MODELOVÁNÍ HOMOGENIZACE KAPALINY V AEROVANÉ NÁDOBĚ S MECHANICKÝM MÍCHADLEM

Transkript

1 MODELOVÁNÍ HOMOGENIZACE KAPALINY V AEROVANÉ NÁDOBĚ S MECHANICKÝM MÍCHADLEM Autoři Doc. Dr. Ing. Milan JAHODA, VŠCHT Praha, Milan.Jahoda@vscht.cz Bc. Lenka TOMÁŠKOVÁ, VŠCHT Praha, Lenka.Tomaskova@vscht.cz Ing. Michal MOŠTĚK, VŠCHT Praha, Michal.Moštěk@vscht.cz Anotace Práce se zabývá CFD simulacemi průběhu homogenizace kapalné vsádky v aerované nádobě promíchávané mechanickým rotačním míchadlem. Výsledky simulací byly porovnávány s výsledky experimentů, které byly provedeny ve válcové nádobě opatřené narážkami a lopatkovým míchadlem se šikmo skloněnými lopatkami s konstantní frekvencí otáčení pro různé objemové průtoky plynu. CFD výpočty metodou Euler-Euler se směšovacím k-epsilon modelem turbulence proběhly v řešiči Fluent 6.3. Pro předpověď tokového pole plyn-kapalina byly užity obě základní metody simulace pohybu rotujícího zařízení (míchadla): metoda vícenásobné rotující soustavy (angl. Moving Reference Frames) a klouzající sítě (angl. Sliding Mesh). I přes uvažovaná zjednodušení (mono-disperzní bubliny kulového tvaru, bez štěpení nebo spojování bublin) byla numerická predikce v dobré shodě s experimentálními daty. Annotation In this work, simulations of liquid homogenisation were performed for a two phase gasliquid stirred tank using CFD. The predictions were compared with experimental results obtained in a baffled cylindrical vessel stirred by a pitched-blade impeller with constant impeller speed for various volumetric gas flow rates. The CFD simulations were performed in 3D using the Fluent 6.3 numerical software. It was investigated application of different simulation techniques to predict gas-liquid flow field (the Multiple Reference Frames and Sliding Mesh models for impeller motion) and tracer distribution. For the solution, a simplified numerical setup of mono-dispersed bubbles and the k-ε mixture turbulence model have been applied. Despite the assumed simplifications, the numerical predictions exhibit a good agreement with the experimental data. Úvod Homogenizace mísitelných kapalin je nejčastěji používanou operací v míchacích procesech ve všech odvětvích chemického, biochemického, potravinářského a farmaceutického průmyslu. Homogenizace jednofázového míchaného systému (pouze kapalná fáze) je v současnosti velmi dobře experimentálně prozkoumána a existují různé empirické korelace pro výpočet doby homogenizace v systémech s jedním míchadlem standardního uspořádání (Ruszokowski, 1994; Nienow, 1997; Grenville a Nienow, 2004). Návrh vhodné korelace pro určení doby homogenizace v různých zařízeních, např. více míchadel, nestandardní konfigurace, vícefázové směšování, je značně problematický vzhledem k velkému množství proměnných. Empirické korelace jsou určeny pro výpočet konečné střední doby homogenizace v nádobě, nelze tedy z nich předpovědět průběh homogenizace nebo stupeň homogenizace v různých místech míchacího aparátu. Z těchto důvodů bylo vyvinuto mnoho modelů zahrnujících vývoj homogenizace kapalné vsádky v systémech s mechanickými míchadly. Z počátku byly používány jednoduché buňkové nebo disperzní modely (Fajner a kol., 1982; Jahoda a Machoň, 1994, Jahoda a kol., 1994), ale - 1 -

