ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ"

Transkript

1 ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Modeloání proudění ody na měrném přeliu Vedoucí práce: Ing. Jiří Palásek, Ph.D. Diplomant: Roman Kožín 009

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto diplomoou práci ypracoal samostatně pod edením Ing. Jiřího Paláska, Ph.D., a že jsem uedl šechny literární prameny ze kterých jsem čerpal. V Praze

3 Poděkoání Rád bych poděkoal edoucímu diplomoé práce, Ing. Jiřímu Paláskoi, Ph.D., za rady a připomínky. Dále pak Ing. Martinu Kantoroi a Ing. Aleši Macálkoi, kteří mi pomáhali s praktickou částí řešení e FLUENTu. Ing. Petru Baštoi za pomoc při interpolaci gridu a Šárce Brdlíkoé za pomoc při měření s totální stanicí.

4 Abstrakt Diplomoá práce se zabýá 3D simulací neustáleného proudění korytě Ptačího potoka na Šumaě, kde byl ybudoán měrný profil s Thomsonoým přeliem. Měrný profil i koryto byly zaměřeny za účelem ytoření ýpočetní sítě sloužící k simulaci proudění potoce a na měrném přeliu. Prostřednictím ariantních ýpočtů byly určeny body kozumpční křiky přeliu a její zpřesnění při etrémním průtoku. K tomu bylo yužito matematického modeloání CFD a softwaroého prostředí FLUENT. Přínos práce je oěření přesnosti měření průtoků a zpřesnění konzumpční křiky oblasti etrémních průtoků. Klíčoá sloa: CFD modeloání, oteřená koryta, konzumpční křika Abstract This thesis deals with 3D simulation of unsteady flow in open channel of Ptaci Potok in Sumaa. A V-notch scharp-crested weir was built up there with a hydrometric profile. The weir and the channel were located in order to set up a numerical grid for the flow simulation. Computational fluid dynamics (CFD) and FLUENT software was used for the simulation. Using the ariant calculus the points of discharge cure and its etrapolation for etreme discharge can be determined. This type of simulation can erify the actual alues of discharge measurements and improes the accuracy of the discharge cure for etreme discharges. Key words: CFD modeling, open channel, discharge cure

5 Obsah 1. Úod Cíle práce Charakteristika území Charakteristiky poodí Měrný přeli Mechanika tekutin Newtonské tekutiny Nenewtonské tekutiny Fyzikální lastnosti tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Základní pojmy z hydrodynamiky Režim proudění Ustálené ronoměrné proudění Ustálené neronoměrné proudění Neustálené proudění Proudění bystřinné, kritické a říční Ronice proudění tekutin Ronice kontinuity Euleroa ronice ideální tekutiny Naier-Stokesoa ronice pro nestlačitelnou tekutinu Bernoulliho ronice Proudění korytech a jeho řešení Ustálený ronoměrný průtok Ustálený neronoměrný průtok Neustálený průtok Přepad Přepad přes ostrou hranu Obecný tar ronice přepadu Thomsonů přeli Omezení použitelnosti... 43

6 6. Konzumpční křika při etrémních průtocích Matematické CFD modeloání Výpočetní síť Gambit Kalita sítě Fluent Metoda konečných objemů Numerické řešení turbulence Vícefázoé proudění Soler Konergence Interpolační metoda IDW Metodika Sběr a zpracoání dat Torba geometrie a sítě Vlastní ýpočet Nastaení ýpočtu Výsledky a diskuze Záěr Použitá literatura Příloha

7 Použité značky p tlak [Pa] T teplota [ C, K] C p měrné teplo [J/Kg/K] ρ hustota [Kg/m3] m hmotnost [Kg] V objem [m3] β objemoá roztažnost χ objemoá stlačitelnost [m.n -1 ] η dynamická iskozita [N.s.m - ] ν kinematická iskozita [m.s -1 ] σ porchoé napětí [N.m -1 ] τ tangenciální napětí [N.m - ] R e Reynoldsoo číslo [-] R hydraulický poloměr [-] F r Froudoo číslo [-] S obsah, plocha [m ] rychlost [m.s -1 ] Q průtok [m 3.s -1 ] Q m hmotnostní průtok [kg.s -1 ] F síla [N] a zrychlení [m.s - ] l délka [m] g graitační zrychlení [m.s - ] ζ ztrátoý součinitel [-] e z ztrátoá energie [-] h, z, H ýška, hloubka [m] C e přepadoý součinitel [-] Θ úhel koruně přeliu [ ] α rychlostní koef. [-] E specifická energie [-] i 0, i e, i f sklon dna, čáry energie, čáry ztrát [-] m sklon břehů [-] b, B šířka [m] K h koef. lastnosti kapalin [-] C Chezyho rychlostní součinitel [m 0.5.s -1 ] n Manningů součinitel drsnosti [-]

8 1. Úod Řešení odtoku z malých lesnických a zemědělských poodí a jeho měření je problém, kterým se zabýá současná hydrologie. Práě zpřesňoání měření průtoků, zláště pak měření popř. simulace poodňoých ln jsou faktory, které nám pomohou poskytnout informace o choání daného poodí. Diplomoá práce se zabýá simulací proudění korytě Ptačího potoka, přesněji jeho části pramenné oblasti, kde byl ybudoán měrný profil s Thomsonoým přeliem. Ptačí potok ododňuje eperimentální poodí Modraa, které se nachází na seerním sahu Malé Mokrůky na Šumaě. Modraská poodí byla ybudoána Katedrou odního hospodářstí a Katedrou biotechnických úpra krajiny FLE ČZU roce 1998 rámci ýzkumných aktiit grantoého projektu VaV 60/6/97 Obnoa biodierzity a stability lesních ekosystémů pásmu přirozeného rozšíření smrku na území NP Šumaa. V současné době jsou spraoána Katedrou odního hospodářstí a enironmentálního modeloání. ( Cíle práce Práce si klade za cíl zaměřit měrný profil a koryto Ptačího potoka. Vytořit ýpočetní síť a nasimuloat proudění potoce a na měrném přeliu. Prostřednictím ariantních ýpočtů určit měrnou křiku (kozumpční křiku) přeliu a její zpřesnění při etrémních průtocích. K tomu bude yužito matematického modeloání s numerickými metodami CFD (Computational Fluid Dynamics) a softwaroého prostředí FLUENT, který s těmito metodami pracuje. Následně yhodnocení ýsledků simulace a jejich poronání s ýsledky měření a oěření tak spráné funkce měrného přeliu. 8

