Základy vytěžování dat

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základy vytěžování dat"

Transkript

1 Základy vytěžování dat předmět A7Bb36vyd Vytěžování dat Filip Železný, Miroslav Čepek, Radomír Černoch, Jan Hrdlička katedra kybernetiky a katedra počítačů ČVUT v Praze, FEL Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

2 Shluková analýza a analýza hlavních komponent Odkaz na výukové materiály: (oddíl 3) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

3 Vytěžování dat, přednáška 4: Shluková analýza Miroslav Čepek Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Fakulta elektrotechnická, ČVUT 1 / 35 Shluková analýza

4 Co to je shluková analýza Je jednou ze základních úloh vytěžování dat. Jde o seskupení objektů do skupin podle jejich vlastností. Tak aby si objekty ve skupinách byly nějak podobné. A zároveň nebyly podobné objektů v jiných skupinách. 2 / 35 Shluková analýza

5 3 / 35 Shluková analýza

6 Co to je shluková analýza (II) V principu jde o optimalizační problém. Co se musí optimalizovat? Počet shluků (skupin) Přiřazení instancí do shluků 4 / 35 Shluková analýza

7 Jak zjistit, že jsou si dva vzory podobné? To je obecně velmi složitá otázka. Protože shlukovou analýzu budou provádět hlavně počítače, musí být výsledkem nějaké číslo. Z matematické analýzy známe pojem metrika což je jiné označení vzdálenosti. Metrika musí splňovat několik základních podmínek, aby ji bylo možné použít. d(x, y) 0 d(x, y) = d(y, x) d(x, y) = 0 x = y d(x, y) + d(y, z) d(x, y) 5 / 35 Shluková analýza

8 Metriky Jaké znáte metriky? Eukleidovská metrika Manhattanská metrika Kosinová metrika Příklady dalších metrik Editační vzdálenost (vzdálesnost dvou slov = počet změn, kterými můžu změnit jedno slovo na druhé) Grafová metrika (počet hran, které musím v grafu projít, abych se dostal do z jednoho uzlu do druhého) 6 / 35 Shluková analýza

9 Eukleidovská metrika Nejpřirozenější metrika, protože se s ní běžně setkáváme. Jak změříme vzdálenost dvou bodů na tabuli? Pravítkem :)! A když známe souřadnice, můžeme ji spočítat. Jak? 7 / 35 Shluková analýza

10 Eukleidovská metrika (II) Pythagorova věta! c = a 2 + b 2 A Pythagorovu větu můžeme zobecnit pro R n x = (x 1, x 2,..., x n ), y = (y 1, y 2,..., y n ) dist( x, y) = n (x i y i ) 2 i=1 8 / 35 Shluková analýza

11 Manhattanská metrika (City-block distance) Základní myšlenka: Kolik bloků ve městě musím obejít, abych se dostal z jednoho místa na druhé? Nebo také kolik tahů králem musím udělat abych se dostal z jednoho místa šachovnice na druhé? 9 / 35 Shluková analýza

12 Manhattanská metrika (City-block distance) (II) Pokud znám souřadnice, vzdálenost spočítam takto: dist( x, y) = x 1 y 1 + x 2 y x n y n 10 / 35 Shluková analýza

13 Kosinová vzdálenost Vzdálenost dvou vektorů je úhel, který svírají. similarity( x, y) = n i=1 (x i y i ) n i=1 (x2 i ) n i=1 (y2 i ) Výsledky této funkce jsou v rozmezí znamená úplný opak, 0 nezávyslost a +1 naprostou shodu. Aby výsledky vyhovovali definici metriky je potřeba podobnost odečíst od jedné. dist( x, y) = 1 similarity( x, y) 11 / 35 Shluková analýza

14 Shlukování pomocí KMeans Jednostlivé shluky budou zastoupeny jedním reprezentantem, který ponese vlastnosti typické pro danou skupinu/shluk. Každá instance (vzor) v datech bude reprezentována reprezentantem, který je jí nejpodobnější. Jinými slovy který ji bude nejblíž (v dané metrice). 12 / 35 Shluková analýza

15 13 / 35 Shluková analýza

16 Shlukování pomocí KMeans Jak určit, kde je správné místo pro reprezentanty? Chceme, aby vzdálenost mezi reprezentanty a instancemi byla co nejmenší. Snažíme se vlastně minimalizovat součet všech vzdáleností mezi instancemi a jejich reprezentanty jde o optimalizační problém. Taková optimalizace se dá řešit mnoha způsoby, ale jeden z nejjednodušších je iterační. 14 / 35 Shluková analýza

17 Algoritmus KMeans značení Máme množinu n vstupních vzorů/instancí (vektorů) x k. Jednotlivé složky vektoru budeme označovat x k (s). A máme množinu K reprezentantů. means t i je i-tý reprezentant v kroku t. 15 / 35 Shluková analýza

18 Algoritmus KMeans 1. Nastav reprezentanty means 0 i do náhodných počátečních bodů. 2. Najdi a přiřaď každé instanci jeho nejbližšího reprezentanta. x najdi j tak, aby dist(x, means t j ) dist(x, means t i ) i a pro každého reprezentanta means t i vytvoř množinu nearest t i instancí, ke kterým je nejblíž. 3. Přesuň reprezentanta tak aby ležel uprostřed své množiny nejbližších instancí. means t+1 1 i (s) = nearest x t i k nearest x t k (s) i 4. Pokud se změnila poloha alespoň jednoho preprezentanta, vrať se na bod 2. Jinak skonči. 16 / 35 Shluková analýza

19 Ilustrace KMeans 17 / 35 Shluková analýza

20 Ilustrace KMeans (II) 18 / 35 Shluková analýza

21 Ilustrace KMeans (III) 19 / 35 Shluková analýza

22 Ilustrace KMeans (IV) 20 / 35 Shluková analýza

23 Ilustrace KMeans (V) 21 / 35 Shluková analýza

24 Pohádka o Algoritmu KMeans :) Once there was a land with N houses. One day K kings arrived to this land. Each house was taken by the nearest king. But the community wanted their king to be at the center of the village, so the throne was moved there Then the kings realized that some houses were closer to them now, so they took those houses, but they lost some. This went on and on... (2-3-4) Until one day they couldn t move anymore, so they settled down and lived happily ever after in their village / 35 Shluková analýza

25 Problémy a stabilita shlukování pomocí KMeans Dopadne shlukování pomocí KMeans pokaždé stejně? Jak určit správný počet středů (shluků)? Jak vyhodnotit jestli shlukování dopadlo dobře a jestli jsme zvolili přiměřené K? 23 / 35 Shluková analýza

26 Vyhodnocení shluků vytvořených KMeans algoritmem Jednou z možných metod je tzv. silueta. Silueta pro každou vstupní instanci spočítá jistotu zařazení instance do daného shluku. s(x k ) = b(x k) a(x k ) max(a(x k ), b(x k )) a(x k ) je průměrná vzdálenost x k od ostatních instancí shluku, ke kterému je přiřazena. b(x k ) je průměrná vzdálenost x k od instancí v nejbližším dalším shluku. Výsledné hodnoty jsou mezi -1 (x k do shluku úplně nepatří) a +1 (úplně patří) ftp: //ftp.win.ua.ac.be/pub/preprints/87/silgra87.pdf 24 / 35 Shluková analýza

27 Vyhodnocení shluků vytvořených KMeans algoritmem (II) Pokud vypočítáte siletu pro všechny instance a vykreslíte ji do grafu, můžete si udělat představu, jak shlukování dopadlo. 25 / 35 Shluková analýza

28 Ukázka Siluety shluky Kosatců 26 / 35 Shluková analýza

29 Které shlukování dopadlo lépe? Co třeba průměrná silueta přes všechny instance (ideálně přes testovací data)? 27 / 35 Shluková analýza

30 Stabilita shluků Jak zkusit, že shluky opravdu v datech jsou a výsledné shluky nejsou náhoda? Náhodným smazáním např. 10% různých instancí vygenerovat M podmnožin dat a spustit shlukování na každé podmnožině. Existuje několik ukázkových apletů/aplikací, kde si můžete zkusit, jak algoritmus funguje. tutorial_html/appletkm.html 28 / 35 Shluková analýza