2 metoda počítačové dynamiky tekutin (angl. Computational Fluid Dynamics, CFD) založená na řešení Navier-Stokesových rovnic se v současnosti stala mocným nástrojem pro predikci toku tekutin a homogenizačního času v míchacích nádobách. Výhodou CFD metod je to, že jsou řešeny fundamentální rovnice popisující tok tekutiny (většinou turbulentního charakteru), které mohou být použity pro předpověď míchacích charakteristik míchadel a zařízení používaných v průmyslu, a pro které neexistují empirické korelace. Pro simulaci turbulentního toku tekutin v míchacích nádobách se obvykle používají dvě metody: Reynoldsova metoda časově středovaných Navierových-Stokesových rovnic (angl. Reynolds-Averaging Navier-Stokes, RANS) doplněná vhodným statistickým modelem turbulence (např. standardní k-epsilon model), nebo jsou užívány filtrované Navierovy- Stokesovy rovnice doplněné metodou velkých vírů (angl. Large Eddy Simulation, LES), kde velké turbulentní víry jsou počítány přímo a víry malé (než je velikost buněk výpočetní sítě) jsou modelovány pomocí podsíťových modelů, např. dynamický Smagorinského-Lillyho model. Pro výpočet šíření sledované látky v nádobě v čase, tj. její homogenizace, je třeba navíc řešit transportní rovnici (Jaworski a kol., 2000; Bujalski a kol., 2002; Kukuková a kol., 2005; Jahoda a kol., 2007). Tok kapaliny ve vícefázových míchaných systémech byl studován převážně experimentálně, obvykle spolu s jinými charakteristikami jako distribuce pevných částic, zádrž plynu nebo sdílení hmoty mezi fázemi. Autoři, kteří simulovali vícefázový tok v míchacích nádobách se hlavně soustředili na disperzní fázi, tj. pevné částice a bubliny plynu. Publikace zaměřené na homogenizaci kapalné vsádky ve vícefázových míchaných systémech metodou CFD jsou prezentovány jen zřídka (Khopkar a kol., 2006) vzhledem k výpočetní náročnosti. Přítomnost dispergované fáze nebo fází (pevné a plynné) ovlivňuje dynamiku spojité fáze (kapaliny) a interakce mezi fázemi zahrnující mechanismy sdílení hybnosti jako je odpor, vztlak a další objemové síly. Výpočty bylo zjištěno, že dominantní je vliv odporové síly a že ostatní síly nemají významný účinek na hydrodynamiku systému plynkapalina (Khopkar a kol., 2006; Scargiali a kol., 2007; Montante, 2007), ani systému pevná látka-kapalina (Ljungqvist a Rasmuson, 2001; Montante a kol., 2001; Špidla a kol., 2005), ani systému plyn-pevná látka-kapalina (Murthy a kol., 2007) v míchaných nádobách. V případě systémů plyn-kapalina autoři také často používali zjednodušených konceptů, ve kterých mají bubliny stejnou velikost a tvar koule (Khopkar a kol., 2006, Scargiali a kol., 2007). Pro přesnější výsledky výpočtu distribuce bublin v nádobě se doporučuje zahrnout do výpočtu modelování štěpení a spojování bublin (Laakkonen a kol., 2007; Montante a kol., 2008). Cílem toho článku je prezentace CFD simulací dvoufázového toku (plyn-kapalina) a homogenizace kapaliny v aerované míchané vsádce ve standardní nádobě opatřené radiálními narážkami a rotačním axiálním míchadlem. Tento výzkum má přímou návaznost na naše předcházející studie, které byly publikované v odborné literatuře (Kukuková a kol., 2005; Jahoda a kol., 2007) a zaměřené na predikci homogenizace kapalin v jednofázových mechanicky míchaných nádobách. Tato studie rozšiřuje naše předcházející výpočty o zjištění vlivu přidávané plynné fáze. Fyzikální model Fyzikální model pro zjištění experimentálních hodnot představovala válcová nádoba s plochým dnem opatřená čtyřmi stěnovými narážkami. Vnitřní průměr nádoby byl T = 0,29 m a šířka narážek byla T/10, viz obr. 1. Do nádoby byla centrálně umístěna hřídel s míchadlem, které bylo 6-lopatkové se šikmo skloněnými (45 ) lopatkami (PBT) čerpající kapalinu směrem ke dnu nádoby, průměr míchadla byl D = T/3 a vzdálenost mezi spodní hranou lopatek a dnem nádoby byla rovna jedné třetině průměru nádoby, C = T/3. Frekvence otáčení míchadla byla konstantní 300 otáček za minutu, což odpovídá hodnotě Reynoldsova - 2 -

