Jak správně interpretovat ukazatele způsobilosti a výkonnosti výrobního procesu
|
|
- Radim Netrval
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Jak správně interpretovat ukazatele způsobilosti a výkonnosti výrobního procesu Jiří Michálek Ukazatele způsobilosti a výkonnosti C p, C pk, P p, P pk byly zavedeny ve snaze popsat stav výrobního procesu, resp. chování sledovaného znaku jakosti, pomocí několika čísel bezrozměrného charakteru. Zadáním těchto čísel se vlastně vyjadřuje požadavek na stav procesu, aby očekávaný počet neshodných výrobků odpovídal požadovanému počtu a aby proces byl ve stabilizovaném stavu, tzn. pro praxi v téměř stavu neměnícím se v průběhu času. Nejdříve, asi před 0-5 lety; byly zavedeny do praxe ukazatele způsobilosti C p, C pk, jejichž použití vyžaduje po sledovaném znaku jakosti, aby mohl být popsán normálním rozdělením N(µ,σ ), kde µ, je parametr polohy a σ je rozptyl sledovaného znaku. Pro úplnost, zde je jejich vzorec USL LSL USL µ µ LSL C p =, C pk =,. 6 σ 3 σ 3 σ Jejich zadáním se zcela jednoznačně určuje, jaká má být úroveň tzv. inherentní variability znaku jakosti a dvojrozměrná poloha; tj. střední hodnota sledovaného znaku jakosti, neboť z obou ukazatelů vyplývá pouze míra necentrování procesu od průměru specifikačních mezí, nikoliv to, zdali střední hodnota má být napravo či nalevo od tohoto průměru. Lze tedy zadání dvojice C p, C pk chápat tak, že střední hodnota jakostního znaku se muže pohybovat těmito dvěma krajními polohami, aniž by se hodnota C pk, zmenšovala, protože vždy musí být C p C pk, přičemž rovnost nastává jedině tehdy, když proces je přesně centrován na prostředek specifikačního rozmezí. První problém, se kterým se lze v praxi setkat, je již stanovení hodnot pro C p a C pk od konstruktérů či odběratelů produktů z procesu. Mnohdy bohužel tyto hodnoty jsou velice přísné, takže výrobce není schopen se stávající technologií tyto požadavky splnit, protože to mnohdy jednoduše vůbec nejde. Tento problém se často vyskytuje na,př. u plastových výrobků, kde se objevuje druhý
2 problém, a to jak přesně získat hodnoty sledovaného znaku jakosti. Stanovení požadavků na C p a C pk je jedna strana mince, ale otázka, zdali je vůbec schopen výrobní proces toto splnit, je strana druhá. Aby bylo možno obě strany porovnat. musíme z procesu odebrat nějaké produkty, ty přeměřit a získaná data použít pro zjištění způsobilosti našeho procesu. A to jo třetí problém, protože jsme nuceni zpracovat pouze dílčí informaci obsaženou v odebraných produktech, i kdyby produktů byly tisícovky. Aby nástroje matematické statistiky byly využity adekvátně, je nutno respektovat Splnění některých předpokladů. Je to především normalita získaných dat, kterou je možno ověřit pomocí testů dobré shody a stabilita procesu, což znamená poloha procesu µ (tj. střední hodnota sledovaného znaku) se v čase nemění a rovněž tak i úroveň variability σ lze považovat za stálou v čase. Takovému stavu říkáme, že proces je statisticky zvládnut, což je stav, kterého je možno dosáhnout hlavně aplikací regulačních diagramů. Tento stav je nutný proto, abychom mohli spolehlivě odhadnout parametr polohy procesu µ, nejčastěji pomocí aritmetického průměru či výběrového mediánu, a rovněž tak úroveň variability σ, obvykle pomocí výběrového rozpětí R či výběrové směrodatné odchylky s. Dalším problémem je organizace sběru dat; tj. jak často, zdali jednotlivě či ve skupinách a kolik dat budeme potřebovat