ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ"

Transkript

1 ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Modeloání proudění ody na měrném přeliu Vedoucí práce: Ing. Jiří Palásek, Ph.D. Diplomant: Roman Kožín 009

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto diplomoou práci ypracoal samostatně pod edením Ing. Jiřího Paláska, Ph.D., a že jsem uedl šechny literární prameny ze kterých jsem čerpal. V Praze

3 Poděkoání Rád bych poděkoal edoucímu diplomoé práce, Ing. Jiřímu Paláskoi, Ph.D., za rady a připomínky. Dále pak Ing. Martinu Kantoroi a Ing. Aleši Macálkoi, kteří mi pomáhali s praktickou částí řešení e FLUENTu. Ing. Petru Baštoi za pomoc při interpolaci gridu a Šárce Brdlíkoé za pomoc při měření s totální stanicí.

4 Abstrakt Diplomoá práce se zabýá 3D simulací neustáleného proudění korytě Ptačího potoka na Šumaě, kde byl ybudoán měrný profil s Thomsonoým přeliem. Měrný profil i koryto byly zaměřeny za účelem ytoření ýpočetní sítě sloužící k simulaci proudění potoce a na měrném přeliu. Prostřednictím ariantních ýpočtů byly určeny body kozumpční křiky přeliu a její zpřesnění při etrémním průtoku. K tomu bylo yužito matematického modeloání CFD a softwaroého prostředí FLUENT. Přínos práce je oěření přesnosti měření průtoků a zpřesnění konzumpční křiky oblasti etrémních průtoků. Klíčoá sloa: CFD modeloání, oteřená koryta, konzumpční křika Abstract This thesis deals with 3D simulation of unsteady flow in open channel of Ptaci Potok in Sumaa. A V-notch scharp-crested weir was built up there with a hydrometric profile. The weir and the channel were located in order to set up a numerical grid for the flow simulation. Computational fluid dynamics (CFD) and FLUENT software was used for the simulation. Using the ariant calculus the points of discharge cure and its etrapolation for etreme discharge can be determined. This type of simulation can erify the actual alues of discharge measurements and improes the accuracy of the discharge cure for etreme discharges. Key words: CFD modeling, open channel, discharge cure

5 Obsah 1. Úod Cíle práce Charakteristika území Charakteristiky poodí Měrný přeli Mechanika tekutin Newtonské tekutiny Nenewtonské tekutiny Fyzikální lastnosti tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Základní pojmy z hydrodynamiky Režim proudění Ustálené ronoměrné proudění Ustálené neronoměrné proudění Neustálené proudění Proudění bystřinné, kritické a říční Ronice proudění tekutin Ronice kontinuity Euleroa ronice ideální tekutiny Naier-Stokesoa ronice pro nestlačitelnou tekutinu Bernoulliho ronice Proudění korytech a jeho řešení Ustálený ronoměrný průtok Ustálený neronoměrný průtok Neustálený průtok Přepad Přepad přes ostrou hranu Obecný tar ronice přepadu Thomsonů přeli Omezení použitelnosti... 43

6 6. Konzumpční křika při etrémních průtocích Matematické CFD modeloání Výpočetní síť Gambit Kalita sítě Fluent Metoda konečných objemů Numerické řešení turbulence Vícefázoé proudění Soler Konergence Interpolační metoda IDW Metodika Sběr a zpracoání dat Torba geometrie a sítě Vlastní ýpočet Nastaení ýpočtu Výsledky a diskuze Záěr Použitá literatura Příloha

7 Použité značky p tlak [Pa] T teplota [ C, K] C p měrné teplo [J/Kg/K] ρ hustota [Kg/m3] m hmotnost [Kg] V objem [m3] β objemoá roztažnost χ objemoá stlačitelnost [m.n -1 ] η dynamická iskozita [N.s.m - ] ν kinematická iskozita [m.s -1 ] σ porchoé napětí [N.m -1 ] τ tangenciální napětí [N.m - ] R e Reynoldsoo číslo [-] R hydraulický poloměr [-] F r Froudoo číslo [-] S obsah, plocha [m ] rychlost [m.s -1 ] Q průtok [m 3.s -1 ] Q m hmotnostní průtok [kg.s -1 ] F síla [N] a zrychlení [m.s - ] l délka [m] g graitační zrychlení [m.s - ] ζ ztrátoý součinitel [-] e z ztrátoá energie [-] h, z, H ýška, hloubka [m] C e přepadoý součinitel [-] Θ úhel koruně přeliu [ ] α rychlostní koef. [-] E specifická energie [-] i 0, i e, i f sklon dna, čáry energie, čáry ztrát [-] m sklon břehů [-] b, B šířka [m] K h koef. lastnosti kapalin [-] C Chezyho rychlostní součinitel [m 0.5.s -1 ] n Manningů součinitel drsnosti [-]

8 1. Úod Řešení odtoku z malých lesnických a zemědělských poodí a jeho měření je problém, kterým se zabýá současná hydrologie. Práě zpřesňoání měření průtoků, zláště pak měření popř. simulace poodňoých ln jsou faktory, které nám pomohou poskytnout informace o choání daného poodí. Diplomoá práce se zabýá simulací proudění korytě Ptačího potoka, přesněji jeho části pramenné oblasti, kde byl ybudoán měrný profil s Thomsonoým přeliem. Ptačí potok ododňuje eperimentální poodí Modraa, které se nachází na seerním sahu Malé Mokrůky na Šumaě. Modraská poodí byla ybudoána Katedrou odního hospodářstí a Katedrou biotechnických úpra krajiny FLE ČZU roce 1998 rámci ýzkumných aktiit grantoého projektu VaV 60/6/97 Obnoa biodierzity a stability lesních ekosystémů pásmu přirozeného rozšíření smrku na území NP Šumaa. V současné době jsou spraoána Katedrou odního hospodářstí a enironmentálního modeloání. (www.khem.cz). Cíle práce Práce si klade za cíl zaměřit měrný profil a koryto Ptačího potoka. Vytořit ýpočetní síť a nasimuloat proudění potoce a na měrném přeliu. Prostřednictím ariantních ýpočtů určit měrnou křiku (kozumpční křiku) přeliu a její zpřesnění při etrémních průtocích. K tomu bude yužito matematického modeloání s numerickými metodami CFD (Computational Fluid Dynamics) a softwaroého prostředí FLUENT, který s těmito metodami pracuje. Následně yhodnocení ýsledků simulace a jejich poronání s ýsledky měření a oěření tak spráné funkce měrného přeliu. 8