31 Hierarchické shlukování úvod KMeans, jak jsme viděli, má některé mouchy. Kolik je v datech shluků? Závislost výsledků na počátečních podmínkách. Šlo by shlukování dělat i jinak? Šlo :). Jednou z možností je Hierarchické shlukování. Základní myslenka je, že vytvoříme hierarchii shluků. Vždy spojíme dva nejpodobnější shluky do jednoho většího. A takto budeme pokračovat, dokud nevytvoříme jeden mega-shluk. 29 / 35 Shluková analýza

32 Hierarchické shlukování 1. Začne ze stavu, kdy každá instance je jedním shlukem. 2. Najdi dva nejbližší shluky. 3. Spoj je do jednoho. 4. Zůstávají nějaké shluky, které lze spojit? Pokud ano, vrať se na bod / 35 Shluková analýza

33 Nejbližší shluky Jak zjistím vzdálenost dvou shluků? Dokud shluky obsahují jen jednu instanci, je spočítání vzdálenosti jednoduché. Ale pak? Vzdálenost shluků je určena Nejbližší sousedé vzdáleností nejbližších instancí ve shluku. Nejvzdálenější sousedé vzdáleností nejvzdálenějších instancí ve shluku. Vzdálenost středů vzdáleností center (středů) shluků. Průměrná vzdálenost průměrná vzdálenost mezi všemi instancemi v obo shlucích 31 / 35 Shluková analýza

34 Vzdálenost shluků ilustrace Nejkratší vzdálenost Průměrná vzdálenost Největší vzdálenost Vzdálenost mezi reprezentanty 32 / 35 Shluková analýza

35 Dendrogram Když zkusíme vizualizovat postup shlukování tj. které shluky se spojují, získáme strom dendrogram. Jak nalezneme počet shluků? Výběrem :), podle toho, kolik shluků potřebujeme nebo kolik vyjde jako nejvhodnější. 33 / 35 Shluková analýza

36 Vyhodnocení hierarchického shlukování Můžeme opět použít siluetu, stejně jak jsme ji používali v K-Means. Druhou možností je vypočítat CPCC (Cophenetic Correlation Coeffitient). CPCC je normovaná kovariance vzdáleností v původním prostoru a v dendrogramu. Pokud je hodnota CPCC menší než cca 0.8, všechny instance patří do jediného velkého shluku. Obecně platí, že čím vyšší je kofenetický koeficient korelace, tím nižší je ztráta informací, vznikající v procesu slučování objektů do shluků. 34 / 35 Shluková analýza

37 Další informace a zdroje zapis_prednasky/zapis_02/13/shlukovani.pdf seminar0304/hlukovani2.pdf 35 / 35 Shluková analýza

38 Vytěžování dat, přednáška 5: Self Organizing Map Miroslav Čepek Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Fakulta elektrotechnická, ČVUT 1 / 44 Self Organizing Map

39 Shlukovací algoritmy a nevýhody Jaké znáte shlukovací algoritmy? KMeans Hierarchické shlukování KMeans nedopadne pokaždé stejně, musím zkoušet počet centroidů. Hiearachické shlukování musím spočítat N 2 vzdáleností. Což pro větší N není jednoduché. 2 / 44 Self Organizing Map

40 Další shlukovací algoritmy Existuje spousta dalších algoritmů pro shlukování dat. Ukáži vám ješte jeden Self Organizing Map (SOM). 3 / 44 Self Organizing Map

41 Kompetitivní učení Jedinci (reprezentanti, centroidy, neurony, jedinci) spolu soutěží o něco :). Nepotřebuji žádného arbitra (učitele), který by říkal, kam se mají jedinci přesunout. Každý jedinec to umí zjistit sám. Jedinci se učí z příkladů. Systém (populace jedinců) se v průběhu času samoorgranizuje sám. A teď to zkusíme použít na shlukování. 4 / 44 Self Organizing Map

42 Kompetitivní učení v pohádce Vzpomínáte si na pohádku o Králích z minulé přednášky? Do země s N domy přijelo K králů a někde se usídlili. A každý král zabral domy, které mu byli nejblíž a z nich vybíral daně. A protože lidé chtěli, aby jim byl král co nejblíž, král se přestěhoval do geometrického středu domů. Tím se ale některé domy ocitly blíže jinému králi a tak z nich daně začal vybírat jiný král. Králové se opět přesunout a tak dále. Nejbližší král tedy získá všechny daně z domů, které jsem mu nejblíž. 5 / 44 Self Organizing Map

43 Kompetitivní učení v KMeans KMeans také používá kompetitivní učení. Jak? KMeans je trochu skromější. Reprezentanti (centroidy) soutěží o data. A nejbližší reprezentant vyhraje zabere celou instanci a jiného reprezentant k ní nepustí. Bere vše. 6 / 44 Self Organizing Map

44 Kvantizační chyba Minule jsem v souvislosti s KMeans mluvil o optimalizaci (minimalizaci) chyby. Této chybě se říká kvantizační chyba. A vyjadřuje průměrnou vzdálenost mezi daty a odpovídajícími reprezentanty. Průměrná vzdálenost mezi krály a jejich poddanými. kvantizační chyba = 1 počet instancí k i=0 x nearest(r i ) dist(r i, x) r i je i-tý reprezentant. A nearest(r i ) je množina instancí, které jsou mu nejblíž. x je jedna z instancí. 7 / 44 Self Organizing Map

45 Vektorová kvantizace A cílem (nejen) KMeans je minimalizovat tuto chybu. Tím že minimalizuji kvantizační chybu tlačím reprezentanty do míst, kde se nachází hodně instancí. Snažím se tím aproximovat hustotu instancí pomocí (menší hustoty) reprezentantů. Do míst, kde je vysoká hustota instancí, se snažím dostat hodně reprezentatnů a naopak do míst s málo instancemi dávám málo reprezentatnů. Cílem kvantizace vektorů je aproximace hustotu pravděpodobnosti p(x) výskytu instancí x pomocí konečného počtu reprezentantů w i. 8 / 44 Self Organizing Map

46 Vítěz NEbere vše U KMeans z domu vybírá daně jen nejbližší král. Winner takes all. Co když platí, že část daní může vybírat i jiný blízký král? Pak už neplatí, že vítěz bere vše a něco zbude i na ostatní. Zde je důležité okolí tj. jak daleko se králi ještě vyplatí jet pro svůj díl daní. Malé okolí vítěz bere vše - daně vybírá jen jeden král Velké okolí komunismus - každý král dostane z každého domu kousek. 9 / 44 Self Organizing Map

47 Neuronový plyn Jiný způsob, jakým lze minimalizovat kvantizační chybu. Na rozdíl od KMeans používám okolí a jinak počítám nové pozice středů. 1. Náhodně rozmísti reprezentanty a zvol velké okolí. 2. Vyber nějakou vstupní instanci x j. 3. Spočítej vzdálenost mezi x j a všemi reprezentanty w i i. 4. Uprav pozice všech středů v závislosti na vzdálenosti od instance a okolí. 5. Zmenši okolí. 6. Pokud ještě chceš pokračovat, pokačuj bodem / 44 Self Organizing Map

48 Ilustrace iterace Neuronového plynu 11 / 44 Self Organizing Map

49 Ilustrace iterace Neuronového plynu 12 / 44 Self Organizing Map

50 Ilustrace iterace Neuronového plynu 13 / 44 Self Organizing Map

51 Ilustrace iterace Neuronového plynu 14 / 44 Self Organizing Map

52 Neuronový plyn (II) V algoritmu je několik stupňů volnosti. Vyber nějakou vstupní instanci Procházíme postupně jednotlivé instance postupně v pevném pořadí. Nevhodné protože výstup může záviset na pořadí předkládání instancí. Projde všechny instance jednou, pak v jiném pořadí podruhé, atd... Vybírá skutečně náhodně. Čili nezaručuje, že počet předložení síti bude pro všechny instance stejný. Nepoužívá se, protože není zaručeno, že nepředložím x 1 10x, pak x 2 12x, atd / 44 Self Organizing Map

53 Neuronový plyn (III) Uprav pozice všech středů v závislosti... Čím vzdálenější reprezentant, tím se posouvá méně. w t+1 i = w t i + ηt e k/λt (x w t i ) η t je adaptační krok v kroku t a určuje o kolik se maximálně může reprezentant posunout. (Typicky o dost menší než 1 a s roustoucím t klesá k 0). k pořadí ve vzdálenosti reprezentanta od instance. λ t definuje velikost okolí a s rostoucím t klesá. 16 / 44 Self Organizing Map

