Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování"

Transkript

1 Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování Tvorba modelu pro přípravu a zpracování experimentálních dat Creation of Model for Preprocessing of Experimental Data DIPLOMOVÁ PRÁCE Autor práce: Bc. Martina Kuchtová Vedoucí práce: Ing. Jirka Pavlásek, Ph.D. Školní rok 2007/2008 1

2 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Tvorba modelu pro přípravu a zpracování experimentálních dat vypracovala samostatně a použila jen pramenů, které cituji a uvádím v přiložené bibliografii. V Praze dne

3 PODĚKOVÁNÍ Touto formou bych ráda poděkovala lidem, kteří byli nápomocni při tvorbě této práce. Předně bych chtěla poděkovat Ing. Jiřímu Pavláskovi, Ph.D. za vedení diplomové práce, dále pak Vítkovi Jadrnému za odbornou pomoc při programování. 3

4 Diploma thesis: Creation of Model for Preprocessing of Experimental Data Abstract This thesis was made to make progressing mathematical model which will be able to read and sort experimental data. If data are lost, then this model can approximate it by easy mathematical operations. For testing operation of this model was chosen data measured between 1998 and 2007 (without year 2003) on experimental catchment Modrava 2. From this data was chosen about 250 rainfall-runoff events and made comparisons of chosen characteristics. Lost data were approximated by easy mathematical algorithm. This algorithm was based on comparative quantity of rainfalls. Unknown rainfalls were rated as zero. Chosen rainfallrunoff events were rated as recipe of answer of catchment for this type of rainfall event and applied on base of chosen characteristics. Model was tested for approximating missing flow. This missing flow was imitated on real measured data from experimental catchment Modrava 2 with using rainfall data from near catchment Modrava 1. Calculation of average of flow is not depending on trends before and after lost data. Effect of quantity of rainfall could be better by using algorithm, which calculate with long-term trends of characteristics of catchment and supply better algorithm for calculating of flow based on linear mathematical operations. This mathematic model can expand to next functions that can expose for example time distributions of rainfalls depends on another factors (rainstorm, snow mleting on frozen land) opposite to long-time rainfalls by small intensity into growing season etc. 4

5 Obsah: 1 Úvod Rešerše Hydrologický cyklus Srážky Rozdělení srážek Charakteristiky srážek Povrchový odtok Hydrologické předpovědní modely Srážko-odtokové modely Data Analýza časových řad Časová řada Charakteristiky časových řad: Dekompozice časových řad Typy časových řad Problémy analýzy časových řad Základní metody pro analýzu časových řad Experimentální povodí Metodika Data Program Vodník Vyhodnocování dat Načítání a třídění vstupních dat Dopočítávaná data Srážko-odtokové události Kritéria pro výběr sudu Třídění sudů Vyhodnocení sudů Vyhledávání výpadků vstupních dat Rekonstrukce chybějících dat Možné události v průběhu výpadku na základě analýzy vstupních dat Postup rekonstrukce dat bez znalosti velikosti srážek Získání chybějících dat z blízké stanice Postup při dopočítání dat na základě vzorového sudu Výběr sudu na vzorové dopočítání dat Vyhodnocení rekonstrukce chybějících dat pomocí programu Vodník Výsledky Závislosti vybraných charakteristik sudů Dopočítaná data Diskuse Závislosti vybraných charakteristik sudů Zhodnocení dopočítaných dat Závěr Použitá literatura...52 Seznam použitých zkratek a symbolů...55 Grafické znázornění vybraných charakteristik srážko-odtok. událostí na povodí Modrava Seznam sudů, které byly vyhodnoceny v grafech

6 1 ÚVOD V důsledku přibývajících četností povodňových událostí v posledních letech je třeba blíže zkoumat, jak tyto jevy souvisí s antropogenní činností a jaký vliv na tyto události mají horská povodí s rozdílným vegetačním pokryvem. Za účelem srovnání hydrologických funkcí tří rozdílných typů lesního ekosystému s co nejpodobnějšími základními fyzicko-geografickými charakteristikami byl v roce 1997 proveden terénní průzkum a výběr vhodných lokalit pro výstavbu experimentálních povodí na území NP Šumava. Cílem práce je tvorba modelu pro vyhodnocení datových souborů získaných na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3. Hlavním úkolem modelu je načtení dat v předepsaném datovém formátu, agregace časových řad do zvolených kroků a dopočet některých veličin z naměřených hodnot, umožnit uživateli přehledným zobrazením výběr jakékoliv srážko-odtokové události, která bude moci být uložena jako textový soubor k dalšímu zpracování a vyhodnocení. Při zjištění chybných či chybějících kroků bude v modelu nabídka různých alternativ dopočítání těchto údajů na základě jednoduchých algoritmů. 6

7 2 REŠERŠE 2.1 HYDROLOGICKÝ CYKLUS Díky působení sluneční energie tvoří voda na Zemi ve všech svých skupenstvích uzavřený hydrologický cyklus, který může probíhat buď pouze nad oceány, případně nad bezodtokovými oblastmi pevniny, a nazývá se malý koloběh vody. Velkým koloběhem vody pak rozumíme interakci mezi pevninou a oceánem, kdy je voda odpařená z oceánu vzdušnými proudy přenesena nad pevninu, vypadává v podobě srážek a povrchovým odtokem je odnesena zpět do oceánu. Současně však dochází k výparu vody z pevniny, která je stejným způsobem odnesena nad oceán a v podobě srážek vypuštěna do světového oceánu. Základní bilanční rovnice oběhu vody: S = O + V, kde: S srážky, O V odtok, výpar. 2.2 SRÁŽKY Lágner (2005), stejně jako Hrádek a Kuřík (2002), uvádí, že srážky vznikají kondenzací (kapalné srážky) nebo desublimací (pevné srážky) vodní páry v ovzduší, na povrchu území, předmětech nebo rostlinách. Podmínkou pro jejich vznik je přítomnost kondenzačních nebo desublimačních jader ve vzduchu nasyceném vodní párou Rozdělení srážek Podle Bednáře (2003) se srážky dělí s ohledem na místo vzniku na atmosférické, jež vznikají ve volné atmosféře či přízemní vrstvě vzduchu, a horizontální, které kondenzují, popř. desublimují, na povrchu území, předmětů, rostlin, jsou nepohyblivé a typické pro horské oblasti. Hrádek a Kuřík (2002), shodně jako Kropáček a Bednář (2005), též Kobzová (1998) uvádějí, že atmosférické srážky vypadávají z oblaků ve formě aerosolu nebo krystalků ledu. Skládají se z kondenzátů nebo desublimátů rozptýlených v oblacích a vlivem proudění se pohybují. Jejich vypadávání je pak podmíněno zvětšením hmotnosti kapek a krystalků a překonáním rychlosti výstupních proudů vzduchu. K zvětšování hmotnosti kapek může dojít difúzním přenosem vodní páry v oblaku, koagulací atp. Mezi atmosférické srážky patří deště, mlha, mrholení, sníh, kroupy, krupky a zmrzlý déšť. 7