9 3. Charakteristika území Eperimentální poodí Modraa se nachází na seerním sahu Malé Mokrůky pramenné oblasti Ptačího potoka (hydrologické pořadí poodí ), 5 km jižně od Filipoy Huti, na hranici s Baorskem. Po kůrocoé kalamitě byla této lokalitě poolena těžba napadeného smrkoého porostu. Půodní smrkoý porost byl starý přibližně 160 let a na části plochy se yskytoal porost starý 6 let. Porost ronoměrně pokrýal celou plochu poodí. Po těžbě byla paseka zalesněna smrkem a částečně jeřábem a klenem. V současné době toří porch terénu ysazené a náletoé dřeiny, traní porost, tlející ěte a pařezy, které zde zbyly po těžbě. Na poodí se jako půdní typy yskytují předeším podzoly nebo kryptopodzoly s elkým zastoupením skeletu e šech půdních horizontech. Hloubka půdního profilu je 0,6 0,8 m ( Z hydrologického hlediska jde o oblast srážkoě nadprůměrnou. Spadne zde průměru 14 mm za rok. V oblasti je půda obykle elmi saturoána, takže po ydatnějších deštích dochází k porchoému odtoku. Ten má pak za následek etrémní průtoky. Zatím nejětší průtok byl změřen o hodnotě 77 l.s -1. Průměrný průtok činí,68 l.s -1. Co se týče teploty je oblast chladná a její průměrná teplota je 5,5 C. Minimum je -17,4 a maimum 31,5 C. 9

10 Obr. 3.1 Poodí Modraa ( 009) 3.1 Charakteristiky poodí Plocha poodí: 0,16 Km Min. nadmořská ýška: 1197 m.n.m. Ma.nadmořská ýška: 1330 m.n.m. Délka údolnice: 0,745 Km Sklon sahů: 0,1 ( 009) 3. Měrný přeli Průtok profilu je ypočítáán z přepadoé ýšky na trojúhelníkoém Thomsonoě přeliu, která je automaticky snímána tlakoým čidlem časoém kroku 1 hod. Přeli je s bočními kontrakcemi jak je idět na (Obr. 3.). 10

11 Obr. 3. Měrný přeli ( 009) 4. Mechanika tekutin 4.1 Newtonské tekutiny Jsou tekutiny, které mají lineární záislost mezi tangenciálním napětím a rychlostním gradientem e směru kolmém k proudu (Kolář et al. 1966). Tzn., že u nich platí Newtonů zákon dynamické iskozity (Obr. 4.). d τ = η [N.m ] (4.1) dy 11

12 Obr Rozdělení tekutin (Kolář et al. 1966) Mezi tyto tekutiny patří ětšina plynů i kapalin o nízké molekulární tíze, např. oda. Obr. 4. Newtonů zákon dynamické iskozity (Drábkoá et al. 007) 4. Nenewtonské tekutiny Nemají ztah mezi tečným napětím a gradientem rychlosti lineární. Mezi takoéto tekutiny patří tekutiny dilatantní (silně koncentroané suspenze), pseudoplastické (roztoky polymerů jako jsou polyethylen a polystyren) a Binghamoy plastické hmoty (řídké kaše, bahno, kaly a pasty) (Kolář et al. 1966). 4.3 Fyzikální lastnosti tekutin Skupenstí ody může být pené, kapalné a plynné. Bod tání a ýparu se obecně mění s tlakem a samozřejmě s teplotou. U ody eistuje tz. trojný bod ody, e kterém může oda eistoat e šech třech skupenstích současně (Obr. 4.3). V tomto bodě je ronoáha 1

13 mezi penou, kapalnou a plynnou fází. Souřadnice pro TP jsou p=611,73 Pa a T=73,16 K (Kolář et al. 1966). Obr. 4.3 Trojný bod ody ( 009) Na (Obr. 4.3) je ještě důležitý kritický bod. Ve kterém může eistoat oda e skupenstí plynném i kapalném současně. V tomto bodě je tedy ronoáha mezi kapalnou a plynnou fází. Hodnoty pro CP jsou T=374 C a p=,064 MPa (naajo.cz 009). Měrné teplo ody je teplo Cp, které 1 Kg ody potřebuje k ohřátí o 1 C. Se pohybuje rozmezí 417,8 416 J.Kg -1.K -1 pro teploty 0 C 100 C při tlaku 1013,5 hpa (Kolář et al. 1966). Hustota, neboli měrná hmotnost je definoána jako [ Kg.m ] 3 m ρ = (4.) V Nejyšší hustota ody za normálního tlaku nastáá při teplotě 3,98 C (Kolář et al. 1966). Objemoá roztažnost tekutin je definoána jako (Kolář et al. 1966). 1 V β = (4.3) V T 0 13