pro hodnocení způsobilosti procesu. Některé postupy lze najít v literatuře, např. VDA 4.. kde se hodnotí způsobilost strojního zařízení. pak předběžná způsobilost v simulování hromadné výroby a pak dlouhodobá při hromadné výrobě, která může zahrnout i několik dní. Měla by být učiněna dohoda mezi výrobcem a odběratelem, který požaduje hodnocení způsobilosti procesu, jak se přesně bude postupovat při sběru dat, protože počet a organizace sběru dat silně ovlivňuje hodnocení způsobilosti procesu, pokud je prováděno správným způsobem. Poučenému odběrateli zdaleka nemůže stačit fakt, že odhad Ĉ p je větší nežli požadovaná, hodnota C p, což je požadavek téměř všude od zákazníků vyžadovaný, protože matematická statistika garantuje, že pokud proces skutečně splňuje požadavek, např. C p =, 33, že přibližně 50 % odhadů tohoto ukazatele je sice nad hodnotou,33, ale rovněž druhých 50 % odhadů se musí vyskytovat pod touto hodnotou. Tím, že zákazník
3 požaduje, aby Ĉ p C p, nemá vůbec zajištěno; že způsobilost výrobního procesu je na hodnotě ukazatele C p, kterou on stanovil. Vypočtená hodnota odhadu Ĉ p či Ĉ pk sama o sobě nic neříká, pokud ji nebudeme konfrontovat se stanovenými hodnotami. např. pomocí testování statistických hypotéz. Závěr takového testu silně závisí na stanoveném riziku (tzv. hladině významnosti) a hlavně na počtu dat, s nimiž pracujeme. Pokud jako nulovou hypotézu stanovíme, že proces má být způsobilý např. s C p =,33, stále ještě nezamítnutí této hypotézy proti např. alternativní hypotéze C p =, 50, zdaleka nevylučuje skutečnost, že způsobilost procesu není,33, ale jen zhruba,5. Pokud mulovou hypotézu zamítneme, jsme na tom s věrohodností závěru obvykle lépe. ale opět úroveň této věrohodnosti závisí na počtu dat. Hodnotit způsobilost procesu např. z pěti údajů, je naprostý hazard jak pro výrobce, tak i pro odběratele. Představme si, že chceme, aby výrobní proces byl nejhůře na úrovni způsobilostí C p =,33, což je velice častý požadavek v automobilovém průmyslu. Pro úplnost to znamená, že při stabilitě střední hodnoty µ na prostředku tolerančního rozpětí se požaduje, aby očekávaná neshodnost výrobků byla na úrovni 60 ppm. Postavme otázku testování způsobilosti takto: nulová hypotéza bude, že C p <,33 a alternativní hypotéza, že C p >,33. Nulovou hypotézou tedy je, že náš proces není způsobilý, alternativou je jeho způsobilost nejhůře na úrovni C p =,33. Abychom hypotézu o nezpůsobilosti zamítli a, měli velikou záruku, že náš proces je způsobilý, musí hodnota odhadu Ĉ p ukazatele C P počítaná např. z 0 podskupin o pěti kusech ve skupině při riziku 5 % překročit hodnotu,54. U ukazatele C pk je situace o to komplikovanější, že vstupuje do odhadu Ĉ pk navíc odhad parametru polohy µ. Co se vyžaduje od procesu, aby ukazatel C pk, byl správně chápan? Aplikace tohoto ukazatele vyžaduje nejen, aby úroveň variability byla stálá; ale aby i parametr polohy se v čase neměnil. Jinak totiž nesprávně odhadneme polohu procesu např. pomoci aritmetického průměru ze všech dat. Představme si takovou situaci, kdy během odebírání dat se poloha procesu změnila takovým způsobem (třeba nastavením stroje či použitím jiného materiálu na vstupu procesu), že přibližně polovina dat má parametr polohy
