ANALÝZA CHOVÁNÍ NEPŘEDEPNUTÝCH ŠROUBOVANÝCH SPOJŮ KONSTRUKCÍ ZE SKLA

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE - FAKULTA STAVEBNÍ Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: KONSTRUKCE A DOPRAVNÍ STAVBY ANALÝZA CHOVÁNÍ NEPŘEDEPNUTÝCH ŠROUBOVANÝCH SPOJŮ KONSTRUKCÍ ZE SKLA ANALYSIS OF SHEAR BOLTED CONNECTIONS IN GLASS STRUCTURES Disertační práce k získání akademického titulu Ph.D. Školitel: Ing. Martina Eliášová, CSc. Praha, září 0

2 Poděkování Překládaná disertační práce byla vypracována na katedře ocelových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební Českého vysokého učení technického v Praze v rozmezí let Chtěl bych zejména poděkovat své školitelce Ing. Martině Eliášové, CSc. za její cenné připomínky, rady, náměty a podporu, kterou mi během mého doktorského studia poskytovala. Dále bych rád poděkoval všem ostatním členům katedry ocelových a dřevěných konstrukcí za jejich vítanou pomoc při mé práci na katedře. Rovněž oceňuji jejich cenné náměty, rady a připomínky k mé práci. Dále bych chtěl poděkovat Ing. Martinu Fučíkovi z firmy SIPRAL a.s. za zprostředkování zkušebních vzorků pro experimentální výzkum. Dále patří mé velké poděkování pracovníkům Ústavu teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, zejména Ing. Jindřichu Kratěnovi, CSc, Ing. Martinu Šperlovi a Ondřeji Válovi za ochotnou pomoc během provádění experimentů. Tato disertační práce byla podpořena interním grantem ČVUT č , jehož řešitelem byl autor této disertační práce. Projekty mé školitelky GAČR 03/05/047 a COST P05OC067 rovněž výrazně přispěly k finančnímu zajištění této práce a děkuji za pomoc z těchto zdrojů. Některé zdroje pocházely také z výzkumného záměru MSM , i za tuto podporu jsem vděčný. Praha, září 0 Radim Vencl

3 Obsah. Úvod Současný stav problematiky Sklo ve stavebnictví Druhy plochých skel používaných ve stavebnictví Plavené sklo Pevnostně upravené sklo Vrstvené (laminované) sklo Fyzikální a materiálové vlastnosti skla Optické vlastnosti Pevnost skla Spoje konstrukcí ze skla Nosné prvky ze skla Druhy spojů používané ve stavebnictví Šroubované spoje....5 Fotoelasticimetrická metoda Základní pojmy Úvod do fotoelasticimetrické metody Podstata metody Základní rovnice fotoelasticimetrie Cíl disertační práce Metody pro dosažení stanoveného cíle Experimentální část Teoretická část Experimentální část Materiálové zkoušky Stanovení pevnosti skla v ohybu Stanovení materiálových charakteristik ocel, hliník, polyamid Popis zkušebních vzorků Popis měření a uspořádání zkoušky Vyhodnocení experimentů Výpočet normálových napětí x a y Vyhodnocení měření normálová napětí x a y v řezu A a B pro plavené sklo s jedním otvorem Normálová napětí y, t v řezu A Normálová napětí x, c a y, t v řezu B Vyhodnocení měření normálová napětí x a y v řezu A a A pro plavené sklo se dvěma otvory v řadě za sebou Tenzometrické měření Popis měření a uspořádání zkoušky Zkušební vzorek s jedním otvorem Zkušební vzorek se dvěma otvory... 39

4 Zkušební vzorek s jedním otvorem Zkušební vzorek se dvěma otvory Numerická analýza Numerický model Typy použitých prvků Plane Solid CONTA75 a TARGE Materiálové vlastnosti Geometrie numerického modelu Zatížení Symetrie a podepření Nelineární výpočet Verifikace numerického modelu Souřadný systém Skleněný vzorek s jedním otvorem - normálová napětí x a y Závěr Parametrická studie Vstupní parametry Zkušební vzorek s jedním otvorem Vliv materiálu přechodového pouzdra na normálové napětí Závěr Zkušební vzorek se dvěma otvory v řadě za sebou Normálová napětí x a y Porovnání numerických modelů s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou Numerický model různé vstupní parametry Materiál přechodového pouzdra Průměr d spojovacích šroubů Osová vzdálenost (OV) mezi spojovacími šrouby Vliv nepřesnosti při vrtání otvorů pro spojovací šrouby Zkušební vzorek se třemi otvory v řadě za sebou Porovnání numerických modelů Výsledky disertační práce Témata na další výzkum Literatura Publikace autora Přílohy

5 Seznam použitých symbolů ν E a x a y Poissonův součinitel Youngův modul pružnosti složky hlavních napětí složky normálových napětí τ xy smykové napětí ϕ úhel mezi směrem hlavního napětí a osou x, resp. napětí a osou y x,0 a y, 0 základní hodnoty normálového napětí na nezatížené hraně zkušebního vzorku y,t tahové normálové napětí x,c tlakové normálové napětí K t relativní dvojlom optická citlivost skla tloušťka zkušebního vzorku F a F vnitřní síly na jednotlivé šrouby F max maximální síla při porušení skleněného vzorku odečtená ze siloměru F ten maximální síla při porušení skleněného vzorku stanovená výpočtem z poměrných deformací změřených při zkoušce ε poměrné deformace stanovené tenzometrickým měřením x,t,max maximální rozhodující tahové normálové napětí x,t,4 maximální rozhodující tahové normálové napětí v bodě 4 d d vnitřní průměr přechodového pouzdra vnější průměr přechodového pouzdra 4

6 . Úvod V současné době byla postavena nebo je ve výstavbě řada nových budov, které odrážejí jak nové trendy v architektuře tak i nové technologie ve stavební výrobě a materiálech. Jedním z materiálů, který nabízí nové možnosti využití ve stavebnictví, je sklo. Jeho funkce výplně otvorů se změnila na materiál využívaný stále častěji pro nosné prvky. Sklo, na rozdíl od materiálů běžně používaných, které mohou dosáhnout plastické deformace, se chová pružně až do porušení křehkým lomem [], []. Nelze proto uvažovat se zmírněním vlivu lokálních špiček napětí plastifikací a s redistribucí namáhání jako například u tradičních materiálů jako je ocel nebo hliník. Při navrhování nosných prvků ze skla je třeba věnovat pozornost detailům, včetně spojů a přípojů, a jejich provedení v závislosti na typu zatížení. Únosnost jednotlivých prvků spoje závisí na materiálu, opracování hran i přesnosti a technologii vrtání. Nosné konstrukce ze skla, které přenášejí zatížení nejen vlastní tíhou, ale také zatížení sněhem, větrem či užitné zatížení, se používají na velkoplošné fasády, zastřešení atrií, spojovací můstky, zábradlí schodišť a jiné. Pro navrhování a posuzování takových konstrukcí chybí doposud znalosti a předpisy, které by dovolily větší možnosti aplikace tohoto atraktivního materiálu, který je křehký a vyžaduje proto jiné pojetí spolehlivosti návrhu. Pokud je v současnosti navržena konstrukce využívající nějaký typ skla jako nosného prvku, projektanti vycházejí často z omezených podkladů a předpisů a jsou závislí na experimentálním poznání problematiky. Ve stavebnictví se používá konstrukční sklo pro jeho nesporné výhody oproti běžným stavebním materiálům. Tyto výhody jsou jeho transparentnost, vysoká pevnost v tlaku, trvanlivost, odolnost proti korozi, nevodivost, odolnost proti prosakování vody a recyklovatelnost []. Únosnost a deformační charakteristiky nosných dílců z konstrukčního skla jsou přitom zásadně ovlivněny typem skla a technologií jeho výroby, okrajovými podmínkami, charakterem zatížení, počátečními imperfekcemi a mnoha dalšími parametry, jejichž vliv je u klasických stavebních materiálů dlouhodobě podrobně zkoumán. Ve stavební praxi se dnes používají konstrukční dílce ze skla, které se liší podle technologie výroby. Nejčastějším způsobem úpravy skla, který vede ke zlepšení jeho materiálových vlastností s ohledem na bezpečnost konstrukce, je tepelná úprava skla. Vyšší bezpečnosti lze dosáhnout rovněž vložením bezpečnostní folie mezi dvě nebo více vrstev skla, což je charakteristické pro výrobu vrstvených (laminovaných) skel.. Současný stav problematiky. Sklo ve stavebnictví Sklo je jeden z nejstarších materiálů, který je lidmi využíván po mnoha tisíciletí a který významně ovlivňuje dnešní život. Nespornou a jedinečnou výhodou skla, jak již bylo uvedeno, je jeho transparentnost. Vzhledem k této přirozené vlastnosti je sklo velice oblíbeno a využíváno ve stavebním odvětví (prosklené fasády a různé systémy zastřešení). Na druhou 5