14 Objemoá stlačitelnost tekutin je definoána jako (Kolář et al. 1966). 1 V χ = [m.n 1 ] (4.4) V p 0 Tepelná odiost tekutin yjadřuje schopnost látky ést teplo, nemění-li částice sou polohu zhledem ke zdroji tepla (Kolář et al. 1966). Viskozita (azkost) tekutin zniká důsledku tečných napětí a tedy tření, které je způsobeno pohybem sousedních rste tekutiny s různými rychlostmi. V kapalině je způsobená kohezí částic a plynech ýměnou hybnosti mezi rstami s různou rychlostí. Dynamická iskozita je tedy definoána jako dy η = τ [N.s.m ] (4.5) d Kinematickou iskozitu yjadřuje poměr dynamické iskozity a hustoty. Tedy: η ν = [m.s 1 ] (4.6) ρ Se stoupající teplotou iskozita kapalin klesá, kdežto u plynů roste (Kolář et al. 1966). Porchoé napětí olného porchu kapaliny je způsobeno molekulárními silami, které se jej snaží zmenšit. Napětí je dáno ztahem d F σ = [N.m 1 ] (4.7) dl yjadřující účinek kohezních sil mezi molekulami kapaliny ztažený na jednotku délky uzařené hranice (Kolář et al. 1966). 4.4 Hydrostatika Zabýá se zákony tlaku a jeho rozdělení kapalinách, které jsou klidu zhledem ke stěnám nádoby jež je obsahuje (Kolář et al. 1966). Znamená to tedy, že tar objemu kapaliny se nemění. Touto částí mechaniky se šak práce nezabýat nebude. Práce je zaměřena na část druhou hydrodynamiku. 14

15 4.5 Hydrodynamika Zabýá se prouděním kapalin. Proudění reálných kapalin je složitý problém proto se zaádí zjednodušení e formě ideální neazké kapaliny. Proudění se může yšetřoat prostoru, roině nebo po křice, známé také jako 3D, D a 1D proudění (Drábkoá et al. 007) Základní pojmy z hydrodynamiky Laminární proudění: částice tekutiny se pohybují tenkých rstách, aniž se přemísťují po průřezu iz. (Obr. 4.4). U laminárního proudění potrubí je rychlostní profil rotační paraboloid iz. (Obr. 4.5). Obr. 4.4 Laminární proudění (Drábkoá et al. 007) Obr. 4.5 Rychlostní profil (Drábkoá et al. 007) Turbulentní proudění: částice tekutiny mají kromě podélné rychlosti také turbulentní (fluktuační) rychlost, jíž se přemísťují po průřezu iz. (Obr. 4.6). Částice tekutiny neustále přecházejí z jedné rsty do druhé, přičemž dochází k ýměně kinetické energie a jejich rychlosti po průřezu se značně yronáají. Protože při přemístění částic dochází též ke změně hybnosti, což se projeuje brzdícím účinkem, bude ýsledný odpor proti pohybu ětší než odpoídá smykoému napětí od azkosti při laminárním proudění. Rychlostní profil turbulentního proudu potrubí se proto íce podobá obdélníku, a to 15

16 tím íce, čím ětší je turbulence (Drábkoá et al. 007), tj. čím ětší je Reynoldsoo číslo R e iz. (Obr. 4.7). Obr. 4.6 Turbulentní proudění (Drábkoá et al. 007) Obr. 4.7 Rychlostní profil (Drábkoá et al. 007) Trajektorie je pomyslná čára po které probíhá částice tekutiny. Za ustáleného proudění se trajektorie s časem nemění naopak u neustáleného mohou být trajektorie každém časoém okamžiku jiné (Drábkoá et al. 007). Proudnice jsou obálkou ektorů rychlostí a jejich tečny udáají směr ektoru rychlosti. U neustáleného proudění ytářejí proudnice různé částice a nejsou totožné s drahami částic. U ustáleného proudění se nemění rychlosti s časem, a proto mají proudnice stále stejný tar a jsou totožné s drahami částic (Drábkoá et al. 007). 16

17 Obr. 4.8 Proudnice rychlosti čerpadle (Soukal et Sedlář 009) Proudoá trubice je tořena sazkem proudnic, které procházejí zolenou uzařenou křikou k. Plášť proudoé trubice má stejné lastnosti jako proudnice iz. (Obr. 4.9). Obr. 4.9 Proudoá trubice (Drábkoá et al. 007) Protože směr rychlosti je dán tečnami k proudnicím, je každém bodě pláště proudoé trubice normáloá složka rychlosti nuloá n = 0. Nemůže tedy žádná částice projít stěnou proudoé trubice. Proudoá trubice rozděluje prostoroé proudoé pole na dě části. Částice tekutiny nemohou přetékat z jedné části proudoého pole do druhého, a proto platí, že šechny částice protékající průřezem S proudoé trubice, musí protékat liboolnými průřezy S 1, S téže proudoé trubice. Jestliže průřez proudoé trubice S 0, dostane se proudoé lákno. Proudoá trubice předstauje pomyslné potrubí (Drábkoá et al. 007). 17

18 Reynoldsoo číslo charakterizuje daný proud a režim proudění. Vypočítá se dle ztahu.l Re = (4.8) ν kde je rychlost, l je charakteristická délka (u oteřených koryt se za l dosazuje hydraulický poloměr S R = (4.9) O O je omočený obod), ν je kinematická iskozita. Pro proudění korytech není hodnota R e rozdělující laminární (Obr. 4.4) a turbulentní (Obr. 4.6) režim. Jedná se spíše o interal < > charakterizující zónu přechodu. Kde může být proudění jak laminární tak turbulentní. R e < 530 zaručuje proudění laminární a R e > 3450 proudění turbulentní (Boor et al. 1968). Froudoo číslo je dáno ýrazem Fr = (4.10) g. y Dle Froudoa čísla se rozlišuje proudění bystřinné, kritické a říční, iz. níže Režim proudění Kromě proudění laminárního a turbulentního, jejichž definice je uedena ýše, se rozděluje proudění ještě do následujících kategorií Ustálené ronoměrné proudění Je neproměnné časoě i místně, tedy: Q Q = 0, = 0, = 0, = 0 t t t Může zniknout jen praidelných prizmatických korytech stálého sklonu, jehož šechny příčné řezy jsou stejné a je stálý průtok. Hladina je ronoběžná se dnem (při zanedbání místních ztrát), takže sklony hladiny a dna se ronají. Jelikož jsou střední rychlosti e šech průřezech stejné, bude i čára energie ronoběžná se dnem (Kunštátský et Patočka 1971). Čili jak 18

