Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování"

Transkript

1 Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování Tvorba modelu pro přípravu a zpracování experimentálních dat Creation of Model for Preprocessing of Experimental Data DIPLOMOVÁ PRÁCE Autor práce: Bc. Martina Kuchtová Vedoucí práce: Ing. Jirka Pavlásek, Ph.D. Školní rok 2007/2008 1

2 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Tvorba modelu pro přípravu a zpracování experimentálních dat vypracovala samostatně a použila jen pramenů, které cituji a uvádím v přiložené bibliografii. V Praze dne

3 PODĚKOVÁNÍ Touto formou bych ráda poděkovala lidem, kteří byli nápomocni při tvorbě této práce. Předně bych chtěla poděkovat Ing. Jiřímu Pavláskovi, Ph.D. za vedení diplomové práce, dále pak Vítkovi Jadrnému za odbornou pomoc při programování. 3

4 Diploma thesis: Creation of Model for Preprocessing of Experimental Data Abstract This thesis was made to make progressing mathematical model which will be able to read and sort experimental data. If data are lost, then this model can approximate it by easy mathematical operations. For testing operation of this model was chosen data measured between 1998 and 2007 (without year 2003) on experimental catchment Modrava 2. From this data was chosen about 250 rainfall-runoff events and made comparisons of chosen characteristics. Lost data were approximated by easy mathematical algorithm. This algorithm was based on comparative quantity of rainfalls. Unknown rainfalls were rated as zero. Chosen rainfallrunoff events were rated as recipe of answer of catchment for this type of rainfall event and applied on base of chosen characteristics. Model was tested for approximating missing flow. This missing flow was imitated on real measured data from experimental catchment Modrava 2 with using rainfall data from near catchment Modrava 1. Calculation of average of flow is not depending on trends before and after lost data. Effect of quantity of rainfall could be better by using algorithm, which calculate with long-term trends of characteristics of catchment and supply better algorithm for calculating of flow based on linear mathematical operations. This mathematic model can expand to next functions that can expose for example time distributions of rainfalls depends on another factors (rainstorm, snow mleting on frozen land) opposite to long-time rainfalls by small intensity into growing season etc. 4

5 Obsah: 1 Úvod Rešerše Hydrologický cyklus Srážky Rozdělení srážek Charakteristiky srážek Povrchový odtok Hydrologické předpovědní modely Srážko-odtokové modely Data Analýza časových řad Časová řada Charakteristiky časových řad: Dekompozice časových řad Typy časových řad Problémy analýzy časových řad Základní metody pro analýzu časových řad Experimentální povodí Metodika Data Program Vodník Vyhodnocování dat Načítání a třídění vstupních dat Dopočítávaná data Srážko-odtokové události Kritéria pro výběr sudu Třídění sudů Vyhodnocení sudů Vyhledávání výpadků vstupních dat Rekonstrukce chybějících dat Možné události v průběhu výpadku na základě analýzy vstupních dat Postup rekonstrukce dat bez znalosti velikosti srážek Získání chybějících dat z blízké stanice Postup při dopočítání dat na základě vzorového sudu Výběr sudu na vzorové dopočítání dat Vyhodnocení rekonstrukce chybějících dat pomocí programu Vodník Výsledky Závislosti vybraných charakteristik sudů Dopočítaná data Diskuse Závislosti vybraných charakteristik sudů Zhodnocení dopočítaných dat Závěr Použitá literatura...52 Seznam použitých zkratek a symbolů...55 Grafické znázornění vybraných charakteristik srážko-odtok. událostí na povodí Modrava Seznam sudů, které byly vyhodnoceny v grafech

6 1 ÚVOD V důsledku přibývajících četností povodňových událostí v posledních letech je třeba blíže zkoumat, jak tyto jevy souvisí s antropogenní činností a jaký vliv na tyto události mají horská povodí s rozdílným vegetačním pokryvem. Za účelem srovnání hydrologických funkcí tří rozdílných typů lesního ekosystému s co nejpodobnějšími základními fyzicko-geografickými charakteristikami byl v roce 1997 proveden terénní průzkum a výběr vhodných lokalit pro výstavbu experimentálních povodí na území NP Šumava. Cílem práce je tvorba modelu pro vyhodnocení datových souborů získaných na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3. Hlavním úkolem modelu je načtení dat v předepsaném datovém formátu, agregace časových řad do zvolených kroků a dopočet některých veličin z naměřených hodnot, umožnit uživateli přehledným zobrazením výběr jakékoliv srážko-odtokové události, která bude moci být uložena jako textový soubor k dalšímu zpracování a vyhodnocení. Při zjištění chybných či chybějících kroků bude v modelu nabídka různých alternativ dopočítání těchto údajů na základě jednoduchých algoritmů. 6

7 2 REŠERŠE 2.1 HYDROLOGICKÝ CYKLUS Díky působení sluneční energie tvoří voda na Zemi ve všech svých skupenstvích uzavřený hydrologický cyklus, který může probíhat buď pouze nad oceány, případně nad bezodtokovými oblastmi pevniny, a nazývá se malý koloběh vody. Velkým koloběhem vody pak rozumíme interakci mezi pevninou a oceánem, kdy je voda odpařená z oceánu vzdušnými proudy přenesena nad pevninu, vypadává v podobě srážek a povrchovým odtokem je odnesena zpět do oceánu. Současně však dochází k výparu vody z pevniny, která je stejným způsobem odnesena nad oceán a v podobě srážek vypuštěna do světového oceánu. Základní bilanční rovnice oběhu vody: S = O + V, kde: S srážky, O V odtok, výpar. 2.2 SRÁŽKY Lágner (2005), stejně jako Hrádek a Kuřík (2002), uvádí, že srážky vznikají kondenzací (kapalné srážky) nebo desublimací (pevné srážky) vodní páry v ovzduší, na povrchu území, předmětech nebo rostlinách. Podmínkou pro jejich vznik je přítomnost kondenzačních nebo desublimačních jader ve vzduchu nasyceném vodní párou Rozdělení srážek Podle Bednáře (2003) se srážky dělí s ohledem na místo vzniku na atmosférické, jež vznikají ve volné atmosféře či přízemní vrstvě vzduchu, a horizontální, které kondenzují, popř. desublimují, na povrchu území, předmětů, rostlin, jsou nepohyblivé a typické pro horské oblasti. Hrádek a Kuřík (2002), shodně jako Kropáček a Bednář (2005), též Kobzová (1998) uvádějí, že atmosférické srážky vypadávají z oblaků ve formě aerosolu nebo krystalků ledu. Skládají se z kondenzátů nebo desublimátů rozptýlených v oblacích a vlivem proudění se pohybují. Jejich vypadávání je pak podmíněno zvětšením hmotnosti kapek a krystalků a překonáním rychlosti výstupních proudů vzduchu. K zvětšování hmotnosti kapek může dojít difúzním přenosem vodní páry v oblaku, koagulací atp. Mezi atmosférické srážky patří deště, mlha, mrholení, sníh, kroupy, krupky a zmrzlý déšť. 7