54 Neuronový plyn (IV) Zmenši okolí Okolí (λ t ) se typicky postupně zmenšuje o nějaký násobek. Např. λ t+1 = λ t 0.95 Při zmenšování okolí se podobným způsobem zmenšuje i adaptační krok. η t+1 = η t Pokud ješte chceš pokračovat... Dopředu určím, že chci pokračovat dokud je λ > 0.05 nebo skonči poté, co předložíš všechny instance 10x. Kontrolní otázka: Za jakých podmínek se přesune nejbližší reprezentant na pozici právě předložené instance? 17 / 44 Self Organizing Map

55 Vylepšení Neuronového plynu Jak by se dal neuronový plyn vylepšit dál? Co kdyby se neposouvali všechni reprezentanti blízko instance? Vytvoříme přátelské vztahy mezi reprezentanty. A budou se posouvat jen kamarádi vítězného reprezentanta. Když vizualizujeme přátelství mezi reprezentanty získáme pravidelnou mřížku (síť). Typicky se používá čtvercová nebo hexagonální síť. 18 / 44 Self Organizing Map

56 Inspirace pro SOM Inspirací nejsou králové, ale oblasti v lidském mozku. Řídící centra jednotlivých končetin spolu souvisí a navzájem se ovlivňují. 19 / 44 Self Organizing Map

57 SOM Neuronová síť SOM je vynálezem prof. Kohonena z Finska. Původně vznikla jako model motorického cortexu a její první aplikace byl fontetický psací stroj. A protože se prof. Kohonen zabýval umělými neuronovými sítěmi, převzal i SOM jejich terminologii. 20 / 44 Self Organizing Map

58 SOM - Pozice neuronů Každý reprezentant v terminologii SOMu neuron je opět reprezentován jeho souřadnicemi v prostoru. Souřadnice každého neuronu (reprezentanta) se označují jako váhy. Když si zkusím takovou síť vizualizovat, dostaneme například: 21 / 44 Self Organizing Map

59 SOM - Pozice neuronů (II) WTF? Ještě před chvílí byla ta síť přece pravidelná! To ano, ale to byla idealizovaná projekce, aby bylo názorně vidět vztahy! 22 / 44 Self Organizing Map

60 SOM - Algoritmus Celý SOM algoritmus vypadá pak takto: 1. Inicializuj váhy všech neuronů (souřadnice všech reprezentantů). 2. Vyber nějakou vstupní instanci x j. 3. Spočítej vzdálenost mezi x j a všemi neurony w i i. 4. Urči nejbližší neuron BMU (Best Matching Unit). 5. Uprav váhy (pozici) BMU a jeho okolí. 6. Pokud ještě chceš pokračovat, pokačuj bodem / 44 Self Organizing Map

61 Detaily algoritmu Inicializace vah: Rovnoměrné rozprostření pro prostoru. Náhodně. Výběr instancí: Opět můžeme vybírat instance úplně náhodně. Ale mnohem častější je vybrat všechny instance jednou, pak všechny podruhé (v jiném pořadí), atd... Prochází se permutace vstupní množiny. 24 / 44 Self Organizing Map

62 Detaily algoritmu (II) Výpočet vzdáleností a určení BMU je celkem jednoduchá záležitost. Určím si metriku, kterou budu využívat a tu aplikuji. Mnohem zajímavější je úprava pozice BMU a jeho okolí :). Jak vlastně určím neurony v okolí? 25 / 44 Self Organizing Map

63 Změna vah graficky 26 / 44 Self Organizing Map

64 Detaily algoritmu (III) Novou pozici neuronu w i v kroku t + 1 (po předložení vzoru x j ) určím jako: w t+1 i = w t i + µ(t)(x j w t i ) Kde µ(t) je sdružený učící koeficient, který v sobě sdružuje jak vzdálenost neuronu od BMU tak i maximální možnou změnu vah (pozice). µ(t) s postupujícím časem klesá k nule. 27 / 44 Self Organizing Map

65 Detaily algoritmu (IV) µ(t) = α(t)e dist(w i,bmu) 2σ 2 (t) α(t) představuje učící krok (tedy jak moc se maximálně mohou změnit váhy neuronu). e blabla určuje, že okolí neuron má tvar gausovky. σ 2 (t) určuje velikost okolí a postupně s časem klesá. 28 / 44 Self Organizing Map

66 Příklad Máme 3 neurony w 1 = (0, 0)w 2 = (2, 1)w 3 = (0, 3) a ty jsou na lince. w 1 je sousedem w 2, w 2 je sousedem w 3 a w 1, w 2 je sousedem w 3. A instanci x = (1, 1) Který neuron je BMU? (Použijeme eukleidovskou metriku) d(w 1, x) = (0 1) 2 + (0 1) 2 = 2 = d(w 2, x) = (2 1) 2 + (1 1) 2 = 1 = 1 d(w 3, x) = (0 1) 2 + (3 1) 2 = 5 = / 44 Self Organizing Map

67 Příklad (II) BMU je tedy w 2. Řekněme, že σ(t) = 1 a α(t) = 0.25 A zkusme vypočítat novou pozici BMU (w 2 ). µ(t) = α(t)e dist(w i,bmu) 2σ 2 (t) = 0.25 e dist(w 2,w 2 ) = 0.25 e 0 = 0.25 w t+1 2 = w t 2 + µ(t)(x w t 2) = (2, 1) ((1, 1) (2, 1)) = = (2, 1) ( 1, 0) = (1.75, 1) Pro w 1 se posune do pozice: µ(t) = α(t)e dist(w 1,w 2 ) 2σ 2 (t) = 0.25 e 1 2 = = w t+1 1 = w t 1 + µ(t)(x w t 1) = (0, 0) ((1, 1) (0, 0)) = = (0, 0) + (0.151, 0.151) = (0.151, 0.151) 30 / 44 Self Organizing Map

68 Chyba SOM Stejně jako v Hierarchickém shlukování a K-Means potřebujeme nějakou míru dobrého shluknutí. Kvantizační chyba Ale tu už známe! To je přece chyba, o které jsme mluvili na začátku přednášky! Průměrná vzdálenost mezi instancemi a nejbližšími neurony. Topografická chyba Popisuje kvalitu natažení mřížky sítě na vstupní data. Procento instancí, pro které platí, že jejich BMU a druhý nebližší neuron nejsou sousedy v mřížce sítě. err topo = 1 n n i=1 u(x i) u(x i ) = 1 BMU a druhý nejbližší neuron pro x i nejsou sousedé v mřížce. 31 / 44 Self Organizing Map

69 Vizualizace SOM Dokud máme jen 2D data, tak s vizualizací není problém. Ale co když máme více dimenzí? U-Matice Analýza hlavních komponent Sammonova projekce 32 / 44 Self Organizing Map

70 U-Matice Matice vzdáleností mezi váhovými vektory jednotlivých neuronů, typicky se vizualizuje, vzdáleností vyjádřeny barvou světlá barva = malá vzdálenost. Zobrazuje strukturu vzdáleností v prostoru dat. 33 / 44 Self Organizing Map

71 U-Matice Barva neuronu je vzdálenost je váhového vektoru od všech ostatních váhových vektorů. Tmavé váhové vektory jsou vzdáleny od ostatních datových vektorů ve vstupním prostoru. Světlé váhové vektory jsou obklopeny cizími vektory ve vstupním prostoru. 34 / 44 Self Organizing Map

72 U-Matice (III) Jak z U-Matice poznám shluky? Ze vzdáleností mezi neurony. Kopce oddělují clustery (údolí). 35 / 44 Self Organizing Map

73 Analýza hlavních komponent Jde o statistickou metodu pro redukci dimenzionality. Označuje se jako PCA z anglického Principal Component Analysis. Snaží se najít nové osy, které lépe popisují data s minimální ztrátou informace. První osa vede směrem, který má největší rozptyl hodnot, druhá osa směrem, kde je druhý největší rozptyl, atd... Vždy mi vrátí stejný počet nových os, jako mají původní data dimenzí, ale já se mohu rozhodnout některé nepoužít. 36 / 44 Self Organizing Map

74 Analýza hlavních komponent (II) Pro výpočet nových souřadnic se používá konvariance, vlastní čísla a vlastní vektory. Tím vás nebudu trápit :). tutorials/principal_components.pdf 37 / 44 Self Organizing Map