19 uádí Kolář (1966), jsou-li ronoáze síly působící pohyb kapaliny a síly tento pohyb brzdící. Pohyb kapaliny způsobuje gradient tlaku nebo složka graitačního zrychlení působící e směru proudění Ustálené neronoměrné proudění Tento pohyb můžeme ještě dále rozdělit do dou kategorií. Zolna se měnící Charakterizuje při stálém průtoku zolna se měnící střední rychlost a tedy prizmatickém korytě změnu hloubky proudu. Tento pohyb zniká prizmatickém kanálu kde je např. překážka proudění jako je jez nebo změna spádu. Vzdutí a snížení znikající při tomto druhu pohybu záisí předeším na tření kapaliny o stěny koryta. Pohyb definují tyto ronice Q Q = 0, = 0, = 0, 0. t t Vlastnosti proudu a koryta se nemění po uažoanou dobu. Proudnice se poažují za ronoběžné což umožňuje předpoklad hydrostatického rozdělení tlaků celém průtočném průřezu a dále možnost zanedbat sislou a příčnou složku ektoru rychlosti a yšetřoat pohyb jako roinný. Pro střední rychlost platí ztah Q = (4.11) S Hloubka po sislici nebo po kolmici ke dnu je prakticky stejná. Součinitel drsnosti nezáisí na hloubce (Kolář et al. 1966). Náhle se měnící Tento pohyb se yznačuje předeším elkou křiostí proudnic, příkladem je třeba odní skok. V místě náhlé změny křiosti se ytoří oblast silné turbulence. Díky zakřiení proudnic dochází při proudění k šikmému rozdělení tlaků, které již pak nelze poažoat za hydrostatické (Sturm 001). Rychlá změna je krátkém úseku, takže tření je zanedbatelné. Náhlá změna pohybu záisí na geometrii překážek. Rozdělení rychlostí proudu není praidelné takže neplatí ronice (4.11). Toří se íry a álce takže účinná plocha proudu není 19

20 dána penými stěnami, ale plochou mezi íroými oblastmi (Kolář et al. 1966) Neustálené proudění Nastáá jestliže průtok, rychlost, průtočná plocha a hloubka proudu jsou proměnné, záislé na poloze a čase. Tedy: Q Q 0, 0, 0, 0 t t Základní typy tohoto proudění jsou oscilační pohyb a translační pohyb. Oscilační pohyb Je charakterizoán kmitáním částic ody kolem ronoážné polohy bez přenosu průtoku od místa zniku lnoého pohybu (lny na hladině, lny yolané nárazem apod.). Translační (lnoý) pohyb Je kromě ychýlení hladiny z půodní polohy charakterizoán přenosem průtoku od místa zniku translačního pohybu (poodňoé lny). Jinými sloy translační lna je neustálený pohyb podélném směru, který yoláá změny průtoku, rychlosti a hloubky čase (Kolář et al. 1966). Rozlišují se čtyři charakteristiky translačního pohybu. Čelo lny: přechod mezi půodním prouděním a prouděním yolaným změnou polohy hladiny či průtoku. V případě pomalu proměnného proudění je čelo lny prakticky nepostřehnutelné, kdežto u rázoých ln zasahuje konečnou oblast. V případě ln poměrně ysokých (y ma : y 0 > 1,8 m) zhledem k hloubce půodního proudění je čelo tořeno překlápějícím se prozdušněným odním álcem. Pro 1,8 < y ma : y 0 < 1,4 je čelo tořeno menším prozdušněným álcem a zlněnou hladinou kratším úseku. Pro y ma : y 0 < 1,4 je čelo tořeno řadou ln, obdobným oscilačním lnám, jejichž amplituda se postupně směrem od půodního proudění zmenšuje, přičemž hladina kolísá kolem určité střední polohy, kterou postupně přechází (Kolář et al. 1966). Tělo lny: je oblast za čelem lny, kde dochází mezi krajním profilem čela lny a obecným profilem těla lny ke změně průtoku ΔQ. 0

21 Ten je definoán jako lnoý průtok, tj. průtok přenášený lnou této oblasti (Kolář et al. 1966). Absolutní postupiost čela lny je rychlost, kterou postupuje čelo lny po proudu nebo proti proudu půodniho proudění zhledem k pozoroateli stojícímu na břehu (Kolář et al. 1966). Relatiní postupiost čela lny je rychlost, kterou postupuje čelo lny zhledem k pozoroateli pohybujícímu se rychlostí půodního proudění. Pohybuje-li se translační lna po hladině klidu, potom je absolutní postupiost rona relatiní postupiosti. (Kolář et al. 1966) Proudění bystřinné, kritické a říční Jak již bylo uedeno ýše, bystřinné, kritické a říční proudění rozděluje Froudoo číslo. Toto číslo je elmi spjato s energií proudění a tak jeho odození začne definicí specifické energie čili energetické ýšky. Specifická energie (energetická ýška) Tento termín popré zaedl roce 191 Bakhmeteff a definoal ho jako P ρg + z = h kde h je hloubka. Takže ýška specifické energie se definuje jako H (4.1) = h + (4.13) g 0 α kde α je koeficient rozdělení rychlosti. Je idět, že specifická energie se roná součtu hloubky korytě a rychlostní ýšky. Ošem za předpokladu, že proudnice jsou nezakřiené a ronoběžné. Platí-li ronice (4.11) potom H 0 Q = h + α (4.14) gs kde S je plocha průřezu a Q je průtok tímto průřezem. Z této ronice je idět, že za konstantního průtoku dané části koryta je specifická energie funkcí pouze hloubky ody (Bos et al. 1976). Grafické ynesení záislosti hloubky ody h a specifické energie dáá křiku specifické energie iz. (Obr. 4.10). 1

