Čísla Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, Hronov

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Čísla Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, 549 31 Hronov"

Transkript

1 Protokol SADA DUM Číslo sady DUM: Název sady DUM: Název a adresa školy: Registrační číslo projektu: Číslo a název šablony: Obor vzdělávání: Tématická oblast ŠVP: Předmět a ročník: Autor: Použitá literatura: VY_4_INOVACE_MA_4 Čísla Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90, 549 Hronov CZ..07/.5.00/ IV/ Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků SŠ 6-4-M/0 Elektrotechnika, -4-M/0 Strojírenství Počítačové řídicí systémy Opakování učiva základní školy, Algebraické výrazy, Mocniny a odmocniny, Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Výrobní a informační systémy - Opakování učiva základní školy, Algebraické výrazy, Mocniny a odmocniny, Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Matematika,.-. ročník Mgr. Lucie Pošvářová, Mgr. Vladimír Klikar PhDr. BUŠEK, Ivan; Doc. RNDr. BOČEK, CSc., Leo; Doc. RNDr. CALDA, CSc., Emil. Matematika pro gymnázia Základní poznatky. Praha: Prometheus, 995, ISBN , Doc. RNDR. CALDA, CSc., Emil; prof. RNDr. DUPAČ, DrSc., Václav. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN , Doc. RNDr. CALDA, CSc., Emil. Matematika pro gymnázia Komplexní čísla. Praha: Prometheus, 996, ISBN Datum vytvoření: leden říjen 0 Anotace Sada obsahuje prezentace, pracovní listy, testy a hry křížovku, osmisměrku a šibenice. Využití ve výuce Vysvětlení nového učiva i možné samostudium, které je podpořeno názornými ukázkami na obrázcích a příkladech. Seznámení s novými pojmy i jejich upevnění, procvičení vysvětlené látky na příkladech. Vytvořeno v rámci projektu OP VK zavedení nové oblasti podpory.5 s názvem Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách. Stránka z

2 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Duben 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo GP: CZ..07/.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

3 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Statistika Pracovní list zadání, záznamový arch. Na internetu zjistěte průměrné měsíční teploty v Královehradeckém kraji v daných letech a doplňte níže uvedenou tabulku. Data zjišťujte např. na stránkách Českého hydrometeorologického ústavu. Průměrná denní teplota ve C Rok Měsíc Průměr za rok Průměrná teplota a. Uvedené hodnoty z let 000, 00, 0 a 0 zpracujte do spojnicového diagramu. Můžete použít například MS Excel. b. Čím se liší léto roku 000 a 0 oproti rokům 00 a 0? c. Určete, ve kterém roce byl nejteplejší únor. d. Seřaďte jednotlivé roky od nejchladnějšího po nejteplejší. e. Který měsíc je průměrně nejchladnější? f. V kterém měsíci bude nejteplejší počasí v období od května do září (včetně)?

4 VY_4_INOVACE_MA_4_0. Na internetu zjistěte průměrné měsíční srážky v Královehradeckém kraji v daných letech a doplňte níže uvedenou tabulku. Data zjišťujte např. na stránkách Českého hydrometeorologického ústavu. Průměrné měsíční srážky v mm Měsíc Rok Průměr za rok Průměrné srážky a. Uvedené hodnoty z let 000, 00, 0 a 0 zpracujte do sloupcového diagramu. Můžete použít například MS Excel. b. Určete, ve kterém roce a měsíci nejméně pršelo. c. Určete, ve kterém roce byl nejdeštivější srpen. d. Seřaďte jednotlivé roky od nejdeštivějšího po nejméně deštivý. e. Který měsíc je průměrně nejméně deštivý? f. Proprší vám méně dovolená v květnu, červnu, červenci, srpnu nebo v září?. Na zjistěte potřebné informace o svém příjmení a doplňte tabulku: Příjmení Počet výskytů v ČR v roce 00 Počet výskytů v ČR v roce 0 Hustota Počet výskytů v Náchodě Oblast s největším počtem výskytů Procentuelní zastoupení v Náchodě. na.obyvatel Např. kolik procent příjmení Pošvář/Pošvářová žije v Náchodě z celkového počtu tohoto příjmení v ČR.

5 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Statistika Pracovní list řešení. Průměrná denní teplota ve C Měsíc Rok Průměr za rok 000 -,9,6,,5 5, 7, 5, 8,6,6, 5,6 0,6 9, 00-5, -,8,4 8,,4 6,8 0, 7, 6, 5-5, 7, 0 -,6 -,,5 0,4, 6,9 6,4 7,7 4, 7,7,6,5 8,4 0-0,8-5,6 4,5 8, 4,4 6,5 8 7,7,6 7, 5, -,9 8,0 Průměr za měsíc a. -,7 -,0,4 9,5,6 6,9 7,4 7,8,6 8, 4,6 -, 8, Průměrné denní teploty Teplota ve C 0 5 Rok 000 Rok 00 Rok 0 Rok Měsíce b. V letech 00 a 0 teplota roste až do července a pak začne klesat, zatímco v letech 000 a 0 v červenci poklesne a v srpnu opět vzroste. Červencové teploty v letech 000 a 0 jsou podprůměrné. c. Nejteplejší únor byl v roce 000. d. Nejchladnější byl rok 00, pak rok 0, pak rok 0 a nejteplejší byl rok 000. e. Nejchladnější je leden. f. Nejteplejší počasí v období od května do září bude v červenci a srpnu. 4

6 VY_4_INOVACE_MA_4_0. Průměrné měsíční srážky v mm Měsíc Rok Průměr za rok , , , , Průměr za měsíc a.. 7, 40, 58,5,8 80,5 6,0,8 90, 66,8 5,5 4,5 6,8 64,9 Průměrné měsíční srážky Srážky v mm Rok 000 Rok 00 Rok 0 Rok Měsíce b. Nejméně pršelo v listopadu roku 0. c. Nejdeštivější srpen byl v roce 00. d. Nejdeštivější rok byl rok 00, pak rok 000, pak rok 0 a nejméně deštivý byl rok 0. e. Nejméně deštivý je duben. f. Nejméně proprší dovolená v červnu a září, pak v květnu a srpnu a nejvíce v červenci. 5

7 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Územní teploty [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: Poc asi/p4 4_Uzemni_teploty&lastfals Územní srážky [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: Pocasi/P4 5_Uzemni_srazky Kde jsme [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 6

8 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Statistika -diagramy VY_4_INOVACE_MA_4_0 AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Statistické diagramy pro přehlednost tři nejvíce používané Počet rodinných příslušníků Počet rodinných příslušníků Četnost Počet rodinných příslušníků. spojnicový diagram - Polygon. sloupkový diagram - Histogram. kruhový diagram SPOJNICOVÝ DIAGRAM Četnost Počet rodinných příslušníků Počet rodinných příslušníků