8 Deště Hrádek a Kuřík (2002) dále dělí podle původu na: Termické vznikají ochlazováním výstupních vzdušných proudů ohřátých zemským povrchem, mají krátkou dobu trvání a svou vysokou intenzitou zasahují malé oblasti, např. přívalové deště. Orografické vznikají ochlazováním vzdušných proudů usměrněných horským reliéfem do vyšších vrstev atmosféry, mají dlouhou dobu trvání a nižší intenzitu. Cyklonální vznikají postupující hlubokou tlakovou depresí, mají dlouhou dobu trvání, nízkou intenzitu a mohou zasahovat velké oblasti. Podle doby trvání na: Krátkodobé - deště s vysokou intenzitou a krátkou dobou trvání (termické), k vypadávání dochází nejčastěji po vysokém výparu, na tocích s malým povodím způsobují povodně. Dlouhodobé dlouhotrvající deště o nízké intenzitě (orografické, cyklonální), způsobují povodně na tocích s velkým povodím. Horizontální srážkou je pak chápána rosa, jíní a námraza. 8

9 období Charakteristiky srážek Hrádek a Kuřík (2002) ve své práci uvádí tyto základní charakteristiky: 3 Objem srážek S [ m ] - celkový objem vody ze srážek spadlých na danou plochu za dané Úhrn srážek H s [mm] - výška vrstvy vody ze spadlých srážek za uvažované období na daném místě. ( 1mm = 1l m = 1000m km ). Průměrná výška srážek na povodí H s [ mm ] - podíl objemu srážek S a plochy povodí F: H s S = k. F Převodní vztah: H S S = 3 10 F [ mm ], 3 3 S = 10 H F [ m ], S Kde: k rozměrový součinitel, k = Doba trvání srážek t d [min], [hod], - doba od začátku do ukončení srážkové události, zaznamenává se obvykle pouze u kapalných srážek. Intenzita deště i [mm.min -1 ] - srážkový úhrn za zvolenou časovou jednotku. Průměrná intenzita deště i - podíl srážkového úhrnu H a doby trvání deště t, S d je po celou dobu trvání deště konstantní: i = H t d S Okamžitá intenzita deště i 0 - intenzita v určitém časovém okamžiku, derivace srážkového úhrnu podle času: dh i = dt 0. 9

10 2.3 POVRCHOVÝ ODTOK Odtok vody ze srážek do vodních toků tvoří tři základní složky (Anonym 1, 2001): Odtok povrchový jedná se o gravitační pohyb vody po svahu nebo soustředěný odtok říční sítí k uzavírajícímu profilu povodí. Tento typ odtoku prochází nejprve fází nasycování půdy, poté fází plošného (svahového) odtoku a nakonec fází soustředěného odtoku v říční síti. Odtok prosakující gravitační vody (hypodermický) - část infiltrovaných srážek (nepodílející se na zvýšení půdní vlhkosti) proudí v půdním profilu nekapilárními póry k uzavírajícímu profilu povodí. Gravitační voda nedosahuje hladiny podzemní vody. Představuje však značnou část odtoku, většinou bývá zahrnuta pod pojem povrchový odtok. Odtok podzemní vody (základní) - proud podzemní vody pohybující se ve směru sklonu nepropustného podloží. Srážky infiltrované k hladině podzemní vody se do hlavního toku dostávají se zpožděním. Odtok O je celkové proteklé množství vody za určité časové období [m 3 ], [km 3 ], bývá udáván též jako odtoková výška [mm], tedy jako množství vody proteklé profilem za určité časové údobí z příslušné plochy povodí Průtok Q je množství vody proteklé průtočným profilem za sekundu, [ l s ], [ s ] m. 10

11 2.4 HYDROLOGICKÉ PŘEDPOVĚDNÍ MODELY Z hydrologického hlediska představují předpovědní modely semi-distributivní přístup matematického modelování, kde je povodí rozděleno na jednotlivé komponenty (Aqualogic, 2001; Němec a Zezulák, 1998). Hydrologické předpovědní modely mohou být v reálném čase reprezentovány jednak jednoduchými a jednak komplexními systémy. Přesnost modelu je volena v závislosti na povaze požadavků, které jsou na model kladeny. (Buchtele, 2001). Jak uvádí Aqualogic (2001), modely se nejčastěji sestávají z následujících komponent: Model na předpověď srážek (např. Aladin) jeho prostřednictvím lze prodloužit předpověď průtoku na požadovanou dobu, její přesnost však s délkou předpovědi klesá. Srážko-odtokový model (např. Sacramento (SAC-SMA)) je určen pro výpočet odtoku z povodí, používá se v kombinaci s modelem zaměřeným na tvorbu a tání sněhové pokrývky (např. SNOW-17). Model transformace v říční síti (např. Muskingum-Cunge) používá se pro transformaci povodňové vlny v korytě. Model zátopových oblastí (např. jednorozměrný hydraulický model) určen pro části toků s častým vybřežováním vody z koryta. Prodloužená pravděpodobnostní předpověď průtoku pro účely vodního hospodářství. GIS, Geo databáze a expertní systémy Kalibrační a validační systém je provozován na základě historických dat, jejichž prostřednictvím pak lze nakalibrovat modely pro přesnější předpovědi průtoků. 11