8 Deště Hrádek a Kuřík (2002) dále dělí podle původu na: Termické vznikají ochlazováním výstupních vzdušných proudů ohřátých zemským povrchem, mají krátkou dobu trvání a svou vysokou intenzitou zasahují malé oblasti, např. přívalové deště. Orografické vznikají ochlazováním vzdušných proudů usměrněných horským reliéfem do vyšších vrstev atmosféry, mají dlouhou dobu trvání a nižší intenzitu. Cyklonální vznikají postupující hlubokou tlakovou depresí, mají dlouhou dobu trvání, nízkou intenzitu a mohou zasahovat velké oblasti. Podle doby trvání na: Krátkodobé - deště s vysokou intenzitou a krátkou dobou trvání (termické), k vypadávání dochází nejčastěji po vysokém výparu, na tocích s malým povodím způsobují povodně. Dlouhodobé dlouhotrvající deště o nízké intenzitě (orografické, cyklonální), způsobují povodně na tocích s velkým povodím. Horizontální srážkou je pak chápána rosa, jíní a námraza. 8

9 období Charakteristiky srážek Hrádek a Kuřík (2002) ve své práci uvádí tyto základní charakteristiky: 3 Objem srážek S [ m ] - celkový objem vody ze srážek spadlých na danou plochu za dané Úhrn srážek H s [mm] - výška vrstvy vody ze spadlých srážek za uvažované období na daném místě. ( 1mm = 1l m = 1000m km ). Průměrná výška srážek na povodí H s [ mm ] - podíl objemu srážek S a plochy povodí F: H s S = k. F Převodní vztah: H S S = 3 10 F [ mm ], 3 3 S = 10 H F [ m ], S Kde: k rozměrový součinitel, k = Doba trvání srážek t d [min], [hod], - doba od začátku do ukončení srážkové události, zaznamenává se obvykle pouze u kapalných srážek. Intenzita deště i [mm.min -1 ] - srážkový úhrn za zvolenou časovou jednotku. Průměrná intenzita deště i - podíl srážkového úhrnu H a doby trvání deště t, S d je po celou dobu trvání deště konstantní: i = H t d S Okamžitá intenzita deště i 0 - intenzita v určitém časovém okamžiku, derivace srážkového úhrnu podle času: dh i = dt 0. 9

10 2.3 POVRCHOVÝ ODTOK Odtok vody ze srážek do vodních toků tvoří tři základní složky (Anonym 1, 2001): Odtok povrchový jedná se o gravitační pohyb vody po svahu nebo soustředěný odtok říční sítí k uzavírajícímu profilu povodí. Tento typ odtoku prochází nejprve fází nasycování půdy, poté fází plošného (svahového) odtoku a nakonec fází soustředěného odtoku v říční síti. Odtok prosakující gravitační vody (hypodermický) - část infiltrovaných srážek (nepodílející se na zvýšení půdní vlhkosti) proudí v půdním profilu nekapilárními póry k uzavírajícímu profilu povodí. Gravitační voda nedosahuje hladiny podzemní vody. Představuje však značnou část odtoku, většinou bývá zahrnuta pod pojem povrchový odtok. Odtok podzemní vody (základní) - proud podzemní vody pohybující se ve směru sklonu nepropustného podloží. Srážky infiltrované k hladině podzemní vody se do hlavního toku dostávají se zpožděním. Odtok O je celkové proteklé množství vody za určité časové období [m 3 ], [km 3 ], bývá udáván též jako odtoková výška [mm], tedy jako množství vody proteklé profilem za určité časové údobí z příslušné plochy povodí Průtok Q je množství vody proteklé průtočným profilem za sekundu, [ l s ], [ s ] m. 10

11 2.4 HYDROLOGICKÉ PŘEDPOVĚDNÍ MODELY Z hydrologického hlediska představují předpovědní modely semi-distributivní přístup matematického modelování, kde je povodí rozděleno na jednotlivé komponenty (Aqualogic, 2001; Němec a Zezulák, 1998). Hydrologické předpovědní modely mohou být v reálném čase reprezentovány jednak jednoduchými a jednak komplexními systémy. Přesnost modelu je volena v závislosti na povaze požadavků, které jsou na model kladeny. (Buchtele, 2001). Jak uvádí Aqualogic (2001), modely se nejčastěji sestávají z následujících komponent: Model na předpověď srážek (např. Aladin) jeho prostřednictvím lze prodloužit předpověď průtoku na požadovanou dobu, její přesnost však s délkou předpovědi klesá. Srážko-odtokový model (např. Sacramento (SAC-SMA)) je určen pro výpočet odtoku z povodí, používá se v kombinaci s modelem zaměřeným na tvorbu a tání sněhové pokrývky (např. SNOW-17). Model transformace v říční síti (např. Muskingum-Cunge) používá se pro transformaci povodňové vlny v korytě. Model zátopových oblastí (např. jednorozměrný hydraulický model) určen pro části toků s častým vybřežováním vody z koryta. Prodloužená pravděpodobnostní předpověď průtoku pro účely vodního hospodářství. GIS, Geo databáze a expertní systémy Kalibrační a validační systém je provozován na základě historických dat, jejichž prostřednictvím pak lze nakalibrovat modely pro přesnější předpovědi průtoků. 11

12 2.4.1 Srážko-odtokové modely Srážko-odtokové modely jsou základním prostředkem pro simulaci srážko-odtokových procesů na povodí (Clarke, 1973). Využívají se obvykle pro krátkodobé predikce povodňových vln s časovým předstihem od několika hodin po několik dnů. Další využití nachází tyto modely v oblasti návrhů a vyhodnocení protipovodňových opatření (Beven, 2001). Srážko-odtokové modely bývají často kombinovány s jinými typy modelů, jako je například model pro tvorbu a tání sněhové pokrývky či model odtoku v říční síti, mnohdy pak tvoří součást komplexních systémů. Jak uvádí Aqualogic (2001), dělí se srážko-odtokové modely na: Deterministické sestavené na základě matematických rovnic, odrážejí základní fyzikální zákony (složité vazby v reálném prostředí však bývají často nahrazeny empirickými vztahy): korelace užívající fyzikální proměnné a indexy či parametry - API strukturovaně - koncepční model - NAM, SAC-SMA, distribuované nebo semi - distribuované - WMS, Top-model. Stochastické aplikace analýzy časových řad: ARMA modely. Deterministicko stochastické představují kombinaci předchozích dvou typů modelů. 12