9 Průměrné měsíční srážky Měsíc průměrné srážky v mm Výsledky voleb Politická strana ČSSD ODS KSČM Koalice KDU-ČSL a US-DEU Počet mandátů Výsledky voleb do Poslanecké sněmovny z června 0 průměrné měsíční srážky 40 6% SLOUPKOVÝ DIAGRAM průměrné srážky v mm průměrné srážky v mm KRUHOVÝ DIAGRAM % Koalice ČSSD KSČM ODS 4% měsíc 9% Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc.. Matematika pro tříleté učební obory SOU..díl. Praha: Prometheus, 004, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

10 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Statistika - základní pojmy VY_4_INOVACE_MA_4_0 AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Statistika Statistický soubor sbírá a studuje údaje objevuje zákonitosti například příčiny dopravních nehod na určitém úseku cesty výsledky hokejových zápasů daného týmu v určitém období souhrn objektů, které jsou zkoumány osoby, zvířata, rostliny, věci, události, například auta, která projedou v určité době určitým místem hokejové zápasy daného týmu v určitém období

11 Statistické jednotky prvky statistického souboru například jednotlivá auta, která projedou v určité době určitým místem jednotlivé hokejové zápasy daného týmu v určitém období Statistický znak jev, který u statistických jednotek zkoumáme. kvalitativní. kvantitativní například příčina nehody výsledek hokejového zápasu Četnost počet jednotek souboru, jejichž znak má určitou hodnotu (vlastnost) četnost vydělíme rozsahem souboru Relativní četnost vytvoříme TABULKU ROZDĚLENÍ ČETNOSTÍ Příčina nehody Rychlost Alkohol Počasí Jiná Součet například Příčina nehody Četnost sečteme-li četnosti, dostaneme Rychlost Alkohol Počasí Jiná Součet ROZSAH SOUBORU Četnost Relativní četnost Relativní četnost v % sečteme-li relativní četnosti, dostaneme ,7% 44,86% 6,76% 5,68% 00 sečteme-li relativní četnosti v procentech, dostaneme 00

12 doplňte tabulku Příklad Prameny a literatura Den narození Četnost Relativní četnost Relativní četnost v % Po Út St Čt Pá So Ne Součet Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

13 VY_4_INOVACE_MA_4_04 VY_4_INOVACE_MA_4_04 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Pravděpodobnost - narozeninový paradox AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Jaká je pravděpodobnost toho, že z 5 lidí mají nejméně dva narozeniny ve stejný den? myšleno např vypočítáme pravděpodobnost opačného jevu a odečteme od jedné

14 Jev opačný každý z 5 lidí má narozeniny v jiný den celkem možností: n 65 5 počet příznivých možností: m 65*64*6*...*(66-5) pravděpodobnost vypočítáme jako podíl čísel m a n P(Ā) 0,4 Pravděpodobnost jevu A P(A) 0,4 P(A) 0,5687 pravděpodobnost toho, že aspoň dva lidé z 5 mají narozeniny ve stejný den je přibližně 56,87% A kolik to bude, když budeme mít 48 lidí? Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN ,89% Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

15 VY_4_INOVACE_MA_4_05 Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90 VY_4_INOVACE_MA_4_05 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo GP: CZ..07/.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

16 VY_4_INOVACE_MA_4_05 Pravděpodobnost test Skupina A. Házíme dvěma kostkami. Určete pravděpodobnost, že padne součet nejvýše rovný 7.. Do opravny přivezli přístrojů, z nichž polovina potřebovala generální opravu. Pět přístrojů šlo přímo do dílny. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden z nich potřebuje opravu? Skupina B. Házíme dvěma kostkami. Určete pravděpodobnost, že padne součet aspoň rovný 0.. Do opravny přivezli přístrojů, z nichž polovina potřebovala generální opravu. Pět přístrojů šlo přímo do dílny. Jaká je pravděpodobnost, že nejvýše čtyři z nich potřebují opravu?

17 VY_4_INOVACE_MA_4_05 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Doc. RNDr. Jirásek, František, DrSc., Mgr. Braniš, Karel, PhDr. Horák, Stanislav, CSc., RNDr. Vacek, Milan. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU.. Díl. Praha: Prometheus, 996, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

18 VY_4_INOVACE_MA_4_06 Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90 VY_4_INOVACE_MA_4_06 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo GP: CZ..07/.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

19 VY_4_INOVACE_MA_4_06 Pravděpodobnost jev a jev opačný Pracovní list zadání, záznamový arch V osudí jsou červené a zelené kuličky. Náhodný pokus vytáhnu kuličky. Jev A Jev opačný k jevu A... Ā Všechny kuličky jsou červené. Právě jedna kulička je červená. Právě dvě kuličky jsou červené. Žádná kulička není červená. Alespoň jedna kulička je červená. Alespoň dvě kuličky jsou červené. Nejvýše dvě kuličky jsou červené.

20 VY_4_INOVACE_MA_4_06 Pravděpodobnost jev a jev opačný Pracovní list řešení Jev A Jev opačný k jevu A... Ā Všechny kuličky jsou červené. Alespoň jedna je zelená. Právě jedna kulička je červená. Buď jsou alespoň dvě červené nebo jsou všechny zelené. Právě dvě kuličky jsou červené. Buď je nejvýše jedna červená nebo jsou všechny červené. Žádná kulička není červená. Alespoň jedna je červená. Alespoň jedna kulička je červená. Všechny jsou zelené. Alespoň dvě kuličky jsou červené. Nejvýše jedna je červená. Nejvýše dvě kuličky jsou červené. Všechny jsou červené.

21 VY_4_INOVACE_MA_4_06 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 4

22 VY_4_INOVACE_MA_4_07 Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90 VY_4_INOVACE_MA_4_07 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo GP: CZ..07/.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

23 VY_4_INOVACE_MA_4_07 Statistika kruhový diagram Pracovní list zadání, záznamový arch V jisté třídě udělil učitel matematiky v pololetí tyto známky:,, 5, 5, 4,,, 4,, 5,,,,,,,,,,,,,,,,,, Doplňte tabulku, určete aritmetický průměr, modus a medián. V MS Excel vytvořte kruhový diagram. Známka 4 5 součet Četnost Relativní četnost Relativní četnost v % x Mod (x) Med (x)

24 VY_4_INOVACE_MA_4_07 Statistika kruhový diagram Pracovní list řešení Známka 4 5 součet Četnost 8 Relativní četnost 0,4 0,9 0,07 0, Relativní četnost v % x,86 Mod(x) Med(x) Známky v pololetí 4 7% 5 % 4% 4 5 9%

25 VY_4_INOVACE_MA_4_07 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 4

26 VY_4_INOVACE_MA_4_08 Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90 VY_4_INOVACE_MA_4_08 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo GP: CZ..07/.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