3 čísla pro míchání 4, Nádoba byla naplněna vodovodní vodou do výšky H rovnou T. Plyn (vzduch) byl do nádoby vháněn pomocí prstencového distributoru plynu o poloměru 0,06 m, který byl umístěn ve vzdálenosti D/2 ode dna nádoby. Distributor se skládal ze šesti otvorů o vnitřním průměru 2 mm. Objemový průtok plynu se pohyboval od 1 l/min do 7,75 l/min. Obrázek 1: Geometrie míchací nádoby Koncentrace indikační látky byla zjišťována vodivostní metodou. Detekční objem sondy byl 0,55 cm 3 a sonda byla umístěna mezi dvěma narážkami u stěny nádoby. Vzdálenost sondy byla ode dna T/4 a od stěny nádoby T/20. Protože přítomnost bublin vzduchu ovlivňuje vodivost (dochází k prudkému propadu signálu), byla detekční část chráněna síťkou, která zamezila vstupu bublin, ale umožňovala tok kapaliny. Síťka neměla vliv na detekci koncentrace indikační látky, což bylo ověřeno měřením v prostředí bez bublin, kdy byly dělány experimenty s ochrannou síťkou a bez ní za jinak stejných podmínek. Indikační látkou byl nasycený roztok NaCl, přičemž během každého experimentu bylo vstříknuto pouze 4 ml indikační látky na volnou hladinu kapaliny v horizontální vzdálenosti cca T/4 od stěny nádoby naproti sondě, viz obr. 1. Výstupní signál z měřiče vodivosti ve formě napětí, jehož hodnota byla přímo úměrná koncentraci indikátoru, byl digitalizován A/D převodníkem a zaznamenán počítačem pro další zpracování. Pro každé experimentální podmínky bylo provedeno přibližně deset měření. Časové koncentrační křivky prezentované ve formě bezrozměrných koncentrací byly použity pro určení doby homogenizace. Doba homogenizace, t m, byla definována jako čas potřebný k tomu, aby fluktuace měřeného časového průběhu bezrozměrné koncentrace indikační látky byly menší než 5% celkové změny koncentrace. CFD simulace K numerickému studiu homogenizačního procesu v míchacích nádobách při turbulentním režimu proudění míchané vsádky byl použit komerční CFD software FLUENT 6.3 a metoda Euler-Euler využívající metodu RANS. Turbulentní proudění bylo modelováno směšovacím k-epsilon (angl. Mixture k-epsilon, MKE) turbulentním modelem, který je modifikovanou verzí standardního k-epsilon (SKE) modelu turbulence pro vícefázové proudění. Simulace pohybu míchadla byly řešeny jak metodou mnohonásobné rotující soustavy (angl. Multiple Reference Frames, MRF), tak metodou klouzající sítě (angl. Sliding Mesh, SM). Při výpočtech míchacích aparátů s narážkami je výpočetní sít rozdělena do dvou oblastí. Kolem každého míchadla v nádobě je tzv. rotační oblast, zatímco stacionární oblast vyplňuje zbylý prostor nádoby. U metody SM dochází k fyzické rotaci sítě v oblasti kolem míchadla rychlostí otáčení míchadla. Na předělu rotační a stacionární části výpočetní sítě je použito rozhraní, kde - 3 -