9 3. Charakteristika území Eperimentální poodí Modraa se nachází na seerním sahu Malé Mokrůky pramenné oblasti Ptačího potoka (hydrologické pořadí poodí ), 5 km jižně od Filipoy Huti, na hranici s Baorskem. Po kůrocoé kalamitě byla této lokalitě poolena těžba napadeného smrkoého porostu. Půodní smrkoý porost byl starý přibližně 160 let a na části plochy se yskytoal porost starý 6 let. Porost ronoměrně pokrýal celou plochu poodí. Po těžbě byla paseka zalesněna smrkem a částečně jeřábem a klenem. V současné době toří porch terénu ysazené a náletoé dřeiny, traní porost, tlející ěte a pařezy, které zde zbyly po těžbě. Na poodí se jako půdní typy yskytují předeším podzoly nebo kryptopodzoly s elkým zastoupením skeletu e šech půdních horizontech. Hloubka půdního profilu je 0,6 0,8 m (www.khem.cz). Z hydrologického hlediska jde o oblast srážkoě nadprůměrnou. Spadne zde průměru 14 mm za rok. V oblasti je půda obykle elmi saturoána, takže po ydatnějších deštích dochází k porchoému odtoku. Ten má pak za následek etrémní průtoky. Zatím nejětší průtok byl změřen o hodnotě 77 l.s -1. Průměrný průtok činí,68 l.s -1. Co se týče teploty je oblast chladná a její průměrná teplota je 5,5 C. Minimum je -17,4 a maimum 31,5 C. 9

10 Obr. 3.1 Poodí Modraa (www.khem.cz, 009) 3.1 Charakteristiky poodí Plocha poodí: 0,16 Km Min. nadmořská ýška: 1197 m.n.m. Ma.nadmořská ýška: 1330 m.n.m. Délka údolnice: 0,745 Km Sklon sahů: 0,1 (www.khem.cz 009) 3. Měrný přeli Průtok profilu je ypočítáán z přepadoé ýšky na trojúhelníkoém Thomsonoě přeliu, která je automaticky snímána tlakoým čidlem časoém kroku 1 hod. Přeli je s bočními kontrakcemi jak je idět na (Obr. 3.). 10

11 Obr. 3. Měrný přeli (www.khem.cz 009) 4. Mechanika tekutin 4.1 Newtonské tekutiny Jsou tekutiny, které mají lineární záislost mezi tangenciálním napětím a rychlostním gradientem e směru kolmém k proudu (Kolář et al. 1966). Tzn., že u nich platí Newtonů zákon dynamické iskozity (Obr. 4.). d τ = η [N.m ] (4.1) dy 11

12 Obr Rozdělení tekutin (Kolář et al. 1966) Mezi tyto tekutiny patří ětšina plynů i kapalin o nízké molekulární tíze, např. oda. Obr. 4. Newtonů zákon dynamické iskozity (Drábkoá et al. 007) 4. Nenewtonské tekutiny Nemají ztah mezi tečným napětím a gradientem rychlosti lineární. Mezi takoéto tekutiny patří tekutiny dilatantní (silně koncentroané suspenze), pseudoplastické (roztoky polymerů jako jsou polyethylen a polystyren) a Binghamoy plastické hmoty (řídké kaše, bahno, kaly a pasty) (Kolář et al. 1966). 4.3 Fyzikální lastnosti tekutin Skupenstí ody může být pené, kapalné a plynné. Bod tání a ýparu se obecně mění s tlakem a samozřejmě s teplotou. U ody eistuje tz. trojný bod ody, e kterém může oda eistoat e šech třech skupenstích současně (Obr. 4.3). V tomto bodě je ronoáha 1

13 mezi penou, kapalnou a plynnou fází. Souřadnice pro TP jsou p=611,73 Pa a T=73,16 K (Kolář et al. 1966). Obr. 4.3 Trojný bod ody (www.wikipedia.org 009) Na (Obr. 4.3) je ještě důležitý kritický bod. Ve kterém může eistoat oda e skupenstí plynném i kapalném současně. V tomto bodě je tedy ronoáha mezi kapalnou a plynnou fází. Hodnoty pro CP jsou T=374 C a p=,064 MPa (naajo.cz 009). Měrné teplo ody je teplo Cp, které 1 Kg ody potřebuje k ohřátí o 1 C. Se pohybuje rozmezí 417,8 416 J.Kg -1.K -1 pro teploty 0 C 100 C při tlaku 1013,5 hpa (Kolář et al. 1966). Hustota, neboli měrná hmotnost je definoána jako [ Kg.m ] 3 m ρ = (4.) V Nejyšší hustota ody za normálního tlaku nastáá při teplotě 3,98 C (Kolář et al. 1966). Objemoá roztažnost tekutin je definoána jako (Kolář et al. 1966). 1 V β = (4.3) V T 0 13

14 Objemoá stlačitelnost tekutin je definoána jako (Kolář et al. 1966). 1 V χ = [m.n 1 ] (4.4) V p 0 Tepelná odiost tekutin yjadřuje schopnost látky ést teplo, nemění-li částice sou polohu zhledem ke zdroji tepla (Kolář et al. 1966). Viskozita (azkost) tekutin zniká důsledku tečných napětí a tedy tření, které je způsobeno pohybem sousedních rste tekutiny s různými rychlostmi. V kapalině je způsobená kohezí částic a plynech ýměnou hybnosti mezi rstami s různou rychlostí. Dynamická iskozita je tedy definoána jako dy η = τ [N.s.m ] (4.5) d Kinematickou iskozitu yjadřuje poměr dynamické iskozity a hustoty. Tedy: η ν = [m.s 1 ] (4.6) ρ Se stoupající teplotou iskozita kapalin klesá, kdežto u plynů roste (Kolář et al. 1966). Porchoé napětí olného porchu kapaliny je způsobeno molekulárními silami, které se jej snaží zmenšit. Napětí je dáno ztahem d F σ = [N.m 1 ] (4.7) dl yjadřující účinek kohezních sil mezi molekulami kapaliny ztažený na jednotku délky uzařené hranice (Kolář et al. 1966). 4.4 Hydrostatika Zabýá se zákony tlaku a jeho rozdělení kapalinách, které jsou klidu zhledem ke stěnám nádoby jež je obsahuje (Kolář et al. 1966). Znamená to tedy, že tar objemu kapaliny se nemění. Touto částí mechaniky se šak práce nezabýat nebude. Práce je zaměřena na část druhou hydrodynamiku. 14

15 4.5 Hydrodynamika Zabýá se prouděním kapalin. Proudění reálných kapalin je složitý problém proto se zaádí zjednodušení e formě ideální neazké kapaliny. Proudění se může yšetřoat prostoru, roině nebo po křice, známé také jako 3D, D a 1D proudění (Drábkoá et al. 007) Základní pojmy z hydrodynamiky Laminární proudění: částice tekutiny se pohybují tenkých rstách, aniž se přemísťují po průřezu iz. (Obr. 4.4). U laminárního proudění potrubí je rychlostní profil rotační paraboloid iz. (Obr. 4.5). Obr. 4.4 Laminární proudění (Drábkoá et al. 007) Obr. 4.5 Rychlostní profil (Drábkoá et al. 007) Turbulentní proudění: částice tekutiny mají kromě podélné rychlosti také turbulentní (fluktuační) rychlost, jíž se přemísťují po průřezu iz. (Obr. 4.6). Částice tekutiny neustále přecházejí z jedné rsty do druhé, přičemž dochází k ýměně kinetické energie a jejich rychlosti po průřezu se značně yronáají. Protože při přemístění částic dochází též ke změně hybnosti, což se projeuje brzdícím účinkem, bude ýsledný odpor proti pohybu ětší než odpoídá smykoému napětí od azkosti při laminárním proudění. Rychlostní profil turbulentního proudu potrubí se proto íce podobá obdélníku, a to 15