75 Využití PCA v SOM Nyní můžu provést PCA projekci SOM sítě do 2D a zobrazit si ji. 38 / 44 Self Organizing Map

76 Využití PCA mimo SOM Samozřejmě využití PCA není nutně limitováno jen na použití v SOM, ale můžu ji použít například pro průzkumu dat. Stejně tak, některé metody vytěžování dat nemají rády příliš mnoho dimenzí a PCA jim můžete pomoci k lepším výsledkům. Nevýhodou je umělost nových os, která znesnadňuje interpretaci získaných výsledků petal_length petal_width sepal_length.0346 sepal_width 39 / 44 Self Organizing Map

77 Sammonova projekce Jinou možností je Sammonova projekce. Ta netransformuje osy, ale znovu umísťuje objekty v novém (méně dimenzionálním) prostoru. Při umisťování se snaží zachovat vztahy v datech (data, která byla blízko v původním prostoru, budou blízko i v novém prostoru). 40 / 44 Self Organizing Map

78 Sammonova projekce (2) Sammonova projekce se snaží minimalizovat následující funkci: 1 (dist E = (x i, x j ) dist(x i, x j )) 2 i<j dist (x i, x j ) dist (x i, x j ) i<j dist (x i, x j ) je vzdálenost x i a x j v původním prostoru. dist(x i, x j ) je vzdálenost x i a x j v novém prostoru (v projekci). Pro minimalizaci se používají standardní optimalizační metody pro tuto úlohu typicky iterační metody. Při minimalizaci se pohybuje body v novém prostoru (v projekci). Tím ovlivníte dist(x i, x j ) a můžete dosáhnout zmenšení E. 41 / 44 Self Organizing Map

79 Sammonova projekce - ukázka Ukázka několika iterací Sammonovy projekce na Iris datech. Počáteční stav 1. iterace 10. iterace 42 / 44 Self Organizing Map

80 Další vizualizace Příznakové grafy Vychází z U-Matice, ale místo vzdálenosti jednotlivých vektorů se do šestiúhelníčků kreslí hodnoty vybrané proměnné. 43 / 44 Self Organizing Map

81 Další čtení somalgorithm.shtml / 44 Self Organizing Map

82 Vytěžování dat, cvičení 5: Shlukování Miroslav Čepek Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Fakulta elektrotechnická, ČVUT 1 / 5 Shlukování

83 Zadání domácího úkolu 1. Doimplementujte K-Means algoritmus. Přiložená funkce v Matlabu implementuje část KMeans algoritmu (nalezení nejbližších reprezentantů (centroidů)). Vaším úkolem je doplnit přesun reprezentantů do středu nových shluků a určit, zda je možné ukončit algoritmus nebo má smysl pokračovat další iterací. 2. Centroidy (reprezentanty) inicializujte náhodně a při každém spuštění jinak. 3. Shlukněte přiložená data vaším KMeans algoritmem. Zkuste různé počty reprezentantů (2,3,...,10). Spočítejte průměrnou siluetu pro všechny počty shluků a určete pro který počet reprezentantů vyjde průměrná silueta nejlépe. Pro zajímavé počty reprezentantů zobrazte grafy siluet. 2 / 5 Shlukování

84 Zadání domácího úkolu (2) 1. Pro nejlepší počet reprezentantů, který vám vyšel v minulém bodě, (alespoň 5x) spusťte algorimus KMeans s různými náhodnými počátečními pozicemi reprezentantů. 2. Shlukněte data pomocí hierarchického shlukování. Vytvořte stejný počet shluků, který vám vyšel nejlépe v algoritmu KMeans. Do zprávy vložte dendrogram, graf siluety a průměrnou siluetu. Krátce okomentujte rozdíly mezi výsledky hierarchického shlukování a KMeans algoritmu. 3 / 5 Shlukování

85 Obsah zprávy 1. Vámi doplňený zdrojový kód.!!a jeho stručný popis!! 2. Průměrné hodnoty siluety pro počty reprezentantů: 2, 3, 4,..., Dále přiložte zajímavé grafy siluet. Volitelně, pokud vám přijde zajímavý, může zpráva také obsahovat 2D/3D bodový graf se zvýrazněnými shluky. 4. Hodnoty průměrných siluet a výsledných souřadnic reprezentantů pro různé náhodné počáteční pozice reprezentantů. Pro počet reprezentantů, který vám vyšel nejlepší, v minulém bodě. 5. Dendrogram, který vám vyšel z hierarchického shlukování. A průměrná silueta a graf siluety stejný pro počet shluků, jako vám vyšel nejlepší v algoritmu KMeans. 4 / 5 Shlukování

86 Užitečné funkce silhouette kmeans linkage pdist cluster cophenet scatter 5 / 5 Shlukování

87 Vytěžování dat 6: Self Organizing Map Miroslav Čepek Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Fakulta elektrotechnická, ČVUT 1 / 15 Slef Organizing Map

88 SOM Toolbox V dnešním cvičení vám ukážeme SOM Toolbox. Před použitím jej musíte stáhnout a rozbalit. SOM Toolbox se nachází na 2 / 15 Slef Organizing Map

89 SOM Toolbox (II) Až SOM Toolbox stáhnete, rozbalte jej do nějaké složky (ideálně tam, kde máte ostatní vaše zdrojové soubory). Doporučuji nechat soubory SOM Toolboxu v jednom podadresáři. Tento podadresář musíte přidat do cesty, kde Matlab hledá skripty. Pravým tlačítkem klikněte na adresář se SOM Tooleboxem a vyberte Add to Path Selected Folder and Subfolders. 3 / 15 Slef Organizing Map

90 SOM Toolbox demo Společně projdeme demo skripty, které ukazují všechny možnosti SOM Toolboxu. Pokud si někdy nebudete vědět rady, projděte si tato dema znovu a většinou v nich najdete, co potřebujete. Dema spoustíte příkazy som_demo1, som_demo2, som_demo3 a som_demo4. 4 / 15 Slef Organizing Map

91 Načtení dat Načtěte data pomocí load ionosphere. This radar data was collected by a system in Goose Bay, Labrador. This system consists of a phased array of 16 high-frequency antennas with a total transmitted power on the order of 6.4 kilowatts. The targets were free electrons in the ionosphere. Good radar returns are those showing evidence of some type of structure in the ionosphere. Bad returns are those that do not; their signals pass through the ionosphere. Normalizujte data pomocí data = som_normalize(x) 5 / 15 Slef Organizing Map

92 SOM příklad učení Vytvořte náhodně inicializovanou mapu pomocí som_randinit. Pokud potřebujete vytvořit prázndou mapu, použijte som_map_struct. map = som_randinit(x, 'msize', [10 8], 'lattice','hexa') Pro trénování použijte som_batchtrain(map, data) (druhá možnost je som_seqtrain). Variantou je použití funkce som_make, která vytvoří SOM síť, inicializuje ji a naučí ji. 6 / 15 Slef Organizing Map

93 PCA vizualizace dat Zobrazení dat pomocí PCA Výpočet PCA hodnot: tmp = pcaproj(data, 2) Zobrazení scatter(tmp(:,1), tmp(:,2)) Barevné rozlišení tříd: y = cell2mat(y) scatter(tmp(y == 'k',1), tmp(y == 'k',2), 'ok') hold on scatter(tmp(y == 'g',1), tmp(y == 'g',2), '+r') 7 / 15 Slef Organizing Map

94 SOM vizualizace Zobrazte U-Matici som_show. som_show(map, 'umat', 'all'). Jak zobrazit, který neuron je reprezentantem pro která data? Musíme použít som_show_add a k U-Matici přidat informace o počtu a typu dat. Nejprve je potřeba zjistit, který neuron je BMU pro které vstupní instance. K tomu slouží som_hits. h1 = som_hits(map, data(y == 'g', :)); h2 = som_hits(map, data(y == 'k', :)); som_show_add('hit', h1, 'MarkerColor', [1 0 0]); som_show_add('hit', h2, 'MarkerColor', [0 1 0]); 8 / 15 Slef Organizing Map

95 Zadání domácího úkolu Pomocí SOM vytvořte shluky dodaných dokumentů. Dokumenty obsahují zprávy z několika diskusních fór. Každé fórum má jeden adresář a každá zpráva v něm je jeden soubor. Ze stránek předmětu (cvičení) stáhněte tato data. Z dokumentů extrahujte důležitá slova a příznakové vektory pomocí rozšíření rapidmineru pro textmining. (bude náplní dalšího cvičení). Takto extrahovaná data uložte do CSV souboru. 9 / 15 Slef Organizing Map

