VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF INFORMATICS ANALÝZA ÚČETNÍCH VÝKAZŮ FIRMY STROJON SPOL. S R.O. POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD AN ANALYSIS OF FINANCIAL STATEMENT OF THE COMPANY STROJON SPOL. S R.O. USING TIME SERIES BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR MARTINA SKOKANOVÁ ING. KAREL DOUBRAVSKÝ, PH.D. BRNO 2009

2 Vysoké učení techncké v Brně Akademcký rok: 2008/2009 Fakulta podnkatelská Ústav nformatky ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Skokanová Martna Manažerská nformatka (6209R02) Ředtel ústavu Vám v souladu se zákonem č./998 o vysokých školách, Studjním a zkušebním řádem VUT v Brně a Směrncí děkana pro realzac bakalářských a magsterských studjních programů zadává bakalářskou prác s názvem: Analýza účetních výkazů frmy STROJON spol. s r.o. pomocí časových řad v anglckém jazyce: An Analyss of Fnancal Statement of the Company STROJON spol. s r.o. Usng Tme Seres Úvod Vymezení problému a cíle práce Teoretcká východska práce Analýza problému a současná stuace Vlastní návrhy řešení, přínos návrhů řešení Závěr Seznam použté lteratury Přílohy Pokyny pro vypracování: Podle 60 zákona č. 2/2000 Sb. (autorský zákon) v platném znění, je tato práce "Školním dílem". Využtí této práce se řídí právním režmem autorského zákona. Ctace povoluje Fakulta podnkatelská Vysokého učení technckého v Brně. Podmínkou externího využtí této práce je uzavření "Lcenční smlouvy" dle autorského zákona.

3 Seznam odborné lteratury: ANDĚL, J. Matematcká statstka. SNTL/ALFA. Praha ISBN CIPRA, T. Analýza časových řad s aplkacem v ekonom. SNTL/ALFA. Praha ISBN X. KROPÁČ, J. Statstka B. Skrpta Fakulty podnkatelské VUT v Brně. Brno ISBN RYAN, T. P. Modern Regresson Methods. John Wley&Sons, Inc. New York ISBN ZVÁRA, K. Regresní analýza. Academa. Praha ISBN Vedoucí bakalářské práce: Ing. Karel Doubravský, Ph.D. Termín odevzdání bakalářské práce je stanoven časovým plánem akademckého roku 2008/2009. L.S. Ing. Jří Kříž, Ph.D. Ředtel ústavu doc. RNDr. Anna Putnová, Ph.D., MBA Děkan fakulty V Brně, dne

4 ABSTRAKT Bakalářská práce se zaměřuje na využtí časových řad př analýze účetních výkazů. V teoretcké část budou vysvětleny pojmy časových řad, regresní analýzy a účetních výkazů. Praktcká část se zaměřuje na zpracování vybraných ukazatelů z rozvahy a výkazu zsku a ztráty. Veškeré údaje použté v této prác jsou získány z poskytnutých podnkových dokumentací. ABSTRACT Ths bachelor s thess s focused on analyss of accountng statements of the company usng tme seres analyss. The theoretcal part deals wth terms connected wth tme seres, regresson analyss and accountng statements. In the practcal part, the processng of selected ndcators from balance sheet and summary of proft and loss s dscussed. All data used n ths paper are taken from documentaton provded by the company. KLÍČOVÁ SLOVA Časové řady, Koefcent růstu, Prognóza, První dference, Regresní analýza, Regresní přímka, Rozvaha, Trend, Výkaz zsku a ztráty, Vyrovnání. KEY WORDS Tme seres, Growth coeffcent, Prognoss, Frst dfference, Regresson analyss, Regresson lne, Balance sheet, Trend, Summary of proft and loss, Algnment.

5 BIBLIOGRAFICKÁ CITACE SKOKANOVÁ, Martna. Analýza účetních výkazů frmy STROJON spol. s r.o. pomocí časových řad. Brno: Vysoké učení techncké v Brně, Fakulta podnkatelská, s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Karel Doubravský, Ph.D.

6 ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Prohlašuj, že předložená bakalářská práce je původní a zpracovala jsem j samostatně. Prohlašuj, že ctace použtých pramenů je úplná, že jsem ve své prác neporušla autorská práva (ve smyslu Zákona č. 2/2000 Sb., o právu autorském a o právech souvsejících s právem autorským). V Brně dne 25. května podps

7 PODĚKOVÁNÍ Ráda bych poděkovala všem, kteří m svým radam a přpomínkam pomohl ke vznku této práce. Děkuj vedoucímu mé bakalářské práce Ing. Karlu Doubravskému, Ph.D. za odborné vedení a pomoc př zpracování mé bakalářské práce. Děkuj také společnost STROJON spol. s r.o. za poskytnuté materály a další potřebné nformace.

8 OBSAH ÚVOD... 0 TEORETICKÁ ČÁST.... Časové řady..... Základní pojmy Charakterstky časových řad Dekompozce časových řad Pops trendu pomocí regresní analýzy Metoda klouzavých průměrů Regresní analýza Základní pojmy Regresní přímka Klascký lneární model Nelneární regresní modely Specální nelnearzovatelné funkce Volba vhodné regresní funkce Účetní výkazy Rozvaha Výkaz zsku a ztráty ANALÝZA SOUČASNÉ SITUACE Základní údaje Hstore společnost Předmět čnnost Reference (zákazníc) PRAKTICKÁ ČÁST Analýza rozvahy Dlouhodobý majetek Oběžná aktva Pasva celkem Czí zdroje Analýza výkazu zsku a ztráty... 44

9 3.2. Výkony Osobní náklady Výsledek hospodaření za běžnou čnnost Hodnocení prognóz ZÁVĚR SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY Seznam tabulek Seznam grafů Seznam obrázků Seznam příloh PŘÍLOHY

10 ÚVOD Tato bakalářská práce se zaměřuje na využtí statstckých metod, regresní analýzy a časových řad př analýze účetních výkazů frmy, přesněj řečeno př analýze vybraných ukazatelů rozvahy a výkazu zsku a ztráty. Práce se zabývá společností STROJON spol. s r.o. Pro účely analýzy jsou veškeré údaje použté v této prác získány z poskytnutých fremních dokumentů, jako jsou účetní závěrky a výroční zprávy. Cílem práce je analyzovat vybrané ukazatele účetních výkazů společnost ve sledovaném období 999 až 2007 a pomocí vhodně zvolených funkcí nalézt trendy těchto ukazatelů a prognózovat vývoj v budoucích letech. V první část práce budou vysvětleny teoretcké poznatky, které zahrnují základní pojmy časových řad, jejch elementárních charakterstk a metod prognózování, ale také pojmy regresní analýzy, její charakterstky specální nelnearzovatelné funkce. Tyto poznatky budou sloužt jako podklad k praktcké část. Tato část dále obsahuje základní teor z ekonomcké oblast, tj. základní údaje o účetních výkazech a z nch vybraných ukazatelích. V další část budou uvedeny základní nformace, které lze o společnost nalézt v obchodním rejstříku. Také bude popsána hstore vývoje společnost od jejího vznku, rozvoje a rozšřování výroby. Poslední část práce bude zaměřena na praktcké zpracování, analýzu vybraných ukazatelů z rozvahy a výkazu zsku a ztráty. Základem analýzy je výběr nejvhodnější regresní funkce pro následné vyrovnání hodnot časové řady. Zvolená regresní funkce slouží dále k vypočtení prognóz, které budou porovnány s hodnotam sledovaného ukazatele z účetních výkazů po vydání výročních zpráv za následující roky. 0