7 stranu je nevýhodou skla jeho křehkost. Rozbitá tabule skla má nulovou únosnost, což je důvod, proč mají být nosné skleněné tabule navrhovány tak, aby se předešlo náhlému porušení a vysypání úlomků skla. Z těchto tvrzení lze konstatovat, že křehké chování skla má zásadní význam pro navrhování skleněných konstrukcí. Sklo lze charakterizovat jako anorganický tavný materiál, který tuhne bez krystalizace. Je to visko-elastický materiál, který je tuhý při pokojové teplotě, ale při teplotách nad přechodovou oblastí (nad cca 580 C) je tekutý [3]. Sklo je složeno z různých chemických látek. Mezi anorganickými jsou to hlavně oxidy křemíku (Si), bóru (B), germania (Ge), fosforu (P) a arzenu (As). Absence krystalické mřížky způsobuje že světlo může sklem procházet bez omezení, což vede k dobré průhlednosti a průsvitnosti skla v budovách.. Druhy plochých skel používaných ve stavebnictví Obecně lze sklo dělit dle více parametrů. Pro použití skla jako stavebního materiálu je pro nás důležitá zejména pevnost a způsob porušení. Podle způsobu výroby lze skla používaná ve stavebnictví dělit na: plavená skla, pevnostně upravená skla, vrstvená (laminovaná) skla... Plavené sklo Plavené sklo je vyráběné procesem plavení (Pilkington r. 95), který je v současné době plně automatizován. Chemickými přísadami při výrobě skla jsou křemenný písek, soda, vápenec a síran sodný. Tyto přísady jsou smíchány s drceným sklem (recyklované rozbité sklo, 0-3%) a následně ohřívány v peci na teplotu cca 500 C až do roztaveného stavu. Roztavené sklo je při teplotě asi 000 C souvisle naléváno z pece do mělké lázně roztaveného cínu v chemicky řízené atmosféře. Sklo plave na cínu, rozprostírá se a vytváří hladinu. Tloušťka skla je regulována rychlostí, při které je tuhnoucí pás skla (600 C) vytahován z lázně. Po vychladnutí (řízené chlazení) pás skla postupuje k dalšímu zpracování seříznutí hran na požadovanou (konstantní) šířku pásu a následné řezání na požadované délky. Linka pro výrobu skla má délku cca 500 m. Typické tloušťky skel jsou 4, 5, 6, 8, 0,, 5 a 9 mm a v ojedinělých případech i 4 mm [4], [6]. Maximální velikost skleněné tabule je dnes 3, x 6,0 m. Plavené sklo se i přes poměrně nízkou pevnost v tahu používá ve stavebnictví na skleněné dílce. Při porušení se plavené sklo roztříští na velké a ostré kusy, které mohou být nebezpečné pro uživatele. Pokud je ale sklo upnuto v rámu, při porušení z něj nevypadne a zachová si zbytkovou únosnost. Materiálové vlastnosti plaveného skla včetně charakteristické pevnosti v tlaku a tahu jsou uvedeny v odst..3 v tab.. 6

8 .. Pevnostně upravené sklo Pokud se žádá sklo s vyšší pevností v tahu, musí se plavené sklo tepelně či chemicky upravit. Tepelně tvrzené (kalené) sklo se vyrábí z plaveného skla jeho zahřátím na teplotu 650 C a následně rychlým ochlazením proudem studeného vzduchu. Povrch je ochlazován rychleji než jádro skla, což má za následek vznik tlakového napětí na povrchu skla, které je v rovnováze s tahovým napětím uvnitř (průběh napětí je po tloušťce parabolický) viz obr., [3]. Obr. Tvrzené sklo rozdělení napětí po tloušťce Tvrzené sklo má větší pevnost v tahu a navíc, vzhledem k tlakovému napětí na povrchu, u něj nedochází k šíření a růstu trhlin, které jsou obvykle určující pro pevnost v tahu plaveného skla. Tvrzené sklo se běžně vyrábí do tloušťky 9 mm. Porušení probíhá náhle po celé ploše skla důsledkem úbytku energie a je charakterizováno malými úlomky. Řezání a vrtání tohoto typu skla musí být provedeno již před tepelnou úpravou. Povrchové napětí v tlaku se obvykle pohybuje mezi 90 a 50 MPa. Nevýhoda tohoto skla vzniká při výrobě. Příčinou ojedinělých samovolných explozí tvrzeného skla jsou kulovité vměstky minerálu sulfidu nikelnatého (NiS). Sloučenina NiS během kalícího procesu mění krystalovou mřížku a součinitel tepelné roztažnosti NiS je potom větší, než součinitel roztažnosti skla. Aby se vyloučila skla s tendencí k samovolné explozi, je potřeba provádět zkoušku tepelným šokem (Heat Soak Test - HST). Zkouška se provádí ohřátím skla na teplotu cca 300 C po dobu osmi hodin. Špatná skla se vyloučí. Další nevýhodou jsou větší počáteční imperfekce, které jsou způsobeny tepelnou úpravou skla při tvrzení. Velikost počáteční imperfekce ve tvaru sinusoidy pro tvrzené sklo je až L/300 ve srovnání s L/500 u skla plaveného. Chemicky tvrzené sklo vzniká namáčením tabulí skla do elektrolytické lázně, ve které jsou vyměněny ionty sodíku za ionty draslíku. Ionty draslíku jsou o 30 % větší a tím vytvářejí ve vnější vrstvě tlakové napětí, viz obr.. Nevýhodou je slabší tloušťka povrchového napětí a proto je náchylnější k porušení vrypem, což má za následek roztříštění celého prvku. Výhodou je vyloučení teplotních deformací skla, tj. malé počáteční deformace. Tepelně zpevněné sklo vzniká stejným způsobem výroby jako sklo tvrzené, ale úroveň vnášeného předpětí je nižší, mezi 35 a 55 MPa. V případě rozbití se tento druh skla roztříští 7

