Metodický materiál Ma

Transkript

1 Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma... 1 Úvod... 2 Možnosti použití v hodin... 2 Podmínky... 2 Vhodná témata... 3 Nevhodná témata... 3 Vybrané téma: Funkce... 3 Úvod... 3 Použití v tématu funkce... 3 Píklad: Kvadratická funkce... 4 Didaktické poznámky... 5

2 Úvod V poslední dob se nám dostává do rukou mnoho nových nástroj, které aktivizují žáky pi vyuování a dovolí jim objevovat vztahy daleko rychleji a efektivnji. Jedním z nástroj je i poíta doplnný vhodnými programy. V našem projektu budeme používat libovolné PC s MS Windows 95, i vyšším operaním systémem a program Derive, který je dostupný ve dvou verzích. Verze 5 je urena pro OS MS Windows 95, verze 6.1 pro MS Windows 98, ME, 2000 a XP. Hardwarové nároky: Stejné jako pro bh samotných Windows a 10MB místa na HD. Jedná se o program s výhodným pomrem výkon/cena. Jeho výkon pesahuje poteby stední školy a integruje v sob mnoho rzných nástroj na ešení matematických problém. Je dostupný i v eské verzi a ve verzi pro kapesní kalkulátory TI, kterými jsou nkteré eské školy vybaveny. Nejedná se o uzavené prostedí, které žáka vede (jeko nkteré e-learningové programy), ale je to mocný nástroj na ešení matematických problém a vizualizaci matematiky. Dává žákm prostor pro rozvoj vlastních kompetencí. Pokud se vám zdá tento produkt píliš výkonný, je možno volit i jednodušší programy, které jsou specializované na nkterou oblast. Napíklad u funkcí je to program MathCurve 1.1.Pokud vám v tomto programu nco chybí, mžete zvolit mocnjší nástroje, napíklad MAPLE, i Mathematica. Možnosti použití v hodin Podmínky Ve škole se obvykle setkáváme se dvma typy ueben vybavených PC.

3 Uebna IVT - Prvním typem je uebna vybavená poítai, která je vhodná pro samostatné objevování žák pi plených hodinách, nebo pi práci ve dvojicích. Je obvykle málo dostupná, ale práce v ní je nejefektivnjší, protože každý mže postupovat vlastním tempem. Uebna s 1 PC - Druhým typem je uebna s jedním PC a dataprojektorem, kde mohou probíhat hodiny s podporou PC a spolenou prací celé tídy (což znamená, že nenutí k aktivit každého žáka). Její velmi vhodnou obmnou je mobilní pracovišt (poíta, nejlépe notebook a výkonný projektor), který s sebou nese obvykle vyšší náklady na projektor, protože musí být schopný zobrazovat i v uebn s ásteným zatemnním. V projektu je navržena kombinace, která by mohla efektivn vést k aktivizaci pro použití reálných možností, které jsou ve škole. Vhodná témata Vhodných témat je celá ada. Jako nejvhodnjší se nám jeví slovní úlohy s ešením libovolných rovnic, všechna témata funkcí, úlohy s využitím diferenciálního a integrálního potu. Tedy takové úlohy, pi kterých chceme aplikovat jednoduché a zdlouhavé algoritmy na ešení komplexních matematických problém. Nevhodná témata Poíta by neml sloužit jen k reprodukci textu, napíklad k promítání prezentací v PowerPointu. Prezentace ale mohou být vhodným doplkem výuky, podobn jako meotar, i vizualizér. S PC si neumím pedstavit dkazy, i když nkteré pomocné výpoty by mohl podporovat. Nelze jej také použít k získání algoritmických dovedností typu úprava výraz, postup ešení rovnic, rýsování a podobn. Jinou otázkou je, zda je to v dnešní dob ješt užitená kompetence. Podle mého názoru doba ješt neuzrála, ale je jen otázkou asu, kdy studenti nebudou umt upravovat výrazy a rýsovat podobn jako již dnes již dnes neumí poítat odmocniny, vyhledávat v tabulkách odmocniny, logaritmy a hodnoty funkcí, i pracovat s logaritmickým pravítkem. Vzpomete si, že ješt ped dvaceti lety to byly samozejm vyžadované kompetence. Diskusi na toto téma nech si laskavý tená provede sám. Vybrané téma: Funkce Úvod Ve vzorovém tématu ukážeme jednotlivé postupy a námty na využití programu Derive. Využijeme jej napíklad k úprav výraz, ešení rovnic a nerovnic, k zobrazení graf funkcí, ve vyšších ronících i k výpotu derivací a integrál, k urování rovnic teen. Návrhy není nutné vždy provádt v doporueném typu uebny, ale je to nejvýhodnjší. Použití v tématu funkce Výet obsahuje základní návrhy na využití ICT v daném tématu. téma kompetence použití programu základní definice funkce (funkcí), D(f), H(f) N1 grafy, tabulky vlastnosti urení D(f), H(f) z grafu N1 grafy funkcí, rzné doplování graf N1 grafy druhy funkcí (lineární, zkoumání vlastností (sudá, lichá, rost., klesající, omezená, max., min., period.) N2 ešení rovnic, nerovnic, grafy s absolutní grafy funkcí N3 grafy hodnotou, rovnice z grafu N1 soustava rovnic