96 Zadání domácího úkolu (2) Tento CSV soubor načtěte do MATLABu pomocí funkce dlmread (nebo podobné). Pomocí SOM Toolboxu shlukněte načtená data a pomocí různých vizualizací zobrazte výsledky shlukování. Pro počítání vzdáleností použijte Kosínovou metriku. Učiňte závěry, zda se dokumenty v jednotlivých fórech podobají nebo ne. 10 / 15 Slef Organizing Map

97 Nastavení textminingu Tokeny (slova) jsou odděleny znaky, která nejsou písmena. Doporučuji, abyste vyfiltrovali příliš krátká slova (řekněme kratší než 5 znaků) a často se vyskytující slova (stopwords) předložky, spojky,... Pro hledání kořenů slov použijte Porterův algoritmus. Volitelně můžete zkusit zkusit zkontruovat n-gramy (tokeny sestávající se z více slov) doporučuji maximálně 3 slova. Také doporučuji odstranit slova, která se vyskytují příliš řídce (příliš málo -krát). 11 / 15 Slef Organizing Map

98 Obsah zprávy Zpráva bude obsahovat: Popis proudu v Rapidmineru, kterým jste vyextrahovali příznaky z dokumentů a jeho screenshot (alespoň důležité části). Popis postupu, jakým jste vytvořili SOM síť a její vizualizace. Vytvořené vizualizace a jejich popis. Závěr o tom, zda se příspěvky v diskusních fórech podobají nebo ne. 12 / 15 Slef Organizing Map

99 Užitečné příkazy SOM Toolboxu som_demo1, som_demo2, som_demo3, som_demo4 som_randinit som_make som_quality som_show Kompletní dokumentaci všech funkcí naleznete na package/docs2/somtoolbox.html 13 / 15 Slef Organizing Map

100 Užitečné zdroje o Textminingu Pokud se chcete podívat, jak se textmining provádí v Rapidmineru, doporučuji následující sérii videí: Video přednáška o Textminingu 14 / 15 Slef Organizing Map

101 Užitečné zdroje o Textminingu (2) /01/Tutorial_Marko.pdf TextMining.pdf 15 / 15 Slef Organizing Map

102 Vytěžování dat, cvičení 7: Textmining Miroslav Čepek Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Fakulta elektrotechnická, ČVUT 1 / 24 Textmining

103 Základní kroky pro text mining 1. Získání dokumentů a nahrání do Rapidmineru (či jiného SW) 2. Tokenizace (rozklad textu na jednotlivá slova) 3. Odfiltrování častých a nezajímavých slov 4. Převod slov na kořeny slov (stemming) Převod na jednotná čísla Převod různých časování/způsoby/vidy na infinitivy Převod mezi různými variantami slov (příslovce, přídavná jména podstatná jména). 5. Vytvoření word vectoru. (Převod slov na čísla). 6. Tvorba modelu. 2 / 24 Textmining

104 Instalace rozšíření pro Textmining Standardní instalace Rapidmineru neobsahuje rozšíření pro Textmining. Musíte nainstalovat rozšíření, ale naštěstí je to velmi jednoduché :). Z menu Help vyberte Update RapidMiner. Zde zaklikněte Text Processing a Web Mining. A klikněte na Install. 3 / 24 Textmining

105 Získání dokumentů a nahrání do Rapidmineru Existuje několik uzlů, pro nahrávání dat do RapidMineru. Pro naše účely, kdy máme dokumenty různých typů v různých složkách, nejlépe vyhovuje uzel Text Processing > Process Documents from Files. Jedná se o super-uzel, který bude obsahovat pod-proud transformující dokumenty na číselné vektory. 4 / 24 Textmining

106 Extrakce textů z HTML První krok je extrakce textů z HTML (resp. odstranění HTML tagů). Pro to budete potřebovat uzel Extract Content > HTML Processing > Extract Content. 5 / 24 Textmining

107 Tokenizace Rozklad na jednotlivá slova. Slova se rozdělují typicky podle ne písmenek. Takto získaná slova se označují jako termy. V Rapidmineru existuje uzel Tokenize, který najdete Text Processing > Tokenization > Tokenize. Možnosti rokladu na slova jsou: non-letters, specify-characters, regular expression, linguistic tokens, linguistic token. 6 / 24 Textmining

108 Tokenizace (2) Zkuste spustit proud nyní. Výsledkem bude word objekt, který si můžete prohlédnout. Uvidíte počty slov podle typů dokumentů. A také celkový počet slov. Každé slovo nakonec bude reprezentovat vstupní proměnnou. 7 / 24 Textmining

109 Filtrování častých a nezajímavých slov Protože vstupních proměnných bude i tak moc, je vhodné některé z nich eliminovat. První způsob je filtrování obvyklých a nezajímavých slov. V Rapidmineru se to děje uzlem Text Processing > Filtering > Filter Stopwords (English). Tím z dokumentu odstraníte termy (slova), která se v angličtině vyskytují příliš často. Například spojky, běžná slovesa, předložky, apod... Uzel v Rapidmineru obsahuje seznam předdefinovaných slov. 8 / 24 Textmining

110 Filtrování častých a nezajímavých slov (3) Stejně tak může (ale nemusí) být dobrý nápad vyfiltrovat slova, která jsou příliš dlouhá nebo příliš krátká. K tomu slouží Text Processing > Filtering > Filter Tokens (by Length). 9 / 24 Textmining

111 Převod slov na kořeny slov Stemming Exituje několik způsobů, jak najít kořen slova. Například hrubou silou tj tabulka mapující každé slovo a každý jeho tvar na odpovídající kořen. Jeden z dalších používaných algoritmů (pro Angličtinu) je tzv. Porterův algoritmus. Iterativně odebírá známé koncovky anglických slov. Má seznam přípon a ty se pokouší postupně odebrat (pokud to lze). Například HOPEFULNESS HOPEFUL HOPE / 24 Textmining

112 Převod slov na kořeny slov Stemming (2) 11 / 24 Textmining

113 Kombinace slov - N-Grams Někdy se v dokumentech vyskytují zajímavé kombinace (po sobě jdoucích) slov. N-Gram je term, který obsahuje posloupnost term maximální délky N. Uzel Text Processing > Transformation > Generate n-grams (Terms) vygeneruje vsechny kombinace termů. 12 / 24 Textmining

114 Kombinace slov 13 / 24 Textmining

115 Vlastnosti uzlu Process Documents from Files Jednak umožňuje zahodit málo (nebo moc) často se vyskytující termy (slova a n-gramy). Jednotlivé možnosti vybíráte combo-boxem Prune method. Další důležitá věc je zaškrtnout Create word vector. A vybrat vhodnou metodu pro Vector creation. 14 / 24 Textmining

116 Vytvoření word vectoru Nyní máme slova (termy) a jejich počty v jednotlivých dokumentech. Před předložením shlukovací (či jakékoliv jiné) metodě je potřeba tyto počty nějak přetransformovat. V Rapidmineru jsou na výběr následující možnosti: Term Frequency normalizovaný počet výskytů termu počet výskytu termu ( celkový počet termů ) Term Occurences Binary Term Occurences TF-IDF 15 / 24 Textmining

117 Term Frequency - Inverse Document Frequency Míra ukazující, jak moc je term specifický pro daný dokument. Zahrnuje v sobě dvě části Term Frequency a Inverse Document Frequency. Term Frequency je definován takto: tf(t) = počet výskytu termu celkový počet termů 16 / 24 Textmining

118 Term Frequency - Inverse Document Frequency (2) Inverse Document Frequency ukazuje, jak často se vyskytuje term v ostatních dokumentech. idf(t) = log D Celkový počet dokumentů. D {d : t d} {d : t d} Počet dokumentů, ve kterých se term t vysktytuje. 17 / 24 Textmining

119 Term Frequency - Inverse Document Frequency (3) Term Frequency - Inverse Document Frequency nakonec získáme, když tyto dvě míry vynásobíme. td idf(t, d) = tf(t, d) idf(t) 18 / 24 Textmining