16 tím íce, čím ětší je turbulence (Drábkoá et al. 007), tj. čím ětší je Reynoldsoo číslo R e iz. (Obr. 4.7). Obr. 4.6 Turbulentní proudění (Drábkoá et al. 007) Obr. 4.7 Rychlostní profil (Drábkoá et al. 007) Trajektorie je pomyslná čára po které probíhá částice tekutiny. Za ustáleného proudění se trajektorie s časem nemění naopak u neustáleného mohou být trajektorie každém časoém okamžiku jiné (Drábkoá et al. 007). Proudnice jsou obálkou ektorů rychlostí a jejich tečny udáají směr ektoru rychlosti. U neustáleného proudění ytářejí proudnice různé částice a nejsou totožné s drahami částic. U ustáleného proudění se nemění rychlosti s časem, a proto mají proudnice stále stejný tar a jsou totožné s drahami částic (Drábkoá et al. 007). 16

17 Obr. 4.8 Proudnice rychlosti čerpadle (Soukal et Sedlář 009) Proudoá trubice je tořena sazkem proudnic, které procházejí zolenou uzařenou křikou k. Plášť proudoé trubice má stejné lastnosti jako proudnice iz. (Obr. 4.9). Obr. 4.9 Proudoá trubice (Drábkoá et al. 007) Protože směr rychlosti je dán tečnami k proudnicím, je každém bodě pláště proudoé trubice normáloá složka rychlosti nuloá n = 0. Nemůže tedy žádná částice projít stěnou proudoé trubice. Proudoá trubice rozděluje prostoroé proudoé pole na dě části. Částice tekutiny nemohou přetékat z jedné části proudoého pole do druhého, a proto platí, že šechny částice protékající průřezem S proudoé trubice, musí protékat liboolnými průřezy S 1, S téže proudoé trubice. Jestliže průřez proudoé trubice S 0, dostane se proudoé lákno. Proudoá trubice předstauje pomyslné potrubí (Drábkoá et al. 007). 17

18 Reynoldsoo číslo charakterizuje daný proud a režim proudění. Vypočítá se dle ztahu.l Re = (4.8) ν kde je rychlost, l je charakteristická délka (u oteřených koryt se za l dosazuje hydraulický poloměr S R = (4.9) O O je omočený obod), ν je kinematická iskozita. Pro proudění korytech není hodnota R e rozdělující laminární (Obr. 4.4) a turbulentní (Obr. 4.6) režim. Jedná se spíše o interal < > charakterizující zónu přechodu. Kde může být proudění jak laminární tak turbulentní. R e < 530 zaručuje proudění laminární a R e > 3450 proudění turbulentní (Boor et al. 1968). Froudoo číslo je dáno ýrazem Fr = (4.10) g. y Dle Froudoa čísla se rozlišuje proudění bystřinné, kritické a říční, iz. níže Režim proudění Kromě proudění laminárního a turbulentního, jejichž definice je uedena ýše, se rozděluje proudění ještě do následujících kategorií Ustálené ronoměrné proudění Je neproměnné časoě i místně, tedy: Q Q = 0, = 0, = 0, = 0 t t t Může zniknout jen praidelných prizmatických korytech stálého sklonu, jehož šechny příčné řezy jsou stejné a je stálý průtok. Hladina je ronoběžná se dnem (při zanedbání místních ztrát), takže sklony hladiny a dna se ronají. Jelikož jsou střední rychlosti e šech průřezech stejné, bude i čára energie ronoběžná se dnem (Kunštátský et Patočka 1971). Čili jak 18

19 uádí Kolář (1966), jsou-li ronoáze síly působící pohyb kapaliny a síly tento pohyb brzdící. Pohyb kapaliny způsobuje gradient tlaku nebo složka graitačního zrychlení působící e směru proudění Ustálené neronoměrné proudění Tento pohyb můžeme ještě dále rozdělit do dou kategorií. Zolna se měnící Charakterizuje při stálém průtoku zolna se měnící střední rychlost a tedy prizmatickém korytě změnu hloubky proudu. Tento pohyb zniká prizmatickém kanálu kde je např. překážka proudění jako je jez nebo změna spádu. Vzdutí a snížení znikající při tomto druhu pohybu záisí předeším na tření kapaliny o stěny koryta. Pohyb definují tyto ronice Q Q = 0, = 0, = 0, 0. t t Vlastnosti proudu a koryta se nemění po uažoanou dobu. Proudnice se poažují za ronoběžné což umožňuje předpoklad hydrostatického rozdělení tlaků celém průtočném průřezu a dále možnost zanedbat sislou a příčnou složku ektoru rychlosti a yšetřoat pohyb jako roinný. Pro střední rychlost platí ztah Q = (4.11) S Hloubka po sislici nebo po kolmici ke dnu je prakticky stejná. Součinitel drsnosti nezáisí na hloubce (Kolář et al. 1966). Náhle se měnící Tento pohyb se yznačuje předeším elkou křiostí proudnic, příkladem je třeba odní skok. V místě náhlé změny křiosti se ytoří oblast silné turbulence. Díky zakřiení proudnic dochází při proudění k šikmému rozdělení tlaků, které již pak nelze poažoat za hydrostatické (Sturm 001). Rychlá změna je krátkém úseku, takže tření je zanedbatelné. Náhlá změna pohybu záisí na geometrii překážek. Rozdělení rychlostí proudu není praidelné takže neplatí ronice (4.11). Toří se íry a álce takže účinná plocha proudu není 19