22 Obr Vztah hloubky na specifické energii (Bos et al. 1976) Pro daný průtok a příslušnou specifickou energii jsou dě alternatiní hloubky. V bodě C je specifická energie na minimu pro daný průtok a dě alternatiní hloubky se ronají. Tato hloubka se nazýá kritickou a značí se h c. Vztah mezi touto minimální specifickou energií a kritickou hloubkou udáá diferenciální ronice, kde průtok Q je konstantní. dh dh 0 Q ds ds = 1 α = 1 α (4.15) 3 gs dh gs dh dosadí se ds = B.dh, potom je tedy dh dh 0 B = 1 α (4.16) gs dh Je-li specifická energie minimální, platí 0 = 0 a může se psát dh S = g B α c c (4.17) c Tato ronice platí pouze za předpokladu ustáleného proudění s ronoběžnými proudnicemi a koryta s malým sklonem dna. Je-li rychlostní koeficient α roen jedné, kriterium pro kritické proudění je následující: čili c = g S B c c (4.18)

23 S = gh (4.19) c c g = Bc kde c je kritická rychlost, S c průřez, B c šířka. Výraz pro c tedy udáá Froudoo číslo, které je tomto případě rono jedné. c c c F r = (4.0) gh (Bos et al. 1976) Je-li hloubka ětší než hloubka kritická proudění se nazýá podkritické (říční) a F r < 1, je-li nižší než kritická hloubka, proudění je nadkritické (bystřinné) a F r > 1. Bystřinné proudění tedy charakterizuje malá hloubka a elká rychlost a říční proudění naopak ětší hloubka a menší rychlost (Bos et al. 1976). Při říčním proudění je rychlost ody menší než kritická, tedy menší než rychlost šíření ln, které proto mohou postupoat po hladině směrem po proudu i proti němu. Naopak při bystřinném proudění nemůže lna postupoat proti proudu (Kunštátský et Patocka 1971). Jestliže nastane rychlá změna hloubce proudu z yšší hladiny na hladinu nižší, nastáá tz. hydraulický propad. Na druhou stranu, stoupne-li rychle hladina z nižší úroně na yšší nastáá tz. hydraulický (odní) skok, který se projeuje turbulencemi (Bos et al. 1976). A je ždy proázen značnou ztrátou energie. Zpraidla nastáá při přechodu z bystřinného do říčního proudění. (Kunštátský et Patočka 1971). Vodní skok je ilustroán na (Obr. 4.11). 3

24 Obr Vodní skok (Sturm 001) Turbulentní íry disipují energii hlaního proudu, mimo to se disipuje také kinetická energie turbulence. Proto je kinetická energie elmi malá na konci odního skoku. Pro ýpočet odního skoku je hodné použíat ronice hybnosti, protože přesný matematický popis tohoto proudění je prakticky nemožný. Výpočet a detailnější popis uádí (Sturm 001) Ronice proudění tekutin Ronice kontinuity Ronice kontinuity, často nazýaná také ronice spojitosti, yjadřuje obecný fyzikální zákon o zachoání hmotnosti. Pro elementární objem, kterým proudí tekutina, musí být hmotnost tekutiny konstantní m = konst., a tedy celkoá změna hmotnosti nuloá dm = 0. Celkoou změnu hmotnosti lze dělit na lokální a konektiní, kde lokální (časoá) změna probíhá elementárním objemu samém (tekutina se stlačuje nebo rozpíná) a konektiní změna je způsobena rozdílem hmotnosti přitékající a ytékající tekutiny z elementárního objemu. Součet konektiní a časoé změny průtoku je roen nule. Ronici kontinuity je možné definoat také tak, že rozdíl stupující hmotnosti do kontrolního objemu a ystupující hmotnosti z kontrolního objemu je roen hmotnosti, která se tomto kontrolním objemu 4

25 akumuluje (Drábkoá et al. 007) Tímto kontrolním objemem dv = d.dy.dz tedy protéká tekutina o rychlosti = (, y, z ) Změny způsobené konekcí - hmotnostní průtok elementem plochy ds je dán ztahem dq m = ρ n. ds (4.1) kde ektor rychlosti se skalárně násobí normáloým ektorem zhledem k ploše ds, protože průtok je definoán kolmém směru na průtočnou plochu ds. Celkoý průtok plochou S je tedy určen plošným integrálem Q m. = ρ n ds (4.) S Ten se pomocí Gaussoa Ostrogradského ěty o diergenci ektoru přeede na objemoý iz. ronice (4.3). Q m = S ( ρ ) ( ρ y) ( ρ ) n. ds di( n) ddydz. ddydz y z z ρ = ρ = + + (4.3) V V (Drábkoá et al. 007). Změny časoé - hmotnost je také definoána ztahem m = ρv. Jelikož hustota nemusí být celém objemu konstantní, definuje se na elementárním objemu dm = ρ dv, potom je tedy celkoá hmotnost objemu Průtok za čas t je dán ztahem. m = ρ.dv (4.4) Q m = V V ρ dv = t V ρ d t d y d z (4.5) Podle zákona zachoání hmotnosti (hmotnostního průtoku) platí, že součet konektiní a časoé změny je roen nule. V ρ d t d d + y V ( ρ ) ( ρ + y y ) ( ρ + z ). d d z y d z = 0 (4.6) Jelikož tato ronice platí pro liboolný objem V, může se ronice kontinuity zapsat diferenciálním taru 5

26 ρ ( ρ + t ) ( ρ + y y ) ( ρ + z z ) = 0 (4.7) Při proudění kapalin se předpokládá zhledem k minimálním změnám hustoty že ρ ρ = konst a = 0 t Potom se dá ronice kontinuity zapsat e zjednodušeném taru nebo e ektoroém taru y + y z + z = 0 (4.8) (Drábkoá et al. 007). di ( ) = 0 (4.9) Euleroa ronice ideální tekutiny Ronice yjadřuje ronoáhu sil hmotnostních (objemoých), S = O P tlakoých a setračných F F + F (Obr. 4.14). Obr. 4.1 Rozdělení sil na elementární objem (Drábkoá et al. 007) 6