4 USL + LSL µ = + δ, σ > 0, druhá polovina USL + LSL µ = δ, σ > 0, kde přitom δ a δ se prakticky neliší. Když spočítáme celkový aritmetický průměr z dat, ten se nebude významně lišit od středu tolerančního rozmezí USL + LSL, což se projeví v hodnosti odhadu Ĉ pk tím, že ta,to hodnota se nebude významně lišit od hodnoty odhadu Ĉ p a člověk, který si neprohlédne průběh dat se může domnívat, že proces je velice dobře centrovaný. Opět vlastní hodnota odhadu Ĉ pk nám nic neříká, pokud není porovnávána se zadanou hodnotou C pk pomocí testování hypotéz; což má smysl pouze tehdy, když proces je stabilní i v parametru polohy. O tom se lze přesvědčit pomocí statistického nástroje MANOVA. Jedná se vlastně o otázku, zdali všechna data potřebná pro odhad Ĉ pk pocházejí z jediné populace se střední hodnotou µ. Když připustíme, že náš proces může v parametru polohy "dýchat", což znamená, že parametr µ není v průběhu výroby fixní, ale může se pohybovat v jistém rozmezí uvnitř tolerančního pásma, např. USL LSL USL LSL µ δ, + δ, kde δ > 0. V metodice Six Sigma se uvažuje, že δ =,5σ, kde σ je směrodatná odchylka zkoumaného znaku jakosti. Protože parametr µ není pevný, uvažovat použití ukazatele C pk v této situaci je nesprávné, protože odhad celkového aritmetického průměru z dat vůbec nic neříká o chování parametru µ. Samozřejmě ihned se naskýtá problém, jak v této situaci hodnotit způsobilost procesu? Odpověď' není zdaleka jednoznačná, protože především závisí na tom, jak se parametr µ chová ve vymezeném intervalu. Pokud bude jeho chování náhodné, které lze popsat nějakým rozdělením pravděpodobnosti, pak by správně pro hodnocení způsobilosti
5 takového procesu východiskem mělo být rozdělení pravděpodobnosti, které je dáno konvolucí normálního rozdělení N(0,σ ), které charakterizuje zdroj inherentní variability, s rozdělením pravděpodobnosti; které popisuje chování parametru µ. Takováto situace nastává např. při opotřebování nástroje během výrobní operace, kdy se do procesu dostává lineární trend v chování parametru polohy, což koresponduje s rovnoměrným rozdělením na intervalu vymezeném pro pohyb parametru polohy. Dalším případem je taková situace, kdy lze data rozdělit, tj. stratifikovat, do jednotlivých kategorií, které jsou odlišeny různými hodnotami parametru polohy. Tento případ na,stává např. tehdy, když data z jednotlivé kategorie odpovídají novému seřízení stroje či jednotlivým šaržím, kdy nelze přesně dodržet parametr polohy na jednom místě a je nutno počítat s jeho změnou v rámci nějakého intervalu kolem prostředku tolerančního rozmezí. Získaná data potom jsou výsledkem směsi normálních rozdělení nejčastěji se stejnou úrovní inherentní variability, ale s různými středními hodnotami. Pokud dovedeme jednotlivé kategorie dat ve směsi identifikovat podle nějakých příznaků (např. operátor, směna, šarže, seřízení stroje apod.), pak lze hodnotit způsobilost výrobního procesu pomocí ukazatele P pk následovně. Pro každou kategorii dat, tj. pro každou složku směsi spočítáme odpovídající aritmetické průměry a odhad směrodatné odchylky. Pomocí nich spočítáme odhady USL xi Pˆ pku =, i =,, K, k 3 si a odhady xi LSL Pˆ pkl =, i =,, K, k. 3 si Pak má smysl odhadnout ukazatel P pk pro celou směs jako Pˆ pk ( minpˆ pkl, minpˆ pku) = min, i k i k kde k je počet kategorií ve směsi. Takto zavedený odhad má zcela racionální smysl, neboť je založen na složkách směsi, které mají střední hodnoty nejdále od prostředku tolerančního rozmezí. Zatím ale zcela chybí teoretické pozadí, které by dalo odpověď' např. na velikost konfidenčního intervalu či možnost prověřit hodnotu odhadu s požadovanou hodnotou ukazatele C pk.