11 TEORETICKÁ ČÁST. Časové řady.. Základní pojmy Mnohé nformace z nejrůznějších oblastí se zapsují v podobě chronologcky uspořádaných údajů. Tyto údaje jsou zachyceny ve formě časových řad. Časové řady mají velký význam v ekonom, př prác s makroekonomckým ukazatel (vývoj agregátů tvorby a užtí hrubého domácího produktu, nflace, nezaměstnanost aj.) nebo jednotlvým dílčím údaj (změny ve vývoj směnného kurzu mez jednotlvým měnam, vývoj cen akcí na kaptálovém trhu č průmyslové nebo stavební produkce apod.). [3] Časová řada je posloupnost věcně a prostorově srovnatelných pozorování, hodnot sledovaného ukazatele, které jsou jednoznačně uspořádány v čase. Záps jevů pomocí časových řad umožňuje provádět kvanttatvní analýzu jejch zákontostí v dosavadním průběhu, ale také možnost prognózovat jejch vývoj v budoucnost. Analýzou (případně prognózou) časových řad se pak rozumí soubor metod, které slouží k popsu těchto řad (případně k předvídání jejch budoucího vývoje). Časové řady dělíme na řady ntervalové a okamžkové (podle časového hledska rozhodného pro zjšťování údajů). Charakterzují-l ukazatele časových řad kolk jevů, věcí, událostí apod. vznklo č zanklo v určtém časovém ntervalu, pak časové řady těchto ukazatelů nazýváme ntervalovým. Příkladem je časová řada obratů výrobního podnku v jednotlvých měsících roku č časová řada ročních hodnot HDP. Jestlže ukazatele v časových řadách charakterzují kolk jevů, věcí, událostí apod. exstuje v určtém časovém okamžku, pak časové řady těchto ukazatelů nazýváme okamžkovým. Jsou to např. časové řady uvádějící počet pracovníků nebo stav zásob k určtému datu. Základním rozdílem mez těmto dvěma typy časových řad je, že údaje ntervalových časových řad lze sčítat, můžeme tedy vytvořt součty za více období. Na druhé straně sčítání údajů okamžkových řad nemá reálnou nterpretac. Př zpracování a rozboru těchto dvou základních druhů časových řad musíme počítat s jejch rozdílnou povahou. [4, s. 6]

12 Rozdílně také znázorníme časové řady grafcky, neboť pro každý typ časové řady se používá jný způsob grafckého znázornění. Intervalové časové řady znázorňujeme grafcky třem způsoby: sloupkovým grafy nebol obdélníky, jejchž základny jsou rovny délkám ntervalů a výšky hodnotám časové řady v příslušném ntervalu, hůlkovým grafy kde příslušné hodnoty časové řady znázorníme jako úsečky ve středech ntervalů, spojncovým grafy kde hodnoty ukazatelů časové řady jsou vyneseny ve středech příslušných ntervalů a spojeny úsečkam. Ke grafckému znázornění okamžkové časové řady používáme: spojncové grafy kde jednotlvé hodnoty časové řady vynesené k daným časovým okamžkům se spojí úsečkam...2 Charakterstky časových řad Mez nejjednodušší charakterstky časových řad řadíme průměr časové řady. Průměr ntervalové řady, označený y, se vypočítá jako artmetcký průměr hodnot časové řady v jednotlvých ntervalech. Je dán vzorcem y = n n y =. (.) Průměrnou hodnotu okamžkové časové řady charakterzuje chronologcký průměr, který je rovněž označen y. V případě, když je vzdálenost mez jednotlvým časovým okamžky stejná, vypočítáme průměrnou hodnotu, nevážený chronologcký průměr, pomocí vzorce = + n y yn y y (.2) n = 2 Další elementární charakterstkou popsu vývoje časové řady jsou první dference, označené ( ). Tyto absolutní přírůstky hodnoty časové řady určíme jako rozdíl dvou d y po sobě jdoucích hodnot časové řady podle vzorce ( y) = y y d, = 2, 3,, n. (.3) 2

13 Vyjadřuje o kolk se změnla její hodnota v určtém okamžku č období oprot určtému bezprostředně předcházejícímu okamžku č období. Kolísá-l první dference kolem konstantní hodnoty, lze říc, že daná časová řada má lneární trend a její vývoj lze popsat přímkou. Z prvních dferencí určíme průměr prvních dferencí, označený ( ), který značí d y o kolk se průměrně změnla hodnota časové řady za jednotkový časový nterval, pomocí vzorce ( ) = n d y n yn y d ( y) =. (.4) = 2 n Druhé dference, označené ( ), vypočteme jako rozdíl dvou sousedních prvních dferencí, tj. 2 d y y) = d ( y) d ( ), = 3, 4,, n. (.5) 2 d ( y Dference vyšších řádů se počítají, projevuje-l se u prvních dferencí určtá vývojová tendence. Jestlže druhé dference kolísají kolem určté konstanty, pak sledovaná časová řada má kvadratcký trend, nebol její vývoj lze vysthnout parabolou. Koefcenty růstu, označené k ( y), charakterzují tempo růstu č poklesu hodnot časové řady a vypočítají se jako poměr dvou po sobě jdoucích hodnot časové řady pomocí vzorce y k ( y) =, = 2, 3,, n. (.6) y Vyjadřuje, kolkrát se zvýšla hodnota časové řady v určtém okamžku č období oprot určtému bezprostředně předcházejícímu okamžku č období. Kolísají-l koefcenty růstu časové řady kolem konstanty, můžeme trend ve vývoj časové řady popsat pomocí exponencální funkce. Průměrný koefcent růstu, označený k (y), určujeme z koefcentů růstu.vyjadřuje průměrnou změnu koefcentů růstu za jednotkový časový nterval. Spočítáme ho jako geometrcký průměr pomocí vzorce y n ( ) n k y = n k ( ) = n y. (.7) = 2 y 3

14 ..3 Dekompozce časových řad Modelování časových řad je založeno na prncpu jednorozměrného modelu y = f t, e ), (.8) ( kde y je hodnota modelovaného ukazatele v čase t a e je hodnota náhodné složky v čase t, =, 2,, n. Časovou řadu můžeme rozložt na čtyř jednotlvé složky, avšak řada nemusí obsahovat všechny čtyř složky souběžně, jejch exstence je podmíněna charakterem zkoumaného ukazatele. Jde-l o adtvní dekompozc časové řady, lze hodnoty pomocí vzorce y časové řady vyjádřt y = T + C + S + e, =, 2,, n. (.9) Časovou řadu v čase t tedy dekomponujeme na o trendovou složku (trend) T, o sezónní složku S, o cyklckou složku C, o náhodnou složku e. Trend vyjadřuje obecnou tendenc dlouhodobého vývoje sledovaného ukazatele v čase. Je důsledkem působení sl, které symetrcky působí ve stejném směru. Trend může být klesající, rostoucí nebo konstantní. O posledním případu mluvíme jako o tzv. časové řadě bez trendu, kdy hodnoty sledovaného ukazatele časové řady kolísají kolem stejné úrovně. Trend lze ve většně případů popsat matematckou funkcí v celé délce časové řady. Sezónní složka je perodcké kolísání v časové řadě, které se odehrává během jednoho kalendářního roku a každý rok se ve stejné nebo podobné formě opakuje. Hlavním příčnam perodckého kolísání je střídání ročních období a ldské zvyky souvsející s ekonomckou aktvtou. Sezónnost pozorujeme nejčastěj u čtvrtletních a měsíčních časových řad. KROPÁČ, Jří. Statstka B: Jednorozměrné a dvourozměrné datové soubory, Regresní analýza, Časové řady s. ISBN Dekompozce časových řad, s

