Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace

Transkript

1 Pareto-Zipf2 1/6 Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace Jií Neas, FIS VŠE Praha Pi rzných píležitostech se setkáváme se soubory rzn velkých objekt: obce ve vybraném stát mají rzný poet obyvatel, lidé mají rzn velký píjem i obecnji jsou rzn bohatí, slova v jazyce mají rznou frekvenci. Pitom je zcela pirozené neoekávat v takovém souboru rovnomrné rozložení velikosti - menších obcí je více než vtších, mén frekventovaných slov v jazyce je více než hodn frekventovaných atd. Mžeme se ptát, ím je pirozené rozložení velikostí v takovýchto pípadech charakterizováno. G. K. Zipf 1 se touto otázkou zabýval v souvislosti s frekvencí slov v jazyce; jeho úvahy velice úzce korespondují s Paretovým 2 pozorováním rozložení bohatství ve spolenosti. Zipfv zákon íká, že v souboru objekt uspoádatelných a uspoádaných podle velikosti (tj. podle vhodné kvantitativní charakteristiky) mezi velikostí s (size) a poadím r (rank) pibližn platí vztah r.s = konst. (1) V literatue se setkáváme s uritými zobecnními zákona (1), nap. r.s b = konst., (2) pop. (r + m).s b = konst., (3) kde m a b jsou empiricky urené reálné konstanty, m > 0, b se neliší mnoho od 1. Zobecnní (3) se zpravidla nazývá Zipfv - Mandelbrotv 3 zákon. Ve všech uvedených pípadech je velikost s konvexní funkcí poadí r. Zipfv zákon ve tvaru (1) lze odvodit z uritých pedpoklad, které však oproti realit pedstavují znanou idealizaci. Studium rzných soubor, jichž se Zipfv zákon týká, ukazuje, že shoda bývá jen ástená, resp. pibližná. Se Zipfovým zákonem souvisí ada filozoficko-metodologických otázek. Zipfv zákon nap. neumožuje v

2 Pareto-Zipf2 2/6 úvahách nahradit rozsáhlé konené soubory soubory spoetn nekonenými 4. Další vlastností Zipfova zákona, která bývá terem kritiky, se bude tento lánek podrobnji zabývat. O jde, ukazuje následující jednoduchý píklad. Mjme dva typrvkové soubory dokonale Zipfovu zákonu vyhovující; v prvním nech jsou objekty o velikostech 60, 30, 20, 15, (4) ve druhém pak o velikostech 36, 18, 12, 9. (5) Jestliže dojde k jejich slouení do jednoho souboru, vznikne soubor objekt o velikostech (pi sestupném uspoádání) 60, 36, 30, 20, 18, 15, 12, 9, (6) zatímco pi zachování celkového soutu všech velikostí by Zipfovu zákonu odpovídaly hodnoty 73,6, 36,8, 24,5, 18,4, 14,7, 12,3, 10,5, 9,2. (7) Platí-li Zipfv zákon, pak v popisovaném pípad není pípustné jej místo dvou samostatných soubor aplikovat na jejich formální sjednocení 5. Pro by však první pohled (vnímání dvou samostatných celk) ml být legitimnjší než pohled druhý (vnímání sjednocení jako celku)? Takovouto námitku nelze pehlížet. Pesto by bylo ochuzením na jejím základ Zipfv zákon prost odmítnout. Lze jej totiž chápat jako vyjádení pirozeného rozložení velikosti objekt v koneném nerozdleném souboru 6 ; rozložení je tedy nejpirozenjší, je-li velikost n-tého objektu (v uspoádání podle velikosti) jednou n-tinou velikosti objektu nejvtšího. Mluvíme-li o "pirozeném" rozložení, mžeme pak mluvit i o tom, co je "pirozený" celek. 7 Vrame se ješt k výše uvedenému píkladu dvou typrvkových soubor. Dívejme se na n jako na jeden formáln vytvoený osmiprvkový celek s velikostmi (6) - promítá se do nho jakási bariéra oddlující dva samostatné podsoubory. Pro tento osmiprvkový celek jsou charakteristické hodnoty: Aritmetický prmr: 25,0