20 dána penými stěnami, ale plochou mezi íroými oblastmi (Kolář et al. 1966) Neustálené proudění Nastáá jestliže průtok, rychlost, průtočná plocha a hloubka proudu jsou proměnné, záislé na poloze a čase. Tedy: Q Q 0, 0, 0, 0 t t Základní typy tohoto proudění jsou oscilační pohyb a translační pohyb. Oscilační pohyb Je charakterizoán kmitáním částic ody kolem ronoážné polohy bez přenosu průtoku od místa zniku lnoého pohybu (lny na hladině, lny yolané nárazem apod.). Translační (lnoý) pohyb Je kromě ychýlení hladiny z půodní polohy charakterizoán přenosem průtoku od místa zniku translačního pohybu (poodňoé lny). Jinými sloy translační lna je neustálený pohyb podélném směru, který yoláá změny průtoku, rychlosti a hloubky čase (Kolář et al. 1966). Rozlišují se čtyři charakteristiky translačního pohybu. Čelo lny: přechod mezi půodním prouděním a prouděním yolaným změnou polohy hladiny či průtoku. V případě pomalu proměnného proudění je čelo lny prakticky nepostřehnutelné, kdežto u rázoých ln zasahuje konečnou oblast. V případě ln poměrně ysokých (y ma : y 0 > 1,8 m) zhledem k hloubce půodního proudění je čelo tořeno překlápějícím se prozdušněným odním álcem. Pro 1,8 < y ma : y 0 < 1,4 je čelo tořeno menším prozdušněným álcem a zlněnou hladinou kratším úseku. Pro y ma : y 0 < 1,4 je čelo tořeno řadou ln, obdobným oscilačním lnám, jejichž amplituda se postupně směrem od půodního proudění zmenšuje, přičemž hladina kolísá kolem určité střední polohy, kterou postupně přechází (Kolář et al. 1966). Tělo lny: je oblast za čelem lny, kde dochází mezi krajním profilem čela lny a obecným profilem těla lny ke změně průtoku ΔQ. 0

21 Ten je definoán jako lnoý průtok, tj. průtok přenášený lnou této oblasti (Kolář et al. 1966). Absolutní postupiost čela lny je rychlost, kterou postupuje čelo lny po proudu nebo proti proudu půodniho proudění zhledem k pozoroateli stojícímu na břehu (Kolář et al. 1966). Relatiní postupiost čela lny je rychlost, kterou postupuje čelo lny zhledem k pozoroateli pohybujícímu se rychlostí půodního proudění. Pohybuje-li se translační lna po hladině klidu, potom je absolutní postupiost rona relatiní postupiosti. (Kolář et al. 1966) Proudění bystřinné, kritické a říční Jak již bylo uedeno ýše, bystřinné, kritické a říční proudění rozděluje Froudoo číslo. Toto číslo je elmi spjato s energií proudění a tak jeho odození začne definicí specifické energie čili energetické ýšky. Specifická energie (energetická ýška) Tento termín popré zaedl roce 191 Bakhmeteff a definoal ho jako P ρg + z = h kde h je hloubka. Takže ýška specifické energie se definuje jako H (4.1) = h + (4.13) g 0 α kde α je koeficient rozdělení rychlosti. Je idět, že specifická energie se roná součtu hloubky korytě a rychlostní ýšky. Ošem za předpokladu, že proudnice jsou nezakřiené a ronoběžné. Platí-li ronice (4.11) potom H 0 Q = h + α (4.14) gs kde S je plocha průřezu a Q je průtok tímto průřezem. Z této ronice je idět, že za konstantního průtoku dané části koryta je specifická energie funkcí pouze hloubky ody (Bos et al. 1976). Grafické ynesení záislosti hloubky ody h a specifické energie dáá křiku specifické energie iz. (Obr. 4.10). 1

22 Obr Vztah hloubky na specifické energii (Bos et al. 1976) Pro daný průtok a příslušnou specifickou energii jsou dě alternatiní hloubky. V bodě C je specifická energie na minimu pro daný průtok a dě alternatiní hloubky se ronají. Tato hloubka se nazýá kritickou a značí se h c. Vztah mezi touto minimální specifickou energií a kritickou hloubkou udáá diferenciální ronice, kde průtok Q je konstantní. dh dh 0 Q ds ds = 1 α = 1 α (4.15) 3 gs dh gs dh dosadí se ds = B.dh, potom je tedy dh dh 0 B = 1 α (4.16) gs dh Je-li specifická energie minimální, platí 0 = 0 a může se psát dh S = g B α c c (4.17) c Tato ronice platí pouze za předpokladu ustáleného proudění s ronoběžnými proudnicemi a koryta s malým sklonem dna. Je-li rychlostní koeficient α roen jedné, kriterium pro kritické proudění je následující: čili c = g S B c c (4.18)

23 S = gh (4.19) c c g = Bc kde c je kritická rychlost, S c průřez, B c šířka. Výraz pro c tedy udáá Froudoo číslo, které je tomto případě rono jedné. c c c F r = (4.0) gh (Bos et al. 1976) Je-li hloubka ětší než hloubka kritická proudění se nazýá podkritické (říční) a F r < 1, je-li nižší než kritická hloubka, proudění je nadkritické (bystřinné) a F r > 1. Bystřinné proudění tedy charakterizuje malá hloubka a elká rychlost a říční proudění naopak ětší hloubka a menší rychlost (Bos et al. 1976). Při říčním proudění je rychlost ody menší než kritická, tedy menší než rychlost šíření ln, které proto mohou postupoat po hladině směrem po proudu i proti němu. Naopak při bystřinném proudění nemůže lna postupoat proti proudu (Kunštátský et Patocka 1971). Jestliže nastane rychlá změna hloubce proudu z yšší hladiny na hladinu nižší, nastáá tz. hydraulický propad. Na druhou stranu, stoupne-li rychle hladina z nižší úroně na yšší nastáá tz. hydraulický (odní) skok, který se projeuje turbulencemi (Bos et al. 1976). A je ždy proázen značnou ztrátou energie. Zpraidla nastáá při přechodu z bystřinného do říčního proudění. (Kunštátský et Patočka 1971). Vodní skok je ilustroán na (Obr. 4.11). 3

24 Obr Vodní skok (Sturm 001) Turbulentní íry disipují energii hlaního proudu, mimo to se disipuje také kinetická energie turbulence. Proto je kinetická energie elmi malá na konci odního skoku. Pro ýpočet odního skoku je hodné použíat ronice hybnosti, protože přesný matematický popis tohoto proudění je prakticky nemožný. Výpočet a detailnější popis uádí (Sturm 001) Ronice proudění tekutin Ronice kontinuity Ronice kontinuity, často nazýaná také ronice spojitosti, yjadřuje obecný fyzikální zákon o zachoání hmotnosti. Pro elementární objem, kterým proudí tekutina, musí být hmotnost tekutiny konstantní m = konst., a tedy celkoá změna hmotnosti nuloá dm = 0. Celkoou změnu hmotnosti lze dělit na lokální a konektiní, kde lokální (časoá) změna probíhá elementárním objemu samém (tekutina se stlačuje nebo rozpíná) a konektiní změna je způsobena rozdílem hmotnosti přitékající a ytékající tekutiny z elementárního objemu. Součet konektiní a časoé změny průtoku je roen nule. Ronici kontinuity je možné definoat také tak, že rozdíl stupující hmotnosti do kontrolního objemu a ystupující hmotnosti z kontrolního objemu je roen hmotnosti, která se tomto kontrolním objemu 4