13 2.5 DATA Jeníček (2001) ve své přenášce uvádí, že data mohou být ve formě stavových veličin (digitální model terénu, hydrografická data, data vegetačního krytu, data vztahující se k půdnímu pokryvu a půdním vlastnostem, data charakteristik koryta, specifická data údaje o meteorologických stanicích, data o nádržích, atd.) Výsledkem pozorování vybraných veličin v časových krocích pak bývají data ve formě časových řad (klimatologická data srážky, teploty, evapotranspirace, intercepce, vodní hodnota sněhu; hydrologická data data o průtocích). Kontrola časových řad: Nejjednodušším způsobem je vizuální kontrola založená na dopočítání základních statistických charakteristik jako např. maximum, minimum, medián, apod. Další možností je užití součtové křivky reziduálů (Residual Mass Curve). Ta nám umožní odhalit nehomogenitu sledované časové řady prostřednictvím kumulované odchylky od průměru. Odchylky mohou být způsobeny změnou polohy stanice, měřícím přístrojem, změnou metodiky měření nebo okolních podmínek. DMA (Double Mass Analysis) analýza využívá k odhalení nehomogenit dané časové řady podvojných součtových čar. Nehomogenita je indikována zlomem čáry. Pro kontrolu lze použít též Clusterovou analýzu, která spočívá v rozkladu většího souboru na menší homogenní celky (shluky). V rámci jednoho shluku by si měly být objekty co nejpodobnější a objekty z různých shluků by měly být co nejvíce odlišné. Příprava dat: Před samotným použitím dat je třeba doplnit chybějící údaje vzniklé např. výpadkem měření a upravit časový krok (např. převedení dvouminutových hodnot na hodinové). Plošnou interpolací se pak bodová měření (srážky, teploty, půdních charakteristiky, atd.) převádějí na plošná. (Jeníček, 2001). 13

14 Podle Jeníčka mohou být zaznamenaná data zatížena těmito chybami: Nahodilé chyby lze eliminovat vizuální kontrolou nebo použitím různých kontrolních metod (např. DMA, součtová křivka reziduálů, shluková analýza, atd.). K systematickým chybám měření dochází při sběru dat (např. nevhodně umístěný srážkoměr, absence měření pod vegetací, extrémní srážkové intenzity, apod.). Chyby prostorové interpretace vychází z použité metodiky. Částečně je možné tyto chyby vyhladit kalibrací. 2.6 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD Cílem analýzy časové řady je konstrukce vhodného modelu, který má většinou podobu jedné nebo více stochastických rovnic, především lineárních. Prostřednictvím takového modelu můžeme lépe porozumět mechanismu, jehož prostřednictvím jsou generovány sledované údaje. Na začátku se snažíme na základě teoretických poznatků sestavit model mechanismu, který generuje hodnoty časové řady. Poté následuje identifikace (kalibrace) modelu, tedy odhad velikosti parametrů, na kterých model závisí. Nakonec je potřeba běžnými statistickými metodami model verifikovat, ověřit jeho platnost. Znalost modelu nám umožňuje předpovídat budoucí vývoj systému a vhodnou volbou počátečních podmínek a vstupních parametrů také řídit a optimalizovat činnost příslušného systému Časová řada Časová řada je chronologicky uspořádaná posloupnost určitého statistického ukazatele, který je vymezen v čase věcně a prostorově shodně. Z praktického hlediska se jedná o řadu čísel tvořených hodnotami nějaké veličiny, které jsou uspořádány od nejstarších po nejmladší nebo naopak. Časová řada je realizací náhodného procesu. (Artl a kol, 2002). Příkladem takové časové řady může být zápis dat ze srážkoměrné stanice zaznamenávaných po dvou minutách. Takováto časová řada je ekvidistantní, tedy že časová vzdálenost mezi sousedními prvky řady je konstantní (dvě minuty). Tato vzdálenost bývá označována jako krok. 14

15 Artl a kol (2002) uvádí zápis časové řady z matematického hlediska jako posloupnosti: x,..., 1, x2 x n nebo: x t, t = 1,,n; lze je však zapisovat též od konce směrem k počátku: xt k, k = 0, 1, 2,,n. Přičemž: n x t rozsah souboru (počet všech prvků statistického souboru). hodnota náhodné veličiny (nabývá konkrétních hodnot náhodně) Charakteristiky časových řad: Charakteristiky časových řad uvádí Anděl (1976) a Anonym 1 (2001) následovně: Mezi základní charakteristiky časových řad patří: x max x min A maximální hodnota veličiny. minimální hodnota veličiny. variační rozpětí rozkyv, amplituda; A = x max x min. Proměnná veličina je nespojitá - nabývá pouze určitých hodnot: Četnost výskytů n - počet výskytů stejných hodnot x. i t Relativní četnost f t (frekvence): n i f i =. n Absolutní kumulativní četnost: k 1 n i. Relativní kumulativní četnost: k 1 f i. 15

16 Proměnná veličina je spojitá: Třídní intervaly x j - stejné úseky časové řady proměnných hodnot x t sestavených podle velikosti vzestupně nebo sestupně, sdružují v sobě náhodný x t počet proměnných. Třídní znaky - hodnoty proměnných charakterizujících třídní intervaly, mají x j hodnotu středu intervalu: j ( x x ) x = +, kde 0,5 j,max j,min x j,max a x j, min krajní hodnoty j-tého třídního intervalu. Třídní četnost n - počet proměnných x spadajících do třídního intervalu. i Čára rozdělení četností grafické znázornění četnosti (histogram, polygon rozdělení četnosti). Čára překročení součtová čára k čáře rozdělení četnosti (četnosti se načítají od maximálních hodnot k minimálním). t Charakteristiky polohy náhodné veličiny (Artl a kol., 2001): Modus x - hodnota proměnné x (příp. třídního znaku x ) s největší četností. mo t Medián x - hodnota proměnné x (resp. třídního znaku x ) v 50 % výskytů me t nedosažená a v 50 % výskytů překročená. Prostý aritmetický průměr x slouží k výpočtu průměrné hodnoty intervalové j j časové řady: 1 x =. n n x i i= 1. Vážený průměr x v x v = n i i= 1 n i= 1 x. F F i i. 16

17 Charakteristiky rozptylu náhodné veličiny (Novák, 1967): n 1 Průměrná odchylka δ : δ = x i x n 1. Směrodatná odchylka x 1 1 δ : = ( x x) δ x i. n 2 Rozptyl (disperze) δ x - druhá mocnina směrodatné odchylky. n 2 Koeficient variace C v : C δx = x v Dekompozice časových řad Dekompozicí časových řad se zabývali mimo jiné Řezanková a kol. (2001) a Kvasnička s Vašíčkem (2001). Podle zmíněných autorů je předpokladem dekompozice časových řad přítomnost jistých systematických složek, na které je možné časovou řadu rozložit. Časová řada nemusí obsahovat všechny níže uvedené složky současně. T t Trendová složka (trend) - zachycuje dlouhodobé změny v chování časové řady (dlouhodobý růst či dlouhodobý pokles) a vzniká důsledkem působení stejnosměrných sil. Většinou lze trend popsat matematickou funkcí v celé délce časové řady, nejedná se tedy o krátkodobý pokles či nárůst časové řady, ale o zachycení tendence pohybu časové řady. Sezónní složka (sezónnost) popisuje každoročně se opakující periodické S t změny v časové řadě, je tedy důsledkem střídání ročních období. Nejčastěji pozorujeme sezónnost u čtvrtletních a měsíčních časových řad. Nemůže se však vyskytovat u časových řad ročních, jelikož ty mohou v průběhu let měnit svůj charakter. C t Cyklická složka - zachycuje dlouhodobou fázi poklesu či růstu kolem trendu, její perioda se může pohybovat v násobcích let a charakter této složky se může měnit v čase. Pro krátkou časovou řadu, nemusí být cyklická složka vůbec rozeznatelná. 17