12 2.4.1 Srážko-odtokové modely Srážko-odtokové modely jsou základním prostředkem pro simulaci srážko-odtokových procesů na povodí (Clarke, 1973). Využívají se obvykle pro krátkodobé predikce povodňových vln s časovým předstihem od několika hodin po několik dnů. Další využití nachází tyto modely v oblasti návrhů a vyhodnocení protipovodňových opatření (Beven, 2001). Srážko-odtokové modely bývají často kombinovány s jinými typy modelů, jako je například model pro tvorbu a tání sněhové pokrývky či model odtoku v říční síti, mnohdy pak tvoří součást komplexních systémů. Jak uvádí Aqualogic (2001), dělí se srážko-odtokové modely na: Deterministické sestavené na základě matematických rovnic, odrážejí základní fyzikální zákony (složité vazby v reálném prostředí však bývají často nahrazeny empirickými vztahy): korelace užívající fyzikální proměnné a indexy či parametry - API strukturovaně - koncepční model - NAM, SAC-SMA, distribuované nebo semi - distribuované - WMS, Top-model. Stochastické aplikace analýzy časových řad: ARMA modely. Deterministicko stochastické představují kombinaci předchozích dvou typů modelů. 12

13 2.5 DATA Jeníček (2001) ve své přenášce uvádí, že data mohou být ve formě stavových veličin (digitální model terénu, hydrografická data, data vegetačního krytu, data vztahující se k půdnímu pokryvu a půdním vlastnostem, data charakteristik koryta, specifická data údaje o meteorologických stanicích, data o nádržích, atd.) Výsledkem pozorování vybraných veličin v časových krocích pak bývají data ve formě časových řad (klimatologická data srážky, teploty, evapotranspirace, intercepce, vodní hodnota sněhu; hydrologická data data o průtocích). Kontrola časových řad: Nejjednodušším způsobem je vizuální kontrola založená na dopočítání základních statistických charakteristik jako např. maximum, minimum, medián, apod. Další možností je užití součtové křivky reziduálů (Residual Mass Curve). Ta nám umožní odhalit nehomogenitu sledované časové řady prostřednictvím kumulované odchylky od průměru. Odchylky mohou být způsobeny změnou polohy stanice, měřícím přístrojem, změnou metodiky měření nebo okolních podmínek. DMA (Double Mass Analysis) analýza využívá k odhalení nehomogenit dané časové řady podvojných součtových čar. Nehomogenita je indikována zlomem čáry. Pro kontrolu lze použít též Clusterovou analýzu, která spočívá v rozkladu většího souboru na menší homogenní celky (shluky). V rámci jednoho shluku by si měly být objekty co nejpodobnější a objekty z různých shluků by měly být co nejvíce odlišné. Příprava dat: Před samotným použitím dat je třeba doplnit chybějící údaje vzniklé např. výpadkem měření a upravit časový krok (např. převedení dvouminutových hodnot na hodinové). Plošnou interpolací se pak bodová měření (srážky, teploty, půdních charakteristiky, atd.) převádějí na plošná. (Jeníček, 2001). 13

14 Podle Jeníčka mohou být zaznamenaná data zatížena těmito chybami: Nahodilé chyby lze eliminovat vizuální kontrolou nebo použitím různých kontrolních metod (např. DMA, součtová křivka reziduálů, shluková analýza, atd.). K systematickým chybám měření dochází při sběru dat (např. nevhodně umístěný srážkoměr, absence měření pod vegetací, extrémní srážkové intenzity, apod.). Chyby prostorové interpretace vychází z použité metodiky. Částečně je možné tyto chyby vyhladit kalibrací. 2.6 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD Cílem analýzy časové řady je konstrukce vhodného modelu, který má většinou podobu jedné nebo více stochastických rovnic, především lineárních. Prostřednictvím takového modelu můžeme lépe porozumět mechanismu, jehož prostřednictvím jsou generovány sledované údaje. Na začátku se snažíme na základě teoretických poznatků sestavit model mechanismu, který generuje hodnoty časové řady. Poté následuje identifikace (kalibrace) modelu, tedy odhad velikosti parametrů, na kterých model závisí. Nakonec je potřeba běžnými statistickými metodami model verifikovat, ověřit jeho platnost. Znalost modelu nám umožňuje předpovídat budoucí vývoj systému a vhodnou volbou počátečních podmínek a vstupních parametrů také řídit a optimalizovat činnost příslušného systému Časová řada Časová řada je chronologicky uspořádaná posloupnost určitého statistického ukazatele, který je vymezen v čase věcně a prostorově shodně. Z praktického hlediska se jedná o řadu čísel tvořených hodnotami nějaké veličiny, které jsou uspořádány od nejstarších po nejmladší nebo naopak. Časová řada je realizací náhodného procesu. (Artl a kol, 2002). Příkladem takové časové řady může být zápis dat ze srážkoměrné stanice zaznamenávaných po dvou minutách. Takováto časová řada je ekvidistantní, tedy že časová vzdálenost mezi sousedními prvky řady je konstantní (dvě minuty). Tato vzdálenost bývá označována jako krok. 14

15 Artl a kol (2002) uvádí zápis časové řady z matematického hlediska jako posloupnosti: x,..., 1, x2 x n nebo: x t, t = 1,,n; lze je však zapisovat též od konce směrem k počátku: xt k, k = 0, 1, 2,,n. Přičemž: n x t rozsah souboru (počet všech prvků statistického souboru). hodnota náhodné veličiny (nabývá konkrétních hodnot náhodně) Charakteristiky časových řad: Charakteristiky časových řad uvádí Anděl (1976) a Anonym 1 (2001) následovně: Mezi základní charakteristiky časových řad patří: x max x min A maximální hodnota veličiny. minimální hodnota veličiny. variační rozpětí rozkyv, amplituda; A = x max x min. Proměnná veličina je nespojitá - nabývá pouze určitých hodnot: Četnost výskytů n - počet výskytů stejných hodnot x. i t Relativní četnost f t (frekvence): n i f i =. n Absolutní kumulativní četnost: k 1 n i. Relativní kumulativní četnost: k 1 f i. 15

