VÝPOČET DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK STROJNÍHO ZAŘÍZENÍ POMOCÍ MATLABU

Transkript

1 VÝPOČET DYNAMCKÝCH CHARAKTERSTK STROJNÍHO ZAŘÍZENÍ POMOCÍ MATLABU Rade Havlíče, Jiří Vondřich Katedra mechaniy a materiálů, Faulta eletrotechnicá ČVUT Praha Abstrat Jednotlivé části strojního zařízení - na vstupu poháněného eletromotorem a na výstupu zatěžovaném silami a momenty jsou namáhány dynamicy. Příčiny dynamicého namáhání mohou být např. nevyváženost rotujících částí, vůle v uložení, rozběhové charateristiy hnacích motorů, nerovnoměrnost zatížení, onstruce zařízení apod. Znalost dynamicých charateristi umožňuje posoudit chování zařízení, provést nový návrh jeho částí, popř. celého zařízení. V článu je uvedené numericé řešení matematicého modelu strojního zařízení pomocí Matlabu - Simulinu. Model zařízení a simulace hnacích momentových charateristi Dynamicé charateristiy, tj. posuv, popř. pootočení, rychlost, a zrychlení, síly, popř. momenty jednotlivých členů strojního zařízení je možné určit pomocí náhradního modelu zařízení, jeho popsání pohybovými rovnicemi, numericým řešením pomocí Matlabu a simulováním různých provozních parametrů. Hnací síly, popř. momenty motorů, lze aproximovat matematicými vztahy, rovněž ta zatěžující síly, popř. momenty. Řešení bude uázáno na modelu strojního zařízení (Obr. ), převádějícím otáčivý pohyb členu prostřednictví čepu a, řižáu 3, a jeho uložení 3a na posuvný pohyb členu pohybujícím se v uložení a.. Předpoládáme, že jednotlivé části zařízení jsou doonale tuhé a neuvažujeme pasivní odpory. Soustava má jeden stupeň volnosti. Zajímá nás pohyb řižáu souřadnice x, dále budeme vyšetřovat pohyb otouče souřadnici ϕ. 3a a m 3 l 3 y 3 M h φ e x F x 3 m Obr. Model řížového liového mechanismu Člen je poháněn asynchronním motorem jehož moment M h je možné vyjádřit tzv. Klossovou momentovou charateristiou M h = M s s ( s + s ),

2 de s = ϕ & ϕ& S, ϕ& S = π n S 3, n S = 5 min je sluz úhlové rychlosti ϕ& respetující synchronní úhlovou rychlost ϕ& a s S udává hodnotu sluzu v oamžiu maximálního rozběhového momentu M. Při řešení byl simulován pohon 3 asynchronními motory jejichž parametry jsou uvedeny v Tab.. Tab. Parametry hnacích motorů Motor (alternativa) M [N.m] s n S [min - ] 3. -3, ,8 5 3, 5 Z výše uvedené Klosové momentové rovnice určíme pomocí Matlabu pro jednotlivé alternativy simulovaných asynchronních motorů průběhy hnacích momentů (Obr.-alt., Obr.3-alt.a alt.3). 3 x -3.5 Mh/M w/ws Obr. Momentová charateristia hnacího asynchronního motoru - alt..9 A lt. A lt Mh/M w/ws Obr. 3 Momentová charateristia hnacího asynchronního motoru - alt., alt.