25 akumuluje (Drábkoá et al. 007) Tímto kontrolním objemem dv = d.dy.dz tedy protéká tekutina o rychlosti = (, y, z ) Změny způsobené konekcí - hmotnostní průtok elementem plochy ds je dán ztahem dq m = ρ n. ds (4.1) kde ektor rychlosti se skalárně násobí normáloým ektorem zhledem k ploše ds, protože průtok je definoán kolmém směru na průtočnou plochu ds. Celkoý průtok plochou S je tedy určen plošným integrálem Q m. = ρ n ds (4.) S Ten se pomocí Gaussoa Ostrogradského ěty o diergenci ektoru přeede na objemoý iz. ronice (4.3). Q m = S ( ρ ) ( ρ y) ( ρ ) n. ds di( n) ddydz. ddydz y z z ρ = ρ = + + (4.3) V V (Drábkoá et al. 007). Změny časoé - hmotnost je také definoána ztahem m = ρv. Jelikož hustota nemusí být celém objemu konstantní, definuje se na elementárním objemu dm = ρ dv, potom je tedy celkoá hmotnost objemu Průtok za čas t je dán ztahem. m = ρ.dv (4.4) Q m = V V ρ dv = t V ρ d t d y d z (4.5) Podle zákona zachoání hmotnosti (hmotnostního průtoku) platí, že součet konektiní a časoé změny je roen nule. V ρ d t d d + y V ( ρ ) ( ρ + y y ) ( ρ + z ). d d z y d z = 0 (4.6) Jelikož tato ronice platí pro liboolný objem V, může se ronice kontinuity zapsat diferenciálním taru 5

26 ρ ( ρ + t ) ( ρ + y y ) ( ρ + z z ) = 0 (4.7) Při proudění kapalin se předpokládá zhledem k minimálním změnám hustoty že ρ ρ = konst a = 0 t Potom se dá ronice kontinuity zapsat e zjednodušeném taru nebo e ektoroém taru y + y z + z = 0 (4.8) (Drábkoá et al. 007). di ( ) = 0 (4.9) Euleroa ronice ideální tekutiny Ronice yjadřuje ronoáhu sil hmotnostních (objemoých), S = O P tlakoých a setračných F F + F (Obr. 4.14). Obr. 4.1 Rozdělení sil na elementární objem (Drábkoá et al. 007) 6

27 Diferenciál síly hmotnostní je dán ztahem d F O = a. dm = ρ a. dv (4.30) a diferenciál síly tlakoé udáá ztah d F p = p n. ds (4.31) Celkoá síla je pak dána objemoým integrálem pro sílu hmotnostní F = ρ a. dv O a plošným integrálem pro sílu tlakoou V (4.3) p. Diferenciál setračné síly je dán zrychlením D Dt F = p n ds (4.33) S D (4.34) Dt je tz. substanciální deriace a rozpis pro jednu složku např. ypadá následoně: D Dt t y y t z t = = + y z (4.35) t z Pro šechny tři složky je tedy zrychlení t y z D Dt = + (. grad) (4.36) dt kde (. grad) předstauje zrychlení konektiní. Přeede li se plošný integrál na integrál objemoý dle Gaussoy Ostrogradského ěty, může se psát p n ds = F =. gradp. dv (4.37) p S V V D ρ. dv = ρ a. dv gradp. dv (4.38) Dt Jelikož ztah platí pro liboolný objem tekutiny, bude platit i pro ýraz stojící u integrálu. V V 7

28 Tedy: Nebo ještě lépe D Dt 1 = a gradp ρ (4.39) 1 + (. grad) = a gradp dt ρ (4.40) Což je Euleroa ronice e ektoroém taru pro neustálené proudění ideální tekutiny (Drábkoá et al. 007). Podobné odození uádí i (Kolář et al. 1966) nebo (Boor et al. 1968) Naier-Stokesoa ronice pro nestlačitelnou tekutinu N-S ronice yjadřuje ronoáhu sil při proudění kapaliny, kdy setračná síla je rona součtu síly hmotnostní, tlakoé a třecí F S = FO + FP + Ft. Třecí síla Ft je způsobena iskozitou tekutiny. Základ pro N-S ronici toří Euleroa ronice 1 + (. grad) = a gradp dt ρ (4.41) N-S ronice se získá přičtením členu ν Δ, který předstauje sílu potřebnou k překonání iskózního tření tekutiny. Jeho rozpis pro složku je následující Δ ν = + + ν (4.4) y z Výsledný ztah N-S ronice pro nestlačitelnou tekutinu je pak následující 1 + (. grad) = a gradp + νδ (4.43) dt ρ Při řešení proudění se zpraidla určuje rozložení rychlostí a tlaků. V systému N-S ronice a ronice kontinuity jsou neznámé čtyři eličiny. Složky rychlosti, y, z a tlak p. Pro řešení těchto ronic tedy musíme znát nější zrychlení a, hustotu tekutiny ρ a okrajoé podmínky. Ronice se řeší numericky metodou konečných objemů nebo konečných prků (Drábkoá et al. 007). 8

29 Bernoulliho ronice Bernoulliho ronice se dá ododit z ronice Naier Stokesoy, která yjadřuje ronoáhu sil při proudění reálných tekutin. 1 + (. grad) = a gradp + νδ (4.44) dt ρ Předpokladem je jednorozměrné proudění trubici, tedy předchozí ronice se zjednoduší tak, že se uažuje pouze jeden souřadný směr. Vektor rychlosti má jen jednu souřadnici a rozměr je označen l. dl + t 1 l 1 p dl = a.cosϕ. dl dl + ν dl (4.45) ρ l l Jednotlié členy ronice odpoídají jednotliým energiím. Zlea to je energie zrychlení (při neustáleném proudění), kinetická energie, potenciální energie, tlakoá energie a ztrátoá energie. Integrací ýše uedené ronice a zaedením potenciálu siloého pole du=a.cosϕ.dl se dostane následující ronice dl + t 1 l dl + 1 p dl ρ l ν dl l du. dl = 0 (4.46) Obr Schéma proudění trubici Pro nestlačitelné proudění se yčíslí integrály pro průřez 1 a proudoé trubice. 1 dl + t ( p ρ p ) 1 ν dl ( U l 1 U 1 ) = 0 (4.47) Vyčíslení integrálu yjadřujícího třecí síly je obtížné, proto se prakticky určuje 9