9 na velké kusy, které zůstanou upnuty v rámu a navíc u něj nedochází k samovolné explozi jako u skel tepelně tvrzených. Rovněž tepelně zpevněné sklo je nutné před tvrzením či zpevněním nařezat na požadovanou velikost včetně vrtání otvorů a úprav hran, protože při opracování skla až po vytvrzení by došlo k jeho rozbití. Tah Tlak Tepelně zpevněné sklo Chemicky zpevněné sklo Obr. Napětí v pevnostně upravených skel..3 Vrstvené (laminované) sklo Vrstvené sklo se skládá ze dvou nebo více plavených, tvrzených nebo tepelně zpevněných skleněných tabulí, které jsou spojeny pomocí průhledné vnitřní vrstvy, tvořené obvykle jednou nebo více fóliemi polyvinylbutyralu (PVB) se základní tloušťkou 0,38 mm nebo pryskyřice lité mezi tabule, viz obr. 3, [3], []. V případě rozbití panelů ulpí roztříštěné kousky skla na fólii, což umožňuje počítat se zbytkovou únosností celé tabule. Vrstvené sklo se proto používá pro zasklení nad hlavou (např. střechy, přístřešky) a dále pro skleněné nosníky a sloupy, čelní skla u aut a neprůstřelná skla. Obr. 3 Typická skladba laminovaného skla Při výrobě vrstveného skla se tabule skla naskládají v určeném pořadí s mezivrstvou z PVB folie na sebe, předehřejí se na 70 C a slisují mezi válci, kdy dojde k vytlačení přebytečného vzduchu. V autoklávu je vrstvené sklo při teplotě 40 C dále lisováno pod tlakem 0,8 MPa. Další metodou laminování je využití lité pryskyřice, kdy jsou dvě tabule skla umístěny ve svislé poloze těsně vedle sebe a předem definovaná mezera (např. mm) je 8

10 vyplněna pomocí injektáže kapalnou pryskyřicí. Takto mohou být vyrobeny tabule skla velkých rozměrů, protože se nepoužívá autoklávu ani jiných zařízení. Ve srovnání s PVB fólií nabízí pryskyřice lepší akustickou izolaci, ale pokud dojde k rozbití vrstveného skla, nezaručuje takovou míru bezpečnosti. Obecně, alespoň pro dlouhodobé zatížení, se vliv spřažení s fólií při návrhu neuvažuje. Proto se pro vrstvené bezpečnostní sklo uvažuje pouze se součtem pevností a tuhostí jednotlivých tabulí. Pak už není třeba brát v úvahu účinek dotvarování při stoupající teplotě a dlouhodobém zatížení. Jak ukazují zkoušky, pro krátkodobé zatížení, jako je poryv větru nebo náraz, je vliv spřažení významný..3 Fyzikální a materiálové vlastnosti skla Sklo se výrazně odlišuje od ostatních běžně používaných stavebních materiálů jako je např. ocel nebo hliník. Důvodem jsou jeho fyzikální a materiálové vlastnosti, viz tab., které jsou určující pro návrh a spolehlivost nosných skleněných konstrukcí, [], [3], [5]. Výhody a přednosti: transparentnost, světelná propustnost, chemická odolnost, velká pevnost v tlaku a recyklovatelnost. Nevýhody a nedostatky: křehký materiál, citlivost na nárazy, malá pevnost v tahu, obtížné kontaktní spojování, náročnost detailů, zvýšené nároky na montáž a údržbu konstrukce. Tab. Materiálové vlastnosti plaveného skla Vlastnosti skla Hodnota Jednotka Hustota ρ 500 kg/m 3 Youngův modul pružnosti E MPa Modul ve smyku G MPa Poissonova konstanta ν 0,3 - Součinitel teplotní roztažnosti α 7,7 8,8 x 0-6 /K Tepelná vodivost λ,0 W/(mK) Sálavost (intenzita vyzařování) 0,89 - Charakteristická pevnost v tlaku více než 000 MPa Charakteristická pevnost v tahu 0 00 MPa.3. Optické vlastnosti Sklo je opticky citlivý materiál, který má schopnost vykazovat dočasný dvojlom. Ten je potom dobře viditelný v polarizovaném světle. Těchto vlastností lze s výhodou využít při vyšetřování napjatosti ve skleněných prvcích (fotoelasticimetrická metoda)..3. Pevnost skla Sklo se chová pružně až do porušení, ke kterému dojde náhle a bez varování. To je způsobeno vysokým obsahem oxidu křemičitého, který má vliv na tvrdost a pevnost skla tak i na jeho křehkost. Sklo tedy není schopno vyrovnat lokální špičky napětí zplastizováním, jak 9

11 je to typické pro kovové materiály. S tím je třeba počítat především při návrhu detailů, spojů a přípojů, kde je nutné se těmto špičkám napětí vyhnout. Při ideální homogenitě mikrostruktury a nepoškozeného povrchu skla může teoretická pevnost skla v tahu dosahovat hodnoty řádově v tisících MPa. Experimenty však prokázaly že skutečná pevnost v tahu dosahuje maximálních hodnot 0 00 MPa. Snížení skutečné pevnosti je způsobeno mikrotrhlinami a makrotrhlinami, které se náhodně vyskytují na povrchu skleněných dílců. Tyto vady mohou vzniknout při výrobě, vrtání nebo během používání, např. při čištění [], [7]. Oproti oceli nebo hliníku, závisí pevnost skla také na velikosti skleněného prvku, délce trvání zatížení (obecně platí, že se pevnost zmenšuje s délkou trvání zatížení), vlhkosti (při vyšší vlhkosti dochází k rychlejšímu růstu trhlin). Pevnost skla v tlaku je řádově větší než v tahu, u plaveného skla se hodnota pevnosti v tlaku pohybuje mezi MPa. Norma [8] předepisuje zkušební metodu pro stanovení pevnosti stavebního skla v ohybu na vzorcích plochého skla, které jsou podepřeny ve dvou bodech; tzv. čtyřbodový ohyb. Zkušební postup dle této normy zahrnuje vliv hran skla. Tuto normu lze použít i ke stanovení vlivu samotných hran skla na pevnost v ohybu. Pevnost v ohybu charakterizuje ohybové napětí, které způsobí lom vzorku. Výsledky zkoušení dle této normy slouží pro návrhy použití plochého skla v budovách. Dále norma [9] předepisuje zkušební metodu pro stanovení pevnosti v ohybu stavebního skla, výhradně na vzorcích plochého skla s velkým zkušebním povrchem. Při zkoušení plochých skel podle této normy je vyloučen vliv hran skla. Výsledky zkoušení dle této normy slouží spíše pro porovnání pevnosti v ohybu pro různé typy skel. Během zkoušek se statisticky vyhodnocuje krátkodobá pevnost v ohybu (5% kvantil pro 95% pravděpodobnost spolehlivosti)..4 Spoje konstrukcí ze skla Při provádění skleněných fasád a dalších konstrukcí ze skla je potřeba skleněný prvek spojit s podpůrnou, zpravidla ocelovou konstrukcí, nebo vytvořit spoj mezi jednotlivými skleněnými prvky. Jak již bylo uvedeno v odst. této práce, sklo se chová pružně až do porušení křehkým lomem. Z tohoto důvodu je při navrhování nosných prvků ze skla důležitý návrh detailů a jejich provedení. Spoje musí být navrženy tak, aby nedocházelo ke vzniku lokálních špiček a koncentraci napětí a k přímému kontaktu mezi ocelí a sklem. Proto se používají různé přechody mezi sklem a ocelí na bázi plastu, pryskyřic, polyamidu a lehkých kovů. Spoje nosných konstrukcí ze skla mohou být konstrukčně provedeny jako liniové či lokální (bodové)..4. Nosné prvky ze skla Ve stavební praxi se v současné době používají různé druhy nosných prvků ze skla. V následujícím odstavci jsou vyjmenovány a popsány jejich základní typy [5], [7]. ) Lineární prvky (tyče, pruty, sloupy) jsou namáhány osovou, většinou tlakovou silou. V praxi lze nalézt realizace tlačených kloubově uložených skleněných sloupů nebo diagonál příhradových vazníků namáhaných tlakem. Pro návrh sloupů namáhaných kombinací osové 0