18 Náhodná složka ε t - je tvořena náhodnými výkyvy časové řady a narozdíl od předešlých složek je nesystematická. To této složky lze zařadit všechny vlivy, které působí na časovou řadu a které nedokážeme systematicky popsat Typy časových řad Kvasnička s Vašíčkem (2001) uvádí rozdělení všech časových řad na dva základní typy: časové řady stochastické a deterministické. Deterministické časové řady v sobě neobsahují žádný prvek náhody. Když víme, jak jsou generovány, můžeme je bezchybně předpovídat. Příkladem deterministické časové řady je třeba posloupnost funkce sinus. Naopak stochastické časové řady prvek náhody obsahují, jsou realizací náhodného procesu. Naprostá většina časových řad kolem nás jsou stochastické. Dále dělí Kvasnička s Vašíčkem (2001), stejně jako Řezanková a kol. (2001), časové řady podle povahy na ekvidistantní a neekvidistantní. Neekvidistantní časové řady jsou na zpracování poněkud složitější, protože se musí provádět určité korekce způsobené proměnlivostí časového kroku. Je třeba si také uvědomit, zda se jedná o krátkodobou nebo dlouhodobou časovou řadu. Zde nás u obou typů mohou zajímat rozdílné faktory. U krátkodobých časových řad to mohou být sezónní vlivy, u těch dlouhodobých pak existence dlouhodobých trendů. Jiné rozdělení může být podle Kvasničky a Vašíčka (2001) také na časové řady intervalové a okamžikové nebo také na řady absolutních ukazatelů a řady odvozených charakteristik. Časová řada absolutních ukazatelů je původní řada tak, jak vznikla pozorováním nebo měřením, zatímco časová řada odvozených charakteristik je nějakým způsobem už transformovaná. Měli bychom brát tedy v úvahu, že některé transformace mění charakter časové řady. 18

19 2.6.5 Problémy analýzy časových řad Při zpracování dat ve formě časové řady můžeme narazit na mnohá úskalí vycházející z poznatku, že chápání světa nelze zúžit pouze na matematický popis. Naopak v přírodě je mnoho procesů nepravidelných, jejichž struktura se nám často mění pod rukama. Mezi základní problémy podle Řezankové a kol (2001) a Kvasničky s Vašíčkem (2001) patří: Problémy s volbou časových bodů pozorování. Při statistické analýze většinou analyzujeme diskrétní časové řady. Vzhledem k tomu, že většina sledovaných veličin se vyvíjí spojitě, musíme je nějakým způsobem diskretizovat. K tomu se používají nejčastěji tyto metody: Prostá diskretizace jednoduše se odečte hodnota v určitém stanoveném časovém okamžiku, používá se u stavových veličin. Akumulace (agregace) sečte se hodnota ukazatele za určité období, používá se u tokových veličin. Průměrováním v určitém období používá se především u stavových veličin. Volba vhodného způsobu diskretizace a vhodné délky období je zásadní. Nejenže ovlivňuje množství informace obsažené v datech, špatná volba může snadno vést k zavádějícím výsledkům. Navíc mohou některé úpravy změnit charakter časové řady. Problémy s kalendářem. Kalendář, který dnes v Evropě používáme, předpokládá různou délku měsíců, různý počet víkendů a pracovních dnů v měsíci a některé pohyblivé svátky (např. Velikonoce), což způsobuje problémy především při práci s ekonomickými časovými řadami. Ekonomové to pak řeší různými metodami očištění: Zavedení standardního měsíce o délce 30 dnů (rok má pak pouze 360 dnů). Zavedení standardního měsíce o délce 30,4167 dnů (365/12). Vyrovnání počtu pracovních dnů. Agregace na čtvrtletní údaje. 19

20 Problémy s délkou časových řad. Délka časové řady je počet pozorování. Ten ovlivňuje množství informace obsažené v časové řadě. Nedochází zde k přímé závislosti, takže zdvojnásobení počtu pozorování nemusí nutně znamenat zdvojnásobení informace. Problémy s délkou časových řad jsou dva: Časová řada je příliš krátká některé metody analýzy vyžadují určitou minimální délku, pro kratší časové řady pak nelze tyto metody využít (např. Box-Jenkinsovská metoda alespoň 50 pozorování). Časová řada je příliš dlouhá taková řada zvyšuje nároky na výpočet, zvyšuje se též riziko, že se v průběhu času změnil charakter řady. Problémy nesrovnalostí dat. Mezi takovéto problémy mimo jiné patří výpadek měření způsobený např. zásahem neoprávněné osoby, výpadkem akumulátorů, extrémními přírodními podmínkami (teploty, srážkový úhrn) apod. Chybějící data se pak dopočítávají vhodnými statistickými metodami jako je např. vícerozměrná lineární regrese Základní metody pro analýzu časových řad Mezi základní metody pro analýzu časových řad patří podle Řezankové a kol. (2001) tyto: Expertní (kvalitativní) metody; Grafická a psychologická analýza; Dekompozice časových řad; Box-Jenkinsovská metodologie; Lineární dynamické a regresní modely; Spektrální analýza časových řad. 20

21 Lineární a dynamické regresní modely Jedná se o kauzální modely. Vysvětlovaná proměnná je zde vysvětlována pomocí jedné nebo více vysvětlujících proměnných. Cílem je odhalit příčinné vazby mezi jednotlivými veličinami za předpokladu lineární nebo linearizované závislosti mezi proměnnými. Modely se konstruují na základě teoretických předpokladů Vícerozměrná lineární regrese Regresní analýza je určena pro řešení vztahů, kdy máme jednu závislou (y) a jednu či více nezávislých proměnných (x), jak uvádí Kubanová (1999). Předpoklad regresní analýzy je, že nezávisle proměnné jsou měřené s nulovou chybou (e), nebo je alespoň její chyba oproti závislé velmi malá. Pro jednu nezávisle proměnnou platí vztah: y = a + bx. Regresní analýza hledá parametry a a b, kde a je absolutní člen (průsečík s osou y) a b je směrnicí regresní přímky. Model vícerozměrné lineární regrese popisuje závislost dvou a více kvantitativních proměnných formou lineární závislosti. (Kubanová, 1999). n β i. xij eij ; yi = β 0 + β1x1 + β 2 x2 + β n xn ; j=0 y i = + kde y i je závisle proměnná (vysvětlovaná, simulovaná); x i je nezávisle proměnná (vysvětlující, naměřená); β jsou parametry udávající dílčí změny závisle proměnné při jednotkové změně příslušné nezávisle proměnné. Parametry regresního modelu se odhadují metodou nejmenších čtverců. 21