120 Export dat do CSV a import do MATLABu V RapidMineru bohužel nejsou žádné vhodné shlukovací metody. Čili použijeme Matlab a SOM toolbox. K exportu z RapidMineru lze použít uzel Export > Data > Write CSV Abychom se nemuseli trápit v Matlabu s načítáním ošklivých hodnot, můžeme využít uzlu Export > Data > Write CSV k odstranění sloupců, které obhashují nečíselná a pomocná data. V mém případě jde o sloupce: Description, Keywords, Language, Robots, Title, label, metadata_date, metadata_file, metadata_path. Pro import použijeme v MATLABu funkci importdata. 19 / 24 Textmining

121 Shlukování v SOM toolboxu Vytvoření a naučení SOM mapy: map = som_make(x.data); Zobrazení UMatice: som_show(map, 'umat','all') Jak to dopadlo? 20 / 24 Textmining

122 UMatice se zobrazenými třídami dokumentů 21 / 24 Textmining

Vytěžování znalostí z dat

Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Josef Borkovec (ČVUT FIT) Vytěžování znalostí z dat BI-VZD, 2011, Cvičení 10 1/21 Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Josef Borkovec Department of Computer Systems Faculty of Information

Více

NADSTAVBOVÝ MODUL MOHSA V1

NADSTAVBOVÝ MODUL MOHSA V1 NADSTAVBOVÝ MODUL MOHSA V1 Nadstavbový modul pro hierarchické shlukování se jmenuje Mod_Sh_Hier (MOHSA V1) je součástí souboru Shluk_Hier.xls. Tento soubor je přístupný na http://jonasova.upce.cz, a je

Více

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ metodický list č. 1 Dobývání znalostí z databází Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení základních pojmů z oblasti dobývání znalostí z databází i východisek dobývání znalostí z databází inspirovaných

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Nastavení CADprofi pro CAD, aktivace a registrace CADprofi

Nastavení CADprofi pro CAD, aktivace a registrace CADprofi Nastavení pro CAD, aktivace a registrace Obsah 1 Nastavení pro program CAD... 1 1.1 Automatické nastavení pro program CAD... 1 1.2 Ruč ní nastavení do programu CAD... 3 2 Registrace a aktivace licence...

Více

Hodnocení soutěžních úloh

Hodnocení soutěžních úloh Hodnocení soutěžních úloh Superciferný součet Koeficient 1 Kategorie mládež Soutěž v programování 24. ročník Krajské kolo 2009/2010 15. až 17. dubna 2010 Vaší úlohou je vytvořit program, který spočítá

Více

Téma 8: Konfigurace počítačů se systémem Windows 7 IV

Téma 8: Konfigurace počítačů se systémem Windows 7 IV Téma 8: Konfigurace počítačů se systémem Windows 7 IV 1 Teoretické znalosti V tomto cvičení budete pracovat se správou vlastností systému, postupně projdete všechny karty tohoto nastavení a vyzkoušíte

Více

Přehled vhodných metod georeferencování starých map

Přehled vhodných metod georeferencování starých map Přehled vhodných metod georeferencování starých map ČVUT v Praze, katedra geomatiky 12. 3. 2015 Praha Georeferencování historická mapa vs. stará mapa georeferencování umístění obrazu mapy do referenčního

Více

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází Tiskové sestavy Tiskové sestavy se v aplikaci Access používají na finální tisk informací z databáze. Tisknout se dají všechny objekty, které jsme si vytvořili, ale tiskové sestavy slouží k tisku záznamů

Více

MS EXCEL. MS Excel 2007 1

MS EXCEL. MS Excel 2007 1 MS Excel 2007 1 MS EXCEL Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z informatiky pro gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Hotline Helios Tel.: 800 129 734 E-mail: helios@ikomplet.cz Pokročilé ovládání IS Helios Orange

Hotline Helios Tel.: 800 129 734 E-mail: helios@ikomplet.cz Pokročilé ovládání IS Helios Orange Hotline Helios Tel.: 800 129 734 E-mail: helios@ikomplet.cz Pokročilé ovládání IS Helios Orange 2013 BüroKomplet, s.r.o. Obsah 1 Kontingenční tabulky... 3 1.1 Vytvoření nové kontingenční tabulky... 3 2

Více

První krůčky se SAS Enterprise Miner 6.2. Zaškrtněte Personal Workstation a přihlašte se jako localhost\sasdemo.

První krůčky se SAS Enterprise Miner 6.2. Zaškrtněte Personal Workstation a přihlašte se jako localhost\sasdemo. Zaškrtněte Personal Workstation a přihlašte se jako localhost\sasdemo. New Project Pojmenujte projekt a vyberte fyzickou cestu adresář na disku (s právem zápisu pro uživatele sasdemo), kde budou uložena

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Modul Zásoby IQ sestavy a jejich nastavení Materiál pro samostudium +1170

Modul Zásoby IQ sestavy a jejich nastavení Materiál pro samostudium +1170 Modul Zásoby IQ sestavy a jejich nastavení Materiál pro samostudium +1170 20.5.2014 Major Bohuslav, Ing. Datum tisku 20.5.2014 2 Modul Zásoby IQ sestavy a jejich nastavení Modul Zásoby IQ sestavy a jejich

Více

MHD v mobilu. Instalace a spuštění. Co to umí

MHD v mobilu. Instalace a spuštění. Co to umí MHD v mobilu Aplikace MHD v mobilu umí zobrazovat offline (bez nutnosti připojení) jízdní řády MHD na obrazovce mobilního telefonu. Aplikaci pro konkrétní město je možné stáhnout z našich stránek zdarma.

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

StatSoft Jak vyzrát na datum

StatSoft Jak vyzrát na datum StatSoft Jak vyzrát na datum Tento článek se věnuje podrobně možnostem práce s proměnnými, které jsou ve formě datumu. A že jich není málo. Pokud potřebujete pracovat s datumem, pak se Vám bude tento článek

Více

Edu-learning pro školy

Edu-learning pro školy Edu-learning pro školy ONLINE VARIANTA Příručka pro instalaci a správu EDU 2000 s.r.o. Počítačové vzdělávání a testování Oldřichova 49 128 00 Praha 2 www.edu2000.cz info@edu2000.cz www.edu-learning.cz

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

Stručný obsah. K2118.indd 3 19.6.2013 9:15:27

Stručný obsah. K2118.indd 3 19.6.2013 9:15:27 Stručný obsah 1. Stručný obsah 3 2. Úvod 11 3. Seznamy a databáze v Excelu 13 4. Excel a externí data 45 5. Vytvoření kontingenční tabulky 65 6. Využití kontingenčních tabulek 81 7. Kontingenční grafy

Více

ZSF web a intranet manuál

ZSF web a intranet manuál ZSF web a intranet manuál Verze pro školení 11.7.2013. Návody - Jak udělat...? WYSIWYG editor TinyMCE Takto vypadá prostředí WYSIWYG editoru TinyMCE Jak formátovat strukturu stránky? Nadpis, podnadpis,

Více

LAN se používá k prvnímu nastavení Vašeho DVR a když potřebujete nastavit síť na Vašem DVR pro používání po internetu.

LAN se používá k prvnímu nastavení Vašeho DVR a když potřebujete nastavit síť na Vašem DVR pro používání po internetu. Návod Video Viewer 1.9.9 1 Dodávaný licencovaný software Následující stránky popisují nejpoužívanější funkce software Video Viewer. Podrobnosti o softwaru a jeho nastavení, najdete v rozšířené příručce,

Více

Nápověda k aplikaci EA Script Engine

Nápověda k aplikaci EA Script Engine Nápověda k aplikaci EA Script Engine Object Consulting s.r.o. 2006 Obsah Nápověda k aplikaci EA Script Engine...1 1. Co je EA Script Engine...2 2. Důležité upozornění pro uživatele aplikace EA Script Engine...3

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

Modul Periodická fakturace

Modul Periodická fakturace Modul Periodická fakturace účetnictví pro živnostníky a malé společnosti O I P... 1 On-line...1 Off-line...1 M P... 3 Přínos pro uživatele... 3 P... 3 Karta nastavení vzoru periodického dokladu... 4 Záložka

Více

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Čtvrtek 3. listopadu. Makra v Excelu. Obecná definice makra: Spouštění makra: Druhy maker, způsoby tvorby a jejich ukládání

Čtvrtek 3. listopadu. Makra v Excelu. Obecná definice makra: Spouštění makra: Druhy maker, způsoby tvorby a jejich ukládání Čtvrtek 3. listopadu Makra v Excelu Obecná definice makra: Podle definice je makro strukturovanou definicí jedné nebo několika akcí, které chceme, aby MS Excel vykonal jako odezvu na nějakou námi definovanou