27 Diferenciál síly hmotnostní je dán ztahem d F O = a. dm = ρ a. dv (4.30) a diferenciál síly tlakoé udáá ztah d F p = p n. ds (4.31) Celkoá síla je pak dána objemoým integrálem pro sílu hmotnostní F = ρ a. dv O a plošným integrálem pro sílu tlakoou V (4.3) p. Diferenciál setračné síly je dán zrychlením D Dt F = p n ds (4.33) S D (4.34) Dt je tz. substanciální deriace a rozpis pro jednu složku např. ypadá následoně: D Dt t y y t z t = = + y z (4.35) t z Pro šechny tři složky je tedy zrychlení t y z D Dt = + (. grad) (4.36) dt kde (. grad) předstauje zrychlení konektiní. Přeede li se plošný integrál na integrál objemoý dle Gaussoy Ostrogradského ěty, může se psát p n ds = F =. gradp. dv (4.37) p S V V D ρ. dv = ρ a. dv gradp. dv (4.38) Dt Jelikož ztah platí pro liboolný objem tekutiny, bude platit i pro ýraz stojící u integrálu. V V 7

28 Tedy: Nebo ještě lépe D Dt 1 = a gradp ρ (4.39) 1 + (. grad) = a gradp dt ρ (4.40) Což je Euleroa ronice e ektoroém taru pro neustálené proudění ideální tekutiny (Drábkoá et al. 007). Podobné odození uádí i (Kolář et al. 1966) nebo (Boor et al. 1968) Naier-Stokesoa ronice pro nestlačitelnou tekutinu N-S ronice yjadřuje ronoáhu sil při proudění kapaliny, kdy setračná síla je rona součtu síly hmotnostní, tlakoé a třecí F S = FO + FP + Ft. Třecí síla Ft je způsobena iskozitou tekutiny. Základ pro N-S ronici toří Euleroa ronice 1 + (. grad) = a gradp dt ρ (4.41) N-S ronice se získá přičtením členu ν Δ, který předstauje sílu potřebnou k překonání iskózního tření tekutiny. Jeho rozpis pro složku je následující Δ ν = + + ν (4.4) y z Výsledný ztah N-S ronice pro nestlačitelnou tekutinu je pak následující 1 + (. grad) = a gradp + νδ (4.43) dt ρ Při řešení proudění se zpraidla určuje rozložení rychlostí a tlaků. V systému N-S ronice a ronice kontinuity jsou neznámé čtyři eličiny. Složky rychlosti, y, z a tlak p. Pro řešení těchto ronic tedy musíme znát nější zrychlení a, hustotu tekutiny ρ a okrajoé podmínky. Ronice se řeší numericky metodou konečných objemů nebo konečných prků (Drábkoá et al. 007). 8

29 Bernoulliho ronice Bernoulliho ronice se dá ododit z ronice Naier Stokesoy, která yjadřuje ronoáhu sil při proudění reálných tekutin. 1 + (. grad) = a gradp + νδ (4.44) dt ρ Předpokladem je jednorozměrné proudění trubici, tedy předchozí ronice se zjednoduší tak, že se uažuje pouze jeden souřadný směr. Vektor rychlosti má jen jednu souřadnici a rozměr je označen l. dl + t 1 l 1 p dl = a.cosϕ. dl dl + ν dl (4.45) ρ l l Jednotlié členy ronice odpoídají jednotliým energiím. Zlea to je energie zrychlení (při neustáleném proudění), kinetická energie, potenciální energie, tlakoá energie a ztrátoá energie. Integrací ýše uedené ronice a zaedením potenciálu siloého pole du=a.cosϕ.dl se dostane následující ronice dl + t 1 l dl + 1 p dl ρ l ν dl l du. dl = 0 (4.46) Obr Schéma proudění trubici Pro nestlačitelné proudění se yčíslí integrály pro průřez 1 a proudoé trubice. 1 dl + t ( p ρ p ) 1 ν dl ( U l 1 U 1 ) = 0 (4.47) Vyčíslení integrálu yjadřujícího třecí síly je obtížné, proto se prakticky určuje 9

30 poloempirickými ztahy a označuje se e z. Předstauje práci třecích sil na jednotku hmotnosti proudící tekutiny, což je rozptýlená (disipoaná) energie, nebo též ztrátoá energie spotřeboaná na překonání hydraulických odporů na úseku 1 proudoé trubice. Tato ztrátoá energie zmenšuje mechanickou energii (tlakoou + kinetickou + polohoou) tekutiny a mění se teplo (Drábkoá et al. 007). Bernoulliho ronice pro proudění skutečné tekutiny za neustáleného režimu a za předpokladu netlakoého proudění, kde působí pouze tíhoé zrychlení a = -g a tedy U = -gh je následující 1 p1 p + + gh = + + gh + 1 dl + ρ ρ 1 t Ztrátoá energie e z se může yjádřit jako násobek kinetické energie e z e z (4.48) = ζ (4.49) nebo tlakoé ztrátoé energie pz e z = (4.50) ρ popřípadě ztrátoé ýšky e z = h z g (4.51) Sronáním uedených ztahů se dostane p = hz ρg ζ ρ (4.5) z = ζ je ztrátoý součinitel a záisí na druhu hydraulického odporu či ztráty. Bernoulliho ronice pro proudění skutečné tekutiny za ustáleného režimu, kde = 0 má tar t p1 1 p + + gh1 = + + gh + ρ ρ Bernoulliho ronice yjádřena e ýškách, tj. polohoé, tlakoé, kinetické a ztrátoé je na (Obr. 4.14). Rozdíl mezi čarou celkoé energie H a čarou mechanické energie předstauje rozptýlenou (ztrátoou) energii. e z (4.53) 30