6 Tento stručný rozbor situace jasně dokazuje, že pokud proces není statisticky zvládnut a sledovaná data nelze popsat normálním rozdělením, pak odhady ukazatelů C p a C pk ; nemusí vůbec nic vypovídat o způsobilosti procesu. Pokud sebraná data nelze vysvětlit normálním rozdělením, může být sledovaný znak jakosti popsatelný jiným typem rozdělení (např. logaritmicko-normální, Weibull, překlopené normální), a to čistě třeba z fyzikálních důvodů (např. rovinnost, ovalita apod.) a nebo se jedná o zcela neidentifikovatelnou směs z normálních rozdělení. Pak samozřejmě formální výpočet odhadů C p a C pk je sice možný, ale nic to neříká, o odhadu neshodných kusů ve výrobním procesu. Jak potom postupovat? Bud' dovedeme najít vhodný tvar rozdělení pravděpodobnosti jako model pro popis sledovaného znaku jakosti, ale toto rozdělení musí být vlastní tvaru procesu v tom smyslu, že každá skupina naměřených hodnot je vysvětlitelná tímto typem rozdělení a definice odpovídajících ukazatelů C p a C pk je založena na kvantilovém rozpětí. Tento přístup má svoji velkou slabost právě v odhadu odpovídajících kvantilů, což vyžaduje relativně velký počet, dat pro získání věrohodných závěrů. Druhá možnost je založena na myšlence původní data pomocí vhodné transformace, samozřejmě jedno-jednoznačné převést na nová data. která lze popsat již normálním rozdělením. Vybranou transformací se získají i nové specifikace pro nová data a pro hodnocení způsobilostí se použijí klasické tvary ukazatelů C p a C pk založené na specifických vlastnostech normálního rozdělení. V praxi se v tomto případě nejčastěji používá bud' Box-Coxova transformace či třída Johnsonových transformací, která nová data převádí přímo na rozdělení N(0, ).V následujícím jsou uvedeny dva příklady, které ukazují, že nerespektování předpokladu normality bud' nadhodnotí úroveň způsobilosti procesu či naopak podhodnotí. Na obr. je provedeno hodnocení způsobilosti procesu bez respektování předpokladu o normalitě dat. Takto získaná hodnota odhadu nemůže nic vypovídat o skutečné situaci ve výrobním procesu. Jeden z možných správných postupů je ukázán na obr., kde je použita vhodná Johnsonova transformace na původní data, která jsou převedena na data, které již požadavek na normalitu dat splňují. Porovnáním obou hodnot odhadů ukazatelů je vidět, že vlastně stav procesu je lepší nežli ukazuje obr..