22 2.7 EXPERIMENTÁLNÍ POVODÍ Podle Křováka a Kuříka (2001) byl v roce 1997 proveden terénní průzkum a výběr vhodných lokalit pro výstavbu experimentálních povodí na území NP Šumava zaměřených na srovnání hydrologických funkcí tří rozdílných typů lesního ekosystému o co nejpodobnějších základních fyzicko-geografických charakteristikách. Experimentální povodí Modrava 1 o nadmořské výšce m n.m. má rozlohu 10 ha a nachází se v bezzásahové zóně NP Šumava v pramenné oblasti Roklanského potoka (hydrologické pořadí povodí ). Původní pokryv zde tvořil smrkový les, který rovnoměrně pokrýval celou plochu povodí. Po kůrovcové kalamitě zde zůstal suchý stojící smrkový les podléhající povětrnostním podmínkám. Pokryv tohoto experimentálního povodí tedy v současné době tvoří travní porost, stojící suché stromy, popadané kmeny, větve stromů a nálet smrkových semenáčků. Půdní horizont je mělký. Tvoří jej zrašeliněná vrstva s vysokým obsahem kořenů a rozkládajících se zbytků původního porostu. Pod tímto horizontem se nachází nevětralá mateční hornina. (Pavlásek a Máca, 2006). V nadmořské výšce m n.m. v lokalitě Malá Mokrůvka v Pramenné oblasti Ptačího potoka (hydrologické pořadí povodí ) se nachází experimentální povodí Modrava 2 o celkové rozloze 16 ha. Původní smrkový porost zde rovnoměrně pokrýval celou plochu povodí. Po kůrovcové kalamitě byla v této lokalitě povolena těžba a po jejím skončení zde byl vysazen smrk, jeřáb a klen. Nynější porost tvoří postupně zarůstající lesní holina a travní porost s věkovým průměrem stromů do deseti let, na povrchu terénu zbyly po těžbě pařezy a tlející větve. Půdní horizont je mělký humózní skeletovitý, obsahuje mnoho tlejících větví a kořenů a pokrývá na povrch místy vystupující zvětralou granitovou matečnou horninu. (Křovák a Kuřík, 2001; Pavlásek a kol., 2006). Pod Vysokým Stolcem v nadmořské výšce m n. m. se na 7 ha rozkládá experimentální povodí Modrava 3. Toto povodí je zbudováno na pravostranném přítoku Teplé Vltavy (hydrologické pořadí povodí ). Na tomto území převládá smrkový porost s příměsí buku. Přirozené zmlazení zde tvoří smrk, jedle, buk a jeřáb. Povrch terénu je tvořen opadaným smrkovým jehličím, bukovými listy, suchými větvemi s porostem brusnice borůvky. Půdní horizont je mělký humózní a pokrývá ochuzený spodický horizont, pod kterým se nachází mateční hornina. (Křovák a Kuřík, 2001; Pavlásek a kol., 2006). Všechna tři experimentální povodí mají severní expozici a jejich vzájemná vzdálenost není větší než 14 km. 22

23 3 METODIKA 3.1 DATA Na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3 byla data zaznamenávána ve formě časové řady. V dvouminutových krocích byly překlopným srážkoměrem se záchytnou plochou 200 cm 2 a tlakovým hladinoměrem zaznamenávány aktuální hodnoty srážek a výška přepadového paprsku na trojúhelníkovém Thomsonově měrném přelivu, každou hodinu byl pak pomocí teploměru změřena a zaznamenána aktuální teplota vzduchu. Od roku 1999 se v hodinových krocích měřila též vodivost vody. Z hodnot výšek hladin na Thomsonově přelivu byla vypočítána hodnota průtoku. V letech probíhal sběr dat pouze ve vegetačním období po odtání sněhové pokrývky, zhruba tedy od května/června do října. Od roku 2006 až do současnosti probíhá měření s kratšími výpadky prakticky nepřetržitě, přičemž v zimních měsících bývá odpojen srážkoměr. Měřené hodnoty zaznamenává centrální sběrná jednotka, tzv. data collection platform, firmy NOEL. Formát, ve kterém jsou data ukládána, je znázorněn na obrázku 1: Obr. 1. Formát dat zaznamenaný centrální sběrnou jednotkou NOEL. 23

24 3.2 PROGRAM VODNÍK Program Vodník byl vytvořen v programovacím jazyku Borland Delphi 7 za účelem vyhodnocení datových souborů získaných na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3. Jeho hlavním úkolem bylo načíst předepsaný datový formát, umožnit agregaci, tedy slučování souborů, dopočítání některých veličin z naměřených hodnot, umožnit uživateli přehledným zobrazením výběr jakékoliv srážko-odtokové události a uložit ji jako textový soubor k dalšímu zpracování. V případě chybějících dat nabídne program různé alternativy dopočítání těchto údajů na základě jednoduchých algoritmů (viz kapitola 3.7 Rekonstrukce chybějících dat). 3.3 VYHODNOCOVÁNÍ DAT K vyhodnocení byla vybrána data získaná z experimentálního povodí Modrava 2 z let 1998 až 2007 (vyjma roku 2003, kdy byla data ukládána do odlišného formátu, než pro jaký byl program Vodník vyvinut). Samotné vyhodnocení pak záviselo na výběru vhodných srážkoodtokových událostí, které Vodník ukládal do textových souborů s příponou.sud. Zde byly zaznamenány vybrané charakteristiky událostí. Různé závislosti těchto charakteristik byly dále vyhodnoceny pomocí grafů, z nichž bylo možné vizuální kontrolou usuzovat závěry (viz kapitola 3.8 Vyhodnocení sudů). 24

Vliv lesních ekosystémů na odtokové poměry krajiny

Vliv lesních ekosystémů na odtokové poměry krajiny AKTUALITY ŠUMAVSKÉHO VÝZKUMU s. 75 79 Srní 2. 4. dubna 2001 Vliv lesních ekosystémů na odtokové poměry krajiny František Křovák & Petr Kuřík KVH a KBÚK, Lesnická fakulta, ČZU v Praze, Kamýcká 129, CZ 165

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Výpar, vlhkost vzduchu, srážky a jejich měření, zpracování údajů

Výpar, vlhkost vzduchu, srážky a jejich měření, zpracování údajů Výpar, vlhkost vzduchu, srážky a jejich měření, zpracování údajů Atmosférické srážky Transport Evapotranspirace Povrchový odtok Transpirace Podzemní odtok Základní bilanční rovnice: [m3] nebo [mm] H S