27 VY_4_INOVACE_MA_4_08 Úprava výrazů - mocniny Pracovní list zadání, záznamový arch S pojmem mocnina se setkáváme již ve starověkém Řecku. Trvalo však velmi dlouho než nauka o mocninách dosáhla své dnešní podoby. Zápis mocnin, který se používá dnes, zavedl francouzský matematik a filosof viz tajenka.. Upravte následujících výrazů a výsledky zapište do tabulky tak, že do jednoho okénka napíšete jednu číslici resp. Jedno písmenko (i s exponentem). Číslice pište první, pak písmena podle abecedy. Např. 5 zapíšete následovně:

28 VY_4_INOVACE_MA_4_08 Úprava výrazů - mocniny Pracovní list řešení

29 VY_4_INOVACE_MA_4_08 Prameny a literatura PhDr. Bušek, Ivan, Doc. RNDr. Boček, Leo, CSc., Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia, Základní poznatky z matematiky. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 4

30 VY_4_INOVACE_MA_4 _09 Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90 VY_4_INOVACE_MA_4_09 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo GP: CZ..07/.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

31 VY_4_INOVACE_MA_4 _09 Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika pojmy - osmisměrka Pracovní list zadání, záznamový arch V tabulce vyškrtejte uvedená slova. Každé písmeno je použito maximálně v jednom slově. Z nepoužitých písmen sestavte tajenku. Vyškrtávat můžete všemi osmi směry. Písmeno Ch je rozděleno do dvou okének jako C a H. K O M B I N A T O R I K A H A S Z O R Í F A V K E C A T U M R E P Č Í S L O N V A T J Ě O T R O J Ú H E L N Í K P Á A B K O I N T M Í N V I T A L E R A V R S I T N S U S A B M E D I Á N K S O I T S N O D T L N A D I T Á R K A C K A A J O O R O Ý A P L U S N A P N A A C T E L U M I H Ý N Ž O M E N A Z L P E I V Y A B I Á A B S O L U T N Í C O A S S T C L O C L Í N Č A N I B M O K E T U P Z E B R K S T O A K L Y H C D O I D Z J E D N A Á D O P L Ň K O V Ý B K O O N Á H O D N Ý E S R Ě M Ů R P I A M R L T S O N T E Č P R A V D Ě P O D O B N O S T A G E M O Kombinatorika, variace, permutace, kombinace, opakování, bez, faktoriál, kombinační, číslo, binomická, věta, nad, Pascal, trojúhelník, statistika, pravděpodobnost, soubor, rozsah, četnost, relativní, absolutní, modus, medián, průměr, znak, hodnota, odchylka, rozptyl, jev, jistý, nemožný, náhodný, doplňkový, sto, nula, jedna, krát, plus, omega

32 VY_4_INOVACE_MA_4 _09 Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika - pojmy Pracovní list řešení K O M B I N A T O R I K A H A S Z O R Í F A V K E C A T U M R E P Č Í S L O N V A T J Ě O T R O J Ú H E L N Í K P Á A B K O I N T M Í N V I T A L E R A V R S I T N S U S A B M E D I Á N K S O I T S N O D T L N A D I T Á R K A C K A A J O O R O Ý A P L U S N A P N A A C T E L U M I H Ý N Ž O M E N A Z L P E I V Y A B I Á A B S O L U T N Í C O A S S T C L O C L Í N Č A N I B M O K E T U P Z E B R K S T O A K L Y H C D O I D Z J E D N A Á D O P L Ň K O V Ý B K O O N Á H O D N Ý E S R Ě M Ů R P I A M R L T S O N T E Č P R A V D Ě P O D O B N O S T A G E M O Kombinatorika, variace,permutace, kombinace, opakování, bez, faktoriál, kombinační,číslo, binomická, věta, nad, Pascal,trojúhelník, statistika,pravděpodobnost, soubor, rozsah,četnost, relativní,absolutní,modus,medián, průměr, znak,hodnota, odchylka, rozptyl, jev,jistý, nemožný,náhodný, doplňkový, sto, nula, jedna, krát, plus,omega TAJENKA: Blaise Pascal

33 VY_4_INOVACE_MA_4 _09 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 4

34 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo GP: CZ..07/.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

35 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Vyjadřování neznámé ze vzorce Pracovní list zadání, záznamový arch Najděte dané vzorce z mechaniky v tabulkách a vyjádřete neznámou uvedenou v závorce.. Hustota homogenní látky (V). Hybnost tělesa (v). Moment síly (F) 4. Průměrný výkon (t) 5. Rovnoměrný pohyb po kružnici úhlová dráha (s) 6. Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb dráha (v 0 ) 7. Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb rychlost (t) 8. Rovnoměrný pohyb dráha (t) 9. Rovnováha na páce (b) 0. Rovnováha na volné kladce (F ). Rovnováha u kola na hřídeli (r). Tíha (m). Tíhová síla (F 0 ) 4. Tíhová síla (m) 5. Třetí Keplerův zákon (T ) 6. Volný pád dráha (t)

36 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Vyjadřování neznámé ze vzorce Pracovní list řešení

37 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Prameny a literatura RNDr. Mikulčák, Jiří, CSc., Doc. Ing. Dr. tech. Klimeš, Bohdan, CSc., RNDr. Široký, Jaromír, CSc., RNDr. Šůla, Václav, RNDr. Zemánek, František. Matematické, fyzikální a chemické tabulky. Praha: SPN, 990, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 4

38 VY_4_INOVACE_MA_4_ Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Absolutní hodnota reálného čísla VY_4_INOVACE_MA_4_ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Absolutní hodnota reálného čísla a R Příklady: značíme a, 5 definujeme pro a 0 a a ( ) pro a < 0 a a 7 4 Řěšení

39 Geometrický význam absolutní hodnoty reálného čísla Znázorněte na číselné ose všechna reálná čísla, pro která platí: Absolutní hodnota reálného čísla je rovna vzdálenosti obrazu tohoto čísla na číselné ose od počátku. x 4 - hledáme všechna čísla x, jejichž vzdálenost od nuly je x { 4;4} Znázorněte na číselné ose všechna reálná čísla, pro která platí: Znázorněte na číselné ose všechna reálná čísla, pro která platí: x 4 x > 4 -hledáme všechna čísla x, jejichž vzdálenost od nuly je 4 nebo menší než 4 -hledáme všechna čísla x, jejichž vzdálenost od nuly je větší než x 4;4 ( ; 4) ( 4 ) x ;

40 Geometrický význam absolutní hodnoty rozdílu reálných čísel Absolutní hodnota rozdílu reálných čísel je rovna Vzdálenosti jejich obrazů na číselné ose. Znázorněte na číselné ose všechna reálná čísla, pro která platí: x 4 - hledáme všechna čísla x, jejichž vzdálenost od je x { ;6} Znázorněte na číselné ose všechna reálná čísla, pro která platí: x + 4, 5,5 x ( ) 4 ( ) hledáme všechna čísla x, jejichž vzdálenost od - je x { 6;}

41 Prameny a literatura PhDr. Bušek, Ivan, Doc. RNDr. Boček, Leo, CSc., Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Základní poznatky z matematiky. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 4