7 Poznámka: Proces je hodnocen pomocí ukazatelů výkonnosti, které jsou zadefinovány níže, protože se jedná o individuální hodnoty a použitý software Minitab po Johnsonově transformaci ukazatele způsobilosti nepočítá. Process Capability of Warping (using 95,0% confidence) Process Data LSL 0 Target * USL 9 Sample Mean,9307 Sample N 00 StDev(Within),68898 StDev (Ov erall),79048 Observ ed Perf ormance PPM < LSL 0,00 PPM > USL 0,00 PPM Total 0,00 LSL 0,0,5 Exp. Within Perf ormance PPM < LSL 4755,60 PPM > USL 60,35 PPM Total 495,95 3,0 4,5 6,0 Exp. Ov erall Performance PPM < LSL 58,8 PPM > USL 344,38 PPM Total 565,56 7,5 USL 9,0 Within Overall Potential (Within) Capability Cp 0,89 Lower CL 0,76 Upper CL,0 CPL 0,58 CPU,0 Cpk 0,58 Lower CL 0,47 Upper CL 0,68 Ov erall Capability Pp 0,84 Lower CL 0,7 Upper CL 0,95 PPL 0,54 PPU,3 Ppk 0,54 Lower CL 0,44 Upper CL 0,64 Cpm * Lower CL * Obr. Nesprávný odhad ukazatele způsobilosti Process Data LSL 0 Target * USL 9 Sample Mean,9307 Sample N 00 StDev,78597 Shape 0,88908 Shape 0, Location -0,3606 Scale 9,4436 After Transformation LSL* -3,336 Target* * USL* 4,89 Sample Mean* 0,096 StDev* 0, Observed Performance PPM < LSL 0,00 PPM > USL 0,00 PPM Total 0,00 Process Capability of Warping Johnson Transformation with SB Distribution Type 0, ,987 * Log( ( X + 0,33 ) / ( 9,3 - X ) ) (using 95,0% confidence) LSL* transformed data USL* Overall Capability Pp,6 Lower CL,09 Upper CL,44 PPL, PPU,4 Ppk, Lower CL 0,95 Upper CL,8 Exp. Overall Performance PPM < LSL 46,36 PPM > USL,73 PPM Total 48, Obr. Hodnocení procesu po transformaci dat
8 Ne pouze problémy přináší praxe, ale i teorie. Na začátku 90. let se objevují z popudu amerického automobilového průmyslu další dva ukazatele, a to ukazatele výkonnosti P p a P pk. Lze ale říci, že jejich zavedení situaci spíše zkomplikovalo nežli zjednodušilo v tom smyslu, že tyto ukazatelé dodají další užitečnou informaci o průběhu výrobního procesu. Jejich vzorce se od vzorců pro C p a C pk liší pouze v tom, že ve jmenovateli se místo směrodatné odchylky σ inherentní variability objevuje tzv. totální směrodatná odchylka σ TOT. Je doporučováno, aby tyto ukazatele. resp. jejich odhady, byly používány u procesů, které nejsou statisticky zvládnuty. Pokud je proces zvládnut a data normálně rozdělena, tak odhady Ĉ p, a Pˆ p by se neměly příliš lišit, protože rozdíl v odhadech ( ) x xi k n σˆ TOT = i j kn i= j= a R s σ ˆ =, resp. σˆ = d C 4 by za této stabilizované situace měl být malý. Pokud ale proces není stabilní. úloha ukazatelů P p a P pk není jasná, protože nemohou predikovat výkonnost procesu. Problém je v tom, že definice těchto ukazatelů nic nevyžaduje, jakým způsobem vzniká totální variabilita. Tudíž nelze odvodit statistické vlastnosti odhadů těchto ukazatelů a nelze je např. testovat, protože statistika potřebuje model, na jehož základě zkonstruuje přijatelný test. To znamená, že např., pokud nějaký software obsahuje konfidenční intervaly pro tyto ukazatele a není řečeno, z čeho se při jejich výpočtu vycházelo, pak jsou naprosto k ničemu. V monografii [] je silně argumentováno proti používání těchto ukazatelů a je řečeno. že jejich zavedení je krokem zpět v hodnocení způsobilosti výrobního procesu. Bohužel ve. vydání příručky pro dodavatele do amerického automobilového průmyslu z roku 005, viz [], se přímo doporučuje použití všech 4 ukazatelů pro charakterizování výrobního procesů na základě normy ANSI Standard Z z roku 996. Na jednoduchém příkladu si dokažme, že skutečně zavedení ukazatele P p "stojí na vodě".
