Analýza časové řady výroby elektrické energie

Transkript

1 Mendelova zemědělská a lesnická univerzia v Brně Provozně ekonomická fakula Úsav saisiky a operačního výzkumu Analýza časové řady výroby elekrické energie Bakalářská práce Vedoucí práce: Ing. Krisina Somerlíková, Ph.D. Lucie Pakosová Brno 2006

2 Prohlašuji, že jsem uo bakalářskou práci vypracovala samosaně s použiím lieraury, kerou uvádím v seznamu. V Brně dne 5. kvěna Lucie Pakosová

3 Chěla bych poděkova Ing. Krisině Somerlíkové, Ph.D., mé vedoucí bakalářské práce, za odborné vedení práce, za cenné informace, rady a připomínky, keré jsem uplanila při zpracování své bakalářské práce.

4 Absrak Pakosová, L. Analýza časové řady výroby elekrické energie, Bakalářská práce. Brno Bakalářská práce se zabývá způsoby výroby elekrické energie. Přibližuje, keré z ěcho způsobů jsou využívány v České republice, a jaký je jejich dopad na živoní prosředí. Okrajově seznamuje se společnosmi, keré se výrobou elekrické energie zabývají a cenami jejich produků. Poukazuje na souvislosi mezi výrobou, spořebou, dovozem a vývozem elekřiny. Množsví vyrobené elekřiny v leech 2002 až 2005 jsou použia pro analýzu časové řady se zaměřením na rendovou a sezónní složku. Absrac Pakosová, L. Elecric energy ime series analysis, Disseraion. Brno 2006 The disseraion concenraes on he differen ways of elecrical energy producion. I specifies which of hese mehods are used in he Czech Republic and heir impac on he environmen. In addiion i idenifies companies producing elecrical energy and abou he prices of heir producs. I poins ou ha here are cerain connecions beween he producion, consumpion and he impor and expor of elericiy. The quaniies of elecrical energy produced in 2002 o 2005 are used for analysis of a ime series, focusing on rends and seasonal componens.

5 Obsah Úvod Cíl práce Lierární přehled 3. Výroba elekrické energie a ypy elekráren Cíle energeiky a ochrana živoního prosředí Výroba elekřiny v České republice Obchod s energií a ceny Meodika 4. Definice a ypy časových řad, srovnaelnos údajů Elemenární charakerisiky časových řad Modely časových řad Jednorozměrný model Vícerozměrný model Popis rendové složky Meody odhadu paramerů rendových funkcí Typy rendů Volba modelu rendu Adapivní přísupy k modelu časové řady Popis sezónní složky Analýza sezónnosi Sezónní očišťování Cyklická složka Náhodná složka Vlasní práce 5. Vsupní daa Určení ypu časových řad Elemenární charakerisiky časové řady Modely časových řad Vyrovnání pomocí klouzavých průměrů Sezónní složka Shrnuí.49 7 Seznam abulek a obrázků.5 8 Použiá lieraura 52 9 Přílohy..54

6 Úvod V dnešní společnosi hraje elekrická energie velice důležiou roli. Teplo, svělo a energie pro nejrůznější ypy zařízení jsou dnes auomaickou součásí živoů milionů lidí. Avšak ješě na začáku 20. soleí byla rozvodná elekrická síť České republiky vořena několika menšími zdroji elekrické energie a pár kilomery elekrických rozvodů. Dnes je velký poče elekráren propojen do spolupracujících celků na regionální, sání i mezinárodní úrovni. Elekrická energie je schopnos elekrického pole (prosor kolem elekricky nabiého ělesa, ve kerém se projevuje působení elekrické síly) kona elekrickou práci (fyzikální jev, při kerém elekrické pole působí elekrickou silou na elekricky nabié ěleso a posouvá jím). Dalším poněkud podrobnějším způsobem jak popsa elekrickou energii je vrzení, že je o energie ve formě elekrického proudu a elekrického napěí. Přičemž elekrický proud se dá považova za usměrněný ok volných elekronů v maeriálu (značí se I, jednokou jsou Ampéry) a elekrické napěí za míru práce, kerou vykonají síly působící na jednokový náboj při jeho přenosu po určié dráze (značí se U, jednokou jsou Voly). U sejnosměrného proudu lze elekrickou energii vyjádři vzahem W = U * I *, kde je rvání časového inervalu (v hodinách). Součin U * I vypovídá o elekrickém výkonu (ve Waech). V energeice se však nevyužívá sejnosměrný proud, nýbrž proud s periodickými změnami, zv. sřídavý proud. Jeho harmonickému průběhu odpovídá harmonický průběh sřídavého napěí. Zdrojem napěí je cívka oáčející se v magneickém poli. Okamžiá hodnoa sřídavého napěí se dá vyjádři vzahem u = U m * sin ω, kde U m je ampliuda napěí a ω úhlová rychlos oáčení cívky. Jednokou energie je Joule, což je energie odpovídající práci, kerou vykoná síla newon na dráze mer. V praxi se vedle Joulu používá éž jiná jednoka energie, a o kilowahodina [kwh]. Přepoče lze provés podle následujícího vzorce kwh = 3,6 MJ. Jedna kilowahodina je množsví elekrické energie, kerá je spořebována za dese hodin provozu 00 W žárovky. 7

7 Elekrická energie má mnoho výhod, např. je univerzální (je možné ji měni na mechanickou, svěelnou či epelnou energii), je čisá, je možné ji přenáše na velké vzdálenosi a její rozvod je snadný. Díky ěmo vlasnosem je využívána jako sekundární forma energie, do keré lze přeransformova primární energii, edy formu energie, ve keré se vyskyuje v přírodě v podobě např. uhlí, ropy, uranu nebo slunečního záření a následně disribuova ke spořebielům. Elekrická energie je nejpoužívanější sekundární energií. Zásadní, ale víceméně jedinou, nevýhodou při operování s elekrickou energií je nemožnos jejího skladování. Je edy nezbyně nuné zajisi koninuální sladění a návaznos výroby a spořeby. 8

8 2 Cíl Práce Energeika je nesmírně široká oblas, na kerou může bý nahlíženo z mnoha různých úhlů pohledu. Cílem eoreické čási éo práce je přiblíži výrobu elekrické energie obecně a aké v geografických podmínkách České republiky. Bude se aké věnova popisu společnosi ČEZ, kerá produkuje věšinu elekrické energie v České republice. Druhou čásí práce je základní seznámení s eorií časových řad, především popsání vývoje a chování údajů časové řady se zaměřením na rendovou a sezónní složku jednorozměrného modelu časové řady. V prakické čási je poukázáno na závislos výroby, spořeby, dovozu a vývozu elekřiny. Dále budou zpracována daa celkové výroby elekrické energie z pohledu analýzy rendové a sezónní složky se zaměřením na vyrovnání časové řady a výpoče sezónních indexů. 9

