MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ. Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ PEDAGOGICKÁ FAKULTA. Bakalářská práce KATEDRA MATEMATIKY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ. Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ PEDAGOGICKÁ FAKULTA. Bakalářská práce KATEDRA MATEMATIKY"

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATIKY Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Helena Durnová, Ph.D. Autorka práce: Markéta Ivánková Brno, 2015

2 Bibliografický záznam IVÁNKOVÁ, M. Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ: bakalářská práce. Brno: Masarykova univerzita, Pedagogická fakulta, Katedra matematiky, s., 2 příl. Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Helena Durnová, Ph.D. Anotace Bakalářská práce na téma Alternativní metoda výuky matematiky přispěje k pochopení rozdílu mezi běžnou výukou matematiky na ZŠ a výukou matematiky podle prof. Hejného. Bakalářská práce se skládá z teoretické části a praktické části. Teoretická část se zabývá Hejného koncepcí a praktická část se věnuje výzkumu a srovnávacím testům na základních školách, které mají za úkol zjistit, jestli je Hejného koncepce efektivní. Během psaní své práce jsem pozorovala probíhající výuku podle učebnic prof. Hejného v 5. ročníku ZŠ a podle běžných metod v 6. ročníku ZŠ. Annotation The bachelor thesis entitled Alternative methods of teaching mathematics at elementary schools will help to understand the difference between conventional teaching mathematics at elementary school and teaching mathematics by professor Hejný. The bachelor thesis consists of a theoretical part and a practical part. The theoretical part is about Hejný concepts and the practical part is devoted to research and comparative testing in elementary schools, which are designed to determine whether the Hejný concept is effective. While writing my thesis, I watched teaching the 5 th grade of elementary school according to Hejný s textbooks and the 6 th grade according to conventional methods. Klíčová slova Hejný, metoda, alternativní metoda, Hejného metoda, Hejného koncepce, tradiční metoda, matematika, kvalitativní výzkum Keywords Hejný, method, alternative method, Hejný method, Hejný concept, conventional method, math, qualitative research

3 Prohlášení Prohlašuji, že jsem závěrečnou bakalářskou práci na téma Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ vypracovala samostatně, s využitím pouze citovaných literárních pramenů, dalších informací a zdrojů v souladu s Disciplinárním řádem pro studenty Pedagogické fakulty Masarykovy univerzity a se zákonem č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon), ve znění pozdějších předpisů. Hodonín, 23. března 2015 Markéta Ivánková..

4 Poděkování Děkuji Mgr. Heleně Durnové, Ph.D., vedoucí mé bakalářské práce, za cenné rady, připomínky a odborné vedení při tvorbě bakalářské práce. Dále bych chtěla poděkovat paním učitelkám a jejich žákům v Dubňanech a panu řediteli s učitelským sborem a jejich šesťákům ze Základní školy a mateřské školy v Miloticích, kteří byli ochotni se mnou spolupracovat a vyplnit srovnávací testy.

5 Obsah ÚVOD... 7 TEORETICKÁ ČÁST Pojem alternativní metoda výuky Východiska O metodě prof. Hejného Klíčové principy Zásady metody VOBS (metody prof. Hejného) Role učitele Teze První teze. Učitel: Druhá teze. Žák: Alternativní školy Montessoriovská škola Waldorfská škola Rámcový vzdělávací program Očekávané výstupy Matematika a její aplikace Číslo a početní operace Závislosti, vztahy a práce s daty Geometrie v rovině a v prostoru Očekávané výstupy Hejného metody Číslo a početní operace Závislosti, vztahy a práce s daty Geometrie v prostoru a v rovině Klíčové kompetence Průřezová témata PRAKTICKÁ ČÁST Cíl výzkumného šetření Výzkumný problém Testové otázky Výzkum a analýza testových otázek Shrnutí Výsledky 1. testu... 51

6 10.2. Výsledky 2. testu Z rozhovorů s učiteli ZÁVĚR RESUME SUMMARY Použité zdroje Seznam obrázků Seznam grafů Seznam tabulek Seznam příloh... 66

7 ÚVOD Z tématu mé bakalářské práce je zřejmé, že se bude věnovat alternativní metodě výuky matematiky na základní škole. Tato metoda se týká pana profesora Hejného, který nejen svým charizmatem, zaujal stovky učitelů z celé České republiky. Téma jsem si vybrala proto, že v mém okolí je několik škol, na kterých je tato matematika s velkým ohlasem a nadšením vyučována a mým cílem je zjistit, zdali je tento styl výuky opravdu tak efektivní, jak většina učitelů, vyučujících touto metodou, tvrdí. Práce se skládá z teoretické a praktické části. Teoretická část se věnuje pojmu alternativní vyučovací metoda a její definici. Najdeme zde také východiska matematiky a dozvíme se, že v případě matematiky podle Hejného nejde o metodu, ale protože je tento pojem tak zaužívaný, většina učitelů si neuvědomuje, že jde o koncepci. Já sama ve své práci používám oba tyto pojmy. Další kapitola se věnuje metodě prof. Hejného, prof. Hejnému samotnému a zásadám, ze kterých tato metoda vychází. V neposlední řadě se také práce zabývá některými alternativními školami, na kterých je tato metoda také vyučována, a nakonec Rámcovým vzdělávacím programem základního vzdělávání, jeho klíčovými kompetencemi a průřezovými tématy. Praktická část je zaměřena na analýzu srovnávacích testů, které jsem pro žáky páté třídy v Dubňanech, vyučovaných podle Hejného metody a žáky šesté třídy v Miloticích, vyučovaných podle tradiční metody, vytvořila. V praktické části je použit kvalitativní výzkum, který jsem, mimo jiné, využila pro rozhovor s učiteli. 7

