GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/

Transkript

1 Gymnázium, Brno, Elgartova 3 GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/ III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Téma: Elektřina a magnetismus

2 Autor: Název: Alena Škárová Vodič a izolant v elektrickém poli, kapacita vodiče Datum vytvoření: Cílová skupina: Vzdělávací obor: Střední školy Fyzika

3 Anotace: Tento učební materiál se zabývá chováním vodiče a izolantu v elektrickém poli, dále pak následuje kapacita vodiče. Všechny pojmy jsou součástí tématu Elektřina a magnetismus, který je vyučován v předmětu fyzika na středních školách zpravidla ve třetím ročníku. V závěru textu jsou úkoly k procvičení. Metodické pokyny: Prostudujte chování vodiče a izolantu v elektrickém poli, dále pak kapacitu vodiče. K procvičení vyřešte úkoly, které jsou uvedeny v závěru kapitoly.

4 Vodič v elektrickém poli Vložením kovového vodiče do elektrického pole o intenzitě E volné elektrony uvnitř vodiče se přesunou proti směru intenzity E jeden konec vodiče se nabije záporně, druhý kladně na obou koncích vodiče se indukuje elektrický náboj = indukovaný náboj. E

5 Elektrostatická indukce = vznik indukovaného náboje na povrchu vodiče, tj. přemístění volných nosičů náboje v izolovaném vodiči působením vnějšího elektrického pole. Plošná hustota elektrického náboje je dána: kde: Q... velikost náboje, který je rovnoměrně rozmístěn na ploše S Jednotka: C.m -2 σ = Q S

6 Na povrchu vodivé koule o poloměru R je plošná hustota: σ = Q 4 π R 2 Plošná hustota elektrického náboje na povrchu vodiče je přímo úměrná velikosti intenzity elektrického pole při vnějším povrchu vodiče: σ =ε E Plošná hustota roste se zakřivením povrchu na hrotech a hranách může hustota i intenzita vnějšího elektrického pole dosahovat vysokých hodnot.

7 Izolant v elektrickém poli Izolant (dielektrikum) nemá volné elektrony. Vlivem vnějšího elektrického pole se elektrony nasměrují podle intenzity elektrického pole a vytvoří elektrické dipóly orientované ve směru intenzity polarizace dielektrika. E e E i E E e E i

8 E e... intenzita vnějšího elektrického pole E i... intenzita elektrického pole uvnitř dielektrika E... intenzita výsledného elektrického pole uvnitř dielektrika E = E e E i Protože E e > E i E má stejný směr jako E e, ale její velikost je menší. Pak zeslabení velikosti intenzity E je relativní permitivita ε r : ε r = E e E

9 Kapacita vodiče Nabije-li se elektrický vodič kladným elektrickým nábojem Q, získá vzhledem k Zemi elektrický potenciál φ e, resp. elektrické napětí U = φ e φ 0 = φ e (potenciál Země φ 0 = 0). Měřením elektrického náboje Q a potenciálu φ e se zjistilo, že mezi oběma veličinami platí vztah přímé úměrnosti: Q e = C φ e resp. Q = C U kde: konstanta úměrnosti C = kapacita vodiče

10 Kapacita vodiče vyjadřuje schopnost vodiče přijmout při dané hodnotě potenciálu φ e určitý náboj Q. Je dána: resp. C= Q ϕ e C= Q U Hlavní jednotka: farad [F] F = C V -1 Definice: Vodič má kapacitu 1 F, nabije-li se nábojem 1 C na potenciál 1 V.

11 Kapacita závisí na tvaru a rozměrech vodiče a na prostředí, které jej obklopuje. Pro osamělý kulový vodič o poloměru R platí ve vakuu (a přibližně i ve vzduchu) vztahy: ϕ = 1 4 π ε 0 Q R Q=4π ε 0 Rϕ Kapacita kulového vodiče pak je: C=4 π ε 0 R

12 Úkoly: 1. Určete plošnou hustotu elektrického pole náboje na povrchu kovové koule o poloměru 10 cm, je li na něm rovnoměrně rozmístěn náboj 1 µc. 2. Naše Země představuje záporně nabitou kouli o velikosti náboje 0,58 C. Určete plošnou hustotu náboje na Zemi. Jakou intenzitu má elektrické pole v těsné blízkosti Země? 3. Na jaký potenciál se nabije vodič, který má kapacitu 20 pf a náboj 1 µc?

13 4. Určete plošnou hustotu elektrického náboje na povrchu kulového vodiče, je-li velikost intenzity elektrického pole při povrchu vodiče umístěného v petroleji 2, V.m -1. Relativní permitivita petroleje je ε r = Určete kapacitu osamocené koule o poloměru 9 cm. Na jaký elektrický potenciál se vzhledem k Zemi koule nabije nábojem 1 μc? Určete potenciál ve vzdálenosti 15 cm od povrchu koule a napětí mezi povrchem koule a daným bodem.

14 Řešení: 1. Plošná hustota elektrického pole náboje je 8 μc.m Plošná hustota náboje na Zemi je 1, C.m -2, elektrické pole má intenzitu 1, V.m Vodič se nabije na potenciál 50 kv. 4. Plošná hustota elektrického náboje je 4 μc.m Kapacita koule je 10 pf, koule se nabije na potenciál 100 kv. Ve vzdálenosti 15 cm od povrchu koule je potenciál 60 kv a napětí mezi daným bodem a povrchem koule je 40 kv.

15 Použitá literatura 1.LEPIL, Oldřich; ŠEDIVÝ, Přemysl. Elektřina a magnetismus. Fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus s.r.o, 2003, ISBN SVOBODA, Emanuel a kol. Přehled středoškolské fyziky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1991, ISBN Pokud není uvedeno jinak, jsou uvedené obrázky vlastním dílem autorky, vytvořené v programu LibreOffice Impress.