4 dochází k přepočítávání jednotlivých veličin použitých při výpočtu. Jedná se tedy o nestacionární simulaci, která je velmi výpočetně náročná. Metoda MRF využívá zjednodušení, při kterém se oblast kolem míchadla fyzicky nepohybuje, ale při výpočtech v této oblasti obsahují výpočetní rovnice navíc další síly, např. odstředivou a Coriolisovu, čímž se nahrazuje rotační pohyb míchadla. Výsledkem je vypočtený ustálený stav, kde není možné získat detailní struktury toku při otáčení lopatek a také není možné zahrnout vliv pozice lopatky míchadla vzhledem k narážce, neboť výpočet je vždy fixní ke vzájemné pozici lopatek a narážek. Metoda SM je řádově x náročnější na výpočetní dobu, ale v současné době to je nejkorektnější metoda pro modelování rotačních míchadel. Naproti tomu MRF metoda je relativně velmi rychlá, při které dříve dosáhneme ustáleného stavu. CFD predikce průběhu homogenizace se skládala ze tří hlavních kroků. Nejdříve byla v preprocesoru Gambit 2.3 definována geometrie nádoby a vytvořena výpočetní síť. Síť obsahovala přibližně šestistěnných buněk. Testováním kvality sítě bylo ověřeno, že 99 % buněk mělo výbornou nebo dobrou kvalitu a pouze 0,02 % buněk mělo kvalitu nízkou. Jednalo se především o buňky na zešikmených hranách míchadla. Při tvorbě sítě jsme využili naše předcházející zkušenosti s vlivem hustoty sítě na výsledky simulací toku kapaliny v jednofázovém míchaném systému (Kukuková a kol., 2005). Dále byl proveden výpočet tokového pole plyno-kapalinové směsi (spojitá kapalina s bublinami plynu). Byl použit model Euler-Euler, ve kterém je soustava momentových rovnic a rovnice kontinuity řešena pro každou fázi zvlášť. Protože objem jedné fáze nemůže být obsazen jinou fází, je v tomto modelu používán koncept fázových objemových zlomků. Předpokládá se, že tyto objemové zlomky jsou spojitými funkcemi prostoru a času a jejich suma je rovna jedné. Podmínky toku byly izotermické, proto energetická rovnice nebyla řešena. Přestup hmoty mezi fázemi a chemická reakce nebyly uvažovány. Jak již bylo zmíněno výše, mezifázové síly odporu jsou dominantní, a proto byly ostatní síly, vztlaková na základě gradientu rychlosti kolem tělesa (angl. lift force) a přidané hmoty (angl. added mass nebo virtual mass force), zanedbány. Pro zjednodušení řešení byla při výpočtech předpokládána mono-disperzní plynná fáze s efektivní velikostí bubliny 4 mm (Khopkar a kol., 2006). Model Schiller a Naumann, který je platný pro všechny kulové částice (plynné bubliny do průměru 4 mm), byl použit pro výpočet koeficientu odporu. Distributor plynu byl modelován jako úzká štěrbina, ve které byla nastavena konstantní rychlost plynu odpovídající objemovému průtoku. První skupina časově závislých simulací tokových polí byla provedena pomocí techniky MRF. Následovaly výpočty metodou SM, ve kterých bylo jako počáteční podmínka rychlostního pole použito řešení MRF. Bylo to z důvodu zkrácení výpočetního času. Ve všech výpočtech bylo turbulentní proudění řešeno pomocí MKE modelu turbulence, přičemž konstanty měly stejné hodnoty jako v případě SKE turbulentního modelu pro jednu fázi. Během řešení byly monitorovány okamžité rychlosti kapaliny v několika místech, aby byl nalezen pseudo-stacionární stav řešení. Po dosažení pseudo-stacionárního stavu následovala simulace homogenizace. Při řešení průběhu homogenizace kapaliny, byl zaznamenáván hmotnostní zlomek indikační látky v míchané nádobě během časově závislé simulace, při které byla řešena transportní rovnice nereagující složky. Kapalný indikátor se stejnými fyzikálními vlastnostmi jako míchaná kapalina byl vpraven pod volnou hladinu kapaliny protilehle k sondě do oblasti, která odpovídala místu nástřiku indikátoru při experimentu. Hodnota molekulární difuzivity byla předpokládána 10-8 m 2 s -1, typická hodnota pro kapaliny. Turbulentní Schmidtovo číslo bylo standardně ponecháno na hodnotě 0,7. Virtuální sonda byla umístěna ve stejném místě jako reálná vodivostní sonda. Průměrná hodnota hmotnostního zlomku vypočtená ze středu - 4 -

5 přilehlé buňky byla zaznamenána po každém časovém kroku. Hodnota reziduálu složky byla pro konvergenci řešení nastavena na Výsledky a diskuze Obrázek 2 ukazuje nestability v charakteru toku pro případ míchaného systému plynkapalina. Obrázek 2a Obrázek 2b Obrázek 2c Obrázek 2d Obrázek 2: Proudnice a vektory velikostí rychlosti ve vertikální rovině mezi narážkami a) kapalná fáze (voda), průtok plynu 1 l/min b) plynná fáze (vzduch), průtok plynu 1 l/min c) kapalná fáze (voda), průtok plynu 6 l/min d) plynná fáze (vzduch), průtok plynu 6 l/min - 5 -