42 VY_4_INOVACE_MA_4_ Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Číselné obory VY_4_INOVACE_MA_4_ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Přirozená čísla - vyjadřují počet,,, 4, Celá čísla - přirozená čísla, čísla k nim opačná a nula,,,, 0,,,, N N Z

43 Racionální čísla - lze je napsat ve tvaru zlomku 7,6; ;, ;; ;; 7 9 Iracionální čísla - nelze je napsat ve tvaru zlomku e;π; - mají nekonečný neperiodický desetinný rozvoj ; ; cos0 N Z Q N Z Q I Reálná čísla N Z Q R I R R Kam patří? sin ,6 R 9 N Z Q I N Z Q I

44 N 0 Z + Z 0 R + R + R 0 R 0 0; ; ; ; Kladná reálná čísla Nezáporná reálná čísla 0; ; ; ; Záporná reálná čísla -; -; -; -4; Nekladná reálná čísla Prameny a literatura PhDr. Bušek, Ivan, Doc. RNDr. Boček, Leo, CSc., Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Základní poznatky z matematiky. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

45 VY_4_INOVACE_MA_4_ VY_4_INOVACE_MA_4_ Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Usměrňování zlomků AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Pokud se chcete ještě zachránit, vyřešte následujících 6 příkladů. Za každé správné řešení vám zmizí část obrázku. První příklad správně. příklad. příklad Po zkontrolování výsledku klikněte na příslušné barevné políčko a budete odkázáni na další příklad.

46 . příklad 8 První příklad špatně druhý příklad správně. příklad ( ) druhý příklad špatně. příklad ( ) druhý příklad správně. příklad ( )

47 druhý příklad špatně. příklad ( ) třetí příklad správně 4. příklad 5 6 ( ) ( ) třetí příklad špatně 4. příklad 5 6 ( ) ( ) třetí příklad správně. 4. příklad 5 6 ( ) ( )

48 4 třetí příklad špatně 4. příklad 5 6 ( ) ( ) třetí příklad správně 4. příklad 5 6 ( ) ( ) třetí příklad špatně 4. příklad 5 6 ( ) ( ) třetí příklad správně 4. příklad 5 6 ( ) ( )

49 třetí příklad špatně 4. příklad 6 5 čtvrtý příklad správně ( 5 + ) ( 5 ) čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně 4 4 5

50 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně 4 4 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně 4 4 6

51 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně 4 4 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně 4 4 7

52 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně 4 4 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně 4 4 8

53 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad špatně,

54 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně

55 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně, 9 9 9

56 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně, 9 9 9

57 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně, 9 9 9

58 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně,

59 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně,

60 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně,

61 čtvrtý příklad špatně, 9 vše správně 9 jedna chyba dvě chyby - 7

62 tři chyby čtyři chyby - pět chyb vše špatně 4 5 8

63 Prameny a literatura PhDr. Bušek, Ivan, Doc. RNDr. Boček, Leo, CSc., Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Základní poznatky z matematiky. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 9

64 VY_4_INOVACE_MA_4_4 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ VY_4_INOVACE_MA_4_4 Druhá a třetí odmocnina AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Pokud se chcete ještě zachránit, vyřešte následujících 6 příkladů. Za každé správné řešení vám zmizí část obrázku. První příklad správně. příklad 8. příklad Po zkontrolování výsledku klikněte na příslušné barevné políčko a budete odkázáni na další příklad.

65 První příklad špatně druhý příklad správně. příklad 8. příklad druhý příklad špatně druhý příklad správně. příklad 7. příklad

66 druhý příklad špatně třetí příklad správně. příklad 7 4. příklad 5 x x x x x x x třetí příklad špatně třetí příklad správně. 4. příklad 5 x 4. příklad 5 x x x x x x x x x x x x x

67 třetí příklad špatně třetí příklad správně 4. příklad 5 x 4. příklad 5 x x x x x x x x x x x x x třetí příklad špatně třetí příklad správně 4. příklad 5 x 4. příklad 5 x x x x x x x x x x x x x 4

68 třetí příklad špatně 4. příklad 5 x čtvrtý příklad správně x x x x x x čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně

69 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně

70 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně

71 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad správně

72 čtvrtý příklad špatně čtvrtý příklad špatně,

73 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně

74 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně,

75 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně,

76 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně,

77 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně,

78 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně,

79 čtvrtý příklad špatně, čtvrtý příklad špatně,

80 čtvrtý příklad špatně, vše správně jedna chyba dvě chyby - 7

81 tři chyby čtyři chyby - pět chyb vše špatně 4 5 8

82 Prameny a literatura PhDr. Bušek, Ivan, Doc. RNDr. Boček, Leo, CSc., Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Základní poznatky z matematiky. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 9

83 VY_4_INOVACE_MA_4_5 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Faktoriál VY_4_INOVACE_MA_4_5 AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Pokud se chcete ještě zachránit, vyřešte následujících 6 příkladů. Za každé správné řešení vám zmizí část obrázku. První příklad správně. příklad! + 0!. příklad 4! (! )! ( )! 4 6! Po zkontrolování výsledku klikněte na příslušné barevné políčko a budete odkázáni na další příklad.

84 První příklad špatně druhý příklad správně. příklad 4! (! )! ( )! 4 6! příklad 7! 5! 7 6 5! ! druhý příklad špatně druhý příklad správně. příklad 7! 5!. příklad 7! 5! 7 6 5! ! 7 6 5! !

85 druhý příklad špatně. příklad 7! 5! třetí příklad správně 4. příklad 0!!5! 7 6 5! ! ! ! třetí příklad špatně 4. příklad 0!!5! třetí příklad správně. 4. příklad 0!!5! ! ! ! !

86 třetí příklad špatně 4. příklad 0!!5! třetí příklad správně 4. příklad 0!!5! ! ! ! ! třetí příklad špatně 4. příklad 0!!5! třetí příklad správně 4. příklad 0!!5! ! ! ! ! 4

87 třetí příklad špatně 4. příklad 0!!5! čtvrtý příklad správně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! ! ! čtvrtý příklad špatně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad správně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! 5

88 čtvrtý příklad špatně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad správně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad špatně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad správně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! 6

89 čtvrtý příklad špatně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad správně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad špatně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad správně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! 7

90 čtvrtý příklad špatně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad správně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad špatně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! čtvrtý příklad správně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! 8

91 čtvrtý příklad špatně ( + 5 4) 0!! + 5! 0! ! ! + 5 4!! ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n

92 čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n čtvrtý příklad špatně ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n

93 čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n

94 čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n

95 čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n

96 čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n

97 čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n

98 čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n

99 čtvrtý příklad špatně, ( n + ) ( n + ) ( n + ) ( n + )! ( n + )! ( n + )!! n ( n + ) ( n + ) n vše správně jedna chyba dvě chyby - 7

100 tři chyby čtyři chyby - pět chyb vše špatně 4 5 8

101 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 9

102 VY_4_INOVACE_MA_4_6 VY_4_INOVACE_MA_4_6 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Intervaly AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Pokud se chcete ještě zachránit, vyřešte následujících 6 příkladů. Za každé správné řešení vám zmizí část obrázku. První příklad správně. příklad Zapište danou nerovnost pomocí intervalu 8 x < 5 x 8;5). příklad Zapište daný interval pomocí nerovnosti x 7,5; ) x 7,5 Po zkontrolování výsledku klikněte na příslušné barevné políčko a budete odkázáni na další příklad.