3 Pohybová rovnice popisující chování zařízení je ( ϕ ) ϕ&& + ( ϕ ) ϕ& = Q, de m = ( ϕ ) = m + m 3 l + cos ϕ, m l, ( ϕ ) = = m l sin ϕ, cos ϕ. Q = Fl sin ϕ + M () h, Parametry jednotlivých částí jsou =. - gm, m 3 =, g, m =, g, l=, m, e=,5 m. Zatěžující síla působící na část má pro všechny 3 alternativy veliost F= N. Dynamicé charateristiy při rozběhu zařízení, tj. úhlová rychlost otouče: ϕ& (Obr. - alt., Obr.5 - alt., Obr.6 - alt. 3), rychlost řižáu : x& (Obr.7 - alt., Obr.8- alt., Obr.9 - alt. 3) a výsledný hnací moment M h,r (Obr. - alt., Obr. - alt., Obr. - alt. 3) v závislosti na čase pro jednotlivé alternativy hnacího asynchronního motoru byly numericy řešeny pomocí Matlabu. Simulinové schéma je znázorněné na Obr Angular velocity 6 dfi [rad/s] Obr. Úhlová rychlost otouče ϕ& alt.

4 8 Angular velocity 6 dfi [rad/s] Obr. 5 Úhlová rychlost otouče ϕ& alt. 8 Angular velocity 6 dfi [rad/s] Obr. 6 Úhlová rychlost otouče ϕ& alt. 3

5 dx 5 5 dx [m/s] Obr. 7 Rychlost řižáu x& - alt. dx 5 5 dx [m/s] Obr. 8 Rychlost řižáu x& - alt.

6 dx 5 5 dx [m/s] Obr. 9 Rychlost řižáu x& - alt.3 3 x -3 Driving moment.5.5 Mh [Nm] Obr. Výsledný hnací moment M h,r asynchronního motoru alt.

7 .5 Driving moment..3. Mh [Nm] Obr. Výsledný hnací moment M h,r asynchronního motoru alt. Driving moment.8.6 Mh [Nm] Obr. Výsledný hnací moment M h,r asynchronního motoru alt.3

8 Obr. 3 Simulinové schéma numericého řešení rovnice () Závěr Ze simulace parametrů u jednotlivých alternativ hnacího asynchronního motoru je zřejmé, že rozsahy úhlových rychlostí ϕ& otouče, rychlosti posuvu x& členu a výsledného hnacího momentu M h v ustáleném stavu jsou přibližně stejné, mění se pouze doba rozběhu (Tab.). Tab. Hodnoty ϕ&, x&, M h v ustáleném stavu a rozběhový čas pro jednotlivé alternativy motorů Alternativa Ustálený stav ϕ& [rad.s - ] x& [m.s - ] M h [N.m] Čas rozběhu[s] ,75 -, ,6 -,, ,5 -,3,7 Z důvodu onstruce hnacího zařízení, tj. začlenění liového řižáového mechanismu do systému, dochází rozmitání jednotlivých členů systému. Veliost amplitudy mitů je závislá u jednotlivých alternativ pohonu na onstručních parametrech systému (, m 3, m, l). Volbou parametrů hnacího asynchronního motoru (M, s, n SYN ) je možné ovlivnit dobu rozběhu asynchronního motoru a tím i celého hnacího systému. Výhodou této onstruce s použitím smyového liového řižáového mechanismu pro hnací systém oproti liovému mechanismu je, že nevzniají mity vyššího řádu, pohyb členu 3 je sinusový, excentricita e nemá vliv na řešení a je potřeba menšího rámu. Nutností je vša mazání posuvných členů 3 a v uložení 3a, a (Obr. ) a rovněž dostatečně tuhá onstruce. Literatura [] J. Vondřich, R. Havlíče. Computer Modelling and Simulation of Manufacturing System Driving Machinery. Proceeding nternational Conference on Manufacturing Systems Develipment-ndustry Expections, Wroclaw University of Technology, Wroclaw, PL, 5. [] Š. Kozá, S. Kajan. MATLAB-SMULNK,. Slovensá technicá Univerzita v Bratislava, 999 Faulta eletrotechnicá, ČVUT v Praze, Technicá, 66 7 Praha6, havlicr@fel.cvut.cz Faulta eletrotechnicá, ČVUT v Praze, Technicá, 66 7 Praha6, vondrich@fel.cvut.cz