12 síly a momentu dosud neexistují návrhové podklady a znalosti o chování takových prvků jsou omezené. ) Skleněné desky jsou vystaveny silám působícím kolmo k jejich rovině a používají se na plošná zasklení (výklady, fasády) nebo jako podesty, stupně schodišť, zábradlí, nosné konstrukce stropů u lávek či ochozů. Často se používají rovněž na různé druhy zastřešení. Konstrukční chování je ovlivněno především způsobem uložení. Skleněné desky mohou být uloženy po dvou, třech či čtyřech stranách nebo mohou být jen bodově připojeny k podpůrné konstrukci. Různé způsoby podepření skleněných desek ze skla jsou uvedeny na obr. 4. U desek, které jsou uloženy po obvodě a jejichž průhyb je větší než jejich tloušťka, musí být výpočet založen na teorii velkých deformací, kdy se deska se chová jako membrána. Výpočet podle lineární teorie pružnosti vede k neekonomickému návrhu. Obr. 4 Způsoby podepření desek ze skla 3) Trámy a nosníky jsou horizontální prvky namáhané ohybem. Časté je použití skleněných nosníků jako nosného prvku pro zastřešení, ale realizovány byly již i nosníky pro lávky či můstky. Někdy je sklo v nosnících kombinováno s jinými materiály, např. se dřevem (pásnice ze dřeva, stěna nosníku ze skla). 4) Ztužující skleněná žebra jsou zpravidla nosné vertikální prvky, které jsou orientovány kolmo k rovině zasklení a slouží jako výztuhy skleněných fasád pro zatížení působící kolmo k rovině skla (vítr), viz obr. 5. Pro konstrukční chování je rozhodující druh spojení mezi žebrem a tabulí zasklení. Zavěšení nosných žeber fasády se používá pro žebra delší než 8 m, při kratší délce jsou žebra podepřena na dolním okraji.

13 Obr. 5 Nosné skleněné žebro Pro připojení žebra ke skleněné fasádě se používají šroubované spoje nebo spoje lepené pomocí silikonu, viz obr. 6. Obr. 6 Varianty připojení skleněného žebra k fasádní konstrukci.4. Druhy spojů používané ve stavebnictví Konstrukce ze skla je obvykle spojena s podpůrnou, zpravidla ocelovou konstrukcí. Pro připojení skleněné konstrukce k podpůrné konstrukci a pro spojení jednotlivých skleněných prvků mezi sebou se používají různé druhy spojů a přípojů. Nejčastější jsou v současné době spoje šroubované. Z architektonického hlediska ale šrouby a ocelové příložky narušují hladký a kompaktní vzhled fasády. Současný výzkum a provedené experimenty proto směřují k rozšíření lepených spojů, které by uvedenou nevýhodu odstranily..4.. Šroubované spoje V tomto odstavci jsou popsány různé druhy a provedení bodových spojů a přípojů nosných konstrukcí ze skla, které jsou v současné době používány v praxi [5], [0]. a) Spoj s použitím střižného šroubu Jedná se o nejjednodušší spoj nosných konstrukcí ze skla, viz obr. 7, kde hlava šroubu vyčnívá z roviny zasklení. Zatížení je na konstrukci přenášeno otlačením skla šroubem přes vložku z pružného materiálu. Styková plocha je pouze v místě kontaktu šroub - sklo, což vede k malé únosnosti tohoto spoje. Vzhledem k tomu, že je skleněný panel pevně připevněn k nosné konstrukci, neumožňuje toto spojení téměř žádný pohyb. Z tohoto důvodu vznikají

14 v okolí šroubu velké síly a lokální koncentrace napětí. Při porušení rozhoduje otlačení skleněného panelu. Obr. 7 Šroubovaný spoj střižný šroub b) Spoj s použitím šroubu se zapuštěnou hlavou U tohoto typu spoje je hlava šroubu zapuštěna v rovině se sklem. Proto se tento typ spoje, viz obr. 8, běžně používá kupř. pro zasklení squashových kurtů. Veškerá vnášená zatížení (vlastní tíha skla, vítr, nárazy apod.) působí pouze na malou oblast v okolí otvoru skleněné tabule, kde opět vznikají velké lokální špičky napětí. Tyto lokální koncentrace napětí doplněné napětím vznikajícím nepřesnostmi při výrobě (opracování skla, vrtání) mohou vést až k porušení připojovaných skleněných tabulí. Tento typ spoje také neumožňuje rektifikaci mezi sklem a ocelí. Obr. 8 Spoj s použitím šroubu se zapuštěnou hlavou 3

15 c) Třecí spoj s použitím ocelové příložky Spoj s použitím ocelové příložky je realizován pomocí ocelových příložek, které jsou umístěny z obou stran skleněného panelu a jsou navzájem šrouby pevně spojeny, takže nedochází ke vzájemným posunům mezi ocelí a sklem, viz obr. 9. Otvor pro spojovací šroub může být větší než průměr šroubu. Z tohoto důvodu tento spoj umožňuje vyrovnání skleněného panelu při montáži. Ve stavební praxi se tento spoj realizuje pomocí předepnutých šroubů. Zásadní rozdíl od spoje s použitím střižných šroubů je v přenosu zatížení. Přenos zatížení se odehrává mezi sklem a ocelovou příložkou díky tření. Z tohoto důvodu musí být stykové plochy vhodně upraveny. Vzhledem ke křehkému charakteru skla (zamezení přímého kontaktu mezi ocelí a sklem), se vkládá mezi ocel a sklo pružný materiál (např. různé druhy plastů, neopren, apod.). Šrouby třecích spojů jsou utahovány speciálním momentovým klíčem na předepsanou hodnotu tak, aby ve šroubu byla vyvozena předpínací síla. Poslední výzkum naznačuje že, použití třecích spojů má u vrstveného skla s folií (např. PVB) negativní vliv na vytlačování folie v místě spoje. To má za následek ztrátu přirozených mechanických vlastností vrstveného skla. Obr. 9 Šroubovaný spoj s použitím ocelové příložky d) Spoj s použitím ocelové desky s opěrou Hlavní výhodou tohoto spoje je přenos svislého zatížení (vlastní tíha) pomocí opěry (výčnělka), která je součástí připojovací desky, viz obr. 0. Tato opěra má větší rozměr než šroub a tím i větší otlačovací plochu pro přenos vlastní tíhy skleněného panelu do podpory. Vodorovné zatížení je přenášeno pomocí šroubů se zapuštěnou hlavou. Otvory ve skle pro tyto šrouby jsou větší proto, aby se šrouby nepodílely na přenosu svislého zatížení. Tento spoj zajišťuje hladký vzhled vnějšího povrchu. Nevýhodou je nutnost vyvrtání tří otvorů do skleněného panelu v jednom místě. 4