9 Představme si výrobní proces, kde parametr polohy µ sledovaného znaku jakosti silně závisí na vstupu (např. seřízení stroje, různé dávky vstupního materiálu, různí dodavatelé apod.). Uvažujme, že sledujeme výkonnost procesu po takovou dobu, že výsledná data lze popsat jako směs dvou normálních rozdělení N(µ i, σ ), i =,, tedy hustota směsi je h(x) = αf (x) + (-α)f (x), kde f i ( ) je hustota normálního rozdělení N(µ i, σ ). Předpokládejme, že parametr rozptylu σ je pro jednoduchost konstantní v čase, ale parametry polohy µ a µ a rovněž i parametr směsi α se mohou měnit v čase. Takový proces je zřejmě nestabilní v čase. Jeho střední hodnota a rozptyl jsou E { X} = αµ + ( α) µ, { } = σ + α µ + ( α) µ ( E{ X} ), D X pokud složky směsi budeme považovat za nezávislé, což je v praxi přijatelné. Z tohoto procesu odebereme náhodný výběr x, x,..., x N a budeme sledovat co dělá odhad totální směrodatné odchylky σˆ TOT = N N j= (xi x) Pokud výběr bude složen z podílu [αn] ze složky N(µ, σ ) a zbytek z druhé složky N(µ, σ ) a poměr obou složek bude pro každé N zachována, pak lze ukázat, že σˆ D{ X}. TOT N Na základě toho by ukazatel výkonnosti procesu P p měl mít hodnotu P p USL LSL = 6 D{ X}. Je ale vidět, že jeho hodnota silně závisí α, µ, µ a správně bychom odhadovali jeho hodnotu jedině tehdy, když tyto parametry by byly konstantní v čase a náhodný výběr by respektoval poměr zastoupení složek směsi. Z tohoto jednoduchého příkladu ihned plyne, že vlastně obecně nevíme, co odhad ukazatele P p říká, protože ve statistické analýze se nemůžeme opřít o nějaký konkrétní model, /.
10 pokud proces nevykazuje stabilitu v čase. Kdy lze tedy ukazatele výkonnosti použít? Mají smysl jedině tehdy, když získaná data bez ohledu na podskupiny lze popsat nějakým rozdělením pravděpodobnosti, např. normálním. Tento předpoklad je důležitý proto, aby bylo možno stanovit např. konfidenční interval pro hodnotu ukazatele nebo provést statistický test nějaké hypotézy o hodnotě ukazatele. Pouze vlastní hodnota odhadu ukazatele výkonnosti bez vhodného statistického modelu neříká de facto nic. Literatura: [] Kotz. S., Lovelace C. R.: Process Capability Indices in Theory and Practice. Arnold, London (998). [] AIAG - Chrysler, Ford, General Motors. (QS Statistical Process Control (. vydání, 005). Adresa autora: RNDr. Jiří Michálek, CSc., Ústav teorie informace a automatizace AV ČR Praha, Oddělení stochastické informatiky, Pod vodárenskou věží 4, 8 08 Praha 8. michalek@utia.cas.cz Tato práce byla vytvořena za podpory projektu MŠMT M CQR
Národní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality Využití metody bootstrapping při analýze dat II.část Doc. Ing. Olga TŮMOVÁ, CSc. Obsah Klasické procedury a statistické SW - metody výpočtů konfidenčních
VíceSW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod
SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod Jan Král, Josef Křepela Úvod Uplatňování statistických metod vyžaduje počítačovou podporu. V současné době je rozšiřována řada vynikajících
VíceHODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ
HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost
VíceVyhodnocování způsobilosti a výkonnosti výrobního procesu
Vyhodnocování způsobilosti a výkonnosti výrobního procesu Jiří Michálek CQR 2009 Vyhodnocování způsobilosti a výkonnosti výrobního procesu Jiří Michálek Centrum pro jakost a spolehlivost ve výrobě CQR
VíceRůzné metody manažerství kvality. Práce č.12: Výpočet PPM a způsobilost procesů
- Různé metody manažerství kvality - Práce č.12: Výpočet PPM a způsobilost procesů Datum: 02-12-2018 Martin Bažant Obsah Obsah... 2 1 Úvod... 3 2 Způsobilost procesů... 3 3 Výpočet PPM... 7 3.1 Základní
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality STATISTICKÁ REGULACE POMOCÍ VÝBĚROVÝCH PRŮMĚRŮ Z NENORMÁLNĚ ROZDĚLENÝCH DAT Ing. Jan Král, RNDr. Jiří Michálek, CSc., Ing. Josef Křepela Duben, 20 Co je
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině
VíceVlastnosti odhadů ukazatelů způsobilosti
Vlastnosti odhadů ukazatelů způsobilosti Jiří Michálek CQR při Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR v Praze Úvod Ve výzkumné zprávě č 06 Odhady koeficientů způsobilosti a jejich vlastnosti viz
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko pro podporu jakosti 1 METODA KUMULOVANÝCH SOUČTŮ C U S U M metoda: tabulkový (lineární) CUSUM RNDr. Jiří Michálek, CSc., Ing. Antonie Poskočilová 2 Základem SPC jsou Shewhartovy
VíceRegulační diagramy (RD)
Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.
VíceStatistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním
Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistická regulace výrobního procesu (SPC) SPC = Statistical Process Control preventivní nástroj řízení jakosti, který na základě včasného
VíceSTATISTICKÉ ŘÍZENÍ PROCESŮ SE SW PODPOROU
STATISTICKÉ ŘÍZENÍ PROCESŮ SE SW PODPOROU RNDr. Jiří Michálek, CSc. Centrum pro kvalitu a spolehlivost CQR při Ústavu teorie informace a automatizace AVČR e-mail: michalek@utia.cas.cz Ing. Jan Král ISQ
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko ro odoru jakosti Konzultační středisko statistických metod ři NIS-PJ Analýza zůsobilosti Ing. Vratislav Horálek, DrSc. ředseda TNK 4: Alikace statistických metod Ing. Josef
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
VíceRozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r)
Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r) Bohumil Maroš 1. Úvod Regulační diagram je nejefektivnější nástroj pro identifikaci stability, resp. nestability procesu. Vhodně
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
VíceVýkonnost procesů v případě nenormálně rozděleného znaku kvality. Jiří Michálek
Výkonnost procesů v případě nenormálně rozděleného znaku kvality Jiří Michálek 1 Hodnocení způsobilosti a výkonnosti výrobních procesů je prováděno především u dodavatelů do automobilového průmyslu, kde
VíceAnalýza způsobilosti. procesu. StatSoft
StatSoft Analýza způsobilosti procesu Analýza způsobilosti je jedna z nejběžnějších analýz vyžadovaných v oblasti zpracování průmyslových dat. V tomto článku si představíme indexy způsobilosti a podrobně
VíceMSA-Analýza systému měření
MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VícePřehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu
Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu Eva Jarošová, Darja Noskievičová Škoda Auto Vysoká škola, VŠB Ostrava ČSJ 7.9.205 Typy procesů (ČSN ISO 2747) Procesy typu A Výsledné rozdělení
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceStatistické řízení jakosti. Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu.
Statistické řízení jakosti Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu. SŘJ Statistická regulace výrobního procesu Statistická přejímka jakosti měřením srovnáváním měřením srovnáváním - X
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,
VíceNÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:
NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceSPC v případě autokorelovaných dat. Jiří Michálek, Jan Král OSSM,
SPC v případě autokorelovaných dat Jiří Michálek, Jan Král OSSM, 2.6.202 Pojem korelace Statistická vazba mezi veličinami Korelace vs. stochastická nezávislost Koeficient korelace = míra lineární vazby
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VícePředpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2
Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
VíceIntervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr
StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
VíceStručný úvod do testování statistických hypotéz
Stručný úvod do testování statistických hypotéz 1. Formulujeme hypotézu (předpokládáme, že pozorovaný jev je pouze náhodný). 2. Zvolíme hladinu významnosti testu a, tj. riziko, s nímž jsme ochotni se smířit.
VíceQ-diagramy. Jiří Michálek ÚTIA AVČR
Q-diagramy Jiří Michálek ÚTIA AVČR Proč Q-diagramy? Nevýhody Shewhartových diagramů velikost regulačních mezí závisí na rozsahu logické podskupiny nehodí se pro krátké výrobní série normálně rozdělená
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
Víceletní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika
Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování
VíceTesty statistických hypotéz
Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem
VíceTestování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010
Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo
VíceTestování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry
Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet
VíceSigma Metric: yes or no?