31 Obr Beroulliho ronice yjádřená e ýškách (Drábkoá et al. 007) Proudění korytech a jeho řešení Proudění říčních korytech je proudění o olné hladině, které zniká, když omočený obod netoří uzařenou křiku (Kolář et al. 1966). Volná hladina je místem, kde se stýká proud kapaliny s ozduším (atmosférickým tlakem). Zpraidla se jedná o turbulentní proudění. U oteřených profilů není tečné napětí rozděleno stejnoměrně podél omočeného obodu a rozdíl tlaků způsobuje jednotliých profilech druhotná proudění, která zkreslují rozdělení rychlostí a zětšují ztráty při proudění. U odní hladiny jsou tato proudění naíc oliněna prouděním zduchu (což se šak často zanedbáá) (Drábkoá et al. 007). Rychlost proudění se mění jak s hloubkou tak po šířce koryta. Maimální rychlost ošem není uprostřed koryta na hladině, ale jak je zřejmé z izočar rychlosti (Obr. 4.15), je oblast maimální rychlosti posunuta pod hladinu, což je způsobeno brzděním hladiny o okolní prostředí, tedy o zduch. Ztráta rychlosti po obodu je způsobena třením ody o dno a stěny koryta (Drábkoá et al. 007). Tření zniká důsledku drsnosti, která se zpraidla dost liší jednotliých úsecích, kynetě a bermách. Drsnost, která je způsobena jak elementy e dně (písek, štěrk, kameny), tak egetací při březích či jinými překážkami jako ěte, kmeny apod. je těžko určitelná. Základním a důležitým parametrem po popis proudění korytě je Froudoo číslo (Sturm 001). 31

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE Autoři: Ing. David LÁVIČKA, Ph.D., Katedra eneegetických strojů a zařízení, Západočeská univerzita v Plzni, e-mail:

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod:

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod: Fluidace Úod: Fluidace je mechanická operace (hydro- nebo aeromechanická), při které se udržují tuhé částice e znosu tekuté (kapalné nebo plynné) fázi. Uplatňuje se energetice při spaloání uhlí, katalytických

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE Autoři: Ing. Michal KŮS, Ph.D., Západočeská univerzita v Plzni - Výzkumné centrum Nové technologie, e-mail: mks@ntc.zcu.cz Anotace: V článku je uvedeno porovnání

Více

1 Vlastnosti kapalin a plynů

1 Vlastnosti kapalin a plynů 1 Vlastnosti kapalin a plynů hydrostatika zkoumá vlastnosti kapalin z hlediska stavu rovnováhy kapalina je v klidu hydrodynamika zkoumá vlastnosti kapalin v pohybu aerostatika, aerodynamika analogicky

Více

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu . Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5 Obsah Historický přehled 5 Plynný sta hmoty 8. Jednotky tlaku................ 8.. Použíané jednotky tlaku.......... 9.. Rozlišení oblastí akua podle tlaku...... 9. Staoá ronice................ 9.. Gay

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -

Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - M. Jahoda Co je CFD? 2 Computational Fluid Dynamics (CFD) je moderní metoda jak získat představu o proudění tekutin, přenosu tepla a hmoty,

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, 549 31 Hronov. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 23-41-M/01 Strojírenství

Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, 549 31 Hronov. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 23-41-M/01 Strojírenství Protokol SADA DUM Číslo sady DUM: Název sady DUM: Název a adresa školy: Registrační číslo projektu: Číslo a název šablony: Obor vzdělávání: Tematická oblast ŠVP: Předmět a ročník Autor: Použitá literatura:

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA V

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA V STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA V HYDROMECHANIKA PRACOVNÍ SEŠIT Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání

Více

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání Příloha 01 Deskriptory kalifikačních úroní Národní soustay poolání Znalosti teoretické a faktické (aplikoatelné e ýkonu ) Doednosti kognitiní - použíání logického, intuitiního a tůrčího myšlení a doednosti

Více

STANOVENÍ SOUČINITELŮ MÍSTNÍCH ZTRÁT S VYUŽITÍM CFD

STANOVENÍ SOUČINITELŮ MÍSTNÍCH ZTRÁT S VYUŽITÍM CFD 19. Konference Klimatizace a větrání 010 OS 01 Klimatizace a větrání STP 010 STANOVENÍ SOUČINITELŮ MÍSTNÍCH ZTRÁT S VYUŽITÍM CFD Jan Schwarzer, Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky

Více

9 Charakter proudění v zařízeních

9 Charakter proudění v zařízeních 9 Charakter proudění v zařízeních Egon Eckert, Miloš Marek, Lubomír Neužil, Jiří Vlček A Výpočtové vztahy Jedním ze způsobů, který nám v praxi umožňuje získat alespoň omezené informace o charakteru proudění

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP RNDr. Jan Z a j í c, CSc., 2004 5. M E C H A N I K A T E K U T I N

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

PROUDĚNÍ KAPALIN A PLYNŮ, BERNOULLIHO ROVNICE, REÁLNÁ TEKUTINA

PROUDĚNÍ KAPALIN A PLYNŮ, BERNOULLIHO ROVNICE, REÁLNÁ TEKUTINA Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S2_D16_Z_MECH_Proudeni_kapalin_bernoulliho_ rovnice_realna_kapalina_aerodynamika_kridlo_pl

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

11. Mechanika tekutin

11. Mechanika tekutin . Mechanika tekutin.. Základní poznatky Pascalův zákon Působí-li na tekutinu vnější tlak pouze v jednom směru, pak uvnitř tekutiny působí v každém místě stejně velký tlak, a to ve všech směrech. Hydrostatický

Více

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE Seminář: Jak na handicapy lesního pedagoga Kouty n. D.,12.-13. 11. Ing. Jan Řezáč Záměr semináře Vytořit platformu, která finančně, organizačně a metodicky zajistí

Více

8. Mechanika kapalin a plynů

8. Mechanika kapalin a plynů 8. Mechanika kapalin a plynů 8. Vlastnosti kapalin a plynů Základní vlastností je tekutost. Tekutost je, když částečky se po sobě velmi snadno a velmi dobře pohybují (platí to pro tekutiny i plyny). Díky

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Voda jako životní prostředí fyzikální a chemické vlastnosti obecně

Voda jako životní prostředí fyzikální a chemické vlastnosti obecně Hydrobiologie pro terrestrické biology Téma 4: Voda jako životní prostředí fyzikální a chemické vlastnosti obecně voda jako životní prostředí : Fyzikální a chemické vlastnosti vody určují životní podmínky

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Příklady z hydrostatiky

Příklady z hydrostatiky Příklady z hydrostatiky Poznámka: Při řešení příkladů jsou zaokrouhlovány pouze dílčí a celkové výsledky úloh. Celý vlastní výpočet všech úloh je řešen bez zaokrouhlování dílčích výsledků. Za gravitační

Více

BR 52 Proudění v systémech říčních koryt

BR 52 Proudění v systémech říčních koryt BR 52 Proudění v systémech říčních koryt Přednášející: Ing. Hana Uhmannová, CSc., doc. Ing. Jan Jandora, Ph.D. VUT Brno, Fakulta stavební, Ústav vodních staveb 1 Přednáška Úvod do problematiky Obsah: 1.