30 poloempirickými ztahy a označuje se e z. Předstauje práci třecích sil na jednotku hmotnosti proudící tekutiny, což je rozptýlená (disipoaná) energie, nebo též ztrátoá energie spotřeboaná na překonání hydraulických odporů na úseku 1 proudoé trubice. Tato ztrátoá energie zmenšuje mechanickou energii (tlakoou + kinetickou + polohoou) tekutiny a mění se teplo (Drábkoá et al. 007). Bernoulliho ronice pro proudění skutečné tekutiny za neustáleného režimu a za předpokladu netlakoého proudění, kde působí pouze tíhoé zrychlení a = -g a tedy U = -gh je následující 1 p1 p + + gh = + + gh + 1 dl + ρ ρ 1 t Ztrátoá energie e z se může yjádřit jako násobek kinetické energie e z e z (4.48) = ζ (4.49) nebo tlakoé ztrátoé energie pz e z = (4.50) ρ popřípadě ztrátoé ýšky e z = h z g (4.51) Sronáním uedených ztahů se dostane p = hz ρg ζ ρ (4.5) z = ζ je ztrátoý součinitel a záisí na druhu hydraulického odporu či ztráty. Bernoulliho ronice pro proudění skutečné tekutiny za ustáleného režimu, kde = 0 má tar t p1 1 p + + gh1 = + + gh + ρ ρ Bernoulliho ronice yjádřena e ýškách, tj. polohoé, tlakoé, kinetické a ztrátoé je na (Obr. 4.14). Rozdíl mezi čarou celkoé energie H a čarou mechanické energie předstauje rozptýlenou (ztrátoou) energii. e z (4.53) 30

31 Obr Beroulliho ronice yjádřená e ýškách (Drábkoá et al. 007) Proudění korytech a jeho řešení Proudění říčních korytech je proudění o olné hladině, které zniká, když omočený obod netoří uzařenou křiku (Kolář et al. 1966). Volná hladina je místem, kde se stýká proud kapaliny s ozduším (atmosférickým tlakem). Zpraidla se jedná o turbulentní proudění. U oteřených profilů není tečné napětí rozděleno stejnoměrně podél omočeného obodu a rozdíl tlaků způsobuje jednotliých profilech druhotná proudění, která zkreslují rozdělení rychlostí a zětšují ztráty při proudění. U odní hladiny jsou tato proudění naíc oliněna prouděním zduchu (což se šak často zanedbáá) (Drábkoá et al. 007). Rychlost proudění se mění jak s hloubkou tak po šířce koryta. Maimální rychlost ošem není uprostřed koryta na hladině, ale jak je zřejmé z izočar rychlosti (Obr. 4.15), je oblast maimální rychlosti posunuta pod hladinu, což je způsobeno brzděním hladiny o okolní prostředí, tedy o zduch. Ztráta rychlosti po obodu je způsobena třením ody o dno a stěny koryta (Drábkoá et al. 007). Tření zniká důsledku drsnosti, která se zpraidla dost liší jednotliých úsecích, kynetě a bermách. Drsnost, která je způsobena jak elementy e dně (písek, štěrk, kameny), tak egetací při březích či jinými překážkami jako ěte, kmeny apod. je těžko určitelná. Základním a důležitým parametrem po popis proudění korytě je Froudoo číslo (Sturm 001). 31

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy

Více

K Mechanika styku kolo vozovka

K Mechanika styku kolo vozovka Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li

Více

1.8.9 Bernoulliho rovnice

1.8.9 Bernoulliho rovnice 89 Bernoulliho ronice Předpoklady: 00808 Pomůcky: da papíry, přicucáadlo, fixírka Konec minulé hodiny: Pokud se tekutina proudí trubicí s různými průměry, mění se rychlost jejího proudění mění se její

Více

Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra hydrauliky a hydrologie. Předmět HYA2 K141 FSv ČVUT. Hydraulika potrubí

Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra hydrauliky a hydrologie. Předmět HYA2 K141 FSv ČVUT. Hydraulika potrubí Fakulta staební ČVUT Praze Katedra hydrauliky a hydrologie Předmět HYA K4 FS ČVUT Hydraulika potrubí Doc. Ing. Aleš Halík, CSc., Ing. Tomáš Picek PhD. K4 HYA Hydraulika potrubí 0 DRUHY PROUDĚNÍ V POTRUBÍ

Více

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne

Více

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita

Více

Teoretické otázky z hydromechaniky

Teoretické otázky z hydromechaniky Teoretické otázky z hydromechaniky 1. Napište vztah pro modul pružnosti kapaliny (+ popis jednotlivých členů a 2. Napište vztah pro Newtonův vztah pro tečné napětí (+ popis jednotlivých členů a 3. Jaká

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K141) Přednáškové slidy předmětu 1141 HYA (Hydraulika) verze: 09/2008 K141 FSv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM Místní ztráty, Tlakové ztráty Příklad č. 1: Jistá část potrubí rozvodného systému vody se skládá ze dvou paralelně uspořádaných větví. Obě potrubí mají průřez

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL CHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAT VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA Obsah Úod... Průtok kapaliny... Ronice kontinuity... 3 Energie proudící kapaliny... 3 Objemoá hustota energie... 3 Bernoulliho

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby

Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby Jiří Pospíšil, Miroslav Jícha pospisil.j@fme.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Tlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů

Tlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů Mechanika tekutin Tlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů Vlastnosti kapalin a plynů Tekutiny = kapaliny + plyny Ideální kapalina - dokonale tekutá - bez vnitřního tření - zcela

Více

1.6.7 Složitější typy vrhů

1.6.7 Složitější typy vrhů .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit

Více

Fyzika kapalin. Hydrostatický tlak. ρ. (6.1) Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné.

Fyzika kapalin. Hydrostatický tlak. ρ. (6.1) Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné. Fyzika kapalin Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné. Plyny nemají stálý tvar ani stálý objem, jsou velmi snadno stlačitelné. Tekutina je společný název pro kapaliny

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

Studentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha

Studentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha Studentská tvůrčí činnost 2009 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži David Jícha Vedoucí práce : Prof.Ing.P.Šafařík,CSc. a Ing.D.Šimurda 3D modelování vírových struktur

Více

6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ

6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ 6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ Po úspěšném a aktiním absoloání této KAPITOLY Budete umět: Obecné pojmy a terminologii obrobitelnosti. Stanoit základní kritéria obrobitelnosti a součinitel obrobitelnosti. Popsat

Více

Modelování a simulace regulátorů a čidel

Modelování a simulace regulátorů a čidel Modeloání a simulace regulátorů a čidel. Modeloání a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je yjádřen následujícím ztahem F( p) = ( + p ) p V Simulinu je tento blo obsažen nihoně prů. Bohužel použití

Více

Senzory průtoku tekutin

Senzory průtoku tekutin Senzory průtoku tekutin Průtok - hmotnostní - objemový - rychlostní Druhy proudění - laminární parabolický rychlostní profil - turbulentní víry Způsoby měření -přímé: dávkovací senzory, čerpadla -nepřímé:

Více

TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ

TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ Gunnar Kűnzel, Mlosla Lnda Abstract V příspěku jsou uedeny analoge elčn a parametrů př transportu lhkost zorkem materálu e formě desky a elektrckém obodu.

Více

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE Autoři: Ing. David LÁVIČKA, Ph.D., Katedra eneegetických strojů a zařízení, Západočeská univerzita v Plzni, e-mail:

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

CÍL V této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, výpočtu a regulace.