Více

Projekt Obrázek strana 135

Projekt Obrázek strana 135 Projekt Obrázek strana 135 14. Projekt Obrázek 14.1. Základní popis, zadání úkolu Pracujeme na projektu Obrázek, který je ke stažení na http://java.vse.cz/. Po otevření v BlueJ vytvoříme instanci třídy

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

VYUŽITÍ GRAFICKÉHO UŽIVATELSKÉHO ROZHRANÍ MATLABU VE VÝZKUMU A VÝUCE MĚŘENÍ

VYUŽITÍ GRAFICKÉHO UŽIVATELSKÉHO ROZHRANÍ MATLABU VE VÝZKUMU A VÝUCE MĚŘENÍ VYUŽITÍ GRAFICKÉHO UŽIVATELSKÉHO ROZHRANÍ MATLABU VE VÝZKUMU A VÝUCE MĚŘENÍ Jan Blaška 1, Michal Krumpholc 2, Miloš Sedláček 2 1 Elektrosystem, spol. s.r.o., Brno 2 České vysoké učení technické v Praze

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

PRÁCE S GPS a TVORBA MAP

PRÁCE S GPS a TVORBA MAP STŘEDNÍ ZAHRADNICKÁ ŠKOLA RAJHRAD STUDIJNÍ OBOR - EKOLOGIE A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ PRÁCE S GPS a TVORBA MAP Soubor učebních textů. Mgr. Vladimír ŠÁCHA 2015 Pomocí přístroje GPS můžeme získat řadu informací

Více

Základy zpracování obrazu

Základy zpracování obrazu Základy zpracování obrazu Tomáš Mikolov, FIT VUT Brno V tomto cvičení si ukážeme základní techniky používané pro digitální zpracování obrazu. Pro jednoduchost budeme pracovat s obrázky ve stupních šedi

Více

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019 EXCEL 2007 - příklad Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Vytvořte formulář podle předlohy: Vytvořte si soubor EXCEL s názvem

Více

Hierarchický databázový model

Hierarchický databázový model 12. Základy relačních databází Když před desítkami let doktor E. F. Codd zavedl pojem relační databáze, pohlíželo se na tabulky jako na relace, se kterými se daly provádět různé operace. Z matematického

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Programování v jazyku LOGO - úvod

Programování v jazyku LOGO - úvod Programování v jazyku LOGO - úvod Programovací jazyk LOGO je určen pro výuku algoritmizace především pro děti školou povinné. Programovací jazyk pracuje v grafickém prostředí, přičemž jednou z jeho podstatných

Více

Přehledy pro Tabulky Hlavním smyslem této nové agendy je jednoduché řazení, filtrování a seskupování dle libovolných sloupců.

Přehledy pro Tabulky Hlavním smyslem této nové agendy je jednoduché řazení, filtrování a seskupování dle libovolných sloupců. Přehledy pro Tabulky V programu CONTACT Professional 5 naleznete u firem, osob a obchodních případů záložku Tabulka. Tuto záložku lze rozmnožit, přejmenovat a sloupce je možné definovat dle vlastních požadavků

Více

CMS. Centrální monitorovací systém. Manuál

CMS. Centrální monitorovací systém. Manuál Centrální Monitorovací Systém manuál CMS Centrální monitorovací systém Manuál VARIANT plus, spol. s.r.o., U Obůrky 5, 674 01 TŘEBÍČ, tel.: 565 659 600 technická linka 565 659 630 (pracovní doba 8.00 16:30)

Více

Stručný manuál pro webový editor. Ukládáni základních informací, tvorba menu

Stručný manuál pro webový editor. Ukládáni základních informací, tvorba menu Stručný manuál pro webový editor Ukládáni základních informací, tvorba menu Po přihlášení ( zadejte zaslané přihlašovací jméno a heslo ) se Vám zobrazí stránka, kde jsou následující údaje: 1. blok, který

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Nápověda k aplikaci GraphGUI

Nápověda k aplikaci GraphGUI Nápověda k aplikaci GraphGUI 1 APLIKACE Aplikace slouží pro zobrazování závislosti několika veličin s různými jednotkami a rozsahy na čase v jednom grafu. Do aplikace lze importovat data ze souborů různých

Více

Návod pro aktualizaci map a navigačního softwaru pro přístroje ZENEC E>GO (ZE-NC2010, ZE-NC2040, ZE-NC3810, ZE-NC5010) pomocí Toolbox a Synctool

Návod pro aktualizaci map a navigačního softwaru pro přístroje ZENEC E>GO (ZE-NC2010, ZE-NC2040, ZE-NC3810, ZE-NC5010) pomocí Toolbox a Synctool Návod pro aktualizaci map a navigačního softwaru pro přístroje ZENEC E>GO (ZE-NC2010, ZE-NC2040, ZE-NC3810, ZE-NC5010) pomocí Toolbox a Synctool Obsah 1.1... Příprava na aktualizaci 1.2... SyncTool software

Více

Angličtina program k procvičování slovní zásoby

Angličtina program k procvičování slovní zásoby Středoškolská technika 2011 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Angličtina program k procvičování slovní zásoby Kamil Hanus Střední průmyslová škola elektrotechniky a informačních

Více

Jak používat program P-touch Transfer Manager

Jak používat program P-touch Transfer Manager Jak používat program P-touch Transfer Manager Verze 0 CZE Úvod Důležité upozornění Obsah tohoto dokumentu a technické parametry příslušného výrobku podléhají změnám bez předchozího upozornění. Společnost

Více

Modul kontrola duplicit

Modul kontrola duplicit Modul kontrola duplicit Tento modul slouží ke kontrole duplicitních údajů v databázi a jejich následnému sjednocení. Pracuje s těmito typy informací - firmy, osoby, poznámky, spojení a dokumenty, resp.

Více

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Předmět: Seminář z informatiky a výpočetní techniky Třída: 3. a 4. ročník vyššího stupně gymnázia Algoritmus Zadání v jazyce českém: 1. Je

Více

Manuál k programu KaraokeEditor

Manuál k programu KaraokeEditor Manuál k programu KaraokeEditor Co je KaraokeEditor? Program slouží pro editaci tagů v hudebních souborech formátu mp3. Tagy jsou doprovodné informace o písni, uložené přímo v mp3. Aplikace umí pracovat

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Vytěžování znalostí z dat

Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Josef Borkovec (ČVUT FIT) Vytěžování znalostí z dat BI-VZD, 2011, Cvičení 9 1/16 Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Josef Borkovec Department of Computer Systems Faculty of Information

Více

Návod na velmi jednoduchý import z XLS souboru včetně atributů

Návod na velmi jednoduchý import z XLS souboru včetně atributů Návod na velmi jednoduchý import z XLS souboru včetně atributů Připravte si, jaké parametry produktu budete importovat a ty vepište do jednotlivých sloupců. Soubor uložíme (v tomto případě jako import.xls)

Více

Ovládání programu Měření délky

Ovládání programu Měření délky Ovládání programu Měření délky Program Měření délky je jednoduchý program pro měření rozměrů na fotografii podle předem známého měřítka. Tento program umožňuje zjistit rozměry jednotlivých objektů (velikost

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

ucetni-program-pohoda.cz Uživatelský návod a nastavení Instalace str. 2 Uživatelské práva str. 3

ucetni-program-pohoda.cz Uživatelský návod a nastavení Instalace str. 2 Uživatelské práva str. 3 ucetni-program-pohoda.cz 2010 PVM výrobní modul pro ekonomický systém POHODA Vaše konkurenční výhoda při vyřizování odběratelských objednávek, plánování a realizaci výroby, nákupu materiálu a služeb. Uživatelský

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

GeoPlan. Administrátorská příručka. Výstup byl vytvořen s finanční podporou TA ČR v rámci projektu TA02011056. Verze 1.0

GeoPlan. Administrátorská příručka. Výstup byl vytvořen s finanční podporou TA ČR v rámci projektu TA02011056. Verze 1.0 GeoPlan Administrátorská příručka Verze Výstup byl vytvořen s finanční podporou TA ČR v rámci projektu TA02011056 2 Obsah 1 Úvod... 4 1.1 Systémové požadavky... 4 2 Instalace systému... 5 2.1 Instalace

Více

Internetový přístup do databáze FADN CZ - uživatelská příručka Modul FADN RESEARCH / DATA