8 TEORETICKÁ ČÁST 1. Pojem alternativní metoda výuky Před zavedením pojmu alternativní metoda výuky je důležité vymezit některé pojmy. Slovník cizích slov (2002, s. 476) uvádí, že metoda je vědecký postup umožňující získávání poznatků. Dle Zormanové (2012, s. 13) pojmem metoda označujeme určité prostředky, postupy a návody, pomocí kterých dosáhneme či můžeme dosáhnout cíle a to v kterékoliv činnosti. Dále pak Maňák a Švec (2003, s. 22) uvádějí, že výuková metoda vyznačuje cestu, po níž se ve škole ubírá žák, ostatní činitelé mu tuto cestu usnadňují. Zormanová (2012, s. 13) také říká, že výukovou metodu můžeme označit jako specifickou činnost učitele, která rozvíjí vzdělanost žáků a vede je k dosahování stanovených výchovně-vzdělávacích cílů, jelikož v úspěšnosti výuky hraje důležitou roli vzájemná spolupráce jak na straně učitele, tak i na straně žáka, tak pojem výuková metoda zahrnuje též učební aktivity žáků (Maňák, 1997). Z toho plyne, že výukovou metodu lze tedy definovat volně podle J. Maňáka (Maňák, Švec, 2003) jako uspořádaný systém vyučovacích činností učitele a učebních metod žáka, který směřuje k dosažení výchovně-vzdělávacích cílů. Pokud je dlouhodobě používána stejná metoda výuky, může u žáků dojít k poklesu pozornosti. Proto by během výuky mělo docházet ke změnám nebo jiným alternativám (inovacím). Podle Zormanové (2012, s. 55) pojmy alternativní a inovativní nemají jednotný výklad a jsou chápany jako synonyma (Maňák, Švec, 2003). Jako inovace je označováno zavádění nového prvku (metody, moderní techniky apod.) do tradiční výuky. Alternativa má podobný význam a představuje možnost volby jiného postupu než tradičního. Alternativní metoda označuje nový postup, prostřednictvím kterého předává učitel vědomosti a dovednosti svým žákům. Zormanová (2012, s. 55) zmiňuje, že inovativní výukové metody jsou charakteristické náročnější přípravou, než je tomu při použití metod klasických, vyžadují většinou materiální zajištění a také postupnou přípravu žáka na tento typ vzdělávání. Žák je ve výuce, v níž se používají inovativní výukové metody, aktivním činitelem celého procesu, převážně se učí samostatným 8

9 objevováním a zjišťováním informací, učí se vyhledávat a zpracovávat informace, aktivně spolupracuje s ostatními žáky, učí se týmové práci, organizaci, kooperaci a komunikaci s lidmi v týmu. Je tedy možné, že právě tato cesta výuky povede k větší efektivitě výuky, které se žáci aktivně účastní. 9

10 2. Východiska V Příručce pro učitele matematiky pro 5. ročník základní školy (2011, s. 6) se uvádí, že hlavním cílem vyučování matematice na prvním stupni tradičně bývá naučit žáky počítat, tj. sčítat, odčítat, násobit a dělit. Stěžejním nástrojem je nácvik. Výsledkem jsou žákovy dovednosti. Nedostatečně se však rozvíjí žákův intelekt, na což se poukazuje již řadu desetiletí. Nicméně ke změnám v této oblasti nedochází. Problém tkví v přirozené setrvačnosti školního systému. Společenství učitelů je ochotno přijímat nové myšlenky a měnit metody své práce po malých krůčcích. V minulosti se mnohdy tato odolnost vůči novotám ukázala jako pozitivní, a to zejména, když byly novinky zaváděny direktivně. Větší nadějí na přijetí mají inovace zaváděné nenásilně. V současnosti se stalo něco, co vytváří příznivé podmínky pro realizaci změn. Na jedné straně je institucionální tlak na školy vytvářený zaváděním RVP. Na druhé straně však není tento tlak direktivní v tom smyslu, že by učitelům předepisoval, jak mají učit. Naopak, žádá od nich, aby se nad svou prací zamysleli a písemně formulovali obsah i metody práce, kterou hodlají realizovat. Nicméně duch RVP nabádá učitele k tomu, aby ve své práci zvýraznili rozvoj osobnosti žáka. Vzniklá situace je nová a není divu, že se někteří z nich cítí zaskočeni. Jiní zase nabízený prostor vítají a snaží se zhostit této úlohy co nejlépe. Vycházejí z vlastní zkušenosti a hledají nápady a podněty kolegů, v materiálech, které vznikají v současnosti. 10

11 3. O metodě prof. Hejného Pojem Hejného metoda je ve školství zaužívaná, ve skutečnosti jde však o koncepci vzdělávání matematice dle pana profesora Hejného. Dle Slovníku cizích slov (2002, s. 385) je koncepce pojetí, chápání, způsob nazírání, plán, nebo myšlenková osnova. V poslední době často média hovoří o zvyšování matematické gramotnosti. Upozorňují na to, že matematická gramotnost žáků klesá. Mezinárodní testy TIMSS opakovaně ukazují, že naši žáci pokulhávají za světem. V souvislosti s tím je často zmiňována metoda profesora Hejného, která se v odborných článcích uvádí pod názvem VOBS /vyučování orientované na budování schémat/. Touto metodou učí již přes 750 ze 4100 základních škol v ČR. Hejného metodu využívá i řada alternativních škol nebo rodiče při domácí výuce svých dětí. O metodu profesora Milana Hejného se zajímají v Itálii, Řecku, Finsku, Švédsku, Polsku (kde se již pilotují učební materiály) či v Kanadě. Českou řadu učebnic pro první stupeň základních škol schválilo MŠMT v roce Prof. RNDr. Milan Hejný, CSc. se narodil 23. května 1936 v Martině na Slovensku. Je předním českým odborníkem v didaktice matematiky a po absolvování Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze (1959) působil na ČVUT v Praze, VŠD v Žilině, MFF v Bratislavě a od roku 1991 na Pedagogické fakultě Univerzity Karlovy v Praze. Vede výzkumný tým, se kterým založil uznávanou školu didaktiky matematiky. Od roku 2005 se svým týmem začal pracovat na učebnicích matematiky pro 1. stupeň ZŠ, které postupně vyšly v letech spolu s příručkami pro učitele a doprovodnými materiály. Škola si myslí, že vím jen to, co jsem se naučil. Omyl. Umím to, co jsem zažil. Milan Hejný. 2 Hejného metoda je založena na respektování 12 klíčových principů, které skládá do uceleného konceptu tak, aby dítě objevovalo matematiku samo a s radostí. Vychází 1 H-MAT, O.P.S. Co je to Hejného metoda?. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 2 H-MAT, O.P.S. Prof. RNDr. Milan Hejný, CSc. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 11