Více

Výzkum v oblasti povodňové ochrany v České republice

Výzkum v oblasti povodňové ochrany v České republice Výzkum v oblasti povodňové ochrany v České republice Josef Reidinger, Ministerstvo životního prostředí ČR Ladislav Kašpárek, Výzkumný ústav vodohospodářský T.G.M. Hlavní směry výzkumu byly v posledních

Více

N-LETOST SRÁŽEK A PRŮTOKŮ PŘI POVODNI 2002

N-LETOST SRÁŽEK A PRŮTOKŮ PŘI POVODNI 2002 N-LETOST SRÁŽEK A PRŮTOKŮ PŘI POVODNI 2002 MARTIN STEHLÍK* * Oddělení povrchových vod, ČHMÚ; e-mail: stehlikm@chmi.cz 1. ÚVOD Povodeň v srpnu 2002 v České republice byla způsobena přechodem dvou frontálních

Více

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

podzemních a povrchových vodách pro stanovení pohybu a retence infiltrujících srážek a napájení sledovaných vodních zdrojů.

podzemních a povrchových vodách pro stanovení pohybu a retence infiltrujících srážek a napájení sledovaných vodních zdrojů. Sledování 18 O na lokalitě Pozďátky Metodika Metodika monitoringu využívá stabilních izotopů kyslíku vody 18 O a 16 O v podzemních a povrchových vodách pro stanovení pohybu a retence infiltrujících srážek

Více

Klimatické podmínky výskytů sucha

Klimatické podmínky výskytů sucha Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Kroftova 43, 616 67 Brno Klimatické podmínky výskytů sucha Jaroslav Rožnovský, Filip Chuchma PŘEDPOVĚĎ POČASÍ PRO KRAJ VYSOČINA na středu až pátek Situace:

Více

Český hydrometeorologický ústav

Český hydrometeorologický ústav Český hydrometeorologický ústav Průvodce operativními hydrologickými informacemi na webu ČHMÚ Vaše vstupní brána do sítě webových stránek Českého hydrometeorologického ústavu, které mají za úkol informovat

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces

Více

Možné dopady klimatické změny na dostupnost vodních zdrojů Jaroslav Rožnovský

Možné dopady klimatické změny na dostupnost vodních zdrojů Jaroslav Rožnovský Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Kroftova 43, 616 67 Brno e-mail:roznovsky@chmi.cz http://www.chmi.cz telefon: 541 421 020, 724 185 617 Možné dopady klimatické změny na dostupnost vodních

Více

EXTRAPOLACE INTENZITNÍCH KŘIVEK PRO ÚČELY MODELOVÁNÍ SRÁŽKOODTOKOVÉHO PROCESU

EXTRAPOLACE INTENZITNÍCH KŘIVEK PRO ÚČELY MODELOVÁNÍ SRÁŽKOODTOKOVÉHO PROCESU EXTRAPOLACE INTENZITNÍCH KŘIVEK PRO ÚČELY MODELOVÁNÍ SRÁŽKOODTOKOVÉHO PROCESU P. Ježík Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav vodního hospodářství krajiny, Žižkova 17, 602 00 Brno Abstrakt

Více

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1 GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU Veronika Berková 1 1 Katedra mapování a kartografie, Fakulta stavební, ČVUT, Thákurova 7, 166 29, Praha, ČR veronika.berkova@fsv.cvut.cz Abstrakt. Metody

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

2. Použitá data, metoda nedostatkových objemů

2. Použitá data, metoda nedostatkových objemů Největší hydrologická sucha 20. století The largest hydrological droughts in 20th century Příspěvek vymezuje a porovnává největší hydrologická sucha 20. století. Pro jejich vymezení byla použita metoda

Více

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

4 HODNOCENÍ EXTREMITY POVODNĚ

4 HODNOCENÍ EXTREMITY POVODNĚ 4 HODNOCENÍ EXTREMITY POVODNĚ Tato část projektu se zabývala vyhodnocením dob opakování kulminačních (maximálních) průtoků a objemů povodňových vln, které se vyskytly v průběhu srpnové povodně 2002. Dalším

Více

Vláhová bilance jako ukazatel možného zásobení krajiny vodou

Vláhová bilance jako ukazatel možného zásobení krajiny vodou Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Jaroslav Rožnovský, Mojmír Kohut, Filip Chuchma Vláhová bilance jako ukazatel možného zásobení krajiny vodou Mendelova univerzita, Ústav šlechtění a množení

Více

23.6.2009. Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové

23.6.2009. Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové Petr Rapant Institut geoinformatiky VŠB TU Ostrava Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové 23.3.2009 Rapant, P.: DMR XIII (2009) 2 stékání vody po terénu není triviální proces je součástí

Více

Základní statistické charakteristiky

Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme Základní statistické

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Pracovní list: řešení

Pracovní list: řešení Prší, prší, jen se leje... Pracovní list: řešení 1. Zahájení celoročního měření srážek a výparu Obr. 1 Různé typy srážkoměrů (1) příklad vlastní výroby (2) domácí jednoduchý (3) školní automatická stanice

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

Rozdělení náhodné veličiny

Rozdělení náhodné veličiny Rozdělení náhodné veličiny Náhodná proměnná může mít - diskrétní rozdělení (nabývá jen určitých číselných hodnot) - spojité rozdělení (nabývá libovolných hodnot z určitého intervalu) Fyzikální veličiny

Více

Soubor specializovaných map povodí Teplého potoka pro simulaci odtokového procesu v suchém období

Soubor specializovaných map povodí Teplého potoka pro simulaci odtokového procesu v suchém období Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny Soubor specializovaných map povodí Teplého potoka pro simulaci odtokového procesu v suchém období Případová studie povodí Teplý potok Příloha

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ

PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59

Více

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

Vybrané statistické metody. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.

Vybrané statistické metody. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf. Vybrané statistické metody Analýza časových řad Statistická řada je posloupnost hodnot znaku, které jsou určitým způsobem uspořádány. Je-li toto uspořádání realizováno na základě časového sledu hodnot

Více

Metody predikace sucha a povodňových situací. Stanislava Kliegrová Oddělení meteorologie a klimatologie, Pobočka ČHMÚ Hradec Králové

Metody predikace sucha a povodňových situací. Stanislava Kliegrová Oddělení meteorologie a klimatologie, Pobočka ČHMÚ Hradec Králové Metody predikace sucha a povodňových situací Stanislava Kliegrová Oddělení meteorologie a klimatologie, Pobočka ČHMÚ Hradec Králové Obsah Definice povodeň, sucho Historie výskytu povodní a sucha v ČR Kde

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

Experimentální měření sněhu na vybraných lokalitách Jeseníků a Beskyd

Experimentální měření sněhu na vybraných lokalitách Jeseníků a Beskyd Experimentální měření sněhu na vybraných lokalitách Jeseníků a Beskyd Přednáška ČHMÚ Ostrava 16/04/2012 Martin JONOV Šárka MADĚŘIČOVÁ Měření sněhové pokrývky - pravidelné měření se provádí v rámci ČHMÚ