9 3 Lierární přehled 3 Lierární přehled 3. Výroba elekrické energie a ypy elekráren Výroba elekrické energie předsavuje náročný proces od ěžby surovin, přes produkci až po její prodej a dodání konečnému spořebieli. Hlavním článkem ohoo procesu jsou elekrárny, v nichž se elekrická energie získává přeměnou z jiných forem energie. Podle primární formy energie rozlišujeme elekrárny epelné, jaderné a používající obnovielné zdroje. Tepelné elekrárny Nejen Česká republika, ale celá Evropská Unie se při výrobě elekrické energie z nejvěší čási spoléhá na eno yp elekráren. Jako palivo se používá hnědé nebo černé uhlí, opný olej, mazu nebo zemní plyn. Zaímco černé uhlí se do EU sále ve věší míře dováží (jeho ěžba se nevyplácí vzhledem k vysokým nákladům na pracovní sílu a požadavku poměrně vysokých sandardů bezpečnosi práce), hnědé uhlí se ěží a využívá sále dál, především kvůli jeho nenáročné ěžbě. Výhodou hnědého uhlí je jeho dosaek, a udíž i nízká cena elekrické energie vyrobené jeho spalováním. Značnou nevýhodou epelných elekráren je velké znečišění ovzduší. Mezi vypoušěné emise paří CO x (oxidy uhlíku), NO x (oxidy dusíku), SO 2 (oxid siřičiý) a uhé znečišťující láky (TZL, zv. popílek), keré mají na svědomí globální oeplování, kyselé dešě a skleníkový efek. Ačkoli v podsaě všechny elekrárny na území České republiky jsou odsířeny a splňují sandardy Evropské unie, kvůli jejich množsví je éměř jisé, že způsobí problémy v probíhajícím programu EU ETS (Evropské schéma pro obchodování s emisními povolenkami), kerý omezuje emise CO 2 v zemích Evropské Unie. Výroba v epelných elekrárnách začíná v koli vývojem přehřáé páry z vody, přehřáá pára pak rozáčí urbínu, kerá pohání alernáor. Ten vyrábí elekrickou energii, kerá je v závěru procesu odváděna vedením vysokého napěí (viz Obr. ). Dálkový přenos se uskuečňuje při vysokém napěí (věšinou 420 kv), čímž se předchází zráám způsobeným odporem vodiče při rozvádění elekřiny. Z přenosové sousavy VVN (velmi vysoké napěí) (Obr. 2) se v ransformačních sanicích elekřina ransformuje na nižší napěí a převážně pomocí kabelů se rozvádí k jednolivým spořebielům. 0

10 3 Lierární přehled Obr. : Schéma funkce epelné elekrárny Zdroj:hp://sweb.cz/okzed/s/elekrarny.hm Velké naděje se vkládají do zemního plynu, kerý při spalování produkuje relaivně malé množsví CO 2 do ovzduší. Plynové elekrárny jsou vhodné jako menší elekrárny, keré jsou schopné dodáva jak elekřinu ak eplo (zv. kogenerace elekřiny a epla). Problemaickou kapiolou je finanční riziko doprovázející nákup zemního plynu, proože jeho ceny se odvíjejí od ceny ropy. Další nevýhodou je neexisence ropných ložisek na území EU, vyvsává edy nunos výsavby nákladných plynovodů (Obr. 3) k zajišění přepravy plynu. Kromě Norska je do Evropy zemní plyn dovážen hlavně z Ruska a Alžírska, což vyváří závislos na mimoevropských oblasech. Obr. 2: Linka VVN 420kV od elekrárny Tušimice II Zdroj:hp://sweb.cz/okzed/s/elekrarny.hm

11 3 Lierární přehled Jaderné elekrárny Konsrukce jaderné elekrárny v zásadě odpovídá elekrárně epelné, pouze způsob přípravy páry je odlišný. V jaderné elekrárně páru vyrábí nikoli ohnišě s komínem, nýbrž jaderný reakor. V něm probíhá proces šěpení aomů jaderného paliva (nejčasěji uranu U235) a ím se uvolňuje velké množsví energie. Jaderné energii je řeba přizna dva podsané klady. První je, že neemiuje do ovzduší žádné skleníkové plyny. Druhý je, že pomocí jaderné energie se možnosi co do kvaniy vyrobené energie značně rozšiřují, proože dříve či později zásoby fosilních paliv dojdou. Obr. 3: Plynovod vedoucí ze Sibiře do Evropy Zdroj: Dalším fakorem hovořícím pro jadernou energii je husoa energie. Při vorbě energeických koncepcí je pořeba vzí v úvahu zv. husou energie, jakou mohou zdroje dosáhnou. Například pro získání výkonu 000 MW je nuné insalova sluneční články nebo věrné elekrárny na ploše 50 až 60 km 2 nebo pěsova energeické rosliny na ploše 3000 až 5000 km 2. Jaderná elekrárna o sejném výkonu vyžaduje jen několik km 2, a o včeně požadavků na celý palivový cyklus. Při dnešním pouze % využií energie uranu v současných ypech jaderných reakorů nahradí kg uranového paliva asi 300 un uhlí, v rychlém reakoru dokonce 000 x více, ovšem při věší echnické náročnosi. (hp://sweb.cz/okzed/s/el_jaderna.hm). Odpůrci jaderné energie argumenují nebezpečím, keré předsavují vyhořelá paliva z jaderných reakorů, kerá svou dlouhodobou vysokou radioakiviou a oxiciou znamenají hrozbu pro veškeré živé organismy. Přesvědčení zaryých kriiků jaderné energie spočívá především ve vyřešení oázky ransporu a ukládání jaderného odpadu. Jeden reakor s výkonem 000 MW produkuje ročně 30 un vyhořelého paliva. To je 2

12 3 Lierární přehled přesunuo do bazénu vyhořelého paliva, kde zůsává ři až čyři roky. Za sálého chlazení vodou klesne radioakivia asi na polovinu své hodnoy, poé jsou vyhořelé články vloženy do speciálních konejnerů a odvezeny do meziskladů vyhořelých paliv, kde se skladují několik desíek le. Nedořešenou oázkou je, co si s palivy počí dále. Takéž havárie jaderné elekrárny je kaasrofa s dalekosáhlými důsledky jako například výbuch v Černobylu v roce 986. Pohledy na jadernou energii jsou v Evropě velice různorodé. I výše zmíněná černobylská havárie měla vliv na rozhodování. A ak zaímco ve Francii je 80 % domácí elekřiny vyráběno jaderným šěpením, v Iálii od roku 987 nefunguje žádná jaderná elekrárna a švédské jaderné elekrárny ukončí provoz v roce 200 podle referenda z roku 980. Obr. 4: Jaderná elekrárna Temelín Zdroj: Elekrárny využívající obnovielných zdrojů Mezi yo se řadí vodní, věrné a solární elekrárny a výroby energie z biomasy. Jedná se o ekologickou výrobu energie, kerá minimálně zaěžuje živoní prosředí. Ovšem není schopna vyprodukova olik energie, aby mohla nahradi epelné a jaderné elekrárny. V někerých geografických oblasech nejsou vhodné podmínky pro výsavbu vodní, věrné či solární elekrárny. Především ale nikdy nebude zaručeno, že vír bude fouka a slunce svíi. Vodní elekrárny - Princip vodní elekrárny spočívá ve využií prudkých oků s velkými spády. Voda rozáčí urbíny, keré pohání elekrické generáory. Generáory přemění mechanickou energii vody na energii elekrickou. Mezi nejznámější ypy vodních elekráren paří vedle průokových akumulační elekrárny. Jsou vořeny velkou 3