3 Pareto-Zipf2 3/6 Geometrický prmr: 21,0 Smrodatná odchylka: 15,7 Uvažujme nyní, že pi zachování celkové velikosti bariéra mezi podsoubory zmizí a velikosti jednotlivých entit se budou mnit a smovat k "pirozenému" rozložení, kdy tento osmiprvkový soubor bude odpovídat Zipfovu zákonu, a tedy objekty budou mít velikosti (7). Pak podle pedpokladu aritmetický prmr zstane beze zmny, avšak další sledované charakteristiky se zmní: Geometrický prmr: 20,2 Smrodatná odchylka: 19,5 Geometrický prmr se zmenšil (rozdíl je malý, což souvisí s tím, že pracujeme s máloprvkovými soubory), smrodatná odchylka vzrostla. Pvodn uvažované hodnoty odpovídaly situaci, kdy osm sledovaných objekt vykazovalo velikosti odpovídající rozložení do dvou samostatných soubor, zmnné hodnoty pak velikostem po odstranní bariéry mezi tmito soubory. To, co demonstruje uvedený píklad, platí pro zipfovské rozložení obecn: Jestliže po spojení soubor (po odstranní existujících bariér mezi nimi) dojde k perozdlení velikostí objekt tak, aby odpovídalo pirozenému rozložení, pak za pedpokladu nezmnného aritmetického prmru (tj. za pedpokladu nezmnného soutu velikostí) se zmenší geometrický prmr a zvtší se smrodatná odchylka. Tedy pi zachování celkového soutu velikostí (resp. jejich aritmetického prmru) odstraování bariér vede ke zmenšení geometrického prmru a ke zvtšení smrodatné odchylky. Dnes jsme svdky mizení ekonomických bariér; platí to nejen o EU, nýbrž ve znané míe o celém svt, jehož se týká proces globalizace. S tím pirozen dochází ke zmnám v pirozeném rozložení bohatství. Výše naznaený zipfovsko-paretovský model je pro tyto procesy velmi silnou idealizací, nicmén aspo v urité míe, více mén kvalitativn lze jeho závry na souasné politicko-ekonomické procesy aplikovat. Integraní procesy (odstraování bariér) tak znamenají bohatnutí bohatých, chudnutí chudých (dsledek rstu smrodatné odchylky bohatství) a konec konc i snížení prmrné

4 Pareto-Zipf2 4/6 vnímané hodnoty bohatství (zmenšování geometrického prmru; viz Neas 2006). Takovéto závry se výrazn liší od toho, co se od ekonomické integrace oekává, totiž že integraní procesy vedou k ekonomickému rstu. V tom pípad by ovšem nebyl splnn pedpoklad nezmnného úhrnného bohatství, který je pro veškery výše uvedené úvahy podstatný; uvedená tvrzení by pak byla irelevantní i neoprávnná. Nicmén od vydání Meadowsových Mezí rstu je známou skuteností, že pírodní zdroje jsou omezené (a jejich meze nejen nejsou v nedohlednu, nýbrž zejm místy již došlo k jejich pekroení), a tedy pinejmenším pokud jde o tu ást bohatství, která je dána pírodními zdroji, je pedpoklad konstantnosti soutu pi pesunech v rozdlení opodstatnný. Extenzivní rst bohatství není trvale možný, a pokud nkde probíhá, dje se tak na úkor nkoho jiného (zpravidla na úkor píštích generací). A tak je teba poítat s tím, že bez vhodné racionální regulace (která vlastn z hlediska pirozených tendencí k zipfovskému rozložení znamená urité umlé vytvoení bariér) by integraní procesy mohly mít zmínné nepíjemné sociální dopady. Globalizace je skuteností, pro niž se nevyslovujeme v referendu ani se pro ni njakým jiným zpsobem nerozhodujeme; prost s ní musíme poítat. Evropská integrace je z mnoha dvod dobrá a žádoucí. Spontánní tendence k "pirozenému" rozložení bohatství se zmínnými nepíjemnými dsledky by mla být kompenzována vhodnou regulací. Nemuselo byt jít o nové vytváení celních a legislativních bariér. Významnou roli zde mže sehrát pedevším doprava a její zalenní do politicko-ekonomicko-sociálního systému. V souasném svt je subvencována z celospoleenských zdroj, a to jak v oblasti infrastruktury, tak i v oblasti provozu, jehož externí náklady (zatížení prostedí) jsou do ceny zapoítávány jen z malé ásti, a tak doprava do znané míry probíhá za cenu trvalého poškozování planety Zem. Adekvátní promítnutí externích náklad do ceny dopravy by v globalizovaném svt vytvoilo pirozenou a užitenou "bariéru"; krom potlaení zmínných negativních sociálních dsledk integraních proces by mlo píznivý dopad na životní prostedí a pisplo by tak k pedání Zem píštím generacím v aspo o trochu lepším stavu. Zvýšení ceny dopravy by znamenalo pínos pro státní