12 ze 40 let experimentů a prakticky využívá historické poznatky, které se v dějinách matematiky objevují od starověkého Egypta až do dnešních dnů Klíčové principy 1. Budování schémat: dítě ví i to, co jsme ho neučili V běžném životě i v matematice jsou mentální schémata hlavním nástrojem rozhodování, prostupují lidským myšlením i konáním, podílí se na volbě cílů a hodnocení. Mnohé zákonitosti vztahující se ke schématům každodenního života se vztahují i ke schématům matematickým Práce v prostředích: učíme se opakovanou návštěvou Prostředí obsahuje série na sebe navazujících úloh se stejným námětem. V úlohách se vyskytují různé matematické jevy. Všechna prostředí nabízejí úlohy, ve kterých se prolíná několik matematických jevů. Úlohy vybízejí k experimentování a k objevování Prolínání témat: matematické zákonitosti neizolujeme Pokud si jednotlivá témata dáváme do souvislostí, které navíc odpovídají našim vlastním zkušenostem, jsme schopni si kdykoli jednotlivý poznatek odvodit či lehce vybavit. Naopak naučíme-li se jednotlivá fakta či pravidla izolovaně bez skutečného pochopení, nemusíme být schopni si na ně časem vůbec vzpomenout Rozvoj osobnosti: podporujeme samostatné uvažování dětí Škola je prostředím, ve kterém dítě tráví podstatnou část svého života. Má vliv na jeho psychický i osobnostní růst. Odehrává se zde mnoho klíčových okamžiků, proto je uzpůsobení vzdělávacích cílů tomuto rozvoji tak zásadní. Vycházíme z hluboké znalosti psychiky dětí a respektujeme potřeby a zákonitosti jejich vývoje. Snažíme se dostat do souladu vzdělávání a výchovu, školní povinnosti a činorodé zájmy dítěte, cíle učitelů a potřeby žáků. Výuka matematiky Hejného metodou tak plnohodnotně využívá 3 H-MAT, O.P.S. 12 klíčových principů metody. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 4 H-MAT, O.P.S. Budování schémat: dítě ví i to, co jsme ho neučili. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H- mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 5 H-MAT, O.P.S. Práce v prostředích: učíme se opakovanou návštěvou. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 6 H-MAT, O.P.S. Prolínání témat: matematické zákonitosi neizolujeme. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 12

13 potenciál osobnosti žáka a zároveň podporuje, motivuje a usměrňuje její růst Skutečná motivace: když nevím, a chci vědět Motivace dává poznávacímu procesu energii i orientaci, a proto hraje klíčovou roli v kvalitě celého procesu učení. Dítě s vnitřní potřebou poznávat poznává intenzivněji, hlouběji a komplexněji než to, které je k poznávání donuceno Reálné zkušenosti: stavíme na vlastních zážitcích dítěte Snad každý si dokáže představit vývoj dítěte, které je nejprve schopno ukázat tři vlastní prsty namísto tří různých předmětů, později místo prstů napsat číslici 3 a dokonce časem tuto číslici zastoupit písmenem x. Jsme-li vedeni naší vlastní důvěrně známou zkušeností, jsme ochotni vstoupit i do světa naprosté abstrakce Radost z matematiky: výrazně pomáhá při další výuce Ta nejúčinnější motivace přichází z pocitu úspěchu, z upřímné radosti dítěte, jak dobře vyřešilo přiměřeně náročný úkol. Je to radost z vlastních pokroků i z uznání spolužáků i učitele. Děti tak neznají blok z matiky, o kterém v českém školství již kolují legendy. Naopak když vidí vzoreček, není jejich reakcí averze, ale nadšení: To znám, to vyřeším! Vlastní poznatek: má větší váhu než ten převzatý Naše učebnice jsou koncipovány jinak, než je obvyklé. Jsou stavěny na přesvědčení, že poznatek získaný vlastní úvahou je kvalitnější než poznatek převzatý. Matematiku podle nich žák objevuje. Cesta k objevu jde od zkušenosti k pojmu. Žák sbírá celou řadu zkušeností, o kterých mluví. Konzultuje své zkušenosti se spolužákem a vysvětluje mu své teorie, které si následně ověřuje na dalších úlohách. Ale především rozumí tomu, co dělá H-MAT, O.P.S. Rozvoj osobnosti: podporujeme samostatné uvažování dětí. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 8 H-MAT, O.P.S. Skutečná motivace: když nevím, a chci vědět. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H- mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 9 H-MAT, O.P.S. Reálné zkušenosti: stavíme na vlastních zážitcích dítěte. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 10 H-MAT, O.P.S. Radost z matematiky: výrazně pomáhá při další výuce. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 11 H-MAT, O.P.S. Vlastní poznatek: má větší váhu než ten převzatý. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H- mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 13