16 Obr. 0 Šroubovaný spoj ocelová deska s opěrou e) Terčový spoj se zapuštěnými šrouby Spider Terčové spoje se používají na bodové připojení jednotlivých skleněných fasádních panelů k podpůrné konstrukci, viz obr.. Terčová podpora může mít jedno, dvě, tři nebo čtyři ramena, která vychází ze středu a která působí jako konzoly. Samotný terč je připojen k podpůrné konstrukci. Výhodou tohoto spoje je možnost částečného natočení skleněného panelu při použití flexibilních profilů jak v samotném otvoru, tak i mezi sklem a kotvícím profilem. Touto úpravou se sníží moment přenášený skleněným panelem, což má za následek ekonomičtější návrh spoje. Obr. Terčový spoj - Spider 5

17 f) Kloubový šroubovaný spoj Tento spoj se skládá ze šroubu se speciální kulovou hlavou, která je usazena do skleněného panelu přes ložiskovou misku, viz obr.. Vzhledem k tomuto konstrukčnímu uspořádání a použití vhodných distančních profilů umožňuje tento spoj rotační pohyby skleněného panelu okolo podpory. Z tohoto důvodu se do skla nepřenáší ohybové a kroutící momenty a spoj se chová jako kloub. Obr. Kloubový šroubovaný spoj.5 Fotoelasticimetrická metoda V následujícím odstavci jsou dle [4], [5], [6], [7], [8] stručně popsány základní pojmy, které jsou nezbytné pro pochopení principu fotoelasticimetrické metody, která byla použita při experimentech pro stanovení napětí v okolí otvoru šroubu..5. Základní pojmy Světlo Podle výše zmíněné literatury je světlo elektromagnetické vlnění, které má charakter transversální (příčné) rovinné vlny. Toto pole je tvořeno třemi navzájem kolmými vektory intenzity elektrického pole E r, intenzity magnetického pole H r, a vlnového směrového vektoru k r. Vektory E r, H r, k r tvoří pravotočivý systém. Bílé světlo Toto světlo je charakterizováno všemi vlnovými délkami. Denní i umělé světlo jsou typickými představiteli bílého světla. Vlnová délka λ Je definována jako vzdálenost, kterou urazí vlnění během jedné doby kmitu. Monochromatické světlo Je světlo jednobarevné, které obsahuje jen jedinou vlnovou délku. Polariskop 6

18 Přístroj pro vyšetřovaní napjatosti, který využívá polarizace světla a dočasného dvojlomu světelného paprsku. Polarizátor Je to součást přístroje (polarizační filtr), jehož pomocí obdržíme přímkově polarizované světlo. Polarizační filtr je definován osou a rovinou polarizace, které jsou vzájemně kolmé. Polarizátor je umístěn za zdrojem světla. Analyzátor Bývá shodný s polarizátorem. Jedná se o polarizační filtr definovaný osou a rovinou polarizace, které jsou vzájemně kolmé. Vzájemná poloha polarizátoru a analyzátoru je vázána a jejich polarizační roviny jsou na sebe kolmé. Ke snadnějšímu pozorování plynulosti polarizačních jevů bývá polarizátor a analyzátor vzájemně spřažen, soustavou je možno současně synchronně otáčet, aniž by se jejich vzájemná poloha měnila. Analyzátor je umístěn před zdrojem světla. Čtvrtvlnová deska Prvek optického zařízení, na němž dochází k dvojlomu světelného paprsku. Vektor intenzity elektrického pole se rozloží na dvě složky vzájemně kolmé a vůči sobě posunuté o vzdálenost / 4λ (pro monochromatické světlo o vlnové délce λ ) [7]. Čtvrtvlnové desky mají uplatnění v polarizovaném světle. Pokud je čtvrtvlnová deska otočena vůči ose polarizátoru o 45, pak jsou složky vektoru intenzity elektrického pole vzájemně kolmé a stejně velké. Obr. 3 Schéma přímkové polarizace Obr. 4 Schéma kruhové polarizace Přímková polarizace Je proces, při kterém se světlo nepolarizované po průchodu polarizátorem stává světlem polarizovaným, tj. svírá s osou porarizátoru úhel 0, viz obr. 3. U nepolarizovaného světla je vektor intenzity elektrického pole kolmý na směr šíření světla k r. Kruhová polarizace Kruhová polarizace se získá vložením dvou čtvrvlnových desek po obou stranách vyšetřovaného modelu, viz obr. 4. U monochromatického světla nastane, pokud hodnota 7

19 čtvrtvlnové desky je totožná s vlnovou délkou monochromatického světla. U bílého světla nastane u barvy, která má vlnovou délku totožnou s hodnotou čtvrtvlnové desky. Osa analyzátoru je vůči ose polarizátoru pootočena o 90. Hlavní napětí Je-li v libovolném bodě tělesa proveden řez tak, že smyková napětí jsou rovna nule, pak ostatní napětí v tomto bodě jsou normálová a jsou na sebe kolmá. Tato napětí jsou největší a leží v osách hlavního souřadného systému a nazývají se hlavní napětí,, 3. Singulární bod Je oblast na zatíženém modelu, kde je rozdíl hlavních napětí roven nule. Singulárními body procházejí při otáčení polarizačních filtrů všechny izokliny. Je li otáčeno polarizátorem a analyzátorem ve směru hodinových ručiček a izokliny se kolem singulárního bodu točí ve stejném smyslu, pak je tento bod kladný (pozitivní). Jestliže se izokliny točí v opačném smyslu, je singulární bod záporný (negativní). Izokliny Jsou černé křivky na zatíženém modelu, které se mění při synchronním otáčením polarizátoru a analyzátoru. Jsou geometrickým místem bodů, v nichž směry hlavních napětí jsou rovnoběžné nebo kolmé ke směru zkřížených polarizačních rovin polarizátoru a analyzátoru. Izoklinné křivky pozorujeme při rovinné polarizaci. Izokliny je možné pozorovat pouze na zatíženém modelu pozorovaném přes analyzátor. Nejsou však pozorovatelné najednou, ale postupným synchronním otáčením analyzátoru a polarizátoru. Tento úkon se provádí v intervalu 0 až 90. Izostaty Jsou křivky, k nimž vytvořená tečna v libovolném bodě udává směr hlavního napětí. Izochromaty Jsou soustavy barevných pruhů na zatíženém modelu při použití bílého kruhově polarizovaného světla, které se nemění při synchronním otáčení polarizátoru a analyzátoru. Jsou to geometrická místa bodů, stejně zbarvených konstantním dvojlomem, v nichž je rozdíl hlavních napětí konstantní a v nichž je též konstantní maximální smykové napětí τ max = / ( ). Barevné pruhy jsou vyobrazeny vzestupně podle vlnových délek směrem od místa minimálního napětí. Barevné spektrum se pravidelně opakuje a počet opakování záleží na velikosti zatížení..5. Úvod do fotoelasticimetrické metody Fotoelasticimetrie je velmi stará a zdánlivě zanikající optická metoda vyšetřování napětí v modelech nebo na povrchu konstrukcí, která je vhodná pro opticky citlivé materiály. Jako počátek vzniku fotoelasticimetrie můžeme označit rok 86, kdy D. Brewster uveřejnil výsledek svého objevu, že napjatá skleněná deska vykazuje dočasný dvojlom, který se při pozorování v polarizovaném světle projevuje duhovým zbarvením napjatých oblastí skla [4]. Dočasný dvojlom se dá charakterizovat tak, že opticky citlivý materiál (např. sklo) je v nenapjatém stavu izotropní, ale vlivem zatížení a po dobu jeho trvání se z optického hlediska chová jako látky krystalické []. To znamená, že na modelu dojde k rozkladu jednoho světelného paprsku na dva, jejichž vektory intenzit kmitají v různých, ale vzájemně kolmých rovinách. Po odlehčení se model stává opět izotropním. Časem se zjistilo, že se optické osy krystalů, vzniklých zatížením, shodují s osami hlavních napětí. Po dalším zjištění, 8