16 Proměnná veličina je spojitá: Třídní intervaly x j - stejné úseky časové řady proměnných hodnot x t sestavených podle velikosti vzestupně nebo sestupně, sdružují v sobě náhodný x t počet proměnných. Třídní znaky - hodnoty proměnných charakterizujících třídní intervaly, mají x j hodnotu středu intervalu: j ( x x ) x = +, kde 0,5 j,max j,min x j,max a x j, min krajní hodnoty j-tého třídního intervalu. Třídní četnost n - počet proměnných x spadajících do třídního intervalu. i Čára rozdělení četností grafické znázornění četnosti (histogram, polygon rozdělení četnosti). Čára překročení součtová čára k čáře rozdělení četnosti (četnosti se načítají od maximálních hodnot k minimálním). t Charakteristiky polohy náhodné veličiny (Artl a kol., 2001): Modus x - hodnota proměnné x (příp. třídního znaku x ) s největší četností. mo t Medián x - hodnota proměnné x (resp. třídního znaku x ) v 50 % výskytů me t nedosažená a v 50 % výskytů překročená. Prostý aritmetický průměr x slouží k výpočtu průměrné hodnoty intervalové j j časové řady: 1 x =. n n x i i= 1. Vážený průměr x v x v = n i i= 1 n i= 1 x. F F i i. 16

17 Charakteristiky rozptylu náhodné veličiny (Novák, 1967): n 1 Průměrná odchylka δ : δ = x i x n 1. Směrodatná odchylka x 1 1 δ : = ( x x) δ x i. n 2 Rozptyl (disperze) δ x - druhá mocnina směrodatné odchylky. n 2 Koeficient variace C v : C δx = x v Dekompozice časových řad Dekompozicí časových řad se zabývali mimo jiné Řezanková a kol. (2001) a Kvasnička s Vašíčkem (2001). Podle zmíněných autorů je předpokladem dekompozice časových řad přítomnost jistých systematických složek, na které je možné časovou řadu rozložit. Časová řada nemusí obsahovat všechny níže uvedené složky současně. T t Trendová složka (trend) - zachycuje dlouhodobé změny v chování časové řady (dlouhodobý růst či dlouhodobý pokles) a vzniká důsledkem působení stejnosměrných sil. Většinou lze trend popsat matematickou funkcí v celé délce časové řady, nejedná se tedy o krátkodobý pokles či nárůst časové řady, ale o zachycení tendence pohybu časové řady. Sezónní složka (sezónnost) popisuje každoročně se opakující periodické S t změny v časové řadě, je tedy důsledkem střídání ročních období. Nejčastěji pozorujeme sezónnost u čtvrtletních a měsíčních časových řad. Nemůže se však vyskytovat u časových řad ročních, jelikož ty mohou v průběhu let měnit svůj charakter. C t Cyklická složka - zachycuje dlouhodobou fázi poklesu či růstu kolem trendu, její perioda se může pohybovat v násobcích let a charakter této složky se může měnit v čase. Pro krátkou časovou řadu, nemusí být cyklická složka vůbec rozeznatelná. 17

18 Náhodná složka ε t - je tvořena náhodnými výkyvy časové řady a narozdíl od předešlých složek je nesystematická. To této složky lze zařadit všechny vlivy, které působí na časovou řadu a které nedokážeme systematicky popsat Typy časových řad Kvasnička s Vašíčkem (2001) uvádí rozdělení všech časových řad na dva základní typy: časové řady stochastické a deterministické. Deterministické časové řady v sobě neobsahují žádný prvek náhody. Když víme, jak jsou generovány, můžeme je bezchybně předpovídat. Příkladem deterministické časové řady je třeba posloupnost funkce sinus. Naopak stochastické časové řady prvek náhody obsahují, jsou realizací náhodného procesu. Naprostá většina časových řad kolem nás jsou stochastické. Dále dělí Kvasnička s Vašíčkem (2001), stejně jako Řezanková a kol. (2001), časové řady podle povahy na ekvidistantní a neekvidistantní. Neekvidistantní časové řady jsou na zpracování poněkud složitější, protože se musí provádět určité korekce způsobené proměnlivostí časového kroku. Je třeba si také uvědomit, zda se jedná o krátkodobou nebo dlouhodobou časovou řadu. Zde nás u obou typů mohou zajímat rozdílné faktory. U krátkodobých časových řad to mohou být sezónní vlivy, u těch dlouhodobých pak existence dlouhodobých trendů. Jiné rozdělení může být podle Kvasničky a Vašíčka (2001) také na časové řady intervalové a okamžikové nebo také na řady absolutních ukazatelů a řady odvozených charakteristik. Časová řada absolutních ukazatelů je původní řada tak, jak vznikla pozorováním nebo měřením, zatímco časová řada odvozených charakteristik je nějakým způsobem už transformovaná. Měli bychom brát tedy v úvahu, že některé transformace mění charakter časové řady. 18

19 2.6.5 Problémy analýzy časových řad Při zpracování dat ve formě časové řady můžeme narazit na mnohá úskalí vycházející z poznatku, že chápání světa nelze zúžit pouze na matematický popis. Naopak v přírodě je mnoho procesů nepravidelných, jejichž struktura se nám často mění pod rukama. Mezi základní problémy podle Řezankové a kol (2001) a Kvasničky s Vašíčkem (2001) patří: Problémy s volbou časových bodů pozorování. Při statistické analýze většinou analyzujeme diskrétní časové řady. Vzhledem k tomu, že většina sledovaných veličin se vyvíjí spojitě, musíme je nějakým způsobem diskretizovat. K tomu se používají nejčastěji tyto metody: Prostá diskretizace jednoduše se odečte hodnota v určitém stanoveném časovém okamžiku, používá se u stavových veličin. Akumulace (agregace) sečte se hodnota ukazatele za určité období, používá se u tokových veličin. Průměrováním v určitém období používá se především u stavových veličin. Volba vhodného způsobu diskretizace a vhodné délky období je zásadní. Nejenže ovlivňuje množství informace obsažené v datech, špatná volba může snadno vést k zavádějícím výsledkům. Navíc mohou některé úpravy změnit charakter časové řady. Problémy s kalendářem. Kalendář, který dnes v Evropě používáme, předpokládá různou délku měsíců, různý počet víkendů a pracovních dnů v měsíci a některé pohyblivé svátky (např. Velikonoce), což způsobuje problémy především při práci s ekonomickými časovými řadami. Ekonomové to pak řeší různými metodami očištění: Zavedení standardního měsíce o délce 30 dnů (rok má pak pouze 360 dnů). Zavedení standardního měsíce o délce 30,4167 dnů (365/12). Vyrovnání počtu pracovních dnů. Agregace na čtvrtletní údaje. 19