14 9. Role učitele: průvodce a moderátor diskuzí Běžná společenská představa učitele je obraz někoho, kdo ví, umí a přednáší. Tak učitel matematiky umí matematiku, proto o ní může vykládat. V řadě případů se i tak děje. Dítě si vyslechne učitelův výklad, zapíše si nějaké poznámky do sešitu, poslechne si návod k řešení nové situace a tento návod se učí používat. V našem chápání výuky je role učitele i dítěte zcela jiná Práce s chybou: předcházíme u dětí zbytečnému strachu Chyba u jakékoli lidské činnosti je přirozený jev, zejména když se člověk tuto činnost teprve učí. Je-li s chybou dobře naloženo, je vítaným společníkem na cestě k porozumění. Jestliže si člověk uvědomí, že se chyby dopustil, a jestliže navíc zjistí, proč k tomu došlo, zdokonalí se jeho schopnosti dělat příště danou činnost lépe Přiměřené výzvy: pro každé dítě zvlášť podle jeho úrovně Naše učebnice obsahují úlohy všech obtížností. Tím, že slabší žáci vždy nějaké úlohy vyřeší, předcházíme pocitům úzkosti a hrůzy z dalších hodin matematiky. Těm nejlepším žákům zároveň neustále předkládáme další výzvy, aby se nenudili. Učitel je nepřetěžuje úkoly, ale zadává takové, aby děti neustále motivoval. Rozděluje úlohy v rámci třídy podle toho, co které dítě potřebuje Podpora spolupráce: poznatky se rodí díky diskusi Většina poznatků se v hlavách dětí rodí na základě zkušeností a vzájemné diskuze. Proto děti potřebují mít prostor ke vzájemné spolupráci a diskusím přímo v hodinách. Tato komunikace se totiž ukazuje jako vysoce efektivní Zásady metody VOBS (metody prof. Hejného) V Příručce učitele pro 4. ročník základní školy (2010, s. 6) je uvedeno pět zásad výuky podle metody prof. Hejného, ze kterých bude dále vyvozeno desatero pro učitele : 12 H-MAT, O.P.S. Role učitele: průvodce a moderátor. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 13 H-MAT, O.P.S. Práce s chybou: předcházíme u dětí zbytečnému strachu. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 14 H-MAT, O.P.S. Přimeřené výzvy: pro každé dítě zvlášť podle jeho úrovně. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 15 H-MAT, O.P.S. Podpora spolupráce: poznatky se rodí díky diskusi. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H- mat, o.p.s., 2015 [ ]. Dostupné z: 14

15 A. Dbát hierarchie cílů cíle výchovné jsou důležitější než cíle poznatkové, protože kvalitu společnosti více určují hodnoty mravní než hodnoty znalostní. Porozumění je důležitější než dovednost. B. Držet klima výuky mnohdy strach blokuje myšlení. Ovzduší vzájemné důvěry žáka a učitele podporuje radost z práce a jeho tvořivost. Úspěch žáka učitel se žákem citově prožívá. Žákovu chybu pak pomáhá bez emocí analyzovat a poučit se z ní. Chyba není jev nežádoucí. Analýza chyby je asi nejúčinnější způsob nabývání znalostí. C. Stanovit přiměřené možnosti pro každého žáka děti přicházející do 1. ročníku se většinou výrazně liší svými předchozími matematickými znalostmi a schopnostmi. D. Poznatek získaný vlastní úvahou je kvalitnější než poznatek převzatý učitel, který vede žáky k samostatnému hledání řešení, dává žákům víc než učitel, který je učí, jak ten nebo onen typ úloh řešit. První cesta vyžaduje trpělivost a čas. Výsledky se dostavují pomaleji, ale jsou trvalé a schopné dalšího rozvoje. Druhá cesta je rychlejší, ale nabízí žákovi spíše protézu poznatku než skutečný poznatek. E. Komunikace role učitele je motivační a organizační. Úloha badatele náleží žákům. V diskusi se bude objevovat mnoho podnětů, názorů a chybných představ, které pomáhají všem zúčastněným vytvořit si vlastní plnohodnotný, do již existující struktury znalostí dobře zapadající, poznatek. Hlavatá (2014, s. 13) však uvádí, že v běžné praxi nepostačí umět vyjmenovat zásady metody VOBS. Každý učitel si musí ujasnit, co to pro něj znamená při přímé vyučovací práci a měl by dospět k tomuto: A. Hierarchie cílů důležitější než výsledek má být pro učitele fakt, že žák vůbec pracuje. Učitelovým úkolem je zařídit věci v hodinách tak, aby každý žák pracovat mohl. Tedy diferencovat třídu. B. Klima výuky opatrně pracovat s chybou. Netrestat ji, vybízet žáky, aby chyby připouštěli a hledali, proč chyba vznikla. Snažit se udržet příjemnou a tvořivou atmosféru ve třídě. C. Přiměřené možnosti pro každého žáka nechat žákům prostor pro jejich individuální tempo. Mít zásobu úloh pro děti nadané a rychlejší, stejně tak i mít pomůcky pro děti, které jsou pomalejší a budou potřebovat více manipulovat či modelovat si úlohy. 15

16 D. Poznatek získaný vlastní úvahou je kvalitnější než poznatek převzatý vydržet nevstupovat do uvažování žáků. E. Komunikace - nechat žákům prostor pro diskuzi a vzájemnou komunikaci Role učitele Učitel je rozhodující aktér edukačního procesu. Jeho edukační styl je určen jeho pedagogickým a didaktickým přesvědčením. To je v případě edukačního stylu VOBS zaměřeno na optimální rozvoj nejen matematického orgánu žáka, ale i na rozvoj jeho osobnosti. Tento edukační styl lze charakterizovat souborem zásad: 1. Učitel vytváří optimální pracovní klima: žádný žák není frustrován, žádný se nenudí. Autonomní práci žáků posiluje tím, že spoluprožívá s žákem radost z jeho úspěchu. Žáka, kterému hrozí rezignace, povzbuzuje poukazem na jeho dřívější úspěch. 2. Učitel ponechává žákům prostor pro jejich úvahy. Nepodsouvá jim svoje postupy, aniž se mu ty žákovské jeví těžkopádné. Nedává žákům pomocné otázky, které ochuzují rozvoj metakognice žáka. Nevstupuje žákovi do jeho myšlenkového pochodu. Na přímý matematický dotaz žáka reaguje slovy typu: To je zajímavá otázka, a obrací se ke třídě, aby hledala odpověď. 3. Učitel vede žáky k vzájemným diskusím, ať již ve dvojicích, malých skupinkách, nebo v rámci celé třídy. Při moderování diskuse upřednostňuje chybné myšlenky a slabší žáky, aby žáci k podstatě zkoumané problematiky pronikli odhalováním příčiny chybných představ. V případě, že se ve třídě vyhrotí dva protichůdné názory, nepřikloní se k žádnému, ale ponechá, aby si každý žák zvolil to, co považuje za správné. Například, když žáci objeví dva různé algoritmy písemného odčítání, ponechá každému žákovi volbu, který algoritmus bude používat. Tím, že připouští, ba podporuje různost názorů, dává žákům nejen hlubší pohled do matematiky, ale i porozumění pro jiné myšlenkové pochody a názory obecně. V tomto bodě matematika přispívá ke kritickému myšlení a kultivuje demokratické chování žáků. 4. Učitel dává žákům přiměřené úlohy: každý žák řeší úlohu, která odpovídá jeho schopnostem, a tak může zažít radost z úspěchu. Frontálně zadávané úlohy, které neumožňují diferenciaci, jsou pro slabé žáky frustrující a pro silné žáky nudné. Naopak velice vhodné jsou úlohy, které připouští jak rychlé, tak i pomalé řešitelské postupy. 16