13 3 Lierární přehled zásobou vody v jezeru a hrází. Mimo výrobu energie zasávají funkci ochrany před povodněmi, podporu plavebních možnosí oku, zdroje piné či závlahové vody, rekreace (břehy nádrže) či udržování průoků řek. Hráze velkých děl jsou echnicky složié savby. Jsou budovány buď sypané hráze (vzdorují laku vody svou hmonosí a objemnosí) nebo klenbové (laku vody vzpírá železobeonová proiproudně vyklenuá skořepina). Elekrárna bývá zabudována přímo do hráze nebo je vysavěna hluboko pod zemí. Věrné elekrárny Věrná elekrárna převádí energii věru na roační energii mechanickou. Je o možné díky převodu aerodynamických sil působících na lisy rooru věrnou urbínou. Lisy roorů mají profil podobný křídlům leadel, ak aby bylo možné co nejlépe využí aerodynamických sil. Auomaická obsluha elekrárny se sará o předcházení mechanického a elekrického přeížení elekrárny. K mechanickému přeížení může poměrně jednoduše dojí vzhledem k omu, že s rosoucí rychlosí věru rosou vzlakové síly druhou mocninou. Energie vyprodukovaná generáorem rose s řeí mocninou rychlosi věru, což může mí za následek elekrické přeížení. Jinak naproso ekologický způsob výroby elekřiny kazí jeho prosorová náročnos a produkce akusického znečišění, kerému se však dá moderními echnologiemi při výsavbě elekrárny zabráni. Věrná elekrárna se dá využíva jen am, kde jsou k omu vhodné pověrnosní podmínky. Nejvěší věrnou velmocí je bezesporu Kalifornie se svými věrnými farmami (Obr. 5), kde se vyprodukuje 75 % věrné energie vyrobené celosvěově. Také v Dánsku, kde vír duje 300 dní v roce, se věrné energii daří. Tvoří 7 % energie vyprodukované v omo sáě. Solární elekrárny Elekrickou energii lze získa ze slunečního záření přímo a nepřímo. Solární epelné kolekory (nepřímá přeměna) dokáží využí sluneční záření s účinnosí 60 až 90 %. Solární foovolaické články (přímá přeměna), vořené desičkou z monokrysalu křemíku, pracují s účinnosí maximálně 20 %. Právě nízká využielnos je nejvěší nevýhodou a příčinou krachu mnoha projeků, keré se snažily prosadi solární energii ve věším měříku. 4

14 3 Lierární přehled Obr. 5: Věrná farma v Kalifornii Zdroj: hp://sweb.cz/okzed/s/el_verna.hm Výroby energie z biomasy biomasa je hmoa organického původu, nejčasěji sláma, zemědělské zbyky, dřevo a dřevní odpad, komunální bioodpad a odpady z poravinářského průmyslu, energeické byliny a rychlerosoucí dřeviny. Energie ěcho biopaliv je získávána spalováním. Biopaliva pokrývají 5 % celkové spořeby energie, především k vaření a vyápění domácnosí ve Třeím svěě. Ač se jedná o energii, jejíž vznik nezaěžuje živoní prosředí, má i mnohé nedosaky, keré znesnadňují její produkci ve věším množsví. Především je o nízká výěžnos (nejlepší energeické byliny dávají -2 kw elekrického výkonu z jednoho hekaru), velká spořeba energie a lidské práce nuné k získávání biopaliv. 3.2 Cíle energeiky a ochrana živoního prosředí Důležiou kapiolou je zacházení se zdroji energie a s ním spojené cíle energeiky z pohledu jak sání ekonomiky ak producenů a spořebielů. Podle Aleše Gryce je základním cílem energeické poliiky evropských sáů zajisi si dosaečný přísun energie pro svá hospodářsví a zároveň usilova o co možná nejvěší úsporu energie na sraně spořebielů. Základním požadavkem pro zajišění bezpečných a plynulých dodávek energie je vyrovnanos energeického mixu. Ideálně vybalancovaný energeický mix je en, ve kerém může daná ekonomická hospodářská jednoka nahradi případný výpadek jednoho zdroje bez věších problémů jiným zdrojem. 5

15 3 Lierární přehled Klíčovým pojmem evropských plánovačů je proo diverzifikace energeických zdrojů, kerá se vzahuje nejen na různé ypy energeických surovin, ale aké na pesros jejich geografického původu (Aleš Gryc, , Evropská energeika na začáku nového isícileí, hp:// Problém dlouhodobého užívání fosilních paliv a důsledky jednání neberoucího ohled na živoní prosředí je již několik le velmi akuní. Globální oeplování, keré přináší exrémní výkyvy eplo, povodně či velká sucha je nejpalčivějším důsledkem spalování fosilních paliv. Jako součás Rámcové úmluvy Organizace Spojených Národů o změnách klimau byl podepsán a vsoupil v planos Kjóský prookol z roku 992. V něm evropská panácka přislíbila snížení emisí skleníkových plynů v průměru o 5,2 % oproi roku 990. Sejně ak se snaží Schéma pro obchodování s emisními povolenkami (EU ETS) podpoři nezamořování vzduchu emisemi CO 2. Ovšem i snaha vyrábě elekřinu ekologicky a pomoci přírodě k překonání krize způsobené lidskou akiviou má překážku. Podle pana Gryce jsou oba zmíněné procesy jisě chvályhodnou iniciaivou, EU ETS je důmyslným násrojem poliiky ochrany živoního prosředí, založeným na ržních principech. Evropská ekonomika nicméně není v siuaci, kdy si luxus sebeomezování může dovoli. Jednou věcí je jí svěu příkladem, ale druhou je obsá v globální konkurenci (Aleš Gryc, , Evropská energeika na začáku nového isícileí, hp:// 3.3 Výroba elekřiny v České republice Nejvýznamnějším výrobcem a nejvěším dodavaelem elekřiny v České republice je společnos ČEZ, kerá exisuje 3 le. Z hlediska insalovaného výkonu i poču zákazníků paří mezi 0 nejvěších evropských energeických společnosí. V roce 2003 ČEZ, a.s. získal věšinový majekový podíl v regionálních energeických společnosech (Severočeské energeice, Severomoravské energeice, Sředočeské energeické, Východočeské energeice a Západočeské energeice), v roce 2004 získal ři bulharské disribuční firmy a v roce 2005 rumunskou disribuční společnos. Tržní hodnoa ČEZu překračuje 500 miliard korun a společnos vyváří pracovních mís. Oblasí podnikání je nejen výroba a disribuce elekřiny, ale éž působení v oblasi ěžby surovin (je nejvěším odběraelem energeického uhlí v České republice a vlasní akciový podíl v Severočeských dolech). Paří mezi ři nejvěší výrobce epla v České republice. V roce 6

16 3 Lierární přehled 2005 dosáhla skupina ČEZ čisého zisku 7,6 miliard Kč, v Evropě paří mezi energeické společnosi s nejvyšším nárůsem ziskovosi a nejnižší zadluženosí. Je druhým nejvěším vývozcem elekřiny v Evropě. Majoriním vlasníkem společnosi je sá vlasnící 67 % akcií, zbyek je v rukou soukromých invesorů. Předměem zájmu je v současné době Polsko, vzájemná znalos způsobená geografickou blízkosí je dobrým předpokladem pro navázání parnersví. ČEZ provozuje na území České republiky 26 elekráren (Obr. 6). Obr. 6: Elekrárny provozované Skupinou ČEZ Jaderné Uhelné Vodní Věrné Sluneční Zdroj: hp:// V České republice jsou 2 jaderné elekrárny s celkovým insalovaným výkonem MW. JE Dukovany má čyři bloky (každý 440 MW), keré byly uvedeny do provozu v leech JE Temelín má dva bloky (každý o výkonu 000 MW) uvedené do provozu v leech Palivem obou jaderných elekráren je oxid uraničiý UO 2 s uranem mírně obohaceným o šěpielný izoop 235. Palivo pro JE Dukovany je dováženo ruskou společnosí A.O.Techsnabexpor, pro JE Temelín americkou společnosí Wesinghouse. Aomový zákon přijaý v roce 997 Insalovaný výkon je souče výkonů jednolivých zařízení v daném objeku. 7