Více

PRŮZKUM VÝŽIVY LESA NA ÚZEMÍ ČESKÉ REPUBLIKY

PRŮZKUM VÝŽIVY LESA NA ÚZEMÍ ČESKÉ REPUBLIKY PRŮZKUM VÝŽIVY LESA NA ÚZEMÍ ČESKÉ REPUBLIKY Aplikované metodické postupy Tomáš Samek počet odběrných míst/vzorků volba odběrných míst pokyny k odběru vzorků, jejich označování a skladování předávání

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

=10 =80 - =

=10 =80 - = Protokol č. DĚDIČNOST KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ ) Jednorozměrné rozdělení fenotypové charakteristiky (hodnoty) populace ) Vícerozměrné rozdělení korelační a regresní počet pro dvě sledované vlastnosti

Více

8 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD SEZÓNNÍ SLOŽKA

8 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD SEZÓNNÍ SLOŽKA 8 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD SEZÓNNÍ SLOŽKA RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Následující kapitolou pokračujeme v tématu analýza časových řad a blíže se budeme zabývat problematikou jich pravidelné kolísavost, která je

Více

Ekologická zranitelnost v povodí horní Nisy Ökologische Vulnerabilität im Einzugsgebiet der Oberen Neiße

Ekologická zranitelnost v povodí horní Nisy Ökologische Vulnerabilität im Einzugsgebiet der Oberen Neiße Ekologická zranitelnost v povodí horní Nisy Ökologische Vulnerabilität im Einzugsgebiet der Oberen Neiße ČVUT v Praze, Fakulta stavební Katedra hydromeliorací a krajinného inženýrství Zranitelnost vulnerabilita.

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

Možné dopady změny klimatu na zásoby vody Jihomoravského kraje

Možné dopady změny klimatu na zásoby vody Jihomoravského kraje Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Mendelova univerzita v Brně Možné dopady změny klimatu na zásoby vody Jihomoravského kraje Jaroslav Rožnovský Extrémní projevy počasí Extrémní projevy počasí

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Hodnocení roku 2013 a monitoring sucha na webových stránkách ČHMÚ možnosti zpracování, praktické výstupy

Hodnocení roku 2013 a monitoring sucha na webových stránkách ČHMÚ možnosti zpracování, praktické výstupy Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Mendelova univerzita v Brně Hodnocení roku 2013 a monitoring sucha na webových stránkách ČHMÚ možnosti zpracování, praktické výstupy Jaroslav Rožnovský, Mojmír

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Mikroekonomie Nabídka, poptávka

Mikroekonomie Nabídka, poptávka Téma cvičení č. 2: Mikroekonomie Nabídka, poptávka Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Podstatné z minulého cvičení Matematický pojmový aparát v Mikroekonomii Důležité minulé cvičení kontrolní

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

Vliv změn využití pozemků na povodně a sucha. Sestavili: L.Kašpárek a A.Vizina VÚV T.G.Masaryka, v.v.i.

Vliv změn využití pozemků na povodně a sucha. Sestavili: L.Kašpárek a A.Vizina VÚV T.G.Masaryka, v.v.i. Vliv změn využití pozemků na povodně a sucha Sestavili: L.Kašpárek a A.Vizina VÚV T.G.Masaryka, v.v.i. Jak se měnily rozlohy využití pozemků Příklad pro povodí Labe v Děčíně Data byla převzata ze zdroje:

Více

Srážko-odtokový vztah Metody popisu srážko-odtokového vztahu Hydrologické extrémy

Srážko-odtokový vztah Metody popisu srážko-odtokového vztahu Hydrologické extrémy Srážko-odtokový vztah Metody popisu srážko-odtokového vztahu Hydrologické extrémy Vždy platí základní bilance P G Q ET G S in out Jednotlivé složky bilance nejsou konstantní v čase Obecně se jedná o jakýkoli

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

PŘÍSPĚVEK K HODNOCENÍ SUCHA NA JIŽNÍ MORAVĚ

PŘÍSPĚVEK K HODNOCENÍ SUCHA NA JIŽNÍ MORAVĚ PŘÍSPĚVEK K HODNOCENÍ SUCHA NA JIŽNÍ MORAVĚ Jiří Sklenář 1. Úvod Extrémy hydrologického režimu na vodních tocích zahrnují periody sucha a na druhé straně povodňové situace a znamenají problém nejen pro

Více

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící

Více

Hydrologické sucho v podzemních a povrchových vodách

Hydrologické sucho v podzemních a povrchových vodách Hydrologické sucho v podzemních a povrchových vodách Setkání vodoprávních úřadů s odborem ochrany vod MŽP Ing. Eva Soukalová, CSc. Nové Město na Moravě 2. 3. dubna 25 Obsah přednášky Pozorovací síť podzemních

Více

WWW.METEOVIKYROVICE. WWW.METEOVIKYROVICE.WBS.CZ KLIMATICKÁ STUDIE. Měsíc květen v obci Vikýřovice v letech 2006-2009. Ondřej Nezval 3.6.

WWW.METEOVIKYROVICE. WWW.METEOVIKYROVICE.WBS.CZ KLIMATICKÁ STUDIE. Měsíc květen v obci Vikýřovice v letech 2006-2009. Ondřej Nezval 3.6. WWW.METEOVIKYROVICE. WWW.METEOVIKYROVICE.WBS.CZ KLIMATICKÁ STUDIE Měsíc květen v obci Vikýřovice v letech 2006-2009 Ondřej Nezval 3.6.2009 Studie porovnává jednotlivé zaznamenané měsíce květen v letech

Více

Průběh průměrných ročních teplot vzduchu (ºC) v období na stanici Praha- Klementinum

Průběh průměrných ročních teplot vzduchu (ºC) v období na stanici Praha- Klementinum Změna klimatu v ČR Trend změn na území ČR probíhá v kontextu se změnami klimatu v Evropě. Dvě hlavní klimatologické charakteristiky, které probíhajícím změnám klimatického systému Země nejvýrazněji podléhají

Více

Časové řady - Cvičení

Časové řady - Cvičení Časové řady - Cvičení Příklad 2: Zobrazte měsíční časovou řadu míry nezaměstnanosti v obci Rybitví za roky 2005-2010. Příslušná data naleznete v souboru cas_rada.xlsx. Řešení: 1. Pro transformaci dat do

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území

Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních

Více

Ekonometrie. Jiří Neubauer

Ekonometrie. Jiří Neubauer Úvod do analýzy časových řad Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Úvod do analýzy

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23

Více

ANALÝZY HISTORICKÝCH DEŠŤOVÝCH ŘAD Z HLEDISKA OCHRANY PŮDY PŘED EROZÍ

ANALÝZY HISTORICKÝCH DEŠŤOVÝCH ŘAD Z HLEDISKA OCHRANY PŮDY PŘED EROZÍ Rožnovský, J., Litschmann, T. (ed): Seminář Extrémy počasí a podnebí, Brno, 11. března 24, ISBN 8-8669-12-1 ANALÝZY HISTORICKÝCH DEŠŤOVÝCH ŘAD Z HLEDISKA OCHRANY PŮDY PŘED EROZÍ František Toman, Hana Pokladníková

Více

Hydrologie a pedologie

Hydrologie a pedologie Hydrologie a pedologie Ing. Dana Pokorná, CSc. č.dv.136 1.patro pokornd@vscht.cz http://web.vscht.cz/pokornd/hp Předmět hydrologie a pedologie ORGANIZACE PŘEDMĚTU 2 hodiny přednáška + 1 hodina cvičení

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Postup prací při sestavování nároků vlastníků

Postup prací při sestavování nároků vlastníků Postup prací při sestavování nároků vlastníků Obsah 1. Porovnání výměr... 1 2. Výpočet opravného koeficientu... 2 3. Výpočet výměr podle BPEJ... 2 4. Výpočet vzdálenosti... 2 5. Sestavení nárokového listu...

