1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v

Transkript

1 A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon; tomto případě to může být liboolné číslo, například = 1 MVA. ) Proedeme přepočet šech reaktancí na zolený ztažný ýkon a na napětí místě zkratu, označené. V zadaném příkladu jsou nenáazné napěťoé hladiny, proto musíme při přepočtu respektoat přeody transformátorů. Přepočítací ztahy lze získat následoně: reaktance generátoru dosazujeme rázoou reaktanci generátoru G,, d ng p,, d ng ng ng,, d ng reaktance transformátoru dosazujeme napětí nakrátko T u k nt p u k nt nt nt u k nt reaktance edení dosazujeme reaktanci edení na 1 km délky VED VED1 1 l p VED1 l nved VED1 l nved reaktance soustay dosazujeme zkratoý ýkon soustay p ks ks 1

2 A1B15EN kraty kde ng, nt... jmenoitá impedance generátoru/transformátoru (Ω)... ztažná impedance (Ω) d... rázoá reaktance generátoru (-) u k... napětí nakrátko transformátoru (-) VED1... reaktance edení na 1 km délky (Ω km -1 ) ks... trojfázoý zkratoý ýkon soustay (VA) l... délka edení (km) p... napěťoý přeod šech transformátorů mezi místem zkratu (místem se ztažným napětím) a místem generátoru (-) Pozn.: V případě, že naazující napěťoé hladiny neodpoídají přeodům transformátorů, je třeba respektoat plný ztah pro přepočet, který pak není možné dále zjednodušit. Přepočet reaktancí Alternátor: Transformátor T1 Transformátor T 0, , ,5 0,799 0, ,5 0,443 0, ,303 Vedení V: (přepočet eličiny Ohmech na poměrnou hodnotu a její přepočet na hodnoty a ) 0,37 4, ,5 0,185 3) Nakreslíme náhradní schéma (při 3 fázoém zkratu se jedná o schéma sousledných složek) a yplníme hodnotami reaktancí.

3 A1B15EN kraty 4) Náhradní schéma zjednodušíme a stanoíme ýpočtoou reaktanci přepočtenou na hodnoty a. 5) Vypočteme ztažný proud 1 0, ) Hledaný počáteční rázoý zkratoý proud 7) Počáteční rázoý zkratoý ýkon Druhý možný způsob ýpočtu: 6a) Počáteční rázoý zkratoý proud 8) Nárazoý proud 1,1 0,577 0,367 1, ,367 69,9 1,1 1 69,9 1,73 69,9 0, ,7 0,367 0,88 činitel k = 1,7 pro zkrat soustaě n. Koeficienty k ychází z normy pro ýpočet zkrat. proudů. 3

4 A1B15EN kraty Příklad č. rčete počáteční rázoý zkratoý ýkon při trojfázoém zkratu za transformátorem nt = 15 MVA, u k = %, 115/,5 kv. Transformátor je podle obrázku připojen k síti s počátečním rázoým zkratoým ýkonem soustay = 3500 MVA. To znamená, že při zkratu na takto označených přípojnicích bude počáteční zkratoý ýkon od soustay roen zadanému číslu, tj olíme ztažný ýkon = nt. Náhradní reaktance soustay bude ks 3500 MVA 15 0, Reaktance transformátoru 0,1 Výpočet reaktance 0,0048 0,1 0,48 Počáteční rázoý zkratoý ýkon ,8 0,48 4

5 A1B15EN kraty Příklad č. 3 rčete počáteční rázoý zkratoý proud a rázoý zkratoý ýkon při trojfázoém zkratu označeném místě soustay dle obr. 1. Obr. 1 olíme ztažný ýkon MVA a ztažné napětí 1 kv a odtud dostaneme ztažný proud I 630 A. 3 Proedeme přepočet reaktancí prků na zolený ztažný ýkon a na napětí místě zkratu: alternátory,, G1: G1 d 0,1 0, 3 63 n 5

6 A1B15EN kraty G: G 0,1 0, G3: G3 0,1 0, 1 transformátory T1: T1 u k 0,1 0, 3 n 63 T: T 0, 0, T3: T3 0,1 0, 1 edení V1: V1 1ed l 0,4 00 0, 8 1 V13: V13 0,4 0 0, 4 1 V3: V3 0, , 6 1 Náhradní schéma s přepočtenými reaktancemi lze zjednodušit do podoby na obr.. X 1 X13 X3 X1 3 X30 X G1 G G3 T1 T T3 0,46 0,33 0,4 Obr V1 V13 V3 0,8 0,4 0,6