15 Cyklckou složkou rozumíme kolísání kolem trendu v důsledku dlouhodobého cyklckého vývoje. Délka jednotlvých cyklů časové řady je mnohem větší než jeden rok, u ekonomckých řad je tato složka spojována se střídáním hospodářských cyklů. Tuto složku je obtížné elmnovat, protože neznáme její příčny a v dlouhém časovém období se její charakter může změnt. Někdy cyklcká složka není považována za samostatnou složku časové řady, ale je spíše zahrnována pod trend jako jeho část, která vyjadřuje střednědobou tendenc vývoje. Náhodná složka (rezduální složka) je nesystematcká složka časové řady a je tvořena náhodným výkyvy v průběhu časové řady. Tato složka je zbytek z časové řady po vyloučení trendu, sezónní a cyklcké složky. Zahrnuje všechny chyby v měření údajů časové řady, ale také chyby, které vznkají př zpracování hodnot časové řady. [3], [4]..4 Pops trendu pomocí regresní analýzy Nejpoužívanějším způsobem popsu vývoje časové řady je regresní analýza (vz. kaptola.2), protože umožňuje vyrovnání dat časové řady, ale prognózu jejího dalšího vývoje. Předpokladem je, že danou časovou řadu, jejíž hodnoty jsou y, y 2,, y n, je možné rozložt na trend a náhodnou složku: y = T + e, =, 2,, n. (.0) Hlavním problémem je volba vhodného typu regresní funkce. Ten lze určt z grafckého záznamu průběhu časové řady nebo podle předpokládaných vlastností trendu vycházejících z ekonomckých teorí. [4, s. 25] Z velkého okruhu trendových funkcí lze využít lneární trend, parabolcký trend, exponencální trend, modfkovaný exponencální trend, logstcký trend a Gompertzovu křvku...5 Metoda klouzavých průměrů [4, s ] Pro pops trendu v časové řade lze použít metodu klouzavých průměrů a to v případě, že časová řada v průběhu času mění svůj charakter a pro jehož pops nelze použít vhodnou matematckou funkc. 5

16 Metodu klouzavých průměrů lze vypočítat několka způsoby. Prncp jedné z nch lze popsat následovně: Prvním pět sousedním hodnotam časové řady proložíme polynom třetího stupně, pomocí kterého vypočítáme vyrovnané první dvě a prostřední hodnotu této pětce. Po časové ose se posuneme o jeden časový nterval doprava a touto pětcí proložíme novým polynomem třetího stupně a určíme prostřední hodnotu. Tento postup opakujeme tak dlouho, dokud se po časové ose nedostaneme k poslední pětc hodnot časové řady, z které pomocí proložení polynomu třetího stupně určíme vyrovnanou prostřední a také poslední dvě hodnoty dané pětce. Výsledkem jsou vyrovnané hodnoty časové řady, z nchž se dá usoudt na její trend. Pro matematcké vyjádření vzorců, pomocí nchž vyrovnáme hodnoty časové řady, využíváme metody regresní analýzy (vz. kaptola.2). Předpokladem je časová řada y, y 2,, y n, jejíž členy y je možné rozložt na trendovou a náhodnou složku: y = T + e, =, 2,, n. (.) Výpočty, které budeme provádět, můžeme znázornt pomocí tzv. okénka pro klouzavé průměry (vz. Obr. ), které na časové ose zobrazuje sousední pětc hodnot časové řady. Pro zjednodušení výpočtů časové úseky k, k+, k+2, k+3 a k+4 na ose t transformujeme v okénku na hodnoty -2, -, 0, a 2 na pomocné ose τ (vz. Obr. ). Obr. : Znázornění k-tého okénka pro klouzavé průměry y k y k+ y k+2 y k+3 y k+4 k k+ k+2 k+3 k+4 t τ Zdroj: KROPÁČ Jří, Statstka B 6

17 Regresní polynom, označený η τ, b ), pomocí kterého vyrovnáme zadanou pětc ( k hodnot časové řady v k-tém okénku, pro k =, 2,, n 4, vyjádříme pomocí vzorce η( τ, bk 2 3 ) = b + b τ + b τ + b, (.2) k k 2 k 3 k 4τ kde b k = [b k, b k2, b k3, b k4 ] T je sloupcový vektor jeho koefcentů. K určení regresních koefcentů b k, b k2, b k3 a b k4 využjeme metodu nejmenších čtverců, př níž vypočítáme mnmum funkce k, bk 2, bk3, bk 4 ) = ( yk+ 2+ τ bk bk 2τ bk3τ bk 4τ ) τ = 2 S ( b, která vyjadřuje rozdíly mez hodnotam časové řady a hodnotam regresního polynomu v k-tém okénku. Vypočteme-l parcální dervace této funkce podle jednotlvých regresních koefcentů b k, b k2, b k3 a b k4, a položíme-l získané výrazy rovné nule, dostaneme soustavu čtyř rovnc o čtyřech neznámých, kterou lze pomocí matc zapsat jako: kde jednotlvé matce jsou: Ab k = c k, A =, bk b b = b b k k 2 k3 k 4, ck = y τy τ τ k + 2+ τ k + 2+ τ 2 yk + 2+ τ 3 yk + 2+ τ Hledané koefcenty b k, b k2, b k3 a b k4 pak určíme pomocí rovnce b k c k. (.3) = A, (.4) kde matce A - označuje nverzní matc k matc A a je rovna A = Prostřední vyrovnaná hodnota v k-tém okénku, označená η k 2, se vypočítá pomocí vzorce ˆ η k+ 2 = ( 3yk + 2yk+ + 7yk yk + 3 3yk + 4 ). (.5) 35 ˆ + 7

18 První resp. druhou vyrovnanou hodnotu (označenou ˆη resp. ˆη 2 ) určíme z funkce (.2), do níž dosadíme za τ číslo -2 resp. -, tj. η = ˆ( η 2, ) ; η = ˆ( η, ). (.6) ˆ b ˆ2 b Předposlední resp. poslední vyrovnanou hodnotu (označenou η n resp. ηˆ n ) určíme z funkce (.2), do níž dosadíme za τ číslo resp. 2, tj. η ˆ(, η b ) ; η ˆ(2, η b ). (.7) ˆn = n 4 ˆn = n 4 Koefcentů b n-4 regresního polynomu, určeného pro poslední pětc hodnot časové řady lze využít u časové řady k prognóze pro čas t = n +. Hodnotu této předpověd, ˆ + označenou η n, určíme z funkce (.2), do níž dosadíme za τ číslo 3, tj. η ˆ(3, η b ). (.8) 2 ˆ = n+ n 4 ˆ 2 Vzorce (.) až (.8) použty ze zdroje [4, str. 8-30]. 8