MPRA Munich Personal RePEc Archive Sigma Metric: yes or no? Filip Tošenovský VŠB-TU Ostrava 8. September 2007 Online at http://mpra.ub.uni-muenchen.de/12290/ MPRA Paper No. 12290, posted 22. December 2008
VíceÚvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost
VíceNárodníinformačnístředisko pro podporu jakosti
Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov
VíceCvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz
VíceInferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů
Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceKorelace. Komentované řešení pomocí MS Excel
Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceTestování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry
Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet
VíceLékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)
Lékařská biofyzika, výpočetní technika I Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace úterý 14.10 až 15.40 hod. http://www1.osu.cz/~tvrdik
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 3 Jak a kdy použít parametrické a
VíceTestování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina
Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi
Více31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě
31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty
VíceAkademie věd České republiky Ústav teorie informace a automatizace RESEARCH REPORT. Hustoty rozdělení pravděpodobnosti pro odhady ukazatele C pk
Akademie věd České republiky Ústav teorie informace a automatizace Academy of Sciences of the Czech Republic Institute of Information Theory and Automation RESEARCH REPORT Jiří Michálek: Hustoty rozdělení
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato
VíceNáhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.
1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání Skupina: 51 Vypracovaly: Pavlína Horná, Nikola Loumová, Petra Mikešová,
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VícePearsonův korelační koeficient
I I.I Pearsonův korelační koeficient Úvod Předpokládejme, že náhodně vybereme n objektů (nebo osob) ze zkoumané populace. Často se stává, že na každém z objektů měříme ne pouze jednu, ale několik kvantitativních
VíceCvičení ze statistiky - 8. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 8 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Centrální limitní věta Laplaceho věta (+ korekce na spojitost) Konfidenční intervaly
VíceZpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní
VíceAnalýza způsobilosti procesů. Studijní opory
Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost PROJEKT Integrovaný systém modulární počítačové podpory výuky ekonomicko-technického zaměření CZ.1.07/2.2.00/28.0300 Analýza způsobilosti procesů Studijní
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
Vícey = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
Více8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ
MANAGEMENT PROCESŮ Systémy managementu měření se obecně v podnicích používají ke kontrole vlastní produkce, ať už ve fázi vstupní, mezioperační nebo výstupní. Procesy měření v sobě zahrnují nemalé úsilí
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceStatistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží
Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží Zdeněk Karpíšek Jsou tři druhy lží: lži, odsouzeníhodné lži a statistiky. Statistika je logická a přesná metoda, jak nepřesně
VíceNormy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)
Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník
Vícet-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.
Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se
VíceEkonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy. Kateřina Brodecká
Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy Kateřina Brodecká Vysoce způsobilé procesy s rozvojem technologií a důrazem kladeným na aktivity neustálého zlepšování a zeštíhlování
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceIntervalové Odhady Parametrů
Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
Vícepopulace soubor jednotek, o jejichž vlastnostech bychom chtěli vypovídat letní semestr Definice subjektech.
Populace a Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 1 populace soubor jednotek, o jejichž vlastnostech bychom
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII
VíceJednostranné intervaly spolehlivosti
Jednostranné intervaly spolehlivosti hledáme jen jednu z obou mezí Princip: dle zadání úlohy hledáme jen dolní či jen horní mez podle oboustranného vzorce s tou změnou, že výraz 1-α/2 ve vzorci nahradíme
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality 1 STATISTICKÉ PŘEJÍMKY CHYBY PŘI APLIKACI A JEJICH DŮSLEDKY Ing. Vratislav Horálek, DrSc. 2 A. NEPOCHOPENÍ VLASTNÍHO CÍLE STATISTICKÉ PŘEJÍMKY (STP) STP
VíceUNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE
UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu
VíceBiostatistika Cvičení 7
TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,
Více