20 že dočasný dvojlom způsobující interferenci, je úměrný rozdílu hlavních napětí (zákon Wertheimův z r. 854), byl dán základ postupnému vypracování nové zkušební metody fotoelasticimetrie [5], [6]. V roce 94 byla založena fotoelasticimetrická laboratoř ve Škodových závodech pod vedením významného vědce profesora Tesaře, který patřil k prvním průkopníkům této metody v bývalém Československu. Na práci profesora Tesaře navázali další významní českoslovenští vědci Milbauer a Perla..5.. Podstata metody Principem fotoelasticimetrické metody je vyšetřování napětí v modelech, které jsou vyrobeny z transparentních a dočasně dvojlomných materiálů v polarizovaném světle [9]. Přístroj pro vyšetřování napjatosti se nazývá polariskop, který využívá polarizace a dočasného dvojlomu světelného paprsku [4]. K dočasnému dvojlomu dojde za předpokladu, že se transparentní opticky citlivý materiál po zatížení začne chovat anizotropně. To znamená, že na modelu dojde k rozkladu jednoho paprsku na dva, jejichž vektory intenzit kmitají v různých, ale vzájemně kolmých rovinách. Tyto roviny stanovují směry hlavních napětí, paprsky v nich kmitají a modelem se šíří vlivem anizotropie různou rychlostí. Vlivem odlišných rychlostí paprsků dojde k jejich fázovému posunu, který má na vyšetřování napjatosti v modelu zásadní vliv..5.. Základní rovnice fotoelasticimetrie Následující popsané rovnice jsou klíčové ke stanovení rozdílu hlavních napětí v modelu. Podle [0], [33] vychází hlavní rovnice fotoelasticimetrie z Brewsterova zákona, který je možné charakterizovat rovnicemi: c = c + k + k, (.5) 0 c = c + k + k, (.6) 0 kde: c 0 je rychlost světla v nezatíženém tělese, k,k jsou materiálové konstanty,, jsou hlavní napětí, c,c jsou rychlosti světla v zatíženém tělese ve směrech hlavních napětí,. Rozdíl rychlosti světla v nezatíženém a zatíženém tělese je přitom vůči rychlosti světla v nezatíženém tělese velmi malý, tedy: c <<, (.7) 0 c c0 c <<. 0 c c0 Jednoduše je rychlost světla v zatíženém tělese nepatrně nižší, než v tělese nezatíženém. Snížení rychlosti závisí na velikosti zatížení. Rozdíl optických drah se vypočítá na základě odlišných časů T resp. T dílčích vln při průchodu tělesem. Šíření světelného paprsku je pro názornost uvedeno na obr. 5. Platí: 9

21 d = c T. (.8) směr šíření paprsku od zdroje světla c 0 c T T c 0 c 0 c s d Obr. 5 Šíření světelného paprsku Jelikož paprsky při průchodu tělesem o tloušťce d prochází rozdílnými rychlostmi c a c, pak i doba pronikání paprsku tělesem je rozdílná. Jinak řečeno, za dobu T urazí paprsek o intenzitě E a o rychlosti c dráhu d a za předpokladu, že druhý paprsek o intenzitě E je pomalejší, urazí při rychlosti c a za stejného času dráhu o s kratší, tedy ( d s). ( d s) = c T (.9) Dosazením (.8) do (.7) a následnou úpravou získáme: s = ( c T. (.0) c ) Pokud se z rovnice (.9) vyjádří T = d / c, pak se může na základě předpokladu popsaném rovnicí (.7) napsat: T d d =. (.) c c 0 Z (.0) a (.) vyplývá: c c s = d. (.) c 0 0

22 Po dosazení Brewsterova zákona vyjádřeného rovnicemi (.5), (.6) do (.) a následné úpravě se obdrží: k k s = ( ) d. (.3) c 0 Poměr ( k k ) / c0 je možno nahradit symbolem C a nazvat ho materiálová konstanta, s charakterizuje rozdíl drah po průchodu tělesem o tloušťce d, které urazí vektor paprsku o intenzitě světla E a E. Pokud je rozdíl drah s podělen vlnovou délkou λ získáme hodnotu δ, která se nazývá řád izochromatické čáry. Zbytkem tohoto podílu je pak fázový posun β. s δ = (.4) λ Po úpravě získáme hlavní rovnici fotoelasticimetrie: δ = d C ( ) λ, (.5) kde:, jsou hlavní napětí, d je tloušťka tělesa, λ je vlnová délka světla, C je materiálová konstanta.

23 3. Cíl disertační práce V běžné stavební praxi zatím pro šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla neexistují komplexní ucelené výpočetní a návrhové postupy. Teoretické a praktické znalosti o chování a spolupůsobení skupin šroubů, které se mohou ve styčnících konstrukcí ze skla vyskytnout, jsou dosud nedostatečné. Inženýři jsou často nuceni vycházet pouze ze svých zkušeností a návrhové postupy ověřovat experimenty, které jsou časově náročné a finančně nákladné. Cílem této práce je proto stanovit napjatosti a rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby u skleněných vzorků s různým počtem otvorů pro spojovací střižné šrouby v závislosti na různých vstupních parametrech. K dosažení tohoto cíle byly použity následující kroky. Byly provedeny zkoušky skleněných vzorků s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou. Skutečné materiálové charakteristiky jednotlivých použitých materiálů byly zjištěny zkouškami, viz [35]. Byl vytvořen numerický model skleněného vzorku s jedním otvorem ve výpočetním programu ANSYS.0, který byl verifikován pomocí provedených experimentálních zkoušek. Byla vytvořena parametrická studie pomocí verifikovaného a ověřeného numerického modelu pro různé vstupní parametry (materiál přechodové vložky mezi sklem a ocelovým šroubem, počet spojovacích šroubů, velikost průměru spojovacích šroubů, osová vzdálenost mezi jednotlivými šrouby, zahrnutí vlivu nepřesnosti při vrtání a velikost zkušebních vzorků). Podrobně byly popsány stavy napjatosti pro různé vstupní parametry, viz předchozí bod. Bylo stanoveno rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby v závislosti na přesnosti vrtání. Z těchto údajů byla vyvozena doporučení a omezení pro navrhování šroubovaných spojů nosných konstrukcí ze skla. 4. Metody pro dosažení stanoveného cíle Práce je rozdělena na hlavní dvě části. 4. Experimentální část Experimenty byly zaměřeny na stanovení napjatosti a rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby u skleněných vzorků s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou. Zkoumal se spoj střižný s použitím ocelové příložky. Pro stanovení napjatosti byla použita reflexní fotoelasticimetrická metoda. Pro stanovení rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby a pro stanovení únosností spoje bylo použito tenzometrické měření. Zkoušky byly provedeny v Ústavu teoretické a aplikované mechaniky Akademie věd ČR v Praze.