5 Pareto-Zipf2 5/6 rozpoet a pi celkové fiskální neutralit by umožnilo snížit pímé dan, což by mlo známý píznivý dopad na zamstnanost. Úvahy o možných spontánních pesunech v pirozeném zipfovském rozložení hodnot bohatství potvrzují nutnost sledovat ekonomické procesy a zaleovat do nich vhodné ídicí prvky tak, aby byly sociáln a ekologicky únosné. Hledání a vytváení takovýchto regulaních prvk a jejich zavádní do praxe je dležitým úkolem, který zaslouží náležitou pozornost. Literatura Adamic, L.A.: Zipf, Power-laws, and Pareto - a ranking tutorial. Information Dynamics Lab, HP Labs,Palo Alto, CA ( Andrle, A.: Ke koncepci osídlení eské republiky. Veejná správa, 20, 2000 (píloha) Guiter, H. - Arapov, M.V.: Studies on Zipf's Law. Bochum, Brockmayer 1982 Hill, Bruce M.: A Theoretical Derivation of the Zipf (Pareto) Law. In: Guiter, H. - Arapov, M.V.: Studies on Zipf's Law. Bochum, Brockmayer 1982 Meadows, D.H. - Meadows, D.L. - Randers, J. - Behrens, W.W.III: The Limits to Growth. New York, The New American Linrery1972 Neas, J.: Malé zamyšlení nad sdílením božích dar. eská metanoia, 18, 1998, s Neas, J. Petrohradský paradox a rovná da. PE 2006,. 1 Pareto, V.: Sociological Writings. Selected and introduced by S.E.Finer. Translated by Dereck Mirfin. London, Pall Mall Press 1966 Pareto, V.: Course d'economie Politique. Lausanne 1896 Rapoport, Anatol: Zipf's Law Re-visited. In: Guiter, H. - Arapov, M.V.: Studies on Zipf's Law. Bochum, Brockmayer 1982 Sawant, V.: Zipf's Law, Zipf Distribution: An Introduction. Poznámky 1 George Kingsley Zipf ( ), profesor lingvistiky na Harvardov univerzit 2 Vilfredo Pareto ( ), významný italský ekonom, sociolog, politolog a statistik 3 Benoit Mandelbrot (nar ve Varšav, vystudoval Ecole Polytechnique v Paíži), zakladatel teorie fraktál 4 Plyne to ze skutenosti, že harmonická ada je divergentní; zmínné omezení proto neplatí pi použití zákona ve tvaru (2) nebo (3) pi b > 1. 5 Zipfv zákon tedy není kompatibilní s principem superpozice.

6 Pareto-Zipf2 6/6 6 Další úvahy budeme pro jednoduchost vztahovat jen na Zipfv zákon ve tvaru (1). 7 Jako píklad "nepirozeného" celku uveme soubor mst v Rakousku. Msta porovnáváme podle potu obyvatel v rámci státu. Podíváme-li se na údaje o potu obyvatel nejvtších rakouských mst, je nápadné výrazné "vynívání" Vídn; lze je vysvtlovat ješt jako relikt z dob, kdy státem byla Rakousko-Uherská monarchie. Pro normáln se vyvíjející velikosti mst v rámci státu je podíl potu obyvatel nejvtší Vídn (1,6 mln.) a druhého nejvtšího Štýrského Hradce (226 tis.) nepirozený. K výraznjšímu pirozenému "zipfovskému" pohybu obyvatel po rozpadu Monarchie tedy v Rakousku zejm dosud nedošlo.