ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ"

Transkript

1 ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Modeloání proudění ody na měrném přeliu Vedoucí práce: Ing. Jiří Palásek, Ph.D. Diplomant: Roman Kožín 009

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto diplomoou práci ypracoal samostatně pod edením Ing. Jiřího Paláska, Ph.D., a že jsem uedl šechny literární prameny ze kterých jsem čerpal. V Praze

3 Poděkoání Rád bych poděkoal edoucímu diplomoé práce, Ing. Jiřímu Paláskoi, Ph.D., za rady a připomínky. Dále pak Ing. Martinu Kantoroi a Ing. Aleši Macálkoi, kteří mi pomáhali s praktickou částí řešení e FLUENTu. Ing. Petru Baštoi za pomoc při interpolaci gridu a Šárce Brdlíkoé za pomoc při měření s totální stanicí.

4 Abstrakt Diplomoá práce se zabýá 3D simulací neustáleného proudění korytě Ptačího potoka na Šumaě, kde byl ybudoán měrný profil s Thomsonoým přeliem. Měrný profil i koryto byly zaměřeny za účelem ytoření ýpočetní sítě sloužící k simulaci proudění potoce a na měrném přeliu. Prostřednictím ariantních ýpočtů byly určeny body kozumpční křiky přeliu a její zpřesnění při etrémním průtoku. K tomu bylo yužito matematického modeloání CFD a softwaroého prostředí FLUENT. Přínos práce je oěření přesnosti měření průtoků a zpřesnění konzumpční křiky oblasti etrémních průtoků. Klíčoá sloa: CFD modeloání, oteřená koryta, konzumpční křika Abstract This thesis deals with 3D simulation of unsteady flow in open channel of Ptaci Potok in Sumaa. A V-notch scharp-crested weir was built up there with a hydrometric profile. The weir and the channel were located in order to set up a numerical grid for the flow simulation. Computational fluid dynamics (CFD) and FLUENT software was used for the simulation. Using the ariant calculus the points of discharge cure and its etrapolation for etreme discharge can be determined. This type of simulation can erify the actual alues of discharge measurements and improes the accuracy of the discharge cure for etreme discharges. Key words: CFD modeling, open channel, discharge cure

5 Obsah 1. Úod Cíle práce Charakteristika území Charakteristiky poodí Měrný přeli Mechanika tekutin Newtonské tekutiny Nenewtonské tekutiny Fyzikální lastnosti tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Základní pojmy z hydrodynamiky Režim proudění Ustálené ronoměrné proudění Ustálené neronoměrné proudění Neustálené proudění Proudění bystřinné, kritické a říční Ronice proudění tekutin Ronice kontinuity Euleroa ronice ideální tekutiny Naier-Stokesoa ronice pro nestlačitelnou tekutinu Bernoulliho ronice Proudění korytech a jeho řešení Ustálený ronoměrný průtok Ustálený neronoměrný průtok Neustálený průtok Přepad Přepad přes ostrou hranu Obecný tar ronice přepadu Thomsonů přeli Omezení použitelnosti... 43

6 6. Konzumpční křika při etrémních průtocích Matematické CFD modeloání Výpočetní síť Gambit Kalita sítě Fluent Metoda konečných objemů Numerické řešení turbulence Vícefázoé proudění Soler Konergence Interpolační metoda IDW Metodika Sběr a zpracoání dat Torba geometrie a sítě Vlastní ýpočet Nastaení ýpočtu Výsledky a diskuze Záěr Použitá literatura Příloha

7 Použité značky p tlak [Pa] T teplota [ C, K] C p měrné teplo [J/Kg/K] ρ hustota [Kg/m3] m hmotnost [Kg] V objem [m3] β objemoá roztažnost χ objemoá stlačitelnost [m.n -1 ] η dynamická iskozita [N.s.m - ] ν kinematická iskozita [m.s -1 ] σ porchoé napětí [N.m -1 ] τ tangenciální napětí [N.m - ] R e Reynoldsoo číslo [-] R hydraulický poloměr [-] F r Froudoo číslo [-] S obsah, plocha [m ] rychlost [m.s -1 ] Q průtok [m 3.s -1 ] Q m hmotnostní průtok [kg.s -1 ] F síla [N] a zrychlení [m.s - ] l délka [m] g graitační zrychlení [m.s - ] ζ ztrátoý součinitel [-] e z ztrátoá energie [-] h, z, H ýška, hloubka [m] C e přepadoý součinitel [-] Θ úhel koruně přeliu [ ] α rychlostní koef. [-] E specifická energie [-] i 0, i e, i f sklon dna, čáry energie, čáry ztrát [-] m sklon břehů [-] b, B šířka [m] K h koef. lastnosti kapalin [-] C Chezyho rychlostní součinitel [m 0.5.s -1 ] n Manningů součinitel drsnosti [-]

8 1. Úod Řešení odtoku z malých lesnických a zemědělských poodí a jeho měření je problém, kterým se zabýá současná hydrologie. Práě zpřesňoání měření průtoků, zláště pak měření popř. simulace poodňoých ln jsou faktory, které nám pomohou poskytnout informace o choání daného poodí. Diplomoá práce se zabýá simulací proudění korytě Ptačího potoka, přesněji jeho části pramenné oblasti, kde byl ybudoán měrný profil s Thomsonoým přeliem. Ptačí potok ododňuje eperimentální poodí Modraa, které se nachází na seerním sahu Malé Mokrůky na Šumaě. Modraská poodí byla ybudoána Katedrou odního hospodářstí a Katedrou biotechnických úpra krajiny FLE ČZU roce 1998 rámci ýzkumných aktiit grantoého projektu VaV 60/6/97 Obnoa biodierzity a stability lesních ekosystémů pásmu přirozeného rozšíření smrku na území NP Šumaa. V současné době jsou spraoána Katedrou odního hospodářstí a enironmentálního modeloání. (www.khem.cz). Cíle práce Práce si klade za cíl zaměřit měrný profil a koryto Ptačího potoka. Vytořit ýpočetní síť a nasimuloat proudění potoce a na měrném přeliu. Prostřednictím ariantních ýpočtů určit měrnou křiku (kozumpční křiku) přeliu a její zpřesnění při etrémních průtocích. K tomu bude yužito matematického modeloání s numerickými metodami CFD (Computational Fluid Dynamics) a softwaroého prostředí FLUENT, který s těmito metodami pracuje. Následně yhodnocení ýsledků simulace a jejich poronání s ýsledky měření a oěření tak spráné funkce měrného přeliu. 8