24 4. Teoretická část Na provedené zkoušky navázala numerická analýza. Výpočetní model byl následně verifikován dle provedených experimentů ve výpočetním programu ANSYS.0. Po verifikaci a dosažení shody mezi experimenty a výpočetním modelem byla provedena rozsáhlá parametrická studie pro různé vstupní parametry ovlivňující chování spoje. Tato parametrická studie umožnila částečně nahradit další finančně a časově náročné zkoušky. 5. Experimentální část Pro stanovení vytyčeného cíle popsaných v odst. 4. bylo provedeno rozsáhlé zkoušení skleněných vzorků. Následující odstavce se podrobně zabývají popisem a vyhodnocením těchto zkoušek. 5. Materiálové zkoušky Pro stanovení skutečných materiálových vlastností bylo použito výsledků z předchozích experimentů mé školitelky [35]. Materiálové zkoušky byly provedeny pro plavené sklo (skleněný vzorek) a dále pro polyamid (přechodová vložka mezi ocelí a sklem). Pro tyto materiály byly stanoveny hodnoty modulu pružnosti E a Poissonovo číslo ν dle následujícího odstavce. 5.. Stanovení pevnosti skla v ohybu Podle [8], viz obr. 3, byla stanovena pevnost skla v ohybu a modul pružnosti pro plavené sklo dle [35]. zatěžovací váleček h F pryž podpěrný váleček L b vzorek L s Obr. 6 Uspořádání zkoušky pevnosti skla v ohybu V průběhu zkoušky byla zaznamenávána síla a deformace. Deformace byly měřeny průhyboměry na dvou protilehlých okrajích ve středu zkušebního vzorku. Maximální dosažená síla při kolapsu, měřený průhyb ve středu panelu na dvou stranách a tomu odpovídající hodnota maximální pevnosti v ohybu jsou uvedeny v tab.. Celkem byly provedeny 4 zkoušky pro vzorky z plaveného skla. 3

25 Tab. Porovnání maximální dosažené síly, průhybů a napětí pro zkušební tělesa Zkušební těleso F max [kn] w [mm] w [mm] B [MPa] T - plavené,57 7,377 7,368 39,08 T - plavené 3,0 8,869 7,609 48,39 T3 - plavené 5,54 5,500 5,53 85,35 T4 - plavené 6,45 8,0 8,60 97,0 Pevnost v ohybu byla stanovena na základě naměřených hodnot z jednotlivých zkoušek podle: 3 Fmax ( LS Lb ) B h + B = G kde L S, L b, h jsou rozměry, viz obr. 5, B je šířka zkušebního vzorku. (5.) Ohybové napětí G vyvolané vlastní tíhou vzorku se vypočte podle: 3 ρ L S G =. (5.) 4 h Modul pružnosti E byl pro jednotlivé zkušební vzorky dopočítán z naměřeného průhybu ( w + w ) / a jeho hodnota byla MPa. 5.. Stanovení materiálových charakteristik ocel, hliník, polyamid Rovněž byly provedeny zkoušky [35] pro stanovení materiálových vlastností oceli, hliníku a polyamidu ze zkoušky tahem podle odpovídajících norem [], [3], viz tab. 3. Tab. 3 Mechanické vlastnosti materiálů vložek Materiál podložky Youngův modul pružnosti [MPa] Poissonovo číslo Pevnost v tahu [MPa] Hliník ,34 65 Polyamid ,39 76 Ocel , Popis zkušebních vzorků Zkušební vzorky pro experimentální vyšetřování napjatosti a stanovení rozdělení sil na jednotlivé šrouby byly zhotoveny z plaveného skla s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou dle doporučení normy ČSN s přesností ISO Únosnost jednotlivých prvků spoje závisí na materiálu, opracování hran i technologii vrtání. Vnější hrany skleněných vzorků byly strojně sraženy a matně broušeny (DIN 49- K-KGN). Hrany vrtaných otvorů 4

26 byly strojně zbroušeny se zkosením 45º. Geometrické rozměry zkušebních vzorků byly: délka L = 680 mm, výška h = 300 mm a tloušťka t = mm, viz obr. 7. Obr. 7 Zkušební vzorky a otvory v řadě za sebou Skleněné vzorky byly opatřeny v místě šroubovaného spoje vlepeným přechodovým pouzdrem z polyamidu pro zabránění nežádoucího přímého kontaktu šroubu se sklem. Vnější průměr pouzdra byl 40 mm a vnitřní 7 mm. Dále bylo nutné pro vyšetřování napjatosti pomocí fotoelasticimetrické metody jednu stranu zkušebních vzorků opatřit reflexním nástřikem z důvodu odrazu světelného paprsku z polariskopu a současně byla na zkušebních vzorcích vyznačena vyšetřovaná místa (řezy), viz obr. 8. Pro experimentální vyšetřování fotoelasticimetrickou metodou bylo použito celkem deset zkušebních vzorků s jedním otvorem, ozn. P-F-- až P-F--0. Obr. 8 Vyznačení vyšetřovaných bodů (řezů) na zkušebních vzorcích 5.3 Popis měření a uspořádání zkoušky Zkušební vzorky byly upevněny do zkušebního stroje pomocí speciálních ocelových závěsů, které mohly být umístěny z jedné strany skleněného vzorku s ohledem na použití fotoelasticimetrické metody, viz obr. 9. 5

27 Obr. 9 Uspořádání zkoušky Obr. 0 Ocelový závěs Ocelový závěs byl konstrukčně navržen tak, aby jej bylo možno univerzálně použít pro skleněný vzorek s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou, viz obr. 0. Jako spojovacích prostředků bylo použito šroubů M6-8.8, které nebyly předepnuty. Abychom co nejvíce eliminovali nepřesnost při vrtání otvorů do přechodových pouzder, byly tyto otvory vrtány skrz ocelový závěs s pomocí speciálního přípravku. Před samotnými experimenty byly dva zkušební vzorky zatěžovány až do porušení. Tyto pilotní zkoušky měly za cíl stanovit bezpečnou hodnotu zatížení, při které nedojde k porušení zkušebních vzorků. Jako bezpečná hodnota zatížení byla stanovena síla F = 0 kn, protože hodnoty zatěžujících sil F při porušení skleněného vzorku byly,6 a 4, kn. Následně byly další vzorky zatěžovány staticky tahem až na hodnotu zatížení F = 0 kn. Na této úrovni zatížení byl před zkušební vzorek umístěn polariskop, viz obr. 9, tak, aby světelný paprsek přímo dopadal na vyšetřovanou oblast v okolí otvorů. Fotoelasticimetrickým proměřováním zkušebních vzorků byly stanoveny hodnoty izoklin a izochromat ve všech bodech vyšetřovaných řezů, které byly potřebné k následnému vyhodnocení napětí v těchto řezech. Stanovení hodnot izochromat bylo provedeno kompenzátorem, viz obr.. Pro samotné určení rozdílu hlavních napětí (izochromatické pruhy) v jednotlivých bodech modelu byla použita goniometrická kompenzace. K tomu je vhodné pozorovat model v monochromatickém kruhově polarizovaném světle, v němž se izochromaty jeví jako tmavé čáry. Hodnoty izoklin byly odečítány na úrovni zatížení F = kn proto, že se zvětšujícím se zatížením vznikají větší koncentrace v těsné blízkosti otvoru, které ruší obrazy izoklin v této oblasti. 6