20 Problémy s délkou časových řad. Délka časové řady je počet pozorování. Ten ovlivňuje množství informace obsažené v časové řadě. Nedochází zde k přímé závislosti, takže zdvojnásobení počtu pozorování nemusí nutně znamenat zdvojnásobení informace. Problémy s délkou časových řad jsou dva: Časová řada je příliš krátká některé metody analýzy vyžadují určitou minimální délku, pro kratší časové řady pak nelze tyto metody využít (např. Box-Jenkinsovská metoda alespoň 50 pozorování). Časová řada je příliš dlouhá taková řada zvyšuje nároky na výpočet, zvyšuje se též riziko, že se v průběhu času změnil charakter řady. Problémy nesrovnalostí dat. Mezi takovéto problémy mimo jiné patří výpadek měření způsobený např. zásahem neoprávněné osoby, výpadkem akumulátorů, extrémními přírodními podmínkami (teploty, srážkový úhrn) apod. Chybějící data se pak dopočítávají vhodnými statistickými metodami jako je např. vícerozměrná lineární regrese Základní metody pro analýzu časových řad Mezi základní metody pro analýzu časových řad patří podle Řezankové a kol. (2001) tyto: Expertní (kvalitativní) metody; Grafická a psychologická analýza; Dekompozice časových řad; Box-Jenkinsovská metodologie; Lineární dynamické a regresní modely; Spektrální analýza časových řad. 20

21 Lineární a dynamické regresní modely Jedná se o kauzální modely. Vysvětlovaná proměnná je zde vysvětlována pomocí jedné nebo více vysvětlujících proměnných. Cílem je odhalit příčinné vazby mezi jednotlivými veličinami za předpokladu lineární nebo linearizované závislosti mezi proměnnými. Modely se konstruují na základě teoretických předpokladů Vícerozměrná lineární regrese Regresní analýza je určena pro řešení vztahů, kdy máme jednu závislou (y) a jednu či více nezávislých proměnných (x), jak uvádí Kubanová (1999). Předpoklad regresní analýzy je, že nezávisle proměnné jsou měřené s nulovou chybou (e), nebo je alespoň její chyba oproti závislé velmi malá. Pro jednu nezávisle proměnnou platí vztah: y = a + bx. Regresní analýza hledá parametry a a b, kde a je absolutní člen (průsečík s osou y) a b je směrnicí regresní přímky. Model vícerozměrné lineární regrese popisuje závislost dvou a více kvantitativních proměnných formou lineární závislosti. (Kubanová, 1999). n β i. xij eij ; yi = β 0 + β1x1 + β 2 x2 + β n xn ; j=0 y i = + kde y i je závisle proměnná (vysvětlovaná, simulovaná); x i je nezávisle proměnná (vysvětlující, naměřená); β jsou parametry udávající dílčí změny závisle proměnné při jednotkové změně příslušné nezávisle proměnné. Parametry regresního modelu se odhadují metodou nejmenších čtverců. 21

22 2.7 EXPERIMENTÁLNÍ POVODÍ Podle Křováka a Kuříka (2001) byl v roce 1997 proveden terénní průzkum a výběr vhodných lokalit pro výstavbu experimentálních povodí na území NP Šumava zaměřených na srovnání hydrologických funkcí tří rozdílných typů lesního ekosystému o co nejpodobnějších základních fyzicko-geografických charakteristikách. Experimentální povodí Modrava 1 o nadmořské výšce m n.m. má rozlohu 10 ha a nachází se v bezzásahové zóně NP Šumava v pramenné oblasti Roklanského potoka (hydrologické pořadí povodí ). Původní pokryv zde tvořil smrkový les, který rovnoměrně pokrýval celou plochu povodí. Po kůrovcové kalamitě zde zůstal suchý stojící smrkový les podléhající povětrnostním podmínkám. Pokryv tohoto experimentálního povodí tedy v současné době tvoří travní porost, stojící suché stromy, popadané kmeny, větve stromů a nálet smrkových semenáčků. Půdní horizont je mělký. Tvoří jej zrašeliněná vrstva s vysokým obsahem kořenů a rozkládajících se zbytků původního porostu. Pod tímto horizontem se nachází nevětralá mateční hornina. (Pavlásek a Máca, 2006). V nadmořské výšce m n.m. v lokalitě Malá Mokrůvka v Pramenné oblasti Ptačího potoka (hydrologické pořadí povodí ) se nachází experimentální povodí Modrava 2 o celkové rozloze 16 ha. Původní smrkový porost zde rovnoměrně pokrýval celou plochu povodí. Po kůrovcové kalamitě byla v této lokalitě povolena těžba a po jejím skončení zde byl vysazen smrk, jeřáb a klen. Nynější porost tvoří postupně zarůstající lesní holina a travní porost s věkovým průměrem stromů do deseti let, na povrchu terénu zbyly po těžbě pařezy a tlející větve. Půdní horizont je mělký humózní skeletovitý, obsahuje mnoho tlejících větví a kořenů a pokrývá na povrch místy vystupující zvětralou granitovou matečnou horninu. (Křovák a Kuřík, 2001; Pavlásek a kol., 2006). Pod Vysokým Stolcem v nadmořské výšce m n. m. se na 7 ha rozkládá experimentální povodí Modrava 3. Toto povodí je zbudováno na pravostranném přítoku Teplé Vltavy (hydrologické pořadí povodí ). Na tomto území převládá smrkový porost s příměsí buku. Přirozené zmlazení zde tvoří smrk, jedle, buk a jeřáb. Povrch terénu je tvořen opadaným smrkovým jehličím, bukovými listy, suchými větvemi s porostem brusnice borůvky. Půdní horizont je mělký humózní a pokrývá ochuzený spodický horizont, pod kterým se nachází mateční hornina. (Křovák a Kuřík, 2001; Pavlásek a kol., 2006). Všechna tři experimentální povodí mají severní expozici a jejich vzájemná vzdálenost není větší než 14 km. 22