CÍL V této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, výpočtu a regulace. 1 ČERPADLA! čerpadla, tlak, objemoý průtok, ýtlačná ýška, regulace čerpadel, oběžné kolo CÍL této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, ýpočtu

Více

Propojení matematiky, fyziky a počítačů

Propojení matematiky, fyziky a počítačů Propojení matematiky, fyziky a počítačů Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ..7/.3./45.9 V Ústí n. L., únor 5 Ing. Radek Honzátko, Ph.D. Propojení matematiky, fyziky a počítačů

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky Obor: Název SZZ: Strojírenství Mechanika Vypracoval: Doc. Ing. Petr Hrubý, CSc. Doc. Ing. Jiří Míka, CSc. Podpis: Schválil: Doc. Ing. Štefan Husár, PhD. Podpis: Datum vydání 8. září 2014 Platnost od: AR

Více

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/28.0326 PROJEKT

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Y Q charakteristice se pipojují kivky výkonu

Y Q charakteristice se pipojují kivky výkonu 4. Mení charakteritiky erpadla 4.1. Úod Charakteritika erpadla je záilot kutené mrné energie Y (rep. kutené dopraní ýšky H ) na prtoku Q. K této základní P h Q, úinnoti η Q a mrné energie pro potrubí Y

Více

Proudění vody v potrubí. Martin Šimek

Proudění vody v potrubí. Martin Šimek Proudění vody v potrubí Martin Šimek Zadání problému Umělá vlna pro surfing Dosavadní řešení pomocí čerpadel Sestrojení modelu pro přívod vody z řeky Vyčíslení tohoto modelu Zhodnocení výsledků Návrh systému

Více

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod:

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod: Fluidace Úod: Fluidace je mechanická operace (hydro- nebo aeromechanická), při které se udržují tuhé částice e znosu tekuté (kapalné nebo plynné) fázi. Uplatňuje se energetice při spaloání uhlí, katalytických

Více

Proudění viskózní tekutiny. Renata Holubova renata.holubov@upol.cz. Viskózní tok, turbulentní proudění, Poiseuillův zákon, Reynoldsovo číslo.

Proudění viskózní tekutiny. Renata Holubova renata.holubov@upol.cz. Viskózní tok, turbulentní proudění, Poiseuillův zákon, Reynoldsovo číslo. PROMOTE MSc POPIS TÉMATU FYZKA 1 Název Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah Pomůcky Poznámky Proudění viskózní tekutiny Mechanika kapalin Renata Holubova renata.holubov@upol.cz Popis

Více

CFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky

CFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky Konference ANSYS 011 CFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky D. Lávička Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení,

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU XVI. konference absolentů studia technického znalectí s mezinárodní účastí 26. - 27. 1. 2007 Brně OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU Leonard Hobst 1, Lubomír

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT

Více

NUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE

NUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE NUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE Autoři: Ing. Petr ŠVARC, Technická univerzita v Liberci, petr.svarc@tul.cz Ing. Václav DVOŘÁK, Ph.D., Technická univerzita v Liberci, vaclav.dvorak@tul.cz

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou... 4. 2.4 Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5

2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou... 4. 2.4 Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5 Obsah 1 Tekutiny 1 2 Tlak 2 2.1 Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou.............. 3 2.2 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou............. 4 2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou............. 4

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Obsah NÁTOK NA ČOV UMÍSTĚNÍ ČOV. Schéma ČOV 4.10.2012. Schéma ČOV

Obsah NÁTOK NA ČOV UMÍSTĚNÍ ČOV. Schéma ČOV 4.10.2012. Schéma ČOV Obsah NÁTOK NA ČOV UMÍSTĚNÍ ČOV doc. Ing. Jarosla Pollert, Ph.D.. hodina Schéma ČOV Základní rozdělení ČOV Rozdělení znečištění pro různé druhy čištění Nátok na ČOV Měření průtoků Čerpací stanice Schéma

Více

Univerzita obrany K-204. Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA. Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 398

Univerzita obrany K-204. Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA. Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 398 Univerzita obrany K-204 Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 39 Protokol obsahuje 12 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina:

Více

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE Autoři: Ing. Michal KŮS, Ph.D., Západočeská univerzita v Plzni - Výzkumné centrum Nové technologie, e-mail: mks@ntc.zcu.cz Anotace: V článku je uvedeno porovnání

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. = (pascal) tlak je skalár!!! F p = =

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. = (pascal) tlak je skalár!!! F p = = MECHANIKA TEKUTIN I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tekutiny zahrnují kapaliny a plyny. Společnou vlastností tekutin je, že částice mohou být snadno od sebe odděleny (nemají vlastní

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

x p [k]y p [k + n]. (3)

x p [k]y p [k + n]. (3) STANOVENÍ VLASTNOSTÍ ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV POMOCÍ PSEUDONÁHODNÝCH SIGNÁLŮ 1 Úod Daid Bursík, František Kadlec ČVUT FEL, katedra radioelektroniky, Technická 2, Praha 6 bursikd@feld.cut.cz, kadlec@feld.cut.cz

Více

Numerická simulace přestupu tepla v segmentu výměníku tepla

Numerická simulace přestupu tepla v segmentu výměníku tepla Konference ANSYS 2009 Numerická simulace přestupu tepla v segmentu výměníku tepla M. Kůs Západočeská univerzita v Plzni, Výzkumné centrum Nové technologie, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Abstract: The article

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Univerzita obrany. Měření součinitele tření potrubí K-216. Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA. Protokol obsahuje 14 listů

Univerzita obrany. Měření součinitele tření potrubí K-216. Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA. Protokol obsahuje 14 listů Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA Měření součinitele tření potrubí Protokol obsahuje 14 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování:5.5.2011

Více

3D CFD simulace proudění v turbinovém stupni

3D CFD simulace proudění v turbinovém stupni 3D CFD simulace proudění v turbinovém stupni Bc. Petr Toms Vedoucí práce: Ing. Tomáš Hyhlík Ph.D. Abstrakt Tato studie se zabývá vlivem přesahu délky oběžné lopatky vůči rozváděcí na účinnost stupně. Přesahem

Více

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda KAPALINY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Vlastnosti molekul kapalin V neustálém pohybu Ve stejných vzdálenostech, nejsou ale vázány Působí na sebe silami: odpudivé x přitažlivé Vlastnosti kapalin

Více

18.2 RYCHLOST ZVUKU 18.1 ZVUKOVÉ VLNĚNÍ

18.2 RYCHLOST ZVUKU 18.1 ZVUKOVÉ VLNĚNÍ 18 Vlny ó II Netop r plnè tmï nejen ÑidÌì letìcì hmyz, ale naìc pozn, jak rychle se Ëi nïmu pohybuje. To mu umoûúuje hmyz loit. Na jakèm principu funguje jeho detekënì systèm? Jak m zp sobem se m ûe hmyz