103 První příklad špatně druhý příklad správně. příklad Zapište daný interval pomocí nerovnosti x 7,5; ) x 7,5. příklad ( 7; 5 ( 7;5) ( 4; ) druhý příklad špatně druhý příklad správně. příklad ( 7; 5 ( 4; ). příklad ( 7; 5 ( 4; ) ( 7;5) ( 7;5)

104 druhý příklad špatně třetí příklad správně. příklad ( 7; 5 ( 4; ) 4. příklad ( 7; 5 ( 4; ) ( 7;5) ( 4; třetí příklad špatně třetí příklad správně. 4. příklad ( 7; 5 ( 4; ) 4. příklad ( 7; 5 ( 4; ) ( 4; ( 4;

105 třetí příklad špatně třetí příklad správně 4. příklad ( 7; 5 ( 4; ) 4. příklad ( 7; 5 ( 4; ) ( 4; ( 4; třetí příklad špatně třetí příklad správně 4. příklad ( 7; 5 ( 4; ) 4. příklad ( 7; 5 ( 4; ) ( 4; ( 4; 4

106 třetí příklad špatně 4. příklad ( 7; 5 ( 4; ) čtvrtý příklad správně 7; 4 ( ; 5 ( 4; Ø čtvrtý příklad špatně 7; 4 ( ; 5 čtvrtý příklad správně 7; 4 ( ; 5 Ø Ø 5

107 čtvrtý příklad špatně 7; 4 ( ; 5 čtvrtý příklad správně 7; 4 ( ; 5 Ø Ø čtvrtý příklad špatně 7; 4 ( ; 5 čtvrtý příklad správně 7; 4 ( ; 5 Ø Ø 6

108 čtvrtý příklad špatně 7; 4 ( ; 5 čtvrtý příklad správně 7; 4 ( ; 5 Ø Ø čtvrtý příklad špatně 7; 4 ( ; 5 čtvrtý příklad správně 7; 4 ( ; 5 Ø Ø 7

109 čtvrtý příklad špatně 7; 4 ( ; 5 čtvrtý příklad správně 7; 4 ( ; 5 Ø Ø čtvrtý příklad špatně 7; 4 ( ; 5 čtvrtý příklad správně 7; 4 ( ; 5 Ø Ø 8

110 čtvrtý příklad špatně 7; 4 ( ; 5 ( ;7 ( 4; ) Ø R ( ;7 ( 4; ) čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) R R 9

111 čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) ( ;7 ( 4; ) R R ( ;7 ( 4; ) čtvrtý příklad špatně ( ;7 ( 4; ) R R 0

112 čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) ( ;7 ( 4; ) R R ( ;7 ( 4; ) čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) R R

113 čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) ( ;7 ( 4; ) R R ( ;7 ( 4; ) čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) R R

114 čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) ( ;7 ( 4; ) R R ( ;7 ( 4; ) čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) R R

115 čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) ( ;7 ( 4; ) R R ( ;7 ( 4; ) čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) R R 4

116 čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) ( ;7 ( 4; ) R R ( ;7 ( 4; ) čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) R R 5

117 čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) ( ;7 ( 4; ) R R ( ;7 ( 4; ) čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) R R 6

118 čtvrtý příklad špatně, ( ;7 ( 4; ) R vše správně jedna chyba dvě chyby - 7

119 tři chyby čtyři chyby - pět chyb vše špatně 4 5 8

120 Prameny a literatura PhDr. Bušek, Ivan, Doc. RNDr. Boček, Leo, CSc., Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Základní poznatky z matematiky. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 9

121 VY_4_INOVACE_MA_4_7 Vytvořila: Mgr. Lucie Pošvářová Červenec 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Absolutní hodnota reálného čísla VY_4_INOVACE_MA_4_7 AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Červenec 0 Pokud se chcete ještě zachránit, vyřešte následujících 6 příkladů. Za každé správné řešení vám zmizí část obrázku. První příklad správně. příklad příklad x 6 x { 6;6} Po zkontrolování výsledku klikněte na příslušné barevné políčko a budete odkázáni na další příklad.

122 První příklad špatně druhý příklad správně. příklad x 6 x { 6;6}. příklad x 5;5 x 5 druhý příklad špatně druhý příklad správně. příklad x 5. příklad x 5 x 5;5 x 5;5

123 druhý příklad špatně třetí příklad správně. příklad x 5 4. příklad x > 5 x 5;5 ( ; 5) ( 5 ) x ; třetí příklad špatně třetí příklad správně. 4. příklad x > 5 4. příklad x > 5 ( ; 5) ( 5 ) x ; ( ; 5) ( 5 ) x ;

124 třetí příklad špatně třetí příklad správně 4. příklad x > 5 4. příklad x > 5 ( ; 5) ( 5 ) x ; ( ; 5) ( 5 ) x ; třetí příklad špatně třetí příklad správně 4. příklad x > 5 4. příklad x > 5 ( ; 5) ( 5 ) x ; ( ; 5) ( 5 ) x ; 4

125 třetí příklad špatně 4. příklad x > 5 čtvrtý příklad správně x > 4 ( ; 5) ( 5 ) x ; ( ; ) ( 7 ) x ; čtvrtý příklad špatně x > 4 čtvrtý příklad správně x > 4 ( ; ) ( 7 ) x ; ( ; ) ( 7 ) x ; 5

126 čtvrtý příklad špatně x > 4 čtvrtý příklad správně x > 4 ( ; ) ( 7 ) x ; ( ; ) ( 7 ) x ; čtvrtý příklad špatně x > 4 čtvrtý příklad správně x > 4 ( ; ) ( 7 ) x ; ( ; ) ( 7 ) x ; 6

127 čtvrtý příklad špatně x > 4 čtvrtý příklad správně x > 4 ( ; ) ( 7 ) x ; ( ; ) ( 7 ) x ; čtvrtý příklad špatně x > 4 čtvrtý příklad správně x > 4 ( ; ) ( 7 ) x ; ( ; ) ( 7 ) x ; 7

128 čtvrtý příklad špatně x > 4 čtvrtý příklad správně x > 4 ( ; ) ( 7 ) x ; ( ; ) ( 7 ) x ; čtvrtý příklad špatně x > 4 čtvrtý příklad správně x > 4 ( ; ) ( 7 ) x ; ( ; ) ( 7 ) x ; 8