19 .2 Regresní analýza.2. Základní pojmy Regresní analýza je označení pro statstcké metody sloužící k odhadu hodnoty náhodné velčny (závsle proměnné) na základě znalostí jné velčny (nezávsle proměnné). Závslost mez těmto velčnam vyjadřuje regresní funkce, kterou můžeme popsat funkčním předpsem y = ϕ(x). Měříme-l hodnoty závsle proměnné, označené y, př nastavených hodnotách nezávsle proměnné, označené x, dostaneme n dvojc (x, y ), =, 2,, n a n > 2, kde x označuje nastavenou hodnotu nezávsle proměnné x a y k ní přřazenou hodnotu závsle proměnné y, získanou př -tém měření. Opakujeme-l měření př nastavené hodnotě nezávsle proměnné x, dostaneme různé hodnoty proměnné y. Proměnná y se chová jako náhodná velčna, označená Y. Závslost mez velčnam x a y je ovlvněna šumem, což je náhodná velčna, označená jako e, která vyjadřuje působení různých náhodných vlvů a neuvažovaných čntelů. O této náhodné velčně se předpokládá, že její střední hodnota je rovna nule, tedy E ( e) = 0, což značí, že př měření se nevyskytují systematcké chyby a výchylky od skutečné hodnoty, způsobené šumy, jsou možné kolem této střední hodnoty jak v kladném, tak v záporném smyslu. [4, s. 80] Pro vyjádření závslost náhodné velčny Y na proměnné x zavedeme podmíněnou střední hodnotu náhodné velčny Y pro hodnotu x, označíme j E ( Y x), a položíme j rovnu vhodně zvolené funkc, označené η x; β, β,..., β ), resp. η (x). ( 2 p Vztah mez střední hodnotou E ( Y x) a funkcí η (x) zapíšeme vztahem: E Y x) = η( x; β, β,..., β ). (.9) ( 2 p Funkce η (x) je funkcí nezávsle proměnné x a obsahuje neznámé parametry, označené, β 2 β p, kde p β,...,. Funkce se nazývá regresní funkce a parametry, β 2 β p regresní koefcenty. Pokud se nám podaří funkc (x) β,..., určt, pak jsme je vyrovnal regresní funkcí. η pro zadaná data 9

20 Úlohou regresní analýzy je zvolt pro naměřená data (x, y ), =, 2,, n, vhodnou funkc η x; β, β,..., β ) a odhadnout její koefcenty tak, aby vyrovnání ( 2 p hodnot y touto funkcí bylo v jstém smyslu co nejlepší Regresní přímka Regresní přímka je nejjednodušším případem regresní analýzy. Regresní funkce η (x) je vyjádřena přímkou η ( ) = β + β x, platí tedy vztah: x 2 E 2 ( Y x) = η ( x) = β + β x. (.20) Př této analýze se snažíme odhadnout koefcenty β a β 2 regresní přímky pro zadané dvojce (x, y ), označené jako b a b 2. K určení těchto koefcentů využjeme metodu nejmenších čtverců. Za nejvhodnější koefcenty tato metoda považuje koefcenty b a b 2, které mnmalzují funkc S b, b ). Tato funkce je dána rovncí ( 2 n 2, b2 ) = ( y b b2 x ) = S( b. (.2) Hledané koefcenty b a b 2 vyjádříme z tzv. soustavy normálních rovnc n b + n = x b 2 = n = y n = n = n 2 x b + x b2 = x y. (.22) = Hledané koefcenty vypočteme pomocí vzorců: b 2 = n = n = x y nx y, b = y b2 x, (.23) 2 x nx 2 kde x, resp. y jsou výběrové průměry, pro které platí: x = n n x = n, y = n y =. (.24) 3 KROPÁČ, Jří. Statstka B: Jednorozměrné a dvourozměrné datové soubory, Regresní analýza, Časové řady s. ISBN Regresní analýza, s

21 Odhad regresní přímky, který označujeme ˆ η ( x), můžeme zapsat předpsem ˆ η ( ) = b + b x. (.25) x 2 Vlastnost koefcentů regresní přímky Jelkož př opakovaném měření získáváme jné hodnoty y závsle proměnné, pak také koefcenty b a b 2 regresní přímky budou po výpočtu jné. Vypočítané koefcenty a také samotná regresní přímka jsou náhodným velčnam, které označíme B, B 2 a ˆ η ( x) a nazveme statstkam. O daných statstkách pomocí teore regresních funkcí lze zjstt více nformací. Nejčastěj se počítají rozptyly statstk B a B 2 a dále rozptyl statstky ˆ η ( x). 2 Ve vzorcích pro výpočty těchto rozptylů se vyskytuje hodnota rozptylu σ, která vyjadřuje přesnost měření. Není-l tato hodnota určena, vypočítáme jeho odhad, 2 označený ˆ σ, pomocí vzorce ˆ 2 S σ = R. (.26) n 2 Pro výpočet odhadu rozptylu se používá rezduální součet čtverců, označený S R. Charakterzuje stupeň rozptýlení měřených hodnot závsle proměnné kolem určené regresní přímky. Je dán vzorcem S R = n = n 2 2 eˆ = ( y ˆ( η x )). (.27) =.2.3 Klascký lneární model Klascký lneární model je další způsob regresní analýzy, který můžeme využít pro vyrovnání naměřených dat. Používá se spolu s dalším možným modely, pokud pro vyrovnání naměřených dat není využtí regresní přímky vhodné. K výpočtům klasckého lneárního modelu se využívá matcový počet. K určení regresních koefcentů se využívá metoda nejmenších čtverců. 2

22 .2.4 Nelneární regresní modely Tyto modely se využívají v případech, kdy regresní funkc η( x, β ) nelze vyjádřt jako lneární kombnac regresních koefcentů β l a známých funkcí, nezávslých na vektoru koefcentů β. Příkladem funkcí tohoto typu jsou funkce β2x β2 η ( x) = βe, η( ) βx x =, Pro řešení těchto typů se využívají numercké metody. β x = β β 2e. η ( + 3 x) Některé z nelneárních regresních funkcí můžeme pomocí vhodné transformace tzv. lnearzovat, tj. dostaneme funkc, která na svých regresních koefcentech závsí lneárně. Tyto funkce se nazývají lnearzovatelné regresní funkce. Pro určení regresních koefcentů využjeme regresní přímku nebo klascký lneární model..2.5 Specální nelnearzovatelné funkce Pro určení regresních koefcentů je možné použít specální nelnearzovatelné funkce, a to zejména u časových řad, popsující ekonomcké děje. Mez tyto specální funkce patří modfkovaný exponencální trend, logstcký trend a Gompertzova křvka. Jsou vyjádřeny následujícím vzorc (předpokladem je kladný koefcent β 3 ): x η ( x) = β + β 2β3, η( x) =, x β + β β 2 3 η( x β+ β2β3 x) e =. (.28) Modfkovaný exponencální trend je vhodný v těch případech, kdy je regresní funkce shora resp. zdola ohrančená. Logstcký trend má nflex a je shora zdola ohrančen. V ekonomckých úlohách se používá pro modelování průběhu poptávky po předmětech dlouhodobé spotřeby a také př modelování vývoje, výroby a prodeje některých druhů výrobků. Gompertzovu křvka má pro některé hodnoty svých koefcentů nflac a je shora zdola ohrančena. [4, s. 09] 22