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami:

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: 6. Geometrie břitu, řezné podmínky Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: Základní rovina Z je rovina rovnoběžná nebo totožná s

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Matematické modelování proudění vody s volnou hladinou

Matematické modelování proudění vody s volnou hladinou Inovace předmětu Vodohospodářské inženýrství a životní prostředí v rámci projektu Inovace bakalářského programu Stavební inženýrství pro posílení profesního zaměření absolventů CZ.2.17/3.1.00/36033 financovaném

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/ BA07 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 0 () Integrace užitím základních vzorců.

Více

Zpráva Akreditační komise o hodnocení Masarykova ústavu vyšších studií Českého vysokého učení technického v Praze

Zpráva Akreditační komise o hodnocení Masarykova ústavu vyšších studií Českého vysokého učení technického v Praze Zpráa Akreditační komise o hodnocení Masarykoa ústau yšších studií Českého ysokého učení technického Praze čeren 2014 Úod Akreditační komise (dále jen AK) rozhodla na sém zasedání č. 1/2014 e dnech 3.

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení.

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení. Děkujeme ám, že jste si stáhli informace z www.dtest.cz. I díky Vašim penězům může časopis dtest hradit ysoké náklady na testoání ýrobků a poskytoat protřídní služby spotřebitelům. Šířením elektronické

Více

23.6.2009. Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové

23.6.2009. Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové Petr Rapant Institut geoinformatiky VŠB TU Ostrava Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové 23.3.2009 Rapant, P.: DMR XIII (2009) 2 stékání vody po terénu není triviální proces je součástí

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí. Protokol

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí. Protokol ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Protokol o zkoušce tepelného výkonu solárního kolektoru při ustálených podmínkách podle ČSN EN 12975-2 Ing. Tomáš Matuška,

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1.

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1. TEZE ka. 5 Vlhký zduch, ychrometrický diagram (i x). Charakteritika lhkých materiálů, lhkot olná, ázaná a ronoážná. Dehydratace otrainářtí. Změny ušicím zduchu komoroé ušárně. Kontrolní otázky a tyy říkladů

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení Název práce: 2D a 3D analýza proudění a přenosu tepla přes vlnovce automobilového chladiče Autor práce:

Více

5 Zásady odvodňování stavebních jam

5 Zásady odvodňování stavebních jam 5 Zásady odvodňování stavebních jam 5.1 Pohyb vody v základové půdě Podzemní voda je voda vyskytující se pod povrchem terénu. Jejím zdrojem jsou jednak srážky, jednak průsak z vodotečí, nádrží, jezer a

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

Zesilování a rekonstrukce pomocí nabetonovaných vrstvev pro mosty, tunely a ostatní infrastrukturu

Zesilování a rekonstrukce pomocí nabetonovaných vrstvev pro mosty, tunely a ostatní infrastrukturu Neautorizoaný překlad originál angličtině je k dispozici. Zesiloání a rekonstrukce pomocí nabetonoaných rste pro mosty, tunely a ostatní infrastrukturu Konstrukční zásady a narhoání pro staticky neurčité

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

P O S U D E K ZDVOJENÍ STÁVAJÍCÍHO VEDENÍ V403 PROSENICE - NOŠOVICE

P O S U D E K ZDVOJENÍ STÁVAJÍCÍHO VEDENÍ V403 PROSENICE - NOŠOVICE P O S U D E K NA DUMENTACI, ZDVOJENÍ STÁVAJÍCÍHO VEDENÍ V403 PROSENICE NOŠOVICE ZPRACOVATEL POSUDKU: DOC. RNDR. MIROSLAV MARTIŠ, CSC. (držitel autorizace dle ;, datum ydání: 1. 6. 1993) TÝM ZPRACOVATELE

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program 1 VY_32_INOVACE_01_13 fyzika 6. Elektrické vlastnosti těles Výklad učiva PowerPoint 6 4 2 VY_32_INOVACE_01_14 fyzika 6. Atom Výklad učiva

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY 10.1. Kontaktní snímače teploty 10.2. Bezkontaktní snímače teploty 10.1. KONTAKTNÍ SNÍMAČE TEPLOTY Experimentální metody přednáška 10 snímač je připevněn na měřený objekt 10.1.1.

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

ERserver. iseries. Globalizace (vývoj globálních aplikací)

ERserver. iseries. Globalizace (vývoj globálních aplikací) ERserer iseries Globalizace (ýoj globálních aplikací) ERserer iseries Globalizace (ýoj globálních aplikací) Copyright International Business Machines Corporation 1998, 2002. Všechna práa yhrazena. Obsah

Více

Abychom obdrželi všechna data za téměř konstantních podmínek, schopných opakování:

Abychom obdrželi všechna data za téměř konstantních podmínek, schopných opakování: 1.0 Vědecké přístupy a získávání dat Měření probíhalo v reálném čase ve snaze získat nejrelevantnější a pravdivá data impulzivní dynamické síly. Bylo rozhodnuto, že tato data budou zachycována přímo z

Více

TURBULENCE MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ - CFX

TURBULENCE MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ - CFX Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TURBULENCE MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ - CFX učební text Tomáš Blejchař Ostrava 2012 Recenze: Doc. Ing. Sylva Drábková, Ph.D. prof. RNDr. Erika Mechlová, CSc. Název:

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více