129 čtvrtý příklad špatně x > 4 x + ( ; ) ( 7 ) x ; x 5; x + čtvrtý příklad špatně, x + x 5; x 5; 9

130 čtvrtý příklad špatně, x + x + x 5; x 5; x + čtvrtý příklad špatně x + x 5; x 5; 0

131 čtvrtý příklad špatně, x + x + x 5; x 5; x + čtvrtý příklad špatně, x + x 5; x 5;

132 čtvrtý příklad špatně, x + x + x 5; x 5; x + čtvrtý příklad špatně, x + x 5; x 5;

133 čtvrtý příklad špatně, x + x + x 5; x 5; x + čtvrtý příklad špatně, x + x 5; x 5;

134 čtvrtý příklad špatně, x + x + x 5; x 5; x + čtvrtý příklad špatně, x + x 5; x 5; 4

135 čtvrtý příklad špatně, x + x + x 5; x 5; x + čtvrtý příklad špatně, x + x 5; x 5; 5

136 čtvrtý příklad špatně, x + x + x 5; x 5; x + čtvrtý příklad špatně, x + x 5; x 5; 6

137 čtvrtý příklad špatně, x + vše správně x 5; jedna chyba dvě chyby - 7

138 tři chyby čtyři chyby - pět chyb vše špatně 4 5 8

139 Prameny a literatura PhDr. Bušek, Ivan, Doc. RNDr. Boček, Leo, CSc., Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Základní poznatky z matematiky. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 9

140 VY_4_INOVACE_MA_4 _8 Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90 VY_4_INOVACE_MA_4_8 Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Srpen 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo GP: CZ..07/.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

141 VY_4_INOVACE_MA_4 _8 Komplexní čísla pojmy - osmisměrka Pracovní list zadání, záznamový arch V tabulce vyškrtejte uvedená slova. Každé písmeno je použito maximálně v jednom slově. Pozor na slova jako na příklad Gauss a Gaussova. Z nepoužitých písmen sestavte tajenku. Vyškrtávat můžete všemi osmi směry. Písmeno Ch je rozděleno do dvou okének jako C a H. I G O N I O M E T R I C K Ý A N D E J A K M S L Í D Z O R G A U S S O V A R A T O T A D R I V K V A D R A T I C K Á B O M N E G R O A Ů C Á K C I M O N I B S N P E S A I U V N E I Í N Ě N C O M U O D L M U L F N Ž N I R R Í G A U S S S L O E U N F Í C Á E I V V A N K A R L I U H X G Í A E D N R N C O I N X R S X N T F N R M R P I R C N É E R O I E E S U N T Ě A O O Č G A I H Í C O S M N L Á S Í S K Z D U B E T A S O U Č E T L C P L U Á V Í O Í N L Á I C N E N O P X E O M N Č L S Ý K C I A R B E G L A R Y Z E M O Á Č Í S L O A T V A R R A K T O N D E J K komplexní, číslo, reálná, imaginární, část, jednotka, mocnina, ryze, algebraický, goniometrický, tvar, sinus, cos, alfa, beta, fí, exponenciální, komplexně, sdružené, součet, rozdíl, součin, podíl, umocnění,moivreův, vzorec, absolutní, hodnota, argument, kvadratická, binomická, rovnice, Karl, Gauss, Gaussova, rovina, mínus, jedna, C, i, R, x

142 VY_4_INOVACE_MA_4 _8 Komplexní čísla pojmy - osmisměrka Pracovní list řešení I G O N I O M E T R I C K Ý A N D E J A K M S L Í D Z O R G A U S S O V A R A T O T A D R I V K V A D R A T I C K Á B O M N E G R O A Ů C Á K C I M O N I B S N P E S A I U V N E I Í N Ě N C O M U O D L M U L F N Ž N I R R Í G A U S S S L O E U N F Í C Á E I V V A N K A R L I U H X G Í A E D N R N C O I N X R S X N T F N R M R P I R C N É E R O I E E S U N T Ě A O O Č G A I H Í C O S M N L Á S Í S K Z D U B E T A S O U Č E T L C P L U Á V Í O Í N L Á I C N E N O P X E O M N Č L S Ý K C I A R B E G L A R Y Z E M O Á Č Í S L O A T V A R R A K T O N D E J K komplexní, číslo,reálná,imaginární,část, jednotka, mocnina,ryze, algebraický,goniometrický, tvar, sinus, cos,alfa, beta, fí,exponenciální,komplexně, sdružené, součet,rozdíl, součin,podíl, umocnění,moivreův, vzorec,absolutní,hodnota, argument, kvadratická,binomická, rovnice, Karl,Gauss,Gaussova, rovina, mínus, jedna, C, i, R, x TAJENKA: Karl Friedrich Gauss

143 VY_4_INOVACE_MA_4 _8 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia, Komplexní čísla. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 4

144 6..04 VY_4_INOVACE_MA_4_9 VY_4_INOVACE_MA_4_9 Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Srpen 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Znázornění komplexních čísel v Gaussově rovině AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Srpen 0 Osa x se nazává reálná osa. Jsou na ní zobrazena reálnáčísla a + 0i. Osa y se nazává imaginární osa. Jsou na ní zobrazena ryze imaginárníčísla 0 + bi. Gaussova rovina Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině Zobrazte v Gaussově rovině čísla : 4 + i 8i 7 + i 8-7i.

145 6..04 Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině Zobrazte v Gaussově rovině čísla : z 4 + i z 4 i z 4 i Sčítání komplexních čísel v Gaussově rovině ( 4 + i) + ( 8i) 6i Odčítání komplexních čísel v Gaussově rovině ( 4 + i) ( 8i) Odečíst komplexní číslo znamená přičíst číslo opačné. ( 4 + i) + ( + 8i) 6 +0i Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Komplexní čísla. Praha: Prometheus, 996, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

146 6..04 VY_4_INOVACE_MA_4_0 Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Srpen 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Absolutní hodnota komplexního čísla VY_4_INOVACE_MA_4_0 AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Srpen 0 Absolutní hodnota komplexního čísla Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: je rovna vzdálenosti jeho obrazu v Gaussově rovině od počátku soustavy souřadnic. z 6

147 6..04 Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: z 6 z < 6 Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: z 6 z > 6

148 6..04 Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: z z + i 5 z ( i) 5 Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: z + i z ( i) z z + i ( i) z z

149 6..04 Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: z z + i ( i) z z z > z + i ( i) z > z Zobrazte v Gaussově rovině všechna komplexní čísla, pro která platí: Prameny a literatura z + i z + 7 i Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Komplexní čísla. Praha: Prometheus, 996, ISBN ( i ) z ( 7 + i) z Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 4

150 VY_4_INOVACE_MA_4_ VY_4_INOVACE_MA_4_ Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Srpen 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Komplexní čísla AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Srpen 0 Pokud se chcete ještě zachránit, vyřešte následujících 6 příkladů. Za každé správné řešení vám zmizí část obrázku. První příklad správně. příklad 5 i. příklad z z,4 +,i? i 4+ i z? z,4,i z,4,i Po zkontrolování výsledku klikněte na příslušné barevné políčko a budete odkázáni na další příklad.