6 Jedná se o porovnání profilů velikostí rychlostí pro obě fáze pro dva různé objemové průtoky plynu: 1 a 6 l/min. CFD simulace korespondují s faktem, že plynná fáze vháněná pod míchadlo generující proud vsádky proti stoupání bublin ovlivňuje tok kapaliny od míchadla a také celkový pohyb kapaliny v nádobě (Nienow, 1998). V případě nízkých objemových průtoků plynu (obr. 2a) je charakter toku kapaliny pro axiální typ míchadla podobný případu jednofázového systému. Tok kapaliny je dominantní. Kapalná fáze má dostatek energie, aby strhla plynové bubliny, viz obr. 2b. Při zvýšení průtoku plynu se tok bublin stává dominantnějším, obr. 2d, a výsledný tok kapaliny od axiálního PBT míchadla je podobný radiálnímu typu míchadla. Objevuje se další symetrická smyčka cirkulací v oblasti nad míchadlem, viz obr. 2c. Časové křivky normalizovaných koncentrací indikátoru pro všechny zkoumané konfigurace jsou uvedeny na obr. 3b-3e. Obrázek 3a Obrázek 3b - 6 -

7 Obrázek 3c Obrázek 3d Obrázek 3e Obrázek 3: Časové křivky normalizovaných koncentrací pro různé objemové průtoky plynu - 7 -

8 Křivky předpověděné pomocí CFD jak technikou MRF, tak metodou SM jsou srovnány s křivkami získanými experimentálně. Pro provzdušňovaný míchaný systém jsme získali podobné výsledky jako v případě jednofázového systému (Jahoda a kol., 2007), viz obr. 3a. Metoda SM předpovídá průběh homogenizace kapaliny lépe než technika MRF. Je to zřejmé z obr. 4, který ukazuje srovnání experimentálně získaných hodnot homogenizačních časů s předpověděnými pomocí CFD. V případě jednofázového systému jsme dosáhli výborné shody s experimentálním průběhem homogenizace kapaliny pomocí techniky SM a turbulentního modelu Large Eddy Simulation. Použití modelu LES pro predikci charakteru toku plyn-kapalina je ale v řešiči Fluent spojen s metodou Volume of Fluid (VOF), což činí řešení velmi časově náročné. Obrázek 4: Porovnání předpověděných homogenizačních časů s experimentálními daty včetně značek reprezentující experimentální chybu se standardní odchylkou Obrázek 5: Porovnání experimentálních a předpověděných homogenizačních křivek pro různé výpočetní strategie - 8 -