4 kvadratická, atd.) graf. ešení soustavy rovnic N2 grafy numerické ešení soustavy rovnic N1, N4 tabulkou (Excel) odvození vlastností konkrétní funkce N1 grafy ešení parametrických zadání, závislost N2 grafy tvaru grafu na hodnot koeficientu ešení slovních úloh N3 ešení rovnic, nerovnic, grafy 1. Návrh - Uebna s 1 PC. Uitel demonstruje s pomocí žák situaci, která pedchází definici. Zobrazuje grafy rzných funkcí a spolen se žáky vyhledávají spolené znaky. Formulují podmínky nutné pro definici funkce, vlastností, závislostí (a již použijete libovolnou definici funkce). Spolen definují funkci, vlastnost, závislost. 2. Návrh Uebna IVT. Žáci sami zkoumají vliv koeficient na prbh funkce a formulují matematické vty. Uitel shrnuje poznatky a pomáhá formulovat matematické vty. Dkazy již provádjí spolen bez poítae. 3. Návrh Uebna IVT. Žáci sami používají Derive k ešení konkrétních matematických problém (ešení rovnic, sestrojení graf, ). Uitel shrnuje poznatky a kontroluje postupy a výsledky. 4. Návrh Uebna IVT nebo s 1 PC. Uitel zadává rzné funkce a žáci je vyšetují. Uitel demonstruje správný postup a kontroluje výsledky. 5. Návrh Domácí práce. Žáci sami eší úlohy s pomocí PC. Píklad: Kvadratická funkce 1. Vyslovení definice kvadratické funkce návrh 1. Uitel ukáže grafy rzných funkcí s pevahou kvadratických. Žáci vyberou funkce se spolenými znaky a tyto znaky pojmenují. Žáci najdou i odlišnosti v tchto funkcích a objeví variabilitu koeficient. Na závr spolen definují kvadratickou funkci. Uitel zobrazí graf y=x 2. Žáci najdou vlastnosti funkce y=x Zkoumání parametrického systému y=ax 2 návrh 2. Žáci zkoumají grafy funkcí y=ax 2 a jejich vlastnosti pro rzné hodnoty koeficientu a. Formulují hypotézy. S uitelem shrnují hypotézy a vysloví matematickou vtu. Vtu je možné též dokázat, podle schopností skupiny. Práce je efektivní i ve dvojicích. 3. Zkoumání parametrického systému y=x 2 +c návrh 2. Žáci zkoumají grafy funkcí y=ax 2 +c a jejich vlastnosti pro rzné hodnoty koeficientu c. Formulují hypotézy. S uitelem shrnují hypotézy a vysloví matematickou vtu. Vtu je možné též dokázat, podle schopností skupiny. Práce je efektivní i ve dvojicích. 4. Zkoumání parametrického systému y=a(x+p) 2 +q návrh 1. Žáci zkoumají grafy funkcí y=a(x+p) 2 +q a jejich vlastnosti pro rzné hodnoty koeficientu p. Formulují hypotézy. S uitelem shrnují hypotézy a vysloví matematickou vtu. Nauí se pevést libovolnou kvadratickou funkci na tento tvar, tj. úpravu na tverec. Možno použít i uebnu, ale musí tam být dost místa na psaní. 5. Vyšetování kvadratických funkcí návrh 4. Uitel zadává rzné funkní pedpisy a žáci nartávají funkce do sešitu, popisují vlastnosti funkcí. Kontrolu provádjí spolen na PC. 6. Vyšetování kvadratických funkcí s absolutní hodnotou návrh 4. Uitel zadává rzné funkní pedpisy a žáci nartávají funkce do sešitu, popisují vlastnosti funkcí. Kontrolu provádjí spolen na PC. 7. ešení slovních úloh s kvadratickou funkcí návrh 3. Uitel zadává slovní úlohy a žáci matematizují úlohu, eší ji s pomocí Derive. Jedná se o ešení kvadratických nerovnic, grafické ešení kvadratických rovnic (nejde samozejm o výsledek, ale o postup) a jako vrchol slovní úlohy vedoucí k hledání extrému funkce.

5 Didaktické poznámky Výet možností není úplný a není nutné vždy používat poíta. Derive lze kombinovat s použitím dalších program, napíklad tabulkový editor (grafy, tabulky, numerické ešení rovnic, hledání extrém), Cabri (grafy, tabulky, hledání extrém) Je vhodné zaazovat domácí cviení s podobnými píklady návrh 5. Je teba dodržovat licenní podmínky a tak dejte pozor jakou licenci Derive vlastníte. Nkteré totiž neumožují studentm program používat doma, nkteré za poplatek a nkteré zdarma. Viz píloha 1. Pi promítání pomocí dataprojektoru dejte pozor na vhodné svtelné podmínky. Vtšina dataprojektor vyžaduje alespo ástené zatemnní. Svítivost také klesá se stáím žárovky a zneištním uvnit pístroje, doporuujeme pravidelné ištní. Na ukazování je vhodné používat laserové ukazovátko. Vzorové hodiny 1. Píprava na definici kvadratické funkce. Nejprve sestrojíme grafy nkolika zadaných funkcí a najdeme spolené znaky. Uitel koriguje žáky a shrnuje jejich názory. Spolen je dovede k definici kvadratické funkce. Poté žáci vyšetují funkci y=x 2. Vlastnosti je možné s lepší skupinou také dokázat. Hodina 1 2. Vyšetení parametrického systému y= ax 2. Žáci sestrojují rzné funkce typu y=ax 2 a pozorují jejich grafy. Je poteba je dovést k odlišení kladných a záporných hodnot koeficientu a. Hypotézu ovte pomocí posuvníku (je dostupný jen ve verzi 6), nebo nkolika grafy funkcí pipravených uitelem. Na závr shrneme vlastnosti kvadratické funkce pro kladné a a záporné a. Vlastnosti je možné s lepší skupinou také dokázat. 3. Píklad komplexního zadání, které je vhodné pro seminá, po probrání základ diferenciálního a integrálního potu.