151 První příklad špatně druhý příklad správně. příklad z,4 +,i z? z?. příklad z z z + 5i 6 + i + z? z,4,i z,4,i + 5i 6 + i + 8i ( ) druhý příklad špatně druhý příklad správně. příklad z z z + 5i 6 + i + z?. příklad z z z + 5i 6 + i + z? + 5i 6 + i + 8i ( ) i 6 + i + 8i ( )

152 druhý příklad špatně. příklad z z z + 5i 6 + i + z? třetí příklad správně 4. příklad ( + i) ( i) + i + i i + i + i + 5i 6 + i + 8i ( ) třetí příklad špatně třetí příklad správně. 4. příklad ( + i) ( i) 4. příklad ( + i) ( i) + i + i i + i + i + i + i i + i + i

153 třetí příklad špatně třetí příklad správně 4. příklad ( + i) ( i) 4. příklad ( + i) ( i) + i + i i + i + i + i + i i + i + i třetí příklad špatně třetí příklad správně 4. příklad ( + i) ( i) 4. příklad ( + i) ( i) + i + i i + i + i + i + i i + i + i 4

154 třetí příklad špatně 4. příklad ( + i) ( i) čtvrtý příklad správně ( + i) ( i) + i + i i + i + i ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i čtvrtý příklad špatně ( + i) ( i) čtvrtý příklad správně ( + i) ( i) ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i 5

155 čtvrtý příklad špatně ( + i) ( i) čtvrtý příklad správně ( + i) ( i) ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i čtvrtý příklad špatně ( + i) ( i) čtvrtý příklad správně ( + i) ( i) ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i 6

156 čtvrtý příklad špatně ( + i) ( i) čtvrtý příklad správně ( + i) ( i) ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i čtvrtý příklad špatně ( + i) ( i) čtvrtý příklad správně ( + i) ( i) ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i 7

157 čtvrtý příklad špatně ( + i) ( i) čtvrtý příklad správně ( + i) ( i) ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i čtvrtý příklad špatně ( + i) ( i) čtvrtý příklad správně ( + i) ( i) ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i 8

158 čtvrtý příklad špatně ( + i) ( i) + i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i ( + i) ( i + i ) ( + i) ( i) i i + i + i 5i čtvrtý příklad špatně, + i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i

159 čtvrtý příklad špatně, + i + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i i čtvrtý příklad špatně + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i

160 čtvrtý příklad špatně, + i + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i i čtvrtý příklad špatně, + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i 9 9 9

161 čtvrtý příklad špatně, + i + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i i čtvrtý příklad špatně, + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i 9 9 9

162 čtvrtý příklad špatně, + i + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i i čtvrtý příklad špatně, + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i 9 9 9

163 čtvrtý příklad špatně, + i + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i i čtvrtý příklad špatně, + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i

164 čtvrtý příklad špatně, + i + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i i čtvrtý příklad špatně, + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i

165 čtvrtý příklad špatně, + i + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i i čtvrtý příklad špatně, + i 5i 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i i 5 + i

166 čtvrtý příklad špatně, + i vše správně 5i + i + 5i + 6i + 5i + 5i 5i + 5i i 5 + i jedna chyba dvě chyby - 7

167 tři chyby čtyři chyby - pět chyb vše špatně 4 5 8

168 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Komplexní čísla. Praha: Prometheus, 996, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 9

169 6..04 VY_4_INOVACE_MA_4_ Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Srpen 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Mocniny imaginární jednotky i VY_4_INOVACE_MA_4_ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Srpen 0 i i i + i i i i i i 4 i + i i ( )

170 i i 4 + i 4 ( ) i ( ) 4 i i i i i i i i i 4k + 4k + 4k + 4k i i i + i + i 0 i + i + i i + i i + i + + i i Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Komplexní čísla. Praha: Prometheus, 996, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

171 VY_4_INOVACE_MA_4_ Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90 VY_4_INOVACE_MA_4_ Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Srpen 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo GP: CZ..07/.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

172 VY_4_INOVACE_MA_4_ Komplexní čísla Pracovní list zadání, záznamový arch. Které z níže uvedených komplexních čísel je znázorněno v Gaussově rovině? a. z 5 + i b. z + 5i c. z 5 + i d. z 5 i. Daným komplexním číslům přiřaďte absolutní hodnotu: a. 4 b. 6 c. d. 5

173 VY_4_INOVACE_MA_4_. Sečtěte graficky komplexní čísla z a z, výsledek ověřte výpočtem: 4. Do Gaussovy roviny zakreslete z a z, výsledek také vždy zapište jako komplexní číslo v algebraickém tvaru:

174 VY_4_INOVACE_MA_4_ Komplexní čísla Pracovní list řešení. c. a. z 4 b. z 6 c. z 4 d. z 5. z + z + i + 6 8i 7 5i 4. z z i 6 + 8i 4

175 VY_4_INOVACE_MA_4_ Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia, Komplexní čísla. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware). 5

176 VY_4_INOVACE_MA_4_4 Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Srpen 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Binomická rovnice VY_4_INOVACE_MA_4_4 AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Srpen 0 Binomická rovnice x n a 0 Binomická rovnice x n a 0 ( cosα + sinα ) a a i a C n N, n > Kořeny rovnice jsou: x k n α + kπ α + kπ a cos + i sin n n k 0,,,, n

177 Příklad: x 4 ( cosα + sinα ) 0 - komplexní číslo napíšeme v goniometrickém tvaru: a a i a 0 α + kπ α + kπ x n k a cos + i sin x n n k 0,,, x x 0 x i x 0 x i α a ( cos0 + i sin 0) π π x0 cos + i sin 4 4 cos0 + i sin 0 ( ) π 0 + π cos + i sin 4 4 π π x cos + i sin π 0 + π x cos + i sin 4 4 x cosπ + i sinπ ( ) π 0 + π x cos + i sin 4 4 x cos π + i sin π Příklad: x 0 x i x 0 x i x 4 0 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Komplexní čísla. Praha: Prometheus, 996, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

178 6..04 VY_4_INOVACE_MA_4_5 Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Září 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Goniometrický tvar komplexních čísel VY_4_INOVACE_MA_4_5 AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Září 0 z a + Gaussova rovina bi γ - argument komplexního čísla z a + b z sin γ a z cosγ bi sin γ cosγ b z a z sin γ cosγ b z a z z z cosγ + z i sin γ ( cosγ + sin γ ) z z i

