelského úvěru. 1.1 Věřitel REKLAMNÍ NABÍDKA 1. Údaje o věřiteli spotřebitelského úvěru 1.1 Věřitel Komerční banka, a.s., se sídlem Praha 1, Na Příkopě 33 čp. 969, PSČ 114 07, IČO: 45317054, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném

Více