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Voda v krajině. Funkce vody v biosféře: Voda jako přírodní zdroj je předpokladem veškerého organického života na Zemi. Evropská vodní charta

Voda v krajině. Funkce vody v biosféře: Voda jako přírodní zdroj je předpokladem veškerého organického života na Zemi. Evropská vodní charta Voda v krajině Voda jako přírodní zdroj je předpokladem veškerého organického života na Zemi. Eva Boucníková, 2005 Funkce vody v biosféře: Biologická Zdravotní Kulturní Estetická Hospodářská Politická

Více

8 Porovnání hydrometeorologických podmínek významných letních povodní

8 Porovnání hydrometeorologických podmínek významných letních povodní 8 Porovnání hydrometeorologických podmínek významných letních povodní 8.1 Porovnání povodně v srpnu 2002 s historickými povodněmi Výskyt velkých a ničivých povodní je u nás velmi nepravidelný. Podle historických

Více

Hydrologické sucho v podzemních a povrchových vodách

Hydrologické sucho v podzemních a povrchových vodách Hydrologické sucho v podzemních a povrchových vodách Konference Podzemní vody ve vodárenské praxi Ing. Eva Soukalová, CSc. Dolní Morava. 2. dubna 25 Obsah přednášky Pozorovací síť podzemních vod Aktuální

Více

ELEKTRONICKÝ DIGITÁLNÍ

ELEKTRONICKÝ DIGITÁLNÍ ELEKTRONICKÝ DIGITÁLNÍ I. DIGITÁLNÍ POVODŇOVÉ PLÁNY...1 II. MAPA EDPP...4 III. REGISTRACE A PŘIHLÁŠENÍ...5 IV. MAPOVÁ APLIKACE DPP...6 I. DIGITÁLNÍ POVODŇOVÉ PLÁNY Ve spodní části úvodní stránky se nachází

Více

Některá klimatická zatížení

Některá klimatická zatížení Některá klimatická zatížení 5. cvičení Klimatické zatížení je nahodilé zatížení vyvolané meteorologickými jevy. Stanoví se podle nejnepříznivějších hodnot mnohaletých měření, odpovídajících určitému zvolenému

Více

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak StatSoft Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak V tomto článečku si uděláme exkurzi do teorie regresní analýzy a detailně se podíváme na jeden jediný diagnostický graf. Jedná se o graf Předpovědi

Více

4. Zpracování číselných dat

4. Zpracování číselných dat 4. Zpracování číselných dat 4.1 Jednoduché hodnocení dat 4.2 Začlenění dat do písemné práce Zásady zpracování vědecké práce pro obory BOZO, PÚPN, LS 2011 4.1 Hodnocení číselných dat Popisná data: střední

Více

Pracovní list. (3) školní automatická stanice

Pracovní list. (3) školní automatická stanice Pracovní list Prší, prší, jen se leje... 1. Zahájení celoročního měření srážek a výparu Obr. 1 Různé typy srážkoměrů (1) příklad vlastní výroby (2) domácí jednoduchý (3) školní automatická stanice (4)

Více

Pracovní list č. 3 téma: Povětrnostní a klimatičtí činitelé část 2

Pracovní list č. 3 téma: Povětrnostní a klimatičtí činitelé část 2 Pracovní list č. 3 téma: Povětrnostní a klimatičtí činitelé část 2 Obsah tématu: 1) Vzdušný obal země 2) Složení vzduchu 3) Tlak vzduchu 4) Vítr 5) Voda 1) VZDUŠNÝ OBAL ZEMĚ Vzdušný obal Země.. je směs

Více

Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny

Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny Soubor účelových map k Metodice hospodářského využití pozemků s agrárními valy pro vytváření vhodného vodního režimu a pro snižování povodňového

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Teorie: Derivační spektrofotometrie, využívající derivace absorpční křivky, je obecně používanou metodou pro zvýraznění detailů průběhu záznamu,

Více

Využití hydrologického bilančního modelu při posouzení retenčního potenciálu malého zemědělsko-lesního povodí

Využití hydrologického bilančního modelu při posouzení retenčního potenciálu malého zemědělsko-lesního povodí Krajina, meliorace a vodní hospodářství na přelomu tisíciletí Strana 1 Využití hydrologického bilančního modelu při posouzení retenčního potenciálu malého zemědělsko-lesního povodí Zbyněk KULHAVÝ Retenční

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

GEOoffice, s.r.o., kontaktní

GEOoffice, s.r.o., kontaktní Úvod do problematiky vsakování vod, výklad základních pojmů v oboru hydrogeologie Ing. Radim Ptáček, Ph.D GEOoffice, s.r.o., kontaktní e-mail: ptacek@geooffice.cz Vymezení hlavních bodů problematiky týkajících

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

TISKOVÁ ZPRÁVA: Úspěšná realizace projektu Upgrade měřicích systémů pro předpovědní a výstražnou službu

TISKOVÁ ZPRÁVA: Úspěšná realizace projektu Upgrade měřicích systémů pro předpovědní a výstražnou službu TISKOVÁ ZPRÁVA: Úspěšná realizace projektu Upgrade měřicích systémů pro předpovědní a výstražnou službu Na podzim letošního roku Český hydrometeorologický ústav úspěšně dokončil realizaci projektu Upgrade

Více

3. Základní statistické charakteristiky. KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky 1

3. Základní statistické charakteristiky. KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky 1 3. charakteristiky charakteristiky 1 charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme charakteristiky 2 charakteristiky Dva hlavní

Více

Holistický přístup k povrchovým a podzemním vodám

Holistický přístup k povrchovým a podzemním vodám Holistický přístup k povrchovým a podzemním vodám RNDr. Jitka Novotná GEOtest, a.s. Ministerstvo životního prostředí Státní fond životního prostředí ČR www.opzp.cz zelená linka 800 260 500 dotazy@sfzp.cz

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu:

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: 1 Pracovní úkoly 1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: a. platinový odporový teploměr (určete konstanty R 0, A, B) b. termočlánek měď-konstantan (určete konstanty a,

Více