28 Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla Obr. 5.4 Kompenzátor pro zjištění izochromat Vyhodnocení experimentů Hodnoty izoklin a izochromat získané z fotoelasticimetrického proměřování zkušebních vzorků byly následně použity pro stanovení normálových napětí ve vyšetřovaných řezech. Aby bylo možno provést separaci jednotlivých napětí, je třeba znát hodnoty hlavních napětí a alespoň v jednom místě zkušebního vzorku. To je snadné na nezatíženém okraji modelu, kde je jedno hlavní napětí rovnoběžné s povrchem a druhé (kolmé k povrchu), se rovná nule Výpočet normálových napětí x a y Výpočet normálových napětí x a y v karteziánských souřadnicích provádíme v tom případě, kdy chceme zjistit přímo normálová napětí podél určitého přímkového řezu [4]. sx sy Y s A y s s x X Obr. Označení pro integraci v karteziánských souřadnicích 7 τxy s

29 Vychází se z diferenciálních rovnic rovnováhy elementu v pravoúhlých souřadnicích za předpokladu, že hmotové síly jsou nulové, např. [4]: x τ xy + x y y τ xy + y x = 0, (5.3) = 0, (5.4) kde x, y [MPa] jsou normálová napětí; τ xy [MPa] je smykové napětí. Integrací rovnic (5.3), (5.4) se dostane: τ xy x = x, 0 dx, y (5.5) τ xy y = y, 0 dy. x (5.6) Za použití rovnice: τ xy = sin ϕ, (5.7) je možné x, y vyjádřit jako funkce rozdílu hlavních napětí a úhlu mezi směrem hlavního napětí a osou X, viz obr., x = x, 0 sin ϕ dx, y (5.8) y = y, 0 sin ϕ dy. x (5.9) Znaménko úhlu ϕ [ ] v rovnici (5.7) se zjistí pomocí pouček pro Mohrovu kružnici, viz obr.. Za předpokladu že rozdíl ( ) je kladný, tj. >, bude úhel ϕ kladný, jestliže smyková diagonála prochází prvním a třetím kvadrantem, viz obr. 3a, např. [4], [], [3], [4], [5], [6], [7], [34]. V případě prochází-li smyková diagonála druhým a čtvrtým kvadrantem, bude úhel ϕ záporný, viz obr. 3b. Rozdíly hlavních napětí ( ) i jejich směry (izokliny parametru α ) se získají z fotoelasticimetrického proměřování modelu. 8

30 a) smyková diagonála b) y τ xy f + x x f - τ xy Obr. 3 Zjištění znaménka smykového napětí τ xy, a úhlu ϕ Po dosazení do rovnic (5.8) a (5.9) bude: ( ) ϕ x = x, 0 sin cos ( ) dx, ϕ + ϕ y y (5.0) ( ) ϕ y = y, 0 sin cos ( ) dy, ϕ + ϕ x x (5.) kde x, 0, y, 0 jsou základní hodnoty normálových napětí na nezatížené hraně zkušebního vzorku; ϕ úhel mezi směrem hlavního napětí s osou X, resp. napětí s osou Y. Pro převod mezi jednotkami dvojlomu na jednotky MPa můžeme použít Wertheimův zákon: = t / K( ), kde t - je tloušťka vzorku; K - je optická citlivost skla, která byla uvažována hodnotou 00 N/mm [6] Vyhodnocení měření normálová napětí x a y v řezu A a B pro plavené sklo s jedním otvorem Integrace byla provedena podél vyšetřovaného řezu A v bodech - 4, resp. v řezu B v bodech - dle rovnice (5.0), obr. 4. 9

31 Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla Obr. 4 Vyznačení vyšetřovaných řezů A, B u plaveného skla s jedním otvorem Z literatury, např. [8], [9], [30], plyne, že pro rovinnou desku s kruhovým otvorem zatíženou tahem rozhoduje vyšetřovaný řez A. V tomto řezu vznikají v oblasti otvoru největší koncentrace tahového normálového napětí y,t, která jsou pro navrhování skleněných konstrukcí (vzhledem k pevnosti skla v tahu) rozhodující. Obr. 5 Izochromaty a izokliny vzorku P-F-- Tlakové normálové napětí x,c v řezu A nebylo rozhodující z důvodu řádově vyšší pevnosti skla v tlaku než v tahu, viz odst..3. této práce, a proto bylo v řezu A uvedeno jen 30

32 informativně, viz Příloha. Řez B byl fotoelasticimetricky proměřován zejména z důvodu stanovení napětí v oblasti otvoru pro následnou verifikaci numerického modelu. V tomto řezu byla vyčíslena normálová napětí x, c a y, t. Izochromatické a izoklinné pruhy pro vzorek P-F-- jsou znázorněny na obr. 5. Souřadný systém byl na skleněných vzorcích orientován tak, aby osa X byla vždy totožná s vyšetřovaným řezem A, resp. B, přičemž počátek byl položen do bodu na nezatíženém okraji zkušebního vzorku. Kladná osa X směřovala od bodu do bodu 4 pro zkušební řez A, resp. od bodu do bodu pro vyšetřovaný řez B. Výpočty byly provedeny tabulkově, viz Příloha, kam do sloupců (), (3), (4), (8), (0) a () byly vyneseny hodnoty zjištěné z fotoelasticimetrického měření. K vyjádření derivací jednotlivých členů rovnice (5.0) a (5.) byly vedeny dva pomocné řezy a, b rovnoběžné s osou X a vzájemně vzdálené 0 mm pro řez A a 0 mm pro řez B Normálová napětí y, t v řezu A Hodnoty tahových normálových napětí y, t v řezu A pro skleněný vzorek s jedním otvorem jsou pro deset zkušebních vzorků uvedeny v tab. 4. Tab. 4 Normálová napětí y, t v řezu A vzorek s jedním otvorem P-F-- P-F-- P-F-3- P-F-4- P-F-5- P-F-6- P-F-7- P-F-8- P-F-9- P-F-0- Bod y,t y,t y,t y,t y,t y,t y,t y,t y,t y,t [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,5 0,9 0,37 0,37 0,8 0,8 0,5 0,8 0,8 0,6 3 0,45 0,0 0,7 0,5 0,4 0,43 0,45 0,4 0,4 0,38 4 0,50 0,6 0,8 0,65 0,57 0,59 0,57 0,60 0,57 0,58 5 0,55 0,57 0,97 0,7 0,7 0,75 0,73 0,70 0,66 0,80 6 0,8 0,6,0 0,77,00, 0,87 0,94 0,8,6 7,5 0,77,3,7,3,49,,38,,33 8,47 0,98,4,63,50,50,5,55,70,64 9,37,56,06,87,73,73,76,,4,33 0,8,64,76,85,63,5 3,04,53 3,3 3,05 3,5 3,5 3,77 3,77 3,4 3,4 3,70,78 4,49 4,55 5,7 5,3 5,54 4,48 6,5 5,58 5,48 5,00 6,0 6,34 3 8,56 9,4 0,44 7,48 9,59 9, 9,79 9,68 8,69,3 4,99,5 3,03 0,9 3,6,79,64,79 0,3 4,47 Grafické znázornění normálových napětí grafu, viz obr. 6. y, t v řezu A je znázorněno na následujícím 3