17 3 Lierární přehled ukládá všem původcům radioakivních odpadů nés veškeré náklady spojené s jejich nakládáním po celou dobu jejich exisence. Záruky za bezpečné uložení radioakivního odpadu nese sá. Obě jaderné elekrárny vyprodukují za dobu svého provozu asi un použiého jaderného paliva. Do nynější doby vyprodukovaný odpad je skladován v meziskladu Dukovany. Připravuje se projek meziskladu v lokaliě Skalka v okrese Žďár nad Sázavou, neboť skladovací kapacia meziskladu Dukovany bude brzy vyčerpána. ČEZ provozuje 0 uhelných elekráren (Děmarovice, Hodonín, Chvaleice, Ledvice, Mělník, Počerady, Poříčí, Prunéřov, Tisová, Tušimice). Spaluje se v nich především hnědé uhlí, proo je věšina elekráren umísěna v blízkosi uhelných dolů. Uhelné elekrárny předsavují 53 % celkového insalovaného výkonu ČEZu. V leech bylo v rámci ekologického programu invesováno 46 miliard Kč do insalací odsiřovacích jednoek, fluidních kolů, odlučovačů popílku a modernizace uhelných elekráren. Tím došlo ke snížení emisí SO 2 a popílku o 90 %, emisí oxidů dusíku o 50 % a dosažení úrovně evropských elekráren. Dále ČEZ vlasní a řídí jednu věrnou, jednu sluneční a dvanác vodních elekráren. Věrná elekrárna Mravenečník s insalovaným výkonem,65 MW, započala svůj provoz v roce 993. Od počáku provozu je využívána především k výzkumu a zkouškám, např. vlivu námrazy na provoz, opimalizace provozu ad. Elekrárna byla v roce 2000 věnována Úsavu fyziky amosféry Akademie věd. Ačkoli má věrná energie na území České republiky dlouhou radici (první věrné mlýny se daují k roku 277) a průměrnou celoroční rychlos věru přes 5,2 m/s ve vybraných oblasech, kerá by mohla bý využielná, produkce elekřiny jaderných a epelných elekráren je a zůsane co do kvaniy nesrovnaelně příznivější. Sluneční elekrárna Dukovany byla od uvedení do provozu v roce 997 do roku 2002 umísěna v lokaliě Mravenečník jako součás objeku věrné elekrárny. Od roku 2003 je umísěna v Dukovanech. Je vořena foovolaickými panely o ploše 00 m 2 a má výkon 0 kw. Využií sluneční energie je v České republice zaím na počáku rozvoje. Všechny vodní elekrárny ČEZu kromě Dalešic, Dlouhých Srání a Mohelna voří Vlavskou kaskádu na oku řeky Vlavy. Energie získaná z vody voří více než 7 % čás celkového insalovaného výkonu společnosi ČEZ. Přečerpávací vodní elekrárny 2 se nachází v Dalešicích, na Dlouhých Sráních a ve Šěchovicích, malé vodní 2 Přečerpávací vodní elekrárny využívají přebyku elekrické energie v době nízké spořeby, edy v noci, k načerpání vody do umělé akumulační nádrže. Ve špičce je pak ao voda používána k výrobě elekřiny. 8

18 3 Lierární přehled elekrárny 3 na Dlouhých Sráních, v Hněvkovicích, Kořensku, na Lipně a v Mohelně. Klasické vodní elekrárny ve vlasnicví společnosi ČEZ jsou Kamýk, Orlík, Slapy, Lipno, Šěchovice a Vrané. Je řeba zdůrazni, že na území České republiky se nacházejí sovky insalací využívajících obnovielné zdroje pro výrobu elekřiny. Věšina ěcho vodních, věrných a foovolaických elekráren a subjeků spalujících biomasu využívá ako vyprodukovanou energii pro soukromé či vzdělávací účely. V opravdu masovém měříku a za účelem prodeje vyrábí elekrickou energii pouze výše zmiňovaná společnos ČEZ. 3.4 Obchod s energií a ceny Od. kvěna 2004, kdy se Evropská Unie rozšířila o Českou republiku a další přisupující sáy, dochází k řadě změn v oblasi energeiky. Jde především o změny legislaivního rázu směřující k inegraci členských rhů, konkréně o přijímání směrnic zaměřených na liberalizaci rhů s elekřinou. Liberalizace rhu má zajisi rovnější konkurenční podmínky podnikaelům, levnější výrobky a služby spořebielům a působení proi monopolům. Trh s elekřinou mají v České republice rozdělen ři velcí dodavaelé. Společnos ČEZ ovládá 70 % rhu s elekřinou, E.ON Energie, a.s. 25 %, zbývajících 5 % připadá na Pražskou energeiku a.s. Domácnosi edy mají možnos změni dodavaele, i když výběr nemají velký. Efek změny dodavaele je ovšem zanedbaelný. Ceny jednolivých dodavaelů se liší jen minimálně, je možné uspoři pouze desíky až sovky korun za rok. Změna dodavaele obnáší aké podsoupení poměrně složiého adminisraivního procesu. Zmínění dodavaelé o domácnosi nesojí, neboť náklady vynaložené na jejich získání, náročnos obsluhy mimo území společnosi a malý odběr domácnosí přináší vysoké náklady a nízké zisky. Naopak perspekivními zákazníky, o keré společnosi dodávající elekřinu sojí, jsou průmyslové podniky. Rosoucí ceny elekřiny se ýkají domácnosí i podniků. Velkoobchodní ceny společnosi ČEZ souply v roce 2005 o %, leos již o 5 %. Cena české elekřiny v přepoču na eura se nachází na devaenácém mísě z 25 zemí, edy mezi nejlevnějšími. Při výpoču zohledňujícím živoní úroveň 4 se však Česká republika řadí 3 Malá vodní elekrárna je elekrárna s insalovaným výkonem do 0 MW. 4 Výpoče vychází z ukazaele sandardu kupní síly, kerý se vypočíá jako podíl hodnoy v národní měně a příslušné pariy kupní síly. Používá se při mezinárodních srovnáváních. 9

19 3 Lierární přehled na šesou nejdražší příčku elekřiny v Evropě. Za elekřinu zaplaí více jen Slováci, Porugalci, Loyši, Ialové a Maďaři. Firma ČEZ obhajuje neusále rosoucí ceny elekřiny zdůvodněním, že aková je realia a rh, že zdražování není jejím rozhodnuím. Množí se sížnosi podniků na drahou elekřinu, kerá snižuje jejich konkurenceschopnos. Sá se v éo siuaci nepřičiňuje o vyřízení sížnosí, proože nemá na vorbu cen elekřiny vliv. Konrola ČEZu spadá pod animonopolní úřad, kerý však žádné zásahy kvůli cenám elekřiny nepřipravuje. ČEZ je nejziskovější firmou v České republice, hlavním zdrojem prosperiy jsou zmíněné rosoucí ceny elekřiny, ale aké výhodné prodeje povolenek na vypoušění oxidu uhličiého a snižování nákladů. 20