23 Koefcenty β, β 2 a β 3 těchto funkcí určíme pomocí vzorců pro odhady koefcentů modfkovaného exponencálního trendu. Ostatní dvě funkce lze na tuto funkc převést pomocí vhodné transformace. Pro logstcký trend se určí k hodnotám y nezávsle proměnné jejch převrácené hodnoty. Př využtí Gompertzovy křvky se určí pro zadané hodnoty křvky y y jejch přrozené logartmy ln y. Odhady koefcentů, označené b, b 2 a b 3, se vypočítají jako: mh S3 S 2 b3 =, (.29) S2 S3 b b, (.30) 2 ) b h 3 2 = ( S 2 S) x mh b3 ( b3 mh x b 3 S b2b3, (.3) m b3 = h kde výrazy S, S 2 a S 3 jsou součty, které určíme: S m = y, S = = 2m y = m+ 3m 2, S3 = y. (.32) = 2m+ Dané vzorce byly odvozeny za určtých předpokladů, které je nutné pro správný výpočet zohledňovat. Zadaný počet n dvojc hodnot (x, y ), =, 2,, n, je děltelný třem, tedy n = 3m, kde m je přrozené číslo. Platí, že data můžeme rozdělt do tří skupn o stejném počtu m prvků. Pokud tento požadavek není splněn, vynechává se příslušný počet buď počátečních nebo koncových hodnot. Dále platí, že hodnoty x jsou zadány v ekvdstantních krocích, o délce h > 0, tj. x = x + ( ) h, kde x je první z uvažovaných hodnot x. [4, s. 0] 23

24 .2.6 Volba vhodné regresní funkce Úlohou regresní analýzy je volba vhodné regresní funkce pro vyrovnání hodnot časových řad. Př posuzování vhodnost zvolené funkce musíme zjstt, s jakou přesností daná funkce prochází naměřeným hodnotam, tedy zda těsně přléhá k naměřeným datům, a jak správně zvolená regresní funkce vysthuje funkční závslost mez závsle a nezávsle proměnnou. Př použtí více regresních funkcí se pro posouzení nejvhodnější využívá ndex determnace, který můžeme vyjádřt jako poměr rozptylu emprckých hodnot rozptylu vyrovnaných hodnot S y. S ηˆ a I 2 S n ˆ η = = = n S y = ( y ( y ˆ η ) y) 2 2 (.33) 4 Index determnace nabývá hodnot z ntervalu 0 ;. Čím více je hodnota ndexu blíže k jedné, tím je daná závslost slnější a zvolená regresní funkce lépe výstžná. Př hodnotách blžších k nule je závslost slabší a zvolená regresní funkce je k popsu méně vhodná. 4 Vzorce (.9) až (.33) použty ze zdroje [4, str. 80-0]. 24

25 .3 Účetní výkazy Účetní výkazy jsou dokumenty, které poskytují nformace o fnanční stuac, o výsledku hospodaření a o fnančně-majetkové struktuře účetní jednotky (podnku) za účetní období (obvykle kalendářní rok). Hlavní účetní výkazy jsou: Rozvaha přehled o fnanční pozc podnku, Výkaz zsku a ztráty přehled o fnanční výkonnost podnku, Přehled o peněžních tocích (Cash flow), Přehled o změnách vlastního kaptálu, Příloha k účetní závěrce. Tyto výkazy souhrnně nazveme účetní závěrka podnku, kterou je podnk povnen ze zákona sestavt každý rok, vždy na konc svého účetního období. V České republce se podnky řídí Zákonem o účetnctví, č. 563/99 Sb., část třetí. Povnným výkazy jsou rozvaha, výkaz zsku a ztráty a příloha k účetní závěrce, která poskytuje doplňující nformace k předešlým dokumentům. Cílem účetní závěrky (podle standardů IFRS) je poskytnout nformace o fnanční pozc, výkonnost a změnách ve fnanční pozc účetní jednotky, které jsou užtečné šrokému okruhu užvatelů př tvorbě ekonomckých rozhodnutí Rozvaha Rozvaha je základní účetní výkaz, který podává přehled o fnanční pozc podnku. Rozvahou nazveme písemný přehled o majetku podnku (aktvech) a zdrojích jeho krytí (pasvech) k určtému dn. Správně sestavená rozvaha musí splňovat základní blanční rovnc celková aktva se musí rovnat celkovým pasvům. Den, ke kterému se rozvaha sestavuje, se nazývá rozvahový den, tj. poslední den účetního období (obvykle 3.2., je-l účetní období shodné s kalendářním rokem). 5 Účetní závěrka: Wkpede, otevřená encyklopede [onlne]. 200-, [ct ]. Dostupný z WWW: < 25

26 Rozvaha, která se sestavuje př vznku společnost (zápsu do obchodního rejstříku), se označuje jako zahajovací (počáteční) rozvaha. Změny v účetnctví (nákup materálu, prodej zboží, aj.) se nezachycují po jednotlvých krocích, ale souhrnně na konc účetního období (roku, někdy pololetí nebo měsíce) jako rozvaha řádná. Rozvaha sestavovaná k 3.2. se nazývá výroční (konečná) rozvaha. Př zvláštních příležtostech se sestavuje tzv. mmořádná rozvaha. [6, s. 60] Aktva jsou v rozvaze zobrazením majetku. Aktva jsou seřazena podle lkvdty (schopnost podnku přeměnt majetek na prostředky, jež je možné použít na úhradu závazků) od nejméně lkvdních po nejlkvdnější. Jsou členěna podle jednotlvých věcných druhů do dvou základních skupn, a to stálá aktva (dlouhodobý majetek) a oběžná aktva (oběžný majetek). Další skupnou aktv jsou pohledávky za upsaný základní kaptál a ostatní (přechodná) aktva, mez které se řadí aktvní účty časového rozlšení, tj. náklady příštích období, příjmy příštích období. Vybrané položky aktv pro analýzu Dlouhodobý majetek je tvořen dlouhodobým nehmotným majetkem, dlouhodobým hmotným majetkem a dlouhodobým fnančním majetkem. Je svým charakterem určen k dlouhodobému používání ve frmě (delšímu než jeden rok), zároveň musí splňovat podmínku mnmální ceny (hmotný majetek Kč, nehmotný majetek Kč). Hmotný a nehmotný dlouhodobý majetek se opotřebovává, proto ho frma odepsuje, což významně ovlvňuje hospodaření frmy a výš daní z příjmu. [3] Oběžná aktva zahrnují zásoby, dlouhodobé a krátkodobé pohledávky a krátkodobý fnanční majetek. Zůstávají v podnku po dobu kratší než rok a často se jednorázově spotřebovávají. Charakterstckým rysem těchto aktv je jejch obíhání, kdy např. peníze se mění v nakoupený materál, z kterého se vlvem působení práce ldí a strojů stává výrobek, prodaný výrobek se mění v pohledávku, nebol právo podnku na zaplacení, po kterém plynou do frmy opět peníze. [4] 26

27 Pasva jsou zdroje krytí majetku nebol kaptál. Informují o tom, z kterých zdrojů byl majetek podnku pořízen. Jsou členěna na vlastní kaptál a czí zdroje (dluhy). Další skupnou pasv jsou ostatní (přechodná) pasva, patří sem pasvní účty časového rozlšení, např. výnosy příštích období a výdaje příštích období. Vybrané položky pasv pro analýzu Pasva celkem zahrnují vlastní kaptál (který je tvořen základním kaptálem, dále kaptálovým fondy, fondy tvořeným ze zsku, nerozděleným výsledky hospodaření mnulých let a výsledkem hospodaření běžného účetního období), czí zdroje (které obsahují závazky, a to jak dlouhodobé, tak krátkodobé, dále rezervy a bankovní úvěry a výpomoc) a ostatní pasva (která obsahují ttuly časového rozlšení, které mají pasvní zůstatek). Czí zdroje jsou dluhem podnku, který podnk musí v určené době splatt. Podle této doby ho rozlšujeme na krátkodobý a dlouhodobý. [6, s. 53] Czí zdroje jsou tvořeny rezervam, závazky krátkodobým (splatné během jednoho roku) a dlouhodobým (s dobou splatnost delší než jeden rok). Samostatně jsou v pasvech vykazovány závazky vůč peněžním ústavům, tj. vůč bankám bankovní úvěry a výpomoc. [, s. 45] Tabulka č. : Rozvaha ROZVAHA ke dn AKTIVA PASIVA Pohledávky za upsaný základní kaptál Vlastní kaptál - základní kaptál Dlouhodobý majetek - kaptálové fondy - dlouhodobý nehmotný majetek - fondy ze zsku - dlouhodobý hmotný majetek - výsledek hospodaření mnulých let - dlouhodobý fnanční majetek - výsledek hospodaření běžného účetního období (+/-) Oběžná aktva Czí zdroje - zásoby - rezervy - dlouhodobé pohledávky - dlouhodobé závazky - krátkodobé pohledávky - krátkodobé závazky - krátkodobý fnanční majetek - bankovní úvěry a výpomoc Ostatní aktva Ostatní pasva - aktvní účty časového rozlšení - pasvní účty časového rozlšení Σaktva = Σpasva Zdroj: vlastní zpracování 27