Internetový přístup do databáze FADN CZ - uživatelská příručka Modul FADN RESEARCH / DATA Internetový přístup do databáze FADN CZ - uživatelská příručka Modul FADN RESEARCH / DATA Modul FADN RESEARCH je určen pro odborníky z oblasti zemědělské ekonomiky. Modul neomezuje uživatele pouze na předpřipravené

Více

InsideBusiness Payments CEE

InsideBusiness Payments CEE InsideBusiness Payments CEE Referenční příručka k novému vzhledu Přístupová cesta do střední a východní Evropy InsideBusiness Payments CEE Potřebujete pohodlný a bezproblémový přístup k úplné nabídce služeb

Více

DATABÁZE MS ACCESS 2010

DATABÁZE MS ACCESS 2010 DATABÁZE MS ACCESS 2010 KAPITOLA 5 PRAKTICKÁ ČÁST TABULKY POPIS PROSTŘEDÍ Spuštění MS Access nadefinovat název databáze a cestu k uložení databáze POPIS PROSTŘEDÍ Nahoře záložky: Soubor (k uložení souboru,

Více

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Cvičení 3 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

45 Plánovací kalendář

45 Plánovací kalendář 45 Plánovací kalendář Modul Správa majetku slouží ke tvorbě obecných ročních plánů činností organizace. V rámci plánu je třeba definovat oblasti činností, tj. oblasti, ve kterých je možné plánovat. Každá

Více

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce

Více

Návod pro programovatelný ovladač

Návod pro programovatelný ovladač Návod pro programovatelný ovladač Dálkáč Makro 6 Stars Začínáme Pro programování ovladače je zapotřebí mít připojený ovladač do USB portu počítače kabelem USB/mini USB a spustit SW na programování. SW

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Internetový přístup do databáze FADN CZ - uživatelská příručka Modul FADN BASIC

Internetový přístup do databáze FADN CZ - uživatelská příručka Modul FADN BASIC Internetový přístup do databáze FADN CZ - uživatelská příručka Modul FADN BASIC Modul FADN BASIC je určen pro odbornou zemědělskou veřejnost bez větších zkušeností s internetovými aplikacemi a bez hlubších

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí

Více

Stručný návod na SQLEMS

Stručný návod na SQLEMS Stručný návod na SQLEMS Stručný návod na SQLEMS...1 Instalace...2 První spuštění...2 Orientace v programu...3 Vysvětlení jednotlivých úrovní...5 Komíny...7 Měření...8 Stručný postup...9 Vytvoření Provozovny...9

Více

Úvod Příklad Výpočty a grafické znázornění. Filip Habr. České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská

Úvod Příklad Výpočty a grafické znázornění. Filip Habr. České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Neuronové sítě-delta učení Filip Habr České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská 30. března 2009 Obsah prezentace Obsah prezentace Delta učení 1 Teorie k delta učení 2

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Obnova certifikátu. Úvod. Proč obnovit certifikát? Kdy obnovit certifikát? Které certifikáty obnovit? Jak obnovit certifikát na kartě ProID+ esign?

Obnova certifikátu. Úvod. Proč obnovit certifikát? Kdy obnovit certifikát? Které certifikáty obnovit? Jak obnovit certifikát na kartě ProID+ esign? Obnova certifikátu Před vypršením platnosti certifikátů si musí uživatelé ProID+ esign požádat o nový certifikát. Otázky, spojené s obnovou, a postup obnovy certifikátu na kartě ProID+ esign jsou uvedeny

Více

viagps 3.0 Black edition Uživatelská příručka

viagps 3.0 Black edition Uživatelská příručka viagps 3.0 Black edition Uživatelská příručka Obsah 1. Úvod..... 4 2. Navigace k cíli... 6 3. Navigace... 8 4. Náhled a editace trasy... 9 4.1. Jak změnit cíl cesty nebo přidat průjezdové body... 9 4.2.

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Pracovní výkazy. návod k použití. Internetová aplikace Pracovní výkazy slouží k zadávání pracovních výkazů od zaměstnanců a externích pracovníků.

Pracovní výkazy. návod k použití. Internetová aplikace Pracovní výkazy slouží k zadávání pracovních výkazů od zaměstnanců a externích pracovníků. 1 Popis aplikace Pracovní výkazy návod k použití Internetová aplikace Pracovní výkazy slouží k zadávání pracovních výkazů od zaměstnanců a externích pracovníků. 2 Technické požadavky klienta Internetový

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Návod pro programovatelný ovladač

Návod pro programovatelný ovladač Návod pro programovatelný ovladač Dálkáč General 4 Stars Začínáme Pro programování ovladače je nutné mít připojený IR převodník (programátor) do USB portu počítače a spustit software IR Programmable remote

Více

Demoprojekt Damocles 2404

Demoprojekt Damocles 2404 Vizualizační a řídicí systém kategorie SCADA/HMI Demoprojekt Damocles 2404 (časově omezený demoprojekt pro zařízení Damocles 2404 společnosti HW group s.r.o.) Verze systému: 3.7.1.9 Poslední revize dokumentu:

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH

POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH Martin Fajkus Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, Ústav matematiky, Nad Stráněmi 4511, 760 05 Zlín, Česká

Více

Databáze prodejců. Tlačítka. Vytvoří kartu nového prodejce (Alt+N); Změní vybraného prodejce Uloží nového prodejce nebo změnu (Alt+U);

Databáze prodejců. Tlačítka. Vytvoří kartu nového prodejce (Alt+N); Změní vybraného prodejce Uloží nového prodejce nebo změnu (Alt+U); Databáze prodejců Tlačítka Vytvoří kartu nového prodejce (Alt+N); Změní vybraného prodejce (Alt+E); Uloží nového prodejce nebo změnu (Alt+U); Při zakládání nového prodejce zadejte jeho číslo (musí to být

Více

PATH DATA=. PATH DATA=

PATH DATA=. PATH DATA= Program Pam5 postup instalace nebo přeinstalace Celý následující instalační proces je nutno provádět pod jménem uživatele Windows, pod kterým pak budeme s programem pracovat!!! 1. Z mého webu (http://betak-dr.cz/)

Více

Aktualizace map přístrojů ZENEC

Aktualizace map přístrojů ZENEC Aktualizace map přístrojů ZENEC v.5.1 Obsah 1.1... Příprava na aktualizaci 1.2... SyncTool software 1.3... Příprava USB flash disku pro Toolbox software 1.4... Naviextras Toolbox 1.4.1... Požadavky 1.4.2...

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Vytváření grafů v aplikaci Helios Red

Vytváření grafů v aplikaci Helios Red Vytváření grafů v aplikaci Helios Red Grafy jsou v Helios Red součástí generátoru sestav a jsou tedy dostupné ve všech modulech a výstupech, kde je k dispozici generátor sestav. Největší použití mají v

Více

Změna sazby DPH na Fiskální tiskárně OKPrint

Změna sazby DPH na Fiskální tiskárně OKPrint Změna sazby DPH na Fiskální tiskárně OKPrint Postup změny snížené sazby DPH na tiskárně OKPrint080 pokud je připojena k programu Money S3, nebo Money S3 Kasa Professional 1. Fiskalizovaná tiskárna To znamená,

Více

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut.

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut. 1/24 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD 2/24 Cíl:

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 md at robotika.cz, zbynek.winkler at mff.cuni.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 27. listopadu 2007 1 Mapa světa Exaktní plánování 2 3 Plánování s otáčením Mapa světa - příklad Obsah Mapa světa Exaktní

Více

MANUÁL K PROGRAMU JEDNODUCHÝ SKLAD (VER-1.2)

MANUÁL K PROGRAMU JEDNODUCHÝ SKLAD (VER-1.2) MANUÁL K PROGRAMU JEDNODUCHÝ SKLAD (VER-1.2) Program byl vytvořený za účelem uchovávání artiklů (položek) a jejich cen. Základním cílem bylo vytvořit uživatelsky příjemné prostředí s mnoha funkcemi ve

Více

Shluková analýza vícerozměrných dat v programu R

Shluková analýza vícerozměrných dat v programu R Shluková analýza vícerozměrných dat v programu R - příklad použití metod PAM, CLARA a fuzzy shlukové analýzy http://data.tulipany.cz Úvodní poznámky a popis dat Pro analýzu vícerozměrných dat existují

Více