23 3 METODIKA 3.1 DATA Na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3 byla data zaznamenávána ve formě časové řady. V dvouminutových krocích byly překlopným srážkoměrem se záchytnou plochou 200 cm 2 a tlakovým hladinoměrem zaznamenávány aktuální hodnoty srážek a výška přepadového paprsku na trojúhelníkovém Thomsonově měrném přelivu, každou hodinu byl pak pomocí teploměru změřena a zaznamenána aktuální teplota vzduchu. Od roku 1999 se v hodinových krocích měřila též vodivost vody. Z hodnot výšek hladin na Thomsonově přelivu byla vypočítána hodnota průtoku. V letech probíhal sběr dat pouze ve vegetačním období po odtání sněhové pokrývky, zhruba tedy od května/června do října. Od roku 2006 až do současnosti probíhá měření s kratšími výpadky prakticky nepřetržitě, přičemž v zimních měsících bývá odpojen srážkoměr. Měřené hodnoty zaznamenává centrální sběrná jednotka, tzv. data collection platform, firmy NOEL. Formát, ve kterém jsou data ukládána, je znázorněn na obrázku 1: Obr. 1. Formát dat zaznamenaný centrální sběrnou jednotkou NOEL. 23

24 3.2 PROGRAM VODNÍK Program Vodník byl vytvořen v programovacím jazyku Borland Delphi 7 za účelem vyhodnocení datových souborů získaných na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3. Jeho hlavním úkolem bylo načíst předepsaný datový formát, umožnit agregaci, tedy slučování souborů, dopočítání některých veličin z naměřených hodnot, umožnit uživateli přehledným zobrazením výběr jakékoliv srážko-odtokové události a uložit ji jako textový soubor k dalšímu zpracování. V případě chybějících dat nabídne program různé alternativy dopočítání těchto údajů na základě jednoduchých algoritmů (viz kapitola 3.7 Rekonstrukce chybějících dat). 3.3 VYHODNOCOVÁNÍ DAT K vyhodnocení byla vybrána data získaná z experimentálního povodí Modrava 2 z let 1998 až 2007 (vyjma roku 2003, kdy byla data ukládána do odlišného formátu, než pro jaký byl program Vodník vyvinut). Samotné vyhodnocení pak záviselo na výběru vhodných srážkoodtokových událostí, které Vodník ukládal do textových souborů s příponou.sud. Zde byly zaznamenány vybrané charakteristiky událostí. Různé závislosti těchto charakteristik byly dále vyhodnoceny pomocí grafů, z nichž bylo možné vizuální kontrolou usuzovat závěry (viz kapitola 3.8 Vyhodnocení sudů). 24

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

EXTRAPOLACE INTENZITNÍCH KŘIVEK PRO ÚČELY MODELOVÁNÍ SRÁŽKOODTOKOVÉHO PROCESU

EXTRAPOLACE INTENZITNÍCH KŘIVEK PRO ÚČELY MODELOVÁNÍ SRÁŽKOODTOKOVÉHO PROCESU EXTRAPOLACE INTENZITNÍCH KŘIVEK PRO ÚČELY MODELOVÁNÍ SRÁŽKOODTOKOVÉHO PROCESU P. Ježík Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav vodního hospodářství krajiny, Žižkova 17, 602 00 Brno Abstrakt

Více

23.6.2009. Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové

23.6.2009. Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové Petr Rapant Institut geoinformatiky VŠB TU Ostrava Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové 23.3.2009 Rapant, P.: DMR XIII (2009) 2 stékání vody po terénu není triviální proces je součástí

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Český hydrometeorologický ústav

Český hydrometeorologický ústav Český hydrometeorologický ústav Průvodce operativními hydrologickými informacemi na webu ČHMÚ Vaše vstupní brána do sítě webových stránek Českého hydrometeorologického ústavu, které mají za úkol informovat

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

Voda v krajině. Funkce vody v biosféře: Voda jako přírodní zdroj je předpokladem veškerého organického života na Zemi. Evropská vodní charta

Voda v krajině. Funkce vody v biosféře: Voda jako přírodní zdroj je předpokladem veškerého organického života na Zemi. Evropská vodní charta Voda v krajině Voda jako přírodní zdroj je předpokladem veškerého organického života na Zemi. Eva Boucníková, 2005 Funkce vody v biosféře: Biologická Zdravotní Kulturní Estetická Hospodářská Politická

Více

Vliv změn využití pozemků na povodně a sucha. Sestavili: L.Kašpárek a A.Vizina VÚV T.G.Masaryka, v.v.i.

Vliv změn využití pozemků na povodně a sucha. Sestavili: L.Kašpárek a A.Vizina VÚV T.G.Masaryka, v.v.i. Vliv změn využití pozemků na povodně a sucha Sestavili: L.Kašpárek a A.Vizina VÚV T.G.Masaryka, v.v.i. Jak se měnily rozlohy využití pozemků Příklad pro povodí Labe v Děčíně Data byla převzata ze zdroje:

Více

2. Použitá data, metoda nedostatkových objemů

2. Použitá data, metoda nedostatkových objemů Největší hydrologická sucha 20. století The largest hydrological droughts in 20th century Příspěvek vymezuje a porovnává největší hydrologická sucha 20. století. Pro jejich vymezení byla použita metoda

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1 GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU Veronika Berková 1 1 Katedra mapování a kartografie, Fakulta stavební, ČVUT, Thákurova 7, 166 29, Praha, ČR veronika.berkova@fsv.cvut.cz Abstrakt. Metody

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování Projekt suché nádrže na toku MODLA v k.ú. Vlastislav (okres Litoměřice) DIPLOMOVÁ

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

krajiny povodí Autoři:

krajiny povodí Autoři: Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny Soubor účelovýchh map k Metodice stanovení vybraných faktorů tvorby povrchového odtoku v podmínkách malých povodí Případová studie povodí

Více

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Teorie: Derivační spektrofotometrie, využívající derivace absorpční křivky, je obecně používanou metodou pro zvýraznění detailů průběhu záznamu,

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Matematické modelování proudění podzemních vod a jeho využití ve vodárenské praxi