20 4 Meodika 4 Meodika 4. Definice a ypy časových řad, srovnaelnos údajů Časovou řadou je rozuměna řada věcně a prosorově srovnaelných údajů, kerá je jednoznačně uspořádána z hlediska času (od minulosi k příomnosi). Exisují yo druhy časových řad podle rozhodného časového hlediska Inervalové Podle Hindlse je inervalovou časovou řadou řada inervalového ukazaele, j. ukazaele, jehož velikos závisí na délce inervalu, za kerý je sledován. Pro eno yp ukazaelů je možné voři součy. Hodnoy inervalových ukazaelů je řeba vzahova ke sejně dlouhým inervalům, v opačném případě by šlo o srovnání zkreslené. Teno problém je ypický pro krákodobé časové řady (Hindls 2002, s. 247). Například srovnání spořeby v měsících, keré jsou různě dlouhé, má sníženou vypovídací hodnou. Očišťováním o důsledky kalendářních variací zabezpečíme srovnaelnos da, zn. provedeme očišění na kalendářní dny, a o podle vzahu (0) k y = y, [4.] k kde y je hodnoa očišťovaného ukazaele v příslušném dílčím období roku, k je poče kalendářních dní v příslušném dílčím období roku, k je průměrný poče kalendářních dní v dílčím období roku. Očišění na pracovní dny provedeme podle vzahu (0) p y = y, [4.2] p kde p je poče pracovních dní v příslušném dílčím období roku a pracovních dní v dílčím období roku. p je průměrný poče Průměr inervalové časové řady se počíá prosým arimeickým průměrem. Okamžikové Tedy řada okamžikového ukazaele, j. ukazaele, jehož velikos se vzahuje k určiému časovému okamžiku. Součy ukazaelů ohoo ypu nemají reálný smysl, v důsledku oho nelze k výpoču průměru použí prosý arimeický průměr. K omuo účelu se používá zv. chronologický průměr. Je-li délka mezi jednolivými časovými okamžiky pozorování konsanní, jde o prosý chronologický průměr ve varu 2

21 4 Meodika y = y + y y2 + y3 y k k + y 2 k = 2 y + y y k k + 2 y k, [4.3] kde y, y 2,, y k jsou hodnoy okamžikových ukazaelů pro k časových okamžiků označených, 2,, k. Není-li délka mezi jednolivými časovými okamžiky sejná, je řeba jednolivé dílčí průměry váži délkami příslušných inervalů. Tímo způsobem získáme vážený chronologický průměr ve varu y + y2 y2 + y3 yk + yk d + d d k y = 2 2 2, [4.4] d + d d kde d i jsou jednolivé délky inervalů. 2 k podle periodiciy sledování Periodicia je délka období u inervalové řady, příp. časové rozpěí mezi rozhodnými okamžiky u řady okamžikové. Podle délky periodiciy exisují dva ypy časových řad Roční (dlouhodobé) periodicia roční nebo delší. Krákodobé údaje zaznamenávány čvrleně, měsíčně (nejobvyklejší), ýdně, denně ad. podle druhu sledovaných ukazaelů Primárních (prvoních, absoluních) ukazaelů ukazaele zjišťované přímo. Sekundárních (odvozených) ukazaelů odvozena na základě absoluních údajů, edy časové řady poměrných čísel, nebo časové řady součové. podle způsobu vyjádření ukazaelů Naurálních ukazaelů (nejčasěji množsví produkce, např. produkce oleje v isících lirech) - menší vypovídací schopnos, méně časé použií. Peněžních ukazaelů (např. produkce oleje vyjádřená v Kč) vzhledem ke změnám cenové hladiny, v delší časové řadě časo dosáváme posloupnos údajů, keré nejsou vždy zcela souměřielné, neboť odrážejí všeobecnější změny v okolním ekonomickém prosředí. Proo je nuné dodrže srovnaelnos údajů. 22

22 4 Meodika Srovnaelnos údajů věcná Sejně nazývané ukazaele, vořící časovou řadu, nemusí bý sejně obsahově vymezené. Změní-li se obsahové vymezení ukazaele, jsou údaje časové řady nesrovnaelné. K věcné nesrovnalosi dochází i pokud se mění způsob zjišťování ve vykazujících jednokách. prosorová Použií údajů vzahujících se ke sejnému geografickému území. časová Je problemaickou oblasí zejména u inervalových ukazaelů časových řad, čásečně je problém zmíněn již v souvislosi s kalendářními variacemi. Dalším problémem ýkajícím se časové srovnaelnosi časové řady vyjádřené v peněžních jednokách je vlasní vývoj cen. Změny cen mají vliv nejenom na absoluní velikos údajů, ale zprosředkovaně ovlivňují i chování ekonomických subjeků v reprodukčním procesu, což zpěně působí na velikos hodno časové řady. Z ohoo důvodu je ve saisické praxi dávána přednos použií sálých cen (fixovaných k určiému dau) při sesavování časové řady před cenami běžnými (akuálními). 4.2 Elemenární charakerisiky časových řad Mezi základní meody pro orienační předsavu o charakeru jevu, kerý časová řada popisuje, paří vizuální analýza chování ukazaele využívající grafů a elemenární charakerisiky časových řad. Mezi elemenární charakerisiky paří diference různého řádu, koeficieny a průměrné koeficieny růsu, empa a průměrná empa růsu, koeficien a průměrný koeficien přírůsku a empo a průměrné empo přírůsku.. diference (neboli absoluní změna zkoumaného dynamického jevu) je určena vzahem () = y y, = 2, 3,, n, [4.5] kde y je označení např. produkce v jednolivých měsících a n je poče pozorování. 2. diference (diferencovaná řada složená z prvních diferencí) je určena vzahem (2) () () =, = 3, 4,, n [4.6] 23

23 4 Meodika průměrný absoluní přírůsek lze sanovi pro celou časovou řadu podle vzahu = n n i= 2 d = ( y n y ) [4.7] koeficien růsu (řeězový index, edy relaivní změna zkoumaného dynamického jevu) počíaný jako y k =, = 2,, n [4.8] y empo růsu lze spočía jako k = k * 00 [%] [4.9] průměrný koeficien růsu y n k = n [4.0] y průměrné empo růsu k = *00 [%] [4.] k koeficien přírůsku y δ = [4.2] y empo přírůsku δ = δ * 00 [%] [4.3] průměrný koeficien přírůsku δ = k [4.4] průměrné empo přírůsku δ = 00δ [%] [4.5] Průměrný absoluní přírůsek a průměrný koeficien růsu závisí výhradně na první a poslední hodnoě časové řady. Je nuno dbá, aby celkový vývoj časové řady probíhal bez velkých výkyvů, edy i počáeční a konečná hodnoa. V jiném případě by výsledek byl značně zkreslený. 24