17 5. Vlastním přístupem k matematice vede žáky k potřebě rozumět matematice, tedy k potřebě experimentovat, hledat a odhalovat zákonitosti, komunikovat se spolužáky, formulovat vlastní myšlenky a interpretovat myšlenky spolužáků a hledat argumenty. Tím, že vysoce hodnotí tvůrčí práci žáků a nijak zvláště nehodnotí rychlost, reprodukci ani imitaci, orientuje žáky k účinnému rozvíjení vlastního matematického orgánu. 6. S chybou žáka pracuje učitel promyšleně. Tím rozumíme, že vede žáka k tomu, aby sám vlastní chybu odhalil a aby odhalil i příčiny chyby. Tento poslední bod vyžaduje zvláštní úvahu. Učitel, který coby žák byl odchován tradiční metodikou a později i v tomto duchu začal učit, musí překonávat mnohé stereotypy, když chce aspoň v jisté míře naplnit výše uvedené zásady Teze V Hejného metodě existují dvě základní teze, ze kterých se ve vyučování této alternativní metody vychází. První se týká učitele, druhá žáka: První teze. Učitel: 1. Žákům nic nevysvětluje, nedemonstruje, žádné matematické moudra neprozradí. 2. Na chyby žáky neupozorňuje, do jejich myšlenkových pochodů nevstupuje. 3. Buduje vstřícné pracovní klima. 4. Průběžně diagnostikuje matematické znalosti a schopnosti jednotlivých žáků, aby mohl každému žákovi dávat jemu přiměřené kaskády úloh. 5. Iniciuje a řídí diskuzi třídy. 6. Organizuje řešení dlouhodobých problémů. 7. Hodnocením práce žáků, zejména tvořivých aktů orientuje hodnotový systém žáků. 8. Analýzou chyb (žákových nebo svých) učí žáky jak vyřešit z chyby poznání. 9. Spoluprožíváním úspěchu žáka nebo třídy motivuje zájem žáků o matematiku. 10. Povzbuzuje žáky, kterým hrozí, že rezignují a získají komplex méněcennosti. 17

18 Druhá teze. Žák: 1. Individuálně nebo ve skupině řeší různé kaskády úloh. 2. O svém řešení diskutuje se spolužáky, aby získal jiné pohledy na danou situaci. 3. Učí se porozumět tomu, co říká nebo píše spolužák. 4. Učí se formulovat vlastní myšlenku tak, aby jí spolužák rozuměl. 5. Řešení kaskád úloh vedou žáka k dílčím poznatkům a z nich procesem zobecňování nachází poznatky obecnější. 6. Důležité poznatky pak formuluje co nejjasněji a nejpřesněji. Sám tvoří úlohy pro spolužáky, nebo pro učitele. 18

19 4. Alternativní školy Hejného matematika je vyučována na řadě alternativních škol, zde je výčet některých z nich. Průcha (2012, s. 45) uvádí, že alternativní škola je jakákoli škola bez ohledu na zřizovatele, tj. škola nestátní i státní která se určitou pedagogickou a didaktickou specifičností odlišuje od standardních, běžných škol svého druhu Montessoriovská škola Dle Průchy (2012, s. 51) je základním smyslem montessoriovské koncepce vytvářet takové edukační prostředí, které umožňuje normální, přirozený vývoj dětí. Vnitřní potřeba něčemu se učit se vyvíjí v tzv. senzitivních fázích. Jde o určitá období, v nichž je dítě zvlášť citlivé pro vnímání a chápání určitých jevů vnější reality. Jsou to např. senzitivní fáze pro rozvoj pohybových činností, řeči, morálního cítění atd. Úkolem výchovy je připravovat podněty a prostředky specifické pro tyto fáze. Teprve když okolní edukační prostředí odpovídá vnitřním potřebám dítěte, když je umožněno, aby jeho absorbující duch přijímal nabídku od dospělého, může se uskutečňovat normální výchova Waldorfská škola Waldorfská škola je alternativní nestátní škola se soukromým zřizovatelem. Rodiče platí školné. V České republice mají waldorfské školy postavení státem uznávaných experimentálních škol. Plně organizovaná waldorfská škola je dvanáctiletou školou integrovaného typu. Základní stupeň tvoří ročník, vyšší stupeň ročník. Výchova a vzdělávání ve waldorfské škole jsou plně podřízeny tomu, aby podněcovaly a rozvíjely aktivitu dítěte, jeho zájmy a potřeby. K tomu je přizpůsobena i didaktická organizace výuky. (Průcha, 2012, s. 47) Paní učitelka vyučující na waldorfské škole se o Hejného matematice vyjádřila takto: Učím na waldorfské škole a s matematikou prof. Hejného jsem se setkala až vloni (2010). A zjistila jsem, že postupy, které má on ve své metodice, používám už dávno, jaksi intuitivně. Neříkám tomu autobus a pavučiny, ale je to v podstatě stejný princip. Takže v první řadě učit srdcem! METODICKÝ PORTÁL RVP. Diskuze: Frausovská matematika. In: diskuze Metodického portálu RVP. [online]. Praha: Metodický portál RVP, 2015 [ ]. Dostupné z: 19