9 Obrázek 5 představuje bezrozměrné homogenizační křivky vypočtené pomocí různých metod užívaných pro simulace homogenizace. Všechny homogenizační křivky byly vypočteny pro objemový průtok plynu 4 l/min. První použitou metodou je MRF, kde může být tok kapaliny a plynu počítán pomocí stacionárního řešiče. Následný výpočet transportu indikátoru je neustálený a může být vypočten dvěma různými způsoby: i) dohromady s výpočtem neustáleného toku; ii) bez řešení rovnic pro tok kapaliny a plynu, tj. pomocí fixovaného tokového pole, šetřící významné množství výpočetního času a následně celkový simulační čas. Třebaže je možné provést ustálený výpočet kapalného a plynného toku, neustálený výpočet byl nezbytný k dosažení konvergence. Pro tento výpočet byl nalezen optimální časový krok roven 0,01 s a hodnota reziduálů, při kterých výpočet konverguje, byla nastavena na hodnotu 10-4 pro všechny sledované veličiny kromě transportu indikátoru, pro který byla hodnota residuálu nastavena na 10-6 (menší hodnoty neměly žádný efekt na výsledné křivky) kvůli malému množství přidávaného indikátoru. V každém časovém kroku bylo spočteno průměrně 4-12 iterací. Další snížení časového kroku dávalo stejné výsledky. Šedá barva v grafu reprezentuje experimentální data. Křivka MRF cont. byla nasimulována pomocí metody MRF, kde byl výpočet distribuce indikátoru proveden společně s výpočtem toku kapaliny a plynu, viz obr. 3b-3e, taktéž křivka MRF. Křivka MFR froz. byla také vypočtena pomocí metody MRF, tentokrát ale s fixovaným tokovým polem. Ačkoli v MRF metodě se míchadlo/síť nepohybuje při průběhu neustálené simulace, tak se vypočtené bezrozměrné homogenizační křivky různí, zřejmě kvůli neustálenému toku plynu v míchané nádobě. Ostatní křivky jsou vypočtené neustálenou simulací rotace míchadla pomocí metody SM. Pro výpočet toku plyno-kapalinové směsi byl časový krok roven 0,001 s a konvergence byla shodná jako pro výpočet metodou MRF. Simulace byla vždy provedena s použitím zkonvergovaného MRF výpočtu jako počátečního stavu, což minimalizovalo čas potřebný k dosažení pseudo-ustáleného stavu tokového pole. Tímto způsobem byl ustálený stav získán po cca 4-5 sekundách simulačního času, tj. po časových krocích. Pro srovnání výpočet začínající od nulového počátečního toku rychlostí potřebuje sekund k dosažení ustáleného stavu. Tato procedura může tudíž ušetřit 2/3 výpočetního času. Nejpřesnější a také časově nejnáročnější simulace, která může být použita pro výpočet homogenizace je neustálený SM výpočet ve FLUENTU, kde je distribuce indikátoru počítána společně s tokem kapaliny a plynu. Tato simulace je znázorněna pomocí křivky SM cont. na obr. 5, viz také křivky na obr. 3b-3e. Podobně jako u metody MRF může být během výpočtu distribuce indikátoru vypnutý výpočet tokového pole, poté co výpočet tohoto pole již zkonvergoval. Toto opět významně urychlí výpočet. Navíc k vypnutí výpočtu tokového pole může být také zastavena rotace míchadla (tj. pohyb sítě v oblasti rotace), což může dále ušetřit čas pro výpočet distribuce indikátoru. Z tohoto důvodu byla také tato modifikovaná metoda testována v této práci. Křivka SM froz. ukazuje SM výpočet distribuce indikátoru s vypnutými ostatními rovnicemi a také vypnutou rotací míchadla. Časový krok byl pro tuto simulaci zvýšen na 0,01 s a simulace konvergovala po 6-7 iteracích na časový krok. Byla také provedena simulace s časovým krokem rovným 0,001 s, což je časový krok, který byl nastaven na tu samou hodnotu jako při výpočtu kapalného a plynného toku bez transportu indikátoru. I po snížení časového kroku dávala simulace stejné výsledky. Detailní přehled výpočetních časů pro popsané metody je uveden v tabulce 1. Tabulka 1: Detailní přehled výpočetních časů pro popsané metody - 9 -

10 MRF SM Metoda výpočet tokového pole [min] jedno jádro výpočet distribuce indikátoru [min] výpočet tokového pole [min] čtyři jádra výpočet distribuce indikátoru [min] frozen 40,0 11,0 77,7 23,5 Cont. 212,7 62,3 frozen 36,3 11, ,7 703,3 Cont ,3 766,7 Porovnání všech křivek ukazuje viditelný vliv vybrané simulační strategie na výpočet distribuce indikátoru v nádobě. Nejlepší shody s experimentálními daty bylo dosaženo pomocí metody SM, kde byl tok kapaliny a plynu počítán v každém časovém kroku společně s distribucí indikátoru. Avšak tato metoda je časově nejnáročnější. Celkové simulační časy jsou shrnuty v tabulce 2. Pro výpočty byla použita standardní konfigurace stanice HP xw8400 s dvěma dvou-jádrovými procesory Intel Xeon 5160, 3.0 GHz a 160 GB RAM, 667 MHz s operačním systémem Windows XP Prof. x64. Výpočet použitý pro srovnání byl spuštěn na jednom jádru u čtyř-jádrového procesoru. Tabulka obsahuje výpočetní čas potřebný na jednu sekundu simulovaného procesu. Tabulka 2: Celkový simulační čas celkový simulační čas Metoda [dny] jedno jádro čtyři jádra MRF frozen 0,8 0,2 cont. 3,2 1,0 SM frozen 4,1 2,6 cont. 27,2 13,1 Aby byly získány celkové simulační časy pro každou metodu, byla data z tabulky 1 přepočítána do tabulky 2. Pro každou metodu je zde do celkových časů zahrnut i výpočet počátečního MRF tokového pole, protože byl použit na počátku všech simulací. Tento výpočet není moc časově náročný (v porovnání s celkovým simulačním časem). Trval přibližně 30 minut při použití výše zmíněné počítačové sestavy. Tento výpočet byl následován neustálenou simulací po dobu 5 s simulačního času a nakonec byla počítána simulace distribuce indikátoru v nádobě pro 20 s simulace. Všechny výpočty byly prováděny paralelně s využitím několika procesorů/jader ve stejný čas, což významně urychlilo simulaci. Pro ilustraci v případě SM simulace s počítáním jak toku kapaliny a plynu, tak i distribuce indikátoru může být ušetřeno 38 % výpočetního času při použití 2 jader a 52 % při počítání na 4 jádrech. Celkový čas tak může být zkrácen z 27 na 13 dní. Při MRF simulacích je možné ušetřit až 70 % výpočetního času, pokud jsou pro výpočet použita čtyři jádra místo jednoho. Tabulka 3 ukazuje homogenizační časy vypočtené pomocí všech výše popsaných metod a jejich porovnání s experimentem. Pokud by předmětem simulace bylo určení homogenizační doby a ne přibližný vývoj bezrozměrné homogenizační křivky, bylo by nezbytné použít metodu SM, která kombinuje výpočet distribuce indikátoru s výpočtem tokového pole (relativní chyba je 10 %). Zbytek hodnot je asi o 50 % vyšší než průměr