24 4 Meodika 4.3 Modely časových řad Výše uvedené charakerisiky jsou pro komplexní úvahy a práci s časovými řadami nedosaečné. Chceme-li uceleným způsobem popsa vývoj časové řady, zjisi jak zhruba se údaje časové řady chovají, je zapořebí vyvoři model časové řady. Exisují 2 koncepce modelování časové řady Jednorozměrný model Jednorozměrný model je radiční, nejjednodušší. Je založen na předpokladu, že jediným fakorem dynamiky ukazaele v časové řadě je čas, zn. že jednolivá pozorování jsou funkcí času. Too lze zapsa ve varu y = f(,ε ), [4.6] kde y je hodnoa modelovaného ukazaele v čase, =, 2,, n, ε je hodnoa náhodné složky v čase. K jednorozměrnému modelu se přisupuje rojím způsobem. klasický (formální) model Vychází z empiricky odpozorované zkušenosi, že každá časová řada může obsahova čyři složky časového pohybu. Tyo složky prezenují sysemaickou čás průběhu časové řady, smyslem modelu je umožnění nalezení násrojů, keré co nejvíce oo sysemaické chování vysvělí. Exisence složek je podmíněna věcným charakerem ukazaele a ne každá časová řada musí obsahova všechny složky. Časovou řadu lze rozloži na složku rendovou T, sezonní S, cyklickou C a náhodnou ε. Tvar rozkladu může bý adiivní nebo muliplikaivní. Adiivní var, v němž y = T + S + C + ε = Y + ε, =, 2,, n, [4.7] kde Y je sysemaická (modelová, eoreická, deerminisická) složka a je rovna T + S + C. Muliplikaivní var, v němž y = T * S * C *ε = Y * ε, =, 2,, n. [4.8] Muliplikaivní var rozkladu lze logarimickou ransformací převéz na var adiivní, proo v praxi posačuje pouze var adiivní. Trendem je míněna hlavní endence dlouhodobého vývoje hodno analyzovaného ukazaele v čase. Může bý rosoucí, klesající či konsanní (v případě kolísání ukazaele dané časové řady v průběhu sledovaného období kolem určié úrovně; časová řada 25

25 4 Meodika s konsanním rendem bývá občas chybně označována jako řada bez rendu, což ovšem z podsay věci popírá vývoj procesu v čase). Sezónní složka je pravidelně se opakující odchylka od rendové složky, vyskyující se u časových řad údajů s periodiciou kraší než jeden rok nebo rovnou právě jednomu roku. Sezónní kolísání je důsledkem např. změny jednolivých ročních období nebo společenských zvyklosí. Cyklickou složkou rozumíme kolísání okolo rendu v důsledku dlouhodobého vývoje s délkou vlny delší než jeden rok. Cyklus ve saisice znamená dlouhodobé kolísání s neznámou periodou. Může edy jí vedle klasického ekonomického cyklu i o cyklus demografický, srojírenský, inovační ad. Někdy nebývá cyklická složka považována za samosanou složku časové řady a bývá zahrnua jako čás složky rendové, pak mluvíme o sřednědobém rendu, j. o sřednědobé endenci vývoje, kerá má oscilační charaker s neznámou, zpravidla proměnlivou periodou. Náhodnou složku je podle Hindlse a čás řady, kerá zbývá po eliminaci rendové, sezónní a cyklické složky. V ideálním případě lze počía s ím, že jejím zdrojem jsou drobné a v jednolivosech neposižielné příčiny. V akové siuaci je poom možné chování náhodné složky popsa pravděpodobnosně (Hindls 2000, s. 96). Box-Jenkinsova meodologie Za základní prvek konsrukce modelu časové řady je považována náhodná složka, jež může bý vořena korelovanými náhodnými veličinami. Základ meodologie edy nespočívá v konsrukci sysémové složky, kde exisuje předpoklad vzájemné nekorelovanosi jednolivých pozorování, nýbrž v korelační analýze více či méně závislých pozorování, uspřádaných do varu časové řady. K použií ohoo posupu je předpokládána časová řada s nejméně čyřicei až padesái pozorováními. Základními modelovanými schémay jsou zv. AR-procesy (auoregresní procesy), MA-procesy (procesy klouzavých součů) a jejich kombinace ARMA (zv. smíšené modely). spekrální analýza Tao meoda chápe časovou řadu jako směs sinusových a kosinusových křivek s různými ampliudami a frekvencemi. Právě frekvenční fakor voří základ meody, neboť umožňuje popis periodického chování časové řady a nalezení složek periodiciy, keré se nejvýznamněji podílejí na věcných vlasnosech zkoumaného procesu. 26

26 4 Meodika Vícerozměrný model Vícerozměrný model je založený na předpokladu, že vývoj ukazaele není ovlivňován pouze fakorem času, ale i řadou jiných ukazaelů. Tyo ukazaele se nazývají příčinné nebo fakorové, neboť se jimi snažíme vysvěli vývoj analyzovaného ukazaele. Vícerozměrný model odpovídá zápisu y = f(,x,x 2,,x n, ε ), [4.9] kde x, x 2,, x n jsou ukazaele ovlivňující analyzovaný ukazael y. 4.4 Popis rendové složky Popis endence vývoje analyzované časové řady je jedním z nejdůležiějších úkolů analýzy časových řad. Obvyklým způsobem popisu rendu je vyrovnání řady maemaickou funkcí. Tím vedle informace o endenci vývoje získáme násroj k vymodelování vývoje rendu v budoucnosi (jesliže se nezmění jeho charaker). Nejčasěji využívané rendové funkce jsou lineární (přímkový) rend, parabolický rend, exponenciální rend, modifikovaný exponenciální rend, logisický rend a Gomperzova křivka Meody odhadu paramerů rendových funkcí Nejpoužívanější meodou je meoda nejmenších čverců. Lze ji použí u rendové funkce lineární v paramerech. Přímo ouo meodou je možné získa odhady paramerů lineární a kvadraické funkce. U jednoduchého exponenciálního rendu je ao meoda použielná až po provedení linearizující ransformace 5. Modifikovaná exponenciální rendová funkce, logisický rend a Gomperzova křivka nejsou lineární v paramerech a nelze je linearizující ransformací převéz, nelze edy u nich meodu nejmenších čverců použí. Mezi další meody odhadu paramerů rendových funkcí paří meoda apriorní informace, meoda vybraných bodů, meoda čásečných součů a meoda vniřní regrese. 5 Linearizující ransformace spočívá v převedení původního z hlediska paramerů nelineárního modelu rendu vhodnou ransformací na funkci lineární z hlediska paramerů. 27

27 4 Meodika Typy rendů lineární rend Lineární rend je nejpoužívanější, neboť jej lze použí vždy, chceme-li urči základní směr vývoje analyzované řady a v určiém omezeném časovém inervalu může slouži jako vhodná aproximace jiných rendových funkcí. Tvar lineárního rendu vypadá následovně T = β 0 + β, [4.20] kde β 0, β jsou neznámé paramery a =, 2,, n je časová proměnná. K odhadu paramerů b 0 a b použijeme meodu nejmenších čverců, což znamená řeši dvě normální rovnice n = n = y y = nb = b 0 0 = + b n n = + b, n = 2, jejich řešením docházíme k odhadům paramerů b 0 a b ve varu b b 0 = y b, = n = n y = 2 n = n 2 y. [4.2] [4.22] parabolický rend Parabolický rend má var T = β 0 + β + β 2 2, [4.23] kde β 0, β, β 2 jsou neznámé paramery a =, 2,, n je časová proměnná. exponenciální rend Exponenciální rend má var T = β β, [4.24] 0 kde β 0, β jsou neznámé paramery a =, 2,, n je časová proměnná. 28