20 5. Rámcový vzdělávací program Šimoník (2003, s. 17) charakterizuje Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání (RVP ZV) jako konkrétní základ pro pedagogickou činnost školy, neboť formuluje cíle vzdělávání, k jejichž naplnění pedagogická činnost směřuje, vymezuje závazný vzdělávací obsah a charakterizuje přístupy k tvorbě učebního plánu a školního vzdělávacího programu. Vymezuje požadavky na žáka a klíčové kompetence, které jsou základem pro stanovení evaluačních kritérií a nástrojů. Stanovuje, čemu se žáci učí a jaké jsou očekávané výsledky, jichž mají dosáhnout na konci základního vzdělávání. Níže popsané výstupy jsou závazné. Dále bude vysvětleno, jak k výstupům dospívá Hejný a co se očekává od žáků po absolvování Hejného koncepce Očekávané výstupy Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v RVP ZV (2005, s ) charakterizována jako oblast založená především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích Číslo a početní operace 1. Žák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků. 2. Žák čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti. 3. Žák užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose. 4. Žák provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly. 5. Žák řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Závislosti, vztahy a práce s daty 6. Žák se orientuje v čase, provádí jednoduché převody jednotek času. 7. Žák popisuje jednoduché závislosti z praktického života. 8. Žák doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Geometrie v rovině a v prostoru 9. Žák rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci. 10. Žák porovná velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky. 20

Základy Hejného metody zpracovala Ivana Čiháková Matematika dle metody VOBS.

Základy Hejného metody zpracovala Ivana Čiháková Matematika dle metody VOBS. Základy Hejného metody zpracovala Ivana Čiháková ivana.cihakova@centrum.cz Matematika dle metody VOBS. Úlohy jsou z učebnic matematiky pro 1. 5. ročník vydané nakladatelstvím Fraus v letech 2007-2011 Autoři

Více

ŠVP Školní očekávané výstupy. - vytváří konkrétní soubory (peníze, milimetrový papír, apod.) s daným počtem prvků do 100

ŠVP Školní očekávané výstupy. - vytváří konkrétní soubory (peníze, milimetrový papír, apod.) s daným počtem prvků do 100 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 1. období 3. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo M3101 používá přirozená

Více

MATEMATIKA. 1. 5. ročník

MATEMATIKA. 1. 5. ročník Charakteristika předmětu MATEMATIKA 1. 5. ročník Obsahové, časové a organizační vymezení Vyučovací předmět matematika má časovou dotaci 4 hodiny týdně v 1. ročníku, 5 hodin týdně ve 2. až 5. ročníku. Časová

Více

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Počet hodin : 165 Učební texty : H. Staudková : Matematika č. 7 (Alter) R. Blažková : Matematika

Více

RVP ZV RVP ZV. ŠVP Školní očekávané výstupy. ŠVP Učivo. Obsah RVP ZV. Očekávané výstupy. Kód

RVP ZV RVP ZV. ŠVP Školní očekávané výstupy. ŠVP Učivo. Obsah RVP ZV. Očekávané výstupy. Kód RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo M-3-1-01 používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova Školní vzdělávací program pro ZV Ruku v ruce

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova Školní vzdělávací program pro ZV Ruku v ruce 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel : počítání do dvaceti - číslice

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel: počítání do dvaceti - číslice

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová Vyučovací předmět Matematika je na prvním stupni zařazen v 1. - 5. ročníku, a to

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

ŠVP Školní očekávané výstupy

ŠVP Školní očekávané výstupy 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 2. období 4. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo M5101 využívá při

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 3. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Vzdělávací obsah předmětu matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické okruhy:

Vzdělávací obsah předmětu matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické okruhy: 4.2. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Charakteristika předmětu Matematika 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast matematika

Více

II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika vzdělávací oblasti Tato oblast je v našem vzdělávání zastoupena jedním předmětem matematikou, od 1. do 9. ročníku. Podle vývoje dětské psychiky a zejména

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění předmětů do skupin. Počítání

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Sčítá a odčítá v oboru 0 6. Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění

Více

pracovní listy Výrazy a mnohočleny

pracovní listy Výrazy a mnohočleny A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Cvičení z matematiky 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) 5 Kompetence k učení vybírat a využívat pro efektivní

Více

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace se realizuje v předmětu Matematika po celou dobu školní docházky. Na 1. stupni

Více

Časové a organizační vymezení

Časové a organizační vymezení Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Vyučovací předmět Týdenní hodinové dotace Časové a organizační vymezení Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Matematika 1. stupeň 2. stupeň 1. ročník

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Člověk a jeho svět. ČJ a literatura

Člověk a jeho svět. ČJ a literatura VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Vzdělávací obor: Stupeň: Období: Ročník: Očekávané výstupy omp e t e n c e čivo Mezipředmětové vztahy oznámky používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová Vyučovací předmět Matematika je na prvním stupni zařazen v 1. - 5. ročníku, a to

Více

6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA Projednáno pedagogickou radou dne: 26. 8. 2013 Schválila ředitelka

Více

Vzdělávací oblast - Člověk a svět práce

Vzdělávací oblast - Člověk a svět práce Vzdělávací oblast - Člověk a svět práce Pracovní činnosti Charakteristika vyučovacího předmětu 2.stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Časová dotace v učebním plánu je 1 vyučovací hodina týdně.

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová Vyučovací volitelný předmět Cvičení z matematiky je zařazen samostatně na druhém

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

1. Matematika a její aplikace

1. Matematika a její aplikace 1. Matematika a její aplikace 1.1 Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním

Více

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7.