9 3. Charakteristika území Eperimentální poodí Modraa se nachází na seerním sahu Malé Mokrůky pramenné oblasti Ptačího potoka (hydrologické pořadí poodí ), 5 km jižně od Filipoy Huti, na hranici s Baorskem. Po kůrocoé kalamitě byla této lokalitě poolena těžba napadeného smrkoého porostu. Půodní smrkoý porost byl starý přibližně 160 let a na části plochy se yskytoal porost starý 6 let. Porost ronoměrně pokrýal celou plochu poodí. Po těžbě byla paseka zalesněna smrkem a částečně jeřábem a klenem. V současné době toří porch terénu ysazené a náletoé dřeiny, traní porost, tlející ěte a pařezy, které zde zbyly po těžbě. Na poodí se jako půdní typy yskytují předeším podzoly nebo kryptopodzoly s elkým zastoupením skeletu e šech půdních horizontech. Hloubka půdního profilu je 0,6 0,8 m (www.khem.cz). Z hydrologického hlediska jde o oblast srážkoě nadprůměrnou. Spadne zde průměru 14 mm za rok. V oblasti je půda obykle elmi saturoána, takže po ydatnějších deštích dochází k porchoému odtoku. Ten má pak za následek etrémní průtoky. Zatím nejětší průtok byl změřen o hodnotě 77 l.s -1. Průměrný průtok činí,68 l.s -1. Co se týče teploty je oblast chladná a její průměrná teplota je 5,5 C. Minimum je -17,4 a maimum 31,5 C. 9

10 Obr. 3.1 Poodí Modraa (www.khem.cz, 009) 3.1 Charakteristiky poodí Plocha poodí: 0,16 Km Min. nadmořská ýška: 1197 m.n.m. Ma.nadmořská ýška: 1330 m.n.m. Délka údolnice: 0,745 Km Sklon sahů: 0,1 (www.khem.cz 009) 3. Měrný přeli Průtok profilu je ypočítáán z přepadoé ýšky na trojúhelníkoém Thomsonoě přeliu, která je automaticky snímána tlakoým čidlem časoém kroku 1 hod. Přeli je s bočními kontrakcemi jak je idět na (Obr. 3.). 10

11 Obr. 3. Měrný přeli (www.khem.cz 009) 4. Mechanika tekutin 4.1 Newtonské tekutiny Jsou tekutiny, které mají lineární záislost mezi tangenciálním napětím a rychlostním gradientem e směru kolmém k proudu (Kolář et al. 1966). Tzn., že u nich platí Newtonů zákon dynamické iskozity (Obr. 4.). d τ = η [N.m ] (4.1) dy 11

12 Obr Rozdělení tekutin (Kolář et al. 1966) Mezi tyto tekutiny patří ětšina plynů i kapalin o nízké molekulární tíze, např. oda. Obr. 4. Newtonů zákon dynamické iskozity (Drábkoá et al. 007) 4. Nenewtonské tekutiny Nemají ztah mezi tečným napětím a gradientem rychlosti lineární. Mezi takoéto tekutiny patří tekutiny dilatantní (silně koncentroané suspenze), pseudoplastické (roztoky polymerů jako jsou polyethylen a polystyren) a Binghamoy plastické hmoty (řídké kaše, bahno, kaly a pasty) (Kolář et al. 1966). 4.3 Fyzikální lastnosti tekutin Skupenstí ody může být pené, kapalné a plynné. Bod tání a ýparu se obecně mění s tlakem a samozřejmě s teplotou. U ody eistuje tz. trojný bod ody, e kterém může oda eistoat e šech třech skupenstích současně (Obr. 4.3). V tomto bodě je ronoáha 1

13 mezi penou, kapalnou a plynnou fází. Souřadnice pro TP jsou p=611,73 Pa a T=73,16 K (Kolář et al. 1966). Obr. 4.3 Trojný bod ody (www.wikipedia.org 009) Na (Obr. 4.3) je ještě důležitý kritický bod. Ve kterém může eistoat oda e skupenstí plynném i kapalném současně. V tomto bodě je tedy ronoáha mezi kapalnou a plynnou fází. Hodnoty pro CP jsou T=374 C a p=,064 MPa (naajo.cz 009). Měrné teplo ody je teplo Cp, které 1 Kg ody potřebuje k ohřátí o 1 C. Se pohybuje rozmezí 417,8 416 J.Kg -1.K -1 pro teploty 0 C 100 C při tlaku 1013,5 hpa (Kolář et al. 1966). Hustota, neboli měrná hmotnost je definoána jako [ Kg.m ] 3 m ρ = (4.) V Nejyšší hustota ody za normálního tlaku nastáá při teplotě 3,98 C (Kolář et al. 1966). Objemoá roztažnost tekutin je definoána jako (Kolář et al. 1966). 1 V β = (4.3) V T 0 13

14 Objemoá stlačitelnost tekutin je definoána jako (Kolář et al. 1966). 1 V χ = [m.n 1 ] (4.4) V p 0 Tepelná odiost tekutin yjadřuje schopnost látky ést teplo, nemění-li částice sou polohu zhledem ke zdroji tepla (Kolář et al. 1966). Viskozita (azkost) tekutin zniká důsledku tečných napětí a tedy tření, které je způsobeno pohybem sousedních rste tekutiny s různými rychlostmi. V kapalině je způsobená kohezí částic a plynech ýměnou hybnosti mezi rstami s různou rychlostí. Dynamická iskozita je tedy definoána jako dy η = τ [N.s.m ] (4.5) d Kinematickou iskozitu yjadřuje poměr dynamické iskozity a hustoty. Tedy: η ν = [m.s 1 ] (4.6) ρ Se stoupající teplotou iskozita kapalin klesá, kdežto u plynů roste (Kolář et al. 1966). Porchoé napětí olného porchu kapaliny je způsobeno molekulárními silami, které se jej snaží zmenšit. Napětí je dáno ztahem d F σ = [N.m 1 ] (4.7) dl yjadřující účinek kohezních sil mezi molekulami kapaliny ztažený na jednotku délky uzařené hranice (Kolář et al. 1966). 4.4 Hydrostatika Zabýá se zákony tlaku a jeho rozdělení kapalinách, které jsou klidu zhledem ke stěnám nádoby jež je obsahuje (Kolář et al. 1966). Znamená to tedy, že tar objemu kapaliny se nemění. Touto částí mechaniky se šak práce nezabýat nebude. Práce je zaměřena na část druhou hydrodynamiku. 14

15 4.5 Hydrodynamika Zabýá se prouděním kapalin. Proudění reálných kapalin je složitý problém proto se zaádí zjednodušení e formě ideální neazké kapaliny. Proudění se může yšetřoat prostoru, roině nebo po křice, známé také jako 3D, D a 1D proudění (Drábkoá et al. 007) Základní pojmy z hydrodynamiky Laminární proudění: částice tekutiny se pohybují tenkých rstách, aniž se přemísťují po průřezu iz. (Obr. 4.4). U laminárního proudění potrubí je rychlostní profil rotační paraboloid iz. (Obr. 4.5). Obr. 4.4 Laminární proudění (Drábkoá et al. 007) Obr. 4.5 Rychlostní profil (Drábkoá et al. 007) Turbulentní proudění: částice tekutiny mají kromě podélné rychlosti také turbulentní (fluktuační) rychlost, jíž se přemísťují po průřezu iz. (Obr. 4.6). Částice tekutiny neustále přecházejí z jedné rsty do druhé, přičemž dochází k ýměně kinetické energie a jejich rychlosti po průřezu se značně yronáají. Protože při přemístění částic dochází též ke změně hybnosti, což se projeuje brzdícím účinkem, bude ýsledný odpor proti pohybu ětší než odpoídá smykoému napětí od azkosti při laminárním proudění. Rychlostní profil turbulentního proudu potrubí se proto íce podobá obdélníku, a to 15