28 4 Meodika modifikovaný exponenciální rend Modifikovaný exponenciální rend má var T = ξ + β 0 β, β > 0, [4.25] kde β 0, β, ξ jsou neznámé paramery a =, 2,, n je časová proměnná. logisický rend Logisický rend bývá vyjadřován v mnoha různých varech, např.: T ξ = + β e 0 β [4.26] Gomperzova křivka Gomperzova křivka má var β T = ξβ [4.27] Volba modelu rendu Závažnou oázkou je, jaký rend zvoli. Výběr by měl bý uskuečněn pomocí následujících kriérií. věcně ekonomická kriéria V někerých případech lze posoudi, zda je funkce rosoucí nebo klesající, přichází-li v úvahu inflexní bod, zda jde o funkci nekonečně rosoucí nebo rosoucí ke konečné limiě. Jde o základní posouzení, keré však není dosaečným prosředkem pro zvolení jednoho konkréního ypu rendové funkce. vizuální analýza grafu Při vizuální analýze grafu se naráží na podsaný problém. Je jím skuečnos, že se jedná o subjekivní záležios (dva různí lidé mohou na základě rozboru sejné časové řady zvoli jiný yp rendové křivky). rozbor empirických údajů (saisická kriéria) Výše zmíněné dva posupy skýají nevýhodu pouze hrubé předsavy a značné subjekiviy, proo je lépe se při výběru vhodného ypu rendové funkce opíra o rozbor empirických údajů. Podle cíle s jakým danou řadu analyzujeme posupujeme buď podle inerpolačních nebo exrapolačních kriérií. Inerpolační kriéria účelem modelování rendu je pouze popis minulého vývoje. Inerpolační kriéria jsou založena na minimalizaci součů čverců odchylek 29

29 4 Meodika empirických hodno od hodno vyrovnaných (zv. reziduálních součů čverců). Jiným časo používaným kriériem je index korelace. Zmíněné charakerisiky pocházejí z oblasi regresní analýzy, kerá není analogická s analýzou časových řad. Too s sebou nese nevýhody, např. problém parsimonie, keré je řeba při rozhodování nepoušě ze zřeele. Nabídka saisického sofwaru zahrnuje yo míry úspěšnosi : M.E. (sřední chyba odhadu), M.S.E. (sřední čvercová chyba odhadu), M.A.E. (sřední absoluní chyba odhadu), M.A.P.E. (sřední absoluní procenní chyba odhadu), M.P.E. (sřední procenní chyba odhadu). Exrapolační kriéria účelem modelování rendu je snaha popsa budoucí vývoj. Nejčasější způsob použií je založen na simulaci (z analyzované řady oddělíme čás pozorování, a na vhodnos rendové funkce usuzujeme podle oho, jak dobře exrapoluje oo pozorování). Jen asi 50 až 60 % modelů kvaliních při popisu minulosi je dobře použielných aké pro předpovědi Adapivní přísupy k modelu časové řady Všechny předcházející posupy popisující chování řady vycházely z předpokladu, že v průběhu sledované doby se paramery modelu nemění. Časovou řadu údajů jsme vyrovnávali rendem najednou (jednou rendovou funkcí všechna empirická pozorování). Adapivní echniky (j. modely s měnlivými paramery) konsruují složky časové řady pomocí akových charakerisik, keré mění v průběhu doby své hodnoy. Vyrovnávání řady bude realizováno v podsaně kraší době než je časový inerval odpovídající řadě všech pozorování. Tím se nabízí možnos posupně zahrnova nová pozorování, edy adapova nově se objevující údaje. Adapivní modely připisují nejmenší váhu údajům nejsarším a nejvěší váhu údajům nejčersvějším, berou v úvahu sárnuí informací. Mezi adapivní přísupy k modelu časové řady paří exponenciální vyrovnávání a klouzavé průměry. Podsaa vyrovnávání pomocí klouzavých průměrů spočívá v om, že posloupnos empirických pozorování nahradíme řadou průměrů vypočíaných z ěcho pozorování. Každý z ěcho průměrů edy reprezenuje určiou skupinu pozorování. Název klouzavý průměr vznikl z oho, že při posupném výpoču průměrů posupujeme ( kloužeme ) vždy o jedno pozorování kupředu, přičemž zároveň nejsarší (j. první) pozorování z é skupiny, v níž je průměr počíán, vypoušíme. (Hindls 2000, 30

30 4 Meodika s. 37). Klouzavá čás, j. poče pozorování, z níž jsou jednolivé klouzavé průměry počíány se značí m = 2p + pro m < n, přičemž n je celkový poče pozorování analyzované řady. Volbu rozsahu klouzavé čási nelze sanovi exakními saisickými posupy, v praxi jsou věšinou voleny p = 2, 3, 4 j. m = 5, 7, 9. Jednolivé klouzavé čási je vhodné reprezenova, nejsnáze jejich sředními body. Předpokládejme, že m je liché číslo, akže p = (m-)/2 je číslo sudé, sředním bodem je (p+)-ní bod, proože před ním i za ním leží p časových bodů. Způsobů zkonsruování průměrů uvniř klouzavé čási je více, podle oho exisují klouzavé průměry prosé, vážené a cenrované. Prosý klouzavý průměr - Předpokládejme, že na klouzavých čásech o rozsahu m = 2p+, p =, 2,, je definován lineární rend. Časovou řadu rozdělíme na jednolivé klouzavé čási, musíme pro každou z nich zavés novou časovou proměnnou. Používáme-li v celé časové řadě proměnnou =, 2,, n, můžeme sřední body jednolivých klouzavých čásí idenifikova ve formě = p+, p+2,, n - p. Definujeme novou časovou proměnnou jako posloupnos i = - (p - j), j = 0,,, 2p. [4.28] Lineární rend použiý k vyrovnání jednolivých klouzavých čásí lze zapsa ve formě T,i = β 0 + β i, = p +, p + 2,, n - p. [4.29] Cílem v omo způsobu vyrovnání je nahrazení příslušné klouzavé čási jedním číslem (průměrem), ím pádem sačí při řešení zjisi pouze paramer b 0 (předsavuje odhad rendové funkce příslušející sřednímu bodu příslušné klouzavé čási). Řešením edy je p y p + y p y+ p b0 = y = y, i =. [4.30] m m i= p Cenrované klouzavé průměry - V případech, kdy je rozsah klouzavé čási sudé číslo se používají cenrované klouzavé průměry. Sřední body nejsou celá čísla a nelze přímo přiřadi hodnou klouzavého průměru k empirickým pozorováním. První vypočíaný klouzavý průměr přiřadíme sřednímu bodu, kerý není celočíselný, další vypočíaný klouzavý průměr přiřadíme sřednímu bodu +, kerý opě není celočíselný. Celočíselný a udíž inerpreovaelný je bod +/2, jenž leží mezi oběma předchozími body. Hodnou klouzavého průměru pro eno celočíselný bod získáme jako prosý arimeický průměr dvou sousedních klouzavých průměrů. Vážené klouzavé průměry jejich výpoče spočívá ve vážení průměru symerickými váhami. 3