7 A1B15EN kraty Přepočtené reaktance (impedance) pro další postup přeedeme na admitance, zjistíme tedy jejich přerácené hodnoty: y y 0,17 3,03 y y 1 13 y y 1,5,5 y30 4,17 y 3 y3 1,67 Nyní můžeme sestait admitanční matici soustay na obr.. Na diagonále (prek y(i,i)) jsou záporně zaté součty šech admitancí edoucích z uzlu i, mimo diagonálu (prek y(i,j)) jsou admitance mezi uzly i a j. y (,17,5 1,5) 5,9 y y (1,1) (,) (3,3) (3,03 1,5 1,67) 5,95 (4,17 1,67,5) 8,33 Admitanční matice má tedy podobu: y 5,9 1,5,5 1,5 5,95 1,67,5 1,67 8,33 ní inerzí dostaneme impedanční matici soustay 1 z 0,16 0,067 0,078 0,067 0,199 0,060 0,078 0,060 0, z y : (je-li admitanční matice symetrická podle diagonály, platí totéž i u impedanční matice) (pozn: zde se jedná pouze o imaginární složky impedancí i admitancí) Impedanční matice určuje ztah mezi ektorem uzloých napětí a proudů: û 1 (1,1) (1,) (1,3) î1 û (,1) (,) (,3) î û 3 (3,1) (3,) (3,3) î 3 zloá napětí jsou (zde šechno poměrných hodnotách) napětí uzlů proti zemi. zloé proudy reprezentují odběry, příp. dodáky proudů jednotliých uzlech. V našem případě budou prky Î a Î3 nuloé, neboť zde žádný odběr není a podle 1. Kirchhoffoa zákona je součet proudů uzlu roen nule. V uzlu 1 nastal zkrat, který předstauje místo odběru (proudy tečou do tohoto uzlu) a proto prek Î 1 bude nenuloý a roen hledanému zkratoému proudu. Ve skutečnosti je referenční napětí (rono 1) místě zdroje = alternátoru a proud místě obodu je omezen impedancemi, kterými proud prochází (iz obr. 3). 7

8 A1B15EN kraty I1 d z g Obr. 3 Pro ýpočet s ýhodou yužijeme úahu, kdy referenční napětí umístíme do místa zkratu a nitřní napětí zdroje poažujeme za nuloé (zdroj tedy nahradíme pouze jeho rázoou reaktancí). Potom zůstane pochopitelně procházející proud nezměněn (iz obr. 4). d z I g Obr. 4 Podle ýše uedeného se maticoý ztah zjednoduší na û 1 (1,1) (1,) (1,3) î1 û (,1) (,) (,3) 0, û 3 (3,1) (3,) (3,3) 0 přičemž poměrných hodnotách bude u 1 1. Protože z maticoého ztahu platí û1 (1,1) î1, bude poměrných hodnotách zkratoý proud 1 uzlu 1 roen přerácené hodnotě prku (1,1) impedanční matice: i 1 4, 63. 0,16 (záporné znaménko odpoídá proudu tekoucímu en z uzlu, tedy odběru z uzlu) V pojmenoaných hodnotách bude mít zkratoý proud elikost I1 4,63 I 4,63 0,63 ka,9 ka. Rázoý zkratoý ýkon pak bude: 1 3 I1 3 1,9 MVA 555 MVA náme-li elikost šech uzloých proudů a impedanční matici (obojí poměrných hodnotách), můžeme spočítat šechna uzloá napětí: 8

9 A1B15EN kraty û û û 1 3 (1,1) (,1) (3,1) (1,) (,) (3,) (1,3) (,3) (3,3) 4, ,31 0 0,36 Odtud již můžeme zjistit příspěky ke zkratoému proudu od jednotliých alternátorů, které jsou rony proudům tekoucím přes reaktance, 0, 30. Ty určíme jako podíl napětí jednotliých uzlech a příslušných reaktancí. u1 1,17 I 1,37 ka 0,46 i u 0,31 0 0,94 I 0,33 i 0 0 0,60 ka u 3 0, ,51 I 0,95 ka 0,4 i Také je dobré si uědomit, co znamenají hodnoty prků napěťoém ektoru. V místě zkratu při jednopóloé náhradě je eidentně nuloé napětí. Ašak nám yšlo û 1 1. To je z důodu obrácené úahy podle obr. 3 a 4. Odtud je zřejmé, že ýsledná napětí lastně znamenají napěťoé úbytky od referenční hladiny. kutečná uzloá napětí okamžiku zkratu pak ypočteme jako doplněk do 1. Dostaneme tedy: 0 0 û skut 0,688 Û skut 75,7 kv 0,638 70, 9

10 A1B15EN kraty Příklad č. 4 rčete počáteční rázoý zkratoý ýkon a počáteční rázoý zkratoý proud při 3 fázoém zkratu označeném místě na obrázku. G1 30 MVA 6,3 kv d = 0,1 G 0 MVA 6,3 kv d = 0,1 000 MVA T1 30 MVA 6,3/1 kv u k = 0,1 T 0 MVA 6,3/1 kv u k = 0,08 1 kv X = 0,4 Ω/ km 80 km 1 kv V V1 1,5 km X = 0,4 Ω/ km 1) olba ztažného ýkonu a napětí: = 30 MVA, V = 1 kv ) přepočet reaktancí na zolený ztažný ýkon a na napětí místě zkratu alternátor G1: alternátor G: transformátor T1: transformátor T: edení V1: edení V: 0,1 0,1 0,1 0,15 0,08 0,1 0,4 1,5 0,4 80 0,0015 0,0793 připojená soustaa: 1,1 1,1 0,0165 (k = 1,1 koeficient respektující nitřní napětí generátorů pracujících do soustay se zátěží e = 1,1, uažujeme sorkoé napětí generátoru un = 1, platí pro VN a VVN sítě, přezato z normy pro ýpočet zkrat. proudů)

11 A1B15EN kraty 3) náhradní schéma, úpraa schématu a stanoení ýpočtoé reaktance je proedeno na následujícím obrázku 4) počáteční rázoý zkratoý ýkon 5) počáteční rázoý zkratoý proud 1, ,1 0, ,

12 A1B15EN kraty Pozn.: Výpočet zkratoé reaktance soustay ze zkratoého ýkonu 3 a) Vnitřní napětí ekialentního napěťoého zdroje uažujeme jmenoité. 3 3 b) Vnitřní napětí ekialentního napěťoého zdroje uažujeme yšší než jmenoité (k > 1) 3 3 1