16 tím íce, čím ětší je turbulence (Drábkoá et al. 007), tj. čím ětší je Reynoldsoo číslo R e iz. (Obr. 4.7). Obr. 4.6 Turbulentní proudění (Drábkoá et al. 007) Obr. 4.7 Rychlostní profil (Drábkoá et al. 007) Trajektorie je pomyslná čára po které probíhá částice tekutiny. Za ustáleného proudění se trajektorie s časem nemění naopak u neustáleného mohou být trajektorie každém časoém okamžiku jiné (Drábkoá et al. 007). Proudnice jsou obálkou ektorů rychlostí a jejich tečny udáají směr ektoru rychlosti. U neustáleného proudění ytářejí proudnice různé částice a nejsou totožné s drahami částic. U ustáleného proudění se nemění rychlosti s časem, a proto mají proudnice stále stejný tar a jsou totožné s drahami částic (Drábkoá et al. 007). 16

17 Obr. 4.8 Proudnice rychlosti čerpadle (Soukal et Sedlář 009) Proudoá trubice je tořena sazkem proudnic, které procházejí zolenou uzařenou křikou k. Plášť proudoé trubice má stejné lastnosti jako proudnice iz. (Obr. 4.9). Obr. 4.9 Proudoá trubice (Drábkoá et al. 007) Protože směr rychlosti je dán tečnami k proudnicím, je každém bodě pláště proudoé trubice normáloá složka rychlosti nuloá n = 0. Nemůže tedy žádná částice projít stěnou proudoé trubice. Proudoá trubice rozděluje prostoroé proudoé pole na dě části. Částice tekutiny nemohou přetékat z jedné části proudoého pole do druhého, a proto platí, že šechny částice protékající průřezem S proudoé trubice, musí protékat liboolnými průřezy S 1, S téže proudoé trubice. Jestliže průřez proudoé trubice S 0, dostane se proudoé lákno. Proudoá trubice předstauje pomyslné potrubí (Drábkoá et al. 007). 17

18 Reynoldsoo číslo charakterizuje daný proud a režim proudění. Vypočítá se dle ztahu.l Re = (4.8) ν kde je rychlost, l je charakteristická délka (u oteřených koryt se za l dosazuje hydraulický poloměr S R = (4.9) O O je omočený obod), ν je kinematická iskozita. Pro proudění korytech není hodnota R e rozdělující laminární (Obr. 4.4) a turbulentní (Obr. 4.6) režim. Jedná se spíše o interal < > charakterizující zónu přechodu. Kde může být proudění jak laminární tak turbulentní. R e < 530 zaručuje proudění laminární a R e > 3450 proudění turbulentní (Boor et al. 1968). Froudoo číslo je dáno ýrazem Fr = (4.10) g. y Dle Froudoa čísla se rozlišuje proudění bystřinné, kritické a říční, iz. níže Režim proudění Kromě proudění laminárního a turbulentního, jejichž definice je uedena ýše, se rozděluje proudění ještě do následujících kategorií Ustálené ronoměrné proudění Je neproměnné časoě i místně, tedy: Q Q = 0, = 0, = 0, = 0 t t t Může zniknout jen praidelných prizmatických korytech stálého sklonu, jehož šechny příčné řezy jsou stejné a je stálý průtok. Hladina je ronoběžná se dnem (při zanedbání místních ztrát), takže sklony hladiny a dna se ronají. Jelikož jsou střední rychlosti e šech průřezech stejné, bude i čára energie ronoběžná se dnem (Kunštátský et Patočka 1971). Čili jak 18

19 uádí Kolář (1966), jsou-li ronoáze síly působící pohyb kapaliny a síly tento pohyb brzdící. Pohyb kapaliny způsobuje gradient tlaku nebo složka graitačního zrychlení působící e směru proudění Ustálené neronoměrné proudění Tento pohyb můžeme ještě dále rozdělit do dou kategorií. Zolna se měnící Charakterizuje při stálém průtoku zolna se měnící střední rychlost a tedy prizmatickém korytě změnu hloubky proudu. Tento pohyb zniká prizmatickém kanálu kde je např. překážka proudění jako je jez nebo změna spádu. Vzdutí a snížení znikající při tomto druhu pohybu záisí předeším na tření kapaliny o stěny koryta. Pohyb definují tyto ronice Q Q = 0, = 0, = 0, 0. t t Vlastnosti proudu a koryta se nemění po uažoanou dobu. Proudnice se poažují za ronoběžné což umožňuje předpoklad hydrostatického rozdělení tlaků celém průtočném průřezu a dále možnost zanedbat sislou a příčnou složku ektoru rychlosti a yšetřoat pohyb jako roinný. Pro střední rychlost platí ztah Q = (4.11) S Hloubka po sislici nebo po kolmici ke dnu je prakticky stejná. Součinitel drsnosti nezáisí na hloubce (Kolář et al. 1966). Náhle se měnící Tento pohyb se yznačuje předeším elkou křiostí proudnic, příkladem je třeba odní skok. V místě náhlé změny křiosti se ytoří oblast silné turbulence. Díky zakřiení proudnic dochází při proudění k šikmému rozdělení tlaků, které již pak nelze poažoat za hydrostatické (Sturm 001). Rychlá změna je krátkém úseku, takže tření je zanedbatelné. Náhlá změna pohybu záisí na geometrii překážek. Rozdělení rychlostí proudu není praidelné takže neplatí ronice (4.11). Toří se íry a álce takže účinná plocha proudu není 19

20 dána penými stěnami, ale plochou mezi íroými oblastmi (Kolář et al. 1966) Neustálené proudění Nastáá jestliže průtok, rychlost, průtočná plocha a hloubka proudu jsou proměnné, záislé na poloze a čase. Tedy: Q Q 0, 0, 0, 0 t t Základní typy tohoto proudění jsou oscilační pohyb a translační pohyb. Oscilační pohyb Je charakterizoán kmitáním částic ody kolem ronoážné polohy bez přenosu průtoku od místa zniku lnoého pohybu (lny na hladině, lny yolané nárazem apod.). Translační (lnoý) pohyb Je kromě ychýlení hladiny z půodní polohy charakterizoán přenosem průtoku od místa zniku translačního pohybu (poodňoé lny). Jinými sloy translační lna je neustálený pohyb podélném směru, který yoláá změny průtoku, rychlosti a hloubky čase (Kolář et al. 1966). Rozlišují se čtyři charakteristiky translačního pohybu. Čelo lny: přechod mezi půodním prouděním a prouděním yolaným změnou polohy hladiny či průtoku. V případě pomalu proměnného proudění je čelo lny prakticky nepostřehnutelné, kdežto u rázoých ln zasahuje konečnou oblast. V případě ln poměrně ysokých (y ma : y 0 > 1,8 m) zhledem k hloubce půodního proudění je čelo tořeno překlápějícím se prozdušněným odním álcem. Pro 1,8 < y ma : y 0 < 1,4 je čelo tořeno menším prozdušněným álcem a zlněnou hladinou kratším úseku. Pro y ma : y 0 < 1,4 je čelo tořeno řadou ln, obdobným oscilačním lnám, jejichž amplituda se postupně směrem od půodního proudění zmenšuje, přičemž hladina kolísá kolem určité střední polohy, kterou postupně přechází (Kolář et al. 1966). Tělo lny: je oblast za čelem lny, kde dochází mezi krajním profilem čela lny a obecným profilem těla lny ke změně průtoku ΔQ. 0

21 Ten je definoán jako lnoý průtok, tj. průtok přenášený lnou této oblasti (Kolář et al. 1966). Absolutní postupiost čela lny je rychlost, kterou postupuje čelo lny po proudu nebo proti proudu půodniho proudění zhledem k pozoroateli stojícímu na břehu (Kolář et al. 1966). Relatiní postupiost čela lny je rychlost, kterou postupuje čelo lny zhledem k pozoroateli pohybujícímu se rychlostí půodního proudění. Pohybuje-li se translační lna po hladině klidu, potom je absolutní postupiost rona relatiní postupiosti. (Kolář et al. 1966) Proudění bystřinné, kritické a říční Jak již bylo uedeno ýše, bystřinné, kritické a říční proudění rozděluje Froudoo číslo. Toto číslo je elmi spjato s energií proudění a tak jeho odození začne definicí specifické energie čili energetické ýšky. Specifická energie (energetická ýška) Tento termín popré zaedl roce 191 Bakhmeteff a definoal ho jako P ρg + z = h kde h je hloubka. Takže ýška specifické energie se definuje jako H (4.1) = h + (4.13) g 0 α kde α je koeficient rozdělení rychlosti. Je idět, že specifická energie se roná součtu hloubky korytě a rychlostní ýšky. Ošem za předpokladu, že proudnice jsou nezakřiené a ronoběžné. Platí-li ronice (4.11) potom H 0 Q = h + α (4.14) gs kde S je plocha průřezu a Q je průtok tímto průřezem. Z této ronice je idět, že za konstantního průtoku dané části koryta je specifická energie funkcí pouze hloubky ody (Bos et al. 1976). Grafické ynesení záislosti hloubky ody h a specifické energie dáá křiku specifické energie iz. (Obr. 4.10). 1

22 Obr Vztah hloubky na specifické energii (Bos et al. 1976) Pro daný průtok a příslušnou specifickou energii jsou dě alternatiní hloubky. V bodě C je specifická energie na minimu pro daný průtok a dě alternatiní hloubky se ronají. Tato hloubka se nazýá kritickou a značí se h c. Vztah mezi touto minimální specifickou energií a kritickou hloubkou udáá diferenciální ronice, kde průtok Q je konstantní. dh dh 0 Q ds ds = 1 α = 1 α (4.15) 3 gs dh gs dh dosadí se ds = B.dh, potom je tedy dh dh 0 B = 1 α (4.16) gs dh Je-li specifická energie minimální, platí 0 = 0 a může se psát dh S = g B α c c (4.17) c Tato ronice platí pouze za předpokladu ustáleného proudění s ronoběžnými proudnicemi a koryta s malým sklonem dna. Je-li rychlostní koeficient α roen jedné, kriterium pro kritické proudění je následující: čili c = g S B c c (4.18)

23 S = gh (4.19) c c g = Bc kde c je kritická rychlost, S c průřez, B c šířka. Výraz pro c tedy udáá Froudoo číslo, které je tomto případě rono jedné. c c c F r = (4.0) gh (Bos et al. 1976) Je-li hloubka ětší než hloubka kritická proudění se nazýá podkritické (říční) a F r < 1, je-li nižší než kritická hloubka, proudění je nadkritické (bystřinné) a F r > 1. Bystřinné proudění tedy charakterizuje malá hloubka a elká rychlost a říční proudění naopak ětší hloubka a menší rychlost (Bos et al. 1976). Při říčním proudění je rychlost ody menší než kritická, tedy menší než rychlost šíření ln, které proto mohou postupoat po hladině směrem po proudu i proti němu. Naopak při bystřinném proudění nemůže lna postupoat proti proudu (Kunštátský et Patocka 1971). Jestliže nastane rychlá změna hloubce proudu z yšší hladiny na hladinu nižší, nastáá tz. hydraulický propad. Na druhou stranu, stoupne-li rychle hladina z nižší úroně na yšší nastáá tz. hydraulický (odní) skok, který se projeuje turbulencemi (Bos et al. 1976). A je ždy proázen značnou ztrátou energie. Zpraidla nastáá při přechodu z bystřinného do říčního proudění. (Kunštátský et Patočka 1971). Vodní skok je ilustroán na (Obr. 4.11). 3

24 Obr Vodní skok (Sturm 001) Turbulentní íry disipují energii hlaního proudu, mimo to se disipuje také kinetická energie turbulence. Proto je kinetická energie elmi malá na konci odního skoku. Pro ýpočet odního skoku je hodné použíat ronice hybnosti, protože přesný matematický popis tohoto proudění je prakticky nemožný. Výpočet a detailnější popis uádí (Sturm 001) Ronice proudění tekutin Ronice kontinuity Ronice kontinuity, často nazýaná také ronice spojitosti, yjadřuje obecný fyzikální zákon o zachoání hmotnosti. Pro elementární objem, kterým proudí tekutina, musí být hmotnost tekutiny konstantní m = konst., a tedy celkoá změna hmotnosti nuloá dm = 0. Celkoou změnu hmotnosti lze dělit na lokální a konektiní, kde lokální (časoá) změna probíhá elementárním objemu samém (tekutina se stlačuje nebo rozpíná) a konektiní změna je způsobena rozdílem hmotnosti přitékající a ytékající tekutiny z elementárního objemu. Součet konektiní a časoé změny průtoku je roen nule. Ronici kontinuity je možné definoat také tak, že rozdíl stupující hmotnosti do kontrolního objemu a ystupující hmotnosti z kontrolního objemu je roen hmotnosti, která se tomto kontrolním objemu 4

25 akumuluje (Drábkoá et al. 007) Tímto kontrolním objemem dv = d.dy.dz tedy protéká tekutina o rychlosti = (, y, z ) Změny způsobené konekcí - hmotnostní průtok elementem plochy ds je dán ztahem dq m = ρ n. ds (4.1) kde ektor rychlosti se skalárně násobí normáloým ektorem zhledem k ploše ds, protože průtok je definoán kolmém směru na průtočnou plochu ds. Celkoý průtok plochou S je tedy určen plošným integrálem Q m. = ρ n ds (4.) S Ten se pomocí Gaussoa Ostrogradského ěty o diergenci ektoru přeede na objemoý iz. ronice (4.3). Q m = S ( ρ ) ( ρ y) ( ρ ) n. ds di( n) ddydz. ddydz y z z ρ = ρ = + + (4.3) V V (Drábkoá et al. 007). Změny časoé - hmotnost je také definoána ztahem m = ρv. Jelikož hustota nemusí být celém objemu konstantní, definuje se na elementárním objemu dm = ρ dv, potom je tedy celkoá hmotnost objemu Průtok za čas t je dán ztahem. m = ρ.dv (4.4) Q m = V V ρ dv = t V ρ d t d y d z (4.5) Podle zákona zachoání hmotnosti (hmotnostního průtoku) platí, že součet konektiní a časoé změny je roen nule. V ρ d t d d + y V ( ρ ) ( ρ + y y ) ( ρ + z ). d d z y d z = 0 (4.6) Jelikož tato ronice platí pro liboolný objem V, může se ronice kontinuity zapsat diferenciálním taru 5

26 ρ ( ρ + t ) ( ρ + y y ) ( ρ + z z ) = 0 (4.7) Při proudění kapalin se předpokládá zhledem k minimálním změnám hustoty že ρ ρ = konst a = 0 t Potom se dá ronice kontinuity zapsat e zjednodušeném taru nebo e ektoroém taru y + y z + z = 0 (4.8) (Drábkoá et al. 007). di ( ) = 0 (4.9) Euleroa ronice ideální tekutiny Ronice yjadřuje ronoáhu sil hmotnostních (objemoých), S = O P tlakoých a setračných F F + F (Obr. 4.14). Obr. 4.1 Rozdělení sil na elementární objem (Drábkoá et al. 007) 6

27 Diferenciál síly hmotnostní je dán ztahem d F O = a. dm = ρ a. dv (4.30) a diferenciál síly tlakoé udáá ztah d F p = p n. ds (4.31) Celkoá síla je pak dána objemoým integrálem pro sílu hmotnostní F = ρ a. dv O a plošným integrálem pro sílu tlakoou V (4.3) p. Diferenciál setračné síly je dán zrychlením D Dt F = p n ds (4.33) S D (4.34) Dt je tz. substanciální deriace a rozpis pro jednu složku např. ypadá následoně: D Dt t y y t z t = = + y z (4.35) t z Pro šechny tři složky je tedy zrychlení t y z D Dt = + (. grad) (4.36) dt kde (. grad) předstauje zrychlení konektiní. Přeede li se plošný integrál na integrál objemoý dle Gaussoy Ostrogradského ěty, může se psát p n ds = F =. gradp. dv (4.37) p S V V D ρ. dv = ρ a. dv gradp. dv (4.38) Dt Jelikož ztah platí pro liboolný objem tekutiny, bude platit i pro ýraz stojící u integrálu. V V 7

28 Tedy: Nebo ještě lépe D Dt 1 = a gradp ρ (4.39) 1 + (. grad) = a gradp dt ρ (4.40) Což je Euleroa ronice e ektoroém taru pro neustálené proudění ideální tekutiny (Drábkoá et al. 007). Podobné odození uádí i (Kolář et al. 1966) nebo (Boor et al. 1968) Naier-Stokesoa ronice pro nestlačitelnou tekutinu N-S ronice yjadřuje ronoáhu sil při proudění kapaliny, kdy setračná síla je rona součtu síly hmotnostní, tlakoé a třecí F S = FO + FP + Ft. Třecí síla Ft je způsobena iskozitou tekutiny. Základ pro N-S ronici toří Euleroa ronice 1 + (. grad) = a gradp dt ρ (4.41) N-S ronice se získá přičtením členu ν Δ, který předstauje sílu potřebnou k překonání iskózního tření tekutiny. Jeho rozpis pro složku je následující Δ ν = + + ν (4.4) y z Výsledný ztah N-S ronice pro nestlačitelnou tekutinu je pak následující 1 + (. grad) = a gradp + νδ (4.43) dt ρ Při řešení proudění se zpraidla určuje rozložení rychlostí a tlaků. V systému N-S ronice a ronice kontinuity jsou neznámé čtyři eličiny. Složky rychlosti, y, z a tlak p. Pro řešení těchto ronic tedy musíme znát nější zrychlení a, hustotu tekutiny ρ a okrajoé podmínky. Ronice se řeší numericky metodou konečných objemů nebo konečných prků (Drábkoá et al. 007). 8

29 Bernoulliho ronice Bernoulliho ronice se dá ododit z ronice Naier Stokesoy, která yjadřuje ronoáhu sil při proudění reálných tekutin. 1 + (. grad) = a gradp + νδ (4.44) dt ρ Předpokladem je jednorozměrné proudění trubici, tedy předchozí ronice se zjednoduší tak, že se uažuje pouze jeden souřadný směr. Vektor rychlosti má jen jednu souřadnici a rozměr je označen l. dl + t 1 l 1 p dl = a.cosϕ. dl dl + ν dl (4.45) ρ l l Jednotlié členy ronice odpoídají jednotliým energiím. Zlea to je energie zrychlení (při neustáleném proudění), kinetická energie, potenciální energie, tlakoá energie a ztrátoá energie. Integrací ýše uedené ronice a zaedením potenciálu siloého pole du=a.cosϕ.dl se dostane následující ronice dl + t 1 l dl + 1 p dl ρ l ν dl l du. dl = 0 (4.46) Obr Schéma proudění trubici Pro nestlačitelné proudění se yčíslí integrály pro průřez 1 a proudoé trubice. 1 dl + t ( p ρ p ) 1 ν dl ( U l 1 U 1 ) = 0 (4.47) Vyčíslení integrálu yjadřujícího třecí síly je obtížné, proto se prakticky určuje 9

30 poloempirickými ztahy a označuje se e z. Předstauje práci třecích sil na jednotku hmotnosti proudící tekutiny, což je rozptýlená (disipoaná) energie, nebo též ztrátoá energie spotřeboaná na překonání hydraulických odporů na úseku 1 proudoé trubice. Tato ztrátoá energie zmenšuje mechanickou energii (tlakoou + kinetickou + polohoou) tekutiny a mění se teplo (Drábkoá et al. 007). Bernoulliho ronice pro proudění skutečné tekutiny za neustáleného režimu a za předpokladu netlakoého proudění, kde působí pouze tíhoé zrychlení a = -g a tedy U = -gh je následující 1 p1 p + + gh = + + gh + 1 dl + ρ ρ 1 t Ztrátoá energie e z se může yjádřit jako násobek kinetické energie e z e z (4.48) = ζ (4.49) nebo tlakoé ztrátoé energie pz e z = (4.50) ρ popřípadě ztrátoé ýšky e z = h z g (4.51) Sronáním uedených ztahů se dostane p = hz ρg ζ ρ (4.5) z = ζ je ztrátoý součinitel a záisí na druhu hydraulického odporu či ztráty. Bernoulliho ronice pro proudění skutečné tekutiny za ustáleného režimu, kde = 0 má tar t p1 1 p + + gh1 = + + gh + ρ ρ Bernoulliho ronice yjádřena e ýškách, tj. polohoé, tlakoé, kinetické a ztrátoé je na (Obr. 4.14). Rozdíl mezi čarou celkoé energie H a čarou mechanické energie předstauje rozptýlenou (ztrátoou) energii. e z (4.53) 30

31 Obr Beroulliho ronice yjádřená e ýškách (Drábkoá et al. 007) Proudění korytech a jeho řešení Proudění říčních korytech je proudění o olné hladině, které zniká, když omočený obod netoří uzařenou křiku (Kolář et al. 1966). Volná hladina je místem, kde se stýká proud kapaliny s ozduším (atmosférickým tlakem). Zpraidla se jedná o turbulentní proudění. U oteřených profilů není tečné napětí rozděleno stejnoměrně podél omočeného obodu a rozdíl tlaků způsobuje jednotliých profilech druhotná proudění, která zkreslují rozdělení rychlostí a zětšují ztráty při proudění. U odní hladiny jsou tato proudění naíc oliněna prouděním zduchu (což se šak často zanedbáá) (Drábkoá et al. 007). Rychlost proudění se mění jak s hloubkou tak po šířce koryta. Maimální rychlost ošem není uprostřed koryta na hladině, ale jak je zřejmé z izočar rychlosti (Obr. 4.15), je oblast maimální rychlosti posunuta pod hladinu, což je způsobeno brzděním hladiny o okolní prostředí, tedy o zduch. Ztráta rychlosti po obodu je způsobena třením ody o dno a stěny koryta (Drábkoá et al. 007). Tření zniká důsledku drsnosti, která se zpraidla dost liší jednotliých úsecích, kynetě a bermách. Drsnost, která je způsobena jak elementy e dně (písek, štěrk, kameny), tak egetací při březích či jinými překážkami jako ěte, kmeny apod. je těžko určitelná. Základním a důležitým parametrem po popis proudění korytě je Froudoo číslo (Sturm 001). 31

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT Praze, akulta staební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškoé slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) erze: 09/008 K4 FS ČVUT Tato weboá stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pd souborů složených

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů

Více

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy

Více

K Mechanika styku kolo vozovka

K Mechanika styku kolo vozovka Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li

Více

1.8.9 Bernoulliho rovnice

1.8.9 Bernoulliho rovnice 89 Bernoulliho ronice Předpoklady: 00808 Pomůcky: da papíry, přicucáadlo, fixírka Konec minulé hodiny: Pokud se tekutina proudí trubicí s různými průměry, mění se rychlost jejího proudění mění se její

Více

PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -2.

PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -2. PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -. Řešené příklady z hydrodynamiky 1) Příklad užití rovnice kontinuity Zadání: Vodorovným

Více

tečné napětí (τ), které je podle Newtona úměrné gradientu rychlosti, tj. poměrnému

tečné napětí (τ), které je podle Newtona úměrné gradientu rychlosti, tj. poměrnému III. TERMODYNAMIKA PROUDÍCÍCH PLYNŮ A PAR Termodynamika plynů a par sleduje změny stau látek za předpokladu, že jsou látky klidu, nebo že li rychlosti proudění látky má zanedbatelný li na změnu termodynamického

Více

silový účinek proudu, hydraulický ráz Proudění v potrubí

silový účinek proudu, hydraulický ráz Proudění v potrubí : siloý účinek proudu, hydraulický ráz SILOVÝ ÚČINEK PROUDU: x nější síly na ymezený objem kapaliny: stupní ýstupní i Výpočtoá ektoroá ronice pro reálnou kapalinu: Q rychlost y G A G R A R A = p S... tlakoá

Více

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti

Více

Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra hydrauliky a hydrologie. Předmět HYA2 K141 FSv ČVUT. Hydraulika potrubí

Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra hydrauliky a hydrologie. Předmět HYA2 K141 FSv ČVUT. Hydraulika potrubí Fakulta staební ČVUT Praze Katedra hydrauliky a hydrologie Předmět HYA K4 FS ČVUT Hydraulika potrubí Doc. Ing. Aleš Halík, CSc., Ing. Tomáš Picek PhD. K4 HYA Hydraulika potrubí 0 DRUHY PROUDĚNÍ V POTRUBÍ

Více

FLUENT přednášky. Turbulentní proudění

FLUENT přednášky. Turbulentní proudění FLUENT přednášky Turbulentní proudění Pavel Zácha zdroj: [Kozubková, 2008], [Fluent, 2011] Proudění skutečných kapalin - klasifikujeme 2 základní druhy proudění: - laminární - turbulentní - turbulentní

Více

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT Praze, fakulta staební katedra hydrauliky a hydrologie (K) Přednáškoé slidy předmětu HYA (Hydraulika) erze: 0/0 K ČVUT Tato weboá stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů složených z přednáškoých

Více

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita

Více

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne

Více

Teoretické otázky z hydromechaniky

Teoretické otázky z hydromechaniky Teoretické otázky z hydromechaniky 1. Napište vztah pro modul pružnosti kapaliny (+ popis jednotlivých členů a 2. Napište vztah pro Newtonův vztah pro tečné napětí (+ popis jednotlivých členů a 3. Jaká

Více

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic. - metoda konečných objemů -

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic. - metoda konečných objemů - Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic - metoda konečných objemů - Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 2 Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y:

Více

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Modelování termohydraulických jevů 3.hodina Hydraulika Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Letní semestr 008/009 Pracovní materiály pro výuku předmětu.

Více

Počítačová dynamika tekutin užitečný nástroj pro inženýry

Počítačová dynamika tekutin užitečný nástroj pro inženýry Počítačová dynamika tekutin užitečný nástroj pro inženýry M. Jahoda Úvod Počítačová dynamika tekutin (Computational Fluid Dynamics, CFD) je moderní metoda, která se zabývá prouděním tekutin, přenosem tepla

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K141) Přednáškové slidy předmětu 1141 HYA (Hydraulika) verze: 09/2008 K141 FSv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu

Více

(režimy proudění, průběh hladin) Proudění s volnou hladinou II

(režimy proudění, průběh hladin) Proudění s volnou hladinou II Proudění s volnou hladinou (režimy proudění, průběh hladin) PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ Vztah mezi h (resp. y) a v: Ve žlabu za různých sklonů α a konst. Q: α 1 < α < α 3 => G s1 < G s < G s3

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Kinetická teorie plynů

Kinetická teorie plynů Kinetická teorie plynů 1 m 3 při tlaku 10 5 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 5 molekul při tlaku 10-7 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 13 molekul p>100 Pa makroskopické choání, plyn se posuzuje jako hmota

Více

7. MECHANIKA TEKUTIN - statika

7. MECHANIKA TEKUTIN - statika 7. - statika 7.1. Základní vlastnosti tekutin Obecným pojem tekutiny jsou myšleny. a. Mají společné vlastnosti tekutost, částice jsou od sebe snadno oddělitelné, nemají vlastní stálý tvar apod. Reálné

Více

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM Místní ztráty, Tlakové ztráty Příklad č. 1: Jistá část potrubí rozvodného systému vody se skládá ze dvou paralelně uspořádaných větví. Obě potrubí mají průřez

Více

MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH

MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH Ing., Martin KANTOR, ČVUT Praha Fakulta stavební, martin.kantor@fsv.cvut.cz Annotation This article deals with CFD modelling of free surface flow in a rectangular

Více

Úvod. K141 HYAR Úvod 0

Úvod. K141 HYAR Úvod 0 Úvod K141 HYAR Úvod 0 FYZIKA MECHANIKA MECH. TEKUTIN HYDRAULIKA HYDROSTATIKA HYDRODYNAMIKA Mechanika tekutin zabývá se mechanickými vlastnostmi tekutin (tj. silami v tekutinách a prouděním tekutin) poskytuje

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL CHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAT VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA Obsah Úod... Průtok kapaliny... Ronice kontinuity... 3 Energie proudící kapaliny... 3 Objemoá hustota energie... 3 Bernoulliho

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

Tlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů

Tlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů Mechanika tekutin Tlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů Vlastnosti kapalin a plynů Tekutiny = kapaliny + plyny Ideální kapalina - dokonale tekutá - bez vnitřního tření - zcela

Více

Fyzika kapalin. Hydrostatický tlak. ρ. (6.1) Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné.

Fyzika kapalin. Hydrostatický tlak. ρ. (6.1) Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné. Fyzika kapalin Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné. Plyny nemají stálý tvar ani stálý objem, jsou velmi snadno stlačitelné. Tekutina je společný název pro kapaliny

Více

Studentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha

Studentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha Studentská tvůrčí činnost 2009 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži David Jícha Vedoucí práce : Prof.Ing.P.Šafařík,CSc. a Ing.D.Šimurda 3D modelování vírových struktur

Více

VLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

VLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA HYDROMECHANIKA LASTNOSTI KAPALIN Část 2 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA lastnosti kapalin: Molekulární stavba hmoty Příklad

Více

Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby

Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby Jiří Pospíšil, Miroslav Jícha pospisil.j@fme.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický

Více

Příklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B)

Příklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B) Přijímací zkouška na naazující magisterské studium - 05 Studijní program Fyzika - šechny obory kromě Učitelstí fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad Částice nesoucí náboj q letěla do

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie RNDr. Yetta Bartákoá Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles koule, kuloá plocha a jejich části VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE Autoři: Ing. David LÁVIČKA, Ph.D., Katedra eneegetických strojů a zařízení, Západočeská univerzita v Plzni, e-mail:

Více

1.6.7 Složitější typy vrhů

1.6.7 Složitější typy vrhů .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit

Více

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako 1. Pojem tekutiny je A) synonymem pojmu kapaliny B) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny C) synonymem pojmu plyny D) označením kapalin se zanedbatelnou viskozitou 2. Příčinou rozdílné tekutosti

Více

Senzory průtoku tekutin

Senzory průtoku tekutin Senzory průtoku tekutin Průtok - hmotnostní - objemový - rychlostní Druhy proudění - laminární parabolický rychlostní profil - turbulentní víry Způsoby měření -přímé: dávkovací senzory, čerpadla -nepřímé:

Více

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon;

Více

3.3. Operace s vektory. Definice

3.3. Operace s vektory. Definice Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.

Více

Modelování a simulace regulátorů a čidel

Modelování a simulace regulátorů a čidel Modeloání a simulace regulátorů a čidel. Modeloání a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je yjádřen následujícím ztahem F( p) = ( + p ) p V Simulinu je tento blo obsažen nihoně prů. Bohužel použití

Více

TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ

TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ Gunnar Kűnzel, Mlosla Lnda Abstract V příspěku jsou uedeny analoge elčn a parametrů př transportu lhkost zorkem materálu e formě desky a elektrckém obodu.

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4 UNIVERZITA TOMÁŠE ATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE UDOV cvičení 3, 4 část Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského

Více

Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná.

Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná. Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná. Popisuje chování tekutin makroskopickými veličinami, které jsou definovány

Více

Výsledný tvar obecné B rce je ve žlutém rámečku

Výsledný tvar obecné B rce je ve žlutém rámečku Vychází N-S rovnice, kterou ovšem zjednodušuje zavedením určitých předpokladů omezujících předpokladů. Bernoulliova rovnice v základním tvaru je jednorozměrný model stacionárního proudění nevazké a nestlačitelné

Více

4 STANOVENÍ KINEMATICKÉ A DYNAMICKÉ VISKOZITY OVOCNÉHO DŽUSU

4 STANOVENÍ KINEMATICKÉ A DYNAMICKÉ VISKOZITY OVOCNÉHO DŽUSU Laboratorní cvičení z předmětu Reologie potravin a kosmetických prostředků 4 STANOVENÍ KINEMATICKÉ A DYNAMICKÉ VISKOZITY OVOCNÉHO DŽUSU (KAPILÁRNÍ VISKOZIMETR UBBELOHDE) 1. TEORIE: Ve všech kapalných látkách

Více

FLUENT přednášky. Metoda konečných objemů (MKO)

FLUENT přednášky. Metoda konečných objemů (MKO) FLUENT přednášky Metoda konečných objemů (MKO) Pavel Zácha zdroj: [Bakker, 2008], [Vodička, 2011], [Runchal, 2008], [Kozubková, 2008] Historie - zřejmě nestarší způsob řešení parciálních diferenciálních

Více

6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ

6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ 6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ Po úspěšném a aktiním absoloání této KAPITOLY Budete umět: Obecné pojmy a terminologii obrobitelnosti. Stanoit základní kritéria obrobitelnosti a součinitel obrobitelnosti. Popsat

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky Obor: Název SZZ: Strojírenství Mechanika Vypracoval: Doc. Ing. Petr Hrubý, CSc. Doc. Ing. Jiří Míka, CSc. Podpis: Schválil: Doc. Ing. Štefan Husár, PhD. Podpis: Datum vydání 8. září 2014 Platnost od: AR

Více

HYDROTECHNICKÝ VÝPOČET

HYDROTECHNICKÝ VÝPOČET Výstavba PZS Chrást u Plzně - Stupno v km 17,588, 17,904 a 18,397 SO 5.01.2 Rekonstrukce přejezdová konstrukce v km 17,904 Část objektu: Propustek v km 17,902 Hydrotechnický výpočet HYDROTECHNICKÝ VÝPOČET

Více

CÍL V této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, výpočtu a regulace.

CÍL V této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, výpočtu a regulace. 1 ČERPADLA! čerpadla, tlak, objemoý průtok, ýtlačná ýška, regulace čerpadel, oběžné kolo CÍL této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, ýpočtu

Více

, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček. Úvod do předmětu

, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček. Úvod do předmětu 7..03, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček Mechanika tekutin Úvod do předmětu strana Mechanika tekutin Zabývá se podmínkami rovnováhy kapalin a plynu v klidu, zákonitostmi pohybu kapalin a plynu,

Více

Propojení matematiky, fyziky a počítačů

Propojení matematiky, fyziky a počítačů Propojení matematiky, fyziky a počítačů Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ..7/.3./45.9 V Ústí n. L., únor 5 Ing. Radek Honzátko, Ph.D. Propojení matematiky, fyziky a počítačů

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace měření průtoku 17.SPEC-t.4 ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. Další pokračování o principech měření Průtok je určen střední

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

přechodová (Allen) 0,44 ξ Re Poznámka: Usazování v turbulentní oblasti má omezený význam, protože se částice usazují velmi rychle.

přechodová (Allen) 0,44 ξ Re Poznámka: Usazování v turbulentní oblasti má omezený význam, protože se částice usazují velmi rychle. Nerušené usazoání kuloých a nekuloých ástic Úod: Měřením rychlostí nerušeného usazoání oěřujeme platnost ronic pro ýpoet usazoacích rychlostí ástic různé elikosti a taru nebo naopak ronic pro ýpoet elikosti

Více

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 1 Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy,

Více

5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY

5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY Laboratorní cvičení z předmětu Reologie potravin a kosmetických prostředků 5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY 1. TEORIE: Měření viskozity pomocí padající kuličky patří k nejstarším metodám

Více

Proudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy

Proudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy Proudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy P. Šturm ŠKODA VÝZKUM s.r.o. Abstrakt: Příspěvek se věnuje optimalizaci průtoku vzduchu chladícím kanálem ventilátoru lokomotivy. Optimalizace

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV 11

PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová, Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního

Více

Y Q charakteristice se pipojují kivky výkonu

Y Q charakteristice se pipojují kivky výkonu 4. Mení charakteritiky erpadla 4.1. Úod Charakteritika erpadla je záilot kutené mrné energie Y (rep. kutené dopraní ýšky H ) na prtoku Q. K této základní P h Q, úinnoti η Q a mrné energie pro potrubí Y

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

Splaveniny. = tuhé částice přemísťované vodou anorganický původ organický původ různého tvaru a velikosti

Splaveniny. = tuhé částice přemísťované vodou anorganický původ organický původ různého tvaru a velikosti SPLAVENINY Splaveniny = tuhé částice přemísťované vodou anorganický původ organický původ různého tvaru a velikosti Vznik splavenin plošná eroze (voda, vítr) a geologické vlastnosti svahů (sklon, příp.

Více

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod:

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod: Fluidace Úod: Fluidace je mechanická operace (hydro- nebo aeromechanická), při které se udržují tuhé částice e znosu tekuté (kapalné nebo plynné) fázi. Uplatňuje se energetice při spaloání uhlí, katalytických

Více

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/28.0326 PROJEKT

Více

Proudění vody v potrubí. Martin Šimek

Proudění vody v potrubí. Martin Šimek Proudění vody v potrubí Martin Šimek Zadání problému Umělá vlna pro surfing Dosavadní řešení pomocí čerpadel Sestrojení modelu pro přívod vody z řeky Vyčíslení tohoto modelu Zhodnocení výsledků Návrh systému

Více

NUMERICKÁ SIMULACE PROUDĚNÍ DVOUFÁZOVÉ VLHKÉ PÁRY OHYBEM POTRUBÍ Numerical simulation of two phase wet steam flow in pipeline elbow

NUMERICKÁ SIMULACE PROUDĚNÍ DVOUFÁZOVÉ VLHKÉ PÁRY OHYBEM POTRUBÍ Numerical simulation of two phase wet steam flow in pipeline elbow NUMERICKÁ SIMULACE PROUDĚNÍ DVOUFÁZOVÉ VLHKÉ PÁRY OHYBEM POTRUBÍ Numerical simulation of two phase wet steam flow in pipeline elbow Šťastný Miroslav 1, Střasák Pavel 2 1 Západočeská univerzita v Plzni,

Více

IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE AKCE...

IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE AKCE... Obsah 1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE AKCE... 2 2. ÚVOD... 2 3. POUŽITÉ PODKLADY... 2 3.1 Geodetické podklady... 2 3.2 Hydrologické podklady... 2 3.2.1 Odhad drsnosti... 3 3.3 Popis lokality... 3 3.4 Popis stavebních

Více

Třecí ztráty při proudění v potrubí

Třecí ztráty při proudění v potrubí Třecí ztráty při proudění v potrubí Vodorovným ocelovým mírně zkorodovaným potrubím o vnitřním průměru 0 mm proudí 6 l s - kapaliny o teplotě C. Určete tlakovou ztrátu vlivem tření je-li délka potrubí

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU XVI. konference absolentů studia technického znalectí s mezinárodní účastí 26. - 27. 1. 2007 Brně OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU Leonard Hobst 1, Lubomír

Více

Smíšený součin

Smíšený součin 7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 0.11.14 Mechanika tekumn 1/13 1 Mechanika teku,n - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice.

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Proudění viskózní tekutiny. Renata Holubova renata.holubov@upol.cz. Viskózní tok, turbulentní proudění, Poiseuillův zákon, Reynoldsovo číslo.

Proudění viskózní tekutiny. Renata Holubova renata.holubov@upol.cz. Viskózní tok, turbulentní proudění, Poiseuillův zákon, Reynoldsovo číslo. PROMOTE MSc POPIS TÉMATU FYZKA 1 Název Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah Pomůcky Poznámky Proudění viskózní tekutiny Mechanika kapalin Renata Holubova renata.holubov@upol.cz Popis

Více

Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3

Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3 Elektrcký proud tomto odstac lastně jž opouštíme elektrostatcké pole, protože elčnu elektrcký proud zaádíme stuac, kdy elektrcké náboje prostoru nejsou nehybné, ale ykazují nějaký pohyb. íme jž, že jednou

Více

Hydraulické posouzení vzduchospalinové cesty. ustálený a neustálený stav

Hydraulické posouzení vzduchospalinové cesty. ustálený a neustálený stav Hydraulické posouzení vzduchospalinové cesty ustálený a neustálený stav Přednáška č. 8 Komínový tah 1 Princip vytvoření statického tahu - mezní křivky A a B Zobrazení teoretického podtlaku a přetlaku ve

Více

Hydrodynamika. Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles

Hydrodynamika. Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles Hydrodynamika Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles Opakování: Osnova hodin 1. a 2. Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles reálnou tekutinou Využití energie proudící tekutiny Archimédes

Více

HYDRAULICKÉ JEVY NA JEZECH

HYDRAULICKÉ JEVY NA JEZECH HYDRAULICKÉ JEVY NA JEZECH Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc. ČVUT v Praze, Fakulta stavební Katedra hydrauliky a hydrologie 1. REŽIMY PROUDĚNÍ S VOLNOU HLADINOU Proudění říční, kritické a bystřinné 2. PŘEPADY

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVU v Praze Seminář z PHH 3. ročník Fakulta strojní ČVU v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Seminář z PHH - eplo U218 Ústav procesní

Více

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více