Matematické modelování proudění podzemních vod a jeho využití ve vodárenské praxi Matematické modelování proudění podzemních vod a jeho využití ve vodárenské prai Naďa Rapantová VŠB-Technická univerzita Ostrava APLIKACE MATEMATICKÉHO MODELOVÁNÍ V HYDROGEOLOGII řešení environmentálních

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Slide 1. 2001 By Default! A Free sample background from www.pptbackgrounds.fsnet.co.uk

Slide 1. 2001 By Default! A Free sample background from www.pptbackgrounds.fsnet.co.uk Slide 1 HYDROLOGIE Historický vývoj 1800 1900 období pozorování, měření, experimentů, modernizace a matematizace. 1900 1930 hydrologie začíná existovat jako samostatná věda. 1930 1950 výrazný rozvoj především

Více

Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny

Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny Soubor účelových map k Metodice hospodářského využití pozemků s agrárními valy pro vytváření vhodného vodního režimu a pro snižování povodňového

Více

Hydrometeorologická zpráva o povodňové situaci v Moravskoslezském a Olomouckém kraji ve dnech 26. - 29. 5. 2014

Hydrometeorologická zpráva o povodňové situaci v Moravskoslezském a Olomouckém kraji ve dnech 26. - 29. 5. 2014 V Ostravě, dne 24. 6. 2014 Hydrometeorologická zpráva o povodňové situaci v Moravskoslezském a Olomouckém kraji ve dnech 26. - 29. 5. 2014 1. Zhodnocení meteorologických příčin povodňové situace V závěru

Více

Simulace povodňových událostí na povodí Modrava 2 různými konceptuálními modely

Simulace povodňových událostí na povodí Modrava 2 různými konceptuálními modely Simulace povodňových událostí na povodí Modrava 2 různými konceptuálními modely Petr Máca 1, Stanislav Horáček 1, Jirka Pavlásek 1, Paul Torfs 2, Pavel Pech 1 1 Katedra vodního hospodářství a environmentálního

Více

Vliv svahu na energetické a exploatační parametry zemědělské dopravy

Vliv svahu na energetické a exploatační parametry zemědělské dopravy Vliv svahu na energetické a exploatační parametry zemědělské dopravy Shrnutí Článek se zabývá vyhodnocením provozních měření traktorových dopravních souprav s cílem stanovit vliv svahu na energetické a

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

4 ZHODNOCENÍ SPOLEHLIVOSTI A ÚČINNOSTI SYSTÉMU MĚŘENÍ VÝŠKY SNĚHOVÉ POKRÝVKY A JEJÍ VODNÍ HODNOTY

4 ZHODNOCENÍ SPOLEHLIVOSTI A ÚČINNOSTI SYSTÉMU MĚŘENÍ VÝŠKY SNĚHOVÉ POKRÝVKY A JEJÍ VODNÍ HODNOTY 4 ZHODNOCENÍ SPOLEHLIVOSTI A ÚČINNOSTI SYSTÉMU MĚŘENÍ VÝŠKY SNĚHOVÉ POKRÝVKY A JEJÍ VODNÍ HODNOTY 4.1 Měření výšky sněhové pokrývky Měření výšky sněhové pokrývky je méně náročné než měření vodní hodnoty.

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030. MS Excel

Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030. MS Excel Masarykovo gymnázium Příbor, příspěvková organizace Jičínská 528, Příbor Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030 MS Excel Metodický materiál pro základní

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT Úvod Záznam dat umožňuje sběr, ukládání a analýzu údajů ze senzorů. Záznamem dat monitorujeme události a procesy po dobu práce se senzory připojenými k počítači prostřednictvím zařízení jakým je NXT kostka.

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Hydrogeologie a právo k 1.1. 2012. část 5.

Hydrogeologie a právo k 1.1. 2012. část 5. Hydrogeologie a právo k 1.1. 2012 část 5. Zasakování srážkových vod do půdní vrstvy Právní začlenění: 5, odstavec 3 zákona č. 254/2001 Sb. říká, že: Při provádění staveb nebo jejich změn nebo změn jejich

Více

ELEKTRONICKÝ DIGITÁLNÍ

ELEKTRONICKÝ DIGITÁLNÍ ELEKTRONICKÝ DIGITÁLNÍ I. DIGITÁLNÍ POVODŇOVÉ PLÁNY...1 II. MAPA EDPP...4 III. REGISTRACE A PŘIHLÁŠENÍ...5 IV. MAPOVÁ APLIKACE DPP...6 I. DIGITÁLNÍ POVODŇOVÉ PLÁNY Ve spodní části úvodní stránky se nachází

Více

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ Ing. Jindřich Mrlík O netěsnosti a průvzdušnosti stavebních výrobků ze zkušební laboratoře; klasifikační kriteria průvzdušnosti oken a dveří, vrat a lehkých obvodových plášťů;

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 61 DATABÁZE - ACCESS. (příprava k vykonání testu ECDL Modul 5 Databáze a systémy pro zpracování dat)

DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 61 DATABÁZE - ACCESS. (příprava k vykonání testu ECDL Modul 5 Databáze a systémy pro zpracování dat) DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 61 DATABÁZE - ACCESS (příprava k vykonání testu ECDL Modul 5 Databáze a systémy pro zpracování dat) DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 62 Databáze a systémy pro uchování

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Matematika a byznys Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Alena Švédová A07146 Investice do akcií společnosti ČEZ ÚVOD Tímto tématem, které jsem si pro tuto práci zvolila, bych chtěla poukázat na to,

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

Hydrometeorologický a klimatický souhrn měsíce Meteoaktuality2014 LISTOPAD 2014

Hydrometeorologický a klimatický souhrn měsíce Meteoaktuality2014 LISTOPAD 2014 Hydrometeorologický a klimatický souhrn měsíce Meteoaktuality2014 LISTOPAD 2014 Autorství: Meteo Aktuality 1 Přehled dokumentu: Obsah Obecné shrnutí... 3 1. dekáda:...3 2. dekáda:...3 3. dekáda:...3 Podrobnější

Více

OBCHOD S KOVOVÝM ŠROTEM (ČÁST 2)

OBCHOD S KOVOVÝM ŠROTEM (ČÁST 2) OBCHOD S KOVOVÝM ŠROTEM (ČÁST 2) Měď je rozšířený kov používaný například do počítačů, jako elektrické kabely, okapy, instalatérské prvky a všemožný spojovací materiál. Po mědi je tedy velká poptávka a

Více

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC Kateřina Pojkarová 1 Anotace:Článek se věnuje železniční přepravě mezi kraji v České republice, se zaměřením na

Více

Základní pojmy o signálech

Základní pojmy o signálech Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

Přehledy pro Tabulky Hlavním smyslem této nové agendy je jednoduché řazení, filtrování a seskupování dle libovolných sloupců.