31 4 Meodika 4.5 Popis sezónní složky Sezónní složka se éměř vždy vyskyuje v časových řadách s periodiciou zjišťování kraší než jeden rok. Předsavuje sezónní vlivy, kerými je soubor přímých nebo nepřímých příčin, keré se každý rok pravidelně opakují jako důsledek pravidelného oběhu Země kolem Slunce. Jedná se o vlivy klimaické (např. zvýšený prodej eplého oblečení v zimních měsících) a zprosředkovaelské (ekonomické, kulurní, dopravní a jiné důsledky opakujících se víkendů, školních prázdnin, Vánoc ad.). Sezónní vlivy se na analyzované časové řadě projevují sezónními výkyvy, kerými jsou rozuměny pravidelné výkyvy nahoru a dolů vůči určiému nesezónnímu vývoji řady v průběhu le. Prokážeme-li exisenci sezónní složky v časové řadě, následuje kvanifikování sezónních výkyvů. Dalším krokem je sezónní očišťování z důvodu snahy o získání objekivně srovnaelných da uvniř daného roku. Periodické kolísání do značné míry zakrývá dynamiku ekonomických jevů a ím znemožňuje uo srovnaelnos. Cílem sezónního očišťování je vylouči sezónní složku z analyzované řady. Úkolem je edy kvanifikace sezónní složky (s cílem provedení analýzy sezónnosi) a výpoče sezónně očišěné časové řady, kerá má pro rozhodování věší informační hodnou Analýza sezónnosi Pro vyjádření sezónnosi se v koncepci klasického modelu časové řady formuluje buď předpoklad o konsanní sezónnosi (zv. adiivní model) nebo o proporcionální sezónnosi (zv. muliplikaivní model). Používá se označení pořadových čísel le =, 2,, n a posloupnos dílčích období (sezón) v rámci roku j =, 2,, r, kde r je poče dílčích období v rámci roku. Číslo r je sudé, pro řady se čvrlení periodiciou r = 4, s měsíční periodiciou r = 2. model konsanní sezónnosi Rok co rok se v j-é sezóně opakují sezónní výkyvy β j, keré se mezi léy neliší. Tedy S ij = β j, pro j-ou sezónu v leech i =, 2,, m. [4.3] Kalkuluje se s fakem, že yo výkyvy se v průběhu roku vzájemně vyrovnají, zn. že jejich souče za rok je nulový. Pro yo výkyvy, keré se v rámci roku kompenzují, se používá název sezónní rozdíl. r j= r = S β = 0, pro všechny roky i =, 2,, m. [4.32] ij j= j 32

32 4 Meodika Průměrný sezónní rozdíl je dán vzahem m β j = ( yij Tij ), j =, 2,, r. [4.33] m i= model proporcionální sezónnosi V daném dílčím období j =, 2,, r se sezónní výkyvy mění přímo úměrně dosažené úrovni rendové složky T ij, akže sezónní složka je přímo úměrná (proporcionální) složce rendové. Plaí S ij = γ j T ij, i =, 2,, m, j =, 2,, r, [4.34] kde γ j pro sezóny j =, 2,, r jsou sezónní paramery. Proože Y ij = T ij + S ij [4.35] lze psá Y ij = ( + γ j )T ij. [4.36] ( + γ j ) = Y ij /T ij inerpreujeme jako sezónní index, kerý je bezrozměrný. Je-li v j-é sezóně γ j > 0, jde o sezónní vzesup, je-li γ j < 0 o sezónní pokles a při γ j = 0 o nepůsobení sezónních vlivů. Průměrný sezónní index se získá obdobně jako průměrný sezónní rozdíl, edy jako arimeický průměr sezónních indexů. Není-li zcela přesně splněn předpoklad o vzájemné kompenzaci sezónních vlivů uvniř roku, provedeme sandardizaci (normování) průměrných sezónních rozdílů/indexů. Výsledkem jsou sezónní fakory, keré vzniknou úpravou hodno ak, aby jejich souče byl roven přesně nule (v případě průměrných sezónních rozdílů) nebo r (v případě průměrných sezónních indexů). Sezónní výkyvy získáme výpočem podle vzorce b j = y y, [4.37] j kde veličiny y m j = y ij m i= jsou dílčí (čvrlení nebo měsíční) průměry a y = rm m r y ij i= j= [4.38] [4.39] je celkový průměr analyzované řady. 33

33 4 Meodika Sezónní očišťování Úkolem sezónního očišťování je zbavi časovou řadu sezónní složky, ale ponecha v modelu složku rendovou. Exisuje velké množsví echnik sezónního očišťování, velmi časé je zpracovávání pomocí počíačových programů, keré obvykle zahrnují a kombinují několik různých meod. Věšina meod vychází z klouzavých průměrů. Posup založený na empirických sezónních indexech obsahuje: výpoče klouzavých průměrů, určení sezónních fakorů (rozdílových nebo indexních) a očišění údajů původní časové řady (odečení příslušného rozdílového sezónního fakoru od hodno původní časové řady, jde-li o model konsanní sezónnosi, anebo vydělení hodnoy původní časové řady příslušným indexním sezónním fakorem, jde-li o model proporcionální sezónnosi). 4.6 Cyklická složka Základním charakerisickým rysem cykličnosi, kerý ji odlišuje od sezónnosi, je délka vlny periodických výkyvů. Ta je u cykličnosi delší než jeden rok. Nabízející se problemaikou je věcná inerpreace hospodářského cyklu, o ovšem není předměem zájmu éo kapioly. Jde spíše o saisické možnosi idenifikace a popisu cyklické složky. Je-li dosaečné zjišění, zda cyklická složka je či není součásí časové řady, je vhodná analýza periodogramu nebo spekrální analýza (před provedením je nuné provés eliminaci rendu a sezónnosi). Pokud je řeba provés podrobnější popis cyklu, především zjišění ve kerých okamžicích se vyskyují sedla a vrcholy, je uplanielná např. meoda zbyku, jejíž aplikace vede ke správným závěrům pouze při dobré věcné znalosi konkréní zkoumané problemaiky. 4.7 Náhodná složka Podle Hindlse je možné náhodnou složku vyjádři ve varu ε = y Y, [4.40] můžeme ji obecně chápa jako výsledek působení blíže nespecifikovaného souboru náhodných vlivů, keré už nelze zachyi žádnou funkcí času. Zdrojem náhodné složky jsou drobné a vzájemně nezávislé náhodné jevy, keré se v časové řadě vykompenzují. Můžeme proo předpokláda, že jejich sřední hodnoy jsou nulové, j. že plaí vzah E(ε ) = 0 pro =, 2,, n. [4.4] (Hindls 999, s. 96). 34

34 4 Meodika Dále předpokládáme, že náhodné poruchy s nulovými sředními hodnoami mají v čase konsanní rozpyl a jsou vzájemně lineárně nezávislé. 35

35 5 Vlasní práce 5 Vlasní práce 5. Vsupní daa Teoreické výpočy a posupy výpočů uvedené v kapiole 4 jsou aplikovány na daech získaných z daabáze Eurosa. Jedná se o daa ýkající se výroby, spořeby, dovozu a vývozu elekrické energie v České republice. Údaje za období leden 200 až lisopad 2005 jsou uvedeny v Tab.. Tab. : Dovoz, vývoz, výroba a spořeba elekřiny v České republice [gigawahodiny] Rok Měsíc Dovoz celkem Vývoz celkem Celková výroba Celková spořeba leden únor březen duben kvěen červen červenec srpen září říjen lisopad prosinec leden únor březen duben kvěen červen červenec srpen září říjen lisopad prosinec leden únor březen duben kvěen červen červenec srpen září říjen lisopad prosinec