11 experimentálních výsledků. Na druhou stranu pro určení trendu homogenizační křivky je přijatelné použít nejméně náročnou možnost, což je MRF výpočet distribuce indikátoru s fixovaným tokovým polem. Tabulka 3: Porovnání vypočtených dob homogenizace Metoda vypočtené hodnoty [s] experiment 11,5 ± 2 MRF, frozen 16,9 MRF 16,3 SM, frozen 18,1 SM 12,5 Účinek distribuce plynu na hodnotu příkonu může být ilustrován relativním příkonem, P g /P, v závislosti na tokovém čísle plynu, Fl g = Q g /(ND 3 ), při konstantní rychlosti míchadla, viz obr. 6. Příkon míchadla byl spočítán z momentu na míchadle a ose, P = 2πNM. Příkonová křivka vykazuje prudký pokles, který může mít souvislost s přechodem toku tekutiny ze shora k míchadlu na tok tekutiny zespoda k míchadlu. Tento trend se shoduje s experimentálními daty uvedenými v literatuře pro PBT (Bakker a Van der Akker, 1994; Nienow, 1998). Obrázek 6: Předpověděné příkonové charakteristiky pomocí CFD Závěr

12 Byla provedena třírozměrná CFD simulace dvoufázového toku plyn-kapalina v míchané nádobě laboratorního měřítka vybavená míchadlem PBT. Tok fází a průběh homogenizace indikátoru byly předpověděny pomocí techniky RANS s k-epsilon směsným turbulentním modelem a přístupem Eulerian-Eulerian. I přes zjednodušení (mono-disperzní bubliny, bez štěpení nebo spojování bublin) byly získány výsledky, které jsou v dobré shodě s experimenty. Nejlepší shody bylo dosaženo při použití metody Sliding Mesh, kde je tok směsi plyn-kapalina počítán spolu s distribucí kapalného indikátoru. Pro odhadnutí trendu homogenizačních křivek je postačující technika MRF. Hlavní výhodou této metody je relativně nízký výpočetní čas s přijatelnými výsledky. Další studie by se mohla zabývat různými modely pro sílu odporu, řešením distribuce velikosti bublin použitím vhodných modelů pro rozpad a koalescenci bublin a výpočtem jiných míchacích charakteristik míchaných systémů plyn-kapalina jako je zádrž plynu nebo příkonové číslo plynu pro různé rychlosti míchadla a různé objemové průtoky plynu. Seznam symbolů c* bezrozměrná koncentrace - C vzdálenost míchadla ode dna nádoby M D průměr míchadla M H výška kapaliny M Fl g průtokové číslo plynu, Q g /(ND 3 ) - M moment N m N frekvence otáčení míchadla s -1 P příkon míchadla W P g plynný příkon míchadla W Q g objemový průtok plynu m 3 s -1 t m doba homogenizace s T průměr nádoby m Poděkování Tento projekt byl podporován Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy (MSM )