28 .3.2 Výkaz zsku a ztráty Výkaz zsku a ztráty (výsledovka) nformuje o výsledku hospodaření, kterého podnk dosáhl za sledované (a mnulé) období. Výkaz zsku a ztráty je dalším povnným účetním výkazem dle zákona o účetnctví, který je součástí účetní závěrky. Používá se ve dvou formách, buď ve zkrácené nebo plné verz. Z výsledovky vyčteme kromě hospodářského výsledku také přehled o všech výnosech a nákladech, velkost tržeb a výš zsku. Zjštěný účetní výsledek hospodaření je přenesen z výsledovky do rozvahy. Vybrané položky výsledovky pro analýzu Výkony obsahují tržby za prodej vlastních výrobků a služeb, změnu stavu zásob vlastní čnnost, tj. nedokončené výroby, polotovarů, výrobků a zvířat, a aktvac, v níž je zahrnuta hodnota aktvovaných nákladů zejména na zásoby a dlouhodobý nehmotný a hmotný majetek vytvořený vlastní čnností a aktvované služby. Osobní náklady jsou tvořeny mzdovým náklady, tj. hrubé mzdy, včetně příjmů společníků a členů družstva ze závslé čnnost, odměny členů orgánů společnost (odměny členů představenstva a dozorčí rady obchodní společnost) a družstva, náklady na socální zabezpečení a zdravotní pojštění zákonné ostatní a socální náklady zákonné ostatní, včetně socálních nákladů fyzcké osoby účtující v soustavě podvojného účetnctví. Výsledek hospodaření za běžnou čnnost je vypočten jako součet provozního a fnančního výsledku hospodaření po odečtení daně z příjmu za běžnou čnnost splatné odložené. Je zde tudíž vykázán výsledek hospodaření účetní jednotky po zdanění s vyloučením mmořádných vlvů. [] 28

29 2 ANALÝZA SOUČASNÉ SITUACE 2. Základní údaje Obr. 2: Logo společnost STROJON spol. s r.o. Zdroj: webové stránky společnost Obchodní frma: STROJON spol. s r.o. Sídlo společnost: Průmyslová ul., Pardubce Černá za Bory Právní forma: Společnost s ručením omezeným Základní kaptál: Kč Datum vznku: 2.října 990 Identfkační číslo: Společníc: Ing. Mroslav Jonáš, Ing. Petr Jonáš, Ing. Karel Jonáš, Ing. Vlastml Jonáš (obchodní podíl každého společníka: 25%) 2.2 Hstore společnost Společnost STROJON spol. s r.o. byla založena roku 990 v Pardubcích. Zpočátku měla 5 zaměstnanců, sídlla v centru města Pardubce a zabývala se výrobou jednoduchých ocelových konstrukcí. Po dvou letech přesídlla do staršího areálu v obc Spojl, kde postupně rozšířla výrobu o malé tlakové nádoby. Další rozvoj výroby však brzy přměl společnost k dalšímu přesídlení, tentokrát jž dlouhodobému. Od roku 995 sídlí společnost STROJON spol. s r.o. v novém areálu v průmyslové zóně v Černé za Bory, kde v roce 996 provedla rozsáhlou rekonstrukc původní haly a přstavěla halu novou zároveň s admnstratvní budovou. Společnost byla v roce 2000 certfkována podle ISO 900 a zavedla systém řízení jakost v souladu se směrncí 97/23/EC o tlakových zařízeních opravňující vyrábět dle modulu H. V roce 2003 byla certfkována jako držtel U-stampu opravňující j k výrobě tlakových zařízení dle ASME, a další certfkáty následovaly. V současnost se 29

30 společnost STROJON spol. s r.o. zabývá výrobou tepelných výměníků, tlakových nádob a fltračních zařízení pro zákazníky z celého světa. [] STROJON spol. s r.o., závod na výrobu výtahové technky Lázně Bohdaneč byl založen prvatzací bývalého Kovopodnku s.p. Pardubce. Jedním z výrobních programů uvedeného podnku byla výroba jednoplášťových šachetních dveří s padací lštou pro Transportu s.p. Chrudm, která se zabývala výrobou a montáží kompletních výtahů v Československu. V současné době je společnost STROJON spol. s r.o. jedným subjektem na území České a Slovenské republky, který se specalzuje pouze na výrobu ručních a automatckých dveří. Pokud nepočítáme velké zahranční frmy, které po roce 989 vstouply na trh v zemích střední Evropy, pak je frma jedným výrobcem automatckých dveří v této oblast. Nosným programem frmy je komplet pro modernzace, obsahující výtahovou klec a kostru, automatcké kabnové a šachetní dveře. [2] Rodnní příslušníc majtelů frmy STROJON spol. s r.o. jsou majtelé obchodní společnost GLOBAL ELEVATORS spol. s r.o., která se zabývá dovozem výtahové technky od zahrančních dodavatelů. GLOBAL ELEVATORS spol. s r.o. (se sídlem v Plzn Křvcích) působí na území Slovenské republky a je opět největší obchodní společností na území České a Slovenské republky. [2] V roce 2000 STROJON spol. s r.o. a lucemburská frma GLOBAL LIFT-GROUP s.r.l. založly společnou českou frmu k realzac prodeje výtahových dílů GLOBAL LIFT-CZ, spol. s r.o., s 5% podílem strany lucemburské a 49% strany české. V roce 2002 lucemburská strana svůj podíl prodala a vlastníkem 5%ho podílu se stala španělská frma Tecnolama. [9] 30

31 2.3 Předmět čnnost Zámečnctví Montáž a opravy vyhrazených plynových zařízení Výroba vyhrazených zdvhacích zařízení Koupě zboží za účelem jeho dalšího prodeje a prodej Výroba, montáž, opravy, rekonstrukce tlakových nádob Kovoobráběčství 2.4 Reference (zákazníc) Výrobní závod: AEC GMBH (Německo) Ateko a.s., Hradec Králové (Česká republka) ČKD Praha DIZ, a.s. (Česká republka) Dotec (Česká republka) Farey Mcrofltrex Ltd. (Velká Brtáne) Prescont spol. s r.o., Praha (Česká republka) Spro-Glls Thermal Products Ltd (Velká Brtáne) SPX Dollnger (Irsko) Vakadng spol. s r.o. (Česká republka) Výtahová technka: Dezder Németh, Štrtok na Ostrove (Slovenská republka) Frmconsult, spol. s r.o., Praha (Česká republka) Global Lft Polska (Polsko) Kone (Česká republka) Kone (Slovenská republka) Lftcomp a.s., Ostrava (Česká republka) Lft Servs s.r.o., Karvná (Česká republka) Ots a.s., Břeclav (Česká republka) Výtahy Pardubce, a.s. (Česká republka) Výtahy Schndler CZ, a.s., Praha (Česká republka) 3