179 6..04 Příklad: Převeďte na goniometrický tvar komplexní číslo ( cosγ + sinγ ) z z i sin γ cosγ b z a z 5 sin γ 5 π γ 5 cos 4 γ 5 z 5 π π cos + i sin 4 4 z z z 5 + 5i 5 5 Příklad: Převeďte na algebraický tvar komplexní číslo π π z 4 cos + i sin z 4 + i z + i Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro gymnázia Komplexní čísla. Praha: Prometheus, 996, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

180 6..04 VY_4_INOVACE_MA_4_6 Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Srpen 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ Házení kostkami - pravděpodobnost VY_4_INOVACE_MA_4_6 AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Srpen 0 Házíme dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že na obou kostkách padne sudé číslo? Házíme dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že padne součet minimálně 7? A padne sudá, sudá B padne součet minimálně 7

181 6..04 Házíme dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že na první kostce padne větší číslo než na druhé? Házíme dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že padne aspoň jedna šestka? C na první padne větší než na druhé D padne aspoň jedna 6 Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

182 6..04 VY_4_INOVACE_MA_4_7 Vytvořil: Mgr. Vladimír Klikar Srpen 0 V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz..07/.5.00/ Z..07/.5.00/ VY_4_INOVACE_MA_4_7 Kombinatorické pravidlo součinu AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Srpen 0 Václav má tři různá trička, čtvery různé kalhoty a dvě různé čepice. Kolika způsoby se může obléci? Zatím máme 4 modelů. K červenému tričku si může vzít čtvery různé kalhoty, to máme čtyři modely. K modrému tričku si může vzít čtvery různé kalhoty, to máme celkem dvakrát čtyři modely. K hnědému tričku si může vzít čtvery různé kalhoty, to máme celkem třikrát čtyři modely.

183 6..04 Zatím máme 4 modelů. Zbývá zvolit hnědou nebo šedou čepici.? Celkem tedy máme 4 4 modelů. Václav má tři různá trička, čtvery různé kalhoty a dvě různé čepice. Kolika způsoby se může obléci?.. 4 možností celkem tričko kalhoty čepice 4 Kombinatorické pravidlo součinu Počet všech uspořádaných k-tic, jejichž první člen lze vybrat n způsoby, druhý člen po výběru prvního členu n způsoby,, k-tý člen po výběru všech předchozích členů n k způsoby, je roven n n n k Prameny a literatura Doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., prof. RNDr. Dupač, Václav, DrSc.. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 995, ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechny neocitované kliparty a další grafické objekty jsou součástí prostředků MS Office nebo dílem autora za použití programu Funkce.0 (Freeware).

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, 549 31 Hronov

Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, 549 31 Hronov Protokol SADA DUM Číslo sady DUM: VY_4_INOVACE_MA_ Název sady DUM: Funkce a rovnice I. Název a adresa školy: Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 90, 549 3 Hronov Registrační číslo projektu: Číslo

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 23-41 - M/1 Strojírenství Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 4. Počet hodin týdně: 4 Počet hodin celkem: Tento plán vychází z rámcového vzdělávacího programu pro

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Komplexní

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Statistika - charakteristiky variability

Statistika - charakteristiky variability Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0940

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

pravděpodobnost, náhodný jev, počet všech výsledků

pravděpodobnost, náhodný jev, počet všech výsledků Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0797 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT 2M3 Slovní

Více

CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ..07/.5.00/34.069 CZ..07/.5.00/34.069 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice,

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice,

Více

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA

ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34. 0185 Moderní škola 21. století Číslo a název šablony IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické klíčové aktivity

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 23-41 - M/01 Strojírenství Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 1. Počet hodin 4 Počet hodin celkem: 136 týdně: Tento plán vychází z Rámcového vzdělávacího programu

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice,

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor017 Vypracoval(a),

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd. MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0527

CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

Základy statistiky. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, , příspěvková organizace

Základy statistiky. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, , příspěvková organizace Základy statistiky pracovní list Název školy: Číslo projektu: Autor: Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace CZ.1.07/1.4.00/21.1131 Mgr. Lenka Němetzová Datum vytvoření:

Více

Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, Hronov

Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, Hronov Protokol SADA DUM Číslo sady DUM: Název sady DUM: Název a adresa školy: Registrační číslo projektu: Číslo a název šablony: Obor vzdělávání: Tématická oblast ŠVP: Předmět a ročník: Autor: Použitá literatura:

Více

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Anotace: Digitální učební materiály slouží k zopakování a k testování získaných znalostí a dovedností.

Anotace: Digitální učební materiály slouží k zopakování a k testování získaných znalostí a dovedností. Tematická oblast: (VY_32_INOVACE_04 1 M1) Autor: RNDr. Yvetta Bartáková, Mgr. Petra Drápelová, Mgr. Jaroslava Vrbková, Mgr. Jarmila Zelená Vytvořeno: 2013-2014 Anotace: Digitální učební materiály slouží

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů?

5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů? 0. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Kombinatorika ) V restauraci mají na jídelním lístku 3 druhy polévek, 7 možností výběru hlavního jídla, druhy moučníku. K pití si lze objednat kávu, limonádu

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_17 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_02 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY STŘEDNÍ P RŮMYSLOVÁ ŠKOLA, Praha 10, Na Třebešíně 22 TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní 78 42 - M/01 Technické Zaměření: obor: lyceum Předmět: Matematika MAT Ročník: Počet hodin týdně: 4 3. Počet hodin celkem:

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_08 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÁ

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol VARIACE

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PRAVDĚPODOBNOST

Více

EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE

EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol EXPONENCIÁLNÍ

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

LOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ A JEJICH UŽITÍ

LOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ A JEJICH UŽITÍ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/3.098 IV- Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol LOKÁLNÍ

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka

Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka Požadavky ke zkoušce Zkouška z předmětu MATEMATIKA 1 má dvě části Písemná část: Písemná část se ještě dále rozděluje na praktickou část písemku a teoretickou část test. Písemka trvá 90 minut a je v ní

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,

Více

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot.

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Průměr Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Co je to průměr # Průměrem se rozumí klasický aritmetický průměr sledovaných hodnot. Můžeme si pro

Více

Základy statistiky pro obor Kadeřník

Základy statistiky pro obor Kadeřník Variace 1 Základy statistiky pro obor Kadeřník Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Aritmetický průměr

Více

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

Opakovací test. Komlexní čísla A, B

Opakovací test. Komlexní čísla A, B VY_32_INOVACE_MAT_195 Opakovací test Komlexní čísla A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Předmět: matematika, příprava k maturitě,

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY

ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAIPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Vyučující: RNDr. Ivanka Dvořáčková Třída: 8.A Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Otázka Okruh 1 1. Výroky a operace s nimi 2. Množiny a operace s nimi 2 3. Matematické věty a jejich

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_01 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad

1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad 1.3. Cíle Cílem kapitoly je seznámení čtenáře s axiomy číselných oborů a jejich podmnožin (intervalů) a zavedení nových pojmů, které nejsou náplní středoškolských osnov. Průvodce studiem Vývoj matematiky

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více