13 Literatura [1] Bakker, A and Van der Akker, H.E.A., 1994, Gas-liquid contacting with axial flow impellers, Chem Eng Res Des, 72: [2] Bujalski, W., Jaworski, Z. and Nienow, A.W., 2002, CFD study of homogenisation with dual Rushton turbines - Comparison with experimental results. Part II: The Multiple reference frame, Chem Eng Res Des, 80: [3] Grenville, R.K. and Nienow, A.W., 2004, Blending of miscible liquids. In: Paul, E.L., Atiemo-Obeng V., Kresta S.M. (Eds.), The Handbook of industrial mixing, Wiley, New York, USA. [4] Fajner, D., Magelli, F. and Pasquali, G., 1982, Modelling of non-standard mixers stirred with multiple impellers, Chem Eng Commun, 17: [5] Jahoda, M. and Machoň, V., 1994, Homogenisation of liquids in tanks stirred by multiple impellers, Chem Eng Technol, 17: [6] Jahoda, M., Pinelli, D., Nocentini, M., Fajner, D., Magelli, F. and Machoň, V., 1994, Homogenisation of liquids and fluid-dynamic behaviour of vessels stirred with multiple axial impellers, Proc. 8th Europ. Conf. on Mixing, (IChemE Symposium Series No. 136), Cambridge, England, September, [7] Jahoda, M., Moštěk, M., Kukuková, A. and Machoň, V., 2007, CFD modelling of liquid homogenisation in stirred tanks with one and two impellers using large eddy simulation, Chem Eng Res Des, 85(A5): [8] Jaworski, Z., Bujalski, W., Otomo, N. and Nienow, A.W., 2000, CFD study of homogenisation with dual Rushton turbines - Comparison with experimental results. Part I: Initial studies, Chem Eng Res Des, 78: [9] Khopkar, A.R., Kasat, G.R., Pandit, A.B. and Ranade, V.V., 2006, CFD simulation of mixing in tall gas liquid stirred vessel: Role of local flow patterns, Chem Eng Sci, 61: [10] Kukuková, A., Moštěk, M., Jahoda, M. and Machoň, V., 2005, CFD prediction of flow and homogenisation in a stirred vessel: Part I Vessel with one and two impellers, Chem Eng Technol, 28: [11] Laakkonen, M., Moilanen, P., Alopaeus, V. and Aittamaa, J., 2007, Modelling local bubble size distributions in agitated vessels, Chem Eng Sci, 62: [12] Ljungqvist, M., and Rasmuson, A., 2001, Numerical simulation of the two-phase flow in an axially stirred vessel, Trans IChemE, Part A, Chem Eng Res Des, 79(A5): [13] Montante, G., Micale, G., Magelli, F. and Brucato, A., 2001, Experiments and CFD predictions of solid particle distribution in a vessel agitated with four pitched blade turbines, Trans IChemE, Part A, Chem Eng Res Des, 79(A8): [14] Montante, G., Paglianti, A. and Magelli F., 2007, Experimental analysis and computational modelling of gas-liquid stirred vessels, Trans IChemE, Part A, Chem Eng Res Des, 85(A5): [15] Montante G., Horn D. and Paglianti A., 2008, Gas-liquid flow and bubble size distribution in stirred tanks, Chem Eng Sci, 63: [16] Murthy, B.N., Ghadge, R.S. and Joshi, J.B., 2007, CFD simulations of gas-liquid-solid stirred reactor: Prediction of critical impeller speed for solid suspension, Chem Eng Sci, 62: [17] Nienow, A.W., 1997, On impeller circulation and mixing effectiveness in the turbulent flow regime, Chem Eng Sci, 52: [18] Nienow, A.W., 1998, Hydrodynamics of stirred bioreactors, App Mech Rev, 51:

14 [19] Ruszkowski, S., 1994, A rational method for measuring blending performance and comparison of different impeller types, Proc. 8th Europ. Conf. on Mixing, (IChemE Symposium Series No. 136), Cambridge, England, September, [20] Scargiali, F., D Orazio, A., Grisafi, F. and Brucato, A., 2007, Modelling and simulation of gas-liquid hydrodynamics in mechanically stirred tanks, Trans IChemE, Part A, Chem Eng Res Des, 85(A5): [21] Špidla, M., Sinevič, V., Jahoda, M. and Machoň, V., 2005, Solid particle distribution of moderately concentrated suspensions in a pilot plant stirred vessel, Chem Eng Sci, 113: