Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles II

Transkript

1 Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/ Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles II Pracovní list je zaměřen především na výpočty povrchů a objemů těles (jehlanu, kužele a koule) a převody jednotek délky, obsahu a objemu. Slouží k zopakování a procvičení učiva. Doporučený čas: 45 min a více Seznam zdrojů k tématu: Coufalová, Jana; Pěchoučková, Šárka; Hejl, Jiří; Lávička, Miroslav: Matematika pro 9. ročník základní školy. Nakladatelství Fortuna; Praha 2009 Seznam pokynů k vypracování a splnění úkolů pracovního listu: 1. Žáci si zopakují jednotky délky, obsahu i objemu. 2. Připomenou si vzorce pro výpočty povrchů a objemů těles. 3. Žáci budou řešit úlohy s využitím vzorců pro objemy a povrchy těles.

2 Úkol č. 1: Připomeň si převody jednotek délky a potom doplň chybějící údaje. 72 m =. dm 54 cm =. m 8,6 m =. cm 81 mm =. m 9,06 km =. m 3,2 mm =. cm 50,4 m =. cm cm =. m 0,2 m =. mm 8,603 cm =. dm 0,023 km =.mm 0,3 mm =. dm 63,7 dm =. mm mm=. km 0,603 km =.dm cm =. km 8,4 dm =. mm 602 dm =. m 16,3 cm =. mm dm =. km 5,402 km =. cm m =. km Úkol č. 2: Připomeň si převody jednotek obsahu a potom doplň chybějící údaje. 6 m 2 =. dm cm 2 =. m cm 2 =. m 2 237,6 dm 2 =. cm 2 99,09 mm 2 =. dm 2 6,7 cm 2 =. mm 2 3 a =. m m 2 =. ha 0,85 km 2 =. a 0,2 km 2 =. ha 420 a =. ha 635 m 2 =. a m 2 =. km 2 1,13 ha =. m 2

3 Úkol č. 3: Připomeň si převody jednotek objemu a potom doplň chybějící údaje. 1 l = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3 1 hl = 0,1 m 3 = 100 dm 3 64 l =. hl 1,03 m 3 =. dm 3 85 ml =. cm cm 3 =. dm 3 3,507 m 3 =. l 904,56 l =. ml 23,01 cm 3 =. mm l =. m 3 2,57 dm 3 =. cm 3 0,5 hl =. l mm 3 =.. cm cm 3 =. m 3 70 dm 3 =. m m 3 =. km 3 Úkol č. 4: Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož výška je v = 40 cm a hrana podstavy je a = 60 cm. (Uvědom si, že musíš spočítat stěnovou výšku v b. Pomůže ti Pythagorova věta.)

4 Úkol č. 5: Kužel vznikl rotací pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníka kolem jedné z jeho odvěsen o délce a = 6 dm. Vypočítej povrch a objem tohoto kuželu. Úkol č. 6: Vypočítej objem a povrch koule o poloměru r = 12 mm.

5 Úkol č. 7: Jana se rozhodla natřít na červeno stínítko lampy, které má tvar pravidelného šestibokého komolého jehlanu. Výška boční stěny je 26 cm, hrana horní podstavy je 14 cm a hrana dolní podstavy je 22 cm. Jak velkou plochu v dm 2 bude natírat? Uvědom si, že bude natírat pouze stěny tohoto jehlanu. Jana bude natírat. Úkol č. 8: Pohár má tvar kuželu, jehož výška je 0,9 dm a poloměr podstavy je 5 cm. Kolik zbyde v litrové láhvi vína po naplnění tří těchto pohárů až po okraj? V láhvi vína zbyde..

6 ŘEŠENÍ: Úkol č. 1: Připomeň si převody jednotek délky a potom doplň chybějící údaje. 72 m = 720 dm 54 cm = 0,54 m 8,6 m = 860 cm 81 mm = 0,081 m 9,06 km = m 3,2 mm = 0,32 cm 50,4 m = cm cm = 609,1 m 0,2 m = 200 mm 8,603 cm = 0,8603 dm 0,023 km = mm 0,3 mm = 0,003 dm 63,7 dm = mm mm= 0, km 0,603 km = dm cm = 0, km 8,4 dm = 840 mm 602 dm = 60,2 m 16,3 cm = 163 mm dm = 32,0564 km 5,402 km = cm m = 27,748 km Úkol č. 2: Připomeň si převody jednotek obsahu a potom doplň chybějící údaje. 6 m 2 = 600 dm cm 2 = 0,042 m cm 2 = 7,33 m 2 237,6 dm 2 = cm 2 99,09 mm 2 = 0, dm 2 6,7 cm 2 = 670 mm 2 3 a = 300 m m 2 = 0,0164 ha 0,85 km 2 = a 0,2 km 2 = 20 ha 420 a = 4,2 ha 635 m 2 = 6,35 a m 2 = 0, km 2 1,13 ha = m 2

7 Úkol č. 3: Připomeň si převody jednotek objemu a potom doplň chybějící údaje. 1 l = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3 1 hl = 0,1 m 3 = 100 dm 3 64 l = 0,64 hl 1,03 m 3 = dm 3 85 ml = 85 cm cm 3 = 68,527 dm 3 3,507 m 3 = l 904,56 l = ml 23,01 cm 3 = mm l = 12, 402 m 3 2,57 dm 3 = cm 3 0,5 hl = 50 l mm 3 = 41,2 cm cm 3 = 0,0075 m 3 70 dm 3 = 0,07 m m 3 = 0,1564 km 3 Úkol č. 4: Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož výška je v = 40 cm a hrana podstavy je a = 60 cm. (Uvědom si, že musíš spočítat stěnovou výšku v b. Pomůže ti Pythagorova věta.) v b 2 = = = v b = 50 cm S = S p + S pl S = a v b V = S p. v V = S = S = cm 2 V = cm 3 Povrch jehlanu je cm 2 a objem jehlanu je cm 3.

8 Úkol č. 5: Kužel vznikl rotací pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníka kolem jedné z jeho odvěsen o délce a = 6 dm. Vypočítej povrch a objem tohoto kuželu. s 2 = r 2 + v 2 = = = 72 s 8,49 dm S = π. r. (r + s) V = π. r 2. v V = π V = 226,08 dm 3 S = π. 6 (6 + 8,49) S = 272,9916 dm dm 2 Kužel má povrch 273 dm 2 a objem 226,08 dm 3. Úkol č. 6: Vypočítej objem a povrch koule o poloměru r = 12 mm. S = 4 π r 2 V = π 12 3 S = 4 π 12 2 V = π 12 3 S = 1808,64 mm 2 V = 7234,56 mm 3 Koule má povrch 1808,64 mm 2 a objem 7234,56 mm 3. Úkol č. 7: Jana se rozhodla natřít na červeno stínítko lampy, které má tvar pravidelného šestibokého komolého jehlanu. Výška boční stěny je 26 cm, hrana horní podstavy je 14 cm a hrana dolní podstavy je 22 cm. Jak velkou plochu v dm 2 bude natírat? Uvědom si, že bude natírat pouze stěny tohoto jehlanu. S pl = 6. S lichoběžníka S pl = 6 v b S pl = 6 26 S pl = cm 2 S pl = 28,08 dm 2 Jana bude natírat 28,08 dm 2.

9 Úkol č. 8: Pohár má tvar kuželu, jehož výška je 0,9 dm a poloměr podstavy je 5 cm. Kolik zbyde v litrové láhvi vína po naplnění tří těchto pohárů až po okraj? Objem jednoho poháru: 0,9 dm = 9 cm V 1 = π r 2 v V 2 = 3. V 1 V 2 = 3. 0,2355 V 2 = 0,7065 l V = 1 0,7065 V = 0,2935 l V láhvi vína zbyde 0,2935 l. V 1 = π V 1 = 235,5 cm 3 = 235,5 ml V 1 = 0,2355 l