32 3 PRAKTICKÁ ČÁST 3. Analýza rozvahy 3.. Dlouhodobý majetek Dlouhodobý majetek je u frmy STROJON spol. s r.o. tvořen převážně dlouhodobým hmotným majetkem pozemky, stavby a stroje (samostatné movté věc a soubory movtých věcí). V následující tabulce jsou uvedena data časové řady popsující vývoj dlouhodobého majetku v letech 999 až 2007, tato data jsou v tsících Kč. Ve třetím sloupc tabulky, označeném y, jsou výchozí hodnoty dlouhodobého majetku za jednotlvé roky. Čtvrtý sloupec, označený d (y), obsahuje vypočtené hodnoty prvních dferencí. V pátém sloupc, označeném k (y), jsou vypočteny hodnoty prvních koefcentů růstu časové řady. Poslední sloupec, označený data časové řady vypočtená pomocí vhodně zvolené funkce. ηˆ, tvoří vyrovnaná Roky y d (y) k (y) ηˆ , , , , , , , , Tabulka č. 2: Tabulka zobrazující dlouhodobý majetek Pro zobrazení hodnot dlouhodobého majetku použjeme spojncový graf (Graf č. ). V grafu je také uvedena jedna z charakterstk časové řady průměr ntervalové řady, označovaný y, jehož vypočítaná hodnota je 44,4 ml. Kč, která značí průměrnou hodnotu dlouhodobého majetku za sledované období. 32

33 Mlony Kč Dlouhodobý majetek Průměr dlouhodobého majetku Graf č. : Zobrazení hodnot dlouhodobého majetku Z tabulky (Tabulka č. 2) a předchozího grafu (Graf č. ) můžeme říc, že dlouhodobý majetek má za sledované období nestálý vývoj. Frma zaznamenala v roce 2000 vysoký nárůst dlouhodobého majetku. Jednalo se především o výstavbu nové budovy, za přblžně 0 ml. Kč, a nárůst dlouhodobého fnančního majetku v hodnotě 0,67 ml. Kč. Do roku 2005 dlouhodobý majetek frmy vykazoval tendenc poklesu. Nejvýraznější pokles byl zachycen v roce 2002 způsobený poklesem dlouhodobého fnančního majetku o 0 ml. Kč. V roce 2006 byl zaznamenán opět nárůst dlouhodobého majetku. Tento růst byl způsoben nákupem nového pozemku (2 ml. Kč), nárůstem samostatných movtých věcí a souborů movtých věcí (5 ml. Kč) a poskytnutých záloh na dlouhodobý hmotný majetek (2, ml. Kč). V roce 2007 růst dlouhodobého majetku ovlvnla výstavba nové budovy (8 ml. Kč), nárůst samostatných movtých věcí a souborů movtých věcí (3 ml. Kč) a také nárůst nedokončeného dlouhodobého hmotného majetku (4,6 ml. Kč). 33

34 Vyrovnání dat: Jak můžeme vdět v grafu č., časová řada ve svém průběhu mění svůj charakter. Pro pops trendu dané časové řady nelze použít žádnou z vhodných matematckých funkcí. K popsu časové řady využjeme tady metodu klouzavých průměrů. K výpočtu vyrovnaných hodnot využjeme teoretckých poznatků z kaptoly..5. Tyto vyrovnané hodnoty jsou zapsány v posledním sloupc tabulky č. 2, označeném ηˆ. Rezduální součet čtverců dané časové řady, vypočtený pomocí vzorce (.27), má 3 hodnotu, V grafu č. 2 je znázorněn původní průběh dat ve sledovaném období 999 až 2007, data vyrovnaná pomocí metody klouzavých průměrů v daném období a dále prognóza pro rok Mlony Kč Výchozí hodnoty Vyrovnané hodnoty Prognóza Graf č. 2: Zobrazení výchozích hodnot, vyrovnaných hodnot a prognózy dlouhodobého majetku Po zvolení vhodného způsobu pro vyrovnání dat, v tomto případě metody klouzavých průměrů, můžeme vypočítat hodnotu předpokládaného objemu dlouhodobého majetku v roce 2008 a Prognóza na rok 2008 je Kč a na rok 2009 má hodnotu Kč. Pravdvost prognózy můžeme ověřt po vydání výročních zpráv frmy za rok 2008 a posléze za rok

35 3..2 Oběžná aktva Oběžná aktva frmy STROJON spol. s r.o. jsou tvořena zásobam (převážně materálem), krátkodobým pohledávkam (pohledávkam z obchodních vztahů) a krátkodobým fnančním majetkem (účty v bankách). V následující tabulce jsou uvedena data časové řady popsující vývoj oběžných aktv v letech 999 až 2007, tato data jsou v tsících Kč. Ve třetím sloupc tabulky, označeném y, jsou výchozí hodnoty oběžných aktv za jednotlvé roky. Čtvrtý sloupec, označený d (y), obsahuje vypočtené hodnoty prvních dferencí. V pátém sloupc, označeném k (y), jsou vypočteny hodnoty prvních koefcentů růstu časové řady. Poslední sloupec, označený časové řady vypočtená pomocí vhodně zvolené funkce. ηˆ, tvoří vyrovnaná data Roky y d (y) k (y) ηˆ , , , , , , , , Tabulka č. 3: Tabulka zobrazující oběžná aktva Jelkož hodnoty oběžných aktv představují ntervalovou časovou řadu, jsou zobrazeny pomocí spojncového grafu (Graf č. 3). V grafu také můžeme nalézt jednu z vypočtených charakterstk průměr časové řady, označovaný y. Tato charakterstka značí průměrný objem oběžných aktv za sledované období a pro dané hodnoty oběžných aktv má hodnotu 62,08 ml. Kč. Jelkož tato časová řada vykazuje trend, nelze daný průměr smysluplně nterpretovat. 35

36 Mlony Kč Oběžná aktva Průměr oběžných aktv Graf č. 3: Zobrazení hodnot oběžných aktv Jak můžeme vdět v grafu č. 3 nebo v tabulce č. 3, časová řada popsující vývoj oběžných aktv má tendenc růstu. Přesto byl ve sledovaném období zachycen pokles oběžných aktv v roce V tomto roce sce došlo k růstu krátkodobých pohledávek z obchodních vztahů o 5 ml. Kč, ale také byl zaznamenám pokles o 3,5 ml. Kč ve fnančním majetku (krátkodobých cenných papírech), což vyvolalo celkový pokles oběžných aktv. Nejnžší růst byl zachycen v roce Frma zaznamenala nárůst fnančního majetku, ale také pokles krátkodobých pohledávek. Celkový růst oběžných aktv pak byl pouze 0,4 ml. Kč. Naopak nejvyšší růst oběžných aktv byl zaznamenán v roce Hodnota první dference se v tomto roce rovná 33,4 ml. Kč. Tento růst byl způsoben nárůstem fnančního majetku (o 0,7 ml. Kč), krátkodobých pohledávek (o 4,7 ml. Kč) a zásob (o 8 ml. Kč). Další charakterstky, které mohou být z daných hodnot vypočítány, jsou průměr prvních dferencí a průměrný koefcent růstu. Průměr prvních dferencí, označený ( ), má hodnotu Kč. Značí d y o kolk se průměrně změnla hodnota časové řady za jednotkový časový nterval. Průměrný koefcent růstu, označený k (y), se rovná hodnotě,2048, která vyjadřuje průměrnou změnu koefcentů růstu za jednotkový časový nterval. 36