Více

Hoval IDKM 250 plochý kolektor pro vestavbu do střechy. Popis výrobku ČR 1. 10. 2011. Hoval IDKM 250 plochý kolektor

Hoval IDKM 250 plochý kolektor pro vestavbu do střechy. Popis výrobku ČR 1. 10. 2011. Hoval IDKM 250 plochý kolektor pro estabu do střechy Popis ýrobku ČR. 0. 20 Hoal IDKM 250 plochý kolektor ysoce ýkonný plochý kolektor se skleněnou přední stěnou, určený pro termické yužití sluneční energie sestaením několika kolektorů

Více

1 Vlastnosti kapalin a plynů

1 Vlastnosti kapalin a plynů 1 Vlastnosti kapalin a plynů hydrostatika zkoumá vlastnosti kapalin z hlediska stavu rovnováhy kapalina je v klidu hydrodynamika zkoumá vlastnosti kapalin v pohybu aerostatika, aerodynamika analogicky

Více

MECHANIKA HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA Implementace ŠVP

MECHANIKA HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA Implementace ŠVP Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. MECHANIKA HYDROTATIKA A AEROTATIKA Implementace ŠVP

Více

Vícefázové reaktory. Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor. Zuzana Tomešová

Vícefázové reaktory. Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor. Zuzana Tomešová Vícefázové reaktory Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor Zuzana Tomešová 2008 Probublávaný reaktor plyn - kapalina - katalyzátor Hydrogenace méně těkavých látek za vyššího tlaku Kolony naplněné

Více

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb 16 Optimální hodnoty svázaných energií stropních konstrukcí (Graf. 6) zde je rozdíl materiálových konstant, tedy svázaných energií v 1 kg materiálu vložek nejmarkantnější, u polystyrénu je téměř 40krát

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

Návrh a posouzení plošného základu podle mezního stavu porušení ULS dle ČSN EN 1997-1

Návrh a posouzení plošného základu podle mezního stavu porušení ULS dle ČSN EN 1997-1 Návrh a posouzení plošného základu podle mezního stavu porušení ULS dle ČSN EN 1997-1 1. Návrhové hodnoty účinků zatížení Účinky zatížení v mezním stavu porušení ((STR) a (GEO) jsou dány návrhovou kombinací

Více

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA HYDROMECHANIKA HYDROSTATIKA základní zákon hdrostatik Část 3 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA Hdrostatika - obsah Základn

Více

Přednáška 2. Martin Kormunda

Přednáška 2. Martin Kormunda Přednáška 2 Objemové procesy Difuze Tepelná transpirace (efuze) Přenos energie Proudění plynů : proud plynu, vakuová vodivost, vodivost otvoru, potrubí. Proudění plynu netěsnostmi Difuze plynu Veškeré

Více

Stanovení záplavového území řeky Úslavy v úseku Koterov Šťáhlavy

Stanovení záplavového území řeky Úslavy v úseku Koterov Šťáhlavy D H I a. s. 6 / 2 0 1 4 Stanovení záplavového území řeky Úslavy v úseku Koterov Šťáhlavy OBSAH: 1 Úvod... 2 1.1 Cíle studie... 2 1.2 Popis zájmové oblasti... 2 2 Datové podklady... 2 2.1 Topografická data...

Více

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika Prinip relatiity Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Newtonoy pohyboé zákony umožňují popis hoání těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie uryhloačíh,

Více

Charakteristika matematického modelování procesu spalování dřevní hmoty v aplikaci na model ohniště krbových kamen

Charakteristika matematického modelování procesu spalování dřevní hmoty v aplikaci na model ohniště krbových kamen Charakteristika matematického modelování procesu spalování dřevní hmoty v aplikaci na model ohniště krbových kamen Michal Branc, Marián Bojko Anotace Příspěvek se zabývá charakteristikou matematického

Více

Vliv Mosteckého jezera na teplotu a vlhkost vzduchu a rychlost větru. Lukáš Pop Ústav fyziky atmosféry v. v. i. AV ČR

Vliv Mosteckého jezera na teplotu a vlhkost vzduchu a rychlost větru. Lukáš Pop Ústav fyziky atmosféry v. v. i. AV ČR Vliv Mosteckého jezera na teplotu a vlhkost vzduchu a rychlost větru Lukáš Pop Ústav fyziky atmosféry v. v. i. AV ČR Motivace a cíle výzkumu Vznik nové vodní plochy mění charakter povrchu (teplotní charakteristiky,

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky

Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky Konference ANSYS 2009 Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky J. Štěch Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení jstech@kke.zcu.cz

Více

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5 Obsah Historický přehled 5 Plynný sta hmoty 8. Jednotky tlaku................ 8.. Použíané jednotky tlaku.......... 9.. Rozlišení oblastí akua podle tlaku...... 9. Staoá ronice................ 9.. Gay

Více

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011

Více

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu . Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální

Více

Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin

Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin Úloha č. 2 Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin Úkoly měření: 1. Určete dynamickou viskozitu z měření doby pádu kuličky v kapalině (glycerinu, roztoku polysacharidu ve vodě) při laboratorní

Více

Tabulka Tepelně-technické vlastností zeminy Objemová tepelná kapacita.c.10-6 J/(m 3.K) Tepelná vodivost

Tabulka Tepelně-technické vlastností zeminy Objemová tepelná kapacita.c.10-6 J/(m 3.K) Tepelná vodivost Výňatek z normy ČSN EN ISO 13370 Tepelně technické vlastnosti zeminy Použijí se hodnoty odpovídající skutečné lokalitě, zprůměrované pro hloubku. Pokud je druh zeminy znám, použijí se hodnoty z tabulky.

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Rovnováha, Síly na rovinné stěny CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Příklad č. 1: Nákladní automobil s cisternou ve tvaru kvádru o rozměrech H x L x B se pohybuje přímočarým pohybem po nakloněné rovině se zrychlením

Více

Proudění podzemní vody

Proudění podzemní vody Podpovrchová voda krystalická a strukturní voda vázaná fyzikálně-chemicky adsorpční vázaná molekulárními silami na povrchu částic hygroskopická (pevně vázaná) obalová (volně vázaná) volná voda kapilární

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 55 Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1 Úvod Hustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem: ρ = dm dv, kde dm = hmotnost objemového elementu dv. Pro homogenní

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

9 Charakter proudění v zařízeních

9 Charakter proudění v zařízeních 9 Charakter proudění v zařízeních Egon Eckert, Miloš Marek, Lubomír Neužil, Jiří Vlček A Výpočtové vztahy Jedním ze způsobů, který nám v praxi umožňuje získat alespoň omezené informace o charakteru proudění

Více

Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty

Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty Kontaktní prvky Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty Základní myšlenka Modelování posunu po smykové ploše, diskontinuitě či na rozhraní konstrukce a okolního

Více