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo I. čtvrtletí 40 hodin Opakování učiva z 6. ročníku (14) Přesahy a vazby, průřezová témata v oboru

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Učební texty : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 2. ročník Mgr. M. Novotný, F. Novák: Matýskova matematika 4.,5.,6.díl

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

Cizí jazyk. Předmět: Další cizí jazyk ( anglický jazyk, německý jazyk)

Cizí jazyk. Předmět: Další cizí jazyk ( anglický jazyk, německý jazyk) Cizí jazyk Předmět: Další cizí jazyk ( anglický jazyk, německý jazyk) Charakteristika vyučovacího předmětu Další cizí jazyk je doplňující vzdělávací obor, jehož obsah je doplňující a rozšiřující. Konkrétním

Více

4.7.1. Charakteristika vyučovacího předmětu Hudební výchova

4.7.1. Charakteristika vyučovacího předmětu Hudební výchova 4.7. Vzdělávací oblast: Umění a kultura Vzdělávací obor: Hudební výchova 4.7.1. Charakteristika vyučovacího předmětu Hudební výchova 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Hudební výchova spadá spolu

Více

Vyučovací předmět probíhá ve všech ročnících. V 1. ročníku se vyučují 4 hodiny matematiky týdně, v 2. 5. ročníku po 5 hodinách.

Vyučovací předmět probíhá ve všech ročnících. V 1. ročníku se vyučují 4 hodiny matematiky týdně, v 2. 5. ročníku po 5 hodinách. 5.2 Oblast: Předmět: Matematika 5.2.1 Obor: Charakteristika předmětu matematika 1. stupeň Matematika tvoří základ vzdělávacího působení v základní škole. Vede žáky k získávání matematických pojmů, algoritmů,

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Matematika 1. st. Charakteristika předmětu

Matematika 1. st. Charakteristika předmětu Matematika 1. st. Charakteristika předmětu Časová dotace předmětu je v prvním ročníku 4 hodiny týdně, ve druhém až pátém po 5 hodinách týdně. Předmět matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické

Více

Matematika a její aplikace Matematika- 1.období

Matematika a její aplikace Matematika- 1.období Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Matematika a její aplikace Matematika- 1.období Charakteristika předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace,

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu. reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu. reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02. METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0007 Sada metodických listů: KABINET 1. STUPNĚ ZŠ Název metodického

Více

Základní škola Náchod Plhov: ŠVP Klíče k životu

Základní škola Náchod Plhov: ŠVP Klíče k životu VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: PŘEDMĚT: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA MATEMATIKA 5. ROČNÍK Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Opakování a aktivizace

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová Vyučovací předmět Matematika je na prvním stupni zařazen v 1. - 5. ročníku, a to

Více

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Škola má deset ročníků, 1.stupeň tvoří 1. až 6., 2.stupeň 7. až 10.ročník. V charakteristice

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

Cesta do školy. PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha

Cesta do školy. PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha Obor RVP ZV: Ročník: Časový rámec: (tematický okruh: závislosti, vztahy a práce s daty) 4. 7. ročník ZŠ a odpovídající ročníky víceletých gymnázií 45 60 minut METODIKA MATERIÁL

Více

Charakteristika předmětu Matematika

Charakteristika předmětu Matematika Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika předmětu Matematika Vyučovací předmět matematika se vyučuje jako samostatný

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky 4. ročník OPAKOVÁNÍ UČIVA 3. ROČNÍKU Rozvíjí dovednosti s danými

Více

ŠVP Učivo. RVP ZV Očekávané výstupy. RVP ZV Kód. ŠVP Školní očekávané výstupy. Obsah RVP ZV

ŠVP Učivo. RVP ZV Očekávané výstupy. RVP ZV Kód. ŠVP Školní očekávané výstupy. Obsah RVP ZV 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 2. období 5. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

Více

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6.

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo ZÁŘÍ užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (zlomkem) PROSINEC využívá

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

RNDr. Milan Šmídl, Ph.D. Co je to BOV?

RNDr. Milan Šmídl, Ph.D. Co je to BOV? RNDr. Milan Šmídl, Ph.D Co je to BOV? BOV = Badatelsky Orientovaná Výuka Inquiry Based Science Education (IBSE) Inguiry = bádání, zkoumání, hledání pravdy cílevědomý proces formulování problémů, kritického

Více

MATEMATIKA - 4. ROČNÍK

MATEMATIKA - 4. ROČNÍK VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: PŘEDMĚT: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA MATEMATIKA - 4. ROČNÍK Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Poznámky Opakování ze

Více

4.7.2. Charakteristika vyučovacího předmětu Výtvarná výchova

4.7.2. Charakteristika vyučovacího předmětu Výtvarná výchova 4.7. Vzdělávací oblast: Umění a kultura Vzdělávací obor: Výtvarná výchova 4.7.2. Charakteristika vyučovacího předmětu Výtvarná výchova 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Výtvarný výchova spadá spolu

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník:

1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník: A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník: 5. 5 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka

Více

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru ŠVP LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vzdělávací obsah předmětu Matematika je utvořen vzdělávacím obsahem vzdělávacího

Více

6.5 Matematika 1.stupeň

6.5 Matematika 1.stupeň VZDĚLÁVACÍ OBLAST : VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: Matematika a její aplikace Matematika 6.5 Matematika 1.stupeň CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: Vyučovací předmět matematika je předmět, který poskytuje

Více

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence. Opakování 7.

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence. Opakování 7. A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence

Více

MATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU pro 1. až 5. ročník

MATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU pro 1. až 5. ročník 1. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 1.1 Vzdělávací obsahy, ze kterých je vyučovací předmět utvořen MATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU pro 1. až 5. ročník Vzdělávání klade důraz na důkladné

Více

4.1.2. Vzdělávací oblast : Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: Cizí jazyk

4.1.2. Vzdělávací oblast : Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: Cizí jazyk 4.1.2. Vzdělávací oblast : Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: Cizí jazyk Charakteristika vyučovacího předmětu Anglický jazyk 1.Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Cílem vzdělávání předmětu

Více

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace.