37 Vyrovnání dat: Data oběžných aktv za sledované období 999 až 2007 vyrovnáme pomocí modfkovaného exponencálního trendu ( ˆ η ( ) = b + b b ). Vypočtená hodnota x x 2 3 ndexu determnace modfkovaného exponencálního trendu je 0,977. Tato hodnota je velm blízko jedné, blíže než u ostatních funkcí. Proto je tato funkce vhodně zvolená k vyrovnání dané časové řady. Modfkovaný exponencální trend lze vyjádřt pomocí předpsu: 6 7 ˆ η = 8, ,0666 0,, pro =, 2,, Graf č. 4 znázorňuje původní průběh dat ve sledovaném období , dále vyrovnaná data, vypočtená po dosazení do předpsu modfkovaného exponencálního trendu, a prognózu pro rok Mlony Kč Výchozí data Vyrovnaná data Prognóza Graf č. 4: Zobrazení výchozích hodnot, vyrovnaných hodnot a prognózy oběžných aktv Nyní můžeme pomocí vybrané funkce prognózovat stav oběžných aktv v roce 2008 a Po dosazení ( = 0, = ) do předpsu pro modfkovaný exponencální trend je prognóza pro rok 2008 rovna Kč, v roce 2009 je rovna Kč. Pravdvost prognózy můžeme ověřt po vydání výročních zpráv frmy za rok 2008, pozděj za rok

38 3..3 Pasva celkem Celková pasva frmy jsou tvořena vlastním kaptálem (převážně výsledkem hospodaření běžného účetního období a výsledkem hospodaření mnulých let), czím zdroj (jejchž největší část tvoří krátkodobé závazky) a ostatním pasvy. V následující tabulce jsou uvedena data časové řady popsující vývoj celkových pasv v letech 999 až 2007, tato data jsou v tsících Kč. Ve třetím sloupc tabulky, označeném y, jsou výchozí hodnoty celkových pasv za jednotlvé roky. Čtvrtý sloupec, označený d (y), obsahuje vypočtené hodnoty prvních dferencí. V pátém sloupc, označeném k (y), jsou vypočteny hodnoty prvních koefcentů růstu časové řady. Poslední sloupec, označený časové řady vypočtená pomocí vhodně zvolené funkce. ηˆ, tvoří vyrovnaná data Roky y d (y) k (y) ηˆ , , , , , , , , Tabulka č. 4: Tabulka zobrazující celková pasva Pro zobrazení hodnot celkových pasv použjeme spojncový graf (Graf č. 5). V grafu je také vynesena jedna z vypočtených charakterstk průměr časové řady, označovaný y. Pro dané hodnoty časové řady má průměr hodnotu 07,4 ml. Kč a značí průměrný objem celkových pasv za sledované období. Jelkož tato časová řada vykazuje trend, nelze daný průměr smysluplně nterpretovat. 38

39 Mlony Kč Pasva celkem Průměr celkových pasv Graf č. 5: Zobrazení hodnot celkových pasv Z tabulky (Tabulka č. 4) a z předchozího grafu (Graf č. 5) můžeme vyčíst, že časová řada popsující vývoj celkových pasv má tendenc růstu. Frma má za sledované období stále stejnou hodnotu základního kaptálu ve výš Kč, proto největší vlv na přírůstky celkových pasv má výsledek hospodaření, který hlavně v roce 2006 a 2007 zaznamenal vysoký nárůst. V letech 200 až 2003 sledovaný ukazatel vykazuje rovnoměrné přírůstky, které se v dalších dvou letech zdvojnásobly. Pasva značí zdroje krytí majetku, proto přírůstky za jednotlvé roky musí odpovídat přírůstkům celkového majetku za stejná období. Pro hodnoty dané časové řady mohou být vypočteny další charakterstky, jako je například průměr prvních dferencí a průměrný koefcent růstu. Průměr prvních dferencí, označený ( ), má hodnotu Kč. Značí d y o kolk se průměrně změnla hodnota časové řady za jednotkový časový nterval. Průměrný koefcent růstu, označený k (y), se rovná hodnotě,677, která vyjadřuje průměrnou změnu koefcentů růstu za jednotkový časový nterval. 39

40 Vyrovnání dat: Vypočtená hodnota ndexu determnace modfkovaného exponencálního trendu je 0,9836. Tato hodnota je blízko jedné, proto k vyrovnání dané časové řady je zvolená funkce vhodná. Data celkových pasv za sledované období 999 až 2007 tedy x vyrovnáme pomocí modfkovaného exponencálního trendu ( ˆ η ( ) = b + b b ). x 2 3 Rovnc pro vyrovnání modfkovaným exponencálním trendem pro hodnoty celkových pasv lze vyjádřt jako: 7 6 ˆ η = 5, ,0229 0,, pro =, 2,, Graf č. 6 znázorňuje původní průběh dat ve sledovaném období , dále vyrovnaná data, vypočtená pomocí rovnce pro modfkovaný exponencální trend, a prognózu pro rok Mlony Kč Výchozí data Vyrovnaná data Prognóza Graf č. 6: Zobrazení výchozích hodnot, vyrovnaných hodnot a prognózy pasv celkem Nyní můžeme prognózovat pomocí vhodně zvolené funkce objem celkových pasv pro rok 2008 a pro rok Do rovnce pro modfkovaný exponencální trend dosadíme = 0 (resp. = ). Prognóza celkových pasv na rok 2008 je rovna Kč, v roce 2009 je Kč. Pravdvost prognózy můžeme ověřt po vydání výročních zpráv frmy za rok 2008 a pozděj za rok

41 3..4 Czí zdroje Czí zdroje u frmy STROJON spol. s r.o. tvoří převážně krátkodobé závazky, tj. závazky z obchodních vztahů, závazky k zaměstnancům, závazky ze socálního zabezpečení a zdravotního pojštění a daňové závazky a dotace (stát). V následující tabulce jsou uvedena data časové řady popsující vývoj czích zdrojů v letech 999 až 2007, tato data jsou v tsících Kč. Ve třetím sloupc tabulky, označeném y, jsou výchozí hodnoty czích zdrojů za jednotlvé roky. Čtvrtý sloupec, označený d (y), obsahuje vypočtené hodnoty prvních dferencí. V pátém sloupc, označeném k (y), jsou vypočteny hodnoty prvních koefcentů růstu časové řady. Poslední sloupec, označený časové řady vypočtená pomocí vhodně zvolené funkce. ηˆ, tvoří vyrovnaná data Roky y d (y) k (y) ηˆ , , , , , , , , Tabulka č. 5: Tabulka zobrazující czí zdroje Spojncový graf (Graf č. 7) zobrazuje ntervalovou časovou řadu hodnot czích zdrojů. Do grafu je taky zaznamenána jedna z vypočtených charakterstk průměr ntervalové řady, označovaný y. Tato charakterstka značí průměrný objem czích zdrojů za sledované období a pro dané hodnoty časové řady má hodnotu 8,9 ml. Kč. Jelkož tato časová řada vykazuje trend, nelze daný průměr smysluplně nterpretovat. 4