Přehledy pro Tabulky Hlavním smyslem této nové agendy je jednoduché řazení, filtrování a seskupování dle libovolných sloupců. Přehledy pro Tabulky V programu CONTACT Professional 5 naleznete u firem, osob a obchodních případů záložku Tabulka. Tuto záložku lze rozmnožit, přejmenovat a sloupce je možné definovat dle vlastních požadavků

Více

Přehled vhodných metod georeferencování starých map

Přehled vhodných metod georeferencování starých map Přehled vhodných metod georeferencování starých map ČVUT v Praze, katedra geomatiky 12. 3. 2015 Praha Georeferencování historická mapa vs. stará mapa georeferencování umístění obrazu mapy do referenčního

Více

Použití základních typů grafu v programu EXCEL

Použití základních typů grafu v programu EXCEL Použití základních typů grafu v programu EXCEL (doplňující výukový text, únor 2013) Václav Synek 1 Použití základních typů grafu v programu EXCEL Václav Synek Graf sloupcový Graf spojnicový Graf XY bodový

Více

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU Definice laktátového prahu Laktátový práh je definován jako maximální setrvalý stav. Je to bod, od kterého se bude s rostoucí intenzitou laktát nepřetržitě zvyšovat.

Více

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Kartogramy Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 17. 10. 2011 Definice Kartogram je

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu VIZE Zvýšit konkurenceschopnost provozovatelů elektráren a tepláren. Základní funkce: Spolehlivé hodnocení a řízení účinnosti tepelného cyklu, včasná diagnostika

Více

Dokumentace k aplikaci CDS (centra lní datový sklad pro mapý povodn ove ho nebezpec í a povodn ový ch rizik) (verze pro ver ejnost)

Dokumentace k aplikaci CDS (centra lní datový sklad pro mapý povodn ove ho nebezpec í a povodn ový ch rizik) (verze pro ver ejnost) Dokumentace k aplikaci CDS (centra lní datový sklad pro mapý povodn ove ho nebezpec í a povodn ový ch rizik) (verze pro ver ejnost) Cíl projektu Cílem projektu je soustředit všechny mapové a textové informace

Více

Program Flood_V. Výpočet objemu N-letých povodňových vln. Dokumentace

Program Flood_V. Výpočet objemu N-letých povodňových vln. Dokumentace Program Flood_V Výpočet objemu N-letých povodňových vln Dokumentace Teoretický základ Příručka uživatele Případová studie Žarošice Pavel Kovář, Jiří Zezulák Praha, prosinec 2010 Tato dokumentace včetně

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

DIMTEL - dimenzování otopných těles v teplovodních soustavách

DIMTEL - dimenzování otopných těles v teplovodních soustavách Dimenzování těles Dialogové okno Dimenzování těles lze otevřít z programu TZ (tepelné ztráty), z programu DIMOS_W a také z programu DIMTEL. Při spuštění z programu TZ jsou nadimenzovaná tělesa uložena

Více

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0797 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT 2M3 Slovní

Více

Projekt Brána do vesmíru. Hvězdárna Valašské Meziříčí, p. o. Krajská hvezdáreň v Žiline

Projekt Brána do vesmíru. Hvězdárna Valašské Meziříčí, p. o. Krajská hvezdáreň v Žiline Projekt Brána do vesmíru Hvězdárna Valašské Meziříčí, p. o. Krajská hvezdáreň v Žiline Český hydrometeorologický ústav pobočka Ostrava Hlavní obory činnosti ČHMÚ Meteorologie a klimatologie Ochrana

Více

Kořenový systém plodin a využití zásoby vody v půdním profilu - význam pro zemědělskou praxi

Kořenový systém plodin a využití zásoby vody v půdním profilu - význam pro zemědělskou praxi Sucho a degradace půd v České republice - 214 Brno 7. 1. 214 Kořenový systém plodin a využití zásoby vody v půdním profilu - význam pro zemědělskou praxi J. Haberle 1, P. Svoboda 1, V. Vlček 2, G. Kurešová

Více

Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12. 1 Úvod do Excelu 2003 13

Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12. 1 Úvod do Excelu 2003 13 Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Úvod do Excelu 2003 13 Spuštění a ukončení Excelu 14 Spuštění Excelu 14 Ukončení práce s Excelem 15 Přepínání mezi otevřenými sešity 16 Oprava aplikace

Více

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole)

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Téma 2.4 Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Pomocí dotazu lze také vytvářet nová pole, která mají vazbu na již existující pole v databázi. Vznikne tedy nový sloupec, který se počítá podle vzorce.

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

ADZ základní statistické funkce

ADZ základní statistické funkce ADZ základní statistické funkce Základní statistické funkce a znaky v softwaru Excel Znak Stručný popis + Sčítání buněk - Odčítání buněk * Násobení buněk / Dělení buněk Ctrl+c Vyjmutí buňky Ctrl+v Vložení

Více

Vodní hospodářství krajiny 2 2. cvičení. 143VHK2 V8, LS 2013 2 + 1; z,zk

Vodní hospodářství krajiny 2 2. cvičení. 143VHK2 V8, LS 2013 2 + 1; z,zk Vodní hospodářství krajiny 2 2. cvičení 143VHK2 V8, LS 2013 2 + 1; z,zk Kvantifikace erozních jevů metoda USLE (Universal Soil Loss Equation ) odvozena W.H.Wischmeierem a D.D.Smithem v r. 1965 - používá

Více

Výkonový poměr. Obsah. Faktor kvality FV systému

Výkonový poměr. Obsah. Faktor kvality FV systému Výkonový poměr Faktor kvality FV systému Obsah Výkonový poměr (Performance Ratio) je jedna z nejdůležitějších veličin pro hodnocení účinnosti FV systému. Konkrétně výkonový poměr představuje poměr skutečného

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více