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. Žáci v ní mají získat početní

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZÁKLADNÍ ŠKOLA P. BEZRUČE, TŘINEC

UČEBNÍ OSNOVY ZÁKLADNÍ ŠKOLA P. BEZRUČE, TŘINEC UČEBNÍ OSNOVY ZÁKLADNÍ ŠKOLA P. BEZRUČE, TŘINEC Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 132 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 4. ročník Učební texty : Alter

Více

Testy do hodin - souhrnný test - 6. ročník

Testy do hodin - souhrnný test - 6. ročník Kolik procent škol jste předstihli Škola: Název: Obec: BCEH ZŠ a MŠ, Slezská 316 Slavkov - 6. ročník ČESKÝ JAZYK Máte lepší výsledky než 7 % zúčastněných škol. MATEMATIKA Máte lepší výsledky než 7 % zúčastněných

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu LMP

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu LMP Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu LMP Vzdělávací oblast: Matematika její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Ročník: I. Vzdělávací předmět: Matematika Očekávané výstupy z RVP ZV Školní

Více

Cvičení v anglickém jazyce

Cvičení v anglickém jazyce Počet vyučovacích hodin za týden 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 0 0 0 0 0 0 2 2 2 6 Volitelný Volitelný Volitelný Celkem Název předmětu Oblast

Více

ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Název předmětu Matematika Očekávané výstupy

ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Název předmětu Matematika Očekávané výstupy ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Název předmětu Matematika ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE čte a zapisuje, znázorňuje na číselné ose, obor přirozených čísel do 20 OSV1 porovnává, užívá vztah

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Strategie pro naplnění klíčových kompetencí v 1. 3. ročníku

Strategie pro naplnění klíčových kompetencí v 1. 3. ročníku Matematika 1. st. Charakteristika předmětu Časová dotace předmětu je v prvním ročníku 4 hodiny týdně, ve druhém až pátém po 5 hodinách týdně. Předmět matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické

Více

Předmět: Logické hrátky

Předmět: Logické hrátky Předmět: Logické hrátky Charakteristika předmětu Logické hrátky Vyučovací předmět Logické hrátky je volitelným předmětem v 6. ročníku. Rozšiřuje a prohlubuje obsah předmětu Matematika vzdělávacího oboru

Více

V předmětu Informatika se uplatňují průřezová témata Osobnostní a sociální výchova a Mediální výchova.

V předmětu Informatika se uplatňují průřezová témata Osobnostní a sociální výchova a Mediální výchova. 5.3 Oblast: Informační a komunikační technologie Předmět: Informatika 5.3.1 Obor: Informační a komunikační technologie Charakteristika předmětu Informatika 1. stupeň Výuka počítačů a práce s informacemi

Více

Výchovné a vzdělávací postupy vedoucí k utváření klíčových kompetencí:

Výchovné a vzdělávací postupy vedoucí k utváření klíčových kompetencí: Volitelný předmět KONVERZACE AJ Obecná charakteristika vyučovacího předmětu: Charakteristika vyučovacího předmětu: Vyučovací předmět Konverzace v anglickém jazyce vychází ze vzdělávacího oboru Cizí jazyk

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Výstup - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlom na des. čísla a naopak - porovnává zlom - zlomek

Více

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01 matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku Žák: ČaPO: sčítá a odčítá v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku - sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel

Více

OBSAH VZDĚLÁVÁNÍ KURIKULÁRNÍ DOKUMENTY

OBSAH VZDĚLÁVÁNÍ KURIKULÁRNÍ DOKUMENTY OBSAH VZDĚLÁVÁNÍ KURIKULÁRNÍ DOKUMENTY RNDr. Milan Šmídl, Ph.D. Co nás čeká? Obsah vzdělávání (vědomosti, dovednosti, hodnoty, vlastnosti) Kurikulum (charakteristika, typy) Kurikulární dokumenty Standardy

Více

SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1

SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1 Charakteristika vyučovacího předmětu SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1 Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Název vyučovacího předmětu: Časové vymezení předmětu: Matematika a její aplikace Matematika a její

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Předmět: seminář z matematiky

Předmět: seminář z matematiky Předmět: seminář z matematiky Charakteristika předmětu Seminář z matematiky Vyučovací předmět Seminář z matematiky je volitelným předmětem v 9. ročníku. Rozšiřuje a prohlubuje obsah předmětu Matematika

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Časová dotace: 6. třída 5 h, 7. třída 5 h, 8. třída 4, 9. třída 5 h Základní škola Paskov Kirilovova 330 a její aplikace pro žáky 6. až 9. ročníku napomáhá k rozvoji paměti, logického myšlení, kritickému

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

RVP v širších souvislostech

RVP v širších souvislostech RVP v širších souvislostech Bílá kniha Národní program rozvoje vzdělávání základní koncepční materiál, na kterém byla nalezena společenská shoda popisuje vztah kurikulárních dokumentů mezi sebou, jejich

Více

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Září Obor přirozených čísel Počítá předměty v daném souboru do 5 Vytváří soubory s daným počtem

Více

Týdenní počet hodin 24 z toho 1.stupeň 12 hod 2.stupeň 12 hod

Týdenní počet hodin 24 z toho 1.stupeň 12 hod 2.stupeň 12 hod Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Týdenní počet hodin 24 z toho 1.stupeň 12 hod 2.stupeň 12 hod Vyučovací předmět Počty Cílové zaměření vzdělávací oblasti Vzdělávání v této vzdělávací oblasti

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Předmět: Matematika. Pojem rovina Rovinné útvary a jejich konstrukce Délka úsečky, jednotky délky a jejich převody. Rovnoběžky, různoběžky, kolmice

Předmět: Matematika. Pojem rovina Rovinné útvary a jejich konstrukce Délka úsečky, jednotky délky a jejich převody. Rovnoběžky, různoběžky, kolmice a její aplikace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 3. užívá lineární uspořádání, zobrazí čísla na číselné ose 8. zaokrouhluje přirozená čísla,

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata:

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň: Matematika poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Žáci získávají početní

Více

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková Září Opakuje početní výkony a uplatňuje komutativní, asociativní a distributivní zákon v praxi. G.:narýsuje přímku, polopřímku, kolmici, rovnoběžky, různoběžky.

Více

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti 3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) 51 Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické

Více